科学网 › 标签 › 字典序

标签: 字典序

相关帖子	版块	作者	回复/查看	最后发表

没有相关内容

相关日志

复数与复空间大小的讨论: 可变系时空多线矢主人 2009-6-2 19:15; 复数与复空间大小的讨论有人认为：不能定义复数与复空间的大小。但没能说出：为什么不能？有人认为：给复数定义大小可能是有点问题，说成定义一种序，即字典序好点。但也没说出：可能是有点什么问题？说成序即字典序，为什么会好点？怎么样的好？有人解释说：复数如果看作矢量，其点乘是 AC+BD ，如果做叉乘，就跑到复平面外面去了。序结构与复数通常的乘法运算（即复空间的那种运算）不能兼容。如果按字典序定义序结构， i 与自身乘一下就会出问题，通俗点说，实数中诸如 AB,C0 可以推出 ACBC 等性质不再成立。因此在复平面内定义序结构没有多大意义。为此，须作如下讨论： 1．所谓序、字典序是什么？序是按某种原则，排列的事物的顺次。对于不同的事物，分别有不同的恰当的排序原则，而会得到不同的顺序。例如：人们排队，可按到达的先后、身材的高低（还有高先与低先的不同）；人名的排序可按姓名顺序的笔画数或拼音首字母的顺序，等不同的原则排序，就都分别有不同的结果顺序。字典序就是一般序的一种特例。是按各字笔画的某种顺序规定，或各拼音字母的顺序等等的原则，对所有的字进行的排序。可见：它们都是必须有明确的排序原则才能进行。如果没有明确的排序原则，又怎能，和如何，进行排序或字典序？！ 2．所谓大小的含义。通常所用大小是表达了广泛而确定的含义：包括：数量的多少，线度的长短，面积的广狭，体积的肥瘦，时间的久暂，乃至年龄的老幼，职位的高低，等等，对于数来说，就应是明确表示：其所代表的数量的多少。用数轴表达数的大小，就明确地应是：用数轴上的相应长度表示各该数所代表的数量的多少。可见，对于所有的数，只能以其大小作为排序的原则才能排出其序。否则，是没法排序的。如果不能定义复数与复空间的大小，又能按什么原则，来给它们排序或字典序呢？！ 3 ．如何确定复数与复空间大小和序？对于实数，其数值的大小是确定的，完全可按其数值的大小，排定其序，也能排定其在实数轴上的序。虚数是各相应的实数乘以 i ，也完全可按其相应的实数数值的大小，排定其序，也能排定其在虚数轴上的序。而复数与各种复空间，就可分别如下排序：（ 1 ）实、虚两正交数轴组成的 2 维复平面在此复平面上 4 个相限内的具体表达，例如： A+iB;-A+iB,-A-iB,A-iB ，它们就相当于复平面上 4 个相限内的 4 个矢量。它们的模长就分别是它们的自乘积开平方。与矢量运算一样，同一矢量的叉乘 =0 ，它们的自点乘积就是它们的自乘积，即：它们的模长均为： (A^2-B^2)^(1/2), A+iB 与 -A+iB 的点乘： -A^2-B^2, 叉乘： 2iAB A+iB 与 C+iD 的点乘： AC-BD, 叉乘： i(AD-BC), 它们的大小都与相应的矢量的大小相类似地确定，只是还需注意虚数因子 i 的运算。在此，它们的模长 (A^2-B^2)^(1/2) 与实数矢量的模长 (A^2+B^2)^(1/2) ，当然应该不同，因为有虚数因子 i 的平方存在。这正反映出这种类复空间应有的特点，怎能反而，以此，认为：叉乘就跑到复平面外面去了。、与复数通常的乘法运算（即复空间的那种运算）不能兼容。、在复平面内定义序结构没有多大意义。呢？！（ 2 ）闵可夫斯基 4 维复时空矢量对此复时空矢量，时轴分量的模长为虚数的 1 维： ict ，空间分量的模长为实数的 3 维： r1 ， r2 ， r3 ，此矢量的模长为它的自乘积即自点乘积开平方： (-(ct)^2+(r1)^2+(r2)^2+(r3)^2)^(1/2) ，由于 4 维的矢量已能形成各种多线矢，它们的矢量表达与矢算就已与通常 3 维空间的显著不同，需创建相应的矢量表达与矢算。而通常 3 维空间的是它的低维特例。但是，都能确定各种多线矢的相应大小（模长）详见本博客有关博文。（ 3 ）通常 1 维空间的复数通常的复数可看作在 1 维空间既有实数部；又有虚数部的数。那么，是否就不能确定其大小呢？！例如：复数 A+iB 与 C+iD ，对其实数部：可由 A 与 C 的大小确定其大小。对其虚数部：可由 B 与 D 的大小确定其大小。它们各自模长的大小可分别如下表达： (A^2-B^2)^(1/2) ， (C^2-D^2)^(1/2) 复数 A+iB 与 C+iD 的乘积可表达为既有实数部；又有虚数部的： AC-BD+i(AD+BC) ，当然，复数的运算结果会与实数或纯虚数的运算结果不同。但是，也都完全能确定其大小。（ 4 ）多维复数的空间矢量的大小只是各维的模长都是相应的复数。其各多线矢的矢算和大小（模长）都与相应实空间的类似，只是也须注意其中虚数因子 i 的作用。; 个人分类: 数理|6807 次阅读|0 个评论

更多...

帐号		自动登录	找回密码
密码			注册

关闭 安全验证

标签: 字典序

相关帖子

相关日志

关闭安全验证