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右派万自勉: jiangxun 2011-7-1 12:27; 作者：蒋迅收到陈慕容老师的来信，里面有一张照片。“万自勉毕业后分到甘肃玉门，不久，给刘钟灵来过一信，春风得意，说他很受校领导重视。常公开教学。结了婚，还寄来相片，新娘很漂亮，以后再没了他的消息。前几年看了《夹边沟记事》，联想到他会不会出事。如果去了夹边沟，则凶多吉少。”陈慕容又说：“信发出后，麦百平找到万自勉家，下面是他今天的回信，转发给各位：万的老家位於广州市繁华地段一条僻静的小巷，一出巷口，马路对面就是著名的广东迎宾馆，这里要征地改建谈何容易，因此一切未变，在老家找到万的妹妹。.她说万划右后，妻子(广东顺德人)立即离婚，带走女儿，现也无法联系上。万随后患上浮肿，在广州的家人节衣缩食，寄去高价饼干，第3包就退回了---‘此人已死亡’。现在也不知道埋葬在何处。万的3个弟妹全部健在。” 这里说的万自勉是北京师大数学1956届的一位学生。风华正茂的时候从广州到北京师大上学，1956?毕业后远赴甘肃玉门，算是支边青年。结果一年后开始反右，一个爱国青年就这样开始了悲剧，就孤独地惨死在了大西北，还不到30岁。我不认识万自勉，我也知道像他这样命运的人很多，也许他微不足道。但他曾经是一个活生生的人，应该在互联网上留下一点痕迹。今天是一个特殊的日子。我看到许多人献礼歌颂。我也就凑个热闹吧。; 个人分类: 天下|5038 次阅读|0 个评论

复旦大学数学系本科生论文模板: zjzhang 2011-6-22 22:42; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%5%%%%%%%%%%%%%%% % 本文档可在安装了CTEX宏包, CTEX字体下的TEX系统运行, % 访问 http://www.ctex.org , 可以获得最新的宏包与字体安装包 % % 请使用PDFLATEX对模板编译2次, 可得正确结果, 由于hyperref的设置中不支持DVI-PDF, % 用LATEX编译时需要替换相应的命令, 详见相应注释. % % 文档是在原来李湛、何力同学的模板的基础上修改的, 主要包括以下几个地方： % %1.修正了原模板使用hyperref宏包中的设置, 使文档更加美观, 对设置作出了说明, 可以进一步修改 %2.修正了定理的样式, 原定理标题是黑体加粗, 现改为黑体, 原定理正文为倾斜楷体, 现改为楷体, 符合一般论文的格式 %3.对导言区的少部分命令修改, 删去了一些默认的重复的设置 %4.对模板的少部分正文进行充实 %5.对部分原来模板中的注释进行了修改, 删去了不必要的, 加入了一些中文的注释, 方便查阅 % % by 张越 Apr.12, 有问题请发送你的问题到： frank_melody@hotmail.com %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % documentclass can be ctexart, ctexrep, ctexbook, 推荐使用模板中的CTEXREP % cs4size - 默认的字体大? ?∷?% punct - 对中文标点的位置（宽度）进行调整 % twoside - if you want to print on both side of the paper, or else you should omit this \documentclass {ctexrep} % default paper settings, change it according to your word \usepackage {geometry} \usepackage{amsmath,amssymb,amsthm} % 公式编号的计数格式, 在章内计数 \numberwithin{equation}{chapter} % set the abstract format, need abstract package \usepackage {abstract} %使用hyperref宏包, 对目录, 公式引用, 文献引用做超链接, 超链接方便电子版的阅读, 但不影响打印 % pdfborder对超链接的边框大小进行设置, 模板中默认边框大小为0 % colorlinks=true, 表示超链接对应的文字采用超链接边框的颜色, =false时保持原字体颜色 % linkcolor=blue, 设置超链接边框的颜色, 可以改为red,green等等. % CJKbookmarks=true, 生成PDF中文书签, % 非CTEX套装用户可能发现即便如此设置, 生成的PDF书签也是乱码, 需要用GBK2UNI.EXE解决 \usepackage {hyperref} %若要用LATEX编译, 请用下面的命令替代上述命令： %\usepackage {hyperref} \setlength{\absleftindent}{1.5cm} \setlength{\absrightindent}{1.5cm} \setlength{\abstitleskip}{-\parindent} \setlength{\absparindent}{0cm} % Theorem style \newtheoremstyle{mystyle}{3pt}{3pt}{\kaishu}{0cm}{\heiti}{}{1em}{} \theoremstyle{mystyle} \newtheorem{definition}{\hspace{2em}定义} % 如果没有章, 只有节, 把上面的改成 \newtheorem{theorem} {\hspace{2em}定理} \newtheorem{axiom} {\hspace{2em}公理} \newtheorem{lemma} {\hspace{2em}引理} \newtheorem{proposition} {\hspace{2em}命题} \newtheorem{corollary} {\hspace{2em}推论} \newtheorem{remark}{\hspace{2em}注} %类似地定义其他“题头”. 这里“注”的编号与定义、定理等是分开的 \def\theequation{\arabic{chapter}.\arabic{equation}} \def\thedefinition{\arabic{chapter}.\arabic{definition}.} % title - \zihao{1} for size requirement \heiti for font family requirement \title{{\zihao{1}\heiti{} 数学学院毕业论文模版}} \author{作者姓名\\学号：您的学号\\专业：您的专业} \date{} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%导言区设置完毕 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \begin{document} %Styles for chapters/section %若要将章标题左对齐, 用下面这个语句替换相应的设置 %\CTEXsetup {chapter} \CTEXsetup {section} \CTEXsetup {subsection} \CTEXoptions \CTEXoptions \renewcommand{\thepage}{\roman{page}} \setcounter{page}{1} \tableofcontents\clearpage \maketitle\renewcommand{\thepage}{\arabic{page}} \thispagestyle{empty}\setcounter{page}{0} %%% 论文的页码从正文开始计数, 摘要页不显示页码 % 撰写论文的摘要 \begin{abstract} 本文介绍复旦大学数学科学学院本科生毕业论文的撰写要求, 摘要应当简略地概括你的研究成果以及主要研究方法. 本模板除了给出论文的 \LaTeX 模板, 还根据以往的常见错误给出了一些注意点. \noindent{\heiti 关键字:} 正文写法, 公式写法, 参考文献写法. \end{abstract} \chapter{总论} 这是复旦大学数学科学学院本科生毕业论文~\TeX ~版本的模板. \section{为什么可以使用\LaTeX{}？} 学校要求毕业论文用~Word~撰写. 鉴于数学论文的特殊性, 学校允许我院学生使用~\TeX~编写毕业论文. 但是, 对于申报校优秀毕业论文的, 也许仍然需要使用~Word~版本（相应的模板已经给出）\footnote{请上数学科学学院网站下载}. 今年的毕业论文格式就以此为标准. 但是我们仍然欢迎同学们提供好的建议以便使下一届学生的毕业论文格式更为合理. \subsection{一些注意事项} 本模板提供的格式应该是数学论文写作中的一些通行格式. 目的是为初学者提供一个选择. 若有与指导老师讲的不一致之处, 则更可能是我们打印错误, 此时请和教务员联系. \CTeX 套装的~2.8 版似乎并不稳定. 请大家下载其他稳定的版本. \subsection{~\TeX~ 资源} ~\TeX~的下载：\href{http://www.ctex.org/HomePage}{http://www.ctex.org/HomePage} ~\TeX~的论坛： \href{http://bbs.ctex.org/}{http://bbs.ctex.org/} \chapter{正文行文} \section{文章标题} 使用文章标题样式, 是居中, 黑体, 一号字. \section{章标题} 使用三号字, 黑体, 居中对齐. \section{节标题} 使用小三号字, 黑体, 居中对齐. \section{子节标题} 使用小四号字, 黑体, 靠左对齐. \section{正文} 使用小四号字, 行距为20磅. 首行缩进两个字符宽. 建议标点符号用半角. 例如句号用``句点". 输入时每个标点后打一个空格. \section{章节} 如果文章内容较多, 可以采用分章节. 如果内容较少, 可以只用节而不用章. 章节的编号方式(编号类型等的选择)要恰当. \chapter{公式排版} 这部分介绍如何正确使用公式编排. \begin{equation}\label{N-L} F(b)-F(a)=\int^b_a F^\prime(x)\, dx. \end{equation} \section{行内公式} 如果~$x=y,y=z$, 那么我们可以推得~$x=z$. 如果式子过长, 应该写成行间公式. \section{行间公式} 如果~$x=y$, 那么 $$ f(x) = f(y) $$ 但是, 若~$x\neq y$, 我们也不能获得 \begin{equation}\label{E1} f(x) \neq f(y) \end{equation} 所以~(\ref{E1}) 不是~$x\ne y$ 的必要条件. 下面是另外的例子：第一个公式不标号, 请注意命令\texttt{\textbackslash nonumber}的使用： \begin{eqnarray} \nonumber W_{i,a}^{\text{new}} \leftarrow W_{i,a} \sum_{\mu} \frac{V_{i,\mu}}{(WH)_{i,\mu}} H_{a,\mu} \\ H_{a,\mu}^{\text{new}} \leftarrow H_{a,\mu} \sum_{i} W_{i,a} \frac{V_{i,\mu}}{(WH)_{i,\mu}} \label{eq:renewh}\\ W_{i,a}^{\text{new}} \leftarrow \frac{W_{i,a}}{\sum_{j}W_{j,a}} \end{eqnarray} 如果所有公式都不标号, 可以采用下面的环境: \begin{eqnarray*} (\arcsin x)^2 = \Big( \sum^\infty_{k=0}{C^k_{2k}\over 2k+1}{x^{2k+1}\over 2^{2k}}\Big)^2\\ = \sum^\infty_{k=0}\sum^\infty_{j=0}{C^k_{2k}C^j_{2j}\over (2k+1)(2j+1)}{x^{2k+2j+2}\over 2^{2k+2j}}\\ = \sum^\infty_{n=0}\sum_{k+j=n}{C^k_{2k}C^j_{2j}\over (2k+1)(2j+1)}{x^{2n+2}\over 2^{2n}}\\ = \sum^\infty_{n=0}{(2x)^{2n+2}\over 2C^{n+1}_{2n+2}(n+1)^2}. \end{eqnarray*} 更多公式环境的使用以及一些数学符号的使用可以参考一些\LaTeX 的书籍. \par 本模板中, 在每章开头, 公式标号重新计数. 一章中, 即使换节, 计数并不重新开始(比较(\ref{N-L}), (\ref{E1})), 请注意公式编号的引用以及对应的超链接效果. 若各节的公式需要重新编号, 可自行修改, 比如利用命令 \begin{verbatim} \def\theequation{\arabic{chapter}.\arabic{section}.\arabic{equation}} (或 \def\theequation{3.2.\arabic{equation}}) \setcounter{equation}{0} \end{verbatim} 利用以上命令也可以解决诸如引入带撇的编号``3.1.3$^\prime$", 以及回到正常编号的重新编号问题. \def\theequation{\arabic{chapter}.\arabic{section}.\arabic{equation}} \setcounter{equation}{0} 上述命令下的公式编号: \begin{equation} \lim_{n\to +\infty}\Big(1+{1\over n}\Big)^n=e. \end{equation} 定义、定理、例子等的编号格式也可以用类似命令. \chapter{表格和图片} \begin{table} \centering \begin{tabular}{llll} \hline\hline Dataset Before After Percentage \\ \hline ALL/AML leukaemia 7129 1038 14.56 \\ Breast Cancer 24 481 834 3.41 \\ CNS embryonal tumous 7129 74 1.04 \\ Colon tumour 7129 135 1.89 \\ Lung cancer 12 533 5365 42.81 \\ Prostate cancer 12 600 3071 24.37 \\ outcome 12 600 208 1.65 \\ \hline \end{tabular} \caption{这是个表格}\label{tab:hh} \end{table} 如果插图, 可以考虑下面的命令： \begin{verbatim} \includegraphics {yourfile} \end{verbatim} 具体命令参考~graphicx~宏包说明, 值得注意的是用~PDF\, LATEX~编译是不支持插入~EPS~格式图片的, 不过将~EPS~格式图片转换为~PDF~后就可以插入了. 限于条件限制, 本模板不给出插入图片的示例. \par 论文中的数据图例可以由~MatLab~制作（比如数据模拟图）, 一般的图例（含流程图, 交换图等）可由~MetaPost~ 或者~Asymptote~作出（当然作图工具不限于此）, 限于条件限制, 模板不给出示例. \chapter{定理环境} \section{题头} 同一章内定理、引理等``题头"可以采用连续/统一的标号, 这是由模板中的诸如 ``\verb+\newtheorem{theorem} {定理}+ "这样的命令中的``\verb+ +"选项确定的, 它使所有定理采用和定义统一编号： \begin{lemma}\label{L1} 对于任何实数$A$, 成立着$A^2\geq 0$. \end{lemma} \begin{theorem}\label{T1} 设$A,B$是两个实数, 则$2AB\leq A^2+B^2$. \end{theorem} \section{同章另一节的题头} \begin{corollary}\label{P1} 设$a,b$为两个正数, 则其几何平均不大于其算术平均, 即 $\displaystyle \sqrt{ab}\leq {a+b\over 2}$. \end{corollary} \chapter{参考文献的写法} 所有参考文献均用尾注形式列在论文篇末, 内容包括：主要负责人(作者, 编者) 文献题名. 出版地, 出版年份, 起止页码. (如果文献是期刊杂志内的文章, 则除要列出作者和题名外, 还要注明期刊名, 出版时间, 卷号或期号, 起止页码). 英文出版物见\cite{HTF}, 国际会议见\cite{ZhangC}, 英文期刊见\cite{ChenSX}. 中文出版物见\cite{ChenJX}, 中文期刊见\cite{Su}. 建议文献排序按作者姓氏的字母排序, 同一作者的文章按时间先后排列. 英文姓名的写法有先姓后名(\cite{LiT})和先名后姓(\cite{ChenSX})两种写法, 请统一到其中一种. \textbf{注意``参考文献"不写成论文的一章. } \chapter*{\heiti 致谢} 请对帮助过你完成论文的老师、同学致谢. 也可以在此对您四年大学生活有重要帮助的人致谢. \textbf{``致谢"本身不作为一章，致谢内容的字体大小不宜与作为标题的``致谢"两字的大小有很大的反差. 这一点尤其请使用word模板的同学注意. } 一般说来, 杂志论文的致谢在文章正文结束、参考文献前(即本模板中它所处的位置); 学位论文的致谢在最后一页，并宜单独成页; 书籍的致谢在序言结尾. 感谢~2001 级的何力同学和李湛同学根据学校关于毕业论文的格式要求于~2005 年设计了本模板. 感谢~2004 级的张越同学在~2008 年对模板进行了修改. 欢迎其他同对模板进行修改, 以适宜新的编译环境等. 特别, 我们欢迎尽量简单的新模板. 相关事宜请和楼红卫老师或杜雅倩老师联系. \footnotesize \begin{thebibliography}{99} \bibitem{HTF} T. Hastie et al., The Element of Statistical Learning, Springer Series in Statistics, Springer-Verlag， 2001. \bibitem{ChenSX} S. Chen, Mach configuration in pseudo-stationary compressible flow, \emph{J. Amer. Math. Soc.}, 21(2008), no. 1, pp. 63--100. \bibitem{ZhangC} Junping Zhang, Li He, and Zhi-Hua Zhou, ``Analyzing Magnification Factors and Principal Spead Directions in Manifold Learning'', in \emph{Proceedings of the 9th Online World Conference on Soft Computing in Industrial Applications (WSC9)}, 2004. \bibitem{ChenJX} 陈纪修，淤崇华, 金路, 数学分析, 高等教育出版社，1999. \bibitem{ChenHong} 陈恕行, 洪家兴, 偏微分方程近代方法, 复旦大学出版社, 1988. \bibitem{Su} 苏步青，数学教育与应用数学问题, 数学通报, 1988, (2): 1--2. \bibitem{LiT} Li, T. and Chen, Y., Global classical solutions for nonlinear evolution equations, Pitman Monographs and Surveys in Pure and Applied Mathematics, 45, Longman Scientific \ Technical, Harlow. \end{thebibliography} %\bibliographystyle{plain} %\bibliography{../ml} \end{document}; 个人分类: 计算机|10628 次阅读|0 个评论

哈佛大学数学系网站本科生教育栏目介绍: 热度 2 arithwsun 2011-6-19 17:56; 哈佛大学数学系网站本科生教育栏目介绍哈佛大学数学系网站上关于本科生教育的介绍，内容非常丰富，是大一新生入门引路的好资料。这是 2004年的版本，由首师大数学系李颖同学翻译，她现在（2011年）已经从美国马里兰大学博士毕业。我把它作为大一新生阅读材料，这里贴出来，有类似资料的，请跟帖共享。我们应该为大一的新生们，多准备这样的材料，可能包括几个方面 1. 学习方法与态度。 2. 课程设置的介绍与指导。 3. 。。。这样子，大学生就知道自己这四年该干什么了，怎么干。目前的状况是，这方面国内各大学为学生想的很不够，正可引用香港科大吴家玮的评议，『这些是学校需要自己进行的准备工作，跟政府、跟教育部没关系的』。这是豆丁支持的，可以直接在线阅读。转发的办法是，在html源代码中插入， embed src='http://www.docin.com/DocinViewer-222145554-144.swf' width='650' height='490' type=application/x-shockwave-flash ALLOWFULLSCREEN='true' ALLOWSCRIPTACCESS='always'/embed 或者，直接转载本博文的地址。附注：这方面的文档，我自己写的还有两个，等下学期发布给大一新生们使用。不知道科学网的博主们，是否还有人也留心此事，大家可以跟帖分享，把这些文档或相关网络信息汇总，比如集成出一个“ 大学新生阅读资料汇编”。; 个人分类: 大学数学|7128 次阅读|2 个评论

朋友爸爸的愿望: ColdThunder 2011-5-10 17:46; 这是一道数学分析的题目。朋友的爸爸想了几十年。听说我数学系出身，朋友很高兴的给我看并让我传播一下。我很乐意！让爸爸看到这道题的证明完成是朋友一直以来的愿望。望大伙儿帮忙！有兴趣的可以尝试一下，也望帮忙给身边的大牛们试试身手！以下是题目：以下是《数学通报》上的部分证明。; 3579 次阅读|0 个评论

[转载]数学至上: lysyxcs 2011-4-13 21:16; 保罗·埃尔德什（PaulErdos）坐在飞机上，正等待起飞去辛辛那提作数学演讲。这时，有人过来告诉这位一只眼睛失明已久的数学家，合适的眼角膜捐赠者已经找到，他需要马上到医院做角膜移植手术。但埃尔德什拒绝放弃演讲。在老人看来，数学似乎比他的眼睛更重要。朋友们不依不饶，再三说服下，埃尔德什最终走下了飞机。谁知刚进手术室，他又跟医生吵了起来。因为医生为做手术，把灯光调暗了，这让埃尔德什无法看书。情急之下，医生只好给孟菲斯大学数学系打电话——“你们能否派个数学家来，以便手术过程中埃尔德什能谈论数学？” 数学系满足了医生的要求，最终手术顺利进行。这位迄今最多产的数学家，只有停留在数学领域，他才充满自信，一旦离开这个领域，他几乎一筹莫展。埃尔德什终身都生活在亲友的照顾之中。他不会关窗户，不会使用淋浴器。在1948年的一次聚会上，35岁的埃尔德什总是系不好鞋带，只好当众伸出脚请人帮忙。 8年多以前，因为觉得埃尔德什“为人笨拙，不循常规”，普林斯顿高等研究院只愿跟他续签6个月的合同。尽管薪水很低，埃尔德什一点也不在乎。他仅有的津贴和薪酬都给了亲友、同事、学生甚至是陌生人。在街头每遇见一个无家可归的人，他总会给些钱。20世纪60年代，已经声名卓著的埃尔德什应邀在伦敦讲学一年。刚领到第一个月工资后，一个乞丐问他要份茶钱，埃尔德什便只留下少量生活费，把口袋里剩余的工资，都给了乞丐。他自己则过着苦行僧式的生活。除了钱，他还不喜欢与异性打交道，这也让一些人传言他是同性恋。他对女性的裸体极为讨厌，甚至还为此遭受戏弄。上世纪40年代，埃尔德什参加了给战乱中的中国募捐食物的活动。有些家伙知道埃尔德什讨厌裸体女人，便提议如果埃尔德什和他们一起去看脱衣舞，他们就捐献100美元。为了募捐到这100美元，埃尔德什接受了他们的提议。随着世界局势的动荡，这位匈牙利籍数学家，经常带着两个尚未装满衣物的旅行箱在德国、美国、中国和印度等地漂泊。这两个箱子，便是他此生全部的家当。对数学界经常会发生的成果优先权之争，埃尔德什似乎也毫无概念。“保罗是独一无二的流浪的犹太人，他周游世界，把自己的猜想和真知灼见与其他数学家分享。”曾与埃尔德什合作过的索伊费尔说。在普林斯顿的大街上，人们会看到埃尔德什走来走去，挥舞双手，并旁若无人地比画着。认识他的人都知道，这时，埃尔德什往往是在研究某个数学难题。而朋友需要做的事情是，看着他以免他走丢后找不到回家的路。有一次，朋友一不留神，埃尔德什就走丢了。最终，费了好大的劲儿，他们才在一堵墙前找到了埃尔德什。他因思考不出数学难题，正以头撞墙。有时候，为了讨论某个数学难题或数学发现，埃尔德什会彻夜不停地往公用电话里塞硬币，给世界各地的数学家打电话。他能记住这些数学家的电话号码，却记不完整他们的名字。埃尔德什还常在凌晨4点时，到数学家特洛特家的过道里，然后走到床边，问对方“是否大脑敞开了”，要跟他讨论一些问题和假设。有关数学的讨论，甚至还给埃尔德什带来了麻烦。1954年，美国移民局官员拒绝给埃尔德什再入境签证。在埃尔德什的档案上，他们发现埃尔德什曾给1949年辞职回国的华罗庚写信讨论数学问题。官员们担心埃尔德什写给华罗庚的信中那些宛如天书的数学符号可能是密码。当然，数学也曾给这个生活几乎不能自理的人，化解过危机。埃尔德什在外出时，经常不带身份证。1963年，他在洛杉矶因不遵守交通规则被扣。就在警察准备把这个身无分文的人送去监禁时，埃尔德什掏出了他随身携带的厚厚的论文选集《计算的艺术》，卷首插图里他那笑容满面的照片，为他换得了自由。在埃尔德什的眼里，只有数学是完美和永恒的，值得他终身去热爱和追求。在他生命的最后25年，埃尔德什几乎每天研究数学19个小时，为此他经常用兴奋剂来刺激自己。朋友劝他休息时，他总是回答：“坟墓里有的是休息时间。”而他最喜欢说的一句话是，“一个数学家就是一台把咖啡转化成数学定理的机器”。 1996年3月，在逝世的半年前，正在作报告的埃尔德什中途昏倒，与会者均大惊失色陆续离场，主讲人醒来后的第一句话则是，“告诉他们不要走，我还有两个问题要讲。”; 1426 次阅读|0 个评论

硕士生阶段的求学目标（数学系与师范大学）: 热度 4 arithwsun 2011-4-7 20:55; 硕士生阶段的求学目标（数学系与师范大学）这一阵，又是研究生复试的时期。最近几年，硕士研究生也实行了扩招的政策，光首师大数学系就每年招100多个，其中一半是国家公费。这么多硕士生，必然给人才就业市场带来变化，以前可能只要拿出一个硕士文凭就行了，现在这么多硕士生上来，招聘单位就肯定还要看一看文凭背后的不同之处。作为一个老师，我可以提供一些观点，也许是普通学生们想不到的，仅作参考，也不敢保证就是正确的，还需要更多的老师们和已经毕业的硕士生们的确认。硕士生的前途有二，继续做学问攻读博士，不以做学问为目的毕业后就直接找个好工作。如果想继续做学问攻读博士的话，就得让别人相信你具有研究能力，不会上了博士之后，还要让导师手把手教你。最好的证明，就是在比较好的期刊上发表出文章。当然，有些学科方向在硕士生阶段很不容易发表出文章，如代数几何，一个替代的办法就是写读书笔记，写习题集，一个硕士生如果能把代数几何的习题集自己做完，不仅国内，即使是国外的名校，也会非常欢迎这样的学生的。有没有这个份量，把自己的东西拿出来，老师再随机挑几个地方问问，就很容易知道了。与之相比，硕士生课程的分数，反倒是不重要了，只要你是想继续做研究，恐怕大多数老师是不会太看重那些硕士生课程的分数，考试而已，衡量指标已经发生了大变化。但是，如果硕士生不打算做研究，准备一毕业就去工作，我的考虑和建议是，那还是要重视硕士生课程的分数。想想看，你去应聘的时候，拿出的硕士生成绩单上全是90多分，跟拿出的全是70多分，用人单位的印象是完全不同的。这个提醒，恐怕是很多学生们想不到的，将来准备去做研究深造博士的，反而可能不用太在硕士生课程成绩上下功夫（当然，太差也不行），而将来不准备做研究的，反而要在硕士生课程成绩上花力气。现在再说师范大学的一点特色，很多数学系硕士生可以去中小学工作。中小学教师，尤其是重点中学教师的工作，在待遇上是非常好的，也有寒暑假，可以说是一个非常好的职业了，越是好的职业，将来的竞争越必强烈。除了学业成绩单以外，还有哪些因素，影响中小学师资的招聘呢。 1. 个人的形象和气质。 2. 个人的演讲能力。 3. 个人的教育出身。首师大这几年，有不少硕士生去了北京的重点中学工作，一问之下，很多并非数学教育专业的，而是正二八经的基础数学专业，用人单位已经很精明了，不会为名词所困，注重的是实力。我的一位同事，两位女学生都去了景山中学，他归结原因是1，我则跟他讲，你让他们每周都做学术研讲，研究生三年下来，她们的讲课水平，绝对会超过了她们的同龄中学教师，为什么，因为台下有老师盯着，听众的口味就高，演讲内容上又是有难度的学术材料，能把难的讲清楚了，容易的更不在话下。还有一个成功应聘到重点中学的硕士生，闲聊中总结了原因是3，他们这几位上的中学，都是北京市的重点名校，从而能够很好地了解名校的教育传统，用人单位看了，心生亲切不说，关键是知道他们这些人，自小就见过好老师，将来自己当老师的时候，也不会差到哪去。其实，道理就是如此简单，社会上据传教育问题很多，一些家长不会当父母，原因就是他们没见到好父母，自己当初的父母使用了很多不好的教育方法。一些老师不会当老师，学再多的教育理论也是枉然，从小到大，没怎么见过好老师，就不可能让自己顺利成为一个好老师。所以，想去中小学当老师的硕士生，就还应该在这3条下功夫，尤其是第2条。第2条也是做研究所需要的，是共性之法，如果三年硕士生阶段，自己没做过几次演讲（更不用说我那位同事开发的每周2次的力度），这个硕士生算是白上了。除了教师组织的研讲班，硕士们还可以自己组织研讲班，比如晚上不学习，可能也就看闲书电影打游戏去了，浪费了时光。年轻人，正经事要紧，晚上看不进书了，正好几个人组织在一起，开个微型讨论班。关于演讲水平的威力，我还可以提一个实例，当年一位家人博士毕业后去应聘北京各大学的时候，竞争很是激烈，她也没任何社会背景和后台，怎么办呢，就把自己的应聘演讲，精雕细琢，光在我面前，就讲过多次，她的好朋友们更是不断提出宝贵建议。最后的结果实在惊人，她被面试的三所北京名校全部录取，当时的竞争人数不可谓不激烈，但下到她这样功夫的，可能还是人少。本篇文章中的求学要求，自然不可能希望全部扩招的研究生都做到，但是，我在想，那些做到的研究生，是不是就会按本文的推理，成就更好一些，面对生活的压力，更从容一些，试请其他老师和已经毕业的硕士生们指正。延伸阅读见本博的研究生数学栏目; 个人分类: 研究生数学|6102 次阅读|2 个评论

[转载][转]为什么数学难学？: kakulo 2011-3-31 12:12; 长期以来，不管是数学系的学生，还是其他专业的学生，甚至是中学生，对于数学的反应普遍是难学，那么什么是难学呢？是什么原因导致数学难学呢？最近反复看庞加莱的书《科学与方法》（商务印书馆，李醒民译），其中第二编第二章谈到‘数学定义和教学’，其观点非常有意义，结合我的30多年学习数学的经验和理解，我觉得有必要对于数学的学习问题做个较为深入的探讨。其实所谓难学，并不是书上的字不认识，无非都是汉字和字母构成，没有一个不认识的，但是连在一起就未必认识了，即便认识了，甚至可以做习题了，但是依然觉得不懂。这里说的是理解的问题。那么什么是理解呢？庞加莱说道： “这个词对于所有世人具有相同的意义吗？相继审查组成定理证明的每一个演绎推理，弄清它的正确性、它与游戏规则的一致性，这就是理解一个定理的证明吗？同样的，为了理解一个定义，这仅仅是辨认人们已经知道的所使用的全部词的意义并弄清它不隐含矛盾吗？对于一些人来说，情况就是这样；当他们这样做了，他们将说：我理解了。对于大多数人来说，情况并非如此。几乎所有的人都更为苛求；他们希望了解的不仅是证明的所有演绎推理是否正确，而且是它们为什么以这种秩序而不以另外的秩序联系起来。对他们来说，它们似乎是由任性产生的，而不是有总是意识到所达目标的理智产生的，他们不认为他们理解了。” 庞加莱继续说：“无疑的，他们本身恰恰没有意识到他们渴望的东西，他们不能系统的阐述他们的欲望，但是，如果他们得不到满足，那么他们便模糊的感觉到缺乏某些东西。于是，会发生什么情况呢？一开始，他们还觉察到人们摆在他们面前的论证；他们不久便遗忘了；他们很快使一瞬间的亮光消失在永恒的暗夜中。” “ 人们总是询问，这有什么用处；如果他们在实践中或自然界中找不到它们，他们将不能理解如此这般的数学概念的正当理由。在每一个词下，他们都希望提出明显的图像；定义必须唤起这个图像，以致在定理证明的每一个步骤中，他们可以看到它变换和发展。只有在这一条件下，他们才能理解和记住。这些常常欺骗他们自己；他们不听信推理，他们着眼于图形；他们自以为他们理解了，他们只是看见。” 这里强调的是人们对于理解的感觉，而不是对于文字的字面解释，即便是字面都明白，但是内心深处的感觉就是不大对劲，这就是说，感性和理性的分离矛盾，正好比一个转向的人尽管可以通过理性去辨认东南西北方位，但是主观的感觉总是觉得不对。这就是所谓的理解障碍。人们学习数学首先遇到的就是理解障碍。越是到了数学学习的高级阶段，这种理解障碍遇到的机会就越大。比如，我们学习极限的时候会遇到，这是因为我们还从来没有试图在生活中体验无限是什么。当我们第一次试图解释什么是无限的时候，拗口的语言所描述的那一套逻辑在生活中找不到原型，甚至找不到类似的可以比较。这就产生了理解障碍。当我们从数学分析过渡到泛函分析的时候，从平面几何、解析几何到拓扑的时候，我们一样会遇到理解障碍，这是从具体到抽象的跨越。在跨越这些理解障碍的时候，我们的思想深处对于抽象逻辑的熟练程度并不深，还没有真正的掌握抽象逻辑的好处。我们从小学习数学总是从物理世界开始的，从直观开始的，但是数学具有天生的抽象性。比如，学习整数加法的时候，我们可以用类似手指头之类的实际物体在边上进行示意。学习乘法的时候，也是多个相同加法的另一种描述。更近一步，庞加莱举例说“在小学，要定义分数，人们切开苹果或者馅饼；当然这是在内心切开，实际上并没有切开，因为我没有假定初等教育的预算容许如此挥霍。另一个方面，到了大学，却说分数是用水平线分开的两个整数的组合；我们通过约定定义这些符号可以服从的运算，也可以严格地定义分数。。。。。但是如果有人试图把这种抽象的定义给予初学者，那岂不是使他呆若木鸡。” 这深刻的表明，由于人类认知能力并不能天生的形成（也许有人会对此有不同意见），而是一个不断提高的过程。开始我们会依赖物理的或者等价的说，是经验的，来学习数学的基本知识，但是数学为了能够完成它的复杂任务，停留在直观的角度并不能带来好处。那就意味着，我们在教育的过程中，应该重点强调，我们的学习就是一个从直观的、经验的，到抽象的逻辑思辨的过程。对于学生来说，就是要尽早尽快的适应这些抽象的逻辑，而不是仅仅停留在直观的角度。庞加莱又举了一个例子：“假定我们在一个班级里，老师讲到：圆是与称之为圆心的内部一点等距的点的轨迹（这个在解析几何中很显然的定义）。好学生在他的笔记本上写下这句话；差学生拉长了脸；但是，无无论谁都不理解其含义；于是，老师拿起粉笔，在黑板上画了一个圆。学生认为：啊！他为什么不同时说圆是环形物呢，否则我们早该理解了。毫无疑问，老师的定义更科学，学生的定义是无效的，因为它不能用于证明，而且不能培养学生分析概念的有益习惯。但是，人们应该向他们说明，他们并不理解他们自以为知道的东西，应该引导他们意识到他们的原始概念的粗糙性，意识到他们需要使概念变得纯粹、变得精确。” 尽管数学看似更精确，但是公理化系统的努力最后的结果表明，经验的、直觉的仍然是最基本的基础，不过这不妨碍建立在有限的几个直觉基础之上的数学命题本身的抽象性。与我们直觉上喜欢的形象相比，数学要抽象的多。我们总是试图用粗糙的概念去解读遇到的数学问题，这就造成了理解障碍。我们直觉粗糙的另一个鲜明的例子是，我们心目当中的连续性，其实是很光滑的连续，和我们严格定义的连续并不完全吻合，事实上，我们可以构造出处处连续而处处不可导的例子。这和我们的直觉相差很大。实际上，在大多数情况下，我们都是粗糙的感觉。粗糙的直觉依然有用。假如把我们直觉形成集合A，自然界形成的集合是B,数学的描述集合是C，那么真实的情况将是A属于B，B属于C。也就是说，虽然数学严格了，抽象了，但是似乎并没有创造出更多的东西，而仅仅是多了一些无用的垃圾。实际上，对于数学上描述的能量有限的（平方可积函数类）函数，几乎所有的这样函数都是没有实际价值的，有实际价值往往是有一定的光滑性，或者和光滑性类似的性质的东西。如果学生一上来就学习处处连续而处处不可导的函数，估计没有几个愿意学习下去。数学的另一个难学的原因在于，数学的知识体系是有序的。所谓有序，那就是数学知识类似楼梯一样，不能做跨越式的学习（大多数如此）。如果用高等数学的名词来解释，那就是高阶马尔科夫链。每一个学习环节都要依赖之前学习过的很多个环节的数学知识。这就导致我们必须从金字塔的底端开始学习，一个台阶一个台阶上，假如在某一个台阶遇到了理解障碍，后续的学习不堪设想。而且学了之后，必须熟练，否则后续的学习一样遇到困难。基本可以肯定的说，一个能够把大学本科数学系的教材通达无碍的学习下来的同学未来基本上是个较为优秀的学者。因为作为搞学术研究的我们，在学习的路上似乎都遇到过理解障碍的情况。也许没有遇到理解障碍的人，才是真正的天才。那么这种理解力从何而来呢？我们既然知道数学的学习有赖于这种理解力，我们自然希望我们能够及时的获得这样的理解力。但是，很遗憾，没有一个有效地办法去很快的提高人的理解力。正好相反，数学正是锻炼和提高理解力的有效工具。可是，我们的时间是有限的，我们在学习数学的过程中，一边被训练，一边被数学淘汰。事实就这么残酷。我们只能寄希望于我们在学习的过程中不要被更早的淘汰，仅此而已。总的来说，数学是人类理解自然的产物，也一定脱离不了自然。但是我们学习数学的方法，或者老师教学的方法却有很大的改善空间。针对不同的人制定不同的理解力提高训练是非常有必要的。但是由于资源有限，我们今天的教育还只能是大面积的普及式的教育，并不能让所有的人都能体验到人类这个发明的魅力。转自彭思龙 http://blog.sciencenet.cn/home.phpmod=spaceuid=39416do=blogid=427819from=space; 个人分类: 转载|1935 次阅读|0 个评论

祝贺&沟通: metanb 2011-3-2 23:30; 张雪霞、原军：首先衷心祝贺你们上任、主持系里的工作！希望你们能把系里的工作做的更好，同时能主动去了解其他老师的感受、意见、建议或愿望。董安强：祝贺你继续主持相关工作！数学建模很有意义，希望也能用于系里的管理工作，使得你们自己不那么累，同时老师们的“开心程度”最大化。其实这完全可以作为一个创新项目来做。崔院长：李俊林老师让我转告你，他负责的是应用数学学科的学科梯队建设，数学系的科研不归他管，李老师强调这两者有联系，但是不是一回事情。所以数学系的科研管理方面存在很大纰漏，你应当对此负责。我现在也抽不出时间管，因为我做了八、九年的工作目前处于封顶阶段，我必须全情全力投入进去。我已经牺牲了3个学期，我曾经诉诸于你，但是我的要求一直被忽视。我发现在这里科研的优先级是最低的。相信不久的将来你会主动向我道歉。此信公开发表。李毅伟; 个人分类: 大学观察|2109 次阅读|0 个评论

数学系: metanb 2011-2-28 23:23; 十年勿用，道大悖也。; 个人分类: 魔鬼辞典|1591 次阅读|0 个评论

费曼如何把数学当成工具，甚至当成游戏来学: 热度 1 josh 2011-2-22 16:15; 数学对很多学科的研究而言，是工具：你不会使用时，它很重要；当你熟练使用时，却又不那么重要。而当你真正熟练时，会觉得它很好玩。且看费曼如何把数学当成工具，甚至当成游戏来学。原文如下：跟数学家抬杠　　　　　　　　　　　　　　　　　　　在普林斯顿研究院，物理系和数学系共用一间休闲室。　　每天下午4点钟，我们都在那里喝茶。这一方面是模仿英国学校的作风，另一方面也是放松情绪的好方法。大家会坐下来下下棋，或者讨论些什么理论。在那些日子里，拓扑学是很热门的话题。　　我还记得有个家伙坐在沙发上努力思索，另一个则站在他面前说：“所以，这个这个为真。” 　　“为什么？”坐在沙发上的人问。　　“这太简单！太简单了！”站着的人说，接着滔滔不绝地发表了一连串逻辑推论，“首先你假设这个和这个，然后我们用克科夫理论的这个和那个；接下来还有瓦芬斯托华定理，我们再代入这个，组成那个。现在你把向量放在这里，再如此这般……”坐在沙发上的家伙勉力挣扎要消化这许多东西，而站着的人则一口气又快又急地讲了15分钟！等他讲完之后，坐在沙发上的家伙说：“是的，是的！这真的很简单。” 　　我们这些念物理的人全都笑歪了，搞不懂这两个人的逻辑。最后我们一致认为，“简单”等于“已经证实”。　　因此我们跟这些数学家开玩笑说：“我们发现了个新定理——数学家只懂得证明那些很简单的定理，因为每个已被证明的定理都是很简单的。” 　　那些数学家不怎么喜欢我们提出的定理，我就再跟他们开个玩笑。我说世上永远不会有令人意外的事件——正因为数学家只去证明很简单的事物。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　找数学家麻烦　　　　　　　　　　　　　　　　　　　对数学家来说，拓扑学可不是那么简单的学问，其中有一大堆千奇百怪的可能性，完全“反直觉”之道而行。于是我又想到一个主意了。我向他们挑战：“我跟你们打赌，随便你提出一个定理——只要你用我听得懂的方式告诉我，它假设些什么、定理是什么等等——我立刻可以告诉你，它是对的还是错的！” 　　然后会出现以下的情况：他们告诉我说，“假设你手上有个橘子。那么，如果你把它切成N片，N并非无限大的数。　　现在你再把这些碎片拼起来，结果它跟太阳一样大。这个说法对还是错？“ 　　“一个洞也没有？” 　　“半个洞也没有。” 　　“不可能的！没这种事！” 　　“哈！我们逮到他了！大家过来看呀！这是某某的‘不可量测量’定理！” 　　就在他们以为已经难倒我时，我提醒他们：“你们刚才说的是橘子！而你不可能把橘子皮切到比原子还薄、还碎！” 　　“但我们可以用连续性条件：我们可以一直切下去！” 　　“不，不，你刚才说的是橘子，因此我假定你说的，是个真的橘子。” 　　因此我总是赢。如果我猜对，那最好。如果我猜错了，我却总有办法从他们的叙述中找出漏洞。　　其实，我也并不是随便乱猜的。我有一套方法，甚至到了今天，当别人对我说明一些什么，而我努力要弄明白时，我还在用这些方法：不断地举实例。　　譬如说，那些念数学的提出一个听起来很了不得的定理，大家都非常兴奋。当他们告诉我这个定理的各项条件时，我便一边构思符合这些条件的情况。当他们说到数学上的“集” 　　时，我便想到一个球，两个不相容的集便是两个球。然后视情况而定，球可能具有不同的颜色、长出头发或发生其他千奇百怪的状况。最后，当他们提出那宝贝定理时，我只要想到那跟我长满头发的绿球不吻合时，便宣布：“不对！” 　　如果我说他们的定理是对的话，他们便高兴得不得了。　　但我只让他们高兴一阵，便提出我的反例来。　　“噢，我们刚才忘了告诉你，这是豪斯道夫的第二类同态定理。” 　　于是我说：“那么，这就太简单，太简单了！”到那时候，虽然我压根儿不晓得豪斯道夫同态到底是些什么东西，我也知道我猜的对不对了。虽然数学家认为他们的拓扑学定理是反直觉的，但大多数时候我都猜对，原因在于这些定理并不像表面看起来那么难懂。慢慢地，你便习惯那些细细分割的古怪性质，猜测也愈来愈准了。　　不过，虽然我经常给这批数学家找麻烦，他们却一直对我很好。他们是一群快乐的家伙，构思理论就是他们的使命，而且乐在其中。他们经常讨论那些“简单、琐碎”的理论；而当你提出一个简单问题时，他们也总是尽力向你说明。　　跟我共用浴室的就是这样的数学家，名字叫做奥伦（Paul Olum）。我们成了好朋友，他一直想教我数学。我学到“同伦群”（homotopy group）的程度时终于放弃了；不过在那程度之下的东西，我都理解得相当好。　　我始终没有学会的是“围道积分（contour integration）”。　　高中物理老师贝德先生给过我一本书，我会的所有积分方法，都是从这本书里学到的。　　事情是这样的：一天下课之后，他叫我留下。“费曼”，他说，“你上课时话太多了，声音又太大。我知道你觉得这些课太沉闷，现在我给你这本书。以后你坐到后面角落去好好读这本书，等你全弄懂了之后，我才准你讲话。” 　　于是每到上物理课时，不管老师教的是帕斯卡定律或是别的什么，我都一概不理。我坐在教室的角落，念伍兹（woods）　　著的这本《高等微积分学》。贝德知道我念过一点《实用微积分》，因此他给我这本真正的大部头著作——给大学二三年级学生念的教材。书内有傅立叶级数、贝塞尔函数、行列式、椭圆函数——各种我前所未知的奇妙东西。　　那本书还教你如何对积分符号内的参数求微分。后来我发现，一般大学课程并不怎么教这个技巧，但我掌握了它的用法，往后还一再地用到它。因此，靠着自修那本书，我做积分的方法往往与众不同。　　结果经常发生的是，我在麻省理工或普林斯顿的朋友被某些积分难住，原因却是他们从学校学来的标准方法不管用。　　如果那是围道积分或级数展开，他们都懂得怎么把答案找出；现在他们却碰壁了。这时我便使出“积分符号内取微分”的方法——这是因为我有一个与众不同的工具箱。当其他人用光了他们的工具，还没法找到解答时，便把问题交给我了！ SurelyYou'reJoking,Mr.Feynman! Ｒ·费曼／著，吴程远／译; 个人分类: The Art of Learning and Research|7393 次阅读|2 个评论

李家元教授: liuxiaod 2011-2-19 22:07; 教高等数学的是李家元教授，幽默，豁达，第一天上课问我们想学数学分析还是微积分，由我们自己选，并告诉我们物理系的要求是微积分，只有数学系学生才学数学分析，我们这些毛头小子不知深浅，要求学数学分析，结果期中考试除了几个天才同学成绩都不好，李老师再次给我们一个选择，这次我们学乖了，选微积分。上课的时候李老师会经常穿插一些故事，困难时期饿肚子，当时他参加设计浙江省体育馆，算一天数据发二两粮票，非常珍贵，体育馆采用四次方曲面设计，世界第一，同期罗马尼亚也建了一个，但是后来倒掉了，他们设计的非常坚固，据李老师说，在数学上所有的四次方曲面都是稳定的，关键是工程质量。有一次抱怨水果太贵，一斤梨要一块钱，他上大学的时候才五分钱，后悔当时没有多吃梨。现在25年过去了，轮到我们后悔梨子贵了。考研的时候，有一天周末一大早赶到教室占座位，走在路上突然听到，刘晓东同学，你好吗？原来对面正是李老师，非常吃惊，隔了三年，李老师还能记住我的名字。现在李老师已经70多岁了，希望他健康长寿。; 个人分类: 生活点滴|1994 次阅读|0 个评论

美哥伦比亚大学数学系教授张寿武：数学苍穹闪烁中国新星: dhwang 2011-2-17 03:19; 哥伦比亚大学数学系教授张寿武哈佛大学数学系讲师张伟袁新意博士 “2010年10月，29岁的哈佛大学讲师张伟获得SASTRA拉马努金奖。2008年7月，张伟在北京大学的同班同学、26岁的袁新意在博士毕业时获美国克莱数学研究所克莱研究奖。实际上，张伟和袁新意获奖代表了一批人，他们这批人确实比我们这一代人做得好，我们这些改革开放后出国的人，没有哪一个人在这么年轻时就获得国际数学界这么高的承认。他们是中国数学的未来。” 美哥伦比亚大学数学系教授张寿武：数学苍穹闪烁中国新星作者：王丹红易蓉蓉 “在非常年轻的29岁，张伟博士已经在数学的广泛领域产生了意义深远的影响。” ——2010年SASTRA拉马努金奖委员会主席 K·阿拉底今年10月，SASTRA拉马努金奖委员会宣布，将2010年度SASTRA拉马努金奖授予29岁的中国数学家、哈佛大学数学系讲师张伟。评奖委员会主席、美国佛罗里达大学数学教授K·阿拉底（Krishnaswami Alladi）在颁奖词中说：“通过自己的努力和与他人的合作，张伟博士在数论、自守形式、L函数、迹公式、表示论和代数几何等数学的广泛领域，作出了影响深远的贡献……因为他早期的奠基性工作和最近的两项工作，张伟博士已经成为他所在领域的国际领袖。” 为纪念印度的天才数学家斯力瓦萨·拉马努金（Srinivasa Aiyangar Ramanujan），2005年，位于拉马努金故乡贡伯戈讷姆市的Shanmugha文理工研究院（SASTRA）创立了SASTRA拉马努金奖。该奖每年颁发一次，授予在拉马努金研究领域作出杰出贡献的年轻数学家。获奖者的年龄限制在32岁以下，因为拉马努金是在他32岁的短暂生命中作出了辉煌的数学成就。颁奖礼将于12月22日——拉马努金的生日当天，在SASTRA大学举行的数论和自守形式国际会议上举行，张伟将获得1万美元的奖金。美国纽约哥伦比亚大学数学系教授张寿武是张伟的博士生导师，他说：“其实，张伟是目前在国际数学界非常有影响的一批年轻的中国数学家之一，这批人我知道的就有10人左右，他们非常聪明，而且是同一代人，其中五六个是北京大学数学系2000届的学生，张伟的同班同学，包括袁新意、恽之玮、朱歆文等，另外几位同一届清华大学的学生，他们每个人的水平都与我们相差无几！他们是中国数学的未来，到他们的时代，应该是中国数学最辉煌的时候。” 通过多次电话采访和电子邮件采访，张寿武给《科学时报》记者讲述了张伟和袁新意等年轻数学家的故事，他说：“我只是想告诉大家，我们有这么好的年轻数学家，他们做出这么好的工作，他们是中国的希望。” 第二年完成博士论文 “我们重点介绍部分他所做的开山辟路的工作……2005年，在参加马里兰大学举办的一个美国国家基金会的研讨会上，张伟第一次听说库达拉猜想，他开始做这个问题的研究。在仅仅1年的时间里，他不仅明白了这个猜想的意义，而且还找到了独创性的证明方法。之后，他在这个领域迅速崭露头角。” ——2010年SASTRA拉马努金奖委员会主席K·阿拉底张伟1981年7月出生于四川省达县的一个农村家庭，在成都市第七中学毕业后，被保送进入北京大学数学科学学院。他这一届的同学群星灿烂：包括2000年度的国际奥林匹克数学冠军恽之玮、袁新意、吴忠涛和刘志鹏，以及2000年中国奥林匹克数学竞赛冠军朱歆文等。 2004年，经北京大学数学科学学院两位教授推荐，张寿武录取张伟作为他的博士研究生，“他的同班同学袁新意提前一年毕业，在2003年就来我这里了，袁新意做得很好，这也是我录取张伟的原因之一”。张伟给张寿武的第一印象很有趣：“他和袁新意的性格正好相反。袁新意是一个很沉稳的人，一般说来不会轻易对新问题下结论，他要先找很多反例，当找不到反例时，他就把它做出来了；张伟的性格刚好相反，你跟他说什么他都很有兴趣，而且想法很多，给人天马行空的感觉，不仅对数学的想法多，而且对文学、历史、书法都很有见解。” 刚开始带张伟时，张寿武担心他思想太活跃、不能专心做学问，时常提醒他说：“不能到我办公室胡说八道，要好好做学问，这是第1年。” 到哥伦比亚大学几个月后，张伟顺利通过博士资格考试，他找张寿武要题目做。张寿武的观点是：最好的学生自己找题目自己做；一般的学生做老师给的题目;最差的学生可能都看不懂老师给的题目。于是，他对张伟说：“你自个儿先找题目，找不到题目我再给你。” 张伟找了半天也没找到像样的题目。不久后，2005年秋天，张寿武开车带着袁新意和张伟从纽约到马里兰州，参加以马里兰大学举办的美国国家基金会一个研讨会。在这次会上，张寿武讲解了库达拉猜想（Kudla Conjecture），回到哥伦比亚之后，他突然想到，能不能尝试库达拉猜想中模性（Modularity）的问题，因此就对张伟说：“你就做做这个问题吧！” “我也没指望他能将模性做出来，因为这个学生找你麻烦，你给个题目让他忙着，当时的想法就是让他忙着。所以，一开始，我就让他做最简单的例子，然后再往复杂去做。” 张伟忙了两三个月，大约在2005年底，已经回到中国的他突然给张寿武来信说：他知道怎么做这个东西了。张寿武说：“好，你赶快回来吧。然而，回来之后，我才发现他不是按我的思路去做的，也就是说不是先做简单的再做复杂的，他一下子就全部做了，这让我很惊讶！” 在博士研究生的第二年，张伟就库达拉猜想问题写出了论文。 K·阿拉底这样讲述张伟：“我们重点介绍一些他所做的开山辟路的工作……1997年，史蒂文·库达拉在志村簇（Shimura varieties）的基础上定义了一系列的子簇，并推测它们的母函数是模性，博切尔兹（Richard Borcherds）获得（1998年）菲尔茨奖的一个重要工作是证明了余维数1情形下的库达拉猜想，在导师、哥伦比亚大学教授张寿武的指导下，张伟在他的博士论文中有条件地推广了博切尔兹的结果，并因为这个过程，基本上证明了库达拉猜想。” 不仅如此，张伟博士论文也促成了他与袁新意、张寿武的一系列合作。合作非常愉快 “张伟在博士研究生的第二年完成了他的博士论文，论文中，他同时也推广了希策布鲁赫—乍基亚（Hirzebruch-Zagier）和格罗斯—科恩—乍基亚（Gross-Kohnen-Zagier）早期的主要工作。” ——2010年SASTRA拉马努金奖委员会主席 K·阿拉底张伟做完库达拉猜想的论文后，张寿武对他说：“这可以当你的博士论文了，如果你现在想毕业，现在就可以毕业；不想毕业嘛，咱们再在一起做东西。”张伟决定要跟张寿武在一起再做一段时间。在张伟写这篇论文之前，正在博士三年级的袁新意已写好了他的博士论文，但他也不想走。张寿武就对两人说：“做完博士论文，我与你们的师生关系就结束了，你们不走，咱们就做个朋友，一起做做学问。”他将自己的两个题目，格罗斯—乍基亚公式（Gross- Zagier）和三乘法L—函数（Trip product L-function）公式拿出来。张寿武从1997年开始做格罗斯-乍基亚公式，2001年，他完成了这个公式一个重要的工作，他一直在琢磨这个神秘的公式：“我能证明它是对的，但我并不明白在更深层次上，它为什么是对的。我一直在想，怎样把深藏在这个公式的背后的秘密挖出来。”2005年，他带着张伟和袁新意重新探索这个公式。 “正因为张伟的毕业论文对了，我们合作的这些工作才成为可能；假如他的东西不对，我们继续做下去是没有意思的。我从1997年开始做这个公式，但有些最关键的东西我没有做下来，所以，我为什么要重视模性，这也是我为什么让张伟来做这个东西的原因，这对我们以后的工作是至关重要的一步。” 模性是数学上一个满足一些泛函方程与增长条件的解析函数。张寿武说：“模性非常重要。安德鲁·怀尔斯在证明费马大定理时，他最重要的工作就是模性，他证明了一个级数满足一系列对称性，这一对称性证完后，他就证明了费马大定理。在我们的工作里，也是一个级数，如果这个级数对称了，就能做一般的格罗斯-乍基亚公式，我前面的一些工作都是假设了一些条件，我要是把这些条去掉，就必须要有新的办法，新办法最重要的一步就是母函数的模性。” 三人的合作的第一项，是将张伟在博士论文中的工作推广到全实域，张寿武说：“推广到全实域后，下面才能用，基本出发点是张伟的论文。”他们的文章发表在2009年出版的荷兰期刊《数学文献》（Compositio）上。三人合作最重要的成果是关于志村簇上复乘点的高度。他们建立了瓦尔斯普尔热（Waldspurger）公式在算术代数几何下的一个模拟，瓦尔斯普尔热公式是给出积分周期和L函数特殊值之间的关系的一个重要公式。这篇论文远远走出了现有的格罗斯—乍基亚公式，论文太厚了，最后决定变成一本书，因此，这篇论文将以书的形式出版在《普林斯顿数学研究年刊》上。他们的合作非常愉快。张寿武说：“袁新意与张伟各有长处，袁新意是奥数冠军队成员，他的基本功没人可比，如果他说一个结论是对的，就肯定是对的；张伟思想太活跃，有很多想法。有些是对的，有些不完全对，但很有发展的价值。两个人的性格完全不一样，与他们在一起真是非常愉快。这对我来说恐怕也是千载难逢的机会：哪有这么好的年轻的学生做好论文后还不想走，在这里待下来？！” 师承相传因缘际会 “因为这两篇预印本论文和他早期的种子性工作，张伟博士已经成为他所在领域的世界领袖。” ——2010年SASTRA拉马努金奖委员会主席 K·阿拉底如果说早期的几篇论文中都有张寿武的指导和合作，张伟在其中显示了极高超的技术能力的话，那么，他最近在算术相对迹公式方面的工作则证明他有独立处理重要大问题的能力。这些工作包含在他两篇尚未正式发表的预印本中，一个是相对迹公式和格罗斯—普拉萨德猜想（Gross Prasad conjecture），一个是算术基本引理。谈到基本引理的重要性，张寿武解释说，因为证明了朗兰兹纲领自守形式中的“基本引理”，38岁的越南数学家吴宝珠获得了2010年的菲尔茨奖。吴宝珠证明的是自守形式中的经典迹公式的基本引理；自守形式中的相对迹公式的基本引理，则是由张伟在北京大学的同班同学、美国麻省理工学院的恽之玮证明的。经典迹公式下的基本引理，很多大数学家都作出了很大的贡献，到吴宝珠的时候，他集大成，把这些方法合在一起，第一个证明了基本引理。“张伟、袁新意和恽之玮是好朋友，他让恽之玮去证明相对迹公式下的基本引理，恽之玮是专门做基本引理的，他是用吴宝珠的方法来做的”。张伟是怎么知道要做相对迹公式的基本引理呢？是张寿武建议的，因为自守形式中相对迹公式下的基本引理是哥伦比亚大学教授贾戈尔（Jacquet）和俄亥俄大学的教授阮丽斯（Rallis）提出来的。贾戈尔是现代自守形式专家。1986年，当张寿武还是哥伦比亚大学数学系的博士生时，贾戈尔让他做一些相对迹公式，但他一点兴趣都没有，“因为它关注的是自守形式，我对自守形式没有什么兴趣，当时我也不知道它可以用来推广格罗斯-乍基亚公式。我跟贾戈尔学了相当长的时间，对他的东西还是很清楚的”。因缘际会，20多年后，张寿武又让他的学生来做自守形式下相对迹公式的基本引理。在2008年晨兴的一个暑期讨论班上，田野作了第一个关于相对迹公式的报告。“所以说，张伟的工作是继承和发扬了哥大在自守形式方面的一个传统。我的贡献是告诉他们往哪个地方走”。张伟非常聪明，他以光一样的速度阅读了所有的相关论文，以光一样的速度将问题弄清楚了，并证明了其中两个基本引理。然而，与张寿武一样，他真正想做的也不是自守形式下的相对迹公式下的基本引理，他的兴趣在算术相对迹公式下的基本引理，他和袁新意将自守形式下相对迹公式的基本引理问题告诉了同学恽之玮。与此同时，他成功地将贾戈尔—阮丽斯的一些技术移植到算术相交理论中，并在志村簇上算术相交理论的知名猜想中取得决定性进展。在他的一篇预印本中，张伟成功地描述了算术基本引理。张寿武说：“这个引理比吴宝珠和恽之玮的引理更难，在他之前，人们并不知道什么是算术基本引理。所以说，张伟的贡献是把这个问题提出来了，他在基本引理前加了‘算术’两个字，这就是他不一样的地方。换句话说，将来几十年大家都要做张伟的问题。提问题的人的水平比做问题的人更有远见。如果说以前是我提的问题，那么后面的问题则是他自己提出来的。” K·阿拉底在2010年SASTRA拉马努金奖的文章中评价：“因为这两篇预印本论文和他早期的基础性工作，张伟博士已经成为他所在领域的世界领袖。” 张寿武认为，自守形式和算术相交理论，属于数学里的两个领域，一直到张伟把它做完，才将这两个领域联系在一起，其实，他没有做那么多东西，他只做好了一个东西，但这个东西处于所有这些领域的交叉中心，这就是为什么他的贡献被认为不仅在于数论，而且在于代数几何和表示论等多个领域。他们可以为中国数学作出划时代的贡献 “厉害就厉害在他们不是一个人，而是一批人，他们有什么东西不懂，就马上打电话给同学，同学也是另一行的高手，马上就知道是怎么回事了，他们之间不是相互竞争者，而是合作者。” ——哥伦比亚大学数学系教授张寿武 “袁新意毕业时也做得很出色，他在毕业那年就获得了克莱数学研究所的克莱研究奖，也就是说，克莱研究所为他提供博士后薪水和各种津贴，他自己找喜欢的地方去做数学。他第一年在哈佛大学，第二年在普林斯顿大学做，现在在密歇根大学做，过几天就要回到哥伦比亚大学了。他是第一个获得克莱研究奖的中国人。张伟获拉马努金奖可能是因为他的领域与拉马努金的领域更接近一些，这也是拉马努金奖的要求。” “但他们这一批人绝对不止他们两个人，他们是一群人，他们的同班同学在数学上做得非常好的至少还有恽之玮和朱歆文，加上那一届清华大学数学系的几个，我知道的这批人已有10个左右，他们都才二十八九岁，非常年轻，可是已经做出很了不起的工作。张伟和袁新意获奖，代表他们这一代人确实比我们做得好。” 面对这一批横空出世的数学新星，张寿武说，他们这批人的成功真是非常奇怪，一届里突然出现了这么多人，以前没有出现过这种现象，之后也没有出现过，“他们说，北大数学科学学院杨磊和高峡两位教授，对他们这批学生的影响很大。他们的激情都是受他们的鼓动的，由此，这批学生才做得非常好。” “他们还年轻，人生的路才刚刚开始，还没有到大数学家的份上，但他们有可能成为大数学家。”张寿武对这一批学生寄予厚望，“我想，他们的实力和潜力已经显示出来了，他们有资本在美国的长春藤大学获得教授职位，但拿菲尔茨奖就难说了。我对他们的期望超过了对陶哲轩的期望，陶哲轩拿了菲尔茨奖，现在是加州大学洛杉矶分校正教授。毫无疑问，陶哲轩非常聪明，他做了很多问题。我个人认为，张伟他们做的问题对未来的影响会更深刻一些。何况他们有一群人在共同努力。张伟、袁新意、恽之玮、朱歆文等，他们可能不像陶哲轩那么聪明，不是天才，但他们可以对数学作出划时代的贡献。他们合在一起，应该是中国数学的未来，他们肯定会做得很好。” 张寿武目前带有7个博士生，其中5位学生来自中国。在哥伦比亚大学，张寿武每年给研究生们上同一门课——“算术代数几何”，讲一些他正在思考或他认为重要的问题，“现在，我在给研究生们开的一门课程是研究张伟他们的工作”。张寿武希望大家能保护这些学生：“他们这代人都很有希望，本来就绝顶聪明，如果他们到工业界、金融界，放到哪里都是闪光的金子，但他们都很安心地做。这批学生在在思想方面非常活跃、非常成熟，他们没有经过‘文革’，没有负担，政治上非常单纯，我觉得大家尽一切可能保护，帮助他们，不要干扰他们。” 附件1：张寿武简介 1983年毕业于中由大学数学系后，师从中国科学院数学研究所王元院士，1986年获硕士学位后，赴美国哥伦比亚大学攻读博士学位，1991年获博士学位，1996年任哥伦比亚大学数学系教授，同年证明世界性难题波同年证明世界性难题波戈莫洛夫猜想；1997年在世界上率先于全实域上推广了格罗斯--乍基亚公式。1998年应邀在德国柏林举行的世界数学家大会上作45分钟报告，同年获旨在奖励全球杰出华人数学家的首届晨兴数学金奖。附件2：拉马努金简介斯力瓦萨*拉马努金（Srinivasa Aiyangar Ramanujan），印度天才数学家，1887年12月22日出生于印度南部一个小村庄，家境贫寒，信奉婆罗门教，1920年4月26日因病在印度贡伯戈讷姆去世，终年32岁。拉马努金没有受过正规高等教育，沉迷于数论，常以直觉（或跳步）导出公式，不喜欢作证明，但事后往往证明他是对的。1900年，13岁的他独立发现了三个函数可以表示成无穷级数，而这是大数学家欧拉在1750年左右发现的；他身后留下的那些没有证明的公式，后来引发了大量的研究，1997年，《拉马努金期刊》(Ramanujan Journal)创刊，用以发表有关"受到拉马努金影响的数学领域"的研究论文。 1913年，26岁的拉马努金致信三位给剑桥学术界人士：贝克(H. F. Baker)、霍布森(E. W. Hobson)、哈代(G. H. Hardy)，信中包含一长串复杂的定理。只有三一学院院的哈代注意到他的天才。哈代说："很多定理完全打败了我，我从没见过任何象这样的东西。"哈代和同事利特尔伍德评论道："没有一个定理可以放到世界上最高等的数学测试中。" 在哈代的反复邀请下，1914年，27岁的拉马努金打破宗教束缚，去剑桥三一学院从事研究工作。这是富有成果的合作，哈代之将描述了为"我一生中最浪漫的事。" 哈代评论拉马努金的公式，有些他最初不能理解，他说"只要看它们一眼就知道只有第一流的数学家才能写下它们。它们肯定是真的，因为如果不是的话，没人能有足够的想象力来发明他们。"哈代在一次采访中说，他自己对数学最伟大的贡献是发现了拉马努金，并把拉马努金的天才比作至少和数学巨人欧拉和雅可比(Carl Jacobi)的相当。在哈代的指导下，拉马努金先后发表了国际一流的论文19篇。1917年拉马努金与哈代合作开创"圆法"推进了哥德巴赫猜想研究，同年被选入伦敦数学会，次年当选为英国皇家学会外籍会员. 拉马努金后来患病，1919年返回印度，1920年4月26日在贡伯戈讷姆逝世，他对这个世界最后的礼物是拉马努金θ函数的发现。在数学上，有洞察力和有一个证明是很不相同的。拉马努金的发现异常丰富，他天才地给出了大量的公式，可以再深入研究，开启了新的研究方向。哈代这样评论拉马努金：" 他的知识的缺陷和它的深刻一样令人吃惊。这是一个能够发现模方程和定理的人......直到前所未闻的地步，他对连分数的掌握......超出了世界上任何一个数学家，他自己发现了ζ函数的泛函方程和解析数论中的很多著名问题的主导项；但他却没有听说过双周期函数或者柯西定理，对复变函数只有最模糊的概念...... 当他还在印度时，拉马努金在三本活页纸笔记上记录了很多结果。结果被写下来，但没有推导。第一本笔记有351页，大约16个有某种组织的章和一些无组织的材料。第二本笔记有256页，散布在21章和100个无组织页面中。第三本有33个未组织的页面。他笔记本中的结果激发了大量论文，由后世企图证明他的发现的数学家所写。哈代自己也写了挖掘拉马努金工作中的材料的论文，美国作家罗伯特卡尼盖尔所著传记《知无涯者：拉马努金传》中说："拉马努金是个如此伟大的数学家以至于他的名字超越了嫉妒，他是印度在过去一千年中所出的超级伟大的数学家。他的直觉的跳跃甚至令今天的数学家感到迷惑，在他死后70多年。他的论文中埋藏的秘密依然在被挖掘出来。他的定理被应用到他活着的时候很难想象到的领域。" 中国数学家，武汉大学前校长齐民友先生等，已将《知无涯者：拉马努金传》翻译成中文。（本资料根据维基百科拉马努金介绍编写）《科学时报》 (2010-12-16 A1 要闻) 本文科学网链接： http://news.sciencenet.cn/htmlnews/2010/12/241591.shtm; 个人分类: 人物专访|5503 次阅读|0 个评论

我只是想把科幻变成现实: walkskyfish 2010-10-14 00:44; 大家好，我目前在北京大学计算机系读研。我的兴趣主要在计算机视觉、图形学和人机交互。这可能源于我本科的游戏开发经历以及数学系出身，或者是小学便开始的对科幻动漫的喜好。直到现在，说起科幻我还是兴趣十足，而漫画中对于人机交互的一些设想也深深打动着我，例如《游戏王》中的全息影像对战方式，《猎人》中那个超帅的小杰父亲留下的游戏我当然希望有一天这些都能成为现实。　　也许正是因为以上的原因，我深深迷恋于一些高新科技，希望有一天自己也能将一些科幻动漫中的技术变为现实。当然，万丈高楼平地起，我初入实验室，目前的主要精力在于视觉和图形基础知识的学习，以及相关论文的阅读上。　　以后我会将一些国际上较为前沿的技术、相关领域的论文解读（CVPR和SIGGRAPH等等）、个人的一些感悟与总结放在本博客上，算是自己前进的一些印迹，同时也希望给大家带来些帮助和参考。; 个人分类: 生活点滴|2376 次阅读|0 个评论

Stanford大学数学系本科生选课单简介: 热度 1 arithwsun 2009-9-23 14:06; 做了个幻灯片，大家看看，在Stanford呆的时候，没有特别去研究它，只是趁着Tea Time时候，将自己的一些相关问题，询问过Staonford数学系的教授、博士后和博士生。现在出过国的数学家很多，有理解或解释错误的，请指出.; 个人分类: 大学数学|8788 次阅读|2 个评论

数学系, 所(中心): qumeng 2009-6-9 00:03; 数学所(中心) Clay Mathematics Institute Courant Institute of Mathematical Sciences Mathematical Sciences Research Institute Georgia Institute Technology (School of Mathematics) Harvard Mathematics Princeton University (Mathematics Department) UC Berkeley Department of Mathematics UCLA Department of Mathematics UCLA_People in Analysis University of Chicago (Mathematics) University of Edinburgh_Analysis Group University of Illinois at Urbana-Champaign (Mathematics) University of Washington ( Mathematics) UTEXAS_Analysis Faculty UW Madison_Analysis Group Washington University (St. Louis) Mathematics Yale Mathematics; 个人分类: 常用链接|29 次阅读|0 个评论

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