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昨天我国降水极值体现幂函数关系（20170119）

zhangxw 2017-1-19 11:12

昨天我国降水极值体现幂函数关系（ 20170119 ）张学文， 20170119 最近的 24 小时（昨天 08 时 - 今天 08 时）我国雨雪所笼罩的面积占全国面积的 20% ，它们主要分布在我国东南方，总降水量 66 亿吨。 24 小时（昨天 08 时 - 今天 08 时）全国最大降水 18.5 毫米深，它出现在福建屏南。从各地的气象站中挑出最近 6 和 24 小时（昨天 08 到今天 08 时）降水量最大的前 30 个气象站，其降水量与其雨量排名的名次关系见附图。它们符合幂函数关系。 R 平方分别为 0.98 和 0.96 下面是有关的图表。基础资料来自今天的 http://www.nmc.cn/ 最近 24 小时全国降水量分布图最近中国 24 小时不同雨量 - 笼罩面积关系统计表 2017 年1月18日08时-2017.1.19.08时中国大陆国土= 0.95 *10^10 平方米雨量下限雨量上限平均雨量mm 相对面积% 相对面雨量百亿立方米 0 0 0.000 80 0 0 0 10 3.333 19.8 0.66 0.6336 10 25 15.000 0.2 0.03 0.0288 25 50 33.333 0 0 0 50 100 66.667 0 0 0 100 250 150.000 0 0 0 250 500 333.333 0 0 0 0.000 0 0 0 0 0 合计 100 0.690 0.6624 平均降水/毫米 0.7 全国降水量/亿吨 66 降水覆盖相对面积% 20 平均雨量是有下限雨量乘2加上限雨量再除3而得。昨天 08 时到今天 08 时（北京时间）中国各地 24 小时雨量前 30 名的排名名次 - 雨量关系图分析张学文，参考博客 http://blog.sciencenet.cn/blog-2024-599818.html http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=spaceuid=2024do=blogid=599525 http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=spaceuid=2024do=blogid=601823 http://blog.sciencenet.cn/blog-2024-616880.html http://blog.sciencenet.cn/blog-2024-616671.html http://blog.sciencenet.cn/blog-2024-992986.html http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=spaceuid=2024do=blogid=996247

个人分类: 水资源|2034 次阅读|0 个评论

幂律之类的分布律是确定性与随机性的协奏曲

热度 2 zhangxw 2011-8-24 11:15

幂律之类的分布律是确定性与随机性的协奏曲张学文， 2011/8/24 很多群体（自然的、社会的）中的统计分布显示着明显的规律性。大家熟悉的幂函数分布（所谓幂律）是例子（如最近的大学生运动会成绩分布），所谓正态分布或者负指数分布等也是例子。为什么一些统计分布律巧好是这样而不是别的？从最大熵原理，我称为最复杂原理，配合上 1 ， 2 个约束条件就可以获得理论说明。这些在我写的《组成论》里做了比较系统的解释。即幂率之类的分布规律是熵原理的一种体现。但是这个说法可能让一些人不容易了理解。现在我们依然宣传这个原理，但是换为下面的语言：自然或者社会的统计分布规律背后体现着确定性约束和天然存在的随机性一种协奏结果，如果该现象中真的确定性约束仅有一个（再无更多的），而且它是该变量的几何平均值不能变化；而其随机性是最大任意性（熵最大），那么其分布就仅能（所以）是幂律。这样我们就看到确定性与随机性在该事物中都起到自己的作用，而它们协奏的结果是幂律！如果把确定性从几何平均值不变改为代数平均值不变，那么协奏曲（统计分布律）就是负指数分布。如果确定性的约束是几何平均值与代数平均值都不变（两个确定性），那么它们与随机性的协奏曲就是所谓G AMMA 分布，如果是方差确定不大变化，则是正态分布等等。这种认识就把确定性与随机性放到了大家协作的地位了。牛顿力学本身是完全的确定性，没有随机性，而统计分布函数体现着确定性与随机性的协奏。

个人分类: 组成论|3134 次阅读|4 个评论

26届世界大学生夏季深圳运动会金牌分布符合幂律

热度 1 zhangxw 2011-8-24 10:37

26 届世界大学生夏季深圳运动会金牌分布符合幂律张学文 ,2011.8.24 昨天世界 26 届深圳大学生夏季运动会闭幕 , 其公布的金牌数量与代表团的名次 . 根据我的分析这个两个变量的对数基本在一条直线上 . 这等价于它们符合幂律 .( 有关说明还有参考我以前的博客 ), 其公式是 LOG( 金牌数量 ) = -1.266( 名次的对数 )+ 2.0599. 这为自然与社会现象中广泛存在的幂律又增加一个个例。金牌数量的对数与名次对数是直线关系，体现这两个变量符合幂律修正：图中标题的“幂率”应当是“幂律”

个人分类: 幂律|3724 次阅读|1 个评论

中国企业100强的销售收入与名次关系服从幂律（2009年）

zhangxw 2010-9-5 11:20

中国企业 100 强的销售收入与名次关系服从幂律（ 2009 年）张学文， 2010-9.5 l 昨天 2010.9.4 公布了 2009 年中国企业 500 强的有关企业名称和数据。作者发现在最前面的 100 名中，其销售收入（最大值是 1 万 4 千多亿）与企业的名次数（ 1-100 ）符合幂律，即这两个变量为负的幂函数关系。在双对数坐标图上，这100个点子（来自资料）是否靠近一条理论直线。由于 Excel 的直线质量检验指标， R 平方值达到 0.9764 ，已经很接近于 1 ，所以幂函数关系是可信的。 l 我们需要承认很多自然和社会现象体现着幂律关系。即幂率是比较普遍存在的关系。它应当承认概率分布教科书的一个内容。 l 我在《组成论》 http://zxw.idm.cn/ZCL/index.htm 第 17 章中对幂律成因做过讨论。其核心点有 2 ：该系统的几何（不是代数）平均值为常数、最复杂原理有效。所谓最复杂原理是体现高概率事件容易出现这个朴实原理的一个可以操作、运算的原理，热力学的熵原理、信息熵最大原理也是其特例。 l 本人在空中网博客上已经对一些现象符合幂律給出过比较多的个例。欢迎参考 http://www.sciencenet.cn/blog/zhangxw.htm 中幂律栏目。

个人分类: 幂律|4239 次阅读|1 个评论

城市公共设施的空间分布与何有关？

热度 1 silversoft 2010-9-1 16:08

韩国的互联网科技过去十多年来一直是在国际、亚洲地区非常活跃。当年的《传奇》游戏风靡国内，导致了上海盛大等网络的崛起。复杂网络也不例外。我仔细研读了第 4 届中欧复杂性研讨会韩国郑夏雄（ Ha woong Jeong ）教授的报告 HJong2010_08China-EU.pdf ，感觉和 10 年前的 Barabasi 团队的郑博士相比，今天的他，以及他的团队已经成长、成熟起来，特别是和全球其他团队均有合作。从当年的随机网 (Random networks) 到今天的有向网（ Directed networks ），研究的范围不断深化、实证案例比较丰富，尤其是他们的着重点：生命、城市社会、交通网络，均是当前重大的热点或尚未解决的理论、应用问题。例如，金波俊（ Beom Jun Kim ）在《公用设施与人口》的会议报告中 bjkim Facility and PopulationBeomJun.pdf 提出：公共设施密度与人群密度呈正幂律分布：（ D （ r ）为设施密度分布， (r) 为人口密度， r 为节点间最短空间距离， 0.6 1.2 ），该结论对城市规划和模拟具有较好的参考价值 , 详见。值得一提的是，该文也参考了周涛（空间优化）、纽曼等团队在空间地理网络方面的成果。的具体软件实例可见网站 . 韩国团队的成果的实用性值得学习，好像没有太多、复杂的理论推演。国内似乎对复杂网络的理论科学自身的科学性上更加偏好，例如偏重数学、物理原理的完整性、逻辑性。其实复杂网络本身就是一个动态、系统、交叉性的学科，类似应用数学，应该与具体的工程、应用学科紧密结合，才能真正使之兴旺发展起来。一句话：发展才是硬道理。附参考文献： . Jaegon Uma , S.-W. Son, S.-I. Lee, H. Jeong, and B.J. Kim, (2009),PNAS 106,14236 . Xie YB, et al. (2007) Geographical networks evolving with an optimal policy. Phys Rev E 75:036106 .Michael T. Gastner and M. E. J. Newman, (2006),Phys. Rev. E 74, 016117. . 模拟软件： http://statphys.skku.ac.kr/bjkim/Applet/opof.html.

个人分类: 论文交流|6413 次阅读|1 个评论

复杂网络：一个幂率分布与威尔分布的混合

bupt1419 2009-9-18 20:08

复杂网络：一个幂率分布与威尔分布的混合 ------读书笔记这是一篇中国人的文章，在arxiv上看到的，这篇文章早出来5年的话，至少是个PRE的文章，现在还不知道发表在哪个杂志上，主要内容是说实际网络的度分布很多不是power-law的，而是power-law与weibull分布的混合体，并找到了很多实际网络数据证明自己的观点。摘要翻译：复杂网络最近吸引了很多的注意力。然而，在所有的学习中，网络的边都被认为是一样的，在这篇文章里，我们提出了一种简单的识别方法，把无权无向的网络的边分为两种类型，p2c与p2p。p2c的边表示两个节点之间的等级关系，而p2p的边表示两个节点之间的平等关系。很惊奇的是，在很多实际网络中，包括计算机科学，交通，生物，机械和社会科学，p2c的度分布比总的度分布更好的服从幂率分布，而p2p的度分布很好的服从威尔分布。因此总的度分布式幂率与威尔的混合。更惊奇的是，在很多情况下，总的度分布可以用威尔分布更好的拟合。通过比较两种拓扑模型，我们认为复杂网络里的威尔分布可能是优先选择和随机选择混合演化的结果。关于把节点分为不同类型的研究已经很多了，比如二部图等，但把边分为不同类型的研究，这还是我第一次看到，这个idea来源是如此简单，和作者的专业有关，作者是研究计算机和软件的，只是把计算机中的p2c，p2p的基本概念引到复杂网络上，就得到这么好的结果，说明了idea远比仿真重要，也说明了交叉学科中，同时对两个学科知识的了解与贯通能力的重要性。这篇文章只提供了部分实际网络数据说明了自己的观点，在复杂网络发展到现在阶段，要想让别人真正接受这个观点，这点实际数据的证据还是远远不够的，而是没有对背后的机制做一个深刻的分析，最好是理论的分析，这里面还有很多的后续工作可以做。个人认为在很多实际网络中，p2c与p2p的边的演化规则是不一样的，导致了整体度分布是幂率与威尔混合的结构。参考 http://arxiv.org/pdf/0908.0588

个人分类: 科研笔记|6911 次阅读|2 个评论

对概率分布簇成因的另一认识途径（6）--对演算出的幂率的补充说明

zhangxw 2009-6-16 16:23

对概率分布簇成因的另一认识途径（ 6 ） -- 对演算出的幂率的补充说明张学文（ 2009-6-15 ） 1. 在转移率与变量（格子号码）是等差级数（线性）的规则下，获得的转移极限结果竟然是幂函数。这确实是出了笔者最初的想象。目前我对它的认识仅是初步的。现在补充说明几点。 2. 以上结果与我们最初规定是几个格子（离散自变量的个数）没有关系。即这个离散模型里格子的数量可多可少，得到的都是幂分布公式。 3. 这个结果与最初我们把昆虫放到哪个格子里作为初始状态是没有关系的。即不同的初始状态位置，最后演化得到的极限分布幂率公式都相同。即转化规则决定了演化结果。 4. 转移率的等差级数的公差是大或者小，对幂函数公式的系数有影响，而对自变量的幂值，没有影响。而且本模型下幂的值都是 -1 。这显示它们仅是幂率中的一个特殊情况（昆虫数量的值与格子编号是双曲线关系）。 5. 上面这个特点提示：其他的规则也可以获得幂分布。我曾经用等比级数关系安排转移率，结果居然也符合幂率（它显然不是负指数分布）。我不解。这确实值得进一步分析。 6. 细一分析，我们这个简单的规则，实际上也对应于离散的马尔科夫链的一种特殊（简单）的转移矩阵对马尔科夫链的一步一步的转化的极限结果。我获得的新知识是：如此简单的转移矩阵（很多元是 0 ）居然获得如此重要的分布。 7. 我们可以依照所谓申农信息熵公式，计算每一步的结局（分布）所对应的熵值。计算发现，这个熵是从 0 开始逐步加大到一个极限值。所以这个演化过程，对应着扩散，而最后终止于熵最大。即这个演化过程对应于熵增加。即它自然体现着一种非热力学的熵，也服从自发走向熵最大的原则。 8. 关于幂率的事，先谈这些，欢迎有兴趣者继续探索。后面要讨论演化出正态和均匀分布的事。

个人分类: 统计、概率、熵、信息、复杂性.1.|5014 次阅读|2 个评论

对概率分布簇成因的另一认识途径（5）--用excel演算出幂率

zhangxw 2009-6-15 18:08

用 excel 演算出幂率（5）-- 对概率分布簇成因的另一认识途径张学文（ 2009-6-15 ） 1. 在（ 4 ）里我们用列表的方法給出了昆虫在一个时间步长中的转移量（在各个格子里）与现有量的关系（公式、计算方法）。并且用文字说明第一步转移的结局。 2. 由于每步转移量的运算规则都相同，所以计算第 2 、 3 、 4 步，以致任意多的有限步长的计算完全是重复相同的计算步骤。而每个步长的运算结局都是昆虫数量在不同格子里的分布函数。于是我们得到很多个不同时间步长的分布函数。 3. 我的计算是在 excel 的表格上列出第一步的 5 个格子的计算式子， excel 计算出一步转移结果（ 5 个数值），然后，我选取这 5 个格子再往下拖鼠标到 k 步，就得到 k 步转移的所有结果了。 4. 下表給出初始时刻的昆虫集中在第 1 个格子里（我们用 1 表示全部昆虫数量），以及经过 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 120 步转移（拖鼠标）的计算结果（不同格子里昆虫数量占的百分比）。我们发现经过 120 不转移，各个格子里的昆虫数量（百分比）的前 5 位有效数字已经稳定不变化了。我们就认为它已经是最终的转移结果（这其实是马尔科夫转移矩阵的极限）了。而这个结果用 excel 的幂函数拟合它， R 平方的值竟然 =1.0000 ，所以这个结果应当完全符合幂率（见图）。昆虫数量（百分比）格子 1 格子 2 格子 3 格子 4 格子 5 初始态 0 1 0 0 0 0 步长 1 0.95 0.05 0 0 0 步长 2 0.9025 0.0925 0.005 0 0 步长 3 0.857375 0.128375 0.0135 0.00075 0 步长 4 0.814506 0.158406 0.024313 0.002625 0.00015 步长 120 0.437958 0.218979 0.145985 0.109488 0.08759 5. 表的第 2 ， 3 ， ..120 步都是拖鼠标而得到的，关键的第 1 步长要依规则列出计算公式。如第 1 步的格子 3 （其他类推）的计算结果是 0 ，而我们为它列的计算公式是 = 格子 2 的昆虫数量 *0.10+ 格子 3 的原有昆虫数量 * 0.85 。公式里格子 2 的昆虫数量自然是用 excel 的格子名称代替（我计算时，它具体是 =E15*0.85+D15* 0.1 ）。这些对于熟悉 excel 的简单运算的人，很简单。对应不熟悉的人，看看 excel 的公式运算知识，动动手也就明白原来如此简单。而我们这里就不多说了。 6. 好了，本段到此结束。

个人分类: 统计、概率、熵、信息、复杂性.1.|6231 次阅读|0 个评论

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