目录： 1数学书目2 1.1《数学分析--高等数学》3 1.2《高等代数--线性代数》4 1.3《空间解析几何》5 1.4《常微分方程》6 1.5《单复变函数》8 1.6《关于自学数学》11 1.7《实变函数论与泛函分析》11 1.8《抽象代数》16 1.9《组合基础》17 1.10《数学物理方程》19 1.11《拓扑学》21 1.12《微分几何》22 1.13《微分流形》23 2数学参考书目25 2.1说明25 2.21.逻辑27 2.3组合，形式计算30 2.4数论31 2.5代数，同调代数，范畴，层32 2.6K-理论，C^*-代数33 2.7代数几何34 2.8群，李群和李代数36 2.9代数拓扑，微分拓扑37 2.10微分几何39 2.11动力系统40 2.12实分析，调和分析42 2.13泛函分析43 2.14复分析，解析几何，奇性45 2.15线性偏微分方程，D-模46 2.16非线性偏微分方程47 2.17数学物理49 2.18数值分析50 2.19概率51 2.20统计52 2.21博弈论，经济数学，最优化54 2.22数学史55 3物理学书单56 3.1量子力学57 3.2理论力学57 3.3电动力学58 3.4固体物理58 3.5数理方法59 3.6统计力学60 3.7一些补充60 4理论物理60 5物理经典教材63 6APhysicsBooklist:RecommendationsfromtheNet65 6.1SubjectIndex66 6.2GeneralPhysics(soevenmathematicianscanunderstandit!)66 6.3ClassicalMechanics67 6.4ClassicalElectromagnetism68 6.5QuantumMechanics68 6.6StatisticalMechanicsandEntropy70 6.7CondensedMatter71 6.8SpecialRelativity71 6.9ParticlePhysics72 6.10GeneralRelativity73 6.11MathematicalMethods(sothatevenphysicistscanunderstandit!)74 6.12NuclearPhysics74 6.13Cosmology74 6.14Astronomy76 6.15PlasmaPhysics76 6.16NumericalMethods/Simulations76 6.17FluidDynamics77 6.18NonlinearDynamics,Complexity,andChaos77 6.19Optics(ClassicalandQuantum),Lasers78 6.20MathematicalPhysics78 6.21AtomicPhysics79 6.22LowTemperaturePhysics,Superconductivity80 7习题80 8推荐给大家的优秀数学参考书80 9数理逻辑85 10现在在中国买得到的100本经典物理学专著86 ---------------------------------------------------------------------------- 1数学书目 1.1《数学分析--高等数学》 1.菲赫今哥尔茨微积分学教程,数学分析原理. 前一本书,俄文版共三卷,中译本共8本;后一本书,俄文版共二卷,中译本共4本.此书堪称经典.微积分学教程其实连作者(莫斯科或者列宁格勒大学的教授,门下弟子无数,包括后来得诺贝尔经济学奖的著名数学家Kantorovitch)都承认不太合适作为教材,为此他才给出了能够做教材的后一套书,可以说是一个精简的版本(有所补充的是在最后给出了一个后续课程的简介).相信直到今天,很多老师在开课的时候还是会去找微积分学教程,因为里面的各种各样的例题实在太多了.如果想比较扎实的打基础的话,可以考虑把里面的例题当做有答案的习题来做,当然不是每道题都可以这么办的.如果你全部做完了那里的题目然后考试的时候碰到你做过的可别怪我.毫无疑问,这套书代表了以古典的方式处理数学分析内容(指不引入实变,泛函的观念)的最高水平,考虑到在中国的印数就以十万计,可能在世界范围内也只有Goursat的书可以与之相比了. 2.ApostolMathematicalAnalysis 在西方(西欧和美国),这应该算得上是一本相当完整的课本了,在总书库里面有. 3.W.RudinPrinciplesofMathematicalAnalysis (有中译本:卢丁数学分析原理,理图里有)这也是一本相当不错的书,后面我们可以看到,这位先生写了一个系列的教材.该书的讲法,(指一些符号,术语的运用)也是很好的.这里附带说一句,因为在理基里面当年念的是后来复旦出版社出的秦老师和余跃年编的高等数学,虽然我一向认为该书编的很是不好,但是在这里想引秦老师的一句话,希望能对非数学专业的ddmm有所帮助:就是学完高等数学以后,可以找一本西方advancedcalculus水平的书来看,基本上就能够达到一般数学系的要求了.当时秦老师曾特别指出Rudin的书. 说到AdvacedCalculus,在这个标题下面有一本书也是可以一看的,就是L.Loomis和S.Sternberg的AdvancedCalculus,其第一版在总书库里面有不少,第二版在理图外国教材中心有一本,系资料室是不是有不清楚.这本书的观点还是很高的,毕竟是人家Harvard的课本. 4.数学分析(北大版)方企勤,沈燮昌等 数学分析习题集,数学分析习题课教材.北大的这套课本写得还是可以的,不过最好的东西还是两本关于习题的东西.大家知道,吉米多维奇并不是很适合数学系的学生的,毕竟大多是计算题(一个比较有意思的地方是那套被广大教师痛骂的习题解答其实有一个题的第二小题是没答案的,原因好象是编书的人也没做出来,好象是关于级数收敛的一个题目).相比之下北大的这本习题集就要好许多,的的确确值得一做.那本习题课教材也是很有意思的书,包括一些相当困难的习题的解答, 5.克莱鲍尔数学分析 记得那是一本以习题的形式讲分析的书,题目也很不错.理图里有. 6.张筑生数学分析新讲(共三册) 我个人认为这是中国人写的观点最新的数学分析课本,张老师写这书也实在是呕心沥血,手稿前后写了差不多五遍.象他这样身有残疾的人做这样一件事情所付出的是比常人要多得多的.以致他自己在后记中也引了都云作者痴,谁解其中味.在这套书里,对于许多材料的处理都和传统的方法不太一样.非常值得一读.唯一的遗憾是,按照张老师本人的说法,北大出版社找了家根本不懂怎么印数学书的印刷厂,所以版面不是很好看. ---------------------------------------------------------------- 下面的一些书可能是比较新颖的. 7a.尼柯尔斯基数学分析(教程?) 理图里有,是清华的人翻译的,好象没翻全.那属于80年代以后苏联的新潮流的代表,不管怎么说,人家是苏联科学院院士. 7b.数学分析 忘了是谁写的了,也是苏联的,莫斯科大学的教材.理图里面有第一卷的中译本,分两册.那里面从极限的讲法(对于拓扑基的)开始就能够明显得让人感觉 到观点非常的高. 8.狄多涅现代分析基础(第一卷) 那是一套二十世纪的大家写的一整套教材的第一卷,用的术语相当高深,可能等以后学了实变,泛函再回过头来看感觉会更好一些. 9.说两句关于非数学专业的高等数学. 这里强烈推荐理图里面几本法国人写的数学书.因为在法国高等教育系统里面,对于最好的学生,中学毕业以后念的是两年大学预科,这样就是不分系的,所以他们的高等数学(比如理图里面有J.Dixmier院士的高等数学第一卷)或者叫普通数学(理图里面有一套书就是这个标题),其水平基本上介于国内数学系和物理系的数学课之间. --------------------------- 1.1《高等代数--线性代数》 高等代数可以认为处理的是有限维线性空间的理论.如果严格一点,关于线性空间的理论应该叫线性代数, 再加上一点多项式理论(就是可以完完全全算做代数的内容的)就叫高等代数了.这门课在西方的对应一般叫LinearAlgebra,就是苏联人喜欢用高等这个词,你可以在外国教材中心里面找到一本Kurosh(库落什)的HigherAlgebra. 从这门课的内容上说,是可以有很多种讲法的.线性空间的重点自然是线性变换,那么如果在定义空间和像空间里面取定一组基的话,就有一个矩阵的表示.因此这门课的确是可以建立在矩阵论上的.而且如果要和数值搭界的话还必须这么做.复旦以前有两本课本就是这么做的. 1.蒋尔雄,吴景琨等线性代数 这是那时候计算数学专业的课本,其教学要求据说是比数学专业相应的课程要高的.因为是偏向计算的缘故,你可以找到一些比较常用的算法.我个人以为还是比较有意思的. 2.屠伯埙等高等代数 这就是在上海科技出版的一整套复旦数学系教材里讲高等代数的那本.不记得图书馆里面有,不过系里可能可以买到翻印的.这本书将80%的篇幅贡献给矩阵的有关理论.有大量习题,特别是每章最后的选做题.能独立把这里面的习题做完对于理解矩阵的各种各样的性质是非常有益的.当然这不是很容易的:据说屠先生退休的时候留下这么句话:今后如果有谁 开高等代数用这本书做教材,在习题上碰到麻烦的话可以来找我.有此可见一斑.如果从习题方面考虑,觉得上面的书太难吃下去的话,那么下面这本应该说是比较适当的. 3.屠伯埙等线性代数-方法导引 这本书比上面那本可能更容易找到,里面的题目也更实际一些.值得一做. 另外,讲到矩阵论.就必须提到 4.甘特玛赫尔矩阵论（P.IAHTMAXEP） 我觉得这恐怕是这方面最权威的一本著作了.其中译者是柯召先生.在这套分两册的书里面,讲到了很多不纳入通常课本的内容.举个例子,大家知道矩阵有Jordan标准型,但是化一个矩阵到它的Jordan标准型的变换矩阵该怎么求?请看矩阵论.这书里面还有一些关于矩阵方程的讨论,非常有趣. 5.许以超线性代数和矩阵论 虽然许先生对复旦不甚友好(高三那会他对我说要在中国念大学数学系要么去北大,要么去科大--他是北大毕业的,现在数学所工作--我可没听他的),但是必须承认这本书还是写得很不错的,习题也不错.必须指出,这里面其实对于空间的观念很重视.不管怎么样,他还是算华先生的弟子的. 6.华罗庚高等数学引论 华先生做数学研究的特点是其初等直观的方法别具一格,在矩阵理论方面他也有很好的工作.甘特玛赫尔的书里面你只能找到两个中国人的名字,一个是樊畿先生,另一个就是华先生.可能是他第一次把下述观点引进中国的数学教材的(不记得是不是在这本书里面了):n阶行列式是n个n维线性空间的笛卡尔积上唯一一个把一组标准基映到1的反对称线性函数.这就是和多线性代数或者说张量分析的观点很接近了. 高等代数的另外一种考虑可能是更加代数化的.比如 7.贾柯勃逊(N.Jacobson)LecturesonAbstractAlgebra,II:LinearAlgebraGTM(GraduateTextsinMathematics)No.31(抽象代数学第二卷:线性代数) 这里想说的是,这套书的中译者黄缘芳先生,大概数学系里面已经没多少人还记得文革前复旦有这么一位代数学教授了. 8.GreubLinearAlgebra(GTM23) 这里面其实更多讲的是多线性代数.里面的有些章节还是值得一读的. 还有两本书我觉得很好,不知道图书馆里面是不是有: 9.丘维声高等代数(上,下) 北大94级的课本,相当不错.特点是很全,虽然在矩阵那个方向没有上面提到的几本书将得深,但是在空间理论,具体的说一些几何化的思想上讲得还是非常清楚的.多项式理论那块也讲了不少. 10.李炯生,查建国线性代数 这是中科大的课本,可能是承袭华先生的一些传统把,里面有一些内容的处理在国内可能书属于相当先进的了. 1.2《空间解析几何》 空间解析几何实在是一门太经典,或者说古典的课.从教学内容上说,可以认为它描述的主要是三维欧氏空间里面的一些基本常识,包括最基本的线性变换(那是线性代数的特例),和二阶曲面的不变量理论. 在现行的复旦的教材,苏先生,胡先生他们编的空间解析几何里面,最后还有一章讲射影几何.这本书非常之薄.但是内容还是比较丰富的.特别是有些习题并不是非常容易.最后一章射影的内容还不是很好念的. 可以考虑的参考书包括: 1.陈(受鸟)空间解析几何学 内容基本上和课本差不多,不过要厚许多,自然要好念点.陈先生是吴大任先生(大猷先生的堂弟,南开多年的教务长)的夫人,也是中国早期留学海外的女学者. 2.朱鼎勋解析几何学 这本书基本上只在欧氏空间里面讨论问题.优点是非常易懂,连二维的不变量理论也在附录里面交代得异常清楚.那里面的习题也比较合理,不是非常的难(如果我没有记错的话).朱先生相当有才华,可惜英年早逝. 如果想了解比较新的动态,可以考虑 3.Postnikov 解析几何学与线性代数(?)(第一学期)这是莫斯科大学新的课本,从课程形式就可以看出,解析几何这样一门课如果不是作为对刚进大学的学生的一个引导,给出一些具体的对象的话,迟早是要给吃到线性代数里面去的.海外教材中心有一本英文本. 我个人以为,现在教委的减轻学生负担的做法迟早是要遭报应的.中国的中学教育水平也就比美国最糟糕的中学好点,从整体上说,比整个欧洲都要差.我相信所谓三维的解析几何的内容总有一天要下放到高中里面去. 上面的书如果撑不饱你,你又不想学其它的课程的话.可以考虑下面两本经典.其好处是看过以后可以对很多几何对象(当然具体说是指三维空间里面的二次曲面)有相当深刻的了解. 4.狄隆涅(解析)几何学 这套三卷本的大书包括了许多非常有意思的讨论,记得五年前看的时候感觉非常有意思.这位苏联科学院院士真是够能写的. 5.穆斯海里什维利解析几何学教程 这套书在上面提到的陈先生的书里面就多次引用了.具体的说特别值得参考的是它里面关于射影的一些观点和讲法(比如认为椭圆也是有渐近线的,只不过是虚的而已). 1.3《常微分方程》 从常微分方程开始,数学课就变成没底的东西,每一个标题做下去都是数学研究里面庞大的一块.对于一门基本课程应该讲些什么也始终讨论不断. 这里我打算还是从现行课本讲起.常微分方程这门课,金福临先生和李迅经先生在六十年代写过一本课本,后来在八十年代由控制那一块的老师们修订了一下,变成第二版,就是现在常用的课本.上海科技出版社出版.应该说,金先生他们的第一版在今天看来还是很好的一本课本(这本书估计受了下面的一本参考书的不小的影响),该书在理图老分类的那一块里有.但是第二版有那么点不敢恭维.不知为什么,似乎这本书对具体方程的求解特别感兴趣,对于一些比较现代的观点,比如定性的讨论等等相当地不重视.最有那么点好笑的是在某个例子中(好象是介绍Green函数方法的),在解完了之后话锋一转,说这个题其实按下面的办法解更简单...而这个所谓更简单的办法是根本不具一般性的. 下面开始说参考书,毫无疑问,我们还是得从我们强大的北方邻国说起. 1.彼得罗夫斯基常微分方程讲义 在20世纪数学史上,这位前莫斯科大学校长占据着一个非常特殊的地位.从学术上说,他在偏微那一块有非常好的工作,五十年代谷先生去苏联读学位的时候还参加过他主持的讨论班.他从三十年代末开始就转向行政工作.在他早年的学生里面有许多后来苏共的高官,所以他就利用和这些昔日学生的关系为苏联数学界构筑了一个保护伞,他本人也以一个非共产党员得以做到苏联最高苏维埃主席团成员.下面将提到的那个天不怕地不怕的Arnold提起他来还是满恭敬的.他这本书在相当长的时期里是标准教材,但是可能和性格,地位有关吧,对此书的一种评论是有学术官僚作风,讲法不是非常活泼. 2.庞特里亚金常微分方程 庞特里亚金院士十四岁时因化学实验事故双目失明,在母亲的鼓励和帮助下,他以惊人的毅力走上了数学道路,别的不说,光看看他给后人留下的连续群,最佳过程的数学理论,你就不得不对他佩服得五体投地,有六体也投下来了.他的这本课本就是李迅经先生他们翻译的.此书影响过很多我们的老师辈的人物,也很大的影响了复旦的课本.如果对没有完全简化的字不感冒的话绝对值得一读. 下面转到欧美方面, 3.CoddingtonLevinsonTheoryofOrdinaryDiffernetialEquations 这本书自五十年代出版以来就一直被奉为经典,数学系里有.说老实话这书里东西太多,自己看着办吧. 比较现代的表述有 4.HirshSmaleDifferentialEquations,LinearAlgebraandDynamicalSystems (中译本微分方程,线性代数和动力系统)这两位重量级人物写的书其实一点都不难念,非常易懂.所涉及的内容也是非常基本,重要的.关于作者嘛,可以提一句,Smale现在在香港城市大学,身价是三年1000万港币.我想称他为在中国领土上工作的最重要的数学家应该没有什么疑问. 5.Arnol\'d常微分方程 必须承认,我对Arnol\'d是相当崇拜的.作为Kolmogorov的学生,他们两就占了KAM里的两个字母.他写的书,特别是一些教材以极富启发性而著称.实际上,他的习惯就是用他自己的观点把相应的材料全部重新处理一遍.从和他的几个学生的交往中我也发现他教学生的本事也非常大.特别是他的学生之间非常喜欢讨论,可能是受他言传身教的作用吧.他自己做学生的时候就和其它几个学生(都是跟不同的导师的)组织了讨论班,互相教别人自己的专长,想想这里都走出来了些什么人物吧:Anosov,Arnol\'d,Manin,Novikov,Shavarevich,Sinai...由此可见互相讨论的重要性.从学术观点上说,他更倾向于比较几何化的想法,在这本书里面也得到了相当的体现.近年来,Arnol\'d对于Bourbaki的指责已经到了令大家瞠目结舌的程度.不过话说回来,在日常生活中他还是个非常平易近人的人,至少他的学生们都是这么说的.这本书理图里有中译本,不过应当指出译者的英文水平不是很高,竟然会把北极光一词音译,简直笑话.再说一句,Arnol\'d的另外一本书,中文名字叫常微的几何方法....的,程度要深得多. 看了半天,讲来讲去都是外国人写的东西,有中国人自己的值得一看的课本吗?答曰Yes. 6.丁同仁,李承治常微分方程教程 这绝对是中国人写的最好的常微课本,内容翔实,观点也比较高.在复旦念这本书还有一个有利的地方,袁小平老师是丁先生的弟子,有不懂的话不愁找不到人问.附带提一句,理图里面有这书,但是是第一次(?)印刷的,里面有一个习题印错了,在后来印刷的书里面有改动. 再说一句,就是真的对解方程感兴趣的话不妨去看看 7.卡姆克(Kamke)常微分方程手册 那里面的方程多得不可胜数,理图里有. 对于变系数常微分方程,有一类很重要的就是和物理里常用的特殊函数有关的.对于这些方程,现在绝对是物理系的学生比数学系的学生更熟悉.我的疑问是不是真有必要象现在物理系的数学物理方法课里那样要学生全部完全记在心里.事实上,我很怀疑,不学点泛函的观点如何理解这些特殊函数系的完备性,象 8.Courant-Hilbert数学物理方法第一卷 可以说达到古典处理方法的顶峰了,但是看起来并不是很容易的.我的理解是学点泛函的观点可以获得一些统一的处理方法,可能比一个函数一个方法学起来更容易一些.而且， 9.王竹溪,郭敦仁特殊函数概论 的存在使人怀疑是不是可以只对特殊函数的性质了解一些框架性的东西,具体的细节要用的时候去查书.要知道,查这本书并不是什么丢人的事情,看看扬振宁先生为该书英文版写的序言吧:(70年代末)...我的老师王竹溪先生送了我一本刚出版的\'特殊函数概论\'...从此这本书就一直在我的书架上,...经常在里面寻找我需要的结论...连他老先生都如此,何况我们? 1.4《单复变函数》 单复变函数论从它诞生之日(1811年的某天Gauss给Bessel写了封信,说我们应当给\'虚\'数i以实数一样的地位...)就成为数学的核心,上个世纪的大师们基本上都在这一领域里留下了一些东西,因此数学的这个分支在本世纪初的时候已经基本上成形了.到那时为止的成果基本上都是学数学的学生必修的东西. 1.范莉莉,何成奇复变函数论 这是上海科技出版的那套书里面的复变.今天回过头来看,这本书讲的东西也不是很难,包括那些数量很不少的习题.但是做为第一次学的课本,应当说还不是很容易的.总的说来,从书的序言里面列的参考书目就可以看出两位先生是借鉴了不少国际上的先进课本的.不知道数学系的学生还发这本书吗? 如果要列参考书的话,单复变的课本真是多得不可胜数,从比较经典的讲起吧: 2.普里瓦洛夫复变函数(论)引论 这是我们的老师辈做学生的时候的标准课本.内容翔实,具有传统的苏联标准课本的一切特征.听说过这么一个小故事:普里瓦洛夫是莫斯科大学的教授,一次期末口试(要知道,口试可比笔试难多了,无论是从教师还是从学生的角度来说),有一个学生刚走进屋子,就被当头棒喝般地问了一句sinz有界无界?此人稀里糊涂地回答了一句有界,就马上被开回去了,实在是不幸之至. 3.马库雪维奇解析函数论(教程?) 这本厚似砖头的书可以在总书库里找到.它比上面这本要深不少.张老师说过,以前学复变的学生用2.做课本,学完后再看3.,然后就可以开始做研究了.这本书的一个毛病是它喜欢用自己的一套数学史,所以象Cauchy-Riemann方程它也给换了个名字,好象是Euler-D\'Alembert吧! 再说点西方的: 4.L.Alfors(阿尔福斯)ComplexAnalysis(复分析) 这应该是用英语写的最经典的复分析教材.Alfors是本世纪最重要的数学家之一(仅有的四个既得过Fields奖又得过Wolf奖的人物之一),单复变及相关领域正好是他的专长.他的这本课本从六十年代出第一版开始就好评如潮,总书库里面有英文的修订本,理图里面是不是有中译本(好象是张驰译的)记不清了,建议还是看英文的.这里需要说明的是,复分析在十九世纪的三位代表人物分别对应三种处理方式:Cauchy--积分公式;Riemann--几何化的处理;Weierstrass--幂级数方法.这三种方法各有千秋,一半的课本多少在其中互有取舍.Alfors的书的处理可以说是相当好的. 5.H.Cartan(亨利.嘉当)解析函数论引论 这位Bourbaki学派硕果仅存的第一代人物在二十世纪复分析的发展史上也占有很重要的地位.他在多复变领域的很多工作是开创性的.这本课本内容不是很深,从处理方法上可以算是Bourbaki学派的上程之作(无论如何比那套数学原理好念多了:-)) 6.J.B.ConwayFunctionsofOneComplexVariable(GTM11)FunctionsofOneComplexVariable,II(GTM159) (GTM=GraduateMathematicsTexts,是Springer-Verlag的一套丛书,后面的数字是编号)第一卷也是1.的参考书目之一.作者后来又写了第二卷.当然那里面讲述的内容就比较深一点了.这本书第一卷基本上可以说是Cauchy+Weierstrass, 对于在1.中占了不少篇幅的Riemann的那套东西要到第二卷里面才能看到. 7.K.Kodaira(小平邦彦)AnIntroductiontoComplexAnalysis 这就是四年前张老师给我们94理基的7个人开课是用的课本.Kodaira也是一位复分析大师,也是Fields+Wolf.这本书属于不深,但该学的基本上都有了的那种类型.总书库或系资料室有.需要注意的是这本书(英译本)的印刷错误相对多,250来页的书我曾经列出过100多处毛病.由此我对此书的英译者F.Beardon极为不满,因为同样Beardon自己的一本ComplexAnalysis我就找不出什么错. 人家的课本基本上就是这些了.下面说说习题 9.G.Polya(波利亚),G.Szego(舍贵)的数学分析中的问题和定理 第一卷的后半段就是单复变的相当高质量的习题,第二卷的大部分也是,只不过那就有点太过专门了而已.看看这本书的序言就可以多少体会到单复变的地位了.一般来说,里面的题目都有答案或提示,不过我以为一般来说还是可以独立做出来的. 10.解析函数论习题集 实在不好意思,作者(大概是三个苏联人)的名字忘了,这本书里面的题目相当多.理图里面有,系资料室有一本英文的. 其它的书我认为可以翻翻的包括 11.张南岳,陈怀惠复变函数论选讲 这是北大出版的研究生课本,基本上可以说和上面提到的Conway的第二卷属于同一水平.从内容上来看,第一章正规族,第二章单连通区域的共形映射都是直接可以看的,第五章整函数同样如此.看一点第七章Gamma函数和Riemannzeta函数(这部分内容在6.里面也有),然后去看 12.J.-P.Serre(塞尔)AcourseofArithmetics(数论教程) 第二部分的十来页东西就可以理解下述Dirichlet定理的证明了:a,b互素,则{am+b}里有无穷多个素数Serre也是本世纪杰出的复分析,代数几何,代数专家.他28岁得Fields奖的记录至今还没有人能够打破.他写的书一向以清晰著称. 国内的复变教材还有北大庄圻泰的复变函数,不记得是不是和张南岳合写的。应该是不错的，习题较多。科大严镇军也有一本复变函数也不错。 在不牵涉到复流形理论和多复变的情况下,理图里面还有 13.庄圻泰,何育瓒等复变函数论(专题?)选讲 差不多的题目应该有两本,一本肯定理图里面是有的,比较薄,从Cauchy积分公式的同伦,同调形式讲起,属提高性质.另外一本记忆中就觉得太专门了点.除此之外,讲单复变的还有两本书,不过可能第一遍学的时候不是很适合看. 14.W.RudinRealandComplexAnalysis 必须承认,Rudin很会写书,这本书里面他把对应与我们的复变,实变,泛函的许多东西都串在一起了.用泛函方法处理复变的基础是某一个Riesz表示定理,在复旦的课本里面你要到研究生的泛函课本里(还不一定教)才能找到那个命题.所以还是到学泛函的时候再谈吧! 15.L.HormanderAnIntroductiontoComplexAnalysisinSeveralVariables 这是本标题下出现的第三位Fields+Wolf的人物.他的这本多复变的课本也是经典,其工具主要是微分算子的L^2估计.这里有用的是它的第一章,可以说第一次看这部分讲单复变的内容一般都会有一种耳目一新的感觉.讲个细节,就是Cauchy积分公式对于一般可微函数的推广叫Cauchy-Pompeiu公式,基本上多复变的课本都会提到而单复变的书都不讲.其实只要你看一下它的形式就会知道这个公式的用处是很大的,不妨试试拿它来算一些奇异积分. 16.Titchmarch函数论 这是一本老书,相当有名.书中一半多的篇幅是讲复变的,看看可以知道二十世纪上半叶的函数论是什么样子.除此之外的意义是,程民德先生在他给陈建功先生做的传中写到:(三十年代的浙大)陈先生开的复分析课程几乎包括Titchmarch函数论除实函数外的全部内容..关于陈先生这位对今天复旦数学系的地位有至关重要影响的先驱,等说实变的时候再谈吧! 17.戈鲁辛复变函数几何理论 这本书也很老了.但是这本书的价值并不因时间的推移而改变.作者也是很好的数学家,夏道行先生当年在苏联做得最好的工作之一就是解决了戈鲁辛的两个猜想.总书库里面应该有,标题可能略有出入. 最后讲一本书,不知道复旦有没有: 17.R.RemmertComplexAnalysis(GTM,readinginmathematics) Remmert是德国的多复变专家,他的这本书一点也不深,其最大特色是收集了很多历史资料,把许多概念的来龙去脉交代的异常清楚. 注：12.的作者J.-P.Serre成为第五位既得过Fields奖又得过Wolf奖的数学家.(前面四位是L.Alfors;K.Kodaira;L.Hormander;J.Milnor) 另注：单复变,北大原来的那本课本(庄圻泰老先生编的)其实非常好,我没有列上去的原因是此书早已绝版,在北大94级念的时候就只能是一个寝室分一本了.方企勤的书没有仔细翻过,不敢妄加评论. 1.5《关于自学数学》 现代数学的一大特色即是已经完全建立了一套自己的表达方式.没有一个学科象数学这样创造了这么多的概念. 现代数学的传播的一大困难也在与此,要向一个非本行(哪怕是数学里另外一个分支的专家)解释清楚一个概念恐怕也要费上半天口舌.但在另外一方面数学是如此有用,而且数学的抽象性使得一个数学观点往往可以表征其它学科的许多看似毫无关系的对象.所以现代数学还是挺值得一学的.自学不是一件容易的事情,特别是自学数学.从动机上说,如果是想系统学一下大学数学系的课程的话.我的建议还是跟班听课,这比自己找书看要省力的多.在可以考虑的书籍方面,以前上海科技出版社出过一套1.大学数学自学丛书应当说编得是不错的.至于具体该怎么学,这里我不敢多说,建议参考2.赵慈庚,朱鼎勋大学数学自学指南赵先生是上面那套书的主编,这本书基本上以上面那套书为蓝本,也给出了一些参考书.关键是对每一门课的具体内容都有一个详细说明.好象是高等教育出的. 1.6《实变函数论与泛函分析》 这是数学系的学生学到的第一门完全属于二十世纪的课程.这门课程的重要性是不言而谕的.对于这门课程在中国的发展,许多和复旦有密切关系的前辈都做出过重要贡献.在复旦开实分析课的第一人毫无疑问是陈建功先生(1893-1971).作为中国现代数学的先驱者,他在1914-1929年间三赴日本学习现代数学,是在日本获得理学博士学位的第一个外国学者.此后他回到浙大,和31年回国的苏先生一起为中国现代数学的发展做出了极其重要的贡献.即便是在抗战最困难的时期,他们也没有放弃学术研究.李约瑟当时称赞西南联大和浙大是东方的Oxford和Cambridge,陈先生在浙大的大弟子程民德先生说到这一光辉的称号,可以说是用难以数计的微弱的桐油灯光所照亮的.程先生为陈建功先生在 1.中国现代数学家传(第二卷) 里面做了一篇传记,不可不读.陈先生在浙大担负着极重的教学任务,在五十年代他把历年使用的讲义遍成书出版,这就是 2.陈建功实函数论 今天看来,这里面的内容是相当古典的,但是其中很多东西的讲法到今天还是很好的. 陈先生门下弟子无数,早期(20年代)的学生包括中国现代数学的另两位重要人物王福春先生和曾炯之先生.后来从浙大到复旦,我们可以列出一串长长的名单:程民德,叶彦谦,秦元勋,张鸣镛,夏道行,龚升,李训经...前校长杨福家先生在某次会上说过复旦人不会忘记,五十年代,复旦造了两幢小楼,一幢是给陈建功先生的,一幢是给苏步青先生的,正是他们使复旦的数学变了样....那两幢房子现在还在第九宿舍里面.一幢苏先生家人还住着.另外的那幢在陈先生58年搬去杭州以后就空着,据说曾有某位今天在复旦也是大名鼎鼎的人物搬进去过,但不久就因为实在摆不平又搬了出来--陈先生和苏先生的地位可见一斑.今天在数学系里还能找到陈先生的一些遗迹,比如那套Gauss全集就是陈先生出让给浙大图书馆的(见内页题字) 现在用的课本是 3.夏道行,严绍宗,吴卓人,舒五昌实变函数论与泛函分析第二版,上,下册 这是,在我看来,复旦为中国的数学事业贡献的最重要的课本.从1978年第一版出版开始,这就是中国最标准的实变与泛函课本.受益与此书的学生不可计数.夏先生是陈先生五十年代初的研究生.当年陈先生开实分析课的时候夏先生 做助教,也是跟班从头听到底(和今天CS的TA的要求差不多,不是吗?*_^)夏先生50年代中期赴苏联进修,师从I.M.Gelfand.那是泛函分析还处于发展的初期,Gelfand又是这个领域的泰山北斗.所以夏先生不仅在在苏联的两年间做出了相当好的工作,而且回国后在复旦建立了一个相当强的泛函研究小组.具体可以看4.杨乐,李忠编中国数学会六十年里面严绍宗先生和李炳仁先生写的文章.六十年代初,夏先生就已经是现代数学丛书的编委了,那时候他才30出头一点.今天的中国数学界,没有一个这个年龄的数学家有夏先生当年的学术地位!夏先生做单复变和概率的功夫也是非常深的.在80年当选学部委员的时候,他的专业就写的是这三样.我们一章一章来看:第一章集和直线上的点集这是很美妙的东西,数学系的学生从这里开始严肃地接受关于无限的教育.具体的问题是教师一般都要在这一章上面花不少时间,部分是因为这些搞脑子的 东西学生以前根本没有接触过.我想今后可能的话应该在第一二年的课程里面讲一些这一章的内容,象实数理论和极限论,等价关系,直线上的开,闭集,等等.这样一是可以省下很多时间,其次的确你翻翻许多数学分析的书也能看到这些内容.大概一定要留到这里来讲的包括Zorn引理,在 5.E.Hewitt,K.StrombergRealandAbstractAnalysis(GTM25) 里面有相当清晰简洁的关于选择公理及其等价命题的叙述.那里写到Theaxiomofchoicedoesnotperhapsplayacentralroleinanalysis,butwhenitisneeded,itisneededmosturgently.这是很有道理的.这个方向上扩展出去可以看 6.那汤松实变函数论 在下册里面还有关于超限归纳法的描述.这本书是徐瑞云先生翻译的.据说当年陈建功先生对他的这位女弟子的译做赞不绝口.徐先生不幸于文革中自杀身亡. 另外,对于很多具体的点集的例子,有许多书可以参考,比如 7.汪林实分析中的反例 这是本非常非常好的书,在以后的几章里面我们也都要引用这本书.作者是程民德先生的弟子.要记住的是,这不仅仅是一本讲例子的书!理图里有. 和一些习题集和解答,比如 8.实变函数论习题解答 这是那汤松的书的习题解答.质量一般,不过好歹是本习题解答吧. 9.实变函数论的定理与习题 记不清是谁写的了,应该是某个苏联人.里面有详细的解答,质量相当高.第二章测度这是这本书上册的核心. 测度在这里的讲法,从环上的测度讲到测度的扩展,基本上属于 10.P.R.HalmosMeasureTheory(GTM18) (中译本:测度论)的框架里面.这本书实在不敢评论,自己看吧!这本书里面还有一些精选的习题,有胆子和时间的话值得一做. 集环的理论一本相当有趣的书可以看看,就是 11.J.OxtobyMeasureandCategory(GTM2) 这里的category不是指代数里面的范畴,而是集合的纲,讲了很多有趣的东西. 现在可以来谈谈 12.周民强实变函数(第二版) 这本书写得不错,总的说来最大的好处恐怕就是习题很多,而且都是能做的习题--复旦的课本里面的习题初学好象是难了点,特别是在没有答案的情况下:) 还有一本很好的书,可惜至今只打过几个照面,但是可以肯定的是绝对是好书: 13.程民德,邓东皋实分析 我见过这书里面的一个测度的题目:$m^*(E_1\\capE_2)+m^*(E1\\cupE_2)\\leqm^*(E_1)+m^*(E_2)$, 还是很有趣的,还难住过我们的一个老师哦!此外,上一章里面的参考书都可以搬过来.需要注意的一点是,有些书是纯讲Lebesgue积分的,比如6.12.等,有些细节上注意一下L与L-S的差别还是有用的.第三章这就是真正的实分析了.这里面应该说每一节都是重要的. 在全面引用上两章的参考书的同时,还可以考虑下面的: 14.I.E.Segal,R.A.KunzeIntegralsandOperators和 15.A.N.Kolmogorov,S.V.Fomin函数论与泛函分析初步 这些作者应该说都是相当好的数学家了.比较遗憾的是一般由于课时安排等种种原因,最后三节都不能好好讲.其实这些都是很有趣的东西.广义测度和R-N定理更是非掌握不可的. 最后问个小问题:L^1(R)是R上全体可积函数全体构成的空间这句话对吗?在直线(或者更一般的局部紧群上),是有可能 先建立积分理论再导出测度的.比如下面将要讲到的 16.夏道行,严绍宗,舒五昌,童裕孙泛函分析第二教程 里面就有一些这方面的内容.此外还有象 17.夏道行,严绍宗实变函数与泛函分析概要(?) (上海科技出的那套教材里面的一本,理图里面有)好象就是按照先积分再测度的办法讲的. 另外用这一体系的书好象还有 18.F.Riesz,B.Sz.-Nagy泛函分析讲义(Leconsd\'analysefonctionnelle) 这也是不错的书. 对测度感兴趣的话,还可以看一些动力系统里面讲遍历理论(ergodictheory)的书,那是真正的测度论(J.M.Bony). 第四章从这里开始算泛函分析的课了.不过这一章是不是一定要以这样的篇幅在这里讲值得讨论.其实很多度量空间的概念在数学分析课里面就可以解决掉,在这里应该只要强调有限维和无限维的差别就可以了.上面的许多参考书在这里一样可以用,还应该加上的是: 19.汪林泛函分析中的反例 第十节一般不讲,不过这东西实在是基本,整个泛函的体系都可以建立在上面,理图里面有一本 20.夏道行,杨亚立拓扑线性空间 不过那书基本上是第二作者写的,所以建议有兴趣的化还是看下面几本 21.N.BourbakiTopologicalVectorSpaceChpt.1-5 布尔巴基写书是一章一章出的,这书能一次就包含五章,实属罕见.而且估计今后也不会有后续的内容了. GTM里面也有两本是讲拓扑线性空间这个题目的: 22.H.H.SchaeferTopological (GTM3) 23.J.L.Kelley,I..Namioka (GTM36) 16.里面有一章也是讲这东西的.其它许多以泛函分析为标题的书也是以此为出发点的,比如 24.S.K.BerberianlecturesinFunctionalAnalysisandOperatorTheory(GTM15) Berberian也是很好的数学家,他翻译的Connes的NoncommutativeGeometry是一个很好的版本.尽管后来Connes自己出了个内容更多的英文本. 25.W.RudinFunctionalAnalysis 这本书里面也有很多非常有趣的内容.Rudin的书都是很好的. 26.L.V.Kantorovitch,G.P.AkilovFunctionalAnalysis (英文版系资料室有一本,中译本在理图有很多)不少人都说Nobel经济学奖有不少是给数学家的,这话一点不错,不过给计划经济体制下的数学家恐怕就Kantorovitch一位了.这是本很清晰简洁的书,中译本的质量也很不错. 27..J.B.ConwayACourseinFunctionalAnalysis(GTM96) 第五章这一章讲述Banach空间上的有界线性算子理论.这一内容的框架性著作毫无疑问是 28.Dunford,SchwarzLinearOperatorsI 这书在系资料室运气好的话能找到一到两本.注意有一些结论是可以把Banach空间减弱为Frechet空间的,不过好象据说实际应用中除了广义函数空间是个Frechet空间以外其它用得并不多.前面列的各中标题是泛函分析的书这里都可以用. 汪林的书19.里面有许多有趣的例子. 不自反的空间的例子在系资料室可以查到,应该是在某期Proc.ofNat.Acad.ofSci.上. 再补充一下前面漏掉的一本书: 29.W.RudinRealandComplexAnanlysis 在讲单复变的时候我们已经提到过这本书了,这里面可以看到不少实分析或者说泛函方法在复变中的应用.这书现在已经有第三版了,老的版本总书库里面有很多. 第六章Hilbert空间由于其上存在一个内积,可以发展的性质比Banach空间要多得多.从空间本身来讲,线性代数学好点对 本章前面几节有很大帮助,学的过程中密切注视维数无限导致的各种反例就是了.算子理论其实也一样,脑子里面清楚哪些 有限维的性质是可以推广到无限维的对整个体系的理解很有用.本科阶段一般也就教半章,这也没有办法,如果第四章能省下的点时间的话还是能够讲一些算子谱理论的. 这里可以做的习题非常多,特别是 30.P.R.Halmos (GTM19) 算得上一本杰作.Theonlywaytolearnmathematicsistodomathematics就出自这里.再往下去研究算子代数的话,就实在是没有底的东西了(陈晓漫)在16.里面有一章讲些基本概念.这一块的文献也是浩如烟海,因为学得太少,不敢妄加评论,只想指出一本书, 31.G.K.PedersenC*-AlgebrasandtheirAutomorphismGroups 这书连A.Connes都说好,我想决不会差到哪里去. 再说两句A.Connes,关于他的工作,或者说整个算子代数往后来的非交换几何的发展历史,特别是这一分支从其开始的阶段就和量子物理的联系,可以看 32.VaughanJones(Fields90)andHenriMoscoviciRiviewofNoncommutativeGeometrybyAlainConnes AMSNotice,v.44(1997),No.7 33.A.LesniewskiNoncommutativeGeometry AMSNotice,v.44(1997),No.7 还有 34.IrvingSegalBookReview,NoncommutativegeometrybyAlainConnes AMSBulletin,v.33(1996),No.4 因为 35.AlainConnes(Fields82)NoncommutativeGeometry 可以说是这一块的里程碑式的著作,(33.中甚至说今后人们会用今天看Riemann的就职演说的眼光看这本书)所以对于这本书的评论很多也就把整个分支都评论进去了,不妨看看.Jones说这书是Amilestoneformathematics.Conneshascreatedatheorythatembracesmostaspectsof`classical\'mathematicsandsetsusoutonalongandexcitingvoyageintotheworldofnoncommutativemathematics.做为老前辈,Segal的书评里面有一些批评,也值得注意. 第七章这一章一般不讲,在本科阶段不讲,在研究生阶段也不讲,实在奇怪,不是吗?主要问题是,就事论事地讨论广义函数 恐怕不是非常地有趣,要紧的还是这套框架在偏微分理论中的应用.现在的状态就是你在复旦数学系基础专业念四年出来可以还没听说过什么叫Sobolev空间,尽管大家都承认复旦的偏微是很强的...\\\\sigh 在广义函数的标题下最有名的应该是 36.I.M.Gelfand等广义函数(GeneralizedFunctions,I-V) 大概I-IV都有中译本吧!理图里面应该是有的,英文本系资料室有.从泛函的角度,据说是第二本最有意思.另外还有两本好书,不光是这一块内容,从整体上讲也是很好的泛函课本 37.K.Yosida(吉田耕作)FunctionalAnalysis 他也过两种不同规格的书,一本比较厚,一本比较薄,都很好.其中有一本的第六版去年世界图书刚刚影印. 38.H.BrezisAnalyseFonctionelle Brezis是我校名誉教授,法国科学院院士,非线性偏微的权威.他的这本书很见功力.如果能念法语的话绝对值得一读. 在Rudin的书25.里面也讲了不少广义函数的内容,特别有一章讲TauberianTheory,很有意思. -- 1.7《抽象代数》 有的地方管这叫近世代数,反正近不近各人自己看着办吧!从历史上说,可以认为严肃的讨论是从伽罗华开始的,他在决斗前夜写下的那封著名的信件(里面有你可以公开向Jacobi或者Gauss提出请求,不是就这些结果的正确性, 而是重要性,给出意见....,现藏法国国家图书馆).在后来的发展过程中,代数结构话的语言逐步渗透到数学的各个角落.到今天这已经是一门无处不在的分支了.不止一个老师教导过我们:在复旦,你们受到的分析训练将是很多的(充不充分要看各人的要求了),但是代数...恐怕你们自己还要多下点功夫.现行教材是我的本家写的,总的说来作为初学还很可以一读,原因将在下面说明.北大的课本是 1.丁石孙,聂灵沼代数学引论 这本书的特点和北大的那本高等代数一样,就是没什么自己的特色,原因是这本书从体例到习题在很大程度上参考了 2.N.JacobsonBasicAlgebraI,II 这书在总书库里面有不少,理图里面也有前面几章的中译本,应该是叫基础代数学吧,不过翻译质量一般.Jacobson在代数领域也属于权威,是华先生同时代的人.这本书从观点上说是相当现代化的,比同作者的那本 3.N.JacobsonLecturesonAbstractAlgebra(GTM.30,31,32) (中译本:抽象代数学,共三卷,理图里有)要改进不少.有兴趣的话不妨那我的本家先生的书和2.去比较一下，从习题的角度上说,可以看 4.徐诚浩抽象代数--方法导引 这本书可以说比较适合在复旦学这门课.可以罗列的参考书还有很多,综合性的课本有名气很大的 5.S.LangAlgebra Lang写书以清晰著称,他的这本书还得过AMS发的Steel优秀图书奖. 6.莫宗坚代数学(上,下) 北大数学丛书里面的一本,没有很仔细地看过,但是感觉不错.北大的一些同学对此书推崇倍至,认为比1.写得好. 7.熊全淹近世代数 这本书的好坏不敢评论,不过这本书有个很大的特点,就是作者收集了很多小文章,比如许多AmericanMathematicalMonthly上的短文.依他开列的参考文献到系资料室去找,可以看到很多有趣的东西.其它的就是比较专门的东西了.比如群论就有影响过无数学者的 6.库洛什群论 注意这本书第二版和第三版中译本的封面一模一样.或者段学复先生的导师Robinson写的 7.RobinsonAcourseinthetheoryofGroups(GTM80) 再有象(群,代数)表示论,环论,模论等等,都有专著,不过我是一窍不通的了.还望这里的高手多多指点. 对于Galois理论,有一本 8.E.Artin伽罗华理论 非常薄,讲得很精彩,绝对是本传世佳作.还有 9.EdwardsGaloisTheory(GTM101) 这本书很有趣,它是循着Galois的原始想法写的,因此和一般通行的教本里面的讲法不是很一样. 1.8《组合基础》 这门课没读过,不过如果现在的课本还是 1.I.Tomescu组合学引论 的话,倒还是想说两句的.首先,这是本很好的书,不管上不上这门课都值得一读.其次,这本书的习题不是很好做的,特别是没有答案:)(严肃的说,当你看到许多习题后面都标有人物,年代,就该知道这些结果不是那么平凡的了)作为补充,可以考虑 2.I.TomescuProblemingraphtheoryandcombinatorics(???) 这本书有比较详细的提示和解答,里面的题目也非常好,高二的时候曾和一个哥们把里面的题目抄了一遍(当时条件简陋,没法复印的说...//sigh).不过复旦是不是有我不是最清楚.但是我可以肯定的是,下面这本书总书库里面有很多: 3.LovaszProblemsinCombinatorics(?) 这是本相当好的习题集,作者Lovasz是唯一一个得过wolf奖的组合学家.唯一的可能有麻烦的地方这本书的块头大了点,不过千万不要被吓倒!(这里应当声明,已经快五年没好好看过组合书了,所以脑子里面的印象难免有所偏差,还望大家原谅) 有一些书是讲图论的,其中比较好的书大概可以算 4.Bondy,MurtyGraphTheoryandApplications(?) (中译本:图论及其应用,科学出版社,理图里有)这本书内容翔实,写得很容易读,而且有许多难度适当的习题,注意这些习题不仅在书后(好象)有简短的提示,而且在图书馆里面还有一本 5.图论及其应用习题解答 做得还算不错吧.翻译成中文的书里面,还有上海科技出版的 6.Harary(哈拉里)GraphTheory(图论) 这本书里面的习题基本上都是从人家的论文里面直接找来的,所以有相当难度,虽说那里给出了非常详细的文献来源,但是有些还是很不好找的.这本书其实已经有点专著的味道了. 讲到图论,还有象 7.B.BollobasGraphTheory(GTM63) 这本书世界图书刚刚重印,市面上应该还能见到不少.Bollobas现在是在剑桥吧,国际数学家大会上也是做过(作为参照,改革开放以来,从大陆出去做过45分钟报告的好象才两个人--在国外工作的加上去也不到十个吧) 8.G.Chartrand,L.LesniakGraphandDigraphs 是本好书,浅显易懂.此外还有 9.C.BergerGraphandHypergraph 是这里的框架性著作,至少在外国教材中心里面有一本. 还有一些不讲或不专讲图论的组合书,中文的有 10.李乔组合数学基础 我们的这位校友(华宣积老师的同学)文革期间在中科大吃过很多苦头,现在在上海交大.他这本书写得很不错,不过一个小小的遗憾,就是这书的书脊上印的是组合数学础基. 11.I.AndersonCombinatoricsofFiniteSets 12.BollobasCombinatorics 这两本书国内影印过,所以我想总书库里面会有.理图里面还能找到一本薄得要死的名著 13.Ryser(赖瑟)组合数学 这里面记得有一些讲组合设计的章节还是很简单明了的.至于象 14.魏万迪组合论 这书感觉好象篇幅太大了点,而且你很快就会发现其实这书很不好看.着重算法的书很多就是计算机类的了,比如 15.朱洪等算法设计和分析 16.卢开澄组合数学--算法与分析 印象中该书第一版是上下两册,第二版就只剩下一半篇幅了,没有很仔细得比较过前后两版,所以也说不出究竟变了点什么. 组合数学有不少书是可以看着玩的,比如外国教材中心里面有一本书好象叫GraphtheoryfromEulertoKonig(等于就是说讲现代图论的史前史),等等. 如果要求不是很高,那么下面的书可能可以算篇幅不大,内容不深,但多少也讲了些东西的: 17.I.AndersonAFirstCourseinCOmbinatorialMathematics 18.C.Berger组合学原理(上海科技) 19.C.L.Liu(刘炯朗,现新竹清华大学校长) 组合学引论这书是魏万迪翻的,就是印刷质量差了点.其它都还好,在北美的评价也不错.此外,最近刚刚看到出了一本 20.Lovasz,etal.(ed.)HandbookofCombinatorics 厚厚的两大本,里面有很多人的文章,算得上是包罗万象了. 组合里面还有一个非常有名的东西--四色定理,关于它就是是不是被证明了争论了很多年,当真是仁者见仁,智者见智.当年的两位主角Appel和Haken写过本书,就叫 21.Appel,HakenEveryPlanarMapisFourColorable 如果你觉得这书块头太大,可以先翻翻他们在 22.Steen(ed.)mathematicstoday (中译本:今日数学,上海科技)里面的一篇通俗的文章,写得非常的好. 最后补充canetti指出的 23.ReinhardDiestelGraphTheory(GTM173) 这本书里面讲到了概率方法,这个感觉是一个很有希望的方向,有很多人在做,包括98年得Fields奖的T.Gower(这位是靠 Banach空间理论得奖的,但是他的组合功夫本来就很深,现在好象干脆就转向组合了) 1.9《数学物理方程》 这是讲偏微分方程的课的名称.顾名思义,就是说这里的方程原则上最早都是从物理里面来的.这个分支里面的东西丰富之至(当然往反面说就是有时候会显得结果比较零散). 现行课本是 1.谷超豪,李大潜,谭永基(?),沈纬熙,秦铁虎,是嘉鸿数学物理方程(上海科技) 这本书在这样一个水平上(指不引进广义函数,弱解等泛函里面的概念)是相当不错的.注意那些经典方程的推导里面多少有一些近似的过程,这其实从某种意义上反应了所对应的微分算子的某些性质的稳定性.比如,对于经典的波动方程,3维及以上的奇数维成立惠更斯(Huygens)原理(这可以看作经典物理的时空里面空间维数必须是奇数的一个证据),你在其它一些书(或者说以后)可以看到,差不多二阶双曲方程里面只有波动方程有这样的性质--但是别忘了,高维波动方程 的推导里面是有近似的,这说明什么?一阶偏微分方程似乎是安排在常微的最后教的,常微的最后教不教我课不知道,有些东西还是很有趣的,象Cauchy-Kowaleskaya定理,Ekeland拿来证明微观经济模型的合理性,然后说他看不出有存在C^\\infty推理的可能--数学经济是怎么回事,可见一斑.你能说社会活动中的数据都是按t解析的吗???!!!学这门课的那个学期在忙着各种各样考试(比如T,G等等),故此没能够看太多的参考书.北大的课本也没有看过,不过据一位北大的师兄说,和复旦的课本相比较,可能北大那边相对更注重一些解的渐进估计等等,而复旦这里对于显式解讲得更多些.注意在图书馆里面可以找到一本内容相当接近的书 2.谷超豪,李大潜,陈恕行,谭永基(?),Ｋ文????数学物理方程(人民教育?高等教育?) 这书的题材,难度,例题,习题等等和1.非常接近.特别指出这本书的原因是在复旦的课本中据我所见,只有这本是曾经出过一本官方的习题解答的,那是80年代初,油印本.能不能搞到就看各位本事了.那本解答对于做作业是很有帮助的. 比较容易找到的书里面, 3.陈恕行,秦铁虎 数学物理方程--方法导引是一本非常好的讲习题的书.里面的习题如果能够全部做一遍的话,应付考试是绰绰有余了. 说实在的,偏微分这个领域在过去的几十年里面有翻天覆地的变化,古典的方法和现代的泛函的方法有时候的确很难兼顾.我想说起古典的, 4.R.Courant,D.Hilbert数学物理方法(I,II) 可以说是毫无疑问的经典.按照洪家兴老师的说法,不管椭圆,双曲,抛物里面的哪一块这本书里面的相应章节都是经典,问题就是这书放在一起你是没办法当教材来学的,所以只能有空翻翻啦.... 经典的教材,大概可以算 5.彼得罗夫斯基偏微分方程讲义 这本书从风格上可能和他老人家那本常微分方程讲义比较接近.里面的有些内容,象Cauchy-Kovalevskaya定理,在复旦的本科也好象是不讲的.我想讲讲这个人,他其实从三十年代开始就不怎么做东西了,主要的精力一直放在为苏联数学界构造保护伞方面.他最后去世的时候是这个样子的,某天他到莫斯科市委会去开会,跟人家大吵了一架,因为基础科学研究的经费的事情,结果出来的时候在大门口突发心肌梗塞,他的最后一句话是:我嬴了.有这样的人存在你才可以想象为什么人家的大清洗没有对科技的发展有太大的影响.对于这个问题,建议看看 6.AMSNotice,vol.44(1997),No.4,p.432 7.AMSNotice,vol.46(1999),No.10,p.1217 8.O.A.LadyzhenskayaTheBoudaryValueProblemsofMathematicalPhysics 和5.一样,都很经典.当然你要说它们陈旧我也没话可说. 既然这课叫数学物理方程,多少和物理沾点边吧,在这个方向上我以为 9.李大潜,秦铁虎物理学与偏微分方程(高教) 还是很不错的,上册已经出版,下册也就要付印了.该书的起点并不高,所以应该比较容易看.据说该书的责编(北大毕业的)极为负责,认真到连里面的公式都一个个去推导的地步.从课程设置的角度上说,其实有一些深度介于本科课程和研究生的那门偏微基础课之间的书(包括不少经典)都可以在这段时间里面看看的.比如 10.L.Bers,F.John,M.Scheter,PartialDifferentialEquations Bers是个很有趣的人,可以看看 11.L.Steen,ed.今日数学(MathematicsToday) 里面的文章.附带说一句,这本书是最好的数学普及读物之一,绝对值得一看,中译本的质量也不错. 12.F.JohnPartialDifferentialEquations 这本书系资料室肯定有. 剩下两本应该是比较容易找到的,因为世界图书刚刚印,虽说贵了点.不过还是值得一看的. 13.J.RauchPartialDifferentialEquations(GTM128) 14.M.TaylorPartialDifferentialEquationsI(AppliedMathematicalSciences115) 后面这本看前一半就可以,后一半也看当然更好:-))引G.Lebeau的一句话,这书比 15.L.HormanderLinearPartialDifferentialOperators,I 要好念多了.(当然基本上人人都是这么认为的,只不过这位的来头比较大而已--法国科学院通讯院士,46岁) 1.10《拓扑学》 我拓扑学得很差(从总体上说),因此这里我也说不出太多东西.大概也就点集拓扑还算过得去,我以为这一方面我们的现行课本: 1.李元熹,张国(木梁)拓扑学 的前两章还是不错的.至少该讲的东西都讲了,而且后面罗列(我想不出还有什么更好的形容词)了许多习题,做上一遍是很有趣的一项工作.中文的参考书里面好象 2.熊金城点集拓扑讲义 是比较好的.该书也有些名气. 不过要好好学,可能还是看下面的两本比较经典的书: 3.J.L.KelleyGeneralTopology(GTM27) 此书名头很响,55年出版的时候应该算得上是把这一领域里面的结果做了个很好的总结.该书是想写成课本的,因此每章后面都有习题,按A,B,C,D,...编号.只是....真要做起来未免有些困难.听说过这样一个故事,就是曾有一位华裔数学家回国讲学的时候于酒席间说他的老师要他去学拓扑,指明看Kelley的书,而且要习题全做.结果大家都笑了,因为大家都明白这目标不是很现实.我个人的经验是,在那个学期陷入各类考试的重围中之前,还做了前面两三章的题目.是比较困难,但是做起来也非常有趣. 再补充一本中文的书,内容和1.差不多 4.尤承业基础拓扑学 是北大的教材. 5.I.M.Singer,J.A.ThorpLecturenotesonelementarytopologyandgeometry (中译本:(基础?)几何学与拓扑学讲义,干丹岩译)这是本极好的教材,应该可以用深入浅出来形容吧!第一作者Singer就是和Atiyah一起证指标定理的那位,说是重量级人物当无疑义. 如果你只想查结果,我觉得可以去找 6.R.EngelkingGeneralTopology 这书是七十年代末写的,内容翔实,至少对我来说是有包罗万象的感觉,当然对做这一块的人就不一定了. 按照萧先生的速度,大概第二章还是能讲大半的.这里属于代数拓扑的起始部分,参考书一下子就比前面的多多了. 讲代数拓扑的书,可能 7.GreenbergLecturesonAlgebraicTopology 属于写得很通俗易懂,配置合理的那一类. 还有象GTM里面的 8.W.S.MassayAlgebraicTopology:AnIntroduction(GTM56) 也是写得很好的书. 这个学期刚刚在学拓扑，做些补充的说。:)拓扑学是在十九世纪末兴起，并在二十世纪中蓬勃发展的数学分支，现在已与近世代数，近世分析共同成为当代数学理论的三大支柱。如果先要对该学科有一个感性的认识的话，建议看 《拓扑学奇趣》巴尔佳斯基叶弗来莫维契合著这本书只有不到两百页，可是覆盖的面很广，也有一定数量的有启发性的题目。 M.A.Armstrong的《基础拓扑学》也是一本不错的书。由于该书中的讨论范围有很多是基于Hausdorff空间，有些是甚至是在度量空间里讨论问题的，所以一些定理的证明就变的比较简单易懂，例如Urysohn引理。由于侧重点不同，这本书对复旦现在的课本是很好的补充。 1.11《微分几何》 几何是非常美妙的,通常人们提到几何的时候会把直观两个字加上去.这其实是很有道理的,在微分几何中也不例外.具体的说,就是虽然微分几何往往会使人感觉被淹没在计算的汪洋大海,但是有一个几何的感觉是很有帮助的. 现在用的课本应当是 1.苏步青,胡和生等微分几何 这书写得不错,至少比北大陈维桓的那本微分几何初步要好多了.这很大程度上应当感谢本书的主要作者,也就是书上列的第三作者沈纯理先生,他现在在华师大.应当承认这本书,特别是第三章,取材受 2.DoCarmo(多卡模)曲线和曲面的微分几何学 DifferentialGeometryofCurvesandSurfaces这是本绝对的好书,胡先生他们把这本书翻译出来实在是功德无量.在总书库里面有一本英文本,如果怀疑有什么翻译问题的话可以去对照. 1.第三章里面有个习题是从2.的中译本上搬过来的,不过有题意不清之嫌.做的时候要小心. 还有一点要注意的是1.里面曲面论基本定理的证明中有个地方漏印了两项,具体去问黄宣国老师吧. 一般说来,看上面两本书也就够了,可以考虑的扩充部分包括在2.的末尾所开列的参考书目.这是我很少见到的带书评的书目.里面提到的一些经典的著作在数学系资料室都能找到,比如 3.EisenhartDiffenrentialGeometry(?) 谷先生读书的时候就念过这本. 还有象 4.DarbouxLeconssurlatheoriegeneraledessurfaces 在系资料室里偏偏缺最常被引用的第二卷. 古典微分几何的开山之做是 5.GaussDisquisitionesgeneralescircasuperficiescurvas 这是拉丁文的(Gauss只有晚年最后的一些东西是用德文写的),所以虽然系里有Gauss全集,我也不认为有人能看懂,不过现在我们有下面的 6.P.Dombrowski150yearsafterGauss\'\'Disquisitionesgeneralescircasuperficiescurvas\' 这里面有完全的英文翻译和里面的结果到20世纪70年代末的发展情况. 对于中文的课本,其实总数就不是太多.有象 7.吴大任微分几何学(?) 或者五十年代翻译苏联的课本等等,内容都差不多,而且微分几何的特点是各人都喜欢用自己的一套符号,许多符号,象曲率等等,常会有正负号的差异,所以建议认定一两本,其它简单翻翻即可. 所以说想找讲解详细的书还不如看 8.沈纯理,黄宣国微分几何(经济科学出版社,97) 虽然说这本书是自学考试的教材.那里的习题也是有较详细解答的. 更难一些的习题可以在 9.姜国英,黄宣国微分几何100例 里面的题目全部做下来的话,应付期末考试绝对是没有问题的.而且,如果老师有心考点难题的话,说不定就会有里面的题目. 此外还有两本苏联人的书 10.A.S.Mishenko,A.T.Fomenko微分几何与拓扑学教程 (中译本,第一册,第二册)我没有看到过是否有第三册,反正这书是没有翻全.其处理方法别具一格.我想这书要不是非常好的话胡先生也不会去翻它. 忻元龙老师有时候会开一门极小曲面,这里的特点是甚至可以不引进流形等概念,出现的最难的工具有时候就是单复变的一些结果.这门课的参考书大概首推 11.R.OssermanLecturesofMinimalSurfaces 此书篇幅不大,但内容丰富. 其它还有 12.J.C.C.NitscheLecturesonMinimalSurfaces(Vol.1) 这书学校里面肯定有.这里面关于Plateau问题讲得很全,可惜至今我没见到第二册,而原来的德文版又看不懂(上面写的是英译本):-( 注意到微分几何有许多东西并不象大家想象的那样古老,比如第三章里面提到的Fray-Milnor定理,那J.Milnor还好好活着呢?再比如说等温参数,几乎必引的文献就是陈省身先生55年的文章.这些文献,系里的资料室里面都是有的,看原始文献可以让人逐步体会一样东西在它刚刚出现的时候是个什么样子,这和经过无数再处理后写进课本的讲法往往是不一样的. 《微分几何》苏步青原著姜国英改写 就是那本黄颜色封面的，理图里有借这本书的原版据说晦涩难懂，但即使改写以后，根据潘老师的讲法，看起来也比较费劲。印象比较深的有，书中单独的一节讲了Bertrand曲线，对于等周问题，该书也给出了好几种不同的证法。（最近的几期美国数学月刊里，对于该问题也集中给出了几个比较初等的证明和若干相关命题）另外，该书的一个特色是几乎每道练习题都附有最先证明该命题的人名和时间。使人能够感受到微分几何发展的脉搏。 《微分几何一百例》确实是一本很好的书，这本书很薄，所以可以在两三天里面看完。但是建议在看解答的时候最好先自己想一想，因为书中有些题目的解法并不是最简洁的。 1.12《微分流形》 现在想来讲两句微分流形,我想大概给94开的是第一次,当时是作为基础专业的选修课的,我是逃了三分之一的抽象代数课去听的(当然,应该解释为为听这课逃掉了三分之一的抽象代数课,由于其他原因的还不算在内*_^),最后参加考试,因为没选这课,所以就和黄老师商量,如果没有A的话就算了,结果就是我这课没有成绩--那课只有今年要去Stanford的哥们拿了个A.说正经的,微分流形可以认为是(微分)流形上的微积分与微分几何初步.在目前教材尚未确定的情况下,我们只能来看一下具体的内容了:-((当然我想说还是有本教材的好,这样至少有个明确的目的,不然尽管大家都可以直接把笔记拿来当讲义,但总是有点别扭的,我以为)首先自然是流形的概念,我们自然不能指望从Bourbaki的流形开始念,一般来说,在任何一本讲微分几何的书里面都有这一概念的介绍,只不过详略不同而已. 复旦曾经有相当长的一段时间用 1.W.M.BoothbyAnIntroductiontoDifferentiableManifoldsandRiemannianGeometry 作为微分几何课本,从某种技术性的观点来说这书可能太罗嗦,讲到流形上的向量场就用了100多页的篇幅,但是我觉得初学看这书还是很好的,毕竟讲得相当详细,几乎所以的东西都是有详细证明的.理图总书库里面有不少.讲到流形总是有两种引进方法,一是从一开始就讲一个局部和欧氏空间中的开集同胚的Haussdorf空间....然后再讲微分结构等等. 中文书里面有 2.陈省身,陈维桓微分几何初步 很有大师风范,只是印刷质量不算太好.(至于陈维桓自己写的那本北大教材,我比较倾向于引用北大一位师兄的说法:陈还写过一本微分流形,给人的感觉是话说了很多,但还是摸不着头脑,例如dx,dy究竟是何意,所以,还是免了吧) 另外被认为写得比较好的中文书有 3.白正国,沈一兵,水乃翔,郭效英黎曼几何初步 这书的特点--要说就在于没有特点,那实在是太过分点了--我认为还是在于很细致,既然不用象Boothby那样在拓扑流形上花时间,进入正题可以说比较快,而且有不少习题,书末更有一个索引,实在是本好书.有胃口的话,还可以看看 4.B.A.Dubrovin,A.T.Fomenko,S.P.NovikovModernGeometry--MethodsandApplications 的第一,二卷(GTM94,103,世界图书新印过).该书的作者都是名家,除了对于这门课就事论事来说可能难了点外应该说不出有什么不好.至少可以看看第二卷的第一章.二是从欧氏空间中的子流形开始讲.这样的好处应该说是可以马上看到很多例子,另外毕竟大多数情况下流形只有放在仿射空间或者射影空间里面才有点意思(至少在开始阶段是这样),从这一角度出发写的微分几何课本中有一本 5.Gallot,Hulin,LafontainIntroductiontoRiemannianGeometry(?) 是Springer-Verlag的Universitext中的一本,应该说写得很好,评价(我听到的)也很不错. 用这种观点(其实用前一种观点也一样,多元函数的反函数定理,隐函数定理都是要明白的. J.Milnor曾经写过两本很有意思的书,里面的讲解都是非常精彩的, 6.J.MilnorTopologyfromadifferentialpointofview (中译本:从微分观点看拓扑) 7.J.MilnorMorseTheory(中译本:莫尔斯理论) 如果还没给赔光的话理图里面应该都是有一些的.讲到微分形式,自然可以讲流形上的积分,以及Stokes公式等等. 这里有 8.SpivakCalculusonManifolds(?) (中文名字就叫流形上的微积分)⒎流形可以一看. 有一点,就是大家千万不要只会用Stokes公式,真给你一个流形上的体积元去积一下反而不会,这千万要不得.作为练习,不妨试试复射影空间CP^n上的Fubini-Study形式积出来是多少? 9.V.I.ArnoldMathematicalMathodsofClassicalMechanics 里面关于微分流形,微分形式等等的介绍也很简单明了. 还可以一看的书有 10.R.NarasimhanAnalysisonRealandComplexManifolds (中译本:实流形和复流形上的分析,科学,1986)陆柱家翻译这书是花了功夫的,连印刷错误都一一纠正.我想至少前一百页是可以看的. 11.苏竞存流形的拓扑学 此书块头很大,内容翔实,而且有很多作者加的话,很有意思. 有一本书,可能不入高手法眼,不过我觉得是很不错的, 12.C.vonWestenholzDifferentialformsinMthematicalPhysics (这书有两个中译本,书名都是数学物理中的微分形式,理图里面至少有一个版本)这是写给念物理的人看的,因此只有条条框框,很多定理都没有证明.但是好处在于:条理是清楚的,例子是丰富的(虽然很多例子没有展开,但是至少开始阶段该有的基本上都有了),而且这书里还能给人一个大概的概念,这些东西学了都可以干什么用(主要是写了一些在理论物理中的应用).对于到考试前还有点不知所云的人(比如说我那时候),应该说帮助不小.至于侯伯元,侯伯宇的那本物理学家用微分几何,可能是太深了点,非物理学家不能理解. 2数学参考书目 这份书目是1992年1月做的，按照PierreSchapira(巴黎13大)写的说明，这份书目是他应Jean-PierreLemaire的要求为CIMPA(CentreInternationaldesMathematiquesPuresetAppliquees,国际纯粹与应用数学中心，1978年在法国建立的国际组织，主要的上级单位是联合国教科文组织和法国科技部，法国教育部)做的。本来1985年的时候JeanDieudonne为IMU/CDE(国际数学联盟/发展与交流委员会-ComissiononDevelopmentandExchange)做的书单，1986年CIMPA又找了一些其他人做了份书目，目前的这个主要是一个更新的版本(他们后来又没有重新做过我不清楚)。 (CIMPA主要是组织一些在发展中国家的会议，讲习班等等。在各个国家都有相应的委员会。中国的负责人原来是吴文俊先生，现在是李大潜先生。本月(2002年11月)18日即将在系里举行的关于Ginzburg-Landau方程的讲习班就是在CIMPA的框架下举行的) 这份书目在每一个所划定的数学分支中，由Schapira向下列名单中的人物提出要求，最后综合大家的意见，最后在每个分支给出一二十本法语或者英语的基本的参考书，水平基本上以本科高年级为起点。不同分支之间可能有重叠。特别注明，说这份书目的起草没有参考前面两份。 那张被咨询者的名单是很有意思的。我稍微做一点注： J.-P.Aubin,ParisIX A.Beauville,Nice M.Berger,IHES,通讯院士 D.Bertrand，ParisVI L.Birge,ParisVI J.-B.Bost,ParisXI L.Breen,ParisXIII A.Chenciner,ParisVII P.Ciarlet,目前在香港，院士，中法数学研究所前法方所长 A.Connes,CollegedeFrance,IHES,院士，1982(3)年Fields A.Debiard,ParisXIII P.Dehuevels,ParisVI,院士 J.-P.Demailly,Grenoble,通讯院士 J.-M.Fontaine,ParisXI,院士 C.Goldstein,ParisXI P.Gerard,ParisXI C.Houzel,ParisXI G.Henniard,ParisXI L.Illusie,ParisXI J.-P.Kahane,PairsXI,院士 G.Lebeau，Nice,通讯院士 J.-L.Loday，Strasbourg A.Marin,ENSLyon M.Mignotte,Strasbourg J.MoulineOllagner,ParisXII J.Neveu,EcolePolytechnique F.Nier,Rennes G.Pisier,ParisVITAMU,院士 M.Rais,Poitiers D.Revuz,ParisVII G.Sabbagh,ParisVII LaurentSchwartz,EcolePOlytechnique(当时已退休)，院士，1950年Fields,2002.7.4去世 LionelSchwartz,ParisXIII J.-P.Serre,CollegedeFrance,院士，1954年Fields J.Stern,ParisVII S.Sorin,ParisX B.Teissier,ENSParis 2.21.逻辑 BarwiseJ. HandbookofMathematicalLogic,Studiesinlogicandthefoundationofmathematicsn90,NorthHolland,1977 这本书过时了，但还有一些参考价值，里面给出了当时一些分支发展的概况。 BarwiseJ. Admissiblesetsandstructures--anapproachtodefinabilitytheory,PerspectivesinMathematicalLogic,Springer-Verlag,1975 这绝对是本好书，有人说任何学数理逻辑的人都必须看这本书。 BarwiseJ.,FefermanS. Model-theoreticlogics,PerspectivesinMathematicalLogic,1985 想起来了，这本书狂厚，是抽象模型轮的一部大百科全书。做教材是绝对不适合的，呵呵。 ChangC.C.,KeislerH.J. ModelTheory,NorthHolland,1973 模型论的最经典的教材，现在看虽然有些过时，但仍然是一本非常好的入门读物.最近的一版是1990年的，ChangC.C.是华人，当时的模型论大牛之一，现在据说搞神学去了，呵呵。 EbbinghausH.D.,FlimJ.,ThomasW. MathematicalLogic,UnergraduatetextsinMathematics,Springer-Verlag,1984 没看过 GirardJ.Y.,LafontY.,TaylorP. Proofsandtypes,CambridgeTractsinTheoreticalComputorSciencen7, CambridgeUniv.Press,1989 还是没看过，//shy GodelK. CollectedWorks,Vol.I:1986,Vol.II:1990,OxfordUniPress 有影印本，不过那时的符号体系太难看了。 JechT.J. SetTheory,PureandAppliedMathematics,AcademicPress,1978 集合论中最经典的入门读物，98年出了修订版。作者是匈牙利人，后来因为布拉格之春逃了出来。先后在普林斯顿，PSU任教。现已退休，回到匈牙利，正在重写这本书。现在中国集合论界的第一高手就是他的弟子，呵呵。这本书的一大特点就是全，几乎囊括了集合论的各个分支。据说现在要去Berkeley都Ph.D.首先得把这本书看完。 HinuleyJ.R.,SedlinJ.-P. IntroductiontoCombinatoricsand\\lambda-calculus,LondonMath.Soc., Studentstexts1,1986 KrivineJ.-L. LambdaCalcul,typesetmod\\`eles,MassonParis,1990 不好意思，这两本都没看过。 KunenK. SetTheory,NorthHolland,1980 当年美国数理逻辑研究生的必修教材。绝对是一本好书。相比较于Jech的书，这本书集中于组合与描述集合论。对Forcing讲得非常透彻。如果想学集合论，强烈推荐这本书。 MinskyM. Computation:finiteandinfinitemachines,PrenticeHallSeriesinAutomaticComputation,PrenticeHall,1967 没看过。 MoschovakisY.N. Descriptivesettheory,StudiesinlogicandtheFoundationsofMathematicsn100,NorthHolland,1980 描述集合论的经典教材，作者是波兰人，UCLA学派的领袖人物。对于经典描述集合论讲得非常精彩，而且只需要很少的预备知识。 RobinsonJ.A. Logic:form.andfunction,Themechanizationofdeductivereasoning,UniversityPressofEdinburgh,1979 没看过：（ RogersH.Jr Theoryofrecursivefunctionsandeffectivecomputability,McGrawHill,1967 递归论（现在成为可计算性理论）的最经典教材，现在虽然过时了，但是看一看它还是很有收获的，作者把递归论的来龙去脉讲得非常清除，很精彩的一本书。 SchutteK. ProofTheory,GrundlehrenderMathematischenWissenschaftenn225, Springer-Verlag,1977 证明论中一本比较经典的教材. SoarseR.I. Recursivelyenumerablesetsanddegrees,Springer-Verlag,1987 现代递归论的必读教材，看完了它，就可以开始写论文了，呵呵。作者是现代递归论的领袖人物（可偶以为他更多的是个学霸，呵呵）。 SternJ. FonementsMath\\\'ematiquesdel\'informatique,McGrawHill,1990 （这是什么书？） VanHeijenoortJ. FromFregetoGodel,asourcebookinmathematicallogic,1879-1931,HarvardUniv.Press,Cambridge,MA,1967 一本数学史，我觉得在数理逻辑的研究生阶段以前你可以不懂命题演算，谓词演算，但必须知道数理逻辑史，呵呵。 偶个人推荐一些: Shoenfield Mathematicallogic. 这本书不好看，但你如果把里面的习题做完了，你差不多就入门了，呵呵。 Devlin InnerModel 集合论的另一个分支内模型的必读教材。 Kechris ClassicalDescriptiveSettheory，GTMNo.? 真如作者在书中说的，这不是一本入门读物，而是一本演讲的合集。可以和Moschovakis的书互补，方法更加现代一些。 AkihiroKanamori Thehigherinfinite 关于大基数的写得最好的一本书。 Odiferddi ClassicalRecursionTheoryI,II 一本unreadable的递归论百科式的参考书，可以当字典来看。 Sacks ThedegreesofUnsolvability.AnnalsofMathStudies1966 作者是递归论领域的大师级人物，当年的递归论领袖。即使这本书的年代如此遥远，但是仍然有如此多的宝藏可以开发。。。。 Hodges ModelTheory 现代模型论教材，它正在取代C.C.Chang和Keisley的那本书。 Takeuti ProofTheory 证明论教材，可以跟前面那本互补，作者是个日本人。 2.3组合，形式计算 BergerC. GraphesetHypergraphes,Dunod,Paris-Bruxelles-Montr\\\'eral,1973 (有英译本，GraphsandHypergraphs) ComtetL. AnalyseCombinatoires,2tomes,LeMath\\\'ematiciensn4et5,PUFParis1970 DavenportJ.,SiretY.,TournierE. CalculFormel,Syst\\`emeetalgorithmesdemanipulationsalg\\\'ebriques,Masson,Paris1987 MacdonaldI.G. Symmetricfunctionsandhallpolynomials,ClarendonPress,1979 GrahamR.L.,KnuthD.E.,PatashnikO. ConcreteMathematics,afoundationforcomputerscience,dedicatedtoL.Euler(1701-1783),Addison-WesleyPublishingCompany,ReadingMA,1989 KnuthD.E. TheArtofComputerProgramming,Vol.1,2,3,Addison-WesleyPublishingCompany,ReadingMA,1981 LothaireM. CombinatoricsonWords,EncyclopediaofMathematicsanditsapplicationsn17,AdvancedbookProgramAddison-WesleyPublishingCompany,ReadingMA,1983 (这套书的主编是GianCaro-Rota,有影印本) MignotteM. Math\\\'ematiquespourlecalculformel,PUF,1989 (原注，Springer将出英文版) SedgewickR. Algorithms,Addison-WesleyPublishingCompany,ReadingMA,1988 TutteW.T. GraphTheory,EncyclopediaofMathematicsanditsapplicationsn21,AdvancedbookProgramAddison-WesleyPublishingCompany,MenloParkCA,1983 2.4数论 BakerA. Transcendentalnumbertheory,CambridgeUP,1975 BombeiriE. Legrandcilbedanslath\\\'eorieanalytiquedesnombres,Asterique17,S.M.F.,Paris,1974 BorelA.,CasselmanW. Automorphicforms,representationsandL-functions,Proc.ofSymp.inPureMaths,vol.XXXIII,1and2,AMS,Providence,1979 BorevicZ.I.,ShafarevichI.R. Th\\\'eoriedesnombres,Gauthier-Villars,1967 (英文本:Numbertheory/Borevich,ZenonIvanovich;Shafarevich,Igor\'Rostislavovich;(Pureandappliedmathematics;20)AcademicPress,NewYorkNYLondon,1966.) BoschS.,LuetkebohmertW.,RaynaudM. N\\\'eronModels,ErgebnissedesMathematikundihrerGrenzgbieten21,Springer-Verlag,1990 CasselsJ.W.S. IntroductiontotheGeometryofNumbers,Springer-Verlag,1959 CasselsJ.W.S,Fr\\ohlichA. Algebraicnumbertheory,Sussex,Brighton,September1-17,1965,AcademicPress,1967 CornellG.,SilvermanJ. ArithmeticGeometry,Conference,Storrs,July30-August10,1984,Spri BakerA. Transcendentalnumbertheory,CambridgeUP,1975 BombeiriE. Legrandcilbedanslath\\\'eorieanalytiquedesnombres,Asterique17,S.M.F.,Paris,1974 BorelA.,CasselmanW. Automorphicforms,representationsandL-functions,Proc.ofSymp.inPureMaths,vol.XXXIII,1and2,AMS,Providence,1979 BorevicZ.I.,ShafarevichI.R. Th\\\'eoriedesnombres,Gauthier-Villars,1967 (英文本:Numbertheory/Borevich,ZenonIvanovich;Shafarevich,Igor\'Rostislavovich;(Pureandappliedmathematics;20)AcademicPress,NewYorkNYLondon,1966.) BoschS.,LuetkebohmertW.,RaynaudM. N\\\'eronModels,ErgebnissedesMathematikundihrerGrenzgbieten21,Springer-Verlag,1990 CasselsJ.W.S. IntroductiontotheGeometryofNumbers,Springer-Verlag,1959 CasselsJ.W.S,Fr\\ohlichA. Algebraicnumbertheory,Sussex,Brighton,September1-17,1965,AcademicPress,1967 CornellG.,SilvermanJ. ArithmeticGeometry,Conference,Storrs,July30-August10,1984,Springer-Verlag,1986 HardyG.H.,WrightE.M. AnIntroductiontotheTheoryofNumbers,OxfordUniv.Press,1938-1984 LangS. AlgebraicNumberTheory,Addison-Wesley,1970 (Springer-Verlag的GTM110应该就是这本书) LangS. CyclotomicFieldsIetII,GraduateTextsinMathematicsn121,Springer-verlag,1990(注:Cyclotomicfields,GTM59,1978;CyclotomicfieldsII,GTM69,1980) LangS. FundamentalsofDiophantineGeometry,Springer-Verlag,1983 SerreJ.-P. CorpsLocaux,Actualit\\\'esScientifiquesn1296,Hermann,1968 (注:英文版Localfields,GTM67,Springer-Verlag,1979) SerreJ.-P. Coursd\'Arithm\\\'etique,CollectionSUP,PUF,1970 (注:英文版ACourseinarithmetic,GTM7,Springer-Verlag,1973;中文版数论教程，冯克勤译，上海科技出版社) SerreJ.-P. OeuvresCompl\\`etes,Vol.1,2,3,Springer-Verlag,1986 (注:98年出了第四卷) ShimuraG. Introductiontothearithmetictheoryofautomorphicfunctions,PublicationsoftheMathematicalSocietyofJapann11,PrincetonUP,1971 SilvermanJ. Thearithmeticofellipticcurves,GTM106,Springer-Verlag,1986 WeilA. OeuvresCompl\\`etes,Vol.1,2,3,Springer-Verlag,1980 2.5代数，同调代数，范畴，层 Anderson,Fuller RingsandCategoriesofModules,GTM13,Springer-Verlag,1973 AtiyahM.,MacdonaldI.G. Introductiontocommutativealgebra,AddisonWesleySeriesinMathematicsvol.361,Addison-Wesley,ReadingMA,1969 BourbakiN. Alg\\`ebrecommutative,ch.1\\`a9,Masson,Paris1983,1985 CartanH.,EilenbergS. HomologicalAlgebra,PrincetonMathematicalSeriesVol.19,PrincetonUP,1956 GabrielP.,ZismanM. Calculusoffractionandhomotopytheory,ErgebnissederMathematikundihrergrenzgebieteVol.35,Springer-Verlag,1967 GelfandS.,ManinY. Methodsofhomologicalalgebra,Springer-Verlag,1992 GodementR. Topologiealg\\\'ebriqueetth]\'eoriedesfaisceaux,Hermann,1964 HiltonP.J.,StammanbachU. Acourseinhomologicalalgebra,GTM4,Springer-Verlag,1971 JacobsonN. BasicAlgebra,I,II,2ndedition,Freeman,1980 KashiwaraM.,SchapiraP. Sheavesonmanifolds,GrundlehrenMath.Wiss.292,Spinger-Verlag,1990 MacLaneS. Homology,GrundlehrenMath.Wiss.114,Springer-Verlag,1967 MacLaneS. CategoriesfortheWorkingMathematicians,GTM5,Springer-Verlag,1971 Matsumura Commutativeringtheory,CambridgestudiesinAdvancedMath.Vol.8, CambridgeUP,1989 SerreJ.-P. Alg\\`ebrelocale--Multiplicit\\\'e,LNM11,Springer-Verlag,1965 ZariskiG.,SamuelP. Commutativealgebra,Vol.12,VanNostrand,1958 (注:Springer-Verlag在GTM中翻印过，编号28,29) 2.6K-理论，C^*-代数 AtiyahM. K-theory,W.A.BenjaminInc.,1967 BassH. IntroductiontosomemethodsofalgebraicK-theory,Colorado,August24-28,1973(RegionalConferenceSeriesinMathematics,n20),AMS,Providence1974 BassH. AlgebraicK-theory,MathematicsLectureNotesSeries,Benjamin,1968 BassH. -ClassicalalgebraicK-theoryandconnectionwitharithmetic,SeattleResearchSept.1972,LNM342,Springer-Verlag,1972 -HermitianK-theoryandgeometricapplications,LNM343.Springer-Verlag,1973 -HigherK-theories,LNM341,Springer-Verlag,1973 BlackadarB. K-theoryforoperatoralgebras,MathematicalSciencesResearchInstitutePublicationsvol.5, Springer-Verlag,1986(此书已经出了第二版，不过变动不是很大) DixmierJ. Lesalg\\`ebresd\'op\\\'erateursdansl\'espaceHilbertien(alg\\`ebresdevonNeumann),CahiersScientifiquesn25,Gauthier-Villars,1969(这是第二版) (英译本VonNeumannAlgebras,国内曾经影印过) DixmierJ. LesC^*-alg\\`ebresetleursrepr\\\'esentations,CahiersScientifiquesn29，Gauthier-Villars,1964 (英译本C^*-algebrasAlgebras,国内曾经影印过) KadisonR.,RingeroseJ. Fundamentalsofthetheoryofoperatoralgebras,vol.1-2,AcademicPress,1983-1986 (这书国内也影印过。后来又第III,IV卷，分别是前两卷的习题) KaroubiM. K-theory,anintroduction,GrundlehrenMath.Wiss.226,Springer-Verlag,1978 MilnorJ. IntroductiontoalgebraicK-theory,AnnalsodMathematicalStidiesn72,PrincetonUP,1971 TakesakiM. Theoryofoperatoralgebra,vol.1,Springer-Verlag1979 2.7代数几何 ArbarelloE.,CornalbaM.,FriffithsP.A.,HarrisJ. Geometryofalgebraiccurves,GMWn267,Springer-Verlag,1985 BarthW.,PetersC.,VanderVenA. CompactComplexSurfaces,ErgibnisseMath.n4,Springer-Verlag,1984 BeauvilleA. Surfacesalg\\\'ebriquescomplexes,Ast\\\'erique54,SMF,1978 DeligneP.,BoutotJ.F.,Grothendieck Cohomologie\\\'etale:lespointsded\\\'epart,in:S\\\'em.G\\\'eom\\\'etrieAlg\\\'ebriqueduBoisMarie,SGA,4(1/2),LNM269, Springer-Verlag,1977 DeligneP.,KatzN. Groupedemonodromieeng\\\'eom\\\'etriealg\\\'ebrique,in:S\\\'em.G\\\'eom\\\'etrieAlg\\\'ebrique7II,LNM340,Springer-Verlag,1973 FultonW. IntersectionTheory,ErgebnisseMath.n2,Springer-Verlag,1984 GriffithsP.,HarrisJ. PrinciplesofAlgebraicgeometry,Coll.PureandAppliedMathematics,J.Wiley,1978 GrothendieckA.,Dieudonn\\\'eJ. El\\\'ementsdeG\\\'eom\\\'etrieAlg\\\'ebriqueI,G.M.W.n166,Springer-Verlag,1971 GrothendieckA. FondamentsdelaG\\\'eom\\\'etrieAlg\\\'ebrique,InstitutHenriPoincar\\\'e GrothendieckA.,RaynaudM.,RimD.S. Groupesdemonodromieeng\\\'eom\\\'etriealg\\\'ebrique,in:S\\\'em. G\\\'eom\\\'etrieAlg\\\'ebrique7,I1967-1969,LNM288,Springer-Verlag,1972 HartshorneR. AlgebraicGeometry,GTM52,Springer-Verlag,1977 MilneJ. EtaleCohomology,PrincetonMathematicalSeriesn33,PrincetonUP,1980 MumfordD. AbelianVarieties,OxfordUP,1974 MumfordD. Lecturesoncurvesonanalgebraicsurface,Ann.Math.Studies59, PrincetonUP,1966 MumfordD. Theredbookofschemes,LNM1358,Springer-Verlag,1988 MumfordD.,FogartyJ. eometricInvariantTheory,2nded.,ErgebnissederMathematikundihrenGrenzgebieten34,Springer-Verlag,1982 S\\\'em.G\\\'eom.Alg\\\'ebriqueIGrothendieck Rev\\^etements\\\'etalesetgroupefondamental,BoisMarie,1960-61,LNM224,Springer-verlag,1971 SpingerT.A. Linearalgebraicgroups,ProgressinMathematicsn9,Birkha\\user,1981 2.8群，李群和李代数 BernatP.,ConzeZ.etal. Repr\\\'esentationdesgroupesdeLier\\\'esolubles,MonographiesSMFn4,Dunod,Paris1972 BorelA. Linearalgebraicgroups,GTM126,Springer-Verlag,2nded.,1991 CarterR.W. FinitegroupsofLietype,conjugacyclassesandcomplexcharacters,PuresandAppliedMathematics,JohnWileyandSons,1985 CoxeterH.S.M.,MoserW.O. Generatorsandrelationsfordiscretegroups,Ergeb.Math.14,3rded.Springer-Verlag,1984 CurtisC.W.,ReinerI. Methodsofrepresentationtheorywithwpplicationstofinitegroupsandorders,III,PureandAppliedMath.,johnWileyandSons,1981,1987 DixmierJ. 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G\\\'eom\\\'etriecontemporaine,m\\\'ethodesetapplications,1\\`erepartie:G\\\'eom\\{etriedessurfaces,desgroupesdetransformationsetdeschamps,2\\`emepartie:G\\\'eom\\\'etrieettopologiedesvari\\\'et\\\'es,3\\`emepartie:M\\\'ethodedelath\\\'eoriedel\'homologie,MIR,1982 (注：英译本GTM93,104,120，世界图书影印过) GallotS.,HulinD.,LafontaineJ. RiemannianGeometry,Universitext,Springer-Verlag,1990 GuilleminV.,SternbergS. Symplectictechniquesinphysics,CambridgeUniversityPress,1984 HelgasonS. DifferentialGeometry,Liegroupsandsymmetricspaces,PureandAppliedMathematicsn80,AcademicPress,1978(国内有影印本) KobayashiS.,NomizuN. FoundationsofDifferentialGeometry,Interscience,TractsinPureandAppliedMathematicsn15,Vol.I1963,Vol.II1969(国内有影印本;原版后来Addison-Wesley重印过) LawsonH.B.,MichelsohnM.L. SpinGeometry,PrincetonUP,1989(国内有扫描的电子版) MilnorJ.W. MorseTheory,AnnalsofMathematicalStudiesn51,PrincetonUP,1963 (注，有科学出版社的中译本莫尔斯理论，在现代数学译丛里面) MorganF. GeometricMeasureTheory,AcademicPress,1988 OssermanR. ASurveyofMinimalSurfaces,DoverPublic.inc.1986(此书我们系自己印过) SpivakM. Acomprehensiveintroductiontodifferentialgeometry(5volumes),PublishorPerish,1979(有影印本) WarnerW.F. FoundationsofdifferentiablemanifoldsandLiegroups,Springer-Verlag,1983 2.11动力系统 ArnoldV. Equationdifferentiellesordinaire,EditionMIR,Moscou,1974 (注；显然有英文本，中译本是科学出版的常微分方程，现代数学译丛) ArnoldV. Chapitressuppl\\\'ementairesdelath\\\'eoriedesequationsdiff\\\'erentiellesordinaires,EditionMIR,Moscou,1980(注；显然有英文本，中译本我记不清了) ArnoldV. M\\\'ethodemath\\\'ematiquesdelam\\\'ecaniqueclassique,EditionMIR,Moscou,1976 (注；英文本GTM60，中译本是高等教育出版的经典力学的数学方法，齐民友译) FathiA.,LaudenbachF.,Poenaru TravauxdeThurstonsurlessurfaces,S\\\'eminaired\'Orsay,Ast\\\'eriques66-67,S.M.F.,1979 GromovM. PartialDifferentialRelations,ErgebnisseMath.n9,Springer-Verlag,1986 GuckenheimerJ.,HolmesP. Nonlinearoscillations,dynamicalsystemsqndbifurcationsofvectorfields,Appl.Math.Sci.42,Springer-Verlag1983 HirschM.W.,SmaleS. Differentialequations,dynamicalsystemsandlinearalgebra,PureandAppliedMathematicsn60,AcademicPress,1974(注：有中译本，分两册) MoserJ. Stableandrandommotionindynamicalsystemswithspecialemphasisoncelestialmechanics,PrincetonUP,1973,1977 NovikovS.,ManakoS.,PitaevskiiL.,ZakharovV. Theoryofsolitions,ConsultantBureau,NewYork,1984 PalisJ.,DeMeloW. GeometricTheoryofDynamicalSystems,Springer-Verlag,1982(注；有中译本) Poincar\\\'eH. M\\\'ethodesnouvellesdelam\\\'ecaniquec\\\'eleste,3volumes:Tome1Solutionsp\\\'eriodiques,non-existencedesint\\\'egralesuniformes,solutionsasymptotiques,Gauthiers-Villars,1892;Tome2:M\\\'ethodesdeNewcomb,Gylden,LindstedtetBohlin,Gauthiers-Villars,1893;Tome3:invariantsint\\\'egraux,solutionsp\\\'eriodiquesdudeuxi\\`emegenre,solutionsdoublementasymptotiques,Gauthiers-Villars,1899 ShubM. Stabilit\\\'eglobaledessyst\\`emesdynamiques,Ast\\\'erique56,S.M.F.,1978 SiegelC.L.,MoserJ.K. Lectureoncelestialmechanics,GrundlehrenMath.Wiss.187,Springer-Verlag,1971 SmaleS. Thedynamicsoftime,essaysondynamicalsystemseconomicprocessesandrelatedtopics,Springer-Verlag,1980 SinaiY. Introductiontoergodictheory,MathematicalNotesn18,PrincetonUP,1976 2.12实分析，调和分析 BqnqchS. Oeuvrescompl\\`etes,Vol.2,PMW,Warsaw,1979 (主要内容是他的那本大书Th\\\'eoriedesOp\\\'erationsLin\\\'eaires,1932) Bergh-L\\ofstr\\om Interpolationspaces,anintroduction,GrundlehrendesMathematischenWissenschaftenn223,Springer-Verlag,1976 BochnerS. Oeuvrescompl\\`etes BourbakiN. Fonctiond\'unevariabler\\\'eelle,Hermann,1976 ChoquetG. LecturesonAnalysis,vol1:integrationandtopologicalvectorspaces,vol.2:representationtheory,Benjamin,1969 EhrenpreisL. Fourieranalysisinseveralcomplexvariables,JohnWileyInterscience,1970 GarnettJ.B. Boundedanalyticfunctions,PureandAppliedMathematicsn96,AcademicPress,1981 GelfandI.M.,VilenkinN.Y. Lesdistributionsvol.IV,Application\\`al\'analyseharmonique,Dunod,1964 (注：就是那套GeneralizedFunctions,我不能肯定第四卷是否有中译本) HoffmanK. Banachspacesofanalyticfunctions,PrenticeHall,1965(注：后来Dover重印过) KahaneJ.-P. Somerandomseriesoffunctions,CambridgeUP,1985 KahaneJ.-P.,SalemR. Ensemblesparfaitsers\\\'eriestrigonomiques,Hermann,1963 KatznelsonY. Anintroductiontoharmonicanalysis,JohnWiley,1968 K\\ornerT.W. FourierAnalysis,CambridgeUP,1988 MayerY. Ondelettesetop\\\'erateurs,3vol.,Hermann,Paris,1990-1992(注：有中译本，小波与算子，共两册，原文第二、三卷合为一册，高等教育) RiemannB. OeuvresCompl\\`etes,Gauthiers-Villars1898,GesammeltmathematischeWerke,Springer,1990 RudinW. Fourieranalysisongroups,IntersciencestractsinPureandAppliedMathematicsn12,Intersciences,1962 SalemR. AlgebraicnumbersandFourieranalysis,Heathandcomp.,1963 SchwartzL. Th\\\'eoriedesdistributions,Hermann,Paris,1966 SteinE.M. SingularIntegralsandDifferentiabilitypropertiesoffunctions,Princeton MathematicalStudiesn30,PrincetonUP,1970 SteinE.M.,WeissG. AnintroductiontoFourieranalysisoneuclideanspaces,PrincetonUP,1971 (注：有中译本，欧几里德空间上的富立叶分析，上海科技) WhittakerE.T.,WatsonG.N. Acourseofmodernanalysis,CambridgeUP,4thEd.1965 ZygmundA. Trigonometricseries,Vol.12,CambridgeUP,1959 ZygmundA. Oeuvrescompl\\`etes 2.13泛函分析 BanachS. Th\\\'eoriedesOp\\\'erationslin\\\'eaires,1932 BeauzamyB. Introductiontobanachspacesandtheirgeometry,NorthHollandMathematical Studiesn68,NorthHolland,1985 BratelliO.,RobinsonD. Operatoralgebrasandquantumstatisticalmechanics,Springer-Verlag,1979-1981 Br\\\'ezisH. Analysefonctionnelle,th\\\'eorieetapplications,Math\\\'ematiquessAppliqu\\\'eespourlama\\^itrise,Masson,1983(注；如果顺利的话，两年内大家有希望看到中译本) ColojoaraI.-FoiasC. Theoryofgeneralizedspectraloperators,SeriesinMathematicsTextsn9,GordonandBreach,1968 DunfordN.,SchwarzJ.T. LinearoperatorsVol.I:generaltheory,Vol.II:spectraltheory,selfadjointoperatorsinHilbertspace,PureandApplied Mathematics,IntersciencePublishers,1963(注；有影印本) GohbergI.C.,KreinM.G. Introductiontothetheoryoflinear,nonselfadjointoperators,Transl.Math.Monographsn18,Amer.Math.Soc., Providence,RI,1969 GrothendieckA. 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G\\\'eom\\\'etriealg\\\'ebriquer\\\'eelle.ErgebnisseMath.n12,Springer-Verlag,1987 CartanH. Th\\\'eorie\\\'el\\\'ementairedesfonctionsd\'uneouplusieursvariablescomplexes,Hermann,Paris,1961(注：有余家荣先生的中译本，高等教育) ForsterO. LecturesonRiemannSurfaces,GTM81,Springer-Verlag,1987 GoreskyM.,MacphersonR. StratifiedMorseTheory,ErgebnisseMath.n14,Springer-Verlag,1988 GrauertH.,RemmertR. Coherentanalyticsheaves,GrundlehrenderMath.Wissenschaften265,SpringerVerlag,1984(注：有影印本) GriffithsP.,HarrisJ. Principlesofalgebraicgeometry,PureandAppliedMathematics,Wiley,NewYork1978 GunningR.C.,RossiH. Analyticfunctionsofseveralcomplexvariables,Prentice-Hall,EngewoodCliffs,N.J.,1965 (注：此书后来Gunning一个人改编成三卷的Introductiontoholomorphicfunctionsofseveralvariables，有影印本) HenkinG.,LeitererJ. Andreotti-Grauerttheorybyintegralformulas,Birkhauser,1988 H\\ormanderL. AnIntroductiontoComplexAnalysisinSeveralVariables,NorthHollandMathLibrary,Vol.7,Amsterdam,3rded.,1990 LelongP.,GrumanL. 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ThespectraltheoryofToeplitzoperators,AnnalsMath.Studiesn99,PrincetonUP,1981 Chazarain-Piriou Introduction\\`alath\\\'eoriedes\\\'equationsauxd\\\'eriv\\\'eespartielles,Gauthier-Villars,1981 HormanderL. Theanalysisoflinearpartialdifferentialoperators,GrundlehrenMath.Wiss.256,257,274,275, Springer-Verlag,1983,1985(注：全套都有影印本) KashiwaraM. Systemsofmocrodifferentialequations,ProgressinMath.34,Birkh\\auser,1983 KashiwaraM.,KawaiT.,KimuraT. Foundationodalgebraicanalysis,PrincetonMathematicalSeriesn37,PrincetonUP,1986 KashiwaraM.,SchapiraP. Sheavesonmanifolds,GrundlehrenMath.Wiss.292,Springer-Verlag,1990 LaxP.,Phillips Scatteringtheory,PureandAppliedMathematicsn26,AcademicPress,1967 LionsJ.-L.,MagenesE. Probl\\`emesauxlimitesnonhomog\\`enesetapplications,3volumes,TravauxetRecherchesMath\\\'ematiques,n17,18,20,Dunod,1968-1970 Maz\'jaV.G. SobolevSpaces,Springer-Verlag,1985 ReedM.,SimonB. Methodsofmodernmathematicalphysics,vol.1:functionalanalysis,vol.2:Fourieranalysis,self-adjointness,vol.3:scatteringtheory,vol.4:analysisofoperators,AcademicPress,1975-1980 SchapiraP. Microdifferentialsystemsinthecomplexdomain,GrundlehrenMath.Wiss.269,Springer-Verlag,1985 SchwartzL. M\\\'ethodesmath\\\'ematiquespourlessciencesphysiques,Hermann,1965 ShubinM. Pseudo-differentialoperatorsandspectraltheory,Springer-Verlag,1987 WasowW. Asymptoticexpansionsforordinarydifferentialequations,KreigerPubl.Comp.,NewYork,1976 2.16非线性偏微分方程 AlinhacS.,G\\\'erardP. Op\\\'rateurspseudo-diff\\\'erentielsetth\\\'eor\\`emedeNash-Moser,Coll.SavoirActuels,Inter-\\\'editions/CNRS,1991(注：或许三五年内会有中译本吧) AubinT. NonlinearanalysisonManifolds,Monge-Amp\\`ereequations,GMWn252,Springer-Verlag,1982 Bensoussan,Lions,Papanicolaou Asymptoticanalysisforperiodstructures,StudiesinMathematicsanditsApplicationsn5,North Holland,1978 CiarletP.G. 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Linearandnonlinearwaves;IntersciencePureandAppliedmathematics,Wiley,1974 2.17数学物理 Arnol\'dV.I. MathematicalMethodsodclassicalmechanics,GTM60,Springer-Verlag,1989 (注；中译本是高等教育出版的经典力学的数学方法，齐民友译) BratteliO.,RobinsonD.W. Operatoralgebrasandquantumstatisticalmechanics,Springer-Verlag,1979 CourantR.,HilbertD. Methodsofmathematicalphysics,2volums,Interscience,1962 (注：中译本，数学物理方法，科学) GlimmJ.,JaffeA. Quantumphysics,afunctionalintegralpointofview,Springer-Verlag,1981(注：有影印本) HawkingS.W.,EllisG.F.R. Thelargescalestructureofspace-time,CambridgeUP,1973(注：有影印本) ItzyksonC.,ZuberJ.-B. Quantumfieldtheory,McGrawHill,1980(注：有中译本,科学) MisnerW.,ThorneK.S.,WheelerJ.A. Gravitation,W.H.Freemanandco.,1973 ReedM.,SimonB. Methodsofmodernmathematicalphysics,vol.1:functionalanalysis,vol.2:Fourieranalysis,self-adjointness,vol.3:scatteringtheory,vol.4:analysisofoperators,AcademicPress,1975-1980 ThirringW. Acourseinmathematicalphysics,4volumes,Springer-Verlag,1978-1981 WeylH. Thetheoryofgroupsandquantummechanics,Dover,1950(注：有中译本，群论和量子力学，上海科技) WhittakerE.T. ATreatiseontheanalyticaldynamicsofparticlesandrigidbodies,5thedition,CambridgeUP,1988(reissuedintheCambridgeMathematicalLibrarySeries) 2.18数值分析 AgochkovV.,MarchoukG. Introductionauxm\\\'ethodesdes\\\'el\\\'ementsfinis,Ed.MIR,Moscou,1985 BakhvalovN. M\\\'ethodesnum\\\'eriques,Ed.MIR,Moscou,1976 BenderC.M.,OrszagS.A. Advancedmathematicalmethodsforscientistsandengineers,McGrawHill,1978 CiarletP.G. Thefiniteelementmethodforellipticproblems,North-Holland,Amsterdam,1978 CiarletP.G. Introductiontonumericallinearalgebraandoptimization,CambridgeUP,1989 CiarletP.G.,LionsJ.-L. Handbookofnumericalanalysis,vol.2:Finiteelementmethods(part1),North-Holland,Amsterdam,1991 CrouzeixM.,MignotA.L. Analysenum\\\'eriquedes\\\'equationsdiff\\\'erentielles,Math\\\'ematiquesAppliqu\\\'eespourlama\\^itrise,Masson,1984 DautrayR.,LionsJ.-L. 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Introductiontoappliedmathematics,Wellesley,CambridgePress,1986 TemamR. Navier-Stokesequationsandnumericalanalysis,thirdrevisedversion,NorthHolland,Amsterdam,1984 2.19概率 BellingsleyP. Probabilityandmeasure,JohnWileyandSons,1979 BremaudP. Pointprocessesandqueues,Martingalesdynamics,Springer-Verlag,1981 ChungK.L. LecturesfromMarkovprocessestoBrownianmotion,Springer-Verlag,1982 CornfeldI.P.,FominS.V.,SinaiYa.G. Ergodictheory,GMWn245,Springer-Verlag,1982 DellacherieC.,MeyerP.-A. Probabilit\\\'esetpotentiiel,4Vol.,Hermann,Paris,1976,1980,1983,1987 DeuschelJ.D.,StroockD.W. Largedeviations,AcademicPress,1989 EthierS.N.,KurtzT.G. Markovprocesses,characterizationandconvergence,Wiley-Ineterscience,1986 FellerW. Anintroductiontoprobabilitytheoryanditsapplications,vol.2,Wiley, 1966(注：有中译本,概率论及其应用，科学) FlemingW.H.,RishelR.W. Deterministicansstochasticoptimalcontrol,ApplicationsofMathematicsn1,Springer-Verlag,1975 Ikeda,Watanabe Stochasticdifferentialequationsanddiffusionprocesses,North-Holland,1989 KarlinS. Afirstcourseinstochasticprocesses,3rdedition,AcademicPress,1975 LiggettT.M. Interactingparticlesystems,Springer-Verlag,1985 NeveuJ. Martingales\\`atempsdiscret,Masson,Paris,1972 RevuzD.,YorM. ContinuousmartingalesandBrownianmotion,GMWn293,Springer-Verlag,1991 RogersL.C.,WilliamsD. Diffusions,Markovprocessesandmartingales,Vol.2,Wiley,1987 2.20统计 AndersonT.W. Anintroductiontomultivariatestatisticalanalysis,Wiley,1958 BickelP.J.,DocksumK.A. Mathematicalstatistics,Holdenday,1976 BorovkovA. Statistiquemath\\\'ematique,EditionMIR,Moscow,1987 CsorgoM.,ReveszP. Strongapproximationsinprobabilityandstatistics,AcademicPress,1981 Dacunha-CastelleD.,DufloM. Probabilit\\\'esetstatistiques,IProbl\\`emes\\`atempsfixe,IIProbl\\`emes\\`atempsmobile,Masson,Paris,1990 HajekJ.,SidakZ. Theoryofranktests,AcademicPress,1967 IbragimovI.A.,Has\'minskiiR.Z. Statisticalestimation,asymptotictheory,Springer-Verlag,1981 KendallM.,StuartA. Theadvancedtheoryofstatistics,Vol.1,2,3,Griffin,1969 KonijnH.S. Statisticaltheoryofsamplesurveydesignandanalysis,North-Holland,1973 LeCamL.M. Asymptoticmethodsinstatisticaldecisiontheory,SpringerSeriesinStatistics,Springer-Verlag,1986 LeCamL.M.,LoYangG. Asymptoticsinstatistics,somebasicconcepts,Springer-Verlag,1990 LehmanE.L. Theoryofpointestimation,Wiley,1983 LehmanE.L. Testingstatisticalhypotheses,Wiley,1987 MoodA.M.,GraybillF.A.,BoesD.C. Introductiontothetheoryofstatistics,MacGrawHill,1974 MuirheadR.J. Aspectsofmultivariatestatisticaltheory,Wiley,1982 ScheffeH. Theanalysisofvariance,Wiley,1959 SerflingR.J. Approximationtheoremsofmathematicalstatistics,Wiley,1980 ShorackG.,WellnerJ.A. Empiricalprocesseswithapplicationstostatistics,Wiley1986 2.21博弈论，经济数学，最优化 ArrowK.S.,IntriligatorM. Handbookinmathematicaleconomics,1,2,3,4,North-Holland,1981,1982 AubinJ.P.,FrankowskaH. Setvaluedanalysis,Birkh\\auser,1990 Aumann,Hart handbookingametheory,North-Holland AumannR.J.,ShapleyL.S. Valuesofnonatomicgames,PrincetonUP,1974 BalaskoY. Foundationofthetheoryofgeneralequilibrium,AcademicPress,1988 ClarkeF. Optimizationandnonsmoothanalysis,Wiley,1983 EkelandY. Lath\\\'eoriedesjeuxetsesapplications\\`al\'\\\'economiemath\\\'ematique,PressesUniversitairesFrance,1974 EkelandY.,TemamR. Analyseconvexeetprobl\\`emesvariationnels,Dunod,Paris,1974 HildenbrandW. Coreandequilibriumofalargeeconomy,StudiesinMathematicalEconomicsn5,PrincetonUP,1974 IchiishiT.,NeymanA.,TaumanY.(eds.) Gametheoryandapplications,AcademicPress,1990 MasColell Thetheoryofgeneraleconomicequilibrium:adifferentiableapproach, CambridgeUP,1989 Owen Gametheory,SaundersCompany,1968 RochafellarVorob\'ev Gametheory,Springer-Verlag,1980 2.22数学史 BottaziniU. TheHigherCalculus:AHistoryofRealandComplexAnalysisfromEulertoWeierstrass,Springer-Verlag,1986 BourbakiN. El\\\'ementsd\'HistoiredesMath\\\'ematiques,Hermann,Paris,1960 BoyerC. AHistoryofMathematics,PrincetonUP,Princeton,1985 Dahan-DalmedicoA.,PeifferJ. HistoiredesMath\\\'ematiques:RoutesetD\\\'edales,Points-Sciences,LeSeuil,Paris,1986 Dieudonn\\\'eJ. Abr\\\'eg\\\'ed\'HistoiredesMath\\{ematiques1700-1900(2vol.),Vol.1:alg\\`ebre,analysecalssique,th\\\'eoriedesnombres,Vol.2:fonctionselliptiques,analysefonctionnelle,g\\\'eom\\\'etriediff\\\'erentielle,topologiealg\\\'ebrique,probabilit\\\'es,logiquemath\\\'ematique,Hermann,1978 FauvelJ.,GrayJ. TheHistoryofMathematics-AReader,Openuniversity,MacMillanPress,NY,1988 GrayJ. IdeasofSpaces,OxfordSciencePublications,OxfordUP,Oxford,2nded.,1989 KlineM. MathematicalThoughtsfromAncienttoModernTimes,OxfordUP,NewYork,1972 (注：中译本古今数学思想，四册，上海科技，新近重印过，感谢田廷彦师兄的努力//bow) MartzloffJ.-C. Histoiredesmath\\\'ematiqueschinoises,Masson,1988 RashedR. EntreArithm\\\'etiqueetAlg\\`ebre,recherchessurl\'histoiredesmath\\\'ematiquesarabes,LesBellesLettres,1984 ScholzE.(Ed.) GeschichtedesAlgebra,BI,Mannheim,1990 SinaceurH. CorpsetMod\\`eles,Vrin,1991 WeilA. NumberTheory:AnapproachthroughHistory,fromHammurapitoLegendre,Birkh\\auser,Boston,1984 YuschkevitchA.P. Lesmath\\\'ematiquesarabes,Vrin,1976 3 物理学书单 【 以下文字转载自 Physics 讨论区 原文由 pergo 所发表 】 出国有三种书是必带的： 1.课本。不同学校不同教授用的课本不一样。一般说来，就算教授指定的课本很烂，你也得买，因为作业和考试都要用。建议大家提前上网查一查是哪个教授上课，用的什么课本，或者给在美国的师哥师姐发信咨询。这样做可以省很多钱，因为在美国买书都是bloodly expensive。 2.参考书。因为大家所学专业不同，用到的参考书当然也不同。尤其是最后做论文的时 候，一般都限制在一个很窄的范围里，用的都是极专的书。我这里只能列出一些最普通 的参考书，就是大家一定会用到的四大力学、数理方法等方面的相应书目。大家只要念 物理，这些研究生基本课程都要上的。至于以后可能会用到的专著，就不是我所能了解 的了。 某一门课的好书可能有很多，大家可以多带自己学校教授写的书，因为这些书派上用场的可能性比较大。比如多体方面的书很多，因为我去Stanford，我就要带Fetter的，而别人就可以带NegeleOrland。又比如概率统计方面我带的是Parzen的ModernProbability Theory and Its Applications。这本书列入Wiley\'s Classic，但也不能就说它是这方面最好的书，因为概率统计的好书实在是太多了。我选它主要是因为Parzen是Stanford的教授。当然这个原则也不是绝对的。比如UT Austin的统计物理如果是Linda Reichl上，就用她自己的书，而如果是别的教授上就不用这本书。所以我说如果可能，还是要先了解一下。 3.手册。主要是数学手册，一定要带！国内好的手册很少，随便找一本比较有规模的就行了，因为再怎么挑也就是那个档次。最好是英文的。 下面我将列出一些我所知道的比较好的参考书，并简略介绍它们的内容、风格、特点、体积、购买方法。因为大家受条件所限不能带很多书走，所以我每门课只介绍两三本，贵精不贵多。仅供参考。如果大家已经完全确定了自己以后的专业，那么还要选我这个书单以外的书，比如搞光电的可以带Yariv的Optical Electronics，搞激光的可以带Svelto的Principles of Lasers，等等 3.1 量子力学 1. Cohen-Tannoudji的Quantum Mechanics 推荐级：*** 这书是我最喜欢的量子力学入门书，通俗易懂，态度诚恳。以前做过一点介绍。不过作为研究生教科书偏容易（比如角动量的群论方法没有，Dirac方程没有），而且太厚了！两卷摞起来够带四本Landau了。不知道哪里有卖的:( 我的是从老妈手里继承的。 2. Landau的Quantum Mechanics 推荐级：***** 不是因为我对Landau个人崇拜，实在是他这几卷书都写得太好。比如这本Quantum Mechanics，多少年来都是圣经级的。89年有个哥们发现书里一个错，居然就以此为题在j.chem.phys上发了篇论文（题目叫spin statistics - an error in Landau and Lifshitz QM），可见该书地位。书里要什么有什么，但是数学基础比较差的看起来会比较费劲--比如，你知道Airy函数是什么方程的解吗？你知道合流超几何函数的积分表示吗？反正我看这书的时候，总要不停地翻后面的数学附录，深感数学功底之薄弱。中等厚度。 3. Sakurai的Advanced Quantum Mechanics 推荐级：**** 美国最为流行的高量教科书。Sakurai是个日本人，死得很早（七十年代？）。这书脉络清晰，讲解自然，但是有一个致命的弱点：度规用错了，协变逆变张量不区分，所以书中出现很多虚数单位i。不过从另一个角度看，这书在这么不利的条件下还能这么受欢迎，可见确有其独到之处。不知道哪里有卖。我的是从图书馆复印的，图书馆有一本原版。两百多页。 J.J Sakurai的Modern Quantum Mechanics 嗯.这本书给人的感觉是非常清楚,许多非常简明的推导,是Sakurai所特有的. 另外,一些最基本的物理量量比如动量和角动量,是从对称性的角度来引入的, 给人以非常之美的感觉.整本书渗透着群论的精神.以前学过一些很抽象的群论, 但一直不知道这东西究竟怎么用,直到读了Sakurai的这本书.甚至觉得,这本书 可作群论应用的入门教材. 量子力学的书太多了，几乎每个学校都有自己教授写的，而且都差不太多，比如Cornell的Liboff、UT Austin的A. Bohm等等。大家要自己事先打听。 3.2 理论力学 1. Landau的Mechanics 推荐级：***** 我以前写过一篇文章介绍这本书，不再重复。内容精炼紧凑，表述严谨，推导简洁，观点比较深刻。一大好处是只有169页，很薄，不占地方。 2. Goldstein的Classical Mechanics 推荐级：**** 这是我看的第一本英文理论物理书。老实说我并不觉得它写得很好，有拼凑的痕迹，不如Landau的书简洁明快。吴大猷先生曾经著文批评该书写Hamilton原理变分形式时，因为抄袭别人而现一大眼。还说它在某处引用Dirac的一篇论文，而Dirac的那篇论文和书中讨论的问题根本风马牛不相及，有点装点门面，不太诚实！我就看出过那本书里讲进动的时候有一个地方不大对头。不过该书内容确实很全，而且在美国一向极受推崇，很多地方都拿它当研究生教材，是标准参考书，一定要带的。中等厚度（以后我说中等厚度，就是指400-600页，大概相当于曾谨言《量子力学》第三版上册或下册的厚度）。原来系里的理论物理教研室卖过，不知道现在还有没有。理论物理所新近重印，有卖。 3.3 电动力学 1. Jackson的Classical Electrodynamics 推荐级：***** Jackson是Berkeley的老教授，非常能活，估计没有九十也有八十大几了。这书最大的特点是数学繁复无比，而且习题狂难，充满了各种特殊函数的演算，正常人绝对无法做出一半以上。Hawking年轻时一度能做出书中全部习题，传为佳话。关于此书一向有两派观点：一派认为它包罗万象，堪称此领域百科全书，而且数学方面陈述严谨，不愧为理论物理典范；另一派认为它过于强调数学形式，不够突出物理内容，比如Stanford的Laughlin就公然骂它为bullshit。Jackson喜欢讨论数学细节已到变态程度，比如静电场就开了两章，教你解各种百年不遇的边条件。无论如何，在美国念物理研究生，此书必备。98年刚出了第三版。理论物理所动作很快，马上盗版，现有售。第三版比第二版的改动主要在于增加了一些习题（估计更不让人活了），删去了一些关于等离子体的内容，所以不是想搞等离子体的买这一版是最好的。本来是很厚的，盗版后变成中等厚度了，看时需配放大镜一只。 2. Jackson的Classical Electrodynamics超难习题解答 推荐级：********** 我从网上down的，ps格式，哪天传到ftp上。凡是不想陈尸美国的，自己down了去打印。 3. Landau的Classical Electrodynmaics of Continuous Media 推荐级：**** 有不少Jackson书里没有讨论到的方法。虽然没有Jackson数学味那么重，不过也够可以 的了。中等厚度。 3.4 固体物理 1. Ashcroft Mermin的Solid State Physics 推荐度：***** 固体物理不像四大力学，内容比较庞杂，各部分相对独立，没有固定的讲授顺序，而且所需准备较多，是公认难讲的课程。Ashcroft是美国比较流行的课本。说这书好，就因为它态度诚恳，不欺骗读者。它基本按照历史发展顺序组织材料，分析问题细致入微，对现阶段不清楚的问题，绝不一带而过。比如讲电子在电磁场中运动的半经典模型，书里详细讨论了半经典近似的适用条件，而且承认该模型还有很多含混不清的地方之所以能被大家接受，主要是因为结论和实验吻合。又比如讲声子输运时，对声子气近似的成立条件也做了相当的讨论，而这在其他固体物理书中是最喜欢打马虎眼的地方。此书的缺点是有一点嫌老，从1976年第一版以来没有再版过，不过当入门教材还是可以的。去Cornell的azhuazi必备。比较厚（七八百页？），图书馆有一本原版可以复印。没有卖的:( 2. Kittel的Introduction to Solid State Physics 推荐度：** 我实在不知道这本破书怎么能出到第七版！讲解混乱不堪，充满了跳步和不负责任的臆断。Index和实际页码不符，正文中引用公式序号错位，Addison-Wiley的编辑也不过如此！因为每一版都是在前一版的基础上扩写的，所以明显能看出剪刀浆糊的痕迹，不成体系。比如第六版从第五版里删掉了弹性体力学的基本介绍，第七版又加回来了，结果因为没地方放，就随便挤在了一章后面，让人莫名其妙。Kittel有一个极恶心的习惯，就是先说了很多事，不做任何说明，然后过了几页，开始解释为什么前面说的有理。还有他喜欢把经典力学和量子力学混用，不由得让我怀疑他自己是否概念清晰。很多习题和正文完全脱节，根本没有训练价值！如果说这书还有一点可取之处的话，那就是书里有很多表格，据说对实验物理学家比较有用。顺便说一下，Kittel还写过一本热学，和Zemansky的书并称为美国最好的两本热学教材。那书确实不错。理论所有卖第七版。中等厚度。因为流行，所以估计很多教授还是会拿它当课本:( 3.5 数理方法 1. Mathews Walker的Mathematical Methods of Physics 推荐度：**** 数理方法的好书很多，没有特别突出的。如果非要矮子里面拔将军，那就是这本Caltech的教材了。典型的美国风格，就是不管严密，只管实用。看完这书保你学到很多怪招。笔墨精简，信息量巨大。有很多其他书里找不到的内容，比如WKB的详细讨论专门有一节。再比如Euler-Maclaurin公式，五六十年代的数理方法大都都讲，新出的书却不怎么讲了，这本书里用算子方法给出了该公式的一个简洁推导。再比如讲积分方程的Neumann级数和Fredholm级数时，用了图形方法，估计作者在Caltech受了Feynman的影响。另外，书中有一章概率统计和一章数值计算，是很好的入门读物。中等厚度。图书馆有第二版的影印本。没有卖。 2. Arfken的Mathematical Methods for Physicists 推荐度：**** 可能是美国现今最流行的数理方法教材（我妈当年在UT就用的这本）。写得中规中矩，确实不错，不过也说不出特别好在哪里。例题习题比较多，选得也比较有启发性。比较实用，适于查阅。中等偏厚。图书馆有原版。没有卖。 3. 王竹溪、郭敦仁的《特殊函数概论》 推荐度：**** 我准备带出去的唯一一本中文书。绝对是世界级的名著，被新加坡翻成英文出版了，当然如果连这书还要看英文的那我就真成卖国贼了。第一章讲函数用无穷级数和无穷乘积展开，第二章讲二阶线性常微分方程，这两章必看。后面各章详细讲各种特殊函数的古怪性质，当手册查，内容极全，绝对不会让你失望！很多函数的变态性质正文里来不及讲，就放在各章之后，美其名曰习题。要是你真拿它当习题做，那么嘿嘿。。。根据我的经验，肯定没有好下场。。。连杨振宁先生都说，用的时候只管查《特殊函数概论》，不用管怎么来的。。。要是有谁觉得自己推导能力比杨先生稍胜一筹，不妨一试。:) 搞实验物理的同学不一定要带。全国各大书店有售。北京大学出版社发行部电话62754140。 4. Hassani的Mathematical Physics - A Modern Introduction to Its Foundations 推荐度：**** 98年刚出，所以不会有什么学校拿它当教材，但是确实是我见过的最好的数理方法书。这书我看得很细，准备以后专门撰文热烈推荐。 3.6 统计力学 1. Landau的Statistical Mechanics 推荐级：***** 绝对是我见过的统计力学方面最好的教科书。从Gibbs原理把什么东东都推出来了。有一点不太适合美国国情（体系跟美国的体系不一样），不过还是很受欢迎的参考书。不光统计，学固体的时候也经常要查。内容相当全，很多观点很独特。一般来讲，看每章最开头的几节都有一种耳目一新的感觉。第三版修订过后加进了临界现象、二类相变等内容，更适合现代研究生课程。被评为Landau一套书中最好的一本。中等厚度。 2. 黄克孙(Kerson Huang)的Statistical Mechanics 推荐级：*** 很多人不喜欢这本书，包括我在内。第二版的后半部分因为是在第一版的基础上改写扩充的，所以弄得很凌乱，看起来抓不住重点（e.g.超流部分）。可能因为第一版写得很好，所以在美国常被教授们选用。但是现在又不能买第一版的，因为内容不够了。上amazon看看就知道这书在学生圈里的口碑并不好。清华教材科去年影印过，不知道现在还有没有卖。50块！比较薄。 3.7 一些补充 最后零零碎碎地补充几句。下面说的这些书，我都没有仔细看过，只是看过一些书评， 向大家简单介绍一下，和我以往的放荡文章一样，说错了不负责。 场论推荐Peskin的书和Weinberg的书。理论所都有卖。Peskin的书印刷错误极多，但仍是一本不可多得的好书。网上有该书的详尽勘误表，一定要下载！去年我给Peskin发信挑了几个错，他没理我:(Weinberg的书比较难，当入门不太合适。 相对论、宇宙学的名著有Weinberg、Wald、MisnerWheelerThorne。Weinberg的书俞允强老师介绍过，是Weinberg一贯的发人深省风格。特别要说的是MWT的那本巨著Gravitation，图书馆有影印本，1279页，16开本，抱在怀里包你对gravitation有感性认识。三人是Caltech的名教授，写出来的书生动活泼，充满很多妙趣横生的插图，闲极无聊时可以当漫画看。 搞光学的同学带上BornWolf（此Wolf非PlateauWolf）第六版Principles of Optics。一般书名敢叫Principles什么什么的都巨牛（e.g. Dirac）。半个世纪的光学圣经。 量子力学补充一本Shankar的Principles of Quantum Mechanics。Shankar是Yale的教授，这书在美国也很流行。 4 理论物理 发信人: johnest (saga), 信区: Physics 标题: 想学理论物理吗 发信站: 北大未名站 (2000年12月30日22:51:19 星期六), 站内信件 （转载） 但凡爱看武侠的人都知道练武功有内功和招式,其实学物理也是大同小异.物理所对应的内功就是数学.想必物理系二年级正在学电动力学的小弟弟小妹妹们已经从王那领教了(对了也许上学期王不在,算你们走运).从纯粹物理学的角度讲,一旦建立了MAXWELL方程组,里面的物理就少得可怜了.但是就是为了那么一点点最精粹的物理,我们需要实用大量的数学工具,包括物理系的四门数学基础课:高等数学,复变函数,数理方程和线性代数.这些都是相当基础的课程,重要性自不必说.但是仅仅是这些课程学好了对于物理来讲是不够的.我建议想学物理的人应当学一些更加高等的课程. 高等数学由于教学时间的限制对很多古典分析中的基础问题没有涉及.我建议大家看看北大的张筑生写的数学分析新讲.当年我收集过各种版本的数学分析,比来比去还是张的这套好,内容充实适合自学.当然不要忘了北大的数学分析习题集,虽然此书是给林源渠的数学分析配套的,但是里面的题多而且好,可以补充张的书的习题不足的毛病.我建议大家花一年到一年半的时间好好读读这套书. 复变函数.我建议大家着重于它的应用,也就是要会算.复变函数中有许多定理在数学分析中有对应,并不困难.我建议大家去学复变函数中古典分析之外的理论,比如共形映射,作为进一步学习的基础.我推荐北大庄圻泰的复变函数,也许前面的内容和钟玉泉的类似,但是后面就不一样了.这本书我也没看完. 线性代数.我建议大家看看王萼芳和丁石孙的高等代数.这是以前清华高等代数课程的教材.这本书以古典的方法讲授了古典代数的全部内容,而且习题丰富,仔细学下来很有好处. 数学物理方程.我建议大家看看希尔伯特和柯朗的数学物理方法.这套书写得很精粹和全面.对于掌握了古典分析和古典代数的同学,一方面可以以此来复习已经学到的几乎全部内容,另一方面这套书可以说是学物理的人的看家本领,学到此为止可以说是小成,更重要的是这本书中的许多内容已经涉及现代数学的内容.相比之下昆淼,郭敦仁和王竹溪的书虽然各有所长,但是境界已经是纯粹应用了.当然如果精通这三位的书中的一本也算小成. 我看能在短短的四年中有此小成已经很不容易,就算以前上五年有此小成的人也不多.往往有许多人还没有小成就开始想大成,结果是一事无成.如果你不想做数学物理,小成已经是足够了.关键是学得要扎实,比如你可以不知道许多定理,但是一定要知道所学的脉络,要知道根,这样才能举一反三. 上面所说的只是内功修为,要学物理还有招式呀. 学物理应当从普通物理入手,这无可争辩.通过普通物理,可以慢慢感受什么是物理,从而真正入门.力学就可以选物理系的教材,那套绿皮的力学与热学的上.热学选力学与热学的下.这套书浅显易懂,内容全面,是初学的好书.电磁学可以选赵凯华的电磁学.这套书很经典,而且内容也很丰富,是学习电动力学的良好前导.光学可以选赵凯华的光学,这本书的部份内容已经超出了普通物理的水平,应当属于中级物理的范畴,而且是光学专业的同学的看家书.至于量子物理,我很难找出满意的书,因为量子现象几乎没有简单而正确的解释,所以普通物理中很难含盖. 至于四大力学,虽然是物理的一个核心,但是我不建议初学物理的人要在四年之内学完它们,因为这四大力学可以说是高深莫测,而且就算勉强学完了也不会精通.对于物理的学士而言,我认为精通经典力学和电动力学之一已经是很不容易的事了.经典力学可以选朗道的经典力学.这本书很薄,但是是朗道一套书中最好的.从朗道对拉氏量的讨论,你可以发现,理论物理完全不是你以前所认为的理论物理.电动力学可以选郭硕鸿的电动力学就可以了,看JACKSON的书需要很好的数学基础,关键是对位势形偏微分方程有相当的了解.至于量子力学和统计力学我认为不以物理为职业的人没有必要学.电动力学学好了学习电子工程类的电磁场理论并不困难;经典力学学好了,学习机械类的振动理论也很轻松.而量子力学和统计力学的物理以外的用处就不大了.所以对于以后并不一定干物理的本科生而言,这种既学不会又没用的课,最好还是不学. 学过普通物理,经典力学和电动力学,作为一个本科生已经足够了.如果不打算继续学物理了,那么可以学学其它的东西.你会惊讶的发现,由于你学了足够多的数学,其它学科是那样的容易,而且它们细致和精巧的程度不会超过经典力学和电动力学.如果打算继续学物理,那么就得学习物理学中最困难的量子力学和统计力学了.这两门(实际是一门)学问可以说是高深莫测.就是对于一个内功小成的人而言,它们的数学也是你所不掌握的.实际上,曾经有许多人试图把量子力学变成经典力学和电动力学那样的形式物理,但是这种努力总是以失败高终.这两门学问的深度远远超过我们今天的数学所能达到的范畴. 量子力学实际上是一种量子理论.它所包含的内容极广,从大学三年级学生学的一维无穷神势井,到超弦可以说都是量子理论.量子力学大致分两个层次,非相对论的量子力学以及量子场论和量子规范场论.对于前者P.A.M DIRAC在1937年写过著名的量子力学的原理.无论如何要从这本书学起.这本书会告诉你,量子力学不仅仅是薛定锷方程,而是一组原理.从原理出发,而不是从具体问题出发,这正是真正的高手的做法.但是DIRAC的书的练习太少,不妨参考曾谨言的量子力学I,II和量子力学习题集.曾先生过于强调量子力学的丰富内容,而忽视了量子力学首先是一组基本原理,这是曾先生书的不足.但是通过看DIRAC的书顿悟也好还是看曾先生的书渐悟也好,最终是殊途同归.但是我以为还是要先看曾先生的书,多做习题为妙.不然如果悟性不够那么光看DIRAC的书,你一点收获都得不到,而先看曾先生的书至少可以照猫画虎打打基础,等到表面上的东西学得差不多了,再看DIRAC的书才会有顿悟之感.但是你要明白,你所学的量子力学从数学角度讲是形式的和未经证明的,并不可以和经典力学和电动力学相提并论.实际上,很少有学物理的人关心这个问题,但是有一本Quantum Physics对此详细地进行了讨论.此书虽然叫Quantum Physics但是里面的内容是量子力学的数学基础.但是里面的许多概念是是现代数学的内容,看起来很艰难. 量子场论的数学基础并不完善,但是作为一种形式理论近几年的物理学中用得越来越多.搞物理,尤其是理论的人,应当学学.经典的教材是卢里的粒子与场.这本书从DIRAC方程起手,容易为初学者接受,而且此书写得比较早,有许多现在流行的量子场论的书中没有的内容.这可以使初学者体会到,我们是在某种原理下进行尝试和探索,许多东西并不是天经地义的.量子规范场论在学李群和李代数之前,是不能学的. 学到量子场论为止,那么也算是学理论物理有了根.接下来的事情就要看你的兴趣了. 如果对凝聚态理论感兴趣,你可以学统计力学.这方面的书以朗道的书为上.朗道在这方面可是得过诺贝尔奖.朗道在两册统计力学中,以俄国人惯有的繁琐(他的经典力学是例外)将统计物理的原理和方法讲得清清楚楚.当然朗道讲的不全,你可以参考雷克老太太的现代统计物理教程.这书几乎含盖了统计物理的所有内容,但是言之不详,好在有参考文献.学凝聚态不能不学固体物理,我选的是黄昆的固体物理,这本书很好理解.当年黄老爷子在文化大革命时还说学(我的)固体物理不用学量子力学呢!不过那时候正在批判量子力学,黄老爷子可是为了固体物理不受牵连才说的这句话.不过黄老爷子的固体物理确实写的容易懂,是初学者的良师.作为学凝聚态的人,群论是必修了.不过我们学的是群表示论.学群论,孙洪洲(不是鲤鱼洲)的群论就足够了.群论的内容大致是有限群和连续群两部份,前一部份和晶体的对称性直接相关,后一部份和角动量理论有关,学凝聚态的人做含有d或f电子的紧束缚方法时自然会用到.如果想做点FANCY的凝聚态理论,那么就得看点FANCY的书了.比如马汉的多粒子问题(该有中译本了)或者北大的固体物理中格林函数方法.不过读这些书之前最好读过量子场论,否则比较艰难.而且作为过渡,最好先看过卡拉威的固体理论.不过能懂固体理论已经是不简单了,清华没几个. 如果对光学感兴趣,那么除了赵凯华的光学作为基础外还要看看光学的名著.本人当年对光学深恶痛绝,没看过什么光学的书,总是考试之前背三天公式.如果想做量子光学那么量子场论就有用了.量子光学的麻烦在于边界条件,一般量子场论的边界很简单,而量子光学就不是了.一个有限体系的量子光学性质是很有意思的问题.比如微腔中的光吸收和发射以及由此引申出的光子晶体中的若干问题.这里要分清光子晶体和人工电介质.光子晶体中存在量子效应,而人工电介质中没有.所以一个有三维人工周期机构工作在微波波段的陶瓷算不上光子晶体,只是人工电介质. 如果对核物理感兴趣,那我建议你多看看角动量理论或者群论的书.这算是量子力学的一部份.但是搞核理论的要求对这些东西极其熟悉,能够拿来就用.同样这些东西对搞量子化学和能带论的人也很重要.不过做核理论是很辛苦的,不如凝聚态和光学那么轻松. 对物理学理论本身感兴趣的人恐怕内功小成就不够了.他们需要进一步学习数学.可以从实变函数和泛函分析学起.学习实变函数,有利于你建立现代数学的一些基本观念(如函数类)掌握一些基本方法以及积累一些素材.学过实变函数就可以进入现代数学的基础,泛函分析了.只有学过泛函分析,你才能对(非相对论)量子力学有清楚的认识.这时量子力学才不是形式的而是严格的.实变函数和泛函分析的书最好的当属REAL AND ABSTRACT ANALYSIS 为了准备学微分几何,还要学一些拓朴和代数.这只是准备概念,不必费太多时间.代数可以看蓝以中的高等代数教程,这书用近式代数的语言将古典的矩阵和线性空间的理论加以重复,对于理解抽象的代数概念很有好处.拓朴可以看拓朴学基础.这书上的习题狂多,不过只要第一章会了其它章节很简单. 学过泛函分析和拓朴就可以学真正在发展物理理论中有用的微分几何了.微分几何内容十分庞杂,从最基础的导数的值等于切线斜率,一直到函数空间中的几何学.这些东西要在短时间内学会很不容易,不过也有迹可寻.首选的入门书是陈维桓的微分几何基础这书不需要高深的基础,但是却是微分几何的入门.学过之后就可以看陈省身的微分几何了.这两本书读过以后再回头读数学物理中的微分形式,学习如何应用这些数学.数学物理中的微分形式算不上严格的数学书,但是里面对如何使用数学却讲得很好.如果觉得李群和李代数有用,还可以专门看看这方面的书.不过我建议找一本以特殊函数为工具,介绍李群的书.看过以后你就知道Bessel函数等那些在数理方法中学过的东西是何等重要.它们直接是对称性的反映,只不过那时你还小并没有认识这一点.学过这以 后你知道量子力学真正关心的是什么了.原来量子力学做来做去是一种关于对称的理论.在这一理论中作为群的表示的基的波函数是次要的,而群本身和代表它的特征值才重要,而这些被物理量正是特征值. 再往下就得听天由命了,也许你走运,发现了融合量子论和广义相对论的方法,也许不走运什么也没发现.这可就是天数了,看再多的书也没用. 5 物理经典教材 Mathematical Physics: Methods of mathematical physics, by R. Courant and D.Hilbert Tensor Analysis, by I. Solkolnikoff The Variational Principles in Mechanics, by Lancoz, Classical mechanics: Classical mechanics, by Herbert Goldstein Mechanics, by L.D. Landau and E.M. Lifshitz Quantum mechanics: Quantum mechanics(non-relativistic theory), by Landau and Lifshitz The principles of quantum mechanics,by P.A.M. Dirac Electrodynamics: Classical electrodynamics ,by John David Jackson Statistical physics: Statistical Mechanics,by Kerson Huang Statistical physics, by L. D. Landau and E. M. Lifshitz Quantum field theory: Introduction to Quantum Field Theory,by M.E.Peskin and Schroeder The Quantum Theory of Fields,by Weinberg Steven General theory of relativity: Gravitation and cosmology, by Steven Weinberg Gravitation, by Charles W. Misner, Kip S.Thorne and John Archibald Wheeler String Theory: String theory, by Joseph Polchinsk Superstring theory, by Michael B. Green,John H. Schwarz,Edward Witten Geomtry: Geometry, Topology and Physics ,by Nakahara Supersymmetry: J.Wess and J.Bagger Standard Model particle physics: Gauge Theory of Elementary Particle Physics ,by Cheng and Li Cosmology: The Early Univers,by Kolb and Turner Conformal Field Theory : Di Francesco Solid State: The Introduction of Solid State Physics, by Charles Kittel Dynamical theory of crystal lattices, by M. Born and K. Huang Solid State Physics, by N. W. Ashcroft and N. D. Mermin Principles of condensed matter physics ,P.M. Chaikin, T.C. Lubensky Semiconductor Physics Physics of Semiconductor Devices, by S.M.Sze Fundamentals of Semiconductors: Physics and Materials Properties, by P.Y.Yu Many body: Many particle Physics, by Gerald Mahan Quantum Theory of Many Particle System,by Fetter and Walecka Low dimension system: Wave mechanics applied to semiconductor heterostructure,by G. Bastard. Group Theory Group Theory and Its Applcation to Quantum Mechanics of Atomic Spectra by E.P.Wigner Group Theory,by Van der Waarden 6 A Physics Booklist: Recommendations from the Net This article is a compilation of books recommended by sci.physics participants as the \'standard\' or \'classic\' texts on a wide variety of topics of general interest to physicists and physics students. As a guide to finding the right book for you, many of the comments from the contributors have been retained. This document is still under construction. Many entries are incomplete, and many good books are not yet listed. Please feel free to contribute to this project. Contact me (Phil Gibbs) at pg@pobox.com. When you submit a book please try to keep your note short like the entries already on this page so that I can easily cut and paste them in. It is your responsibility to make sure that the title and authors are correct and that the book is worth including since I will rarely have the time to check them. Details such as publisher, date and ISBN numbers below are far and few between. This is partly because we are too lazy to type them in but also because these things can change with new editions and different countries (slightly better excuse). If you want to know more do a search at one of the internet book shops such as: http://www.amazon.com/ http://www.bookshop.co.uk/ If you are looking for an out of print book try one of these: http://www.abebooks.com/ http://www.bibliofind.com/ 6.1 Subject Index General Physics Classical Mechanics Classical Electromagnetism Quantum Mechanics Statistical Mechanics and Entropy Condensed Matter Special Relativity Particle Physics General Relativity Mathematical Methods Nuclear Physics Cosmology Astronomy Plasma Physics Numerical Methods/Simulations Fluid Dynamics Nonlinear Dynamics, Complexity and Chaos Optics (Classical and Quantum), Lasers Mathematical Physics Atomic Physics Low Temperature Physics, Superconductivity 6.2 General Physics (so even mathematicians can understand it!) 1. M. S. Longair, Theoretical concepts in physics, 1986. An alternative view of theoretical reasoning in Physics for final year undergrads. 2. Sommerfeld, Arnold, Lectures on Theoretical Physics Sommerfeld is God for mathematical physics. 3. Feynman, R: The Feynman lectures on Physics - 3 vols Highly recommended texts compiled from the graduate lecture courses given by Feynman. 4. Walker, Jearle: The Flying Circus of Physics 5. There is the entire Landau and Lifshitz series. They have volumes on classical mechanics, classical field theory, EM, QM, QFT, Statistical Physics, and more. Very good series that spans entire graduate level curriculum. 6. The New physics edited by Paul Davies. This is one big book and takes time to look through topics as diverse as general relativity, astrophysics, particle theory, quantum mechanics, chaos and nonlinearity, low temperature physics and phase transitions. Nevertheless, this is one excellent book of recent (1989) physics articles, written by several physicists/astrophysicists. 7. The Character of Physical Law Richard P Feynman In his unique no nonsense style. Feynman lectures about what physics is all about. Down to Earth examples keep him from straying into the kind of metaphysics of which he is often critical. 8. Boojums all the way through: Communicating science in Prosaic language David Mermin 9. Longing for the Harmonies: Themes and variations from modern physics Frank Wilczek and Betsy Devine 10. Permutation City Greg Egan This is a science fiction novel which has more to say about philosophy of physics than most philosophers and physicists 6.3 Classical Mechanics 1. Goldstein, Herbert Classical Mechanics, 2nd ed, 1980. intermediate to advanced; excellent bibliography 2. Introductory: The Feynman Lectures, vol 1 3. Symon, Keith Mechanics, 3rd ed., 1971 undergrad level. 4. Corbin, H and Stehle, P Classical Mechanics, 2nd ed., 1960 5. V.I. Arnold, Mathematical methods of classical mechanics, translated by K. Vogtmann and A. Weinstein, 2nd ed., 1989. The appendices are somewhat more advanced and cover all sorts of nifty topics. Deals with Geometrical aspects of classical mechanics 6. Resnick, R and Halliday, D Physics, vol 1, 4th Ed., 1993 Excellent introduction without much calculus. Lots of problems and review questions. 7. Marion, J Thornton, Classical Dynamics of Particles and Systems, 2nd ed., 1970. Undergrad level. A useful intro to classical dynamics. Not as advanced as Goldstein, but with real worked-out examples. 8. Fetter, A and Walecka, J: Theoretical mechanics of particles and continua graduate level text, a little less impressive than Goldstein (and sometimes a little less obtuse) 9. Kiran Gupta: Classical Mechanics of Particles and Rigid Bodies (1988) At the level of Goldstein but has many more worked out problems at the end of each chapter as a good illustration of the exposed material. Very useful for preparations for the Ph.D. Qualifying Examination. 6.4 Classical Electromagnetism 1. Jackson, J. D. Classical Electrodynamics, 2nd ed., 1975 intermediate to advanced, the definitive graduate(US)/undergraduate(UK) text. 2. Edward Purcell, Berkeley Physics Series Vol 2. You can\'t beat this for the intelligent, reasonably sophisticated beginning physics student. He tells you on the very first page about the experimental proof of how charge does not vary with speed. plus .. Chen, Min, Berkeley Physics problems with solutions. 3. Reitz, J, Milford, F and Christy, R: Foundations of Electromagnetic Theory 4th ed., 1992 Undergraduate level. Pretty difficult to learn from at first, but good reference, for some calculations involving stacks of thin films and their reflectance and transmission properties, for e.g. It\'s a good, rigorous text as far as it goes, which is pretty far, but not all the way. For example, they have a great section on optical properties of a single thin film between two dielectric semi-infinite media, but no generalization to stacks of films. 4. Feynman, R: Feynman Lectures, vol 2 5. Lorrain, P Corson D: Electromagnetism, Principles and Applications, 1979 6. Resnick, R and Halliday, D: Physics, vol 2, 4th ed., 1993 7. Igor Irodov, Problems in Physics Excellent and extensive collection of EM problems for undergrads. 8. Smythe, William: Static and Dynamic Electricity, 3rd ed., 1968 For the extreme masochists. Some of the most hair-raising EM problems you\'ll ever see. Definitely not for the weak-of-heart. 9. Landau, Lifschitz, and Pitaevskii, Electrodynamics of Continuous Media, 2nd ed., 1984 same level as Jackson and with lots of material not in Jackson. 10. Marion, J and Heald, M: Classical Electromagnetic Radiation, 2nd ed., 1980 undergraduate or low-level graduate level 6.5 Quantum Mechanics 1. QED : The strange theory of light and matter Richard P. Feynman. One need no longer be confused by this beautiful theory. Richard Feynman gives an exposition that is once again and by itself a beautiful explanation of the theory of photon-matter interactions. Taken from a popular, non-technical lecture 2. Cohen-Tannoudji, Quantum Mechanics I II, 1977. introductory to intermediate. 3. Liboff Introductory Quantum Mechanics, 2nd ed., 1992 elementary level. Makes a few mistakes. 4. Sakurai, J Modern Quantum Mechanics, 1985 5. Sakurai, J Advanced Quantum Mechanics 1967 Good as an introduction to the very basic beginnings of quantum field theory, except that it has the unfortunate feature of using \'imaginary time\' to make Minkowski space look Euclidean. 6. Wheeler, J and Zurek, W (eds.) Quantum Theory and Measurement, 1983 On the philosophical end. People who want to know about interpretations of quantum mechanics should definitely look at this collection of relevant articles. 7. DeWitt, C and Neill Graham: The Many Worlds Interpretation of Quantum Mechanics Philosophical. Collection of articles. 8. Everett, H: Theory of the Universal Wavefunction An exposition which has some gems on thermodynamics and probability. Worth reading for this alone. 9. Bjorken, J and Drell, S Relativistic Quantum Mechanics/ Relativistic Quantum Fields (for comments, see under Particle Physics) 10. Ryder, Lewis Quantum Field Theory, 1984 11. Guidry, M Gauge Field Theories : an introduction with applications 1991 12. Messiah, A: Quantum Mechanics, 1961 13. Dirac, Paul: a] Principles of QM, 4th ed., 1958 b] Lectures in QM, 1964 c] Lectures on Quantum Field Theory, 1966 14. Itzykson, C and Zuber, J: Quantum Field Theory, 1980 advanced level. 15. Slater, J: Quantum theory: Address, essays, lectures. Good follow on to Schiff. note: Schiff, Bjorken and Drell, Fetter and Walecka, and Slater are all volumes in International Series in pure and Applied Physics published by McGraw Hill. 16. Pierre Ramond, Field Theory: A Modern Primer, 2nd edition. Volume 74 in the FiP series. The so-called revised printing is a must, as they must\'ve rushed the first printing of the 2nd edition, and it\'s full of inexcusable mistakes. 17. Feynman, R: Lectures - vol III A non-traditional approach. A good place to get an intuitive feel for QM, if one already knows the traditional approach. 18. Heitler London, Quantum theory of molecules 19. Bell, J: Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics, 1987 An excellent collection of essays on the philosophical aspects of QM. 20. Milonni: The quantum vacuum: an introduction to quantum electrodynamics 1994. 21. Holland: The Quantum Theory of Motion A good bet for strong foundation in QM. 22. John Von Neumann: Mathematical foundations of quantum mechanics, 1955. For the more mathematical side of quantum theory, especially for those who are going to be arguing about measurement theory. 23. Schiff, Leonard, L: Quantum Mechanics, 3rd ed., 1968 A little old. Not much emphasis on airy-fairy things like many worlds or excessive angst over Heisenberg UP. Straight up QM for people who want to do calculations. Introductory graduate level. Mostly Schrod. eqn. Spin included, but only in an adjunct to Schrod. Not much emphasis on things like Dirac eqn., etc. 24. Quantum Physics of Atoms, Molecules, Solids, Nuclei, and Particles by Eisberg and Resnick, 2nd ed., 1985. This is a basic intro. to QM, and it is excellent for undergrads. It is not thorough with math, but fills in a lot of the intuitive stuff that most textbooks do not present. 25. Elementary Quantum Mechanics, David Saxon It\'s a decent undergraduate (senior level) text. 26. Intermediate Quantum Mechanics, Bethe and Jackiw 27. Quanta: A Handbook of concepts, P.W.Atkins Short entries, arranged alphabetically, emphasis on stuff relevant to quantum chemistry. Concentrates on the intuition and not the mathematics. 28. James Peebles: Quantum Mechanics (1993) Intermediate level, based on lectures given by the author at Princeton. Very lucid exposition of the standard material with outstanding selection of mostly original problems at the end of each chapter. 6.6 Statistical Mechanics and Entropy 1. David Chandler, Introduction to Modern Statistical Mechanics, 1987 2. R. Tolman, Prinicples of Statistical Mechanics., Dover 3. Kittel Kroemer: Statistical Thermodynamics Best of a bad lot. 4. Reif, F : Principles of statistical and thermal physics. the big and little Reif stat mech books. Big Reif is much better than Kittel Kroemer. He uses clear language but avoids the handwaving that thermodynamics often gives rise to. More classical than QM oriented. 5. Bloch, Felix: Fundamentals of Statistical Mechanics. 6. Radu Balescu Statistical Physics Graduate Level. Good description of non-equilibrium stat. mech. but difficult to read. It is all there, but often you don\'t realize it until after you have learned it somewhere else. Nice development in early chapters about parallels between classical and quantum Stat. Mech. 7. Methods of Quantum Field Theory in Statistical Physics, Abrikosov, Gorkov, and Dyzaloshinski 8. Time\'s Arrow and Archimedes\' Point Huw Price Semi-popular book on the direction of time by a philosopher. It has been controversial because of its criticism of physicists such as Hawking for their double standards in dealing with the old problem on the origin of the arrow of time. It is thought provoking and clearly written. The following 6 books deal with modern topics in (mostly) classical statistical mechanics, namely, the central notions of linear response theory (Forster) and critical phenomena (the rest) at level suitable for beginning graduate students. 9. Thermodynamics, by H. Callen. 10. Statistical Mechanics, by R. K. Pathria 11. Hydrodynamic Fluctuations, Broken Symmetry, and Correlation Functions, by D. Forster 12. Introduction to Phase Transitions and Critical Phenomena, by H. E. Stanley 13. Modern Theory of Critical Phenomena, by S. K. Ma 14. Lectures on Phase Transitions and the Renormalization Group, by N. Goldenfeld 6.7 Condensed Matter 1. Charles Kittel, Introduction to Solid State Physics (ISSP), introductory 2. Ashcroft and Mermin, Solid State Physics, intermediate to advanced 3. Charles Kittel, Quantum Theory of Solids. This is from before the days of his ISSP; it is a more advanced book. At a similar level... 4. Solid State Theory, by W. A. Harrison (a great bargain now that it\'s published by Dover) 5. Theory of Solids, by Ziman. 6. Fundamentals of the Theory of Metals, by Abrikosov Half of the book is on superconductivity. 7. Many-Particle Physics, G. Mahan. Advanced. 6.8 Special Relativity 1. Taylor and Wheeler, Spacetime Physics Still the best introduction out there. 2. Relativity : Einstein\'s popular exposition. 3. Wolfgang Rindler, Essential Relativity. Springer 1977 With a heavy bias towards astrophysics and therefore on a more moderate level formally. Quite strong on intuition. 4. A P French: Special Relativity A through introductory text. Good discussion of the twin paradox, pole and the barn etc. Plenty of diagrams illustrating Lorentz transformed co-ordinates, giving both an algebraic and geometrical insight to SR. (Seems to be out of print) 5. Subtle is the Lord: The Science and Life of Albert Einstein Abraham Pais The best technical biography of the life and work of Albert Einstein. 6. Special Relativity and its Experimental Foundations Yuan Zhong Zhang Special relativity is so well established that its experimental foundation is often ignored. This book fills the gap and will be of relevance to many discussions in sci.physics.relativity 6.9 Particle Physics 1. Kerson Huang, Quarks, leptons gauge fields, World Scientific, 1982. Good on mathematical aspects of gauge theory and topology. 2. L. B. Okun, Leptons and quarks, translated from Russian by V. I. Kisin, North-Holland, 1982. 3. T. D. Lee, Particle physics and introduction to field theory. 4. Itzykson: Particle Physics 5. Bjorken Drell: Relativistic Quantum Mechanics One of the more terse books. The first volume on Relativistic quantum mechanics covers the subject in a blinding 300 pages. Very good if you really want to know the subject. 6. Francis Halzen Alan D. Martin, Quarks Leptons, beginner to intermediate, this is a standard textbook for graduate level courses. Good knowledge of quantum mechanics and special relativity is assumed. A very good introduction to the concepts of particle physics. Good examples, but not a lot of Feynman diagram calculation. For this, see Bjorken Drell. 7. Donald H. Perkins: Introduction to high energy physics Regarded by many people in the field as the best introductory text at the undergraduate level. Covers basically everything with almost no mathematics. 8. Close, Marten, and Sutton: The Particle Explosion A popular exposition of the history of particle physics with terrific photography. 9. Christine Sutton: Spaceship Neutrino A good, historical, largely intuitive introduction to particle physics, seen from the neutrino viewpoint. 10. Mandl,Shaw: Quantum Field Theory Introductory textbook, concise and practically oriented. Used at many graduate departments as a textbook for the first course in QFT and a bare minimum for experimentalists in high energy physics. Chapters on Feynman diagrams and cross-section calculations particularly well written and useful. 11. F.Gross: Relativistic Quantum Mechanics and Field Theory I am familiar with fist part only (rel.QM) which I warmly recommend in conjunction with Mandl,since Klein-Gordon and Dirac Equation are explained in greater detail than in Mandl.One of my professors likes a lot the rest of the book too, but I haven\'t spent much time on it and can\'t comment. Published in\'93. 12. S. Weinberg: The Quantum Theory of Fields, Vol I,II, 1995 It\'s the usual Weinberg stuff: refreshing, illuminating viewpoints on every page. Perhaps most suitable for graduate students who already know some basics of QFT. Unfortunately, this book does not conform. to Bjorken-Drell metric. 13. M.B. Green, J.H. Schwarz, E. Witten, Superstring Theory (2 vols) Although these two volumes do not touch the important new developments in string theories they are still the best texts for the basics. To keep up with this fast developing subject it is necessary to download the papers and reviews as hep-th e-prints. 14. M. Kaku Strings, Conformal Fields and Topology Just a little more up-to-date than GSW 15. Superstrings: A Theory of Everything ed P.C.W. Davies Through transcripts of interviews with Schwarz, Witten, Green, Gross, Ellis, Salam, Glashow, Feynman and Weinberg we learn about string theory and how different physicists feel about its prospects as a TOE. This also predates the new developments which revolutionised string theory after 1993. 16. A Pais: Inward Bound This can be regarded as a companion volume to his biography of Einstein (see special relativity section). It covers the history of particle physics through the twentieth century but is best for the earlier half. 17. R.P. Crease, C.C. Mann The Second Creation 1996 Another history of particle physics in the twentieth century. This one is especially good on the development of the standard model. Full of personal stories taken from numerous interviews, it is difficult to put down. 6.10 General Relativity 1. Meisner, Thorne and Wheeler. Gravitation W. H. Freeman Co., San Francisco 1973 Sometimes known as the telephone book or just MTW. It has two tracks for different levels. 2. Robert M. Wald, Space, Time, and Gravity : the Theory of the Big Bang and Black Holes. A good non-technical introduction, with a nice mix of mathematical rigor and comprehensible physics. 3. Schutz: First Course in General Relativity. 4. Weinberg: Gravitation and Cosmology Good reference book, but not a very good read. 5. Hans Ohanian: Gravitation Spacetime (recently back in print) For someone who actually wants to learn to work problems, ideal for self-teaching, and math is introduced as needed, rather than in a colossal blast. 6. Robert Wald, General Relativity It\'s a more advanced textbook than Wald\'s earlier book, appropriate for an introductory graduate course in GR. It strikes just the right balance, in my opinion, between mathematical rigor and physical intuition. It has great mathematics appendices for those who care about proving theorems carefully, and a good introduction to the problems behind quantum gravity (although not to their solutions). I think it\'s MUCH better than either MTW or Weinberg. 7. Clifford Will,Was Einstein Right? Putting General Relativity to the Test Non-technical account of the experimental support for GR, including the classic three tests, but going well beyond them. 8. Kip Thorne, Black Holes and Time Warps: Einstein\'s Outrageous Legacy An award winning popular account of black holes and related objects with many historical anecdotes from the authors personal experiences. The book is famous for the final sections about time travel through wormholes. 6.11 Mathematical Methods (so that even physicists can understand it!) 1. Morse and Feshbach Methods of Theoretical Physics (can be hard to find) 2. Mathews and Walker, Mathematical Methods for Physicists. An absolute joy for those who love math, and very informative even for those who don\'t. 3. Arfken Mathematical Methods for Physicists Academic Press Good introduction at graduate level. Not comprehensive in any area, but covers many areas widely. Arfken is to math methods what numerical recipes is to numerical methods -- good intro, but not the last word. 4. Zwillinger Handbook of Differential Equations. Academic Press Kind of like CRC tables but for ODE\'s and PDE\'s. Good reference book when you\'ve got a Diff. Eq. and want to find a solution. 5. Gradshteyn and Ryzhik Table of Integrals, Series, and Products Academic THE book of integrals. Huge, but useful when you need an integral. 6. F.W. Byron and R. Fuller, Mathematics of Classical and Quantum Physics (2 vols) is a really terrific text for self-study; it is like a baby version of Morse Feshbach. 6.12 Nuclear Physics 1. Preston and Bhaduri, Structure of the Nucleus 2. Blatt and Weisskopf Theoretical Nuclear Physics 3. DeShalit and Feshbach Theoretical Nuclear Physics This is serious stuff. Also quite expensive even in paper. I think the hard cover is out of print. This is volume I (structure). Volume II (scattering) is also available. 4. Satchler: Direct Nuclear Reactions 5. Walecka: Theoretical Nuclear and Subnuclear Physics (1995) Covers advanced topics in theoretical nuclear physics from a modern perspective and includes results of past 20 years in a field which makes it unique. Not an easy material to read but invaluable for people seeking an updated review of the present status in the field. 6. Krane: Introductory nuclear physics Introductory-to-intermediate level textbook in basic nuclear physics for senior undergraduates. Good, clear and relatively comprehensive exposition of standard material:nuclear models, alfa, beta, gamma radioactivity, nuclear reactions...Last edition issued in 1988. 6.13 Cosmology 1. J. V. Narlikar, Introduction to Cosmology.1983 Jones Bartlett Publ. For people with a solid background in physics and higher math, THE introductory text, IMHO, because it hits the balance between mathematical accuracy (tensor calculus and stuff) and intuitive clarity/geometrical models very well for grad student level. Of course, it has flaws but only noticeable by the Real Experts (TM) ... 2. Hawking: Brief History of Time The made that made Popular Science popular. 3. Weinberg: First Three Minutes A very good book. It\'s pretty old, but most of the information in it is still correct. 4. Timothy Ferris: Coming of Age in the Milky Way and The Whole Shebang more Popular Science. 5. Kolb and Turner: The Early Universe. At a more advanced level, a standard reference. As the title implies, KT cover mostly the strange physics of very early times: it\'s heavy on the particle physics, and skimps on the astrophysics. There\'s a primer on large-scale structure, which is the most active area of cosmological research, but it\'s really not all that good. 6. Peebles: Principles of Physical Cosmology. Comprehensive, and on the whole it\'s quite a good book, but it\'s rather poorly organized. I find myself jumping back and forth through the book whenever I want to find anything. 7. Black Holes and Warped Spacetime, by William J. Kaufmann, III. This is a great, fairly thorough, though non-mathematical description of black holes and spacetime as it relates to cosmology. I was impressed by how few mistakes Kaufmann makes in simplifying, while most such books tend to sacrifice accuracy for simplicity. 8. Principles of Cosmology and Gravitation, Berry, M. V. This is very well-written, and useful as an undergrad text. 9. Dennis Overbye: Lonely Hearts of the Cosmos The unfinished history of converge on Hubble\'s constant is presented, from the perspective of competing astrophysics rival teams and institute, along with a lot of background on cosmology (a lot on inflation, for instance). A good insight into the scientific process. 10. The big bang, Joseph Silk. I consider Silk\'s book an absolute must for those who want a quick run at the current state of big bang cosmology and some of the recent (1988) issues which have given so many of us lots of problems to solve. 11. Bubbles, voids, and bumps in time : the new cosmology edited by James Cornell. This is quite a nice and relatively short read for some of the pressing issues (as of 1987-88) in astrophysical cosmology. 12. Structure formation in the universe T. Padmanabhan. A no-nonsense book for those who want to calculate some problems strictly related to the formation of structure in the universe. The book even comes complete with problems at the end of each chapter. A bad thing about this book is that there isn\'t any coverage on clusters of galaxies and the one really big thing that annoys the hell outta me is that the bibliography for *each* chapter is all combined in one big bibliography towards the end of the book which makes for lots of page flipping. 13. The large-scale structure of the universe by P. J. E. Peebles. This is a definitive book for anyone who desires an understanding of the mathematics required to develop the theory for models of large scale structure. The essential techniques in the description of how mass is able to cluster under gravity from a smooth early universe are discussed. While I find it dry in some places, there are noteworthy sections (e.g. statistical tests, n-point correlation functions, etc.). 14. Inhomogeneous Cosmological Models by Andrzej Krasinski If you are blinded by the dogma of the cosmological principle this book is a real eye opener. A technical, historical and bibliographical survey of possible inhomogeous universes from solutions of general relativity. 15. Origins: The lives and worlds of modern cosmologists Alan Lightman and Roberta Brawer, 1990 Transcripts of interview with 27 of the most influential cosmologists from the past few decades. This book provides a unique record of how their cosmological theories have been formed. 6.14 Astronomy 1. Hannu Karttunen et al. (eds.): Fundamental Astronomy. The best book covering all of astronomy (also for absolute beginners) AND still going into a lot of detail for special work for people more involved AND presenting excellent graphics and pictures. 2. Pasachoff: Contemporary Astronomy Good introductory textbook for the nontechnical reader. It gives a pretty good overview of the important topics, and it has good pictures. 3. Shu, Frank: The physical universe : an introduction to astronomy, 4. Astrophysical formulae : a compendium for the physicist and astrophysicist Kenneth R. Lang. Here is everything you wanted to know (and more!) about astrophysical formulae on a one-line/one-paragraph/one-shot deal. Of course, the formulae come complete with references (a tad old, mind you) but it\'s a must for everyone who\'s working in astronomy and astrophysics. You learn something new every time you flip through the pages! 6.15 Plasma Physics (See Robert Heeter\'s sci.physics.fusion FAQ for details) 6.16 Numerical Methods/Simulations 1. Johnson and Rees Numerical Analysis Addison Wesley Undergrad. level broad intro. 2. Numerical Recipes in X (X=c,fortran,pascal,etc) Tueklosky and Press 3. Young and Gregory A survey of Numerical Mathematics Dover 2 volumes. Excellent overview at grad. level. Emphasis toward solution of elliptic PDE\'s, but good description of methods to get there including linear algebra, Matrix techniques, ODE solving methods, and interpolation theory. Biggest strength is it provides a coherent framework and structure to attach most commonly used num. methods. This helps understanding about why to use one method or another. 2 volumes. 4. Hockney and Eastwood Computer Simulation Using Particles Adam Hilger Good exposition of particle-in-cell (PIC) method and extensions. Applications to plasmas, astronomy, and solid state are discussed. Emphasis is on description of algorithms. Some results shown. 5. Birdsall and Langdon Plasma Physics via Computer Simulations PIC simulation applied to plasmas. Source codes shown. First part is almost a tutorial on how to do PIC. Second part is like a series of review articles on different PIC methods. 6. Tajima Computational Plasma Physics: With Applications to Fusion and Astrophysics Addison Wesley Frontiers in physics Series. Algorithms described. Emphasis on physics that can be simulated. Applications limited to plasmas, but subject areas very broad, fusion, cosmology, solar astrophysics, magnetospheric physics, plasma turbulence, general astrophysics 6.17 Fluid Dynamics 1. D.J. Tritton Physical Fluid Dynamics 2. G.K. Batchelor Introduction to Fluid Dynamics 3. S. Chandrasekhar Hydrodynamics and Hydromagnetic Stability 4. Segel Mathematics Applied to Continuum Mechanics Dover. 6.18 Nonlinear Dynamics, Complexity, and Chaos There is a FAQ posted regularly to sci.nonlinear. 1. Prigogine, Exploring Complexity Or any other Prigogine book. If you\'ve read one, you read most of all of them (A Poincar?recurrence maybe?) 2. Guckenheimer and Holmes Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems, and Bifurcations of Vector Fields Springer Borderline phys/math. Advanced level. Nuts and bolts how to textbook. No Saganesque visionary thing from the authors. They let the topic provide all the razz-ma-tazz, which is plenty if you pay attention and remember the physics that it applies to. 3. Lichtenberg, A. J. and M. A. Lieberman (1982). Regular and Stochastic Motion. New York, Springer-Verlag. 4. Ioos and Joseph Elementary Stability and Bifurcation Theory. New York, Springer-Verlag. 5. The Dreams Of Reason by Heinz Pagels. He is a very clear and interesting, captivating writer, and presents the concepts in a very intuitive way. The level is popular science, but it is still useful for physicists who know little of complexity. 6. M.Mitchell Waldrop: Complexity. A popular intro to the subject of spontaneous orders, complexity and so on. Covers implications for economics, biology etc and not just physics. 6.19 Optics (Classical and Quantum), Lasers 1. Max Born and Emil Wolf Principles of Optics : Electromagnetic Theory of Propagation standard reference. 2. Sommerfeld, A: For the more classically minded 3. Allen and Eberly\'s Optical Resonance and Two-Level Atoms. For quantum optics, the most readable but most limited. 4. Goodman Introduction to Fourier Optics. If it isn\'t in this book, it isn\'t Fourier optics. 5. Quantum Optics and Electronics (Les Houches summer school 1963-or-4, but someone has claimed that Gordon and Breach, NY, are going to republish it in 1995), edited by DeWitt, Blandin, and Cohen- Tannoudji, is noteworthy primarily for Glauber\'s lectures, which form. the basis of quantum optics as it is known today. 6. Sargent, Scully, Lamb: Laser Physics 7. Yariv: Quantum Electronics 8. Siegman: Lasers 9. Shen: The Principles of Nonlinear Optics 10. Meystre Sargent: Elements of Quantum Optics 11. Cohen-Tannoudji, Dupont-Roc, Grynberg: Photons, Atoms and Atom-Photon Interactions. 12. Hecht: Optics A very good intro optics book (readable by a smart college freshman, but useful as a reference to the graduate student) 13. Practical Holography by Graham Saxby, Prentice Hall: New York; 1988. This is a very clear and detailed book that is an excellent introduction to holography for interested undergraduate physics people, as well as advanced readers, esp. those who are interested in the practical details of making holograms and the theory behind them. 6.20 Mathematical Physics Lie Algebra, Topology, Knot Theory, Tensors, etc. These are books that are sort of talky and fun to read (but still substantial - some harder than others). These include things mathematicians can read about physics as well as vice versa. These books are different than the bibles one must have on hand at all times to do mathematical physics. 1. Yvonne Choquet-Bruhat, Cecile DeWitt-Morette, and Margaret Dillard-Bleick, Analysis, manifolds, and physics (2 volumes) Something every mathematical physicist should have at her bedside until she knows it inside and out - but some people say it\'s not especially easy to read. 2. Jean Dieudonne, A panorama of pure mathematics, as seen by N. Bourbaki, translated by I.G. Macdonald. Gives the big picture in math. 3. Robert Hermann, Lie groups for physicists, Benjamin-Cummings, 1966. 4. George Mackey, Quantum mechanics from the point of view of the theory of group representations, Mathematical Sciences Research Institute, 1984. 5. George Mackey, Unitary group representations in physics, probability, and number theory. 6. Charles Nash and S. Sen, Topology and geometry for physicists. 7. B. Booss and D.D. Bleecker, Topology and analysis: the Atiyah-Singer index formula and gauge-theoretic physics. 8. Bamberg and S. Sternberg, A Course of Mathematics for Students of Physics 9. Bishop Goldberg: Tensor Analysis on Manifolds. 10. Flanders : Differential Forms with applications to the Physical Sciences. 11. Dodson Poston Tensor Geometry. 12. von Westenholz: Differential forms in Mathematical Physics. 13. Abraham, Marsden Ratiu: Manifolds, Tensor Analysis and Applications. 14. M. Nakahara, Topology, Geometry and Physics. 15. Morandi: The Role of Topology in Classical and Quantum Physics 16. Singer, Thorpe: Lecture Notes on Elementary Topology and Geometry 17. L. Kauffman: Knots and Physics, World Scientific, Singapore, 1991. 18. Yang, C and Ge, M: Braid group, Knot Theory Statistical Mechanics. 19. Kastler, D: C-algebras and their applications to Statistical Mechanics and Quantum Field Theory. 20. Courant and Hilbert Methods of Mathematical Physics Wiley Really a math book in disguise. Emphasis on ODE\'s and PDE\'s. Proves existence, etc. Very comprehensive. 2 volumes. 21. Cecille Dewitt: is publishing a book on manifolds that should be out soon (maybe already is). Very high level, but supposedly of great importance for anyone needing to set the Feynman path integral in a firm foundation. 22. Howard Georgi, Lie Groups for Particle Phyiscs Addison Wesley Frontiers in Physics Series. 23. Synge and Schild 6.21 Atomic Physics 1. Max Born: Atomic Physics A classic, though a little old. 2. Gerhard Herzberg. Atomic spectra and atomic structure, Translated with the co-operation of the author by J. W. T.Spinks. -- New York, Dover publications, 1944 Old but good. 3. E. U. Condon and G. H. Shortley, The theory of atomic spectra, CUP 1951 4. G. K. Woodgate, Elementary atomic structure, 2d ed. --Oxford : New York : Clarendon Press, Oxford University Press, 1983, c1980 Introductory level. 5. Alan Corney, Atomic and laser spectroscopy, Oxford, New York : Clarendon Press, 1977 Excellent,fairly advanced, large experimental bent, but good development of background. Good stuff on lasers (gas, dye) 6.22 Low Temperature Physics, Superconductivity 1. The Theory of Quantum Liquids, by D. Pines and P. Nozieres 2. Superconductivity of Metals and Alloys, P. G. DeGennes A classic introduction. 3. Theory of Superconductivity, J. R. Schrieffer 4. Superconductivity, M. Tinkham 5. Experimental techniques in low-temperature physics, by Guy K. White. This is considered by many as a bible for those working in experimental low temperature physics. Thanks to the 30 plus contributors who made this compilation possible. 7 习题 1)钱伯初、曾谨言：《量子力学习题精选与剖析》 考试必备。其地位相当于钟锡华《光学解题指导》或张之翔《电动力学解题指导》。 教材科有售。 8 推荐给大家的优秀数学参考书 微积分： R.Courant,F.John，Introduction to Calculus and Analysis vol III T.M.Apostol Calculus vol III T.M.Apostol Mathematical Analysis Rudin Principles of Mathematical Analysis Spivak Calculus on Manifolds V.A.Zorich，Mathematical Analysis vol III Springer-Verlag 代数： Friedberg Linear Algebra 4th ed. Prentice Hall Axler Linear Algebra Done Right 2nd ed. Springer-Verlag Hoffman Kunz , Linear Algebra Basic Algebra III, 2nd Edition by N. Jacobson Algebra by Serge Lang Dummit Foote Abstract Algebra Wiley Hungerford Abstract Algebra: An Introduction Brooks/Cole 分析： Real Complex Analysis, 3rd Edition by W. Rudin Royden Real Analysis 3rd ed. Prentice Hall Ahlfors Complex Analysis 3rd ed. McGraw-Hill Hormander An Intro to Complex Analysis in Several Variables Conway Functions of One Complex Variable III Springer-Verlag Conway A Course in Functional Analysis Functional Analysis, 3rd Edition by W. Rudin 几何与拓扑： Basic Topology by Armstrong Differential Geometry of Curves and Surfaces by Manfredo Do Carmo Hatcher Algebraic Topology Cambridge UP Munkries Topology 2nd ed. Prentice Hall M. Postnikov，Analytic geometry， Mir Publishers M. Postnikov，Linear algebra and differential geometry，Mir Publishers A.T.Fomenko Differential geometry and topology，Consultants Bureau Dubrovin, Fomenko, Novikov Modern geometry-methods and applicationsVol 1- 3 A Comprehensive Introduction to Differential Geometry vol 1-5 ,by Michael Spiv ak 方程： Earl.A. Coddington，Theory of ordinary differential equations，McGraw-Hill Aleksei.A.Dezin，Partial differential equations，Springer-Verlag Evans Partial Differential Equations \'98 AMS Ordinary Differential Equations by V. I. Arnold Geometrical Methods in the Theory of Ordinary Differential Equations by V. I. Arnold 教材与参考书目 1、微积分原理III R.Courant,F.John，Introduction to Calculus and Analysis vol III T.M.Apostol Calculus vol III 张筑生，《数学分析新讲》（1~3册），北大版 常庚哲，《数学分析教程》（上、下册），高教版 陈纪修，《数学分析》（上、下册），高教版 2、解析几何 丘维生，《解析几何》，北大版 南开数学系，《空间解析几何》，高教版 M. Postnikov，Analytic geometry， Mir Publishers 3、线性代数III 蓝以中，《高等代数简明教程》（上、下册），北大版 丘维生，《高等代数》（上、下册），高教版 李炯生，《线性代数》，科大版 Friedberg Linear Algebra 4th ed. Prentice Hall Axler Linear Algebra Done Right 2nd ed. Springer-Verlag Hoffman Kunz , Linear Algebra 4、集合论原理 耿素云，集合论与图论，北京大学出版社 Elements of Set Theory by Herbert Enderton Set Theory by Thomas J. Jech 5、离散数学原理 耿素云，离散数学，高教版 Discrete Mathematics and its Applications Kenneth H. Rosen 6、普通物理学III 力学，赵凯华和罗蔚茵编写的《新概念物理教程》力学部分 高等教育出版社 热学，赵凯华和罗蔚茵编写的《新概念物理教程》热学部分。 高等教育出版社 电磁学，赵凯华和陈熙谋编写的《电磁学》，高等教育出版社。 光学，赵凯华和钟锡华编写的《光学》，北京大学出版社 7、数学分析原理III Rudin Principles of Mathematical Analysis Spivak Calculus on Manifolds V.A.Zorich，Mathematical Analysis vol III Springer-Verlag 8、抽象代数III 莫宗坚，《代数学》（上、下册），北大版 Basic Algebra III, 2nd Edition by N. Jacobson Algebra by Serge Lang Dummit Foote Abstract Algebra Wiley Hungerford Abstract Algebra: An Introduction Brooks/Cole 9、拓扑学原理 尤承业，《基础拓扑学讲义》，北大版 Basic Topology by Armstrong 10、微分几何原理 陈维桓，《微分几何初步》 Differential Geometry of Curves and Surfaces by Manfredo Do Carmo M. Postnikov，Linear algebra and differential geometry，Mir Publishers A.T.Fomenko Differential geometry and topology，Consultants Bureau 11、常微分方程III 丁同仁，《常微分方程教程》，高教版 Ordinary Differential Equations by V. I. Arnold Geometrical Methods in the Theory of Ordinary Differential Equations by V. I. Arnold Earl.A. Coddington，Theory of ordinary differential equations，McGraw-Hill 12、概率论原理 汪仁官，《概率论引论》，北大版 A First Course in Probability by Sheldon Ross 13、统计学原理 陈家鼎，《数理统计学讲义》，高教版 R. Larsen and M. Marx: An Introduction to Mathematical Statistics, Prentice-Ha ll, 1986。 14、复分析原理 方企勤，《复变函数教程》，北大版 龚升，《简明复分析》，北大版 Ahlfors Complex Analysis 3rd ed. McGraw-Hill Conway Functions of One Complex Variable III Springer-Verlag 15、理论物理学III 量子力学：曾谨言，《量子力学教程》，高等教育出版社出版 电动力学：郭硕鸿，《电动力学》，高等教育出版社出版。 理论力学：周伯衍, 《理论力学教程》高等教育出版社。 热力学与统计物理：汪志诚，《热力学与统计物理》，高等教育出版社出版。 16、实分析III 周民强，《实变函数》，北大版 夏道行，《实变函数论与泛函分析》（上册），高教版 Real Complex Analysis, 3rd Edition by W. Rudin Royden Real Analysis 3rd ed. Prentice Hall 严加安，《测度论讲义》，科学版 程士宏，《测度论与概率论》，北大版 Halmos，Measure Theory(GTM 18) 17、交换代数III 冯克勤，《交换代数基础》，高教版 Commutative Algebra III by Oscar Zariski , Pierre Samuel 18、拓扑学III Munkries Topology 2nd ed. Prentice Hall 熊金成，《点集拓扑讲义》，高教版 Hatcher Algebraic Topology Cam 18、拓扑学III Munkries Topology 2nd ed. Prentice Hall 熊金成，《点集拓扑讲义》，高教版 Hatcher Algebraic Topology Cambridge UP Spaniers Algebraic Topology 张筑生，《微分拓扑新讲》，北大版 19、微分几何III 陈省身，《微分几何讲义》，北大版 陈维桓，《微分流形初步》，高教版 苏步青, 《微分几何》，高教版 A.T.Fomenko Differential geometry and topology，Consultants Bureau Dubrovin, Fomenko, Novikov Modern geometry-methods and applicationsVol 1- 3 A Comprehensive Introduction to Differential Geometry vol 1-5 ,by Michael Spiv ak 20、数理逻辑原理 王捍贫, 数理逻辑， 北京大学出版社,1997 H.B.Enderton, A Mathematical Introduction to Logic. Academic Press, New York , 1972. 21、复分析III Real Complex Analysis, 3rd Edition by W. Rudin Conway Functions of One Complex Variable III Springer-Verlag 史济怀，《多复变函数论基础》，高教版 张南岳，《复变函数论选讲》，北大版 Hormander An Intro to Complex Analysis in Several Variables 22、泛函分析III 张恭庆，《泛函分析讲义》（上、下册），北大版 夏道行，《实变函数论与泛函分析》（下册），高教版 Conway A Course in Functional Analysis Functional Analysis, 3rd Edition by W. Rudin 23、黎曼几何原理III 陈维桓，《黎曼几何引论》（上、下册），北大版 伍宏熙，《黎曼几何初步》，北大版 Dubrovin, Fomenko, Novikov Modern geometry-methods and applicationsVol 1- 3 24、偏微分方程III 姜礼尚，《数学物理方程讲义》，高教版 谷超豪，《数学物理方程》，高教版 Aleksei.A.Dezin，Partial differential equations，Springer-Verlag Evans Partial Differential Equations \'98 AMS L. Hormander Linear Partial Differential Operators, III 25、概率理论 程士宏，《高等概率论》，北大版 严士健，《概率论基础》，北大版 Probability: Theory and Examples by Richard A. Durrett Foundations of Modern Probability by Olav Kallenberg 26、数值分析 李庆扬，《数值分析》 R.L. Burden and D. Faires, Numerical analysis, 7th edition, Thomson Learning。 J. Stoer and R. Bulirsch, An introduction to numerical analysis, Springer-Ver lag, 27、统计学理论 陈希孺，数理统计引论，科学出版社 陈希孺，高等数理统计，科大版 Statistical Inference by George Casella, Roger L. Berger, Cassell 28、随机过程 钱敏平，龚光鲁，随机过程，北京大学出版社 钱敏平，龚光鲁，随机微分方程，北京大学出版社 S.M. Ross, Stochastic Processes, John Wiley Sons, 1983 A First Course in Stochastic Processes by Samuel Karlin, Howard Taylor A Second Course in Stochastic Processes by Samuel Karlin, Howard Taylor The Theory of Stochastic Processes I II Gikhman, I.I., Skorokhod, A.V. 9 数理逻辑 当今逻辑学界一致公认的数理逻辑最好的入门教材，就是从命题演算讲起的，是：Anil Nerode, Richard A. Shore合著的《Logic for applications》，Springer出版社1997出版。这本书是用现代的观点来介绍数理逻辑的，相比之下，国内的所有的数理逻辑的入门书都早已淘汰了。 （以下介绍的书都需要数理逻辑的基础，必须在看完高阶入门书以后才能阅读） 至于递归论，简单的入门书就是Nigel Cutland在1980年写的《Computability： an introduction to recursive function theory》，Cambridge University Press。 标准的进入现代递归领域的最好的书是：Robert I. Soare 1987年写的《Recursively enumerable sets and degrees :a study of computable functions and computably generated sets》，Springer出版社1987出版。 另外，Piergiorgio Ddifreddi写的《Classical recursion theory :the theory of functions and sets of natural numbers》（North-Holland 1989年）也是比较好的一本书，好在他详细介绍了一些定理得来龙去脉，和简单直觉含义。还有一本书就是Rogers, H.写的《Theory of recursive functions and effective computability》不过是比较难的，据说有些做递归论的人一辈子都没有看懂这本书。 模型论的书有两本：C.C.Chang和H.J.Keisler合著的《Model theory》，North-Holland 1973年出版，第一作者是华人，著名的数理逻辑学家，不过书是英文的。还有就是David Marker在2002年刚出版的《Model theory :an introduction》，这本书是新加坡国际一流逻辑学家庄志达推荐的，我还没有看过，据说是有最新的研究方向，是Springer出版社的GTM丛书中的一本。 集合论的书可以看：Kenneth Kunen的《Set theory :an introduction to independence proofs》，这本书是North-Holland出版社在1980年出版的书，不过至今仍然是最经典的教材。 还有一本是：Thomas Jech的《Set theory》（Springer, 1997出版），讲述地非常详细。 至于图灵机的书籍，在一般的递归论入门书都有，比如cutland的书。不过，完全可以看图灵的原著，非常简单易懂， 10 现在在中国买得到的100本经典物理学专著 理论力学 Mechanics 3rd ed. Landau 世界图书出版公司 热力学 热力学 王竹溪 北京大学出版社 数学物理方法 特殊函数概论 王竹溪 郭敦仁 北京大学出版社 经典电动力学 Classical Electrodynamics (3rd Edition)(影印版)（经典电动力学）（第3版） John David Jackson 高等教育出版社 经典电动力学 Electrodynamics of Continuous Media 2nd ed. Landau 世界图书出版公司 经典电动力学 Classical Electrodynamics Greiner 世界图书出版公司 光学 光学（上、下册） 赵凯华 北京大学出版社 光学 光学（第四版）（改编版） Eugene Hecht 改编 张存林 高等教育出版社 光学 Optics 11th ed. M. H. Freeman, C. C. Hull 世界图书出版公司 光学 Principles of Optics 7th ed. Bord,Worf 世界图书出版公司 光学 Nonlinear Fiber Optics 3rd ed. 世界图书出版公司 光学 Quantum Optics Scully 世界图书出版公司 光学 Semiconductor Optics Klingshirn 世界图书出版公司 光学 Coherent Optics 世界图书出版公司 光学 Optical Coherence Quantum Optics 世界图书出版公司 光学 Quantum Optics Walls 世界图书出版公司 相对论 A Short Course in General Relativity 2nd ed. Foster 世界图书出版公司 相对论 广义相对论引论（第二版） 俞允强 北京大学出版社 相对论 微分几何入门与广义相对论（上册） 梁灿彬 北京师范大学出版社 相对论 微分几何入门与广义相对论（下册） 梁灿彬 北京师范大学出版社 相对论 物理学家用微分几何（第二版） 侯伯元 侯伯宇 科学出版社 场论 经典场论 张启仁 科学出版社 场论 The Classical Theory of Fields 4th ed. Landau 世界图书出版公司 场论 Statistical Field Theory Vol. 1 C. Itaykson, J. M. Drouffe 世界图书出版公司 场论 Statistical Field Theory Vol. 2 C. Itaykson, J. M. Drouffe 世界图书出版公司 量子场论 The Quantum Theory of Fields Vol. 1 S. Weinberg 世界图书出版公司 量子场论 The Quantum Theory of Fields Vol. 2 S. Weinberg 世界图书出版公司 量子场论 The Quantum Theory of Fields Vol. 3 S. Weinberg 世界图书出版公司 量子场论 Quantum Field Theory 2nd ed. L. H. Ryder 世界图书出版公司 量子场论 Field Quantization Greiner 世界图书出版公司 量子场论 相互作用的规范理论 戴元本 科学出版社 量子力学 Quantum Mechanics (Non-relatisticTheory) 3rd.ed. Landau 世界图书出版公司 量子力学 Quantum Mechanics:Special Chapters Greiner 世界图书出版公司 量子力学 Quantum Mechanics: A Introduction 4th ed. Greiner 世界图书出版公司 量子力学 量子力学：对称性 W.顾莱纳 B.缪勒 北京大学出版社 量子力学 量子力学：导论 瓦尔特.顾莱纳 北京大学出版社 量子力学 量子力学（卷I）（第三版） 曾谨言 科学出版社 量子力学 量子力学卷II（第三版） 曾谨言 科学出版社 量子力学 高等量子力学 喀兴林 高等教育出版社 量子力学 量子力学原理 王正行 北京大学出版社 量子力学 量子力学纠缠态表象及应用 范洪义 上海交通大学出版社 量子电动力学 Finite Quantum Electrodynamics Scharf 世界图书出版公司 量子电动力学 Quantum Electrodynamics 2nd ed. Berestetskii 世界图书出版公司 弦论 String Theory Vol.1 J. Polchinski 世界图书出版公司 弦论 String Theory Vol.2 J. Polchinski 世界图书出版公司 统计物理学 统计物理学(第二版) 苏汝铿 高等教育出版社 统计物理学 Thermodynamics and Statistical Mechanics Greiner 世界图书出版公司 统计物理学 Statistical Physics Part 1 3rd ed. Landau 世界图书出版公司 统计物理学 Statistical Physics Part 2 Lifshitz 世界图书出版公司 统计物理学 A Guide to Monte Carlo Simulations in Statistical Physics D.P.Landau 世界图书出版公司 统计物理学 Statistical Physics:Statics, Dynamics and Renormalization L.P.Kadanoff 世界图书出版公司 统计物理学 Methods of Statistical Physics T.Tanaka 世界图书出版公司 统计物理学 群论及其在固体物理中的应用 徐婉棠、喀兴林 高等教育出版社 凝聚态理论 凝聚态物理学 上卷 冯端 高等教育出版社 凝聚态理论 固体理论（第2版） 李正中 高等教育出版社 凝聚态理论 Solid-State Physics 世界图书出版公司 凝聚态理论 Introduction to Solid-State Theory O.Madelung 世界图书出版公司 凝聚态理论 Principles of Condensed Matter Physics Chaikin 世界图书出版公司 凝聚态理论 Quantum Field Theory in Condensed Matter Physics Tsvelik 世界图书出版公司 磁性物理学 凝聚态磁性物理 姜寿亭，李卫 科学出版社 金属物理学 金属物理学 第一卷 结构与缺陷 冯端 科学出版社 金属物理学 金属物理学 第二卷 相变 冯端 科学出版社 金属物理学 金属物理学 第三卷 金属力学性质 冯端 科学出版社 金属物理学 金属物理学 第四卷 超导电性和磁性 冯端 科学出版社 半导体物理学 半导体物理与器件（第三版） （美）尼曼 电子工业出版社 半导体物理学 半导体物理学（第6版） 刘恩科 电子工业出版社 电介质物理学 电介质物理学（第二版） 殷之文 科学出版社 超导物理学 超导物理 张裕恒 中国科学技术大学出版社 超导物理学 超导理论 章立源 科学出版社 超导物理学 Phase Transition Approach to High Temperature Superconductivity 世界图书出版公司 等离子体物理学 The Physics of Plasmas T. J. M. Boyd, J. J. sanderson 世界图书出版公司 等离子体物理学 等离子体粒子模拟 邵福球 科学出版社 原子物理学 原子物理学(第3版) 杨福家 高等教育出版社 原子物理学 The Physics of Atoms and Quanta H.Haken, H.C.Wolf 世界图书出版公司 原子核牧师学 原子核物理(修订版) 卢希庭 原子能出版社 原子核牧师学 原子核物理（第二版） 杨福家 复旦大学出版社 原子核牧师学 Nuclear Models 世界图书出版公司 宇宙学 Cosmologcal Physics J. A. Peacock 世界图书出版公司 宇宙学 物理宇宙学讲义 俞允强 北京大学出版社 科普传记 费恩曼物理学讲义（第1卷） 费恩曼 等著 上海科学技术出版社 科普传记 费恩曼物理学讲义（第2卷） 费恩曼 等著 上海科学技术出版社 科普传记 费恩曼物理学讲义（第3卷） 费恩曼 等著 上海科学技术出版社 最最基础的：赵凯华《新概念物理系列教程》 The Feynman Lectures on Physics1,2,3 进阶：梁昆淼和Arfken的数学物理方法， 梁昆淼和Marion的理论力学， Griffith和郭硕鸿，虞福春的电动力学 曾谨言和程檀生，Griffith的量子力学 杨福家和Eisberg的近代物理学 王竹溪和汪志诚，Reif的统计物理学 Manchester理论物理教程，北大张启仁理论物理系列教程 日本岩波书局物理学系列教程 高级的：Corant和Hilbert的数学物理方法，王竹溪的特殊函数。 Classical Mechanics: Harvard, Goldstein(199903-200001) Classical Electrodynamics:UIUCCaltech, Jackson(200009-200101) Statistical Mechanics:Caltech, Huang(200003-200101) Quantum Mechanics:Hawaii, Sakurai (200009-200107) Solid State Physics:Manchester,HallCaltech, Charles Kittle(200109-200201) Peskin和Weinberg的量子场论 台湾吴大猷理论物理经典教程 以及Landau和Greiner的理论物理学系列教程 进阶的：廷哈姆的超导电性，章立源的超导理论 以及Theoreticaland Computational Chemistry系列丛书， 相应的电介质物理，磁性物理，分子光谱与分子点群，元激发物理等 普通物理 一般的教材 Tipler, Physics for Scientists and Engineers, 4th or 5th edition. 叫这个名字的普通物理教材比较多，其中不少都被广泛采用，这本是Princeton近年来用的，教师们评价不错，可惜我还没看过。 上面这类教材主要是理工科非物理专业的用的，如果精力有限，看这种就可以了，不会影响后续课程的学习，毕竟理论物理才是更加重要的。如果想要扎实的基础，需要看一些Honors的普通物理教材，主要是力学和电磁学需要足够的训练，但也不应该花费过多的精力，尤其对业余自学的人。 力学 Kleppner and Kolenkow, An Introduction to Mechanics. 以前有人发帖说赵剀华的力学技术性太差，这本Honors course的经典著作应该可以弥补吧！ Howard Georgi在Harvard主讲了多年的力学课程 http://my.harvard.edu/icb/icb.do?course=fas-phys16 textbook目录下是David Morin写的课本，免费下载，每学期更新。lectures里面Georgi的讲义也很详细。开课的学期（秋季）还有录象 下载 （，不要密码，无IP和限制！），可惜现在没有了，看下个学期运气吧。 热学 这部分在普通物理中地位相对比较次要，主要内容会在以后统计物理中学习。 E. Fermi, Thermodynamics. 140页的精致小书，很快可以看完，没有统计物理的内容。 Tipler的热学部分. 有初步的气体动理论（统计物理）。 电磁学 Purcell, Electricity and Magnetism, 2nd edition. 米国Honors电磁学课程很少有不用这本书的。这是当年Berkeley教程中唯一一本还没有停版的。 振动与波（包含光学） 在国内机械波一般在力学中讲，电磁波一般在光学中讲授，国外多数是放在专门的波动课程里教的。 Howard Georgi, The Physics of Waves. 听作者的名字是如雷贯耳，但是这本书很少用作教材，据说是因为太难。 Frank S. Crawford, Jr., Waves. Berkeley教程中的一种，图书馆要是没有英文版至少也该有中译本。 A. French, Vibrations and Waves + Eugene Hecht, Optics, 4th edition. 第一本讲机械震动和机械波的，第二本是光学，组合起来基本上是完整的（普通）波动理论。Hecht的光学篇幅很大。个人觉得波动理论的书还是简练一些的好。专门从事光学方面研究的人以后会看更加高等的专著，所以推荐下面的组合： A. French, Vibrations and Waves + Grant R. Fowles, Introduction to Modern Optics. 与上面类似的机械+光学组合，Fowles的光学篇幅只有Hecht的一半。 近代物理 一般就是相对论和量子物理引论及简单应用，像热学一样，不必花太多精力，因为学过一学期 量子力学 后再学习各种应用比较好。至于相对论，在学习力学的时候就应该学，电磁学里面要用。 相对论 A. French, Special Relativity. Edwin F. Taylor, John Archibald Wheeler, Spacetime Physics. Kleppner and Kolenkow《力学引论》的相对论部分. Tipler物理的相关章节。 量子部分 Tipler书里的相关章节。 最后有一个做物理必看的参考书 Richard Feynman, The Feynman Lectures on Physics, Vol 1-3. 科学巨匠的骇俗之作，充满创造性和物理直觉，讲法精妙，很多漂亮的比方和物理图象叫人拍案。但是这不适合初学者，除非基础不好的人，否则难以深刻体会，所以放在最后。教师通常不敢用来作教材，因为很可能失败（有的说是怕学生提出里面问题回答不了），当年Feynman唯一一次上普通物理，用这些内容把新生都吓跑了，但是跑来听课的研究生和教授却越来越多 北京世界图书公司有影印版，虽然每卷都将近100元，我觉得仍然是超值享受。有些国内网站也有下载（个别页面损坏）。 理论物理（四大力学） 量子力学 David Griffiths, Introduction to Quantum Mechanics, 1st or 2nd edition. 最好的本科量子力学教材，讲解明晰，易学易懂，物理实例（例题和习题）很多。就是没有早期量子论的内容，第一页就开讲Schodinger Eq。国内很多图书馆没有这本书，不知道为什么。世图有国际版供邮购(￥200.00^_^，已经算很便宜了。） S. Gasiorowiz, Quantum physics. 和Griffiths有点类似，好象逊色一点，不过有早期量子理论的章节。可以参考。 Claude Cohen-Tannoudji, Bernard Diu, Frank Laloe, Quatum Mechanics, Vol 1 and 2. 一共有1500多页！对本科或研究生教材可以写出这么大的篇幅感到惊讶。有人称赞她内容详实，讲解透彻；有些人嫌太罗嗦。 Landau and Lifshitz, Quantum Mechanics (Non-relativistic Theory), 3rd edition（Landau and Lifshitz理论物理系列的第三卷）. Landau系列是理论物理领域长期以来的经典，一共十卷，通常作为研究生教材。作者擅长从第一性原理出发，演绎出理论体系，在很多地方展现出令人折服的物理直觉。 经典力学（理论力学） Louis Hand and J. Finch, Analytical Mechanics. 比较新的教材，使用广泛，分析透彻，或许是最适合当代教学使用的，有很多高等题材以及一章混沌的导引。 Landau and Lifshitz, Mechanics（Landau and Lifshitz理论物理系列的第一卷）. 简练精致，是该系列中篇幅最小的。Landau的一贯风格。建议初学时配合Hand的书作参考（除非是天才）。北京世图影印。 H. Goldstein, Classical Mechanics, 3rd edtion. 就是楼下有个帖子里讲的那本，高教快出版了，把钱准备好。几十年的经典，庞大的篇幅，完整的古典内容，外加一章混沌，以前作为研究生教材，现在 J. Jose and J. Saleton, Classical Dynamics, A Contemporary Approach. 这个是研究生教材，大量采用当代几何语言。 电动力学 David Griffiths, Introduction to Electrodynamics, 3rd edition. 老美本科流行教材，几乎人人说好，从讲法到习题都独具匠心，容易理解。详见Amazon.com的Review。 J. D. Jackson, Classical Electrodynamics. 世界上最著名的研究生电动力学教材，需要扎实的数理方法基础，习题很有挑战性。高教去年影印。 Landau and Lifshitz, The Classical Theory of Field（Landau and Lifshitz理论物理系列的第二卷）. Landau学派的又一经典，从狭义相对论出发建立电磁理论。比较高等，学完Griffiths后可以看看。 热力学与统计物理 Charles Kittel and Herbert Kroemer, Thermal Physics. 本科层次最好的热力学与统计物理教材。 Frederick Reif, Fundamentals of Statistical and Thermal Physics. 另外一本流行的本科教材，很老，感觉没Kittel那本好。 Landau and Lifshitz, Statistical Physics, part 1（Landau and Lifshitz理论物理系列的第五卷）. 研究生教材，本科声参考书。又是Landau的经典，有很好的物理直觉。 数学物理 一般地要为学四大力学作准备，需要复分析和微分方程的基础，像Churchill and Brown, Complex Variables and Applications以及Michael D. Greenberg, Advanced Engineering Mathematics（两本国内都有影印版）这个层次的就足够了。如果要做理论物理，需要更加全面的数学物理基础： George B. Arfken, Hans J. Weber, Mathematical Methods for Physicists, 5th edition 古典的数学物理内容都包括了，从复分析，微分方程到群论都有了。 Bernard Schutz, Geometrical Methods of Mathematical Physics。 有微积分和线性代数基础就可以看了，通过学习该书，物理领域的读者可以熟悉现代几何语言，为研究理论物理作好准备。 Mikio Nakahara, Geometry, Topology and Physics, 1st or 2nd edition. 几何与拓扑在物理中的地位日渐显著，这本著作为熟悉量子场论的读者提供了研究物理需要的几何基础。阅读该书需要比较多的准备，好在开头几章为不熟悉场论的读者作了一点物理上的准备。 本科生必修的东西差不多就这些了，下面是比较主要的选修方向： 固体物理 在我国好象都是必修的，固体课程有这么特殊的地位大概是因为要联系实际吧 N. Ashcroft and Mermin, Solid State Physics 最好的固体教材，全书从经典理论开始，通过逐渐修正完善，建立起精确的理论，很有思想性，有利于培养研究的思路方法。 C. Kittel, Introduction to Solid State Physics， 7th edition. 同样是Kittel的东西，似乎不如他的《热物理》好，有人对它评价很低。不过都出到第七版了，生命力如此旺盛总有点理由吧。 粒子物理 Gavid Griffiths, Introduction to Elementary Particles. Griffiths的三本Introduction几乎垄断了三门课程的教材市场。比较偏重计算。 Halzen and Martin, Quarks and Leptons 没看过，但是很有名 Perkins, Introduction to High Energy Physics 理论没有Griffiths深入，但是有很多新进展，譬如超对称。北京世图有影印 上面这些内容，本科生毕业时候应该掌握其中80%。有了这些基础，就可以学研究生的课程并参加点科研了。 本来只是想抽空写点推荐，没想到竟然写下真么多，从一个侧面了解到物理学之博大精深。 杂项 增长见识，培养兴趣 Roger Blandford and Kip Thorne, APPLICATIONS OF CLASSICAL PHYSICS http://www.pma.caltech.edu/Courses/ph136/yr2002/index.html Caltech的这门课程由一些在基础课里不讲或来不及讲的东西合并而成，涉及统计物理，光学，连续介质力学，等离子体和广义相对论。 Surely you are joking, Mr Feynman（别闹了，费曼先生；80年代大陆译本：爱开玩笑的物理学家费曼） Richard Feynman的传奇故事，做物理的哪有不喜欢看的？ 国内的教材就看看清华大学张三慧等人撰写的教材，其实不错。
安婆婆 发表于2008-06-16 星期一 16:31 分类: 数学 | | 思考有时候是很有乐趣的，特别是你发现解开一个问题的同时，同样的思路能把其他一连串问题也解决了。从特殊的情况推广出一个通用的原则，可是不小的本事，也是相当不容易的一件事。它需要一些洞察力，想象力和把看起来不相关的东西扯到一起的本领。尤其在抽象的问题上，当直觉开始显得吃力的时候，这种推而广之的方式可能会打开从显见通往深奥的道路。柯赫同学诡异的 雪花曲线 ，它怎么会和 芝诺的乌龟 拉上关系，它俩又如何都能用极限的定义来认识？洞察这一切联系带来的乐趣，大概就像长期忍受便秘之苦终于畅通无阻的快感吧。 这样的乐趣可不能让老书虫们给垄断了，精彩的思想不等于复杂艰涩哈。凭着常识和逻辑，也能解开反常识的问题。比如，这个四维盒子的展开图。 四维盒子？长啥样啊？呵呵，我也没见过估计地球人都没见过。我想问的是，它拆开来以后是个啥样。大家都见过被拆开压平的纸箱，从一个三维的立方体变成了一串连在一起的二维正方形。那么，四维的盒子拆开以后，我们就能在三维的空间中看到它。你有兴趣来告诉我，你会看见什么吗？想一分钟，再往下看，好不好？ 让我们来做个推而广之的思想实验，从日常生活中人人都看得见的三维盒子开始。要得到一个立方体，需要六个面。这六个面是什么关系呢？ 我们观察一个正方形，把它叫做 A 。 A 是一个二维的物体，让它沿着第三维平移到 A 处，它所经过的就是一个三维的空间。把这个空间封闭起来，就成了一个盒子。那么封闭需要几个面呢？观察上面左图，因为 A 和 A 两条相互平行的边之间要一个面来封（叫做 B ）， A 有四条边，所以一共需要四个 B 。哇哈，一个起始面，一个截止面，四个封闭面，这就是一个立方体。 把标注过的三维盒子拆开，我们可以见到这样的平面图：起始的 A 各条边都和一个 B 相连，截止的 A 挂在这个对称图形的任意一个 B 上。 好了，可以开始联想了。三维物体是用二维物体封闭起一段空间，那么四维物体就是用三维物体来封闭四维空间。所以四维盒子的各个面应该是立方体。剩下的问题是我们需要几个立方体，怎样组合？ 如果在假想的第四维上平移，我们需要一个起始立方体 A ，一个截止立方体 A ，以及若干用于封闭的立方体 B 。在 A 和 A 两个相互平行的面之间需要一个 B ， A 有六个面，所以总共要六个 B 。看看上面的盒子展开图，四维盒子就不难拆开了：一个 A 在中央，各面粘上一个 B ，在这个对称物体的任意一个 B 上粘个 A ，就成了！ 怎么样，和你想的一样吗？整个思路并不复杂。就像三维盒子可以有不同形式的展开图，这个答案不是唯一的。其它的情况对想象力的挑战更大，你有兴趣做个不同的展开图不？下次你去高维度大集合星球旅游，别忘了带上这个纸箱皮，帮我验证一下是不是可以折成个四维的盒子。多谢多谢:D 标签： 几何 , 数学
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