力和描述力如何工作的牛顿三定律通常被视为经典力学的核心组成部分。但在一项新的提议中，一个物理学家小组建议，首先向学习力学的学生介绍涉及能量的概念，并通过从能量方程推导出力来教授力。研究人员现在提出证据表明，这种基于微积分的“能量优先”入门课程提高了数学能力较弱的学生的成绩，并提高了物理和工程课程后期的成绩。 文章来源： https://physics.aps.org/articles/v12/100 N.-L. Nguyen and D. E. Meltzer, “Initial understanding of vector concepts among students in introductory physics courses,” Am. J. Phys. 71 , 630 (2003) . C. J. Fischer, The Energy of Physics, Part I: Classical Mechanics and Thermodynamics, 2nd Edition (2019) . C. J. Fischer, The Energy of Physics, Part II: Electricity and Magnetism, 2nd Edition (2020) . E. Brewe, “Energy as a substancelike quantity that flows: Theoretical considerations and pedagogical consequences,” Phys. Rev. ST Phys. Educ. Res. 7 , 020106 (2011) . J. Solbes, J. Guisasola, and F. Tarín, “Teaching energy conservation as a unifying principle in physics,” J. Sci. Ed. Technol. 18 , 265 (2009) . 让汉字也能进行数学及物理运算 链接： http://wap.sciencenet.cn/blog-3364677-1162318.html
这学期的课快上完了，备课过程中发现了四个类似的公式： 1.F = m a ， m 不会因为 F 或 a 的变化而变化 ， 一般来说 F ↑ = a ↑ 2.M = J α ， J 不会 因为 M 或 α 的 变化而 变化 ， 一般来说 M ↑ = α ↑ 3.Q = C U ， C 不会 因为 Q 或 U 的 变化而 变化 ， 一般来说 U ↑ = Q ↑ 4.Φ = L I ， L 不会 因为 Φ 或 I 的 变化而 变化 ， 一般来说 I ↑ = Φ ↑ 其实就是线性关系，类似的公式应该还有很多。 改变 参数 的方法 ： m =ρV 、 J =∫r 2 dm 、 平行板 ： C =εS/d 、 螺线管 ： L =μn 2 V 。 都与物质的材料和尺寸有关。 与时间的关系： F= m dv/dt ， F 不变时， m 会影响 v 的变化率。如果两道题里有着相同的 F 和不同的 dv/dt ，说明两个实验装置里 m 的一开始就不同，这种“ 不同 ”与“变化”还是有区别的。调节 m 可以 改变 dv/dt ，而 dv/dt 不能直接调节，更不能说 调节 dv/dt 可以 改变 m 。 M= J dω/dt ， M 不变时， J 会 影响 ω 的变化率，例子就不举了。 3 、 4 两边同时求导，利用 I= dQ /dt 、 ε= - dΦ / dt 可得： I = C dU /dt ， dU/dt 不变时，这里一般认为 C 能 影响 I 的大小。对于有开关的 、电阻大小不变的 电路，也可以认为 C 会影响 U 的变化率，但其实这个电路里的 I 也会被影响。与前面类似， 如果两道题里有着相同的 I 和不同的 dU /dt ，说明两个实验装置里 C 的一开始就不同。调节 C 可以 改变 I 。 dU /dt 也 可以通过改变频率直接调节，但 调节 dU /dt 后 ，改变的不会是 C ，仍然只能是 I 。 - ε = L dI /dt ， dI/dt 不变时， L 影响 ε 的大小。对于有开关的 、电阻大小不变的 电路，也可以认为 L 会影响 I 的变化率。 但其实这个电路里的 ε 和 U 也会被影响 ，例子就不举了。 是否都可以看成惯性呢？ L 、 C 虽然 也能影响某种变化率，或者说“反抗电场或磁场的变化”，但终究与 m 那种 “反抗速度的变化” 是不同的。 m 影响不了 F 这种让速度发生变化的原因，而 L 、 C 有可能 影响让电场或磁场变化的原因，例如，不需要太大的 L 、 C 就能通过振荡电路产生巨大 的 U 或 I 。 另外，虽然根据相对论， v ↑ 会导致 m ↑， 但 v 大小不同时， dv/dt 大小可能相同，此时有着不同的 m ， 意味着 m 的大小与 dv/dt 的大小无关，同样： J 的大小与 dω/dt 无关， C 的大小与 I 、 dU /dt 无关， L 的大小与 ε 、 dI /dt 无关，这些内容其实很容易让初学者迷惑。例如前面的例子：两道题，都给出了 I 、 dU /dt ，要求算出 C 。如果恰好条件不同结果也不同，就很容易让做题者留下“ C 的大小与 I 、dU /dt 有关”的错误印象。 其他疑惑 1.F 是产生 a 的原因，但能否说 a ↑ 会导致 F ↑ 呢？应该不行吧。 2. M 是产生 α 的原因，但能否说 α ↑ 会导致 M ↑ 呢？ 应该也不行。 3. U 是产生 Q 的原因，但能否说 Q ↑ 会导致 U ↑ 呢？ 先有 U 还是先有 Q 或许就是先有鸡还是先有蛋的问题。 另外， 一般的 实验中调节 U 更容易实现。 4.I 是产生 Φ 的原因，但能否说 Φ ↑ 会导致 I ↑ 呢？ L 是自感，加上下标或许能看得更清楚。 Φ 11 = L I 1 意味着线圈 1 里 Φ 11 是由 I 1 产生的。如果线圈 1 里还有别的电流如 I 2 产生的 Φ 12 ，那么就需要用到互感 Φ 12 = M I 2 。 M 也是只与物质的材料和尺寸有关。 如果线圈 1 里还有磁铁 产生的 Φ ，那么就不清楚该怎么算了，是考虑用磁滞回线去测量磁铁内部的电流呢，还是干脆说磁铁材料和位置会影响 μ 的大小，本身就会改变 L ？ 另外，一般的 实验中调节 I 比较容易实现。 函数在物理中使用时需要考虑因果性，回想起了初中时我的数学老师叶保罗先生逼着我们在课堂上背函数的定义，很长的一段话 ， 现在我早忘了，而且当时也根本不明白数学为什么要背文字，只到很久以后我才理解这种行为。 ================2018.06.11修改
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