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主动布朗粒子: 热度 2 zhongwei2284 2017-5-7 18:22; 1. 主动粒子我们已经对布朗运动的粒子有了许多的了解，空气中的粉尘，水中的花粉，它们因为受到外力的作用在做着随机的运动，由于此类粒子它们的运动依赖于外力，属于被迫运动的，如果失去了这些外力作用，粒子将归于平静，我们称之为被动粒子（passive particles）。但是，我们的大自然还有更加美妙和丰富的生命世界。微小的细菌在畅游，看呐，它也是时而左时而右，它也可以被当做一个在做着随机运动的粒子，但是，此时却稍微有所不同，细菌可以通过从环境中摄取能量，最终转换成自己的动能，带着自身的小马达，小小的细菌可以遨游与细胞间。这种可以从环境得到能量，并让自身可以远离平衡态的粒子或者是微小的细菌等，我们称之为主动粒子（active particles）。主动粒子的自推进（self-propelled）在微小的生命体中是非常普遍的一个现象，当这些小生命体在寻找营养物质或者要躲避有毒物质的时候，自身的自我推进为它们更好的探索周围的环境带来了许多便利，并使一切变得更高效，同时，这位我们设计和制造微型的机器人或者人造的主动粒子，以帮助我们在医学上或者其他地方执行一些细微的任务带来了帮助。 Fig.1 （左）罗马火车站上空成群的鸟儿；（右）几种自然或人造的主动粒子，它们的尺寸与速度，以及外观，其中图中a,b,c,d…...等字母代表的是每种主动粒子的代号，具体可见参考文献中的表格。更有趣的是，当我们拥有一群的主动粒子，在面对更加复杂的环境，例如布满了许多障碍物和其他粒子的拥挤的环境中，这些粒子们将可能表现出惊人的集体行为。例如，成群的鸟儿经常可以时而聚集，时而分散，但它们几乎不会相撞，仿佛经过了严格的训练和指挥，大海中也依然存在类似的现象。可以设想，加入我们想要设计一群微小的飞行器，主动布朗粒子的运动方式和规律将为我们提供借鉴，我们可以以此做参考设计和控制它们的集体行为。当然，为了更好的理解主动（布朗）粒子，或者称之为自推进的粒子或者微型的游泳者，我们应当首先从最简单的情形开始说起，那么什么是最简单的情形呢？当然，如题目标出的那样，那就是首先我们只考虑单个粒子，其次，这单个粒子所处的环境是同质环境（homogeneous environment），何为同质环境，就是和复杂的环境相反的环境，即环境中无障碍，无其他粒子。做好准备开始了解主动粒子了吗？我们就来看看它到底有哪些有趣而且深刻的东西吧。 2. 同质环境中的主动布朗粒子 -----被动布朗运动与主动布朗运动的区别当我们闭上眼睛，思考着主动的布朗粒子的运动轨迹，它到底是奇妙的弧线，还是一条简单的直线。在探究具体的主动粒子之前，我们应该先区分一下主动和被动的布朗粒子，除了主动粒子能够从周围环境获取能量来供给自身的运动而被动粒子只能受外力驱使来运动之外，两者之间还有什么区别呢？最简单的办法是比较同样半径R的圆形的主动和被动粒子在二维同质的环境中的轨迹，此时供给主动粒子的能量分布也是均匀分布的。对于被动粒子而言，它的平移扩散系数为其中，K B 是玻尔兹曼常数，T是绝对温度，η是流体粘滞系数。同时，粒子还受着用时间尺度 taoR来定量的旋转的扩散系数的旋转导致的扩散，即在同质的环境中，旋转的扩散和平移的扩散是独立的，因而，二维中描述被动粒子的方程为其中，ξ x ，ξ y ，ξ ψ 分别为不同方向的白噪声随机项。而对于速度为v，能够自我推进的主动粒子而言，其运动受制与旋转的扩散，最终导致了旋转和平移的耦合作用，即描述其运动的方程为 Fig.2 展示了不同速度v的粒子轨迹，随着v的增加，主动的粒子在短时间内表现出沿着某个方向的定向运动，而对于长时间而言，运动的指向或者是定向的运动由于旋转扩散的存在而变得随机。 Fig.2 二维主动粒子。b-e分别为速度为0，1，2，3μm/s的主动粒子的轨迹。当给定初始条件time t =0的时候，x(0)=y(0)=0,φ(0)=0, 对于被动粒子，由于对称性，而对于主动粒子，虽然由于对称性，y方向的平均值是0，但x方向的平均值却是一个由初始方向决定的值利用简单的模型，大体介绍了主动粒子和被动粒子的一些区别，但是如果需要描述更加真实的粒子，我们还是需要做一些改进，因而提出了几个唯相模型，例如手征主动布朗粒子，主动粒子重新调头模型，以及非圆形的主动粒子模型，这些模型称为了通往了解主动粒子道路上的重要工具，为我们理解更加复杂的主动粒子的行为奠定了基础。接下来将一起来看看在复杂和拥挤的环境中，主动粒子的那些有趣的行为。 3. 拥挤环境中的粒子---粒子间的相互作用为了讨论更复杂环境下的行为，我们先讨论在拥挤环境下的主动粒子会有可能产生什么样的行为。何为拥挤的环境呢？那就是环境中加入了其他的主动粒子或者被动粒子或者干脆直接加入同种的主动粒子。此时，主动粒子所受到的相互作用力与处于平衡态的粒子受到的相互作用力相似，结果却出人意料。当考虑到被动的胶体粒子之间的相互作用的时候，通过排空作用来对其进行模拟，两个胶体粒子其被认为是不可被覆盖的粒子，因而空间中不能够存在重叠的部分。如何实现这种不能重叠呢？假如下一步运动两个粒子会有重叠部分，那么两个粒子只运动到下一步理论位置的一半距离，这样来防止出现重叠。对于布朗粒子的模拟，则经常采取硬心相互作用（hard-core interaction）来防止为了达到不重叠而产生的不连续性。因而，其相互作用经常使用陡峭的Yukawa模型或被截断的Lennard-Jones势（ steep Yukawa model or a truncated-and-shifted Lennard-Jones potential）来描述。通过适当的调整就可以研究不同的形状的更加复杂的粒子了。有时候还需要考虑带点粒子，或者与流体的相互作用等。另外，对于非球形的粒子，可以加一个力矩或者增加旋转的方式来处理。多粒子可以通过弹簧或其他势能键链接以产生具有活性的聚合物或者主动的膜结构。接下来，我们将忽视具体的模型，来主要看在拥挤环境中主动粒子产生的两个主要合作行为，即动力学成核（以及self-jamming）或者相分离。 Fig.3 成核与活的晶体 Fig.3 描述的便是其中的成核效应，a-d展示的分别是两个主动粒子首先开始朝头对头的方向运动（a），然后形成了两个粒子的小团簇（b），但是由于旋转扩散作用，两个刚形成的团簇可能不久就分开了，又变成了两个单独的粒子（c），也可能在它们分开之前，由于粒子速度或者密度达到一定水准，有了第三个粒子的加入（d）。e-h描述的则是均匀分布的主动粒子随着时间推移形成的团簇，不同的颜色代表形成的团簇的时间不同。i-k则是描述的主动的Janus粒子的成核过程。主动粒子在拥挤的环境中表现的成核效应是一种集体合作的效果，而当一个主动粒子构成的系统中，加入一个外部驱动的探针粒子（Fig.4 ），系统则表现出Jamming行为（即拥挤）以及相分离，高密度的相与低密度的相共存。 Fig.4 主动粒子系统中的self-jamming 4. 更加复杂的系统----障碍物带来的影响假如主动粒子所处的环境不再只是有粒子与粒子的相互作用，事情就变得更加有意思量，例如，加入两个平行的板做为障碍物（ Fig.5），当主动粒子沿着板的方向运动的时候，粒子产生一个力来抵抗平行板。经过量足够长的时间，足够多的粒子，发现在平行板间，粒子密集的存在着。 Fig.5 平行板障碍物下主动粒子的行为此时，利用一个楔形的障碍物，主动粒子可以被收集起来（ Fig.6）。利用不同的楔形的张角alfa，可以将主动粒子完全收集到楔形附近。 Fig.6 用楔形的障碍物收集主动粒子随着障碍物的数量进一步的增加，如若障碍物随机的在系统中分布，主动粒子在布满障碍物的系统中，会出现什么行为呢？举一个饶有意味的粒子，那就是许多主动粒子可能深深地被限制在一个狭小的区域，在里面打转而完全找不到出口。就像迷了路的蚂蚁，如果它失去了对方向的感知或者周围的方向已经是错乱的了，要找到正确的出口真的不是件容易的事情。主动粒子在障碍物之间被来回的运动仿佛就是一群失去了方向的蚂蚁，能做的只能是团团转了（Fig.7）。 Fig.7 囚禁主动粒子关于对主动粒子的限制，可以观看以下小视频来加深感官上的感受，看看这些小家伙们是如何在囚禁在了狭小的空间里无法自拔的。 http://link.aps.org/supplemental/10.1103/PhysRevLett.111.160604 5. 写在最后总算是勉强凑到了最后，关于主动粒子这个小领域近十几二十几年所取得的成就实在是这小小的博文难以容下的。原本想写三五篇，或者叫翻译三五篇，但是又实在太想早点写完，而中间省略无数细节，则由有兴趣的人自己的寻找与探索。我现在依然怀着忐忑的心情，因为我也只是走马观花式的看了点相关内容，其中若有许多错误和给读者带来的误解，其一并只是出于我个人水平和时间限制，还请原谅。写这个博文的目的只是想引起一部分人的注意，其中和医药等领域相关的人造主动粒子用来做药物输运等功能的内容以及主动粒子与流体的相互作用，关于计算模拟等方面的东西几乎没有提及，虽然其他也只是简单的介绍了一下。此外，更重要的是关于这个领域的挑战，如随着时间变化的环境中的主动粒子行为如何等等重要的问题则需要有心人自己回到参考的文献中去找。另外，有一个具体的参考文献在这里并未列出，具体可见文末列出的这篇综述文章。里面有许多更加丰富和有趣的事情，感兴趣的希望能够看看。无论如何，此文写到此处，我虽比较赶时间而使得文章可能有点混乱或者不那么阅读友好，还请包含。主要参考文献： C.Bechinger et.al. Rev.Mod.Phys. 88 , 045006-1(2016).; 个人分类: 那些贝壳们|12253 次阅读|2 个评论

[转载]李玉剑博士毕业论文摘要: 热度 1 bhwangustc 2011-6-11 19:06; 复杂系统中集体行为和临界现象的动力学研究李玉剑与人类活动息息相关的生态环境、社会组织、经济体系、信息传播、工程技术等，甚至作为生命体的人类本身，都属于复杂系统范畴。在人类文明史上，诸类现象的研究形成了多种知识体系和方法论。近年海量数据的积累，正孕育着对经典理论的全面挑战。当知识从直觉转换为数据时，人类对环境的认知是否会产生质的飞跃？观念的飞跃和数学化是否导致深层次普遍性规律的发现？类似物理理论的建立又能否从根本上提升人类掌控自然的能力？这都是复杂系统研究所面临的挑战。复杂系统研究的核心问题：构成系统的大量的子系统是如何通过相互作用而自组织成为一个具有涌现行为结构的新的开放的非平衡系统？复杂系统研究的科学目标是产生新的技术（包括新的软件），对于复杂系统科学中基本问题的更深层次的理解。统计力学作为研究多体系统微观与宏观之间相互联系的数学理论，在系统地整理各类测量数据、建立相应的动力学模型进而分析其特性、寻找系统运动的规律等方面可发挥主导作用。近年来复杂网络的研究显示，不同范畴的系统在组织结构上可有惊人的相似，暗示复杂系统深层次的共性。统计力学研究是揭示普适性规律的重要途径。本文利用统计力学的多种手段对复杂系统中若干具体模型的集体行为和临界现象的动力学进行研究，并得到了一些有趣的结果，希望由此反映浩瀚的复杂系统的一些特性。文中通过引进截断参数和排队等待时间提出了两种建立在最近邻信息的局域路由策略，发现通过调节优先传递指数和 K ，网络处理能力显著提高，文中讨论了接近和远离临界产生率 R c 的交通动力学，发现负载流的时间序列不仅依靠产生率 R 还与参数 K 和有关，最后研究了临界产生率和连接密度 m 的函数关系。考虑到获得最近邻信息及显著改善网络处理能力的低花费，文中提出的路由策略将对现代通讯网络的协议设计很有意义。在原始的 BML 模型上我们改变网络的拓扑结构，试图探讨道路网络中反映网络拓扑结构的参量 —— 平均的边和节点数目比值的变化对于交通拥堵出现的影响。考察了这上面车辆交通的动力学过程，发现道路结构对于交通拥堵的出现有着显著的关系，采取恰当的拓扑结构可以增加道路网络的吞吐量，为改善拥堵提出可能的理论依据。文中讨论了复杂网络上的博弈，我们提出了基于收益的策略学习机制的囚徒博弈模型并研究了该模型在不同网络结构上（规则网络、小世界网络和无标度网络）的动力学性质，发现了在规则网络上的合作者倾向于分散，我们详细的讨论了无标度网络上的博弈行为，发现无标度网络上比起度小的节点，度大的节点不倾向于合作易于获得最大的收益，而度小的节点更频繁的变化自己的博弈策略。对于舆论动力学我们提出了一个引入移动机制的模型，并对其更新策略的机制进行了研究，找到了一个最佳的更新策略，并研究了系统由混合意见达到意见一致的相变过程的动力学问题。在三维 Vicsek 模型中引入粒子的视野角的概念，试图寻找系统是否存在着一个最佳的视野角使系统最快的达到同步，我们发现了这个最佳视野角，并研究了在热力学极限下，最佳视野角与系统粒子密度和初始速度之间的关系，给出了定量的分析。并利用序参量对系统从集体无序到集体有序这一集体行为进行刻画，对相关的临界现象进行了分析。最后，我们对 Eden 模型也作了进一步推广，提出来具有屏蔽效应的广义 Eden 模型，给出了相关的解析，这个结果对限制集聚扩散的生长机制给出有意义的解释。攻读学位期间论文情况 ● 已发表或已录用论文 Yu-Jian Li, Bing-Hong Wang , Han-Xin Yang, Xiang Ling, Xiao-Jie Chen Evolutionary Prisoner’s Dilemma Game Based on Pursuing Higher Average Payoff Chin.Phys.Lett. Vol. 26, No. 1,018701 (2009). Yu-jian Li, Bing-hongWang, Zheng-dong Xi, Chuan-yangYin, Han-xin Yang An Effective Local Routing Strategy on the Communication Network J. Zhou (Ed.): Complex 2009, Part I, LNICST 4, pp. 1118(2009). ISBN-13 978-3-642-02465-8 Springer Berlin Heidelberg New York ICST Yu-jian Li, Zheng-dong Xi, Han-xin Yang and Bing-hongWang An Effective Local Routing Strategy by Introducing Waiting Time on the Communication Network Proceedings of Traffic and Granular Flow '09 (TGF'09) Conference TGF'09 Shanghai University, Shanghai, China, June 22‐24, 2009 Yu-Jian Li, Su Wang, Zhong-Lin Han, Bao-Mei Tian, Zhen-Dong Xi and Bing-Hong Wang Optimal view angle in the three-dimensional self-propelled particle model Europhys. Lett. 93, 68003(2011). Yan-Bo Xie, Yu-Jian Li*, and Bing-Hong Wang Generalized Eden model with the screening effect Phys. Rev. E 83, 052105 (2011). ● 待发表文章 Li Yujian, Han Zhonglin, Xi Zhen-Dong and Wang Bing-Hong Opinion Dynamic with agents immigration Preparing Li Yujian, Li Na, Xi Zhen-Dong and Wang Bing-Hong Power Law Distribution in Human Article Creating Preparing Xie Jiarong, Li Yujian* ， Xi Zhen-Dong and Wang Bing-Hong BML Model in the Triangle Lattice Preparing; 个人分类: 博士论文|3083 次阅读|1 个评论

挥之不去的问题：经济增长之谜（之四）: WjjCassie 2009-8-25 23:27; （接上文）上述这些问题出现的主要原因可以从诺思对人的行动无形中也遵循了规则或者说个体间相互作用的本质的认识不足来分析。现代社会中，人们越来越强调个体应具有自由意志，但是仔细观察的人会发现自己身处的社会同样处处充满了秩序。似乎我们并不知道每个人自由意志的具体内容，但是难道我们对社会整体运行就真的缺乏了解么？换句话说，即使我们对每个人的意志和意向性有了完备的洞察，难道我们就真的能够理解社会运行的机制么？哈耶克认为，对于这些规则所具有的目的或起源，我们常常是不知道的，甚至对于这些规则的存在，我们也常常是不意识的。哈耶克在这里所说的人类某种程度上的无知，究其根源应该产生于个体无法把握社会整体运行的秩序。然而，社会整体秩序到底源于何处呢？大量研究证明来自于个体间的相互作用，借用复杂性理论时髦的词汇叫做集体行为（ collective behavior ）。经济学所关心的也恰恰是人的群体行为，斯密把集体行为的规则总结为一只魔幻般的看不见的手，使得无数后人百思不得其解。近年来，社会物理学的快速发展不断揭开集体行为规则背后的神秘面纱。物理学家发现，各种各样的体系即便这些体系并不存在任何共同之处，只要其组分能够进行集体行动，往往就会有类似的表现。简要而言，大量不同性质的复杂系统，如计算机网络、社会网络、食物链网、贸易网络等等，都遵循几乎相同的规律幂率分布（而非众所周知的钟形分布），即对系统的稳定和发展起关键作用的个体只占整个系统总数的少数，而大多数个体的存在对系统的影响并不大。这也就是说，无论人类是否意识到，其行动时都遵循着特定的规则。那么，个体行为表现出的集体行动遵循规则的本质是什么呢？笔者认为就是诺思所说的经验。表面看起来，本文这部分的分析似乎绕了一个大圈子，然而，如果不搭建起个人意识到整体规则之间的桥梁，就难以认识清楚个体与文化之间到底是什么关系，用影响、约束这类的词语是解释不清楚的。因此，本文批判该书中分析框架漏洞的同时，也斗胆尝试应用了最近边缘学科兴起的理论来修补其存在的不足。最后，在读完诺思的几本著作后，笔者简要谈一下我眼中的诺思。诺思和福格尔分享了 1993 年的诺贝尔奖，对经济史研究方面的贡献几乎作为经济学领域的 common knowledge ，就不用再多谈什么了。我想说的仍是马克思与诺思，诺思在大学读书期间就形成了马克思主义的信仰，这时我相信每个人都会由衷地羡慕诺思是幸运的，在年轻的时候就享受到了巨人思想的熏陶。如果他那时候没有站到巨人的肩上，最起码也知道了巨人在哪。在马克思改造世界思想的感召下，诺思立志终生为改造人类社会而努力。接下来，诺思真的就用一篇篇的论文、一本本的著作证明了他是在一直努力着、奋斗着的。也许此时，任何人都应该感慨一下梦想的力量，到底什么是人毕生值得永远追求的呢？在追求梦想的过程和与无数的巨人过招的过程中，也许不仅会发出巨人毕竟是巨人的感叹，应该还会有阿基米德式我发现了的欢欣雀跃。无论最初站在哪个巨人的脚下，经过无数次的自我革命，也许最终会背离当初的信仰。然而，梦想还在，化蛹为蝶，超越巨人的同时，巨人丛中又多了一人。（此文到此结束）参考文献：道格拉斯诺思著，钟正生、刑华等译：《理解经济变迁过程》，中国人民大学出版社， 2008 年 1 月第 1 版韦森：《经济理论与市场秩序》，格致出版社， 2009 年 1 月第 1 版，第 155 259 页道格拉斯诺思著，杭行译：《制度、制度变迁与经济绩效》，格致出版社， 2008 年 10 月第 1 版道格拉斯诺思著，厉以平译：《经济史中结构与变迁》，商务印书馆， 2007 年 7 月张宇燕：《经济发展与制度选择》，中国人民大学出版社， 1992 年 10 月第 1 版菲利普鲍尔著，暴永宁译，《预知社会群体行为的内在法则》，当代中国出版社， 2007 年 11 月第 1 版 Albert Barabasi 著，徐彬译《链接网络新科学》，湖南科学技术出版社， 2007 年 4 月第 1 版这些规则指的是从过去的经验中习得的一些抽象规则。 Robert E. Park 最先使用集体行为一词，经典的定义是由 Herbert Blumer 给出，指的是现有的社会结构中没能反映出的一种社会过程或事件，它们是通过一种自发的形式 (spontaneous way) 涌现 (emerge) 出来的。源自菲利普鲍尔著，暴永宁译，《预知社会群体行为的内在法则》，第 4 页。在经济学中，典型的例子就是 80/20 法则或富者愈富。参考 Albert Barabasi 著，徐彬译《链接网络新科学》。关于人类动力学的研究，最初始局限于人类书信模式（如对达尔文和爱因斯坦信件）的研究。近几年，由于大量数据的可获得性，如现代人出行携带手机，根据卫星数据对人类行为模式有了更细致的刻画。这对于人类认识自己，可能带来更多的启示。这里之所以不用文化遗传，是因为诺思对文化遗产的定义包括了器物的层面。; 个人分类: 读书笔记|2869 次阅读|0 个评论

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