王国维 先生在《 人间词话 》中曾说： “古今之 成大事业、大学问者 ，必经过 三种之境界 ： ‘昨夜西风凋碧树。 独上高楼，望尽天涯路 ’。此第一境也。 ‘ 衣带渐宽终不悔 ，为伊消得人憔悴。’此第二境也。 ‘众里寻他千百度， 蓦然回首 ，那人却在，灯火阑珊处’。此第三境也。” Since ancient times all people of accomplishment and great learning must have experienced three kinds of stages : The first state can be described by, “Last night the west wind shriveled the green trees. Alone I climbed the lofty tower / To gaze at the endless roads .” The second state can be described by, “My clothes are getting looser and looser; /For her sake, I have no regrets .” The third state can be described by, “I search for her in the crowd a thousand times /And, all of a sudden, as I turn around /I discover her there where the lantern lights are dim.” (Translated by Guo Shenghu) 王国维先生在《人间词话》中所说的 三种境界 分别取自三首 宋词 ： 宋朝 晏殊的《鹊踏枝》“昨夜西风凋碧树， 独上西楼，望尽天涯路 ”。 宋朝 柳咏的《蝶恋花》“为伊消得人憔悴， 衣带渐宽终不悔 ”。 南宋 辛弃疾《青玉案》“众里寻他千百度， 蓦然回首 ，那人却在灯火阑珊处”。 鹊踏枝（宋·晏殊） 槛菊愁烟兰泣露，罗幕轻寒，燕子双飞去。明月不谙离恨苦，斜光到晓穿朱户。 昨夜西风凋碧树，独上西楼，望尽天涯路。 欲寄彩笺兼尺素，山长水阔知何处 蝶恋花（宋·柳咏） 伫倚危楼风细细，望极春愁，黯黯生天际。草色烟光残照里，无言谁会凭阑意。 拟把疏狂图一醉，对酒当歌，强乐还无味。 衣带见宽终不悔，为伊消得人憔悴。 青玉案(宋·辛弃疾) 东风夜放花千树。更吹落、星如雨。 宝马雕车香满路。凤箫声动，玉壶光转，一夜鱼龙舞。 蛾儿雪柳黄金缕。笑语盈盈暗香去。 众里寻他千百度。蓦然回首，那人却在，灯火阑珊处。
M.克莱因的《古今数学思想》。 克莱因原著的书名是Mathematical Thought from Ancient to Modern Time，1972年由牛津大学出版社出版。甫经面世，即博得了好评。誉称是就数学史而论，这是迄今为止最好的一本。（见Bulletin of the American Mathematical Society, 1974.9,Vol.80,No.5,pp.805~807）整整30年过去了，仍未有同类的著作可与之比肩。说是新版，1979年，上海科学技术出版社就推出了该书的中译本，现在斥资购买了版权，再度隆重推出，可以说是旧貌换新颜。 正如书名所指出，本书着重在论述数学思想的古往今来，努力说明数学的意义是什么，各门数学之间以及数学和其他自然科学尤其是和力学、物理学的关系是怎样的。本书特别关注数学在近二、三百年的历史发展，着重在19世纪，有些分支写到了20世纪的30或40年代。 M.克莱因教授本人深受哥廷根大学数学传统的影响，注意研究数学史和数学教育，是一位著名的应用数学家和数学教育家，因此，他很能体会到读者的心情。今天，学生们的数学知识，主要是从数学课程中获得的。通常的数学课程给出的是一个系统的逻辑叙述，这些课程经过编纂者的锤炼，成为完美的典范。这就使学生们淹没在成串的定理中，并产生一种幻象：数学就是从定义到定理，数学家们都是无坚不克的英雄。 历史却恰恰相反，克莱因在该书的序言中指出： 课本中的字斟句酌的叙述，未能表现出创造过程的斗争、挫折，以及在建立一个可观的结构之前，数学家所经历的艰苦漫长的道路。学生一旦知道这一点，他将不仅获得真知灼见，还将获得顽强地追究他所攻问题的勇气，并且不会因为他自己的工作并非完美无缺而感到颓丧。实在说，叙述数学家如何跌跤，如何在迷雾中摸索前进，并且如何零零碎碎得到他们的成果，应能使搞研究工作的任一新手鼓起勇气。 我想，每一位数学工作者、数学教师、数学系的大学生，甚至普通的数学爱好者，都会被克莱因话拨动自己的心弦。 克莱因教授希望本书对于专业的数学家和未来的数学家都有所帮助，因为，专业的数学家今天不得不把大量的时间和精力倾注到他的专题上去，使得他没有机会去熟悉他的学科的历史。事实上，这种历史背景是非常重要的。现在的根，深扎在过去。数学是一个有机体，它的生命力的一个必要条件是所有各个部分的不可分离的结合。如果割断历史，可以说，那一门学科都不会向数学这样受到伤害。克莱因以其在数学领域的专业造诣和对数学历史的高超驾驭，对数学分支的历史发展，对数学思想演变的历史脉络，和对数学家的评述都有一些独到的见解。克莱因善于把历史叙述和内容介绍结合起来，通过比较丰富的史料来阐述观点。阅读此书，不仅专业的数学家和数学史工作者感到受益非浅，就是要想了解数学的普通公众，也可以从中获得宝贵的启示。 原书51章，共1238页，中译本分成四册。短短的书评无法描述原著恢宏的气势，但是，如果您打开扉页，浏览一下目录，就会被深深地吸引住：数学是从那里出现的？希腊数学的辉煌成就中存有那些局限性？数学中的人文主义活动；数学设计信念的发展；促使微积分产生的社会因素；18世纪数学工作的推动力；作为人的创造物的数学；真理的丧失；等等。这些论题已经远远超出一般数学史的论域，而涉及数学与社会、数学与文化以及数学与哲学这些在今天引起广泛关注的课题。上述目录中问题，有些克莱因曾经做过专题论著，如《西方文化中的数学》（Mathematics in Western Culture, 牛津大学出版社，1953年，中译本为张祖贵译，台湾九章出版社），有些则后来被克莱因进一步扩展为新的学术专著，如《数学：确定性的丧失》（Mathematics The loss of Certainty，牛津大学出版社，1980年，中译本为李宏魁译，湖南科学技术出版社）。 著名的法国数学家H.庞加莱说过：如果我们想要预见数学的将来，适当的途径是研究这门科学的历史和现状。 那么，如果您真要想了解数学的历史， M.克莱因的《古今数学思想》是一部值得一读的书。它为初学者展开了一幅数学史发展的全景画卷，也为专家学者提供了深入独到的专题分析。不论是通读全篇，抑或是择其片段，都会使你有所思考，有所感悟，有所收获。
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