教育质量的概念及评价方法 录自：学位与研究生教育，2003，1。页码：29-33. 摘要：本文首先提出了教育质量是过程量的观点，它表现为学生质量的不断变化。在概念辨析的基础上，作者认为根据资源/声誉或学生成果来评价教育质量的方法存在着原则性错误；应根据学生质量的增值或者根据教育过程的质量来评价教育质量。在教育质量评价的实践中，我们通常采用对教育的输入、过程、输出 进行全面评价的方法。 关键词：教育质量 学生质量 过程量 评价方法 Concept and assessment approach of educational quality Abstract: The author pointed out that educational quality is a procedural quantity, which is embodied as the continuous change of quality of student. When we assess the educational quality, we should depend on the value-added of the quality of student or the processes of education, not the resources/reputation (or the student outcomes) that are not valid proxy variables. In practice, we will take the total assessment approach which assess the three elements of input, process and output of education. Key words: educational quality quality of student procedural quantity assessment approach 几十年来，各国政府加大了对大学的投资力度，同时政府和公众也日益关注大学的教育质量问题，但有关教育质量评价的理论和实践存在着巨大的分歧。本文先对教育质量的概念进行辨析，在此基础上评述各国高等教育界常用的几种教育质量评价方法。 一、有关教育质量的不同观点 范富格特等高等教育专家指出，质量问题几乎到处蘑菇似的增长成为高等教育政治日程上的一个优先考虑的问题。但是，虽然一般认识到院校必须对它们活动的质量负责，但关于质量有很多不同的解释。伯恩鲍姆区分了三种质量观点：精英主义的观点、社会的观点和个人主义的观点。 英国学者格林在《什么是高等教育的质量》一书中把人们关于教育质量概念的看法分为以下几种常见的观点 ：（1）独有的、优秀的。例如，牛津剑桥提供的教育服务是其它一般大学根本无法相比的，显然不能以这类少数名牌大学的教育作为标准衡量其它大学的教育。（2）与预定的规格和标准相一致。这种观点源于企业生产中的质量控制，由于可以为不同类别的院校规定不同的标准，故所有高校都有机会保证其应有的质量。这有利于整个高等教育系统的质量保证。但这一定义的缺陷也是明显的：具有静止的特征、只关注结果的评估而忽视了过程的控制。（3）适合于目的。这是质量管理大师朱兰的名言质量就是适用性的翻版。该定义为大多数教育界人士的接受，但存在的问题是如何确定高等教育的目的。因为高等教育系统的各种利益相关者很难把各自的目的统一起来。（4）实现本学校目标的效果。高质量的院校就是明确宣布并切实达到了其目标的院校。（5）满足消费者规定的和潜在的需要的程度。 后面这三种教育质量概念实际上都来源于企业界的管理理论和实践。自从二十世纪八十年代全面质量管理引进教育领域后，这些定义也就引进了教育界。例如，高等教育质量是指高等教育系统所提供的服务满足社会需要的程度。但什么是社会需要呢？包括不包括学生的需要、教育者的需要呢？学生有能力判断他们的需要是否得到了满足吗？究竟是教育的过程（服务）满足社会的需要，还是教育的产品（学生）满足社会需要呢？在现实中，持这种观点的人士会把教育产品满足社会需要（主要是企业主们的需要）作为第一目标。如高等教育要把培养具有创新精神与创业能力作为重要的工作之一，使大学毕业生不仅具有适应现有岗位的就业能力，而且具有能够提供新的就业岗位的创业能力。因此，高等教育的质量就体现为针对性即培养人才的社会针对性。 这种质量观点最终会以学生就业率高低来判断一所学校的教育质量。 我国学者还有一种较为普遍的观点是，学校的教育质量主要是看学生的质量。高等学校的教育质量，最终是要通过其毕业生进入社会后的实践一检验。所以，社会用人部门（主要是企业）对高等学校毕业生在社会实践中德智体诸方面的表现及其所做出的贡献所作的评价，是评估高等学校教育的唯一的客观标准。 这一观点比上面介绍的第五种观点表述是更为直接，而且还提出了颇具操作性的教育质量评价方法。 二、作为过程量的教育质量 为了澄清教育质量概念，我们需要先查看教育这一概念。我国有学者提出，教育是按一定的社会要求，有目的地促进人的身心发展的社会实践活动。或简言：教育是培养人的一种社会活动。它通过对个体传递社会生产和生活经验，促进个体身心发展，使个体社会化，并最终使人类社会得以延续和发展。这即是教育的本质属性。 可见，教育是一个过程（参见下图）；这是培养学生成才的过程，是提高学生质量的过程。借用中国物理学界的有关表述，笔者提出，教育质量是过程量，而学生质量是状态量。 什么是状态量、过程量呢？状态量是直接描述物体和物质（包括场）的状态的物理量，如力学中描述机械运动状态的速度、加速度、动量、动能、势能，热学中描述物态的压力、体积、温度、内能，电磁学中描述电磁场的电场强度、电势、磁感应强度等称为状态量。中国物理学界称直接描述状态变化过程的物理量，如冲量、功、热量等为过程量。这些量只存在于过程中，体现为动量、机械能和内能的不断变化，过程完成后，这些量就不复存在。 同样，教育质量作为过程量，表现为学生质量的变化。其值应是在一个教育过程开始时的初始学生质量与当前学生质量之间的差值，即学生质量的增值。不难发现，第一部分所介绍的最后一种关于教育质量的概念实际上就是指学生质量。笔者认为，把状态量（学生质量）当作过程量（教育质量），犯了原则性错误。 事实上，许多人士在讨论教育质量时，在过程量与状态量（学生质量）之间摇摆不定。例如，一所声誉较高的大学与一所声誉一般的大学进行比较，是不是前者的教育质量一定高于后者呢？显然，大多数人不会做出肯定的回答。不言而喻，两所学校的生源是不同的。如果后者的学生在学习期间取得了重大进步，毕业时其学生质量接近前者的学生质量，那么我们会认为后者的教育质量可能会好于前者。这就是说，我们在回答这个问题时，显然采用了教育质量是过程量的观点。 为什么会出现把学生质量当作教育质量的现象呢？笔者认为，主要根源在于我们从小所接受的质量是指产品的质量，难以理解作为过程量的质量。也就是，我们大脑中的质量概念是一个日常概念，而不是一个科学概念。例如，近年来自企业界的质量概念反映实体满足明确和隐含需要的特性总和引进教育界后，尽管该概念中的实体指的是产品、服务、活动、过程，但我们往往还是有意识无意识地理解为产品满足需要的特性总和，而教育的产品就是学生。 三、各种评价方法的评述 （一）作为过程量的教育质量概念的评价意义 前面提到我们不能根据毕业生在工作岗位上的表现评价教育质量，当然也不能根据升学率、就业率等输出要素的质量，或者根据教育投入、教师素质、生源质量等输入要素的质量来评判教育质量。这些做法都犯了把状态量当作过程量的原则性错误。接受教育质量是过程量的科学概念，会让我们摆脱这些旧的评价框框，能促使我们在教育工作中更多地关注学生质量的变化，真正地把学生的成长置于第一位。若以学生质量的变化值来评价教育质量，我们还需要确认学生质量由哪些要素构成。是以他的知识还是以他所掌握的技能来判断？他的道德品质是不是也是要考虑的要素？哪些能力、活动和成绩是大学经历的结果？虽然这会有测量、统计方面的难度，但把教育质量看成过程量显然是向真理迈进了一大步，这应是教育质量评价的基本出发点。 接受教育质量是过程量的概念，不仅有利于教育评价的理论与实践的科学发展，也有利于我们认识到特殊教育的特殊意义，也为社区学院、远程教育的建设和发展，即高等教育大众化提供理论基础。例如，不少人认为我国电大系统的教育质量一年不如一年，或称为三起三落。据笔者分析，所谓电大教育质量（事实上是指电大毕业生质量或生源质量）大幅度下降时期所对应的正是我国普通高校较大幅度扩招时期。我们说，电大系统的生源变了，毕业生的质量确实也变了，而电大系统的教育质量可能没有变。 （二）采用输入指标的评价方法 我们倡导根据学生质量的增值来判断教育质量。但在传统上，最为常见的教育质量评价方法是以输入质量（院校的资源和传统声誉）来代表教育质量。美国的院校鉴定（accreditation）以及现在各类大学排行榜都是采用这种方法。这些大学排行榜通常分析较为客观的指标（经费资源、教师资源、学生选择性、传统声誉等），然后根据权重（10%、20%、15%、25%等）合成一个总分。这种方法的基本假设是，只要有高质量的输入，便会有高质量的输出。这种评价方法向我们提供关于输入的情况，但关于大学内的实际运作情况以及输出情况却很少；也没有告诉我们：学生实际上学到了什么；经过大学教育后，他们又取得了多大进展。 当前，这些大学排行榜好像能帮助我们区分各个大学之间的教育质量差异。排行第五和第十的大学之间的真正差别有多大？心理学界普遍认为智力测验只不过是对一个人的智力进行猜测而已。智商分别为115、125的学生之间究竟有没有差别？智力测验结果可否用来给一个班的学生进行排序？回答是否定的。尽管学术界一直强烈抨击这种根据资源和声誉来判断大学教育质量的评价方法，但糟糕的是父母们已经把这些排行榜当真！排行榜被用来指导子女报考大学。 当然，最为根本的问题在于这些用来评价教育质量的指标在很大程度上是缺乏效度的。心理学的研究表明，院校的资源和传统声誉等因素与学生发展只是有较小程度的相关。课堂教学质量、师生之间和同学之间的交互、学生花在学习上的时间等因素要比起物质资源或学术声誉等更为影响学生的发展。当然，这也不是说物质资源、学生选择性等因素一点儿没有影响学生发展，它们的影响是间接的且相对较小。可见，应把这些大学排行榜正名为大学资源或声誉排行榜。 （三）以学生成果评价教育质量的方法 在八十年代我国高等教育界组团前往美国借鉴高等教育发展经验后，美国的院校鉴定事实上影响了我国的高等教育评价的理论与实践。而在美国，由于人们对这种关注输入的评价方法（鉴定）不甚满意，在八十年代出现了成果评价运动（outcome assessment movement）。成果评价方法强调了评估高等教育产出（outputs）的重要性，诸如学生成就、毕业情况、就业情况等。最近几年，为了监督公立大学的教育质量，美国有些州准备采用毕业考试的做法，然后根据毕业考试成绩来比较各个院校的教育质量差异。 初看来，这种成果导向的评价方法比起根据资源或声誉来评价教育质量的方法要合理得多；因为如果一所大学能提供优质的教育，那么它的学生的认知能力、未来成就也是可以预期的。但是，这种方法显然存在着根本性的方法错误。这种评价方法是假设所有大学的学生入学时是相同的。事实上，各个大学的学生差异是相当大的。心理学研究表明，可根据大学生的入学成绩较好地预测他（或她）毕业的成绩。例如，预测一位大学生的GRE成绩，最好就是查看他入学时的SAT成绩。据统计，SAT与GRE之间的相关系数高达0.85 至0.95。学生其它表现，如职业成功、学年测验成绩、社会活动等等也与入学时的SAT有不同程度的高相关。 可见，各个大学的毕业生成果之间的差异在很大程度上来源于学生自身的个性特征差异。显然毕业生成果不是大学教育质量的一个有效指标，除非毕业生成果的差异能根据学生的个性特征加以调整。 （四）根据教育活动或过程来评价教育质量 还有一种评价方法是通过评价大学内的各种活动与过程（例如，课堂教学、师生交互、用于学习的时间等）来判断教育质量。该方法假设：如果大学能采取各种有效的做法促进学生积极参与学术和社会性活动，就会有高质量的大学教育。笔者认为，虽然这也不是一种完善的方法，但从前面的概念辨析角度来查看，它显然优于前两种方法。而且，这一假设并非不合理；美国高等教育协会（AAHE）关于评价良好本科教育的七项原则就是这一假设的有力证明。 如果这种方法最终也要产生一个排行榜，那么这种排名至少基于一些合理的指标，而不是一些无效的指标。如果根据这些指标来评价大学，那么会促使大学管理者们把人力、财力投入到能促进学生发展的事务上来，并努力加以改进。 虽然这种评价方法的方向是正确的，但如果要使它更为有效，在实施过程中必须考虑这么几条原则。 首先，这种评价要测量确实有效的做法，即这些做法（活动和过程）与学生发展有着密切的相关。或者说，这些有效的做法应是一些经验性的，而不是看起来重要的做法。幸运的是，这方面的实证研究还是较多的，例如AAHE的有效教育原则研究。其次，如果这种评价方法在实施过程要向学生发放问卷收集相关数据，那么问卷中应尽可能采用一些事实性的条目（变量），例如课外活动的次数、师生交互、学习时间等。如果是采用一些非事实性的、推断性的变量（如学术氛围、学校环境、成长感受），那么可能会有较大偏差。这并不是说，这此变量不是有效的、可靠的指标。而是在进行教育质量的院校比较中，可能会有所混淆。因为，对推断性条目的回答同一个人的个性有着较高程度的相关。如果较多地利用一些推断性变量，那么将会把院校差异与学生个性差异相混淆。 （五）教育质量的全面保证 根据资源/声誉或毕业生成果来评价高等教育质量，显然存在着原则性错误。如果能确定一些客观的、可测量的变量（条目），那么最后一种评价方法将是有效的且易于操作的。如果能根据学生入学时的特征及毕业时的特征，测定学生质量的增值，再据此来判断教育质量的优劣，显然是最合理的方法。不过，这种评价方法在现实中难以操作。 也许单独地采用以上各种评价方法难以产生有效的结论，故此，美国学者列维和史密斯认为应采用全面质量改善的开放系统方法。这种方法强调在三个阶段：输入、转型过程和输出都要注意质量。当前，各国高等教育评价也都全面地注重三个阶段。例如，英国的大学绩效指标必须包括投入、过程、输出指标，否则高等院校的效率和效益就难以测评。 其中投入指标是反映高等院校为了获得产出而动用的各种资源的指标，包括资金、人员、财物、时间，等等。过程指标是反映高等院校为了获得产出，对投入的资源进行组合、分配、安排、使用和努力的指标，包括资金使用去向和比例、人力配备和人员比例、物资消耗、课程安排、教学方式和质量，等等。产出指标是描述高等院校成果产出状况的指标，包括学生完成学业、就业、院校非政府拨款收入、研究成果、咨询成果、学术、经济及社会影响，等等。 四、教育评价的本质就是权力斗争 在前面，笔者提出了教育质量是过程量，表现为学生质量的变化值。但这一概念并没有真正解决教育质量到底是什么这一问题，因为没有说明白学生质量是什么。借用朱兰的定义，指出学生质量就是适合于目的。这显然是无懈可击。但怎样确定教育目的呢？不同人的有不同的教育目的。人们的教育观主要分为两种：一种认为教育在于促进人的发展，强调教育是社会福利（social good），另一种认为教育具有工具性，强调教育是商品（market good）。早在1972年，联合国教科文组织报告《学会生存》就要求大学应超越下述两种逻辑之间的对立（这种对立是人们错误地强加给它们的）：公益事业的逻辑和劳动力市场的逻辑。 但人们很难超越这种对立。可见，除非每个人教育目的观都相同，否则下一个人人都接受的学生质量定义是不可能的。 我们说，对学生质量的判断事实上是一种价值的判断，这反映了评价者的教育目的观、教育价值观。而学生质量的判断是由评价者（具有评价权力的人士）做出的，那么教育质量（学生质量变化量）也逃脱不掉由评价者决定的命运。 在教育评价实践中，要考虑：评价的目的？谁来评价？评价什么？怎样开展？根据评价结果要采取何种行动？等等问题。对这些问题的回答或履行都是利益相关者群体的教育价值观的冲突过程、权力较量的过程。用现在时髦话来说，就是博弈（game）。例如，前面提到，教育质量评价指标体系（评价什么）是根据经验全面着眼于教育的输入、过程、输出，但是哪些指标占更大的权重，哪些指标相对不重要呢，这些都是一次权力较量的过程。如果教育评价权力掌握在企业主手中，那么教育质量就是教育组织所培养的学生满足社会需要的程度，他们更多地关注输出。而如果评价是由教育工作者进行，那么他们将采用教育质量是学生质量的变化量的观念，更多地关注教育的过程，评价时也就会倾向于根据教育活动和过程来评价教育质量的方法。如果是政府审核私立院校，那么将关注输入；如果评价公立院校，那么关注输出与输入之比，即教育投资效率。可见，由于不同类别的利益相关者的着眼点是不同的，它们各自做出的评价结果也会不相同。有效的大学评价活动是与多方（政府、社会各界以及大学本身）的参与是分不开的。评价主体的多元化有助于360度地查看大学的教育所存在的问题，有助于高等教育的多样化发展，这也是教育民主化的表现。 总之，质量评价机制的本质事实上就是权力机制。不同的权力分配，会有不同的评价机制。由于，不同类别的利益相关者的着眼点是不同的，于是它们各自做出的评价结果也不相同。懂得这一点非常重要。我们可以从这条原则推导出其他结论，例如某国的一种质量评价机制（如，中介组织的缓冲机制）不一定适合于另一国，因为各国的权力分配机制不一样。 本文引用方法： 刘凡丰，教育质量的概念及评价方法，学位与研究生教育，2003，1。页码：29-33. -------------------------------------------------------------------------------- 弗兰斯范富格特主编，王承绪等译，《国际高等教育政策比较研究》，浙江教育出版社，2001年，第429-435页。 Green(1994)，What is quality in higher education，SRHE Open University Press. 房剑森，《21世纪高等教育质量的概念与标准》，《中国高等教育评估》，2000年第1期。 王冀生，《建立有中国特色的高等学校教学质量保障体系》，《青岛化工学院学报（社会科学版），2000年第1期。 《建设有中国特色社会义高等教育理论要点》，高等教育出版社，1998年，第119页。 《中国大百科全书（简明版）》，中国大百科全书出版社，1996年版，第5176页。 2000版ISO9000标准的质量新定义：质量：产品、体系或过程的一组固有特性满足顾客和其他相关方要求的能力。 戴忠恒，《心理与教育测量》，华东师范大学出版社，1991年。 王桂林，《评价良好本科教育的七项原则》，《中国高等教育评估》，1995年第1期。 Kuh, G., Pace, C., and Vesper, N. 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人性化的考试政策 一般而言， 湖南大学 每位同学在校期间有五次半机会参加一门课程的考试：正常考试和补考、重修再考和补考、和往往安排在每年五六月间的毕业前清( 场 ) 考试。通过这五次考试者都可正常毕业。还有半次机会可称为毕业后的清 考，近年来安排在七八月间。此时，正常毕业生都已离校，不过学校照顾学生，让考试合格者仍然拿到当年的毕业证。如果这五次半都不能及格，就只能在教育部允许的弹性学制年限范围内通过重修再考试了。不过实际上很多同学不会参加重修再考和补考，而是直接进入毕业前清 考。 我欣赏有想法的学生。曾经有一位男生就很有想法，他在五次机会都没有通过《热力学 统计物理》的考试的时候想出一招。在湖南大学还有一个政策叫课程替代 ! 他有一门电类专业的课程学得不错，课程类型 ( 专业基础 ) 学分 (4) 等和《热力学 统计物理》类似，在作课程替代后，他在最后的半次机会中成功了 ! 我的失落感 上周末 (5 月 16 日 ) ，我校又进行了 2009 届学生毕业前清考。有四位 2009 届同学考《热力学 统计物理》，其中还是有两人未通过。除 40 分的简答题外， 60 分的安排是 12 道题中选做 6 道。这无异于将教材摆到了你面前，你自己选择你熟悉的内容答题，答对了就可以及格。一番苦心安排你还是不能及格，能说我就没有失落感? 我刚收到一位同学给我的留言：《热力学 统计物理》 04 级还有一个不及格，现在已经是大五快大六了。我们这一届有两个不及格也要加入大五的行列了。 (2009.05.24) 我已经尽了我的力量避免你成为大五大六的学生。 我理解的大学生活和你的经历可能有点不同。物理类专业核心课程的内容，不能在不下苦功夫的过程中掌握，连 Einstein 和 Hawking 都不例外。我怎么可能在你不具备本课程的基本知识的时候，给你 80分? 都能考出 80 分以上的课程不可能培养出人才 许多大学中总有一些课程的考试分数偏高，人人都在 80 分以上。有必要研究一下这些课程开设的必要性。如果一所大学里任何学生所有课程都能顺利通过考试，也就可以讨论这所大学存在的必要性了。 湖南大学应用物理专业的同学中 60% 不可能留在物理学行当中。约 10% 学生其实不喜欢物理，进入应用物理学专业是由于当初专业服从调剂之故。全国情况基本类似。 物理类专业开设《热力学 统计物理》课程的目的，已经蜕化到再往后一点，家长、社会就要向学校和教师质问文凭的严肃性的程度了。 我非常同情那 10%的 学生，同时拜托又拜托这些学生，请你考试及格 ! 为了不让你进入第五次甚至最后的半次的考试环节，下面免费传授你一些考试 取巧 的技术。 一些 取巧 技术 一、如果你觉得《热力学 统计物理》很难，甚至觉得整个物理学专业都不对你的胃口，那么我恭喜你我曾经是你的 同好 ! 我当年就不太喜欢自己所学的电器自动化专业而改学了物理。你趁年轻在平时赶紧学一点你自己喜欢的专业的知识，然后在考试前一周把我给的 50 道自测题 ( 见上 ) 突击出来、或者把我平时布置的约 50 道习题背得滚烂熟，相信你考试一定能过关。 二、如果你觉得《热力学 统计物理》这门课索然无味也不要紧，我希望你突然有一天发现对课程中的某个问题有点触动，穷追猛打一鼓作气写出一篇小论文。记得一定要在上课过程中而不是考试后交给我。不在乎你观点和结论是否谬不可及，我自会去努力寻找你个人思索的痕迹，然后可能在平时成绩方面给你一个高分。 这些问题包括：尝试用热力学统计物理知识解释一点自然现象；和其它物理课程内容联系后的一得之见；指出教材内容不严谨或者老师上课讲错的地方等等。 三、我出考题，常有选作题，但同时需要你标明你选了那几道题。如果你没有把握能否及格，你就要尽量多作，然后将几道把握稍大的题目标明是你所选。如果你的分数在 50 分左右，我往往会在不在计分范围内的题目中，寻找加分的可能。 你也要为老师创造一点给你找分数的机会。 切记 ：你帅呆了酷毙了魅力无穷几乎能麻死所有地球人，只能说我可以请你吃个饭、在判卷子之前给你自己看看好让你心里有个底、或者帮你作个课程替代。但如果你要考试《热力学 统计物理》达到 60 分，你要有足够的理由让我信服你的确学过这一门课，例如会作书上 10% 的题目。 我的成就感 1999年下半年 ，我从热力学统计物理教学界的前辈 湖南大学沈抗存教授 手上接了这门课的教鞭。 第一次讲授《热力学 统计物理 》 碰到一位聪明好学的学生。他后来选择我作为他学士、硕士、博士论文的指导教师。现在他已在统计物理领域工作多年并卓有所成． 2000 年至 2008 年间，由于频繁出境出国有时不能好好上课，常常烦请已退休的沈老师代劳。 2001 年，我再次 完整地讲授 ．这次，我碰到了一群喜欢物理的学生．后来，我又不断遇到这样的学生. 我一直对这门课程学生有浓厚学习兴趣的学生给予较多的关注，并对少数吃不饱的学生佐以研究论文阅读，进而指导他们做一点研究。他们中的另一个代表已经是物理学领域的一头小牛 、他还 是科学网的一位帅哥博主。 2001 年他学《热力学 统计物理》时写了两篇小文章给我，我改了改后变成一篇小文章竟然发表了。我于是乎行使起教师让学生豁免考试的权利，评定为 85 分。他嫌不够，要参加考试。事实证明他的确可以考得更高。他是湖南大学 2004 届应用物理专业毕业生中，四年总评分数排名之首。 发现和培养人才是大学之所以存在、教师这个职业之所以存在的根本理由。如果已位教师一辈子的教学生涯中，没有教出几个好学生，斯世真正如同荒野，悲将何及? 你就是潜在的爱因斯坦 即使你认为进入物理专业是无可奈何，作为物理教师也会把你视为潜在的爱因斯坦来培养。 我教过物理系从《力学》到《量子力学》的所有本科课程，不是任何课程的狂热鼓吹者。不过，只要你有意，我就有信心通过《热力学 统计物理》的教学培养你对物理学的一点兴趣。 本学期，我照例收集了一些《热力学 统计物理》领域的 研究论文发给学生，作为对《热力学 统计物理》学有余力者的课余阅读材料。现在我把部分文章略加评点后附在下面。 ____________ 1 ， Microscopic bouncing balls, i.e., particles confined within a positive one-half-dimensional gravitational potential, display Bose-Einstein condensation (BEC) not only in the thermodynamic limit but also in the case of a finite number of particles, and the critical temperature with a finite number of particles is higher than that in the thermodynamic limit. This system is different from the one-dimensional harmonic potential one, for which the standard result indicates that the BEC is not possible unless the number of particles is finite. Bose-Einstein condensation of bouncing balls 2 ， The one-dimensional harmonic oscillators does not condense in the thermodynamic limit, but itdoes with finite number of particles. Microcanonical fluctuations of a Bose system 3 ，引力红移在普通物理教科书中至少已经接近有 100 年了，为什么想不到光子在引力场中会和乒乓球一样弹跳呢 ? Experimental Observation of a Photon Bouncing Ball 4 ，焦耳自由膨胀试验结果是定义理想气体的三大实验定律之一，谁想到今天还能发个 PRL? Joule Expansion of a Pure Many-Body State 5 ，简单顺磁体系的热力学不是研究透了吗 ? 但是，这个体系的热力学表明它不能独立于环境来定义。 fundamental thermodynamic equation 6 ，引力场中的热力学有意思。 Liquidvapor equilibrium in a gravitational field 7 ，这篇小文有点邪乎 ! Revision of Boltzmann statistics for a finite number
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