好数学家工作范式是如何的呢？这也是我早年感兴趣的问题，因此也看过一些著名数学家的介绍，试图可以发现一些可以借鉴之处。看多之后，自然就想这样的问题：好的数学家有统一的工作范式吗？ 好数学家需要多发表论文吗？当然不是。黎曼在解析数论里发表一篇不足十页的论文，即留下了当今数学最重要的难题黎曼假设；在一个就职演说就提出了黎曼几何。黎曼一生发表论文不足20余篇，但没有人怀疑黎曼的伟大( )。然而，倘若我们依此便说好数学家论文应是少而精，则大错特错了。欧拉从19岁开始发表论文，直到76岁，半个多世纪写下了886本书籍和论文,共计七十余卷( )。但是，欧拉是至少不在黎曼之下的伟大数学家。 好数学家需要长时间工作吗？也不是的。英国大数学家Hardy一般每天工作时间不超过4小时，在 里面，是这么描述Hardy一天生活的： In fact for most of his life his day, at least during the cricket season, would consist of breakfast during which he read The Times studying the cricket scores with great interest. After breakfast he would work on his own mathematical researches from 9 o'clock till 1 o'clock. Then, after a light lunch, he would walk down to the university cricket ground to watch a game. In the late afternoon he would walk slowly back to his rooms in College. There he took dinner, which he followed with a glass of wine. 60岁之后，Hardy便基本停止了数学工作。事实上，因为身体和精神上的原因，60岁后，他似乎失去了鲜活的数学创作力。然而，Hardy还是被认为英国继牛顿之后最伟大的数学家。但是，若据此便说好的数学家需要悠闲的工作激发创造力，那也是失之偏颇的。与Hardy相反的是传奇数学家Paul Erdos。在兴奋剂的帮助下，他平均每天工作十几个小时，而且一直工作到80多岁。好在数学研究不同于奥林匹克运动，没有人会说在兴奋剂帮助下做出的结果是无效的。所以，Paul Erdos仍然是个传奇。 那么，好的数学家是需要广泛的研究兴趣还是要坚守一个研究领域呢？20世纪前，数学家大多通晓数学的每一个分支。进入20世纪后，随着数学知识的指数级增长，不再有人通晓数学的所有分支。因此，有人坚持的观点是，若要做一个好的数学家，需浓缩于一个研究方向。这个观点当然是不全面的。正所谓分久必合，合久必分。特别是进入21世纪之后，数学不同分支之间影响、交叉逐渐显现出其重要性。其实，即便是在20世纪，兴趣广泛与坚守阵地也是并存的。仅举我所熟悉的领域为例。I. J. Schoenberg被认为是样条函数的创始人( )，然而，其最初的研究兴趣却是解析数论。他的领路人，也是其后来的岳父，便是大名鼎鼎的数论学家Landau。其后，Schoenberg曾涉足于多个不同数学研究领域，如距离几何、组合等。最后，提出了应用数学中广泛使用的样条函数。Schoenberg在最初的论文里提出了样条函数非常深刻的四种观点，它们并非现在教材所普遍采用的分片光滑多项式定义的方式。这些观点对样条函数的研究产生了极为深刻的影响，这大概与其早年从事纯粹数学研究有关。随后对样条函数产生重要影响的应是Carl de Boor。与Schoenberg不同，de Boor一开始便在逼近论领域工作，其后所发表的论文也仅限于这一领域。但这丝毫不影响de Boor作为一个数学家的重要性。 更多的，有的数学家对纯粹数学及其应用都有兴趣，如欧拉和高斯。而有的数学家则对应用数学深恶痛绝，如Hardy。Hardy对自己在应用方面的贡献评价为从实用的观点看，我的数学生涯的价值为零。 因此，似乎很难找到好数学家的统一工作范式。但是，他们都有一个共同点，就是对数学研究的热爱，和在数学工作中得到的满足和成就感，最为重要的是保持工作的热情与兴趣，这大概是所有好数学家所共同的。至于工作方式，正所谓以无法为有法，一切可全凭自己的喜好，选择自己认为最合适的就可以了。 1. 黎曼的论文可见 http://www.emis.de/classics/Riemann/ 2. http://baike.baidu.com/view/4645.htm 3. http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Hardy.html 4. http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Schoenberg.html
Niels Henrik Abel 阿贝尔（Niels Henrik Abel，公元1802年─公元1829年）是十九世纪挪威出现的最伟大数学家。他的父亲是挪威克里斯蒂安桑（Kristiansand）主教区芬杜（Findouml;）小村庄的牧师，全家生活在穷困之中。在1815年，当他进入了奥斯陆的一所天主教学校读书，他的数学才华便显露出来。经他的老师霍姆彪（Holmboeuml;）的引导下，他学习了不少当时的名数学家的著作，包括：牛顿（Newton）、欧拉（Euler）、拉格朗日（Lagrange）及高斯（Gauss）等。他不单了解他们的理论，而且可以找出他们一些微小的漏洞。 1820年，阿贝尔的父亲去世，照顾全家七口的重担突然交到他的肩上。虽然如此，1821年阿贝尔透过霍姆彪的补助，仍可进入奥斯陆的克里斯蒂安尼亚大学（University of Christinania），即现在的奥斯陆大学（Universitetet i Oslo）就读，於1822年获大学预颁学位，并由霍姆彪的资助下继续学业。 1823年当阿贝尔的第一篇论文发表後，他的朋友便力请挪威政府资助他到德国及法国进修。当等待政府回覆时，在1824年他发表了他的「一元五次方程没有代数一般解」的论文，可望为他带来肯定地位。他把论文寄了给当时有名的数学家高斯，可惜高斯错过了这篇论文，也不知道这个著名的代数难题已被解破。 1825-26年的冬季，他远赴柏林，并认识了克列尔（Crelle）。克列尔是个土木工程师，而且对数学很有热诚，他跟阿贝尔成为很要好的朋友。1826年，在阿贝尔的鼓励下，克列尔创立了一份纯数学和应用数学杂志（Journal fr die reine und angewandte Mathematik），该杂志的第一期便刊登了阿贝尔在五次方程的工作成果，另外还有方程理论、泛函方程及理论力学等的论文。在柏林，新的数学向导使他继续独立地进行研究工作，後来阿贝尔更到了欧洲不同的地方。 1826年夏天，他在巴黎造访了当时最顶尖的数学家，并且完成了一份有关超越函数的研究报告。这些工作展示出一个代数函数理论，现在称为阿贝尔定理，而这定理也是後期阿贝尔积分及阿贝尔函数的理论基础。他在巴黎被冷落对待，他曾经把他的研究报告寄去科学学院，望可得到好评，但他的努力也是徒然。他在离开巴黎前染顽疾，最初只以为只是感冒，後来才知道是肺结核病。 他辗转回到挪威，但欠下不少钱债。他只好靠教书及收取大学的微薄津贴为生。在1828年，他找到一份代课教师之职来维持生计。但他的穷困及病况并没有减低他对数学的热诚，他在这段期间写了大量的论文，主要是方程理论及椭圆函数，也就是有关阿贝尔方程和阿贝尔群的理论。他比雅可比（Jacobi）更快完全了椭圆函数的理论。此时，阿贝尔的名声经已响遍所有的数学中心，各方面的人也希望为他找到一个适当的教授席位，当中克列尔便希望为他在柏林找得一个教授席位。 在1828年冬天，阿贝尔的病逐渐严重起来。在他圣诞节去芬罗兰（Froland）探他的未婚妻克莱利．肯姆普（Crelly Kemp）期间，病情便更恶化。到1829年1月时，他已知自己寿命不长，出血的症状已无法否认。直至1829年4月6日凌晨，阿贝尔去世了，他的未婚妻坚持不要他人之助照顾阿贝尔，「单独占有这最後的时刻」。 在阿贝尔死後两天，克列尔写信说为阿贝尔成功争取於柏林大学（Freie Universitauml;t Berlin）当数学教授，可惜经已太迟，一代天才数学家经已在收到这消息前去世了。 读读数学家的故事，或许可以给研究许多启示。对于科学家而言，需要知道的历史就是科学史，还有科学家的经历，这些可以为研究提供许多的启迪，虽然目前的研究不同于古人，但是依然不能完全异于古人，否则，难于出现重大的成就，难于出现原创性的成就。而现代科学的发展时候的确让人感到缺乏重大的理论诞生，希望大家能够就此评论。 是我的错觉，还是现在创新的难度加大了，还是因为这个时代是知识爆炸的时代，还是社会太浮躁了？
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