科学网—标签 - 洛伦兹变换

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jmluo0922 2015-1-28 16:16

“牛顿先生，谢谢您的鼓励。但我就不明白爱因斯坦为什么会这样思考问题？” 牛顿：“我想当时的物理学家一定坚信洛伦兹变换是真实的，并试图解决相对性原理在电磁场中的应用，以及麦克斯韦方程组的协变问题。爱因斯坦的出发点应该是好的，但工作是徒劳的，因为对这些问题没有进行深刻的理解。” “可能是太年青了，当时他提出狭义相对论时才23岁” 牛顿：“我并没有责备他的意思，因为他也被乌云挡住了视线，迷乱了心智。年青出现点认识上的失误，是十分正常的。但对于他为了维护其错误观点，歪曲事实，破坏科学原则的做法，感到非常愤怒了。” “不好意思，打断一下，相对论被誉为科学天才理论，人类目前最高智慧的结晶。您老的经典力学是科学认识的低级版本，只是相对论的低速条件下的近似。爱因斯坦在当代人心目中是神一般的科学家被崇拜。您老是不是因为他抢夺了您的王座，羡慕、嫉妒、恨哦！” 牛顿：“我没有心思与你扯淡！！！ ” “不要动怒嘛，只是给您开个玩笑。 ” 牛顿：”事实上，通过狭义相对论的两条基本假设，是根本不可能推导出洛伦兹变换的。为了在数学上得到他想要数学公式，提出了‘同时性的相对性’要求，应用于物理事件的理解。在通过运动闪光事件，推导洛伦兹变换时，要求同一地点进行时钟对准，并要求此时静止观察系与运动观察系对同一事件的测量观察才有意义。如果你不接受这些要求，你就没有理解相对论，更不懂相对论。“ “是的，老师讲相对论时，也强调这是关键，也是难点，是对大家智商的考验！！！” 牛顿：”这完全是在为拼凑洛伦兹变换找理由嘛，运动的光源相对静止系的观察者有接近、掠过和远离的三种状态，接受这些要求，就只有掠过一种状态了，是不是？“ 洛伦兹变换推导时，只考虑运动事件掠过观察者（0时刻）情况，接近和远离是被忽略了的！ “就是，而且只有这个时刻，才满足洛伦兹变换数学要求，之外是不成立的。” 牛顿：”你说爱因斯坦是不是在明目张胆的歪曲事实，强行要求大家承认他要的结果。通过‘同时性的相对性’歪理，就将接近和远离观察者运动的自然事实完全删除。“ ”嘿嘿，这点我也看出来了，只是一个逻辑陷阱而矣！“ 牛顿：”但我就不明白，为什么后来的研究者就心甘情愿地往里面跳呢？“ “因为，有一个声音在喊‘如果你理解不了，你就是笨蛋，蠢货’，就像安徒生童话皇帝的新衣中，众生所表现的‘诚实’效应那样。” 牛顿：”你的解答实在是高，水平提高得很快嘛。给你点个赞！。其实洛伦兹变换出现时光倒流悖论，就应该反省其正确性了” “但用了真实的运动不能超光速来强行限制相对运动，也就是自然界中没有超过光速的运动” 牛顿：“真的有点狗急跳墙了，这样的说法都能成立，相对运动速度随参照系变化，理论上是没有限制的啊，这是运动的相对性最基本的概念，这个都敢乱否定。” “当然可以了，因为现在的实验还没有观察到超光速的运动啊！” 牛顿：“你就与他们一起扯淡吧，举个简单的例子，蝙蝠通过声波回波来感知世界，它发出声波是不会被超音速远离物体反射的，因此就不能感知其存在。难道我们就可以认为世界上没有超音速运动了么？” “就是，没有观察到，或不能观察到，并不表明不存在，更不能不准许存在。” 牛顿：“你娃的立场变化得快嘛，如果是上战场你娃一定是逃兵！” “不会哈，我只是与您开个玩笑，逗您玩一下下，懂不起嗦，一点幽默感都木有啊！”

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相对论与黎曼几何-5-相对性原理

热度 8 tianrong1945 2014-8-23 07:56

5. 相对性原理牛顿和爱因斯坦，这是物理学史上的两个丰碑。物理学终究不同于数学，在数学中，欧几里德可以根据五条公理建立欧几里德几何。数学家们将其中的平行共设作些许改变，又建立了双曲几何或球面几何。物理理论的建立却需要以实验观察为基础。实验观察都是在一定的坐标系，或者说一定的“参考系”下面进行的。参考系变化时，观察到的物理规律会变化吗？哪些会变化？哪些不会变化？牛顿和爱因斯坦都是在这些问题上思考和做文章，才发展出来各种物理理论。回顾物理学史，科学家为了科学而战斗、甚至献身的例子有不少。哥白尼在垂危之际才敢于发表和承认他的日心说理论；伽利略晚年时也因为坚持科学而受到罗马天主教会的迫害，被教会关押过；最为令人惊心动魄的莫过于布鲁诺为了反对地心说而被教会活活烧死的事实。这几个物理学家所坚持和捍卫的是什么？从物理的角度看，实质上也都与物理观察所依赖的参考系有关。人类有了文化，会思考之后，便认定自己所在的世界 - 地球，应该是宇宙的中心。这似乎是顺理成章、理所当然的，这种以人为本的原始观念，也与当时初略的天文观测结果相符合。太阳、星星和月亮等，每天周而复始的东升西落，很容易使人得出“一切都围着地球这个宇宙中心而旋转”的结论。当然，人们对天象的这点直观认识还建立不了科学，地心说是在公元 2 世纪时被希腊著名天文学家托勒密（ ClaudiusPtolemacus ）根据观察资料而建立和完善的数学物理模型。换言之，从物理的角度看，地心说认为地球是一个坚实、稳定、绝对静止的参考系。中国古时候对宇宙也有类似的认知，以中国东汉天文学家张衡为代表的“浑天说”所描述的：“浑天如鸡子。天体圆如弹丸﹐地如鸡子中黄﹐孤居于天内”﹐便是一个地球居于世界中心的“鸡蛋宇宙”图景。追溯历史，几乎在每一项科学理论的发展过程中，中国人都能洋洋得意地找出古人的某种说法，这样说过或那样说过，清晰表达或是模模糊糊，总之，往往是在远远早于西方发现的历史时间，中国就有某某古人预测或发现了某个科学理论（之萌芽），正如有些人说的：易经中蕴含了二进制，乌龟背上驮着现代数学；更有甚者要将佛教与现代物理扯上关系，还有人断言：算命卜卦的法则里面，也包涵了很大的科学道理。笔者并不想与持这些观点的人辩论，但实在不希望看到“科学”这个名字被随意沾污。事实上，中国古代也的确有过几位杰出的科学家，但令人深思的是，西方古人的原始想法，往往能发展成某种学说，并由后人继续研究而终成正果，进而使科学成为了西方文化中的一部分，但科学却并不是中国文化的一部分，反之，中国的“博大精深”中充斥着大量不科学伪科学反科学的成分。这种风气延续至今，在“信仰自由”等等外衣的掩盖下，似乎还有过之而无不及。其实，与其对我们祖先的智慧津津乐道，不如致力于学习和宣传真正的科学，摒弃伪科学，让科学的思想、理念、和方法，真正融入到中国文化中。托勒密的地心说统治欧洲达 1000 多年之久，直到 16 世纪初波兰天文学家哥白尼（ NicolausCopernicus ）提出日心说为止。哥白尼将宇宙的中心从地球移到了太阳，并非他故意要与教廷的宗教思想作对，而是从物理学的角度出发得到的科学结论。因为地心说解释不了越来越精确的天文观测结果。举一个最简单的例子，比如说，最初的地心说认为所有的星球都以地球为中心、按照“正圆”转圈。那么，每颗行星在圆周运动的过程中，与地球的距离应该是一个常数，这样的话，从地球上看起来的每颗行星应该总保持相同的亮度。但这点显然不符合观测到的事实，大多数星星的亮度都是不断变化的。因此，托勒密地心说理论的主要架构是认为行星以偏心点为圆心绕本轮和均轮两个正圆转动。如图 2-5-1 所示，每个行星除了绕地球的“均轮”大圈之外，还有自己的“本轮”小圈。图 2-5-1 ：地心说的太阳系模型：均轮和本轮但随着天文观测资料越来越多，测量越来越精确，加在地心说模型上的本轮和均轮也越来越多，宇宙的托勒密图景变得非常复杂。再则，地心说也解释不了某些行星在运行中突然“倒行逆转”的现象。树欲静而风不止，哥白尼并非要反对宗教，但宗教却容不了他的科学。经过长期（近 40 年）的观测、研究、和计算，哥白尼发展了日心说，但迫于教会的压力，使他陷于犹豫和彷徨，直到在生命垂危之际，才终于发表了他的理论。对任何运动的描述，都是相对于某个参考系而言的。一个站在地上的人，和另一个坐在一辆向前行驶的火车上的人，如果进行测量的话，可能有些测量结果是不一样的，这是因为他们选择的参考系不同，一个是以地面为参考系，另一个以火车为参考系。科学家们认为，某些参考系优于另一些参考系，是指哪些方面更优越呢？比如说，在某些参考系中，时间均匀流逝，空间各向同性，描述运动的方程有着最简单的形式，这样的参考系被称为惯性参考系。从这个视角来看，托勒密的地心说是以地球作为惯性系，而哥白尼的日心说则认为，太阳是一个比地球更好的惯性参考系。然而，两者都仍然承认存在一个绝对的、静止的惯性参照系。布鲁诺在这方面则更进了一步，他不仅仅是宣传日心说，而且发展了哥白尼的宇宙学说，他以他天才的直觉，提出了宇宙无限的思想。布鲁诺认为地球和太阳都不是宇宙的中心，无限的宇宙根本没有中心。布鲁诺这种追求科学真理的精神和成果，永远为后人所景仰。 1609 年，一个荷兰眼镜工人发明了望远镜，意大利科学家伽利略（ Galileo Galilei ， 1564-1642 ）用望远镜巡视夜空，观察日月星辰，发现了许多新结果。这些新结果启发伽利略思考一些最基本的物理原理，著名的相对性原理便是他的成果之一。伽利略的相对性原理是说物理定律在互为匀速直线运动的参考系中应该具有相同的形式。伽利略在他 1632 年出版的 “ Dialogue Concerning the Two Chief World Systems ” 一书（简称“对话”）【 1 】中的一段话描述了这个原理，其中的大意是：把你关在一条大船舱里，其中有几支苍蝇、蝴蝶、小飞虫、金鱼等，再挂上一个水瓶，让水一滴一滴地滴下来。船停着不动时，你留神观察它们的运动：小虫自由飞行，鱼儿摆尾游动，水滴直线降落……，你还可以双脚齐跳，向哪个方向跳过的距离都几乎相等。然后，你再使船以任何速度前进，只要运动是均匀的，没有摆动，你仍然躲在船舱里，感觉不到船在行驶时，你将发现，所有上述现象都没有丝毫变化，小虫飞，鱼儿游，水滴直落……，你无法从任何一个现象来确定，船是在运动还是在停着不动。即使船运动得相当快也是如此。伽利略描述的这种现象，中国古书《尚书纬·考灵曜》上也有类似的记载：“地恒动而人不知，譬如闭舟而行不觉舟之运也。”。中国古籍上的这段文字可追溯到魏晋时代，即公元 220 年— 589 年，要早于伽利略一千多年。但中国人仅仅到此为止便没有了下文，伽利略却由此而广开思路，大胆提出相对性的假设：“物理定律在一切惯性参考系中具有相同的形式，任何力学实验都不能区分静止的和作匀速运动的惯性参考系”。这个假设继而发展成为经典力学的基本原理，称之为相对性原理。物理定律不应该以参考系而改变，基于这点的相对性原理听起来似乎不难理解。伽利略在《对话》一书中所描述的现象，也是我们每个人在坐火车或飞机旅行时，都曾经有过的经验。伽利略的相对性原理中，时间仍然被认为是绝对的，空间位置则根据所选取参考系的不同而不同。两个互相在 x 方向作匀速运动 u 的坐标参考系中，分别测量出来的时空坐标（ t 、 x 、 y 、 z ）和（ t’ 、 x’ 、 y’ 、 z’ ）将有不同的数值，这两套数值之间可以通过“伽利略变换”互相转换，见图 2-5-2 。从伽利略时代过了两百七十多年之后，爱因斯坦登上了历史舞台。他又重新思考这条“相对性原理”。当时，启发爱因斯坦思考的动力是来自于经典物理宏伟大厦明朗天空背景下的一片乌云。经典物理的宏伟大厦主要由经典力学和麦克斯韦电磁理论组成，两者各自都已经被大量实验事实所证实，正确性似乎毋庸置疑，但两者之间却有那么一点矛盾之处。如上所述，经典力学的规律满足伽利略的相对性原理，在伽利略变换下保持不变，但经典电磁理论的麦克斯韦方程在伽利略变换下却并不具有这种协变性。也就是说，对经典力学现象，所有相互作匀速直线运动的惯性参考系都是等价的，但对电磁现象而言，却不是这样，因为相对性原理不成立了。因而，对经典电磁理论来说，物理学家就只好假设存在一个特别的、绝对的惯性参考系，只有在这个特定的参考系中，麦克斯韦方程才能成立，这就是被称之为“以太”的参考系。图 2-5-2 ：伽利略变换和洛伦兹变换以太是被假设为“静止不动”的，因此，地球相对于这个不动的惯性参考系的运动应该被观测到，但物理学家们在这方面并未发现任何蛛丝马迹。……。之后，爱因斯坦将相对性原理从经典力学推广到经典电磁学，建立了狭义相对论。再后来，又把相对性原理从惯性参考系推广到非惯性参考系，从而建立了广义相对论。（下次继续）参考资料：【 1 】 MauriceA. Finocchiaro: Retrying Galileo, 1633-1992, University of California Press, 2007 上一篇：内蕴几何系列科普目录下一篇：爱因斯坦和相对论

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洛伦兹的以太越走越短的理论倒霉在那？他的以太像块板砖

热度 2 yangxintie1 2014-7-10 23:51

MM试验本来是检验以太存在的，但是那个干涉条纹一点没有变化，使得科学界大吃一惊，于是洛伦兹提出一个新的方程代替原来的速度势波动方程，他把运动方向的导数项 dx2加了一个系数，（1-M*M）；M=v/c；速度势的二阶导数，实际表示方程某个区域内加速度或者受力的一种变化，也可以看成介质密度的一种变化，然而洛伦兹的为了以太假设，把它说成一种边界的变化造成的，这样用一个变换就可以很容易把解答拿出来，也能满足MM试验的结果。于是洛伦兹就假设以太就像是一块越走得快就越短的板砖，这块板砖砸到科学家群体，就砸出来各种疑问，洛伦兹也回答不了。因此洛伦兹的理论被黑了，他提出的在波动方程dx2项加尺缩变换的理论也被黑了。后面才出来爱因斯坦相对论，用的彭加勒的数学描述，像板砖一样的以太没有了，也不要以太了，但又加了一个度规不变性假设。但是洛伦兹还是坚持自己提出的板砖以太理论，坚持以太只有尺缩，没有时延，而且洛伦兹至死不承认相对论，也不承认洛伦兹变换。多么好的荣誉光环，洛伦兹竟然不要! 三十年河东，三十年河西，一百年后，越来越多的人发现，洛伦兹的方程还是合适介质传播的，只不过板砖的概念要换成可压缩流体或者超流体。洛伦兹坚持的那个方程原来竟然是声音在空气一类介质传播时候相对运动比较小情况下一个近似方程，相对论可以用来当求近似解用。现在我们才能稍许了解，一个伟大的科学家坚持真理是一种什么样的气节！关心的话，请在我的博客看看美国人如何在光纤维里面用光作空气动力学的激波实验的， http://blog.sciencenet.cn/blog-1354893-808342.html 以及美国博士做得不可压流动加相对论刚好等于可压缩介质的论文， http://blog.sciencenet.cn/blog-1354893-806311.html 那就更说明，光和电磁波实际遵循什么物质规律了。

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关于固有时及其变换关系

热度 4 chenfap 2014-5-29 08:56

关于固有时及其变换关系有博主要求我解释固有时及其变换关系。首先申明一下：在文献中和在网上，存在着对固有时的不同定义及对其变换关系的不同解释。我不打算列举这些不同定义及对其变换关系的不同解释，也无意去评论它们的是非。我只谈自己的看法，也不强求别人接受我的看法，我也不打算参与网上的争论。为了解释得更清楚，要较多地用到相对论的数学关系。如果反对这些关系，就不必往下看了。我是在时空事件及时空间隔概念的基础上来定义固有时的，我是在时空坐标的洛伦兹变换的基础上来讨论固有时的变换关系的。为简单起见，本文只写出时轴和x 轴坐标。本文所讨论的内容与马青山博士的博文相类似。设有t时位于 x 处的事件（ct,x)，及t+dt时位于 x+dx 处的事件（c(t+dt),x+dt),这两个事件之间的时空间隔的平方为 ds 2 = c 2 dt 2 -dx 2 。进行洛伦兹变换，事件（ct,x)变换为（ct ’ ,x ’ ),事件（c(t+dt),x+dt)变换为（c(t ’ +dt ’ ),x ’ +dx ’ ),这两个事件之间的时空间隔的平方变为为 ds ’ 2 = c 2 dt ’ 2 -dx ’ 2 ,并且ds ’ = ds ,即两个事件之间的时空间隔是洛伦兹变换不变量。在上述关系中，当dx=0 (或dx’=0）时，ds= cdt （或 ds ’ = cdt ’ ）,常用 τ 表示 t ，即 ds= cd τ （或 ds ’ = cd τ ’ ）； τ （或 τ ’ ) 被称为固有时。这就是我所采用的固有时的定义。必须注意固有时概念得以成立的条件是时钟的位置固定不变，即 dx=0 (或dx’=0）。现在来讨论对钟后A 钟的读数，由于A钟静止在不带撇参照系，它的读数是固有时。当其读数为d τ 时 , 所对应的事件为（ 0+d τ ,0+0), 进行洛伦兹变换，变到带撇参照系，该事件变为（ct ’ ,x ’ )。其中，ct ’ = cd τ /(1-v 2 /c 2 ) 1/2 , x ’ = - vd τ /(1-v 2 /c 2 ) 1/2 。由于 A 钟不静止在带撇参照系，在带撇参照系它的读数不是固有时。B钟静止在带撇参照系，它的读数是固有时,但静止在不带撇参照系的A钟的读数不可能变换成为静止在带撇参照系的B钟的读数。另一方面，ds= cd τ （或 ds ’ = cd τ ’ ）也是个时空间隔，也是个标量，在坐标变换下，数值不变，但这种不变，不能作为用固有时计时的理由。

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信号传递最大速度与‘光速不变’(2)

热度 4 chenfap 2014-4-23 09:36

信号传递最大速度与‘光速不变’(2) 在上次所引用的福克和兰道的著作中只讨论了引力、电磁、强、弱四大基本作用，他们把这些作用称为信号，把这些基本作用传递的最大速度称为信号传递最大速度。由于这些基本作用传递的速度远远大于在日常生活所见的其它信息的传递速度，这样做是可以的。为了与文献一致，今后我们也只讨论基本作用，也称它们为信号。福克和兰道认为或默认四大基本作用传递的最大速度均为真空中的光速，除电磁作用外这个看法尚无实验验证。在经由实验检验和理论分析作出结论之前，对‘光速最大’和‘超光速存在’都不能否定。目前的狭义相对论不允许超光速存在，但作者认为，适当修改狭义相对论，是有可能允许超光速存在的。本博以前曾讨论过这个问题，以后也可能再讨论这个问题。而由于本文主要介绍‘光速不变’的结论是如何得出的，故不打算在本文中讨论如何允许超光速存在。（二）光速不变如果发现超光速，若超光速信号的速度仍是有限数值，也必有一个信号传递速度为最大，若我们称这个信号为H信号，则现在认为传递速度最大的光速信号将由H信号来代替，光速不变将由H信号速度不变来代替。可是，由于还缺乏实验事实的验证，尚不能肯定超光速的确存在。（且一般来说，物理理论的确立和承认总是落后于实验事实的。）因之，只能暂且认为，真空中的光速C是信号传递最大速度。现在我们根据真空中的光速C是信号传递最大速度这一基本事实以及相对性原理来说明光速不变。首先指出，相对性原理肯定，在全部惯性参照系中，物理规律都是相同的。现在所指的物理规律就是：存在信号传递最大速度，而这个速度乃是真空中的光速。这是在某个惯性参照系中的实验结果。再应用相对性原理，便得出：在其它任意惯性参照系中，也存在信号传递最大速度，而这个速度也是真空中的光速。这就推出了光速不变原理。这个推论是建立在实验事实的基础之上的，应当是可信的。这里还需要解释一下。大家知道，两个惯性参照系之间，彼此作匀速直线运动。而当引力存在时，由于时空弯曲，不存在匀速直线运动，也就是不存在彼此作匀速直线运动的惯性参照系。那么如何应用相对性原理呢？对此我们要指出，这里我们应用相对性原理主要是在研究信号的传递。当研究引力作用的信号传递时，若我们只研究这个信号的传递，不去涉及引力作用的其它现象和性质时，我们可让一束引力波在远离其它引力作用的空间传播，来进行研究。在这个空间可视为不存在其它引力作用，若这束引力波自身产生的引力场可忽略不计，则这束引力波就可近似地看为在惯性参照系中传播。如果肯定了光速不变原理，再结合相对性原理就可推出洛伦兹变换。推导的过程在一些书刊和科学网的博客中已有不少的叙述和讨论，对这个问题我们不多讲了。只是指出一点：有人认为，仅由光速不变原理和相对性原理是推不出洛伦兹变换的，必须增加条件，这可能意味着洛伦兹变换不存在。本文作者认为，对必须增加条件的物理实质还可进一步深入研究，但洛伦兹变换是存在的；洛伦兹变换不仅是事件坐标要满足的变换，也是许多动力学量，如4-维动量（即能量+动量）、能动张量要满足的变换。如果洛伦兹变换不存在，这就很难理解了。

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相对论：庞加莱变换及其推导

热度 5 maqingping 2014-4-10 10:23

洛伦兹变换描述光源 ( 或事件的时空起始点 ) 在原点时的时空坐标变换，初学相对论者常有如果光源 ( 或事件时空起点 ) 不在原点时该如何变换时空坐标的问题。描述光源 ( 或事件时空起始点 ) 不在原点的时空变换是庞加莱变换。洛伦兹变换中两参照系间有相对速度，可以有空间绕坐标轴转动，但不包括 ( 事件时空起始点的 ) 空间平移，对应于光源在原点。两参照系间有相对速度，但没有空间坐标轴转动的洛伦兹变换为最简单形式的洛伦兹变换，称为洛伦兹变增强（ Lorentz booster）,这也是相对论入门教科书介绍的洛伦兹变换。庞加莱变换是洛伦兹变换的扩展，包括 ( 事件时空起始点的 ) 空间平移，也称作非齐次洛伦兹变换，而洛伦兹变换本身则称为齐次洛伦兹变换。如果光源在参照系 S中坐标为（ x 0 ,y 0 ,z 0 ) ，发光时间为 t 0 ；如果光源在参照系 S’中坐标为（ x ’ 0 ,y’ 0 ,z’ 0 ) ，发光时间为 t ’ 0 ，庞加莱变换可表示为我们知道，相对性原理是说在同样背景下的两惯性参照系观察到的物理过程结果是相同的。光速不变原理是两相互运动的惯性参照系观察到的同一光脉冲的速度是相同的。对球面波在两惯性参照系 S和S’中的传播来说，（1）（2）如果相互运动速度 v是沿x-轴正方向,我们只关心光波沿x-轴的传播，则有光波沿x-轴的传播满足（3）（4）这两个方程满足光波沿 x-轴正、负方向的传播，也可分别表示为（5）（6）当光源 ( 或事件时空起点 ) 不在原点时，推导满足光速不变原理的时空变换寻找的是函数 (7) （ 8 ）并且满足 (9) 很多物理学家有错觉，以为自己能从（ 5）、（6）推导出庞加莱变换。这实际上是不可能的，因为光速不变原理（1）-（6）并不包含充足的两坐标系关系的信息。要想明确函数 f 和 g ，必须得到有关（ 7）、（8）函数形式的信息，这构成了推导庞加莱变换的第三个条件。一般来说，我们希望时空变换是双线性(bilinear),又与两坐标系间速度有关。这样，第三个条件（假设）是 (7a) (8a) 从方程（ 5）、（6）是不能合乎逻辑地得到方程(7a)、（8a）的。规定函数（7）、（8）具有函数(7a)、（8a）的形式，是一个比较弱的要求。在这一条件下，满足光速不变与相对性原理的时空变换有无穷多个。对（ 7）、（8）函数形式的一个更强的条件是要求（7a）中 a=b ,即 (7b) (8a) 这一条件可以保证唯一地得到庞加莱变换。从 (7a)、（8a）得不到（7b），因此，（7b）、(8a) 是唯一地得到庞加莱变换的第三个假设。实际上，我们还需要规定第四个条件，即 y'-, z'-轴方向上长度不变化, (10) 如果允许 y'-, z'-轴方向长度变化，将会有更多的满足光速不变原理和相对性原理的时空变换，光源不在原点的Voigt变换就是其中一种。在Voigt变换中，垂直于运动方向的长度膨胀，平行于运动方向的长度不变，时间膨胀因子为(1-v 2 /c 2 )：在 (7b)、（8a）和（ 10）条件下可以唯一地推导出庞加莱变换。将方程（ 7b）、（8a）和（10）代入方程（2）（11）由上式得（12）比较（ 11）和（1），我们可以看出来只要 (13) (14) (15) 相对光速不变就能满足，由（ 14）得 (16) 代入（ 13），得 (17) 化简得 (18) 由（ 15），得 (19) 代入（ 18），得 (20) 移项，化简得 (21) 移项，得 (22) 开方， (23) (24) (25) 到此，我们已推导出庞加莱变换的所有系数。

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相对论时空洛伦兹变换裁剪了我们的逻辑思维？

热度 15 jmluo0922 2014-4-5 17:10

一列高速行驶的列车通过某站台，站在站台上的观察者，可以观察到列车接近、掠过与远离全过程，如果观察列车上的灯光、测量列车的鸣笛，列车接近观察者时会发生多普勒蓝移现象，光波和声波频率的增高；远离时侧为红移，即光波与声波频率的降低。这些知识是我们在中学时期就已经了解了的常识性问题，如图1所示。图1、高速列车通过站台全过程图1中，观察者位于站台 AOB 的中点 O ， XOY 为观察者所在参照坐标系， X'O'Y' 坐标系表示速度为V沿X轴运动列车所在参照系，从左到右分别表示了，到达站台A点、O点和B点不同时刻的情况。按照狭义相对论，观察者所在的静止参照系 XOY ，与列车所在的运动参照系 X'O'Y' 对于事件的观察结果，在时间与空间方面是不同，相对于静止参照系，运动参照系会出现钟慢和尺缩，由洛伦兹变换描述，即相对论时空效应。这种效应是适用于运动事件全过程的，即运动列车接近、掠过和离开观察者。我在前期的博客文章中，已经详细地证明了，应用基本的运动学和光学定律，考虑光速不变假设，对于 XOY 静止参照系的观察者，当运动列车中的时钟接近时，时钟是加快的，而远离时应该是变慢。并且，处于同一静止参照系中的不同观察者（如 A、O、B 点）对同一事件，同时观察的结果是不同，并且不能通过坐标系的平移进行消除。这种图示法、直观推导的结果，为什么与相对论的变换会出现如此大的差异呢？我们应该信任相对论的预言，还是相信直观推导呢？根本的分歧出现在什么地方呢？同时性的相对性，是相对论的另外一条重要原则，如果不能理解这点，就没有掌握相对论，也就进入不了相对论的大门。按照这条要求，两个参照系要对同一事件进行比较描述，首先要进行时钟的对时，并且必须在运动时钟到达观察者最近点，即 O' 与 XOY 系的Y轴重合点，进行时间0点的对时，如下图2所示。图2、洛伦兹变换点，时间t=0、t'=0，O'与Y轴重合相对论时空洛伦兹变换的各种推导，都是在这个前提条件下，即 O' 与 Y 轴重合时， t=t'=0，进行时间 t 和 t' 的0后相关事件推证的，如下图3所示。图3、时间t=0及之后t的情况按照上图3所描述的情况，以及光速不变的假设，我们是非常容易获得洛伦兹变换的数学形式的，这个过程我就不在这里重复。值得我们警惕和注意的问题是： 1、为什么时钟必须在 O' 与Y轴重合时进行？这样做的依据是什么，充不充分？可不可以在其它位置如 A 或 B 点进行？ 2、此时对钟的结果为什么两个时钟都必须调为0？可不可以是任意确定的时间，如t 0 和t 0' ？这样做不是更有普遍性呢？答案：因为我们只能那样做才能得到相对论所期望的数学结果。 3、时间0前，即运动时钟接近的情况为什么不考虑，应该如何考虑？答案：不可能得到预期想要的结果，因为0前的效应是完全相反的结论。 4、如果位于O点的观察者，想要知道时钟运动到 B 点发生的事情，即时间 t B 时的事件，他是不是要先飞奔到B点，然后按照同时的相对性要求重新对钟后才能进行？这是什么样的逻辑？答案：观察者只能像幽灵那样，可能有时需要超过光速地飞奔先期达到B点。 5、如果时空真的就如同相对论的要求那样，变换是按照图3的情况发生的，此时时钟是变慢的，但同时运动光源远离观察者只可能发生多普勒红移现象，而不可能有蓝移的产生，实验观察是这样的吗？答案：这个问题太棘手，好像点到了相对论的致命部位，你说是不是啊！！！事实上，洛伦兹变换的推导过程中，引入同时性的相对性概念，要求我们进行对钟处理，这种做法的结果，实际上完成了对我们逻辑思维的裁剪和编辑，将我们的视野局限于某个特殊的事件时间点上，只考虑了这个点及之后发生的事件，而忘记了事件的全局性。导致了相关的数学推导结果与直观的观察之间的矛盾，要消除它并不困难，也无须深奥的学问与超人的智商。只是要求您在整个的分析过程中具有全局的视野和清楚的逻辑。大家说说，是不是这个理啊？（在清明来临之际，谨以此文献给科学的先驱们，特别是经典科学体系的创立者）

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洛伦兹如何推导出洛伦兹变换

热度 2 mdymww 2014-3-28 19:29

在爱因斯坦之前，为解释麦克尔逊干涉实验的零结果， H ·A·洛伦兹（Lorentz）曾提出过一个收缩假说，物体在运动方向上与其它方向相比，产生了一个因子为（ 1 - V 2 / C 2 ） 1/2 收缩。 1 ）背景知识背景知识1：洛伦兹时代人们认为有一个绝对空间存在着，空间各向同性，各处均匀，在三个不同的方向上无限地延伸。这样的空间可以由一个笛卡尔坐标系统来描述。背景知识2：在绝对空间中光速恒定，是一个常数。背景知识3：有一种物体称之为刚体，它不会因受力而改变其几何尺寸。背景知识4：对空间的测量方式有两种，一种是有刻度的细长的刚体，另一种是电磁波。麦克尔逊干涉仪同时采用这两种测量的方式。背景知识5：麦克尔逊干涉仪测量的结果是零。可以解释为刚体的测量与电磁波的测量是一致的。说明：除了速度的概念与时间相关，不采用与时间直接相关的测量及测量值。 2 ）麦克尔逊干涉仪当时，为了检验物体的运动是否会带动其周围的“以太”，麦克尔逊设计了一个灵巧的实验装置，也就是今天称之为麦克尔逊干涉仪，如图所示：它是由两个系统构成：一个是由两两相互垂直的等长刚杆所组成的刚杆系统；再一个是光学系统，一束光线通过半镀银反射面的镜面把它分为两部分，这两部分光线分别沿相互垂直的刚杆系统传播。光学测量系统从光子到第一个镀银半反射半透射镜开始，这一点我们记作O点。从O点开始一部分经反射向活动镜M 1 运动，到达镜上B点，从B点再返回半反射镜O 2 点。另一部分经透射向固定镜M 2 运动，到达镜上A点，从A点再返回半反射镜O 2 点。与干涉仪一起运动的观测者可能认为O 2 点就是O点。然后，两束光线一起到达F屏发生干涉作用。刚杆测量系统讨论是光从镜面反射的一点A或B，与此时半反射半透射镜所在的点O，这两点构成了刚杆测量的两点，刚杆测量的是AO或BO线段的长度。 3 ）运动速度为v的观测者与麦克尔逊仪下面是在绝对空间坐标中进行的讨论。为了方便只在平面内讨论。干涉仪与观测者一起运动，运动速度为v，在X轴方向上。干涉仪最开始处于O点，在整个过程中不断地进行着运动，从O点开始到观测结束时最后到达O 2 点。光学系统是一种回路，不闭合回路。在空间的任意方向的测量路径是O、N、O 2 。光子所行进的距离是两线段ON、NO 2 的长度之和。我们讨论两线段ON、NO 2 的长度之和为一定值，也就是2c的一个光学等距面。这是一个以O、O 2 为两个焦点，长轴为c，短轴为 (c 2 -v 2 ) 1 ／2 的一个椭圆上。N点是这个椭圆上的任意点，A、B分别是长、短轴。如下图。注：∠AOB=∠NOP 点坐标点坐标 O -v,0 A c,0 O 1 0,0 B 0,(c 2 -v 2 ) 1 ／2 O 2 v,0 C -c,0 O A (c ＋v)v／c-v,0 N x, ｛(c 2 -v 2 )(1-x 2 ／c 2 )｝ 1／2 O C -(c ＋ v)v ／c ＋ v,0 O N v 2 x ／c 2 ,0 刚杆测量系统的测量：干涉仪与观测者最初从O点开始，在X方向上，当干涉仪与观测者到达O A 光子从A经过反射，而后返回,刚杆测量的是线段O A A的长度；在Y方向上，干涉仪与观测者到达O 1 点时光子到达B点经过反射后返回，刚杆测量的是线段O 1 B的长度。在绝对空间这个坐标系统中，经过计算，两点在空间的距离分别是： O 1 B = C ·（1-V 2 /C 2 ） 1/2 O A A = C ·（1-V 2 /C 2 ）刚杆产生了收缩:刚杆在运动方向上发生了因子为（1-V 2 /C 2 ）的收缩；在运动相垂直方向与运动方向上刚杆发生了因子为（1-V 2 /C 2 ） 1/2 的收缩。椭圆上任意点N是为了讨论不局限于X、与Y方向上的任一方向点。光子从O点向空间任一方向上发射，经过点N反射后，最后汇于O 2 点。光线所走的路程是2C。光子到达N时，观测系统处于O N 点。刚杆的观测就是NO N 。 NO N 的长度就代表刚杆测定值。对于刚杆测量系统来说，在X这个运动方向上坐标除以因子（1-V 2 /C 2 ），在与运动相垂直的Y方向上坐标除以（1-V 2 /C 2 ） 1/2 ，后用勾股定律计算O N N的距离值，这个值也是c。也就是从刚杆观测系统检测到的结果是c，与光子回路观测系统结果一致，这样导致麦克尔逊干涉仪的观测结果为零。 4 ）后话近期，在科学网上有许多讨论怎么推导出洛伦兹变换的博文。他们的出发点是相对性原理。受此启发，想到许多年前用洛伦兹时期人们的通用知识，用图像与几何的方法推导出洛伦兹变换，与大家分享。老实说，我不懂爱因斯坦的时间，我试图找到一种可以测量爱因斯坦时间的方案，但毫无头绪，只有放弃。一百多年前是闵可夫斯基提出四维时空，发展了爱因斯坦的狭义相对论，一百多年后今天却是试着为分离四维时间与空间开辟一条道路。

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怎样推导洛伦兹变换？洛伦兹变换的正确推导

热度 3 maqingping 2014-3-28 10:04

拙文《从光速不变原理与相对性原理推导时空变换普遍方程和洛伦兹变换》说明满足光速不变与相对性原理的时空变换有无穷多个，因此，仅从光速不变原理与相对性原理是不能推导出洛伦兹变换的。那么，还需要什么条件才能推导出洛伦兹变换？我们知道，相对性原理是说在同样背景下的两惯性参照系观察到的物理过程结果是相同的。光速不变原理是两相互运动的惯性参照系观察到的同一光脉冲的速度是相同的。对球面波在两惯性参照系 S和S’中的传播来说，（ 1 ）（ 2 ）如果相互运动速度 v 是沿 x- 轴正方向 , 我们只关心光波沿 x- 轴的传播，则有光波沿 x- 轴的传播满足（ 3 ）（ 4 ）这两个方程满足光波沿 x- 轴正、负方向的传播，也可分别表示为（ 5 ）（ 6 ）推导满足光速不变原理的时空变换也就是找出函数 (7) (8) 并且有 (9) 很多物理学家有错觉，以为自己能从（ 5）、（6）直接推导出洛伦兹变换。这实际上是不可能的，因为光速不变原理（1）-（6）并不包含充足的两坐标系关系的信息。要想明确函数 f 和 g ，必须得到有关（7）、（8）函数形式的信息，这构成了推导洛伦兹变换的第三个条件。一般来说，我们希望时空变换是双线性(bilinear),又与两坐标系间速度有关。这样，第三个条件（假设）是 (7 a ) (8a) 虽然人们已经给出若干种从（ 5）、（6）得到类似函数 (7a) 、（ 8a ）的推导，但实际上从（ 5）、（6）是不能合乎逻辑地得到 (7a) 、（ 8a ）的，所有这些推导都有逻辑错误。规定函数（ 7 ）、（ 8 ）具有函数 (7a) 、（ 8a ）的形式，是一个比较弱的要求。拙文《从光速不变原理与相对性原理推导时空变换普遍方程和洛伦兹变换》已证明在这一条件下，满足光速不变与相对性原理的时空变换有无穷多个。对（ 7）、（8）函数形式的一个更强的条件是要求（7a）中 ,即 (7 b ) (8a) 这一条件可以保证唯一地得到洛伦兹变换。从 (7a) 、（ 8a ）得不到（ 7b ），所有从 (7a) 、（ 8a ）得到（ 7b ）的推导都有逻辑错误，即把时的结果当作x'不等于0 时的结果使用。实际上，我们还需要规定第四个条件，即 y'-, z'-轴方向上长度不变化, (10) 如果允许 y'-, z'-轴方向变化，将会有更多的满足光速不变原理和相对性原理的时空变换，Voigt变换就是其中一种。在 Voigt变换中，垂直于运动方向的长度膨胀，平行于运动方向的长度不变，时间膨胀因子为 1/(1-v 2 /c 2 ) 。以下博文是上海科学技术文献出版社十年前出版的拙著《相对论逻辑自洽性探疑》中的一节，证明在 (7b) 、（ 8a ）和 y'-, z'-轴方向上长度不变化条件下可以唯一地推导出洛伦兹变换。现贴于此与对物理学基础感兴趣的博友、网友交流。因为洛伦兹假说为了解释迈克尔孙 -莫雷实验的结果，坚持了绝对静止以太的概念和光源速度影响垂直光束的方向的观点，所以只要想保持运动垂直于运动方向上的长度不变，运动方向上长度收缩的比例因子(1-v 2 /c 2 ) 1/2 几乎是不可避免的。单独为了保持观察者相对光速不变和光源速度不影响相对光速，空间和时间变换方程就不再是有限多个了，并且同一参照系不同方向上的变换尺度也就不一定是一致的了。在上一节中我们推导出了“相对光速不变性”变换的普遍形式，我们在这一节中将证明洛伦兹-爱因斯坦变换不过是其中的一个特解。需要什么样的初始限制条件才能唯一地得出洛伦兹-爱因斯坦变换呢？我们假设在方程（6-5）和（6-6）中a必须等于b，即规定变换有如下形式： x'=a(x-vt)=ax-avt (6-35) t'=mt-nx (6-36) 则由方程（ 6-25）和（6-26）得 (c 2 n 2 +1) 1/2 =c 2 n/v (6-37) 两边取平方，得 c 2 n 2 +1=c 4 n 2 /v 2 (6-38) 移项，化简得 (c 4 -c 2 v 2 )n 2 = v 2 (6-39) n=v/(c 4 -c 2 v 2 ) 1/2 =( v/c 2 )/(1-v 2 /c 2 ) 1/2 (6-40) 代入方程（ 6-26），得 a=b=nc 2 /v=c 2 /v* ( v/c 2 )/(1-v 2 /c 2 ) 1/2 = 1/(1-v 2 /c 2 ) 1/2 (6-41) 由此我们得到洛伦兹 -爱因斯坦变换 x'=ax-bvt=(x-vt) /(1-v 2 /c 2 ) 1/2 t'=mt-nx=(t-vx/c 2 ) /(1-v 2 /c 2 ) 1/2 (6-42) 我们在这里使用了推导普遍公式的一些结果(m=a等)，我们当然可以像推导普遍公式那样从光传播方程开始，使用方程 2 +y 2 +z 2 -c 2 (mt-nx) 2 =0 (6-43) 由上式得 (a 2 -c 2 n 2 )x 2 +y 2 +z 2 -(c 2 m 2 -a 2 v 2 )t-2(a 2 v-c 2 mn)xt=0 (6-44) 比较（ 6-44）和（6-7），我们可以看出来只要 a 2 -c 2 n 2 =1 (6-45) a 2 v-c 2 mn=0 (6-46) c 2 m 2 -a 2 v 2 =c 2 (6-47) 相对光速不变就能满足，由（ 6-46）得 n=a 2 v/(mc 2 ) (6-48) 代入（ 6-45），得 a 2 -a 4 v 2 /m 2 c 2 =1 (6-49) 化简得 a 2 c 2 m 2 -a 4 v 2 =c 2 m 2 (6-50) 由（ 6-47），得 m 2 =(c 2 +a 2 v 2 )/c 2 (6-51) 代入（ 6-50），得 (c 2 +a 2 v 2 )a 2 -a 4 v 2 =c 2 +a 2 v 2 (6-52) 移项，化简得 a 2 c 2 =c 2 +a 2 v 2 (6-53) 移项，得 a 2 =c 2 /(c 2 -v 2 ) (6-54) 开方，得 a=1/(1-v 2 /c 2 ) 1/2 (6-55) m= 1/2 = 1/2 = 1/(1-v 2 /c 2 ) 1/2 =a (6-56) n= av/c 2 =( v/c 2 ) /(1-v 2 /c 2 ) 1/2 (6-57) 到此，我们已推导出洛伦兹 -爱因斯坦变换的所有系数。结论：唯一地推导洛伦兹变换需要四个假设， 1. 相对性原理，使S到S'的变换与S'到S的变换具有相同形式。 2. 光速不变原理，使光速在所有惯性系相同。 3. 垂直于运动方向的长度不变，避免Voigt变换及其类似变换。 4. 时空变换方程的函数形式， (7 b) (8a) 或者它们的等效函数形式。

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文教授：关于洛伦兹变换我不得不说

热度 13 jmluo0922 2014-3-27 15:24

清华大学物理学院文克玲教授写了篇博客“ 爱因斯坦怎样从光速不变假设巧妙推导洛伦茨变换公式 ”，我与他进行了有关的学术讨论，但不知何故，文教授突然关闭了我的评论，我只能将我接下来要讲的内容，单独写出来，以完整地表达我的观点，下面是我要对他和大家要说的： “我现在就告诉您，之后我想说的问题。如果您承认爱因斯坦、您与大家都一样，天生有两只眼，左眼和右眼，长在头上，属同一参照系，观察您博客中的所谓事件（变换），由于左右眼不会在同一点上，现在您来证明，左右眼观察的结果是符合洛伦兹变换的。我给你提供了一个参考图。 http://blog.sciencenet.cn/blog-378615-721217.html ，您也可以自己画。” ----------------------------------------------------------------------------------------------- 附：我给出的链接内容. 地球上的生命体是通过感觉器官来认识和感知周围世界的，90%以上的动物拥有视觉器官——眼睛，而且眼睛具有形态复杂多样性，以适应于生物体自身的生存环境和方式。我们都有一双高度进化的眼睛，并通过它们观察世界和宇宙。人类拥有的一双明亮而诚实的眼睛相对论的缔造者，科学天才爱因斯坦也有一双可以看透宇宙的慧眼，通过他的这双眼看见了时空的弯曲、无限又有限的宇宙，甚至是宇宙和时空起源时的壮丽景观。天才爱因斯坦的一双慧眼人的双眼位于面部鼻子左右对称的位置，在对世界观察的活动过程中，对于眼前相同物体的视觉观察，在视角上存在一定差异，并且随距离变化而不同。这种差异正是我们可以用双眼进行目测距离的奥秘所在，一些海洋生物、昆虫和蛇类为了快速定位和捕食快速移动的猎物，进化出拥有上千只小眼睛的复眼，它们睛中的世界肯定是与我们完全不同的。相对论最重要的思想是时空的相对性，运动会导致时钟变慢和尺缩，这些效应服从洛伦兹变换，是爱因斯坦关于宇宙观点的基本出发点。在接近光速的情况下，这种效应会显得特别明显、容易观察。现在我们假定，一只高速的时钟在爱因斯坦的眼前飞过，他用自己的双眼进行钟慢的观察，当时钟飞到他的双眼的正前方，离他最近时，即他的鼻子的正前方，位于两眼之间时。请问： 1、他的两只眼具不具有同时和同步性，看见的是不是同一个飞行的时钟？ 2、左、右眼是否观察到的是完全相同的图像？ 3、如果有相对论效应，此时，左右两只眼得到的结论是不是应该完全相同的？ 4、如果不同，我们应该相信爱因斯坦的左眼还是右眼？ (注：左右眼观察的光路图可以参考我以前的博文“牛顿告诫我：物理学急需正本清源（1）时空、参照与坐标”中的插图 http://blog.sciencenet.cn/blog-378615-703621.html ，图中A和C代表左右眼)

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从光速不变原理与相对性原理推导时空变换普遍方程和洛伦兹变换

热度 7 maqingping 2014-3-27 09:47

爱因斯坦的巨大声望来自他从两条基本原理推导出了洛伦兹变换，从而得到了狭义相对论。洛纶兹变换实际上是洛伦兹为了解释迈克尔孙 -莫雷实验的阴性结果提出的“经验”公式，我们可以把长度收缩、时钟变慢看为物理定律。物理定律是对自然现象及其规律的总结，不需要做证明，只需要用实验检验其是否符合。光速不变在洛伦兹理论中只不过是长度收缩、时钟变慢的后果。爱因斯坦倒果为因，从光速不变原理和相对性原理推导出了洛伦兹变换，迷倒了天下一干物理学家。虽然几乎所有的物理学家都承认，洛伦兹以太理论与爱因斯坦狭义相对论在实验观察上是等价的，但是爱因斯坦狭义相对论却成为正统理论，洛伦兹被批评为陷入绝对时空观中不能自拔。从逻辑上讲，能否从光速不变原理和相对性原理推导出洛伦兹变换 /庞加莱变换就在于是否存在不同于洛伦兹变换/庞加莱变换并且满足光速不变和相对性原理的时空变换。如果存在不同于洛伦兹变换/庞加莱变换并且满足光速不变和相对性原理的时空变换，那么，爱因斯坦就不可能从两条基本原理推导出洛伦兹变换，他的推导必然有逻辑错误。因为我们知道，只有当A是B的充分必要条件或必要条件时，才能从B导出A。如果存在不同于洛伦兹变换/庞加莱变换并且满足光速不变和相对性原理的时空变换，洛伦兹变换/庞加莱变换就不是光速不变和相对性原理的充分必要条件（洛伦兹变换/庞加莱变换是光速不变的充分条件）或必要条件。因此，也就不可能从光速不变原理和相对性原理推导出洛伦兹变换 /庞加莱变换。数学推理的逻辑十分严格，如果其他人合乎逻辑地从同一前提推导出两个或两个以上的结果，而你却唯一地推导出一个结果，那只有两种可能性: 1) 你犯了逻辑错误； 2）你隐蔽地增加了其他前提条件。以下博文是上海科学技术文献出版社十年前出版的拙著《相对论逻辑自洽性探疑》中的一节，贴于此与对物理学基础感兴趣的博友、网友交流。根据我们前面的分析，爱因斯坦的光速不变原理，既不是经典物理学中的绝对光速不变原理，也不是对应于绝对光速不变原理的真正的相对光速不变原理，而是两者的混合物，即光源系速度和方向与观察系速度和方向共同决定一切的光速不变原理。推导符合爱因斯坦光速不变原理的空间时间变换方程，也就是使光源参照系的结果也能在其它参照系中得到相对不变的光速。我们在这一节中推导能保持相对光速不变的空间时间变换的普遍方程。我们已经说过，平面光束是无法根据相对光速不变原理推导出唯一的空间时间变换方程的。我们在这里尝试从球面光波的传播方程唯一地推导出保持相对光速不变的空间时间变换方程。让球面光传播的波前方程为 x 2 +y 2 +z 2 =c 2 t 2 ，这是描述从原点在t=0时开始传播的球面波，x、y和z分别为波前球面在x、y和z轴上的截据或投影，c为光速，t为时间。我们仍然考虑在前面所设的S和S'两个参照系，当t=0时，两个参照系的原点重合，球面光波从原点处发出。如果S'相对于S以匀速v沿x轴正方向运动，根据相对光速不变原理，对于S'参照系的观察者，球面光波的传播应该具有同样的传播方程， x' 2 +y' 2 +z' 2 =c 2 t' 2 。如果S和S'两个参照系具有同样的表达式，x、y、z、t和x'、y'、z'及t'之间应该有什么有什么转换关系呢？首先，我们假设变换具有如下形式： x'=ax-bvt (6-5) t'=mt-nx (6-6) 我们再规定垂直于运动方向上的长度不变，即 y'=y，z'=z。S和S'两个参照系球面波的传播方程，根据相对性原理和光速不变原理，有 x 2 +y 2 +z 2 =c 2 t 2 ， (6-7) x' 2 +y' 2 +z' 2 =ct' 2 。 (6-8) 将方程（ 6-5）和（6-6）代入方程（6-8），我们得到 (ax-bvt) 2 +y' 2 +z' 2 =c 2 (mt-nx) 2 。 (6-9) a 2 x 2 +b 2 v 2 t 2 -2abxvt+y 2 +z 2 -c 2 m 2 t 2 -c 2 n 2 x 2 +2c 2 tmnx=0 (6-10) (a 2 -c 2 n 2 )x 2 +2(abv-c 2 mn)xt-( c 2 m 2 - b 2 v 2 )t 2 =0 (6-11) 比较方程（ 6-11）和（6-7），我们可以看出如果 a 2 -c 2 n 2 =1 (6-12) abv- c 2 mn=0 (6-13) c 2 m 2 - b 2 v 2 =c 2 (6-14) 那么，光速在两个参照系中的恒定性将得到满足。......(此处删除若干字）从（ 6-13）可得 b=mnc 2 /(av) （6-15）将（ 6-15）代入（6-14）得 m 2 c 2 -v 2 c 2 m 2 n 2 /(av)=c 2 (6-16) 化简得 a 2 m 2 - c 2 m 2 n 2 =a 2 (6-17) 从（ 6-12）得 a 2 =1+ c 2 n 2 (6-18) 代入 (6-17)得 (1+ c 2 n 2 )m 2 -c 2 m 2 n 2 =1+ c 2 n 2 (6-19) 化简，得 m 2 =1+ c 2 n 2 (6-20) 因此，得 m 2 =a 2 (6-21) 最初的三个方程（ 6-12）、（6-13）、（6-14）简化为 a 2 -c 2 n 2 =1 (6-22) bv- c 2 n=0 (6-23) c 2 a 2 - b 2 v 2 =c 2 (6-24) 虽然这一组联立方程看起来有三个未知数， a、b和n，应该有确定的解，但是仔细分析会发现这三个方程不是相互独立的。给定（6-23），（6-22）和（6-24）是完全等价的。这一组方程实际上可以化简为（6-22）和（6-23）两个方程，a、b和n有无穷个解。我们由此得到 a=(c 2 n 2 +1) 1/2 (6-25) b= c 2 n/v (6-26) 选定任意数值 n，我们都会得到满足相对光速不变条件的a和b，因此，满足相对光速不变条件的空间时间变换方程具有无穷多个，爱因斯坦声称他可以从光速不变原理推导出洛伦兹-爱因斯坦变换完全是无稽之谈。我们在上面的分析中要求x不能用ct代换，也就是说我们研究的方程不能仅限于讨论x轴上平面波光束。如果x能用ct（这是我们推导的前提）代换，我们仔细分析方程（6-11）就会发现，只要a=m，x=ct，不论a的数值为何，b=c 2 n/v都满足x-轴上的相对光速不变性要求。a=m已为（6-20）证明，而x-轴上光波前坐标x=ct由光传播方程（6-7）和（6-8）确定，因此，满足相对光速不变性的条件只需要 b=c 2 n/v。相对光速不变性变换方程的普遍形式为 x'=ax-bvt=ax- c 2 nt (6-27) t'=mt-nx=at-nx (6-28) 其中 a可以为任何值。我们可以很容易地验证这两个公式，让a=1和n=1，这两个变换成为 x'=x- c 2 t，t'=t-x （6-29）我们有 x'/t'=(x-c 2 t)/(t-x)=(ct--c 2 t)/(t-ct)=c(t-ct)/(t-ct)=c (6-30) 我们可以试 a=1/(1-v 2 /c 2 ) 1/2 ，n=20，即 x'=x/ (1-v 2 /c 2 ) 1/2 - 20c 2 t 和 t'=t / (1-v 2 /c 2 ) 1/2 -20x (6-31) 我们有 x'/t'= / = / = / =c / =c （下面这一部分是这次加的）以上两个例子，只是说明满足光速不变原理和相对性原理的时空变换很多，不是想说它们有什么价值。因为n=bv/c 2 ,n 必须是有量纲的系数，其量纲与速度的倒数相同，即时间/距离。上面两个例子n=1和n=20,都需要有量纲单位,秒/米。避免这种常数需要带量纲的麻烦，n 的表达式应该包括 v/c 2 。让 a=1和n= v/c 2 ，我们有 x'=x-vt，t'=t-vx/ c 2 （A-1） x'/t'=(x-vt)/(t-vx/c 2 )=(ct-vt)/(t-vt/c)=c(t-ct)/(t-ct)=c (A-2) 根据相对性原理或将x=ax'-bvt'和t=mt'-nx'代入从头开始推导，从S'到S的变换应为 x=x'-vt'，t=t'-vx'/ c 2 （A-3）在本文推导中，v为矢量速度，而不是洛伦兹变换中通常用的标量速率。让a=1/(1-v 2 /c 2 ) 1/2 ，n=20 v/c 2 ，即 x'=x/ (1-v 2 /c 2 ) 1/2 - 20vt 和 t'=t / (1-v 2 /c 2 ) 1/2 -20vx/c 2 (A-4) 我们有 x'/t'= / = / = / =c / =c (A-5) 根据相对性原理或将x=ax'-bvt'和t=mt'-nx'代入从头开始推导，从S'到S的变换应为 x=x'/ (1-v 2 /c 2 ) 1/2 - 20vt' 和 t=t' / (1-v 2 /c 2 ) 1/2 -20vx'/c 2 (A-6) 我们让 a=1/(1-v 2 /c 2 ) 1/2 ， n= v/ ，即可得到洛伦兹变换 x'=(x-vt)/ (1-v 2 /c 2 ) 1/2 和 t'=(t-vx/c 2 ) / (1-v 2 /c 2 ) 1/2 (A-7) 根据相对性原理或将x=ax'-bvt'和t=mt'-nx'代入从头开始推导，从S'到S的变换应为 x=(x'-vt')/ (1-v 2 /c 2 ) 1/2 和 t=(t'-vx'/c 2 ) / (1-v 2 /c 2 ) 1/2 (A-8) 从上面的...例子不难看出，相对光速不变原理不能唯一地确定洛伦兹-爱因斯坦变换。因此，“相对光速不变原理”本身不能是狭义相对论取代牛顿力学的理由。我们可以有无穷多的替代理论。根据相对性原理，从S'到S的变换应该与从S到S'的变换具有同样形式。 ......（此处删除若干字）在以上的推导中，我们规定了y'-, z'-轴方向长度不变化。如果允许 y'-, z'-轴方向长度变化，将会有更多的满足光速不变原理和相对性原理的时空变换，Voigt变换就是其中一种。 Voigt变换中，垂直于运动方向的长度膨胀，平行于运动方向的长度不变。 (下一篇博文将谈如何设定前提条件可以唯一地推导出洛伦兹变换）

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二十世纪物理学的迷惑与无奈（2）洛伦兹的伟大贡献与失误

热度 4 jmluo0922 2013-12-19 16:48

亨德里克·安东·洛伦兹（ Hendrik Antoon Lorentz ， 1853 年 7 月 18 日－ 1928 年 2 月 4 日），荷兰物理学家，他以与彼得·塞曼发现与解释的“塞曼效应理论”获得诺贝尔物理奖，他也推知变换（质量与速度）方程，后来被用在爱因斯坦狭义相对论中，来描述空间与时间。 … … … 洛伦兹似乎对力学、热力学、流体力学、动力学理论、固体理论、光和传播有所贡献。他最重的贡献是在电磁、电子理论和相对论这个领域。洛伦兹认为原子可能包括带电粒子，并认为这些带电粒子的振荡原因是来自于光。直到洛伦兹、彼特·塞曼的同事和以前的学生在 1896 年发现了塞曼效应，洛伦兹的理论便提供了解释。 … … … 1928 年 2 月 4 日，洛伦兹在哈勒姆逝世。在葬礼当天，荷兰全国电讯、电话中止 3 分钟，以哀悼位享有盛誉的科学家。爱因斯坦在悼词中称洛伦兹是“我们时代最伟大、最高尚的人。”为纪念洛伦兹的贡献，荷兰政府决定从 1945 年起把每年他的生日那天定为“洛伦兹节”。 ——摘录自维基百科洛伦兹对于物理学发展的伟大贡献，可以通过洛伦兹 - 洛伦兹公式、洛伦兹力、洛伦兹分布、洛伦兹变换等，这些以他的名字命名的学术名词得到充分体现。其中大家都熟知的洛伦兹力，是影响最深、应用最普遍的；与麦克斯韦方程组一起，构成了电磁学的基本关系。在不考虑运动带电粒子的辐射情况下，带电粒子与电磁场的相互作用和运动的电磁学问题，是可以完全准确解决的。这是洛伦兹众多贡献中，我认为是最伟大的。（不考虑辐射反作用力时的常规洛伦兹力F表达式）另外，值得一提的是，洛伦兹在解释迈克尔逊 — 莫雷实验（ MMX ）结果时，提出的洛伦兹收缩，最后成为相对论时空变换的洛伦兹变换。在我以前的博客文章中，对于 MMX 中的光路和光程差的分析，提出了我的看法。洛伦兹在分析 MMX 时，忽略了一个重要的因素，垂直方向光受运动介质 “ 以太 ” 的影响，会产生一个空间移动 SS’，如下图中的红色光路所示。虽然这个影响是难以用肉眼观测，但对干涉条纹的移动是十分重要的，因为导致 0.4 个条纹移动，只需要 0.4 波长光程差的变化，也是十分微小，难以用肉眼观察到的。（MMX干涉光路示意图）如果是这样，洛伦兹在分析 MMX 时，得到的空间收缩的结论就不可靠，由此进一步得出的洛伦兹时空变换就没有基础。即使如此，我认为洛伦兹变换只是洛伦兹在分析问题时出现了一个容易出现的失误，他的众多物理学的贡献，特别是洛伦兹力，是里程碑式的，并将永载科学史册。

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如何正确理解洛变推导中的x=ct

热度 12 ydbb2434 2013-10-28 14:06

前不久，代了一节物理课，讲洛伦兹变换的导出，课堂上一位学生提出了一个有趣的问题，问题是：当讲到由光速不变原理，将x=ct、x'=ct'代入（1-5-3）式，得ct'=a 11 (c-v)t时，一位男学生举手站起来讲：“老师，x=ct、x'=ct'是位移等于速度乘时间，（1-5-3）式中的x、x'是坐标，ct'=a 11 (c-v)t是不是错了？”我心里一惊，以为自己讲错了，再认真看看书，我讲的是按书上所言，我只好对学生讲，要其以后问问他们的物理老师。下课后，我查了一些资料，资料中对x=ct、x'=ct'没有作详细解释，都是讲光速不变原理x=ct、x'=ct'，而且资料中，对x=ct、x'=ct'似乎都是按坐标等于速度乘时刻来理解。我现不明白了，光速不变原理x=ct、x'=ct'是理解为位移等于速度乘时间，还是理解为坐标等于速度乘时刻？科学网的物理专业的老师多，特发博文请科学网的物理老师解惑。

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洛伦兹变换的核心

热度 1 tyctyc 2013-2-24 08:28

洛伦兹变换的核心是洛伦兹变换系数，从变换系数的公式知道与加速度无关，也就是说洛伦兹变换与加速度无关、与受力与否无关。因此洛伦兹变换在非惯性系中能够成立。这点很重要，这个观点得到实验的支持，例如受到向心加速度作用的介子、在旋转园盘的穆斯堡尔效应实验中，使用的发射源和吸收体都受力和加速度的作用，但理论计算和实验结果是一致的。事实上证明相对论成立的所有实验都是在非惯性中完成的，这也证明洛伦兹变换在非惯性系中成立。许多人仍不相信洛伦兹变换与加速度无关，他认为洛伦兹变换与速度有关就应该与加速度有关，这种想法在别的地方是合理的，但是在这里不对，在洛伦兹变换系数公式中v/c是速度与极根速度的比值，v/c是一个纯数值，因此洛伦兹变换系数也是一个纯数值它与加速度无关。

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‘同时’的相对性

热度 5 chenfap 2011-5-29 17:58

‘同时’的相对性（《物理学上的时空与物质》 23 ）第三章狭义相对论关于时空的基本概念和基本规律 §3.5 ‘同时’的相对性我们在已讲过，两相邻事件（ ct ， x ， y ， z ）及

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倒推洛伦兹变换的具体计算

热度 4 chenfap 2011-5-24 12:22

倒推洛伦兹变换的具体计算（《物理学上的时空与物质》 22 ）有博友反映倒推洛伦兹变换的具体计算有难度，不易算出结果。为免除网友把时间花在具体计算上，特写出全部计算过程如下。已求出

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由‘钟慢’和‘尺缩’效应倒推洛伦兹变换

热度 5 chenfap 2011-5-24 07:09

由‘钟慢 ’ 和 ‘ 尺缩 ’ 效应倒推洛伦兹变换（《物理学上的时空与物质》 21 ）第三章狭义相对论关于时空的基本概念和基本规律 §3.4 洛伦兹变换我们在第一章讲过牛顿力学遵从伽利略变换： x=x’+vt ， y=y’ ， z=z’ ， t=t’ 这些关系也可写成

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不用相对性原理推导洛伦兹变换

热度 4 hunagxingbin 2010-7-16 15:41

不用相对性原理推导洛伦兹变换摘要: 本文不需要相对性原理，仅以光速不变原理作为基本的出发点，结合时、空的均匀性及空间的各向同性，简单而严格地给出了洛伦兹变换的一种全新的推导方法。关键词: 狭义相对论；光速不变原理；相对性原理；洛伦兹变换众所周知， 1905 年爱因斯坦在其著名的论文论动体的电动力学中建立了狭义相对论。文中利用了两条基本假设和时、空的普遍性质推导出了洛伦兹变换。第一个假设是相对性原理：在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的。第二个假设是光速不变原理：真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的，与光源的运动和观察者的运动无关。而爱因斯坦在推导洛伦兹变换中还在两条基本原理之外补充了一个条件，有文献称之为爱因斯坦条件。这个条件是说，从静止系观测到运动系以速率 u 运动 , 则反过来从运动系看，静止系必定以相同的速率 u 反向运动。后来于 1922 年，爱因斯坦在《相对论的意义》中还指出，仅仅根据光速不变原理来推导洛伦兹变换，存在着一个漏洞。他指的就是上述补充条件。然后又说相对性原理不允许这样的漏洞存在，实际上把上述补充条件作为相对性原理的推论。但相对性原理陈述起来很简单，使用起来却不容易，关键是物理规律如何界定，什么情况下是物理规律相同。因此文献还指出学术界对这样的推论也存在疑虑。我们的研究发现：推导洛伦兹变换不必使用相对性原理，而只要假定光速不变原理成立，加之时、空的均匀性和空间的各向同性就可严格地推导出爱因斯坦的补充条件进而推导出洛伦兹变换公式。这无疑对学习和理解狭义相对论有着积极的意义。这也似乎暗示我们，狭义相对论的基石应该是光速不变原理，而不一定是相对性原理。详细的证明过程见附件。欢迎各位不吝指教！不用相对性原理推导洛伦兹变换

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相对运动的变换关系

zhulin 2010-2-4 11:45

直角坐标系下的变换：设 K 系、 K ' 系两坐标原点 o 、 o ' 在 t = t' = 0 时重合，且 K ' 系延彼此重合的 x 和 x' 轴以速度 u 相对于 K 系正方向运动，而 y 和 y' 轴、 z 和 z' 轴保持平行（见图 1 ）。设在 x 和 x' 轴上的 A 点发生一事件，则有 x = ut + x' （ 1- u 2 / c 2 ） 1/2 ，解得 x' = （ x - u t ） / （ 1- u 2 / c 2 ） 1/2 ，其逆变换为 x = （ x' + u t' ） / （ 1- u 2 / c 2 ） 1/2 ，进一步解得 t' = （ t - u x / c 2 ） / （ 1- u 2 / c 2 ） 1/2 ，其逆变换为 t = （ t' + u x' / c 2 ） / （ 1- u 2 / c 2 ） 1/2 。如果一个质点在 K 系中延 x 轴的方向以速度 v 运动，则在 K ' 系中其速度 v ' = （ v - u ） / （ 1- v u / c 2 ），其逆变换为 v = （ v ' + u ） / （ 1+ v ' u / c 2 ）。图 1. 时空坐标的变换图 2. K' 系相对于 K 系在原点重合时的偏转上述变换关系即是洛伦兹变换的主要部分，其前提从参照物到坐标系的抽象 x = u t' +x'( 1- u 2 /c 2 ) 1/2 ，是把一个不是质点的物体因运动而引起的时空量度的变化，在参照物到坐标系的转换中，变成了坐标系的固有属性，参照物还原成了质点。由于运动的相对性，于是同时认为凡是以此参照物描述的其他任何运动物体都具有这样的属性，被描述的物体则又归结为质点。需要指出，这种从参照物到坐标系的抽象后, 洛伦兹变换实质上只是一个适用于质点的数学变换，而质点的钟慢尤其是质点的尺缩并不具有实际物理意义。相对运动中， K ' 系相对于 K 系中的 sin q = u / c ，可以视为运动的 K ' 系相对于观测 K 系沿相对运动产生的偏转（见图 2 ），类似于 TerreLL 转动，依据 l ' t ' = l t ，面积 OABE 与面积 ODFG 相等。设 K ' 系与 K 系在某时刻原点重合， K ' 系与 K 系的相对速度为 u ，则时空关系应由以下方程组确定： x = ut + x' cos q x'= x cos q - ut' 由此亦可推导出与洛伦兹变换相同的结果。二维旋转变换关系：在上述情形中，若考虑到二维情况，相对速度方向与 y 相同， o xy 系、 o x'y' 系的偏转角 q =arcsin u / c （见图 3 ）。根据直角坐标系的旋转公式，其坐标变换关系为 x = x' cos q -y' sin q y = x' sin q + y' cos q 对两式分别微分，有 d x= d x' cos q -d y' sin q d y= d x' sin q + d y' cos q 再分别对时间 t 微分 , 得 d x/ d t = d x' cos q / d t -d y' sin q / d t d y/ d t = d x' sin q / d t + d y' cos q / d t 图 3. 二维平面旋转变换亦即 d x/ d t = （ d x' cos q / d t' ） d t'/ d t (d y' sin q / d t') d t'/ d t d y/ d t （ d x' sin q / d t' ） d t'/ d t + d y' cos q d t' ） d t'/ d t 将 dt'/dt = cos q 代入，得 v x = v ' x cos 2 q v ' y sin q cos q v y = v ' x sin q cos q + v ' y cos 2 q 上式即为的速度公式。该结果亦可由矢量法加以证明。二维旋转旋转变换较洛伦兹变换更符合狭义相对论的本意，其经验事实可能大家都见到过但未加深思，当你乘汽车、火车或飞机时，你会发现远处的景物几乎不动，而近处的景物相对向后飞驰，此时若是仔细观察地上与行进方向垂直的田地上的垄沟，就会看到垄沟是向后倾斜的，行进速度越快，垄沟向后倾斜的角度越大，而所看到的这一切，也都是光的映象。分析比较伽利略变换、洛伦兹变换和二维平面旋转变换，似乎可以说，伽利略变换属于无旋转变换；洛伦兹变换接近于直角坐标系下的一维旋转变换，其中的另两维 y' = y ， z' = z 并非严格地成立；更为正确和精确的变换应由二维平面旋转变换所给出。二维平面旋转变换构成了狭义相对论和广义相对论以及量子力学的统一基础。

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对‘尺缩’和‘钟慢’效应的重新推导

热度 1 chenfap 2009-10-15 07:06

对尺缩和钟慢效应的重新推导狭义相对论的尺缩和钟慢效应，在许多介绍狭义相对论的教本中都有讲述。我曾在博文《牛顿力学时空同狭义相对论时空的差异》中，用与通常教本中稍微有些不同的方法，推导过尺缩和钟慢效应。但由于写得匆忙，文中出现了错误，谨向看过那篇博文的网友表示歉意（人老体衰，精力不行了，请网们谅解）。鉴于后续博文还要讨论尺缩和钟慢效应，故重新推导如下：

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