Icosahedral symmetry: multiple twinning of 20 rhombohedral cells https://www.youtube.com/channel/UCeNplibjHdednjiqUY4IcEg https://www.youtube.com/channel/UCeNplibjHdednjiqUY4IcEg https://www.youtube.com/watch?v=mg1-18jqcbg 1 Shechtman, D., I. Blech, D. Gratias, and J.W. Cahn. “Metallic Phase with Long-Range Orientational Order and No Translational Symmetry.” Physical Review Letters 53.20: 1951-3 (1984). 2 Pauling, Linus. “Apparent icosahedral symmetry is due to directed multiple twinning of cubic crystals.” Nature 317 (October 1985): 512-14.
Rubik’s Cube Keeps People Fascinated “Playing Rubik’s Cube is the best way to intellectually stimulate the brain”, says retired professor from China – an expert at Rubik’s Cube – whose inspiration came from his hometown village https://www.myuna.ca/wp-content/uploads/2018/07/07-July-2018_CampusResident-FINAL.pdf Rubik’s Cube has come a long way since it was invented in 1974 by Ernő Rubik in Hungary, says Shichun Li, who is working on a new project called Rubik’s Cube Story. “In this project, we design simple, unique methods of playing Rubik’s Cube. We focus on soft skills. We make it intellectually stimulating for all cultures an ages to learn Rubik’s Cube, rather than just teaching people to do it fast.” Shichun Li is a retired professor from a university in China. Rubik’s Cube and its Math Model he taught online has 4.58 million hits. “When Rubik’s Cube is twisted by one turn, most people can return it to its original setting. However, when Rubik’s Cube is twisted by three turns, most people find it difficult to return it. When Rubik’s Cube is twisted by five turns, most people cannot return it. Finally, they lose the original pattern of Rubik’s Cube and cannot complete it”, says Shichun Li. “This is where a story comes in. We use stories to teach people how to complete Rubik’s Cube! For example, we restore the second layer by following the story of the Weaver Girl and the Cowherd (a Chinese folk tale), and it is not necessary to remember the formula”. Shichun Li is an expert at Rubik’s Cube and has published three books on the subject. He published his book, Rubik’s Cube and its Application in Science in English in Canada, when he lived in Langley in 2002. Recently, he has taught a Passion Project of Magic Square at Norma Rose Point School. In four sessions, he taught students 3×3 Magic Square, 4×4 Magic Square, the 8 puzzle, the 15 puzzle and Rubik’s Cube. “My inspiration on Rubik’s Cube came from my hometown village. The boundless stretch of field is artlessly coloured by six colours of emblements: the light green of wheat, the blackish green of naked oats, the silvery white of buckwheat, the golden yellow of rapeseed, the off-white of potato and the red of green manured land. When you look around the field, you feel as if you stand in a natural colour phalanx. If you watch at the same location next year, the scenery of the field still looks like colour squares, but the colour of the location changes, because the land should be cultivated by turns”, written in the handout of the Passion Project. Shichun Li got a Thank You Card from the student he taught. He was very happy when he read: “I’ve learned a lot from Magic Square”. Rubik’s Cube Story project is a comprehensive activity. It includes Hungarian mathematical culture, American puzzle culture and Chinese puzzle culture. Many soft skills are learned by playing Rubik’s Cube, such as attention, intuitive ability memory, spatial awareness, mental agility, hand-eye coordination and problem-solving skills. Playing Rubik’s Cube is the best way to intellectually stimulate the brain, says Shichun Li. Rubik’s Cube Story project has been funded twice by the Neighbourhood Small Grants of the Vancouver Foundation and has found its place in many community activities for people of all cultures, young and old. Shichun Li looks forward to leading Rubik’s Cube Story workshops for seniors grant program at the UNA.
Gaussian型cube文件简介及读、写方法和简单应用 文/Sobereva 2012-Feb-8 1 前言 格点文件是指记录了空间中各个位置数值的文件。在计算化学界最通用的格点文件格式是Gaussian型cube文件（以下简称cube文件）。它不仅可以由Gaussian程序产生，也可以由很多其他计算化学生成，如Multiwfn、NWchem、CPMD、CheckDen、DGrid、TopMod、Gromacs的g_spatial等等；它也可以被很多可视化软件所读取以显示等值面或进一步分析处理，如GaussView、Multiwfn（2.3及之后版本）、GsGrid、Chemcraft、VMD、Molekel等等。OpenDX格式（.dx）也是被一些化学软件所支持的格点文件格式，但用得远没cube格式普遍。本文将介绍cube文件的格式，通过一个简单的Fortran程序的代码介绍如何利用、读取和输出cube文件。熟练、灵活运用cube文件，可以解决不少计算化学上不方便处理的问题。 2 cube文件格式介绍 注意很多程序输出的cube文件并不很规范，本文严格按照Gaussian程序输出的cube文件格式进行说明。 cube文件包含了标题、平移矢量、原子坐标、格点数据这四个段落。记录的是标量数据，每个格点位置上只有一个数值。但还有一种特殊的cube文件，它多了分子轨道编号段落，允许在格点数据段落同时记录多条分子轨道波函数数值。 下面通过一个水分子的cube文件的开头部分来介绍具体格式。注意所有坐标、平移矢量单位都是bohr而不是埃。 Generated by Multiwfn //标题行，内容任意 Total 531440 grids //标题行，内容任意 3 -6.000000 -7.424912 -6.867160 //原子数（如果是记录分子轨道的cube文件则原子数为负值）；格点数据原点的X/Y/Z坐标 73 0.165751 0.000000 0.000000 //第一个平移矢量方向上有73个数据点；平移矢量x,y,z分量 91 0.000000 0.165751 0.000000 //第二个平移矢量方向上有80个数据点；同上 80 0.000000 0.000000 0.165751 //第三个平移矢量方向上有80个数据点；同上 8 8.000000 0.000000 0.000000 0.216790 //第一个原子的原子序号（氧）；原子核的有效电荷数（等于实际计算时原子的电子数）；X/Y/Z坐标。注意在使用赝势的时候由于一部分内核电子和核电荷的效果被赝势所代替，因此原子核的有效电荷数将小于原子序数 1 1.000000 0.000000 1.424912 -0.867160 //第二个原子的原子序号（氢）；同上 1 1.000000 0.000000 -1.424912 -0.867160 //第三个原子的原子序号（氢）；同上 //若是分子轨道cube文件（原子数为负值），这里会有分子轨道信息。第一个数字为此cube文件包含的分子轨道的数目，接下来是每个分子轨道的序号。比如此处有一行3 1 5 7就代表cube文件含3个分子轨道，分别是1、5、7号MO。分子轨道信息内容中每10个数字换一行 8.97452E-19 1.68963E-18 3.12519E-18 5.67888E-18 1.01380E-17 1.77805E-17 //每个格点位置上的数值，每六个换一行，1PE13.5格式，后同。 3.06365E-17 5.18606E-17 8.62458E-17 1.40910E-16 2.26177E-16 3.56662E-16 5.52546E-16 8.40976E-16 1.25748E-15 1.84723E-15 2.66590E-15 3.77982E-15 5.26502E-15 7.20496E-15 9.68649E-15 1.27939E-14 1.66014E-14 2.11635E-14 2.65054E-14 3.26125E-14 3.94217E-14 4.68156E-14 5.46196E-14 6.26051E-14 ...（直到格点数据写完为止） 假设我们将三个平移矢量的x,y,z分量分别写为v1x,v1y,v1z、v2x,v2y,v2z、v3x,v3y,v3z，把三个平移矢量方向的数据点编号用i,j,k表示，把坐标原点写为orgx,orgy,orgz，那么 (i,j,k)点的x坐标=orgx+(i-1)*v1x+(j-1)*v2x+(k-1)*v3x (i,j,k)点的y坐标=orgy+(i-1)*v1y+(j-1)*v2y+(k-1)*v3y (i,j,k)点的z坐标=orgz+(i-1)*v1z+(j-1)*v2z+(k-1)*v3z 通常使用的cube文件是立方型的，也就是三个平移矢量分别平行于x,y,z轴，正如上面这个cube文件的例子。那么就可以简化写成 (i,j,k)点的x坐标=orgx+(i-1)*v1x (i,j,k)点的y坐标=orgy+(j-1)*v2y (i,j,k)点的z坐标=orgz+(k-1)*v3z 其中i的范围是从1~73，j是1~91，k是1~80。因此，(1,1,1)的位置就是(orgx,orgy,orgz) 格点数据部分记录顺序是先循环k，再循环j，之后循环i。每次将k循环完一遍后，即便那行未满6个数据，也会换一行。 对于记录多条分子轨道的cube文件，其循环顺序和上面一致，但是每个数据值被扩展为nmo个，nmo是记录的分子轨道数目。比如记录了三条分子轨道，则第一次循环k的段落可示意为 MO1(1,1,1) MO2(1,1,1) MO3(1,1,1) MO1(1,1,2) MO2(1,1,2) MO3(1,1,2) MO1(1,1,3) MO2(1,1,3) MO3(1,1,3) MO1(1,1,4) MO2(1,1,4) MO3(1,1,4) ... 3 读取cube文件的代码 本文的例子程序叫做cubelite，由Fortran90语言编写，它可以载入并输出cube文件。主体代码如下： !cube文件各种信息作为全局变量在defvar这个module里定义，还定义两种数据类型，atomtype用来记录原子信息，content用来记录格点的坐标和相应数据值 module defvar type atomtype integer index real*8 x,y,z,charge end type type content real*8 x,y,z,value end type integer n1,n2,n3,ncenter !三个方向的格点数，以及原子总数 real*8 orgx,orgy,orgz,v1x,v1y,v1z,v2x,v2y,v2z,v3x,v3y,v3z type(content),allocatable :: cubmat(:,:,:) !记录格点数据 type(atomtype),allocatable :: a(:) !记录原子信息 end module !主程序 program cubelite use defvar implicit real*8 (a-h,o-z) character inpfile*200,outfile*200 write(*,*) "cubelite: Read, manipulate and write cube file" write(*,*) "Programmed by Sobereva 2012-Feb-8" write(*,*) write(*,*) "Input the cube filename to be loaded" read(*,"(a)") inpfile call readcube(inpfile) !载入cube文件 !这里可以填入对cube文件的各种操作的代码，见第5节 write(*,*) write(*,*) "Input the cube filename to be outputted" read(*,"(a)") outfile call outcube(outfile) !输出cube文件 pause end program 下面介绍载入cube文件的子程序。注意在读取信息时都以自由格式而非固定格式来载入，这可以避免某些程序产生的cube文件的数据格式不规范而导致载入失败。 ubroutine readcube(cubname) use defvar implicit real*8 (a-h,o-z) character(len=*) cubname integer,allocatable :: mo_serial(:) real*8,allocatable :: temp_readdata(:) open(10,file=cubname,access="sequential",status="old") read(10,*) read(10,*) read(10,*) ncenter,orgx,orgy,orgz !载入总原子数，原点坐标 read(10,*) n1,v1x,v1y,v1z !第一个矢量方向的总格点数和矢量的x,y,z分量 read(10,*) n2,v2x,v2y,v2z read(10,*) n3,v3x,v3y,v3z nmo=0 if (ncenter0) then nmo=1 !由于总原子数为负值，必然此cube文件包含一条或一条以上分子轨道信息。在这里将分子轨道数nmo暂且设为1 ncenter=abs(ncenter) !将总原子数还原为正值 end if allocate(a(ncenter)) !分配内存 allocate(cubmat(n1,n2,n3)) !输出格点文件的基本信息 write(*,"('Total number of atoms is',i8)") ncenter write(*,"('Translation vector: x y z (Bohr)')") write(*,"(a20,3f12.6)") "Vector 1: ",v1x,v1y,v1z write(*,"(a20,3f12.6)") "Vector 2: ",v2x,v2y,v2z write(*,"(a20,3f12.6)") "Vector 3: ",v3x,v3y,v3z endx=orgx+(n1-1)*v1x+(n2-1)*v2x+(n3-1)*v3x endy=orgy+(n1-1)*v1y+(n2-1)*v2y+(n3-1)*v3y endz=orgz+(n1-1)*v1z+(n2-1)*v2z+(n3-1)*v3z write(*,"('The range of x from ',f12.6,' to ',f12.6,' bohr,' i5,' points')") ,orgx,endx,n1 write(*,"('The range of y from ',f12.6,' to ',f12.6,' bohr,',i5,' points')") ,orgy,endy,n2 write(*,"('The range of z from ',f12.6,' to ',f12.6,' bohr,',i5,' points')") ,orgz,endz,n3 write(*,"('Total number of grid points is ',i10)") n1*n2*n3 do i=1,ncenter !载入原子信息 read(10,*) a(i)%index,a(i)%charge,a(i)%x,a(i)%y,a(i)%z end do if (nmo==1) then !此cube文件记录了分子轨道数据，需特殊处理 read(10,"(i5)",advance="no") nmo !获得实际包含的分子轨道数目 if (nmo1) then !含有多个轨道，需要读入轨道编号 allocate(mo_serial(nmo)) allocate(temp_readdata(n3*nmo)) read(10,*) mo_serial !载入各个轨道编号 write(*,"('There are ',i5,' MOs in this grid file, the serial number are: ')") nmo do i=1,nmo !输出各个轨道编号和选项，让用户选择载入其中哪个轨道的数据 write(*,"('Number ',i5,' : MO= ',i5)") i,mo_serial(i) end do write(*,*) "Which MO you want to load? Input the serial number" read(*,*) mo_select !mo_select代表要载入第几个轨道。比如记录了12 57 88 102共四条轨道，输入3就表明要载入MO=88的轨道数据 else !只有1个轨道，不用读取分子轨道编号，因此空过此行 read(10,*) end if end if write(*,*) write(*,*) "Loading cube file, please wait..." do i=1,n1 !循环第一个向量方向 do j=1,n2 !循环第二个向量方向 !一次性将第三个向量方向上的n3个数据都载入内存 if (nmo==0.or.nmo==1) then !如果记录的不是分子轨道数据或只含一个分子轨道，就直接将数据存到cubmat里即可 read(10,*) cubmat(i,j,:)%value else !含有多个分子轨道，因此每次循环第三个向量方向时将有nmo*n3个数据，先载入到临时为位置temp_readdata read(10,*) temp_readdata cubmat(i,j,:)%value=temp_readdata(mo_select:size(temp_readdata):nmo) !从第mo_select号数据开始每经过nmo个数据就将数据从临时数组挪到cubmat里一次，直到nmo*n3号数据。这样就把指定的分子轨道数据载入了 end if end do end do !将每个格点都赋予坐标信息 do i=1,n1 do j=1,n2 do k=1,n3 cubmat(i,j,k)%x=orgx+(i-1)*v1x+(j-1)*v2x+(k-1)*v3x cubmat(i,j,k)%y=orgy+(i-1)*v1y+(j-1)*v2y+(k-1)*v3y cubmat(i,j,k)%z=orgz+(i-1)*v1z+(j-1)*v2z+(k-1)*v3z end do end do end do write(*,*) "Loading completed!" close(10) end subroutine 4 输出cube文件的代码 这里介绍如何将内存中的格点数据输出到cube文件中，主程序中相应的outcube子程序如下。在输出的时候用的都是固定格式，与Gaussian程序输出的格式是完全一致的。我建议各种程序输出的cube文件格式都严格按照Gaussian的格式，以免发生不兼容。 subroutine outcube(cubname) use defvar implicit real*8 (a-h,o-z) character cubname*200 open(10,file=cubname,access="sequential",status="replace") write(10,"(' Generated by cubelite')") write(10,"(' Totally ',i12,' grid points')") n1*n2*n3 write(10,"(i5,3f12.6)") ncenter,orgx,orgy,orgz write(10,"(i5,3f12.6)") n1,v1x,v1y,v1z write(10,"(i5,3f12.6)") n2,v2x,v2y,v2z write(10,"(i5,3f12.6)") n3,v3x,v3y,v3z do i=1,ncenter write(10,"(i5,4f12.6)") a(i)%index,a(i)%charge,a(i)%x,a(i)%y,a(i)%z end do write(*,*) "Outputting cube file..." do i=1,n1 do j=1,n2 do k=1,n3 write(10,"(1PE13.5)",advance="no") cubmat(i,j,k)%value !Gaussian输出时都是1PE13.5格式，即比如3.06365*10^(-17)这个数会输出为3.06365E-17，而不是E13.5格式时输出的0.30636E-16。因此相同宽度下1PE13.5比E13.5格式的有效位数上增加了一位 if (mod(k,6)==0.or.k==n3) write(10,*) !每满六个数据，或者第三个向量方向数据每次输出完毕时都换一行 end do end do end do close(10) write(*,*) "Outputting finished" end subroutine 5 几个简单的使用格点数据的例子 这里给出几个使用格点数据的例子。注意编译器往往预留的堆栈内存空间不够，这会导致此cubelite程序在载入较大格点文件或者在数据处理时出现栈溢出的错误，因此需要适当加大栈内存空间。对于Intel visual fortran，方法是在“项目”-“cubelite属性”-Linker-System里将Stack Reserve Size设一个稍大的数值，比如设为268435456（即256MB）。对于Compaq visual fortran，则进入"Project"-"Settings..."-"Link", 在"Category"中选择"Output"，将"Reserve"填入0x10000000（转换为十进制为268435456，也是256MB）。 第一个例子是将记录了分子轨道波函数的格点文件变换为分子轨道电子密度的格点文件。方法很简单，就是将原先每个格点数值求平方，也就是将readcube和outcube之间插入这行代码即可：cubmat%value=cubmat%value**2 第二个例子是屏蔽掉格点文件的一部分区域。比如我们只想在可视化程序中显示出等值面的某个感兴趣的部分，比如x=0的部分，那么可以将所有x0的区域的数值设得非常大（比如1000），远大于原先格点数据数值范围，那么在显示的时候x0的等值面区域将不会被显示出来，相当于被屏蔽掉了。在readcube和outcube之间插入这行代码即可：where (cubmat%x0) cubmat%value=1000 第三个例子是将格点数据中指定平面上的数据伴随着坐标以文本文件方式输出出来，这样就可以在比如sigmaplot、surfer等软件中绘制出平面图了。实际上这就是寡人以前开发的GsGrid软件的主要功能之一。此处的例子是让用户输入Z值，找出离输入Z值最近的XY平面，然后将这个平面上的数据输出到当前目录下的output.txt文件里。注意必须是立方格点的cube文件才能直接用此功能，否则若格点平移向量与笛卡尔坐标不平行就必须做额外的插值处理，会很麻烦而且精度低。具体做法是在readcube和outcube之间插入下面的代码： b2a=0.529177249D0 !用于bohr和埃相互转换。在本程序内部一律以bohr为单位，在用户输入以及数据输出时变换为多数用户习惯的以埃为单位。 open(10,file="output.txt",status="replace") write(*,*) "Input Z (in angstrom) to define a XY plane" read(*,*) posZ posZ=posZ/b2a !转换为bohr rmindist=abs(cubmat(1,1,1)%z-posZ) k=1 !先假设k=1的XY平面的z值与输入的z值最接近 do icycz=2,n3 disttmp=abs(cubmat(1,1,icycz)%z-posZ) !相同k值的格点数据的z值都是相同的，因此i,j值任取。这里就用i=1、j=1的那个数据点的z值作为当前XY平面的z值 if (disttmprmindist) then !k=icycz的XY平面的z值与输入的z值离得比当前最小值还小，故更新最小值和k rmindist=disttmp k=icycz end if end do write(*,"(a,f14.6,a)") "The X-Y plane closest to your input is Z=",cubmat(1,1,k)%z*b2a," angstrom" do i=1,n1 do j=1,n2 !输出离指定z值最近的XY平面的数据，前三列是数据坐标，以埃为单位，最后一列是数值 write(10,"(3f11.6,f22.15)") cubmat(i,j,k)%x*b2a,cubmat(i,j,k)%y*b2a,cubmat(i,j,k)%z*b2a,cubmat(i,j,k)%value end do end do write(*,*) "The data have been exported to output.txt in current folder" close(10) 将output.txt导入sigmaplot程序，做平面图，将第一、二列数据作为X、Y轴，将第四列作为Z轴，就能做出对应的截面图了。
21 21 21 Rubiks Cube N= 1 T= 3R RC= 1 C = 1 G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B W W W W W W W W W W W W W W W W 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S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S N= 8 T= 1S RC= 1 C = 1 G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G B G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G B G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G Y G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G 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S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S N= 15 T= 2S RC= 3 C = 2 G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G W G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G W G G G G G G G G G G G G G B B B B B B B R B B B B B B B B B B B B B G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G 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S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S Y Y Y S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S N= 16 T= 1S RC= 1 C = 2 G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G 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S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S N= 24 T= 1S RC= 1 C = 3 G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G 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S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S
My YouTube: https://www.youtube.com/channel/UCeNplibjHdednjiqUY4IcEg DaMaoHuDong ( Preface for Rubik’s Cube and Its Application in Science ) The DaMaoHuDong （ 大毛忽洞 ） is the name of my hometown village, a place where there are two salient characters: poor and blue. The poor sense has been pertained to the people and the view of the sky has been remaining the blue. The scenery of my hometown village in summer can compete with anyplace in the world. The boundless stretch of field is artlessly colored by six colors of emblements : the light green of wheat, the blackish green of naked oats, the silvery white of buckwheat, the golden yellow of rapeseed, the off-white of potato and the red of green manured land. When you look around the field, you will feel as if you stand in a natural color phalanx. If you watch at the same location next year, the scenery of the field still looks like color squares, but the color of the location changes, because the land should be cultivated by turns. The alternate cultivation of the plowland causes the permutation of the field’s colors, and the periods of the permutation is a mathematics problem. It is very important that I found such question of mathematics in my hometown village during my childhood’s hard farming work, which introduces me into mathematics’ kingdom. I had been interested in mathematics since childhood, and this avocation is never intermitted. No matter what in the season of reaping wheat by hand and in the holiday of Chinese New Year, I always keep my mind on some topic of mathematics. My hobby about mathematics helped me pass National College Entrance Examinations in 1977 after the ten- year stoppage of the Great Cultural Revolution. My hometown village is very poor, but its rural scenery seems like that in poetry and picture. Even the name of my hometown village also has poetic meaning, similar with that of the Monkey King’s hometown. Early in 1970s, the students in grade three and grade five shared a single classroom due to the lack of resources. When our grade five had mathematics class, the grade three read aloud Chairman Mao’s poetry, “ …… , Yang’s flower and Liu’s catkin gently raise and directly fly to the highest of heavens”. It was by unconscious mix of mathematics and poetry that the mathematics that I studied at my hometown village contained poetic rhyme and picture’s beauty. Right from 1973 to 1976, I was a secondary school student and many great events occurred in China during these three years, but I was only interested in the publication of Marx’s Mathematics Manuscript in Beijing in 1975. My hometown village and my school were far away from the city where bookstores sold Marx’s Mathematics Manuscript and my economic status did not allow me to travel to buy Marx’s Mathematics Manuscript . Afterwards I learned that there existed a Wangfujing bookstore where they accepted mail orders in Beijing, then I immediately remitted five Yuan. About one month later, a brand-new Marx’s Mathematics Manuscript was mailed to me and the balance was also returned in the form of stamps together with the book. Subsequently I again enquired the books concerning mathematics by the letter and only Operational Research and Optimal Seeking Method by Hua Luogeng occurred in the mailed listing besides Marx’s Mathematics Manuscript , which revealed the lack of mathematical books in Wangfujing book store. It was well known that Marx’s Mathematics Manuscript was not a textbook or an academic monograph. At that time I only recognized that Marx is a great scholar and I could learn something from his book. Afterwards when I went to Jilin University I also brought this book with me and keep it in good condition till today. After graduation from high school, I returned to my the DaMaoHuDong, which just agreed with the words of advice given at parting by me to my classmates that “ The water of Yellow River comes from the sky and again returns to the aerosphere after the evaporation”. Really in 1976 what other ideas can you have? Even in those years we could not have ideas I still had dense interest in mathematics and warily collected the mathematics games popular in the folk such as Tang Wang Luan Dian Bing and Han Xin Li Ma Fen You and established the corresponding mathematical models. In 1976 September for my talent in mathematics I was appointed the mathematics teacher at a village middle school. I got the notice just one day before starting work, in other words, the news was beyond my imagination. In order to become a village teacher in 1976 required equivalent family background while I had no family background. I liked Marx’s logion that “dialectics adores nothing”, while I was indistinctly aware that “mathematics also worships nothing. In 1977 the news of resuming of the National College Entrance Examinations was just like an intense 10-grade earthquake that the after-effect even sent to my hometown village far away from the hypocenter. After simple review I went to the examination room. Our examination room was so strict that two posse men with the guns stood guarding on each gate in spite of the snow outsides and no cheat phenomena occur. Our way of taking part in the National College Entrance Examinations was so special that we brought our own bedrolls and food with ourselves and lived in the villagers’ home enjoying the boiled water and hypocaust provided by the villagers. Altogether, in that winter, I ate my own solid food, drank the villager’s boiled water, slept on the villager’s hypocaust and finally completed my examination. On March 5 1978, I received the matriculation advice note from Jilin University by registered post and there was only 7 days left from the beginning of the term. My will was mathematics while the matriculation major was metal physics, which might be due to that my hometown, was close to a steel company located at Baotou. The most profound impression of university life to me was Kaoliang and the memory of Kaoliang was a physical memory to me just like the ability to ride bicycle. Kaoliang of northeast in those days was both red and excessive so that I ate it for four years for twice a day. Four years later, faced with graduation assignment, I selected two places according to symmetry theory, namely, The luggage labels in those years were just written in the above format, which had some resemblance with the patterns of the mini cube. 20 years have passed since then. It was in March 1982, namely, not long after my graduation from university that I first contacted Rubik’s cube. My colleague forwardly lend his Rubik’s cube to me and I restored two layers in my own way in two days and gained the high evaluation of my colleague for my talent. Afterwards I read an articles concerning Rubik’s cube in Scientific America in the library and wrote down the basic information. At that time I felt calm towards Rubik’s cube, so put no special devotion to it. In 1987 winter, I carried out my master dissertation in the laboratory of the Materials Science Department of Jilin University. My experimental work, the creep-alike experiment, centered on the superplastic tension of aluminum alloy with the addition of rare earth metals and it generally took several hours to complete one specimen. While keeping my eyes on the experiment, I thought the Eurler angle. At that time ODF (orientation distribution function in crystal) was a hot issue and I decided to adopt the ODF to explain my experimental results of superplasticity. I designed 50 kinds of Eurler transformation, which connect two three-dimensional spaces by the Eurler rotation. It should be mentioned that, Group Theory, master degree course of solid-state physics major of Jilin University had great influences on me. At that time, more than 100 graduate students took the course and the teacher is Professor Ding Peizhu who taught excellently by self-compiled textbook. During the study session held by Professor Ding, my confusion of the rotation matrix resulted in the different result from the answer in the textbook despite the flawless deduction and it took Professor Ding nearly one hour to check the problem and find the faults, which gave me profound impression. The final examination gave me more profound impression. The whole test questions was divided into two parts: 1/3 open book and 2/3 close book. There is only one question in the open book examination. The problem was not difficult but involves the multiplication table of O group. More than 100 graduates took part in the examination and all found no ready multiplication table of O group, so we had to construct it by ourselves. Actually the construction of O group multiplication table was not difficult, but improper symbol system would lead to large quantities of work because any two-two multiplications of 24 elements make 276 combinations. In fact the difficulty did not lie in the operation number of the matrix multiplication but the representation of 24 spatial orientations. Then I made use of the crystallography symbols (namely, the Miller indexes) to represent the corresponding rotation axis of 24 elements and gave the complete multiplication table of O group. Among 276 results only three were involved in the test question, so most students didn’t like such kind of low-efficient work, while I felt that constructing the multiplication table of O group is of more significance than the examination itself. During that study session I had mastered the nature of the rotation matrix and again looked over all the matrices of the point group. In 1990 I returned to the problem of ODF and realized the theory subtly connected the realistic two-dimensional space with the abstract three-dimensional Eurler space where the transformation matrix utilized from the angular monument theory of quantum mechanics. The result of thinking was published in the 4th issue of Physical Testing and Chemical Analysis- Physical Testing in 1990 in the form of the paper named The Physical Idea of ODF . Before that I completed the BASICA program design of ODF and made comprehensive self-training from the model to the algorithm, from the algorithm to the programming language and from the programming language to the debugging. All these work laid solid foundation for my cube theory and the cube computer programs. In 1991 winter, I began to think the mathematical model of Rubik’s cube. I collected all the concerning information such as the class notes of Group Theory, the multiplication table of O group and the Eurler rotation of the coordinate system, thus proposing a project for myself. The results showed that, the method of describing the cube’s rotation by the rotation matrix of group theory holds true for some cubies, but not for other cubies. I had strong conviction in the rotation matrix, so I believed the problem lies in how to dispose the coordinates of the cubes unsuitable for the rotation matrix, therefore, I introduced the techniques of the mirror image treatment and right-handed treatment. During the time less than two weeks, I established the mathematical model of Rubik’s cube and designed BASICA program for the cube’s rotation and debugged the programs on the computer. In the publication of Rubik’s Cube and its Application in 1992, my cube computer program had been available at hand, but I had not written the mathematical model and the computer program into the book because I believed that the opportunity was far from mature. I also did not care other people designed the same model in a short time and the waiting is 10 years. In 2000, the National Natural Science Foundation of China established the special branch for spreading the science. In 2001, I submitted the proposal of The Scientific Metaphor of Rubik’s Cube and its Computer Presentation . In the end of the year, my proposal about Rubik’s cube was approved by NSFC. I had been interested in Rubik’s cube for 20 years, but the Rubik’s Cube and its Application in Science only took me one year. During the writing of this book, I scanned almost all the website and web pages concerning Rubik’s cube, which gives me more confidence in my own model and program. I felt my Miller Symbol System had pronounced advantages over others’ Cube Operation Systems. Especially for the high-order cube, my system seems very concise. By Rubik’s cube I understood how to do scientific research and experienced the meaning of carry out the originally creative work. Doing research resembles climbing the mountain. Climbing the mountain following others is laborsaving and safer, but the landscape in the front is always sheltered by them. If you have your own theory and gradually perfect it each day, your work is originally creative. If you utilize or remark others’ theory, first, you shall make clear others’ theory and then use others’ theory to solve your own problem but it is difficult to understand the working background of others when they established the theory. The problem lies in that how to have your own theory or model, in other words, how to establish your own theory or model. I believe the unique path is accumulation and years of accumulation. If you can insist on thinking one problem for ten years or twenty years, the obtained results will be surely larruping. It shall be emphasized that, the problem to be selected should have considerable difficulty, otherwise cannot sustain the thinking of ten years or twenty years. The above words regarding the historical background of this book are dedicated to the reader in the name of my hometown village.
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