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热度 1 hailanyun0415 2017-10-29 21:16

液体表面张力实验需要对力敏传感器定标，即确定电压与拉力的函数关系。拉力用小托盘和砝码确定，砝码盒里有 0.5g 、 1.0g 和 2.0g 的砝码，各取一个可以让小托盘中砝码的质量从 0.0g 变至 3.5g 。以前一般是按 0.0→0.5→1.0→1.5→2.0→2.5→3.0→3.5 的顺序测量，表格也是这么画的，但砝码取上取下很麻烦，从开始到结束需要放 7 次砝码，取下 7 次砝码。 0.0→0.5 ：放 1 次（ 0.5 ），取下 0 次 0.5→1.0 ：放 1 次（ 1.0 ），取下 1 次（ 0.5 ） 1.0→1.5 ：放 1 次（ 0.5 ），取下 0 次 1.5→2.0 ：放 1 次（ 2.0 ），取下 2 次（ 0.5 、 1.0 ） 2.0→2.5 ：放 1 次（ 0.5 ），取下 0 次 2.5→3.0 ：放 1 次（ 1.0 ），取下 1 次（ 0.5 ） 3.0→3.5 ：放 1 次（ 0.5 ），取下 0 次 3.5→0.0 ：放 0 次，取下 3 次（ 0.5 、 1.0 、 2.0 ）总共操作了 14 次。假设一次操作（取砝码或放砝码）需要 2 秒钟，不考虑记数据的时间，总共需要 28 秒。有没有更快的方法？毕竟我们只需要记录 8 个数据，极限情况应该操作 8 次就够了。新的顺序： 0.0→0.5→1.5→3.5→2.5→2.0→3.0→1.0 表格也得重新画了，从开始到结束需要放 4 次砝码，取下 4 次砝码。不考虑记数据的时间，总共需要 16 秒，节省了 (28-16)/28=43% 的时间。 0.0→0.5 ：放 1 次（ 0.5 ），取下 0 次 0.5→1.5 ：放 1 次（ 1.0 ），取下 0 次 1.5→3.5 ：放 1 次（ 2.0 ），取下 0 次 3.5→2.5 ：放 0 次，取下 1 次（ 1.0 ） 2.5→2.0 ：放 0 次，取下 1 次（ 0.5 ） 2.0→3.0 ：放 1 次（ 1.0 ），取下 0 次 3.0→1.0 ：放 0 次，取下 1 次（ 2.0 ） 1.0→0.0 ：放 0 次，取下 1 次（ 1.0 ）当然，放法不止这一种。假设有 a 、 b 、 c 三个砝码，我们记录数据的顺序可以是： 0→a→a+b→a+b+c→a+c→c→c+b→b a 、 b 、 c 分别用 0.5 、 1.0 、 2.0 替代，那么就会有 6 种放法。 0.0→0.5→1.5→3.5→2.5→2.0→3.0→1.0 0.0→0.5→2.5→3.5→1.5→1.0→3.0→2.0 0.0→1.0→1.5→3.5→3.0→2.0→2.5→0.5 0.0→1.0→3.0→3.5→1.5→0.5→2.5→2.0 0.0→2.0→3.0→3.5→2.5→0.5→1.5→1.0 0.0→2.0→2.5→3.5→3.0→1.0→1.5→0.5 再考虑反过来的情况，总共就会有 12 种放法。 ================================ 10.31补充：感谢尤明庆老师在2楼的证明！补充几张图来帮助理解好了。若横坐标为托盘上的砝码数量，纵坐标为次数，上图可以换成这四个图，有种不知该如何描述的自相似和对称性。若 a=1、b=2、c=4、d=8、e=16 ，横坐标为砝码质量，纵坐标为次数，上图可以换成这四个图。砝码数量超过2个时，放法不止一种。下面这种是最快达到最多砝码的放法，紫色曲线与上方的紫色曲线差别很大。若 a=1、b=2、c=4、d=8、e=16 ，横坐标为砝码质量，纵坐标为次数，上图可以换成这四个图。

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一克重的砝码

zjzhang 2013-4-29 07:37

一克重的砝码　　　　有天和智缘师父以及戒尘一起去山下办事，路过一家玩具店，戒尘被橱窗里摆放的各式各样的玩具吸引，迈步艰难。　　　　玩具店的老板林施主以前和智缘师父打过交道，见我们路过，便招呼我们进去坐。智缘师父看着戒尘留恋的样子，笑着叹气，带着戒嗔一起进了店里。林施主请我们坐，他从身后的柜子拿出个小茶叶罐子，泡茶给我们。戒尘已经跑到柜台里面去摆弄玩具了。　　　　过了一会儿，戒尘搬了一个天平跑到我们旁边，问林施主，这个也是玩具吗？　　　　林施主说，这个是替镇上学校采购的实验用品。　　　　天平附带着一个小盒子，里面有各种质量的砝码，重的几百克，轻的只有一克重。　　　　戒尘把砝码倒在桌子上，大大小小挨个儿往天平上放。林施主笑着看他。　　　　天平在砝码的改变下升升降降，戒尘拿起一个最小的砝码，那个砝码只有一克重。戒尘说，这个砝码太小了，没有什么用途。　　　　智缘师父说，那可不一定。他拿过那个一克重的砝码，然后把天平两端托盘上的砝码全部拿掉，在两边各放一个一百克的砝码，天平在摇晃中慢慢平衡下来。　　　　智缘师父把那个一克重的小砝码放在天平中的一个托盘上，那个托盘立即沉了下去。　　　　戒尘看着托盘笑着说，原来这个小砝码的作用居然如此之大。　　　　智缘师父又说，那也不一定。他伸手把和小砝码放在一起的一百克砝码取了下来，托盘“咚”的一声再次升了起来。　　　　生活中的我们大多只是平凡的小人物，就像那个最轻的小砝码，千万别以为自己是没有什么用的，因为在最关键的时刻也许左右全局的人就是你。　　　　但是即便左右了全局，也别以为你真的就那么重要，必不可少了，要时刻记得自己只是一颗微不足道的小砝码。　　　　浮浮沉沉都不是我们应有的生活态度。

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R语言：可称1~40磅的4块砝码

itellin 2012-8-26 10:18

法国数学家梅齐亚克在他著名的《数字组合游戏》 (1962) 中提出了一个问题：一位商人有一个重 40 磅的砝码，一天不小心将砝码摔成了四块。后来商人称得每块的重量都是整磅数，而且发现这四块碎片可以在天平上称 1 至 40 磅之间的任意重量。请问这四块碎片各重多少？ a - data.frame(x=seq(1001,3000,2)) a$y - (a$x^2-1)/8 a$z - a$y%%a$x d - expand.grid(rep(list(1:40),4)) d - d d - d d , 1, all),] a - expand.grid(rep(list(-1:1),4)) a -t(as.matrix(a)) d - as.matrix(d) f - as.data.frame(d%*%a) f$w - sapply(1:nrow(f),function(i) sum(1:40 %in% f )) g - f d Var1 Var2 Var3 Var4 1 3 9 27

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挑战智力极限：谁能一次性成功？

famingkuang 2009-11-5 20:41

网上原题（传言是微软面试题）：有7克、2克砝码各一个，天平一只，如何只用这些物品三次将140克的盐分成50、90克各一份？发明狂将其改良为挑战智力极限题如下：有7克、2克砝码各一个，天平一只，谁能只用这些物品一次性把140克盐分成50克、90克各一份？ ================================================================== 标题：发表评论人：试试 ip:210.77.27.* 删除回复将两个砝码放在天平一边，另一边加盐，平衡时得9克。取下砝码（并在原来放砝码的称盘上）加盐，平衡时（天平两边各有盐）又得（此两字删掉）9克重复5次，两边各有45克，合在一起就是90克。 ] 博主回复：哈哈哈，厉害！就这样破了？？？就这样破了！！恭喜恭喜！按这个思路，还可以多种称法。说明：本挑战智力极限题已被4楼IP地址为210.77.27.*的试试先生给破了，在此特别恭喜他！！并谢谢他的参与！！欢迎以后常来。呵呵。本题的数学模型其实是求不定方程：（1） 7X+2Y=50 或者（2） 7X+2Y=45 的整数解。所以答案还不止一种。4楼的ip:210.77.27.*试试先生就是方程（2）中的一组解：X=Y=5，时的情形。有兴趣的朋友还可以找一找别的解法。

个人分类: 挑战智力极限|1146 次阅读|16 个评论

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