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辅导孙女之二：不能用学习数学的方法学习语文: 热度 1 laofan68 2018-3-24 15:18; 有的老师正承担教育子女的神圣任务，有的老师在做一些教育孙辈的事情，谈点辅导小孙女的想法和做法，有兴趣的可以看一下。 3 月 17 日发表的博文“辅导孙女加法交换律和结合律”中，说我的小孙女做作业能拖就拖，在征得我孙女的父母和她本人同意后，试辅导她一段学习。那一篇博文写的是辅导数学，这一篇谈点辅导语文的一点想法。不要用学习数学的方法学习语文，这是我辅导小孙女语文中最核心的一句话。我想，孙女的妈妈是中学老师，若只是按通常方法辅导她，我肯定没有她妈妈辅导的好。于是我想，能否在学习方法、学习思路上提些自己的建议。回想我自己语文就学得不好。我的女儿也是数学好，语文不太好。女儿上小学时开家长会，老师说：同样的老师教，有的学生语文很好，数学不好；有的同学数学很好，语文不好。说数学很好语文不好的就是指我的女儿。小孙女也是数学很好，语文差点，特别是最怕写作文。大家说可能与遗传有关。我想，即使遗传，也可能有些具体的表现，就像遗传使一些人喜欢吃、不喜欢体力活动，从而容易得肥胖、糖尿病一样。是这些表现出来的方式或做法影响了语文的学习效果。经过几天的思考，突然想到数学和语文是差别很大的两个学科，是不是学习方法也应该不同？经过思考，认为数学的最主要特点是逻辑性和唯一性。 2+3=5 ，是逻辑关系，并且得数只能是 5 ，不能是 6 ，也不能是 4( 有时说 1 加 1 大于 2 那是比拟，不是数学 ) 。并且得数 5 的后面不能填加数字，连 0 也不能随便加。语文学的是语言，用于对事物的描述 ( 交流也是通过描述 ) 。它的特点是不太强调逻辑性，对同一个事物的描述不是唯一的。最简单的可能是只用两、三个字只说了事物的名称，若进行深入、细致、生动地描述可能要用几十、上千、甚至更多的字。若 100 个人对同一个事进行描述，可能 100 个描述都不相同。如果我、我的女儿、和小孙女真的倾向于逻辑思维，数学较强，那是否有意无意地把学习数学的方法也用到了学习语文中去了？于是我想，要学好语文，应该用学习语文的方法。学好语文，主要就是学好对事物的描述。要对事物描述的深入、具体、细致、生动、完整，就需要一提及那个事物就“浮想联翩”，想到很多关于这个事物相关的内容，从中选出需要的内容写或说出来。因此，我现在开始一方面给小孙女讲不能用学习数学的方法学习语文的道理，但更主要的是让她在学习语文时，不管是词语、句子还是精辟的段落或文章，除了要多记以外，还要多引导她与相关的事物进行联想，这样不仅使学习不再枯燥无味，也能在需要“浮想联翩”时容易想得起来。或许对她的语文学习、特别是作文有好处。以上主要是本人的想法，具体这样做是刚刚开始，并且也不太顺利，小孙女有时听不进我的话。效果怎样还不得而知，希望各位老师多多指教。; 个人分类: 小孩教育|2835 次阅读|2 个评论

因为选择了数学而感到庆幸: 热度 3 primeacademy 2013-6-26 22:14; 常常因为选择了数学而感到庆幸。数学之美妙，从懵懵懂懂的孩童时代的学习，到逐渐清晰的认知，每一点进步都让我体验着一种源自内心的喜悦和感动。数学不仅仅是解题（虽然很多人说学习数学必须学会解题），也不只是逻辑和应用。数学用最质朴的方法研究着我们所在的这个宇宙（包括人本身）的最本质的秩序和规律，她是人类灵性的最自然质朴的体现，也是人类理性的最完美的表达。每一个人都应该有着追求通过数学的方式理解这个世界的天性，因为无论从她的内容还是方法，数学都是最自然、完善和贴近人心的。很偶然也很庆幸地很早就走近（进）了数学，很偶然也似乎很曲折地在基础教育领域为孩子们走近数学做了二十余年的工作，一直努力地去理解更多的数学，这样的经历使我深刻地认识到到，追求数学理解的过程就是寻求理解生命价值和意义的过程，数学以其特有的方式影响着人类文明的发展，在纷繁吵杂的现世生活中，唯有数学能够让人们冷静，让心灵得到安宁，并学会用智慧的眼光看待宇宙和人生。然而，很遗憾，对多数人而言，数学似乎只是天才们玩的游戏，数学很难，学习数学仅仅是为了获得将来能够进入好学校、获得好工作、享受好生活。数学的现世功利的力量被认同，这当然无可厚非，但数学仅仅是少数人能够学习的认识却是天大的误解，造成这样的误解，有数学自身的原因，也有社会的因素，当然，作为数学教师的我们更难辞其咎 ...... 回到追求数学最质朴自然的理解，将数学作为一种信仰，在对数学的理解过程中感受生命成长的快乐，这才是学习数学的意义之所在！我们所理解的数学也许很有限，但愿意把所有的感动分享，让更多的人们也能得到这份幸运，学会理性的思考，在感受生命成长的过程中获得人生的智慧。; 个人分类: 数学感悟|3695 次阅读|5 个评论

学习高中数学的三境界: gwchxi 2009-2-6 23:01; 学习高中数学的三境界郭味纯人们喜欢把王国维先生对创作诗的三种境界的比喻用到做学问上，认为做学问也有下面三种境界：昨夜西风凋碧树 , 独上高楼 , 望尽天涯路 .---- 宋晏殊《蝶恋花》。衣带渐宽终不悔 , 为伊消的人憔悴 .--- 宋柳永《凤栖梧》。众地里寻他千百度 , 蓦然回首 , 那人却在灯火阑珊处 --- 辛弃疾《青玉案》。它用诗的意境表达了做学问中的追求目标、克服困难、灵感突现的三个境界 . 其实，学习高中数学也有三个境界 , 它是学习方法逐步深化递进的三个层次 . 那些取得优良成绩的人，其学习方法也更优，其学习活动必处在一个更高的境界中。揭示三种境界的表现特点，参照它来提升我们的学习方法，这有利于指引我们在学习的道路上明确方向、克服困难，加速进步 . 境界一：行动起来，行走在学习的路上 . 1. 至少有两种颜色的笔（红色笔和黑色笔），有一本数学笔记本 . 在高中，黑色笔做的作业不再象初中那样被老师全批全改，学生常常要用红色笔自己批改 . 2. 上课认真听讲，且做笔记，将基本知识、有用的方法、教师的经验之谈记录下来，课后整理它们 . 3. 自学在高中学习中占有重要地位，学生主要通过自学掌握知识提高本领 . 学生应该反复地阅读课本，独立地看参考书 . 读书时手拿着笔，见重要的内容要打记和画记 . 一边阅读一边思考 . 理解数学概念、公式和定理 . 4. 做作业不是为了完成任务，而是为了训练、巩固和检查所学的知识并且提高思维能力，做题使他们达到消化知识、掌握思维方法的目的 . 5. 不放过错误，要认识到犯错误是难免的，犯错误并不可怕，纠正了错误就意味着吸取了教训，就进步了 . 这一境界的学习行为有着按部就班的态势 . 其特征是行动与勤奋推动学习进步 . 功夫不负有心人，达到这一境界就能够取得良好成绩 . 境界二：深根究底，钻研中提升数学能力 . 1. 加强自学，凡事喜欢问个为什么，善于提出问题，弄懂问题的来龙去脉；善于梳理知识，将知识系统化；善于总结归纳，在大量的知识和方法中概括出规律来 . 2. 练就寻根究底的良好品质 . 读数学书应该咬文嚼字、也可以钻牛角尖 . 对书上的论断，常常自己推导一遍，直到彻底理解它。 3. 数学能力的重要基础是推理能力 . 数学的每一步推理都必须有依据，为此，努力养成言之有理的习惯，其作业有条有理、表述规范 . 4. 养成独立思考的好习惯 . 这种学生在解决问题后还不满足，常常会进一步寻找更简单的解决方法 . 这一境界的学习行为有着孜孜以求的态势 . 以坚强的意志去实现这一境界 . 这是一个提升能力的境界，其特征是刻苦钻研推动学习进步 . 数学能力是需要一些优良的品质来支撑的，这些品质是言之有理、独立思考、追根问底、善于概括 . 毫无疑问，这一境界的学生能取得优异的学习成绩 . 境界三：发现数学美，灵活中孕育创造性 1. 善于发现数学的美，它的思维美、智慧美、真理美，对数学的兴趣由此而生 . 这种学生把数学学习变成一种挑战智慧的快乐的活动 . 他们学习起来那么自愿自觉 . 2. 他们喜欢数学，善于欣赏数学 . 他们喜欢对问题作出一定的评价 . 常常试图探求多种解决问题的方法，力争一题多解 . ，力争最简单的解法 . 他们对妙法往往发出由衷的赞叹 . 3. 他们不满足课本，常常找一些参考书来看，阅读广泛，时有学习心得和解题心得，能作出一定的创造，写出有意思的小论文 . 这一境界的学习行为有着上下求索的态势 . 用激情实现这一境界，创新的品性在此起着巨大的推动作用 . 学生在浓厚的兴趣中进行学习，他们视学习为精神的需要，学习成为一件乐事 .; 个人分类: 未分类|4202 次阅读|0 个评论

关于解题在数学学习中的作用----兼谈兴趣, 数学学习: ChinaAbel 2008-9-25 15:57; 关于解题在数学学习中的作用我思考了很长一段时间，有了一些看法。以我学习数学的体会而言，我认为解题是学习数学的重要手段。兴趣虽然重要，但不能代替学习过程中的付出。柯朗在他的科普名著《什么是数学》的序言中表达了科普不能只停留在激发兴趣而应确实教给读者内容的观点，正是这一观点促使他写作了这本书。即使是这样一本内容并不高深的数学书，柯朗都认为读者要想真正理解书中所述内容必须付出努力。兴趣是学习的引子，有兴趣才会主动去学，去思考，去探究。但兴趣本身不能带来知识。许多人对数学有兴趣其实只是对一些浅显的内容感兴趣，并不愿深入学习。这样的兴趣只适宜把数学做为业余爱好。若以数学为专业，学数学就离不开解题，因为解题是理解数学的必要手段，不会解题便谈不上理解了所学内容。关于解题的重要性，我归纳了如下几点： 1、解题有助于理解所学知识。理解一个新概念、新定理，一个新的证明方法，一个新的数学思想等，都需要经过充分而又尽可能全面地（反复地）思考。人的认识总是由浅入深的。刚开始学习时一般只会有一些表面上的认识。习题是前人思考的结晶，围绕所学提出了许多值得注意的问题，可以启发人展开思考，从而在思考的过程中逐步加深理解。如果抛开习题，只是一个人闷头思考，就如同明明有经验可借鉴却不加以利用。 2、解题有助于学会使用所学知识。学以致用。学习不是单纯地为了兴趣。所谓兴趣只是个人的喜好。如果只是图一时的欢娱，就难以达到应用的地步。学习任何知识，如果只是看，而不练习，那就是纸上谈兵，不能实用。习题提供了练习的机会。不练则难以会用，不会用等同于没学。 3、看习题有时可开阔眼界。这一点特殊一些，不是每一本教材上的习题都有这个作用的。负责任的作者都会精心选择安排习题，一些作者会选择一些重要但超出本书范围的结果放到习题里。这类习题不做，只是看看也有好处。大多数的题目都是基础性的，起着前面提到的前两个作用。还有一些题目属于难题。难题自然是那些不是一时半会就可解出的题目。解难题有助于培养刻苦钻研的精神，而刻苦钻研对于从事科研工作是必要的。解难题可以说是做科研前的准备步骤。在这里，我多提两句。经常看到一些人在论坛里寻求习题答案，现在也出版了好多习题解答的书。但这对于学习数学是不利的。做题的目的不是为了得到答案。如果是这样的话，每道习题在设计出来的时候就已经有了答案，没必要再让人做了。不加以思考或深入地思考就去翻看答案等于浪费了这道习题，什么也不会得到。做题不同于吃饭，一时解不出也不会饿死，不必急于查找答案。解题的意义在于解答的思考过程中。通过思考加深了理解，掌握了技巧，而且，思考的多了慢慢便能体会出如何思考问题会更有效。如果说数学是思维的体操，那么进行思考便如同体操训练。解题的乐趣也在于自己寻找到答案，而解题的诀窍就是不停地思考。所谓思之，思之，复又思之，思之不得，鬼神助之。这里的最后一句里的鬼神当然指的是灵感。灵感只会在苦苦思索后才会突然产生。解一道题首先看看相关的知识是否掌握了，如果还不熟悉就先返回去看教材；其次琢磨可能会用到什么技术手段，然后去尝试解决。仍无法解决就返回去查看定理证明和例题，看看还有什么方法自己没用上。通过这样的步骤教材上的大部分习题应该不难解决。至于少数题目实在无法解决，可以留下标志，等以后感到水平提升了再返回来解决。其实许多题目初学时十分困难，后来水平提高了又会觉得十分容易。做题要养成独立思考的习惯。一道题一年解不出两年解不出，哪怕是一辈子解不出，也没有必要专门去查答案，除非是急需。不知道答案并不会因此而损失什么，查来了答案虽然满足了一时的好奇心却丧失了锻炼的机会，也永远失去了自己攻克的机会。这才是永远的遗憾。解（难）题不是多多益善，更不应该去钻偏题、怪题。学数学才是目的，解题只是手段，不可以本末倒置。一般来说，基础数学课程习题已经相当丰富，做完是不可能的，也没必要做完。但研究生以上的课程习题的数目就不会多了。为了进入前沿通常需要学习一些专著，而专著一般是没有习题的。越往上学越没有题做，越往上学越需要独立思考，因为已经到了该自己提问题的时候了。做题这根拐杖该扔掉的时候就要扔掉，它所隐含的独立思考精神才是真正的法宝。学一门数学课程，掌握了所学知识之后，便应尽力向上攀登。从基础到前沿，一路不停地走下去，学数学的终点站是做数学，做数学才是数学家做的事。一个伟大的数学家不会比一个尽职的老数学教师更会解题，但数学教师却做不了数学家的工作。; 个人分类: 生活点滴|4233 次阅读|0 个评论

研究生学习须知（数学类） I: 热度 2 arithwsun 2008-5-11 12:18; 研究生学习须知 I （数学类）王永晖 Google Doc 保持最新文字更新 I-中国数学会通讯版（文字经过贾朝华老师规范）研究生刚入学了，根据了解，他们对研究生学习的特点，还不太懂得。有些东西知道了没什么了不起，但是不知道的话，那却会让自己走很多的弯路，所以，我这里写出来，供大家思考。我们研究生的学习，跟本科生还是有不大一样的地方。就是要在本科生读书的基础上，研究生还得增加一层，即读文章。那么问题就来了：读书和读文章有什么不同之处。读书的特点，其框架早已被华罗庚归纳过，就是由薄------厚------薄。打个比方，这就有点像宇宙的生成，星云在旋转中，由万有引力而互相吸引，越聚越厚，由薄到厚，当厚到一定程度时，内部压力极大，就造成了核聚变，结果原来的氢元素，聚合就产生了比较重的元素，如铁。原来很大的一个气体星球，就浓缩为一个小的铁星球，由厚到薄。接着再旋转、滚雪球，再先变厚，厚了内部压力变大，大到一定程度，又因此发生聚变，再变薄，这样就又产生了金元素。我们学习读书的过程，跟这个是很类似的，不断地通过滚雪球和核聚变，萃取出知识的精华。至于具体怎么实现这个薄厚薄的过程，不妨以公式表达，即为滚雪球式聚变读书法=笔记（提问+忆筛）详见大学数学与中学不同之处但研究生，光读书，还不行，还要读文章。为什么呢，很简单，我们研究生的目的是要去做科研、做未知的题目，写出文章来。一般来说，教科书的东西，基本上如铁壁铜墙，你不好从中找到漏洞，做出进一步的研究，即使有，这个漏洞也往往是著名问题，研究生征服它的机会往往太低。所以要写文章，一定要先看文章，看大量的文章。这个道理很简单，但却往往被研究生们所忽略，他们还没能从大学的学习方法中跳出来。文章当然不可能全都读掉的，所以我们要讲究策略，试述一二：一、我们首先要去了解，我们领域内大师级数学家所写的那些名篇，这就是华罗庚在数论导引前言中所写的揣摩名局。这些名篇怎么找来哪，一个是问导师，再一个是自己查。自己查那，首先是看领域内都有哪些 Fields 奖获得者，他们因何文章获奖。读懂了，这个领域也就掌握大半了。其次， Fields 奖毕竟太少了，在领域内，还有很多其它的重要文章。这些文章你可以通过美国数学学会的 MathReview 来查，登陆 www.ams.org/mathscinet/search 在下面搜索框中填入， classification: 11 anywhere: featured 解释， 11 是数论的 AMS 分类号，接着有很多子分类号，如 11M,11F等，这些学科分类本身，就可以向你说明该领域的框架；标注 featured review 的文章，都是该领域最好的数学家写的。这些文章很难，但其评论Review却往往通俗易懂，能让你明白它在干什么。但是如果你想知道它怎么干的，除了直接看文章外，还可以用关键词，在mathscinet中这样搜索 classification: 11 anywhere: Your keywords journal: American Mathematical Society. Bulletin. New Series Jounal中还可以填Notices of the American Mathematical Society ，这两种杂志上面往往会有该领域权威专家写的综述性文章，比较容易看懂。这样顺藤摸瓜，找到你喜欢的文章和论题后，再征求导师意见，看要不要读，要读的话，如何切入。二、读书是薄厚薄，读文章正好是跟读书反着的，是厚薄厚。这个是我自己提出来的，大家可以思考对不对。大家知道文科生有一种学习方法，卡片学习法，经常听说某个文学家为写一本书，要积累成千上万张卡片。这个方法，我们理科生在读文章时，也能拿过来用。其实， Math Review 的数学评论，不就是对每篇数学文章，做一个摘要，也就是一张卡片吗。这种摘要程度的卡片，你可以做很多，并不需要像读书那么细，就能把一篇文章的摘要写出来。然后，这么多摘要卡片中，有些你觉得无所谓，只要了解就行了，但有些，你觉得要再搞细些，接着就得做出纲要程度的卡片或笔记出来。然后在纲要笔记之中，可能有些点又觉得，有必要搞得非常细，那就得再写出精要程度的笔记出来。这个精要的东西多了，很可能就能写出一篇、数篇文章来，这些自然就是最终的那个厚了。总之，大家在研究生尤其是博士生阶段的任务，基本上从读书为主，转到读文章为主，从中去发现既是自己能力范围内可做，又是有价值能发表的选题。其实这种选题的过程，能非常好地磨练出大家对数学的欣赏力、判断力。这种选题，博士阶段最好积累上十几个，在博士毕业三年内全写出来，就给你以后的学术生涯打下了比较好的基础。当然，如果你能做出一个大问题，自然是最好的，比十几个普通的要强得多。但是，大家在征服大问题的过程中，登山的过程中，还是应该拿一些小问题练练手，看看自己的能力到底如何。所以，一般的战略是做小问题找中问题跟大问题小问题好做，容易入手检验自己的数学理解是否正确，数学能力是否足够，同时也基本上可以满足自己博士毕业，学术生存的需要；大问题众人皆知，非常醒目，做不动是常态，但需要对之保持长期的情报跟踪，方能利于自己的长久发展。这两点都好理解，关键的还是在中问题，这种问题，既不像大问题那样众所周知，也不像小问题那样容易想到、容易做出，所以具有相当程度的隐蔽性，其寻找过程本身，就需要付出巨大工作，但跟大问题又不同，往往找到后，就是成功的一半，再接再力基本上就能做出来。研究生阶段，一般说来，应该把注意力放在这个中间层次，十几个选题中，不能都是小问题，应该尽量包括这样的中问题，小问题有几个练练手就行，不可贪多，中问题，则越多越好。我们可以把上面讲的内容画成一个图谱， ------------------ 读文章：厚------薄------厚 -------------------- v ^ ------------------ 读书：薄------厚------薄 -------------------- v ^ ------------------ 自己做 --------------------- 读书自己做，是一个循环，读文章自己做又是一个循环。这种双循环模式，很类似于人的血液循环模式，读书自己做是肺循环，不读书，就不能补充到充足的氧气，必将被憋死在一个很小的领域。而没有读文章自己做这个体循环，人就不能做功，那身体也就根本不能获得足够的锻炼。但是，在中国人心理上，可能更看重读书。比如，金庸给大家造成了很深的心理烙印，就是要想武林称霸，先得有本武林秘笈。而外国小说中，对武林秘笈就看得不那么重，小说中的神秘物、争夺物往往是藏宝地图，这个地图其实，说得就是读文章的心理特点。只有会读书，你才能成为一个好士兵，但是只有会做地图，会看地图，你才有可能成为一个将军。这些个东西，应该就是我们研究生工作的大框架，知道了没什么了不起，但是不知道的话，那却会让自己走很多的弯路，所以，我这里写出来，供大家思考。; 个人分类: 研究生数学|13288 次阅读|3 个评论

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