偏相关系数显著性的检验假设 ： Null Hypothesis H 0 ： PR =0 ， Alternative Hypothesis H 1 ： PR ≠ 0. Under the null hypothesis this test statistic will be approximately t-distributed, also with n-2-k degrees of freedom. k为被固定的 解释变量个数。 We would reject H 0 if the absolute value of the test statistic exceeded the critical value from the t-table evaluated at α over 2: 举例： PR =0.711879 ， n =37 ，代入得到 t =5.823 ，检验显著性水平 α =0.01 。 查询 t 分布临界表 ，自由度是 37-2-2=33 ，表中没有自由度为 33 的对应数值，选择临近且不大于 33 的 30 ， 0.005 对应 2.750 ，意味着 t ( df , 1- α /2) = t (33, 0.995) 临界值是 2.750 。因为 t =5.823 ＞ 2.750 ，拒绝原假设， PR 在 0.01 显著性水平上两种变量具有显著相关性。
rank sum test 秩和检验 秩和检验方法最早是由维尔克松(Wilcoxon)提出，叫维尔克松两样本检验法。后来曼—惠特尼将其应用到两样本容量不等(n1不等于n2)的情况，因而又称为曼—惠特尼U检验。这种方法主要用于比较两个独立样本的差异。 1、假设中的等价问题 设有两个连续型总体, 它们的概率密度函数分别为： f 1 ( x ), f 2 ( x )(均为未知) 已知 f 1 ( x ) = f 2 ( x − a )，a为末知常数，要检验的各假设为： H 0 : a = 0, H 1 : a 0. H 0 : a = 0, H 1 : a 0. H0:a=0,H1, a0. 设两个总体的均值存在，分别记为μ 1 ,μ 2 ，由于 f 1 , f 2 最多只差一平移，则有μ 2 = μ 1 − a 。此时, 上述各假设分别等价于： H 0 :μ 1 = μ 2 , H 1 :μ 1 μ 2 H 0 :μ 1 = μ 2 , H 1 :μ 1 μ 2 H 0 :μ 1 = μ 2 , H 1 :μ 1 μ 2 2、秩的定义 设X为一总体，将容量为n的样本观察值按自小到大的次序编号排列成 x (1) x (2) Λ x ( n ) ,称 x ( i ) 的足标i为 x ( i ) 的秩， i = 1,2,Λ, n 。 例如： 某施行团人员的行李重量数据如表： 重量（kg） 34 39 41 28 33 写出重量33的秩。 因为2833343941，故33的秩为2。 特殊情况： 如果在排列大小时出现了相同大小的观察值, 则其秩的定义为足标的平均值。 例如: 抽得的样本观察值按次序排成0,1,1,1,2,3,3, 则3个1的秩均为(2+3+4)/3=3. 两个3的秩均为(6+7)/2=6.5. 3、秩和的定义 现设1，2两总体分别抽取容量为 n 1 , n 2 的样本，且设两样本独立。这里总假定 n1n2。 我们将这 n 1 + n 2 个观察值放在一起，按自小到大的次序排列，求出每个观察值的秩，然后将属于第1个总体的样本观察值的秩相加，其和记为 R 1 ，称为第1样本的秩和，其余观察值的秩的总和记作 R 2 ，称为第2样本的秩和。 显然， R 1 和 R 2 是离散型随机变量，且有 R 1 + R 2 =( (n1+n2)(n1+n2+1) )/2. 4、秩和检验法的定义 秩和检验是一种非参数检验法, 它是一种用样本秩来代替样本值的检验法。 用秩和检验可以检验两个总体的分布函数是否相等的问题 秩和检验的适用范围 如果两个样本来自两个独立的但非正态获形态不清的两总体，要检验两样本之间的差异是否显著，不应运用参数检验中的 T检验 ，而需采用秩和检验。 秩和检验的方法 1、两个样本的容量均小于10的检验方法 检验的具体步骤： 第一步：将两个样本数据混合并由小到大进行等级排列（最小的数据秩次编为1，最大的数据秩次编为 n 1 + n 2 ）。 第二步：把容量较小的样本中各数据的等级相加，即秩和，用T表示。 第三步：把T值与秩和检验表中某α显著性水平下的临界值相比较，如果 T 1 T T 2 ，则两样本差异不显著；如果TT1或T=T2, 则表明两样本差异显著。 例： 某年级随机抽取6名男生和8名女生的英语考试成绩如表1所示。问该年级男女生的英语成绩是否存在显著差异？ 男、女生英语考试成绩表 解： 检验步骤： （1）建立假设： H 0 ：男女生的英语成绩不存在显著差异 H 1 ：男女生的英语成绩存在显著差异 （2）编排秩次，求秩和： T= 13 + 7 + 14 + 12 + 5.5 + 11= 62.5 （3）统计推断：根据 n 1 = 6, n 2 = 8,α = 0.05， 查秩和检验表，T的上、下限分别为 T 1 = 29, T 2 = 61，有 T T 2 ，结论是：男女生的英语成绩存在显著差异。 3、两个样本的容量均大于10的检验方法 当两个样本容量都大于10时，秩和T的分布接近于正态分布，因此可以用Z检验，其基本公式为： 式中：T为较小的样本的秩和。 例: 某校演讲比赛后随即抽出两组学生的比赛成绩如表2，问两组成绩是否有显著差异？ 解： 检验步骤： （1）建立假设： H 0 ：两组成绩不存在显著差异 H 1 ：两组成绩存在显著差异 （2）编排秩次，求秩和： n 1 = 12, n 2 = 14, T = 144.5，代入公式，有： （3）统计推断：因为|Z|1.96，则应保留虚无假设，拒绝备择假设。结论是：两组的演讲比赛成绩不存在显著差异。
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