牛！“杨正瓴问题” 俺的名字在科学网各位老师博文的标题了，已经发现4次： （1） 廖景平 ，2009-12-27，《无忧花：致杨正瓴先生》 http://blog.sciencenet.cn/blog-38998-281862.html （2） 张焱 ，2010-8-11，《酒精与中国白酒——兼答杨正瓴问》 http://blog.sciencenet.cn/blog-55503-352026.html （3） 陈安 ，2012-10-10，《呼应杨正瓴同学，成立“穷教授傻博士”演唱团以赢取科研经费》 http://blog.sciencenet.cn/blog-53483-621060.html 今天，意外看到资深官科 管克英 教授的博文《杨正瓴问题征解》 http://blog.sciencenet.cn/blog-553379-759566.html 实在有点飘飘然！ 居然有了“ 杨正瓴问题 ”，容易吗？ 管克英 教授简介 ： 清华大学 周培源数学研究中心 Zhou Pei-Yuan Center for Applied Mathematics http://www.tsinghua.edu.cn/publish/zhpyen/1182/2010/20101226151445003964203/20101226151445003964203_.html 090515 Exact Solution of Non-stationary Vortex and Brownian Motion to the Euler's equation of the Plane Flow without External Force 报告题目：Exact Solution of Non-stationary Vortex and Brownian Motion to the Euler's equation of the Plane Flow without External Force 报告人：管克英教授 （北京交通大学） 摘要：Based on the conception pseudo-potential of incompressible flow in the plane, we give an exact solution of the pseudo-potential flow to the Euler's equation with arbitrarily external potential force. This solution describes infinitely many unsteady vortexes distributed periodically on the whole plane and the Brownian motion appeared in the neighborhood of the edge between these vertexes. 报告人简介：管克英教授, 1984年在中科院应用数学所获理学博士学位,1988年在北航被评为教授, 1994年在北航评为一般力学博士生导师, 1998年10月调入北京交通大学理学院. 曾到英国、丹麦、俄罗斯、加拿大、美国、波兰等国进行过学术访问. 长期从事非线性动力学， 孤立子， 一般力学和常微分方程可积性等研究。 报告时间: 5月15日 3:00-4:00pm 报告地点：清华大学科学馆104报告厅
在论文 Non-trivial Local Attractors of a Three -dimensional Dynamical System ( http://arxiv.org/abs/1311.6202v2) 发布后，后续的研究进展确实很快。 除已指出的冯贝叶关于Hopf分叉的严格证明外，刘洪伟随后做了更一般性的证明并用于极限环的控制，胡彦霞则证明了该系统除了平凡李变换 外，不接受任何大范围解析的李群，证实了绝大多数研究者的判断--该系统不可积。他们的工作已写成论文待发表。 由于发现该系统存在多种形式的空间极限闭轨，作者希望通过动力系统理论中常用的李雅普诺夫指数研究这些闭轨线的稳定性及在倍周期分叉时的表现。（根据想象，在分叉点应出现至少有一个指数为零的情况）。但实际使用这一指数时却发现两方面的问题： 第一，发现其定义与计算方法不唯一，其中一种是利用微分方程组在所研究的轨线处的雅可比矩阵平均值，具有明显的意义；第二种是英文Wikipedia所介绍，由 Oseledets theorem 保证存在的定义与算法，网上还可搜索出其它不同算法。但对目前所研究的系统的实际计算发现两种算法的结果有实质上的不同，当它们取值不同时，第二种定义已失去其在稳定性判定中的意义。 第二，用第一种定义，作者计算了几个对称性极强，极限环可以使用初等函数精确表达的例子，精确的结果是当极限环渐近稳定时，极限环的三个指数的符号有以下几种分布： （1） （2） （3） （4） 而且当对所研究的不可积系统的极限闭轨研究时还大量发现了第五种分布， （5） 渐近稳定极限环的李雅谱诺夫指数有上述五种分布与目前理论界的共识相矛盾。例如Wikipedia的算法所依据的基本文献 有这样一般性的描述： I f the attractor reduces to (a) stable fixed point, all the exponents are negative; (b) limit cycle, an exponent is zero and the remaining ones are all negative; (c) k -dimensional stable torus, the first k LEs vanish and the remainingones are negative; (d) for strange attractor generated by a chaotic dynamics at least one exponent is p ositive . 中文百度百科关于“李雅普诺夫指数”条目中有如下列表： 科学网的博文” 混沌研究总结篇------二、Lyapunov指数（1.连续系统）” （ http://blog.sciencenet.cn/blog-361185-406940.html ） 关于在三维情形下，也有类似的符号分布 (λ1 ,λ2 ,λ3 ) = ( - , , - ) :稳定不动点; (λ1 ,λ2 ,λ3 ) = (0, - , - ) :极限环; (λ1 ,λ2 ,λ3 ) = (0, 0, - ) :二维环面; (λ1 ,λ2 ,λ3 ) = ( +, +, 0) :不稳极限环; (λ1 ,λ2 ,λ3 ) = ( +, 0, 0) :不稳二维环面; (λ1 ,λ2 ,λ3 ) = ( +, 0, - ) :奇怪吸引子。 我想所列这些一般性判断似乎都有道理，自己也曾相信。但由于三维系统的稳定极限闭轨的实例太少，大多数作者没有经过实际计算检验，仅凭想象，因此会出现与实际不符的情况。 研究结果已写成论文“ Important Noteson Lyapunov Expon e nt s”，即将在arXiv上发布。本博文后面附上英文的pdf原稿，供网友参考、批评指正。 个人的一点感受 ：目前动力系统理论 由于对三维或更高维系统的研究太偏重抽象的理论推导，缺少对实际例子的深入研究。这使得理论太抽象， 将（即使有相当基础的） 大众拒之门外，而且其自身的正确性也难保证。这里关于李雅普诺夫指数的问题就是一个值得深思的例子。 Important Notes on Lyapunov Exponents.pdf 参考文献 Cencini M. et al., M. Chaos From Simple models to complex systems . World Scientific, (2010) . ISBN 981-4277-65-7 .
在已发布的论文 Non-trivial Local Attractors of a Three -dimensional Dynamical System ( http://arxiv.org/abs/1311.6202v2) 中曾指出所研究的系统在参数 由1变到小于1时会发生Hopf分叉，系统会出现一个稳定的极限环。这是根据作者的经验与粗估，但没有给出严格细致的证明。这类问题一般适用的严格数学证明方法已在文献《 HASSARD B D. Theory and application of Hopf Bifurcation . New York: Cambridge University, 1981》给出。 论文发布后引起了不少网友、同行的关注。我的师弟及老同事，中科院应用数学所的冯贝叶研究员，除与我合作完成了论文 Period-doubling cascades of a Silnikov equation （ http://arxiv.org/abs/1312.2043 ） 外，还细致地用上述文献提供的方法严格证明了第一篇论文所提 Hopf分叉的存在性。下面所附pdf文件是今天早晨收到他的来信及证明过程。 关于在b等于1时发生Hopf分支的证明.pdf 关于该方程，还有许多新发现，将陆续介绍。 望网友继续关注、参与。
在介绍空间闭轨旋转数的博文中提到的最新研究论文 《 Period- d oubling cascades of a Silnikov e quation 》，已在一小时前在arXiv.orq正式发布。感兴趣的读者可通过 http://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1312/1312.2043.pdf 或 arXiv:1312.2043 下载。 为方便国内读者下载，也将该文作为附件贴在下面，可直接点击下载。如果引用注明出处可使用 arXiv:1312.2042 Period-doubling cascades of a Silnikov equation.pdf 论文遗留大量待进一步探索的问题，望继续关注。 更望参与研究。
Key words: faint attractor, twin spatial limit closed curves, rotation number of a spatial closed curve, bifurcation ofrotation numbers, spatial limit circle Abstract: Based on both qualitative method and numerical tests for a series of particular cases in the parameter region, , , it is shown that the 3-dimensional dynamical system (2) may have a series of interesting phenomenaon the non-trivial local attractors, such as the “ faint attractor”(this term is suggested by the author), the local attractor with complex structure, twin spatial limit closed curves, the bifurcation of rotation numbers, and the spatial limit circle, etc.. The system (2) is a very rich source in the study of dynamical system theory. Since there are 47 figures , a lot of mathematical symbols and complicated expresions, it is difficult for me to input them through the editor here. So, the full text of this paper is compiled as a pdf file, attached below. Non-trivial Attractor.pdf
今天下午，在长沙理工大学金盆岭校区电苑楼11楼会议室，两位研究生分别总结本周的工作，另外周敏报告了论文《Word cell based on type-2 fuzzy set》（该文为2009 CISE会议论文，作者：肖志权，莫红），介绍了二型模糊集合，胞映射以及如何建立二型模糊集合与胞之间的转化。陈泳报告了《from computing with numbers to computing with words--from manipulation of measurements to manipulation of perceptions》（该文来自《Int. J. Appl. Math. Comput. Sci.》第12卷第13期，作者：扎德），对词计算的概念、基本的方法进行介绍。 最后讨论了各自的论文撰写中的问题，并对将于11月份的LDS会议做一些准备工作。 今天长沙的秋老虎开始发威，感谢两位好学生在高温下坚持学习与研究。
今天下午三点在金盆岭校区召开语言动力系统研究小组会议，总结了本学期的工作进展，针对研究过程中的相关问题进行分析，并讨论了下一步工作，最后周敏同学报告了王飞跃教授的论文《 Fundamental issues in research of computing with words and linguistic dynamic systems 》。
语言动力系统理论自1995年由王飞跃教授创立以来，经过十多年的发展，已经在常规数值动力系统的抽象化，词计算，二型模糊集合以及语言动力系统的平衡词及其稳定性，倍周期分支，混沌等基础理论方面开展了相应的工作，同时还将语言动力系统及词计算应用于金融与交通系统。 未来，以下几个方面期待引起相关读者的注意： 基础理论包含 一 粒度计算，包含词计算，二型模糊集合，粗糙集，胞映射，元胞自动机，商空间理论，区间计算等； 二 时变论域， 包含离散型与连续型两类，离散型时变论域主要应用于人事系统，管理系统，教育系统等；连续型时变论域主要应用于经济，金融系统； 三 动态模糊规则， 讨论如何对管理制度，法律条文等进行评价，如何对其进行修正与完善，使其更加合理，如此反复，从而形成动态模糊规则库； 四 平行系统中员工行为的语言动力学轨迹的分析； 五 人类语言随时代的变迁而形成的关于“语言”自身的语言动力系统轨迹； 六 模糊逻辑系统，模糊控制与模糊神经网络。 应用方面包含 一 疾病的预防，诊断与治疗及残障儿童的康复训练； 二心里危机的预防，干预（自我干预）； 三 数据挖掘潜； 四 在复杂系统的建模，分析，预测与评估中的应用。 主要的参考文献： Wang F Y. Modeling , analysis and synthesis of linguistic dynamic systems: a computational theory. Proc. of IEEE Int'l Workshop on Architecture for Semiotic Modeling and Situation Control in Large Complex Systems, Monterey, CA, pp:173-178, 1995. Wang F Y. Fundamental issues in research of computing with words and linguistic dynamic systems. Acta Auto-matica Sinica, 2005, 31(6): 844-852. Wang F Y. On the abstraction of conventional dynamic systems: from numerical analysis to linguistic analysis. Information Science, 2005, 171(1- 3):233-259. Wang F Y. Outline of a computing theory for linguistic dynamical systems: towards computing with words. International Journal of Intelligent Control and Systems, 1998, 2(2):211-224. Mo Hong, Wang F Y. Linguistic dynamic systems based on computing with words and their stabilities. Science in China, 2009, 52(5):780-796
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