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科学发现之旅：常数“1.48”的由来: 热度 8 qsqhopeiggcas 2018-7-23 09:31; 图片来自网络，无商业目的，在此致谢。纵观浩瀚的科学发展史，科学巨匠们通过深度思考后的奇思妙想，构造出了已载入史册的伟大公式，在科学的星空中熠熠闪光，照亮了人类认识自然奥秘的路径。想必童鞋们对下述公式耳熟能详吧：名称：圆的周长公式 C =2π r 创立者：人类意义：自然界之美的数学表达。名称：质能方程 E = mc 2 创立者：阿尔伯特 · 爱因斯坦意义：质能方程深刻地揭示了质量与能量之间的关系。名称：欧拉公式 e i p +1=0 创立者：欧拉（ Euler ）意义：欧拉恒等式将几个重要的数（自然指数 e ，圆周率 π ，虚数 i ，自然数 1 和 0 ）联系在了一起。名称：万有引力公式 F = Gm 1 m 2 / r 2 创立者：牛顿意义：巧妙地将质量、距离与引力联系起来。尽管这些公式形式简单，但意义深远，且往往与常数形影不离，真乃令人叹服哦。然而，诸多载入史册的公式几乎都是外国人创造的，咱勤劳聪明的中国人，不能总当看客呐，能不能在某一领域为人类认识某种自然现象的奥秘，贡献一个常数呢？估计“一班人”和“二班人”都会这么想。好了，言归正传，下面讲述“二班人”发现常数“ 1.48 ”的故事。一个人一生能干成多大的事儿，首先取决于自己的“境界”，如果眼里只有暂时的名利和“帽子”，只适合做跟风和模仿式的科研，难以做出重要成果。反之，选择做 “啃硬骨头”式的科研，或许很长时间没有论文发表，甚至有可能被打入“冷宫”，但一旦在关键节点上有了突破，其潜在价值往往不可衡量，埋没的“金子”得以发出耀眼的光芒。还记得，“二班人”曾说过一句富有哲理的话—— 境界决定思路，思路决定出路，出路决定结局。一般性的改进式科研工作，仅需要“正常思维”即可；而重要突破性科研，通常需要“逆向思维”或“另类思维”的助力。例如，“一班人”通常认为斜坡稳定性受软弱滑面中的软物质控制、断层运动模式也受断层中的软介质支配，而“二班人”则认为其受滑面或断层中的硬介质把控，这样思路一旦打通，往往会一发不可收拾。 2009 年，“二班人”弄明白了支配一大类斜坡稳定性的地质结构是“锁固段”、控制断层运动模式与地震活动性的也是“锁固段”（图1），受压剪作用的锁固段被加载至体积膨胀点会出现——加速应变（位移）增长或显著地震，这是宏观破裂（峰值强度点）前其可识别的前兆，如果能建立两点之间的力学联系，那么就能预测锁固段在峰值强度点的力学行为（如可产生显著地表破裂带的大地震），问题是如何建立其联系呢？利用可描述介质脆性破坏行为的 Weibull 分布，建立剪切损伤本构模型，求一阶导数能给出锁固段在峰值强度点的剪切应变表达式，但体积膨胀点处应变表达式如何建立是个难题。否则，这件事儿早被外国人抢去了。好在“二班人” 1993 年在博士后研究期间，用重整化群理论研究斜坡失稳问题（图2）时做过一些研究，但当时不明白重整化群临界点的物理含义，在 2009 年的时候终于开窍了——临界点（不稳定不动点，图 3 ）对应着体积膨胀点啊。于是，在以前和前人研究的基础上，经过一系列复杂的推导（可参考 2010 年发表的文章），得到：式中， e f 和 e c 分别为峰值强度点处的剪切应变和体积膨胀点处的剪切应变； m 为 Weibull 分布形状参数，它与岩石的非均匀性和加载条件有关，可作为反映岩石脆性破坏程度的指标。搞到这一步的时候， “二班人” 想“完蛋了，锁固型滑坡、大地震的物理预测难以实现了，因为 m 值是个变量，它与岩性、岩石结构、尺度、形状、温度、围压等有关，由于地球不可入，其难以测定。” 图 1 断层或斜坡锁固段示意图图 2 锁固段破裂一维重正化群模型示意图图 3 锁固段体积膨胀点的物理意义（ a ）重整化群理论中不稳定不动点 p c 迭代求解过程；（ b ）锁固段变形破坏过程怎么办？貌似“山重水复疑无路”，其实“柳暗花明又一村”。 “二班人” 自然而然想到，上述应变比随 m 值的变化是个啥样子呢？从图 4 看，应变比随 m 值的变化不敏感，令人大喜过望，这样就有可能对上式进行简化。图 4 e f / e c 随 m 值的变化接着，另一个问题又来了，如何简化呢？这得首先搞明白 m 值的分布范围，为此又是一通查阅文献与推理分析。天然锁固段以大尺度、扁平状为几何特征，承受极其缓慢的剪切加载，对孕震断层锁固段还承受较高的温度和压力作用。在这样的条件下，锁固段将呈现非均匀性强与脆性程度低的特有特征， m 值应处于低值。那么，到底 m 值取多大合理呢？经过详细的推理分析（可见有关文章）， m 取值在合理，在这个范围内，取应变比的平均值，可近似得到：这就是常数 1.48 的来历。该常数的发现，避免了测定锁固段几何和力学参数的困难，使得对某些滑坡和大地震的物理预测成为可能。因为任何理论表达式在推导过程中都会引入某些假设条件（如本文的 Weibull 分布），都是都实际对象演化过程的近似描述，可能会有一定的误差。我们也曾测试过，在 1.47-1.50 区间取任意值替代“ 1.48 ”，看看哪个数值效果好？结果是，即使为 1.475 或 1.485 ，都不如 1.48 效果好，对实际案例的分析表明，采用 1.48 产生的预测误差最小。那么 1.48 和其他已知常数有联系吗？或者说能用其他常数表示吗？我们发现这个可以有，其关系是：当然若换成 1.47 或 1.49 ，就不行啦。嗯，不看不知道，世界真奇妙。峰值强度点和体积膨胀点应变比有必然的力学联系是偶然的吗？有试验数据支撑吗？ Xue et al.(2015) 通过分析单轴压缩下大量岩石力学试验数据表明，两者的应变比可近似视为常数，意味着两者可能存在确定的力学联系。依此为基础，我们发展了多锁固段脆性破裂理论和相关预测方法，不过从理论诞生到能逐渐用于实战，我们已经走过了约 9 年的历程，说明“十年磨一剑”的说法绝不是空穴来风。我们通过对锁固型斜坡失稳与全球 62 个地震区的实例分析，表明常数 1.48 确实存在，这使得对锁固型斜坡失稳的预测和某些标志性地震（对应体积膨胀点和峰值强度点的地震）的预测成为可能。这是“上帝”送给人类的礼物，地球人没有任何理由不接纳它吧？！我们欢迎地球人的任何质疑和挑战，也知道某些人士私下说“老秦的研究尚存争议”，但咱这个当事人确实不知道“争议在哪里？”记得看过这么一个故事（来自度娘）：1930年爱因斯坦听说《100位教授出面证明爱因斯坦错了》，爱因斯坦闻讯后，耸耸肩道：“100位？干吗要这么些人？只要能证明我真的错了，哪怕是一个人出面也足够了。”嗯，科学是不需要投票表决的。鉴于此，我们也期望某一天有人拿出可靠的证据，耸耸肩说“老秦你错了，错在。。。。。。”，果真如此，就太好了，这可能意味着滑坡与地震预测科学又有重要进展了，得肯定请您吃大餐、喝路易十三啦，赶紧吧，呵呵。上述故事启发我们，即使世界上最复杂的现象之一——地震，也存在着简单的演化规律，如果童鞋们搞到自然对象演化本质的时候，也极有可能发现其它的常数和简单的规律。正如伽利略建言 “ 自然界总是习惯于使用最简单和最容易的手段行事 ” ，我们的科研感悟也是如此——“ 大道至简 ”、“ 万变不离其宗 ”。做科研的童鞋们知道，如果某项研究除遵循逻辑自洽、实证原则外，其发现的规律是简单和普适的，且能合理解释前人难以解释的现象，那么可认为该研究是对某一自然现象本质演化的客观正确表述。愿不同行业已解决了生存问题的童鞋们静心科研，不为名利羁绊，勇攀科学高峰。科学探索和发现之旅带给我们的永恒快乐，远胜于名利带给人们的暂时愉悦，尽管探索之旅总是那么艰辛，但其乐无穷，令人流连忘返。参考（略）相关：科学探索之旅：寻找大地震前兆的艰辛历程 http://blog.sciencenet.cn/blog-575926-1122732.html 1.48= ？ http://blog.sciencenet.cn/blog-575926-1027106.html; 个人分类: 科研随想|5387 次阅读|18 个评论

巧合还是必然？: 热度 4 qsqhopeiggcas 2016-7-27 10:16; 闲暇时，上科学网除看科技新闻外，还常看某些博主写的地学、力学与物理学等方面的博文，以期开拓视野且汲取营养。前几天看了蒋敏强先生的好文【 1 】，有种“不看不知道，世界真奇妙”的感觉。文中说到：一【最近，中科院物理所汪卫华研究组对非晶态合金在压缩过程中在应力-应变曲线上出现的锯齿状流动现象（见图 5 ）进行了系统的研究。图 5 他们发现，对于韧性体系的非晶合金，锯齿状流动载荷跌落的幅值与其数目也存在某种幂率关系，见图 6 ，这实际上也是一种分形行为。】图 6 二【就在最近，作者采用 AFM 对 NPC 的三维形貌进行了细致的扫描（三维形貌见图 9 ），并对其进行了非趋势波动分析（ Detrended fluctuation analysis, DFA ）。发现 NPC 沿着裂纹扩展方向是长程关联的，存在显著的特征尺度，即间距；沿着 Peak 方向也是长程关联的，也存在特征尺度，但是显示出微弱的分形行为；但是沿着 Valley 方向表现出长程无关性和强烈的分形特征 ( 图 10) ，其分维为 1.48 。这一结果进一步证实了我们前期提出的金属玻璃能量机制。】图 9 图 10 （ Jiang et al., Fractal infracture of bulk metallic glass ， Intermetallics,18 (2010), 2468-2471 ） D f =2- H =1.48 在 2010 年，我们得到描述岩石加速破裂规律的一个常数 1.48 ，即峰值强度点与体积膨胀点的应变比值为 1.48 ，这是一个物理自相似常数，与研究对象的尺度无关。对理想均匀介质，如不含任何杂质的玻璃，峰值强度点与体积膨胀点重合，应变比值为 1 。从图 5 看，应力 - 应变曲线上的锯齿状流动现象，估计出现在峰值强度点与体积膨胀点之间。这种现象的出现，应与介质的非均匀性等有关。汪卫华等得到的分维值 1.49 ，与我们得到的物理自相似常数 1.48 ，非常接近，这是否有必然联系呢？无独有偶，从图 10 看，蒋先生得到的分维值为 1.48 ，和我们的常数完全一致，这又作何解释呢？莫非都是巧合？无巧不成书啊，难道这里面隐藏着某种“密码”？看来，需要进一步研究，以揭示这种关联性。还有没有类似的常数呢？看看大家熟知的震级-能量关系： lgE=1.5M+11.8 公式中有一个常数 1.5,1.5 约等于 1.48 。常数 1.48 是“上帝”赠送给人类的礼物吗？对此，地震们已给出了答案。如果应变比值是一个变量，就需要和“地球的不可入性” PK ，那么地震物理预测是不可能有解滴！任何预测方法，如果需要以知道地球内部结构细节为前提，我看这事儿不仅臣妾做不到，皇帝也做不到哇。自然对象的演化过程，潜伏着诸多的“密码”，需要我们不懈探索解开谜团。越复杂的事儿，常存在简单的规律。牛顿说过“把复杂的东西简单化，可以发现新定律”，科研理应如此啊！欢迎感兴趣的人士讨论！参考【 1 】蒋敏强 , 无序合金中的分形 —— 纪念分形之父： Mandelbrot http://blog.sciencenet.cn/blog-43310-375252.html; 个人分类: 科研随想|6322 次阅读|8 个评论

用google做一些常数计算: 一点小技巧: 热度 2 skylark1981 2013-10-31 18:02; 对于物理或者化学专业来说，经常需要做一些常数计算，Google是一个好工具。在google中输入: hbar*c/(eV*m) google计算结果: (hbar * c) / (eV * m) = 1.97326972 × 10 -7 在google中输入: hbar / (Kg*Hz) google计算结果: hbar / (Kg *赫兹) = 1.05457173 × 10 -34 m 2 在google中输入: sqrt(hbar / (Kg*Hz)) google计算结果: sqrt(hbar / (Kg * Hz)) = 1.02692343 × 10 -17 米在google中输入: sqrt(hbar / (Kg*Hz))/nm google计算结果: sqrt(hbar / (Kg * Hz)) / nm = 1.02692343 × 10 -8; 3667 次阅读|8 个评论

从自然界存在的常数谈起: qsqhopeiggcas 2011-6-26 20:37; 1 自然指数 e 定义： lim(1+1/ x ) x ， x -∞, 其值约为 2.71828, ，是一个无限不循环小数。人们在研究一些实际问题，如物体的冷却、细胞的繁殖、放射性元素的衰变时，都要研究： lim(1+1/ x ) x 当 x 趋近无穷时的极限。正是这种从无限变化中获得的有限，从两个相反方向发展（当 x 趋向正无穷大的时，上式的极限等于 e= 2.71828…… ，当 x 趋向负无穷大时候，上式的结果也等于 e=2.71828…… ）得来的共同形式，充分体现了宇宙的形成、发展及衰亡的最本质的东西。 2 黄金分割数 0.618 把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是 0.618 。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个十分有趣的数字，我们以 0.618 来近似，通过简单的计算就可以发现：　　 1/0.618=1.618 　　 (1-0.618)/0.618=0.618 这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。 3 圆周率 p p = 圆周长 / 圆直径，比值不变。 4 重力加速度 g g = W / m ， g =9.8 ，不管在地球上任何地方，重量与质量的比值为一常数。 5 费根鲍姆常数某些数学映射用一个单独的线性参数来展示表象随机的行为，即混沌（ chaos ），这个参数的值在一定范围之内，参数值在被增大的过程中，其映射会在参数的一些特定值处形成分岔（ bifurcations ），最初是一个稳定点，随后分岔表现为在两个值之间摆动，然后分岔表现为在四个值之间摆动，以此类推。 1975 年，费根鲍姆用 HP-65 计算器计算后得出，这种周期倍增分岔（ period-doubling bifurcations ）发生时的参数之间的差率是一个常数，他为此提供了数学证明，下面是有关的两个常数 δ 和 α ： δ =4.6692016091… α =2.5029078750… 　　他进一步揭示了同样的现象、同样的常数适用于广泛的数学函数领域，这个普适的结论使数学家们能够在对表象不可捉摸的混沌系统的解密道路上迈出了第一步。这个 “ 极限率 ” （ ratio of convergence ）现在通称为费根鲍姆常数。 1978 年他发表了关于映射的研究的重要论文 Quantitative Universality for a Class of Nonlinear Transformations 《一个非线性变换类型的量子普适性》，其中特别谈到了对于混沌理论有直接意义的 Logistic 映射。混沌系统够复杂了吧，其演化过程竟然存在常数，真是出人预料，不可思议啊。此外，自然界还存在许多常数，如万有引力常数，普朗克常数等，在此不一一例举。自然界中常数的存在，说明自然界的发展演化是很有规律的，且其本质规律不是复杂，而是简单。如果您的研究发现是“与该有的因素都有关”，并非说明您的研究错了，只是说明您的研究深度还不够，还未寻找到“根上”，还需要进一步“刨根问底”，找到其本质的规律性。通过对以上几个常数的介绍，说明大自然演化有其特定的规律性。如果您的研究未找到某种规律性，并非说明自然现象没有规律，只可能是您还未找到而已。愿我们的科学研究不仅向“横向”拓展，尤其要向“纵深”进军，以发现自然界的“简洁美”，以发现自然界早已存在的“常数”。备注：以上某些常数的定义和概念通过“百度百科”搜索得到。; 个人分类: 科研随想|5840 次阅读|0 个评论

国际单位制（SI）及基本常数: yaoronggui 2010-6-11 09:51; 国际单位制（ SI）及基本常数 International System of Units and Fundamental Constants 　 1、国际单位制（ SI） International System of Units 2、 SI辅助单位 SI Assistant Units 3、具有专门名称的国际制导出单位 SI Derived Units with Special Names and Symbols 4、可与国际单位制单位并用的其他单位 Other Units outside the SI Accepted for Use with the SI 5、可与国际单位制单位并用的我国法定计量单位 Units outside the SI Accepted for Use with the SI in China 6、用于构成十进倍数和分数单位的 SI词头 The SI Prefixes Used to Form Decimal Multiples and Submultiples of SI Units 7、基本物理常数 Fundamental Physical Constants; 个人分类: 大学化学|5704 次阅读|1 个评论

常数: wdfzacw 2010-1-22 07:46; 寿命是常数按易经乾坤计算，人的寿命是 170 岁；按满乾计算，是 255 岁。属于乾坤或满乾，由气定。但由于处事不当，折岁！不当一折一；很少有满寿。又，当可增岁；当一增一。事义广，身、生、自然。; 个人分类: 未分类|2348 次阅读|0 个评论

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