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复变函数w=z^2的图: 热度 1 cambaluc 2019-12-9 13:40; 用python绘的图,演示复变函数w=z^2; z=x+iy w=u+iy=(x+iy)^2 u=x*x-y*y v=2*x*y; 个人分类: 数学|7592 次阅读|1 个评论

复变函数习题和答案（2019版）: GrandFT 2019-10-21 09:35; 这是李佩璇同学整理的复变函数习题和答案。李佩璇同学邮箱：1226053894@qq.com 复变函数.pdf; 个人分类: 复变函数|2113 次阅读|0 个评论

i 的 i 次方等多少？: 热度 33 xying 2015-6-26 07:43; 写了三篇δ函数的博文后，现在来点轻松的。别以为是说“爱的爱次方等多少”。理科男在这里，还没想到这样浪漫的事，其实是谈初等数学，这里 i 是虚数符号，问： $i^i = ?$ 这原是我在高中上了复数课后，写来考同学玩的。欧拉公式还记得吗？ $e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta$ ，我们知道 $e^{i\pi/2}=\cos(\pi/2)+i\sin(\pi/2)=i$ ，代入不难算出 $i^i =(e^{i\pi/2})^i = e^{-\pi/2} = 0.207879576…$ ，套公式而已，简单到没难度，结论匪夷所思。大约两百多年前的数学家，以至现在的物理学者和工程师，都喜欢这种用公式推导的创意。只是对学多数学的人，再看就会纠结。数学的严谨性说多了让人烦，所以都自觉地不啰嗦了。前不久，有个解 5 次方程的爱好者，在科学网群组上分享他的成果，又给我留言，就进去逛一下。看到两个爱好者，在哪儿交流根式解的心得，一个宣称“如不能仅引进 2 次根式得解，负数的高于 2 次的根式，就只能是另外的，既非实数也非虚数或复数的其它数类！”，说“$(-3)^{1/5}$ 就既非实数也非虚数或复数！”这问题就比较有趣了。本来用棣莫弗公式或欧拉公式，直接能给出答案。不过就此聊点数域扩充和运算延拓的话题，比起辅导中学代数，多少还是有点技术含量。这值得写篇博文与大家分享。在数学发展史上，常将一些运算推行到其他的数，且希望保持原有运算结果和性质，这叫延拓。这时运算的结果，也许不能都用已有的数类来表达，就需要将数类扩充，以保持运算的封闭性。历史上数类经历过了几次的扩充。例如，一直到了 15 世纪， 0 和负数才被西方认同。在这之前的数都是正数，减法只对被减数大于减数时才有意义，将加减法运算推广到所有的数，就需要引入 0 和负数，以保持对运算的封闭性。无理数被引入，是来保证毕达哥斯定理正确性。引入复数为保证代数方程有解。包含超越数的实数，因无穷数列收敛的完备性而定义。现在我们知道，数 x 的整数 n 次方，定义为 x 自乘 n 次。问在已知的数类中，能否有一个数记为 $x^{1/n}$ ，使得它的 n 次方等于 x ？如果x是个正数，这个并不难回答。存在着已知的算法可以精确计算到任何位数的一个正实数，记为 $\sqrt {x}$ ，这称为实数开 n 次方的主根（ principal root ），或称为算术根。 x 是 0 ，答案是 0 ； x 是负数，当 n 为奇数时，答案是负实数 $-\sqrt {|x|}$。这里 $\sqrt {x}$ 是 n 为参数，正实数域上的正实数值函数，称为 n 次根式。当n是偶数，x是负数时，则需要扩充到复数来满足，特别地，定义负数变量开2次方函数$\sqrt{x}=i\sqrt{|x|}$。因为根式是有已知算法的单值函数，所以人们希望代数方程解能用它来表达。但对四次以上方程一般是不可能的。代数方程的解用它的系数加以根式符号和四则运算来表达，称为根式解。比如说， $x^2=2$ ，它的根表达为： $x_1=\sqrt{2}, \;\; x_2=-\sqrt{2}$ ，韦达定理说二次方程 $ax^2+bx+c=0$ 的根式解是： $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ ，这是我们从初中就开始熟悉的概念。好了，有了这些大家中学都已烂熟的知识，我们就可以运用公式推导来创造奇迹！比如说你导公式得到下面两个等式： $i= (-1)^{1/2} = ((-1)(-1)(-1))^{1/2} =(-1)^{1/2}(-1)^{1/2}(-1)^{1/2}=iii=-i$ ， $-1=(-1)^1 = ((-1)^2)^{1/2}=1^{1/2}=1$ 。如果你还比较淡定，不信这么容易就能震惊世界，就会自省一下错在哪里。这除了上面重申过的约定外，就是用了从中学就熟知的指数运算律。对于指数运算 $x^y$ ，有指数分配律 $(xy)^z = x^zy^z$ ，指数相乘律 $(x^y)^z = x^{yz}$ ，指数相加律 $x^yx^z = x^{y+z}$ ，这里分别用了前两个，有问题吗？有！尽管指数运算，与加减乘除四则运算一样的基本，我们在各种公式推导中都毫不经意地运用他们，其实并没有证明过它们的运算律适用于这里。在上面悖论等式中，其实 $ ((-1)(-1)(-1))^{1/2} \neq (-1)^{1/2}(-1)^{1/2}(-1)^{1/2}, \;\;\; (-1)^1\neq ((-1)^2)^{1/2}$ 。我们必须认真研究一下，这指数运算律的适用范围了。最初 $x^n$ 指 n 是正整数，它意思是正实数 x 自乘 n 次。由这定义推算，就有了指数运算律。对它们是其他数的适用性还需要证明。先看一下，怎么从这自乘开始，延拓这个运算的。把正整数 n 固定， $x^n$ 仍然定义成 x 自乘 n 次，这叫幂函数。可以把幂函数自变量 x 的定义域延拓到复数域，定义 $x^0=1 , \;\; x^{-n}=1/x^n $ ，同样直接从定义就能证明非 0 复数的整数幂函数满足指数运算律。从上面悖论等式看到，指数运算律不适用于分数幂函数。所以这方向的拓展到此为止。把指数运算 $x^y$ 中的 x 固定，限定为正实数，写成参数 a ，式子 $a^y$ 称为 a 为底的指数函数。定义 $a^0=1 , \;\; a^{-n}=1/a^n $ ，定义 $a^{1/n}$ 为 $a^n$ 的主根。从 y 为正整数开始，应用指数运算律和极限运算，可以把正实数底 a 的指数函数 $a^y$ ，自变量 y 的定义域，从正整数延拓到实数。它也满足全部的指数运算律。这时它的值域也是正实数，当底数 a 不是 1 时，这函数是单调的，反函数存在，把它记为 $\log_a(\cdot)$ ，这个对数函数定义域是正实数，参数 a 为非 1 的正实数，值域是实数。我们有关系式 $y=\log_a(a^y)$ 。记 $\ln(\cdot)=\log_e(\cdot)$ ，当 x 是正实数， y 是实数时，指数运算可以表示为 e 的指数函数的形式： $x^y= e^{y\ln x}$ ，它们满足指数运算律。这些都是熟知的中学代数的内容。它们已是满足指数运算律的幂函数和指数函数能够拓展的极限了。所以二元的指数运算 $x^y$ 只有 x 的定义域为正实数， y 的定义域为实数时，得值是正实数，才有指数运算律。当我们企图把二元的指数运算中 x 变量的定义域延拓到正实数之外时，我们遇到了麻烦。其一是 $(-1)^{1/2}$ 在实数值域上没有对应值。这在历史上已经解决，它的处理是大家熟知的，把数域扩展到复数域，记虚数符 $i = \sqrt{-1}$ ，但一切也只到此为止。我们甚至无法在指数函数 $(-1)^y$ 中，把 y 整数变量的定义域延拓到整数的倒数，前面已看到它无法满足指数分配律和相乘律。此路不通了。把 x 的 n 次幂的定义域延拓到包括负数与复数，所遇到问题的本质是在这定义域中， n 次方不是个一一映射，几个不同自变量值可能对应于同一个函数值，当我们企图将逆运算限制在某个分支的根，例如用主根，来定义 $x^{1/n}$ 时，指数分配律和指数相乘律，都可能让不同分支的根在自乘中等同起来。这产生了矛盾。不再拘于指数运算律了，看看我们能否对其中的一元函数再作任何延拓。前面说过复数的整数幂都有定义，并满足指数运算律。所以幂级数 $\sum_{n=0}^\infty x^n/n!$ 的每一项都有定义，它对实数 x 收敛于一个实数，对复数 x 收敛于一个复数，由此定义可以定义函数 exp(x) 。可以证明它满足指数相加律 $\exp(x)exp(y) = \exp(x+y)$ 。不难证明它是唯一符合微分方程 df(x)/dx = f(x) 和初始条件 f(0)=1 的解。所以它在 x 为实数时是已知的指数函数 $e^x$ ，在 x 为复数时也称为指数函数，用相同的表示法，由欧拉公式有 $z=x +iy,\;\; e^z = e^x (\cos y + i \sin y)$ . 这个定义域为复数的指数函数，满足指数分配律和指数相乘律吗？对指数为整数 n 时尚可， $(\exp(z)exp(w))^n=\exp(z)^n \exp(w)^n, \;\;\; \exp(z)^n=\exp(nz)$ ，其他则不能。因为底 a 不是 e 的指数函数 $a^z$ ，在复数域都还没有定义。可以证明无论怎样定义，按指数分配律和指数相乘律计算都会引起矛盾。这么说，我们前面套公式得到 $i^i = (e^{i\pi/2})^i = e^{-\pi/2} = 0.207879576…$ ，是胡整了？起码在 $(e^{i\pi/2})^i = e^{-\pi/2}$ 这一步用到的指数相乘律是没有根据的。在复变函数的论域中，改变了传统上函数是单值的和等式是两边的数值相等的定义，给这问题新的答案。前面指数运算进一步扩展的问题在于，扩展定义域相当于扩展逆运算的值域，如果扩展后不再是一一的映射，那么它的逆运算对应的是一个多值的集合。在复变函数论域中，我们可以允许函数是多值的，其值表示为一个集合，两个集合间的运算，定义为分别在两个集合里选取每个元素进行计算，其函数值是所有可能运算结果的集合。等式“ = ”定义为两边的集合相等。好，我们来看，这带来什么不同。复数 z 可以用极坐标来表示 $z=r(\cos\theta + i\sin\theta)$ ，这个表示式不是唯一的。所以它的逆运算，即绝对值运算 |z| = r 还是通常的单值函数；但幅角 $Arg(z) = \theta + 2k\pi$ ，这里 k 是任意的整数（此后不再赘述），这是一个多值函数，对应的数值是一个可数的无穷集合。由欧拉公式，这个表示式可以写成 $z = |z|e^{iArg(z)}$ ，这又成单值的等式了。由此可以定义复数指数函数的反函数 $Ln(z) = \ln |z| + i Arg(z)$ ，这是将对数函数 ln z 扩展到复数域上的多值函数。注意，它不是延拓，延拓要保持原有变量和函数值的对应不变，将定义域扩展到没有定义的地方。而这函数当变量是正实数时，并不等于相应的对数值，而是包括着它的一个集合。例如 $\ln 1 = 0, \;\; Ln 1 = 2k\pi = \{…,-6\pi, -4\pi, -2\pi, 0, 2\pi, 4\pi, 6\pi, …\}$ 。但以此我们可以定义复数域上的指数运算了， $z^w = \exp(w Ln(z))$ 。这也是扩展，不是上述单值函数的延拓。例如，在复变函数论域里，指数运算， $1^{1/2} = \exp(Ln(1)/2) = \exp(ik\pi) = \{ 1, -1 \}$ 。一般来说这个指数的运算不再保持指数运算律了，只能看成一个多值的函数。不再有指数相加律和指数相乘律了， $z^wz^v, \;\; (z^w)^v$ 未必对应有 $z^{w+v}, \;\; z^{wv}$ 了，例如 $-1 =e^{i\pi + i2k\pi} \neq (e^{2(i\pi + i2k\pi)})^{1/2} = 1^{1/2}=\{-1, 1\}$ 。它的意义在于对这个运算有定义，而且按指数运算律化简了计算所得的值，是直接运算结果集合值中一部分。现在来看标题问句的答案。我们可以在复变函数论域里，有根据地按定义来计算了。 $i^i= \exp(i Ln i) = \exp(i (i\pi/2 + i2k\pi)) = \exp(-\pi/2 - 2k\pi)=\exp(-\pi/2) \exp(-2k\pi)$ 它是 0.207879576… 乘上或除以任意多次 535.4916555… 的一个可数无穷集合。篇首的答案 0.207879576… 只是其中的一个数值。好了，如果你们通读到此，相信这些初等数学的内容都不难理解。把知识变成自己的最好方法，是做几道习题。现在问你们。在复变函数的论域中，下面两个式子分别等多少？ $(-2)^{1/3}, \hspace{5 mm}, (-1)^i$ 请写出不可约 5 次代数方程 $x^5+2=0$ 的根式解？（把你们的解答放在评论里，我的答案后天附在下面）【答案】 $(-2)^{1/3} = \exp(Ln(-2)/3) = \{-\sqrt {2}, \;\;\; \sqrt {2}(1/2 -i\sqrt{3}/2), \;\;\; \sqrt {2}(1/2 + i\sqrt{3}/2) \}$ $ (-1)^i = \exp(iLn(-1))= e^{-\pi+2k\pi} = 0.043213918 \times 535.4916555^k$ 有理数域不可约 5 次方程 $x^5+2=0$ ，它的根式解是： $x_0 = -\sqrt {2}$ $x_1 = -\sqrt {2}((\sqrt{5}-1)/4+ i \sqrt{10+2\sqrt{5}}/4), \;\;\; x_2 =-\sqrt {2}(-(\sqrt{5}+1)/4 + i \sqrt{10-2\sqrt{5}}/4) $ $x_3 = -\sqrt {2}(-(\sqrt{5}+1)/4 - i \sqrt{10-2\sqrt{5}}/4),\;\;\; x_4 = -\sqrt {2}((\sqrt{5}-1)/4- i \sqrt{10+2\sqrt{5}}/4),$ 这是怎么得来的？其实很简单，在复变函数论域计算 $(-2)^{1/5}$, 也可以直接根据棣莫弗公式有： $x_n = -\sqrt {2}(\cos(2n\pi/5) +i\sin(2n\pi/5)), \;\;\; n=0,1,2,3,4$ 计算 $\sqrt {2}=1.148698355...$ ，根据三角公式可以推出这特殊角的正余弦的根式和数值， $\cos(2\pi/5)=(\sqrt{5}-1)/4= 0.309016994...$ ， $\sin(2\pi/5)=\sqrt{10+2\sqrt{5}}/4= 0.951056516...$ ， $\cos(\pi/5)=(\sqrt{5}+1)/4= 0.809016994…$ $\sin(\pi/5)=\sqrt{10-2\sqrt{5}}/4= 0.587785252...$; 个人分类: 科普|58511 次阅读|105 个评论

复变Schwarz 引理的应用已贴解答: 热度 1 zhangweimaths 2014-4-9 23:02; 1.$f(z)$ 在 $U=\{z:|z|1\}$ 解析，$|f(z)|1,f(0)=a(a\neq0,a\in U).$ 证明：$$|f'(0)|\leqslant 1-|a|^2.$$ 证明: 令 $$g(z)=\frac{z-a}{1-\overline{a}z}$$ 显然 $g\circ f(0)=0,$且十分易证(最大模原理或直接证明都可)： $|z-a|\leqslant|1-\overline{a}z|,(|z|1)$，故有： $|g\circ f(z)|\leqslant 1.$ 由 Schwarz 引理 $$|(g\circ f )'(0)|=|g' f'(0)|\leqslant1 .$$ 于是 $$|f'(0)|\leqslant\frac{1}{|g'(a)|}=1-|a|^2 .$$; 个人分类: 课程学习|3950 次阅读|3 个评论

复变函数判断多项式根的象限: zhangweimaths 2014-4-9 22:57; 1.给定方程 $z^4+z^3+5z^2+3z+4=0.$ 证明：在第一象限内无根，在第二第三象限各有两根.; 个人分类: 课程学习|4059 次阅读|0 个评论

复变函数习题和答案（新版）: 热度 1 GrandFT 2012-10-13 22:25; 这里是《复变函数》课程的习题和答案的最新版本，是由郑永光同学整理和补充的。对比一下原来的版本就知道这个工作有非常大的工作量了。这些习题是分别由张欢、张佩尧、刘志聪和王纺翔同学帮助打印的。感谢这些同学。按照郑永光同学的建议，我们把几章的习题和答案放在一个文件里给大家。复变函数习题（2-5章）.pdf 复变函数作业题.pdf; 个人分类: 复变函数|9423 次阅读|2 个评论

《复变函数》（第2版）严镇军: 热度 1 ustcpress 2012-4-12 12:02; 丛书：中国科学技术大学精品教材（“十一五”、“十二五”国家重点图书出版规划项目）出版日期：2010年4月第5次印刷出版社：中国科学技术大学出版社书号（ISBN）：978-7-312-00039-3 定价：25.00元编辑邮箱： edit@ustc.edu.cn （欢迎来索要目录、样章的PDF）当当网购书链接： http://product.dangdang.com/product.aspx?product_id=20828651 【内容简介】本书是作者在中国科学技术大学多年的教学实践中编写的。其内容包括：复数和平面点集、复变数函数、解析函数的积分表示、调和函数、解析函数的级数表示、留数及其应用、解析开拓、保形变换及其应用和拉氏变换九章。各章配备了较多的例题和习题，书末附有习题答案。本书既注意引导读者用复数的方法处理问题，又随时指出复函和微积分中许多概念的异同点；在结构上既注意了它的完整性和系统性，又注意了它的使用性。具有由浅入深、逐渐深化、便于自学等特点，可供高等院校理科各系（除数学系）及工科对复变函数要求较高的各系各专业作为教材或参考书。【目录】序第 1 章复数和平面点集 1.1 复数 1.2 平面点集第 2 章复变数函数 2.1 复变数函数 2.2 函数极限和连续性 2.3 导数和解析函数的概念 2.4 柯西－黎曼方程 2.5 初等函数第 3 章解析函数的积分表示 3.1 复变函数的积分 3.2 柯西积分定理 3.3 原函数 3.4 柯西积分公式 3.5 解析函数的性质第 4 章调和函数 4.1 解析函数与调和函数的关系 4.2 调和函数的性质和狄利克雷问题第 5 章解析函数的级数展开 5.1 复级数的基本性质 5.2 幂级数 5.3 解析函数的泰勒（ Taylor ）展开 5.4 罗朗（ Laurent ）级数 5.5 解析函数的孤立奇点第 6 章留数及其应用 6.1 留数定理 6.2 积分计算 6.3 辐角原理第 7 章解析开拓 7.1 唯一性定理和解析开拓的概念 7.2 含复参变量积分及г函数第 8 章保形变换及其应用 8.1 导数的几何意义 8.2 保形变换的概念 8.3 分式线性变换 8.4 初等函数的映照 8.5 许瓦兹 - 克利斯托菲变换 8.6 平面场第 9 章拉氏变换 9.1 拉氏变换的定义 9.2 拉氏变换的基本性质 9.3 由像函数求本函数附表 1 基本法则表附表 2 拉普拉斯变换表习题参考答案; 个人分类: 数学图书|9011 次阅读|2 个评论

地球物理中的有限单元法/边界单元法/复变函数: 热度 1 huozhenhua 2011-10-14 15:56; 本来想在论坛中分享一些资料，怎奈论坛的附件大小限制的太死，只能在博客中发了。所有资料均来自互联网，仅供学习交流之用，如有侵权嫌疑，请与我联系，我会将其从博文中删除！本次发的资料是徐世浙院士的著作，其中以《地球物理学中的有限单元法》最为有名。由于本人是个小字辈，开始并没意识到徐世浙是何许人也。后来看文献的时候发现，徐老是已逝的阮百饶教授的博导，地球物理中搞计算地球物理的院士，不禁肃然起敬。地球物理中的有限单元法-徐世浙.pdf 第二讲有限单元法及在物探中的应用简介.pdf 地球物理中的边界单元法-徐世浙.pdf 地球物理中的复变函数-徐世浙.pdf; 个人分类: 课程学习|7003 次阅读|1 个评论

Taylor & Francis《复变函数与椭圆型方程》被SCI收录: 热度 1 wanyuehua 2011-6-7 05:58; 1981 年创刊的 Complex Variables and Elliptic Equations 《复变函数与椭圆型方程》， ISSN: 1747-6933 ，月刊，英国（ TAYLOR FRANCIS LTD, 4 PARK SQUARE, MILTON PARK, ABINGDON OX14 4RN, OXON, ENGLAND ）出版， 2011 年入选 Web of Science 的 Science Citation Index Expanded ，目前在 SCI 数据库可以检索到该期刊 2008 年的第 53 卷第 1 期到 2011 年第 56 卷第 5 期共 280 篇论文。该刊目前还没有影响因子。 280 篇文章包括学术论文 274 篇、传记 3 篇、社论 2 篇、评论 1 篇。 280 篇文章的作者涉及 59 个国家与地区，主要国家与地区分布：美国 61 篇，中国 41 篇，意大利 26 篇，德国 18 篇，罗马尼亚 15 篇，印度 14 篇，俄罗斯 12 篇，法国、芬兰各 10 篇等。 280 篇文章的作者单位涉及 282 个研究机构，在该刊发表论文最多的研究机构为卡塔尼亚大学（ UNIV CATANIA ） 7 篇、约恩苏大学（ UNIV JOENSUU ） 5 篇、帕多瓦大学（ LUNIV PADUA ） 5 篇、华盛顿大学（ WASHINGTON UNIV ） 5 篇。 280 篇文章共被引用 167 次（其中 2008 年被引用 8 次、 2009 年被引用 35 次、 2010 年被引用 72 次、 2011 年被引用 52 次），平均引用 0.60 次， H 指数为 5 （有 5 篇文章每篇最少被引用 5 次以上）。中国学者在 Complex Variables and Elliptic Equations 《复变函数与椭圆型方程》上发表论文的单位有江西师范大学（ JIANGXI NORMAL UNIV ） 3 篇、嘉应学院（ JIAYING UNIV ） 3 篇、南京师范大学（ NANJING NORMAL UNIV ） 3 篇、北京大学（ PEKING UNIV ） 3 篇、华南师范大学（ S CHINA NORMAL UNIV ） 3 篇、山东大学（ SHANDONG UNIV ） 3 篇 Complex Variables and Elliptic Equations 《复变函数与椭圆型方程》投稿指南：该刊为国际分析及其应用与计算学会（ Associated with the International Society for Analysis, its Applications and Computation ）会刊，主要刊载复变函数理论及其在科学和工程领域中应用方面的研究论文。网址： http://www.informaworld.com/smpp/title~db=all~content=t713455999 编委会： http://www.informaworld.com/smpp/title~db=all~content=t713455999~tab=editorialboard 作者指南： http://www.informaworld.com/smpp/title~db=all~content=t713455999~tab=submit~mode=paper_submission_instructions 在线投稿： http://mc.manuscriptcentral.com/gcov 热点论文： 1. 标题 : Products of composition and integral type operators from H-infinity to the Bloch space 作者 : Li SX, Stevic S 来源出版物 : COMPLEX VARIABLES AND ELLIPTIC EQUATIONS 卷 : 53 期 : 5 页 : 463-474 出版年 : 2008 被引频次 : 30 2. 标题 : A representation for solutions of the Sturm-Liouville equation 作者 : Kravchenko VV 来源出版物 : COMPLEX VARIABLES AND ELLIPTIC EQUATIONS 卷 : 53 期 : 8 页 : 775-789 出版年 : 2008 被引频次 : 9 3. 标题 : Generalized composition operators and Volterra composition operators on Bloch spaces in the unit ball 作者 : Zhu XL 来源出版物 : COMPLEX VARIABLES AND ELLIPTIC EQUATIONS 卷 : 54 期 : 2 页 : 95-102 出版年 : 2009 被引频次 : 5 4. 标题 : Regular functions on a Clifford algebra 作者 : Gentili G, Struppa DC 来源出版物 : COMPLEX VARIABLES AND ELLIPTIC EQUATIONS 卷 : 53 期 : 5 页 : 475-483 出版年 : 2008 被引频次 : 5 5. 标题 : Irreducible sl(m)-modules of Hermitean monogenics 作者 : Eelbode D 来源出版物 : COMPLEX VARIABLES AND ELLIPTIC EQUATIONS 卷 : 53 期 : 10 页 : 975-987 出版年 : 2008 被引频次 : 5; 个人分类: SCI投稿|7964 次阅读|2 个评论

复变函数习题: 热度 2 GrandFT 2010-11-22 20:39; 这里是《复变函数》课程的习题和答案。我们要感谢打印这些习题的张欢、张佩尧、刘志聪和王纺翔同学。第二章复函数习题第三章复积分习题第四章级数理论习题第五章留数定理习题第二章的三道例题及答案（陈哲岩同学帮助打印）; 个人分类: 复变函数|3624 次阅读|0 个评论

周四讨论班：从变换的观点看复函数（周池春）: GrandFT 2010-1-31 22:24; 题目：从变换的观点看复函数时间：2010.3.17 下午4:30 地点：16-308 主讲：周池春提纲： 1）用变换来看复数的加减乘法运算（加减是平移平移；乘法是扩缩，旋转变换），在此基础上用变换来理解基本函数（幂函数，指数对数函数，三角函数等）。 2）引入模面图。模面图就是在三维（xyz）坐标系中，用x做实轴，用y做虚轴，用z表示W（z）的模。 3）在变换和模面图的基础上解释黎曼面。 4）用变换的角度继续看级数。参考文献： Cristan Needham，《可视化复分析》; 个人分类: 周四讨论班|2792 次阅读|0 个评论

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