牛顿运动定律是大家熟知的物理学定律之一， 牛顿三大运动定律 是整个经典物理学的基础，甚至是近代科学的基础。 20 世纪最伟大的科学家爱因斯坦曾经这样评价过：“牛顿力学是整个物理学的基础，同时也是近代科学的基础，如果没有牛顿力学也就没有现代科学。”可见牛顿力学在物理学中占有非同寻常的地位，而牛顿三大运动定律则是经典力学的三大支柱，因为经典力学中的几乎所有的定理或定律都必须以它为根基。 牛顿三大运动定律当中最为核心的又是第二定律，第二定律最为重要最为核心的原因正是因为它的基础性与普适性。当物体受到外力作用时，物体产生的加速度与外力的大小成正比，加速度的方向与外力的方向相同，这就是大牛顿第二定律的一般表述，它的数学表达式是 F =m a 。这个式子看起来似乎很简单，但是人们发现它却神通广大，能力出人意料，也许大家还是半信半疑的。那么，它的神奇表现在什么地方呢？ 经典动力学中基本定理动量定理正是牛顿第二定律的积分形式之一而已，动量定理表明，物体在运动过程中所受合外力的冲量与该物体动量的增量相等，而动量守恒定律则是外力为零时动量定理的一个特例罢了。角动量（又叫做动量矩）定理和角动量守恒定律也是牛顿第二定律的不同形式而已，具体的推导过程这里不再费笔墨，有兴趣的话还可以参阅其他相关资料。 根据牛顿第二定律，物体在受到外力作用时，它的速度就要发生变化，因而如果外力对物体做了功，那么和物体速度有关的能量也就相应的会发生变化，它们之间的关系正是动能定理和机械能守恒定律。 推导动能定理的出发点也是从牛顿第二定律开始的，推导过程利用了微积分的思想方法，牛顿也是为了建立和发展他的经典力学才发明了微积分。机械能守恒定律是物体所受外力只为保守力（重力、弹力、电场力等）情况下利用动能定理推导而来的，如果外力（外力中至少有一种为非保守力）为非保守力或者耗散力，那么就不能成立。对于耗散力来讲，部分机械能转化为热而耗散，但是热也是能量的另一种形式。由此而推广，宇宙间能量的总和是保持不变的，它只能由一种形式转化为另一种形式，或从一个物体转移到另一个物体，这就是著名的能的转化和守恒定律，简称为能量守恒定律。它是物理学中最基本的定律之一，也是宇宙间最为基本的定律之一。至此，牛顿第二定律的广大神通我们已经可见一斑。 另外，牛顿第二定律还有一个比较奇妙而出人意料的神通，它还可以推出著名的爱因斯坦质速关系。质速关系是相对论动力学中的三大关系（它们分别是运动的时间变慢、运动的长度缩短、运动的质量增大）之一，但是运用微积分及数学上的某些关系便可以由牛顿第二定律在经典时空框架内得到质速关系，以至于有的学者认为质速关系不该是相对论范畴。 在牛顿第二定律的适用性上，它只适用于宏观、低速运动的物体，并且是在惯性参考系中。那么，为什么牛顿第二定律只适用于宏观运动？波动力学给出了答案。 我们知道，任何物质都具有波粒二象性，物质的波动性首先是从光的干涉、衍射以及偏振等现象中发现的，光具有这些性质我们就说它具有波动性，而原来在以牛顿的光的微粒说占主流观点的统治下人们以为光是由微粒组成的。后来爱因斯坦继承了普朗克的能量子观点，并提出了光子理论，但这种光子有别于牛顿的微粒说，光子理论成功的解释了光电效应现象，爱因斯坦也因此获得了诺贝尔物理学奖。因而光就具有粒子和波的双重性质，被人们称为光的波粒二象性。后来，德布罗意又提出了物质波，继而后人发现电子、质子、中子以及原子等粒子的波粒二象性现象，由此被推广到一切客体都具有波粒二象性。随着物体线度的不断减小，物体的波动性会逐渐明显，微观粒子（如电子）的波动性就很明显。量子力学中的不确定关系指出，电子等微粒的运动状态具有不确定性，这时牛顿力学显得无能为力，而需要用一个叫波函数的方程去描述它的运动状态。 另外，人们在研究黑体辐射、光电效应、原子光谱和原子的稳定性等问题时发现，许多现象和经典力学的结论是矛盾的，因而牛顿第二定律也就不再适用于微观运动。 关于牛顿第二定律不适用于高速运动（与光速可比的速度）是由于物体的质量出现了相对论效应，物体的质量在随着速度的增加会显著增大，这时物体的质量就成了一个变量。但事实上，被人们认为牛顿第二定律不适用于高速运动也是一个历史的误会。非常奇怪的是，当初由牛顿本人写出的牛顿第二定律在物体高速运动的情况下却是成立的。牛顿本人写出的牛顿第二定律的表达式是： F = d p /dt=(d(m v ))/dt ，表述为：“运动的变化正比于外力，变化的方向沿外力作用的直线方向。”显然，这里牛顿所说的“运动”指的是物体的动量，“运动的变化”指的是物体动量的变化率。 在相当长的一段时期内，由于物体的运动速度都不太大，与真空中的光速相比完全可以忽略不计，任何实验都没有发现物体的质量在运动中会发生变化。因此，后人就随意地将牛顿第二定律的表达式“简化为” F = md v /dt=m a ，并且一直沿用了下来。 直到 19 世纪末和 20 世纪初期，由于发现了电子等微观粒子，他们的运动速度都很高，可以达到真空中光速的十分之几的程度，这时候才在实验中发现运用 F =m a 形式的牛顿第二定律已经不能完全精确地解释某些现象了。 1905 年爱因斯坦提出了狭义相对论，不仅指出了空间和时间是相互关联的，并且物体的质量也会随着运动速度的增大而相应的增大。表明了物质与运动，也就是物质与空间和时间也是相互关联的，打破了牛顿的绝对时空观，圆满地解释了实验中发现的所有不遵循 F =m a 的各种现象。 极其有意义的是，狭义相对论的时空观以及物质运动与时空的关系等，虽然与伽利略和牛顿当年所提出的经典时空观以及运动与时空无关等观念迥然不同，但是在狭义相对论中，牛顿运动定律中的第一定律和第三定律仍然可以适用，并且我们也看到了第二定律的原始表达式也同样可以适用，只是经过简化的牛顿第二定律却不能再适用。这就带来了一个“科学之谜”：即早在爱因斯坦提出狭义相对论的 200 多年以前，牛顿是怎样预见到只能用物体的动量随时间的变化率来表述物体所受到的力呢？难道在牛顿当时就已经预见到物体的质量会随着运动速度而变化吗？但是这在他的所有著作中都没有作出任何论述，因此后人也就无法了解甚至无从猜测牛顿当时的真实想法和思维依据。更为有趣的是， 牛顿第二定律 在当时是归纳大量的实验观测结果总结出的，而不能由理论推导出来，而且在当时的所有实验过程中都从未发现过物体的质量会随运动速度而变化的迹象。因而 300 多年来，这个“科学之谜”的谜底始终没有揭开，只能留待后人去探索和研究了。 牛顿第二定律涉及到的是力与运动的关系，它是联系力与运动的纽带，用它研究物体的运动时所选取的参照物（参考系）是保持静止的物体或者做匀速直线运动的物体，我们称它为惯性参照系（简称惯性系）。我们把牛顿运动定律不成立的参照系称为非惯性系，但为了在非惯性系中仍然能够利用牛顿第二定律去分析和解决问题，人们引入了惯性力的概念。惯性力只是物体在非惯性系中的表现，并不是真实存在的力，因为它不是物体间的相互作用，不存在惯性力的施力物体。它的好处是引入惯性力后，就可以在非惯性系中依然形式地使用牛顿第二定律。 总之，牛顿第二定律奠定了整个经典物理学的基础，它的核心地位和重要性我们有目共睹，它非凡的神通也许还有其他方面，值得我们去思考、去探寻。
使狭义相对论倍受推崇的并广泛采用的 质能关系和质速关系，实际上并不能从 狭义相对论 符合逻辑规则地推导出来，加之 从动力学的物理本质角度看，相对性原理是难以成立的。尽管如此， 但二者却可以 从牛顿经典力学理论和实验测试结合而得到，具体 推导如下： 质量和能量都是物质的基本属性，具有一定质量的物质也必具有和这质量相当的能量。在质量和能量间引入一个换算系数 ，将质量 m 与能量 E 之间的关系表示成 E ＝ m ，于是，质量的增减和能量的增减就有着相应的关系： dE=d(m) =dm 由于 dE=Fds ，而 Fds=F v dt= v (Fdt) 再根据牛顿第二定律的微分公式： Fdt=d(m v )= v dm+md v 有 dm/m= v d v / (1 - v 2 /) 积分得： m=m o / （ 1 - v 2 / ） 1/2 待定系数 由 Rogers 和 K.Kaufmann 等人通过电子的质速实验测试而得出： =c 2 这样便确定出质速关系 m=m o / （ 1- v 2 /c 2 ） 1/2 和 质能关系 E=mc 2 上述推导过程中，只有在 m 改变的物理意义是 dm ＝ m － m o ，而 m 对应的是 v 、 m o 对应的是 v o 时，才是使用牛顿第二定律微分式子的充分条件。 质能关系是物质的本性，根据质能关系和牛顿第二定律推导出质速关系，并没有告诉具体的作用过程怎样进行，适合应用质速关系的场所，应该是基本粒子接受或释放出能量之时的作用过程。 需要指出，从牛顿经典力学理论和实验测试结合而得到 质能关系和质速关系，物理含义明确，且与 狭义相对论无关。
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