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关于多体理论和格林函数的几句话: 热度 5 skylark1981 2013-12-10 23:52; 有这样一句话在所有多体理论的书本中都是没有提到这样一句话: 多体理论和格林函数只能处理相互作用比较弱的系统。这套理论看起来很完美，利用Feynman图，我们可以计算很多高阶的贡献，甚至无穷阶的贡献。看起来很美，其实不是如此。因为对于相互作用很小的体系，其实这些高阶是不重要的。但是如果相互作用很大，就算计算无穷，也是错误的。比如$1/(1-x) = 1 +x+x^2 + \cdots$, 如果$|x| 1$, 收敛很快；但是如果$|x| 1$, 阶数越高，错误越大。第二句话: 如果对于小的相互作用，其实不需要用这些复杂的理论了，微扰理论就足够了。所以物理中有第三句话: 弱耦合体系平均场可以处理很好，强耦合，格林函数不能用，必须用数值方法。在耦合不大不小的区间，平均场不精确，但是图像是正确的(这里包括1d系统) 。说这些，是因为很多老师在讲述格林函数的时候会提到这个理论可以用来处理什么问题，但是不会强调其实不用这个复杂的理论可以更加容易理解/处理这些问题，比如基于平均场或者试探波函数。把这三句话连起来就是：多体理论和格林函数只能处理相互作用比较弱的系统如果对于小的相互作用，其实不需要用这些复杂的理论了，微扰理论就足够了强耦合，格林函数不能用，必须用数值方法。; 10528 次阅读|14 个评论

《复杂系统理论基础》读后感: 热度 1 xsplendor 2010-2-5 23:15; 徐光华 2010/1/7 本书作者欧阳莹之（Sunny Y．Auyang），是美籍华裔物理学家、科学学家，先后在上海、香港、美国等地就读小学、中学、大学，1972年获麻省理工学院物理学博士学位。毕业后曾在美国惠普公司供职，后在麻省理工学院从事研究工作20余年，1992年以来，她的研究兴趣转向对科学技术本质的哲学考察。著有《量子场论如何可能？》（1995）、《复杂系统理论基础》（1998）、《日常生活和认知科学中的心智》（2000）、《工程学:无尽的前沿》等。　　爱因斯坦曾说：如果没有界定范畴和一般概念，思考就像在真空中呼吸，是不可能的。所谓范畴，指一般性概念（如个体和关系），是相对与实质性概念（如市民以及争论）而言的。实质性概念及其相互关系构成理论和话语的内容，是科学真正关注的。而范畴的相互联系组成我们思维的范畴框架（categorical framework）。这些范畴像空气一样重要，而且也像空气一样无所不在，而同时却又常常不被我们所意识到。　　作为一个转向哲学研究的物理学家，作者对范畴框架思考，是从物理学理论开始的，在这个过程中，作者意识到了多体理论（many body system theory）所表达的一个重大问题：在保持系统的完整性和其组分的个体性的同时，我们如何能够清楚地表述一个大系统的组合？本书的写作可认为是来源于对这个问题的探索，它描述了多体系统理论是如何作为一种范畴框架普遍地暗含在各门学科的理论之中的。　　在科学中又有范式（Paradigm）一说，（邬建国，1995）描述了生态学中范式变迁，并如下定义范式：范式是一个科学群体所共识并运用的，由世界观，置信系统（Relief system）及一系列概念、方法和原理组成的体系。我想这与本书中所说的范畴框架本质上应该是一个意思。本书中所说的多体系统理论是一个跨学科的框架；生态学中一些范式是限于本学科或邻近学科的，如：斑块─廊道─基底范式，缀块动态范式等，但也有一些范式是与很多其他学科所共有的，如等级理论。事实上，我认为多体系统是等级系统的一种重要形式。　　作者对多体系统的定义是：由少数几类彼此之间仅有几种关系耦合在一起的大量组分组成的系统。这应该对应了钱学森对系统分类中的简单巨系统。不过估计是因为关于更复杂的复杂巨系统（例如有机体）的理论目前尚未诞生，所以多体理论可能是复杂系统和大尺度结构形成的最高深理论。根据业已在实验上充分证实的物理学理论，宇宙中所有为人们所知的稳定物质都由三种基本粒子通过四种基本相互作用结合而成。然而知道了这三种基本粒子及其四种相互作用完全不代表你已经认识了整个宇宙，因为它们的组合表现出了无限的多样性和复杂性。最奇妙的地方在于组合物的涌现特性：除了小尺度上的复杂性，有时我们能够以非常简单的方式在概念上刻画大尺度模式，就像我们退后一步，从整体上再来欣赏由一些颜料涡旋形成的一幅壁画，发现这是非常有意义的图画一样。　　由于多体系统是许多学科的问题，因为这些系统在物理、生态、政治、和社会经济领域内无处不在。在经过扼要调查之后，作者选择了经济学和进化生物学进行学习，把它们的理论与统计物理进行并行分析，考察其概念结构，并抽出其共同的范畴框架（也就是多体系统理论）。这些学科都有相应宏观和微观层次的理论：微观经济学和宏观经济学，非平衡统计力学和平衡统计力学，微观进化的群体遗传学和宏观进化的历史性叙述。　　多体系统可以从宏观层次或微观层次进行描述，（注意微观层次描述照样是对整个系统的描述，而非只是对其中一个组分的描述），而多体理论试图把这两种描述连接起来。跨层次的解释需要一个理论框架，在这个框架中，一个组织层次上系统的行为、较低层次上组分的行为，以及两层次间的关系都要得到解释，这就是综合微观分析的框架。这事一个种既有综合又有分析，不同于还原论的方法。　　本书是围绕着两个相关范畴──个体和时间──组织的，这两个范畴乃分别从复杂系统理论的平衡模型和动力学模型中抽象出来的。这两者通过可能性范畴予以统一。可能性则用包含它所有可能状态的态空间来表示。态空间往往是科学理论的最重要的假设，因为它定义了所要研究的对象。态空间统一了平衡模型和动力学模型。本书除导论（第1章）之外分为两篇：平衡和动力学。第一篇考察平衡模型，包含5章。第2章组合系统理论展示了多体理论的概念结构；第3章个体：组分和系统引入了态空间，并用它来对不同个体进行表示；第4章局境中的个体讨论了独立个体近似这个最简单使用最广泛的近似；第5章交互个体和集体现象考察了具有中间层次（集体）的多体系统模型；第6章组合个体和涌现特征考察了那些组分相关性很高，不能使用模块化语言，必须作为整体看待并使用其自身概念表示的模型。第二篇考察动力学过程、随机过程和历史过程中的时间概念，包含4章。第7章动力学系统的时间性分析时间的一般概念与事物、事件和因果性等概念之间的关系；第8章时间维中的复杂性描述了确定性动力学的现代表述；第9章随机过程及其解释考察了概率演算和随机过程的结构；第10章方向性、历史、期望讨论了诸学科中时间概念的差异。各章的相当大部分致力于对科学理论和模型的表述，为进行哲学分析提供素材。　　由于本书包含了太多我所未见识的理论，所以我读完之后仍是很大一头雾水，事实上写这篇短文的目的之一就是希望加深自己对书的印象（另一目的自然是向别人推荐此书），不过即使如此，也已经受益匪浅。很重要的一点感受是：做学问完全没有必要囿于某一个学科，现在的学科门类多不胜数，然而只要进入更深的层次就会发现各门学科其实包含很多共同的东西，我想这就是所谓大家所应该具有高度吧。科学发展到今天，简单的东西都已经被研究过了，不论我们从事什么方面的研究，都必须直面复杂性。可持续发展研究的对象：社会─经济─生态复合系统，更是一个典型的复杂巨系统。书中关于经济学、进化生物学和统计物理学的论述实际上也构成了对这些学科很好的介绍（包括丰富的参考文献），为以后进一步学习提供了很大方便。我想我以后还会重读这本书的，希望那时我能够完全理解它。; 个人分类: 读书|11460 次阅读|6 个评论

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