科学网 › 标签 › 数学教育

标签: 数学教育

相关帖子	版块	作者	回复/查看	最后发表

没有相关内容

相关日志

2018年西南联大数学教育与国际数学文化高端论坛: bhwangustc 2018-8-11 19:19; 2018年西南联大数学教育与国际数学文化高端论坛; 个人分类: 数学和力学学术会议|2398 次阅读|0 个评论

案例：博士生申请的注意点一二: arithwsun 2017-12-17 18:26; 案例：博士生申请的注意点一二王永晖我是没有博士生的博导，过去式。最近院里要求博导每一年份都批一次，不再是终身制了。我也因为老是没有学生找我，所以就懒得申报了，博士生招生名录里面已经没有我了。过去培养好的硕士，如果水平高的，就出国留学了。这在中国是常态，很多老师还是非常英明地支持这些年青人的。这里要说一点的是，过去曾经有硕士生来联系我，咨询考博的事情，我看了他们的通信后，实在是没敢招，都回绝了。这里摘录一二，供后面的同学参考吧。博士生是要做研究的，很多人只是想读博士学位，获得一个抬头，但并不知道博士是干什么，也并不具有研究的资质，与兴趣，所以很难招到合适理想的学生，博士生目前还没有到过份滥招的程度，这方面还是需要慎重的，不愿意琢磨事的人，其实不适合上博士，也不适合当大学老师的，自己费力不讨好，生活也并不快乐。同学们来联系博士的时候，建议改进一下方式，用电邮写的更正式一些，个人的感受和激动只是点缀和次要的，我们做学问是追求客观规律的，不是追求感受的。关键是你想做什么，你的研究计划是什么，凭什么你能做，你已经写过的论文是什么，这些如果你不正式写，不写的很清楚的话，估计很多老师也会像我一样拒绝考虑这些同学的。我的博文中有一些对研究生的建议，从那些角度来看，同学们跟我的通信都没反映出来，显得很随意，既然你这么随意，别人也就不会把你当回正事来看。同学们再联系别的老师时，吸取教训吧。如果同学们心意很坚持地想上首师大数科院的博士的话，也可以报其他老师的博士生的。譬如，我们系可以带数学教育博士生的老师很多，当然，每个老师风格不同的，也不见得每个老师都会像我这样要求，但至少应该是必要条件吧。; 个人分类: 研究生数学|6663 次阅读|0 个评论

中国科学工作者对创新的态度十分令人忧: 热度 4 shehuiguanli 2015-11-3 23:33; 最近有幸参加一个全国性的数学教育学术研讨会。名曰“研讨”，既没有“研”，也没有“讨”。整个会议就是一些“大牛”做一些所谓的“国际形势”，也就是所有网上很容易找到的资料。每个“专家”给定 45 — 60 分钟报告，中间不允许“打断”，以表示对“专家”的尊重。有一个台湾专家，多次提示：既然是研讨，所有国际会议，是可以随意打断，进行交流的。而整个会场自始至终没有任何人“打断”。会议快结束时，终于有一个小时“自由发言”时间，每人限定 5 分钟，这应该也是对的，给尽量多的人有交流的机会。我可是带着“ 10 多年”的研究成果，“解决世界 3 大教学难题，教学效率提高 4 — 6 倍”参会，这是一个令全中国乃至全世界十分激动的教学成果，抢着第一个发言。刚刚提出“中国教育存在 3 大缺陷”，主持人就以“时间到”为由，终止了我的发言。千百年来，教学方法几乎没有取得什么突破，全世界几乎没有什么科学的教学方法，甚至我们的学者不知道“教学方法”是什么？全世界都没有科学的“知识教学方法”和“思维教学方法”，这是一个多么好的交流机会呀，可是我们很多专家认为：我们目前的教学方法很“成熟”了，不需要改进，也不可能有多少改进，多么荒唐的意识呀。中国在教学方法方面能取得这么重大突破，应该是中国教育界的一大喜事，而我到处遇到的就是“质疑”，甚至没有任何人愿意“过程和想法”，一个多么可悲的现实呀。不愿创新，不能创新，不认同创新，排斥创新，这就是很多科学工作者对创新的态度，在党中央号召“全民创新”的大背景下，我们的科学工作者对创新的这种态度，十分令人忧虑。 “全民创新”，不能仅仅停留在口头上，还需要广大科学工作者以务实的态度，形成全国创新的氛围。; 588 次阅读|5 个评论

教育基金会应该资助什么项目: arithwsun 2014-12-29 13:12; 教育基金会应该资助什么项目王永晖中国的教育基金会一般喜欢资助贫困人口的教育，这个任务本来应该是国家承担的，不管中国的教育基金会出于什么目的，即使去做、去资助贫困孩子的时候，肯定也是应该跟国家有所不同，至少要有更强的铁肩之道，而不仅仅是撒点钱。因为中国的教育基金会来源于工商界，对教育本身的内在问题恐未有切身之感，所以我这里多说两句，记录下来供参考。教育最大的问题，尤其是中小学教育，是师资，其中一方面必须由国家强制力来做，见本博客置顶博文，此处略去。另外一方面，中小学师资的另一个大问题就在于，其人才流动成了一个自封闭系统。这些中小学老师们，自己就是从小读书，小学，中学，大学本科，现在也有很多是研究生，然后就紧接着申请工作当了中小学老师，这完全就是一个自封闭系统吗？指望这帮人做任何深入的教育改革，可得乎？打破或者说超越这种教育系统的自封闭循环，就是一个非常重要的任务，国家力有不逮，国家的特点是强制力俱足，但活力渗透不到，教育基金会就可以在这方面做大文章。教育在中国，成为一种非常特殊的智识性工作，其他各种智识性工作，都很难自封闭，包括大学老师，因为要做研究，也不是自封闭的，像张五常推崇为智识型结构典范的律师行业，更是需要跟社会各阶层打交道，只有中小学老师，是非常自封闭的，很多中小学老师，也因此对社会的了解非常的狭窄。中国的教育基金会，倘若能致力于此，帮助中小学老师更好地、更深入地接触社会，形成各种项目，功莫大焉。我们很难把教育改革的任务，交给中小学老师，第一因为他们属于自封闭系统，对社会不了解；第二因为他们学问不够，看不透彻，所以，中小学老师在教育改革中，属于被教育的对象，教育好了之后则属于执行者，但无法成为决策和设计者。中国的教育基金会，则应该试图成为中国教育方向的决策者设计者的一个重要力量。其他学科不谈，这里仅接着说数学学科，数学学科也具有相当程度的封闭性，尤其是在中国的大学教育系统里面，理工科大学生学到的数学，跟数学系学生正二八经学的非常不同。科学网博主贾伟老师，是一个海归又归海的将才，以前就在他的博文中谈及大学的改造，他的一个提议是，要把中国大学数学系取消，那些数学老师呢，分配到各个系里，为各个系的数学任务服务。我估计，就贾伟老师这个观点来看，他应该是对数学学科非常不了解，估计他自己自从上大学之后，也没学多少数学内容（至少是在纯粹数学方面吧，几何数论）。由此可见，数学学科的封闭性还是有的，连有一定份量的科学家都这么想，说明数学界所做的科普宣传，还是不够，或者说，互相了解的还是远远不够。教育改革的一个重要的任务，就是促进多学科交叉，上述促进中小学老师接触社会，走出自封闭系统，其实就是多学科交叉的一个子任务。数学，本来也应该强调多学科交叉，强调让非数学家们了解数学，另一个方面，让数学家们了解那些应用到数学的科学技术。更重要的，让那些虽然不是数学家，但平常工作中也用到很深的数学的其他科学家们，影响数学教育。就我所见，这方面的工作做的肯定是不够的。数学教育，顶层设计应该由谁来做，应该不仅仅是数学家们，也应该包括那些经常应用数学的科学家们，靠他们的智识来定，然后，具体的活儿可以再由普通一点儿的数学家们，数学教育工作者们，在这个大框架下进一步细化。当然，现在的实际情况是，我们国家的中小学数学教育，不光是理工类科学家，就是中国最顶级的数学家们，像姜伯驹院士等数学界前辈们，批评了教育部多少次，指出教材问题多少次，但是都没用。为什么没用呢？网上曾经有人批评习近平总书记，说他不应该对小学背古诗问题发表意见。这种批评是根本无视中国现实，因为如果这次不是习总书记出面进行批评，那帮教育权力机构的官僚们根本不会改，以前的次数难道还少么。像姜伯驹这样的院士，像中国数学会普及委员会前主任张英伯，还有我们数论圈关注教育的李克正老师，这些人的意见，被教育部的某些官员们，认为是“沙尘暴”，多么有辱斯文。可是，习总书记确实无法盯的那么细吧，把古诗盯一下，事情也好解决，可是促进多学科交流的事情，需要有很多细节的工作，不是习总一句话就能解决的，关键还靠有人做事。数学界有些地位挺高的老师聚在一起聊天，说，咱们就别管教育改革了（虽然这些人的孩子们正当龄上学），为什么啊，前车之鉴，姜伯驹老师出面都不管用，更别说底下这些人了。我的意见有所不同，雄关漫道真如铁，做事情哪有那么容易，不是出来几个院士，呼吁几声，批评几声，问题就能真的解决了。要真地出来做事，而不能光写几个报告，这方面，就不仅仅是数学家能做的了，真的是需要多学科合作，需要谋划，需要力量，也不是中国那些软弱的知识分子阶层所能独立承担的了。延伸阅读：根本原因：中小学教师职业为什么不受青睐; 个人分类: Book-W|1429 次阅读|0 个评论

中国数学教育，一定要把学生教“死”吗: 热度 2 shehuiguanli 2014-10-8 09:44; 我国教育思想绝大部分是错误的，把学生教“死”，就是中国教育的一个典型思想，教师如何教学，学生就要如何学习。本文从中国数学教育略举两个典型的例子。 1. 为了保证准确，数学中不能使用“近似数” 数学中有一个规定，除非特别声明，教学和学习中不能使用“近似数”。这将带来很多问题：第一，由于不能使用“近似数”，学生对很多知识“一知半解” 如数学中很多记号： lg2,sin20 度，等，很多学生不知道是什么东西，给学生理解带来难度，对教学极为不利，采用近似数表示， lg2,sin20 度就是一个数，一目了然，极易理解。第二，简单问题复杂化由于不能使用“近似数”，数学中以此开发出“大量”的问题，还美其名曰“训练学生思维”。使学生学习了大量“毫无用处”的知识，浪费学生大量“宝贵”的时间。 2. 后面的知识、老师没有教过的方法都不能使用数学中有一个规定，除非特别声明，教学和学习中不能使用“后面的知识”。部分教师把这一思想引申为“老师没有教过的知识和方法”，只要学生采用“后面的知识”解题，都算作“错误”。这是一个极其错误的教学思想。学生学习了更多的知识，理应得到鼓励和表扬，而在中国这样的事情得不到鼓励，反而受到限制。原因是什么呢？主要是中国教师非常喜欢用自己研究的“题型”来考学生，而这些“题型”采用更高层次的知识解答极其简单，而用学生“学过的知识”也可以解答，但“很难”，有利于考察学生“思维”。教学的目的是教会学生解决问题，无论学生采用什么方法，只要能解决问题即可。正是因为中国这些所谓的“教育思想”，一个个把学生“限制死”，禁锢学生思维，生怕越雷池半步，因此是中国“僵化”的教育思想，导致中国学生不可能有创新思想和创造力。呼吁：尽快调整中国教育思想，去除不科学的教育理念，使中国教育尽快走入科学的道路。; 187 次阅读|3 个评论

从概率课考试想到的: 热度 9 yunlongwang 2014-4-10 02:51; 随笔写一篇。我刚上完概率的习题课，讲完期中考试卷子。期中考试有一道算相关系数的题，需要求解下面这个积分。我没想出来有什么比分部积分更简单的办法，但是他们大二学过单边变量微积分这门课（ single variable calculus ），学过分部积分呀。问题是，全班 80 个人，没一个做出来的啊啊啊！一大堆答案都是三不沾啊啊啊！我们学校虽然不算好，可也不差，我一直觉得也算美国 211 吧，一本肯定是了，杨振宁老先生在这里也当过教授呀（ 1966-1999 ）。数学系派出来教微积分的肯定也不是一般人吧。再说本科生，肯定不是超一流了，但绝对不差。其中有中国学生当年拿到过康奈尔大学，哥伦比亚大学的录取，但考虑到我们学校便宜，就来了。其中也有天津大学，西安电子科大的转学生。这么好的学生，这么好的老师，这么好的资源，怎么就教成这样子了？当然还有以下事实： 1. 电子工程师很多时候似乎只要编程和画电路就够了。（我个人感觉） 2. 同样是这些学生，他们在电子设计实验课上的表现就根西安交大的本科生差不多。 3. 他们中有编程能力很强的学生，做很帅的嵌入式系统。 4. 他们的毕业设计也跟国内的差不多，不简单。我老板五月去开会，最后一周课让我上，简介假设检验，我不如去讲故事算了，不推公式了。; 4500 次阅读|22 个评论

[转载]让数学融入我国文化传统: 热度 1 primeacademy 2013-6-26 22:55; 原载《光明日报》 2007 年 5 月 8 日第 11 版严士健北京师范大学数学科学学院， 100875 本文试图从数学及其有关方面对西方和中国文化传统作一些比较，从而说明为了我国的现代化和民族的复兴，让数学融入我国的文化传统的必要性和迫切性。问题很大，个人的观点未必全妥，欢迎讨论和批评。一、从历史上看，远在巴比伦、埃及时代，由于人类生活和劳动生产的需要积累了一系列算术和几何的知识。经过希腊时代，将这些比较零散的知识上升为理论的系统，欧几里德《原本》是其集大成的著作。西方在经过千年宗教统治以后，迎来文艺复兴。在数学方面，从阿拉伯移植来经东方数学渗透过的希腊数学，随后创立了解析几何，发明了微积分，使数学由常量数学发展到变量数学的新阶段。从 17 世纪到 19 世纪时期，人们以极大的热情将数学应用到很多领域（从运动学、力学一直到物理的各个方面），取得了重大的成就，积累了大量新的数学知识和方法，但是也出现了一些问题和错误。为了使成果可靠并且取得进一步发展的基础，于是人们在 19 世纪又建立起微积分的理论基础和严格体系。同时，由理论上探索欧几里德第五公设的证明而发现非欧几何，由五次以上方程求解问题的理论探索而发现伽罗华理论，进而为群论开了先河。这一系列数学理论进展催生了 20 世纪前期纯粹数学的大发展。数学理论得到空前的发展，其中数学的形式主义和结构主义产生了广泛的影响，直至影响到基础数学教育的教学内容和方法。但是从 20 世纪后半期开始，尽管纯粹数学还在迅速地发展，数学又进入更加广泛、深入应用于科学、技术、经济、管理等众多领域的时代，数学与数学的应用在更高层次结合，特别是在高新技术领域方面的进展层出不穷，甚至出乎人们一般的预料。展现出她对社会发展的巨大推动作用。从以上简单概括的历史勾画可以看出： 1 、从宏观上看数学的发展，可以得到一种规律性的认识，即有一种“周期性”的否定之否定规律：大致上就是从实践中提出问题——解决问题——积累知识——形成有结构的算法，这是第一阶段；然后在这个基础上，找出基本出发点，形成逻辑的演绎体系，数学的理论与应用结合，这是第二阶段，二者合而为一个“周期”。从埃及、巴比伦时代到希腊末期的欧几里德体系的形成是这样一个周期。然后在此基础上，以更高级的方式，再进行类似的周期性的发展。西方从文艺复兴及随后的 17 、 18 世纪数学的广泛应用以及相应数学知识的积累（包括微积分、方程及几何等多方面），到 19 世纪微积分的严格化直至 20 世纪前半期纯粹数学的大发展，可以看成另一个更高级的周期。 20 世纪后半期以来，数学的更广泛、更深入的应用，似乎可以看成是一个更高级得多的周期的开始。数学从对科学、技术的深入、广泛的应用，直到近年来大量地在金融市场和管理方面的应用。事实上，著名数学家柯朗在 19 世纪中期已经预言：“在纯粹数学和具有活力的应用之间产生了这种不幸分离（可能在批判性的审查时期，这是不可避免的）之后，随之而来的应是一个紧密结合的时代。”我觉得数学有周期性否定之否定规律的认识可以帮助我们认清数学发展，从而比较正确地决定努力方向。上述这种周期的前一阶段，即从实际中提出问题、积累知识、形成算法的阶段，是数学的根本源头；但是没有理论体系的形成，进一步的发展便难于有良好的牢固基础。这里有两点应该引起注意：一是我们应该十分重视数学与实际的联系及其应用。著名的数学家有计算机之父之称的冯 . 诺依曼早在 20 世纪中叶说过的下列一段话：“我想这是一相对地好的接近于真理——这是如此的复杂除了接近以外别无他法——数学思想来源于实践，虽然有些时候其渊源是悠久而且含糊的。但一旦如此的认为，这个学科便开始以本身特有的方式生存着，并比之几乎完全从美学的动机出发更好，比之任何其他事物，特别是比之一个经验的科学…更好。” 在纯粹数学经过巨大发展、形式主义对数学有大量的影响之后，世界正在进入数学广泛应用的时代的时候，当我们惊叹数学在科学、技术的广阔和奇妙的应用的同时，数学又已经更大量进入金融和管理。连《商业周刊》都在谈论“数学将震撼你的世界”的应用。这个认识会帮助我们及时地调整数学研究和教学的部署。二是如果只注重从实际解决问题、积累知识、形成算法，而没有再对问题作更深层次的探讨，提出理论问题，形成逻辑体系（例如研究“第五公设”而发现非欧几何——黎曼几何，研究代数方程的可解问题而导致伽罗华理论的建立——群论的发展），也不能使数学及其应用向更高阶段发展，对社会发展起推动作用；同时对数学培养人才和数学教育也是不利的。针对我国文化传统，在发展中应该特别警惕这一点。我国古代数学虽然有突出成就，有优良的算法传统，但是没有发展成近代数学，固然和统治阶级的不重视数学有重大关系；同时也和我国古代数学发展到一定阶段以后，没有抓住其中一些理论性的问题深入探讨，没有上升到逻辑体系，以至缺乏进一步发展的坚实基础有关。另一方面，由于没有形成逻辑体系，条理不很清晰，比较难于理解，比较难学。祖冲之的优秀著作《缀术》的失传，就是一个例证（史书说，该书在唐朝曾列为算学科目的教材，但是到后来，“学官莫能究其深奥，是故废而不理”）。这些可以从与西方数学发展的比较中得到教益。 2 、在对待发展上，数学内部规律对其发展有重要的作用，但不能过分强调；同样在数学教育中，数学本身的计算、逻辑推理和理论体系应该重视。但不能只是注意数学内部，而不注意应用和相关联系。冯 . 诺伊曼在上面所引述的话后，接着说：数学“有一个严重的危险，就是这个科学将沿着最小阻力的路线发展，远离源泉的主流将分散为许多不显眼的支流，这个科学将变为琐碎与繁杂的无序的堆积物。”著名数学家柯朗也说过：“虽然希腊数学的理论化的倾向…曾经产生过巨大的影响。但是对这一点我们不能过分强调。因为在古代数学中，应用以及同物理现实的联系恰恰起了同样重要的作用”。由于种种历史原因，我国近代数学发展受公理化、形式主义的影响较大，在以往中学的数学教学中，只重视欧几里体系和数学内部知识学习，逻辑推理和基本技能；而忽视帮助学生理解数学的源头以及与现实的联系，理解和学习数学的应用。其结果使学生学到的只是纯粹的数学知识，而不能意识到他们所学的数学知识与日常生活和工作的紧密联系，从而大大提高生活和工作的质量。所以在数学和数学教育中需要注意这一点。二、我觉得研究数学史对理解和帮助数学学科的发展固然重要，也许更重要的是通过数学史更深入地了解数学对社会发展的重要性；而且当人们对数学在社会发展中的作用有更清楚的认识后，反过来会更好地促进数学本身的发展。然而数学对于社会及其成员（包括广大的工程技术人员甚至其他学科的科学家）的影响和对于数学专业人士的需要是不同的。因此从数学对社会的贡献和数学教育的角度考虑，需要研究数学对社会的作用。从以上对数学历史的简单分析可以概括出数学对社会发展的作用，大致可以从以下三方面看： 1 、数学的应用。数学从根本来说来源于实际。她是描述自然现象和社会现象中的空间形式与数量关系的一种通用语言，从而数学有最广泛的应用性。她为人们日常生活、生产以及科学、技术、经济、管理、医药等诸多方面的工作提供方法和工具，例如数理统计、各种方程；为各种创新提供数学思想、模型和方法，例如计算机的发明、 CT 的发明；也为各门科学的发展提供模型和方法，例如；博弈论对经济学的研究。近年来，数学和股市分析师彻底改变了金融分析； 2006 年，像前面提到的一个看来与数学似乎关系不大的美国《商业周刊》都发表封面文章，谈论数学将震撼你的世界，谈论数学和计算机科学家联手正在努力挤进整个商业的新领域，加进数学的效益。有时数学还能够超前地抓住自然和社会发展过程的一些本质，帮助人类获得突破性的进展，例如，数学中的黎曼几何早在爱因斯坦发明相对论几十年以前，就为相对论准备了数学思想和方法。因此数学对社会的应用是多方面的、广泛的、深刻的，对社会发展起着普遍的、巨大的推动作用，是必不可少的。 21 世纪肯定将更呈现出丰富多彩、波澜壮阔的局面。可以说，数学的应用是数学中最具活力的一部分。 2 、核心数学（或纯数学）的核心作用。数学一旦形成她的学科体系后，她一方面继续与有关实际背景互相交流和促进，另一方面按照自己内部的规律发展。至今，她发展成一个具有丰富理论、方法和思想的基础学科。她的成就是一个国家的发展水平的重要标志。她对国家各方面的发展起着基础的作用；数学应用的水平有赖于她的发展水平，更需要她的支持和运用；她同时是为人类提供可靠而有效思维方式的载体。 3 、数学为人类和社会提供了可靠的有效思维方式——归纳与演绎相结合的思维方式。归纳与演绎的思维方式本来是一般科学（不仅自然科学）的思维方式，但是她在数学中具有最明确的形式，数学是她的最好的载体，而且可以说她是由数学研究而发生、发展的。数学的思维和素养也有利于人们形成遇事能从根本点出发进行有条理的分析思考，有助于形成实事求是、不人云亦云、不盲从、不迷信权威的作风。当然数学的思维方式应用于其他科学和社会问题还有一个迁移的过程。几千年以来，人们在实践的各种层次上完成了这种迁移过程。在我们提倡素质教育的今天，应该通过数学教育帮助人们更自觉地完成。前面的论述说明：我国和西方在文化传统的根本出发点、基本思维方式上是不同的，其结果不仅影响科学、技术，甚至文化乃至创新性的正确认识和发展，因而对整个民族的普遍素质都有影响。而从希腊和西方的文化传统可以清楚看出：数学是关键点之一。而数学在我国固有的文化传统中是没有什么地位的，就是在现代，人们可能更多地还是将她看成是一门科学甚至工具。因此，为了我国的现代化和民族的振兴，急切地需要在我国优秀文化传统的基础上，让数学融入中国文化传统。这是一项极端重要、伟大而又长期的艰巨任务。让我们大家为此进行长期的坚持不懈的努力。完成民族伟业。; 个人分类: 数学文化|1768 次阅读|2 个评论

数学价值的两重性与数学教育目的#: primeacademy 2013-6-26 22:50; 按：最近，《南方周末》发表了郑也夫的文章《对学科教育的再认识—对数学功能的反思》，文中将数学教育的功能概括为“（ 1 ）应用所学的数学知识；（ 2 ）开发思维能力；（ 3 ）选拔人才的重要工具”，这样的概括是值得商榷的，如果不厘清这一问题，仅仅将数学教育的功能局限于此，数学教育的很多问题不仅得不到解决，而且会带来更为严重的新问题。我们将本博主十余年前博士论文中的一个相关论题略作修改（将“数学课程目的”改为“数学教育目的”），重新发出来，也作为后续讨论的铺垫。 # 数学课程作为历史最悠久的教育学科之一在整个教育体系当中扮演着独特而重要的角色，数学教育目的一方面要反映教育的一般性目的，另一方面又要反映出其自身作为独立存在的特殊性目的。无论是哪一方面的目的，都离不开对数学在人类社会生活和人类社会发展过程中地位和作用的分析，即对数学的社会文化属性的分析。虽然，不同的哲学观点、不同的社会政治制度与意识形态、不同的传统文化背景、以及教育学、心理学包括数学科学在内的不同发展水平也在很大程度上影响着数学教育目的的价值取向，并因此使得不同国家、不同民族、甚至不同学校和个人在不同的历史时期对数学教育目的有不同的理解。然而，尽管如此，数学教育目的仍然有着内在的质的规定性，这种规定性从根本上决定了数学课程之所以是数学课程而不是其它课程，由此，我们也就能够理解数学课程作为教育的永恒主题之一的本质原因，也就能够在诸多不同的数学教育目的之中找到合理的共同内核，进而，也就能够在纷繁复杂的各种因素之上规划出数学教育目的的一个整体构架。那么，什么是数学教育目的质的规定性？如何去探求这种规定性？我们认为只有在分析和考察数学的社会文化属性，即数学价值的过程中才可能找到答案。一、数学的两重性与数学价值的两重性 1 ．数学的两重性 “数学与人类文明同样古老，有文明就必须有数学，缺乏数学不可能有科学的文明，数学与文明同生并存以至千古。” 数学在人类社会的历史进程和文化发展过程中发挥了重大的作用，人们对其应用的广泛性赞叹不已，同时，由于它高度的抽象性特点，又使其成为人类智力的最大挑战。数学作为人类文化的一部分，它的独特性质引起了人们的普遍关注，从古到今，先贤智者莫不躬亲力行，数学成为他们探索和思考宇宙、自然与人的本质的最有利的思维工具。有鉴于此，关于数学自身本质的思考也就从来没有停止。尽管我们很难为数学找到一个能够被人们所普遍接受的精确的定义（虽然数学以精确性而著称），但却不难发现人们对数学的两重性所达成的共识，即数学理论的抽象性、严谨性和形式性与数学起源和发现的经验性。数学家、计算机之父冯·诺依曼（ Von Neumann ， J ．）把这种两重性看成是数学的本来面目。著名数学家和数学教育家波利亚（ P ó lya ， G ．）也曾精辟地指出：“数学有两个侧面，一方面它是欧几里德式的严谨科学，从这个方面看，数学象是一门系统的演绎科学，但另一方面，创造过程中的数学，看起来却象是一门试验性的归纳科学。” 恩格斯（ Engels ， F ．）在《反杜林论》中针对所谓数学研究是同经验无关的“纯粹理性”的活动的论调，站在辩证唯物主义的立场，高屋建瓴地论述了数学起源和发现的经验性。恩格斯写道： “在纯数学中理性决不能只处理自己的创造物和想象物。数和形的概念不是从其它任何地方，而是从现实世界中得来的。人们曾用来学习计数，从而用来作第一次算数运算的十个指头，可以是任何别的东西，但是总不是理性的自由创造物。为了计数，不仅要有可以计数的对象，而且还要有一种在考察对象时撇开对象的其它一切特性而仅仅照顾到数目的能力，而这种能力是长期以来的以经验为依据的历史发展的结果。和数的概念一样，形的概念也完全是从外部世界得来的，而不是在头脑中由纯粹的思维产生出来的。必须先存在具有一定形状的物体，把这些形状加以比较，然后才能构成形的概念。纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系，所以是非常现实的材料。这些材料以极度抽象的形式出现，这只能在表面上掩盖它起源于外部世界的事实。 ... 但是，正如同其它一切思维领域中的一样，从现实世界抽象出来的规律，在一定的发展阶段上就和现实世界脱离，并且作为某种独立的东西，作为世界必须适应的外来的规律与世界相对立。社会和国家方面的情形是这样，纯数学也正是这样，它在以后被应用于世界，虽然它是从这个世界得出来的，并且只表现世界联系形式的一部分——正是仅仅因为这样，它才是可以应用的。” 恩格斯的论述不仅令人信服地说明了数学的实践本质，而且指出，数学之所以可以应用正是因为它植根于现实世界从而反映了现实世界的必然规律，这也正是数学真理性的根源，由此，数学也就符合了人类求真向善唯美的本性，有了不断进步发展的原由。然而，数学虽然来源于现实世界，但当它一旦形成了自己的基础结构的时候，它又显示出与现实世界的明显的隔离，这时候的数学似乎完全成为理性的创造物，抽象性、严谨性和形式性成为数学区别于其它科学的根本标志。基于此，柏拉图（ Plato ）提出了数学实在论的观点，把世界区分为“观念世界”和“现实世界”，在柏拉图眼里，“观念世界”是完美的、永恒的、真实的，而“现实世界”则是“观念世界”的不完善的体现，因而是不真实的、暂时的、不完美的。柏拉图的这种实在论过分夸大了“观念世界”的作用，而抹杀了“现实世界”的根源性，其唯心主义视角正好颠倒了“现实世界”和“观念世界”的位置关系。我们认为，我们之所以关心“观念世界”，最终目的是为了理解“现实世界”，“观念世界”是“现实世界”的反映，“观念世界”的相对实在性决定了它永远只能是“现实世界”的片面表象，通过“观念世界”研究“现实世界”是我们研究“观念世界”的真正原因和动力。“观念世界”可以无限地逼近“现实世界”，但永远不可能替代“现实世界”，这也就决定了人类探究“观念世界”的无止境性，也正因为这个原因人类才有了永恒的前进动力。在看到柏拉图唯心主义数学实在论缺点的同时，我们也应该看到肯定数学实在性的积极意义。正如我们前面提到的，数学一旦确定了研究的起点（不加证明的思想实验的公理和不加定义的原名或原始概念），剩下的事儿便是严格地按照逻辑的法则去客观地演绎。数学实在论则肯定了这种演绎的真理性，使数学成为人类直接应用逻辑的力量探索现实世界的独一无二的科学，这也必然造就了数学的抽象性、严谨性和形式性，进而使数学成为最一般模式的理论，具备了其它科学所不可比拟的应用的广泛性。美国著名数学家柯朗（ Courant ， R ．）在其饮誉世界的名著《数学是什么》中深刻简洁地说明了数学的两重性特点之间的关系，他写道：“数学作为人类智慧的一种表达形式，反映生动活泼的意念、深入细致的思考、以及完美和谐的愿望。它的基础是逻辑和直觉、分析和推理、共性和个性。虽然不同的传统学派各自强调不同的侧面，但是只有双方的力量相互依存和相互斗争，才能真正形成数学科学的生命力、可用性、以及至上的价值。” 2 ．数学价值的两重性作为人类社会的重要文化活动，数学活动当然有着目的性指向，这种目的性主要体现在反映了数学的两重性特点的数学的社会价值观上。由数学的实践性和抽象模式性衍生出来的数学应用的广泛性，直接决定了数学的应用价值，这种应用价值将数学与人类的社会生产活动联系在一起，并随着时间的推移愈加牢固。另一方面，数学以现实世界为源泉、反映现实世界、并以严格的逻辑思维为手段的研究方式充分发挥了人的心智的功能，满足了人们求真向善唯美并乐于接受挑战的美好天性，从而又使数学具备了抽象的心智训练价值（或理性价值）。数学价值的两重性使得数学确立了它超越民族和文化的独特地位，同时，也由于不同民族、不同文化及其不同发展时期对数学价值的不同侧重，造成了在数学发展进程上的巨大差异。在古代中国，数学的价值始终体现在实际应用上，心智训练价值基本上被忽略，哲学思想上的恢宏成就没能使数学避免被贬为雕虫小技的命运，哲学家们失去了探索自然界的量化本质的机会，数学被社会遗弃，并且被蒙上了东方神秘主义色彩。伴随着中华民族励精图治、寻求强国之路的进程，近、现代西方数学逐渐传入中国，因为是本着复兴的目的，对数学的理解和学习不可避免地带着很强烈的功利主义色彩，这种情形与注重实用的中国数学传统结合，我们当然就很难看到数学的理性价值的影子。而在西方，数学的发展则表现出不同的状况。古代希腊的先贤智者首先体察到了数学对心灵的启迪，数学成为哲学家所追求的真理总体的一部分，学习数学不再仅仅是现世生活的需要，而更重要的是为了陶冶情操、追求真理和训练心智。《几何原本》作为那个时代的杰出作品创造了人类数学史上的第一个奇迹。虽然，在后来的历史发展过程中，由于各种因素的影响，数学价值在两重性之间也产生过不同程度的摇摆，特别是近、现代实用主义、功利主义的盛行，数学的应用价值得到了更多的强调，但重视心智训练价值的传统并没有就此消失，相反，随着数学科学自身的巨大发展，数学的真理性得了到人们更深入的认识，数学的理性价值也相应得到了实际意义上的加强。二、数学价值的两重性与数学教育目的数学价值的两重性带来了数学教育目的的两种选择，一个是实用主义的目的，另一个是形式训练的目的。柏拉图早在两千多年以前就在他的《共和国（ Republic ）》里为我们描述了数学课程的这两种目的观： “ ... 这就是我们所要追求的那种学问，它有双重的用途——军事上的和哲学上的；因为打仗的人必须学习数的技巧，否则他就不知道如何布置他的军队，哲学家也要学，因为他必须跳出茫如大海的万变现象而抓住真正的实质，所以他必须是个算学家 ...... 。因此这是可以在立法上适当规定的那种学问；而我们必须竭力奉劝我国未来的主人翁学习算术，不是象业余爱好者那样来学，而必须学到他们唯有靠心智才能认识数的性质的那种程度；也不象商人和小贩那样，仅是为着做买卖去学，而是为了它在军事上的应用，为了灵魂本身去学的；而且又因为这是使灵魂从暂存过渡到真理和永存的捷径。” 然而，在十八世纪工业革命之前的漫漫长夜里，欧洲资本主义国家的学校主要还是教会创办的为贵族和统治阶级服务的学校，数学课程一直以形式训练为目的。工业革命带来了工业的大发展，社会对有一定技能的劳动力的需求大大增加，资本家希望把劳动人民的子女培养成工业生产所急需的劳动者，于是，出现了由国家创办的实科学校，在这类学校中，数学课程以实用性为目的。这种“双轨制”的数学课程直到二十世纪上半叶才随着“双轨制”学校的陆续“并轨”而逐渐趋向统一。美国学校的数学教育目的基本上没有经历“双轨制”的过程，但却带有明显的实用主义倾向，这是与美国文化中的实用主义、冒险主义相一致的。在这里，我们把实用的目的和形式训练的目的称为数学教育目的的两重性，并认为这种两重性基本上反映了数学教育目的的本质属性，这是因为这种两重性归根结底是数学的两重性对数学教育目的的规定和制约，是内在的、本质的，任何其它因素，诸如哲学的、社会的、政治的、教育的、以及心理的因素都是外在的、非本质的，它们对数学教育目的的影响最终都表现在对数学教育目的两重性的不同偏重上，实际上，这些因素也只有通过这种方式才能发挥作用。由此，我们也就规划出了数学教育目的的一个基本框架。然而，需要特别指出的是，现代数学教育目的往往兼备实用主义和追求理性的形式训练的目的，很难将其单纯地归为某一侧面。实用主义当中需要形式训练，而单纯的形式训练在技术高度发达、社会竞争日趋激烈的现代社会也难有存在的条件。比如全美教师协会 NCTM （ the NationalCouncil of Teachers of Mathematics ）的《美国学校数学课程与评价标准》虽然充满实用主义色彩，但它仍然强调理解数学的价值和培养逻辑推理能力。现代的实用主义离开了对真理的探求精神，离开了精神力量的指引已经不能走的太远，文明的发展最终将把实用主义消融在人类追求真、善、美的永恒行动之中。由于数学教育目的的两重性是数学教育目的的本质属性，并不会因为社会、政治和文化等其它因素的影响而发生变化。因而，虽然不同国家和地区的数学课程有各自不同的特点，但在课程内容上却有着惊人的一致性，这从一个侧面印证了我们分析的正确性，也为数学课程内容的研究提供了必要的基础。 # 北京市跨世纪人才工程专向资助课题。严士健主编，面向 21 世纪的中国数学教育——数学家谈数学教育，江苏教育出版社， 1994 。冯．诺依曼著，论数学，选自邓东皋等编，数学与文化，北京大学出版社， 1990 ， p29. G ．波利亚著，阎育苏译，怎样解题，科学出版社， 1982 ， xi. 恩格斯著，中共中央马克思、恩格斯、列宁、斯大林著作编译局译，反杜林论，中国人民解放军战士出版社翻印， 1971 ， p35-36 ． R. 柯朗、 H. 罗宾著，汪浩、朱煜民译，数学是什么，湖南教育出版社， 1985 ， pp1 。 M ．克莱因著，张理京、张锦炎译，古今数学思想（第一册），上海科学技术出版社， 1979 ， pp49-50 ．; 个人分类: 数学感悟|2324 次阅读|0 个评论

因为选择了数学而感到庆幸: 热度 3 primeacademy 2013-6-26 22:14; 常常因为选择了数学而感到庆幸。数学之美妙，从懵懵懂懂的孩童时代的学习，到逐渐清晰的认知，每一点进步都让我体验着一种源自内心的喜悦和感动。数学不仅仅是解题（虽然很多人说学习数学必须学会解题），也不只是逻辑和应用。数学用最质朴的方法研究着我们所在的这个宇宙（包括人本身）的最本质的秩序和规律，她是人类灵性的最自然质朴的体现，也是人类理性的最完美的表达。每一个人都应该有着追求通过数学的方式理解这个世界的天性，因为无论从她的内容还是方法，数学都是最自然、完善和贴近人心的。很偶然也很庆幸地很早就走近（进）了数学，很偶然也似乎很曲折地在基础教育领域为孩子们走近数学做了二十余年的工作，一直努力地去理解更多的数学，这样的经历使我深刻地认识到到，追求数学理解的过程就是寻求理解生命价值和意义的过程，数学以其特有的方式影响着人类文明的发展，在纷繁吵杂的现世生活中，唯有数学能够让人们冷静，让心灵得到安宁，并学会用智慧的眼光看待宇宙和人生。然而，很遗憾，对多数人而言，数学似乎只是天才们玩的游戏，数学很难，学习数学仅仅是为了获得将来能够进入好学校、获得好工作、享受好生活。数学的现世功利的力量被认同，这当然无可厚非，但数学仅仅是少数人能够学习的认识却是天大的误解，造成这样的误解，有数学自身的原因，也有社会的因素，当然，作为数学教师的我们更难辞其咎 ...... 回到追求数学最质朴自然的理解，将数学作为一种信仰，在对数学的理解过程中感受生命成长的快乐，这才是学习数学的意义之所在！我们所理解的数学也许很有限，但愿意把所有的感动分享，让更多的人们也能得到这份幸运，学会理性的思考，在感受生命成长的过程中获得人生的智慧。; 个人分类: 数学感悟|3695 次阅读|5 个评论

中西方数学教育比较的一个侧面: 热度 10 lvnaiji 2012-11-22 09:04; 在一篇博士论文中看到这样的内容：张奠宙（浙江奉化人。 1933 年出生。 1956 年毕业于华东师范大学数学系数学分析研究生班。 1999 年当选为国际欧亚科学院院士。 1995 年至 1998 年，曾任国际数学教育委员会执行委员。博主引自网络）比较中西方数学教育：中国强调严密对西方注意趣味；形式演绎对非形式化……。（引自谢明初博士论文，数学教育中的建构主义：一个哲学的审视， 97 页。）心中顿生疑团：为何在弥漫着非逻辑思维的中国传统文化中，却在数学教育，实际上不仅是数学，在其他各科甚至语文，都如此严密到死板的程度，例如语文几乎等同于语法和逻辑；然而有着悠久逻辑思维传统的西方，在数学教育和其他各科中却都颠倒过来？凭藉这样注重兴趣（不知可以称为“重口味”）的教育，西方社会究竟是如何沿袭其逻辑和理性传统？中国人在学校中接受的逻辑思维又如何在社会中渐渐消逝？西方在教育中注意趣味和非形式化最终在社会中起什么作用？; 个人分类: 教育|5105 次阅读|27 个评论

闲谈我们的中小学数学教育: zls111 2012-11-18 05:54; 刚在论坛上看到一个帖子，讨论中美数学教育。如下，后面有一些我做的评论。发信人: Dreamer (不要问我从哪里来), 信区: Dreamer 标题: 中国中小学数学教育比美国差了足足两代，有啥可炫耀的？发信站: BBS 未名空间站 (Fri Nov 16 06:51:39 2012, 美东) 看了本版上那些嘲笑美国人数学教育差的，无非就是两点：一点是美国中小学生好像计算能力很弱，而我国中小学生计算能力普遍很强，另外一点是美国大学数学系里全是老外。看到这里，我觉得这恰恰反映了我国中小学教育的失败！先谈第一点，要说教学方法创新，美国人别人都改革两轮了。比如美国60年代兴起的新数运动（New Math）。此运动主要目的是要让美国小学生学习现代数学，包括以下内容（By google 新数运动）：说实话，中国那点三脚猫数学教育和这比有啥可以炫耀的？（一）增加现代数学内容。如集合、逻辑、群环域、矩阵、向量、微积分、概率、统计、计算机科学。（二）强调公理化方法。如美国SMSG几何课本中就有一个由30条公理组成的体系。“新数”的推行者还认为代数也应该和几何一样公理化和系统化。（三）废弃欧式几何。“新数”推行者认为原来的欧式几何的公理体系是不严密的。（四）强调结构，组成综合的数学课程，用集合、运算、关系和映射等把数学课程统一为一个整体。（五）消减传统的运算，如繁杂的三角恒等式，象符号游戏一样的分式化简，被认为缺乏应用的实用价值而被删去。（六）追求新的处理方法，强调趣味性和直观性，提倡发现法。要说先进性和方法论，我真不知道中国中小学那点三脚猫一样的数学，死记硬背＋题海整人的方法有什么可以自豪的？顺便说一句，中国80－90年代开了一些“实验班 ”，实验啥？新数教材呗。炒别人的冷饭。新数运动在美国后来被废弃，废弃的理由可以自己去看，但是我想提提Richard Feynman在1965年的一段话（from wikipedia, new math) "If we would like to, we can and do say, 'The answer is a whole number less than 9 and bigger than 6,' but we do not have to say, 'The answer is a member of the set which is the intersection of the set of those numbers which is larger than 6 and the set of numbers which are smaller than 9' ... In the 'new' mathematics, then, first there must be freedom of thought; second, we do not want to teach just words; and third, subjects should not be introduced without explaining the purpose or reason, or without giving any way in which the material could be really used to discover something interesting. I don't think it is worth while teaching such material." 如果我们愿意的话，我们可以说“答案是一个大于6小于9的整数”，但是我们不必要说 “答案是一个集合的元素，该集合是由大于6的一个集合和一个小于9的集合的交集”。。。在新数学中，因此，首先要留出思考的自由，其次，我们不想只是玩文字游戏，第三，一个新的数学方法如果不解释其产生的原因和理由，或者也不给出如何用这个概念和方法来发现更有趣的和科目的方式，这样的东西就不应该介绍给学生。（我不是英语翻译大拿，意译）。中国数学教育，几乎违反他的每一个主张，简直就是他批判的反面教材的典型。现在居然还有这么多人叫好，这才是真正的悲剧！／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／不可否认的是，我们的数学教育是需要改变的时候，因为我们的中小学数学教育几十年没变化，第二社会发展巨大，比如信息化发展，可以考虑结合信息化设计新的数学教育。第三，我们的中小学教育的发展历史，就是我们应该去看看，当初这套系统是从那里发展起来的。综合以上三个方面，认真考究下，结合当前的社会，很有必要设计出一套新的数学教育。我觉得可以从如下几个方面入手： 1.以案例为导向，就是结合社会实际，用社会上应用数学的简单例子来引导一些概念，公式出来，再加以延伸。 2.加统计。这个方面有历史原因，或许当初数学教育就不认为统计属于数学，我觉得统计得归纳到数学门下。有必要在新的教育系统中，把统计占有一定的份量。 3，延续2，把经济学中的一些简单数学加到教材中来，还有一些其他学科。以数学为主线，再结合一些简单的各个学科（比如经济，物理等一些基本常识）基本知识。其他方面再加以补充。真的要改起来，是挺困难的事情，不过不改更困难！ Ps：我为什么对这个敢说呢，，我本科在数学系，硕士拿的是计算数学学位，做的课题是生物信息相关，博士拿的是遗传学学位。另外，中小学成绩能拿的出手的是我的数学，化学，物理等，而语言类是一塌糊涂。; 个人分类: 科研笔记|4432 次阅读|0 个评论

中国青年报未和本人接触与授权的采访报道：数学家应办教育工作室: 热度 2 arithwsun 2012-9-12 16:33; 中国青年报未经本人授权的采访报道我的朋友转给我这篇报道 http://zqb.cyol.com/html/2012-09/12/nw.D110000zgqnb_20120912_1-03.htm 批判“中国式奥数” 本报记者张国《中国青年报》（ 2012年09月12日 03 版）这篇报道还放在中青在线的当日头条上。这篇报道把我在博客文章中关于奥数的一些观点，放在文章的最后作为压轴，自然深感荣幸能够受到重视，这个当然要跟自己的爸妈通报一下，让他们买几份中国青年报送人，父母年纪大了，有点事寻个乐，总是好的。除了父母，这里要给关心本博的朋友们说明一下，其实这篇报道并未直接采访本人，是在我不知情的状态下引用我博文，这篇报道中的其他几位老师，不知道是否是这种情况，现在搞新闻看来也容易多了，直接从博客文章中摘就行。我不在意别人未经我同意，就直接摘取本人的观点，毕竟中国青年报记者，还是谈及了我的名字，虽然有点欠缺的是未说明信息引用的方式。我自己的博客置顶文档，《善美真教育实验班的建设方案》，其实也是无偿全文披露，甚至不怕有可能的抄袭，就是把一切放下，不要计较，希望给我们的中国教育添一点力量，如果有人抄，那就抄吧，反正推广出去就是好事，当然，害人之心不可有，防人之心不可无，本人也做了必要的法律保全手续，不会让抄袭者将来反咬一口。这位中国青年报的记者张路，应该还是认真读了我的那些文章的，归纳的挺好。最后一句是，『在“人人喊打”声中，这位数学教授反其道而行。他筹建了一个数学教育工作室，打算用自己的方式去教奥数，“将来肯定会教儿子奥数”。』其实，我是不懂奥数的，我对奥数的理解，就是数学的证明题，这方面我确实准备筹办一个教育工作室，具体内容尚未在本博公布，去年回国后就曾经推动过一下，没凑成团队还得以本职工作为主。今年暑假利用空档把教室装修好了，但研究生助教和课程还没准备好，只能慢慢来，我们必须准备好了才能教孩子，一上来就要保持一个较高的水准，和相当的把握性，就像很多接触民间教育之后的家长们的感慨，不能把孩子当“实验品”。当然，教育实验，肯定都是拿孩子当“实验品”的，愿者上钩就是，但是教育实验的负责人，还是要对孩子尽最大的负责，把风险降到最低才好，这也是我只办周末教育的原因，如果我有特别大的把握，就直接办个全日制幼小学校了，这是我那份文档的初衷。既然中国青年报已经广而告之了，我就把那个数学教育工作室的简要介绍公布出来吧，使用百会文档，点击链接打开就能看到，某些浏览器打开看不到文字，点击“普通视图”即可。海淀区玲珑塔数学教育工作室 https://xiexie.baihui.com/public/f74a136fef722639f0fba3c77288bb9499facac0056d9ae038141d0f52a2cc37c64d393fc5c68bf1 豆瓣讨论贴也请那些认识中国字的文科学者看看，这样的数学教育，是不是“黄赌毒”。是为记。相关链接：豆瓣帖子国内外公益性奥数培训网站集萃; 个人分类: Book-W|3603 次阅读|2 个评论

李晓霞，姚远：国立西北联合大学的数学教育: 热度 1 kexuechuanbo 2012-7-24 16:08; 西北联大与中国科学教育李晓霞，姚远：国立西北联合大学的数学教育 .西北大学学报（自然科学版），2012,42（3）：515-520 欢迎点击阅读李晓霞.pdf; 个人分类: 西北联大往事|3047 次阅读|1 个评论

张景中院士与中学生谈数学：纸上谈兵胜于口上谈兵: 热度 2 张景中 2011-4-20 09:24; 1995年当选为中国科学院院士。计算机科学家、数学家，河南汝南人。1959年毕业于北京大学数学力学系。中国科学院成都计算机应用研究所研究员、名誉所长，广州师范学院教育软件研究所所长。曾经当过4年中学数学老师的张景中院士与厦门一中的同学们交流很顺利，院士演讲过程中，场下不时响起同学们的笑声和热烈的掌声。同学们惊讶：年逾七旬的老院士并不“古董”，新潮的数学应用软件在老人家的手下，就像施了魔法一样，变幻莫测。更让同学们惊讶的是，老人的观念非常时尚，他的每句忠告都击中同学们的心坎。一位同学说：听了张院士的演讲，豁然开朗。这场演讲是9位数学院士公众演讲中的一场，昨天下午在厦门一中进行，听演讲的是该校高一、高二年段的部分学生。搞清概念就能立于不败之地很多人都有这样的经历：学加减乘除时都很清楚，但学到函数时就糊涂了。 “这个时候你应该退回去想一想，把学过的知识联系起来。糊涂的时候，要善于退，善于想，甚至要退到小学学过的加减法上去。” 张院士说，函数实际上就是一种运算方式，和我们以前学过的运算有两个共同特点：第一，答案是唯一的；第二，公式的适用范围是有一定限制的。函数的本质就是运算，给出两个数，得出一个值。他给同学们举了一个熟悉的例子——“白马非马”论。张院士说，这个例子忽悠了人们很多年，听起来感觉很玄妙，如果仔细分析，实际上很简单。他说，首先要弄清“非”的反面是什么，“非”的反面是“是”，“是”又有几层意思呢？有三层意思：一是等于，二是属于，三是包含于。如果说，白马不等于马的话，那么这句话就是对的；如果说，白马不属于马，或者白马不包含于马的话，这句话就不对了。张院士说，很多人觉得数学难，难就难在概念上，一个概念套一个概念，绕来绕去，很多人就糊涂了。搞清楚了概念，后面的事情就简单了，你就能立于不败之地。他建议同学们要吃透概念。数学推理的关键在于概念化解，概念吃准了，问题就解决了。敢想多问推陈温故才能创新张院士建议，同学们学习时，要敢想多问。要问定义、问定理、问例题、问条件、问结论、问方法，要问为什么，问能不能，问怎么样。他说，问和想就是在尝试创新。创新不是天上掉下来的，而是下面长出来的。创新是推陈出新，是温故知新。他建议，同学们思考的时候，要勇于跳出思维定势，不要受前人观点的限制。他说，贝壳在沙滩上可能存在了上千年，但为什么别人捡不到，你捡到了呢？因为你去捡了，你去思考了。现代信息技术是“屠龙宝剑” 张院士说，有时候，纸上谈兵是必要的，纸上谈兵胜于口上谈兵。对数学而言，尤其如此。动手做数学才能学好数学。他说，陈景润为了证明哥德巴赫猜想，用过的稿纸堆满了几屋子。如果不动手做，陈景润就很难取得那样的成就。他说，同学们要善于应用工具，除了纸和笔，还要善于应用现代化的信息技术，那是同学们手上的“屠龙宝剑”。他说，如果有些同学没有计算机的话，那也没有关系，那就用手去画。记者徐雁宁摄影刘东华来源：厦门网; 4079 次阅读|2 个评论

数学教育的本年度大事，方运加记载和评论“学科定位”: arithwsun 2010-10-29 23:52; 下面这个博客上，不时会有我的同事方运加老师的文章，所以我用google reader订阅了： |----------------------------------------------------------- http://blog.tianya.cn/blogger/post_read.asp?BlogID=1989384PostID=25502765 数学教育的学科定位问题　　首都师范大学数学科学学院吴可赵学志方运加 --------------------------------------------------------------| 言及本年度开始，数学教育将归类于一级学科数学下面的二级学科。我感受到，在方老师眼里，这是数学教育发展的一个里程碑式的事件。我的同事李克正老师参与了其事，他曾促成首师大数学系，去年成为中国第一家授予数学教育博士的数学系（我不知记错否），今年学科建设展开到全国，应该是有好几位数学院士参加了这个申请过程。可能对于非数学教育方面的人士，会非常讶异，哦，今年才开始啊，那以前呢。文章中谈到的学科分类问题，确实很重要，几个小小的字词位置，如方运加老师的观点，确实就能影响到一个学科的发展前途。记得以前读过一位博主的文章，言及自己所从事的新兴学科建立分类的事项，和他自己因此而生的反思。搜索了一阵，没找到，记得大意是，学科分类应该宽口径，否则将会大大影响科学的发展。在我观点，数学教育，属于交叉科学，对于交叉科学，如何分类，感觉是一个问题。现有的插入式，不管是把数学教育插入到数学中，还是以前那种，将数学教育插入到教育类中，似乎都有缺陷。那么能否在现有的科学分类中，分成两大体系，将交叉科学单另提出，原有的更偏于基础科学，仍然使用根谱结构（或曰分层结构），对于交叉科学，则使用矩阵结构，比如数学教育，可站在多个交叉线上，数学、教育学、心理学、计算机仿真科学，研究者必须在某条线上站稳脚跟，同时兼及其他。学科问题，确实是当今大学发展的一个世界性问题，记得复旦大学校长杨玉良的演讲中有此重点。《杨玉良：关于学科和学科建设有关问题的认识》搜索即可得。附言：其实，不管数学教育归于数学还是教育，前途都不乐观。让我们看一下现实，在持续多年的妖魔化奥数的过程中，中国数学会或中国教育学会，都未能站出来说话，既不能拿出数据，又不能拿出策略，抵消掉奥数培训中的商业化色彩。倒是我的数论同事，两届奥数金牌得主王崧，在访问时站出来说了句话，很简单，那些真正拿奥数金牌的，其实反而未接受过奥数商业化培训。中国数学会实在应该拿出数据，按王崧的线索摸一摸。这么不作为的数学界，将数学教育归于他们，又有何用。另一个现实是，在北京搞奥数很有名气的学而思，已经开始申请在美国上市了，大概是1亿多美元，美国市场很是看好它。; 个人分类: 大学建设|3849 次阅读|0 个评论

[转载]杨乐院士直指中学数学教育畸形奥数毒害孩子: xupeiyang 2010-5-13 10:00; 2010-05-12 09:03:00　来源: 中国青年报 (北京)　中国科学院院士杨乐：现在高中数学教学中，教学时间与复习时间比例严重失调。高中三年中，有的学校是利用两年来进行教学，最后一年完全复习和考试。甚至还有更严重的，三年中用一年半时间教学，一年半全部复习。这是一种畸形的教学，不利于人才的培养。杨乐简介：著名基础数学家。现任中国数学会理事长、中国科学院院士、数学研究所研究员、博士生导师。由于在函数模分布论、辐角分布论、正规族等方面的研究成果突出获得华罗庚数学奖。也为同名口琴音乐家杨乐。现在高中数学教学中，教学时间与复习时间比例严重失调。高中三年中，有的学校是利用两年来进行教学，最后一年完全复习和考试。甚至还有更严重的，三年中用一年半时间教学，一年半全部复习。这是一种畸形的教学，不利于人才的培养。日前，在北京景山学校举行的基础教育改革与创新国际教育论坛上，著名数学家杨乐院士作了题为谈谈数学的应用与中学数学教育的主题演讲，指出了目前中学数学教学中存在的问题，并忍不住批评了泛滥成灾的中小学奥数学习，他认为小学生学习奥数违背了教育规律，加重了大部分孩子的负担，甚至使他们对学习没有了兴趣。杨乐院士认为，数学除了直接应用，更重要的是可以培养人的空间想象能力、逻辑推理能力、分析和归纳能力，所有这些都是创新必不可少的能力。对于学生来讲，学好数学可以给其他课程的学习打下重要基础。但现在有很多中学生对学数学有惧怕心理。杨乐认为，这与学校的教学方法以及老师对数学的理解和应用能力有直接关系。杨乐院士还指出，现在中学数学教学中存在平面几何知识缺失的现象，许多地方在编写教材时，认为平面几何古老，不符合现代化和实用性，大幅减少。数学是一门严格渐进的课程，中学平面几何可以训练学生的空间想象、逻辑推理能力，对抽象思维的发展有非常重要的作用。数学教育的目的首先在于提高素质水平和能力，而不是单单运用所学的知识和工具，完整的数学体系要重于应用。不学习平面几何，有些同学中学毕业后还不知道如何完整证明一道命题。杨乐为现在中学平面几何的教学缺失感到忧虑：平面几何培养人的直观想象力，分析与证明能力，很难用其他课程替代。由于过度应试，现在许多中学生不仅缺乏动力，没有远大理想，还普遍缺乏对科学的强烈兴趣。针对这些问题，杨乐院士建议：中学数学教育，应该少而精，内容不能太多，要把最重要的教给同学。具体的办法是让学有余力的学生自己主动找学习内容，让学生多动脑，多动手，培养学生的自学精神，让他们对概念性理论性多思考，但要尽量避免偏题怪题。演讲主题本来是以中学数学为题，但是杨乐院士还是忍不住谈到了如今泛滥成灾、给小学生带来负担的奥数。奥数本来定位在一部分对数学有兴趣的高中生，他们年龄大了一些，掌握的数学工具多了一些，通过自发的比赛，可以增加他们对数学的兴趣，也可以让他们知道自己不足的地方。可是目前的奥数违背教育原则，基本上是技巧灌输。杨乐心忧的是，目前一些大城市，几乎全部小学生都在进行奥数训练和竞赛，并且形成了一个庞大的产业。层层选拔，强化训练，加重了大部分孩子的学业负担，也使他们对数学慢慢没有了兴趣。如何让奥数不再毒害孩子，杨乐院士给出了自己的药方。他介绍了美国的数学竞赛：按照竞赛规则，在老师或专家的指导下，学生经过一段时间的查找文献，之后归纳思考，写成研究报告进行竞赛。杨乐院士认为：这其实就是科学研究的初步过程，对培养学生的研究和创新能力非常有好处。这个办法可以激发有数学天分的学生的研究兴趣和创新能力，也便于发现和培养有前途的年轻数学人才。杨乐认为，应该在国内逐步推广这种竞赛形式。; 个人分类: 教育问题|2524 次阅读|0 个评论

更多...

帐号		自动登录	找回密码
密码			注册

关闭 安全验证

标签: 数学教育

相关帖子

相关日志

关闭安全验证