导师去年做的一篇文章终于在Chin.Phys.B上发出来了，审稿、修改过程中费尽周折，还闹了个笑话，明明我们分析的是手机用户，可审稿人把mobile理解成了汽车，要我们补充相关数据，真是让人哭笑不得~~ Mobile user forecast and power-law acceleration invariance of scale-free networks Abstract： This paper studies and predicts the number growth of China’s mobile users by using the power-law regression. We find that the number growth of the mobile users follows a power law. Motivated by the data on the evolution of the mobile users, we consider scenarios of self-organization of accelerating growth networks into scale-free structures and propose a directed network model, in which the nodes grow following a power-law acceleration. The expressions for the transient and the stationary average degree distributions are obtained by using the Poisson process. This result shows that the model generates appropriate power-law connectivity distributions. Therefore, we find a power-law acceleration invariance of the scale-free networks. The numerical simulations of the models agree with the analytical results well. Keywords: mobile user forecast, power-law accelerating growth, complex networks, scale-free networks 文章发表在 Chin. Phys. B Vol. 20, No. 11 (2011) 118902 原文地址如下： http://wulixb.iphy.ac.cn/en/ch/common/view_abstract.aspx?file_no=2011-118902-89flag=1
分形维是理解网络上动态过程的关键量。尽管无标度分形网络在现实生活中很普遍，但这类网络上的随机游走行为与分形维数之间关系却很少有人研究。本文研究了两类网络上的陷阱问题。第一类是确定性的，通常称之为 (x,y)-flowers ；另一类是随机的，是 (1,3)-flower 和 (2,4)-flower 的组合，称之为混合网络。这两类网络呈现出与许多现实系统类似的丰富行为、以及其它网络所不具有的一些独特的拓扑性质。我们分别解析推导了 (x,y)-flowers 和混合网络上具有单个陷阱（位于一个初始节点上，这个节点具有最大度数）的随机游走的平均陷阱时间。基于严谨的公式推导，我们揭示了平均陷阱时间与网络大小的尺度关系。通过比较所得的结果，我们进一步发现，分形维数对于无标度分形网络上的平均陷阱时间起着决定性作用，即平均陷阱时间随着分形维数的增长而下降。 相关结果已在《 European Physical Journal B 》上正式发表。 文章发表的 PDF 版本： Role of fractal dimension in random walks on scale-free networks.pdf
在加权非相关无标度网络与无标度分形网络上，人们已经对 A+A → 0 与 A +B → 0 两种扩散湮灭过程分别有了一定程度的了解。在先前的报道中，人们广泛地接受了一个观点，即粒子间的隔离层是由网络的分形结构所产生的。在本文中，我们对一类具有相同度序列的加权无标度网络上的扩散湮灭过程进行了较全面的研究。实验结果表明，耗尽层与隔离层本质上是由度的负相关性所产生的，这里的负相关性指的是在网络度相差较大的节点易于相连这一性质；这两种层对于两种扩散湮灭动力学过程的影响取决于度与边权之间的关系。我们的研究结果说明权重分布与度分布都不足以表征加权无标度网络上的扩散湮灭过程。 相关结果发表在《 Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment 》上。 论文发表的PDF版本： Diffusion–annihilation processes in weighted scale-free networks with an identi.pdf
以前的大量研究表明，如果以随机游走作为机制研究信息传输速度时，将信息接收器置于无标度网络上的集散节点上，信息的接收时间比接收器放在其它小节点上要快得多。然而，我们最新的研究结果表明，如果以集散节点作为信息发送器，将信息传送到其它节点的平均时间却与将信息发送器放在非集散节点时几乎相同；也就是时，接收信息所需的平均时间与信息发送器的位置无关。具体细节可参考我和课题组大三本科生高曙阳同学发表在《 The European Physical Journal B 》上最新一期的文章。以下为该文的中文摘要及发表的 PDF 版本。 摘要： 过去几年，复杂网络、尤其是无标度复杂网络上的随机游走受到了广泛关注。以前的许多工作显示，在无标度小世界网络中，以一个集散节点（网络中度最大的节点）作为目标的平均接收时间（ Average receiving time, ART ）随网络规模 N （ N 为网络的节点数目）呈线性或者亚线性增长。这里的 ART 是通过如下方式得到的：以网络中的每一个节点为起点进行随机游走，计算其首次到达目标所在集散节点的期望时间，然后对每个起始点的时间进行平均，即为 ART ）。可见，如果把随机游走者当作一个消息传递者，那么集散节点接收信息的效率是很高的。但是，到目前为止，在无标度小世界网络上的随机游走问题中，关于集散节点发送信息效率的研究十分少见。因此，我们研究了一类具有无标度行为、小世界效应的 Koch 网络的随机游走问题。我们首先给出了 Koch 网络上随机游走的一些基本性质，然后根据这些性质，解析计算了平均发送时间（ Average sending time, AST ）。这里的平均发送时间是这样得到的：从中心节点出发进行随机游走，分别计算首次到达网络中每一个节点（除了该集散节点本身）的期望时间， 它们的 平均值即为 AST 。从所得到的封闭式解来看， AST 随网络规模 N 呈 NlnN 的形式增长，比该网络上 ART 随 N 线性增长的速度要慢得多。另外，我们还研究了信息发送者均匀地分布于 Koch 网络上每一个节点这一情下的信息发送时间，并解析计算了全局平均首达时间，也就是每对节点之间首达时间的平均值。研究结果表明，全局平均首达时间的增长速度和 AST 相同。从所得的研究结果可以看出：虽然集散节点比其它节点接收信息更有效率，但它们发送信息的效率和其它非集散节点类似；此外，从一个节点（发送者）开始到其他所有可能目标的 AST 不受发送者所在位置的影响。这些发现有利于更好地理解无标度小世界网络上的随机游走行为。 发表在《 The European Physical Journal B 》上PDF版本。 Scaling of mean first-passage time as efficiency measure of nodes sending inform.pdf
传统的观点认为，由于度大结点的存在，无标度网络中的结点对网络上动力学过程的影响是不同质的。本文旨在探索无标度网络上陷阱问题（ Trapping problem ）中目标点（陷阱）位置的不同对网络上陷阱问题效率的影响。为了达到这一目的，本文详细研究了两类确定性增长的无标度树状网络的随机游走行为：一类是非分形的网络，另一类是分形的网络。文章第一部分研究了这两类网络上将陷阱置于度最大节点的随机游走问题，第二部分研究了陷阱在网络上随机分布的随机游走。对这两种情形的随机游走，分别精确计算了平均吸收时间。结果表明，对于非分形的无标度网络，两种情形的平均吸收时间关于网络结点数目服从不同的行为；而对于分形无标度的网络，这两个量值对于网络结点数的依赖关系是相同的。因此，对于非分形的无标度网络与分形的无标度网络而言，陷阱位置对于吸收效率的影响是不同的：对于非分形的无标度网络，陷阱位置对吸收效率有重要的影响；而对于分形的无标度网络，陷阱位置对吸收效率的影响不大。同时，文章还发现，在所研究的两个陷阱问题中，非分形的无标度网络比分形的无标度网络具有更高的吸收效率。 相关结果发表在《 Journal of Physics A 》上。 论文发表的PDF版本： Effect of trap position on the efficiency of trapping in treelike scale-free networks.pdf
在无标度分形网络中，生成树对从本质上认识其分形特征的起源起着关键的作用。本文计算了一个特定的无标度分形网络的生成树个数。首先，解析研究得到了该网路的拓扑性质，结果表明该网络同时具有无标度、高度聚、“大世界”、分形性、负相关性等性质。这些性质是以前的网络模型不同时具备的。然后，利用重正化群技术解析推导了该网络的生成树数目，并在此基础上得到了该网络生成树的熵。所得研究结果对于理解无标度分形网络的结构特性及动力学过程有重要的意义。特别地，所采用的枚举生成树数目的方法与过程具有通用性，能较容易地推广应用到其它自相似网络上。 相关结果已发表在《 Physical Review E 》上。 发表的PDF版本 ： Spanning trees in a fractal scale-free lattice.pdf
标签: 无标度网络
