1. 经典电磁场的角动量为 常见的分解方法是 分别对应于轨道和自旋角动量。由于这个分解形式依赖于矢量势，与规范选择有关。为解决此难题，很多人采用了transverse gauge。另外，据I. Bialynicki-Birula的说法，还有一个问题是好多人为了完全把轨道和自旋自由度分离，但是由于光子是无质量粒子，这是不可能的。因为，光子的螺旋度只能有正负1，平行或反平行于动量，也就是说动量和螺旋度是直接关联的，因此无法把自旋和轨道自由度分离。 Note: 由于 ，代入到表达式中需要得到 = 如果场衰减的足够快或者积分区域足够大，则最后一项为0。 2. Darwin的结果 1929年，C. Darwin利用场的傅立叶展开形式得到如下的分解： 其中E(k)是场的傅立叶分量。 Bialynichi-Birula wrote: It is in essence the separation into the part perpendicular to the photon momentum and the part parallel to the photon momentum. J. Opt. 13 (2011) 064014. 利用如下关系 他们发现 另一方面 总之，从傅立叶展开的角度看或从量子力学的角度看结果是同样的：自旋角动量就是左旋和右旋光子数之差带来的。 必须要注意的是，虽然 电磁场的能量、动量和总角动量可以写成局域量的积分，但是轨道和自旋角动量分别是不能写成局域量在坐标空间的积分的！本质上，轨道角动量和自旋角动量是nonlocal objects。 即使利用横规范把轨道角动量写成一个形式上的局域积分的形式，也不能说明：因为规范不变的矢势是磁场的非局域函数。
网友yudeyang在我的留言板中问及了氢原子基态角动量以及电子自旋问题，在我的前期博文和SFN讨论中实际上是给出了部分答案，但没有给出氢原子光谱精细结构的完整解释。此次与yudeyang讨论给出完整个人对波函数、量子数以及原子光谱等的理解，供感兴趣的网友参考。 yudeyang 2013-1-6 01:03 罗老师：请问怎么理解氢原子基态电子的轨道角动量等于0？也就是说只有径向运动而没有角向运动？ 博主回复(2013-1-6 09:09) ： SFN的讨论也涉及了这个问题，下面是我的回答： Quantum number l, the angular momentum of the state, is an interpretation about the mathematical solution of Schrodinger equation of the hydrogen atom. As resonance equation, l is the parameter to describe the sub-vibration overlapped on main orbits, l=0 means there is no sub-vibration 也就是l不是真实的角动量，是对数学解的一个解释。 yudeyang 2013-1-7 02:50 罗老师： 谢谢您的耐心解答！根据您的解释，是不是可以认为氢原子基态电子的轨道角动量是某个不为零的矢量？考虑到只有一个电子和一个原子核，又是有心力，那在孤立的氢原子任何时候这个轨道角动量都是个常矢量。而轨道量子数是零，并不说明真实的轨道角动量也是零。我们这里假定“原子核”和“电子”都没有自旋（比如：一个氦原子核和一个反氦原子核组成的短暂的系统）。如果可以这么理解的话，那么“不考虑自旋”的氢原子基态电子的轨道角动量的真实值（矢量的模长）应该是多大呢？我们可以先考虑是个“理想”的氢原子，不考虑两者的自旋。可以从您的论文中得出必然的推论吗？ 博主回复(2013-1-7 10:30) ： 孤立氢原子处于基态时，角动量是常矢量，这点你理解得很正确。用薛定谔方程求解得到的波函数，其中的n,l,m,s等只是数学上的结果，通过相关的算符运算，能量、角动量等物理量可以与这些量子数产生联系。如果你看过我的论文，这些数学上的表述都是以氢原子基态作为基准的，也就是n,l,m,,s用于描述高阶共振轨道形状与基态轨道的差异。 质心坐标系是描述氢子两体问题的正确坐标系，电子和质子面对面地绕质心沿轨道运动一周，在质心坐标系中观察，也自转了一周，因此我的模型也是考虑了自转的，并且是内禀的，会有电磁效应，磁矩。原子光谱是在外界作用下产生的，也就是外场激发并参与了原子共振。外场与自旋磁矩可以是顺和反，产生作用，在共振时(光谱)就会分裂成两条，这就是氢原子光谱精细结构的解释。
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