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为什么股票价格不服从对数正态分布？: 热度 2 gaohong5250 2020-9-28 10:03; 一、正态分布的特征：图1为英国生物统计学家高尔顿专门设计用来演示正态分布曲线及其特征的实验模型，通常称为高尔顿板（ Galton Board ）。高尔顿板上的每一个圆点表示钉在板上的钉子，钉子之间的距离彼此相等，呈三角形排列，上一层每一颗钉子的位置恰好位于下一层两颗钉子的正中间。当小球从最上方的入口落下时，小球每次碰到钉子后向左、右两个方向落下的概率各为50%，直到最后落入底部的一个格子内。把大量小球逐个从入口处放下，只要高尔顿板的面积足够大、钉子数量足够多，落在格子内的小球将形成与正态分布曲线相似的中间高、两边低的钟形曲线。图1 高尔顿板正态分布实验从高尔顿板实验结果可以看出，正态分布具有如下特点：（1）对称性。落在原点左、右两侧的小球数量大致相等。（2）集中性。大多数小球落在原点附近的格子内，高峰位于正中央的格子。如果按照时间顺序依次画出每个小球落到底部的横向位移，则会得到图2所示的白噪声函数图像。图2 高尔顿板小球位移二、股票价格日收益率：图3为上证指数1998年-2020年的日收益率曲线，可以看出，上证指数的日收益率与图2所示的高尔顿板小球位移曲线相似，下一时刻收益率和小球位移的方向及大小是完全随机的，均可用白噪声时间函数进行描述。将不同时刻的上证指数日收益率作为样本点进行统计分析，其均值为0.0002，标准差 =0.02，最大波动幅度为±0.09。上证指数的日收益率分布曲线是一条中间高，两端逐渐下降且完全对称的正态分布曲线（实际分布有尖峰厚尾现象），并具有如下的正态分布特征：（1）对称性。绝对值相等的正、负收益率出现的次数大致相等。（2）集中性。大多数收益率位于均值附近，收益率分布曲线的高峰位于正中央。图3 上证指数收益率（日）三、几何布朗运动模型 Working、Kendall、Osborne、Samuelson 和 Fama 等人的实证研究结果也均表明：股票价格的短期收益率为白噪声序列。设为时刻的股票价格，则股票价格在区间的收益率可表示为式中为服从正态分布的白噪声时间函数，为白噪声函数的标准差，的物理意义代表白噪声信号在单位电阻上产生的平均功率。式（1）也可表示为布朗运动形式式中为标准布朗运动随机过程的一条样本轨道，的一阶差分为服从（0，1）正态分布的白噪声函数。式（1）和式（2）是众多学者通过对股票市场长期观察和实证研究得到的经验模型，式中的、和均为时间函数，或随机过程中的样本轨道。 Samuelson 将式（2）中的和假设为随机变量和，同时增加了线性漂移项，建立了著名的几何布朗运动模型 \\frac{dS(t)}{S(t)}=\\mu t+\\sigma dB(t) (3) 式中为漂移率，是指单位时间内股票价格收益率均值的变化值，为股票价格日收益率的标准差，称为波动率。由式（3），可以求出对数股票价格的数学期望和方差分别表明股票价格的对数服从方差为的正态分布，或股票价格服从对数正态分布。根据正态分布的对称性和集中性特征，对数股票价格应具有如下特征：（1）对称性。对数股票价格在均值两侧出现的次数大致相等。（2）集中性。大多数对数股票价格位于均值附近，分布曲线的高峰位于。观察实际股票价格的对数，完全不符合正态分布的对称性和集中性。事实上，式（3）的随机变量模型是描述大量样本轨道空间统计特性的数学模型，“股票价格服从对数正态分布”指的是大量样本轨道位置在任意时刻均服从正态分布的性质。图4给出了式(3）几何布朗运动模型描述的 1000 条样本轨道，这 1000 条样本轨道在时刻的取值服从方差为的正态分布，显然具有正态分布的对称性和集中性特征。而实际观察到的对数股票价格只是其中的一条样本轨道，不具有正态分布的对称性和集中性。图4 几何布朗运动随机过程四、股票价格波动范围图5为道琼斯工业平均指数的对数价格曲线，100多年来始终在固定宽度的线性通道范围内波动运行。股票价格可预测性证明从式（1）的时间函数模型出发，从理论上也证明了对数股票价格在线性通道内运行的结论。图5 道琼斯工业平均指数如果股票价格服从对数正态分布，则时刻对数股票价格的方差为，表明在范围内波动的概率为 99.73% ，这表明对数股票价格的波动范围会随时间的平方根不断增大，与图4几何布朗运动样本轨道的扩散范围一致，与实际对数股票价格在固定宽度的线性通道内运行的事实完全不符。因此，实际股票价格的波动范围与几何布朗运动模型的波动范围完全不同。五、波动率的本质含义期权定价理论首先假设股票价格服从对数正态分布，然后将（3）几何布朗运动模型的参数定义为波动率，并用来度量股票价格的波动程度。（1）标准差是用来度量随机变量样本总体偏离均值程度的数字特征。（2）波动率实质上是图3所示股票价格日收益率的标准差，反映了股票价格在某一区间的日收益率偏离均值的程度。（3）方差是度量图4所示（大量样本轨道）偏离均值程度的统计参数，不能用来度量一条样本轨道的波动程度。六、结论股票价格服从对数正态分布的结论是基于股票价格为随机变量的假设推导出来的，《为什么股票价格不是随机变量？》和《反证法证明股票价格不是随机变量》两篇文章已分别用随机过程的定义和反证法证明了股票价格不是随机变量，而是非平稳随机过程的一条样本轨道，因此，股票价格不服从对数正态分布。; 6439 次阅读|4 个评论

不同大师眼中的金融世界: yxgyylj 2017-11-27 09:33; 四月春风群芳闹，花影花语花蝶逍。牡丹金屋两相全，海棠映月辉崇耀。宫音靡靡静思扰，争芳斗艳本心摇。采菊东篱淡名利，净莲出泥志清高。 ——开头诗有钱能使鬼推磨——所谓话糙理不糙，大概就是指这样的“俗话”了。古之文人雅士向来不俗，例如李白的“五花马，千金裘，呼儿将出换美酒”，杜甫的“丹青不知老将至，富贵于我如浮云”等。诗仙诗圣同时发出号召，威力自然倍增，因而“视金钱为粪土”的高风亮节代代相传，延续至今。然而笔者从小就和高风亮节有些话不投机。记得小学时候某天在院子门口丢失一块钱硬币一枚，找了一个小时未果，只得哭哭啼啼地回家去了，回家后还伤心了很久。当时的一块钱意味着可以在小区附近的黑网吧里待一个小时，或者玩玩《星际争霸》（笔者的星际争霸水平正是在此地得到升华），或者看旁边长发披肩的漂亮大姐姐使用一款名为“OICQ” （qq前身）的聊天工具，对于一个毛头小子而言算是一笔小财了。随着经济的发展，如今一块钱只怕连一个馒头都买不到了，所以如何理财自然就成为了人们日益关注的话题。金融学的一大任务便是帮助人们理财，也就是如何通过财富创造出更多的财富。如果理财方法得当，我们大可以凭借一枚硬币，在网吧里边啃馒头边玩星际争霸，玩累了再顺道请邻座大姐姐出去喝咖啡。但若理财方法有误，那可能就不是丢失一枚硬币那么简单了，许多股民在跌宕起伏的上证股指中血本无归。国内金融市场容易受到大款操控，信息又不对称，散户很容易被套牢，这个时候冷静思考理性分析就显得格外重要了。如今金融界专家众多，到底该听谁的呢？在弄明白这个问题之前，我们需要弄清楚金融到底是什么。这里采用维基百科中的说法—— 金融学是指研究投资的学科，和经济学的研究重心稍有区别，望读者们留意。基于这一点，笔者按照理论背景把这些专家分为三类，分别是社会学专家、数学家和数据分析师。一千个读者眼里有一千个哈姆雷特，那么这三种专家眼里的哈姆雷特都长什么样呢？社会学专家的观点这里的“社会学专家”其实比较宽泛，大家所熟悉的金融评论人和闻名全球的投资专家都属于这一范畴。其中一些著名的人物如下：投资专家：财经评论家及学者（不包括经济学家）：这些专家的共同特点是，都善于结合社会科学和心理学中的研究手段来宏观性地看待问题，并辅以简单的数据分析，这样做出的分析理性和感性并存，深入浅出，很容易让大家所接受。但这种分析方法的不足之处在于，得出的结论往往较为模糊，有时具有争议性。上面这些投资专家们得出来的结论往往并不复杂，然而就算把他们每一句名言都像“床前明月光”一样背得滚瓜烂熟了，那大盘也可能比“地上霜”还让人捉摸不透，刚有“举头望明月”般的牛势，随即便一路狂跌直到你“低头思故乡”。其中的原因很简单：这些国际投资家都有雄厚资本，举手投足间语气自然与常人不同；国内股市很复杂，这些理论水土不服，不适用；每一句简单的名言里面都隐藏着大量信息。例如巴菲特“只买有价值的股票”言论：判断一支股票价值到底如何，需要大量的分析和研究。笔者在本科时期阅读了许多时寒冰、郎咸平等人的作品，自此对经济和金融学产生了兴趣，因此笔者认为这些书对于了解基本术语是有帮助的。不过需要辩证地看待这些作品，毕竟这些分析师得到的结论，尽管大都客观而全面，却依然存在少许争议。其原因在于不同分析师多多少少会有自己的立场，有时一些言论会缺乏强有力的严格考证，所以不同分析师的侧重点都略有不同。这就对读者们的判别能力有了很高的要求。当各路神仙各执一词时，该听谁的话好呢？我们不妨再来看看数学家们的意见。数学家的观点金融是研究投资的科学，那自然就和数字有着千丝万缕的关系。有路必有丰田车，有数则必有数学家，那么在数学家眼中，这个充满了铜臭的世界是如何编织而成的呢？事实上金融数学的核心，源自于金融世界的随机性，而概率论正是研究随机性的学科，因此概率论是金融数学的主要研究工具。严加安院士在2012年发表的著作《金融数学引论》对金融数学的各个分支、基本思想和方法做出了很全面的总结，可谓是金融数学领域的百科全书了，该书的基石就是概率论，不过同时对读者的实分析（测度论）基础有一定要求。对于数学基础稍微欠缺的读者，文献则是一本很适合的入门书籍，该文献从金融学中的基本概念出发引入数学模型，但更注重实际情况，并不包含太多高深的数学知识。笔者本科毕业论文的内容主要涉及到非寿险精算的数学理论，但后来渐渐发现，尽管保险精算也是金融学的一个分支，两者使用的主要数学工具还是有所差别的。保险精算主要处理保单问题，多使用离散模型，运用的方法则是以回归分析等统计学手段居多（和计量经济学关系更大）；金融数学涉及的面更广，因此连续和离散模型并存，其中连续模型以随机微分方程、连续鞅方法（Martingale，一种特殊的随机过程，具有很多优美的数学性质）和更一般的 Levy过程（本质上就是连续的布朗运动+不连续的跳跃）为主，离散模型则主要是离散鞅方法和时间序列模型，这些内容在文献中都有系统的介绍。随机游动（离散鞅方法）的随机模拟，是不是和K线图很像？或许这些概念在多数读者眼里都很陌生，不过不用担心，我们先来看看金融数学领域中最出名的例子—— Black-Scholes公式。这是一个随机微分方程模型，它一经提出便引发了随机微分方程在金融学领域的研究热潮，Scholes也曾因该模型获得过1997年诺贝尔经济学奖。 Black-Sholes公式的目的是为了解决期权定价（Option Pricing）的问题，但事实上这一模型也适用于研究其他金融产品（股票、期货、债券、外汇等）的定价问题。举一个例子：假设李雷同学的总资产为S(t)，都是和时间t有关的函数。李雷对投资金融产品并不感兴趣，但对投资班花韩梅同学兴趣强烈，于是他把自己的资产分为两部分。他把其中一部分 S1(t) 存入银行，坐收汇率，因此这一部分又被称为无风险资产；把剩下的部分 S2(t) 拿来追求韩梅梅，可想而知，这一部分又被称为风险资产。数学家们把李雷的资产的变化规律描述为：对李雷而言，追求韩梅梅所获得的回报主要是精神和感情层面的，我们把这类回报也纳入总资产里面。上面关于S2(t)的方程是最简单的随机微分方程，日本数学家伊藤清（Kiyoshi Itō）给出了它的解：因为涉及到布朗运动的指数，以上随机过程又被称作几何布朗运动（Geometric Brownian Mothon，在数学上“指数”和“几何”有很紧密的联系）其推导过程可以参考文献。此外，文献也是随机微分方程领域的经典著作，很适合作为教材使用。从这个解我们可以看出，当(𝜇-σ/2)大于零时，回报高于付出，班花到手有望；若小于零，李雷就得重新规划战略，甚至“另寻芳草”了。李雷既爱江山又爱美人，所以他想确定S1(t)和S2(t)各占多少比例，才能使总资产（总回报）达到最高，这样的投资分配比例叫做投资组合（Portfolio）。李雷从好基友处获得情报：在时间T以后，韩梅梅的男神吴彦煮会转到他们学校，所以李雷知道在时刻T，自己的策略必须发生调整。若已知在时刻T总资产（总回报） S(T)和风险资产S1(T)之间的关系（例如S(T)=max(S1(T)-K, 0)，可理解为一旦风险资产达到K就去像韩梅梅表白，否则按兵不动），那么Black-Scholes公式则告诉我们时间内，总资产（总回报）和风险资产之间的关系：有了这个公式，或许吴彦煮就没那么有威胁了不过在实际情况中，无论班花也好还是股票也好，都不是一个数学公式就能轻易拿下的。原因至少有两点，其一，股市就像少女心一样时常风云突变，充满了未知，绝非普通的布朗运动就能描述的。基于这一考虑，后来的研究者有考虑到了许多更符合实际的模型，例如在 Black-Scholes的模型中让参数也变为随机变量（又名随机波动模型，Stochastic Volatility），或者加入不连续跳跃项（Levy过程）等等。第二个原因在于，Black-Scholes的模型还需要有一些很理想化的假设（例如个体可以无限量贷款、投资产品可以随时立即交易且无手续费），而这些假设很可能在现实中并不成立。和 Black-Scholes假设相似的另一个例子是，2013年诺贝尔经济学奖获得者尤金・法玛受到数学家芒福德（分形理论创始人）的影响提出了效率市场假说，从数学观点看来，该假说本质上就是在假设股票价格包含所有信息，且投资者行为独立的前提下，市场符合随机游走模型（离散版的随机微分方程）。该假说受到彼得・林奇和巴菲特等众多大人物的反对，主要原因就在于其假设前提不符合实际（股票价格可能存在泡沫）。还有一点值得特别注意，即 Black-Scholes公式最初是用来解决欧式期权（European Option）的定价问题，而期权和期货等金融衍生品在国内都还属于比较新兴的概念，因而经典的 Black-Scholes公式在国内的适用范围较为有限。如此看来数学分析尽管严谨，却也未必能反应实际情况。我们再来听听数据分析师们的意见吧。数据分析师的观点和前面两种理论家不同，数据分析师们都是实干主义者。虽然随机微分方程提供了一种数值模拟的方法，但理论略微复杂，更多人喜欢采用计量经济学中的回归分析手段，或者时间序列模型，两者各司其职。其中回归分析更偏重于寻找数据间的内在联系，而时间序列则偏重于预测未来趋势。这里笔者介绍一种运用较多的时间序列模型：GARCH （广义条件异方差自回归模型），它是 ARCH （条件异方差自回归模型）的推广。大家可不要小看这个生僻的名词，ARCH模型的提出者Robert F. Engle正是因此获得了2003年诺贝尔经济学奖。时间序列的概念其实很简单。通俗地讲，任何和时间相关的数据就是时间序列，例如某个地区的月降水量数据，再例如李雷每天在韩梅梅身上的开支，都是时间序列。在统计学里面，数据都是随机变量，故时间序列又可以看作是和时间相关的随机变量，这样看来，时间序列实际上是随机过程的一个特例。不过既然时间序列分析能从随机过程中独立出来形成一门新的学科，便一定有其内在的道理，其中的道理就在于时间序列数据之间的相关性。例如最经典的时间序列模型，AR(p)、MA(q)、ARMA(p,q)等，它们的共同之处就在于都假设了相邻时间序列数据的相关性，只不过拥有不同的结构，具体定义可参考文献。符合ARCH(q)模型和GARCH(p,q)模型的时间序列不仅数据本身具有相关性，并且这些数据的方差具有相关性：图中所有未知参数都不小于零这两个模型看起来很简单，但之所以能获得诺贝尔奖，是因为他们比Black-Scholes模型能够更加准确地描述证券市场的波动情况。其中的关键就在于这两个模型能把异方差假设和计算简洁性有效地综合在一起。我们以百度股指为例，来看看GARCH模型的威力。R语言具有强大且高效的统计分析能力，笔者选用其中的“rugarch”包来进行模拟。模拟的代码如下： r语言的的统计宏包很多，使用简单我们先看看百度近十年间百度的百度股价变化（数据下载自雅虎金融）：尽管负面声音不少，但百度的股指表现依然算得上稳健。我们着重研究它的波动率，需要去掉它的趋势因素。因此笔者采用了线性回归以提取残差信息：使用简单的GARCH(1,1)模型拟合以上数据，我们可以得到以上残差（取绝对值后）和GARCH模型的预测值：双线傍地走，安能辨我是真伪模拟和真实数据达到惊人的吻合。数据分析师们不相信直觉，再利用t检验验算结果，得到的报告如下：最优参数 ------------------------------------ 估计值标准误差 t检验量 p值 a0 0.033893 0.020276 1.6715 0.094616 a 0.449369 0.025424 17.6749 0.000000 b 0.549558 0.022549 24.3719 0.000000 其中a0、a和b分别表示GARCH(1,1)模型中的三个未知参数，其中a和b对应的p值小得连R语言都无法显示了（不一定等于零），表明这两个参数关键性很高；不过a0的p值较高，显著性或许不足。其他的各种检验结果表明，尽管并不完美， GARCH(1,1)的拟合还算不赖。笔者在之前提到过，时间序列分析的一大价值在于，它能预测未来。我们来看看GARCH模型对百度股指在50天内表现的预测：可见预测误差还是比较大的，如果李雷想应用这种模型来确定追韩梅梅的策略，很难不被吴彦煮乘虚而入。为了更好的预测未来，李雷可以考虑采用GARCH模型的升级版eGARCH、tGARCH等，并随机微分方程一并使用，也可以采用非线性回归的方法来计算残差。不过无论如何，情场股市都有风险，投资皆需谨慎，目前为止没有一个模型是尽善尽美的，就算再完美的数学模型，也只能描述数据间的内在信息，无法囊括社会因素等外界信息。这就是为什么我们不能完全依靠数据做出判断。总结金融学起源于近代西方，进入中国的时间较晚，因此国内外对“金融”的看法有诸多不同之处。相信通过本文，读者们对金融学，尤其是量化金融的分析手段有了一个大致的了解。社会学专家、数学家和数据分析师在金融学的海洋中各显神通，各有优缺点，若能取长补短综合分析，才能达到最好的效果。但要做到这一点着实不易。现代科学发展虽然分支越来越细化，但不同学科之间的交流也日益频繁。例如金融数学中无比热门的随机微分方程，其实是物理学家朗之万（Langevin，德布罗意的老师，并曾和居里夫人有过婚外情）首先提出的，最初是用来描述自由粒子的布朗运动。随机微分方程领域许多重要结果，例如连接随机微分方程和确定性方程的 Feymann-Kac公式以及 Fokker-Planck方程（其实就是马尔可夫过程中Kolmogolov方程的特殊情境，也可以看作热方程的某种推广）都是物理学家们的杰作，这些结果在金融领域发挥了意想不到的作用。因此笔者相信，未来的金融领域还会不断出现新的分析方法，而这些方法很可能来自于其他领域。 Fokker-Planck方程的本质话题回到金钱本身。金钱当然不会是李杜说所那样，如同粪土一般。但正如孔子所言：“君子爱财取之有道”，切记不要被金钱乱了心智，毕竟世界之大无奇不有，值得人们关注话题还有太多太多；赚取不义之财固然一时爽快，久而久之却可能走上不归路，这是每个人都不愿意看到的。另一方面，如何“既有效又有道地”赚钱永远是一个具有吸引力的课题，还需要靠不同的智慧各显神通。参考文献： https://en.wikipedia.org/wiki/Finance. https://www.validea.com/blog/garp-pegs-and-peter-lynch/. 严加安，《金融数学引论》，现代数学基础丛书 146，科学出版社。 John C. Hull, Options, Futures, and Other Derivatives , Prentice Hall 2012. Rob Kaas et. al, Modern Actuarial Risk Theory Using R , Springer 2008. http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/economic-sciences/laureates/1997/press.html. B Øksendal, Stochastic differential equations , Springer 2003. http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/economic-sciences/laureates/2013/press.html. 何书元，《应用时间序列分析》，北京大学出版社。欢迎大家关注我的公众号“科普最前线”（id:kpzqxyxg），对话前沿科学！每篇文章都由笔者亲自完成或修改，希望和大家一起交流！二维码：; 4109 次阅读|0 个评论

月亮之上——金融数学版: 热度 1 yulaigege 2015-8-10 16:42; 马氏过程独立增量（我在仰望月亮之上）随机游走中我迷失了方向（有多少梦想在自由的飞翔）伊人远去我独自彷徨（昨天遗忘啊风干了忧伤）多想在无穷远处做你的右闭鞅（我要和你重逢在那苍茫的路上）生命已被牵引青春散场（生命已被牵引潮落潮涨）没你的区域积向何方（有你的远方就是天堂）可料的可选的（我等待我想象）我的思绪早已脱缰（我的灵魂早已脱僵）不可区分互为修正（马蹄声起马蹄声落） oh yeah oh yeah 可测的不可测的（看见的看不见的）适应的不适应的（瞬间的永恒的）入了眼睛费了思量（青草长啊大雪飘扬） oh yeah oh yeah 扩散过程扩向远方（谁在呼唤情深意长）让我的思绪像白云般飘荡（让我的渴望象白云在飘荡）测度变换变了概率（东边牧马西边放羊）梦里依稀你又回到我的身旁（野辣辣的情歌就唱到了天亮）马尔科夫性质与过往不碍（在日月沧桑后你在谁身旁）连续时间鞅知未来无妨（用温柔眼光让黑夜绚烂）可料的可选的（我等待我想象）我的思绪早已脱缰（我的灵魂早已脱僵）不可区分互为修正（马蹄声起马蹄声落） oh yeah oh yeah 可测的不可测的（看见的看不见的）适应的不适应的（瞬间的永恒的）入了眼睛费了思量（青草长啊大雪飘扬） oh yeah oh yeah 奇异期权激发了回望（节奏响起煽动了想象）让驿动的心绪开始倒向（让摇曳的身体开始开始思想）凸风险度量共单调悠扬（马头琴悠扬马奶酒穿肠）我的执着写在分布不变的一致上（我的爱情奔跑在呼伦贝尔草原上）爱的停时我不能不能彷徨（你的善良我不能不能不抵抗）布朗桥将我的走向紧紧捆绑（你的纯洁将我的心紧紧捆绑） OH 你的笑容让我找到了最后信仰（你的笑容让我找到了最后信仰）我要在无穷远处做你的右闭鞅（美丽的月亮你让霓虹黯淡无光）不可区分互为修正（马蹄声起马蹄声落） oh yeah oh yeah 可料的可选的（我等待我想象）我的思绪早已脱缰（我的灵魂早已脱僵）不可区分互为修正（马蹄声起马蹄声落） oh yeah oh yeah 可测的不可测的（看见的看不见的）适应的不适应的（瞬间的永恒的）入了眼睛费了思量（青草长啊大雪飘扬） oh yeah oh yeah; 2549 次阅读|2 个评论

[转载]金融、金融学、微观金融学和金融数学（金融数学系列之二）: ChinaAbel 2010-10-30 16:22; 由于最近要给金融数学专业的上一门课（当然是数学课，其实金融我也不懂！），所以需要知道一些金融方面的常识，以免犯一些常识性的错误！特收集一些金融数学方面的博文，全是转载的，没有自己的修改和观点。欢迎各位博主拍砖！谢谢！经济史学家声称：早在古希腊时代，第一张借据产生的那一刻，金融（ finance ）就出现了。所谓金融，顾名思义就是指资金的融通或者说资本的借贷。更进一步看，我们认为，金融需要解决的核心问题就是：如何在不确定的环境下，对资源进行跨期地最优配置。这还算不上是一个定义，但是它确实为我们提供了一条线索，为了澄清金融一词应当包含的确切涵义，我们不妨先详细描述一下，资源是如何在不确定的环境下，进行跨期配置的。为此不得不动用经济学家历来钟爱的荒岛鲁宾逊（ Robinson Crusoe ）传奇。故事仍然从鲁宾逊在沉船的残骸中取回了最后的一些谷子开始。他必须现在就消费其中的一部分，否则立刻就会饿死；但又不能图一时享受把谷子全部吃光，还必须拿出一部分用于耕种，期待来年有所收获以维持生计。到此为止一切还好，就像经济学教科书中描写的那样有条不紊。但很快鲁宾逊遇到一个新问题，在他耕种得已经很熟悉的那块土地上，每年的产出量都是一个不太多的固定数目，他对此不太满意。一次在岛东边巡视时，他发现了一片看上去非常肥沃的冲击平原。他估计如果把谷子播种在这块土地上，来年可能会有更好的收成。但是他对此又没有十分的把握，如果把所有的种子都投放在这个风险项目上，而又不幸出了什么差错的话，那么他辛辛苦苦一年，到头来仍然难逃饿死的命运。现在问题复杂了，鲁宾逊必须同时决定现在消费多少谷子、投放多少谷子在原来的土地上，又投放多少在有风险的土地上。换句话说，作为消费者的鲁宾逊必须决定如何跨期地在不确定的环境下，把资源最优地配置给同时又是生产者的鲁宾逊。这就是金融所要解决的核心问题。按照现代金融理论的术语，鲁宾逊要求解一个终身的跨期最优消费 / 投资决策问题，而他至少要了解随机最优控制方法，才能对这个问题提供一个令人满意的答案。无论从哪个角度看，这个不确定环境下的资源最优跨期配置问题都是相当棘手的。那么现实中的经济体系是如何对这个问题做出解答的呢？既然我们说金融是一个资源配置过程，那么完成这种资源配置历来就有计划和市场两种方式。假定个人即国家，则鲁宾逊的决策就提供了一个典型的小型封闭经济，在不确定环境下跨期资源配置问题的全部答案。如果中央决策者完全掌握了经济的生产能力、了解每个人的偏好，对未来不确定性有足够的认识、有强大的计算能力来随时求解上述随机最优控制问题，并可以由始至终地贯彻自己的意志，理论上他完全可以胜任在不确定环境下最优化跨期资源配置的任务。这正是大部分前计划经济，包括 19561979 年间的中国所努力从事的工作。但是出于一些众所周知的原因，从 20 世纪 80 年代起，几乎所有计划经济的中央决策者都不约而同地开始（部分或者全面）放弃履行资源跨期配置任务的职责。以中国国有企业固定资产投资中国家所占的比例为指针，从一个侧面反映了中央决策者逐渐放弃了直接参与资源跨期配置决策的过程。计划经济把资源跨期配置的任务交给了另一种可供替代的制度安排市场。整个封闭经济条件下，市场化的跨期资源配置过程和结构如图所示。在市场体制下，原来由中央政府做出的决策又重新回到了鲁宾逊式的个人一级。个人，或者更一般的经济体系中的资金盈余单位，获得收入并分割为当期消费和投资。而在另一方面，经济体系中存在着大量提供产品和劳务的实际生产者（主要是企业，也包括政府），为了生产和再生产，它们需要大量的资金支持。在它们资产负债表（ balance sheet ）的资金来源一方，是代表收益要求权（ claim ）的股票、债券和债权；另一方的资产则产生收入，再分配给个人进行新一轮的投资、扩大再生产和资源跨期配置过程。连通消费和生产，媒介资源跨期配置的就是金融市场和金融中介机构。这就是现代市场经济（同时也是货币经济）环境下金融的全部内容，因此，实际上现代金融可以视为不确定环境下，资源跨期最优配置的市场解决方案。换句话说，我们把金融定义为：在不确定的环境下，通过资本市场，对资源进行跨期（最优）配置。 2 金融学应当说，明确了金融的含义也就明确了金融学的对象和内容。但事实上，目前国内外大专院校的金融专业中，开设了各种各样的金融学课程，例如投资学、公司金融学、金融工程学、金融市场学、金融经济学、货币银行学、国际金融学、公共财政学、数理金融学、金融（市场）计量经济学等。它们之间存在密切的联系，并在教学内容和课程设置上存在着某种程度的重叠。尽管人们普遍认识到：原则上它们都属于广义金融学的范畴，但由于缺乏统一的理论基础和方法论指导，它们不得不处于目前这种离散的状态。迫切需要建立起一个能够涵盖这些紧密联系的分支学科，并为其提供经济学理论基础的统一学科。为了探讨这种统一学科是否有存在的可能性，我们不妨先看一下现有这些分支学科（也即是课程）的主要内容和相互之间的关系。在微观层面上，投资学研究如何把个人、机构的有限财富或者资源分配到诸如股票、国库券、不动产等各种（金融）资产上，以获得合理的现金流量和风险 / 收益特征。它的核心内容就是以效用最大化准则为指导，获得个人财富配置的最优均衡解。金融市场学分析市场的组织形式、结构以及微结构（ microstructure ），同时考察不同的金融产品和它们的特征，以及它们在实现资源跨期配置过程中起到的作用。它们的合理价格是这种研究中最重要的部分。公司金融学考察公司如何有效地利用各种融资渠道，获得最低成本的资金来源，并形成合适的资本结构（ capital structure ）。它会涉及到现代公司制度中的一些诸如委托代理结构的金融安排等深层次的问题。金融工程学则侧重于衍生金融产品的定价和实际运用，它最关心的是如何利用创新金融工具，来更有效地分配和再分配个体所面临的形形色色的经济风险，以优化他们的风险 / 收益特征（ profile ）。最近才逐渐明确并正在快速发展的金融经济学，则是我们所说的真正意义上的作为金融学科（统一）理论基础的金融学。同经济学面临的任务一样，它试图通过对个人和厂商的最优化投资 / 融资行为以及资本市场的结构和运行方式的分析，去考察跨期资源配置的一般制度安排方法和相应的效率问题。而另一方面，在宏观层面上除了一些必要的关于货币本质、形式，货币制度和金融体系的介绍以外，货币银行学的核心内容是货币供给和需求、利率的决定以及由此而产生的对于宏观金融经济现象的解释和相应的政策建议。就此而言，可以说它是主流宏观经济学的一种货币演绎。国际金融学本质上是开放经济的货币宏观经济学，因而它往往被认为是货币银行学的一个外延和必然组成部分。在经济全球化进程中，它主要关心在一个资金广泛流动和灵活多变的汇率（ exchange rate ）制度环境下，同时实现内外均衡的条件和方法。与以上这些分支学科相比，数理金融则显得比较独特，与其说它是一门独立的学科，倒不如说它是做为一种方法存在。它主要使用一切可能的数学方法，来研究几乎一切金融问题，特别是复杂产品定价和动态市场均衡。类似的还有金融市场计量经济学，本质上它属于计量经济学：基于实际数据，以统计计量的方法为各种金融模型和理论提供效验（验伪）手段和证据。综上所述，我们大体上可以认为：金融学的这些分支学科（数理金融和金融计量经济学除外）所考察的金融现象发生在不同的层次之上，并存在着某种分工。藉此我们提出构架金融学科的总体设想：以金融经济学和货币银行学两门学科为主干，建立起统一的金融学理论学科，它包括微观金融学（ Microfinance ）和宏观金融学（ Macrofinance ）两大分支。这并不仅仅是简单的名称变化，它不仅意味着分类逻辑的通畅和完备，而且正如我们将看到的那样，各种学科之间的固有联系变得有机、清晰，并紧密统一在一个完整的框架结构中。建立一门学科，首先必须明确它的研究对象，又使用什么样的方法论的问题。这就必须首先为金融学下一个靠得住的定义。基于前面对金融一词内涵的认识，我们说金融学是研究如何在不确定性的环境下，通过资本市场，对资源进行跨期最优配置的一门经济科学。这听上去是不是有些耳熟呢？是不是很像经济学的传统定义呢？实际上，金融学最早游离于正统经济学之外，是道琼斯（ DowJones ）式的简单数据采集和统计分析 ④ ，由于有巴舍利耶（ Bachelier L. ）、马科维茨（ Markovitz D. ）、阿罗（ Arrow ）、德布鲁（ Debreu ）、托宾（ Tobin J. ）、夏普（ Sharpe W. ）、萨缪尔森（ Samuleson P. ）、布莱克（ Black F. ）、休尔斯（ Scholes M. ）、默顿（ Merton R ， C. ）、哈里森（ Harrison D. ）、克里普斯（ Kreps ）、达菲（ Duffie D ）和黄（ Huang C.H. ）等经济学家们的杰出工作，它日益向严格的经济科学靠拢，并紧紧地与正统经济学结合在一起 ⑤ 。实际上它就是经济学 ⑥ ，正如现代经济学最新的研究方向就是试图在涉及不确定性和动态过程的问题上有所突破一样，金融学视它们为应有之义和一切问题的出发点。因此可以说金融学是专门研究不确定性和动态过程的经济学。所以不奇怪它同正统经济学在学科研究内涵和基本方法论上存在某种相似性。与其说是由于研究方法，还不如说是由于其特殊的研究对象（货币、金融现象），使得它作为一门独立的经济学科存在。实际上，金融学的这个定义和微观金融学与宏观金融学之间的关系要比我们想象中的微妙。把它们与经济学的定义和微观经济学与宏观经济学之间的关系做一个对照，就会有一个比较明确的认识。从 1870 年的边际学派（ Margin School ）到马歇尔（ Marshall. A ）一脉相承的新古典经济学（ new classical economics ）就是研究资源配置的，在一个制度永远不会变化的世界中，市场机制巧妙地安排产出、分配、社会福利 ?? 人们在感叹这种制度的美妙时，只要无为而治就可以了。这种乐观情绪一直维持到 20 世纪 30 年代动摇整个西方资本主义世界的经济危机以及由此而来的经济学危机。这之前只有惟一的、研究资源配置的（新古典）经济学。而以凯恩斯革命（ Keynsian revolution ）为分水岭，新古典经济学，包括它无所作为的政治信念，被正式冠以微观经济学（ microeconomics ）的名称；而凯恩斯和他的追随者倡导的宏观分析方法及其国家干预经济的政策建议最终形成了现代宏观经济学（ macroeconomics ）。从此经济学包含了宏观、微观两大分支，而原有的经济学定义也得到了拓展。反观金融学思想的发展历程，在早期的古典经济学家那里，他们关心整体价格水平（如货币数量理论）、利息率决定和资本积累过程等问题，也就是说他们更多的是在宏观的意义上考察金融（经济）问题（熊彼得， 1951 ）。新古典后期的经济学家们，如维克塞尔（ Wicksell ），则通过利息理论把宏观金融问题与一般经济问题（如经济增长和经济危机）紧密结合在一起考虑。等到凯恩斯的革命，顺理成章的，它不但确立了现代宏观经济学，也标志着现代宏观金融学的形成，从此宏观金融学的核心内容货币理论也同时作为宏观经济学中的重要内容被不断改进，并一同传授给学生。与经济学的发展历程相反，金融学是先有宏观部分，再有微观部分的。一般认为微观金融学出现在 20 世纪 50 年代中期，如同新古典的经济学（即后来的微观经济学）一样，它也是一种价格理论，它认为使得资源（跨期）最优配置的价格体系总是存在的，反过来说，这句话就意味着：它的目标就是寻找使得资源最优配置的合理（金融资产）价格体系。宏观金融学则没这么乐观，由于无论是凯恩斯主义还是货币主义赋予它的精神实质都是国家干预（资本）主义，它势必拓展成为现代宏观经济学的货币版本。因而有必要再重申一下，我们上面给金融学下的定义是新古典意义上的，它同时也适用于我们的微观金融学。而宏观金融学则是资源非有效配置情况下（即自由价格机制在某种程度上失灵），对微观金融学（即新古典的金融学）的一种现实扩展，尽管获得这种认识的历史顺序与逻辑顺序正好相反（同经济学相比较而言）。我们希望这种意义上的金融学（包括宏观金融学和微观金融学），能够对现有各金融学分支学科提供足够的兼容性；而且最重要的是，它必须提供一个开放的学科结构，能够适应飞速发展的金融理论和实践创新的需要。接下来让我们具体看一下，应当如何安排这门学科的框架结构和基本内容，来实现对现有众多的金融学分支学科的兼容。微观金融学：微观金融学主要考虑金融现象的微观基础。如同微观经济学一样，它实质上也是一种价格理论，它研究如何在不确定情况下，通过金融市场，对资源进行跨期最优配置，这也意味着它必然以实现市场均衡和获得合理金融产品价格体系为其理论目标和主要内容。也许受到实际工作的过多影响，它的一个重要任务是为资产定价（ asset pricing ）。首先需要阐明的是：微观金融学这门学科的主要研究方向和内容以及使用的主要数学工具和方法。在初步引入不确定性、时间等一些基本概念后，同微观经济学类似，为了呈现理性决策的基础，需要建立个人偏好公理体系和效用函数理论。有了上述基础，接下去 __ 很自然的，会考察个人如何做出投资 / 消费决策，以使得个人终身效用最大化。问题的另一个方面便是生产者的融资行为理论。企业如何做出它们的投资 / 融资决策，通过合理的资本结构安排，使得所有者权益最大化。资金的供给者（投资者）和需求者（融资者）最终在资本市场上相遇。同产品市场上的情况类似，当市场均衡时 ③ ，资产的价格和数量必须同时被决定。一个完整的金融市场必然包括为克服风险而产生的衍生金融产品市场，同样的，它们的价格体系也是人们极为关心的。此外，另一媒介资源跨期配置的支柱金融中介机构在金融过程中扮演什么角色，以及它与金融市场之间的关系也是微观金融分析的应有之意。宏观金融学。宏观金融学研究在一个以货币为媒介的市场经济中，如何获得高就业、低通货膨胀、国际收支平衡和经济增长 ⑥ 。可以认为宏观金融学是宏观经济学（包括开放条件下）的货币版本，它着重于宏观货币经济（包括了开放条件下的）模型的建立，并通过它们产生对于实现高就业、低通货膨胀、高经济增长和其他经济目标可能有用的货币政策结论和建议。货币起源、定义和作用。货币有两个主要作用媒介交换和储藏价值。可以说正是这种区分导致从货币数量理论到现代货币理论的发展，这一切都发生在自由资本主义向国家资本主义、从相对封闭经济向大规模资本流动的资本主义世界广阔的历史背景之下。货币的制度安排和以银行为主的现代金融体系。现代金融体系包括银行、非银行金融机构和各种专业金融市场，它们保证货币主要功能的实现。从最初的，仅仅是确保纸币稳定地充当流通手段的早期银行制度，到为了资本主义筹集巨额建设资金的直接金融市场，又进一步发展出了适应国家干预，以确保资本主义经济健康运行的，以中央银行为核心的现代金融体系。早期封闭经济下的宏观金融理论就是用来解释总体价格水平的，如有代表性的费雪的交易方程式（ Fisher ， I.1911 ）；剑桥方程式（ Pigou ， A.C ， 1917; Marshall ， A.1923 ）则是试图对货币需求做更进一步理解的最初尝试，尽管它认为货币需求主要来自于交易。所以一点也不奇怪，两分法（ dichotomy ）和货币数量论会在几个世纪的宏观金融理论领域内占统治地位。在开放条件下，即国际金融领域，这一时期休谟（ Hume ， D ， 1752 ）的价格金银自由流动机制是在以贸易为主的世界经济交往格局中，惟一的一种国际收支（即外部平衡）的自动调节机制。这时的汇率决定理论就是绝对或者相对购买力平价理论（卡赛尔， Cassel ， G. 1914 ）。实际上从这里我们可以看到，即便是自我标榜为经济科学的西方经济学，也有深深的历史痕迹。只是他们不习惯问自己这样一个问题，为什么费雪和马歇尔只是把货币看成交易媒介，而凯恩斯和托宾会认为利息率在货币需求中也起重要作用。答案很简单，历史还没有发展到能够提供相应经济现象的那个阶段。进入工业社会，货币作为资本，越来越多地在资本主义生产中起决定性作用了，它从流通手段发展成万能的资本。我们知道货币理论中货币需求是问题的关键，凯恩斯识别出了货币的投机需求，从而货币需求不只是收入（交易量）的函数，也是利率的函数，现代资产选择理论开始显示自己的力量，货币只是众多备选金融资产中的一种。在新货币主义的框架下，问题可以简化为既定收入（恒久收入）、财富约束下个人资产配置的均衡问题，或者既定价格（资产收益率）体系下，收入（参数）扩张的路径问题。无论如何， LM 曲线出现了，它决定了利息率和国民收入之间的关系，从而在 IS-LM 框架中，不再有两分法了，只有统一的现代货币经济学（它也就这样渗透到宏观经济学中去了）。在相应的国际金融领域，大规模的资本流动，使得外部平衡的传统定义有了更新，基于资产选择方法的汇率理论开始被普遍接受，以蒙代尔 - 佛莱明（ Modell-Fleming ）模型的出现为标志，整个经济的内部、外部均衡开始被紧密地联系在一起考虑。这也同时隐含着开放的货币经济的整体均衡有可能通过适当的政策协调得以实现。这种协调既出现在一个经济的内部，也出现在不同经济之间。由于始终存在着看待问题的不同角度和研究风格，因而在一些重要的金融问题，如通货膨胀、汇率管理、市场干预等方面，总是会有不同货币政策和争论产生，这也构成了宏观金融理论的一个重要的也是必然的部分。可以设想，完整的现代金融学体系将以微观金融学和宏观金融学为理论基础，扩展到各种具体的应用金融学学科上，而数理化（同时辅助以实证计量）的研究风格将逐渐贯穿整个从理论到实践的过程。图提供了一份比较完整的现代金融学学科的构成图，当然，由于实践的快速发展和学科的开放性质，它将不断得到进一步的充实和扩展。构建一门学科是为了更全面和更系统地研究它。在以上确立的新金融学框架中，这一点毫无疑问会实现。需要指出的是：由于国内对微观金融学的严格研究，基本上还属于刚刚起步的阶段，目前工作中的大部分精力，会集中在学习、理解和吸收上。当然，我们也不是一点基础都没有，散见于各种专业课程如投资学中的《资产组合》、金融工程学中的《期权、期货和其他衍生金融产品》等，都提供了一些相关的内容。但问题的关键是缺乏一种提纲挈领和统一的基础理论框架，正如现有学科各成一家的分散情形一样。在前面对于微观金融学所应涵盖的内容进行探讨时，我们开列的更像是一本教科书的目录。的确，那就是一本微观金融学基础教材所应当涵盖的核心内容。 3 微观金融学如前所述，微观金融学是金融学的两大分支之一，它是仿照微观经济学建立起来的一套研究如何在不确定的环境下，通过资本市场，对资源进行跨期最优配置的理论体系。它的核心内容就是：个人在不确定环境下如何进行最优化；企业又如何根据生产的需要接受个人的投资；经济组织（市场和中介）在协助个人及企业在完成这一资源配置任务时，应当起什么样的作用；其中的关键就在于怎样达成一个合理的均衡价格体系。微观金融学借助于正统经济学的基本方法（例如，个人最优化和均衡分析等），这意味着它必然带有浓厚的新古典特征；同时它也最大限度地使用现代数学提供的有力工具随机过程理论。因而它是一门建筑在经济学和数学基础上，专门解决不确定性和动态问题的经济学学科分支。可以说它包括现有大多数金融学分支学科，如投资学、公司金融学、金融市场学、金融工程学等核心内容。更为重要的是：如同微观经济学在整个经济学学科体系中的作用一样，它为广义金融学提供理论（包括方法论）基础。同时它和几乎所有金融实践工作紧密地联系在一起，它的大量成果直接应用到市场第一线，这在所有经济学科中是很少见的。下面让我们一起来简要地回顾这门学科的发展历程，它不仅可以为我们的学习提供一条线索，而且对于加深对整个金融理论和实践的理解，甚至对未来金融发展趋势的预测都会有一些重要的启示。最早在克来默（ Gabriel Crammer ， 1728 ）和伯努里（ Daniel Bernouli ， 1738 ）那里就有对如何在不确定环境下进行决策的最初思考，在两个世纪后，它成为微观金融学的基础。这长达两百年的沉寂是有其历史原因的，在早期的古典经济学家那里，他们关心整体价格水平（如货币数量论）、利息率如何决定、资本如何参与价值分配和完成积累过程等问题，这就是说他们不重视微观金融过程，而更多的是在宏观的意义上考察金融（经济）问题。古典的经济学家把储蓄视为资金的供给过程，对于他们来说，重要的是利率的决定和它对于实物经济产出的影响。而经历了 1870 年边际革命后，羽翼日益丰满的新古典经济学派那里，要么根本没有不确定性概念，如帕累托（古典两分法）的一般均衡体系；要么仅仅使用粗浅的动态模型考察宏观问题，如维克塞尔（ Wicksell ）通过利息理论把宏观金融问题与一般经济问题紧密结合在一起考虑。 20 世纪早期，费雪（ Fisher I ， 1906 ）、希克斯（ Hicks ， 1934 ）、凯恩（ Kenyes ， J.M.1936 ）等重新开始审视不确定环境下的决策问题。特别是马夏克（ Marschak ， 1938 ）在 1938 年就试图用均值 - 方差空间中的无差异曲线来刻画投资偏好。拉姆齐（ Ramsey ， 1927 ）则开创性地提出了动态的个人（国家）终身消费 / 投资模型。主流经济学研究者的视野再次聚焦到时间和不确定性这两个问题上。那么自然地，视冯诺伊曼 - 摩根斯坦（ von Neumann-Morgenstern ， 1947 ）期望效用公理体系的建立为新（微观）金融学的启蒙是合适的。接下来，以当时年仅 25 岁的马科维茨（ Markovitz ， D.1952 ）的博士论文《投资组合》（ investment portfolio ）发表为标志，现代（微观）金融学起源了。他们的后续者包括夏普（ Sharpe ）、林特纳（ Lintner ）、莫辛（ Mossin ），在对于信息结构做出更为大胆的假设后，他们获得一个由期望效用公理体系出发的单期一般均衡模型资本资产定价模型（ capital assets pricing model ， CAPM ），它也奠定了现代投资学的基础。尽管在这个均衡体系中，风险已经有了明确的体现，但它仍然不过是一个比较静态模型，这与实际生活相去甚远。把它向多期，特别是连续时间推广成为当务之急，但是对动态不确定问题的深入研究需要更为复杂和精密的数学工具。这项技术性更强的工作也在以一种不同的方式进展着。对资产价格运动过程的性质的探索是现代金融学研究的又一条重要线索。不确定性的引入倾向把价格变化视为一个由外生冲击驱动的随机过程。早在 1900 年，法国人巴舍利耶（ Bachelier ， L ）的早期工作实际上就奠定了现代金融学发展的基调。但遗憾的是，在长达半个多世纪的时间内他和他的著作《投机理论》（ speculation theory ）一直被埋没而无人知晓。有一些讽刺抑或是启发意味的是：和他的工作同时并进，在大西洋彼岸的美国纽约华尔街（ Wall street ），道和琼斯（ DowJones ）也开始了他们的事业。哈密尔顿（ Hamilton ）发展了现在为大多数投资者所熟悉的理论（波浪理论），并最终发展为所谓的技术分析（ technical analysis ）。尽管远隔万里，他们的工作都在试图解决同一个问题股票价格可以预测吗？他们的回答是如此的不同，就注定华尔街（实践）和金融学教授（理论）在 70 年内无缘识荆。感谢萨维奇（ Savege ）和克鲁甄加（ Karuzenga ）在 1965 年重新发掘了巴舍利耶的工作，这使得现代金融学的发端向上追溯了 60 年。价格过程被拟合为从马尔可夫过程到独立增量过程，再到（几何）布朗运动（ Brownian motion ），这就使得研究由随机因素决定的动态过程成为可能。随着假设的进一步明确，在数学上越来越容易获得明确的结果。与此同时，日本数学家伊藤清（ Ito K. ）定义出了在随机分析中具有重大意义的伊藤积分（ Ito integral ），同列维（ Levy ）、维纳（ Weiner N ）等数学家一起，他们开创和拓展了处理随机变量之间变化规律的随机微积分基本定理。不过，他们还没有意识到他们的工作也正在为微观金融研究制造出设计精良的武器。默顿（ Merton ， R.C.1971 ， 1973 ）和布里登（ Breeden ， 1979 ）敏锐地察觉到了这种相关性，使用贝尔曼（ Bellman ）开创的动态规划方法和伊藤随机分析技术，他们重新考察了包含不确定因素的拉姆齐问题即在由布朗运动等随机过程驱动的不确定环境下，个人如何连续地做出消费 / 投资决策，使得终身效用最大化。无须单期框架中的严格假定，他们也获得了连续时间跨期资源配置的一般均衡模型时际资产定价模型（ ICAPM ）以及消费资产定价模型（ CCAPM ），从而推广并兼容了早先单一时期的均值方差模型。这些工作开启了连续时间金融（ continuous-time finance ）方法论的新时代（ Merton ， 1990 ）。作为新方法论的一种运用，布莱克（ Black F. ）、斯科尔斯（ Scholes M. ）于 1973 年成功地给出了欧式期权（ European option ）的解析定价公式 ⑥ ，这就激发了在理论和实际工作中大量运用这种方法的热情。他们工作的开创性体现在三个方面：第一，使用瞬间无风险的自我融资（ self-financing ）交易技术；第二，用无套利方法，获得具有普遍意义、不包含任何风险因素的布莱克 - 斯科尔斯偏微分方程；第三，他们同时诱发的对于公司金融和实际投资领域内问题的或有权益分析方法（ contingent claim analysis ）以及真实期权（ real option ）方法的深入研究和大量运用。尽管随机分析是他们最重要的技术手段和理论外观，但是合成不包含任何风险因素的投资组合和一物一价法则恰恰正是他们（经济学）思想的精华所在。这是非常有启发的，它导致了对于所谓金融基本原理无套利（ no arbitrage ）原则的重新认识。遵循这条思路，考克斯（ Cox ， 1976 ）开创了基于无套利的风险中性（ risk neutral ）定价方法。紧接着，随着哈里森（ Harrison D. ）、帕里斯卡（ Paliska ， 1979 ）和哈里森与克瑞普斯（ Kreps ， 1981 ）杰出论文的发表，进一步研究的基调被设定了：他们证明了一个无套利的均衡体系可以由等鞅测度化来获得。这不仅使得 1938 年由多布（ Doob ）建立的鞅（ martingale ）数学在金融分析中占据了主导地位，也向无套利一般均衡迈出了重要一步。随之而来的便是市场结构问题，怎样才算是一个完备的，能够在不确定环境下，圆满完成资源跨期配置任务的金融市场呢？作为对于阿罗早期工作的一种回应和扩展，拉德纳（ Radner ， 1972 ）提出，不需要无限种类和数量的金融资产，也可以完成不确定环境下的资源跨期配置。正如同微观经济学视一般均衡为最高智力成就一样，微观金融学也把资源跨期配置的一般均衡作为自己的最终目标。以德布鲁的一般均衡为蓝本，感谢达菲和黄（ 1985 ）的出色努力，他们证明了多次开放的市场和有限数目的证券可以创造出无限的世界状态（ states of the world ），而这就成功地为德布鲁的均衡提供了一个动态的答案。这不仅意味着动态一般均衡的必然存在并有其特定现实解决方案，而且它从理论上证明了资本市场存在的合理性和它对于有效跨期资源配制的重要性。我们把微观金融视为一个从个体决策行为到市场动态一般均衡和产生合理福利效果的不断扩展的过程。它信奉最通用的主流经济学的新古典原则，从美学的角度看，它已臻化境。正统（新古典）经济学信奉的两个准则：（ 1 ）个体是效用最大化的（最优化）；（ 2 ）市场帮助人们实现这个愿望（市场竞争均衡）。在微观金融分析上体现得淋漓尽致。尽管它是一个深思熟虑的逻辑体系，我们仍然应当牢记著名经济学家和一个成功的投资者凯恩斯（ Keynes J.M. ）的箴言：金融学理论是一种方法而不是教条 ?? ，它是有助于你作出正确判断的一种思考问题的技巧 ?? 因而，认识到它的优点和认识到它的不足同样重要。特别需要指出的是：本书介绍的是最基本的、理想化的金融理论和模型体系，如同生活在没有任何摩擦的牛顿的世界，把它们直接应用于实践是要慎之又慎的，阅读《发明金钱》（ inventing money ）（ Dunbar ， 2000 ）一书就可以发现，一些细微的、但脱离现实的假定，是如何谋杀了像长期资本管理公司（ LTCM ）这样的金融高科技巨头的。因此正确的态度是：视这些微观金融学基础理论为金融科学的蓝本和进一步研究的起点。 4 金融数学相信大家已经注意到了，伴随着微观金融理论的发展，以随机分析为核心的数学理论也在同步发展，并不断为金融学家们所吸收和运用，它们交织在一起，密不可分又相映生辉。但这给研究者带来了很多困难：由于微观金融学研究重点的特殊性和复杂性（不确定性和动态性），注定以随机分析作为其主要数学工具，这无形中提高了这一学科的门槛。无须讳言，数学工具的缺乏是我们试图深入研究现代金融理论（如果不是所有现代经济学理论的话）遇到的最大障碍，对于大多数没有受过严格专业数学训练的研究者来说，试图去弥补这个缺陷通常会遇到两方面的问题，事情往往是这样的：金融学教授一开始总是会说：啊，只要有一些高等数学知识就可以了。你回答说：没问题，为此我们已经做好了充分的准备。教授：是吗？那太好了。不过涉及到衍生产品问题的严肃研究者应当对随机运动过程有一些明确的认识（ Hull J. C. ， 1993 ） ?? 我们会补习这方面的课程 ?? 教授：如果从测度论（ measure theory ）入手一定很有帮助 ?? 学生：噢 ?? 但这又不得不对集合论、积分论或者更一般的实变函数论 ?? 在整体上有初步的了解 ?? ?? 当勤奋的学生下定决心开始攻克集合论时，他们很快地陷入了数学本身的抽象逻辑和具体细节中。他们想知道的是，随机过程理论的测度论的集合论到底同我们感兴趣的衍生金融产品定价问题有什么关系啊？这就是一般研究者最经常遇到的困惑：（ 1 ）如何按照数学本身的逻辑结构去掌握最重要的数学工具（在我们这里是随机过程理论）；（ 2 ）它与实际问题的相关性。我们希望能够通过某种适当的方法，帮助一般研究者克服这两个困难。不过在有所行动之前，先要看清楚我们需要的究竟是什么。所以让我们先一同简要回顾一下金融数学的理论源泉和它们相互之间承前启后的关系，历数一下巨人们和他们的功勋，这将为我们的学习提供另一条重要的线索。（ 1 ）首先是由牛顿（ Newton ， 16481729 ）和莱布尼兹（ Leibniz ， 16461716 ）各自独立创立的经典微积分理论，正如马克思（ Marx K. ）高度评价的那样，它是人类思想史和科学史上的丰碑；随后泰勒（ Taylor ， 16851731 ）、拉格朗日（ Langrange ， 17361813 ）和柯西（ Cauchy ， 17891857 ）对它做了进一步的完善，时至今日它已经是几乎所有自然科学（特别是物理学）研究者的必备工具；其次是由凯莱（ Cayley ， 18281895 ）创立的矩阵代数，它极大地方便了对于多个变量的处理。它们以及由它们引申出来的最优化方法已经构成了现代经济学理论的一个有机部分。（ 2 ）有人会问，概率论不也是经济数学的一个部分吗？是的。以随机现象数学规律为研究对象的概率论有着悠久的历史。早在 16 、 17 世纪就有数学家认真地研究掷骰子赌博游戏中，出现各种概率的计算问题。伯努利和拉普拉斯（ Laplace ）提出了大数定理，并创建了古典的概率理论。 1933 年，柯尔莫格罗夫（ Kolmogorov ， 19031987 ）继博雷尔（ Borel ， 18781956 ）之后认识到概率论不过是测度论的一个特例，通过公理化，为现代概率理论奠定了坚实的数学基础。可以清楚地看到，我们慢慢地离开古典数学，来到了由勒贝格（ Lebesgue ， 18751941 ）开启的 20 世纪数学分析的全新领域。（ 3 ）有了以上准备，我们可以着手研究现代金融数学的核心部分和金融经济学的主要数学工具随机过程（ stochastic process ）理论。从对于布朗运动（ Brown motion ）的早期研究到伊藤（ Ito ， 1944 ）对于随机积分的新认识，一整套新的随机微积分原则确立起来；由杜布（ Doob ）开创并已经被广泛应用的鞅（ martingale ）理论逐渐形成了现代随机过程一般理论的基础；而由亨特（ Hunt ）和邓肯（ Dynkin ）正式化的停时（ stopping time ）理论在 20 世纪 90 年代的微观金融学研究中占有日益重要的地位。容易发现，金融学研究者们不断地向数学下一些新的订单。但正如人们所说的：黑格尔只是在读了他的哲学著作的法文译本之后，才第一次真正理解自己的哲学（说了些什么）一样，人们也只有在明白了隐藏在复杂数学形式背后的基本经济原理，才会真正领悟到微观金融分析的真谛。这可能也是人们所知的，有关经济学和数学之间良性共生关系的最好例证之一。因此即便是明确了微观金融学的学科内容，要在教学上实现它，还需要一些其他的辅助措施。简单地说，在微观金融学的学习过程中，有两个主要关系要理清：金融学和数学的关系；金融学和经济学的关系。其中特别是数学问题，在国外实现相同的教育目标中，它也是一个一贯的难题。很高兴看到一种新的教学方法 / 学习方法的最初尝试正在出现。例如纳夫特西（ Neftci ， S.N ）的《金融衍生产品数学入门》，它对于数学技术的处理就如同《时间简史》、《苏菲的世界》对天体物理和哲学所做的一样理解准确、诠释简单。它们希望为那些对于复杂金融问题有兴趣的人们，提供一个快速有效的入口。我们愿意相信正如赫尔（ Hull ， J.C. ， 1993 ）在他那本成功的书中所说的那样 ?? （数学）在很大程度上是一个表达方式的问题 ?? 。一本好的教材会给学生勇气、兴趣和智慧。这方面的努力应当加强，学生们对这些所谓阳春白雪的尖端金融科技有很强烈的求知欲望，方法上的改进会收到事半功倍的效果，如何逾越数学这一障碍将成为教学工作的重点。许多证据表明急需这样的中文作品，我们的金融数学部分可以算是这种尝试之一。本文来自 : 人大经济论坛详细出处参考： http://www.pinggu.org/bbs/viewthread.php?tid=458129page=1fromuid=314297; 个人分类: 数学天地|4841 次阅读|0 个评论

非线性期望: zhouda1112 2010-7-9 13:16; 非线性期望是一套处理金融问题的概率方法，或者说是一套全新的理论。值得一提的是，研究这套理论的主要力量在中国，带头人就是山东大学的彭实戈院士。非线性期望的观点也是很朴素的。在以前的文章中，我多次提到，研究概率论首先要做的事情是确定概率空间。而确定概率空间最重要的一个环节是确定概率测度。换句话说，一般的概率论研究都是在“明确”的概率测度下讨论问题。但是我以前也跟大家讨论过，实际当中对于概率测度的确定，是一件非常麻烦的事情。因为概率是一个无法百分百观测到的东西，它只能凭借实验、统计等手段进行推断和估计，甚至有时候只能猜。更重要的是，概率测度在问题的研究过程中并非一成不变。比如抛硬币。一般我们总假定抛硬币出现正反的概率都是一样的。可是如果较真儿一点，在抛硬币的过程中，硬币的质地是会发生变化的，说不定这枚质地均匀的硬币被某位功力深厚的大侠“搓”得有点形变，导致出现正反的概率发生变化。这个例子略微夸张了点，但不可否认，这种事情在实际中是时有发生的。所以，很多时候，我们面对的概率测度都是没有办法确定的。但是，如果我们知道可能出现的概率测度处于某个确定的测度集合，我们关心在这些概率测度当中，哪个测度使得期望最大或者最小，写出来就是sup{E(x)}或者inf{E(x)}。而这种通过取极值的方式定义的期望，很显然是一种非线性的期望。现在，有一套理论在处理这样的问题。经典概率中的很多问题，比如大数定律，中心极限定理，重对数律以及布朗运动等问题，在非线性期望理论中都有一些对应的工作。; 个人分类: 概率论问题讨论|12175 次阅读|1 个评论

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