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无风不起浪——谈谈波浪是如何由风引起的: 热度 23 武际可 2016-3-21 10:36; 无风不起浪 ——谈谈波浪是如何由风引起的注：文中为了简单定量地说明具有微小扰动的液面，在风的作用下会起波浪，引进了少量简化计算，如果对这部分没有兴趣，可以跳过，直接看得到的结论就可以了。俗话说“无风不起浪”。是说风在水面上拂过才引起水面的波浪。所以南唐冯延巳有词说：“风乍起，吹皱一池春水。”。南唐冯延巳的词是说的微风的情形，而且风是“乍起”，即风吹的时间不很长，所以只是把水面吹皱。如果风速很大，风吹的延续时间又很长，还能够在江河湖海里掀起惊涛骇浪、翻江倒海。有纪录显示，台风引起的海浪起伏高度竟可达32米。大约有10层楼高！图1 风乍起，吹皱一池春水图2 惊涛骇浪从人们的直觉来看，似乎是由于风吹过水面时空气与水面的摩擦力把水带动引起的波浪。其实，没有那样简单。因为要是那样的话，既然风与水之间的摩擦力，作用在水平面上，总是水平地沿着水平面并指向风吹的方向的，所以风的作用只能带动表面的水随着风的方向流动，而不会掀起那样垂直于水面起伏的波浪。所以实际情况和这种直觉并不符合。那么，水到底是怎样掀起波浪的呢？这个问题有许多人进行过研究，有的主要考虑风对水面的法向应力，当然也有的主要考虑切向应力。还有的用数值方法来求解。迄今也很难说有一个公认的结论。我们这里利用比较简单的力学模型来进行定性的讨论。先来看一种情形，如图设粗线代表已经有一个波浪的水面。风是从左边吹来的。设想与水面有一定距离的地方，在虚线所画的那个高度上风速已经是均匀的了。并且设想风是吹过由水面与虚线组成的洞体的。显然，水面高处A，洞体的截面比起水面低处B的截面要小，所以A处的风速要比B处的风速大。图3 风与水面作用的示意图流体力学中有一个很重要的定律，就是伯努利定律。这个定律说，在一条流线上，流体质点的速度与在这点的压强成反比。也就是速度愈大压强愈小。更具体地说是沿着一根流线，我们设流体质点的速度为 v 密度为 ρ ，这点的压强为 p ，它们之间有关系 ½ ρ v 2 + p = 常数。从这个定律可以看出，流体速度大的地方，压强要小，速度小的地方压强要大。也就是一般地可以说，既然在水面高处风的流速比低处大，那么在水面高处相对于平均压强来说是负值，而水面低处取正值。这就是说，在有风的情况下，只要是水面有了起伏，水面高的地方受一个向上的吸力，而低的地方受一个向下的压力。在没有风，也没有别的扰动的情形下，水面的自然平衡状态是水平的。如果有一个扰动，使水面的一个地方鼓起来了，像下图，中心滴进一滴水。这时，在重力作用下，鼓起的地方就要向下运动，当鼓起的地方达到水平面时，由于向下运动的惯性，那些质点还会继续向下运动，直到把原来鼓起来的地方向下形成一个坑。这地方形成了坑，原来这地方的水质点便会被挤到四周，使得四周高起来。这时，四周高起来的地方又在重力作用下回落，又要形成一圈环状的坑，原来坑的地方又会向上运动鼓起来。就是说，原来鼓起来的地方的水质点，会不断上下运动，而周围便形成波，一圈一圈往外传。随着波的运动能量往外传，再加水内部的粘性，运动的振幅逐渐衰减下来趋于平静，水面又回复水平的平衡状态。图4 水滴引起的波浪图5 波浪起伏时流体质点的运动图5表示在小振幅的波浪，或者说在线性化表面波理论之下，液体质点的运动轨迹。它们都在沿着一个近似圆的轨迹运动。在质点处于液体愈深则圆半径愈小，切逐渐变为椭圆。现在，我们考虑平静的水平面上有风吹来。从前面讨论，我们看出，只要水面有任何的轻微扰动，亦即当水平面有任何一点小的高低不平，于是高的地方就受一个向上的吸力，低的地方就受一个向下的压力。水面的任何地方都在上下运动，随着上下运动，同一个地方一会凸起，一会凹下去，凸起来，风就向上吸，凹下去风就向下压。不过，由于凸面不管是在上升还是下降都向上吸，凹面也是不管是上升还是下降都是向下压，所以这种情况下并不会有能量输入。水面的波动也不能够保持。现在我们要问，当水面经过微小的扰动凸起来后，怎样的风速能够使这个凸起维持？显然，如果风速比能够维持水面凸起略微大一点，因为凸起的地方受风的作用向上吸，凹面受风的作用向下压，波浪就会维持和继续升高。为此，我们做下面的简单估算：考虑图3上的A点，大气的密度为 ρ 风速为 v ；我们还由小振幅重力波理论知道，水面上A点的运动轨迹是一个以 R 为半径的圆，不妨设这个质点的运动周期为 T ，我们知道水的密度是1000 kg/m3，重力加速度为 g ，A点的速度是2πR/T显然质点A所受惯性力和风力与重力相平衡的条件，即风对A点向上吸力加上A点做圆周运动的向上的惯性力应当和A点所受的重力相平衡，这就是： ½ ρv 2 /R+1000(2πR/T) 2/R=1000 g. 密度用 ρ =1.29kg/m3 代入 , 近似用g=10m/s2，π2=10代入，就近似得到。 v 2 =800 R （10-40 R / T ）由于式中左边为正，所以右端必须有 R / T 0.25., 即R0.25T,否则在无风的条件下，A处的质点会自动跳离水面，这当然是不可能的。在实际情况，水面的微小扰动，可以有不同的R和不同的T,这对应于不同的波长与周期。于是可以看出，当 R / T 与0.25很接近时，很小的风速就能够使微扰动的水面凸起不再下落。上面我们是对于水面上一个质点微小扰动后所受的重力、风力和惯性力来讨论，他被风“掀起”的条件。现在我们换一个角度来讨论风压对这个被扰动后的液面所做的功。设在传播中的波面的表达式为 y = A sin 2π （ x/l — t/T ），其中 y 是波表面质点相对于水平面的高度， T 是周期， l 是波长， A 是波幅。我们知道，力乘物体的速度，就是力做功的功率。现在我们来考虑空气压力作用在行波面上做功的功率。为此，我们计算上下运动的速度 u=∂ y /∂ t = — （ 2 A π1/ T ） cos2π( x / l — t / T ） , 其中 u=dx/dt ，是波传播速度。现在考虑作用在波面上的压强。我们前面讨论过，风压的分布是随液面的起伏不同，扣除平均大气压力，在波面高处，有向上的吸力，在低处有向下的压力。在实际情形下，压强的最大处并不是出于如图 3 波面的最高处，而是略微偏右一点，也就是略微偏向波面最高点的背风面。这种情况就使压强的表达式有一个小的位相偏移量 δ 即 p =Bsin( x / l — t / T — δ ). 为简单计，令 α = x / l — t / T ，于是在一个振荡周期中，风压对波面所做的功率在一个振荡周期上的积分为 U=ʃ pu d t = ʃ d t ，积分是从 0 到 T 。由于 sin 2π ( α—δ )=sin2 π α cos 2π δ —cos 2π α sin 2π δ ，把它代入上式，经过简化和积分就得到 U= ʃ pu dt= （ 2 AB π 1 /T ） sin2 π δ ʃ d t ，由于积分前面的系数都是正的，被积函数又是平方项，显然这是一个正值的积分。就是说，风压对波面不断做正功。也就是说，只要是有风，它就会不断向有微小扰动的液面输入功，从而增加液体的动能。这就是只要风不断吹，波浪就会不断升高的道理。综合以上的讨论我们看到，在用前面的式子求出的风速的条件下，水平的水面平衡是不稳定的。就是说风速的任何增加都会使水面离水平面越来越远。这就是为什么，风一吹，水面就起波浪，也就是“风咋起，吹皱一池春水”的道理。不过又会产生一个问题，既然有风持续吹，波浪就会越来越高，是不是就会无限高下去呢？不会的，我们知道波浪往远处传就相当于把能量传播出去，另外水的粘性也会消耗一部分能量，这样，当风输入的能量和波传播以及水的粘性消耗的能量平衡时，即使风继续吹，波浪也不会再高上去，而会维持在一个高度上。一般说来风速越大持续的时间越长浪越高。下面这张表，就是一张在风吹的条件下风速和海浪高度的对照表。它对于航海的人和渔民还是很有参考意义的。因为从气象台知道了预报的风速，就能够大致估计出浪高，就会估计是不是适宜出海。风力等级和风速的关系对照表风级名称风速风压WO=V 2 /16 kg/m 2 ，10N/m 2 陆地地面物体象征海面状态浪高（M） km/h m/s 0 无风 1 0-0.2 0-0.0025 静，烟直上静 0 1 软风 1-5 0.3-1.5 0.0056-0.014 烟能表示方向，但风向标不动微波峰无飞沫 0.1 2 轻风 6-11 1.6-3.3 0.016-0.68 人面感觉有风，风向标转动小波峰无破碎 0.2 3 微风 12-19 3.4-5.4 0.72-1.82 树叶及微枝摇动不息，旌旗展开小波峰顶破裂 0.6 4 和风 20-28 5.5-7.9 1.89-3.9 能吹起地面灰尘和纸张，树的小枝摇动。轻浪白沫波峰 1 5 清风 29-38 8.0-10.7 4-7.16 有叶的小树摇摆，内陆的水面有小波中浪折沫峰群 2 6 强风 39-49 10.8-13.8 7.29-11.9 大树枝摇动，电线呼呼有声，举伞困难大浪到个飞沫 3 7 疾风 50-61 13.9-17.1 12.08-18.28 全树动摇，迎风步行感觉不便巨浪破峰白沫成条 4 8 大风 62-74 17.2-20.7 18.49-26.78 微枝折毁，人向前行感觉阻力甚大狂浪浪长高有浪花 5.5 9 烈风 75-88 20.8-24.4 27.04-37.21 建筑物有小损狂浪浪峰倒卷 7 10 狂风 89-102 24.5-28.4 37.52-50.41 可拔起树来，损坏建筑物狂浪海浪翻滚咆哮 9 11 暴风 103-117 28.5-32.6 50.77-66.42 陆上少见，有则必有广泛破坏狂浪浪峰全成飞沫 11.5 12 飓风 118-133 32.7-36.9 66.42-85.1 陆上绝少，其催毁力极大海浪滔天 14 13 134-149 37.0-41.4 14 150-166 41.5-46.1 15 167-183 46.2-50.9 16 184-201 51.0-56.0 17 202-220 56.1-61.2 在图3上，我们看到的情形是在水面有起伏时，水面上的空气流动还是贴着水面流动的，也就是说空气的流动还没有产生漩涡。实际上，在波浪的形成的水面背风面陡度增加到一定程度，在浪的背风处就会有风的漩涡产生。如图5我们看到在波浪背风的地方产生了风的漩涡。我们知道漩涡中心的压强很小，所以那里的吸力更大。这就说明当波浪高到一定程度，波浪的形状便会是顺风的一侧更高。这种压差，一方面使波浪顺着风吹的方向前进，这就表现为行波，即波的高度不变，但它的波峰以一定的速度顺风前进；另一方面背风涡的压差使得波的形状愈来愈不对称，即背风面愈来愈陡，这种趋势不断发展下去波浪就会破碎产生如图7那样的效果。在实际中就会出现浪花、波浪倒卷、波浪翻滚、惊涛骇浪的情况。最后，回过头来说一说风和水面的摩擦力的问题。我们看到风引起的波浪起伏主要是由于风引起水面压强变化。原因是风与水面的摩擦力很小，是因为空气和水之间的黏性系数很小，只占次要的位置，所以在讨论风引起的波浪时可以忽略不计。还应当指出的是，如果有两种比重不同的流体，而且上面比重小的那一层在以一定的速度流动，两层流体之间也会有波动。这和风与水波的情形是类似的。在具有泥沙的水库放水时就有这种情形，这时，比重大的泥浆在下面，上面含泥沙较少的水流动，就会激起下面泥浆的波动。如果控制得好，就会把水库里的泥沙带走，使水库的泥沙沉积减缓。这就是平常说的异重流的问题。图6 波浪中背风的漩涡图中带箭头的线表示风的流动方向，黑箭头表示水质点运动方向，+、-号表示该处压强与平均压强为正还是为负。图7 波浪破碎所以，我们可以做结论说，风引起波浪主要是由压强变化而不是由摩擦力引起的。参考文献 https://en.wikipedia.org/wiki/Wind_wave 王振东，风乍起，吹皱一池春水——谈流体运动的不稳定性，《力学诗趣》p.43-48（王振东、武际可著，湖北科学技术出版社，2013） Phillips,O. M. (1957), On the generation of waves by turbulent wind, Journalof Fluid Mechanics 2 (5): 417–445, Bibcode:1957JFM.....2..417P,doi:10.1017/S0022112057000233 Asin2 π（x/l — t/T） Miles, J. W. (1957), On the generation ofsurface waves by shear flows, Journal of Fluid Mechanics 3 (2): 185–204, Bibcode:1957JFM.....3..185M,doi:10.1017/S0022112057000567 附记：本文中的图片与表格，除图3外都来自网络。; 个人分类: 科普|32491 次阅读|26 个评论

求助：游泳池水波模拟软件: 热度 1 charlesqwu 2012-5-29 06:50; 求助：游泳池水波模拟软件问题：在一个平静的水面，加入一个或多个移动点后，模拟其水波。如果你使用过或知道此类软件，请给一些信息。非常感谢!; 3759 次阅读|1 个评论

水波: 热度 1 math611 2011-4-13 10:28; 渺渺水波低赤岸，蒙蒙云气淡扶桑。---- 王安石偏微分方程要介绍的一部分内容是波的传播。内容上需要推导方程和解的讨论，包括弦的振动、膜的振动以及高维体的振动。理解波的传播可以通过实际观察。这里依据方程做了一视频供参考，帮助理解波传播的性质。详细请见： http://v.youku.com/v_show/id_XMjU4NDMwNzg0.html (高清) 有点搞笑的是居然被Youku放到了“ 原创频道原创列表自拍作品 ”，自拍作品哦？是不是骗过了编辑不得而知。模拟演示的是一滴水滴入水中后荡起的涟漪，可以看见通过堤坝间的小缺口后还会产生衍射。视频还反映了波在边界和堤坝上产生的多次反射。查阅更多相关主题的贴子: 水波 PDE 波动方程模拟; 3353 次阅读|1 个评论

由水波引起的疑问: 热度 2 pengcd0632 2011-3-5 10:31; 这里讨论的水波是空气的流动即风引起的. 首先，水面上的空气由于温度的变化存在一种密度梯度导致流动，由于摩擦附带水面发生波动。那么，风速和水的波速之间定量关系如何？波纹出现或者可观测的波纹出现又需要风速达到什么样的阈值？空气在出现温度梯度的时候水同样也存在面内温度梯度，这种面内温度梯度会不会导致形成水波？那么，如果在一个水面内本来就存在一块突起的石头，这时由于温度导致的波纹会首先出现在石头附近呢？还是从远离石头的地方奔向石头？(石头导热是快于水的，这里给出的水面和石头在大小上是可比的，不像辽阔的大海上的小孤岛那种形式，而是一种湖中小岛的模式). 其次，我们把这种湖岛空气模型的热源由太阳转变为底部供热即水底加热，热量通过水传递到岛或者空气，在这样的一个温度梯度下，当温度由高(远低于沸点)至低(远大于结晶熔融温度)变化时会导致形成什么样的水面波动？(这里要排除由于温度剧烈变化导致的湍流。); 3492 次阅读|2 个评论

体验水波：横波和纵波的混合: wliming 2010-10-6 22:48; 一些教材指出，水波既不是横波也不是纵波，而是两者的混合。但是，我心里还是一直犯嘀咕。刚过去的暑假，我在海里游泳，特别注意体验了一下海浪的感觉。我感到，浮在水面上的人体，在海浪经过的时候，的确很像是和下图中的圆柱体一样运动的，特别是海浪过后的回水感觉非常明显。当然，观察水面上的树叶的运动可能更清楚，可惜我当时没找到合适的目标。; 个人分类: 物理学|4179 次阅读|2 个评论

为什么雨滴掉在池塘里会形成一个一个圈圈？: harmonism 2010-4-16 19:18; 为什么雨滴掉在池塘里会形成一个一个圈圈？曾纪晴昨日，冷空气来袭，原本潮湿闷热的天气突然就变得冷雨霏霏。这样的天气里给我们接送孩子带来了许多的不便。如果不是下雨，平时我跟儿子都是一边聊天一边去幼儿园或从幼儿园回家。可是下雨时，我只顾着早点回家，也就不吭声了，况且雨声哗哗，说话也很难听清楚。可是，当我骑车经过一个池塘边的时候，儿子突然大声地问我：爸爸，你看池塘里有什么？我看了看池塘，池塘里什么也没有啊。这是我们单位里一个废弃的池塘，除了蓄水长蚊子之外恐怕没有其它功能了。于是我问：没有什么啊。你看见了什么呢？小家伙于是提高嗓门再大声说道：你再看看！池塘里有什么！没有什么啊！只有雨打在水面上。我看见除了雨点打在池塘水面上，没有任何别的东西。那我问你，为什么雨点打在池塘里会有一个一个圈圈呢？哦，原来小家伙注意到了雨点打在水面上形成了圈圈。他就是想问这个问题啊。是啊，我们大人司空见惯的东西，似乎它们早已不存在。而在孩子眼里，一切都是那么的神奇。哦，是啊！我看见池塘里好多圈圈了！你提的问题非常好！等一下回家再给你解释吧！我想很快就要到家了，回家再说吧。可是儿子很想现在就知道。只好费力地在雨声中给他讲解：你想想，雨滴掉进池塘里后，原本平坦的水面会发生什么变化？会被雨滴打一个洞！儿子大声说。没错！但是这个洞会一直存在下去吗？我问道。不会！它会弹起来！小家伙用了弹起来的说法，很形象。是的，雨滴打在水面上形成一个洞，接着又马上弹回来。但由于雨滴从天上掉下来的时候它有很大的动能，当那个洞弹回来的时候，它不会刚好回复到原来的平坦水面的位置，还会往上供，形成一个凸起。那么，这个凸起会不会一直凸起来呢？不会，它会沉下去！小家伙又大声回答到。是啊！你看，雨滴从天上掉下来打在池塘水面上之后，形成一个洞，然后洞又弹回来，又向上形成一个凸起，这个凸起又要往下沉，下沉之后它又会形成一个凹洞。就这样，在雨滴掉下去的地方，就会形成振动。你知道，振动就会形成波。我以前告诉你声波和光波，那么你知道这个水面上的振动形成的波叫什么？那就叫水波了！是啊！这就是水波！就像声波会向四周扩散一样，水波也会向四面八方扩散，扩散的速度是一样的。这样就形成了一个一个圆圈。你有见过雨滴打在水面上形成三角形的水波吗？我觉得三角形这个说法估计会引起他的兴趣。果然，小家伙听说三角形的水波就哈哈大笑起来：你也不会见到正方形的水波，你也不会见到长方形的水波，你更不会见到梯形的水波，你也不会见到菱形的水波！ 2010-4-16; 个人分类: 天和之路：一个父亲的育儿日记|10779 次阅读|2 个评论

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