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“有钱能使人推磨”: jitaowang 2010-1-12 15:28; 科学发展自组织现象一个钱字居然把整个世界经济的大磨盘推得团团转，真是了不起的复杂系统自组织现象。有钱能使人推磨可以说是当前市场经济为主导的世界经济的一个通俗形象描述，而且推磨者推得越起劲就从磨盘中流出越多的钱，推磨者也得到更多的钱。于是整个世界经济就被自动地组织起来形成一个世界范围的经济大网络，社会得到科学发展和进步。本文所说的推磨者，绝大多数是人而不是鬼。计划经济为主导的情况下，经济大磨中总是流出基本相同的钱给每一个推磨者，推多推少一个样，结果大家都逐步不推了，经济大磨就转不起来了。这是从另外一个角度来说明计划经济为主导的情况不符合客观的科学发展规律。问题也不要绝对化，常言道，有钱能使鬼推磨。例如，毒枭贩毒就可能是在反方向推磨，阻碍社会发展和进步。这就需要法律、政策等的管理控制、监督和调节，使人推磨而不是鬼推磨，或者控制鬼推磨的现象最小化。总的来说，我国最近几十年在经济领域的改革开放是成功的。整个国内经济都相应地，由绝大多数老百姓共同参与的，经济发展的复杂系统自组织是成功的。相应地在自然科学和医学领域（不包括社会科学和哲学等领域）的改革开放是相对落后的。尽管我国科技投入有明显增加。但是最近暴露出来的一系列鬼推磨的现象，或者是学术不端高价医疗等现象都是一些负面的现象。其实绝大多数自然科学和医学领域的不良现象的推磨者还是人。自然科学和医学领域的进一步全面性和根本性的改革开放的时机已经到来了。大幅度地提高自然科学和医学领域人员的钱就是其中一个带根本性的改革措施。大幅度地缩小国内外相应自然科学和医学领域从业人员的待遇差距，大幅度地缩小洋龟、海龟和土鳖的待遇差距（实行同工同酬），大幅度地缩小院士和非院士的经济收入差距（回归院士的荣誉称号本质），消除自然科学和医学出版领域的书号垄断现象（国外从来没有的）等等都是当务之急。我国迫切需要在加大我国科技经费投入的同时，让自然科学和医学领域的广大科学家等（而不是少数人员）投身到推动我国科技发展的大磨盘的复杂系统自组织战斗中去。不仅推动我国科技发展的大磨盘，还要在推动世界科技发展的大磨盘中作出我国的应有贡献。; 个人分类: 科学发展|2022 次阅读|0 个评论

复杂系统与复杂网络: wjc05 2009-12-26 01:51; 前言复杂系统与复杂网络　　十年之前（1998年6月4日），Nature发表了两位年轻的物理学家（D.J.Watts和s.H.Strogatz）关于网络的一篇论文。一年多之后（1999年10月15日），Science又发表了另外两位年轻的物理学家（A.L.Barabasi和R.Albert）关于网络的另一篇论文。这两篇论文引发了关于复杂网络的研究热潮。这个潮流席卷全球，涉及数学、力学、物理学、计算科学、管理科学、系统科学、社会科学、金融经济科学等许多科学领域，以及交通运输、能源传输、通信工程、电子科学，甚至医学、烹饪等许多应用学科。至今（2008年3月），D.J.Watts和S.H.Strogatz的论文被SCI收录的论文引用5670次；A.L Barabasi和R.Albert的论文被引用3275次。人们把周围的许多系统（天然的或者人造的，例如交通网、电力网、人际关系网等）看作网络由来已久，运用数学的一个分支图论对这些系统进行研究也已经有百年以上的历史。上述两篇文章的重要之处在于作者发现许多实际网络具有一些共同的拓扑统计性质，即小世界性和无标度性。这些性质既不同于规则网络，也不同于随机网络，正像近几十年来物理学家认为复杂位于规则与随机之间一样，所以大家把实际网络称为复杂网络。所谓小世界性是指实际网络具有比规则网络小得多的平均节点间距离和比随机网络大得多的平均集群系数（即邻点之间也相邻，形成紧密集团的比例）；而无标度性则指实际网络中节点邻边数取一个定值的概率分布函数是幂函数（规则网的这个分布是函数，而随机网是正态分布）。这个幂函数标志基本单元与其邻居相互作用能力的极其不均匀分布。更加引人注目的是：_论文的作者提出了解释这些独特规律的网络演化模型，而且运用统计物理学方法从这些模型解析地得出了这些独特规律。这些模型的思想简单明白、直观合理。产生小世界性的机制就是一部分基本单元之间相互作用的远程性、跳跃性和随机性；产生无标度性的机制就是基本单元建立相互作用的优选（或者称为富者更富）法则。这是第一次把统计物理学的思想和方法引进网络或者图论的研究，因此，若与传统的图论或网络理论比较，也许可以说当前的复杂网络研究的特征就是统计物理学的进入，所以应该把统计物理学列入复杂网络研究的基础知识之中。内容简介复杂系统与复杂网络　　《复杂系统与复杂网络》从研究复杂系统的角度来介绍复杂网络。作为一本入门引导，前五章介绍一些复杂系统理论的基础知识，包括熵、计算机与信息、非平衡统计物理学、耗散结构与协同学、临界现象与自组织临界性、混沌、元胞自动机模型、复杂性的定义与量度、有关的统计物理学方法、博弈论、数理统计、图论等。第六、第七章介绍复杂网络的一些基础知识，包括描述网络拓扑结构的统计性质以及一些有影响的网络演化模型。在第八、第九、第十章中介绍了网络上的物理传输过程、生命网络和合作网络与合作一竞争网络。其中侧重介绍了作者群体的工作。另外，《复杂系统与复杂网络》阐述了作者们对复杂网络研究前景的一些看法，特别是在第十一章中介绍了关于复杂网络动力学框架的一些最新研究。《复杂系统与复杂网络》可作为复杂系统与复杂网络研究方向的研究生教材，也可作为相关领域研究人员的参考书。目录复杂系统与复杂网络　　第一章漫谈复杂性与复杂系统 1.1 熵 1.2 计算机与信息 1.3 算法复杂性 1.4 非平衡统计物理学、耗散结构与协同学 1.5 临界现象与自组织临界现象 1.6 混沌 1.7 原胞自动机 1.8 描述复杂性与统计复杂性第一章参考文献第二章一些有关复杂网络研究的统计物理学方法 2.1 连续相变的平均场理论 2.2 自组织临界现象的平均场理论 2.3 流行病传播的平均场理论简介 2.4 主方程 2.5 生成函数 2.6 率方程第二章参考文献第三章博弈论及演化网络博弈 3.1 基本概念 3.2 完全信息静态博弈与纳什均衡 3.3 完全信息动态博弈与子博弈精炼纳什均衡 3.4 不完全信息静态博弈与贝叶斯纳什均衡 3.5 不完全信息动态博弈与精炼贝叶斯纳什均衡 3.6 合作博弈 3.7 演化网络博弈 3.8 城市公交网络的网络操纵者博弈模型第三章参考文献第四章数理统计简介 4.1 一些基本概念 4.2 统计假设及其检验 4.3 一元线性回归 4.4 回归的一些问题 4.5 漫谈数据的采集与处理第四章参考文献附录第五章图论简介 5.1 一些基本概念 5.2 图的连通性 5.3 树图 5.4 最短道路问题 5.5 图的矩阵描述 5.6 有向图 5.7 二分图 5.8 网络流第五章参考文献第六章复杂网络的统计描述 6.1 平均距离、谐平均距离、效率与脆弱性 6.2 集群系数、圈系数、富人集团系数、集团度 6.3 度、度分布、度相关性 6.4 边权网及边权的一些统计性质 6.5 二分图的二分度 6.6 中心度与中心化 6.7 谱分析 6.8 模体 6.9 群落、派系与层次 6.1 0度分布熵、目标熵以及不同的网络信息熵 6.1 1多标度分形的分数维谱 6.1 2漫谈复杂网络的统计描述第六章参考文献第七章一些网络演化模型 7.1 ER随机网模型 7.2 WS小世界网模型 7.3 BA无标度网模型 7.4 BA无标度网模型的主方程解 7.5 BA无标度网模型的率方程解 7.6 部分优选、部分随机选择模型0 7.7 局域世界模型 7.8 赋权演化网络的BBV模型 7.9 可调集群系数的HK模型及其改进模型 7.10 JGN社会网络模型 7.11 自组织耦合演化模型 7.12 其他运用统计物理学方法的模型研究第七章参考文献第八章复杂网络上的物理传输过程 8.1 流行病传播的基本模型 8.2 复杂网络上的流行病传播 8.3 复杂网络上的舆论传播 8.4 群落网结构对流行病传播的影响 8.5 动态群落网上的流行病传播 8.6 因特网上的信息包传递 8.7 因特网上交通堵塞的控制 8.8 交通数据的去趋势涨落分析 8.9 复杂网络上的粒子输运 8.10 粒子输运的平均场方法 8.11 加权复杂网络上的粒子输运 8.12 简单网络上能量输运 8.13 复杂网络上能量输运展望第八章参考文献第九章一些生命网络的研究 9.1 大脑功能网络 9.2 两态小动物群体网络 9.3 生物分子网络第九章参考文献第十章合作网络与合作一竞争网络 10.1 简介 10.2 比较早期的合作网实证研究 10.3 合作网的项目大小分布和项目度分布 10.4 合作网的同类性与项目度分布的相关性 10.5 二分图投影的资源分配方法 10.6 近期关于合作网络的实证研究 10.7 关于合作一竞争网络的研究第十章参考文献第十一章网络动力学的一些探索 11.1 布尔网络、信息距离及一些复杂网络的非线性动力学 11.2 最小作用量原理与网络形态的自然选择 11.3 图的动力学谱分析第十一章参考文献 http://www.wumichu.com/item/AAAAADZJYE.html; 个人分类: 复杂网络|7477 次阅读|0 个评论

Random Graph Dynamics作者——Rick Durrett: zhouda1112 2009-12-14 12:38; 复杂网络的书，市面上一定不少。但绝大多数是物理学家的手笔。如果大家有兴趣看看严格的数学如何去分析网络科学，恐怕目前最好的选择是康奈尔大学概率学家Rick Durrett的专著《Random Graph Dynamics》。关于该书的目录，大家可以查阅他的个人主页： http://www.math.cornell.edu/~durrett/RGD/RGD.html 。关于Durrett教授不得不多说几句。首先，Durrett写过一本概率论研究生教材Probability: Theory and Examples。这本书应该是目前美国最流行的一本概率论教材。有幸的是，这本教材已经被世界图书出版公司引入国内，据说销量很好。我以前也多次跟大家讨论概率论的教材，如果说影响力最大的，应该是还是华人概率学家钟开莱先生的《概率论教程》。但是，就生动性和习题难度来说，Durrett的书可读性更强。当然，这毕竟是一本概率论研究生基础课教材，要认真读下来绝非易事。北大概率统计系和金融数学系的研究生常年使用这本教材。另外，Durrett是个写书快手，大家有兴趣可以查阅他的主页，说不定有您中意的题材。 Durrett教授是一位在理论和应用领域都很有建树的概率学家。一方面，他本人在粒子系统、渗流领域做了很多很重要的工作；另一方面，他很早就参与到生物数学的研究当中，他和普林斯顿的著名生物学家Levin教授合作了多篇堪称经典的生物数学论文，主要是涉及空间结构对于各种生物动力学的影响。最后要提到的是，Durrett教授所在的康奈尔大学，是一个拥有辉煌概率论研究历史的大学。Feller, Kac, Ito, 和Spitzer，这些概率学家都是开创新局面的大牛人。其中，Feller大家很熟悉，写了那本《概率论及其应用》；Ito，随机分析学的创立人，著名的Ito公式大家估计也有所耳闻；Spitzer，粒子系统领域的教父级大牛；Kac，大家去google上搜一搜 Can you hear the shape of a drum 以及这个问题给予谱理论的重大意义。; 个人分类: 概率论历史与人物|10647 次阅读|3 个评论

（转贴）学科进展与展望：系统科学与系统工程学科发展战略研究: yangfanman 2009-12-12 09:40; 系统科学与系统工程学科发展战略研究本文是-系统科学与系统工程学科发展战略研究.调研报告的缩写王红卫1 孙长银2，3 沈轶1 余明晖1 1 华中科技大学控制科学与工程系，武汉 430074； 2 国家自然科学基金委员会信息科学部，北京 100083； 3 东南大学自动化学院，南京 210096 摘要：本文就系统科学与系统工程学科领域的核心科学问题和发展方向，从系统科学理论与系统工程方法论以及面向国家需求的应用等三个方面，深入研讨了本研究领域的研究热点和趋势。关键词：系统科学；系统工程；复杂系统；科学问题；发展战略（1）论文在《中国科学基金》上的链接为： http://pub.nsfc.gov.cn/sficcn/ch/reader/create_pdf.aspx?file_no=200902070flag=1journal_id=sficcn （2）更多的信息可见《系统工程理论与实践》2008年的增刊，链接为： http://www.sysengi.com/cn/gkll.asp ，然后再点击红框部分即可看到该系列的全文。; 个人分类: 时效网络|3907 次阅读|1 个评论

样本和分布：复杂网络逃不掉: zhouda1112 2009-12-10 21:55; 现在越来越多的物理学家认识到随机过程，特别是马氏过程的重要性，纷纷开始尝试用概率论的办法建立和分析模型。复杂网络就是很明显的例子。但是，大家必须明白，采用概率论建模，结果多半是分布意义下的。而往往这一点是大家不习惯或者说不喜欢的。比如，我们用微分方程建模，我们可以分析随着某个参数变化，方程轨道的极限行为如何变化（比如从单稳变成双稳）。但是用随机过程，任何一条轨道只是作为概率空间中的一个样本而已，我们只能断定某类型的轨道以多大概率出现。所以概率是个筛子，参数的变化只是在调整这个筛子的结构，从而带来动力学行为的变化。只有极其个别的情况，我们能以概率一筛出想要的轨道。所以，在复杂网络的一系列问题中，既然是利用随机的方法建模，那么结果一定是概率意义下的。所谓随机图，就是在图空间中给定一个概率分布，也就是一个筛子。ER图也好，BA模型或者小世界模型也好，他们的图空间都是一样的，只是这个筛子不一样。所以，这些随机图的邻接矩阵一定是随机矩阵，相应的谱是随机变量。而这一切，在物理学家的工作一般并不体现出来。那么，我们要问，既然物理学家在处理随机图的时候并非分布的观点，那么是不是完全没有道理？当然不是。原因在于，随着网络节点个数的增加，由于遍历的作用，我们只需看网络的一个样本实现，就能观测到网络的分布性质。比如，我们可以通过统计一张图的节点度信息，从而能得到度分布；另外，网络的许多核心的拓扑性质（比如连通性），随着节点数的增加，都是以概率1成立的。物理学家的聪明之处在于他们能直观认识到遍历性，但是这一切，在数学家看来都是需要严格论证的。因为很多时候，遍历性的条件并不成立，如果不成立，就存在伪命题的可能。当然，此刻我并非期望物理学家在处理随机网络的问题的时候像概率学家那样操作，但是得认识到，遍历性的保证是非常关键的。我想，物理学家要理解数学家蜗牛般论证的工作特点，历史证明，在最重大的物理问题上，严格的数学参与是必要的，这里无需再举例支持。也许在物理学家看来，数学家百分之九十九的工作都没有价值，但是就是那百分之一的工作，能引发物理科学的大踏步前进，而这些进步是本质的。所以，虽然目前看来，概率也好，图论也好，都难以满足复杂性科学的研究。但是，数学家一旦发明了类似当年微积分影响力的工具服务于复杂性科学，那对于人类是有重大贡献的；反而，如果数学家被劝说停止工作了，那将是灾难性的。; 个人分类: 概率论问题讨论|6664 次阅读|4 个评论

人机交互系统与复杂系统: liuxiwei 2009-12-4 13:05; 包括人，机/系统，环境部分的人机交互系统本质上属于复杂系统。先看看对复杂系统的描述。对于复杂系统基本上没有一个统一的定义。按照王飞跃教授的观点，复杂系统是从两个特点上定义的。一是不可分，不能割裂通过研究系统的各个部分来还原系统的特性。这一点在人机交互系统很明显，三个子系统：人，机，环境要综合考虑，尤其是设计到了人，人的认知，行为，心理，生理等等因素都要综合起来才能分析人机问题的本质。二是不可知，还是因为人的存在，人机交互系统的研究很难做到真正的定量研究。不论是预测评估还是决策支持，都是定性的说明或者比较。所以说本质上，人机交互系统是一种复杂系统。对人机系统的研究要借鉴复杂系统的研究手段。比如构建人工系统，应用代理建模。; 个人分类: 人机交互|4308 次阅读|0 个评论

Beyond scale-free and small-world---庆祝复杂网络论坛圈子成立: 热度 1 yangfanman 2009-11-26 13:55; 在复杂网络研究领域有很多经典文章，但有两篇可以称为经典中的经典，是绝大多数研究者都读过的。一篇是98年Watts和Strogatz的Collective dynamics of 'small-world' networks，提出了改造规则网络成为小世界网络的WS网络模型，同时指出很多实际网络都具有非平凡的small-world特性：同时具有较高的聚类系数和较短的平均路径长度。另一篇是99年Barabasi和Albert的Emergence of scaling in random networks，提出了基于增长和优先连接的BA模型，并指出很多实际网络的度分布都具有无标度scale-free特性。这两篇文章掀起了复杂网络研究的热潮，同时也让后来的研究者不断探索各种网络中的small-world和scale-free现象。现在我们已经知道，很多很多的网络具有这两种性质，甚至有些人将这两种性质看成是所有（或大部分）网络的普遍属性。在研究中大家也确实都有这种倾向：做实证网络的，如果研究的网络不具有small-world特性，结果都不好意思给别人看；建立网络模型的，度分布如果不是power-law，都不好意思投稿，直接扔到垃圾堆里面了。那么这两种特性究竟是否是所有（或大部分）网络的普遍属性呢？先从无标度特性来说，很明显这不是所有网络的普遍特性，否则就没有barabasi在的话早期发现带来的喜悦也不是没有负面影响，促使一些研究者甚至在缺少好的证据的情况下来标注许多无标度网络。呵呵，几位前辈已经指出他自己就是他自己是始作俑者呀（如 http://www.sciencenet.cn/m/user_content.aspx?id=269815 ）。而且即便现实中确实有很多满足幂率分布的网络，其物理机制也没有研究明白。barabasi99年的经典文章和以后的书籍《Linked: How Everything Is Connected to Everything Else》里面用增长和优先连接来解释了幂率存在的原因，刚看的时候感觉确实很新鲜也很有道理。可经过这么多年的研究，大家发现能造出幂率分布的方法太多太多了，因此增长和优先连接的机制肯定不能解释所有的幂率分布现象。另外对于一个实际网络的度分布，固然可以采用非常严密的统计方法，如Power-law distributions in empirical data里面讲的方法进行分析（这一点章老师已经提到，见 http://www.sciencenet.cn/m/user_content.aspx?id=272540 ），但并不意味着确定了网络的度分布以后，对于理解这个网络的特性就有多大的帮助。比如说我们建立了两个科学家合作网，一个网络的度分布刚好够显著性满足幂率分布，一个就差那么一点点不满足，不能看成幂率分布，那么这两个网络的生成机制就一定不同吗？网络的度分布是不是幂律分布已经变成了一个统计学上的游戏了。对于复杂网络中的小世界现象，从98年的经典论文我们知道，一个规则网络中如果有一些长程边的话，那么这个网络就会具有small-world特性。因此只要一个网络中具有一些确定性（固定的结构模式）外加一些随机性（变化的结构模式），小世界特性就应该存在。我常常问自己，小世界特性是否仅仅是复杂网络的一种平凡性质，有这样性质的网络究竟是不是一个很奇特的网络。即使我们都相信这种性质确实是复杂网络中很重要的性质，但在不同网络中这种性质的成因也应该是不同的。在社会网络中，朋友的朋友相互认识是一种普遍现象。配合着社会网络的同配性，我们很容易理解社会网络中人与人是一个又一个小的社团结构形成大的社会。但对于像AS层internet这样的科技或生物网络，它具有较高的聚类系数和强烈的异配性就让人费解了。从异配性的角度理解，度高的点连向度低的点，度低的点再连向度高的点。因此度低的点相互之间不相连，度高的点之间相互之间不相连，那么较高的聚类系数究竟是怎么形成的呢？实际上internet的聚类系数更多是如下图这样形成的，几个度大的节点形成了richclub，同时也是较大聚类系数的原因。从这个网络的结构可以看到，两个红色节点的朋友之间相互都不认识，因此高的聚类系数并不一定就表示网络中朋友的朋友是朋友这种现象普遍存在。从以上的分析可以看出，scale-free并不是所有网络的普遍属性，虽然绝大多数网络都具有small-world现象，但其内在机制也可能是不同的。复杂网络的相关研究经历了漫长而又短暂的10个年头，10年来我们最大的收获是加深了对复杂系统的理解，最深入人心的无疑就是很多复杂网络都具有scale-free和small-world特性。在今后的研究中，我们的目标就是超越scale-free和small-world来更深入地理解和应用复杂系统。一方面，我们要批判地审视这些早已存在的经典概念，固然他们曾经是时代进步的发动机，但目前的研究有理由让我们怀疑复杂网络中是否真的存在这种一统天下的性质或理论。这些批判性思维对我们是一种很好的促进，是绝对需要的声音。（如 http://www.sciencenet.cn/m/user_content.aspx?id=271471 ）另一方面，只有在今后十年中出现堪比scale-free和small-world这样经典的工作，复杂网络研究领域才会有较大发展，这一领域才会继续欣欣向荣下去。虽然科学不断的细化和分工让研究者的日常工作就是在自己的小天地里面精雕细刻，但我们建立的复杂网络论坛圈子给了我们一个更大尺度上相互交流相互理解的机会，期待着这种持续的、不断增强的社会网络交互环境促进我们相互成长，成就我们共同热衷的复杂网络事业。我们的圈子是总结这十年的研究工作而起（ http://www.sciencenet.cn/m/user_content.aspx?id=269309 ，方老的一系列评述让我们受益匪浅： http://www.sciencenet.cn/m/user_content.aspx?id=271388 ），也期待着十年以后，不辜负时光的我们能在这一领域描绘出更美好的美景。后记：作为一名复杂网络领域的后来者，我的粗浅看法可能既不全面，也不正确，欢迎大家批评指正。; 个人分类: 时效网络|5022 次阅读|6 个评论

关于《Science》上复杂系统与网络专辑的杂感（5）: Fangjinqin 2009-11-21 08:04; 关于《 Scinece 》上复杂系统与网络专辑的杂感（ 5 ）方锦清在这个杂感（ 5 ）里，我想就利用网络科学研究城市交通堵塞、流行病学和社会中博弈演化三个问题谈谈自己个人的看法。一．城市交通堵塞问题科学专辑里介绍了国外关于利用复杂网络研究交通堵塞的情况，认为在过去十年里，国际上在这方面研究取得了一些显著进展。我国在这个课题研究也取得了一些成果，据说还应用于北京奥运会期间的交通管理等，取得有一定的成效并获奖。但是仍然与广大民众的要求还有不少的差距，因此目前我国第一个关于城市交通运输网的 973 项目还在进行中,有可喜的进展。但是,我认为，希望把科研成果尽快转化成实际应用的心情是完全可以理解的，但是要做到立竿见影是不太现实的，更何况实际交通问题十分复杂，随时空而不断变化，与许多问题有关。我基本同意李德毅院士在今年青岛会议上对城市交通目前状况的评论和建议，即需要提出科学任务：城市交通缩微模拟。对典型的城市区域、道路环境和特定时段，通过缩微模拟，说明自主驾驶车的数量、分布、动力学行为和道路拥挤程度的关系，并论证成果的普遍性意义。不要求发现解决城市交通拥堵的一个万能数学公式，但缩微模拟研究有助于不同人从不同角度去研究解决城市交通问题。他分析指出：为什么把城市交通缩微模拟作为网络科学研究的载体？理由有三个：（ 1 ）以城市交通为载体的网络科学研究有前期积累。（ 2 ）《视听觉认知计算》重大项目为缩微自主驾驶车的实现奠定了基础。（ 3 ）在解决城市交通拥堵问题上太多的杂音，没有找到其中最根本的科学问题。他并认为：交通拥堵问题，根本上说不仅是一个科学问题，而是一个社会问题、经济问题、历史问题、文化问题，也可以说是土地利用问题、城市形态问题。这个提法很正确，与我杂感（ 4 ）中关于反恐怖分子网络的观点、思想和方法很相似，相当一致。因此，我赞同这样的研究思路，并能够尽快开展研究工作。二、流行病学问题现在，我转到略评一下复杂网络在流行病学方面进展。科学专辑上提到：在 2001 年Vespignani和他的同事提出对一类被称为无标度网络的高度连接网络，不论给多少人注射疫苗，都不可能完全阻止疾病的传播。然而，2003年，工作于以色列拉马特甘的巴伊兰大学的物理学家Shlomo Havlin和他的同事发现了简单却比随机注射疫苗更有效的防疫策略。只需要在随机被接种者的朋友当中再次进行随机接种，卫生官员们通常就可以使拥有更多社会联系的人们产生免疫力，从而切断社会关系这个疾病传染的渠道。国外的理论结果和经验是否对于我国甲型 H1N1 流感疫苗接种有效或参考价值？是否敢在我国一定地球范围试验一下？谁也不敢说。因为我国卫生系统似乎从来还没有采用复杂网络的思想方法来指导疫苗接种方面的工作，这是提出今后注意的一个问题。我国政府在预防疾病传染方面虽然有大量的科研经费投入，例如研制各种疫苗。但是，就是没有投一小部分经费给科学工作者从复杂网络角度来研究甲型 H1N1 H1N1流感的预防问题。这说明我国对此国际上前沿课题还缺乏敏感性，卫生系统的科研人员在这方面知识不了解，思想可能也比较保守。目前在国外，这些工作非常及时甚至是紧迫的工作，比较重视。根据报道：在会议上，Vespignani提出来一个猪流感H1N1流行的详细模型，该模型包括了全球航线网络，以及主要大城市详尽的交通地图。这样的投入使得研究者们不仅可以预测疾病的感染率并且还可以预测疾病传播的地理途径。他的初步结果表明到十月份为止，将有30%到60%的澳大利亚人会感染上H1N1病毒。这些成果使得他们的研究进入了主流流行病学的行列。医疗官员们已经让建模者们加入到某些问题，例如H1N1流行问题的研究中来。和Eubank的建模工作一样，Vespignani的工作也是由美国国立卫生研究院提供基金支持的。这在一定程度上要归功于那些中层人员，他们不断的努力使高层官员们认识到需要让科学在流行病防治上发挥更大的作用。我想，我国大概不会出现上述情况。但是，我认为应该改变这个状态，以适应实际需要，希望政府卫生部门要有眼光和胆认，打破传统观念。卫生系统与网络科学工作者密切合作，主动开展这方面的研究工作。三、网络博弈演化问题为了探索社会中广泛的合作与竞争规则的出现原因和转变规律等，近年来国内外都把博弈论应用于复杂网络演化计算机模拟，使极大数量的虚拟参与者进行逻辑竞争。从理论上讲，博弈论是研究理性的行动者（ agents ）相互作用的形式理论，是研究决策主体的行为发生直接相互作用时的决策以及这种决策的均衡问题，而实际上它正深入应用到经济学、政治学、社会学等等社会科学领域。我在博士客的科普文章：有趣味的博弈论模型里，请参见（ http://www.sciencenet.cn/m/user_content.aspx?id=244598 ）。研究介绍了反映自然与社会中合作与竞争的博弈论的三个模型：囚徒困境 (Prisoner s Dilemma ， PD ) 模型，雪堆博弈 (Snowdrift Game) 模型，争当少数者博弈（ Minority Game ）模型。国内外对这三个模型的改进和完善已经有许多工作，我国在这方面的研究也不错工作，例如中国科技大学汪秉宏小组和上海交通大学汪小帆小组等都有自己的研究特色，发表在国际著名的Pys. Rev. Ed等杂志上。在科学专辑上只介绍了众所周知的囚徒困境，而且主要引用 Helbing 的工作：在任一种情况下，背叛者最终都会占据整个体系。但是把模仿和迁移的策略结合，就会导致合作者数量的不断扩大。更引人注意的是， Helbing 让两拨参与者分别在不同的规则下进行相同的博弈，结果导致了不同的主导策略。可是，交流会使来自某个群体的博弈者，学习另外一个群体的博弈者的策略。这就像社会规范的产生、交流会使得参与者们改变他们的行为。社会规范通常可以是任意内容的，可将其从具体内容中抽象出来研究。从上可见：撰写科学专辑中的作者选择例子和材料，显然存在个人的偏好或偏见。我认为，我国学者在这方面研究与国外比较并没有什么差别，也有些特色可以与国际上想妣美。当然，我国学者还需要继续深入研究。特别注意：改变以往随风跑的传统模式，我们不仅要跟踪国外最先进的课题，而且更要提倡大胆创新、勇于引领潮流的大无畏精神。我坚信：中国人有志气、有魄力、有能力去攀登网络科学与应用的高峰。能够急国家和国防之所需，在应用上多下功夫，为人类的和平、进步和繁荣作出应有的贡献。; 个人分类: 信息交流|4961 次阅读|2 个评论

复杂网络的前途是光明的，道路是笔直的-读《Science》复杂网络特刊的感受: 热度 1 yangfanman 2009-11-17 19:53; 一家之言，大家随便看看吧。复杂网络就像我们手里的菜刀、斧子、飞机和大炮一样，这些都是人类的工具。工具本身没有好与坏之分，而只有用的合适不合适。你拿大炮打蚊子，然后硬说大炮这东西不好，别人有什么办法？在我看来，好多复杂网络方面的问题也是这样，不在于复杂网络这个工具本身有什么问题，而是由于我们建立了过多的不合适的实际网络和网络模型引起的。首先应该明确一下什么样的问题适合用复杂网络来研究：复杂网络相对于以前的研究方法，能够更好的描述复杂系统中多个个体之间的相互关系，而且把各个自治体的关系抽象成一种图的形式，通过研究这个图的结构和各种特性来反映出个体之间的相互关系。复杂网络中最重要就是节点和连边这两个概念。一般是将一个复杂系统中的各个元素看作节点。在使用复杂网络来研究复杂系统的时候，大部分情况下节点的定义不会出什么问题，主要问题往往出现在连边上，也就是我们定义的边究竟能不能反映出复杂系统中各个单元之间的我们期望反映出的某种关系。边的定义是否恰当，是我们使用复杂网络研究问题成败的关键。比如说我们要研究一个校园中所有成员之间的朋友关系，选取不同的连边方式可以建立起各种各样的网络。例如，按照姓氏建立一个网络，同样姓的个体之间有一条连边；按照如厕情况进行连边，一个星期内上同一个地方厕所的所有个体相互之间有一条连边，等等等等。这些当然都可以，可谓是人生处处是网络，问题是这些随意建立的复杂网络没有一个反映了真正的朋友关系。在各种论文中当然不会有这么明显的让人喷粪的例子，但是似是而非的滥用复杂网络研究问题的例子太多了，我相信这一点大家都会承认的。最明显的例子也还是出现在barabasi身上，比如说他们组研究互联网的工作吧。真正研究互联网的学者对此有过强烈批判，不过barabasi他们的工作也确实促进了大家对互联网结构的关注和研究。当今的复杂网络研究，随随便便整一个实际网络，或者建一个模型就可以写文章的日子好像一去不复返了，做得早的人偷着乐吧。science上butts的论文实际上就是牛人对复杂网络研究反思。实际上我们每一个做复杂网络的人都思考相同的问题，我们所做的工作是不是真实的反映了实际的物理过程。明明知道自己的工作是自娱自乐，但是非要做的话，这样滥用复杂网络的研究是某些人自己的个人问题，不是复杂网络的问题。我们关注的是复杂网络是不是真的能做好一些其他研究方法很难处理的事情，在这一点上，我坚信复杂网络的前途是光明的，道路是笔直的。因为正像barabasi所说的那样：数据的驱动给复杂网络领域发展提供了一个良机。目前来看，基于复杂网络方法的海量数据挖掘工作几乎是能上当今top杂志的复杂网络文章的主流形式。因此我个人觉得barabasi的看法是先进的，Vespignani的工作是超前的，这可能也是他们称为牛人的原因，这也是看了这几篇文章的最大收获。假如有一天，数据的获取不存在任何问题，我们可以得到任何我们想要的数据。这时候问大家一个问题，请问使用什么方法来研究人与人之间，各种基因之间，以及其他各种复杂系统各成分之间纷繁复杂的联系？叫我选的话，我肯定会选复杂网络。并且社会的发展让我们获取信息的渠道越来越多，实际上目前而言也是数据太多，载体和媒介还是蛮多的，只不过质量不高罢了。预测一下复杂网络各班人马的发展，凭感觉扯一下把。（1）热爱数据的朋友们，你们的春天来了，但你们的收获取决于两点：一是有个好位置（好数据）；二是很勤劳，努力刨地（进行数据挖掘）。（2）建模朋友的命运我搞不清，当我们还没有认清这个世界本来面目的时候，仅仅通过几个特性就建立模型，往往最终的结果是和实际相差太远，诟病BA模型的人应该深有体会吧。在这方面，newman也是高手，因此即使这样的大家也有在PRE上被人狠狠的comments的时候。反过来想，正是我们没有看清楚这个世界，需要通过模型来simulate一下这个世界到底是什么样子，能抓住本质的模型就是好模型，相信喜欢BA模型的人现在应该满意了吧。（3）无论怎么看，喜欢换着模型做同步的朋友都该回家吃饭了吧，可能该走的都走光了。数学出身的研究复杂网络的实际上过得很舒服，一方面复杂网络的研究者在某些问题上确实需要数学的严密性；另一方面研究复杂网络发论文在数学领域应该相对容易些吧（个人猜得）。但缺点就是复杂网络领域做数学的发高档次论文比较难，毕竟复杂网络太复杂了，抽样成纯粹的数学问题比较困难，这也是大多数其他研究者赖于生存的土壤。其他方向不是很了解，就不胡扯蛋了。综上所述，读了这期专刊，我感觉复杂网络领域的研究并没有停滞，而且这一领域的研究也不会像神经网络那样有那么长的一个停滞发展期，到了最后江湖地位还不很明确。视觉是人类最重要的感官，我们一张张美妙的描绘世界的图（复杂网络）只会越来越震撼世界，而不会让其他人感到失望和枯燥。感到力不从心的朋友应该好好思考自己做得工作是不是在使用复杂网络捕鱼，然后重新上路吧！; 个人分类: 时效网络|5825 次阅读|8 个评论

层次进化的世界图景——从复杂性的观点看世界(转载): iWesun 2009-10-24 17:08; 层次进化的世界图景从复杂性的观点看世界(转载) 作者：杨涛 Email to: wandoujia@gmail.com http://blog.sina.com.cn/fuzaxitong 全文下载：层次进化的世界图景.pdf 按：大部头，在这个快餐的时代，有点恐怖。存档先。真理很简单，是自在的，人人心里都有。大师定律：大师是用来灭的，不是用来拜的。到底向谁学习？没了大师档在眼前，学习的对象太多太多，活生生的生活，活生生的人，还有比这更精彩的教科书么？内容简介本书的两个标题中，副题说明我们如何去认识，是对认识方式特征的概括；正题说明我们关于世界的一般观点，它是对认识的结果的概括。这本书主要阐述两个方面的内容：一是以复杂性为标签的、在传统的分析方法基础上发展起来的一种新的认识方式，二是在这种认识方式下所呈现的整体、综合性的世界图景。一一般能够理解，认识是人在环境中的一种活动，并且基本上是人所独具的一种活动 ( 动物即使有，也是非常简单的 ) 。人的活动方法有很多，比如生产、掠夺、交往等等，认识活动是其中的一种。从人的活动方式角度，可以看出认识与人的其它活动之间的一个区别：人的其它活动都是通过不断分化、重组而不断发展着的，认识活动则不然，它们似乎不需要以这种方式发展。比如人们的生产活动以技术进步的方式，不断增加工艺环节，延长加工过程，最终产品则变得越来越精致、实用和功能强大；人们的交往活动中，因为不断形成新的交往和社会关系，作为对原来那些关系的细化，由交往形成的组织和社会结构日趋复杂和稳定。但是对于人的认识活动来说，人们并不认为他们的认识还需要这样的过程，需要以精雕细刻来使产品更加完善。人的认识活动就象十六世纪的探险活动那样，发现一个未知领域完成，再发现新的领域完成，每一具体的认识活动的结果都是成品，认识的发展只是一种积累式的发展。这种认识就是在一百多年前占据着统治地位，目前仍有着相当影响的传统认识方式 ( 特别是在人文领域，它仍然是主流的认识方式 ) 。这一认识方式导致了人认识活动中的多种特征，它与一些人们所熟悉的观念相联系。其一是用集合的观念看待认识对象，把认识对象看着一些基本的实体组成，如物质由分子、原子或基本粒子组成、生命体由不同的细胞组成、社会由人组成等。认识活动的任务是认识那些基本实体和组成部分的属性、状态、变化，它们的数量、差异、相互关系，以及建立在这些基础上的宏观特征，则属于可以忽略的表面现象。其二是认识过程中的简化和分解方法。既然认识对象只是组成部分的简单集合，那么具体认识过程中就只需要面对那些基本实体和组成部分，而不需要考虑其它问题，集合和组成只对应于更多的具体认识过程而已。因此，认识活动中人们可以先把认识对象分解，或简化，集中注意于其某些部分 ( 方面 ) 或本质部分 ( 方面 ) ，而忽略其它部分或方面，当对这些部分或方面的认识完成，再转移至其它部分或方面。并且，因为整体只是部分的简单集合，这就是认识活动的全部。其三，因为认识就是具体认识活动针对不同对象或对象不同部分的简单重复，因此，每一种具体认识完成，人们就得到成品，任何认识活动的结果都与最终性质相关，即它们是不是客观的。换个角度，任何的知识以及知识的特征，无论它是通过什么样的认识活动得到的，人们都有理由去追问：它是否具有客观性。对于人类的知识来说，客观性成为一种普遍的性质。传统的认识方式形成于漫长的历史过程中，它使人类知识获得长足的发展，但是，是否人的认识活动就应该如此，不能改变呢？我们认为，具有上述特征的认识活动代表人类认识宏观发展中更初级的阶段，就象早期的生产活动缺乏对产品的深入加工，而只具有简单的流程、并直接产生成品一样。随着人类认识活动的深入，认识的发展必然不仅仅体现于量上的积累，而要在那种积累基础上体现出一种纵深式的发展来实现认识之目的的过程变得越来越复杂，出现更多的中间产品，而作为认识结果的人类的知识则越来越精致和越来越符合外在的客观世界。从知识角度看即是说，以前通过分析方法所得到的知识的客观性是有限的，人类的认识还必须在它们基础上进行另一种加工，才更加接近于真实的客观世界，客观性是在人类持续的认识活动中逐渐趋近的，而不是在任何具体认识方式和过程中达到的。具体来说，需要两方面的改变。其一，我们应该看到，人们之采用分解的方法来认识对象，其原因并不在于对象，而是在于人本身。与庞大、复杂的对象世界相比，作为认识者的人是渺小的，如同在广漠大地上爬行的蚂蚁。渺小的蚂蚁要丈量大地，描绘地图，只有一个方法：以时间换空间，通过持续的认识的积累来获得关于对象整体的知识。因此认识者在其任何具体认识活动中都只能面对有限的对象范围，它必须分解对象以适应自己的认识能力。如果对认识对象的划分符合对象世界本身的特征，那么即使它基于主观的需要，也不会影响结论的客观性。但是，传统认识并没有考虑划分方法的问题，它只是基于简单的集合观念来划分认识对象。在对象世界中，任何具体认识对象都存在于空间、时间等结构中，其部分间具有确定的空间、时间以及其它方面的关系，它们因这些关系而形成相互依赖的整体。仅仅基于集合观念来分解对象，必然导致对部分之间各种复杂关系的忽略，对整体的忽略。因此，简单分解对象的分析式认识是不够的，在分解的基础上，还需要一个综合的认识过程，通过综合，使那些被分解了的单元或部分按照它们之间的实际关系重新组合起来，形成一个整体结构。其二，人只能象蚂蚁一样，通过持续的认识活动来获得关于对象世界的知识，但是否只要人的认识持续下去，就能 ( 在微观和宏观两个方面 ) 得到完备的、客观的知识呢？认识结论是人在其环境中活动的结果，如果说人能够获得与认识对象完全相符的结果，那么人的认识活动首先必须与认识对象的各个部分、角度相关，即人在其环境中实现 ( 空间、时间以及其它维度上的 ) 全覆盖。然而，现在我们已经知道，人不是游离于这个世界之外的上帝，人只是以其感觉和思维与世界其它部分相关的一种存在，它在这个世界中的地位、它与其它存在之间的联系是非常有限的，无论是微观角度还是宏观角度，都还远远谈不了覆盖了世界的其它部分，人的任何认识活动中都存在对认识对象的简化和忽略。既然知识只是人与其认识对象部分关联的产物，只是简化的产物，我们就不能把知识看着与认识对象完全等同的。人的知识与认识对象之间的对应、符合关系不是最终的、完备的，要把它们看着对认识对象的反映，那么它只是一定程度上的反映，只反映了认识对象各种可能状态中的一部分，即它们作为对认识对象的描述具有不确定性。以上两个方面构成第一部分的两个主要内容。从第一个方面，我们不能再将通过分解、简化所获得的知识，比如日常生活中的零散经验，通过排出、屏蔽部分因素所获得的科学规律、本质，以及不同学科中相互独立的知识体系看着知识的最终形态。分离与孤立并非对象世界本身的存在状态，而是分析方法造成的，是人的蚂蚁身份造成，它使得认识结论与认识对象之间产生一种差距。因此作为蚂蚁的发展，人必然要在进一步的认识过程中综合统筹，通过具体结论之间的关系来构建宏观知识，以综合的宏观知识体系来对应其认识对象。所谓综合统筹就是基于系统、整体方法的认识，它是上世纪产生的系统科学 ( 现在一般称复杂性科学 ) 的结晶。本书基于艾什比的控制论，把系统理论理解为关于特定环境中，包括多种组成及其相互关系的复杂情形的一般理论，即它用于认识被传统分析方法所分解了的整体现象。我们说明，事物的属性、状态、结构等存在特征，与因果关系、过程、变化规律等动力学特征是一体的，一种存在之所以具有那些确定、不变的属性，是因为总是存在一些调节作用，来维持那些属性。也就是说，任何存在都不是独立的，而是包含或未包含在它之内的一些因素使然，没有那些因素，那种存在也是不可能的。一种存在与维持它的作用关系组成一个整体，称之为稳定性机制，稳定性机制代替基本实体、关系、系统等等，成为构成世界的基本单位。相对于传统的认识，稳定性机制是一种综合形式，但还不仅于此。稳定性机制中包含环境因素，它天然地具备与世界其它部分的联系，这种联系使得它能够进一步发展自己的稳定性，而形成更高级别的综合形式，即超稳定性结构。超稳定性是由二个层次稳定性机制组成的层次结构，高阶层次上包含多个低阶层次的稳定性结构，以及它们共处的环境，当低阶层次上的稳定性机制能够通过其存亡或活动对环境因素产生选择性作用时，它们一起形成新层次上的稳定性机制。比如一种动物是存在于环境中的一种稳定性机制，同一环境中所有那一类动物则与作为其支撑的食物来源之间形成新层次上的稳定性机制生态平衡。社会中人际间会形成自发的人际均衡关系，这是一个层次的稳定性机制，而在共处的群体中则会进一步产生宏观层次上的均衡关系以维持那些人际均衡，进一步增强其稳定性为目的的社会组织。超稳定性可以以层次的方式无限制地扩大，正是因为有了超稳定性，我们才获得建立整体的世界图景的理论基础。相对来说，第二方面所带来的变化更大一些，它与传统观念有更多的冲突。在过去，认识对象总是根据人的认识方式、认识能力来分解的，针对具体认识对象的认识总是充分的、完备的，因此具体认识所得到的知识都是成品，它们一旦产生，就与后续认识无关，宏观认识只是这些具有确定性和真实性的知识的简单积累过程。按照本书所述认识方式，人所面对的世界是一个整体，即使因为人的蚂蚁身份必须要进行分解，也应该根据对象世界中的整体性和稳定性来确定具体认识活动中的认识对象。而相对于这样的认识对象，人的认识能力 ( 感官所能涉及的对象特征、思维所能包含的信息量 ) 总是有限的，总是存在在人的感觉和思维之外的因素。在这种情况下，人的具体认识活动的结果就不得不考虑未来，不得不为未知领域留下余地。因此，人任何具体认识活动的结论，任何具体的知识，只要它用于描述认识对象 ( 而不仅仅作为工具或半成品用在认识的中间环节，比如作为推理工具的数学 ) ，都不再具有绝对的真假判断，不再具有确定性。这一观念使得我们需要重新理解知识的积累，也颠覆了利用知识来描述对象世界的方式。当面对一复杂对象时，我们不应认为可以象蚕一样一点点啃食消化它，而应把认识或描述看着一个清除迷雾的过程。即人首先面对的是不确定性最大的状态 ( 熵最大 ) ，通过持续的认识来不断趋向确定的描述，新的知识总是用来增加先前描述的确定性的 ( 其区别如同 JPG 格式图象的两种显示方式，一种是从上至下一点点显示，另一种是模糊到清楚的渐进式显示 ) 。在过去，人们通过分析方式去认识对象世界的基本单元、基本规律，这些规律具有普遍性和一般性，于是它们被看着本体、对象世界的本质，获得基本单元和具有普遍性的物理规律的知识就成了科学的任务。在新的认识方式下，这样的观念显然应该改变了，一种知识，如果它不是综合性知识以及具有不确定性 ( 容易理解，知识的综合性与不确定性是反比关系，综合程度越高，信息量则越大，用于描述对象时不确定性越小，反之则越大 ) ，而是物理学所追求的那种简单、普遍和优美，那么它只能算认识活动的中间产物，而不能直接被赋于对象世界 ( 除非是考察世界自身的源头 ) 。总的来说我们在第一部分说明的是，随着人类认识的发展，而产生的关于复杂对象的新的认识方式 ( 这里的部分讨论实际是第三部分的内容，因逻辑上的关联提前了 ) ，它提供了理解世界的一种新的认识方法。我们认为，传统的分析方法并非完备的认识方法，还需要在那些结论基础上进行补充，需要进行两种加工。体系性的综合知识，或者考虑了人无知一面的不确定性知识，才更加符合认识对象，具有更高的客观性。二虽然基于复杂性的认识只是对传统认识方式的补充而非全新的认识，但它们的影响也就是由此带来的世界观的改变却不可小视。为什么？因为在目前的具体学科和认识领域里，大量的问题不是产生于还有多少未知领域未被探索，而是产生于缺乏综合考量以及对人认识能力的盲目自信，解决这些问题只有依赖于复杂性的认识方法。运用复杂性理论来认识、描述对象世界就是第二部分的任务，这里我们只举几个例子，通过例子的方式来说明上述认识理论是如何改变我们的认识的。第一个例子是有关公平与效率关系的问题。公平与效率是两种公共价值标准，在社会理论和实践中它们分别为不同理论和政治派别持有，成为两种对立的公共价值主张。但是，它们真的是对立关系吗？所谓公共价值，是对个人价值的汇聚，但这里个人价值不是公平或效率，而是指由社会生产所得到的生活的物质条件，所谓个人价值的汇聚，就是包含每个人对物质条件的追求的一个总体。这显然是一种复杂性领域，它超出了任何人或组织的能力谁也不可能一个人一个人地去认识、了解人的追求 ( 并且那也没有意义，作为公共价值实施主体的政府也不具有针对每个人状态的行政能力，公共政策总是以所有人或一类人为对象的 ) 。面对这一复杂性领域，人们只有通过简化、运用统计方法，才可能得到更接近于实际的结论，即用宏观统计指标取代列举式的结论。需要什么样的指标呢？至少要两种：一是总量指标每个人的价值追求的累加，二是分布指标，总量在人群中的分布状况，二者一起才形成对个人价值的汇聚更合理的近似表达。显然，它们是公平与效率两种公共价值主张的来源。两种价值主张是互补的，只强调其中一种的主张，皆会因认识的不完备而造成公共性的缺失，沦落为具有倾向性的价值主张。 ( 经济学对分布的忽略不只体现在分配问题上，在生产方面同样如此，这使得它难以理解企业和组织的作用。 ) 第二个例子是关于目的或价值的认识。自维纳等人发现负反馈控制机制，提出人的目的性行为就是需要负反馈的行为以来，逐渐产生一种泛目的论倾向。即把自然的负反馈机制中的结果，甚至是传统因果关系中的结果，看着一种目的；或者主张其它物种、环境物也具有目的或价值。这些观点忽略了一个问题：人们要在生存活动中专门创造目的这个概念，用于指称行为的结果，其原因是什么呢？人们在生活中考虑其目的，意味着他要通过一个心理过程得到行为的目的目的不仅仅是行为的结果，也是在头脑中进行的选择的结果，这就是目的之于其它负反馈机制结果的不同之处。人是一种高级的存在，其高级体现在他在动物由结构决定的行为过程 ( 负反馈机制 ) 之外增加了一个通过心理活动确定目的的过程，这个过程是在动物普遍的行为过程基础上发展起来的另一活动层次。因此，所谓目的并不只是负反馈，目的是跨层次的，动物与环境没有思索、选择自己行动目标的能力，所以它们没有目的，没有价值，目的性现象比负反馈机制中的目标具有更复杂的结构，它意味着一种超稳定性。通过归纳得到一种普遍规律，然后就热衷于用它解释各种现象，实际还停留在分析式认识方式下。第三，层次性无处不在，行为目标和通过思维对自己目的的确定是层次关系，不同的目的之间也具有层次关系，就如马斯洛需要层次理论说明的那样。市场关系中，人的需要被简化为货币，随着市场机制影响的扩大，以及经济学在知识中地位的上升，人的各种目的被利益取代，目的中的复杂性和层次关系被掩盖起来。实际上，虽然从外部看人的需求可以以货币量化，但在内部，当人处于不同追求中时，货币对人的意义却是不同的。比如对于无产者来说，货币的意义是生存，对于资本家，货币的意义则是人际关系中的地位、自我实现等高阶目的。另一方面，人的目的与行为方式组成稳定性机制，不同的目的则对应于不同的行为选择。当货币的意义在生存时，追求生存的行为是不会受到任何社会道德规则约束的 ( 而只会受到威胁生存的暴力约束 ) ，那些人对货币的追求很难被约束于市场行为规范中来。因此当一个社会穷人太多，或部分人太穷，市场主义者追求的理想社会就总会因为存在破坏分子 ( 以及他们的代表者 ) 而难以实现 ( 因此他们中的极端分子要把穷人清除掉 ) 。只有社会中每个人都处于某一生活水平之上，收入差距控制在一定水平时，一些普遍的行为规范、自觉的道德意识才可能形成 ( 跳出利益框框，只有一些基本个人目的实现，人们才会产生自己的公共政策主张，并进而追求政治规范，变成一个公民，此即所谓中产阶级论 ) 。第四，关于要把一种存在状态与动力因素综合为稳定性机制的思想，我们用对民主政治的解释来说明。民主是什么？在东西方有不同的说法：西方人认为是选举制度，是某些程序，东方人认为是一种结果，即政策以民为本，体现社会成员的利益取向。但从两种民主观念的内容我们已经能看出来，这两种民主是目的与手段的关系：实质民主是结果、目的，程序民主是达到其结果的一种手段。目的与手段不可分割，是一个整体，即它们反映了同一事物的两个侧面。为何持两种观念的人却为之争论不休？对立不是两种观念的对立，而是因为在本质主义方法影响下缺乏综合考虑，各方排斥与自己不同的观点造成的。对于实质民主主张者来说，世界是不断变化的，变化世界中一种状态之所以维持 ( 然后通过感觉、归纳为人所知 ) ，是因为一些影响抵消了改变那种状态的另一些影响，即存在一种调节机制来维持那种状态的稳定。政府政策体现社会成员利益取向这样一种状态，在执政者更替、政府成员追逐私利、外国入侵、自然环境变化等等因素的干扰下，必然会发生偏离，因此所谓实质民主是不可能自我维持的，它总与一些调节作用共存，它们是一体的。当然主张实质民主的人大多也不否认存在导致和维持民主的特定因素或手段，他们只是反对对程序民主的过分强调，但这种看法仍然有问题。从调节作用角度来看，导致和维持民主状态的因素确实不止一种，执政者的道德意识和责任感、行政体系的技术条件和管理水平、社会成员反抗而形成的威胁都是其中之一。但是与由势均力敌的政治力量通过争取支持者的博弈来形成均衡的调节手段相比，那些调节手段所能达到的稳定性则要低很多。即是说，如果实质民主指的是西方国家政府运作所达到的效率和水平，那么它就是由政治博弈、选举等政治过程来维持的而不是其它，除非你把实质民主的水平降为一个开明专制政府所达到的那种水平。这里实质民主主张者缺少的是把民主政治看着一种机制，并且是以新机制叠加或取代旧机制的方式 ( 如书中所述，现代民主机制是对执政者道德因素的叠加，对社会成员反抗调节方式的取代 ) 来发展的观念，因此他们才会忽略不同民主手段之间的差距。程序民主主张者所犯错误与之相似，他们看到了现代民主政治中的一些关键因素，却把关键因素看着其全部，关键因素之所以关键的原因被忽略了。西方国家中，民主政治是社会自发变化的结果。这个自发变化包括两方面内容：社会成员因为他们的利益与政策的关联，产生了特定政策主张，并在此基础上要求规范政治运作，提高政府完成职能的效率；政治方面则存在不同的政治势力来提供不同的政治主张，它们相互竞争，争取政治权力以实现其主张。这种情形下，实现实质民主的关键因素是什么呢？是尽快实现均衡，而不是总处于竞争过程中。西方社会特定的社会条件决定，把现实的政治过程制度化、稳定化，是形成民主政治的关键。这个关键正是程序民主观念的来源。很显然，程序民主观念忽略了一些真正重要的东西。西方国家民主政治之所以形成和维持，并不是因为有了制度，而是其实际的政治运作和过程，即上述的两个方面，制度只是对这两个方面的确认。真正成为现代民主政治之调节手段的是社会成员政治参与和多党竞争的现实，它们与作为结果的政治清明和目前为止最高水平的实质民主形成一个整体，即现代民主机制。只有从机制的角度，才可能完整理解民主政治。民主政治是一种由特定作用关系，以及那些关系持续下去所累积的结果组成的整体，它包括政治格局和社会利益及组织状况两个方面的情况。所以所谓民主政治，实际反映一个社会所达到的总体发展水平，而民主化过程，则是一个社会全方位的变化过程。如此看待民主，我们就能理解为何现代民主在西方社会之外的发展过程会如此艰辛，那是因为建立起民主制度并非民主政治的形成 ( 或者说西方社会只需追求均衡、结果，而其它国家需求追求的是形成那种均衡的社会博弈格局 ) 。第五，本书阐述的认识理论本身也是稳定性机制的一个例子。认识的目的是对对象世界的描述、反映，认识活动的结果是与对象具有对应关系的知识。我们把对应关系定义为客观性，那么认识活动是以其结果的客观性为目标的调节作用。即知识客观性所达到的水平由人所有的认识活动决定，它们是相对应的，是一个整体。人的认识活动是由感觉、归纳、思维等等具体认识方式组成的活动序列。具体说，是通过感觉、归纳、通过思维来综合三者之间不断循环，从而在知识媒体中积累越来越复杂的知识的过程。这个过程中，不同的认识方式构成具体的调节手段，实现认识活动中的阶段性目标。比如感觉经验的作用是产生构成知识的基本要素，基本要素积累越多，才越可能实现更复杂的对应关系。但感觉经验本身并不一定就是对对象特征的反应，比如眼睛感受到白光一闪，人没法只从这一感受获得什么信息，必须辅以其它感受，并且是还是特定而非任意的感受，人才可能作出判断，得到认知结论，即认识还依赖于感受之间的特定关联性。逻辑、数学等学科专门研究各种各样的关系和构形，所以知识的客观性也依赖于这些形式学科的发展。我们用绘画来对比。一幅画能够在多大程度上反映实际情况，取决于两个方面的因素。其一是画家付出了多少时间、精力，从画本身的角度来说就是它包括多少基本笔画，基本组成要素越多，对实际情况的反应程度才可能更高，否则过于简单的画只能是抽象画只能用来表达人心中的内容而难以反映现实。其二是画家的技术水平，他控制、安排基本要素间关系的能力，只有符合特定关系的要素集合才是对现实的反映，一盘散沙除了它自己什么都不能反映。一幅画在实现其目标方面能达到什么程度取决于画家在这两个方面的付出，画家整个的作画过程构成对画形象性的调节。知识的客观性是调节作用的结果，而调节作用是经验积累和理性推理二者的综合作用，从这样的观点我们就能看出传统哲学研究存在的问题了。传统哲学中，人的认识过程是被分解看待的。人们从认识机制中分解出认识方式、认识对象、知识等要素，分别加以研究，然后再考虑它们之间的关系。这种研究必然要忽略不同认识方式和过程与不同的本体认识以及知识形态之间的对应关系，而把不同层次的性质和特征相混淆。从机制的观点看人的认识，认识活动类似于一个生物进化过程，一方面是人认识活动中有选择的积累，另一方面，则形成客观性这个宏观趋势，客观性不是在任何一种具体的认识方式和过程中达到的，而是所有认识活动的综合结果。任何具体的认识方式和过程只是主观认识活动中的一个环节，就象生产过程中的一种工艺一样，它只把一种主观形式改造成另一种主观形式，其对客观性的贡献是极有限的 ( 当然，也不应反过来认为客观性无意义，它们位于两个层次 ) 。如传统哲学那样在归纳或逻辑推理这些具体的认识方式中去寻找客观性的终极保障，注定是没有答案的。三研究和运用系统和复杂性理论，从复杂性的观点来看待这个世界，是当今世界上方兴未艾的复杂性运动的主题，本书也只是顺应这一潮流的一个尝试。在所有的复杂性研究中，比较来说，我们更加偏重于宏观和整体角度，试图得到一个整体框架。基于这一目的，我们所采用的复杂性理论是粗粒化的 ( 根据必需的变异度定律，这是必要的 ) ，它只是依据了老三论：系统论、控制论、信息论。但这不意味我们排斥其它的系统和复杂性理论，我们认为这些理论解释能力更强，但并不易让人看到全局，它们实际只是对老三论的深入和细化。本书理论是一种宏观框架，它着重于说明一些基本概念和不同知识领域之间的关系，比如生命世界与物理世界的关系，认识与目的的关系，个人与社会的关系，博弈与组织的关系，政治与经济的关系等等，这些方面涉及各学科和认识领域的一些基本问题。但是，对于人文和社科领域来说，引起混乱的原因也正在一些基本问题上，所以书中的讨论也涉及到一些社会、人文领域的热点问题。本书的目标读者包括：系统和复杂性、哲学以及社会科学方面的研究和爱好者。目录序第一部分：复杂性理论一、认识复杂性 1 、复杂性与系统科学 2 、复杂情形中的分布问题 3 、热力学第二定律二、对有序化的研究如何可能 1 、分布的另一种表示：系综 2 、有序化的微观解释 3 、过程与有序三、基于控制论的复杂系统理论 1 、维纳 2 、艾什比 3 、控制论和有序性研究 4 、调节作用 5 、反馈与反馈调节 6 、反馈调节的性质 7 、反馈调节的产生和分类 8 、影响稳定性的因素及不同情形下的稳定性 9 、稳定性的增长 10 、超稳定性 11 、干扰的类型与特定变化的保存 12 、系统结构的层次增长理论第二部分：层次进化的世界图景四、生命的产生 1 、物理学的角度 2 、生物学的角度 3 、生命分子的产生 4 、生命的层次结构五、生物进化及人类产生 1 、生命体的独立性 2 、适应性 3 、选择与进化 (1) 、两种变异 (2) 、调节者的状态和调节方式 (3) 、变异的积累和生命体的进化 4 、生命体的进化方向 (1) 、两种微观进化方向 (2) 、两种进化的特点和作用 (3) 、物种竞争 5 、神经系统和运动系统的产生 (1) 、神经系统 (2) 、运动系统 (3) 、宏观进化 6 、行为调节及其进化 (1) 、基于生命体状态变化的调节机制 (2) 、行为进化的机制 (3) 、知识与认识过程的形成 (4) 、三个调节层次的关系 7 、人的层次结构 (1) 、人的感知 ( 认知 ) 能力的实质 (2) 、认识的层次结构 (3) 、人的目的的特征 (4) 、行为环节的变化 (5) 、环境的变化趋势和人在进化结构中的地位六、人类社会的进化 1 、人与人的关系 (1) 、以环境为中介的关系 (2) 、通过行为实现的关系 (3) 、通过信号 ( 信息 ) 实现的关系 (4) 、对信息的传递关系 (5) 、不同类型关系的比较和联系 2 、博弈与均衡 (1) 、参与人 (2) 、行动、策略和行动空间 (3) 、得失 (4) 、信息 (5) 、均衡 (6) 、理性人模型的扩展 (7) 、博弈均衡的演化 3 、信息、组织与制度 (1) 、信息与均衡 (2) 、指令与组织 (3) 、权力与制度 (4) 、博弈与组织建构的关系 4 、社会经济结构的产生和演化 (1) 、生产协作关系的进化 (2) 、分配关系的进化 (3) 、生产组织及其演化 (4) 、交易与市场 (5) 、生产组织与市场交易的关系 (6) 、产业结构及进化 5 、社会政治结构的产生和演化 (1) 、国家的产生 (2) 、国家职能、行政结构及其演化 (3) 、对政府的约束和宪政 (4) 、民主政治的形成 (5) 、政府与社会的关系 6 、其它社会关系的产生和发展 (1) 、习俗和道德 (2) 、国际关系及其发展 7 、人类社会的地位和整体世界的结构 (1) 、人类社会的地位 (2) 、社会发展对人的影响 (3) 、环境的有序化和智慧星球的形成第三部分：哲学的视角七、从系统的观点认识人 1 、作为认识者的人 (1) 、认识过程 (2) 、认识对象 (3) 、知识 2 、作为追求者的人 3 、作为行动主体的人 4 、不可忽略的复杂性序自一百多年前起，人类的认识开始了一场深刻的变革。它包括涉及广泛领域的各种变化特征：从简单到复杂，还原到整体，分析到综合，孤立到互动，存在到演化，实体到关系，个体到系统，构成到过程，组织到自组织，线性到非线性，确定到不确定，决定到非决定，简单因果到复杂机制等等。经过一百多年的探索和发展，认识领域和知识呈现出新的面貌，相对于过去以牛顿力学为标志的范式，人们的认识和知识在各个方面都表现出很大的区别。在物理学中，统计力学、非平衡动力学取代经典力学，成为人们对现象的理解和解释，经典力学退居为一种基本规律；生物学中，生命被作为一个系统和整体对待，生命体的各个部分和环节都依赖于整体，有关生命和人的知识是统一的，任何一个方面的研究都建立在统一的知识体系基础上，并促进它的发展；经济学中，古典经济学的理论和方法受到批评和反思，人们关于经济系统的知识正逐渐摆脱静态、均衡、可预期等特征，经济学越来越接近真实的经济生活，而不是充斥着符号和公式的黑板经济学；等等。虽然发生了巨大的变化，但我们也有理由认为，这场变革并没有走到底，已经显现出来的变化和趋势仍然在进行中，人类的认识还需要在那些方向上继续进步。有两个方面的理由。其一，在具体的研究中和各门具体科学中，一方面人们看到了新的发展，另一方面从那些发展方向角度看，其发展又是不彻底的。比如统计力学体现了一种新的认识方法，但它们却局限于一个具体的认识领域里，概率、统计的真实意义并没有在物理学的其它领域体现出来，经典力学仍然具有根本的、不可置疑的地位。社会科学中，基于互动、博弈和过程来认识社会正逐渐取代各种人性论观念，但这些认识和理论却是最近二、三十年才产生，其解释能力仍然非常有限。又如根据系统观念，这个世界应该形成一个不可分割的整体，应该存在一种统一的理论体系将人类的知识包容其中，来说明整体的世界，但目前这个任务不仅远未完成，甚至还很难见到在这个方向上的有意识的研究。更加明显的是有关人的认识领域，关于人的认识、目的与价值、人在世界中的地位等问题是这场变革中变化最小的领域，人们大多还停留在过去的思维方式中，以分析、简化作为主要的认识方法，从孤立、静态和决定论的角度看待人的问题。其二，人们已经看到了这场变革所包含的内容和特征，它们分布于人类认识的各个方面，但是，这些特征仅仅是从具体学科的研究和变化趋势中归纳概括的结果。人们只能以一、二、三的方式来罗列这些特征，它们之间具有何种关系，如何建构一种理论来说明这一百多年来人类认识所发生的转向，并把这些特征包括在内，目前来说还仅仅处于起步阶段。这两个方面的理由都说明，在这场已经延续了很长时间的转向和变革中，仍然存在很多的实际问题有待研究，还有着巨大的探索空间等待人们去认识。本书是在这个方向上的一种努力。我们运用综合方法，把上述各种变化趋势纳入到一个具有较强逻辑性的理论体系中，阐明它们之间的依赖关系，以从人类认识的复杂结构这个角度来把握它们。本书分为三个部分，这三个部分之间是一种循环支撑的关系：第一部分是复杂性理论基础，它为第二部分内容提供分析的方法，只有基于系统和复杂性理论，各种经验知识才可能实现更高层次的综合而体现出宏观结构来，我们才可能获得关于世界整体的知识；第二部分阐述具有进化和层次特征的世界图景，这个部分规定了人的地位和和结构特征，人不是孤立的存在，认识人，包括认识作为认识者的人，依赖于人所处的背景，它们是人之为人的原因，因此这个部分是理解第三部分的基础；第三部分实际是对第二部分中有关人的内容的深化和有针对性的阐述，以具体的分析和表述来构建本书内容的我们自己，属于人之认识者角色，我们的认识活动中的特征，即它的意义、所用的方法、结论的特征等等，应该符合整体世界中对于人及其认识者角色的规定，因此第三部分提供了第一部分中我们之所以要基于系统、复杂性理论来形成我们的认识方式的理由。在世界图景中，人类认识是一种在经验积累、理论建构和哲学反思等环节间不断循环往复，而形成的螺旋上升式的过程，本书的内容正好体现了其中的一个循环。为便于理解，这里先对本书内容作一个简要介绍。第一部分中，我们以认识对象的复杂性作为理论出发点。当认识对象具有复杂性时，通过分析方法所获得的关于部分和组成单元的知识就不再是完备的了，除了这些知识以外，部分和组成单元的分布是另一类必需的知识。对于复杂对象的分布来说，人们扩展自己知识的途径恰恰与过去人们所习惯的方式相反：并非通过向已知领域增添新知识来扩展，而是从完全的无知，即热力学第二定律表述的那种可能状态最多、结论最不确定的状态开始，通过添加新信息来减少可能状态、增加结论的确定性的方式来提高和进步的，因此这种知识先天就具有整体性和不确定性，并为其发展预留了空间。这种知识的典型代表是控制论，我们基于对控制论的梳理阐述了一个层次进化理论，它是世界进化发展的一般模型，更是一个综合的、复杂的理论体系，它为将要放进去的具体经验知识预留了更多的位置和空间，因此，它将作为我们建构世界整体图景的理论框架。第二部分是本书的主体。目前在科学研究和各种具体的认识领域里，所谓复杂性范式的影响仍然是不够的，它们还没有从综合、整体、过程、互动、演化、机制等等观念中获得应有的启迪。这一部分我们在经典物理学知识基础上，利用第一部分的复杂系统理论，阐述了一个通过层次进化方式产生的整体世界图景。在这个图景中，不同学科、领域的知识，以及过去往往被看着对立的观点、理论被综合为一体，它们代表着世界层次结构的不同层次、环节，以及以不同变量、环节作为出发点的不同分析角度。物理科学和生命科学，自然科学与人文、社会科学结合为一个统一的体系，它们之间的鸿沟只是因为存在不为人所知的层次，或者某些层次过于复杂所致。特别的，我们还阐述了一个镶嵌在世界进化图景中的人的模型，给出了对看似无比复杂的人的理解和说明，然后在其基础上阐述了人与人的关系、理性人模型等等，得出了社会均衡关系产生的两种途径，并在所有这些人的行为和社会关系的统计特征基础上建构起社会的层次结构。因为复杂性理论的运用和主要基于不同知识的综合，我们对各种具体的认识领域有着不同的理解，也给出了那些领域的一些理论问题的不同的回答。第三部分结合哲学中的一些理论问题进一步讨论了人的问题。人是由认识 ( 认知 ) 、追求目标、行动三个选择层次构成的结构体，这三个层次是渐次进化出来的，所以它们具有特定的关联，即行为过程是基本层次，对行为目标的选择为人的行为服务，认识活动为对行为目标的选择服务。人的一生是三种选择过程按照特定的规律所构成的一个极长、并且非常复杂的序列，经验知识中的人性、个体的性格和特征、行为和能力倾向以及所谓理性人模型等等都是这个序列排列顺序上的一些统计特征。人们一般以这三个基本环节中的某一个作为出发点来理解人，从而形成了人的三种角色的划分，这一部分也是按照这个结构安排的。我们着重讨论了人的认识者角色，因为在这里，我们自己也是认识者，我们在本书中的阐述以及读者的理解，都是一种认识活动，我们的观点的意义依赖于这些认识活动本身的地位。因此通过认识者角色的分析，这一部分内容反过来成为前面那些内容的支撑。理论角度，本书有两个方面的理论来源。第一，上世纪八十年代，金观涛先生通过他的哲学三部曲：《人的哲学》、《发展的哲学》、《整体的哲学》阐述了一种新的哲学理论，它说明系统理论并不能简单地看着人类知识体系的一个分支，而具有基础地位，代表着认识领域整体的进步。笔者深受金观涛哲学思想的影响，认为系统理论的影响应该在任何一个认识领域体现出来，应该进行一场对各种传统观点、理论的系统化改造 ( 现在人们更多地以复杂性来概括这一趋势 ) ，在这种观点驱动下，才最终有了这本书。因此，我把它看着是对金观涛先生研究方向的继承，是在《整体的哲学》、《人的哲学》基础上的进一步思考。其二，本书的理论基础是艾什比的控制理论。艾什比实现了系统论与控制论的综合，使得维纳控制论建立于一个更加宽广、牢固的基础上，从而大大拓展了其应用范围。本书尝试将艾什比控制理论与关于熵、有序与无序的讨论结合起来，把控制论转变为一种描述因果关联的分类和统计特征的理论，以之取代传统的简单因果观念。通过艾什比稳定性理论和超稳定性理论，它进一步发展为一种复杂的动力结构，并成为整体世界图景中的驱动装置，成为我们理解整体世界的基础。这本书是笔者十多年来利用业余时间独立思考的结果。业余的研究有着诸多弊端，比如相关专业知识的不足，资料的匮缺，对已有研究及成果了解不够等等，这使得它存在很多的问题。其中主要有两大问题。一是阐述、论证不够深入，书中的具体观点主要是从本书理论体系推导出来的，缺乏从经验知识和具体学科角度的论证，这使得那些观点的确信度打了折扣。第二，本书的主题宏大，涉及各种认识领域，要求作者具有广博的知识，这是一个业余思考者所难以胜任的。虽然我们在内容上作出妥协：放弃了对物理世界的说明，偏重于人和人类社会方面，人类社会部分占据了本书近一半篇幅。但即使如此，仍然有很多内容被忽略了，特别是相关学科的新进展。虽然业余研究存在很多问题，但它也有一点优势，即业余的思考者不容易受到既有研究和观点和束缚，更容易看到一些新的问题，具有更大的创新性，而对于如复杂性研究这类并不很成熟的新兴领域来说，创新性显然是重要的。本书对信息的本质、目的性机制、知识与目的的关系、自发博弈与组织建构的关系等诸多热点问题都作出了独特的回答，这些回答应该具有一定的参考意义。本书将因果关系、分子、 DNA 、目的、信息、利益、权力等等不同认识领域里的基本概念纳入到一个框架，建立起统一的理论体系，这在整体、系统、复杂性观念日益重要的今天，也是一种有益的尝试。虽然能够获得的文献资料有限，本书观点仍然是在大量既有结论的基础上形成的，其产生过程中受到很多相关研究的影响。我们在书中及结尾列出了部分参考资料，但因为时间跨度太长，还是有很多资料遗忘了。另外，笔者还参考了大量网络资料，这些资料上的观点也很难追溯来源。本书在学术规范上作得还很不够。这里我要对那些给了我帮助但未列出来源的资料的作者表示歉意和感谢 ! 需要感谢的还有给予过我帮助的人。他们大多是我在网络上认识的，主要通过网络交往。他们或者给我以启迪，或者在我现实经历上提供了帮助，没有跟他们的交往，我也许不会产生写作这本书的想法。他们是闲言、羽戈、偏师侧卫、袁士霄 ( 以上为网络 ID) 以及陈永苗、李杨等等。学术上，我也曾得到中山大学张华夏老师、清华大学吴彤老师的帮助。最后，希望与各位读者就相关问题交流、对话，并得到大家的指教。我的电子邮箱是wandoujia@gmail.com 。杨涛 2009 年 6 月; 个人分类: 科学探索|886 次阅读|3 个评论

释放比特自由——Wolfram的“一种新科学”介绍（转载）: iWesun 2009-10-23 21:29; 释放比特自由 Wolfram 的一种新科学介绍（转载）张江原文： http://www.swarmagents.com/vm/articles/freebits.htm 集智俱乐部版权所有 2004 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 按：张江同学的这篇文章写得非常好，知识性和趣闻性都得到了极大的释放。细胞自动机，作为游戏，我也玩过，但一直也没有深入接触过。不过，还是有人把计算机神秘化，不知道今天，大家是不是能够把计算机（计算器也行）的基本原理讲清楚，别看老鲍号称爱因斯坦的第五代弟子，谈恋爱相亲的时候的第一句话就是我可不是一般人。，我看老鲍够呛。计算机的本质就是时序电路，用存储的记忆，替代固定的电路结构，这就产生了所谓的程序。冯若依曼的最大贡献，就是把记忆抽象出来，形成独立的表达。不过成也萧何，败也萧何，把记忆独立出来，就不会再有真正意义上的灵魂了。也就是说，程序就是一种信息结构的表达，只不过，我们把它从各种各样的硬件结构里抽象的分离出来，经此而已。计算机的这种虚拟逻辑表达能力，使人类对世界和人自身的认知和表达，达到了一个前所未有的新的境界，这也就是很多人说的认知革命吧。越来越多的人，开始用虚拟机和黑客帝国的方式来类比我们的世界了，但也会存在误区，刘锋同学就问，虚拟机的嵌套，会出现一个逻辑的死区。细胞自动机其实没有太大必要作为独立的门类对待，有关编码理论和抽象代数等更为基础的理论，可以更好的表达这些现象，不过和分形类似，可以提供图形化的直观表达，可以模拟部分伪随机的表现。真正的世界的表达，不是虚拟机的嵌套，这个嵌套是僵化的，层次是绝对的，其根源就是没有考虑真随机的本源特性，世界不是嵌套的，人工编码和自然编码是根本不同的，或者说，嵌套仅仅是一种非常固定的表现形式之一。这种方法是不能实现一个自然编码的世界演化的归一性的表达的基本规律，就如弦论一样，最终会陷入十的几百次方的基础规则的选择，而无从下手。 NKS 可以模拟部分系统的伪随机的规律，使人们可以看到系统的分化的分类和表现，如果，僵化的把这些表现，用物质观的绝对的层次论和组成论，把这个表现固定下来，绝对化，就永远只能是一种游戏。 *************************************************正文******************************************************* 一、虚拟世界 2007 年 1 月，著名科学杂志《 Nature 》第 445 期刊登了这样一篇文章：《 Social Sciences: Life's A Game 》（社会科学：生活就是一场游戏）。 S 主要介绍一小群社会科学家用大型网络游戏进行社会科学研究的工作。无独有偶， 2007 年 8 月，著名科学杂志《 Science 》 317 卷也刊登了一篇题为：《 The Scientific Research Potential of VIRTUAL WORLDs 》（虚拟世界中科学研究的潜力）的文章，指出目前正发生在两个大型虚拟世界：魔兽世界（ World of Warcraft ）、第二生 (Second Life) 之中的事情，尤其强调了一批科学家在其中做的一系列有关社会学和人类学的试验，它们不仅给各种社会研究提供了平台，而且预示了一种崭新的研究科学的方向。网络游戏、虚拟世界也能成为科学研究方向？一点不假，不是你不明白，这个世界变化快。其实，早在 2002 年，一名叫做 Edward Castranova 的经济学家就突发奇想，将网络游戏 Everquest 视为一个真实的在线王国而计算它的 GDP ，结果发现，它的总量排名世界第 14 位！不管我们愿意不愿意，网络游戏已经成为了一种不可小觑的力量而存在。我们需要认真、严肃地对待这一现象了。然而，真正的科学研究需要抛开那些眼花缭乱的 3D 模型和天方夜谭的游戏故事，究竟什么才是一个计算机模拟的世界？为什么计算机可以创造这些眼花缭乱的虚拟世界？这需要从最最简单的计算宇宙模型开始。考虑一排方格，每个格子都有黑、白两种颜色，如下图：并且，每个格子都有左右两个邻居，如图：其中黑色的方格有左右两个邻居（用灰色进行表示）。那么每个方格就可以根据它的两个邻居以及它自己的颜色按照一定的规则而改变颜色，例如，一个可能的规则如下：这是一个规则列表，第一排为所有可能的三个输入方格的颜色，下面的一排表示根据这些不同情况，中心的方格应该变成什么颜色。例如第三个规则上面是黑白黑，下面是黑，则当一排方格中有三个方格刚好是黑白黑的时候，中心的方格就变成黑色。这样，一排方格之中的每一个都可这样按照此规则更新自己的颜色而得到一排新的方格排列，进一步，我们可以再次应用这组规则到新得到的方格上，这样又会得到一排新的方格。可以不停的重复下去如果我们把每次应用规则得到的方格排成一排一排的，就可以得到下面的图：我们可以很容易将这个游戏的玩法编成程序，在计算机上实现它。这个游戏的学名叫作细胞自动机（又称元胞自动机，英文是： Cellular Automata, 简称 CA ）。然而这跟我们要探讨的网络游戏、大型计算机虚拟世界有什么关系呢？实际上，这个程序就是一个虚拟世界的简单原型。（有关细胞自动机的详细介绍，请看这里： http://www.swarmagents.com/complex/models/ca.htm ）我们知道，所谓宇宙就是指空间和时间的总合。空间中的物质按照物理规则运动。那么，在这个简单的细胞自动机中，这一排方格就是宇宙的空间，不同颜色的方格相当于宇宙中的物质，那个更新规则就是这个虚拟宇宙空间中的物理规则。而每一步更新就可以看作是宇宙时钟的一次嘀嗒。因此，空间、时间、物理全都有了，它就是一个最简单的人造的虚拟世界。我们所生活的真实宇宙只有一个，它的物理规则也是固定死的。然而，对于人造的虚拟宇宙来说，我们就相当于是上帝，拥有了更改物理规则的权利，这样，我们可以通过改变规则而创造出各种不同的宇宙，例如，我们把规则改为：则能创造出更漂亮的宇宙：显然，不同的规则能够创造不同的虚拟世界。有了虚拟世界的最小的模型，我们就能够进行科学分析来。我们可以像物理学家一样做实验，看看在不同的物理规则下，宇宙会是什么样子的。我们可以像生物学家一样对虚拟世界中的各种花纹生物进行分类，等等。就好比当年伽利略发明望远镜一样，有了细胞自动机这个最小的虚拟宇宙，科学家们就可以打开一扇窗，去观察另一种完全不同的虚拟世界了。研究这门科学的学问就叫做 A New Kind of Science ( 一种新科学，简称 NKS) ，他的创始人就是大名鼎鼎的史蒂芬，沃尔弗莱姆（ Stephen Wolfram ）。二、历史任何一门学科的发展都有其历史，而有关细胞自动机这样的虚拟宇宙的研究则可以追溯到上世纪的一名伟大的科学家：冯诺依曼（ von Neumann ）。我们都知道冯诺依曼是第一台计算机的设计师，还是博弈论的创始人，但很少有人知道，在他的晚年（大概 1940 年左右），他在研究一个有趣的课题：人造机器的自我繁殖。 Von Neumann 和他的著作《 Theory of Self-reproducing Automata 》冯诺依曼考虑一台机器在一个充满了各种机器部件的池塘里面游来游去，它可以拾起一些部件，并将不同的部件组装到一起，那么，有没有可能一台机器将不同的组件组装到一起形成一个新机器，而这台新机器和它自己是一模一样的呢？这样的机器就是一台能够进行自我繁殖的机器！有了这个目标，冯诺依曼却在自己的科研进展中遇到了障碍。一个关键问题是，当时的人工机器部件非常昂贵，要开发出一台真正的能够自我繁殖的机器需要耗费大笔的资金。这个时候，他的好朋友一个名叫乌拉姆（ Ulam ）的数学家给他提供了一条宝贵的建议：为什么不在一个虚拟的世界中创造你的自繁殖机器呢？就比如一个二维的棋盘世界？对呀，虚拟世界有很多好处，其中最大的好处就是可以省去大笔的经费。于是，冯诺依曼采纳了乌拉姆的建议，真的在一个二维的虚拟世界中设计出了这样一台能够自我繁殖的机器。后来，人们就将这个二维的虚拟世界模型叫做二维的细胞自动机。冯诺依曼的这一工作影响了后来的很多人，包括著名的遗传算法之父 John Holland ，人工生命之父 C.G. Langton ，还包括当时还很年轻的 Wolfram 。 Wolfram 和他的《一种新科学》 Wolfram 是一个具有传奇经历的人，他于 1959 年出生在伦敦，曾就读于牛津大学。 15 岁的时候，他就发表了第一篇学术论文； 22 岁的时候，由于他的杰出成绩而获美国著名的 Mac Arthur 大奖，并成为此奖项最年轻的获奖者。后来，他曾先后到普林斯顿高级研究院、伊利诺伊斯大学当教授，专职从事科研。在 1980 年代中期， Wolfram 从早期的高能物理研究领域转向了用计算机探索复杂性科学的研究，正是在那个时期，他发表了多篇有关一维细胞自动机理论的论文，而奠定了他在该领域的权威位置。然而，正当他的学术生涯蒸蒸日上的时候， Wolfram 毅然辞去了他在伊利诺伊斯大学的教职，原因是当时的大学体制很难专门拨经费支持他在细胞自动机这个怪异的领域中的研究。虽然 Wolfram 放弃了他辉煌的学术生涯，却开辟了另一片崭新的天空。他于 1986 年亲手创办了以他自己命名的 Wolfram Research 公司，开始开发著名的数学软件 Mathematica ，并凭借着该软件的商业成功而成为亿万富翁。然而，就在他商业刚刚成功的时候，他却毅然再次走进了书房，在计算机前摆弄起了计算机程序，因为细胞自动机、复杂性科学对于他来说太诱人了！就这样，在 1991 年第二版 Mathematica 面世的时候，他躲进了书房开始了长达 10 多年的写作。终于， 2002 年 5 月， A New Kind of Science 面世了。这本洋洋洒洒的厚达 1000 多页的大部头创造了多项奇迹：整本书很少看见数学公式，而全部用图形进行科学推理甚至证明；全书分成正文和批注两部分，而批注却占据了 1/3 的空间；整本书没有参考文献，所有的历史相关工作介绍都放到了批注中；书中提出了很多大胆的猜想，如：我们生活的世界就是一个被计算机模拟出来的世界等等。 Wolfram 的过火挑衅行为惹毛了美国学术界。然而，这并不影响该书的流行，甚至一跃成为当年亚马逊网站的销量排行首位。就是这样，在一片唏嘘和争议声中， Wolfram 的新科学走过了五个年头。然而， Wolfram 的新科学究竟在讲什么？他能给复杂性科学多少本质的贡献呢？让我们来正式开始我们的 NKS 之旅。三、什么是 NKS 很多人都认为， NKS 就是一个研究细胞自动机的科学。事实上，这种认识是不完全的。如果用一句话概括，那么 NKS 就是一种研究各种计算宇宙的科学。而所谓的计算宇宙，就是指由各种简单的计算机程序创造的世界。我们来看几个例子： 1 、图灵机我们都知道阿兰图灵这个人，他最早提出了计算机的原型：图灵机。所谓的图灵机就是指一个抽象的机器，它有一条无限长的纸带，纸带分成了一个一个的小方格，每个方格有不同的颜色。有一个机器头在纸带上移来移去。机器头有一组内部状态，还有一些固定的程序。在每个时刻，机器头都要从当前纸带上读入一个方格信息，然后结合自己的内部状态查找程序表，根据程序输出信息到纸带方格上，并转换自己的内部状态，然后进行移动。在 NKS 中，我们可以把不同时刻的纸带像一维细胞自动机一样排在一起形成一个二维的世界。而机器头可以用一个黑点表示，如图：小黑箭头就是图灵机的读写头，它会在纸带上移来移去画出漂亮的折线。机器头的不同状态对应这个小黑箭头的不同朝向，而机器头遵循的规则就对应了这样一组图标：这是一个具有两个方格颜色、三个内部状态（分别对应了三种不同的箭头角度）的图灵机。第一条规则表示如果机器头当前读入的方格是黑色的，且内部状态为 1 ，那么机器头就把黑色擦去，并且右移一格，内部状态由 1 转成 2 ，传统的计算机科学将图灵机视为一种计算的工具，即给图灵机编写适当的规则表让它完成某种计算任务，例如计算 1+3 。但是在 NKS 中，我们关心的不再是计算任务，而就是观察当给定一组规则后，程序如何行为。也就是说， NKS 仅仅关心图灵机在一维纸带上写出的图形。因此，不同的程序在相同的纸带上经过多步计算能够形成非常不同的图形。例如，下面就是一个 3 种颜色， 2 种状态的图灵机产生的图形：我们看到了一副漂亮的图形，它就是用图灵机画出来的。因此，给定简单的规则，放手让程序演化，这就是 NKS 研究计算宇宙的方法。（有关图灵机的更详细介绍，请参看： http://www.swarmagents.com/vm/articles/turing.pdf ） 2 、替代系统（ Substitution systems ）另外一种计算机科学中常用的计算模型就是抽象的重写规则系统，例如，重写规则： A--AB ， B--BA 。从一个字符串开始经过反复重写，可以得到非常复杂的字符串。 NKS 的研究方法仍然是将不同步骤得到的字符串排成一行一行的，每个字符串都转化成不同颜色的方格，于是，我们仍然能得到一些二维的 Pattern （构型），如上面提到的重写规则可以得到：变化不同的重写规则能够得到不同的 Pattern ，如： 3 、自然数上面讨论的计算系统都是对一些抽象元素的操作，然而传统数学中的计算则强调的是对数的操作。那么 NKS 能不能讨论对数的运算呢？下面就是一个例子，我们从数字 1 开始，然后用最简单的运算 +1 进行反复的迭代。显然，我们会得到序列 1 ， 2 ， 3 ，。这很平淡无奇，但是如果我们把这些数字表示成二进制数，那么我们仍然可以把它们排列成一行一行的方格，其中黑色表示二进制的 1 ，而白色表示 0 ，这样，我们就可以得到下面的图案：（注；这张图的二进制数排列是靠右边对齐的）令人吃惊的是，即使这样一个简单的 n=n+1 的数学操作仍然可以得到一种复杂的自包含的图形结构。所以，新的表达和观察方法往往能够给人们带来意想不到的收获。在 NKS 中， Wolfram 研究了各种各样的简单计算系统，然而所有这些研究都是忘记计算系统的意义和任务，因为只有当我们不再让计算机程序硬性的进行某种运算，而就是给它们提供舞台，放手让它们演化，那么，它们才会用各种各样的花纹来表现它们自己的真实本性。三、聆听计算的声音 1 、细胞自动机的分类当我们忘掉了比特的意义，给它们释放了自由，我们能做什么才能聆听它们的语言呢？我们要学习生物学家，对计算机生成的各种 Pattern 分类！早在 1980 年代， Wolfram 就发现，一维细胞自动机在随机的初始条件下所产生的花纹可以归结为 4 类，它们是： 1 、固定值型：细胞自动机演化到一定时刻就变成了一种颜色的方格； 2 、周期型：细胞自动机固定在具有一定循环结构中不再改变； 3 、混沌型（或叫随机类型）：结构在不停的变化，但是它们没有确定的变化规律； 4 、复杂型：这类结构介于完全秩序与完全混沌之间，会产生一些局部的复杂结构，但整体似乎又不是完全混沌随机。如下图，表示了 4 种不同类型的细胞自动机演化结果：进一步，在 NKS 书中对这四类细胞自动机又进行了深入研究，例如比较了它们的信息传递情况：这是四种类型的细胞自动机信息传播的情况。在每一种类型中，我们都运行相同的细胞自动机两次，但是这两次的初始条件略微不同，即唯独中心的方格变化了颜色。那么，我们可以考察这一个变化颜色的方格会对整体细胞自动机的结构产生什么影响。如果在某一时刻某一方格在第二次运行与第一次运行的颜色不同了，则把这个方格涂成黑色。没有变化的方格用白色和灰色表示。我们看到微小的初始条件扰动会对四类细胞自动机产生不同的影响。对于第一类，这种扰动丝毫没有影响；对于第二类，初始条件的改变对整体的影响会集中在中心的几个方格中不会扩散。而对于第三类，则一个小的改动就会造成大范围的方格颜色的改变，即混沌系统中普遍存在的对初始条件的敏感性。对于第四类，初始条件的改变对整体的影响既不是很大也不是很小。看来从信息传播的机制上来看，这四类细胞自动机还是有着本质不同的。另外， Wolfram 观察到的一个非常普遍的现象是：自相似、自嵌套的分形结构。一个有趣的细胞自动机就是被编号为 225 的 2 颜色， 2 邻居的一维细胞自动机，它在一个黑方格，其他都是白方格的初始条件下能够产生下面的图形：如果把这个图形作一定的变形：将其以对角线为轴进行反转，并将其扭曲让中间的白色结构靠左边，我们能够得到右边图形：　　（注，右上角空出来的部分没有任何细胞）我们会发现这也是一个大房子套小房子的结构，它和前面提到的二进制表示 n=n+1 的结构（左边）惊人的相似！虽然两套系统的产生规则非常不一样，但是为什么它们却能得到这么相似的结构呢？似乎简单程序们正在向我们传递它们那个世界中的秘密。 2 、复杂性的极限进一步， Wolfram 还对各种计算宇宙进行了穷举试验，包括什么图灵机、替换系统、 Tag 自动机等等，发现：大致上说，这些系统产生的图形也可以归结为那四种类型。而且，最重要的是，系统产生的 Pattern 的复杂性似乎并不会随着系统规则复杂性的增长而增长。例如，我们一般认为二维的细胞自动机比一维的细胞自动机规则更复杂。然而，当我们把二维的细胞自动机压缩成一维的时候，会看到和一维细胞自动机非常相似的结构。例如，下面就是对著名的二维细胞自动机：生命游戏演化图形的一个一维的截面（这里有一个非常好的探索生命游戏的软件）：（该图是这样得到的：将每个时刻生命游戏的运行形成的平面空间排在一起构成一个有高度的三维柱状体，然后对这个柱状体的纵断面切一个截面出来，这样上图纵向就表示不同时刻这个侧面黑白方格的情况，并且将离此截面更远的黑色方格画成灰色，就得到该图）我们看到，它和 1 维的第四类型（复杂型）细胞自动机很相似。经过大量的实验，我们似乎可以得到这样一个结论：规则复杂性的增长并不一定会导致行为复杂性的增长。定性来说，如果将两者画成关系曲线，会得到下图：当规则非常简单（例如所有的方格都变成黑色），它的行为肯定是简单的。这时候我们稍稍增加规则的复杂性，系统的行为也会复杂。然而，当规则的复杂性超过某个特定的程度之后，行为的复杂性就不会增长了。似乎行为复杂性的增长存在一个阈值，系统的复杂性不能超越这个阈值，而无论底层规则多么复杂。这个结论实际上有着非常深刻的内涵，我们在后面的章节中将会指出这个阈值到底是什么。这个原理的发现，似乎告诉我们。为了建模复杂系统，并不是越复杂的计算机模型越好，因为原则上讲，更复杂的计算机规则并不一定能够导致更复杂的表现行为。四、 CA 模拟股市可能更多的人关心的是 Wolfram 的新科学有什么用呢？这的确是一个很有争议的问题，因为你既可以说 NKS 非常有用，也可以说它什么都不能做。我们都知道，简单程序可以模拟自然界的生长现象，例如雪花的形成、树的生长、动物表面上的花纹等等。运用细胞自动机还可以模拟自然界的一些复杂的非线性过程，例如复杂的流体、交通流等。然而，这些应用其实又回到了一般计算机模拟的老路上，即针对具体问题，赋予每一个比特一定的意义，然后让系统去演化。然而， NKS 强调的是忘掉模拟和比特的意义。这样一种哲学会给我们带来什么好处呢？下面这个简单的应用会给我们耳目一新的感觉。该应用研究是想用 CA 生成一个时间序列曲线，然后用这个曲线去拟合股票的价格波动，它是由 Wolfram 公司的研究员 Jason 做出的。考虑一个特定的细胞自动机，例如 CA90 （对 1 维的、邻居为两个的细胞自动机的编号，确定了一个编号就确定了它的一组规则），它形成的图形和一个时间序列曲线，如下图：上面的是 CA90 的运行情况，下面的是它生成的时间序列曲线。这个时间序列曲线的具体做法是，将每一步 CA90 生成的黑细胞方格作为 1 ，白细胞方格作为 -1 ，然后对所有方格求和，得到该时刻的总的数值 s(t) ，然后在下一时刻，同样求得这样一个总和数，把这个数加上 s(t) ，得到 s(t+1) ，这样反复不停的运用这一方法就能得到一个上图所示的时间序列曲线。进一步， Jason 考虑由两个细胞自动机混合得到的时间序列。例如给定两个细胞自动机 CA90 和 CA110 ，然后我们把它们进行一定比例的混合。例如混合比例是 3:7 。具体做法是，从任意一个随机初始条件开始演化 3 步 CA90 ，然后再演化 7 步 CA110 ，这样我们得到一个混合的细胞自动机， Jason 叫它 ICA ，用同样的方法，可以画出这个 ICA 生成的时间序列曲线：下面， Jason 就用这个生成的时间序列曲线去拟合真实的股票价格数据。具体方法可以是通过调节两种细胞自动机的混合比例，例如从 3:7 调到 8:2 ，使得生成的序列能够和真实数据在均方误差的条件下拟合的很好，如下图： Jason 试了很多种两两细胞自动机组合的情况，都能够得到较好的拟合曲线。然而，很奇怪的是，这个方法并没有对股市建立任何显示的模型。这个研究的意义在于，即使我们完全忘掉股市运行的内在规则，我们仍然可以找到拟合股票数据的方法。这反过来说明了复杂的行为并不一定需要复杂的微观机制。仍然是那个观点：从某种意义上说，行为的复杂性增加到一定程度就停止增长了。注：此两部分的内容过于技术化，读者可以有选择的跳过。五、关于黑客帝国的物理学相信读这篇文章的人大部分都应该看过《黑客帝国》这部影片。与其他的好莱坞式的科幻电影不同，这个影片具有非常深刻的哲学、宗教内涵，甚至与科学也密切相关。虽然大众一般认为这是一部有关人工智能的片子，但是与该影片更相像的科学倒不是传统意义上的人工智能，而是 Wolfram 的一种新科学。黑客帝国中描述的那个大型的控制人类的计算机模拟系统 Matrix 究竟有没有可能呢？ NKS 的第 9 章基础物理学对这一问题进行了一系列的探讨。这一章的基本出发点就是，如果我们就把我们生活的宇宙看作是一个大的模拟系统，那么我们将能够走多远？ 1 、离散的格子量子力学告诉我们，很有可能在非常微小的尺度上，我们所生活的空间是离散的。也就是说，宇宙的空间从本质上讲就是一张离散的大网。然而，网络是没有维度的，它和我们感受到空间的三个维度不同，这个冲突如何解决呢？答案就在于涌现。首先，我们看一个反问题，即由空间得到网络。这个问题对于搞计算机的人来说并不陌生：即我们如何对一个空间进行有限的划分，从而得到一些基本的单元。例如，对二维平面进行划分有多种方法：方格、六角格等等。下面就列出了三种不同空间的划分：它们分别是对一维直线区域、二维平面、三维立体空间的划分。给定了这样的一个划分，我们就能得到一个网络。那么这三个不同维度的空间得到的网络有什么不一样的性质呢？我们可以做这样一件事，任意挑选一个网络上的节点，然后挑选出与该节点相邻的那些节点组成一个集合，计算该集合的元素个数计为 N(1) 。之后，再从开始这个节点出发，找出所有的与它相隔两条边的节点组成一个集合，记这个集合的元素个数为 N(2) ，依此类推，我们能够得到一个序列： N(1), N(2), ..,N(r). 。如果把相隔半径 r 作为横轴，把 N(r) 作为纵轴，不难做出一条 r-N(r) 的曲线。下面，我们来分别对这三个网络求出 r-N(r) 曲线：这三个曲线分别可以看成是常数曲线、直线和二次曲线，也就是说函数关系分别是： N(r)~r 0 ,N(r)~r 1 和 N(r)~r 2 。而这些网络所在的空间维度分别是 1 维、 2 维和 3 维的，因此，我们能够得到这样一个关系：这里 d 是网络镶嵌空间的维度。所谓的镶嵌空间，就是指能够把该网络不重叠的画在一个最小维度的空间之中。因此，三维的网络空间是不可能不重叠地画在二维空间之中的。进一步，我们可以把这个结论抽象为对网络的维度定义。即如果网络中任意一点邻居的个数随着距离的增大而呈现上式的关系的话，那么，我们就可以定义该网络的维度。下图是各种网络以及与它们对应的 N(r) 曲线：我们看到有些网络对应的曲线具有分数的幂律关系如 f ，因此，也可以说这些网络对应的空间是分数维的。有些网络甚至具有非常不规则的曲线关系，如 e,j 。总的说来，如果我们宇宙的空间是由离散的网络构成的，那么它也能够自然导出我们所体验到的各种三维空间的性质。 2 、因果网络除了空间之外，宇宙的另一个重要性质就是时间。关于时间， NKS 又能说什么呢？首先，我们所体验到的时间是一个一维的长河，宇宙时钟每嘀嗒一次，该宇宙中的所有物体就都同时更新一次状态。这些物体的状态更新就构成了不同的事件。宇宙好像一张大的因果网，不同的事件由于相互之间的因果关系而连接到一起。因此，从时间角度看宇宙，那么一个一个事件就构成了基本的研究单位，并且事件之间由于因果联系构成的网络也成为了某种非常本质的描述。在计算机的各种计算宇宙中，也存在这样的因果联系事件。不同的是，我们可以很方便的用计算机算法得到这些因果网络。例如，有这样一个替换系统：它也可以写成字符串的形式： A--AB, BABA--BB, BBB--AA ，那么从 BBB 开始，反复应用这三条重写规则，就能得到一个计算宇宙的历史：其中灰色的带形区域表示了更新规则的计算作用。白色的带形区域连接了两个时刻没有更新变化的方格。通常情况下，我们关注的是方格，但是当我们考虑因果联系网络的时候，我们不再关心方格，而关心的是方格发生变化的事件本身。在这个图中，这些更新事件就表现为灰色的带形区域。因此，对上图进行一系列连续变换，我们不难得到一系列图：我们看到，这一系列拓扑变换可以把原来的带子变成一些分立的节点，而把原来的方格变成了一些不同颜色的条纹，最终，我们可以把它变成一个网络，其中箭头指向了作为结果的事件：其中各个更新事件变成了被标号的节点，而方格则变成了联系各个事件的不同颜色的连线边。最后，我们把得到的网络排列成树，即按照离根节点（ 1 号节点）的距离从小到大，从上到下排开，得到：这就是前面那个替换系统最终形成的因果网络。这个网络有以下几点特征： 1 、该网络没有圈状结构。这是因为时间的流逝只能朝一个方向，前面的事件只能影响后面的事件，但反过来则是不可能的。 2 、该网络存在着一些边是从底下的节点连向上面的节点的。假如我们是一个生活在该网络之中的生物体，我们并不知道宇宙中的各个事件是如何更新的，我们仅仅能看到事件之间的先后因果顺序。一种可能是，我们把纵向从上到下看作是我们所在的这个宇宙的时间顺序。也就是说，树的第一层节点对应的是第一时刻宇宙发生的事件，第二层节点是第二时刻宇宙发生的事件。那么从上至下的箭头表示上一时刻的宇宙事件对下一时刻宇宙事件的影响。同层次之间的箭头表示同一时刻宇宙中的两个事件的相互影响。这可以理解成这两个事件具有空间上的联系，因此在同一时刻事件 A 发生会同时影响到 B 发生。那么，反向的箭头意味着什么？它意味着未来的事件对当前该时刻的事件的影响。等等，这不是意味着时间在倒流吗？而时间倒流是会引起逻辑上的悖论的。比如说未来的你自己通过时间倒流把现在的你杀死。然而因为现在的你是未来的你的原因，所以你死了未来的你也就不能存在了。但是仔细思考我们的因果网络会发现，虽然时间倒流在该网络中是可能的，但是逻辑悖论却是不可能的。这是因为在因果网络中不存在任何圈结构，所以，不可能出现两个事件互为因果的可能性。事实上，给定了这样一个网络，我们还有另外的画它的方法。例如我们可以把它画成另外一棵树，处于两条红色曲线之间的节点作为一个层次。那么，我们就得到了另一个完全不同的时间。以前同时的事件现在不再同时发生了。然而，有趣的是，这个新的树仍然对应了跟以前一模一样的因果网络。如果我们把不同的展开成树的方法看作是不同的观察者对这个宇宙的观察的话。那么我们会很自然的得出类似相对论的结论：时间是对于观察者而变的，但是事件之间的因果关系则是不变的。 NKS 的书中还有很多有关相对论、量子力学的讨论，在这里就不一一列举了。总之，如果将宇宙本身就视为一个离散的计算系统，很多艰深的物理学问题就都获得了新的解释。六、计算宇宙之间的纽带通过对大量计算宇宙的观察，我们发现，各个计算宇宙之间有着惊人的相似性，究竟为什么呢？实际上，各个计算宇宙之间存在着非常深刻的联系，这就是它们之间存在着相互模拟的关系。一台图灵机可以模拟一个细胞自动机，细胞自动机又可以模拟替换系统。只要我们找到了一种将 A 系统的状态和运算动作一一对应到 B 系统的方法，我们就说 B 系统可以模拟 A 系统。整本 NKS 书充斥着大量的事实列举和猜测，而唯有讲述模拟的第 11 章（计算的概念， The Notion of computation ）有着相对严格的证明。因为根据模拟关系的定义，只要我们找到了一个计算机程序可以把 A 系统映射到 B 系统，那么我们就说 B 能够模拟 A 。因此，计算机程序就成为了证明方法。为了理解什么是不同计算宇宙之间的模拟，让我们来看一个具体的例子。下面是一个特殊的具有 3 种内部状态，两种方格颜色的图灵机的规则：当它作用到一个空白纸带上会产生如下的行为：下面的问题是，我们能否找到一个特定的半径为 1 ，颜色数不限的细胞自动机来精确模拟这个图灵机的行为呢？答案是肯定的，根据模拟的定义，我们首先要找到一个将图灵机的所有状态映射到细胞自动机的状态的方法。一个很自然的想法就是将图灵机的纸带映射为细胞自动机的细胞。因此有多少个纸带就有多少个细胞，而纸带的黑白两种颜色就对应细胞的两种颜色。然而，因为图灵机还有一个读写头，这个读写头有着不同的内部状态，这些信息如何找到细胞自动机的对应呢？一个自然的想法是，增加细胞自动机每个细胞的可能颜色数。因为图灵机的内部状态有 1 ， 2 ， 3 三种，当它对一个纸带格进行读写操作的时候，就会叠加上这个纸带格上的状态（ 0 或者 1 ）。这样，总的组合情况就是 3*2=6 种。而对于没有读写头的格子，纸带有 0 或 1 两种情况，因此，对于一个细胞自动机的方格来说，只要它能对应这 6+2=8 种情况就可以了。因此，我们可以设计一个具有 8 种颜色的细胞自动机来模拟这台图灵机。下面这个表就是图灵机和 8 种颜色细胞自动机在一个方格上的对应关系：在该列表中，不同的列对应了不同的图灵机纸带的输入情况，以及相应的细胞自动机的方格颜色。不同的行表示了不同的读写头状态，以及对应的细胞自动机的颜色。黑和白对应了没有读写头在上面的图灵机纸带格，浅红和深红对应了读写头分别在白色方格或者黑色方格，且内部状态为 1 的细胞自动机的方格颜色，等等。进一步，要想让细胞自动机模拟图灵机，我们还需要把图灵机的每一步运算都映射到细胞自动机的每一步运算上。一个简单的方法是，针对每一个图灵机的规则，我们都能找到一个或多个细胞自动机的规则与之对应。比如，对于一个图灵机的规则：它表示在 1 状态，读入纸带是 1 的时候，读写头右移一个方格，并把当前格子改为白色。有了前面的状态对应表，我们不难把这一规则转化成如下多条细胞自动机的规则：其中灰色的方格可以是任意一个颜色的方格。因为红色方格模拟了图灵机读写头读到黑色方格的情况，因此对于细胞自动机来说，无论该红色方格的邻居是何种颜色，它都必须在下一时刻变成白色（第一个图标），同时读写头要移动到右边一个方格。这又有两种可能，第一种是右边的方格原来是白色，这就对应了中间的这个图标；第二种是右边的方格是黑色，这对应了第三个图标。因此，有了这三组规则，我们能够保证细胞自动机可以模拟图灵机的这一规则。同样的道理，对于其他的图灵机规则，我们都可以找到一组细胞自动机规则与之对应。所以，我们完全可以通过设定细胞自动机的规则而模拟这台图灵机的动作，下面就是这样一次模拟：这两个系统的动作精确相同。这就是说我们找到了一个细胞自动机能够模拟这台图灵机。不难看出，上面的这种从图灵机到细胞自动机的对应关系是通用的。也就是说，对于任何一台图灵机都能通过此种方法构造出一个特定的细胞自动机来模拟它。因此我们说，一维邻居半径是 1 的细胞自动机这一类计算宇宙可以模拟图灵机这一类计算宇宙。不仅仅细胞自动机可以模拟图灵机，图灵机反过来又可以模拟细胞自动机。例如，针对一个特定的邻居半径是 1 ，有两种颜色的编号为 90 的细胞自动机：我们可以找到一台 6 个内部状态、作用到 3 个颜色的纸带上的图灵机来模拟它。图灵机的工作原理与细胞自动机最大的不同就在于，图灵机是一台串行操作的机器，因为每一时刻读写头只能盯住一个方格，并对它进行改写。但是细胞自动机却可以在一个时刻一下更改所有的方格。如何解决这个矛盾呢？实际上在我们的数字计算机编程实现细胞自动机的过程中，已经可以找到这种利用串行的算法来模拟并行的方法了。基本思想就是让图灵机从左到右扫描所有方格，然后分别对这些方格的颜色进行更新。这样一次来回扫描就刚好完成了一步细胞自动机的运算。也就是说，多步图灵机的运算才对应 1 步细胞自动机的动作。由于我们允许程序运行任意长时间，所以图灵机可以模拟细胞自动机的全部动作。下面的示意图就仅仅有 6 个方格，图灵机模拟 CA90 的操作：为了简便起见，示意图仅仅画出了图灵机的读写头在第二个方格起步的情况。实际上，该图灵机有 6 种内部状态，这 6 种内部状态分成了 2 组，一组对应的是从左往右移动的，一组对应的是从右往左移动的。为了表示方便，我们把第一组状态表示成了一个红色的圆圈加上一个向上或向右或向下或向左的指针。同样把第二组表示成了绿色的圈加上不同的指针方向。在每种情况下，这些内部状态都起到了对所读方格的记忆的作用。如左图所示，图灵机头从第二个格出发读入一个方格 1 ，内部状态由 1 转变为 2 ，这个时候读入第二个方格 0 ，因此这两步串起来就对应了 10 ，它的内部状态转变为 3 ，这个状态 3 相当于一个内部存储器记住了符号序列 10 ，于是就可以根据 CA 的规则读入第三个格 0 ，那么输出应该是 1 ，它就把这个 1 输出出来，打印到第 5 个方格上。实际上，当前时刻，新的方格状态反映的是左边一个方格在下一个 CA 时刻对应的颜色（即第 5 个格子反映的应该是第 4 个格子的颜色），也就是说图灵机要把左边一个方格的信息暂放在这里。然后图灵机继续往右走。当从左往右扫描完整个一行之后，读写头开始反着走。这时候，读写头需要做的就是把当前方格的信息（无论是 1 还是 0 ）都原封不动的拷贝到左边的一个方格去，因此，只要用 2 个内部状态就可以完成倒着扫描的任务（因为它需要记忆的就是上一时刻 0 或者 1 的颜色）。就这样，图灵机一遍一遍的扫描纸带就可以模拟 CA 的动作了。下图就是该图灵机模拟 CA90 的情况：其中灰色的区域表示图灵机头需要扫描的区域（即图灵机走到灰色区域的边缘就可以返回来），因此白色以外的方格是不需要图灵机扫描的。通过这个增加的颜色，就能让图灵机严格、有效地模拟细胞自动机的动作了。箭头所指的一行一行方格表示对应的该图灵机模拟的细胞自动机不同时刻的状态。我们可以把箭头所指的这些行专门挑出来，排在一起，得到：它和 CA90 的图形是一模一样的。实际上，这个特定的 6 状态、 3 颜色图灵机可以模拟任何一个 2 颜色，邻居半径为 1 的细胞自动机。而只要我们能扩充图灵机的内部状态数，不难想象图灵机可以模拟任何一种一维的细胞自动机。也就是说图灵机这个类是可以模拟一维细胞自动机这个类的。这样，又因为细胞自动机这个类可以模拟图灵机这个类，所以，我们看到了图灵机和细胞自动机的某种相互等价的关系。也就是说，原则上讲如果 A 和 B 是完全等价的，那么 A 能干的事情 B 也能干， B 能干的 A 也能干。因此，我们就在不同的计算宇宙之间划上了等号。在 NKS 一书中， Wolfram 证明了各种各样的计算宇宙都是计算等价的，也就是说它们都可以相互模拟，那么它们之间的那种神秘的相似性也就不那么奇怪了。七、从复杂性走向通用性 1 、通用计算早在上个世纪 30 年代的时候，人们就发现了各种计算系统之间由于可以相互模拟所带来的等价性。于是，人们猜想，也许自然中的一切计算都不会超过人们发明的各种计算模型所能及的范围。这个猜想被称为丘奇、图灵论题（ Church Turing Thesis ），即；任何一种可有效计算过程就是图灵机可计算的过程。反过来说，图灵机可计算性就是有效计算的定义。因为，任何一个计算过程都可以用图灵机来计算，因此，人们又称图灵机是一类具有通用计算性，简称通用性的系统。那么，任何一类可模拟所有图灵机的计算系统也是一类具有通用计算性的系统，或称为支持通用计算的。（ Universal computation ）。通用性是一个非常重要的概念，它意味着各个不同系统之间的某种本质上的等价关系。例如，我们说英语是一种国际通用语言，这意味着不同的国家都可以通过英语来进行交流。因此不同的国家被通用的英语联系了起来。再例如，我们说人民币是目前中国通用的货币，它意味着不同的商品买卖可以通过人民币联系到一起。因此，系统中有了通用性，该系统内部就有可能形成某种统一的联系。计算中的通用性无非也为各个计算宇宙联结了纽带。然而，当我们说计算的通用性的时候，它却有两层含义，第一层含义是指某一类系统是通用的。就比如图灵机这个类，它能够完成任何一种计算。另外一层含义是指，某一个具体的计算系统是通用的。那么这个通用的计算系统就被称为通用计算机。换句话说，通用计算机是一台特定的机器，它能够模拟任何一种其它机器的计算。历史上第一台特定的通用计算机器是图灵在 1936 年首先发现的，它被称为通用图灵机。这台通用图灵机的威力在于不用改变它的规则和内部状态数，只要给它不同的输入纸带，它就可以完成任何一台其它的图灵机所能完成的工作。换句话说，通用图灵机就像一条变色龙，它能够在不同的输入条件下变身成为任何一台其它的机器，如下图式：在细胞自动机这个大类里面，也存在着通用的细胞自动机，它可以模拟任何一个其它细胞自动机的行为，这是一个具有 19 种颜色、邻居半径为 2 的细胞自动机，通过改变它的初始条件，它就可以模拟任何一个细胞自动机。下图简示了这个通用细胞自动机的工作原理：在这个细胞自动机中，每 18 个方格代表要模拟的细胞自动机的一个方格。其中在一组 18 个方格中第三个方格对应的是被模拟的细胞自动机第一个方格的输入（先考虑最简单的仅有两种颜色，邻居半径为 1 的细胞自动机），如该图示意的输入是 010 。剩下的 2 、 4~16 为待模拟的细胞自动机的规则编码。我们知道，对于细胞自动机来说，我们可以给它进行编码。也就是将一组同类型的细胞自动机（例如颜色数相同，半径相同）按照一定的顺序从小到大排列出来，那么每个细胞自动机对应的序号就是它的编码。反过来，给定一个编码，我们就能得到一个特定规则的细胞自动机。因此，如果把一个细胞自动机的编码输入给通用细胞自动机，通用细胞自动机就能计算每一步的状态。通用细胞自动机所要做的就是要根据二进制的编码一个一个计算出在不同的方格输入情况下对应的输出。然后将每个待模拟方格的值与邻近的方格相互作用，得到输出的方格值。这样在经过了多步运算之后（到达虚横线所示的位置）该通用细胞自动机完成一步对被模拟细胞自动机的模拟。下面是通用细胞自动机模拟 90 号细胞自动机的情况：对于更复杂的 1 维细胞自动机，只要扩大对应被模拟细胞自动机一组方格的个数并经过适当的转换就可以了。这样我们就能够用通用细胞自动机模拟任何一个 1 维的细胞自动机了。由于 1 维细胞自动机可以模拟任意一台图灵机，所以，该细胞自动机是通用的。 2 、最小的通用计算系统然而正如我们看到的，这个通用细胞自动机非常复杂，能不能找到一个具体的规则简单的通用细胞自动机呢？答案是肯定的，在 NKS 书中，这样一个目前为止最简单的支持通用计算的系统被找到了，这个发现者是 Wolfram 的助手 Mathew Cook 。他找到了一个拥有两个颜色，两个邻居的 110 号一维细胞自动机。下面展示了 110 细胞自动机在一个随机的初始条件下的行为：下面列出它的规则：我们知道，根据 Wolfram 的分类，这是一个第四类（复杂类型）的细胞自动机。仔细观察我们会发现，在这个细胞自动机中有许多类似粒子的花纹在走来走去。它们可以起到在世界的不同区域传播信息的作用。正是因为这些粒子的作用， Mathew 才找到了证明它是通用的的方法。具体的， Mathew 开发了一个软件工具，专门检测 CA110 中的粒子传播和碰撞规律。然后，它将这些粒子传播和碰撞的规律与另外一类特定的计算系统： Tag 系统进行比较，发现这些粒子可以模拟 Tag 系统。而因为我们已知 Tag 系统是可以模拟任意一台图灵机的，所以这也就证明了 CA110 的通用性。这个证明的意义在于， CA110 是一个规则非常简单的系统。而即使规则这样简单，它仍然能够支持通用计算。一旦这个系统支持通用计算，那么它就可以完成任意一种已知的计算。证明 CA110 是通用的方法也非常奇特。它并不像其它证明通用性的方法那样从底层规则做起，而是通过观察 110 细胞自动机涌现出的花纹上的规律出发的。因此，这是一种异常艰难的，从图形出发的证明方法。有了 110 这个目前已知的最简单的通用机器之后， Wolfram 甚至猜测任何一种复杂类型的细胞自动机都有可能是支持通用计算的。同时，他提出寻找最小通用机器的号召，甚至悬赏 25000 美元寻找能够证明一个 2 状态、 3 颜色的图灵机是通用图灵机的方法。如果能够证明此结论，那么它将是目前已知的最简单的通用图灵机。 3 、计算等价性原理这个证明另外一个意义还在于，它促使 Wolfram 提出了一个更大胆的被称为计算等价性的原理（ Computational equivalence principle ）。这个原理是说，任何一个行为不是很简单的系统都可能是支持通用计算的。例如对于细胞自动机来说，还有类似 110 号细胞自动机的大量的第 4 类细胞自动机，它们可能最终都会被证明是支持通用计算的。甚至对于那些诸如 30 号那样的第三类（混沌类型）细胞自动机，也有可能是支持通用计算的。以至于， Wolfram 都猜测，宇宙中可能根本就不存在所谓的随机性。因为一个随机的系统也有可能是支持通用计算的。然而，事实上，这个命题目前没法证明，因为要想证明一个系统不支持通用计算要比证明它支持通用计算更困难。这个计算等价性原理也给万物皆有灵的说法提供了某种支持。因为在自然界存在着各式各样的复杂过程，例如水流、化学反应等等。虽然我们很难研究这类系统，但是如果把这类过程看作一种计算过程的话，那么它们很有可能也会像 110 号细胞自动机那样支持通用计算。而从某种意义上说，通用计算就是宇宙中的任何一种计算，甚至我们人类大脑也不过是一种通用计算机器。那么，这些等价于通用计算的机器和自然过程从原则上讲就可以具备我们大脑一样的思考过程。因此，万物皆有灵的确有一定的根据。计算等价原理也为复杂性阈值的说法提供了一定的解释，如下图：也就是说随着系统底层规则的复杂性增长，系统行为的复杂性增长到一定程度就不再增长了。这个阈值就是通用性。即当系统复杂到能够支持通用计算之后，它从原则上讲就与任何一个其它的支持通用计算的系统等价了。因此，继续增加规则的复杂性将是无济于事的。反过来再看看前面提到的那个用细胞自动机生成的时间序列模拟股市数据的应用，我们会发现它背后的原理其实就是计算等价性。可以认为，股票市场是一个复杂的能够支持通用计算的系统，而我们知道细胞自动机也是一个支持通用计算的系统，由于它们是等价的，所以细胞自动机就能够模拟股市的时间序列，尽管真实股市的底层规则可能是各个股民的买卖操作，而细胞自动机的底层规则和真实股市的底层规则相差那么巨大。系统复杂到一定程度之后，我们就可以忘掉它的底层规则，而从另一个通用性的角度上去考虑它。因此我们的分析模式从复杂性转变到了通用性。八、计算宇宙中的黑洞 1 、虚拟层级正如 Wolfram 所说，计算通用性是一个非常重要的概念。然而，我认为除了计算等价性原理之外，通用计算还具有另外一个更加重要的意义，这就是虚拟层级的概念。有一部类似《黑客帝国》的电影叫十三层楼。影片叙述了一个神奇的故事：一个研究虚拟世界的科学家突然被谋杀了。主人公为了调查这起凶杀案，不得不亲自走进那个科学家建立得惟妙惟肖的虚拟世界中寻找该科学家给主人公留下的一封信。信上说，他发现了一个天大的秘密：即科学家和主人公居住的世界居然也是被人虚拟出来的。主人公不相信这个事实，决定亲自验证一下。他一路开车来到了世界的尽头，终于看到了真相：他所生活的世界是被另一个更高层次的世界在计算机中模拟出来的。如果我们用一个图形表示这个故事中提到的各种世界之间的逻辑关系的话，我们可以得到：主人公所在的世界是中间一层次的世界，它是被更高一层次的造物主在一个被叫做真实世界的世界中创造出来的一个电脑程序。在这个虚拟世界中，那个被谋杀的科学家又创造了一个虚拟世界，我们暂且称它为虚拟世界之中的虚拟世界吧。那么这些不同的世界之间就形成了上图所示的逻辑关系。更深一层次的虚拟世界被包含在上一层次虚拟世界的模拟器之中。实际上，我们经常会跟这种类似的虚拟层次打交道，只不过我们一般不注意罢了。比如我们在电影院看电影，那么电影里面的故事就是一个虚拟的世界，而我们是在外层的真实世界。再如我们读小说，小说也构建了一个虚拟的世界。有的电影会演出这样的内容：一群青年人正在看电影，这样电影中的电影就是更深一层次的虚拟世界。所有这些就构造了一个被我称之为虚拟层次的层级结构。让我们再回到图灵机中，我们说通用图灵机可以模拟任何一个其它的计算过程。实际上，这就意味着这个通用图灵机在自己内部构造了一个虚拟的层次。如果我们记通用图灵机为 U ，那个被模拟的图灵机为 A 。那么当 U 模拟 A 的时候，实际上， A 就会在 U 的内部形成一个像 A （例如 U 根据 A 的编码构造出来的一台抽象的虚拟机器）。因为 U 可以精确的模拟 A 的所有动作，也就是说 A 会按照 A 的方式一模一样的行动，以至于 A 根本没办法感受到它是被一个通用机器 U 支持的运算。同样的道理，任意的一个程序如果运行在 U 之中都无法感受到 U 的存在。因此我们说， U 实际上在它的内部构造了一个全新层次的虚拟世界。（比如一个运行在通用细胞自动机上面的细胞自动机 110 就是一个内嵌在通用细胞自动机之中的虚拟世界）。如果你对这种机器模拟机器的现象很陌生。那么我们来看一个实际的例子：有一个特殊的软件就叫做虚拟机。它是 Windows 中的一个程序，运行它之后，你会在 Windows 之上得到一个完全独立的虚拟计算机，它有虚拟的硬件、虚拟的操作系统等等。这种虚拟机器对于程序员来说有很多的好处，例如他可以在虚拟机上试验一些软件而不破坏真实计算机。虚拟机也不会害怕感染病毒，因为即使病毒再厉害它也仅仅是破坏了那台虚拟的机器，而这个虚拟的机器对于真实的计算机来说不过是一些数据罢了。下图就是一个对该虚拟机软件的截图：该虚拟机软件运行在一个真实的 Windows XP 上，而虚拟机上正在运行一个 Windows XP 操作系统。 2 、自指黑洞因此，我们说，通用机器可以在内部构建一个完全不同的虚拟层次。下面，我们进一步想象，既然通用机器可以模拟任何一个机器，那么它能不能模拟自己呢？答案应该是肯定的，否则它就不叫做通用机器了。然而，似乎有什么东西不对劲了。一个机器正在模拟它自己，这可能吗？我们可以想象一下，通用程序 A 正在读入 A 自己的编码，然后在内部模拟层次上创造了一个模拟的 A 自己。而这个模拟的 A 正在干什么呢？它正在读入自己的编码，而试图模拟自己。这就会造成一个无穷的怪圈。如果用图形表示的话，这就是一个无穷加深模拟层次的程序：在理想情况下（提供给这台机器无穷大的空间和运行时间），那么我们的确会得到一个自我包含的无穷序列。它就像宇宙中的黑洞一样，会无穷延伸下去。因此，我形象的把这样一种虚拟世界中的自指怪圈称为计算宇宙中的黑洞。然而，现实的情况是，我们不能给通用机器 A 提供无穷的空间，因此它在内部实现的虚拟的 A 已经不是它自己的精确的像了。然而，有一种非常巧妙的方法，可以让 A 完全模拟自己的动作。这被称之为奎恩（ Quine ）程序，即一种能够打印出自己源代码的程序。这里的 Quine 是一个 20 世纪初的大哲学家，专门研究数理逻辑。你一定会提出这样的质疑：这个计算宇宙中的黑洞是挺好玩的，不过也太玄乎了吧？研究它有什么用呢？呵呵，这种自指黑洞的用处可大了，早在 1931 年的时候，哥德尔正是用这种自指黑洞的方法证明了被美国《时代周刊》评为 20 世纪最伟大的数学定理：哥德尔不完全性定理。而且，出乎意料的是，冯诺依曼研究的自复制自动机理论本质上讲也具有这种自我模拟的逻辑，即自我模拟实际上是现实生命自我繁殖的逻辑基础。因此我认为，生命这类特殊的系统就是一个自我模拟的系统。可惜，这里的空间太小了，我将在另一篇文章详细论述这些奇怪的玩意儿。九、走向现实 Wolfram 当年出版 NKS 这本书就遭到了各方的质疑。人们都认为他这本书中空无一物，对科学没有做出任何实质的贡献。然而，这个判断是不完全的。这有两个原因，首先， NKS 目前的研究仍处于起步阶段， Wolfram 探索各种计算宇宙的目的就是要收集大量的有关虚拟宇宙的第一手观察资料。这就好比当年伽利略观察行星运动现象，他要先收集大量的数据。可以想象，当初人们观察行星运动并不能带来直接的应用。目前 NKS 的这些观察资料的收集也不会得到立竿见影的应用效果，这也是任何一门科学的发展规律。其次， NKS 的应用价值本身并不像我们一般人想象的那样简单。实际上，所谓的应用是和人们的需求密切相关的，新的科学技术出来了并不见得会解决一些老的问题，而是在全新的需求条件下得到了全新的应用，甚至从旧有的观点看，这些新的应用根本就不算应用。举个现实的例子就是计算机的发明，现在几乎没有任何人能够否定这是一个有用的工具。然而，在中国的一些边远山区，很多人的确还认为计算机一文不值，计算机能帮我种地吗？它能解决我的吃饭问题吗？实际上，要想看到计算机的应用价值，你必须走进信息世界这个大的环境中。 NKS 也许正面临这样的处境，我怀疑，它的应用前景甚至不能用一般的评价标准来想象。例如 NKS 并不能帮助你找到一套合适的优化算法，它也不能帮你造出省油的机器来。然而，也许 NKS 可以教会你如何去设计一套虚拟世界的规则，从而使你的在线游戏更活灵活现，让人百玩不厌。因此，我们需要重新定义 NKS 的所谓的应用价值。说白了， NKS 是一支潜力股。那么，面对现实，就是此时此刻，我们又如何判断 NKS 是有潜力的呢？我的回答是，这就要看方向了，即这门新兴学科是否抓住了这个时代发展的特征。最近有一本畅销书，叫做《世界是平的》，它在讲述悄然发生于这个世界的变化趋势，即世界正在扁平化。原有的社会体系正在被新兴的各种文化，包括互联网、博克、超级女生等现象解构。在网络上，人人都是平等的，真实世界中的那些层级关系变得完全扁平化了。超级女生的收视率远远超过了央视的春节晚会，这是因为这套节目的运作方式完全是平民对平民的。然而，世界为什么会扁平化？以前的社会层级结构为什么会解体？传统科学不能给我们带来满意解答。也许 NKS 会给这个问题的解答带来一定的启发性。从某种程度上说， NKS 的释放比特自由的精神非常符合这种新兴的基于个体的、扁平化的思维范式。即我们不用一种家长式的、中央控制式的办法去对付那些比特，反过来让它们自由的演化。照人们的线性思维习惯，一定会认为这样的后现代式解构会造成世界大乱，学生当起了老师，平民居然研究起了科学，小 Linus 居然想跟大微软抗衡。然而， NKS 中大量的计算机实验告诉我们，事情的结果是，一种自发的秩序仍然会在整体层面构造出来。而且，一旦这种涌现出的自发序复杂到一定程度以后，它又会形成一个完全崭新的虚拟层级，这个虚拟层次的出现，会引发又一轮全新的虚拟层次中的进化。; 个人分类: 科学探索|1150 次阅读|9 个评论

复杂网络里的节点匹配: bupt1419 2009-9-17 22:37; 最近看到PRE上有一篇关于复杂网络的中国人的文章很有意思，提出的问题很有意思，很有实用价值，但里面用到的方法还不够好，摘要翻译如下。在不同的复杂系统里寻找对应的节点是各个领域内的一个公共任务，这个问题在本文中转化为复杂网络中的节点匹配。本文提出了一种基于网络结构的节点匹配方法。通过用我们的方法在不同类型的网络上处理节点匹配问题，可以知道网络的结构对最终的节点匹配结果起到很大的影响。举个例子，随机网络的边密度中等的时候匹配的结果最好，而小世界网络里的匹配结果总比随机和规则的好。进一步，在无标度网络里，hub起着很重要的作用，换句话说，如果把hub当作初始节点会得到更好的匹配结果。这些发现将帮助我们在将来设计更有效的节点匹配方法。这个文章提出了一个我个人认为很有趣的问题，文章中拿QQ和email当例子，在一定的群体里，比如一个学校里，QQ网络和email网络从某种程度上来说有很高的相似度，因为一般来说QQ好友同时是email好友的概率是很高的，QQ网络与email网络都是人际关系网络的一种抽样。文章提出的问题是，假如已经知道某些QQ号码对应某些email地址，怎么样通过网络结构信息，在不知道具体人的情况下，把剩下的QQ号码与emai地址对应出来。这个问题我觉得在实际生活中很有实用价值，但具体还说不上来。文章链接地址 http://link.aip.org/link?pre/80/026103; 个人分类: 科研笔记|5862 次阅读|3 个评论

北航“复杂系统中的若干数学问题”研讨会感受: zhouda1112 2009-8-27 10:19; 本周参加了北航主办的复杂系统中的若干数学问题研讨会。会议组织得很好，特别是后勤保障得力，看得出北航希望在该领域做点有影响的事情。虽然会议的内容比较杂，但好在讲座嘉宾都是国内外相关领域比较牛的人，如美国西北大学的夏志宏教授（动力系统，天体物理）；中科院的王跃飞教授（复动力系统）；西交大的徐宗本教授（模式识别）；北航的郑志明教授（动力系统与计算复杂性）；清华的文志英教授（分形几何与计算复杂性）；川大的罗懋康教授（不确定性分析）；北航的贾英民教授（控制论）；法国国家科学中心的王东明教授（代数运算），等等。作为一个概率论专业的研究生，很遗憾没有概率相关专家的报告。不过，看得出，上述专家们对概率统计是抱着非常积极的态度。甚至，在他们的工作中，统计性质的研究随处可见。但是，不可回避的一个老问题是，虽然随机现象和统计性质是被广泛关注的问题，但是大家对概率的认识比较模糊。为什么这样讲？大家更多的是从直观应用的角度去理解概率。这样理解本没有错，特别在北航这样一个以航天科技为导向的工科院校，关注实际是天经地义的事情。但是，我们换个思路，经典数学中的微分方程理论在工程中的应用广泛，而且在我看来，方程中的一些核心概念（如解的存在唯一性，稳定性等等）很容易被应用领域接受。至少，他们会很容易的区分线性代数方程，常微分方程和偏微分方程的概念。然而，虽说现在在应用领域，随机过程大有和方程齐头并进的趋势。但是，多年来，还是有很多学者对概率的核心概念不加区分，甚至在本次会议中，我多次感受到大家基本不区分概率论和统计学，大家往往认为概率就是统计。我多少能理解这一现状的原因，我猜想国外也会有这种现象。这跟教育有关，因为数学课程设置当中，极少有给外专业开设《测度论》的。个人认为，测度论本身的确有一些琐碎，绝大多数的人会觉得没有用处。但是，测度论的确可以帮助大家跨过概率论的一个门槛对概率空间的认识。随之，我相信不可能再有诸如概率论和统计学是不是一回事这样的误解。我计划用几次，就刚才所讨论的现象，跟大家分享个人的一些体会。我无意在此讲述测度论，我只是希望把自己对概率论这个学科的体会做些说明。虽然我以前也写过这种文章 http://www.sciencenet.cn/m/user_content.aspx?id=241526 http://www.sciencenet.cn/m/user_content.aspx?id=241527 但我希望这次更有针对性。; 个人分类: 概率论问题讨论|7042 次阅读|5 个评论

《Science》最新一期刊出“复杂系统与复杂网络”专辑: 热度 10 zhaoxing 2009-7-24 16:33; Science , 24 July 2009 (Volume 325, Issue 5939) Special Issue: Complex Systems and Networks Introduction to special issue Connections B. R. Jasny et al. http://www.sciencemag.org/cgi/content/full/325/5939/405 News Ourselves and Our Interactions: The Ultimate Physics Problem? Adrian Cho In the field of complex socioeconomic systems, physicists and others analyze people almost as if they were interchangeable electrons. Can that approach decipher society and what ails it? http://www.sciencemag.org/cgi/content/summary/325/5939/406 Econophysics: Still Controversial After All These Years Adrian Cho Econophysics is the biggest branch of complex-systems research, and physicists have flocked into finance. But many economists view econophysicists as dilettantes. http://www.sciencemag.org/cgi/content/summary/325/5939/408 Counterterrorism's New Tool: Metanetwork Analysis John Bohannon Researchers have created sophisticated new programs to probe beneath the surface of social interactions. How well do they work against terrorists? http://www.sciencemag.org/cgi/content/summary/325/5939/409 Investigating Networks: The Dark Side John Bohannon A few months ago, Lawrence Wilkerson, a former U.S. State Department official and Army colonel, painted a nightmare scenario of how social network science can be applied in a battle zone, outlining something he called the mosaic philosophy. http://www.sciencemag.org/cgi/content/summary/325/5939/410 Perspective Scale-Free Networks: A Decade and Beyond Albert-Lszl Barabsi http://www.sciencemag.org/cgi/content/abstract/325/5939/412 Revisiting the Foundations of Network Analysis Carter T. Butts http://www.sciencemag.org/cgi/content/abstract/325/5939/414 Disentangling the Web of Life Jordi Bascompte http://www.sciencemag.org/cgi/content/abstract/325/5939/416 A General Framework for Analyzing Sustainability of Social-Ecological Systems Elinor Ostrom http://www.sciencemag.org/cgi/content/abstract/325/5939/419 Economic Networks: The New Challenges F. Schweitzer et al. http://www.sciencemag.org/cgi/content/abstract/325/5939/422 Predicting the Behavior of Techno-Social Systems Alessandro Vespignani http://www.sciencemag.org/cgi/content/abstract/325/5939/425 Review Transcriptional Regulatory Circuits: Predicting Numbers from Alphabets H. D. Kim et al. http://www.sciencemag.org/cgi/content/abstract/325/5939/429; 个人分类: 网络科学|11285 次阅读|10 个评论

电力系统的度分布(学习中): jnpengfei 2009-7-17 16:23; 刚接触复杂网络，如果写的比较白痴，请误见笑。刚接触复杂网络是，没有什么基础知识，不过牛人的文章看得不少，当有想法时，突然发现基础知识太薄弱了，有想法也没有办法实现，于是乎从头开始编程。做的是关于watts98年提供的例子，power 电力系统的度分布。不过与自己的想法差距很大。求度的分布是不是应该用到概率论的非参数估计？现在是偷懒，直接假设是服从 powerlaw 分布。想问问这个分布是怎么解决的？是假设分布，然后求出参数，对比拟合度，找出拟合度最好的？还是用非参数估计呢？感觉下面这个拟合得很好，很好看为什么把节点的数目求平均之后变成这个了？很难看求出平均之后线性拟合不好，还不如指数呢。; 个人分类: 复杂网络|936 次阅读|0 个评论

Computational Social Science计算社会学-《Science》文章翻译: yangfanman 2009-5-4 16:09; Computational Social Science 计算社会学原文： http://www.sciencemag.org/cgi/content/summary/sci;323/5915/721 By David Lazer, Alex Pentland, Lada Adamic, Sinan Aral, Albert-Lszl Barabsi, Devon Brewer, Nicholas Christakis, Noshir Contractor, James Fowler, Myron Gutmann, Tony Jebara, Gary King, Michael Macy, Deb Roy, Marshall Van Alstyne 翻译：许小可（ xiaokeeie@gmail.com ）我们生活在各种网络中。我们定期检查电子邮件，在各处拨打移动电话，刷卡乘坐交通工具，使用信用卡购买商品。在公共场所，可能有监视器来监控我们的行为，在医院，我们的医疗记录以数字形式被保存。我们也很可能写博客给大家看，通过在线社会网络来维护友谊。以上的种种事情都留下了我们的数字脚印，这些踪迹汇聚起来就成为一幅复杂的个人和集体行为图景，同时这些踪迹也有可能改变我们对人生、组织和社会的理解。虽然收集和分析海量数据的能力已经改变了一些领域如生物学、物理学等，但是数据驱动的计算社会学研究却进展缓慢。尽管在经济学、社会学和政治学上的重要期刊都很少关注这一领域，但计算社会学在国际公司如 Google 、 Yahoo 以及政府部门美国安全局已经开始被研究。计算社会学要么是私人公司和政府部门的专有研究领域；要么虽然某些有特权的研究者使用私有数据发表论文，但这些数据却无法被其他人评价和复制。上述的场景毫无疑问都无助于公众在知识积累、验证和分发上的长期利益。基于一个开放的学术环境，计算社会学的价值在哪里？能够增强社会对个人和集体行为的理解吗？什么是计算社会学发展的障碍呢？到目前为止，有关人类关系方面的研究主要依赖一次性的、自己报告的数据。新的科技，像视频监控（ 1 ），电子邮件和智能姓名标记这些手段不仅提供了随着时间发展，在不同时刻的交互关系，而且提供了结构和内容两方面关系信息。例如，团体中的交互关系可以使用电子邮件数据来研究，有关人们交流随时间变化的动态特性等问题也可以被考察：像工作团体是已经稳定下来很少变化，还是他们关系随着时间发生剧烈变化（ 2 ）？什么样的交互模式对应着多产的团体和个人（ 3 ）？面对面的团体交流能够通过社会测量法来评定，而电子设备能够被人戴着从而时刻捕捉人们在物理上的亲密关系、位置、移动以及其他各种个体行为和集体交互等。这些数据有助于解决很多有趣的问题，比如在一个组织内部的亲近关系和交流模式，以及具有杰出表现的个人或集体的信息流模式等（ 4 ）。我们也能够了解社会的宏观社会网络信息（ 5 ），以及它怎么随着时间进行演化。电话公司拥有数年间他们客户之间通话模式的记录，电子商务门户网站像 Google 、 Yahoo 等拥有客户相互交流的即时信息数据。这些数据能够描绘社会通信模式的复杂图景吗？这些交互活动中的哪些方式会影响经济生产力或公共健康？不管怎么样，现在追踪人类活动已经变得很简单了（ 6 ）。移动电话提供了一种大规模长时间追踪人们移动和物理上是否亲密的方法（ 7 ）。这些数据或许会提供有用的流行病学方面的见识：比如一个病原体，像感冒病毒是如何通过物理上的相互接触而在人群中传播的。互联网提供了一条完全不同的途径来理解人正在说什么以及人们是怎么连接到一起的（ 8 ）。例如，在这个刚过去的政治季节中，只要跟踪一下论点、谣言、政治观点以及其他线索在博客空间的传播（ 9 ），以及个人在互联网上的网上冲浪行为（ 10 ），每一个选民究竟关心什么东西就很清楚了。虚拟世界能自然而然地完全记录每一个人的行为，这也为研究提供了更多的可能性 - 很多实验在现实中是不可能做和也不被接受的（ 11 ）。相似的，社会网络在线站点提供了独特的途径去理解一个人在网络中的地位对整个组织的影响，从他们的感受到他们情绪和健康（ 12 ）。自然语言处理已经开始不断增强组织和分析互联网以及其他来源的大量文本材料的能力（ 13 ）。简短地说，计算社会学正在像杠杆一样以前所未有的方式不断增强我们收集和分析数据的宽度、深度和广度。然而，不容易克服的障碍却影响着这一进程。目前存在的方法不能处理数以兆计的时刻变化的整个人类个体之间的交互关系和位置。例如，目前存在的社会网络理论是往往是通过几十个人的一次快照得到的数据建立起来的，它怎么能告诉我们有关百万计人口的各种信息之间的相互关系，这些信息包含这些人的位置、商业交易和日常交流等数据。这些大量涌现的人与人之间相互交互的数据能够定量地提供有关人类集体行为的新观点，但是目前我们的研究框架却无法处理这些数据。从博客空间得到的数据。上图显示的是政治博客社团之间的链接结构（从 2004 年开始）。红色线代表保守派博客，蓝色线代表自由派博客；橙色线代表自由派连向保守派，紫色线表示保守派连向自由派。每个博客的大小反映了其他博客连向它的数量。【经过计算机械协会允许从文献 8 中重画得到】也有一些制度上的障碍来阻止计算社会学前进。从途径上看，物理和生物学上探索的问题更适应观察和干涉。在发现的过程中，夸克和细胞都不介意我们揭开他们的秘密，也不抗拒我们改变他们的环境。对于基础结构来讲，社会学和计算社会学之间的鸿沟要比生物学和计算生物学之间要大得多，原因主要是计算社会学需要分布式监控，追踪允许以及编码等。这些在社会学中几乎都没有资源可以利用，甚至从物理距离和管理形式上来看，社会学系和工程或计算学系之间的差异要比其他科学之间大得多。可能最痛苦的挑战是如何保证数据可以获取而又很好保护个人隐私。很多数据都是有所有权的（如移动电话数据和商业交易信息等）。由 AOL 公司公开它的很多客户匿名化搜索记录所造成的大混乱突出了个人或公司通过私人公司分享私人数据的潜在风险（ 14 ）。在工业界和学术界之间合作和数据共享的鲁棒模型是必需的，从而来促进研究、保护个人隐私以及为公司提供保护。更一般的讲，恰到好处的处理隐私问题是最基本的。最近美国国家研究委员会有关地理信息系统的报告就特别指出，他们可能会经常性的去掉个人外形特征，并且会仔细地匿名化数据（ 15 ）。去年，美国国家健康局和 The Wellcome Trust 突然去掉了一些基因数据库的在线获取功能（ 16 ）。这些数据看起来已经匿名化了，仅仅报告了某些基因标记者的总体频率。然而研究表明，在统计上，如果利用数据库中所有个体的全部数据，还是有可能重新确认个体身份的（ 17 ）。因为一条个别的违背保护隐私的小事故就会导致扼杀新生的计算社会学的制度和法律条文产生，所以自我调整的与手续、技术和规则都相关的制度必须要建立起来，从而降低风险，保护潜在的研究。作为自我调整制度的基石，美国机构审查委员会（ IRBs ）必须增强他们的科技知识来理解入侵和伤害个人的潜在因素，因为新的可能性已经无法用他们当前有关伤害的范例来判断了。很多 IRBs 的人员很难来评估复杂数据被去匿名化的可能性。而且， IRBs 可能需要检查一下是否有必要建立一个专注于保护数据安全的机构。目前，已有的数据在许多组织中传播，这些机构对于数据安全的理解和处理手段是参差不齐的。研究者必须在保留数据做研究的同时开发技术来保护个人隐私。同时，这些系统反过来可能也有助于对于工业界保护客户隐私和数据安全（ 18 ）。最后，计算社会学的发展和其他新兴交叉学科也息息相关（像可持续性发展科学），这就需要发展一个方式来培养新的学者。决定教授职权的委员会和编辑部需要理解和奖赏跨学科发表的努力。最初地，计算社会学需要拥有社会学家和计算学家一起努力。长期地看，这个问题将取决于学术界决定是否应该培养计算社会学学家，或者计量文献社会学家和社会文献计量学家的团队。认知科学的出现为计算社会学的发展提供了一个很好的范例。认知科学涉及的领域包括生物学、哲学和计算科学。它已经吸引了大量资源的投入来创建一个共同领域，而且为过去一代的公共货物作出了很大贡献。我们认为计算社会学具有相似的潜力、值得相似的投入。 References and Notes 1. D. Roy et al., The Human Speech Project, Proceedings of the 28th Annual Conference of Cognitive Science Society, Vancouver, BC, Canada, 26 to 29 July 2009. 2. J. P. Eckmann et al. Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A. 101, 14333 (2004). 3. S. Aral, M. Van Alstyne, Network Structure Information Advantage, Proceedings of the Academy of Management Conference, Philadelphia, PA, 3 to 8 August 2007. 4. A. Pentland, Honest Signals: How They Shape Our World(MIT Press, Cambridge , MA , 2008). 5. J.-P. Onnela et al., Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A. 104,7332 (2007). 6. T. Jebara, Y. Song, K. Thadani, Spectral Clustering and Embedding with Hidden Markov Models, Proceedings of the European Conference on Machine Learning, Philadelphia, PA, 3 to 6 December 2007. 7. M. C. Gonzlez et al., Nature 453, 779 (2008). 8. D. Watts , Nature 445, 489 (2007). 9. L. Adamic, N. Glance, in Proceedings of the 3rd International Workshop on Link Discovery (LINKDD 2005), pp. 3643; http://doi.acm.org/10.1145/1134271.1134277. 10. J. Teevan, ACM Trans. Inform. Syst. 26, 1 (2008). 11. W. S. Bainbridge, Science 317, 472 (2007). 12. K. Lewis et al., Social Networks 30, 330 (2008). 13. C. Cardie, J. Wilkerson, J. Inf. Technol. Polit. 5, 1 (2008). 14. M. Barbarao, T. Zeller Jr., A face is exposed for AOL searcher No. 4417749, New York Times, 9 August 2006, p. A1. 15. National Research Council, Putting People on the Map: Protecting Confidentiality with Linked Social-Spatial Data, M. P. Gutmann, P. Stern, Eds. ( National Academy Press, Washington , DC , 2007). 16. J. Felch. DNA databases blocked from the public, Los Angeles Times, 29 August 2008, p. A31. 17. N. Homer, S. Szelinger, M. Redman, D. Duggan, W. Tembe, PLoS Genet. 4, e1000167 (2008). 18. M.V.A. has applied for a patent on an algorithm for protecting privacy of communication content. 19. Additional resources in computational social science can be found in the supporting online material. Supporting Online Material www.sciencemag.org/cgi/content/full/323/5915/721/DC1 其他信息可以见何老的帖子，写得很好 http://www.kexue.com.cn/m/user_content.aspx?id=12739 该文章翻译的PDF版本可以通过附件下载保存。我只求自己理解这篇文章，肯定N多地方翻译的不准确，多担待吧。 Computational Social Science计算社会学; 个人分类: 复杂网络|10624 次阅读|2 个评论

复杂系统与复杂网络: 郭崇慧 2009-2-24 10:39; 20 世纪 90 年代以来，以 Internet 为代表的信息技术的迅猛发展使人类社会大步迈入了网络时代。从 Internet 到 WWW ，从大型电力网络到全球交通网络，从大脑神经网络到各种新陈代谢网络，从科研合作网络到各种经济、政治、社会关系网络等，可以说，人们已经生活在一个充满着各种各样的复杂网络的世界中。人类社会的网络化是一把双刃剑：它既给人类社会生产与生活带来了极大便利，提高了人类生产效率和生活质量，但也给人类社会生活带来了一定的负面冲击，如传染病和计算机病毒的快速传播以及大规模的停电事故等。因此，人类社会的日益网络化需要人类对各种人工和自然的复杂网络的行为有更好的认识。长期以来，通信网络、电力网络、生物网络、和社会网络等分别是通信科学、电力科学、生命科学、和社会学等不同学科的研究对象，而复杂网络理论所要研究的则是各种看上去互不相同的复杂网络之间的共性和处理它们的普适方法。从 20 世纪末开始，复杂网络研究正渗透到数理学科、生命学科和工程学科等众多不同的领域，对复杂网络的定量与定性特征的科学理解，已成为网络时代科学研究的一个极其重要的挑战性课题，甚至被称为网络的新科学（ new science of networks ）。以生命科学为例， 20 世纪的生命科学研究主流是建立在还原论基础上的分子生物学。还原论的基本前提是，在由不同层次组成的系统内，高层次的行为是由低层次的行为所决定的。具有还原论观点的生物学家通常认为，只要认识了构成生命的分子基础（如基因和蛋白质）就可以理解细胞或个体的活动规律，而组分之间的相互作用常常被忽略不计。尽管基于还原论的分子生物学极大地促进了人类对单个分子功能的认识，然而绝大多数生物特征都来自于细胞的大量不同组分，如蛋白质、 DNA 、 RNA 和小分子之间的交互作用。对这些极其复杂的交互作用网络的结构和动力学的理解已成为 21 世纪生命科学的关键性研究课题和挑战之一。对网络的科学研究最早起源于著名的欧拉七桥问题。之后的近两百年中，数学家们一直致力于对简单的规则网络和随机网络进行抽象的数学研究。随着近年来计算机存储能力和处理数据能力的增强，以及一些大规模系统的数据库的建立，人们重新获得了真实网络的特征数据，发现真实网络既不是规则的，也不是随机的，而是呈现一定规律的复杂网络。复杂网络之所以复杂，不仅在于网络规模的巨大，网络结构的复杂，而且网络在时间、空间上都具有动态的复杂性，网络行为也具有复杂性。许多真实系统都可以用网络的形式加以描述，一个典型的网络是由许多节点与链接节点之间的边组成的。节点代表系统中的个体，边则表示节点之间的作用关系。如 WWW 网络可以看成是网页之间通过超链接构成的网络； Internet 网络可以看作不同的计算机通过光缆链接构成的网络；科学家合作网络可以看作不同的科学家合作关系构成的网络；基因调控网络可以看作是不同的基因通过调控与被调控关系构成的网络。这些真实网络的普遍存在，促使来自不同学科领域的科学家共同致力于复杂网络的研究。这些学科领域包括复杂性科学、数学、物理、生物、计算机等。复杂网络的研究可以使人们更好的了解现实世界的复杂系统，为设计具有良好性能的网络提供依据。同时复杂网络的理论成果将会广泛地应用到生物、计算机等各个学科领域。复杂网络的研究大致可以描述为三个密切相关但又依次深入的方面：大量的真实网络的实证研究，分析真实网络的统计特性；构建符合真实网络统计性质的网络演化模型，研究网络的形成机制和内在机理；研究网络上的动力学行为，如网络的鲁棒性和同步能力，网络的拥塞及网络上的传播行为等。最新进展请访问NETWIKI网络科学网站： http://netwiki.amath.unc.edu/Main/HomePage 参考文献：汪小帆，李翔，陈关荣 . 复杂网络理论及其应用 . 北京 : 清华大学出版社， 2006. 郭雷，许晓鸣 . 复杂网络 . 上海 : 上海科技教育出版社， 2006. 曾宪钊 . 网络科学 . 北京：军事科学出版社， 2006 . 何大韧，刘宗华，汪秉宏 . 复杂系统与复杂网络 . 北京 : 高等教育出版社， 2008.; 个人分类: 科研笔记|11198 次阅读|0 个评论

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标签: 复杂系统

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