苹果与黄金 Apple and Gold 按 ：上一篇《骑士的谢幕——马赫、玻尔兹曼和奥斯特瓦尔德》（ http://blog.sciencenet.cn/blog-217073-810029.html ）隆重推出了 “牛顿体系的批判者” 马赫 。 为了表明鄙人对“牛哥”（我和朋友私下都这么称呼牛顿）之滔滔敬仰，趁热打铁再贴一篇旧文 。其中关于贝克莱主教那部分已经在博文《作为牛顿的敌人，贝克莱够格吗？》（ http://blog.sciencenet.cn/blog-217073-799518.html ）中贴出过了，看过的朋友可以直接跳过。 混沌太初 ， 洪荒宇宙。 物含妙理， 天行有常。 浩瀚苍穹下， 是谁记下的公式， 串起了日月星辰 曼妙的舞蹈？ 又是谁写下的方程， 编织了时间与空间 跃动的旋律？ 当自然律还在黑暗中沉睡， 理性的田园仍旧荒芜。 大千世界， 何人解其深意？ 万象更新， 何人得其要领？ 自然的面前， 人类如此卑微。 前行的航船竟没有灯塔的指引！ 这 是一个呼唤巨人的时代！ 鲜花广场上的烈火， 照亮了文明与蒙昧的分野。 比萨斜塔坠落的铁球， 击碎了桎梏真理的囚笼。 宗教裁判所抹杀不了， 地球转动的事实。 偏僻的英伦乡间， 是谁 悄悄夺下了造物者操纵万物的线？ …… 伯利恒之星 After Jesus had been born in Bethlehem of Judea in the days of Herod the king, 希律王时，耶稣降生于犹大的伯利恒， look! A strologers from eastern parts came to Jerusalem, saying: 东方的贤者来到耶路撒冷，说： Where is the one born king of the Jews? 那天生的犹太人之王在何处？ For we saw his star when we were in the east, 我们在东方看见了他的星， and we have come to do him obeisance. 特来朝拜。 …… When they had heard the king, the went their way; 贤者听了王的话，便上路； and, look! the star they had seen when they were in the east went ahead of them, 东方所见之星在前指引他们， until it came to a stop above where the young child was. 直到停止于婴孩所在之上。 ——《圣经·马太福音》（ Matthew ） 明崇祯十五年，即公元 1642 年 12 月 15 日，探险家、地理学者徐宏祖（字振之，号霞客）留下的近 300 万字考察日记经其故友季梦良的辛勤整理，编纂成书，是为《徐霞客游记》。这部 17 世纪最伟大的地理学著作详细记载了古老中国的名山大川、风土人情以及轶闻野史，垂死挣扎的大明帝国不经意间为大航海时代的世界文明奉上了最后的致意。 不朽的徐霞客，是他用 30 余年来踏遍三山五岳的足迹最后一次勾勒了只属于中国人的“天下”（ whole China under heaven ）。 不久之后，在这“天下”所不及的异域，在绝大多数中国人意识中尚不存在的不列颠（ Britain ），在英格兰林肯郡（ Lincolnshire in England ）沃尔索普村（ Woolsthorpe ）一个普通农家里—— 遗腹子、早产儿 伊萨克·牛顿 Isaac Newton (1642~1727) 发出了他在混沌世间的第一声啼哭。 我们无比惶恐地撕下日历：儒略历（ Julian calendar ），公元 1642 年 12 月 25 日。自此以后漫长岁月里，任何一位替这个孩子著书立传的理智的学者，笔及此处都要反复以理性抑制自己胸中的强烈冲动，以免不负责任地留下“冥冥之中自有天注定”之类的蠢话。 因为，前一年文艺复兴的科学旗手伽利略·伽利雷“荣归”天堂（按儒略历牛顿生于1642，伽利略卒于1641；按公历牛顿生于1643，伽利略卒于1642）；这一天，天父之子、万王之王（ king of kings ）耶稣基督降临世间。 师说 世有伯乐，然后有千里马。千里马常有，而伯乐不常有。 ——韩愈《马说》 1669 年 10 月 27 日，剑桥大学（ Cambridge University ）正值盛年（ 39 岁）的首任卢卡斯数学教席（ Lucas professor of mathematics ） 伊萨克·巴罗 Isaac Barrow (1630~1677) 向学校提交了辞职申请。事业如日中天的几何学权威的辞职消息霎时间在宁静的校园内激起波澜。是宫廷斗争，还是教会干涉？是看破红尘，还是精神失常？……当众人尚在热议各色小道八卦的时候，一个更具爆炸性消息被某位好事之徒披露出来：巴罗大力推荐的继任者就是那个离群索居、孤僻怪异的下等人、乡巴佬——伊萨克·牛顿！ 无论在什么时代，小道消息承载的都是无所事事者惊人的想象力。三一学院（ Trinities college ）的贵族子弟们几乎笑得前仰后合，但很快他们就要强迫自己在人前收敛笑容。 该死，那个乡巴佬已经穿着工整而华丽的教授制服出现在了讲台上！ 踌躇满志的牛顿静静地伫立在剑桥大学无比荣耀的讲坛上，在他凌厉目光的扫视下整个教室的空气似乎都凝固了。刚才还在嬉笑打闹的世家少爷们陷入了紧张的不安，他们无法忍受这种可怕的沉寂，即使他们也知道自己此刻的窘迫是在为刚才的张狂赎罪，他们甚至在心中默默祈求来自牛顿教授劈头盖脸的痛骂……然而讲台上那个人依旧并没有开口的欲望，他习惯以沉默的方式享受，享受向高贵者复仇的快感…… 1661 年，在开明的舅父鼓励下， 19 岁的牛顿终于脱离令他难以启齿的务农生活，只身来到剑桥大学，作为减费生（即勤工俭学）入读圣三一学院。很快地，牛顿投到了不久前才从欧陆归国的巴罗教授门下。这位年轻的教授是欧几里德的学术传人，在几何学与光学领域造诣颇高。 所幸，作为剑桥学术新贵的巴罗身上同时还兼具崇高的教师品德。不起眼的牛顿在他的悉心教导下尽情释放令人惊异的数学才能，这种才能足以使事业正处于上升阶段的巴罗开始严肃地思考自己将在历史中的地位。最后，伊萨克·巴罗老师以其数学家的敏锐洞察力很轻松地完成了一个对人类智慧的历史走向至关重要判断：我存在的目的就是作这个青年的垫脚石，我将为他披荆斩棘清理出一条通向科学的坦途。 与苦难的开普勒同病相怜，讳莫如深的出身与并不快乐的童年在牛顿的精神肖像抹上了神经质的一笔，这个敏感而又脆弱的灵魂习惯于放大别人的恶意却无视真诚而无私的爱。情感迟钝的牛顿丝毫没有察觉（即使察觉也不会反馈）巴罗老师的热情，他理所当然地、贪婪地吸收老师的知识与智慧，旁若无人地沉浸在欧几里德的《原本》、开普勒的《光学》、伽利略的《对话》、笛卡尔的《哲学原理》…… 伊萨克·巴罗并不计较爱徒的“无情”，因为作为一个老师，他已经体验到了不带任何功利色彩的、最纯粹的幸福感，这种幸福感本身就是一种无法衡量的荣耀，它来自亚里士多德背后的柏拉图，来自柏拉图背后的苏格拉底。 如果后人一定要追究巴罗所“算计”的回报，那也只能是历史赋予他的光辉头衔：伊萨克·牛顿的老师，这应该是上帝对为人师者最高的奖赏。 追逐无限 1665 年，一场大规模鼠疫席卷伦敦，剑桥亦不能幸免，学校被迫宣布停课。牛顿于是年 6 月回到了家乡沃尔索普村。与世隔绝的乡间生活比之剑桥充满敌意的贵族圈子更适合于牛顿的隐士做派。按牛顿自己的回忆，两年的家乡岁月正是自己学术生涯的黄金时期。 这一时期，牛顿的主要角色是一位数学家，而他令人惊异的才华似乎也在此刻集中爆发。 从毕达哥拉斯开始，数学就承载着某种超自然的神秘意义。至基督教统治的中世纪，数学甚至成为了蛊惑人心的巫术。而脱离了毕达哥拉斯——柏拉图体系的自亚里士多德则以自己创立的逻辑学作为自然哲学体系的唯一官方语言。较之精密的数学，表意模糊的逻辑（传统的形式逻辑）时常把严谨的自然哲学探究带入模棱两可的玄学深渊，以至于近代物理学的先驱伽利略不得不大声疾呼： 大自然的语言是数学！ 从逻辑表述到数学表述的转变形成了古典自然哲学向近代自然哲学即物理学过渡的重要标志之一（另一个标志是 F. 培根所确立的实验方法）。对伽利略以后的自然哲学家而言，数学才是指向宇宙奥妙的唯一通途。 作为上帝选定的伽利略继承人，牛顿的研究兴趣同样集中在对宇宙万物运动本质的考察，但是以孤立、静止事物为研究对象的传统数学（常量数学）已经不能为他提供足够强大的分析工具。科学又一次走到了历史的十字路口，我们依稀记得在吕克昂搭建知识大厦的亚里士多德早已践行了只有知识的主宰才佩拥有魄力——没有工具，就自己创造。 这是一段在运动中追逐无限的旅程！ 1637 年，笛卡尔创立的解析几何拉开了变量数学时代的序幕，这为通过数与形相结合从而精确地描述物体运动提供了可能。伊萨克·巴罗在其著作《几何讲义》中以光的折射与反射为出发点，确立了求过曲线某点切线的几何方法，并首次意识到求曲线围成的面积与其某点切线两种运算之间存在的互逆关系。 1665 年，在研究传统的面积问题时，年仅 23 岁的牛顿发现了二项式定理（ Binomial theorem ）。如今这一定理已作为初等数学的常识深入到了每一个初中代数课堂，但对于绝大多数被迫诅咒数学的中学生而言，在他们不厌其烦地用二项式定理化简整式乘法时并不会意识到正是这一发现建立起了沟通静止与运动、跨越有限与无限的桥梁。 流动的世界 飞鸟之景，未尝动也；镞矢之疾，而有不行不止之时。 ——《庄子·外篇·天下》引惠施“历物十事” 据亚里士多德《物理学》记载，活跃于公元前 5 世纪的埃利亚学派（ the Eleatic school of philosophy ）哲人芝诺（ Zeno of Elea ）为了宣扬永恒的静止而热衷于阐释运动的虚无： 问：飞行的箭矢是运动着的吗？ 答：是的。 问：在飞行的某一瞬间，箭矢是否占据了确定的空间？ 答：是的。 问：是否可以说箭矢在这一时刻处于静止状态？ 答：是的。 问：那么飞行过程中的其他时刻呢？ 答：也处于静止状态。 问：是否可是认为飞行的箭矢在任意时刻都处在静止状态？ 答：是的。 问：那飞行的箭矢究竟是静止的还是运动的？ 答：…… 与芝诺构造的所有运动悖论一样，“飞矢不动”的精彩论证基于他的老师巴门尼德 (Parmenides) 关于万物永恒静止的固执信念。而与巴门尼德同时代的哲人赫拉克利特 (Heraclitus ) 却在奔腾不止的河流边发出一声长叹： 人不可能两次踏进同一条河流！ “万物皆流”，不存在所谓的常驻不朽，宇宙就是永恒的变化与运动。在沃尔索普的山村溪流边，牛顿思索着两千多年前希腊先哲同样的思索。 流动的世界来自于每一个流动的瞬间，宇宙中每一条曲线都是一个点流动的轨迹。他将宇宙中变化着的量称为“流量” (flux) ，流量随时间的变化率称为“流数”（ fluxion ），那么对埃利亚学派 “飞矢不动”问题的研究就明白无误地约化为求飞矢的位置流量在某一时刻的流数。 1665 年 11 月，牛顿找到了精确确定流数的办法：既然不存在芝诺所谓的“静止的瞬间”，就可以将飞矢连续的（ continuous ）位置流量无限分割足够多次，直到可以将通过某段路程的飞矢视为匀速运动。取其中一段相应的时间间隔定义为“瞬”（ moment ），求该段路程与瞬的比值即平均速率。当瞬趋向于“无限小”（ infinitesimal ）时，平均速率即趋向于某一时刻的流数。这不正是飞矢运动的最好判据吗？ 随后，他把这个方法推广到了求曲线切线以及极大极小值问题，均获得成功。他将自己的新方法定名为“流数术”（ the method of fluxions ）——捕获流动的数。次年 5 月，牛顿在流数运算的基础上完成了其逆运算反流数术的构建，一举解决了困扰前人数千年的不规则图形求积问题。 牛顿心满意足，像一个从大胜战场归来的老兵一样小心收藏起自己的“战利品”，然后拍拍身上的尘土，从容地奔赴下一个战场。 同室操戈 尼尔斯·玻尔（ Niels Bohr ）说过：在陈述一条伟大的真理时，其对立面也一定是一条伟大的真理。基于同样的逻辑，当我们发现一个伟大的人时，他的敌人也一定堪称伟大。故事至此，伊萨克·牛顿的形象开始变得模糊起来，因为他剩余的生命已经不可避免地同他伟大的敌人们交织在一起。 1831 年 6 月 20 日与次年 1 月 16 日，哥廷根大学（ Gottingen University ）数学教授兼哥廷根天文台台长卡尔·高斯（ Johann Carl Friedrich Gauss ）连续收到了老朋友匈牙利数学家 F. 波约（ F. Bolyai ）两封信以及随信附上的研究手稿。这些手稿来自 F. 波约的儿子青年学者雅诺什·波约（ Janos Bolyai ），后来成为了数学史上跨时代的论文《绝对空间的科学》（ Science of absolute space ）。 F. 波约希望高斯审阅一下儿子所建立的不同于欧氏几何（ Euclidean Geometry ）的“新几何”。在回信中，高斯言辞恳切地写道： 现在谈谈你儿子的著作，当我说“我不能夸奖它”时，你可能会惊讶，但我别无可说，因为夸奖它就等于夸耀我自己。这篇文章的整个内容，你儿子采取的方式，所得到的结果，几乎处处与我的思考相同。这种冥思断断续续用了我 30 到 35 年的时间。事实上，我极为震惊…… 应当说，面对 “发现新大陆”——构造非欧几何（ Non-Euclidean Geometry ）的诱惑与后生小辈捷足先登的尴尬，“数学王子”高斯的反应是相当节制而不失优雅的。然而 150 年前，类似的故事却有着不一样的结局。 无耻的偷窃者！ 1684 年的这个秋天，几乎所有剑桥师生都察觉到了卢卡斯数学教席办公室里散发出来的暴戾之气。因长年卓有成效的光学研究（特别是揭示色散奥秘与发明反射式望远镜）而贵为英国皇家学会（ the Royal Society ）会员的牛顿陷入了怒不可遏的疯狂状态。教授的愤怒来自于书桌上的一本德国杂志—— 10 月版的《教师学报》 ( Act s of the scholars ) ，更准确的是说，是其中的一篇文章——《一种求极大极小的奇妙类型的计算》 ( New method for maximums and minimums ) 。 这篇仅有 6 页的拉丁文论文的作者是德意志汉诺威（ Hanover ）布伦兹维克公爵（ Duke Brunswick ）的法律顾问、家族史官兼图书馆馆长 哥特弗里德·威廉·冯·莱布尼兹 Gottfried Wilhelm von Leibni t z (1646~1716) 据不完全统计，他的头衔：哲学家、数学家、逻辑学家、物理学家、化学家、气象学家、地质学家、生命科学家（解剖学、动物学、植物学）、历史学家、法学家、语言学家、外交家、政治活动家……这是按学科大类的罗列，而在当时很多分支学科尚未统一。如果考虑到后世兴起的学问，还有心理学家、计算机科学家、信息学家、符号学家、比较文化学家……虽然莱布尼兹生活的年代，博学是知识分子的必备素养，但放眼世界，能冠以“亚里士多德第二”之美名的也仅此一人而已。这是一种绝对不能复制的荣耀，虽然后世尚有昂利·庞加莱 （ H. Poincare ） 、贝特兰·罗素 (B. Russell) 享有“全才”之盛誉，但二人的博学程度即使合二为一也难望莱氏项背了。而在知识体系高度专门化的今天，即使一位年高德劭且声名远播的物理学大家稍微跨界的品头论足（比如就《易经》、中国教育、传统文化等公开发表一些看法）就会招致无数来自相关专家抑或热衷围观的路人的口诛笔伐，甚至还有赔上自己一生积累的学术声望的危险。 不可遏制的愤怒来自于别人的冒犯，冒犯 20 年前“老兵”悄悄藏下的“战利品”。莱布尼兹在这篇看似并不十分出彩的论文中提出了一个解决切线与求积问题的“新”思想——微积分（ calculus ）。他迫不急待地要向世人展示这锐利的新工具，却不知道那个远在英伦的唯一理解自己工作全部意义的“知音”的胸中怒火已成燎原之势，史上第一场盛况空前的“知识产权纠纷”悄然来临…… 这是一场旷日持久的战斗，并逐步从纯粹学术争鸣蜕变为赤裸裸的权谋拼杀，最后竟上升到了不列颠科学与大陆科学你死我活的荣誉之战。 表面上，牛顿与莱布尼兹的纠缠是关于所谓发明微积分优先权的意气之争，但实质却是这两位“同门兄弟”不可回避的宿命对决。 要追溯宿命的渊源，还是要回到两千多年前的古希腊。苏格拉底——柏拉图一门的理性精神传承至第三代即发生了分裂，逐步形成了以亚里士多德为代表的“博物学（ natural history ）精神”和以欧几里德、阿基米德为代表的“数理精神”（关于博物学与数理科学分野的详细论述，可以参考吴国盛教授的《反思科学》，新世界出版社 2004 版）。在基督教文明定鼎欧陆以前，神秘主义色彩浓厚的“数理精神”一直占据着理性世界的主流地位。期间，亚里士多德苦心经营的“博物学精神”虽然依靠着亚历山大大帝的全力扶持在古希腊世界迅速崛起，但很快亦随着这个庞大帝国的分崩离析而走入低潮。 13 世纪下半叶，神学巨人阿奎那的出现使得局面出现了根本性扭转，亚里士多德体系与阿奎那神学合流后凭借天主教强大的意识形态力量攫取了长达 4 个世纪的绝对统治地位。而传统的“数理精神”则在文艺复兴末期的伽利略、笛卡尔等人的努力下进入全面复苏的阶段。 现在，“数理精神”与“博物学精神”的新一轮碰撞就要在不列颠的“欧几里德第二”与德意志的“亚里士多德第二”之间展开，胜利者将作为理性世界的下一任主宰开启一个全新的时代。 鹿死谁手 作为亚里士多德衣钵传人，他继承了“老师”震古烁今的博学，也继承了“老师”那个令无数庸碌者胆寒的“野心”。 智慧的浪花， 要助产术来孕育； 宇宙的涡旋， 需几何来捕捉。 真理之海， 知识的蚌珠， 是逻辑去串联。 莱布尼兹匆匆走过苏格拉底、柏拉图、亚里士多德忙碌的“手工作坊”，他要批量地生产知识，他迫切地渴望效率。 笛卡尔认为，代数应该可以把数学机械化，使得思维变得简单，不需要再让头脑费很大的力气，数学的创造也极有可能成为自动的。甚至逻辑原理和方法也可以符号化，并且整个系统都能被用来把所有的推理过程机械化。 ——克莱因 M. Kline 《古今数学思想》（ Mathematical Thought from Ancient to Modern Time ） 笛卡尔在生前未发表的著作《指导思维的法则》（ Rules for the Direction of the Mind ）中对古希腊以来的逻辑演绎进行了检讨，他认为无论苏格拉底助产术反诘、柏拉图醉心的几何证明还是亚里士多德的传统形式逻辑只能用来确认已知而不能帮助我们获得未知的事物。我们需要一种“普遍的科学”，一种真正的“发现真理的方法”。他将这种方法命名为“通用数学”（ universal mathematics ），并以之为终生之追求。 1666 年，莱布尼兹在论文《论组合的艺术》（ On the art of combinations ）中初步阐释自己构建“通用符号演算”（ universal characteristics ）的重要思想，他将自己宏大到足以令“野心勃勃”的亚里士多德都感到震惊的目标定位在“使人们在任何领域中都能（至少在一定程度上）通过一种像算术与代数那样的演算来达到精确的推理”。 科学史上每一篇具有里程碑意义的论文都不会是简单的数据堆砌，它们更像是一篇篇文采飞扬的战斗檄文，以无所畏惧的勇气向某种陈腐宣战，以惊世骇俗的自信承诺下世人眼中的“不可能”，充满理智却不失激情。 《论组合的艺术》奠定了莱布尼兹“数理逻辑（ symbolic logic ）之父”的地位，也成为了他今后思索的指南。在“使真理昭然若揭，颠扑不破”的崇高目标指引下，莱布尼兹带着对符号（ symbolic ）丝毫不加掩饰的迷恋投身到了追逐无限的旅程。 与流数术的运动学套路迥异，莱布尼兹微积分的特色在于其严谨的符号体系。在莱布尼兹的世界里，简洁的符号不仅仅是表述上的胜利，而是对思维本身的优化。这是他宏大计划的一部分，也是他珍视的理想——一种值得誓死捍卫的东西。 牛顿与莱布尼兹，两个互为镜像的生命追随着各自的宿命，踏入微积分的战场。他们就像两个“在黑暗中并肩行走”（史怀哲 Albert Schweitzer 《我的青少年时代》 My childhood and youth ）的人，彼此不知道对方的存在，朝着相同的方向“踽踽独行”，直到一丝亮光彻底破坏了宁静与和平。 在这场缺乏骑士风度的斗争中，幽居成癖的隐士却显示了他在暗处对整个社会人性的深刻洞察，进而表现出了令人惊异的城府与世故。一个世外高人竟然可以将心机手段运用得如此得心应手，以至于一个长年混迹于欧陆政治、外交圈子的官僚倒显得不谙世事。 1687 年，在莱布尼兹的《一种求极大极小的奇妙类型的计算》发表 3 年后，牛顿开始发难。他在自己的大作公然中宣称“ 十年前在我和最杰出的几何学家莱布尼茨的通信中，我表明我已经知道确定极大值和极小值的方法、作切线的方法以及类似的方法，但我在交换的信件中隐瞒了这方法 …… 这位最卓越的科学家在回信中写道，他也发现了一种同样的方法。他并诉述了他的方法，它与我的方法几乎没有什么不同，除了他的措词和符号而外 。” 1704 年，牛顿又在《光学》（ Opticks ）一书的附录中抛出了一枚重磅炸弹——“ 若干年前我曾出借过一份包含这些定理 ( 流数术 ) 的原稿，之 后 就见到一些从那篇当中抄出来的东西，所以我现在公开发表这份原稿。 ” 当教廷对异端丧失了最后耐心时，“天真”的伽利略却在给教皇写信申述自己对日心说的理解。面对立体舆论攻势的双管齐下——对信念的嘲笑与对人格的质疑，忍无可忍且同样“天真”的莱布尼兹毅然决然地把要求公正裁决的信函寄到了英国皇家学会—— 1703 年，牛顿当选英国皇家学会主席。 事已至此，无奈何也…… 1716 年 11 月 14 日，被胆结石带来的剧痛折磨了一周后，孤独的莱布尼兹获得了最后的解脱。这个路德宗家庭的孩子终生没有把自己托付给信仰，所以上帝可能没有在天堂预留属于他的位置。隔着时间织成的薄纱，我们隐约看见床前散落着两件东西：英国皇家学会谴责莱布尼兹“剽窃”的调查委员会报告与他自己于去世前起草的《微积分的历史和起源》（ H istor y and origin of differentia l calcul us, 1846 年正式发表）。 远在伦敦的牛顿沉默了，就像他第一次以卢卡斯数学讲席的身份站在在剑桥的讲台上一样。他在沉默中享受，享受向挑衅者复仇的快感…… 这个争论是不幸的，也没有什么意义。 ——陈省身 《微积分讲义》 所谓无聊，就是聊胜于无。多少年后，科学史家郑重其事地写下了无聊的结论： 牛顿与莱布尼兹各自独立地建立并发展了近代数学分析； 流数术事实上就是微分学，反流数术其实就是积分学； 牛顿的发明早于莱布尼兹，但莱布尼兹的成果先于牛顿公开发表…… 或许历史本来就很无聊。 英国绅士们为胜利欢欣鼓舞，他们在大陆学者的怒视中获得了高傲的资本。剩下的一百年，他们将在这种持续性高傲中亲眼看着世界数学与物理的中心一点一点地向英吉利海峡的彼端偏移！ 柏拉图——欧几里德一系的“数理精神”以压倒性优势获得了新时代的统治权。我们在牛顿的圣像下，不经意翻开一本《微积分》教材：满篇都是 “诅咒”——莱布尼兹的符号！ 幽灵 大约公元前 5 世纪，毕达哥拉斯学派门人希帕索斯（ Hippasus ）在利用毕达哥拉斯定理研究单位正方形（即边长为单位 1 的正方形）时，发现其对角线具有不可公度（ commensuration ）的性质，即无法用两个整数的比值来表示。不可公约线段（数）的发现在学派内部引起了一场轩然大波，它像一个挥之不去的“幽灵”游荡在“教主”毕达哥拉斯亲手划定的数之疆域。希帕索斯的同门迅速集结到了捍卫师尊的旗帜下，他们谴责希帕索斯的大逆不道，羞辱他，囚禁他，最后把他投进了波涛汹涌的大海…… 那个致希帕索斯死命的数现在被表示为 它是人类发现的第一个“无理数”（ irrational number ）。也就是这个幽灵，令毕达哥拉斯学派陷入疯狂，进而引发了“第一次数学危机”（ the first crisis of mathematics ）。 两千多年后，第二个令人不安的“幽灵”出现了…… 1734 年，一部署名“渺小的哲学家” (the minute philosopher) 的哲学书正式出版，它有令人印象深刻的冗长题目：《 分析学家；或一篇致一位不信神数学家的论文，其中审查一下近代分析学的对象、原则及论断是不是比宗教的神秘、信仰的要点有更清晰的表达，或更明显的推理 》 ( The Analyst , subtitled a discourse a ddressed to an Infidel Mathematician , Wherein it is examined whether the Object, Principles, and Inferences of the modern Analysis are more distinctly conceived, or more evidently deduced, than Religious Mysteries and Points of Faith. ) 。这部书一时间成为了英伦上流社交圈的文化热点，因为再不学无术的贵族都能从题目看出作者的意图——对一个死人的攻击，“分析学家”或“数学家”以及“近代分析学”就是这位死人（可能还包括他的同道）与他的“流数术”，而所谓“不信神”云云则是野蛮人与卑贱者的标签。 这部书的作者 乔治·贝克莱 George Berkeley (1685~1753) 他当时的身份是爱尔兰基尔肯尼（ Kilkenny in Ireland ）教区主教，也是第二位应该进入科学史的高级神职人员（第一位当然是前辈阿奎那了）。在我们的历史或“哲学”书里他还有一个特定的称谓：主观唯心主义者，按习惯还可以在前面加上一个定语——“反动透顶的”。但在这部书里，他的首要角色是一位严肃的数学家，科学巨人牛顿最可怕的敌人！ 已在天堂安享永恒宁静的牛顿不幸收到了贝克莱主教的杀气腾腾的挑衅。 亲爱的牛顿， 请你诚恳地告诉我， 如果你还残存对信仰的敬畏。 你那自鸣得意的“瞬”， 究竟是何方神圣？ 它飘然而来， 因为要作你的分母； 它离奇而逝， 因为要成全你的流数。 你不需要它， 就判处它死刑； 你需要它， 又召唤出它的亡灵。 亲爱的牛顿， 你为何假狂妄而行？ 难道是， 包容一切的主， 纵容你恶心的巫术？ 这一次，牛顿不得不沉默（他已经离世 7 年了……），但不是在沉默中享受。他似乎也想说些什么，却欲言又止，留下了无可奈何的苦笑。 这一次，他明白：贝克莱主教亮出那个“已死量的幽灵”，上帝不会再眷顾自己了…… 应该庆幸，当流数术或微积分背后的应用魔力还没有恶性膨胀，人类还没有对形而上的纯粹麻木不仁，有一个宣扬“存在即被感知”的贝克莱，出于一种不合时宜的动机，为即将到来的“数理时代”敲响了警钟—— 自以为是的人啊！ 你们陶醉于拔地而起的广厦， 别忘了它虚弱的根基。 无数优秀的数学头脑将被卷入“第二次数学危机”（ the second crisis of mathematics ），这场噩梦要持续到 20 世纪。 其实牛顿也是幸运的。多亏这位彻头彻尾的唯心主义者，把不那么唯心的牛顿衬托得像一个进步的、革命的、甚至光芒万丈的唯物主义先锋。 达芬奇密码 在伦敦葬着“一位教皇”（ A. Pope ）藏下的骑士，触怒天庭的是他的劳动果实。你们寻找的圆球应该在他坟头，它有玫瑰般的肌肤和受孕的子宫…… ——丹·布朗 Daniel Brown 《达芬奇密码》（ The Davinci code ） 在作家丹·布朗笔下，“达芬奇密码”纠缠着宗教符号学（ religious symbology ）教授罗伯特·兰登（ Robert Landon ）。从巴黎到伦敦，在危机四伏的惊险旅程中，他执着地思索谜底—— 触怒天庭的果实？ 骑士坟头的圆球？ 一个承载智慧的果实，一个催生真理的圆球！ 苹果！ 三位女神的争夺。 是史诗里的不详， 嫉妒的种子， 特洛伊之祸！ 苹果！ 在沃尔索普村坠落。 是第一把钥匙， 去理解宇宙， 上帝的伟大杰作！ 作为牛顿一生的第一个关键词，学者生涯的巅峰象征，苹果，就像比萨斜塔坠落的两个铁球，进入了后人不厌其烦构造的传奇。 2009 年 11 月，英国皇家学会在互联网上公布了牛顿好友及其传记作者威廉·斯蒂克利（ William Stukeley ）在公元 1752 年撰写的手稿： After dinner, the weather going warm, we went into the garden, drank tea under the shade of some apple trees; only he and myself. Amidst other discourse, he told me, he was just in the same situation, as when formerly, the notion of gravitation came into his mind. Why should that apple always descend perpendicularly to the ground , thought he to himself; occasion ’ d by the fall of an apple, as he sat in a contemplative mood …… 传奇的始作俑者就是牛顿，他确实需要为自己构造传奇！ 1684 年 8 月，皇家学会会员、牛津大学（ Oxford University ）教授 埃德蒙·哈雷 Edmund Halley (1656~1742) 造访剑桥，造访那个传说中性情古怪的隐士教授——伊萨克·牛顿。 这是一次具有历史意义的会面，牛顿教授以极其难得的耐心安静地聆听客人滔滔不绝的讲述。哈雷先生带来的天体运动话题是一个困扰了天文学家半个多世纪的难题。 自从“星空立法者”开普勒建立三定律完美地描述了天体运行几何路径之后，对行星椭圆轨道背后隐藏的物理机制的追溯就成了天文或物理学研究的焦点。开普勒本人、“近代实验科学的真正鼻祖”（马克思语） F. 培根、“近代科学之父”伽利略、“近代哲学之父”笛卡尔、法国天文学家布里阿德（ I. Bulliadus ）……均对此提出了特色鲜明的个人见解。截至目前，大家已经普遍认同束缚天体在椭圆轨道上运转的机制是一种恒星对天体的吸引力，其大小应该与行星距太阳的距离的平方呈反比关系，是为平方反比律（ Law of inverse square ）。 类似于封建领主乐于在辖地内圈地立碑，针对某些前沿问题发出自己的声音，自古以来就是一个学者向世人特别是同行宣示其存在的首要办法。但这个规律并不适用于牛顿，至少在公共场合，这位有着无比尊贵学术身份的卢卡斯数学讲席一直与竞逐真理的轰轰烈烈保持着相当的距离。 哈雷热情洋溢地介绍着自己的工作，说到激动处甚至用双手在空中不断地比划，与在一旁“俨若思”的牛顿比较起来竟有些滑稽。一位学者难以自抑的激动是可以被理解的。早在 1679 年，哈雷就已经在荷兰学者 克里斯蒂安·惠更斯 Christian Huygens (1629~1695) 向心运动研究的基础上从开普勒定律出发严格推导出了平方反比律。整整 5 年过去了，研究封顶的最后一步却成了迟迟不能跨越的鸿沟。现在，他以及所有志在于此的通道都迫切需要确立平方反比定律在天体运动研究中“核心地位”，通俗地说就是完成最后一个数学证明：从平方反比定律推导出行星运行的椭圆轨道方程。这就是哈雷前来造访牛顿的毫不掩饰的动机，他坚信在热闹喧嚣之外默默注视事态发展的世外高人必定是最后的希望。 我已经证明了…… 牛顿漫不经心的一句话终止了哈雷全部冗余的铺垫。这个在内心深处期待了无数次的回应却让哈雷彻底失语，他猛然用双手扶住眼前的桌子以支撑颤抖的身体，两眼直勾勾地盯着面无表情的牛顿——这个突然降临的天使！ 诚实地讲，后面的情节有些匪夷所思。 牛顿告诉哈雷，计算的手稿已经遗失。但沉浸在强烈崇拜情感之中的哈雷顾不得多想，他以一种近乎乞求的姿态恳请牛顿重复他的证明。 牛顿同意了，随手抽出一张稿纸开始了演算……他并没有察觉到又一场没完没了的斗争已经悄悄袭来。 又是你！ 这一次，牛顿的敌人是“老朋友” （ 这是后来的艺术家 虚构 的胡克肖像，胡克本人的肖像已尽数被“牛哥”付之一炬了 ） 罗伯特·胡克 Robert Hooke （ 1635~1703 ） 这个曾经卑微的实验员，现在已经是享誉英伦的大学者。他拥有实验派广泛的爱好，兴趣遍及物理学、化学、地质学、生物学、天文学、机械学、建筑学等。即使与莱布尼兹相较，他也达到了一种技术层面但不失睿智的博学。 此类争吵简直就是邪恶弱点的表现，是由那些卑劣的民众助长的。 ——路德维希·维特根斯坦 Ludwig Wittgenstein 《杂论集》 (Vermischte Bemerkungen) 胡克与牛顿的第一次交锋是在光学领域，支持“波动说”（ wave theory ）的学界前辈与宣扬“微粒说”（ particle theory ）的学术新秀势成水火。就像“地心说”与“日心说”的公正判决要留诸后世一样，关于光本性争论的终结也自然不能立竿见影。但是这场争斗还是在围观者的起哄声中被渲染上了讽刺的色彩。 1675 年 2 月，身材矮小的胡克教授收到了一封极度无礼的回信。年轻气盛的牛顿极尽尖酸刻薄之能事，留下了他的“千古名句”： If I have seen further, it is by standing on shoulders of giants! 如果说我（比笛卡尔）看得远，那是因为我站在巨人的肩膀上！ 围观者纷纷抄下这诗句般的豪言壮语，争相传颂，选择性地遗忘隐藏在字里行间的一段小字： 胡克，你这个矮子！ 10 年后，两位学者再次狭路相逢。其实在此之前，牛顿与胡克二人就引力问题已经进行了几轮友好且卓有成效的学术通信，二人相互启发共同驱驰在逼近真理的道路上。 但在终点隐隐可见的时候，巧手胜于精思的胡克渐渐力不从心了。只有一个勇士配享有进入贮藏宇宙奥秘的圣殿的荣耀。上帝选择了牛顿，因为他奉祀上了独一无二的祭品——流数术！ 不列颠教皇 1687 年，在哈雷的催促与资助下，牛顿发表了自己最后一部作品： 《自然哲学之数学原理》 Mathematic Principles of Natural Philosophy 牛顿用这部书向远方的导师——欧几里德致敬，他固执地沿袭《原本》体例，从公理到定理，一步一步完成开普勒三定律的证明——宇宙的终极法则——万有引力定律（ Law of gravity ） 横空出世，它被“出人意料”地安排在论证的终点，作为一个数学结论第一次展示在世人面前。牛顿深以这样的安排而得意，非如此何以令自己极尽所能展示那令凡夫俗子眼花缭乱的数学技巧；非如此何以让不自量力的挑战者畏而怯步；非如此何以让千万世人不分种族，不分国别，不分意识形态通通拜服在自己脚下！ 1668 年，牛顿从剑桥大学毕业，旋即做出了令所有人瞠目结舌的举动：笃信上帝的他拒绝按大学惯例接受圣公会（ the Anglican Church ）的神职。 只有渺小的灵魂， 才会在祷告与弥撒中， 乞求上帝的怜悯。 我， 伊萨克·牛顿， 在此立誓： 必以数学 侍奉天主； 自然哲学， 重释《圣经》！ 离群索居者不是野兽，便是神灵。 ——亚里士多德 《政治学》 20 年后，孤独的隐士牛顿像一个希伯来（ Hebrew ）先知一样，手执“书中之书” （ the Book of books ）——《原理》（ The Principia ）归来。天主教、东正教、路德宗、加尔文宗（ Calvinism ）、圣公会……，分裂的教会竟然“统一”了，统一于他们共同的愤怒：这位不列颠先知窃取了侍奉主的特权，他传布星辰运转的奥秘，他告诉大家：上帝是需要用数学去理解，用自然哲学去描述。 无论看懂与否，无数人传阅，无数人狂欢，无数人顶礼膜拜。有人说《原理》是一部伟大物理书，我们立刻以怜悯“欣赏”他的浅薄！人们像是雅典人欢庆“马拉松大捷”（ the great victory in Marathon ），人们以理性先驱躲避的狂热欢庆人类理性的全面胜利—— 一个凡人的理性， 竟可换取， 主宰星辰的权利， 那上帝， 小心隐藏千万年的秘密？ 黑暗中哭泣的魂灵， 扬起头颅， 高傲地， 以理性的名义， 告别， 内心深处的恐惧。 物理学需要这种被解放的狂热，文明的进程在所有人自觉或不自觉的亢奋中开始加速。 上帝需要新的代言人，于是罗马变成了不列颠，教廷从梵蒂冈“迁”到了伦敦，而先知在众望所归中晋位“教皇”。 谁也没想到，第一个朝拜者竟是罗伯特·胡克。他双手捧着《原理》，按一个失败者理解的“合理性”向作为真理书写者的先知提出了最后的请求——他希望在理性的“圣经”中有一个应该属于自己的位置。 先知沉默了，他从怀里掏出一个苹果，一个据说是 1666 年某一天从沃尔索普村某棵苹果树上坠落的苹果…… 你不配！ 胡克吃惊地瞪着苹果，堕入绝望的深渊。 作为一个科学家，与伊萨克·牛顿共处一个时代就是全部悲剧之源！ 1703 年 3 月 3 日，罗伯特·胡克带着他的绝望离开了这个世界。同一年，伊萨克·牛顿当选皇家学会主席，新官上任的“第一把火”便烧掉了学会内部所有的胡克肖像…… 麦琪的礼物 They also opened their treasures and presented it with gifts, 他们揭开宝盒，奉上礼物， gold and frankincense and myrrh. 黄金、乳香、没药。 ——《圣经·马太福音》 1696 年，牛顿离开剑桥，移居伦敦，出任皇家造币厂督办， 3 年后晋升厂长。在这期间他频繁地接触到一样东西，黄金——牛顿人生的第二个关键词，甚至还有一次失败的股票投资经历。但是需要说明的是，牛顿的志趣并不在于像凡夫俗子一样追逐世俗的金币，他的渴望是东方贤者的供奉——象征基督的荣耀。 现在，我们脱去牛顿科学家的外衣，还原本来面目。 我放弃数学， 因为数学止步于引力， 我守望着宇宙运转的模型， 欣赏着上帝统治的把戏， 却不知道混沌的真正开局。 我承认自己的野心， 我还要知道， 知道上帝最后的秘密。 古老的“第一动因”， 亚里士多德之谜。 谁赋予方程， 初始的条件？ 谁给了星辰， 切向的轮回？ 宇宙那隐秘的开端， 要隐秘的力量去探寻。 “数理精神”发生了戏剧性的逆转，从伽利略退回阿基米德，从阿基米德退回欧几里德，从欧几里德退回柏拉图，直到毕达哥拉斯那原始的神秘主义。科学家伊萨克·牛顿的面具下是一个隐藏了很久的陌生人—— Jeova Sanctus Unus （牛顿拉丁语名字的易位变体，意为“神选中的人”），人类历史上“最后一位炼金术士（ alchemist ）”。他一直在进行科学家没有且不能完成的任务，不满足于描述上帝——宇宙的运行，而要解释上帝——宇宙的开端，他要解决古老的问题，需要古老的方法。 1691 年 12 月 30 日，皇家学会的创始人之一、牛顿在剑桥的同事 罗伯特·玻义耳 Robert Boyle (1627~1619) 去世。这位“近代化学之父”留下了数量可观的炼金术资料，这些东西很快就被牛顿通过各种各样的办法收入囊中。一贯在信仰问题上我行我素的牛顿坚信，上古贤者流传下来的炼金术蕴含着上帝创造宇宙的全部秘密。 他疯狂地查阅上古的典籍，搜寻“哲人石”（ Philosopher ’ s stone ）的踪迹。他在沸腾的坩埚前度过了无数个日日夜夜，他甚至迷恋上了水银的味道。支撑他的是一种像被鸦片引诱的欲望，在“点石成金”的瞬间还原太初有道的景象。 他释放了异教（反三位一体）的狂热，幻想自己就是复临的基督，担负着拯救人类的使命，他又重新拾起数学武器不知疲倦地考据传说的年代，推演《圣经》的密码，计算世界的末日…… 耶稣基督出生的那天是 12 月 25 日，但不是每一个生日是圣诞节（ Christmas day ）的人都会成为救世主！ 牛顿依然离群索居、孤僻怪异，在理性的科学外衣下是炼金术士无处安放的灵魂。他始终等不到东方贤者的礼物（ Magi gifts ），他痛苦、扭曲、挣扎，他在自己铺天盖地的炼金术与圣经密码手稿中陷入了彻底的绝望！ 这是一段徒子徒孙们讳莫如深的历史，也是不归化者嘲笑先知的谈资。伊萨克·牛顿走上了神坛，而“神选中的人”沉入了历史。 我们沐浴在理性普照的光辉，新的“炼金术士”已经集结在法国与瑞士的交界——日内瓦（ Genevese ），整个世界砸下了数以亿万计的资金，物理学“军备竞赛时代”的巅峰之作、一个更大的“坩埚” ——万众瞩目的大型强子对撞机（ Large Hadron Collider, LHC ） 开始启动。 头戴安全帽的物理学家表示，他们已经做好准备，聆听上帝隐藏的最后秘密…… 加冕礼 天不生仲尼，万古如长夜。 ——《朱子语类》载朱熹引佚诗 儒略历，公元 1727 年 3 月 20 日，日不落帝国的理性太阳步入了生命的黄昏。 孤僻的科学家、绝望的炼金术士： 伊萨克·牛顿爵士 Sir Isaac Newton 在伦敦逝世，享年 84 岁。 不列颠为他们的先知、圣人、教皇举行了规模盛大的国葬（ State funeral ），在此之前这是天潢贵胄才配享有的礼遇。王公大臣、文人雅士、贩夫走卒纷纷涌上伦敦街头，他们要亲眼目睹出殡的盛况。 两位公爵、三位伯爵和一位大法官恭顺地抬起牛顿爵士的棺椁。漫长的送葬之路上，世俗的权位在思想之灵前虔诚地匍匐。 威斯敏斯特教堂（ Westminster Abbey ），伟大灵魂的安息之地。 葬礼主持人、诗人亚历山大·蒲柏（ Alexander Pope ）深情地朗诵《创世纪》般的诗篇： Nature and natural law lay on the night, 自然与自然律沉浸在混沌之中， God said: Let Newton be! 上帝说：让牛顿去吧！ All was light. 于是万物都有了光亮。 来自五湖四海的追随者热泪盈眶，他们为智慧的凋零而惋惜，更为与这个伟大灵魂同处一个伟大时代而感到无上光荣。他们在心里一遍又一遍默诵圣贤临终的垂训： 我不知道在别人眼里，我是什么样的人；但在我自己看来，我不过是在海边玩耍的小孩，为偶尔拾起沙滩上美丽的珍贝而沾沾自喜，而对不远处浩瀚无边的真理海洋，却全然没有发现…… 这是一个从来不知道谦逊的灵魂，在临终前的自我救赎。作为上帝的赏赐，他将与他的老师、朋友、追随者乃至敌人一道安享“创世”的永恒荣耀。 这一殊荣负载于他们创立的不朽——被命名为“经典物理”（ Classical physics ）的超级帝国，它的疆域遍及整个世界，它的臣民来自整个地球。 波斯、马其顿、罗马、阿拉伯、蒙古……人类数千年文明史，试问哪一个幅员辽阔的帝国能与之匹敌？ 开普勒定律、牛顿运动定律、万有引力定律、玻义耳定律、胡克定律、动量守恒定律、能量守恒定律……翻开一部牛顿帝国的“法典”，试问还有哪一部世俗的条款比得上这些上帝亲笔写下的律令？ 近代之门 在成千上万的送葬队伍中，有一位 34 岁的法国流亡者弗朗索瓦·玛丽·阿鲁埃特（ Francois Marie Arouet ），他有一个我们十分熟悉的笔名: 伏尔泰 Voltaire (1694~1778) 在一种灵魂深处的震颤中，伏尔泰激动地写道： 一些知名人士在讨论谁是最伟大的人物 —— 是恺撒、亚历山大、成吉思汗、还是克伦威尔？有人回答：毫无疑问是 伊 萨克 · 牛顿。非常正确，因为我们应该尊敬推崇的正是以 真理的力量 来 统帅我们 头脑的人，而不是依靠暴力来奴役人的人，是认识宇宙的人而不是歪曲宇宙的人。 伏尔泰矗立在精致的棺椁前，久久不愿离去。他下定决心要将这个死人塑造成光芒万丈的真理之王、理性斗士。他要让他的法兰西沐浴《原理》的阳光，他要在“事出必有因”（ Everything happens for a reason ）的力学中酝酿摧枯拉朽、席卷欧陆的启蒙（ Enlightenment ）风暴，他要高扬理性的旗帜审判暴君，他要用牛顿的圣像砸开通往近代世界的大门！
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