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【数学都知道】2014年1月2日
热度 19 jiangxun 2014-1-2 07:28
作者：蒋迅 只想看科学网博客内容的可以直接 跳到后半部分 。以往的【 数学都知道 】在 这里 。 万精油墨绿(YOU志平)：2014年新年倒计时 Happy New Year 这是一个等式： w + ln | N | = ln | ap 2 H + e aR | + ln | y |。请问能否将它变换成“Happy New Year”。(新浪微博上有另一个 版本 )。 超级数学家柯尔莫哥洛夫 2003年1月16日至21日，一批世界著名数学家云集莫斯科，参加一个名为柯尔莫哥洛夫与当代数学（Kolmogorov and Contemporary Mathematics）的学术会议。会议规格之高，与国际数学家大会类似：12位当今一流的数学家做1小时主题报告，其中包括菲尔兹奖获得者斯梅尔（S. Smale，1930-）、诺维科夫（S. P. Novikov，1938-），沃尔夫奖获得者阿诺尔德（V. I. Arnold，1937-）、希策布鲁赫（F. E. P. Hirzebruch，1927-）、卡尔森（L. Carleson，1928-）和西奈依（Y. G. Sinai，1935-）。4月29日，莫斯科大学又举行纪念会，隆重纪念这位20世纪的伟大数学家、数学教育家百年诞辰。 美科学家尝试为计算机植入人工智能种子 让电脑拥有常识 让机器以一种“常识”的方式自行思考是计算领域的“圣杯”。美国卡内基梅隆大学研究人员正尝试著给计算机植入人工智能的数字化“种子”──让计算机系统不断观看各种图画，并自己决定它看到的内容都是什么意思。 卢昌海：计算机与数学证明 自 20 世纪 30 年代起， 有位名叫 “布尔巴基” (Nicolas Bourbaki) 的数学家展露了头角， 后来人们知道， 他其实不是一个人， 而是一群数学家的笔名。 用笔名在科学界是较少见的， 但也并非绝无仅有， 比如当今数学界有个叫 “艾卡德” (Shalosh B. Ekhad) 的家伙发表了几十篇论文， 也并不是一个人， 甚至不是人， 而是计算机。 “艾卡德” 虽远没有 “布尔巴基” 出名， 象征意义却不容忽视， 因为其 “导师”──以色列数学家灿邴伯格 (Doron Zeilberger)──坚持让计算机独立署名， 乃是为显示其在数学中日益重要的作用。 ArXiv 和 /r/Xiv 如果你喜欢读ArXiv 的论文但又苦于无处讨论，可以到这里试试。 王则柯：把孩子扔到河里 ──普林斯顿大学数学系的崛起 普林斯顿给予学生最大的压力和最小的管制。列夫谢茨就说过，系里不要求 学生非来上课不可。数学系确实设立了自己的一整套课程，不过考勤和分数一样， 几乎只是幻象。 Jim Loy的网页 Jim Loy的网站上有很多东西，特别有意思的是他有很多 智力游戏 ：有 火柴游戏 ， 迷宫游戏 和 猪圈密码游戏 等。 布点 James Tanton 的非典型数学课：“ Exploding Dots ”，我没有找到中文翻译，所以自己作主翻译成了“布点”。看过之后，可能对数的构造和计算机运行有些了解吧。 Doron Zeilberger在AMS通讯上谈实验数学 Doron Zeilberger 在美国数学会通讯2013年12月一期中写了一篇对纯数学研究及与实验数学的比较的 文章 Math Is Far Less Than the Sum of Its Parts )。他注意到近期里被大肆赞扬的发现希格斯玻色子来自数学物理，而许多纯数学家蔑视的领域，因为它用到了假定并使用了无法严格建立的程序。而且，这个发现依赖于大量计算，也不被纯数学家所接受。他说，一个对数学的新思维和态度是发展“实验数学”。“实验数学”教育应该深入到从中小学到研究院，特别是本科生。另：“ 我们应该讲授实验数学吗？ ” 重生的数学家张益唐 张益唐的专题影片--- 解说词和影片链接见 http://t.cn/8kcxL4P 从2014年开始，张益唐将成为普林斯顿高等研究院的访问学者，继续专注于纯理论研究。【张寿武：他的故事比我很多人的故事都要精彩，比陈景润要精彩，比我们系里的诺贝尔奖得主纳什精彩。这是不可以复制的一个现象。】另： 张益唐获2014年科尔数论奖 。 盘点数学里十大不需要语言的证明 信不信，数学可以很轻盈、很精致、很有爱，就像一个女孩一样。这种美甚至不需要语言来表达，因为这种美直抵心灵最深处。死理性派盘点了数学里十大不需要语言的证明，让你领略数学的简约而令人惊心的美丽。它们是：0. 勾股定理；1. 关于反正切的恒等式；2. 几何平均值小于算术平均值；4. 平方数的求和公式；5. 立方数的求和公式；6. 斐波那契数列的恒等式；7. 结果为1/3的一组分子式；8. 最受数学家喜爱的无字证明；9. 棋盘上的数学证明。更多的在 这里 。 2013奥斯特洛夫斯基奖(Ostrowski Prize)将授予张益唐 2013奥斯特洛夫斯基奖(Ostrowski Prize)将授予张益唐，奖金十万瑞士法郎。奥斯特洛夫斯基1986年以93岁高龄去世；其遗产被设为基金。1989年开始每两年奖励一两位在纯数学或数值分析领域做出杰出贡献的数学家。2013年的得主是今年在孪生素数猜想方面做出杰出贡献的张益唐。 张纪峰研究员当选美国IEEE Fellow 11月26日，美国电气与电子工程师学会(IEEE)公布了2014年新当选的会士(Fellow)名单，系统科学研究所张纪峰研究员“因其在随机系统的参数辨识和适应控制领域的贡献”而当选。 许晨阳教授荣获第十三届中国青年科技奖 第十三届中国青年科技奖获奖者名单已于近日公布，北京国际数学研究中心许晨阳教授荣获该奖项。许晨阳于2011年底入选首批“青年千人”，现是北京国际数学研究中心教授、博士生导师。许晨阳主要从事数学里代数几何方向的研究，这个研究领域是基础数学的核心学科之一，也是当今世界数学界非常活跃的研究领域。回到北大工作后，许晨阳教授在自己的研究领域继续做出了创新性的工作，近期他已经有3篇论文被世界顶级数学期刊Annals of Mathematics接受。 北大范辉军、许晨阳的文章被Annals of Mathematics接收 范辉军教授与合作者在超曲面奇点的量子奇点理论方面的工作，解决了关于ADE 奇点的自对偶镜像对称猜测以及DE 情形的广义Witten 猜测。他们的工作经过长期严格的审查，最终被Annals of Mathematics接收。许晨阳副教授与人合作的关于对数一般型代数偶的有界性理论，是近几年双有理几何领域中最重要的突破之一。 《数学文化》总第16期 　　 张英伯 刘建亚：渊沉而静 流深而远 　　 郭书春：中国古代最伟大的数学家刘徽 　　 金 磊：人心不足蛇吞象 　　 万精油：是非成败转头空 　　 善科网：数学趣题专栏 　　 Joe Malkevitch：数学与互联网安全 　　 Joseph Malkevitch：数据贵过黄金？ 　　 E. O. Wilson, E. Frenkel：两种观点：科学家需要多少数学？ 　　 李大潜：在复旦大学数学科学学院 2013年度迎新大会上的讲话 　　 歌之忆：微博上的数学漫游（六） 　　 陈 跃：通向现代数学的一扇门:《数学译林》 　　 丁伟岳：现代数学的特点、境界和应用 　　 金 石：学会欣赏沿途风景 　　 林开亮：《数学家》的相册 　　 陈 跃：为什么研究代数几何 当时我就震惊了：无穷带来的各种悖论 希尔伯特旅馆悖论（Hilbert's paradox of Grand Hotel）；托里拆利小号（Torricelli憇 Horn）；芝诺悖论（Zeno's paradoxes）；球与花瓶（Balls and Vase Problem）；无限长的杆（Infinite Rod）。 物理学家解释为什么平行宇宙可能存在 Brian Greene 的平行空间 The Hidden Reality: Parallel Universes and the Deep Laws of the Cosmos。 Greene 是物理学家，做过丘成桐的博士后。用通俗语言讲现代物理的尖端问题，很不错。 Marc West：游泳衣可以创造世界纪录吗？ 对高水平竞技游泳选手来说，游泳技术已经趋于完美，这时泳衣技术开始发挥作用。新研制的泳衣材料可增加游泳选手的浮力，使其更容易保持自己的脚在水面附近，并通过减少材料的阻力系数使得泳衣比人体皮肤更易在水中滑行。 杨正瓴：走近黑板：数学大师陈省身的安息之地 陈省身夫妇的纪念园坐落在南开大学省身楼旁。主体纪念碑高2.1米、宽1.45米，是一个黑色花岗岩“黑板”。纪念碑整体横截面为曲边三角形，象征高斯-博内公式的最简单情形。设计师是陈省身的外孙、建筑师朱俊杰。纪念碑周围是一个呈不规则菱形的广场，黑白相间的石条铺成，上面有23个矮凳。 免费在线数学书 都是英文的。 精简傅立叶变换 新算法可以用最小数目样本来把信号转换成它们各自的频率。 滚动的四点圆的旋轮线 　　 开发出盲人数学符号系统的盲人数学家奈梅斯去世 开发出盲人数学符号系统的美国盲人数学家奈梅斯（Abraham Nemeth） 去世 ，享年94岁。关于奈梅斯点字符号请读： 奈梅斯盲文 。关于盲人数学家请读： 世界盲人数学家 和 盲人数学工作者的世界 。 七位以数学为思想的艺术家 世界上有很多具有良好数学训练的艺术家，也有很多具有良好艺术修养的数学家。 Suanpan ─ 算盘 看，中国人还在继续使用算盘。 P=NP 这篇文章声称证明了 P = NP （作者是俄国人Sergey V. Yakhontov），这是真的吗？ 科学研究的统计学陷阱 假定你对比一种治疗心脏病的新药和一种安慰剂的效果。实验结果显示服药组患者的心脏病发作次数少于服用安慰剂的患者。成功了吗？药真的有效？看看《科学研究的统计学陷阱》吧！ 三百万美元的数学突破奖 俄国企业家，慈善家和自称的失败的物理学家尤里· 米勒 ( Yuri Milner ) 和美国脸书创始人扎克伯格宣布将给数学家发三百万美元的“突破奖”(Breakthrough Prize in Mathematics)。 12天圣诞节之杨辉三角 有一首歌叫“圣诞节的12天”。有人仿照歌词写了一篇跟数学有关的博文，还挺有意思。 马尔可夫链 如何用马尔可夫链制作音乐。 简单的数学规律标杆人类冲突 许多高知名度的社会问题都涉及个人或团体多次攻击另一个 -- 包括父子纠纷，对妇女的性暴力行为，社会动荡，暴力冲突，以及对国家基础设施，还有目前网络攻击。 贝尔纲定理的应用 “ 贝尔纲定理 ”( Baire category theorem ) 是点集拓扑学和泛函分析中的一个重要的工具。你最喜欢哪些应用？ 数学与艺术 这方面的文章很多了，再加一篇。 采访阿贝尔奖得主皮埃尔·德利涅(Pierre Deligne) 最早见到的部分译本是由李军翻译的--后经善科网网友转发。由于该译文尚不完整且存在著一些缺陷，因此我和欧阳顺湘商量之下决定合作重译此访谈录全文，并计划投稿《数学文化》期刊。 女王向艾伦·图灵下发皇家赦免 难以想象如果没有艾伦图灵现代计算机行业会如何发展。英国数学家艾伦图灵涤讪了计算机科学的基础，在二战时帮助破解了德国的加密系统，他对逻辑和哲学作出了重大贡献，提出了人工智能概念。但他同时也是一名同性恋，在上世纪50年代同性恋被视为一种罪行，他因为“严重猥亵罪”而被迫接受化学治疗，最终在年仅42岁时因食用含氰化物的苹果而悲剧性的死亡。12月24日，英国女王伊丽莎白二世正式下发 皇家赦免 （PDF）， 赦免了图灵的罪行 。 另有：“ 计算机之父图灵获英女王赦免 曾因同性恋遭定罪 ”。 5千和5万个素数用极坐标画出是什么样子 作者用的是Mathematica，ListPolarPlot , Prime }, {i,5000}]]。有人给出的程序在 这里 。蔡天新老师有质疑：极坐标？意义不明哎，类似表素数的图像很多，比如高斯素数、爱森斯坦（非爱因斯坦）素数，可用于装饰书籍或插图。 圆形三角函数公式卡 圣诞老人送礼物的路径和运筹学试探 圣诞老人每年圣诞夜里要到千家万户去给小朋友们送礼物，他一定有一个非常优化的路径。他一定是一位优秀的数学家。 数学最重要 ───一个经济博士（常春藤）Ph.D.的总结 不论是在国内读博的同学还是要到这边来开始PHD生活的兄弟姐妹，可以把它当作一个你自己学东西的参考。对于来要来美读PHD的同学，我相信从我的总结里你可以找到一个带书的List，因为我推荐的大部分书都是在国内有影印版的，带过来会省下你一大笔开销，初步估计1000刀左右。 应行仁：自我指涉（7）──语言限制了数学 从塔斯基定理可推出哥德尔第一不完全性定理。以此可以理解，哥德尔定理揭露出来形式公理化数学系统的局限性，其实是由语言的局限所决定的。 武夷山：数学谜题大师马丁. 加德纳 2013年10月，数学谜题大师马丁. 加德纳（1914－2010）的自传由普林斯顿大学出版社推出，书名是Undiluted Hocus-Pocus: The Autobiography of Martin Gardner。这部在他去世后出版的自传得益于两位人士的重要贡献，一位是曾经做过专业魔术师的数学家Persi Diaconis,另一位是世界著名魔术师兰迪。 赵勤拙：妙哉！数学话剧！ 今天看到学校网页出现了“数学话剧：梦幻空间演绎微积分优先权之争”， http://news.ecnu.edu.cn/s/192/t/342/59/b1/info88497.htm 觉得很有意思，更觉得让众人了解数学，普及数学更有意义。 苏延辉：数学分析选讲 去年用的教科书是刘三阳等著、由科学出版社出版的《数学分析选讲》。那本书面向的对象很大一部分是工科学过高等数学，想在大学高年级深化数学分析学习的学生。因此这本书对于数学系大四学生开数学分析选讲来说显然是不够的。在当时授课的过程中，我就加进了一些新的材料，主要是一些重要的不等式及其应用等等。当时收到了很好的效果，因为大四下学期做毕业设计，这些结果竟然很有用！ 王伟华：数学科普材料共享 都是联接，更新中。 王伟华：史上最强悍的数学老师 胡寿村：推荐一个新的可在线批量科学计算（数值计算）的网站 我想介绍的这个网站叫科算网 http://www.scicalweb.com 。科学计算的网站很多，但科算网与这些网站目的不同。网上大部分的科学计算网页都只是提供了类似于卡西欧科学计算器的功能。这些功能对于大众来说是挺实用的，但是，对于大部分理科大学生等人来说，还是显得太简单了。无法满足实际工作和生活的需要。本网站力图在这个方面弥补这个空白。 张永祥：(八卦) 非诚勿扰韩志新的数学魅力 （已刪除） 不要看你做了多少次心动女生，而要看你是什么人的心动女生。当地球人都知道计算机的发明人冯诺依曼，而不知道他是天才数学家--神童中的神童。当我们得知普林斯顿高等研究院：22位诺贝尔奖获得者，有34位菲尔兹奖得主（全球共48位），众多沃尔夫奖获得者的时候，怎么也找不到某个国家人的名字。有的地方不缺乏大楼与大学，但缺乏大师; 因为千里马固然多，又去哪里找Weyl这样的伯乐！ 杨正瓴：数学是严谨的吗？（1 历史事实?） 在现代科技中，数学的严密性应该是最好的了。可是，数学真的是严密的吗？从牛顿到今天，只有30年看上去是严密的。可伶的8.6%！ 管克英：概念“空间极限闭轨的旋转数”与倍周期分叉的cascade 在我不久前发布的论文《Non-trivial Local Attractors of a Three-dimensional Dynamical System》中，由于这类闭曲线是由具体微分方程得到的极限闭轨，可以客观地地定义其旋转轴（就像龙卷风的旋转轴一样，该轴不是直线而是曲线），于是自然地定义了该封闭轨线的旋转数（此例的旋转数正是3）。续： 杨正瓴：数学是严谨的吗？（2 逻辑是元凶） ， 杨正瓴：数学是严谨的吗？（3 一个形像的比喻） 管克英：新概念“脆弱吸引子” 通常动力系统理论中的吸引子，即使是局部空间上的，都有一个显著的邻域--吸引域，凡是进入这个吸引域的积分曲线（或轨道）都会被吸引到（无限逼近）该吸引子附近，而且越来越近永不离开。 杨志林：下载数学文献的一个好去处 https://eudml.org/ 是一个绝好的去处，很多数学文献都可以在这里下载到。 杨志林：分析与代数相合则利 黎景辉、冯绪宁《拓扑群引论》P17有如下结果：设H为R的非零加法子群，则H离散或H在R中稠密。加法子群这个条件可以减弱, 从而得到推广。 武际可：中西力学发展的不同轨迹 在西方学术思想早期哲学是众所关心的学科。科学是从哲学分离出来的学科。而科学中最早的学科便是力学，力学诞生的第一个历史使命，便是在战胜权势的统治中打下了自己的滩头阵地，在日心说的确立的和胜利中走向成熟。随后力学又为其他基础学科的发展涤讪了基础，为数、理、化、天、地、生诸学科的发展涤讪基础。随后在力学学科发展成熟后，又为现代工程教育涤讪了基础。力学在西方的发展轨迹，决定了力学在诸学科和工程技术中的重要地位。中国的力学。其发展轨迹恰好与西方相反。在诸学科和工程技术中始终处于从属的地位。最早是为了看懂买洋抢洋炮的说明书服务，然后是为工科教育服务，直到1952年之后才在学习苏联的教育的旗号下成立了第一个力学专业，1956年成立了力学研究所。而力学的大发展是1957年苏联第一颗人造卫星发射之后。应火箭与卫星的发展需要大量成立力学系科。这种发展的轨迹，天生使中国的力学带有急功近利的特点。带有可有可无的特点。当某项技术问题不能过关时，会想到力学学科，而当这类问题并不紧迫时力学又会被遗忘。 彭思龙：情绪的数学模型 性格实际上可以用现在比较时髦的数学方法进行模拟，就是混沌效应，也通俗的称之为蝴蝶效应。 王伟华：丘成桐：数学与中国文学的比较 视频 徐传胜：做高校辅导员也需要数学知识 从西北大学公布的大纲来看，做辅导员也需要基础数学知识。数学：线性代数；概率；集合；平均数；微积分。 纪语：数学天才陶哲轩谈天才 曾经看过陶哲轩在他的博客上非常好的一篇谈天才的文章(陶哲轩的，署名刘小川的）。数学也许是被很多人认为需要甚至只需要“天才”的领域。而今天能被认为是“最天才”的活著的数学家之一也许非陶哲轩莫属。然而他自己对“做数学是不是一定要是个天才”的答案是个斩钉截铁的NO。 刘维：固体力学有限元的理论初学体验 有限元方法为解决复杂结构计算问题提供了一种不错的方法，可是学习理论起来非常复杂，涉及很多概念，所以学习过程中多重视概念，多对比概念，多厘清概念，多思考为什么会提出这个概念，每一个概念的提出是为了解决了前期理论中的一个什么特定问题？鼓励刘老师！ 叶晓蒙：控制相关基本数学知识（1） 一，向量空间（又称为线性空间）；二，度量空间(metric space)；三，范数向量空间。 王伟华：数学各种学科的习题集(ProblemBooks in Mathematics) 王老师辛苦了。 李毅伟：作业展示】数学之我所思 一位学生提交的本学期课程《数学分析（四）》结课后的报告。 数学话剧：幻梦空间演绎微积分优先权之争 武际可：文革中使我终身难忘的两件事 突然听见楼道里有人喊，“丁石孙是坏人”、“打倒丁石孙”，我连忙到楼道看个究竟，发现人们给丁石孙先生头上扣了一个厕所里盛手纸的纸篓，还将一桶写大字报的墨汁劈头倒到他身上。后来的事情我不敢再看下去了，心情很坏地慢慢回家。给我刺激最深的是，董铁宝老师的自杀。 曹广福：从两道初二数学题看数学教育 上篇博文 中有两道题。数学教育与数学竞赛之间的差别或许可以从这两道题中窥探出一二。这道题并不算难，既不需要课本外的知识，也不需要很特殊的技巧，关键看学生的观察力如何。它将代数与几何相结合，算得上一道比较好的题目。沿伸阅读：“ 尤世界：从曹广福老师的2道初中数学题想到的另外2道初中平面几何证明题 ”。 乌志明：数学逻辑背后，可能是陷阱 不要太迷信数学，更不要太相信数学的逻辑推理，特别是我们曾受“题海战术”训练定型的数理思维，其中暗含了一些陷阱。 王伟华：6首与数学相关的流行歌曲 1.《哥德巴赫猜想》 歌手：后弦 专辑：古□玩；2．《悲伤的双曲线》歌手：王渊超；3.《爱在西元前》 歌手：周杰伦 专辑： 范特西；4.《我不是数学家》歌手：魏如萱 专辑：优雅的刺猬；5.《抛物线》歌手：蔡健雅 专辑：若你碰到他；6. 《恋爱方程式》歌手：林嘉欣 专辑：单恋物语。 钱磊：大学回忆（二）高等数学 进大学的时候，本科同学很多都已经学过些大学数学，所以有部分人直接去数学系学《数学分析》去了。我学习比较吃力，老老实实学高等数学。后来知道，《高等数学》是包含了很多内容的，《数学分析》课无法替代《高等数学》课。 张能立：中美数学名师解题方法之比较 本博文要就中美数学名师解题方法进行初步比较。代表中国数学教授出场的自然是首届中国百名教学名师，中山大学数学与信息科学学院院长曹广福教授，代表美国数学教授出场的是波利亚教授。其他相关文章：“ 怎样解题-1 ”和“ 怎样解题-2 ”。 郑小康：发现数学之美 中国不缺数学题，也不缺解题的高手，缺的是兴趣、文化和建设文化、培养兴趣的人。 应行仁：帽子颜色问题 国王让三智者站成一个纵队，闭上眼睛，给他们每人戴一顶帽子。然后睁眼，中间可以看到前面的帽子，最后面的可以看到前两个。他们都知道共有2顶白帽子和3顶红帽子。国王问这三人：“谁知道自己戴的帽子颜色？”问了两遍无人回答。第三遍时是否有人能回答？如果有，他是哪一位？戴什么颜色帽？ 刘莹煌：笔记：动态数学──第四次数学危机的解决与新数学范式 人们从第四次数学危机即集合论的危机得出了哥德尔不完备定理。反思这个定理，它仅仅证明了问题的存在性，并没有提出解决之道。要解决第四次数学危机就必须建立新的数学范式──动态数学。 杨正瓴：数理科学大事的周期性（初稿） 2012年荷兰伊拉斯谟斯大学的B. de Groot和P. H. Franses发表了《共同的社会经济周期Common socio-economic cycle periods》一文，对在1789～2009年间发表的80多篇论文的整理表明：社会经济变量（如消费者价格指数、就业率、利率、商品价格、GDP、战争与霸权等）中，8.423、21.03、31.57、54.73年是4个共有的周期。
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【数学都知道】2013年12月1日
热度 18 jiangxun 2013-12-1 07:06
作者：蒋迅 只想看科学网博客内容的可以直接 跳到后半部分 。以往的【 数学都知道 】在 这里 。 康奈尔数学家宣布解决了冯诺依曼问题 康奈尔大学研究生 Yash Lodha 和他的导师 Justin Moore 宣布解决了困扰数学家84年的冯诺依曼-戴问题。最近很多媒体报导了一个消息：一个困扰了数学家几十年的难题被康奈尔大学的研究生找到了优雅的答案。这个由大科学家冯诺依曼于1929年提出的问题被研究生Yash Lodha提出的几何方法完美解决。 巴拿赫－塔斯基定理 “ 巴拿赫－塔斯基定理 ”又称“分球怪论”，是一条数学定理。1924年斯特凡□巴拿赫和阿尔弗雷德□塔斯基首次提出这一定理。这一定理指出在选择公理成立的情况下，可以将一个三维实心球分成有限（不可测的）部分，然后仅仅通过旋转和平移到其他地方重新组合，就可以组成两个半径和原来相同的完整的球。巴拿赫和塔斯基提出这一定理原意是想拒绝选择公理，但该证明很自然，因此数学家认为这仅意味著选择公理可以导致少数令人惊讶和反直觉的结果。有些叙述中这条定理被看成是悖论，但是定理本身没有逻辑上不一致的地方，实际上不符合悖论的定义。 张益唐论文全球没有10人能懂 引起轰动 张益唐4月份投稿。5月8日下午或晚上的时候，审稿人的报告就出来了，我是5月9日早上看到的。看了之后，我都愣住了──没有想到评价会高到那个秤谌。（注：评审报告中写著这样的评价： “论文的主要结果是第一流的”、“在素数分布领域的一个标志性的定理”。审稿人伊万列斯在写给丘成桐的信中说： “张益唐的文章三周前被《数学年鉴》（Annals of Mathematics）接受，而在此之前，他在解析数论学界并不为人所熟知。但是他掌握解析数论最复杂课题的知识，并得以运用自如。他能够突破令许多专家都止步不前的屏障，并非因为人们忽视了微小之处，而是由于他引入了全新而巧妙的布局并漂亮的加以执行。仅从论证的清晰的逻辑架构，你可以立即感受到这项工作几乎无可置疑的优秀。这并不意味著这篇文章简单或者初等。恰恰相反，张的工作是解析数论的顶峰之作。他也优雅地借用其他领域的工具，比如间接用到有限域上代数簇的黎曼猜想。张的工作将引发持久雪崩式的优化和改进，以及随之而来的理论创新。一夜之间，张重新定位了解析数论的焦点。随后的进展需要等待多久，令人期待。”）最近出现了两篇有关张益唐的新采访记录，标题分别为“张益唐：我的研究比陈景润更有突破性”和“张益唐论文全球没有10人能懂 引起轰动”。这两篇采访记录开头部分及参与对话者是相同的，应该是同一场合、同一次采访，不知怎的在几乎所有网站上都遭腰斩，分散成了两篇，且似乎发布到了不同网站（比如明镜新闻网和万维新闻网）。 这里简单合并一下吧 。又： 张益唐将获美国数学学会著名的Cole奖，数论界的最高奖 。 数学是在哪里开始出现的？──浅论现实世界空间量度 用源于物质实践的理论演绎，对西方数学史权威M.克莱因的“数学是在哪里开始出现的？”和西方学术界的“ 物理学陷入困境: 接下来该怎么办？”这两个问题给出回答。 十年寒窗学来的数学，只能买菜？ 数学不只是能买菜，至少在批驳别人时也有可能用到。 学数学岂为数钱？（纵横） 高考是富有权威的指挥棒，如果数学在高考中弱化甚至“滚出”，那么它在中小学教学中的弱化甚至“滚出”，就几乎是注定的结果。这种论调过了头。 思维的数学习惯 学习数学不仅是为了知识和应用，甚至不是为了解题、推理和交流，而是要把这些能力培养成学生的思维习惯。只有这时，一个人才能说成是有数学素养的。 整数规划的优化问题 自2000年以来，53%的 Franz Edelman 运筹学大奖 都给予了整数规划方面的人员。你是不是也应该知道什么是整数规划的优化问题呢？ 数学置标语言 数学标记语言（Mathematical Markup Language，MathML），是一种基于XML的标准，用来在互联网上书写数学符号和公式的标记语言。 经过周密计算，原来赌客这么大的概率赢钱 赌客赢钱的概率有多高？其实并不乐观。很多赌场从10%的客户那里获取了约90%的利润。 高斯的大脑显然被换了 高斯去世后，他的大脑被保存起来。但过了一百五十多年后突然发现，其实他的大脑早就被人换过了。 医学成像中的正弦函数 本文描述一些医学成像中出现的被标准指数函数和三角函数所满足的非线性微分恒等式。 计算的极限（四）：机械计算的圭臬 图灵的故事。 计算的极限（零）：逻辑与图灵机 ； 计算的极限（一）：所有机器的机器，与无法计算的问题 ； 计算的极限（二）：自我指涉与不可判定 ； 计算的极限（三）：函数构成的世界 。 美国数学会博客：视觉洞察力 视觉洞察力是一个有助于解释数学高级主题的分享惊人图像地方。 沈卫国：关于哥德巴赫猜想证明中的误差问题的说明及补充证明 在前期笔者对哥德巴赫猜想的证明思路的基础上，针对该证明中的误差问题，进一步进行解释并给出更明确的补充证明，使证明更其严密与完善。 沈卫国：论熵、不可逆过程与数学中的无穷 详细内容续下载电子书。 熊丙奇：“数学滚出高考”的真问题是什么？ 不容否认，英语和数学，以及其他的科目，都存在中学学得过难，学生应试负担沉重，但在随后的工作、生活中相当数量的人所用不多，还有的甚至把所学全部“还给”老师的情况。但解决这一问题，不是取消这一科目、让其“滚出高考”那么简单。 科学和数学教育的远景 这是英国皇家学会关于未来十五到二十年英国科学和数学教育的远景规划。 正弦波 这是 用Mathematica生成 的。自从这个图像出来后，立即有人做了 这个 。注意还有可控制的参数呢。 浙江日报：生活处处有数学 如果你认为数学只是做做加减乘除，那么你就out了。 为什么我要学数学？ 美国人也问同样的问题。 夏琨塔拉·戴维和人脑计算机 谷歌纪念“人脑计算机”夏琨塔拉·戴维。她不用计算器可以算出61629875的立方根。 数学图谜 都有解答。 计算游戏Numenko 挺好玩的数学游戏。不知道是因为比较新，还是不够流行，维基百科没有收集这个词条：Numenko。这个游戏有点像计算24。但限制更少，所以更难一些。 吴官正：“0”有多大？ 可以说“0”是没有，也可以说很大，也可以说很小；比它大的太多太多，比它小的也太多太多。有多少比它大，就有多少比它小。人类对自然的破坏，导致许多植物、动物灭绝，这“灭绝”也是“0”了。如果哪位研究生做一篇题目为“‘0’的辩证法”的论文，在答辩时愿意通知我，我会去凑热闹。 梁海声 IT工程师折出创意生活 “让更多人尤其是孩子们边玩边学，不再惧怕数学。”梁海声说，如果能用一己之长，为公益事业出力，那是最好不过的事。他走进盲人培训机构教折纸，没想到，盲人的感悟能力和空间造型能力，比正常人更出色，黑暗中的对话，令他惊讶和感动。 “数字感”为数学技能打下基础 儿童6个月时的语前数字感，预测了他们3年后的标准化数学测试成绩，即便在研究人员控制了一般智力因素之后也是如此。科学家表示，这些发现提示婴儿期的数字感为之后的数学能力提供了一个基本构件。 法国数学家将担任欧洲研究委员会新主席 一位有著国际声望以及丰富国际关系资源的法国数学家被邀请成为欧洲研究委员会（ERC）新主席。ERC是欧洲前沿科学的基金资助机构。Bourguignon毕业于巴黎综合理工学校，专业为微分几何，并且获得了巴黎第七大学的博士学位。这里有一个类似 报导 。 南方周末：不如让高考滚出数学 数学并非总是枯燥乏味，抽象逻辑自有它的趣味和美丽，而且它能拓宽人类智识和精神空间的边界。然而，这真的是我们的中小学教育的目标吗？ 《丁石孙访谈录》：讲述不一样的科学家 丁石孙确实是位好学生、好教授、好校长、好官员。好在他读书用功，学术求精，校务求真，从政求实。 美丽的行星之舞 选定两个行星，将其位置连起来，可以得到美丽的图形。上图就是地球和金星跳舞的轨迹。 由数学妙谈人生 由数学悖论说开去；跑的最快的神追不上小乌龟；两平行线有交点；模糊与精确；拓朴之释；拐点；谈谈黄金分割率与生活。 所有模型都是错误的吗？ 统计学家乔治·博克斯 ( George E. P. Box ) 有一句名言：“所有模型都是错误的，但有些是有用的”。 考拉兹猜想的重要性 “ 考拉兹猜想 ”又称“奇偶归一猜想”，3n＋1猜想、冰雹猜想、角谷猜想、哈塞猜想、乌拉姆猜想或叙拉古猜想。它的意义不在其难度，而在于其本身的意义。最基本的问题是：一个数 a 的素数分解会对 a + 1 的素数分解有什么影响。 克里福德环面 “克里福德环面”( Clifford torus ) 是 R 4 中的一个特殊环面，可以被看作是在 C 2 中。它以英国数学家 威廉·克里福德 ( William Clifford ) 命名。 热带代数几何导引 热带几何 是数学的一支，“热带”一词源于部分法国数学家对巴西的刻板印想。大略言之，热带几何可谓是分片线性化的代数几何。它在计数代数几何中有重要的应用。 埃尔德什数 埃尔德什数是根据最多产的现代匈牙利数学家保罗·埃尔德什之名命名的，是描述数学论文中一个作者与埃尔德什的“合作距离”的一种方式。 数学模型为民间故事的起源和发展提供了线索 对民间传说的由来的研究有了新的进展，这就是通常生物学家们使用的的生命进化树图方法。 数据，贵比黄金？ 无论何时何地，人们都对黄金倍加赞赏。2011年，有些市场上每盎司黄金的价格已经超过1900美元。 许多年来，因为石油的重要性与价值（现在每桶石油的价格超过100美元），人们常常将它比喻为黑金。 但在未来，“数据”能成为真正有价值的商品吗？尚若如此，它与数学有什么样的关系呢？ 数学家张益唐喝酒喝出一老婆 刚结婚时，我跟她说，我要做什么，她说你做出来没有呀？吹牛！后来我也不吹牛了。在这个过程中，我只是婉转 地跟她说了一次。我说：“你呀，最近中文网站、媒体呀，你稍微注意一下，”我没有说是 有我的消息，我只是说：“有点消息可能跟我有关。”她回答我说，是不是有点喝多了，在胡说什么？我觉得她至少没有把这当回事。等她看到之后，她当然就来电话了，告诉我，说网上到处都是你的消息 ，你这出了名，出门的时候要把头发梳好。 Marianne Freiberger：有影响的数学家 什么是几何？什么是线性规划？在这两个领域都做出杰出贡献的数学家Victor Klee，把几何和线性规划的研究巧妙的结合在一起。本文用浅显的语言描述了数学、应用和问题的背景。 傅里叶变换：数字音频播放器MP3、图片压缩JPEG和苹果智能语音助手Siri背后的数学 数学理论发现迄今最广泛的应用就是傅里叶变换，其涵盖的领域包括：量子物理、射电天文学、MP3 和图像压缩、X-射线晶体学、语音识别、PET 或医学扫描。 中国“天河二号”蝉联全球最快超级计算机 国际TOP500组织11月18日公布了最新全球超级计算机500强排行榜榜单，中国国防科学技术大学研制的“天河二号”以比第二名美国的“泰坦”快近一倍的速度再度轻松登上榜首。美国专家预测，在一年时间内，“天河二号”还会是全球最快的超级计算机。 华罗庚弟子、著名数学家徐利治谈数学的审美意识 １.数学的美在于发现规律；２.数学如同诗歌一般美丽；３.少考试，多看课外读物；４.数学头脑能帮助成功。 数学家合作去征服孪生素数猜想 5月13日，一位默默无名的数学家宣布证明存在无穷多个相差小于7千万的素数对。 张益唐 当时是新罕布什尔大学的讲师，他的发现是孪生素数猜想证明的一大突破，首次在素数对之间成功设下一个有限界限。在随后的几个月内，张益唐马不停蹄的在各大著名大学发表演讲，中国大陆和台湾的顶级研究院都发出了聘请邀请，普林斯顿高等研究院提供了一个访问学者职位，新罕布什尔大学表示将晋升他为正教授。与此同时，张的研究引发了一个疑问：为什么是7千万？这个数字并不特别，只是为了简化证明而引入的。其他数学家立即意识到他们可以缩小这个数字。到了5月底，数学家通过调整张的证明，将界限缩小到6千万内。6月4日，UCLA的菲尔茨奖金得主陶哲轩发起了 Polymath项目 ，吸引了许多数学家 合作去取得更小的结果 。7月27日，界限从7千万缩小到了4680。11月19日，数学博士后James Maynard在预印本网站发表 论文 ，将界限进一步缩小到了600。Maynard的方法不仅可以应用于素数对，而且可以应用于更大的素数集合，可以得到任意选择的素数量的界限群。陶哲轩也独立的得出相同的结果。张益唐热衷于独自研究，但陶哲轩则建议年轻数学家不要走这条危险的道路，除非你的职业已有保障，他也指出不是每个数学问题都能达到这种秤谌的合作。英文来源在 这里 。 iSquared 杂志 英国面向中学生的数学杂志 iSquared Magazine 开放了数期，在线阅读。 数学家周期表 根据元素周期表制成。 在这个T恤衫上找错 这个设计有些新意，你能看出多少错误？ Julia (编程语言) Julia是一个面向科学计算的高性能动态高级程序设计语言。其语法与其他科学计算语言相似。在许多情况下拥有能与编译型语言相媲美的性能。一群拥有各种语言丰富编程经验的Matlab高级用户，对现有的科学计算编程工具感到不满──这些软件对自己专长的领域表现得非常棒，但在其它领域却非常糟糕。他们想要的是一个开源的软件，它要像C语言一般快速而有拥有如同Ruby的动态性；要具有Lisp般真正的同像性（Homoiconicity）而又有Matlab般熟悉的数学记号；要像Python般通用、像R般在统计分析上得心应手、像Perl般自然地处理字符串、像Matlab般具有强大的线性代数运算能力、像shell般胶水语言的能力，易于学习而又不让真正的黑客感到无聊；还有，它应该是交互式的，同时又是编译型的…… 百年数学院 几代科学人 北大数学院的校友不仅院士辈出，更涌现出许多学界摰谝粩。截止2013年，北大数学院培养了中国科学院院士29人、中国工程院院士6人。其中1952年以后培养的中科院数理学部院士有张恭庆、姜伯驹等10人。正值盛年的校友，田刚、郁彬先后当选为美国人文与科学院院士。田刚院士2002年在国际数学家大会作一小时报告，成为国内数学家第一人；2012年他又受邀担任国际数学权威奖项阿贝尔奖评委会委员，这也是中国数学家第一人。 南开大学龙以明教授获何梁何利基金科技进步奖 龙以明主要从事哈密顿动力系统与辛几何的研究，获得了具有国际领先水平的系统的原创性科研成果。他特别对辛道路的指标理论做出了重要的贡献，系统地建立了其指标迭代理论。国际著名文摘杂志美国《数学评论》曾专门撰写重点评论文章称龙与其合作者“对此指标的发展作出了决定性的贡献”。在哈密顿系统给定能量的周期轨道和芬斯勒球面的闭测地线等研究中龙以明获得了重要突破。这些成果被发展中国家科学院网站评价为“突破性发现”和“将此领域的工作推进到了‘令人震惊的新水平’”。 钱敏教授荣获第十一届华罗庚数学奖 钱敏教授主要从事概率论和动力系统领域的研究。他与合作者以随机过程和动力系统为基本模型，提出并发展了一整套有关遍历论、熵、时间可逆性、非平衡定态等数学物理核心问题的数学理论，并应用于具体的生物化学问题，发现其中的数学物理规律，得到了一系列重要成果。钱敏教授等对马尔可夫链与扩散过程建立了环流理论，对平稳马尔可夫过程引进了时间不可逆性和熵产生率的概念，对多个不同模型给出了熵产生率的表达式以及过程不可逆的一系列等价条件；完整而清楚地论述了光滑随机动力系统的裴森(Pesin)理论，对自映射证明了列炯皮亚－杨(Ledrappier-Young)分维熵公式。钱敏教授的数学研究背后都有著十分敏锐和深刻的物理直观，这也使得他的工作新颖而独特，为数学物理相关领域的发展提供了新的动力和方向。 孙笑涛研究员荣获第十四届陈省身数学奖 孙笑涛，中国科学院数学与系统科学研究院研究员。现任中国科学院数学与系统科学研究院数学研究所副所长。 孙笑涛研究代数几何，他主要研究的问题为一流数学家所关注，成就突出。 对特徵 p 上的代数簇的Frobenius 映射，他发现并证明了两个不等式，从而揭示了该映射与稳定向量丛之间的深刻联系。 对 G-丛模空间退化的理论，他解决了一个基本的问题：证明了任意秩的广义theta 函数空间的分解定理。 并且确定SL(r)-丛模空间的极小有理曲线，证明Seshadri- Nagaraj 猜想。其他的工作包括：对曲线上稳定向量丛模空间中极小有理曲线，孙笑涛解决了Jun-MukHwang 的一个问题；证明了Faltings 的正则性定理在非半稳定的情形仍然成立，从而回答了S. Lang 的一个问题；与他人合作最先研究“Arakelov-Yau不等式等号成立”时的纤维化，发现这样的纤维化具有“令人意外”的算术性质。 叶向东教授荣获第十四届陈省身数学奖 叶向东，中国科学技术大学教授，现任中国科学技术大学副校长。 叶向东在拓扑动力系统和遍历理论以及它们在组合数论中的应用研究方面取得了具有国际影响的学术成就。他与合作者在动力系统熵的理论、动力系统的复杂性理论、动力系统的结构定理与组合数论等三个方面做出了重要贡献：推广了著名的Karpovsky,Milman, Alon 的组合引理，引入极大熵的概念并且证明了其取值为离散的；证明不同点对均为序列熵对的系统恰为弱混合的，解决了Blanchard 等人的一个公开问题；利用极小系统的结构定理刻画了拓扑null 系统的结构。在Furstenberg 经典文章中一个公开问题的研究中和在混沌层次的研究上取得重要成果，证明Devaney 混沌蕴含Li-Yorke 混沌。另外还证明任意极小系统都存在极大的d－步幂零因子，从而得到极小系统更精细的的结构定理并将其应用到组合数论的研究中。 分享：陶哲轩是如何安排时间的 我（陶哲轩）最终决定在这里写一些关于如何安排时间的建议。其实，我有这个打算已经一段时间了，可是就我自己的情况而言，这方面也还在做著探索，而且很多想法未必成熟。（已经有一些经验写在advice on writing papers,比如page on rapid prototyping）而且，我的一些个人经验恐怕也不能对所有人通通适用，因为每个人都有不同的性格类型以及工作状态。欢迎大家把自己的想法啊，经验啊，或者建议在评论中写出来。（其实，即使我自己的经验，我有时候也不能严格的遵照，挺遗憾的。） 杰出女密码学家和计算机科学家Mavis Batey逝世 二战时破译密码、帮助皇家海军取得胜利的杰出女密码学家和计算机科学家Mavis Batey于本月逝世，终年92岁。她战后华丽转身，成为作家，著有Jane Austen and the English Landscape (1996); Alexander Pope: Poetry and Landscape (1999)，Dilly: The Man Who Broke Enigmas (2011) 正方形里的正方形 给定N个正方形，最小能把它们都装进去的正方形是什么？结果有些令人惊讶。 卡彭特规则的猜想 给定平面上一个开放的多边形链（也称为多边形路径或多边形的弧），是否有一个连续的运动可以把它在在保持相同属性的条件下变成直线？ 刘光裕：花瓣与数字“5”的艺术关系 今天尝试著回答一下这个不解之谜。 陈智罡：同态加密释疑（一）：四个算法（2） Evaluate算法（密文计算），这个算法是整个全同态加密四个算法中的核心。可以做个这样的比喻：前面三个算法是大楼的地基，后面这个Evaluate算法就是大楼。 杨正瓴：逻辑能力与数理科学创新小议 给人类数理科学带来新知识的主渠道恰恰是“演绎推理”以外的其它思维。 王伟华：超级球迷玩数学----“数学海报”揭秘 恒大一边的比赛结果是一个拉马努金恒等式首尔一边的比赛结果是一个欧拉公式。 徐传胜：好的数学 《数学与人文》第11辑以“好的数学”为主题展开论证和讨论，我们不妨听听数学大师如何评价数学的“好”与“坏”。 应行仁：怎么读悖论 悖论译自英文Paradox，指产生了矛盾的推理，通常是逻辑和常识之间的矛盾。这个矛盾可能是逻辑错了，也可能是常识错了。甚至有可能是我们习以为常的观念和原则错了，一系列逻辑推理，导致逻辑上的自相矛盾。这些矛盾，因为其匪夷所思，有时按感受翻成“吊诡”，惊叹其怪异。中文“悖”是相冲突，违背道理的意思，“论”是命题，用“悖论”特指明知是错，又说不出所以然，自相矛盾的命题很准确。所以这译法经常用在逻辑学，数学和哲学的Paradox上。 白冰：LaTeX 编辑部 一些联接。 薛彬：一个数学问题的求教 一个具有工程背景的数学模型，不知道如何求解，征解。 王永晖：汉声数学图画书阅读建议：I 何时开始 蒲公英童书馆非常有名气，最近推出一套《汉声数学图画书》，翻译自美国七十年代书籍，这套丛书，我感觉非常符合我们数学家的口味。 黄晓磊：说实话的丘成桐先生 其实不少学校很了解某些兼职的院士和引进的海外学者在学校只参加极为短暂的研究，但由于学校聘请这些学者后，往往可以一起申请国家大的研究项目，所以很难知过改过。至于这些人对培养学生和科学研究的实际贡献，则不当回事。 李建扣：概率隐主义分析和奇异值分解 推荐系统中经常用到的两个基本模型，一个是概率隐语分析(Probabilistic Latent Semantic Indexing简称PLSA)，另一个是奇异值分解(SVD)。二者都是隐变量模型，是矩阵分解，都对原矩阵进行了降维，并且都是非监督学习。 虽然形式上很相似，但是二者在实际应用中区别还是很大的，不能混淆使用。 李建扣：概率主成分分析 前面介绍了 主成分分析 ，概率主成分分析是对主成分分析在概率上的一种推广。 马兆海：【趣味数学】当大师遇上理科生 青年问禅师：“大师，我很爱我的女朋友，她也有很多优点，但是总有几个缺点让我非常讨厌，有什么什么方法能让她改变？”禅师浅笑，答：“方法很简单，不过若想我教你，你需先下山为我找一张只有正面没有背面的纸回来。”青年略一沉吟，掏出一个 麦比乌斯环 。 李泳：热力学的几何 从黑洞热力学、从引力熵的Weyl曲率描述，甚至从更狂野的引力的热力学起源（引力被看做是一种熵力）来看，热力学的几何也许有著更奇妙的未来，但那大概不是图象思维能想到的吧。 戴世强：学习漫谈（106）：聆听长辈教诲──推介徐利治的数学方法论著作 我学习科学方法论有三本启蒙读物：贝弗里奇的《科学研究的艺术》（中译本，1979）、王子坤的《科学发现纵横谈》（第一版，1978）、徐利治的《数学方法论选讲》（第一版，1983），都是“科学的春天”里的畅销书，首版发行量达几十万册。已届93高龄的徐利治先生不仅数学造诣颇深，而且国文底子雄厚，至今笔耕不辍。读他的著作就像聆听一位慈祥老者教诲，如沐春风，点点滴滴治学诀窍，如同春雨滋润心田。所以很想邀约博友们一起来享受。 陈安：如果华罗庚不在人民日报上写诗，他还有机会影响中国数学界版图吗 华罗庚先生后期做统筹法优选法时常在身边的弟子计雷先生回忆过华先生在日本去世的场景，说到日本人的应急管理真不是盖的，华先生报告过程中倒下后的第一时间，同一所大学里的医学教授就被紧急喊来做第一步急救，这边正在做急救时，最近医院的救护车就到楼下了，可谓一步不落、无懈可击。虽然华先生最终还是因为那次突发心脏病的原因去世在日本，但是，日本的那套医疗应急的手段和做法却可圈可点。这些内容没有出现在王元先生的《华罗庚》传记书里，应该说，还是很可惜的。 慕容熙熙的几篇博文 拉姆齐定理 ， 极限 ， 条件数学期望 ， latex数字加粗后变宽 ， 随机梯度下降 ， 连续统 ， 完美的证明 。 孙杨的几篇博文 如何学好大学数学 ， 对数学发展的一些看法 ， 数学人的生活中最缺少的东西 ， 数学真的是绝对严谨的客观规律吗 ， 论数学思维的公理化 ， 初等数学与高等数学的划分完全是伪命题 。 单治超：数学的学科特点（中学阶段） 就中学生所能理解的范围，数学学科具有以下特点：1. 公理化；2. 大量的运算和估计；3. 分析和转化。另： 单治超：为什么有的高中生学不好数学 《中国科学：数学》举办第一届优秀论文颁奖活动 《中国科学：数学》第一届优秀论文颁奖活动于2013年11月3日下午在北京外国专家大厦召开。 陈斯聪：数学的思考 有一个项目，目的为了找到潜在客户（经常坐飞机的商人）。手机号码每隔半个钟会自动发送一个信号给最近的基站，他们现在有的就是好多的号码以及每隔半个钟哪个基站收到了该号码的信息。通过分析，他已经能将经常坐飞机的人区分开来。但是他想在这些人中再进行细分，比如乘务人员就不是他的潜在客户但也经常坐飞机。我灵机一想，傅里叶变换可能可以帮上忙，因为乘务人员周期性应该强一点，而经常做生意的人周期性应该比较差。另有：“ 作为数学老师的感受！ ”，“ 数学可以非复杂化 ” 和 “ 陈斯聪：学习数学方式理解 ”。 靖新：建筑美和数学美 什么是数学之美？简洁之美；自然之美；结构之美。建筑美和数学美都恰到好处地体现了与世界之普遍和谐的一致。 张学文：汉字的笔画熵以及… 一个汉字的笔画的不确定性有多大？这就是统计出不同笔画的汉字各有多少（百分比），再根据这个百分比，概率，按照申农熵的定义公式计算出来；而且再考虑其结构的不确定性。这里我们著重讨论汉字的笔画的不确定性。 王伟华：因为高数（高数版因为爱情） 给你一套过去的习题，做做那时我们的练习。有时会突然忘了，拉格朗日定理。再考不出那样的成绩，听到都会红著脸躲避。虽然一直都在努力，可有人却已放弃。 王福昌：数学宝典MathStudio入门 可在安卓系统智能手机和ipad上运行的数学软件，有1MB,但是功能比较强大。 数学宝典MathStudio入门.pdf ，官方网址分享 http://www.mathstudioapp.com/share/Fractals 。 秦逸人：y=1/x，生命不会永远消失 用y=1/x这个函数，y代表生命力，x代表生长年龄，那么随著年龄的增加，生命力会越来越弱，但是永远也达不到零，也就是说生命是永远不会消失的。 李小文：分形、分维、分数阶微积(1) 分形并不是来自于一种思维上的理论存在，而是来自于自然地理定量化对数学的推动。在我们国家，在传统的林业调查中，人们已经发现，自然形成的林班（斑）的边界周长和面积之间的关系很难用公式来换算。一般都只能用查表的方式，或比较粗略、非普适的近似公式。同样的，遥感的混合像元主要来自于不同类地物的交界。因此，从不同空间分辨率的遥感图像估算地物分类的面积的时候，会得出差别相当大的数字。问题的根子在分形，具体就是不同地物类别边界的尺度效应。 王伟华：数学与魔术 09年春晚刘谦8分钟的魔术表演，就一夜间红遍了大江南北，全民也随之兴起一股魔术潮。人们为什么喜欢魔术,虽然魔术是骗人的手段，但确实给人带来不少的乐趣，观看者惊叹魔术的神奇，而表演者因观众的惊叹而欢喜，有成就感。 李继存：卷积与自由能 卷积(convolution)是信号处理中一个重要概念, 与其相应的另一个概念是相关(correlation).它们的英文很类似, 定义也很类似. 卷积研究和过去的关系, 相关则研究与将来的联系, 当时间反向时, 相关就变成了卷积. 王伟华：数学三行情诗集锦 例一：我真想用一下傅里叶变换，去解析你心里混乱的频率，变成我能读懂的正余弦。例二：我有一隐形的翅膀，不对，我上辈子是折翼的天使！ 应行仁：自我指涉（6）──数学基础的修补 经过几十年的考察，正当集合论被广为接受，成了数学的基础时，1903年罗素（Russell）和策墨罗（Zermelo）几乎同时发现了悖论。不知怎么回事，前面都没看到。补上： 自我指涉（1）──谎言悖论 ， 自我指涉（2）──语义悖论 ， 自我指涉（3）──什么是真理 ， 自我指涉（4）──不谈自身无烦恼 ， 自我指涉（5）──真值的间隙 。
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【数学都知道】2013年11月2日
热度 13 jiangxun 2013-11-2 05:24
作者：蒋迅 只想看科学网博客内容的可以直接 跳到后半部分 。以往的【 数学都知道 】在 这里 。 陶哲轩：Polymath8: Writing the paper “Polymath8”的目的就是理解张宜唐的结果。续：“ Polymath8: Writing the paper, II ”，“ Polymath8: Writing the paper, III ”，“ Polymath8: Writing the paper, IV ”。万精油墨绿(YOU志平)：快讯。张益唐的7千万的结果出来以后，许多人都在努力缩小这个数（缩小到2就是孪生素数定理）。陶哲轩还有一个PolyMath的专线讨论这个问题。从7千万一路降到4千多。刚才看到的消息说昨天有人在Oberwolfach宣布已经降到700（似乎已经得到陶哲轩认可），划掉7千万后面5个0！！！ 木遥：什么是理想的数学教育 每次上课，六七个孩子坐在前面听讲，他们的家长就坐在后排记笔记。有一年放假前夕，班上成绩最好的那个孩子的家长在下课之后把孩子遣走，然后偷偷拉住我，和我寒暄了半天后，略有一点忸怩地问我：“老师，你看，我们家孩子学数学……能学出来么？”我几乎不知道该怎么措辞才能婉转地向家长说明，除了有助于作为升学的敲门砖之外，孩子在我的课上所学的所有东西都对他的未来没什么影响。这一切其实本来都毫无意义。 圆周率3.14交响曲 祝你π日快乐！ 圆周率3.14交响曲！有个人，把圆周率小数点后的31位数翻译成了音符，于是，神器事情发生了！！！！ 马里兰大学数学教授: 如何和数学相恋 每当我听人说“做一下数学”(Do the math)时，我就会觉得浑身不爽。这个说法总是用来指加减乘除这些简单的运算，说明人们对数学的广度和范围了解太少，很多人仅仅把数学看成它的一个组成元素：算术。请允许我打个比方，你能想象把“做一下文学”(Do the literature)当作拼写练习吗？作为一个数学家，我可以作证，这个领域的关键是思想。这些思想能肯定我们的存在，它可以渗透到我们的宇宙乃至以外，令我们惊喜或是陶醉，也许它们最耐人寻味的地方是如何利用“无限”来处理“有限”，从分形学到微积分，莫不如此。只需想想十进制数字的无限范围，这可是数学提供的一个珍品，可以满足测量方面的一切需要，准确到任意位数字。 2013年邵逸夫数学奖得主：数学能让世界变得更美好 编者按：这是一位数学界的传奇。作为统计学家，他的论文引用率是世界上科学领域最高的了，超过很多实验科学家。简单看看Google Scholar，1995年的De-noising by soft-thresholding有7918个引用，2006年的Compressed sensing有8047个，1994年的Ideal spatial adaptation by wavelet shrinkage有6778个。他和自己的学生Emmanuel Candes 以及陶哲轩发展起来的压缩感知，是信号采集的重大突破。他还培养了很多优秀的学生,包括范剑青和Emmanuel Candes。 据说他有段时间钱不够花，做了点生意，颇为成功，拥有私人飞机之类的行头。 勾股定理vs毕达哥拉斯定理 ──论知识的再发现、斯蒂格勒法则以及其他 拥有四千多年的历史以及三百多种证法的勾股定理到底是谁发现的？这个问题就好比问谁第一个发现九九乘法表。我觉得，纠缠于这个问题是没有意义的。 什么是薛定谔方程 为了描述这个微小的世界，你需要用到迟至二十世纪初才开始发展的量子力学理论。这个理论的核心方程类似于经典力学中的牛顿第二定律，它被称为薛定谔方程。 吴飞：我的伯克利指导教授郁彬 2013年10月11日北京大学将庆祝数学专业诞生100周年。北大数学人才辈出，之前网上流传的《张益唐和北大数学78级》展示了一批北大数学高手；但全是清一色的男同胞。这篇文章展示了北大花木兰们的精彩，并且是从学生辈的角度写出来的，别有一番特色。 拿破仑对数学颇有造诣 曾想战争后成为科学院院士 《羊城晚报》羊城晚报：拿破仑对数学颇有造诣 曾想战争后成为科学院院士。“科学向我们打开了这么多秘密，消除了这么多偏见！”1797年12月，拿破仑成为数学部院士。他对此十分得意，以后他在所有的命令和文告上签名时，都写上“科学院院士、东征方面军总司令”的头衔。 采访阿贝尔奖得主皮埃尔·德利涅 (Pierre Deligne) 译者的话：最早见到的部分译本是由李军翻译的--后经善科网网友转发。由于该译文尚不完整且存在著一些缺陷，因此我和欧阳顺湘商量之下决定合作重译此访谈录全文，并计划投稿《数学文化》期刊。 下面的译文只是初稿，尚有许多需要改进之处，希望读者们能尽量多提意见，以便我们根据大家的反馈及时作进一步修改。 单治超《我为什么没能成为概率学者》v 王若度《我为什么成了概率学者》 没成:今夏我彻底告别了学术路，躲到北大附中教书。这一举动令很多师友扼腕痛惜...... 成了: 我和天才相反，由于成绩平平，也没什么亮点（很大秤谌是游戏所致）....最后成了概率学者，我想有几个关键的因素... 2013数独和谜题世锦赛融入“中国风” 10月12日至19日，第8届世界数独锦标赛和第22届世界谜题锦标赛将在北京昌平举行。本届比赛共吸引了来自36个国家（地区）的275名数独和谜题高手参加，是参赛国家（地区）和选手数量最多的一届。而在刚刚结束的2013中国数独锦标赛上脱颖而出的杭州学军中学15岁的金策、北大附中13岁的孙彻然、人大附中15岁的邱言哲、上海华育中学14岁的陈诺、北京101中学16岁的马梦蕾等一批中学生数独高手，将与桂勇、田健、梁跃组成中国数独代表队。 茌平：一页纸的诺贝尔奖论文 一页多纸的诺贝尔物理奖论文故事很有故事性：富二代、花花公子、导师无心插柳、爱因斯坦两度出手，物质波，最主要的是创意...... 好文！有关内容还有：“ 薛定谔方程在行动 ”。 陈立群：理论力学史上的明星们 本文介绍了对古代力学，经典力学自奠基、发展、成熟的阶段过程中有过杰出贡献的重要人物。看看众多名字中，大家知道多少个呢？ 诺贝尔物理学奖实在是个数学奖 今年的诺贝尔物理学奖颁发给了弗朗索瓦·恩格勒和彼得·希格斯，他们正确预言了「希格斯玻色子」的存在，50年后的今天，在大型粒子对撞机LHC的帮助下得到验证。但是，这两位是如何在没有实验条件，没有任何证据的情况下，正确预测出希格斯玻色粒子的存在的呢？答案是：数学。 第58期：轨道速度 在宇宙飞船返回再入大气层时如果用一个像摵闷婧艛降落火星表面时所用的摽罩衅鹬鼗鷶，把飞船的速度降到每小时只有几英里，那是不是就可以不用热防护罩了？有没有一种办法可以让飞船在冲入大气层的时候避免压缩大气，这样就可以不需要昂贵而又脆弱的外部热防护罩？可不可以把一个小火箭（载有货物）提升到一个很高的地方，然后在那里只需要很小的火箭就能达到逃逸速度？ 世界上第一个程序员是位女士 阿达·洛芙莱斯(Ada Lovelace)的名字是否使你想起什么呢？没有？它应该在电脑、平板或手机上出现过。这位维多利亚时代的女士、三个孩子的母亲出生于1815年，是世界上第一个计算机程序员。查尔斯·巴贝齐(Charles Babbage)的一个好朋友，发明了一个很奇怪的机器(可以把它看作是第一台计算机)，洛芙莱斯用巴贝齐的第二台数学机器翻译意大利数学家路易吉□蒙博(Luigi Menabrea)里的笔记。洛芙莱斯进行的很顺利，用她自己丰富的数学知识扩展了蒙博里的笔记，她用一种算法使计算机能够识别一系列数字，有效的发明了第一个计算机程序。 留学之痛：男生海外觅偶难女生回国多成剩 留美的数学博士Alex甚至用数学算出了北美留学生在一年内找到女朋友的概率大概是0.171，而跟这个女朋友结婚的概率用贝叶斯法则计算出来的结果仅是0.056。数学博士就是这样被妖魔化的。。。 埃舍尔：数学与艺术的完美结合 画面上是棕色骑马人一排，由左向右，而在空隙的背景里，却又有白色骑马人一排，从右向左，棕与白相反相成，构成了统一的画面。这幅作品曾被著名物理学家杨振宁博士选作他获得诺贝尔奖金的《基本粒子发现简史》一书的封面。 光能违反牛顿第三运动定律 牛顿第三运动定律 认为 ，当两个物体互相作用时，彼此施加于对方的力，其大小相等、方向相反。但如果一个物体具有负质量，那么两个物体将会沿同方向加速。这一效应可应用于假想的“ 正相反引擎（diametric drive） ”，正反质量相互作用驱动引擎加速前进。然而，量子力学认为物质不可能有负质量，即使是反物质，它们也有正质量。现在，德国的研究人员利用光的“有效质量”创造出一种正相反引擎。光速飞行的光子没有质量，但如果光脉冲穿过某些层级材料如晶体时速度下降，那么它就好像具有了某种“有效质量”。依据光波的形状和晶体的结构，光脉冲能具有负有效质量。研究人员将负有效质量和正有效质量的光脉冲互相作用，它们最后 能沿同方向加速 。 报告 发表在《Nature Physics》上。 Linux随机数生成器可能确实存在安全弱点 生成随机数是密码学中的一项基本任务，是生成加密密钥和加密算法或加密协议所必不可少的。理想中的随机数是完美的，但实践中的随机数都是用伪随机数生成器（PRNG）生成，随机数的质量对安全性至关重要。安全专家提出了名叫鲁棒性的安全概念去评估PRNG的安全性。美国和法国的安全研究人员发表了 一篇论文 （PDF），评估了两个Linux内核PRNG的安全性：/dev/random和/dev/urandom。他们认为，Linux的伪随机数生成器不满足鲁棒性的安全概念，没有正确积累熵。但实际中是否能利用Linux PRNG的弱点 尚不得而知 。 数学是一种文化 (?)──《通俗数学名著译丛》告诉你真实的数学 新语丝文章《数学是一种文化 (?)》结尾： 为什么《时间简史》在国际上印了一千万册，而在占人口五分之一的中国只印了20万册（而且这还是一本炒作出 来的书，别的科普佳作的印数还要小得多）？弄懂了这一点，也就能体会出科普工作者策划《通俗数学名著译丛》的良苦用心了。 视频: 北京大学数学100年 一个高水平的短片，浓缩了北大百年数学史，也展示了数学的真善美。 椭圆和抛物线的反射性质 椭圆 和抛物线的反射性质。教解析几何的老师可以保存。 王永晖：工作坊的数学课没有定位在天才教育 这是偶然看到的视频： http://www.youku.com/show_page/id_zbfa4e646b9aa11e0a046.html 。国际像棋特级大师苏珊波尔加，是我们那个年代的智慧女神。这是我第一次了解到她的成长经历，视频很有意义，推荐。数学教育，相对来说，比起国际像棋来说，还是更抽象，让小孩子入门更不容易。 几何直观地介绍广义相对论的时空以及大爆炸模型 阅读难度：会明显超过 霍金的时间简史，但明显低于 彭罗斯的 “road to reality”和“皇帝新脑”。 卢昌海：纪念戈革 ─ 兼论对应原理、互补原理及 EPR 等 (上) 我的一生都没有休息过， 不为别的， 就为我喜欢的事情， 不是为了稿费， 不是为了别人， 而是为了自己， 我就是要翻译《玻尔集》。 Wolfram Alpha创始人沃尔夫勒姆的自述 “但是，我还是想要更好的工具，我明白，唯一的方法就是自己把它们造出来。所以，我就动手了。”Wolfram Alpha创始人沃尔夫勒姆的自述 85个数学家正在做的职业 很多人问学数学以后，除了在大学里还能到哪里找工作。这里是85个工业界的例子。 一个在线数学竞赛 这是一个新的在线数学竞赛网站，以证明题为其风格。10月26-27日第一次比赛。 科学解谜：数学模型能否预测未来 在普通人看来，数学和历史似乎是永远都挨不著边的两件事，就像文科生惧怕数字，而理科生敬畏文字。不过，偏偏却有这样的人试图用公式、数据去描述原本是用文字记录的历史。类社会是如何从一个个小部落演变到今天这样一个庞大而复杂的形态，这个问题就有研究人员用数学进行了回答。近期，在《美国国家科学院院刊》上发表的一篇由美英跨学科团队合著的论文，通过数学模型研究表明，激烈的战争是大型复杂社会进化的驱动力。 小学女老师评书插入数学课：穿旗袍手持折扇 夏子莉刚参加工作时她就发现学生对于数学里面的公式、应用题感到枯燥、乏味，讲课时间长了，同学们学习兴趣也就降低了。她随即添加了一些历史传记、逸闻趣事等扩展内容，并把传统算术中的一些故事讲给同学听，没想到学生不仅没有反感，反而觉得算术的神奇，对数学也提起了兴趣。 四个JavaScript数学库 它们是： numbers.js ； Numeric Javascript ； Tangle ； accounting.js 。 加西网：为数学专业正名 关于水平 她说,经常听到一些理工科非数学专业的人，洋洋得意地吹自己数学很好。事实是，数学专业二年级学生的数学水平，无论是广度或深度,都远远高于工科二年级(以及工科毕业生)的数学水平。社会上绝大多数人都怀有一个绝对错误的观念，以为读数学的,将来毕业就是应该面向做数学研究或去中学当数学教师。哈哈，大错特错。以做纯数学研究为毕生职业的，远远不到十分之一。 知识搜索引擎Wolfram Alpha推出数学问题生成器：学习数学so easy 知识与计算搜索引擎 Wolfram Alpha 今天宣布推出一项名为 Wolfram Problem Generator 的新服务，该服务可无限量生成各种数学问题以及相关提示和解题步骤，供学生和数学爱好者学习。此外 Wolfram Problem Generator 还提供可打印的表格，也许对于老师来说，出题也不再是问题。 黑数学、反科学不带这么低级 英国数学就是那么不堪吗？ 剑桥数学入学试 理科数学、物理、力学、计算机：玩点真的数学，有剑桥数学入学试 http://www.maths.cam.ac.uk/undergrad/admissions/step/advpcm.pdf 一半的水平吧。重点大学（比如985学校，或者自我感觉特好的学校）数学系可以出更难一点的数学考卷；参考剑桥题目的70%难度。 数学顶级学校（如北大、复旦、科大）可以自出一份和剑桥媲美的卷子，让实力派显示一下 张益唐将获美国数学学会著名的Cole奖，数论界的最高奖 2014年弗兰克.奈尔森.科尔（Frank Nelson Cole）数论奖将授予 张益唐, Daniel Goldston, Janos Pintz and Y. Yildirim.获奖原因是他们在质数间隙理论方面所取得的突破性成就。张己是新罕什布尔大学讲座教授(Chair Professor)，这从大学最低职别--临时讲师(指每年一聘) 直接升至教授最高级别--讲座教授，美国不知有否第二人？ 七旬农民出版60万字数学专著 多次找专家讨论受挫 拿到刚出版的新书，71岁的山西老汉薛海明抚摸良久、老泪纵横。这本由15章60万字组成的数学专著费了他近40年的心血。看了徐迟《哥德巴赫猜想》，他放弃了祖上传下来的镶牙生意，走上了30多年的数学路...... 一声慨叹！ 丘吉尔谈数学和数学教育 丘吉尔说，数学和数学教育分享一个共同主题的两个学科。 塔珀自指公式 塔珀自指公式 ( Tupper's self-referential formula ) 是杰夫.塔珀（Jeff Tupper）发现的自指公式：此公式的二维图像与公式本身外观一样。 第35届弗吉尼亚理工大学地区数学竞赛 大家觉得美国人的数学竞赛难吗？ 素数之混沌（之可视化） 石毓智：中国人为何多患“数学恐惧症”？ 造成数学恐惧症的原因：一、教学方法。二、考试频繁。三、传统缺乏。四、绕不开。五、没有回报。 调查：美国年轻人数学逊色 企业高技能员工奇缺 一项成人技能调查（PIAAC）所公布的结果显示，美国年轻人在数学、科技甚至语言文字掌握方面都逊色于其它先进国家。世界500强企业之一、德国医疗保健与科技公司拜耳（Bayer）公司设于美国的拜耳公司也公布了一项调查，半数的高科技企业无法及时聘请到足够的科学、科技、工程、数学等领域的大学毕业生。这意味著，美国学生无法掌握好数理科目，导致众多高科技企业面对高技能员工匮缺的问题。 两个科学家通过计算证明上帝存在 马德里(欧洲时报)- 来自柏林自由大学的科学家 Christoph Benzm□ller 和来自维也纳科技大学的Bruno Woltzenlogel通过信息计算验证了哥德尔不完备性定理(维基)，该定理在上世纪末由数学家哥德尔提出，他的结论为在逻辑的准则下存在上帝(哥德尔证明了任何一个形式体系，只要包括了简单的初等数论描述，而且是一致的，它必定包含某些体系内所允许的方法既不能证明也不能证伪的命题)。 统计学驳斥日本人无性生活的分析报导 《卫报》本月20日的一篇 报导 （ 中文 ）引用诸多数据称，新世代日本人不做爱。如调查报告显示，30岁以下日本男性中有30%从来没有与女性约会过。另一项调查称，16-24岁的日本女性中，有45%的人对性没兴趣、或是厌恶性爱这件事情；超过1/4的日本男性也有同感。文章引用一个特殊病例称，一位御宅族男子看到女机器人才会勃起。文章分析了造成这种现象的原因。一位日本男子使用统计学分析 驳斥了《卫报》列出的许多观点 ，指出无性生活与低出生率无关，与低结婚率无关，与长时间工作和低经济增长无关。他认为只要人们生活开心，做不做爱是不相干的。因为性选择属于个人事务。 萧文强：数学与我何干? 明代士大夫学者徐光启与耶稣会传教士利玛窦(MatteoRicci)合译欧几里得(Euclid)的《原本》(Elements)前六卷。徐光启对该书有此评价: 又言: 刚于数年前逝世的俄罗斯数学教育家沙雷金(Igor Fedorovich Sharygin)对几何情有独钟,并且说过: ”几何乃人类文化重要的一环。几何,还有更广泛的数学,对儿童的品德培育很有益处。几何培养数学直觉,引领学生进行独立原创思维,几何是从初等数学迈向高等数学的最佳途径。“他还说:”学习数学能够树立我们的德行,提升我们的正义感和尊严, 增强我们天生的正直和原则。数学境界内的生活理想,乃基于证明,而这是最崇高的一种道德概念。“ 为什么要学数学？ 《给年青数学人的信》答”数学滚出高考“之疑 《给年青数学人的信》是作者伊恩□史都华尝试部分更新《一个数学家的辩白》，也就是说，更新那些或许会影响一个年轻人的决定，如考虑取得数学学位和可能的数学专业生涯。这些给“梅格”的信件大致遵照时间先后，从她高中一直写到在大学获得永久教职为止。书中讨论许多的议题，包括最初关于职业生涯的决策到职业数学家的工作哲学，以及数学家研究题材的本质，不只有一些实在建议，还提供来自数学圈子内的见解，并且解释数学家到底在做什么。 他创立了两个基因测序公司。然后卖了几百万美元。他帮助共同发现了DNA的双螺旋结构的詹姆斯·沃森为一个尼安德特人的基因组建立序列。现在，企业家乔纳森·罗斯伯格已经将目光投向了另一个里程碑： 发现数学天才背后的基因 。 擅长数学的小孩和不擅长数学的小孩之间有一个关键的区别 数学能力是遗传吗？当然，在一定秤谌上。陶哲轩每年在最高等级数学杂志上发表超过十篇论文。不管我们怎么努力都无法做到。但说到高中数学，天赋相对于后天努力、准备和自信不太重要的。 高斯关联猜想的证明 一篇声称证明了一个1955年的与几何、泛函和概率有关的猜想的预印本。作者：Yashar Memarian。 澳大利亚数学家获总理科学奖 曾用数学办案治病 斯比德同意数学“并不性感”的说法，但他凭借著其卓越的数学能力为轰动一时的“辛普森杀妻案”提供了证据，还应用数学帮助寻找钻石，而现在，他又用数学确定癌症的起因。这是神探数洛克的节奏么？ 卢昌海：从公理化方法未能在中国广泛传播的原因说起 中国文化有一个很大的特点就是不精确性 (或模糊性)， 喜欢意犹未尽、 余韵无穷、 泛泛而谈， 却不太喜欢对概念作尽可能清晰的界定。现代科学没有首先出现在中国不是偶然的。 即便没有八国联军， 没有鸦片战争， 没有乐此不疲的窝里斗 ...... 安天庆：此词一出，余词尽废 2002年，陶哲轩和格林证明了美妙而惊人的结论：定理：对任意给定的k，存在无穷多组由k个素数构成的等差数列。此文一出，余文尽废！1976年，美国数学家Thurston的一个简洁优美的惊人结论横空出世：定理：n维闭流形M上存在光滑的(n-1)维叶状结构当且仅当M的欧拉示性数为零。此文一出，余文尽废！ 安天庆：看著圆圆的月亮，想起了多年前的一个问题 总感觉下述结论是成立的：设 V ( x ) 是 S 2 n -1 上的非奇异向量场，记 J 为 R 2 n 中的标准辛矩阵， V ( x ) 与 Jv ( x ) 夹角为锐角，则 V ( x ) 有周期轨道。 龚明：黎曼猜想可能是物理学问题 黎曼猜想于1859年提出，它是数学中一个重要的未解决的问题。这个问题困扰了数学家一个多世纪。现在看来这个问题不再是一个纯粹的数学问题，有可能是个物理学问题。 袁贤讯：工科概率统计教材应该更新几个新概念（续） 之前写过 可交换性(Exchangeability)，Copula，强调最大似然法的重要性，蒙特卡罗模拟，在小样本情形下的预测，引进两类不确定性的概念 。今天再加一个：“数据”。 杨正瓴：数学证明的长度：与公理系统能力负相关 目前的数学命题证明（过程），往往是数百页的长度。如Andrew Wiles对费马大定理的证明。以及对四色定理计算机证明的批评：“一个好的数学证明应当像一首诗──而这纯粹是一本电话簿！（A good mathematical proof is like a poem - this is a telephone directory!）”这种长的数学证明，除了数学问题的难度本身引起之外，另一种可能的原因是：证明所采用的数学理论的信息量太小。 王永晖：中国数学家对英才教育的忧思 一组文章：以色列的英才教育；法兰西英才教育掠影；考察报告-英国；KOMAL 匈牙利中学数学教育杂志“KoMaL“的作用；一本小册子给中学生的震撼；寻回美好的中学时代；谈数学教育的特殊性；数学教育技术化的现状和危害；可怕的幼儿数学教育；精英教育的迫切性与中国教育危机；加州大学的数学博士资格考试；华罗庚先生。 徐传胜：数学是否独立于我们的思想而存在? Christian Palesni询问的几个问题：3、人们的数学想象力是否为大自然的一部分？4、数学在了解大自然秘密中的重要作用体现在哪里？5、我们人类能否找到大自然的真谛？6、数学是否独立于我们的思想而存在？ 龚明：大学数学应该增强高斯积分的讨论 最近在给学生讲格林函数和场论，里面要涉及到Wick定理。讲得太难了嘛，学生又不是很懂。所以我的很多细节只能从高斯积分开始讨论。另外一个想法： 教数学和教物理的老师应该坐下来好好讨论讨论哪些东西是物理专业最需要的，数学老师可以做预先数学铺垫，这样物理老师可以节省很多麻烦，学生也可以节省很多弯路。这里给出来的是一个典型例子。 王伟华：漫谈高数系列 整理了网上的一组有关高数的老文：漫谈高数系列 漫谈高数(一) 泰勒级数的物理意义 漫谈高数(二) 方程和矩阵的物理含义 漫谈高数(三) 线性相关和秩的物理意义 漫谈高数(四) 特徵向量物理意义 漫谈高数(五) 曲线积分的物理意义 漫谈高数(六) 芝诺悖论并未解决 漫谈高数(七) 正交和相关的物理意义 漫谈高数(八) 二次型和解析几何 漫谈高数(九) 线性代数的本质 漫谈高数(十) 国际像棋的车和象---从数论到代数 陈德旺：我在UC Berkeley访问美国院士Lotfi Zadeh（四） 1964年７月，闲得无聊的Lotfi于是开始思考他一直在思考的一个问题: 集合边界的不清晰性（unsharpness of class boundaries），　突然Fuzzy Set这个概念进入了他的脑海，他马上就提笔写关于Fuzzy Set论文，经过几个小时的努力，终于完成了论文草稿，该论文目前引用已经超过４万次，也是一个传奇。这就是fuzzy set理论的起源。 华罗庚先生的治学与科研方法 1. 学科学需要热诚，更需要持久的热诚；2. 学科学要有雄心，但不能越级而进，更不能钻牛角尖；3. 学科学要能创造，但也要善于接受已有的成果；毅力和耐心是“自修”成功的保证；5. 爬山是艰苦的，但开始的一段还是大道；6. 没有什么秘密的学习方法；7. 人一能之，己百之；人十能之，己千之；8. 方法中最主要的一个问题，就是“熟能生巧”；9. “从薄到厚”和“从厚到薄”读书法；10. 搞研究工作的几种境界。 王伟华：无限吃巧克力：图证64=65？ 这个无关数学啦，只是使用障眼法。 曹广福：为什么美国中小学生数学水平测试比不上中国中小学生？ 美国人在教育问题上纠结，中国人也在教育问题上纠结，不过两国纠结的著眼点不同，美国人之所以纠结是处处争强好胜的结果，他们无法忍受自己的学生考试不如别人。中国人纠结的是迄今为止，中国大陆上没有一人获得自然科学领域的诺贝尔奖等国际性的大奖，中国大陆的高等教育也没有真正进入世界公认的一流，甚至不如新近崛起的香港几所大学。续：“ 比，并非中国万害之源 ”。 印大中：中美中小学数学学习效果的差别在于语言 中文（大部分亚洲语系文字）的数字都是单音节，而英美文字的数字大部分为多音节，因此用中文作简单数学运算的速度远比西方语种迅速，再加上中文小九九口诀（西方几乎没有，即使有一点也没中文简洁！）使得中国孩子们的运算速度比美国小孩的速度提高5-10倍！另有黄秀清：“ 比，中国万害之源！ ”和张学文：“ 比，推进了数学的发展! ”。 孔祥战：想追她？先算算你要等多久 国庆节期间发现好多单身汉，找到一个很好的数学模型，希望可以帮到大家。 王博：力学专业的自我欣赏 法国人库仑在巴黎读完大学预科以后，就分配到工程兵团工作，随后就被派到了西印度洋上的一个小岛里生活了9年，主持各种建筑工作。为此在他的个人早年成就里，代表性的就有摩擦理论、建筑材料强度理论，可能是土力学的奠基人之一。在他不惑之年，库仑重新回到了巴黎，后被选为了法国科学院的会员，这使得他能够更为方便的从事科学研究。他转而研究电学和磁学，为了测量微小的电力和磁力，作为工程师出身的他，发明了一种很敏感的扭力天平，并且结合这一工作，他研究了金属丝对扭转的抗力。 杨华磊：以前学习数学中的一些心得 好像maxwell说过一句话，并且在以前数学学习过程中一直指导著自己，即数学家的全部武装是就是四则运算，后来自己有感觉好像缺点东西，自己又加上去一点，即数学的全部武装是表征为加减乘除的四则运算（包括结合、分配和交互等）、复合以及逆，同时在在懂得次序和无穷的条件下，应用到基本的概念、主体、法则以及关系上。 徐晓：求教程代展老师 希望能看到程老师带有一定公式的科普文章。这比争论我们啥时候能得NB奖，显得有意思也有意义得多。 刘钢：数学在文明兴衰研究中的作用 文明的兴衰可以用一个简单的方程式预测吗？美国康涅狄格州大学生态学家与数学家彼得-图尔奇给出了肯定的答案。他表示数学可用于预测人类的行为，准确度超过我们的想象。图尔奇指出他创立的方程式能够预测历史趋势，准确度可达到65%。 马建敏：美国华裔数学教师 马立平 关于美国中小学的文章 只是一个链接，没有介绍文章内容。 周达：得知北大数院的钱敏先生获得第十一届华罗庚数学奖 钱敏先生荣获第十一届华罗庚数学奖。前十届华罗庚数学奖都是每届两人共同分享奖项，而这一届是钱敏先生独自摘得；另外，过去华罗庚数学奖的获奖者多为纯数学领域的数学家，钱敏先生的贡献主要在数学物理，并且其后期的工作还渗透到理论化学以及生物学中的应用，能获此奖实属不易。 曹广福：国际数学水平测试是什么？ 了解了一项中学生国际性能力测试，或者叫评估，简称PISA，这是一项由经济合作与发展组织统筹的学生能力国际评估计划，测试分三个方面：阅读、数学、科学。 武际可：我们的基础课老师──纪念北大数理门招生100周年 我是北大数学力学系1954年入学的学生。那时，由于教育向苏联学习，课程设置基本上是按照莫斯科大学数学力学系来安排的。不过，老北大自有它自己的教学传统，基础课的教员总是由最有经验的教师来担任的。理论力学由周培源主讲、王仁、吴林襄有部分讲授（王仁讲授静力学，吴林襄讲授动力学），刚体力学和分析力学是由周培源老师讲授。数学分析是由程民德老师主讲，另外有四位辅导老师负责习题课。解析几何主讲是江泽涵老师。高等代数是丁石孙老师讲授。材料力学是王任老师讲授。 李建扣：马尔可夫链蒙特卡罗算法 抽样算法的主要任务是找到符合给定分布的一系列样本。对于简单的分布 p ( x )，可以通过基本的抽样算法进行抽样。大多数分布都是不容易直接抽样的，马尔可夫链蒙特卡罗算法解决了不能通过简单抽样算法进行抽样的问题，是一种重要的实用性很强的抽样算法。 单治超：数学思维不能替代其他学科的思维 数学学得好对于学习其他学科也有积极意义。数学学习过程中所训练的对抽象概念的理解，对逻辑精准性的要求，以及对复杂问题的分析的能力，对于学习其他学科都有积极意义。但是，数学思想并不能替代其他学科思维。数学思维并不是人类可以用来处理一切问题的法宝。数学思维的缺点在于：1. 结论非对即错，没有中间状态；2. 对逻辑精准性要求太高，不容许模糊的东西；3. 解决数学问题的标准就是对和错，对了就完事大吉了，而分析社会问题即使正确，还要考虑全面和深刻。 曾泳春：一个秋天收到的审稿意见 他用了mathematical game的说法，真让我伤心啊！我这是实验研究，他非要关注我处理实验数据的方法，所以我自己也怀疑起来，这样的研究──提出一种数学方法来处理实验数据，那么得到的结果到底是实验的结果、还是理论的结果？ 王伟华：这个值日安排表够数学的 大家都看明了吗？ 张昕尧：所谓“直观”的数学证明 思考一个数学证明时，任何数学家的脑中必然存在某种直观的图像。满脑子的数学符号是不可想象的。 范秀山：数学唯物主义理论要点（v2.10） 一共19条。请有兴趣的读者去读吧。 王伟华：推介欧姆社学习漫画 最近发现了一套丛书叫《欧姆社学习漫画》系列, 该系列是(日本)株式会社BECOM推出的以漫画的形式生动有趣讲解了微积分、线性代数、统计学、电学、物理力学、生物学、傅立叶解析甚至相对论等等大学里的学科内容。 王永晖：幼小数学教育来函反馈：先教数数，还是先教计算？ 我想问一个问题，是先教数数，比如数到30，还是先教加减法计算？ 华德福通常的做法是，介绍数字1至10，没有计算，但有数数1,2,3,4,5,6，-----比如数到30.我教到6时，会教6以内的加减。我用三周的时间，教6以内的加减，每天约一个小时。 陈颖频：分数阶傅里叶变换与短时傅里叶变换在人生中的应用 分数阶傅里叶变换能使一个信号的时频图发生旋转，而旋转就意味著时频带宽积发生变化，那么根据新的时频带宽积设计的最优窗函数就不同于原来时频带宽积下设计的窗函数，而因为旋转后的时频带宽积可能更小，所以设计的窗函数可能更优， 科学出版社：《数学指南：实用数学手册》#编辑荐书# 全面、实用的参考，满足您数学方面的查考需求；全面反映由于计算机科学越来越广泛地应用和现代计算机起著越来越大的作用而引起的大量新进展； 强化了数学各个分支学科之间的紧密联系；全面激发思想与方法，并强调数学在工程与自然科学方面的应用；传达给读者以数学的生动、现代概貌；提供了大量的宝贵资料，涵盖基本资料到高端内容；适合于广泛的读者群：从中学生、大学生到本学科及相关学科的从业人员和专家学者；设有丰富的文献目录，收录了数学各主要分支学科的重要文献 杨义先：出诗表 ── 机器文学新进展 数字π＝3.14159　265358对应的诗是：窈窕愁绝方未还，绿烟风雨两相欢；故情杨柳空惆怅，梅梢瀑布伤别年。黄金分割数0.61803　398874对应的诗是：美酒瑶泉落九天，浣纱白兔拜龙颜；染香芳树难忘酒，绝艳风景望远山。 郭青：关于水平集函数的重新初始化过程 曲线演化理论（Curve Evolution）是指仅利用曲线的单位法向量和曲率等几何测度来研究曲线随时间形变的理论。 李学忠：数学的“奈何桥” 数学家确信自然数的直观可靠性。他们在自然数、集合定义以及公理化方法基础上建立起了实数理论体系，并作为整个数学大厦的基础，他们确信这个基础已十分稳固。果真如此吗？ 王春艳：分享：《莱布尼茨不是黄油饼干》 武夷山老师推荐我读一下《莱布尼茨不是黄油饼干》，上豆瓣上试读了一下，开头就喜欢了，贴出来和大家分享。 王修慧：可不能让数学“滚出”高考啊！ 英语被踢出高考，这是迟早的事儿，“奥赛”已经被有的招生单位正式踢出高考了，现在有人竟然酝酿让数学也“滚出”高考。 戴世强：学习漫谈（102）：君子非异 善假于物──再评华罗庚的学问观 曾说：“我们每个人手中都有一把自学成材的钥匙，这就是：理想、勤奋、毅力、虚心和科学方法。”他把“科学方法”列为自学成才的五个关键点之一，这是他的切身体会。 叶小球：空间群的再认识 作者只是复制了维基百科上关于“ 空间群 ”的的 一段 。除了标题外，竟然没有一个中文字。 刘鹏飞：我为数学辩 造成当前数学教育局面的根本问题不是技术层面的，而应该是文化层面的问题，数学教育的人文缺失是我们必须正视的一个问题。很长时间以来我们的数学教育逐渐丢失了数学原本的博大精深和理性智慧，越来越远离了数学原本的文化意蕴及精神追求，数学逐渐成为思想、方法和工具的代名词，我们目睹著种种数学教育教学行为误入极端，数学教育深陷功利主义泥于。 徐传胜：第一届西部偏微分方程会议在西北大学举行 2013年10月25-27日，第一届西部偏微分方程会议在西北大学举行。参加会议的代表除来自西部地区（四川、甘肃、云南、陕西等）的40余位专家学者之外，还特邀请了中国数学会秘书长张立群研究员、国家杰出青年科学基金获得者朱长江教授、黄飞敏教授、李海梁教授，以及首都师范大学数学学院副院长酒全森教授等。 李学忠：我的“哥德巴赫猜想”之梦 近几年，常常有人宣称证明了“哥德巴赫猜想”，回想起来，我自己也曾经是一个狂热的“哥猜迷”。 刘鹏飞：论应变局部化、有限元分析与正能量！ 为了实现正能量耗散，有限元分析仍需努力，既然本质上有限元分析是依赖于网格尺寸的，仅应力集中现象就解决不了，而应变局部化现象是有限元分析产生正能量的拦路虎，我们必须用发展的眼光、创新的思维，针对强、弱不连续性问题，铲除狼路虎，在含损伤或者塑性扭曲存在的情况下实现准确地预测正能量耗散，这是有限元分析一直致力的重要目标之一，有限元分析的问题必须通过革新自己来解决。 张祖锦：大学生数学竞赛资料合集 悉尼大学2012数学竞赛试题，首届全国大学生数学竞赛类决赛试卷参考答案--非数学类，复旦大学2008年数学竞赛试题解答，复旦大学2008年数学竞赛试题，第五届全国大学生数学竞赛数学类试题，第四届全国大学生数学竞赛预赛(数学类)试题评分标准，第四届全国大学生数学竞赛预赛(非数学类)试题评分标准，第四届全国大学生数学竞赛预赛(非数学类)试题评分标准，… 李学忠：数学的“奈何桥” 最近，我有幸到文清慧女士家作客。她家高朋满座，大家都是慕名而来，想看一看她家的后花园。在那花园中有一棵奇特的树，那是何华灿老先生亲手栽种的“无穷二叉树”，它高矗入云。离花园不远处，有一条沟深不见底，据说那是潜无穷与实无穷之间的一条鸿沟。其上有一座桥，名叫“奈何桥”，有人说是阎王爷所造。桥上有一亭子名叫“数学亭”，亭边有二人正忙著，一人名叫康托尔，他在桥上忙著画对角线；另一人名叫戴德金，他正在挥著大刀砍桥，他能从桥上砍出你指认的任何数。而这座桥也很奇特，无论戴德金怎么砍，它都不会损坏，看起来十分坚固。 戴世强：科学家风采（18）：大师身后留遗风──记陈省身 我一生最得意的工作是Gauss-Bonnet公式的证明。这个公式是平面三角形三角和等于180度的推广。我于1940年在西南联大授课时，给了一个最简单的证明；证明是全新的。我利用外微分的方法和纤维丛的观念。全文只有六页。我1943年8月抵达普林斯顿，11月成此文，立刻成名。这里是 本文另一版本 。
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【数学都知道】2013年10月2日
热度 14 jiangxun 2013-10-2 05:57
作者：蒋迅 只想看科学网博客内容的可以直接 跳到后半部分 。以往的【 数学都知道 】在 这里 。 孪生素数英雄 科学杂志《Nautilus》（鹦鹉螺）最近刊登了一篇张益唐访谈，上面所附图片则为该访谈题图的一部分，有一种“犹抱‘数字’半遮面”的意境，很别致，也很贴切。虽然关于张宜唐的报道已经很多了，但读过之后仍感兴奋。 万精油：从数字看网球，羽毛球及乒乓球 说到这三小球，一个很热门的话题就是，这三小球中哪一样更有趣。本来，趣味性的问题因人而定，没有一个褂讪标准，也就没法比较。但许多没法比较的东西经过数值化以后，其中的一些因素就可以比较了。 9岁瑞士数学神童 大学梦难圆 小学对于9岁的瑞士男孩亚尼诗实在是小菜一碟。仅仅读了三年小学后，他就进入了高中，并于今年春天以最高分通过高考数学考试。他期待能进入苏黎世联邦理工学院学习数学。不过他梦想的大学并没有轻易向他敞开大门。 北大校友张益唐教授回母校访问并作学术报告 8月26日下午，应北京大学数学科学学院和北京国际数学研究中心的邀请，我校杰出校友张益唐教授在北京国际数学中心报告厅作了题为“Problems from the Distribution of Primes”的学术报告。 强完美图猜想的证明是如何被发现的 1961年法国数学家C. Berge提出了强完美图猜想(( strong perfect graph conjecture ))。从问世之日起，SPGC即广受关注，成为图论中的主要猜想之一，很多数学家为之耗费 心血。四十余年后，在Berge故世前夕，Seymour等四位数学家组成的团队终于完结了这一猜想，使之成为“强完美图定理”(The Strong Perfect Graph Theorem，简称SPGT)。 《数学文化》第4卷第3期 王 涛：哥廷根数学的人和事 张小平 刺 克：鲍耶与非欧几何 柳形上：7的话剧 万精油：顺藤摸瓜 ── Pollard's Rho 及其它 欧阳顺湘：谷歌数学涂鸦赏析（下） 方开泰 郑妍徇：数学与文化交融的奇迹 ── 幻方 阮一峰：虚数的意义 陆 俊：浅说椭圆曲线 徐雯雯 俞 宁：跨越千年的数学桥 陈关荣：法国军人的数学素质 韩茂安：课题研究与论文写作技巧 欧阳顺湘：高德纳的奖励支票与 《数学之英文写作》作者的一错一美元 蒋 迅：把数学写作当作语言艺术的一部分 姚鸿泽教授专访─数学学习，出国选导师，如何选方向做课题及其他 姚鸿泽1981年毕业于台湾大学数学系，1987年获得普林斯敦大学博士学位。曾担任纽约大学Courant Institute教授，目前为史丹佛大学教授。他专长于概率论、统计力学及量子力学。对多体复杂系统的物质稳定性问题有重大贡献。他引入了新的想法及技巧，　从统计力学原理严格推导出巨观的Euler及Navier－Stokes方程。他最大的特点就是：自修数学。另外还有出国如何选导师、如何选方向做课题。 赢得菲尔茨奖扼杀数学天才的生产力 根据哈佛大学和圣母大学的两位研究人员的 分析 （PDF），获得菲尔茨奖实际上 会扼杀数学天才们的生产力 。菲尔茨奖是最著名的数学奖项，每四年颁发一次，获奖者年龄必须在40岁以内。研究发现，相比同样获得数学界显赫奖项的同龄人，获得菲尔茨奖的数学家在获奖之后产出大大减少。研究人员用经济学中的财富效应进行解释，虽然菲尔茨奖的奖金很少（1.5万美元），但获奖者得到的就业机会和研究机遇显著增加，因此他们更倾向于选择休闲活动而不是努力工作。他们的论文不仅仅减少，而且重要性也大大降低。研究人员还发现了一个积极效应：获奖者更愿意冒险了。可能是因为他们觉得达到了各自领域的巅峰，因此可以自由的追逐他们认为重要而迷人的新数学领域。 定义的艺术 定义是数学的奠基石。但很少有人讨论定义的艺术，也似乎没有太多人觉得有这个必要。但… 软件中还未发现的错误数量的估计 所有的软件都存在错误，质量控制人员必须知道一个软件中大致的质量。如何估算还有错误呢？ 把咖啡转为定理的人 这是保罗·埃尔德什的故事。 三种数学模型 它们是抽象，试探，和“insilications”。 虚数和复数 这个比阮一峰的“ 虚数的意义 ”如何？ 科学上证明了：政治观点影响你的数学能力 有数据为证，信不信由你。 多联骨牌可以有多少种形状？ 不读怎么能知道？ 艺术和设计中的数学 (五个视频) 引言，采访，设计和作品 创建你的空间和设置网格 视角，深度，元素，和比率 黄金比例，矩形和螺旋 使用斐波那契数字创造黄金矩形 十条我应该在教微分方程课之前就应该知道的事实 第一条：引言部分大多过时。下一条该是什么？ 十个你的老师不会教你的秘密三角函数 听说过“Versine”吗？ 经过两年八个月计算机的计算，证明不存在16个线索的数独谜题。 放大布朗运动 新华网最新文章：张益唐---敲开世纪数学猜想大门 面对全球多个知名大学和数学研究机构的邀约，张益唐坦言自己选择的标准只有一个：合适的科研环境。他还希望在好的学术氛围中，能再次解决其他的大难题。“我的心很平静。我不大关心金钱和荣誉，我喜欢静下来做自己想做的事情。”他说。 『数学之神』Differential Geometry 数学的一个分支学科Differential Geometry，它主要是以分析方法来研究空间（微分流形）的几何性质 为什么的Navier-Stokes方程解的正则性特别难 这是2007年陶哲轩的一篇旧文。不知进展如何了。 Windows NT差点弄沉一艘邮轮 除以零的一个可怕恶果。 科学史话：哥德巴赫猜想 风景只在途中好 重要的是在解决哥德巴赫猜想的艰难过程中，人类所发现的新的数学方法，包括殆素数、例外集合、小变量的三素数定理等等。这些新方法的获得或许比哥德巴赫猜想本身要重要得多，因为它们极大地丰富了数学王国的褂讪资产。 不完全方体，开方体和Spidron 从方体出发，想到了不完全方体，再到“ Spidron ”。好像这个词还没有中文名。叫它什么呢？ 代数信号处理理论 代数信号处理 ( algebraic signal processing ) 理论是对线性信号处理的一个延伸，它基于过滤、谱、傅立叶变换等概念。这里，一组滤波器被视为代数，一组信号被视为模块，z-变换被推广到线性映射。 杜锋：莱布尼兹的故事 牛顿这个人平生极其自大并且目中无人，唯一能让他看在眼里并且不遗余力去搞臭的也就莱布尼兹一个人。连胡克这种级数的科学家在牛顿眼里，也只属于懒得争执只是阴阳怪气恶心几句的范畴而已。所以我觉得有必要总结一下莱同志光辉璀璨的一生。全文可见这里： 这里 。 苏联解体后的俄罗斯每一接诩有菲尔兹奖获得者 也许是巧合？ 一个几乎可以解释宇宙的数学公式 这有一例：0,1,2,4,8,16,32。显然这个序列是先添加1到0，然后它的每一个数加倍，得到下一个数。因此，序列应以64，128，256等继续。现在，我们有0,1,2,4,8,16,32,64,128,256,512。这似乎是很基本的，也不是特别有趣的。所以可以想象，当我在一个短暂的时期内发现这个表达式的一个修改版本似乎非常接近于解释宇宙，我是如何的惊喜！ 多国研究团队宣称罗塔猜测已被证明 震惊数学界 一个由新西兰维多利亚大学数学家杰夫惠特尔、加拿大滑铁卢大学数学家吉姆吉伦和荷兰马斯特里赫特大学数学家伯特杰拉德斯组成的研究团队日前宣称：他们经过15年的艰辛努力，终于找到了所有的必要的证据去证明著名的罗塔猜测。此消息一出，震惊数学界。 一个与球内接多面体体积有关的问题 在所有周长相等的长方形中，正方形拥有最大的面积；在所有周长相等的平面图形中，圆拥有最大的面积；在所有表面积相等的长方体中，正方体拥有最大的体积；在所有表面积相等的立体图形中，球拥有最大的体积。所有这类问题的答案都是越对称的图形越好吗？ 张涛：数学猜想：推动科学发展的强大动力之一 数学既是关于已知的，又是关于未知的。数学猜想架起了从已知到未知的桥梁；而破解数学猜想，正是数学家们一直在追求的目标。最后，引用德国数学家大卫希尔伯特的一句名言来结束本文：“我们必须知道，我们必将知道。” 瘦猪：费马证明费马大定理 这个故事已经讲了一千遍了，但瘦猪的文笔还不错。 井字棋 大家都玩过“ 井字棋 ”( Tic-tac-toe )。但是你曾经总结过其中的策略吗？ 计算机在未来数学中的作用 你对机器证明怎么看？ 数学应用 真是太多了。进来看看吧。 哈洛德·贺欧夫各特：彻底证明弱哥德巴赫猜想 2013年5月13日，法国国家科学研究院和巴黎高等师范学院的数论领域的研究员哈洛德·贺欧夫各特，在线发表两篇论文宣布彻底证明了弱哥德巴赫猜想。贺欧夫各特在文章“Minor arcs for Goldbach's problem”中，给出了指数和形式的一个新界。在文章“Major arcs for Goldbach's theorem”中，贺欧夫各特综合使用了哈迪-利特伍德-维诺格拉多夫圆法、筛法和指数和等传统方法，把下界降低到了10 30 左右，贺欧夫各特的同事 David Platt 用计算机验证在此之下的所有奇数都符合猜想，从而完成了弱哥德巴赫猜想的全部证明。 为什么要进行傅里叶变换 关于傅立叶变换，无论是书本还是在网上可以很容易找到关于傅立叶变换的描述，但是大都是些故弄玄虚的文章，太过抽象，尽是一些让人看了就望而生畏的公式的罗列，让人很难能够从感性上得到理解，最近，我偶尔从网上看到一个关于数字信号处理的电子书籍，是一个叫Steven W. Smith, Ph.D.外国人写的，写得非常浅显，里面有七章由浅入深地专门讲述关于离散信号的傅立叶变换，虽然是英文文档，我还是硬著头皮看完了有关傅立叶变换的有关内容，看了有茅塞顿开的感觉. 中国成功研制世界首台拟态计算机 拟态计算机的最大特点是高效能。测试表明，针对特定运算任务的能效比可提升十几倍到数百倍。尽管拥有巨大的发展潜力，但拟态计算机距离投入应用，还需要解决一系列的理论和工程技术问题。 一些视觉上能吸引人注意的数学结果 分形、曲面，很多。上面提到的布朗运动也算一个。 一些意想不到的恒等式 比如：10 2 + 11 2 + 12 2 = 13 2 + 14 2 ，3 3 + 4 3 + 5 3 = 6 3 ，… 美国哪个州是最凹的州？ 写一个 R 程序来回答。 数学地跳舞 数学存在的最明显证据是当一个舞蹈家编排中的步骤进行计数。除了计数，时间对跳舞也很重要。数学舞蹈的另一个证据是舞者编队。有兴趣写一篇中文科普文章的人可以再看这些： The Benesh Institute Benesh Movement Notation 、 Belly dancing mathematics 、 Group Think 。 Google工程师将语言翻译变成向量空间数学问题 现有的基于统计翻译的在线工具如 巴比鱼 和 Google翻译 ，翻译的结果勉强可用，但离完美还相去甚远。现在，Google工程师在预印本网站上 发表论文 ，介绍了一种不依赖于统计翻译的新技术。他们的方法是将 语言翻译变成向量空间数学问题 ，利用数据挖掘技术建模一种语言的结构，然后与另一种语言的结构进行对比。新的方法是基于一个概念，即每一种语言都有一套相似的理念，因而使用单词的方式也存在相似性。例如，大多数语言中都有描述相同动物的单词，如狗、猫和牛，这些单词很可能以相同的方式在句子中使用，如“猫是一种比狗小的动物”。语言中单词之间的关系集合被称为“语言空间”，可类比为一个点到另一个点的向量集合，能以数学的方式进行处理，例如王减去男性加上女性等于女王（'king'─'man'+'woman'='queen'）。在向量空间中，许多语言都有共通之处，可以利用向量空间线性变换将一种语言翻译成另一种语言。Google工程师表示，新的方法非常有效。 王永晖：背九九表的误区 “小九九”、“大九九”、超九九”、“神九九”。 听说过吗？实不必要，数学主要还是靠推理能力，用九九表来推别的大数乘法，才是数学思维。 Interview with Pierre Deligne/李军翻译 2013年Abel奖得主Pierre Deligne是比利时数学家，1970年代对韦伊猜想做了重要贡献。下面是采访。问：恭喜您获得第11届阿贝尔l奖。这不仅意味著巨大的荣誉，还包括大约一百万美元奖金。很好奇您打算怎么处理这笔钱?答：计划把一部分捐给两个研究所：巴黎的IHES和普林斯顿的IAS。 数学把量子加密与黑洞联系起来 一个新拟议的概述了信息编码信息的行为方式的数学证明可能对黑洞产生影响。证明显示，黑洞发出的辐射可能会保留这个黑暗的庞然大物的信息。 单治超：数学类专业为什么学风差 所谓的学风差，是指有相当比例的学生平时不把主要精力用在专业课的学习上，上课不认真听讲，课后不复习或很少复习，作业不独立完成，考试前突击。 苏加宝：糊在墙上的数学论文 著名数学家陈景润即使活著，做梦也不会想到他写的数学论文曾经在黄土高原深处的一个小山村的窑洞墙壁上贴了好多年。 张焕亮：骨科有限元分析介绍 人体颈椎（一节与多阶段）三维有限元模型；人体腰椎三维有限元模型；人体寰椎三维有限元模型；人体踝关节三维有限元模型；人体上下颌骨三维有限元模型；…另：“ 口腔有限元分析介绍 ”。 罗永道：数学的量子与量子的数学──数学迷思之总结 测度结构的提出，显然就是纯数学中类似物理世界中量纲的角色，但这种出现背后的深刻意义究竟是对数学的量子化改造，以使数学能够应用于现实的物理世界呢？还是数学的本质也与物理世界一样是量子的呢？ 胡寿村：Word2Tex 3.0 pojie版下载，能将word转换为tex 软件存在网盘上了，这是下载地址： Word2Tex 3.0 。 杨秀峰：卡门涡街的故事 这是冯·卡门所写《空气动力学》书中卡门涡街（Karman vortex street）的故事的翻译。很有意思。 赵明：中国数学离世界一流水平差距还是很大 一小时大会报告共邀请了21位数学家，其中美国10个，法国3个，英国2个；日本、韩国、瑞士、比利时、加拿大、意大利等国家各1个。没有中国人，连华裔都没有。美国10个被邀请一小时报告的数学家，其中有5位是来自俄罗斯和东欧（匈牙利、捷克）的数学家，目前都在美国一流大学（MIT、伯克利、普林斯顿等）任职，还有3位分别来自伊朗、法国和英国。做45分钟分组报告的有近200人，其中华裔有十几个，包括张益唐。单位在中国的有三个。一个是首都师范大学的方复全，另外两个是来自中科院的袁亚湘和韩琦。在45分钟报告的数学家里面，来自美国的占了半壁江山。大概浏览了一下，发现有很多人是来自前苏联和东欧（而且有相当一部分毕业于莫斯科大学！）。 李建扣：拉格朗日对偶性 拉格朗日对偶性是解决带约束的最优化问题的方法，在实际应用中，通过拉格朗日对偶原理将原始问题转换成对偶问题，将原来不容易解决的问题转化为一个容易解决的问题，如支持向量机。另有：“ 李建扣：伽玛分布 ”。 任鹏举：通过共振数学模型理解量子本质 量子现象是微观粒子存在的基本特性之一，是理解物质微观形态的关键概念。这一现象与宏观世界人们的感性认识相违背，对于初学量子物理者尤为困难。本文通过一个简单的数学模型，利用波的共振性质尝试去理解微观世界的量子现象。这一模型的共振态的讨论可能对其他领域，比如思维科学等也有所启发。 徐传胜：圣彼得堡概率学派和概率极限定理 学术界认为，“中心极限定理”术语是由美籍匈牙利数学家波利亚(G. P□lya, 1887-1985) 1920年所引入。中心极限定理表明：在一定条件下，大量相互独立随机变量之和的概率分布皆服从或近似服从某正态分布。正是其普适性使得该定理在数学研究和科学研究中占据了重要地位。 一般而言，被考察过程均可看作受到许许多多随机因素之影响，而且单个独立随机因素对该过程的影嫌诩是微乎其微。考察整个过程的某些数量指标则仅需观察这些大量随机因素的综合作用即可。这种集体现象的本质揭示则是概率论的主要研究对象， 该问题首先由法国数学家棣莫弗(A. De Moivre, 1667-1754)于1733年提出，后来“数学王子”高斯(C. F. Gauss, 1777-1855)于1809年再次发现正态分布，两位数学大师可谓殊途同归。 张能立：向程代展老师致敬！ 从程老师多篇博文可以看出，他发明的“矩阵的半张量积”是最能代表他的学术水平的。从程老师对如何发明“矩阵的半张量积”的介绍，是采用类似C语言指针的形式来降低矩阵运算的复杂度，我大致也明白了几分奥妙。 姚小鸥：《“饿死三千万”不是事实》──介绍一位数学家的历史学研究成果 2013年8月23日《中国社会科学报》A07版头条，发了表江苏师范大学特聘教授孙经先的“历史真像系列之一”《“饿死三千万”不是历史事实》。这篇文章的主要内容是，1983年国家统计局公布的三年困难时期人口大幅度减少（异常减少2644万人）的原因主要在于户籍管理漏洞所造成的误算。孙经先特聘教授的研究表明，这一时期的“营养性死亡”人数在250万以下。“完全性饥饿死亡”即饿死的人又“只是其中的一小部分”。 李小文：我国数学家的原创成果：营养性死亡 姚小鸥 老师博文 介绍一位数学家的历史学研究成果 ，介绍了江苏师范大学特聘教授孙经先的成果。但老邪认为，概念的创新比具体的数字更重要。孙教授用他的专长--非线性泛函分析，导出了“营养性死亡”这一全新概念。 李建扣：相关向量机 相关向量只是在一般的线性模型上加了一些限制，一个是用了核向量作为基函数，一个是用独立的超参数作为参数的精度，应用经验贝叶斯和自动相关决策机制，得到稀疏解。 奥数培训：周末工作坊的新模式 奥数主要考察的是技巧性，俗称解题能力，这正是中学阶段所需要锻炼出的能力，有代表性的观点是，奥数培养出的解题能力，基本上对于数学家来说就够用了，实际上，这种能力，绝大多数中学数学老师，可能一辈子也达不到，甚至大学老师也不见得敢夸口自吹，譬如我罢。 曹广福：向学生传授“圆通”学 四个问题：1、第一志愿填报数学专业的同学请举手。2、喜欢数学的同学请举手。3、自认为了解数学的同学请举手。4、在美国200多个大学专业中，就业率排在第一的是哪个专业？知道的同学请举手。围绕著这四个问题，曹老师从如何了解数学、如何学习数学、数学到底有没有用、数学专业未来的出路如何“侃侃而谈”。 数学的抽象性 那些貌似不容置疑的原理或原则，都是可以去怀疑的 数学的重要特徵是它的抽象性，这一特徵令人生畏。但也正是数学的抽象性使得人们在纷繁复杂的世界中逐步懂得了宇宙深处伟大设计图的语言，使用理性思维达到超出人类感官所及的宇宙之根本。这一切正是数学的魅力所在，也是数学在人类历史上起著其他科学不可替代作用的重要原因。这里还有一点新的体会：就是有时候，物理世界往往比我们能抽象归纳总结的更复杂。 王雄：数学的抽象性 那些貌似不容置疑的原理或原则，都是可以去怀疑的 物理世界往往比我们能抽象归纳总结的更复杂。真实的自然，永远超出人类的想象。 徐传胜：中国数学史研究现状 中国在20世纪最后二十年呈现出数学史研究的繁荣局面。 徐传胜：中国概率论的发展 第一阶段：萌芽孕育时期(1880年以前) ；第二阶段：引进传播时期(1880─1935)；第三阶段：融合渗透时期(1936─1955)；第四阶段：发展壮大时期(1956─1976)；第五阶段：繁荣昌盛时期(1977─现在)。 韩思瑶：初试统计学习 统计学习三要素: 模型 策略 算法。统计学习方法 = 模型 + 策略 + 算法。 杨志林：Hilbert先生旅馆的故事 大概都知道，再看一遍吧。 杨正瓴：矩阵乘法需要O(n^3)的时间 牛津大学计算中心主任、英国皇家学会院士、美国工业与应用数学会（SIAM）主席Nick Trfethen 教授2012年11月的《SIAM News》上撰文链接内容以短小篇幅简明地阐述了数值线性代数方向两个未解之谜：1. 如何快速求逆矩阵 2. 高斯消元法在实际应用中的稳定性。实际上，矩阵乘法的计算复杂性下限问题早就被我国学者解决。 王雄：分析-几何-物理 三位一体 一荣俱荣 一幅伟大的图景，时而仿佛清晰可见让人激动，又时而仿佛镜花水月让人迷茫，这就是我的伟大的分形之梦。相关阅读： 函数的维度 怎样表达一个一般连续函数 。 姚远：数学史论文-发表于西北大学学报 列多篇论文。延续： 延续1 ， 延续2 ， 延续3 。 孙杨：数学人的生活中最缺少的东西 许多数学人的生活中，恰恰缺少这两种东西：快乐和现实。不仅如此，这两种缺少，在他们的生活中，既相互独立，又互为因果。 张永祥：爱因斯坦背后的故事 好像都听说过。 李泳：数学什么时候性感了 “The Loom of God”一书的题目很有趣。Greene前些年写过一本“The Fabric of the Cosmos: Space, Time, and the Texture of Reality”，那个fabric和texture靠什么来编织呢？就是这个上帝的织机。所以，那本书当然是讲数学的（其实它的副题就是Tapestries of Mathematics and Mysticism）。说句俗话，这个题目大概等于“上帝是数学家”。当然，这个判断一直就有争议──恰好另外就有作者（Mario Livio）写了一本Is God a Mathematician? 王永晖：置顶博文附记. 师范生（数学系）要爱数学 可以预测，师范专业，会越来越吃香！如果具有高阶教学能力的话（奥数教育能力或IB教育能力），这样的中学老师年薪可以拿到二十万，按照这样的工资标准，生活可以很不错了，有个IB学校，不仅有工资，对7年工作以上的老师，还奖励一套三居室。再加上寒暑假，教师工作，将对很多人成为香饽饽。 孙杨：非线性泛函分析、偏微分方程相关方向重要书籍 包括：（线性）泛函分析，临界点理论，偏微分方程，代数拓扑。 陈方培：质量概念在牛顿力学与狭义相对论力学中之异同 如果对质量概念在牛顿力学与狭义相对论力学中之异同理解不深，往往易于把牛顿力学对质量的理解不合适地搬到狭义相对论中而造成概念的混淆和得出错误的理解。 高建国：学好数理化 近期，委内瑞拉的学者Jaffe等人发现发展中国家在物理、化学方面发表的论文数与经济发展成正相关，可以用来预测人均GDP的增长。他们的研究论文“Productivity in Physical and Chemical Science Predicts the Future Economic Growth of Developing Countries Better than Other Popular Indices”已经发表在PLoS ONE上。相比与农业、生物医药方面的发表论文数量，物理、化学方面的成就与以后的经济增长不仅相关性更强，而且更显著。或许应了那句老话：“学好数理化，走遍天下都不怕”。同时，他们也发现人均GDP与环境科学方面的论文产出负相关。 管克英：“有限”与“无限”的纠缠 “理解数学”是个极大的题目，需要对数学的方方面面与整体有深入的认识与研究之后才可能以此为题写个“有限”的介绍。 张建华：牛顿的故事及数学方面的贡献 巴罗教授站了起来，缓缓道：伊萨克·牛顿，我不得不遗憾地告诉你，作为导师，我实在不能再教你什么了，，然后把目光转向其他听众诸位，我提请你们注意一下，眼前的这位年青人终将执掌卢卡斯教席，而他一旦执掌，只怕教席的轮流制就此废止了。　　 巴罗教授毕竟是大有眼光的人物，在牛顿二十六岁那年就以教授的身份接掌卢卡斯教席，而且一直到他五十岁之后自愿放弃为止。
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【数学都知道】2013年9月2日
热度 7 jiangxun 2013-9-2 03:00
作者：蒋迅 只想看科学网博客内容的可以直接 跳到后半部分 。以往的【 数学都知道 】在 这里 。 胡森：关于近期Fano流形上构造Kaehler-Einstein度量的工作 最近公布的Fano流形上构造K□hler-Einstein度量的工作，是K□hler几何近年来引人注目的进展，专家们正在验证。若验查无误，将证明丘成桐关于Fano流形的构想与猜测是正确的。Donaldson的稳定性条件是其中的关键步骤，还需在代数几何上把此概念搞清楚，这样丘猜测就为深刻理解Fano流形涤讪了基础。由于近期发生了一些混淆不清的事件，我们将相关工作的公开记录做了客观、学术的分析，望有助于澄清事实。本文主要涉及文献的比较，阅读本文无需是专家，数学专业本科高年级学生或研究生可读懂绝大部分。英文在 这里 。 季理真 翁秉仁：张益唐专访 我16岁，回了趟上海看我外婆，那时是文革后期，最疯狂的时间已经过去，稍微有点恢复，有些文革前的书也重出了，文革前中国的中学教育算是正规的。当时上海复旦大学夏道行写了一本书叫《π和e》，介绍这两个数，很薄的一本书，也许现在家里还留著。书中讲到π和e是无理数，我就想弄清楚为什么π和e是无理数。那时我已经会证e是无理数，但π是无理数不好证。至于为什么它们是超越数，就更想弄清楚。相关阅读：“ 6月8日聚会 张益唐问答录 ”。 什么是矩阵的范数 矩阵范数反映了线性映射把一个向量映射为另一个向量，向量的“长度”缩放的比例。 奇异值分解导论 被MIT教授Gilbert Strang称作线性代数的绝对制高点的SVD并不为很多数学爱好者所熟悉。 SVD指：Singular Value Decomposition。 数学教授被获奖，农业副校长“被”成名 第6届华人数学家大会于2013年7月14日在台北圆山大饭店开幕，其中有个环节是发奖。据说潘承彪教授是被授奖的，可能是一个委员会要求他获奖吧，他自己也没有决定接受，而是由台湾的一位于教授代领，好像这位于教授也未有得到获奖人授权。一个很大的可能性是这个委员会包括这位代领奖人并不认识潘承彪本人，因为人手一份的获奖人介绍（见下图）并不是潘教授。 小学一年级“神题”一家人全答错 家长直呼毁三观 李先生的儿子威威是长春一所小学的一年级学生，马上就要迎来期末考试。一周前，威威进入了期末复习周，昨天，李先生看到孩子的书桌上堆著一摞试卷，数了数，有40多张，都是威威在这一周里做的。仔细翻看这些试卷，发现不仅题量大，而且还比较难，令他尴尬的是，有的题目，他自己都答错了。不仅是李先生，近日，长春其他几所小学的几名一年级学生家长也发现，仅仅是一场期末考试，孩子的复习题就已经摞成了摞，而且有些题目的难度，让家长感到有些吃力。 计算机科学家利用“数学拼图”加密软件 UCLA计算机科学教授Amit Sahai和一个研究团队联合 开发出“数学拼图技术” 去加密软件，这项技术将能防止逆向工程破译代码。他们所研究的技术又名“软件模糊”，其挑战在于加密代码片段但又要能正确运行和执行程序。此前的软件模糊技术其实只能降低攻击者破译代码的速度，使其需要数天左右时间才能逆向工程。但Sahai教授等人所研发新系统的逆向工程则需要攻击者花数百年时间去解决数学难题，因此破译源代码实际上变得不可能。研究人员声称他们的数学模糊机制可用于保护知识产权，人类可理解的代码输入到他们的系统之后就能输出功能相同的数学变形代码。模糊机制的关键是一种新型的多线性拼图谜题。对于模糊机制的性能开销和真实表现，许多人都 持怀疑态度 。 鄂维南院士：“科学语言”正进退两难 在天津南开大学省身楼的一场演讲中，面对来自中国、美国、意大利、日本等国家和地区的数学家、物理学家、生物学家和工程专家们，现执教于美国普林斯顿大学数学系、应用数学及计算数学研究所的数学家鄂维南教授用“dilemma”（意为“进退两难的局面”）一词来形容数学走到今天所面临的困境。被誉为“科学的语言”的数学，一方面在现代科学研究及整个社会中发挥的作用越来越大；另一方面，在很多活跃的领域，数学家却没有参与进去。 丘成桐：数学与生活 我的父亲曾担任几所大学的教授，包括香港中文大学崇基学院。我的父亲做了很多哲学和中国历史的研究。不过，他大学时的专业是经济学，并在崇基学院讲授经济 学课程。他也曾经在朋友的赞助下尝试创办银行，但以失败告终。在我14岁时父亲英年早逝。我们全家顿时陷入极大的困境。这段经历使我认识到资源对于家庭、 社会乃至国家的重要性。 数学的进展可能会使得RSA加密技术在五年之内失效 MIT在其技术评论中 指出 ，由于数学的进展，两个用来保护最重要的连接和数字文件的加密系统在几年内可能成为无用。 高动态范围成像和色调摄影 这篇是给科学网上有数学背景的照相达人准备的。学习一下 高动态范围成像 ( High-dynamic-range imaging ) 和 色调摄影 ( Tone mapping ) 吧。 平方反比定律及其他 为什么昆虫不能有马一样大？为什么气泡是园的？为什么向宇宙中每一个星球发送信号要巨大的能量？学习一下 平方反比定律 ( Inverse-square law ) 吧。 为什么琴键要排成等比数列？----说数学与音乐的关系 钢琴的每个键频率是多少？频率的排列有什么关系？黑白键的排列方式是出于什么原因？为什么有的音合在一起会和谐共处，有的音和在一起会打架？后来发现数学其实可以解释这些问题。 一位数学专业女生大学毕业前的感慨 一直以为自己数学很牛气，进了大学才发现 以前的数学不叫数学，只能叫算术。 中国奥数代表队劣谟熊斌：大多数孩子都不适合学习奥数 近期，第54届国际数学奥林匹克竞赛彻底落下了帷幕。在此次的竞赛之中，中国队继续保持了往届的好成绩，以总分208分的好成绩获得团体总分第一名，6名队员均有斩获，分别获得5枚金牌和1枚银牌。面对如此的好成绩，人们纷纷感到欣喜，而对于那些孩子正在学习奥数的家长们来说，更是一个很大的鼓励。但近日，此次国际数学奥林匹克竞赛中国代表队的劣谟熊斌在接受中国青年报记者采访时却提醒家长：并非所有的学生都适合学习奥数，在他看来，大约只有5%的学生适合学习奥数。相关阅读：“ 中国奥数代表队劣谟：仅5%的孩子适合学奥数 ”。 杨呆子支招－－促使社会公平、无怨的数学算法 老夫不才，拄著拐棍，戴著花镜，查找典籍，终于找到了几种可能有助于促进中国社会的“公平”与“无怨”的数学算法，乐得老夫走路都撞痛了电杆。 数学印像：音乐和莫比乌斯带 数学与音乐的联系有很多，例如弦震动的微分方程。这个西蒙斯基金会的视频揭示了一个不太为人所知的音乐与拓扑的联系。 在线免费数学课 在线教育数据库中有关数学的课程。 用切比雪夫正交多项式逼近的最小平方模型-参考自适应控制 基于最小平方参数估计方法的对非结构化的不确定性系统提出一个模型-参考自适应控制。 数学家怎么把球面内表面翻出到外表面──斯梅尔悖论 @万精油墨绿:这是个很不错的数学教育视频，通俗化地讲解了一些很艰深的数学概念。我很早就看过，但一直没有找到有中文字幕的。下面的链接有中文字幕，值得推荐。不过，翻译语言有待商量，比如，竟然把“of course”译成 “废话”，上下文意思没有大错，但不够严肃，译成“当然”就很好。 #新书介绍#《爱+恨数学》 鲁本·赫什 薇拉·约翰-斯坦纳 著 本书所要做的便是揭示那些隐藏著的、塑造了数学，并影响著数学家及学生成长的人性、情感和各种社会因素。本书以一种生动活泼、平易近人的风格，讲述数学上的大事和趣闻，希望以此让读者们领略那些发生在数学生活中的强烈的快乐和痛苦。 张涛：数学猜想：推动科学发展的强大动力之一 重赏之下，必有勇夫。 善科推荐：数字谜语集锦 你至少要知道其中的几个，坐车无聊、胡侃神聊是的谈话佐料。可以增加人气、活跃气氛。 方舟子质疑丘成桐《关于哈佛大学数学系“助理教授”徐浩》 @数学文化：方舟子前天在新语丝质疑《关于哈佛大学数学系“助理教授”徐浩》感觉方舟子挑战权威的秉性难改；且互联网是其主要作战工具。 万精油：人机对话 (2008年3月)“人战胜了机器”，这是本周美国围棋协会电子杂志的一个小标题。说是一个职业五段在九乘九的棋盘上以二比一战胜围棋程序ＭＯＧＯ。读到这里，稍微有一点围棋程序常识的人或许会问，有没有搞错？ 张鹏：数学和经济学，是怎样一种关系? 在学术界，对于经济学中数学被看重的原因和现象一直以来都是专家们争议的话题。复旦大学金融研究院张金清教授将存在于经济学中与数学应用有关的这种误解、矛盾，称为经济学中的“数学困惑”。 罗塔猜想被解决 1970年， Gian-Carlo Rota 提出了“ 罗塔猜想 ”。40年后，三位数学家声称解决了这个猜想。 Math Munch (2013年8月15日) 有点像我的“数学都知道”，但细致多了。 101个主要近代数学的资讯 有时候感觉罗列越多越没用。还好这篇只给出了101个中的6个。它们是： 美国数学会博客 数学百科 π的搜寻 定理证明器 在线整数系列百科 Wolfram数学世界 哈佛大学1869年的入学考试题 @万精油墨绿：刚才看到哈佛大学1869年的入学考试题，很有趣。那时候进哈佛必须要考拉丁语，还要懂希腊语。我对数学部分比较感兴趣。大致看了一下，按今天中国的高考标准，这个数学部分太简单了。想想这是一百多年前的东西，也很不容易了。而且，现在美国的SAT也不比这个难。可能与SAT数学单科差不多。 埃尔德什：数学天才的最佳伯乐 ── 纪念匈牙利数学家保罗·埃尔德什诞辰100周年 埃尔德什命运多舛，身为犹太人，遭纳粹迫害而亡命国外，50年代因与华罗庚通信而被怀疑通共亲华，被美国麦卡锡主义者赶出美国，从此终生漂泊浪迹。埃尔德什终身未娶，没有褂讪职业。他一天工作十八九个小时，一年四季奔波于世界各地，与数学界同行探讨数学难题，即便垂暮之年依旧热衷于猜想和证明，把一生献给了数学。 数学家丘成桐吐槽广州机场：官僚作风甚于全世界 “护照检查40人花了一个半小时，过安检25人排队等了大半个钟。整个转机时间等了两个半小时，白云机场服务这么拖拉，如果不是因为后面那个航班晚了点，我肯定就误机了。”前晚，国际著名华人数学家丘成桐在广州白云机场转机时，遭遇机场的拖沓服务，一气之下，向好友市政协对台事务顾问林健行发去电邮吐槽一番。 维数 @万精油墨绿：推荐 http://t.cn/zYscuXS 文章不错。三维动物想象四维是很难的事。常见的辅助方法有两种，一种是降一维，考虑二维动物如何想象三维，以此类推帮助我们想象四维。这方面的杰出代表是Abbott的《Flatland》。另一种是把时间当第四维，动画加投影。这方面我认为最好的是这个。 第四届丘成桐大学生数学竞赛在京落幕 第四届丘成桐大学生数学竞赛于8月12日晚在京落下帷幕，来自世界顶尖大学和科研机构的三十余位著名学者和教授担任国际评委。令他们惊喜的是，北京大学的大四学生韦东奕在分析、代数、几何、概率、应用的五项科目考试中，获得其中四项金奖并获得个人全能金奖。 正弦的导数是余弦 这里 还有很多。 数数有多少六角形 这是一篇教学博文。 数学头脑的建设：1一步一个脚印 加拿大数学家约翰·麦顿（ John Mighton ）建立了一个基金会 JUMP Math ，帮助那些由于处于不利环境而造成数学学习困难的孩子们。这些孩子比同龄孩子在数学上落后很多。麦顿设计了一套计划，使得这些孩子的进步得以加倍。麦顿为《科学美国人》杂志写了一篇文章“使得数学有趣的新方法”（ New Techniques Make Math Fun for All ）。 美作家称中学代数是冷战产物 美国作家Nicholson Baker本月在杂志“Harper's Magazine” 撰文称 ，美国中学强制的代数教育往好说是一种偏执的错误，往坏说是极端的残忍。Baker说美国中学讲授代数和高年级数学是冷战产物：冷战时期，因为研究数学只需要便宜的纸和笔，苏联大量培养数学家。美国国会为此于1958年通过《国防教育法案》(National Defense Education Act)，重新对数学教育提出要求，由此造就了很多失意并仇恨学校的学生。Baker引用数学家Underwood Dudley的话说大多数受过高等教育的人只需掌握算术就够用一辈子了。他建议的代数和高年级数学教学方式是给9年级学生开设一年的课程，讲授一些代数处理技巧、一点几何证明和抛物线、圆锥之类的，再稍稍提及微积分的威力即可。教学目的是让学生知道数学了不起，但是不强迫学生深入。 我看《数学文化》 《数学文化》另一个重要的意义在于为数学家和业余爱好者之间架起了一座桥梁，打造了一个可以交流的平台。 张益唐在中科院的讲座报告 张益唐在中国科学院作华罗庚讲座。数论大家王元院士充满激情地介绍了张益唐；高度评价他的学术成就和治学精神。王院士在致辞时提到《张益唐与北大数学78级》。 传奇华人数学家张益唐在华罗庚讲座讲述孪生素数猜想──敲开了世纪数学猜想的大门 。 刘明辉：从数学老师到摇滚歌手 “实际上，教课这件事我挺喜欢的，我教初一的几何、代数，每天看见十二三岁的孩子们，他们的那种精气神和活泼劲儿也会让我自己觉得挺美好的。”刘明辉回忆这段经历，认为能通过在课堂上的传授让学生收获知识是一件很有成就感的事情。“数学挺好玩的，只有数学是纯粹的，是绝对的真理。”刘明辉轻松胜任了这个职业，一个学期后，他带的两个班在期末考试分获第一名和第三名的好成绩。 美发布《2025年的数学科学》报告 报告涉及三方面内容：一、数学科学研究的活力，数学科学发展的统一性和连贯性、最近发展的意义、前沿发展速度和新趋势；二、数学科学研究和教育对工程科学、工业和技术、创新和经济竞争力、国家安全、与国家利益相关的其他领域的影响；三、为美国国家科学基金会数学科学部提供建议，如何通过调整其工作组合，提高本学科的活力和影响力。 经典证明：为什么n=5时不存在Leech树？ 在一棵树中，任意两个顶点之间的路径都是唯一的。如果一棵树有 n 个顶点，那么这棵树总共会有 n(n-1)/2 条路径（每两个顶点都会确定出一条路径来）。 1975 年， John Leech 提出了这么一个问题：有多少顶点数为 n 且边上带权的树，使得图中所有 n(n-1)/2 条路径的权值之和正好是 1, 2, …, n(n-1)/2 ？Leech 本人给出了五个这样的例子，其中四个如下图所示，顶点数 n 分别为 2 、 3 、 4 、 4 。第五棵满足要求的树拥有 6 个顶点，把它找出来将会是一个不小的挑战，感兴趣的读者不妨尝试一下，本文最后会公布答案。 Leech 注意到了 n = 5 时是无解的，但却并没有给出一个解释。 经典证明：为什么n=5时不存在Langford数列？ 还记得小时候有一道经典奥数题，大概是让你把两个数字 1 、两个数字 2 、两个数字 3 和两个数字 4 排成一个 8 位数，使得其中两个数字 1 之间正好夹著 1 个数字，两个数字 2 之间正好夹著 2 个数字，两个数字 3 之间正好夹著 3 个数字，两个数字 4 之间正好夹著 4 个数字。稍作尝试便可得出正确答案： 4, 1, 3, 1, 2, 4, 3, 2 。如果把逆序后的数列视作本质相同的数列，那么上面这个答案是唯一的。这个问题是由 C. Dudley Langford 在 1958 年提出的，因此我们把它叫做 Langford 数列。 动画演示：Euler线定理的直观理解 任意一个三角形的三条中线都会交于一点，这个点就叫做三角形的撝匦臄。任意一个三角形的三条高都会交于一点，这个点就叫做三角形的摯剐臄。任意一个三角形三边的垂直平分线都会交于一点，这个点就叫做三角形的撏庑臄。 1765 年，大数学家 Euler 指出：任意一个三角形的重心、垂心和外心都在一条直线上，并且重心会把垂心和外心的连线分成 2 : 1 两段。这个结论虽然有很多很漂亮的证明，但作为一个非常基本的结论，它还有一种非常直观的解释方法。最近在做一个课件的时候，需要用到这种直观理解的动画演示，结果在网上找了半天也没找到，最终决定自己做了一个。 线性代数的妙用：怎样在Windows画图软件中实现28度旋转？ 在早期的小型图像编辑软件中，考虑到时间空间的限制，再加上算法本身的难度，很多看似非常简单的功能都无法实现。比如说，很多图像编辑软件只允许用户把所选的内容旋转 90 度、 180 度或者 270 度，不支持任意度数的旋转。毕竟，如果我们只是旋转 90 度的整数倍，那么所有像素仅仅是在做某些有规律的轮换，这甚至不需要额外的内存空间就能完成。但是，如果旋转别的度数，那么在采样和反锯齿等方面都将会有不小的挑战。 立体4D克莱因瓶 (视频) 如果你用左眼看作图，右眼看右图，应该看到立体图。 美国11岁神童上大学 5岁就会做微积分放松身心 一位11岁的小神童成为美国得州基督教大学 (TCU)历来年纪最小的学生。就像一般11岁的小男孩一样，卡森·惠友 (Carson Huey-You)喜欢打电玩、看电影，与弟弟打闹。他也会用钢琴弹奏古典音乐，会讲中文，更热爱量子物理学。上大学第一个学期，他修了物理学、微积分、历史和宗教四门课，可是开学第一个星期他碰到的最大难题，就是拿不动装满厚厚书籍的背包，得靠母亲帮忙。毕竟他才1.4米，体重75磅。卡森两岁就会看书，3岁会乘除法，5岁就上八年级。今年5月他从得州葡萄藤市私立的Accommodated学院毕业，作为毕业班学生代表致辞。他SAT考了1770分，10岁开始申请大学，并碰到一些有趣的挑战。TCU 招生主管说，他无法上网填各种申请表，因为他的出生日期显示他年纪太小，学校的系统拒绝接受他的申请。他在申请大学面谈时当场弹奏贝多芬的《欢乐颂》。他坐在钢琴前面，脚几乎还碰不到地面。他5岁就会做初级微积分，并藉此放松身心。他说：“解开题目豁然开朗的感受，会让你想继续钻研下去。”他的父亲，原来是飞行员的安德瑞□惠友说，他并没有强迫儿子这么早就申请大学，反而努力想留住这个天赋极高的儿子。 John Pardon、3维流形的拓扑和网络时代的数学 John Pardon在Princeton读本科时已解决了Gromov提出的一个扭结问题，发表在数学界最高刊物Annals上。几个月前，Stanford研究生院一年级在读的Pardon又有新突破：利用极小曲面的技巧他证明了Hilbert-Smith猜想的3维情形。arXiv是现下最著名的预印本网站。John Pardon从高中时代起就开始在网上大量阅读数学论文以了解最新的研究成果。数学博客的最好例子是陶哲轩的What抯 new：它无疑也是世界上点击率最高的数学博客。诸如MathOverflow之类的数学论坛提供给数学工作者一个自由交流的空间，它恢复了Academy这个名词的本源意义：一个通过探讨辩论来达致真知的“学园”。 研究称开放获取已成大势所趋 8月20日，一项由欧盟委员会资助的研究发表结论称，使公众具有自由获取同行评议论文的努力已经到达了一个里程碑：近一两年内出版的论文有一半是向公众免费提供的。该研究的首席作者、Scienece-Metrix公司董事长Eric Archambault认为，这意味著所谓的开放获取出版模式已经走到一个临界点，并即将加速。 数学之美：Marden定理 设 p(z) 是一个复数域上的三次多项式， z1 、 z2 、 z3 是 p(z) 的三个根，它们在复平面上不共线。那么，在这个复平面上存在唯一的椭圆，使得它与三角形 z1z2z3 的各边都相切，并且都切于各边的中点处。并且，这个椭圆的两个焦点是 p'(z) 的两根。 王伟华： 音乐美术中的分形艺术 分形诞生在以多种概念和方法相互冲击和融合为特徵的当代。分形混沌之旋风，横扫数学、理化、生物、大气、海洋以至社会学科，音乐美术等也产生了影响。 梁进：世界名画中的数学10 ─ 动态a 17世纪开始，微积分由牛顿和莱布尼兹发起而诞生，历史上为争论无穷小量的意义而大打出手，那时无穷小量被保守派称为“幽灵”，呼之即来，挥之即去。直到19世纪，在众多数学家的努力下，微积分的理论才趋于完善，人们才有了刻画动态的利器。 应行仁：理解数学──模型（1） 建立起数学模型在一定秤谌上解惑、预测、指导实践不是个难事，从而受益于数学的应用。但经过时间和实践考验留存下来，数学模型有价值的百不存一，能够成为理论的更是凤毛麟爪。 应行仁：理解数学──模型（2） 数学的语言严谨但局限，现实的世界是不可想象般的丰富，甚至自然的语言都比数学的描写丰富，因为它能够含糊其辞，给你想象空间。真实的世界不可能用数学模型完全描述，它只能反映出某种角度的抽象关系。经过抓住重点，忽略其余，关注的对象和关系被大大地简化。而同一个事例，由不同侧重就有著不同的数学模型。 应行仁：理解数学──模型（3） 由于历史的原因，“模型”这个名称在模型论与数学应用中，对具体和抽象的对应关系刚好掉换了个位置。在模型论里指的是作为抽象形式语言理论模板的具体数学对象，在数学应用中指对应于现实世界的数学模型。在这里，用来指导数学模型在实践中的应用。 张九庆：《龙门镖局》中的数学与趣味说数之0 《龙门镖局》中的数学：最近，那个几年前写《武林外传》并获得热播的宁财神，又推出了《龙门镖局》，以独特的无厘头方式诠释著现代江湖的故事。抛开故事不说，他把数学算式引入每一集的名字之中，估计是绝无仅有的，引起了许多人热议。从目前已经播放的集数来看，前三集的数学到了初中高年级或者高中低年级的水平，其余集数的数学题基本停留在小学和初中低年级水平。又见：“白图格吉扎布： 也谈《龙门镖局》中的数学的趣味 ”。 王永晖：两碗鸡汤引发的小学数学教学：云南散记 云南旅游，我们中午在大理龙龛村吃农家饭，土鸡汤，一只鸡4斤重，我们刚开始害怕吃不完，因为只有两个大人两个孩子。没想到鸡汤鲜美，材料真实，孩子们抢著喝汤，一向擅战的毛头喝了4碗汤，丁丁喝了3碗，快没汤的时候，就有了公平分配的问题了。 李继存：球谐函数及Legendre多项式 球谐函数是一类特殊函数。这类特殊函数之所以在物理、化学和计算机科学中都有著重要应用，是因为它们的独特性质：1. 构成一组正交基，任何球面上的函数都可以展为球谐函数的线性组合；2. 展开系数平方和具有旋转不变性。 文双春：科学家从数学上证明“真正的天才是勤奋” 收录，但论断成立吗？ 王永晖：小学数学课外活动：致在家上学/亲子教育实践者 有些家长比较慎重，虽然心向往在家上学，但是因为顾虑自己没有这个能力，利弊得失之间，还是让孩子上学校，但是学校之余，还是做了大量的亲子教育活动。这样的家庭，其实是符合在家上学的精神实质的，所以，我们看重的不是形式，而是实质。 胡寿村：天体力学N体问题中的30个周期解gif图片 N体问题是天体力学中的一个热点问题,这里共收集了30个N体问题周期解的gif图片,分享给大家。 朱亚路：普朗特早期对超声速流动的研究和普朗特─迈耶理论的起源 1905年，普朗特建立了一个小的马赫数1.5的超音速风洞，用于研究蒸汽涡轮机中的流动和锯木机中木屑的运动。在接下来的三年里，他好奇于超音速风洞里的流动模式。 张九庆：《龙门镖局》中的数学与趣味说数之4 《龙门镖局》中的数学：这一集的数学没有难度。2的2次方或者又读为2的平方，表示2个2相乘。如果有n个2相乘，就读为2的n次方。 李建华：牟合方盖与球的体积计算 中国古代数学家在探求球体积的计算过程中,创造性地发现了一个非常和谐美妙的被称为撃埠戏礁菙的几何体。这与西方球体积计算(最有名的是阿基米德的穷竭法)趣味迥异，别有洞天。 李继存：八面体与截角八面体团簇的构建及代码实现 八面体和截角八面体构型在纳米金属团簇的结构中比较常见，在展示或计算时我们都需要构建这些结构。 白图格吉扎布：（07）多元向量乘法群指导的投资实验周报告 全文是英文的。但白老师翻译成中文了。附： 投资报告说明（中文） 。 孙杨：数学真的是绝对严谨的客观规律吗 孙老师说斗胆在此对于这两个问题给出个人的明确回答：数学不是绝对严谨的，也不一定是客观规律。延伸阅读：“ 孙杨：对数学发展的一些看法 ”。 杨渺：奇异值分解（SVD） 奇异值分解在某些方面与对称矩阵或Hermite矩阵基于特徵向量的对角化类似。然而这两种矩阵分解尽管有其相关性，但还是有明显的不同。对称阵特徵向量分解的基础是谱分析，而奇异值分解则是谱分析理论在任意矩阵上的推广。 王伟华：未来10年中国数学发展战略 这里的内容选自国家自然科学基金委员会和中国科学院组织编写的《未来10年中国学科发展战略·数学》 苏法王：奇妙的3x+1猜想 随便取一个正整数x, 我们进行如下操作：如果x是偶数，那么我们将x除以2,得到新的数x/2；如果x是奇数，那么我们将x乘以3再加上1，得到新的数3x+1。接著我们再将这个新的数施行上述同样的操作，以此类推下去,总会得到1，这就是著名的3x+1猜想。 李泳：借着数学归来 “放慵”归来，像逃学的小朋友，最好是偷偷地从后门溜回教室。带回来一本题目有趣（内容却很“老实”）的书：Dr. Euler's Fabulous Formula: Cures Many Mathematical Ills(by Nahin, Paul J. Princeton University Press, 2006)，其实讲的是与那个虚数（i）有关的“正统”数学，当然也涉及一点儿物理，如“测不准”──以前有一个老师问我，虚数有什么意思，我说虚数就是时间，是测不准。 曹广福：上了贼船你还下得来吗？ 自从Hilbert的形式主义数学诞生后，数学迎来了一个全新的天地，与现代数学的其它分支相比，泛函分析堪称最“古老”的学科，它曾主导了大半个世纪的数学。要问影响最为深远的现代数学是什么，大概就是泛函分析了。有一次，江老师跟我开玩笑：“你选择这个学科好比上了贼船，上来了就别想下去。”这让我想起了《菊花台》里的一句歌词：“愁莫渡江秋心拆两半，怕你上不了岸一辈子摇晃。” 范秀山：数学唯物主义基本原理（v2.01） 这一稿补充了很多新内容：1、给出了自然数1的新定义；2、论证自然数是局部有限集合；勾股定理不成立；数学的本质是量子化的；3、无理数、0和∞是人为规定，数学因此成为近似的科学；4、用“理数”代替旧定义“元数”；（理数 = 有理数 + 无理数）5、增加复数与微分的论述，复数与集合、概率论的论述；6、各数系的继承关系，数学结构体系。 曹广福：趣味数学题悬赏，奖品：一瓶好酒 在快餐店吃饭，面朝著玻璃窗外，眼前忽然一亮，原来是一位师傅将公交车站牌里面的灯修好了。几个数字映入了我的眼帘：309、246、237。你们发现规律没有？三个数字相加都等于12。 程代展：一篇在审的博士学位论文 有些人一说到国内学者的研究工作，就贬得一塌糊涂。好像我们只会从国外杂志缝里找题目，只会跟著外国人后面跑。我在这里不是想自吹自擂。但我们在埋头苦干的同时，也可以偶尔自豪地抬起头来说：“我们的工作是原创的，这项研究是外国人在跟著我们做。”延伸阅读：“ 黄雪源：读程代展老师的博文《从一篇博士学位论文想到的》 ”。 王永晖：英才教育要靠国家资助而不是家长热情 这应该是国策，可惜的是过去年头的教育实践，恰恰相反。家长热情很高，投资很大，相反国家处于无作为的态度。 樊超：2013数学建模培训材料 内容提要：1. 运筹学简介（规划与图论）；2. Lingo初步；3. 运筹学模型算法的软件实现（主要采用Matlab）；4. 相关Matlab代码；5. 《数学建模算法与应用》教材电子版 罗德海：国际数学界是怎样识别人才的？ 数学界的同志都知道Maxim Lvovich Kontsevich的大名，他几乎囊括了数学界的所有的大奖。然而，今天无意中看了他的简历，发现他发表的论文并不多，大约50几篇，其中会议等方面的论文约占三分之一还多，而且发表期刊的级别并不是非常高(有两篇Invent. Mathematics)。当然Perelman也有类似的情况。我很纳闷，在数学界数学分支那么多，搞数学的很多，怎么就知道 Kontsevich的学术水平高，难道评委每篇论文都去看？或者评奖委员会去听同行的意见？为什么选出来的人选大家都很服(指大多数）? 梁进：世界名画中的数学12 ─ 动态c 说到动态，就不能不提梵高。梵高和塞尚是同时代的人，我们回过头来惊叹，那个时代在欧洲，涌现了一批几乎囊括各行各业的伟人。如果说塞尚是在理性地追求超脱静物的隐含的“动”，那么梵高则是感性地宣泄流淌在情感里抽象的“动”。 肖建华：归纳的基础：抽象的泛函结构？代数结构？ 科学的哲学问题是搞具体学科的人们很讨厌的话题，但是，它左右著所有学科的走向，大有所谓顺我者昌逆我者亡之势。就形式上看，一个经验性的公式往往是一个函数关系，也可称经验性的公式为某种泛函集合的元素。 李小文：科普：或然率 概率一词，最早好像是翻译成“或然率”的。后来变成“几率”，现在好像文化人都讲“概率”了。老实说，“或然率”老邪可以顾名思义，这个“概率”，有点不知所云。这个变化的轨迹，也许是孔乙己的传统，总要让人不知所云，才显得自己的学问高深。 应行仁：等邮件的数学模型 董明提出一个很有意思的数学模型问题 ，说网购了几本书，收到发货通知后，儿子天天问“今天书会不会到”。刚开始他回答：“可能，机会比昨天大一点。”心中想的是每一天到货的概率分布，这概率密度是类似于正态分布的曲线。按照这个模型，前几天没收到书，今天收到书的概率会越来越大，最后儿子问：“要是一直不来，那十年后，可能性是不是就大得不得了？”他回答：“那书可能就再也来不了，寄丢了。”问题是：什么样的数学模型可以用来描述这个现象？延伸阅读：“ 徐晓：与应行仁老师探讨：邮件问题 ”。 王永晖：数学偏才的选拔，可乎？ 想成为数学家，或者，想把数学学好，语文也是基础，这也是我们工作坊招生的一个看点，不是光看数学，我们还要看他的表达能力，这跟他在数学上的潜力相关，偏科对于数学之路来说恐怕是走不长久的。 陈筝：关于TED媒体在科学传播的思考 Journal of Visualized Experiments用YouTube定期发布科学实验的视频，Journal of Number Theory也有 YouTube的总结。 孙澈：旋转流体 说起流体力学的前沿领域，人们想起的往往是湍流现象. 其实难度一样大且有更多未知的是旋转流体（rotating fluid），小到日常生活中冲马桶时水转动的方向，大到土星环和星云的旋臂，都和它有关。简单地说，旋转流体动力学研究旋转坐标系中流体的运动规律。就像乔治伽莫夫描写的二维扁片人很难理解三维空间的特徵一样，我们人类大脑潜意识里是从一个惯性坐标系的角度（实际上并不存在）来认知周围的世界的。旋转流体的运动规律，如同爱因斯坦的相对论，倾向于违反人类的常识和直觉，这导致了学科的难度和高门槛。当有一天业内专家批评你的项目申请”内容宽泛而空洞“时，恭喜你，你可能已经走到学科前沿了。 李小文：科学网上数学大牛之争 胡森博主，那是科学网上有数的几位数学大牛。今天中英文并举，点评两位数学大牛，陈秀雄与田刚在 近期Fano流形上构造Kaehler-Einstein度量的工作 。田刚教授，当然赫赫有名。陈秀雄教授也是如日中天。陈秀雄教授的贡献，究竟是也算“之一”、还是不值一提？胡森教授在今天科学网文中则强调陈秀雄教授才是创新者。
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【数学都知道】2013年8月2日
热度 26 jiangxun 2013-8-2 07:42
作者：蒋迅 只想看科学网博客内容的可以直接 跳到后半部分 。以往 的【 数学都知道 】在 这里 。 第六届华人数学家大会开幕 第6届世界华人数学家大会、晨兴数学奖颁奖典礼14日举行，数学家张益唐获颁晨兴数学卓越成就奖，以表彰他证明存在著无穷多个差异为常数的素数对。 第三届“新世界数学奖”在台湾颁奖 7月14日晚，第三届“新世界数学奖”颁奖典礼在台北市圆满举行。共有来自全球的27名年轻华裔数学论文作者获奖。来自清华大学的顾炜晨和张鸣一获得本科金奖，巴黎第十一大学的吴昊和香港中文大学的罗天文获得硕士金奖，7位同学获得博士金奖：巴黎第七大学的单□、哈佛大学的李思、巴黎第十一大学的梁湘玉、香港中文大学的刘绍昌、普林斯顿大学的王之任、洛桑联邦理工学院的吴涵和哈佛大学的Yu-Shen Lin。此外，还评出了博士银奖9名，铜奖2名；硕士银奖4名和本科银奖1名。 30位华人学子论文获第三届新世界数学奖 由世界华人数学家大会主办的第三届新世界数学奖12月17日揭晓。共有来自全球的30名年轻华裔的数学论文获奖。来自哈佛大学的齐震宇、巴黎南大学的胡永泉、斯坦福大学的曾于容、普林斯顿大学的尹骏获得博士论文金奖，来自浙江大学的刘伟华、国立台湾大学的王赐圣获得硕士论文金奖，来自香港中文大学的许向山、林嘉杰和来自清华大学的赵亮获得学士论文金奖。 Dudeney 连在一起的三角形和方形 用JavaScript生成，提供源码。 《中国科学：数学》 (英文) 2013年7月1日第56卷第7期。另有： 中国科学 数学（中国科学A辑） 。 澳国空军招募数学题因输入错误而无解 澳大利亚皇家空军 闹了一个大红脸 ，它的招募广告要求工程师申请者破解一个数学题目（如图，点击放大）后给他们打电话，但数学问题由於两处输入错误而无解。数学公式里有两处 写错了 ，如果用 sin(2x)替代sin 2 x（倒数第三行）， (2k+1)!替代(2k-1)!（倒数第二行）后，那么公式能成立，否则无解。皇家空军承认并修正了错误，它对识别出错误的Reddit用户说，你们就是我们想要找的人。 数学艺术作品 我猜想此人一定是数学家，或者是物理学家，或者是计算机专家，或者是艺术家。反正他的数学艺术作品美不胜收。 量子力学导引：数学 量子力学从数学的角度讲是什么？哥伦比亚大学的彼得·沃伊特教授告诉你。全文在 这里 。 韦伯定理 (感觉阈限定律) 韦伯定理（Weber-Fechner law）是心理学里的内容，分为韦伯及费希勒两种定理，韦伯定理又称“感觉阈限定律”（absolute threshold），用于差异阈限定义。在同类刺激之下，其差异阈限的大小是随著标准刺激强弱而成一定比例关系的，K=ΔI/I K为常数。 数学印象：戈德堡多面体 (视频) 1930年代，迈克·戈登伯格 ( Michael Goldberg ) 设计出了一组高度对称的由六边形和五边形组成的球面。因为他们的优美的形状，给人有机的感觉，和容易理解的结构，从此它们被出人意料地广泛应用。这里还有一个数学印象： 门格尔海绵片 。 玩侦探与卷帘照片 你在乘坐飞机的时候，可能见到过机翼上的螺旋桨转动时会产生上面这样的视觉效果。加入你有一部iPhone手机，你能否能它上面的相机来计算一下螺旋桨的转速？它有多少叶片？ 无穷系列的惊人风味 加法在数学里是最简单的，对吗？错！在 一分钟物理 里，亨利·瑞驰展示了一些最最怪异大加法。 通信复杂度问题：确定双方手中所有数的中位数 通信复杂度（communication complexity）主要研究这么一类问题： A 持有数据 x ， B 持有数据 y ，他们想要合作计算某个关于 x 和 y 的二元函数值 f(x, y) ，那么在渐近意义下，两人至少需要传输多少 bit 的数据。最近着迷于通信复杂度，看到了几个与通信复杂度有关的问题，和大家分享一下。 RSA算法原理（一） 如果你问我，哪一种 算法 最重要？我可能会回答 "公钥加密算法" 。因为它是计算机通信安全的基石，保证了加密数据不会被破解。你可以想象一下，信用卡交易被破解的后果。继续阅读： RSA算法原理（二） 。 素数并不孤独 数论，是研究数字的一门数学分支。如同大海，它清澈透明而又深不见底。它的基础概念，自然数、加法、乘法，每个小学生都清楚；但关于自然数的定理，却可以让人穷尽一生而不得其解。而这篇文章要介绍的，只是这个广阔海洋中一个小小的海域。即便如此，我们仍未知道此处海深几何，尽管最近张益唐的突破性工作，使我们比以往更接近真理，但这远远不够。 沈卫国：我对哥德巴赫猜想的证明思路 笔者在“国家科技图书文献中心预印本”发表了“强哥德巴赫猜想的证明”一文。不但证明了该猜想，而且得到了更强的结果。因而谓之“强哥德巴赫猜想”。本文试图用极其通俗易懂的语言，解释笔者的证明思路而不涉及具体的证明过程。沈老师在这方面有一系列论文。他希望有数论方面的专家能读到他的论文： 强哥德巴赫猜想证明（增订版） 我为什么敢说哥德巴赫问题已获解决？ 反哥德巴赫猜想，求证 微积分基础概念分析及贝克莱悖论的消除修改稿 论微积分求导公式的一种全新推导模式(解方程法）及贝克莱悖论的消除 哥德巴赫证明的误差问题及补充证明文章的下载 关于康托对角线法推导问题的进一步解释及说明(增补稿） 强哥德巴赫猜想证明（增订版） 若干重要数论问题的证明（第二次修订稿） 田野研究员获2013年拉马努金奖 6月17日，由理论物理国际中心（ICTP）和国际数学联盟（IMU）共同设立的拉马努金奖（Ramanujan奖）揭晓，中国科学院数学与系统科学研究院田野研究员获此殊荣。该奖项主要表彰田野对数论的杰出贡献，这些贡献包括局部theta对应的重数1猜想的证明；广义费尔马曲线上有理点不存在性的重要工作；特别是最近证明了存在无穷多个具有任意指定个数素因子的同余数，在具有千余年历史的同余数问题上的研究中取得重要突破；并对相应的椭圆曲线类，证明了七大“千禧数学问题”之一：BSD猜想成立。联接：“ 什么是BSD猜想？ ” 环太平洋数学协会大会开幕 顶尖数学家申城论剑 数学作为各领域科学的基础，被称为“科学的皇后”。今天（6月24日）上午，第二届环太平洋数学协会大会在上海交大举办。该国际性数学家大会每四年举行一次，这是首次登陆中国。近千名全球顶级数学家将在上海交大进行跨越太平洋的智慧对话，届时，数学界“诺奖”获得者将讲述数学妙趣。 中国高校获全球大学生超算竞赛最佳计算性能奖 国际超级计算机大会举办的全球大学生超级计算机竞赛成绩６月１９日在德国莱比锡揭晓，中国华中科技大学搭建的超级计算机获“最佳计算性能奖”。总成绩方面，中国清华大学以微弱的分差惜败于南非竞争对手，名列亚军。 数学的奇妙：我们身边的概率和博弈问题/严加安 一."生日悖论"；二.如何理解社会和大自然中出现的奇迹？三.在分组对比中占优，总体上一定占优吗？四.如何评估疾病诊断的确诊率？五.在猜奖游戏中改猜是否增大中奖概率？六.如何设计对敏感性问题的社会调查？七.为什么企业间的"价格联盟"往往是短命的？八.为什么现实生活中"搭便车"现象不可避免？九.为什么在多人非合作博弈中弱者有时反倒有利？十.存在完美的民主选举制度吗？评论：@万精油墨绿 @数学文化 推荐这个演讲http://t.cn/zQZXncd 院士的演讲应该不错。但是，只读演讲稿，没有演讲中的解释和答疑，很多地方就不是很清楚。比如文中提到的ǒ辛普森悖论ō，读完后读者没有具体的感受，也不知为什么会有如此悖论。 蚂蚁识途与几何信息学的应用 为什么蚂蚁能够准确寻找归途，这个问题像谜团一样，长久吸引著动物学家的兴趣。在探索过程中，研究者也找到了蚂蚁用来辨别方向的、行之有效的方法。比方说，发挥超常的记忆力，利用气味信息等。研究发现令人意想不到───蚂蚁能够将“几何信息学”有效地“应用”在认路上。 拉马努金，天才之超越 这位泰戈尔的同胞来自印度南端的泰米尔纳德邦，从未接受过正规数学训练的他具有惊人的数学直觉，独立发现了几千个数学公式和命题。最近有专家认为，他临终前发现的一个函数可以被用来解释宇宙黑洞的部分奥秘。令人吃惊的是，当他首次提出这种函数时，人们还不知道黑洞是什么。 王选：回忆北大数学力学系的大学生活 四年的大学生活正是ǒ恰同学少年， 风华正茂ō，留下了很多美好的回忆；但也经历了反右派“人斗人”的残酷场面，许多成绩优秀的同学，如张景中、杨路、洪允楣、于劭、陈孝萱、赵立人都成了右派，受了二十年的苦难。这使我想起夏衍的一首打油诗：“敢想容易敢说难，说错原来非等闲，一顶帽子头上戴，搬他不动重如山”。幸运的是，当我们四十岁左右时，迎来了打倒“四人帮”、改革开放的春天，许多人在后半辈子做出了新的成绩，当年的“右派”有的成了院士、劳动模范和单位的骨干。受尽磨难的我们这一代人聚会时都毫无例外地谈到：数学力学系学生时代为我们后来的成绩打下了坚实的基础，使我们终生受益。 张益唐谈教育和未来计划 最近证明孪生素数的数学家张益唐在上一个月的一次聚会中 谈论了广泛的话题 ，其中部分内容可能令人感兴趣。张益唐毕业于北大，他认为北大打好基本功的教育方式现在已经跟不上时代，因为数学突飞猛进，可能一辈子都打不完这些基本功。中国没有产生现代数学，虽然有勾三股四弦五之类的经验之说，但没人将其作为定律证明出来。他强调，中国传统上没有产生辉煌的数学成就并不等於中国人就不适合搞数学。在他发表孪生素数证明之后，中科院、北京大学、清华大学、浙江大学都邀请他回国，他表示短期内不会回去，也不会全职回去。清华大学的代表说，将以最高科学家的规格接待他，走贵宾通道，提供商务舱，由副校长到机场迎接，住清华最高档的宾馆。张益唐希望清净而不是被人围观，类似俄罗斯的数学家佩雷尔曼。他现在已50多岁，以前认为数学是年轻人的事业，但张益唐认为，现在的情况已经不一样，费马大定理、庞加莱猜想的解决者都不年轻。现在的数学越来越难，如果不是全神贯注投入很多年，很难得到成果。 英国研究：植物具备做数学能力 或达到初中水平 英国科学家通过实验发现，植物天生具备做数学的能力，这个本事能帮助它们在夜间有效地规划所需的食物储备。 英国科学家研究显示，植物似乎也具备计算能力。 a target="_blank" href="http://qchu.wordpress.com/2013/06/30/cantors-theorem-the-prisoners-dilemma-and-the-halting-problem/" title="Cantorós theorem, the prisonerós dilemma, and the halting problem" data_ue_src="http://qchu.wordpress.com/2013/06/30/cantors-theorem-the-prisoners-dilemma-and-the-halting-problem/"康托定理，囚徒困境，和停机问题 对於非数学家来说，康托定理不容易理解。本文希望通过把康托定理极其证明重新叙述，使得它不再是关于一个集合，而是关于与“ 囚徒困境 ”( prisoner's dilemma ) 有关的游戏，从而相对容易理解。 玛丽，数学女皇 玛丽·卡特赖特 ( Mary Cartwright ) 是混沌理论的开创人之一。1938年，英国政府给伦敦数学会发函，请求帮助解决一个奇特的方程，后来人们知道它与当时还是机密的雷达的开发有关。玛丽是怎么帮助的呢？ 数学软件月 (英文) 这个网站每月更新一次。这个月有： Numerics for .NET ， 商业Fortran程式库 ，稀疏谱近似软件 TxSSA ，统计软件 Stata ，线性代数软件 Magma ，Python数据分析库 pandas 等。 曼哈顿计划的数学 “曼哈顿计划”是美国在二战中开发原子弹的项目。本文讨论其中的数学。 韩雪涛：数学无穷思想的发展历程 数学无穷思想的发展历程 韩雪涛 引言 无穷作为一个极富迷人魅力的词汇，长期以来就深深激动著人们的心灵。彻底弄清这一概念的实质成为维护人类智力尊严的一种需要。而数学是“研究无限的学科”，因此数学就责无旁贷地担当起征服无穷的重任。 Meanshift，聚类算法 Mean Shift算法，一般是指一个迭代的步骤,即先算出当前点的偏移均值，移动该点到其偏移均值,然后以此为新的起始点,继续移动,直到满足一定的条件结束。 数学的奇妙八卦 故事首先从85年的 Andrew Wiles 说起。时间转到了2003年。俄罗斯，也就是毛子国，Perelman 说他证明了也是一个一百多年的世纪大问题庞加莱猜想。再往后，时间到了2013年，这次轮到中国人了。依然是一个老吊丝。评论：@数学文化 语言太夸张，数学常识欠缺。读读乐乐还行//@万精油墨绿: 这文章语言风趣，作为八卦文读起来不错。但是语言太夸张就会失真。而且很多地方不准确，容易产生误会。张益唐证明的不是“素数间隔有限”Perelman发文章前大家对他并不陌生（事实上田刚他们与他很熟）；Wiles 改错只用了一年而非三年；等等。 叶倍瑜：为什么琴键要排成等比数列？----说数学与音乐的关系 开始学钢琴的时候就在想，钢琴的每个键频率是多少？频率的排列有什么关系？黑白键的排列方式是出於什么原因？为什么有的音合在一起会和谐共处，有的音和在一起会打架？后来发现数学其实可以解释这些问题。 数学邂逅 这是美国“数学博物馆”组织的一个数学系列讲座。很可惜是在遥远的纽约，但可以买DVD。 汤姆生的灯，发散级数和解析延拓 芝诺悖论相信大家都耳熟能详，其中两个流行版本是，阿喀琉斯永远追不上乌龟，以及“飞矢不动”（不清楚的同学请猛击 这里 ）。虽然数学界已经通过计算几何级数基本解决了芝诺悖论，但哲学界的同学们依然乐此不彼，其中一个衍生的版本叫“汤姆生的灯” 第六届世界华人数学家大会(台湾)快讯 第6届世界华人数学家大会、晨兴数学奖颁奖典礼14日举行，数学家张益唐（图）获颁晨兴数学卓越成就奖，以表彰他证明存在著无穷多个差异为常数的素数对。晨兴优秀数学教师奖（和特别贡献奖是新增的两个奖项）：潘承彪；晨星数学卓越成就奖：张益唐（数论）。其他奖：晨星数学金奖：何旭华（几何表示论） 田野（数论）；晨兴应用数学金奖：顾险峰；晨兴数学银奖：何旭华，李小青，徐浩，蔡岱朋；ICCM国际合作奖：Jean-Pierre Serre；陈省身奖：李嗣涔，连文豪。全球华人科学界规模最大、最具影响力的顶级盛会之一──第六届世界华人数学家大会（ICCM）2013年7月14号在在台北圆山大饭店开幕。作为大会开幕式最重要内容的是号称华人“菲尔茨奖”──晨兴数学奖的颁奖。张益唐在获奖感言里特别感谢了三个人，第一个就是他的硕士导师潘承彪先生。另外两个是赵春来、葛力明。葛力明是新罕布什尔大学数学系的教授，他曾经在国际数学家大会上应邀做过45分钟报告。没有葛教授，张益唐也不可能在新罕布什尔大学工作。另： 科学网新闻 。 世界第一流数学强校的背后 世界第一数学强校的背后纵观整个20世纪的数学史，苏俄数学无疑是一支令人瞩目的力量。百年来，苏俄涌现了上百位世界一流的数学家，其中如鲁金，亚历山德罗夫，柯尔莫戈罗夫，盖尔范德，沙法列维奇，阿洛尔德等都是响当当的数学大师。而这些优秀数学家则大多毕业于莫斯科大学。 Desmos 图形计算器 在线，免费，挺好用得，也挺好玩的。 这里 有很多例子。 可视化詹姆斯-斯坦估算 詹姆斯-斯坦估算 ( amesǔStein estimator ) 是高斯随机向量平均的一个有偏估计。本文讨论的是其可视化。 无限悖论 Numberphile 有 一期 提到了 托里拆利小号 ( Gabriel's Horn )，说它有一个悖论：因为它有无穷大的表面积但却有有限的体积。 围绕不确定性原理的不确定性 在海森堡1927年发表 不确定性原理 86年之后，科学家仍然在争论不等式Δq□Δp ≥ ?/2（Δq是位置的不确定性，Δp 是动量的不确定性，h是普朗克常数）的真正含义。不确定性原理认为，粒子的位置和动量不可被同时确定，即使只是观察也会产生影响。量子计算时代的曙光乍现，不确定性原理对其实用性的影响显而易见，一些量子加密技术基於不确定性原理宣称其安全无比无法监听，因为监听会干扰信息暴露监听者。但科学家Masanao Ozawa在2003年和2004年先后发表两篇论文（ 一 ， 二 ），在重新计算测量干扰关系之后认为，一个间谍可以在不留下痕迹的情况下读取量子加密信息。多伦多大学的研究人员在2012年 宣布 ，他们利用弱测量成功突破了不确定性原理的限制，认为不确定性原理同时为真和不为真，就像薛定谔的猫同时是生是死。欧洲大学的三位研究人员上个月在预印本网站 arXiv 上发表了一篇 新论文 （PDF），声称提供了一般性的，定量的量子版不确定性不等式。显然， 围绕不确定性原理的争论 仍然会继续下去。 从玩具陀螺到终极理论 还记得有一种会倒立的陀螺，一开始大头朝下转著，慢慢地整个陀螺就会翻过来，变成大头朝上。在科普大师马丁·加德纳的书中，也有提到到这种会倒立的陀螺。玩意虽小，也给世界各地的人带来过乐趣。那么，陀螺为何转而不倒？ Sage云数学 完全开源，完全免费，不访一试。但可能没有隐私。 麦当劳垄断背后的数学 数学让麦当劳垄断？数学把麦当劳揭露。 无理数和费马螺线 费马螺线 ( Fermat's spiral ) 是是螺线的一种，表达式： r 2 = θ 。 数学院士与历史珍品 记者昨天从上海图书馆获悉，中国科学院院士张恭庆先生与其胞弟张恭慈先生近日向上海图书馆捐赠其曾祖张佩纶尺牍、日记手稿等珍贵历史文献，包括张佩纶、李鸿章等人来往书信，对进一步研究晚清、民国历史有重要的参照意义。张佩纶（1848-1903）为同治十年进士，光绪间官侍讲学士，署左都副御史，以纠弹大臣、振肃政纪名闻朝野。他也是中国现代作家张爱玲的祖父。 代数几何科普3： 无穷远点很特殊吗？ 现代数学有几种不同的定义方式来理解无穷远点。 这些定义都是彼此等价的，但严格的叙述都充满了技术味道，这对初学者来说相当枯燥的。我们无意于详细介绍这些定义，而是希望能从直观上来解释这样一个事实：无穷远点和普通的点的唯一区别仅仅是它所处的位置。 这就好比，球面上南极点（北极点）其实和球面上其他的点并不存在差别--其实你可以任意指定某个点是极点。当你把无穷远点当作普通的点看待后，很多问题都会变得清晰明朗起来。 Sauermann向日葵 据说这是一个由下述“简单”方程代表的代数曲面：(x*(x^6-3*7* x^4*y^2+5*7* x^2*y^4-7*y^6)+7* z*((x^2+y^2)^3-2^3* z^2*(x^2+y^2)^2+2^4* z^4*(x^2+y^2))-2^6* z^7-(z+(49* a^2-7*a+50)* 1)*((-12/7* a^2-384/49* a-8/7)*z^3+(-32/7* a^2+24/49*a-4)* z^2*1+(-4*a^2+24/49* a-4)*z*1^2+(-8/7* a^2+8/49*a-8/7)* 1^3+(z+1)*(x^2+y^2))^2)* (-x*(x^6-3* 7*x^4*y^2+5* 7*x^2*y^4-7* y^6)+7*z*((x^2+y^2)^3-2^3* z^2*(x^2+y^2)^2+2^4* z^4*(x^2+y^2))-2^6* z^7-(z+(49* a^2-7*a+50)* 1)*((-12/7* a^2-384/49* a-8/7)*z^3+(-32/7* a^2+24/49*a-4)* z^2*1+(-4*a^2+24/49* a-4)*z*1^2+(-8/7* a^2+8/49*a-8/7)* 1^3+(z+1)*(x^2+y^2))^2)=0，然后用一个叫“ SURFER ”的程序生成。 欧拉公式和公用设施问题 本文提出一个经典的公用设施问题并利用欧拉公式来解决它。 女性换个假名能提高数学成绩 女性的数学成绩不如男性已经形成一种根深蒂固的印象，一些研究认为这种刻板的印象让女性深受其影响，将其作为自我认同的一部分。研究人员因此设计了一个实验，让部分女性用假名字参加数学测试，结果显示她们的成绩高于其他用真名的女性，而男性则不受更换名字的影响。 报告 发表在《Self and Identity》上，论文作者认为，这些发现暗示女性数学表现不佳常常是负面偏见的自我确认。 数学为解决极简猜想给了一线希望 极简猜想 (Minimalist Conjecture) 是：从统计学角度说，一半的椭圆曲线的秩是0 (即：它们或者有无穷多有理点或者没有有理点)，另一半的秩是1 (即：它们的所有有理点可以从一个点生成)；其它可能性非常小。 多伊尔螺旋和反转 这些石头排成了精美的队伍。喜欢的话， 这里 还有。另外， 这个收集 也棒！ 多伊尔螺旋圈 漂亮吧？网址里有源程序。 代数拓扑在工业界的应用 这里不评上文，有兴趣的读者可能对 流形学习 。 NIPS 开过一次 代数拓扑与机器学习的会议 。还有一篇 综述 。 汤涛：鹏举书林任翱翔──记科学出版社社长、总编辑林鹏 我知道林鹏一直有个梦，那就是打造世界级的科技出版旗舰。我衷心希望林鹏的出版梦想早日实现！ Sonia Buckley：框外的思考 一维直线、二维平面、三维球体，一切都在现实中。那么四维是什么呢？数学家和物理学家对它有什么不同见解呢？有没有什么浅显的解释呢？看看这篇短文后看看你有没有找到一些感觉? “离奇”的皇家巧合 BBC 报导，在英国皇家生了小王子的同一天，有一位与王妃同名且同一天生日的女子也生了一个儿子。这个概率该够小的了吧？那么概率到底是多大呢？ π, φ 和e 的艺术 林肯是否受过正规教育？ 历史上，林肯被认为缺少正规教育，但新发现的文献对此提出了质疑。 超正方体 canti-truncated 600-cell MIT的 Andrew V. Sutherland 站在一个超正方体前 Pascal三角和杨辉三角 “杨辉三角”在西方被称为“Pascal三角”，其实，杨辉比Pascal发现的早一些。 Sergei Lebedev和早期的苏联计算机 i-programmer刊登了一篇文章回顾了 苏联的计算机史 ，谈论了苏联的计算机之父 Sergei Alekseevich Lebedev 。早期苏联计算机及其程序是完全原创还是部分拷贝了西方计算机设计，仍有争议。类似美国早期计算机 ENIAC，苏联最早的计算机MESM占地约50平方米，它于1951年底开始投入使用，每秒可运算50次，苏联伟大的数学家Alexey Lyapunov是少数认识到编程重要性的科学家，他创造了一种正式的编程方法。MESM之后，Lebedev主持研发了BESM，它的性能前进了一大步，每秒能进行7000到8000次浮点运算。BESM及其后续型号与美国的计算机相比仍然有巨大差距，如 IBM 709的速度是苏联的两倍，内存也更多。晶体管和磁心存储器在西方计算机上很常见，但对苏联而言它们仍然是稀有昂贵之物。Lebedev没有从计算机上获得巨大的财富，但得到了三次列宁勋章。 人民日报：张益唐神话告诉我们什么 正如网友所言：“每个时代，总还是有那么一小部分人在默默地做有意义的事情敚粨相信，在中华大地上有如张益唐一样的传奇！耐心地去发现他们！”听听张益唐先生的自白，可能会给中国科技界同行更多借鉴：“我的心很平静。我不大关心金钱和荣誉，我喜欢静下来做自己想做的事情。” 天河二号重返世界之巅 中国超算需“软硬”兼施 与美国等先进国家相比，中国超算事业发展受到资源管理与服务乏力、应用支持与水平不高、投资回报率缺乏科学和量化分析研究等因素制约。超级计算是解决国家经济建设、社会发展、国防建设等领域一系列重大挑战性问题的重要手段。以航空领域为例，飞行器气动设计、飞行载荷设计、隐身设计、发动机燃烧室数值模拟、飞机结冰数值模拟等都离不开超级计算机。航空领域对超算存在著巨大需求，美国航空航天局（NASA）给出的目标是：算的和工程师想的一样快。基於航空航天方面的需求，日本研发了“数值风洞”；为解决地球环境和气候模拟问题，美国研制了“地球模拟器”。 《爱丽丝漫游仙境》背后隐藏的数学元素 也许很多人并不知道，作者刘易斯-卡罗尔(Lewis Carroll)是牛津基督教会学院数学家查尔斯-道奇森(Charles Dodgson)的笔名，《爱丽丝漫游仙境》中很多元素在向数学致敬或者讽刺，诸如：符号代数、射影几何、哈密尔顿四元法。 刘未鹏：数学之美番外篇：平凡而又神奇的贝叶斯方法 关于贝叶斯，已经有不少人写过了，再来一篇。 玛丽·惠勒获得冯·诺伊曼奖 她说走入数学纯属偶然 Bridges数学艺术大会 听说过“ Bridges Mathematical Art Conference ”大会吗？人家都开完了，我才知道。 晶格之和，过去和现在 这是关于晶格的一本新书。 微软的具有数学挑战性的STEM教育竞赛 微软用一个很受欢迎的竞赛来试图解决计算机教育的危机，将给五个非营利组织发放十万美元的奖金。 任金波：晨兴通俗报告How to do Mathematics文稿 这是Beson Farb演讲的翻译。他是芝加哥大学最受欢迎的教授之一，Thurston（几何化猜想的提出者）比较杰出和特别的学生。 美国数学会通讯上一篇计算pi^2和卡塔兰常数的文章 它的结果成了2013年8月号的封面。 P与NP：一个重要的公开问题 这篇是专为杨正瓴教授收集的。只有四个符号的公式$P = NP$代表最著名的计算机科学和数学的基本公开问题。它最初由完全被迷茫的美籍奥地利数学家哥德尔首先提出，目前是七个千禧年大奖之一。 Daina Taimina 用钩线讲解双曲平面（YouTube视频） 这是一个 TEDxTalks ，Daina Taimina在布片上钩出“直线”，让听众理解什么是“双曲平面”（Hyperbolic Plane）。她写有一本书：“ Crocheting Adventures with Hyperbolic Planes ”。 李晓榕：与师生漫谈科研3：逻辑推理的作用 演绎推理的作用大小与学科领域有关：它对高度依赖于数学的学科，比对生命科学等以观察和实验为重的学科更有用。 张学文：这是李老师要的双峰概率分布吗？ 李小文： 鸣谢并继续请教：P（x）x？？？ ； 继续请教：为什么要求概率密度函数p(x)单调增？ ； 答黄秀清博友、李宁老师 。 徐传胜：纪念刘徽注《九章算术》1750周年国际学术研讨会 吴文俊院士说：“从对数学贡献的角度衡量，刘徽应该与欧几里得、阿基米德相提并论”。 许培扬：数学不好的名人 毛泽东、胡适、钱钟书、金庸、李安，马云......这些名人的数学成绩都不咋地，有的只能考个位数，有的找家教补习也没用，有的偏科严重，根本不愿意学，这一切却并未阻挠他们通过自己的努力，成了优秀的人物。 应行仁：理解数学──抽象（1） 数学是做研究的人既爱又恨的内容，也是民间科学家最喜欢又常被拒之门外的挑战。若能从一般的原理出发经过数学演绎推导，发现了符合实践的规律，用公式简洁概括地描述，量化的计算如同魔术般地揭秘预测，这研究就有了高度，放在论文里点石成金。恨的是，上过的课一半还给了老师，翻书时头晕目眩，推理常有人挑刺，看别人论文里数学常觉得是故弄玄虚。继续阅读： 应行仁：理解数学──抽象（2） ； 应行仁：理解数学──抽象（3） 应行仁：理解数学──逻辑（1） 对於数学问题的逻辑推理，不需要旁征博引，这无关精神崇高或政治正确，不带情绪，不涉人品，与地位权威无关，要滤去形容词、副词、情绪词，直视命题中的抽象概念和逻辑规则。继续阅读： 应行仁：理解数学──逻辑（2） ； 应行仁：理解数学──逻辑（3） ； 应行仁：理解数学──逻辑（4） ； 应行仁：理解数学──逻辑（5） 李建华：儿歌与自然数启蒙 自然数的启蒙首先从自然数的语言形式开始，首先学会自然数的发音，这一阶段不必在意自然数意义的建构，只需要学会发音即可。儿歌是这个阶段重要的形式，传统的儿歌有意或无意的涉及到数字，起到了启蒙的作用。整理和创造更多更好的适应各年龄段幼儿的自然数启蒙儿歌，是非常有意义的工作。 李建华：中国剩余定理与拉格朗日插值 中国古代数学经典《孙子算经》中，有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二；五五数之剩三：七七数之剩二。问物几何？” 肖建华：Onsager 的湍流理论 Lars Onsager（1903-1976）, 因1931年关于不可逆过程热力学理论的研究而成为1968 年的化学诺贝尔奖获得者，对湍流的研究非常的执著。但是，他在这个论题上只发表了一篇文章（1949）（和一篇会议论文摘要）。在该论文中，引入了两个概念：负温度平衡态，奇点解的能量耗散异常。 吴中祥：任意n次不可约代数方程的多种解法 1830年，Galois, E.给出代数方程能够根式求解的判据之后，学术界就似乎已公认n4的不可约代数方程没有根式解。本博客具体给出了任意5次、6次代数方程的根式解法。并还推广到m再逐次增大的，任意n=2m和2m+1次代数方程的根式解的相应求解法。其中，添加的根式都小於4，因而，这些证明也与Galois理论并不矛盾。 程代展：当以真诚待科研 论五次有理多项式可不可约只有对有理数域才有意义。这是研究高次方程解时大家公认的事实，例如， x 5 - 2是不可约的。读者评论：“ 郑小康：吴中祥老先生的不妥协是不是一种真诚? ”及吴中祥的答复：“ 关于n次不可约代数方程公式解与根式解答程代展博友 ”。我以后不再收入关于根式解的文章。 李建华：pi的韦达积与瓦利斯积的统一性 美国新泽西州罗文大学的Thomas J. Osler教授最近的一系列研究，揭示了pi的经典公式之间的美妙联系,很有趣,应该是一个很好的分析教学素材. 李宁：Lorenz曲线之削峰填谷 模拟一个李小文老师所假设的双峰分布（其实可以做N峰分布，N大於等於2），作个2分，5分，10分，20分的对比，再看看结果。 黄秀清：中科院研究生入学考试的Lorenz曲线 由老邪发起的挑战“绝对公平红线”的活动仍在如火如荼地进行中，各路高手纷纷粉墨登场，教条的红线到底能否被突破？ 殷春武：模糊控制理论的发展与综述 主要总结了近年来模糊控制系统的研究与发展，介绍了最近模糊控制系统研究的一些主要方面及研究成果，分析了它们的优缺点，并探讨了这一研究领域的研究趋向。 李泳：当数学遇到自然 尽管数学会在自然面前不确定，但物理学还是数学的。 温晋：Lorenz曲线 笔记 查了一下这个Lorenz曲线，抄点资料在这里。 邢志忠：刻在墓碑上的方程式 狄拉克生于1902年，1984年10月20日在美国佛罗里达州去世，死后被埋葬于当地的罗斯兰公墓。1995年11月，一块刻有狄拉克方程的纪念石碑首次亮相于英国名人墓地──威斯敏斯特教堂，距离艾萨克牛顿（Isaac Newton）的安息之所不远。生于1844年的波尔兹曼一生致力于科学探索，却在其晚年陷入与哲学家的论战而不能自拔，最终身心疲惫，于1906年9月5日自杀身亡。他死后被埋葬在维也纳中央公墓，墓碑上刻的是玻尔兹曼熵公式。 计算机科学中的数学体系 作为计算机的学生，我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的，是要想爬上巨人的肩膀，希望站在更高的高度，能把我自己研究的东西看得更深广一些。 梁进：世界名画中的数学3 ─ 几何b 回到达芬奇。他最大的成就是绘画，他的杰作《蒙娜丽莎 》和《最后的晚餐》等，体现了他精湛的艺术造诣。他也是探索绘画几何结构和透视空间技法的先驱。继续阅读： 世界名画中的数学4 ─ 几何c (丢勒)； 世界名画中的数学6 ─ 几何e ； 世界名画中的数学7 ─ 映射a ； 世界名画中的数学8 ─ 映射b ； 世界名画中的数学9 ─ 映射c 梁进：世界名画中的数学5 ─ 几何d 工业革命以后，几何在绘画中的角色悄悄地发生了变化。由原来精细的结构支撑变成直接跳到台前，以自己简洁的方式诠释那些看不见、摸不着的感觉、情绪、意念、气氛等抽象元素。 王永晖：“教考分离”不符合大学数学教育规律 大学数学课程相对都是比较难的，考试只是考学生学过的东西，最多有些小变化，不可能考学生没学过的东西，那样我班再好的学生都会全军覆没的。 张云：我理解的突破红线 如右图：前10个人的收入如果放在一起，只要超过了总收入的一半，那么中间那条蓝色“洛伦兹曲线”岂不是突破到红色的“红线”左上方去了，怎么会产生这么怪异的事？ 赵斌：贝叶斯算法可以计算命运吗？ 理论上，如果我们每天的行为都先进行计算再行事，那的确可以避免许多灾难。但是人每天要做许多事儿，也正是在做他们认为正确或者重要的事儿而不顾可能存在的“危险”，相信凯撒那天同样做了他认为重要的事儿。比如，宅在家里不出去，总是比在高速公路上开车或者乘坐飞机更安全，那么繁忙的人们总是不会考虑这个问题的，即使是专门研究贝叶斯算法的人也不会这么做。究竟什么是从贝叶斯算法？那么今天咱们就来说说这个事儿。继续阅读： 罗岚：命运里的贝叶斯 袁贤讯：如何理解贝叶斯？ Thomas Bayes（1701-1761），专业牧师，民科数学家。在他死后的1763，他的朋友在皇家学会宣读了贝叶斯的一篇文章，标题为 An Essay towards solving a Problem in the Doctrine of Chances ，并于第二年发表在皇家学会旗下的Philosophical Transactions of the Royal Society of London。文章的关键在於提出了在推理中的一个贝叶斯定理，或贝叶斯公式。这个看似简单的公式，蕴涵著许多道理。另外，有徐晓的文章： 与袁贤讯打擂台：贝叶斯是民科吗？ 李泳：随机性与相关性 有人认为，随机的仍然可以是相关的，而另一种观点是，随机的是不相关的。我们看两个物理意义比较确定而数学未必确定的例子。 王金良：经验模态分解(EMD)方法的最新发展_ESMD方法 ESMD方法是对我们最近研发的“极点对称模态分解方法”的简称，是著名的“经验模态分解(EMD)方法” 的最新发展，可用于信息科学、海洋和大气科学、经济学、生态学、医学和地震学等领域所有涉及数据分析的科研和工程应用。 王金良：分数阶导数的新发展：记忆依赖型导数概念 数学像一棵大树，根植于其他学科的沃土，却又以自己的方式向上开枝散叶，而其果实和木材却往往被挪为他用。在17世纪分数阶导数已是这棵大树上的一根枝条，但是由於其定义太过抽象无人觉得它有实用价值。直到近几十年人们才意识到它比通常的导数具有更强的表现力，能够更好地反映事物的变化，其相应的理论和应用研究才多起来。目前分数阶导数已被用于粘弹性和流变学、电力工程、生物学、信号处理和控制工程等学科。延伸阅读： 王金良： 记忆依赖型导数 _比分数阶导数优越、能用于粘弹性流变学的新概念 。 李建华：正弦函数无穷积的一个直观理解与瓦里斯积的证明 正弦函数的无穷积是欧拉（Euler）的一个重要工作，证明并不简单，最近的一个证明是用伽玛函数和基础概率理论给出的.下面介绍一个不够严谨，但却很有趣味和启发性的直观理解（不难补充相关的一些理论，使其成为严格的证明），并由此给出瓦里斯积的一个简单证明。 王伟华：一封数学情书 还生我的气吗？我总是喜欢叫你术子，知道为什么吗？因为你的名字和我最喜欢的数学有一个字发音相同，而且在小学的时候，数学就叫做算术。 罗永道：现代数学教学──“生态保护”教育理论应用之十二 1.现代数学教育的意义；2.我国数学教育现状；3.现代数学教育的困境；4.突破现代数学教育的困境；5.从“生态保护”理论的角度讨论现代数学教育的改革方向。改善现有数学概念的体系结构，提高其接地性能，这需要大量人力物力的投入，但这是必需的，尤其对於我国目前的现代数学教育现状，我们亟须整理现代数学大量的抽象概念，使其尽可能接地，降低学生学习理解的门槛，这个工作应该提高到能否实现创新国家的高度来重视，应该作为类似载人航天工程项目一样来抓。 徐晓：变色：关于颜色那点事（8） 如果你 已经忘却了色系列（1） ，通过前面一系列的博文，我们似乎得到这么一个概念：颜色感觉可能因人而异，但是对於确定的人，对於确定的光波成分分布，我们的感觉是确定的。-但是，这个观念是不正确的。至少有三个因素会影响这个我们对颜色的感受：光的强弱、观察的环境光的分布、图像本身的局部对比。 李建华：幂集合的直观图式与二进制 以上图式有很深刻的内涵，很多有名的问题（比如EKR问题与Kneser图等）蕴含其中,最为直观的是，自然数按照二进制的方式自然“生长”出来，如果A取全体自然数构成的集合，则这个图式似乎开始涉及连续统、形式幂级数，甚至非标准分析. 正所谓“《易》有太极，是生两仪。两仪生四象。四象生八卦”，意蕴悠长！ 刘淼：有限元的检验标准应该是啥呢 有限元之所以有时候计算结果和实际不符，是因为受力时，机械结构的位移发生了变化，而有限元计算中没有体现出这一点，导致有限元的结果和用力学理论计算的结果不符。现在的建筑设计，尤其是桥梁设计中，都是要用昂贵的有限元软件来计算的，而这些国外软件的数学基础就是国内土木计算积累的知识；既然不精准，大家费这事干啥？他回答我，用软件只是为了好看，实际中还是要用手去算的。 管克英：关于微分几何Meusnier定理的趣味争论 大约在1995-1996年，中国《工程图学学报》在北航的一位编辑找到我，让我设法帮他们解决一个学术争论。该争论起因于北航一位博士生的论文稿件。在该论文中，那位博士生提出了一个在计算机辅助设计中值得注意的问题，即两个光滑曲面在连续变化时，它们的交线的几何特性可能发生非连续的突变。 黄荣彬：逻辑学入门知识 一、概念；二、命题；三、推理；四、充分条件、必要条件和充分必要条件。 罗永道：数学迷思之七 从零说起（从空集说起）──数学迷思之一 无中生有悖论之谜──数学迷思之二 数有量纲吗──数学迷思之三 排中律──数学迷思之四 函数、线性与非线性──数学迷思之五 悖论破除──数学迷思之六 康托对角线证明是无懈可击的吗──数学迷思之七 再论康托对角线证明是无懈可击的吗──数学迷思之八 对“康托尔对角线证明实数不可数”的总结──数学迷思之九 白大伟：概率论友情 2009年6月2日，厄罕有个中国女学生来和他做暑期课题。厄罕以前问过她是否听说过Kai Lai Chung，女学生说没有。厄罕愣了一下说，“奇怪了，他告诉我他在中国还是挺有名的啊。” 王金良：与ESMD方法有关的一系列博文 滑动平均法的新发展【能产生数据自适应全局均线的ESMD方法】 最小二乘法的新发展【能产生数据自适应全局均线的ESMD方法】 瞬时频率的直接插值(DI)法【ESMD方法的第二组成部分】 加权周期_比准 周期优越的新概念【频率不变振幅可变】 柯振青：7天搞定微积分 更可怕更悲催的是，竟然有人会相信这些营销口号，而且在没有达到它声称的目标的情况下竟然没有人投诉要求退货？原因很简单，此类畅销快餐书正好迎合了大多数人避重就轻浮躁功利的心理，而人们在购买时心里其实已经暗暗知道要7天学会微积分7天股票从新手到盈利是万万不可能的，买下它不过像买张彩票一样，碰碰运气罢了。 张学文：这样分析随机场,有问题吗--欢迎数学、物理工作者指正 我对随机场概念在概率论的书上学过一点。给我的印象是它比随机过程的研究要复杂很多，而一般的分析是仅研究其“矩”的性质。而无力去探讨其联合概率分布问题了。但是，最近我觉悟到我过去与现在分析的雨量在面积上的分布、温度在面积上的分布等等，其种类不下20种，它们都可以看作是对某一个随机场的分析。 墨宏山：关于比尔猜想 证否比尔猜想。 墨宏山：相邻素数之间的距离可以是无穷大 华人科学家张益唐的工作证明，存在无穷多的相邻素数，其距离不大於7000万。但这个结果被许多人或媒体误读，认为两个相邻素数的距离不会大於7000。 李建扣：广义线性模型 广义线性模型是经典线性模型的推广。联接： 李建扣：贝叶斯模型比较 。 苏法王：关于3x+1猜想的几个研究成果 随便取一个正整数x, 我们进行如下操作：如果x是偶数，那么我们将x除以2,得到新的数x/2；如果x是奇数，那么我们将x乘以3再加上1，得到新的数3x+1。接著我们再将这个新的数施行上述同样的操作，以此类推下去,总会得到1，这就是著名的3x+1猜想。 袁文招：哈密顿周游世界问题的突破 1859年，英国数学家兼物理学家哈密顿提出以下周游世界问题：用一个正十二面体的二十个顶点表示二十个城市，怎样才能从一个城市出发，沿著棱经过每个城市恰好一次，最后返回到出发点？ 闵应骅：神奇的π 说π神奇，是因为它无限不循环，可以任意想象。 戴世强：读报随想-6：好一位数学“独行侠”！──张益唐给我们的启示 《中国科学报》的周末版最有看头，送达我手头时常在周末的“尾巴”，往往一拿到手就迫不及待地读了起来，其中的“人物周刊”最好看，让我“认识”了不少当今科苑中的风云人物。昨天下午，就在报上邂逅了一位了不起的数学“独行侠”──张益唐，忍不住想写上几句。专栏文章的题目是“孤独的数学家”（见《中国科学报》2013年7月19日第五版），作者是香港浸会大学的汤涛教授，一位颇有建树的数学家，在该文的侧记里讲述了他与张益唐的关系（见链接）。 陈德旺：张益唐在国内大学工作的猜想 根据国内学术界的现状，估计他会是三种状况。 马欢：线性光学笔记 1 磁波的标量理论 2 理量的复数表示 3 性系统 4 拉克δ函数 5 冲响应 6 移不变性 7 I 系统的本征函数 8 里叶变换 9 用函数的傅里叶变换 10 函数 曹广福：纠正一下对孪生素数猜想的误读 我赞成质疑，但我不赞成不就事论事的个人甚至人品方面的评判，所以，我仅仅对杜立智先生博文中关于孪生素数问题的质疑表示赞同。联接： 孪生素数：相关介绍和链接 。 杨正瓴：可怕的关系度3：质变的一个界限 在图论（Graph theory）里，kuratowsky图K5, K3,3 是非平面图的充要条件。或者说：关系度3和4，特别是关系度3，往往是量变到质变的界限。 管克英：再论“哥德尔定理与哥德巴赫猜想” 最近老友应行仁在系列博文“理解数学--…”中介绍了数学中的概念、与逻辑等。他也另外通知我希望写些评议。 李建华：4阶幻方与二进制表示的对称性 满足二进制中心对称或轴对称的4阶幻方有哪些？全部确定的充分必要条件是什么？延伸阅读：“ 河图洛书与奇阶幻方的构造 ”和“ 对称与方程：3阶幻方(九宫)的唯一性 ”。 李建华：难以置信的美丽（2）: 教我怎能不想她! π是一个神奇的数字,它给人们带来一个又一个意想不到的美妙图景,悠悠千载,故事还在继续...... 吴中祥：数学语言表达的一些成语 1， 0000 四大皆空；2， 0＋0＝0 一无所获；3， 0/0=任意数 无中生有；1□1x1x1=1 一成不变：… 范秀山：数学唯物主义基本原理（v1.10） 应用马克思主义唯物论，对实数、虚数、复数的现实意义进行了探索，创立了数学唯物主义。研究表明：1、数学中存在著4个独立的数系：元数系、正数系、负数系和虚数系。定义域为（0，8）的数系是元数系，该数系具有物质性、绝对性和普遍性，其余数系皆是由它演变而来；2、各数系间存在著换算关系。“负负得正”、“虚虚得负”即是换算关系；3、现实生活中存在著大量事物，必须用虚数和复数来表示；4、元数、正数、负数、虚数和复数是唯物辩证法在数学中的反映；5、布尔代数是关于复数的逻辑运算，也是诸矛盾间相互作用与联系的数学表达；6、数学唯物主义丰富和完善了辩证唯物主义与历史唯物主义，是马克思主义哲学的有机组成部分。 管克英：经典的数学理论中如何处理有限与无限 人类认识有限与无限实际上很早就开始了。一般都不会将有限个体说成是无限个体，也不会认为自然数的个数有限，更不会认为欧几里得几何中直线或平面上点的个数有限。人们也早有智慧用有限的方式处理一些涉及到无限的问题。例如证明平面几何命题：所有的等腰三角形顶角的平分线一定与底边垂直。一个很普通的方法是：假设ABC是任意给定的等腰三角形，AB=AC，AD是顶角平分线，点D是AD 与底边BC的交点。 徐硕：多任务最小二乘支持向量机（MTLS-SVM）工具箱 自编多任务最小二乘支持向量机（MTLS-SVM）的Matlab工具箱 武夷山：堪称科学家英雄谱的一部著作 2011年，美国百老汇图书公司出版了美国纽约圣约翰大学的哲学教授罗拉. J. 施奈德女士的著作The PhilosophicalBreakfast Club: Four Remarkable Friends Who Changed Science and Changed theWorld（哲学早餐俱乐部：改造了科学、改变了世界的四位杰出友人）。施奈德学术成就卓著，曾任国际科学史与科学哲学学会会长。该书在2011年澳大利亚皇家研究院举办的读者调查中进入“最受欢迎科学图书”榜单。从某种意义上说，这本书可称为四位生活于19世纪的英国科学家的英雄谱。 李建华：经典数学问题：爱多士-蒙代尔不等式及其可视化证明 爱多士-蒙代尔不等式是一个关于三角形的非常优美的不等式,1935年由著名的传奇数学家爱多士提出
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【数学都知道】2013年7月2日
热度 17 jiangxun 2013-7-2 08:38
作者：蒋迅 只想看科学网博客内容的可以直接 跳到后半部分 。 数学史上的奇迹 公元1852年，毕业于英国伦敦大学并从事地图着色工作的佛朗西斯·格里斯，发现了一个奇怪的现象：无论多么复杂的地图，只要用四种颜色，就可以区分有公共边界的国家和地区。公元1976年9月，美国伊利诺斯大学的数学家阿沛尔和哈肯教授，运用每秒计算400万次的电子计算机，在运转1200小时后，终于成功地完成了“四色定量”的证明工作。 用手画出数学史 (续，视频) 这是第二部分。第一部分在 这里 。 卢昌海：谷歌背后的数学 与普通商战故事不同的是， 在谷歌的成功背后起著最关键作用的却是一个数学因素。 杨振斌：陈景润科学精神丰碑永远屹立 说到粉丝，当年我还在读中学的时候，就读到了徐迟先生的长篇报告文学《哥德巴赫猜想》，从此我成了陈景润先生的追星族，成了他的粉丝。 苏澈：记女科学家周以真：倡导计算思维闻名于世 2012年11月21日，微软宣布正式聘请周以真（Jeannette Wing）博士担任微软国际研究部门副总裁。在计算机科学领域，周以真是以倡导计算思维而闻名于世，她认为：计算思维是运用计算机科学的基础概念进行问题求解、系统设计以及人类行为理解等涵盖计算机科学之广度的一系列思维活动。 数学里的爱情观---稳定婚姻问题 经典稳定婚姻问题：题目是这样的，假设我们要促成n位男士和n位女士之间的n对婚姻(所有人都是异性恋)。为了使这些婚姻稳定，我们要求所有人都把n个异性按照自己的喜欢秤谌排列出来，然后根据每个人名单里的排列顺序来安排婚姻。所谓一个稳定婚姻方案（Stable Matching）就是在已安排好的n对夫妻当中不存在不是夫妻的一男一女使得他们却对彼此的好感度都大于各自的配偶。 柯里-霍华德同构 “ 柯里-霍华德对应 ”是在计算机程序和数学证明之间的紧密联系，也叫柯里-霍华德同构、公式为类型对应或命题为类型对应。这是对形式逻辑系统和公式计算（computational calculus）之间符号的相似性的推广。它被认为是由美国数学家哈斯凯尔·加里和逻辑学家William Alvin Howard独立发现的。 布朗树的生成 随机移动的粒子可能在某处受到阻碍，于是生成复杂的图形。 数学软件之月 (英文) 这个网站每月更新一次，以前的消息都在 这里 。这个月有： Euler Math Toolbox ，一个类似于MATLAB的软件，但是免费； GAGA ，一个在MATLAB中的压缩感知的“贪心算法”软件。还有很多。 无聊的计算 (英文) 一看就是太清闲了。 建立时空理论联系的新的数学模型 (英文) 英国南安普敦大学的研究人员在探索宇宙结构秘密上取得重要进展。“近期的主要理论物理学的进展之一是是全息原则。按照这个思路，我们的宇宙可被看作是一个全息图，而我们则想知道如何制订这个全息宇宙的物理学定律。”一篇新的论文把负弯曲的时空和平直时空联系起来。 六个面向中学生的受欢迎的网站 (英文) National Library of Virtual Manipulatives National Science Digital Library Interactivate SEDL LearnZillion Numberphile 陶哲轩：在线张宜唐论文报告会 这是陶哲轩的一篇博文。他大致给出了张宜唐论文的思路。 陶哲轩：Polymath 方案：bounded gaps between primes 这是陶哲轩在PolyMath开的。不过，计算H的主战场其实不在PolyMath，而是一个在线讨论班Secret Blogging Seminar，因为跟帖过多，已经开了两个贴。如 http://t.cn/zHOxbIR @ouyangshx(马大) 学夫子：江湖绝技“三次方程解法”引发的风风雨雨 猜也能猜到，三次四次方程的成功，人们自然会想到五次等更高次方程的求解，然而数学又跟人类开了一个玩笑──五次及以上次数的方程，无法利用初等数学求解。对这一问题的讨论，最终促成了群论等高等代数的发展。 美国数学协会悬赏100万美元求解决比尔猜想 据美媒体6月5日报导，为了能解开自上世纪80年代来一直困扰数学家的一道数学难题，美国得克萨斯州一名银行家将悬赏金额提至100万美元。4日，总部位于美国罗德岛的美国数学协会宣布，任何人只要能给出比尔猜想（Beal's Conjecture）数字理论的解决方案，提出这一猜想的得州银行家D□安德鲁□比尔就会奖励给这个人100万美元。 数学文化第4卷第2期 汤 涛：张益唐和北大数学78 级 万精油：有错必究 ── Hamming 码的原理及其应用 善科网 ── 数学趣题专栏 万精油：枪打出头鸟 ── 三人决斗问题趣谈 易延友：通过计算实现正义 欧阳顺湘：谷歌数学涂鸦赏析（中） 靳志辉：正态分布的前世今生（下） Atiyah等：给年轻数学家的忠告 Nicholas Carr：高等教育的危机 Jose-Manuel Rey：解释离婚的情感动态的数学模型 歌之忆：微博上的数学漫游（连载五） 曹广福：数学并非你想象的那么战无不胜 扶磊：卢昌海《黎曼猜想漫谈》书评 金融数学及金融市场理学 硕士学双硕士学位课程 中国数学会通讯 贝叶斯理论需要谨慎使用 棒球统计学家Nate Silver在去年美国总统大选中因成功预测所有50个州的选举结果而名声大震，他使用的是名叫贝叶斯推理的统计学方法，根据先验知识推断给定事件发生的概率。在最新一期的《科学》期刊上，斯坦福大学统计学教授 Brad Efron 评估了 （摘要）贝叶斯理论在21世纪的应用。作为一名统计学期刊的编辑，他 发现 四分之一的论文使用了贝叶斯理论，但大多数的先验信息并不具有参考性。Efron本人也是一名贝叶斯统计学的信徒，但他只在数据允许的情况下才使用贝叶斯理论。 他指出 ，明智的使用贝叶斯理论能化腐朽为神奇，快刀斩乱麻，但滥用或不正确使用贝叶斯理论则可能会让你后悔莫及的。 中国天河2号超级计算机刷新世界记录 中国的一台叫做「天河2号」的超级计算机，跑出了30.65PFlops的惊人纪录，比当今世界上最快的那台还要快上 74%！这份成绩的惊人之处在与，这是基于Intel平台的天河2号（又称银河2号）还没开足马力的情况下取得的成绩。经过一次5小时的 LINPACK测试 ,动用了16,000个节点中的14,336个，也就是90%的运算节点，测到了前面提到的30.65PFlops（1 petaflop＝1千万亿次浮点计算/秒）LINPACK软件包被用来测试全球500强大型计算机的运算能力。现在的Top1是美国的泰坦，有17.5PFlops的计算速度。天河2号的效能比是1.935GFlops/瓦，略逊于泰坦的2.143GFlops/瓦。 延伸阅读： 吕乃基：超级计算机：之悟之思之惑 赵美娣：由超级计算机实用缺位想到的 黎在徇：我先前不知道的世界第一──“天河二号” 华人数学家张益唐攻克千年数论难题后的感想 为我解决它而感到高兴，为它能很快得到承认而感到高兴，第三点就是为 我能坚持下来而感到高兴。Youtube版： http://www.youtube.com/watch?v=3x8nixoQpI8 。张益唐表示，作为一个独立知识分子，他的理念不会改变。延伸阅读： 肖治军：看《华人数学家张益唐攻克千年数论难题后的感想》有感 。 数学家张益唐破译“孪生素数猜想” 人民日报 终于发声了！ 寂寞的数学家和不孤独的素数 年近六十还只是个讲师，在这浮躁功利的世界，在一般人看来无疑是失败，但张益唐自己从不以为意，他追求的是学术是知识，不夹杂一丝的功利。 美国中央密苏里大学发现迄今为止最大素数 2013年美国中央密苏里大学发现迄今为止最大素数，为2的57885161次幂减一，1千7百多万位。素数、即质数，是在大于1的整数中只能被1和其自身整除的数。梅森素数以法国数学家、音乐理论家马兰·梅森命名，指的是形如2的P次幂减一的素数。梅森本人职业是神父。详细的梅森素数信息见： http://t.cn/zH8iBX2 身患重疾医生断言终生残疾苦学不辍专业竞赛取得惊人佳绩 近日举行的“美国数学竞赛”是北美地区最重要的数学赛事之一，也是美国奥林匹克数学队角逐世界杯的首轮比赛。温哥华年仅18岁的华裔学生杨浦 ( Justin Scarfy ) 今年参加了这个大赛，并获得罕见的满分150分，在加拿大居第一名。谁也想不到，这个被当地媒体称之为“霍金式”神童的杨浦却身患重病，曾被医生断定终身要坐轮椅、智力不会超过三五岁的孩子！ 蔡天新：希尔伯特的书房 数学帮助美国快递公司UPS UPS的司机每天要送递120次，有多少途径可取呢？答案是一个巨大的数。而UPS每天有55000个司机。UPS公司正在开发一个新的软件，把路径优化和GPS数据结合起来，以期找到最短路途。 数学世界 这是一部在线数学书，真是美不胜言。 用数学来杀癌细胞 有种病毒专杀癌细胞。科学家们用数学模型解析病毒的复制周期，癌细胞与正常细胞的生理区别，改动病毒的基因来绕开癌细胞的防御系统。科学新闻的报导除了这个醒目标题以外，第一句话就是，上数学课要专心。 为了人类心智的荣耀 最近，张益唐先生在数论研究领域里做出了极其重大的贡献，有关他的报导很多。从一个只为一些朋友敬重，欣赏，相当私人化的人物，成为世界范围内的知名人物，其间之巨大的反差，不要说一些外人难以想像，最搞不懂的恐怕是张益唐先生自己了。 拓扑：游走于直观与抽象之间 - 林达华 拓扑学是一门非常奇妙的学科，它把最直观的现象和最抽象的概念联系在一起了。拓扑描述的是普遍使用的概念（比如开集，闭集，连续），我们对这些概念习以为常，理所当然地使用著，可是，真要定义它，则需要对它们本质的最深刻的洞察。数学家们经过长时间的努力，得到了这些概念的现代定义。 南京大学《微积分》考试内容整理 世界在我口袋 总结上、下两册30种题型，几乎平分天下，各15种题型，符合往年至少考15题，至多17题目的风格。 微分动力学略观 世界在我口袋 总结起来：无穷维动力系统要听钟承奎的课；哈密顿系统要听程崇庆、尤建功的课；微分动力系统与遍历论则是代雄平老师；复动力系统要听廖良文和张高飞的课。 德国人的软肋：没长数学脑袋？ 最近，德国运算基金会和调查机构Forsa联合给德国人进行了一次数学测验，共30道试题，共有1000多位有代表性的德国民众参与了这次撌?Э际詳，结果成绩很不理想。其中一道计算开车速度的试题，难倒了大半民众，正确答对的人只有28%，其它题的正确率也是不敢恭维。 婚姻问题和变种 用图论中的最大配对问题来讨论。 植物能通过数学运算控制宵夜 数学模型分析表明，植物在夜间的淀粉消耗量是经过精确计算的。 由于本人从6月3日至5日罢博，在这三天内发出的博文都没有收入在本文内。哪位博主发现有自己的博文被遗漏了，请告知，我将在下期补上。 李铭：数值计算中的无量纲化技术 凡是天文数值都不适合在计算程序中出现。有个很优美的技术来消除它们，就是无量纲化。无量纲化，就是用一些特徵的长度做长度单位，用一些特徵的能量做能量单位，等等。 徐鑫：孪生素数，周期蝉，癌症是否识数，以及其它乱想 蝉中的极品应该算是分布在北美东部的周期蝉（Periodical Cicadas (Magicicada)）了。周期蝉就是呈现褂讪的生命周期的蝉，一般分13年周期和17年周期两种──它们在地下潜伏13或者17年，然后在地面上活动4到6周，完成交配，产卵，又是一个13或者17年之后，下一代蝉才能风云再起，重现江湖。 周期蝉如何以及为什么要设定这个13或者17年的生命闹钟？癌细胞是人类的敌人，不过它也有自己的“人敌”，比如抗癌药。有一种非常简单的克服肿瘤抗药性的办法，这种办法就是间隔用药，说白了就是用用停停。素数时间给药，会不会给癌细胞致命攻击？ 陈安：为陈景润先生80诞辰而作 中国科学届其实一直只需要专心致志只做学问的人，而陈景润先生恰恰是最典型的一个。极力推动国家重视陈景润，江青也是有一功的。 张建湘：庞加莱关于三体问题的开创性研究 科学认识的步伐，走出一条“之”字形路线：“混沌”让位于“规则”──这是牛顿所建立的伟大功绩；而“规则”又产生出新形式的“混沌”。迈出这一步伐的第一人，是伟大的法国科学家庞加莱（1854～1912）。 肖建华：Clifford几何代数的现实主义 在微积分理论中，一个最基本的概念是：在无限小的意义下，可以用局部曲线的切线取代原曲线，从而对曲线的积分就是其面积。微分几何在本质上继承了这个要点，引入切空间矢量代表微分长度曲线，并推广到高维空间。 陈智罡：ACM Godel 奖颁给三位密码学家 今年密码学学界的喜事不断。前一阵，图灵奖颁给了Shafi Goldwasser 和 Silvio Micali。今天ACM又在STOC会议上，将Godel 奖颁给三位密码学家Antoine Joux, Dan Boneh，Matthew K. Franklin. 应行仁：哥德尔定理的证明──5殊途同归 前四篇见：“ 【数学都知道】2013年5月31日 ”。 李娟：中国高中数学教育到底学了什么（一） 归纳起来主要是两个内容：函数和空间几何问题。继续阅读： 中国高中数学教育到底学了什么（二） 。 曹广福：闲话交叉学科 交叉学科面临著前所未有的机会，就看我们的研究人员能不能把握住机会，一展宏图。 陈学雷：帕克斯天文台之夜（3） 如果我们能把空间中星系的分布精确地测出来，就可以揭示这些秘密。这其中的诀窍就是数学上的傅立叶分析。 赵龙：NMF算法之multilevel NMF 这是作者一系列关于NMF文章的一篇。 张建湘：混沌与分形的哲学启示──吸引和排斥 我们可以把系统变化规律的研究首先归结为寻找吸引子，找到吸引子即掌握了系统发展变化的趋势。 张初旭：最小二乘与极大似然看线性回归 最大化似然函数最终等价到最小化损失函数。建立这种联系的前提在于目标函数存在高斯噪声的假设，而在概率统计中，大样本数据下的数据误差或者噪声往往服从高斯分布。 王伟华：中国大学课程视频: 公开课、国家精品课及名师名课 时下各种网络在线课程玲琅满目，比较有名的有哈佛大学公开课，耶鲁大学公开课，斯坦福大学公开课，麻省理工公开课等世界名校的网络公开课程视频，以及网易公开课（其中给出了部分世界名校网络公开课程的视频的中文翻译）等，其实还有一个针对中国高等教育各门课的在线视频网站: 精品课程在线网站上的视频专区频道介绍走进名校课堂，领略大师风采。ǒ视频专区ō汇集ǒ中国大学视频公开课ō（爱课程网）、ǒ国家精品课程ō，及高等教育出版社ǒ名师名课ō等项目的优质教学视频课程，带你开辟知识探索新途径，走进学习成长新境界，获得个人提升新动力。视频课程，让原汁原味的大学课堂离我们更近。同时也是一个广大青椒学习授课技能的好去处。 刘全慧：且为数学狂──黎曼假设的量子力学猜解 世界上一共七个()．如果按年龄、宽广度、难度系数等排队，可以排第一．之所以众所周知，主要归功于为俄罗斯数学隐士Grigoriy Perelman博士，他解决了． 戴世强：新一代应用数学和力学工作者的楷模──追念郭仲衡先生 1990年代，郭仲衡先生担任中国力学学会理性力学与力学中的数学方法专业委员会主任，戴天民教授、程昌钧教授和我也在这个委员会里，一起协助钱伟长教授组织国际非线性力学会议（ICNM）和全国现代数学和力学学术会议（MMM）。1993年9月在第二届国际非线性力学会议（ICNM-II）结束后不久，郭仲衡先生遽然辞世，我们不胜悲痛。1995年在第六届现代数学和力学学术会议（MMM-VI）召开之前，戴天民教授、程昌钧教授和我不约而同地想起，应该撰文纪念郭仲衡先生，在讨论了写作要点之后，由我执笔写成此文，刊载于MMM-VI会议的文集中。 王伟华：绝妙的数学对联 一目了然。 戴世强力学科普-6：呼风唤雨的力学──《谈风说雨》评介 倘若问一个深层次的问题：谁是风雨的“推手”？或者问：从科学因素来看，究竟是谁在呼风唤雨？能回答得正确、完善一些就有难度了。前不久，“大众力学丛书”推出了第14本小册子：《谈风说雨─大气垂直运动的力学》，对这个深层次的问题做了深入浅出、兴味盎然的回答。 张德元：幸福的数学论 热狗定理：如果我们定义财富，健康，爱情，地位.....，这些误认为是幸福的东西为X，则真正的幸福是X的变化率，即dX/dt, 和dX/ds，t表示时间，而s表示空间。即幸福是人的境遇在时间和空间上的变化率。 武际可：伯努利父子的恩怨 事后丹尼尔回到他父亲的家时被拒之门外。后来一直到死，约翰也没有谅解他的儿子。 谢力：张益唐、天地会与民主联军 前不久，海外华人百人许，齐聚扭腰法拉盛，听取张大侠传授少林藏经阁之绝学，其盛况如“天地会”聚首，空前绝后。有趣的是，在问答时段，似乎金庸老先生如风清扬般（29分57 存疑），请教张如何在三分中内轻取上将之首级，张以黯然销魂掌作答；另有一域外之人，要求张以“天地会”老会员之身份言志，张以凌波微步从容闪避。可惜，谢老师的博客再次被关闭。 张初旭：三种线性分类算法 三种常用的线性分类函数系数学习算法为：1最小二乘分类。2Fisher分类。3感知器分类。 马欢：线性光学笔记（8）：傅里叶变换 我们看看函数的奇偶对称性对傅立叶变换有什么影响。 余露：异值分解(SVD) --- 几何意义 以细致的分析+大量的可视化图形演示了SVD的几何意义。 肖陆江：科学童话 怎样数到无穷大 (一) 中世纪时欧洲有两个富足和平的小国，叫巴列和里甘。人民安居乐业，两个国王也无所事事，每天凑在一起喝酒论道。一天他们心血来潮，想比比两人谁更聪明。巴列王问：“你能数多少个数”里甘国王想了半天涨红脸说：“七个”。巴列王笑了，说：“啊，那还是你聪明”。 杨冠平：四维时空中Mandelbrot集有意思 Mandelbrot 集的出现仅显漏这一未知世界的一丝微妙，不可思议的现象还多著呢。当以M集函数x2项系数作时间轴变量，生成三维数集形体随时间连续变化的图像，可见三维M集在四维时空中非常有意思的演变过程。 杨冠平：数集杂交与动物杂交有类似表现 一个简单函数迭代生成的收敛数集竟有动物形，这现象难免令人深思，数集与动物看似不沾边的两事物间可能存在某种联系。于是，在动物杂交现象启发下，尝试进行了数集杂交试验。数集杂交就是用两个数集的函数复合迭代，生成新的下一代数集。 梁进：世界名画中的数学1 ─ 绪 　　 梁进：世界名画中的数学2 ─ 几何a 李泳：随机性的度量 大数学家Kolmogorov在1933年发现，经验计数函数（即频数）与理论概率分布函数之差是一个随机性参数，服从普适性的概率分布，与原数据的概率分布无关。那个随机性参数可以用来度量一组实验数据的随机性。特别有趣的是，有人用它来度量宇宙微波背景（CMB）的随机性，发现CMB似乎不那么随机（随机度大约为20%）。这个参数很有趣，可一般的概率论课本都巧妙地回避了。 张涛：当前统计学发展的几个方向 （1）单一层次数据分析向多层次模型的发展。（2）平面数据分析向空间模型的发展。（3）线性模型向非线性模型的发展。（4）显变量分析向潜变量分析的发展。（5）单一关系向社会网络关系的发展。（6）模拟技术的发展。（7）缺失数据的填补。（8）从相关分析到因果分析的发展。（9）传统统计模型到bayes统计模型的发展。 白图格吉扎布：多元向量乘法群的应用价值 用单一一个变量（实数，标量）是不能说明草原系统的变化的。所以草原系统动态监测，没有实数解。只有使用多元向量，才能监测草原系统的动态变化。 靳祯：第四届计算与数学种群动力学国际会议纪要 本次会议的主题是生态学（传染病的传播等）、细胞种群动力学（免疫学、肿瘤的生长、神经病学等）和分子生物学（分子的进化及遗传学等）等领域中若干问题的数学建模，数据处理和数值计算。 靳祯：第四届计算与数学种群动力学国际会议纪要 本次会议的主题是生态学（传染病的传播等）、细胞种群动力学（免疫学、肿瘤的生长、神经病学等）和分子生物学（分子的进化及遗传学等）等领域中若干问题的数学建模，数据处理和数值计算。会议的宗旨是将不同领域的学者（如：应用数学家、计算机科学家、生物学家、流行病学家、生态学家等）聚集在一起，共同研究感兴趣的种群动力学（确定性和/或随机）模型，利用所得结果描述、预测以及调节和控制物种的发展过程与发展趋势。 戴世强：太空中的力学──为ǒ神十ō太空授课作铺垫 《中国科学报》在第一版发表“科学时评”：《太空授课带来新期待》，简介了授课计划，表达了国人对此次太空授课的热忱和期望（参看 ）。文中指出：“在神舟十号载人飞船发射这样举国关注的事件之中，增加科普教育内容，让很多人惊喜。”作者还说：“也许是因为条件和时间所限，也许因为更关注教育，本次太空授课主要正对中小学生。其实，就科普而言，成年人也是重点。期待今后的类似活动能增加对成年人的安排。另一个期待是，各学科领域都像航天领域这样，能主动做更多科普。” 管克英：读《哥德尔定理的证明》（续） 对哥德尔理论中“不可判定”的思考 陈奂生：地理学的文学传统和数学传统 普雷斯顿的《地理学思想史》中提到，地理学有两大传统──源自希腊的两大传统：文学传统和数学传统。那么什么是数学传统呢？ 徐晓：配色：关于颜色那点事儿（6） 什么是Grassmann抯 law？对于Grassmann来说，颜色问题，实际上是个数学问题。他的描述对民科和民数都非常好接受：“光谱上两种颜色相混合，应该得到位于他们之间的颜色，外加混合进一定量的白。”又见：“ 徐晓：配色：关于颜色那点事儿（7） ”。 刘磊：守恒定律及其数学描述（Conservative Laws） 一、质量守恒：1）积分表述；2）微分表述（欧拉表述、拉格朗日表述）；二、动量守恒：1）积分表述；2）微分表述（欧拉表述、拉格朗日表述）；3）动量流密度；4) 存在体力的情况；三、能量守恒：1）积分表述；2）微分表述（欧拉表述、拉格朗日表述）；3）能流密度（动能平衡方程、势能平衡方程、内能平衡方程）。 守恒定律及其数学描述.pdf 。见 续 。 管克英：哥德尔定理与哥德巴赫猜想 有必要将数学中的难题分为两大类，一类是可以通过有限步骤证伪的，这类不能用哥德尔方法证明是不可判定的；另一类是不可能通过有限步骤证伪的，后一类又可分为能用哥德尔方法证明是不可判定与不能用哥德尔方法证明是不可判定的两个子类。很可能，数学上的绝大多数难题是不能用哥德尔方法证明是不可判定的。 王永晖：小孩子的数学直觉：减法案例 笔者个人认为应该多多积累这样的案例。 刘庆生：令我肃然起敬的数学家张益唐 面对数学家张益唐，我一直在琢磨两个问题，一个当然是主要问题：“张益唐先生何以能坚持10年攻下这个数学难题”？ 李娟：如何学好数学的新方法 这是一篇数学教学法的文章。 殷春武：基于蚁群算法的无人机航迹规划matlab算法 作者提供了Matlab的程序。主要适用于航迹规划，主体思想来源于胡中华博士论文 基于智能优化算法的无人机航迹规划若干关键技术研究。 李建扣：极大似然估计和贝叶斯估计 极大似然估计和贝叶斯估计分别代表了频率派和贝叶斯派的观点。频率派认为，参数是客观存在的，只是未知而矣。相反的，贝叶斯派认为参数也是随机的，和一般随机变量没有本质区别，正是因为参数不能褂讪，当给定一个输入x后，我们不能用一个确定的y表示输出结果，必须用一个概率的方式表达出来。 窦苏广：优美的桥梁与拓扑优化（1） 初始为均匀分布的材料，优化目标为最小柔度，400乘以100的网格。相关阅读：“ DTU拓扑优化课程的体会 ”。 肖建华：流形变化的表达及测量问题 来自工业生产实际的需求和科学研究的需求，断裂力学被动的被改写来改写去的。断裂力学是一个典型示范。 叶思聪：模糊数学是人类认识定量的重要工具 由于人类认识中的简化特性是不可避免的，所有被认识的“真理”都是相对真理；从而模糊集合也可看成一种对客观不确定性--真实秤谌的度量。 戴世强：送又一位资深流体力学家远行──悼吴望一教授 我的一位忘年交给我发来短信，告知我国著名流体力学家吴望一教授已于半个月前辞世。我大吃一惊：怎么在这么长的时间里没人告诉我这一噩耗？ 苏法王：偶数哥德巴赫猜想之证明简介 这是一篇运用奇异级数方法研究、证明哥德巴赫猜想的论文。奇异级数是英国著名数学家哈代在运用“圆法”研究哥德巴赫猜想时发明的一种辅助方法，与哥德巴赫猜想有著深刻的联系，中国数学家华罗庚、王元、陈景润对此都有较深入的研究。 李建华老师在科学网开博客 北京师大李建华教授在科学网开了博客，而且在一周之内就发表了近20篇文章。在这里介绍其中数篇： 未定元与一元多项式环的构造 “印度式”乘法口诀的原理与意义 数学递归游戏:兄弟连（九章格命名） 圆锥曲线的自然截线定义 数学与解题：数学与数学教育视角的反思 理解性数学的遐思：高等代数的理论与意义 卡诺定理、圆内接多边形的日本定理与日本的算额
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【数学都知道】2013年5月31日
热度 18 jiangxun 2013-5-31 07:22
作者：蒋迅 本期“数学都知道”提前发。从星期六开始停博一周。只想看科学网博客内容的可以直接 跳到后半部分 。 张益唐取得数论新结果 《自然》杂志报导了新罕布什尔州的数学家张益唐宣称证明了存在无数多差不大於七千万的素数对的新闻。目前数学界的反应是证明很可能是正确的，但没有公开的预印本。论文正被《数学纪事》审阅中。如果证明被确认，将是数论中极为重要的结果。 张益唐哈佛报告的记录 卢昌海：孪生素数猜想 (十多年前的旧文) 王若度：孪生素数猜想，张益唐究竟做了一个什么研究？ 陶哲轩：关于张益唐（Yitang Zhang）有可能在Twin Prime Conjecture方面取得了重大进展的消息 ( 原文 ) 华人科学家首次证明存在无穷多素数对 孪生素数猜想证明前进了一大步 以车为家 美华人“临时工”数学家首证著名数学猜想 无穷多个素数对的证明 （newscientist上的报导简译） 华人破译“孪生素数猜想” 影响或超陈景润1+2证明 孪生素数猜想──利用 Java + 正则表达式 输出孪生素数对 孪生素数猜想── 一些有趣的现象 孪生素数猜想：孪生素数（Twin Primes）与陈素数（Chen Prime） 廖新化：张益唐故事的启发 上界之美 (英文) 故事可拍电影 (英文) 无名数学家证明著名素数问题 素数之间的界 (英文，视频) 张益唐的美国导师莫宗坚回忆张益唐 当一个导师发现自己不喜欢到连推荐信也没写的学生在落魄二十二年后忽然一举逆袭成功，他该如何评论这件事。@木遥 张益唐：关于Landau-Siegel 零点猜想 故事越来越精彩了。张宜唐拿了博士却一直没正式工作，当过会计，甚至在快餐店打过工。发那篇重要论文时也只是一个无名大学的讲师。今天又传出猛料。说是老张07年就有重大结果（与黎曼猜想有关），可惜文章被当民科忽略了。现在发现他有真才，文章又被翻出来，有评论说这是解析数论的另一个重大突破。@万精油墨绿(YOU志平) 昨天建议学数论的研究生读老张的文章，争取把这个7千万减小一点，可以当毕业论文。现觉得应该说明一下，至少要减一个数量级（比如从7千万减到7百万）才可当毕业论文（如果一直减到2就可以拿菲尔兹奖了）。只减一点是不够的。事实上，如果看懂了文章的第一页，再加几行字就可以把7千万减到6千万。@万精油墨绿(YOU志平) 接著讲故事。一个名人或一件大事件会让一个小地方变得有名起来。英文就说这人或事把这地方Put on the map。比如毛泽东就把韶山冲放进了地图。原以为张益唐的成就把新罕普赛大学放进了地图。今天发现，聘用老张的数学系主任Kenneth Appel（刚去世）早就把它放进地图了。Kenneth Appel 证明了四色定理。@万精油墨绿(YOU志平) 老张在采访中说他除了打字，从来不用计算机。这就解释了那个7千万为什么如此松。他只是要给一个有限上界，具体数字不重要。不用计算机，只能估算到此。如果用数学软件，很容易算出63500000也满足要求，再减去最小值3500000，结果就改进到6千万。精确一点还可以再减十几万，不过数字就不那么美了。@万精油墨绿(YOU志平) 还真就有人把那个上限 降到了6千万 。 Helfgott 贴出了一个关于弱哥德巴赫猜想 H. Helfgott 贴出了一个关于弱哥德巴赫猜想（大於7的奇数可以表为三个素数之和）的证明。尽管这件事早就对足够大的奇数被证明了，但是下界过大（约为10^1000）。Helfgott 把下界降低到了 10^30 左右，而在此之下的所有奇数都已经被计算机验证过。所以完成了全部证明。 http://arxiv.org/pdf/1305.2897.pdf 。 强哥德巴赫猜想：对大於362的偶数的证明 注意啦，又有人（Redha Bournas）声称证明了强哥德巴赫猜想。 汤涛：张益唐和北大数学78级 北大数学的辉煌历史，不是我这样一个晚辈敢写的，也不可能写得好的。但是为了表达对院庆的祝贺，我就写一个跟我稍稍沾点边的文革后北大数学第一届的故事吧。第一位当然是张益唐，后面还有王鲁燕。 用手画出数学史 (视频) 用手画出数学史。这是第一部分，仍在等待下一期。 长寿的数学家、数学史家、数学教育家(至少90岁以上) 数学家和物理学家应该是一切科学家中活得最为持久的人群。证明如下：… 数学软件之月 Euler Math Toolbox 是一个象MATLAB的软件； GAGA 是一个为MATLAB开发的软件； Gnumeric 是一个电子表格软件；……还有很多。 Maxwell方程的图像 你们看象吗？ 四色定理的色彩一生 ─ 纪念凯尼斯·阿佩尔 1976年， 凯尼斯·阿佩尔 ( Kenneth Appel ) 和 沃夫冈·哈肯 ( Wolfgang Haken ) 借助电脑在1976年首次得到了一个四色定理完全的证明。2013年4月19日，阿佩尔因罹患食道癌于新罕布什尔州多佛逝世。 扔球杂耍中的数学 方程式：( F + D ) H =( V + D ) N ，其中， F 是球在空中停留时间， D 是球在手中时间， H 是手的个数， V 是手中无球的时间， N 是球的数量。 计划全球数字数学图书馆 这是比利时物理学家、数学家，国际数学联盟主惜，因小波变换的研究而蜚声科学界的 英格丽·多贝西 在陶哲轩的博客上写的文章。 莱布尼兹与 Mathematica 和 Wolfram|Alpha 表现上看，莱布尼兹做了许多似乎完全不同也毫无关系的事情：数学，神学，法律，物理，历史等等，其实他所做的一切的是令人惊奇地接近现代计算学。 Frank Olver 教授去世 马里兰大学数学教授、美国国家校准技术研究所在线数字数学函数库主编 Frank W. J. Olver 于2013年4月23日去世。 一个数学文摘周刊：“Math Munch” 笔者的【数学都知道】基本上是每月发一次，周期长了点。如果有人想得到更及时的数学资讯，可以阅读“ Math Munch ”，一个数学文摘周刊。 哈尔莫斯拍摄的是哪些数学家？ 哈尔莫斯 一生拍摄了大量世界各地数学家的照片， 美国数学档案 把其中的342张照片数字化。那么，照片上的人都是谁呢？ 蝉与素数的神秘关系 以17年为周期的一种美国蝉 今年爆发 。“17”，那不是一个素数吗？怎么那么巧？ 谷歌科技讲座：一个用于教育和计算研究的交互式图形脚本平台 NOVA是一个层次结构化，基於图形的IDE的模块化平台。NOVA模型用图形组件构成，并被转换成一个JavaScript扩展称为NovaScript。然后自然地融合动态系统和基於代理的建模范例。 NASA讲座：通过建模与仿真来改善明天的世界 2007年，美国众议院一致把“建模与仿真”认定为国家关键技术。NASA开发了一个为12年义务教育的老师的训练计划。 数论、逻辑和加密技术中的悬而未决的问题 ABC Conjecture ， Beal Conjecture ， Chromatic Number ， Collatz Conjecture ， Diffie-Hellman Problem ，…另有： 混沌理论和非线性动力学的主要悬而未决问题 。 数学符号表 哪里能找到全部的数学符号？维基百科上有一个比较全的网页。 比特币创始人是日本数学家望月新一？ 比特币创始人是最近宣称 证明ABC猜想 的日本数学家望月新一？计算机科学家Ted Nelson 声称 望月新一（Shinichi Mochizuki）就是 神秘 的中本聪（Satoshi Nakamoto），理由是两人的经历类似，望月新一有能力发明比特币。这个理由实在太牵强，他的结论没有任何直接证据支持。有人已经 指出 ，他的结论完全错误。只要阅读比特币历史就可以清楚知道，化名为中本聪的比特币发明者显然是一位密码朋克（cypherpunk），在1990s和 2000s初，他是密码朋克邮件列表的活跃用户，他借鉴了许多密码朋克的创意：Adam Back的hashcash工作证明系统，Wei Dai的b-money，Nick Szabo的git gold等等，而且密码朋克社区有著悠久的匿名和使用化名的历史，所以中本聪这个化名算不上是不同寻常之举。 最热门的数学重大进展 三位北大校友：2000级数学学院恽之玮、2000级数学学院张伟、1978级数学学院张益唐，将在Harvard和MIT联合组织的2013年度数学会议(Current Developments in Mathematics)上发言（共6位学者发言），该会议反映当前最热门的数学重大进展。 一个新的解决图的拉普拉斯矩阵的技术大幅简化了以前的算法。 Zeta函数的部分和 美发布《2025年的数学科学》报告 21世纪的大部分科学与工程将建立在数学科学的基础上。“音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。”这是19世纪德国数学家克莱因赞美数学的一句话，尽管充满诗意、深情款款，但对数学的推崇气势凌人，不容置疑。如果说克莱因的判断是一种历史经验，那在美国国家研究委员会（NRC）数学科学委员会眼中，数学则攸关一国经济社会乃至国家安全的现实利益。 埃尔德什：数学天才的最佳伯乐 保罗□埃尔德什（Erdos P□l，在英语中作Paul Erdos），数学家。1913年3月26日生于匈牙利布达佩斯，1996年9月20日卒于波兰华沙。幼年时被视为神童，一生共发表论文1475篇，与511人合作，论文数量居史上数学家之最。埃尔德什命运多舛，身为犹太人，遭纳粹迫害而亡命国外，50年代因与华罗庚通信而被怀疑通共亲华，被美国麦卡锡主义者赶出美国，从此终生漂泊浪迹。埃尔德什终身未娶，没有褂讪职业。他一天工作十八九个小时，一年四季奔波于世界各地，与数学界同行探讨数学难题，即便垂暮之年依旧热衷于猜想和证明，把一生献给了数学。 《数学的纯粹》葛力明 学了很多年的数学， 可每当有人问起“到底什么是数学， 为什么学数学”等类似的问 题时，我多少会有些迷茫，心中至今也没有一个明确的答案。正是数学中许多无法弄清 楚的问 题时刻吸引著我， 我才会乐此不疲地一直沿著这条路探索。 通过它， 我认识 了很多普通的人， 经历了不少感人的事，从中领悟了很多人生哲理，我和它似乎有结不完的缘。 一些通常想不到的数学分支在影响着数据科学 一些通常想不到的数学分支在影响着数据科学：信号学，几何学，和拓扑学。与高维形状、不变量、动力学变得越来越有用。 数学里的爱情观---稳定婚姻问题（上） 请继续阅读：“ 数学里的爱情观---稳定婚姻问题（下） ” 重读现代数学史的一种方法──兼论数学史研究范式的扩张 以Galois理论和泛函分析的创立和发展为例，提出一种重读经典数学史的方法，借用库恩的范式转换理论，中国数学史的研究应该是经历了从“发现”（李钱范式）到“复原”（吴文俊范式）的范式扩张，重读现代数学史的这种方式，或许可以进一步扩张数学史的研究范式。 几何计算器 这是一款Android上使用的几何计算器。 2013年度邵逸夫数学科学奖颁予大卫．多诺霍 David L Donoho 2013年度邵逸夫数学科学奖颁予大卫．多诺霍 David L Donoho以表彰他对现代数理统计学的深远贡献：他开创了在有噪声情况的最优统计估计算法；而他又建立了在大数据中实现稀疏表示和复原的高效率技巧。 我是如何重新发现最古老的零的 最古老的零是在柬埔寨。 适度电击大脑或能强化大脑数学能力 王永晖：杨同海的数学印象 我在蒋迅老师之前，就发现了杨同海老师的新闻点，组织过采访，发在当时是贾朝华老师主事的数学通讯上： Wisconsin(Madison)大学教授杨同海访谈录 。这里，我凑个趣，说点自己对杨同海老师的数学印象。他的态度是很实际的，博士毕业如果能找到数学工作就好，如果找不到，去干计算机也一样挺好的。 邢耀光：纯粹数学家Hardy关于遗传学的一篇文章 Hardy是纯粹数学家，偶尔涉足了一下不甚了解的遗传学，就写出了一篇十分精彩的文章，刊登在1908年的science上。推理极其简洁！但是论证的原理非常深刻！ 吴中祥：任意5次不可约代数方程仅由其各系数有理运算表达的公式解 吴老师继续民科。不知道还有没有人会陪他下去。吴老师又发了“ 任意n次不可约代数方程的公式解 ”和“ 任意n次不可约代数方程的有理公式解和根式解 ”，更要一鸣惊人了。 王伟华：这部影片够数学的 《维度：数学漫步（Dimensions: a walk through mathematics）》是两小时长的CG科普电影，用形像的语言和画面讲述了许多深奥的数学知识，如4维空间中的正多胞体、复数、分形（fractals）、纤维化理论（fibrations）等等。 【何毓琦】概率与随机过程教程（徐晓 译） 概率与随机过程教程（1） 概率与随机过程教程（2） 概率与随机过程教程（3） 概率与随机过程教程（4） 概率与随机过程教程（5） 蒋大和：湍流扩散-1：湍流运动的难题 在蒋迅2013年1月精彩的【数学都知道】博文下面，我注上了有数学不知道的问题，比如湍流流动。但也可能是物理模型出了问题。 刘进平：国际数学大师两眼也泪汪汪呢 数学家兼教育家曹老在《 儿子两眼泪汪汪 》说：现在的初中数学真是不得了，初一的学生已经学到直角坐标，并且将平面几何与直角坐标融为一体，教材也不再按几何、三角、代数分开写，而是大杂烩。 姜永帅：音乐空间的数学描述─音乐信息学理论体系(1) 希望这套音乐信息理论体系能让作曲家从统计学、数学的角度理解音乐，进而给他们的创作带来一些理论上的帮助。 周仲彩：为什么要研究“无用”的数学？ 美国物理学家费曼年轻时，曾经考虑选数学专业。去数学系咨询时，问了一句话，“学数学有什么用？”。数学系的老教授告诉他，你不属於这里，你不属於数学系，既然你问这个问题的话。这个故事告诉我们一个道理。研究数学并不应该是为了有用，而是为了数学而研究数学。是因为数学本身的优美。是因为数学本身有意思。 曹广福：花儿需要呵护才能绽放出美丽的笑容 美国的中小学数学教育经历了新数学运动、回归基础、问题解决、课程标准四个阶段，每个时期的改革都有著强烈的背景与明确的目标，尽管改革的结果未必如初衷那样，但思路还是清楚的。反观我们的基础教育改革，目标是什么？我们到底想教给学生什么？教学大纲写得头头是道，可实际的教育过程如何？真的如改革家们所想的那样吗？或者说，我们的改革专家们头脑真的很清楚吗？真的了解教育规律吗？真的了解我们的孩子吗？知道我们的孩子处在一种什么样的状态下吗？我想，如果决定中小学教育改革方向的专家自己有孩子正在上中小学，也许他会认真反思一下他提出的改革方案是否靠谱。 李艳：“理科浪漫”最严谨的科学符号也可写下最炽热的情诗 据《i时代报》报导，时下最热的电影《致青春》勾起了很多人对学生时代的回忆。印象里，大学文科男活泼外向，理科男则是不解风情的宅男。不过，去年复旦数院的“三行情诗大赛”大大颠覆了理科男的这一形像。这些“数学情诗”在网络上引起大量转发。最终，数院一位刚毕业男生的作品 。③支持算符重载。④使用模板，矩阵的元素可以是任意数据类型，当然考虑到数学上的应用，矩阵的元素应该是double、single、int 和long等。 曹广福：说课（10）（Lebesgue能否取代Riemann）（实变函数） 虽然Lebesgue积分的定义与Riemann积分完全不同，但Riemann积分的思想在Lebesgue积分中依然发挥了举足轻重的作用，很难想象，没有Riemann积分思想的闪耀，会有Lebesgue积分理论的诞生。所以在教学过程中应该注意两者之间的比较，学会如何从熟悉的理论中发现新的东西。 王伟华：几种文献管理软件及其相关介绍 Mathjax ：基於Java语言，用于在浏览器上显示TeX和MathML编码的文本（数学公式），而无需安装字体或插件。任何支持javascript的浏览器都支持MathJax。由Project Euclid开发。 Peer2Ref ，找作者/审稿人──将文章标题、摘要和/或导言（introduction）贴到网页，http://www.ogic.ca/projects/peer2ref/，即可找出最相关的同行。 徐传胜：理科生需要提高人文素养 幼年时的柯西常到其父法国参议院内的办公室，因而有机会遇到参议员拉普拉斯和拉格朗日两位大数学家。拉格朗日认为柯西将来必定会成为大数学家，但建议其父在他学好文科前不要学数学。 霍振华：积分方程正反演与G. W. HOHMANN 积分方程正演方面的论文，最后所有文献都指向一个名字G. W. HOHMANN，这个名字在除了论文以外在网上的资料并不多，后来在SEG的网站上找到一个资料，很遗憾的发现这位教授已经于1992年5月因癌症去逝了，享年51岁。 霍振华：没胡子的没落贵族fortran 曾经有个著名的博文说编程语言发明人是否有胡子决定了该语言的命运：依次是：John Backus，Fortran之父，Alain Colmerauer, Prolog之父，Jean Ichbiah， Ada之父，C语言宗师Brain Kernighan，UNIX/C创造者Ken Thompson 和 Dennis Ritchie，C++之父Bjarne Stroustrup。 何平：LaTeX 公式编辑器网页版 在线 LaTeX 公式编辑器。它完全免费，简单几步即可生成复杂的公式图片。不过，还是希望捐助的。 赵燕：数学和《红楼梦》的关联---听安教授讲座有感 之前听说安教授是从事数学研究的。没有搞错吧？怎么会开讲《红楼梦》呢？数学和《红楼梦》怎样相关联呢？ 陈安：多项式建模：为什么到三次就可以停止了 做统计回归模型的时候，其实最后给出来的线性回归模型最多。不过还有二次的，如果是单变量的，那么就是大家高中就熟知的抛物线了，抛物线的特点是有一个极值点，过了这个极值点之后变化趋势就完全改变，原来是上升的此时开始下降，或者反之。而三次呢，我们脑子里会出现的一个最经典的三次曲线当然是f(x)=x^3，经过原点，且在原点之前和之后的曲线模样（趋势）有明显不同，我们可以将其成为拐点。很多增长方式由急变缓或者反之，都是这种趋势和规律的实践对应。一般而言，到三次就可以结束了，虽然在数学里4次可以出现另外的“点”，五次则又不同些，一些看上去稀奇古怪的点会出现。但是，客观世界尽管也会有这类罕见现象，但是少之又少，几近没有了。 曹广福：预测一回数学院士 今年有可能当选新科院士的数学家是：丘成栋，辛周平，段海豹。另有 陈安：和曹大侠唱个反调：我也预测最后的数学院士 ：数学院士的最后结果应该是从老到年轻排列：一、陈恕行：72岁；二、祁力群：67岁；三、邱成栋：61岁；如果还能有第四个，则肯定是段海豹。 陈安：也凑热闹谈院士：为啥还有“数学”这个专业呢？ 应行仁：哥德尔定理的证明──1背景和内容 在大学时，我听到一个匪夷所思的定理：哥德尔用数学证明了，数学里有不能被证明的定理。这充满矛盾离奇的说法超越了我的想象，但让我记住了这个名字，一直到几十年后，有了足够的基础，我才了解他是怎么说的，如何证明这个革命性的定理。第二、三、四篇也出来了：“ 应行仁：哥德尔定理的证明──2魔鬼的设计 ”，“ 应行仁：哥德尔定理的证明──哥德尔编码 ”和“ 应行仁：哥德尔定理的证明──核心证明 ”。 李泳：数学模型的要素 “Palgrave数学指南”丛书里有本《模型指南》（Guide to Mathematical Modelling）。 石兴强：数学物理方法 -- 资料小结 几个非常好的英文和中文教科书：《Mathematical Methods for Physicists》 （物理学家用的数学方法），《Mathematical Methods for Physics and Engineering》, by K. F. Riley et al. 中文书比较喜欢的有顾樵的《数学物理方法 》和李政道的《物理学中的数学方法》。 王雄：群论是描述对称性最好的数学吗 有其他数学吗 要统一内部空间和外部空间的对称，有一个所谓的“此路不通”定理。大概是说， 对於一个以 Lorentz 群为对称群， 且满足若干假设的四维时空中的理论， 对称群的唯一可能性就是 Lorentz 群与某些紧致内部群的直积。但绕道而行还是有可能的，… 李泳：数学的大象 Gelfand说，美丽简单和精确，外加疯狂的思想，是数学与音乐共有的奇妙组合，而当人们想起音乐时，并不像数学那样将它分成不同的领域。作曲家会说，“我是作曲家”，但不会说“我是四重奏作曲家。”因为这一点，当有人问G老是什么专业的数学家时，他总是回答，“I am a mathematician”。其实，音乐似乎也分了科的，G老要那么说，是因为他几乎是20世纪最后一个在数学中通吃的大家。2009年10月6日，G老驾鹤西去时，人们忽然发现Gelfand在意地绪语（G是犹太人）里是大象的意思，而他真的就是一头数学的大象。多数数学家都抱著大象的一条腿或者尾巴，G老总是能看见整个大象。 王英伟：纪念陈景润先生诞生80周年 2013年5月22日是著名数学家陈景润先生诞生八十周年纪念日。由中国科学院数学与系统科学研究院与厦门大学联合举办的“纪念陈景润先生诞生80周年学术报告会”在中科院的思源楼报告厅召开。在报告会，见到了几乎所有我想见到的院士们。 白图格吉扎布：谈谈不满元向量 多元向量的一个份量是零的生态学意义。 屈小波：压缩感知磁共振波谱的随机采集和稀疏重建【代码共享】 该文讨论分析了压缩感知在磁共振波谱中的应用原理。从相乾性和稀疏性的角度分析表明，对於有效谱峰较少的自稀疏二维磁共振波谱，采用单位阵不仅可以降低重建时间，而且可以防止在基於小波变换的磁共振波谱中出现的伪峰和谱峰降低问题。同时，非凸l0.5范数可以更好地重建强度较小的谱峰，进一步降低了重建误差。 郑智捷：在变值相空间中的交互式测量可视化模型和方法 在这篇论文中系统地描述了如何利用变值相空间体系，对基於量子模型的统计力学特有的相互作用模式，形成从基础的概率统计测量，微系综到系综矩阵描述体系。对不同的相互作用形成了系统的系综矩阵描述模式，提供了一系列可视化分布。利用元胞自动机及其动态表示探索量子交互作用是一类新的探寻模式，希望该类模型和方法对於利用概率统计系统模型深入探讨量子力学的基础统计解释能起到积极推进作用。 王伟华：这个美女够数学的 张建湘：所向披靡的“数学怪兽” 谈起庞加莱，大部分数学家都会马上想起一个著名的评价：庞加莱是最后一个数学全才，即指其为最后一个在数学所有分支领域都造诣深厚的数学家。同样著名的还有庞加莱本人的一句名言：数学家是天生的，而不是造就的。
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【数学都知道】2013年5月2日
热度 12 jiangxun 2013-5-2 07:41
韩国人造美女的数学分析 韩国少女爱整容已经是一个世人皆知的事实。有好事者对2013年韩国选美竞赛的20名参赛美女用数理统计的方法进行了分析，很有意思。看上面的图，你会发现，原来美女的脸都收敛到同一张完美无缺的脸上，那就是特徵脸，特徵值。 概率论和真理的不可定义性 1836年，塔斯基 (Tarski) 证明了一个逻辑基本定理：真理的不可定义性。粗略地说，这个结论是说没有一种不产生矛盾的方法去扩展算术使其能够讨论关于算术论题的真理性。 哪里有未解决的数学问题数据库？ More open problems Open Problem Garden Open problems on the frontiers of TCS Problems Between P and NPC ist of unsolved problems in mathematics 阮一峰：相似图片搜索的原理（二） 一、颜色分布法。二、内容特徵法 微分动力系统领域的中外数学家们 动力系统方向数学家大全。有很多中国人。 【歪写数学史】第十八章 浅谈乐理中的数学 音乐是形而上学的数学练习。---莱布尼兹。对於这句话我的理解是音乐的本质是数学。我并不赞同这句话，因为感情是推不出来的。 金庸微积分 他们说，这是一篇严肃的学术论文。是吗？ 万精油：谁想当数学家？ 大会模仿电视节目“谁想当百万富翁”搞了一个节目“谁想当数学家”。题目是初等数学及数学历史。参赛者是本地的高中生。电视节目“谁想当百万富翁”中如果不会回答一个问题可以有三个选择：“问观众”，“打电话问朋友”及“一半一半”（去掉一半选择）。“谁想当数学家”保留了其中两项，把“打电话找朋友”改成问老师（老师一般都坐在观众席第一排）。这形式和内容都很不错，主持人也很风趣，很有欣赏价值。只不过当学生不会的问题去问老师而老师的答案又是错误的时候，那情景怎一个窘字了得。 方弦：计算的极限（三）：函数构成的世界 丘奇作为图灵在数学上的前辈，思考的问题自然比图灵要深远得多。图灵考虑的问题，仅仅是希尔伯特的可判定性问题，而丘奇当时思考的，是如何重构数学的基础。当时正是第三次数学危机勃发之际，数学界各路人马对数学基础应该置于何处争论不休。当时公理化集合论刚刚建立，作为新事物，自然有人持观望态度，而丘奇就是其中一位，他觉得自己可以创造一个更好的理论，以此作为数学的基础。与其选择集合与包含这两个概念，他选择了数学中另一个重要的概念：函数。 【中学科目反思（三）】数学的功能 南方周末的文章。在所有的中小学科目中，数学的改革是最艰巨的。美国数学教育牺牲了多数学生的数学能力，但没有丢掉数学尖子；中国数学教育为“扁平化”，中下层提升，上层下压。如果面对考试，中国学生是不会会吃亏的。 伟大的科学家可以是数学文盲 哈佛大学退休教授、生物学家、蚂蚁研究权威 E.O.WILSON 指出 ，世界上大多数最成功的科学家在数学上与初学者没多少差别。他从教数十年中，观察到许多聪明的学生都因为数学水平不高而不敢进入学术界。这其实是误解，此种错误观念必须得到纠正。他以自己为例，称他直到大一才开始学代数，32岁在哈佛获得终身教授时才抽出时间学微积分，他所在班级的同学年龄只有他的一半大，甚至还包括他的学生在内。但他克服自己的骄傲，学会了微积分。科学界的先驱很少是从纯数学中汲取创意作出伟大的发现的，科学的灵感来源于艰苦的工作和专注。如果一位科学家在研究中遇到了难以克服的障碍，他们可以去寻找合作者。从数学家和统计学家中寻找到合适的合作夥伴要比数学家和统计学家寻找到能利用他们方程式的科学家简单的多。牛顿发明微积分是为了将想象化为现实，而达尔文的数学能力几近于无，但通过积累大量数据他能找到应用数学的地方。成为一位有抱负的科学家，关键的第一步是找到一个他们感兴趣的主题然后投入进去。已经有人出来反驳了： 别听Wilson的 。见相关文章：“ 美国的数学问题 ”和“ 为什么问题都出在数学上？ ” 给定区间上的素数数量 这条“曲线”象什么已知函数的图像呢？ 数学家用过去的数据来预测未来 这大概已经不是新闻了，但“连线”刊登了这样一篇文章，原来是有数学家研究起历史了，也就是说，他们用过去的历史，比如某个文化的消亡，来预测将来会发生事情。他们把这个新学科称为“历史动力学”(Cliodynamics)。 刘铮：震惊！“爱丽丝之父”原是数学家和萝莉控 一部3D电影《爱丽丝梦游仙境》风靡世界，让人们再次想起它的原著小说。这部小说的作者名叫刘易斯·卡罗尔，关于这个人的话题千千万万，仅仅说出两个就惊倒世人：第一，他是最著名的文学大师之一，但其被广泛阅读的作品只有两部不长的儿童小说；第二，他只是在业余时间写小说，主业是个数学家。 一个足球比赛的模型 假定有16个队参加2014年世界杯足球赛。我们须要预测哪个队将得到冠军。让我们一步一步把这模型建立起来。 语言的数学 (PDF) 这样用数学研究语言，不服都不行。 模拟太阳系演化的数学模型 巴斯克自治区大学 ( University of the Basque Country ) 的计算数学家改进了计算太阳系演化的数学模型，使其结果更快更准确地得到。参与这项工作的还有来自华伦西亚大学和巴黎天文台的计算机学家，物理学家，天文学家。相关论文发表在“Applied Numerical Mathematics”上，题目是“ New families of symplectic splitting methods for numerical integration in dynamical astronomy ”。 园周率 (PI) 的数字排列是随机的吗？ 有人 声称 ，如果把园周率转成ASCII字母的话，任何人的名字，任何人的死亡时间和方式，任何对宇宙奥秘的解释都出现在这个长长的字母系列里。那么这些字母的排列是不是真的是随机的呢？当然，园周率不是随机的，它是一个常数，每一位数字都是确定的。但是，… “你这个月奇迹了吗？”数学家计算：35天发生一次 英国剑桥大学数学家利特尔伍德(John Edensor Littlewood)1986年撰书指出，生活中随时有可能出现不可思议的事，根据数学统计推算，一个人约隔35天就会见证一次奇迹。 欲望、爱情、阴谋与哥德巴赫猜想 看了一部西班牙出品的电影《费马的房间》，挺惊心动魄的。最后一个镜头格外震撼：在离开费马的房间的船上，两位深深卷入其中、侥幸逃出生天的年轻数学家，很困扰，因为阴谋要杀死他们的化名“希尔伯特”的数学家死在了自己布置的杀人现场，但是她们却把他证明了哥德巴赫猜想的手稿带了出来，如果帮他发表了总觉得于心不甘，如果不发表，似乎也不符合学术道德。 龙形曲线不象龙 龙形曲线有时不象龙，更一般的可见 这里 。 自创歌曲：爱的导数 听得懂英文又能上Youtube 的可以享受一下英文校园歌曲。 食物和农业(现实生活中的数学) 1 引言 - 社区支持的农业 2 作物和农场布局，再加上温室 3 物流，收集数据 - 成本和收入 4 电子表格，待办事项，西兰花产量 5 电子表格，流程图，大图 6 例＃1：计算作物产量 一组动态数学图形 可惜没有说明。 美国人在工作中用到的数学就这点 少的可怜啊！相关阅读：“ 你在工作中会用到数学吗？ ”。 MySQL创始人们重新团聚，要创立SkySQL 道古桥复名立碑一周年 4月27日是道古桥复名立碑一周年，本周出刊的《美国数学会会志》（5月号）发表了SHANGHAI DAILY记者采写的文章，题目是 Bridge Named After Mathematician Who Discovered Chinese Remainder Theroem. 该英文杂志发行量数十万册，分布世界各地的会员人手一册。详见 http://t.cn/zTSBi6s (PEF) 当教授允许学生在考试中作弊 UCLA生态学和演化生物系教授Peter Nonacs某天告诉学生，一周后的博弈论考试将是超级超级难，同时宣布 允许他们作弊 ，他们可以动用一切手段，包括但不限於互相交流，上网搜索，咨询朋友或专家（如果道金斯在的话可以把他拽过来）；唯一不允许的是犯罪行为，包括不允许劫持他的狗，敲诈和暴力威胁。考试的时间到了，问题看似十分简单：假如基於自然选择的演化是一场游戏，那么球员、球队、规则、目标和结果分别是什么？Nonacs在教室里看着学生井井有条的分组，安排任务，展开辩论，提出假说，弱假说被放弃，有希望的假说获得进一步发展，然后加入证据支持。最后设定了一个时间表用于完成答案。大多数人（他称之为乌合之众）决定共享一组答案，共同签名，共享得分。27名学生中只有3个人（被称为孤狼）虽然听取和参与了讨论，但拒绝采用联合答案。学生们最终学会了社会性动物已经知道上亿年的知识：为了赢得游戏，合作好于竞争。Nonacs教授说，启发思维的创新方法远胜于死记硬背，允许考试作弊本身变成了学习经历。 “人形电脑”离世，享年83岁 1980年的时候，她的数学计算能力就在吉尼斯世界纪录大全中占有一席之地。她在30秒内能正确心算出两个13位数相乘的结果。7,686,369,774,870 × 2,465,099,745,779, 她的出的结果无比精确，是18,947,668,177,995,426,462,773,730。这一成就被录入1995年的吉尼斯大全。当然这还不算什么，她还能在很短的时间内，把一个8位数字开平方。她说：“数学对我来说，就是我的母语，而对大多数人而言，数学是被作为第二语言来学习的。” 云南大学举办研讨会 各界人士缅怀数学大师熊庆来 熊庆来，中国著名数学家、教育家，出生于云南省弥勒县息宰村，字迪之，主要从事函数论方面的研究工作，1937年至1949年任云南大学校长。1932年，他代表中国第一次出席了瑞士苏黎世国际数学家大会。1934年，他的论文《关于无穷级整函数与亚纯函数》发表，并以此获得法国国家博士学位，成为第一个获此学位的中国人。这篇论文中，熊庆来定义了一个“无穷级函数”，国际上称为“熊氏无穷数”，被载入世界数学史册。 LDA-math-神奇的Gamma函数(1) 网友@rickjin 自《正态分布的前世今生》http://t.cn/zjJStYq 又推出力作神奇的Gamma函数。本章讲到Gamma函数的诞生和性质。 带著“这个长得这么怪异的一个函数，数学家是如何找到的”这一问题，作者让我们轻松上了一课。 接吻数问题 几何上，一个接吻数（ Kissing number ）被定义为互不覆盖且每一个都与某一个指定的单位球面相接触的单位球面的数量。接吻数也叫牛顿数（Newton number）和接触数（contact number）。 拓扑、连接和社会网络 这个拓扑学导引从社会网络出发，写得满不错的。 大数据如和帮助寻找特殊工人 26岁的多明格斯没有上过大学，高中成绩一般，住在南加州的一个公寓里，信用卡上签了一屁股的债，但是他自学编程，没有经验，希望找到一份工作。这样的人你会雇佣吗？旧金山湾区的一家新的创业公司 Gild 开发了一个新的软件，专门寻找具有特殊才能。它的特点是利用大数据，自动地找到所需要的人。 免费数学题库：Brilliant 陶哲轩和鄂尔多斯 1995年，少年陶哲轩和保罗·鄂尔多斯在澳大利亚数学竞赛发奖仪式上讨论数学问题。最终陶哲轩得到了鄂尔多斯的推荐信并如愿以偿地进入了普林斯顿大学。 于淼：最小一乘法的解为什么是中位数？ 最近在 统计之都 上看到了一篇介绍统计学思想的 文章 ，顿时感觉醍醐灌顶，对回归问题也有了新的认识，摘要如下：选用众数（modes）描述事实上是一个最小零乘问题，也就是二元描述，要么对，要么错；选用中位数（medians）描述事实上是一个最小一乘问题；选用平均值（means）描述事实上是一个最小二乘问题。 张天蓉：条条道路通混沌 在实际存在的系统中，从有序转变到混沌有各种各样的途径，我在混沌系列科普文章中讨论过的“倍周期分岔”到混沌是道路之一。还有些什么其它方式呢？ 陈安：【数学笑话】数学系女生和男友的分手原因（外二则） 经济一穷二白，性格不三不四，喜欢装得人五人六，可是学习成绩却乱七八糟，虽然不能说完全贴合，也八九不离十。 王伟华：数学概览 前苏联著名数学家A.D.亚历山大洛夫等人为普及数学知识撰写的《数学──它的内容，方法和意义》（有中译本），他们用极其通俗的语言介绍了现代数学各个分支的内容,历史发展及其在自然科学和工程技术中的应用，内容精练，由浅入深，只要具备高中数学知识就可阅读。 徐晓：综述：要为真理争荣辱 本文对发生在公元2013年3月由程吴学术讨论引发的“真理”大讨论这一科学网历史大事件进行了综述，分别涉及了网上学术讨论的规范、学术讨论中对待老人的态度、真理在学术讨论中的位置、网络的新闻性和娱乐性、真理在中国式学术争论中的位置、学术期刊评审等方面。另有作者转载李铭的文章：“ 程吴之争的终结 ”。 武夷山：仿蒋迅博主：这个砧板很数学 易敏：流体力学：从简单的烟圈到复杂的结型涡环 烟圈可谓是最为常见的涡了，但是如何将两个烟圈连接起来，或者像系鞋带一样，如何将一个烟圈打成结？这可能是一个从事流体力学或物理学基础研究的科研人员时常在思考的问题。芝加哥大学的 Kleckner和Irvine就对这一问题的研究给出了漂亮的结果。 朱豫才：河南人在荷兰：3. 博士研究，提出系统辨识的渐近法 系统辨识研究的是用实验数据建立系统动态数学模型的理论和方法。 王伟华：励志. 数学 张宇：秘密就在回声中 ---- 反问题在石油勘探中的应用(2) 这是一篇旧文，但是我刚刚看到。张宇老师还有几篇相关文章。 王伟华：果壳搬家：数学都知道3 以下选文均来自果壳网的科技评论栏目（仿蒋迅 老师的数学都知道风格），选文依赖个人喜好，以数学和应用数学为主。蒋迅老师是科学网上最优秀的应用数学推广者（这个我可不敢当，科学网上大牛很多），在英国牛津大学也有一位热心推广数学的数学家。这是系列的第一篇，编号为“3.”，第二篇编号为“3.1”，第三篇编号为“3.14”，......，依次下去。 王伟华：果壳搬家：数学都知道3.1 生活中充满模型,模型中充满数学,数学就在你我心中,关键是如何挖掘它,应用它...... 。这次主要摘录果壳网中的死理性派栏目，以生活数学为主。 王伟华：和数学有关的影视集锦搬家：数学都知道3.14 以前我写过两篇博文介绍了一些与数学有关的电影。今天在豆瓣电影找到了一个来自 文心孤竹的专栏：与数学有关的影视作品，比我收集的与数学有关的影视作品要全面的多，就把它收集整理过来。 王伟华：经典影片欣赏 很多电影都有许多“高智商”的情节，需要较强的数学思维才能完全看懂哦。我想这些导演或导演团队或顾问们肯定是懂高数的啦！这里再次收录了64部高智商的电影。 王伟华：电影中的数学文化 推荐一些与数学有关的电影：1. 美丽心灵，很有名，关于现代博弈论论创始人之一JOHN NASH的故事(获奥斯卡)；2. 心灵捕手；3. 拿波里数学家之死，关于法国青年数学家伽罗瓦（华）的电影；4. 博士的爱情方程式，Hakase No Aishita Sushiki；5. 极限空间；6. 陈景润；7. 维度；数学漫步，Dimensions: a walk through mathematics；8. 费马最后定理，Fermat's Last Theorem；9. 死亡密码，pai；10. 笛卡儿，Decartes；11. 牛津杀手；12. 陈省身。 白图格吉扎布：多元向量乘法群 白老师对我说，“我为做‘草原退化趋势预测’研发了‘超球面模型’。现在我想证明多元向量对‘份量对应的乘法’组成一个群，但不够自信。希望请你，并携你们数学专业的老师、同事、学生、朋友来我博文。”我自己已经不做数学了， 希望数学学者帮助白老师。另有：“ 多元向量加法群 ”。 俞强：博弈：数学问题 VS.生物学问题──兼谈文化的功能 应博士的《博弈》系列开篇《从自私走向合作──1问题的产生》讲了一个博弈学的经典和原理故事：“囚徒困境（Prisoner's dilemma）”，说的是两个被警察逮住的强盗在面对坦白和揭发对方时所处的选择困境。应文想借此故事告诉大家一个道理：合作才能双赢。然而生物学家读了这个故事会问一个生物学问题：这俩个罪犯为什么同时选择了自私而没有选择合作？这俩个人的脑子里发生了什么生化反应让他们选择自私？参与这个生化反应的蛋白和基因是什么？这些基因是如何进化的？进化为什么选择了自私而没有选择合作的基因和生化反应？ 张能立：汉语对学习和研究现代数学及科学的不利影响之二 从反面写不利影响是要下点决心的。我突然想，如果有一位母语不是汉语然后又学习了汉语的人写一篇就有意思了。张老师回答说：要想完全明白西方文化，就要将全部“中国元素”去掉才行，反之亦然。思维及文化层面保留了多少“中国元素”，对西方思维及文化就有多少误解，两者之间存在正相关关系。第一部分在 这里 ，第三部分在 这里 。 孙伟彬：话题模型──隐含狄利克雷分布 处理文本时，很多论文都用到了Latent Dirichlet Allocation（LDA）模型。它是抽象topic的一种方法。LDA是比PLSA更“高级”的一种topic model。“高级”在哪里呢？－－它是一个Bayes Hierarchy Model。所谓Bayes Hierarchy Model说白了就是把模型的参数看作随机变量，这样可以引入控制参数的参数。 为什么要用Markov chain Monte Carlo (MCMC) 马尔科夫链的蒙特卡洛采样的核心思想是构造一个Markov chain，使得从任意一个状态采样开始，按该Markov chain转移，经过一段时间的采样，逼近平稳分布stationary distribution/equilibrium distribution（目标分布），最后选用逼近后的样本作为最终的采样。那么为什么要用MCMC呢，在什么情况下使用呢，这里给出一些个人的学习心得。 王永晖：精英教育的国策 一、精英教育在中国人口中所占的比例问题：10%，因为 精英教育的中国特色：人才造血必须大於失血 ；二、精英教育的内容是什么？ 从培育型教育原理谈精英教育的实践 ；三、精英教育的原则和方法： 道法自然，德从朴素 ， 教学结构的一种理解模式与课程时间表 。 王根明：反应扩散系 反应扩散系目前确实可以解决许多问题，如各种各种动物的外表的形成，生物体的自组织，神经网络信息传播。实验方面(北京大学物理系欧阳先生应该是中国人中做的最好，他以前所在的德州奥斯丁混沌组有好几篇Nature,Science)和下续的图像处理，以及模式的认知都是很不错的方向。可是并不是所以人都喜欢这个理论，很明显的都知道图灵的这个理论的三个漏洞。 钱磊：对应用数学的粗浅认识（一）应用数学的意义 把应用数学形容为连接纯粹数学与科学技术的桥梁。我故意把这一桥梁描绘成是连接这两个活动领域的，而不是从一个领域同向另一领域，这是因为桥梁上的交通是双向的，它对於科学技术的重要性是显而易见的；但是，它对於纯粹数学的重要性也不亚于前者。如若没有来之于应用的刺激，那么纯粹数学将会显得苍白无力。 李泳：拓扑地说 “逻辑地说”，是老师对我们的要求；“模糊地说”，就不好了──也许量子理论例外──但“模糊逻辑地说”，却是另一样好东西。昨天看见一本书的题目叫“拓扑地说”（Topologically Speaking），先感觉稀奇，然后想起前两个说法，就觉得那是相当自然的了──我咋没想到呢？。 应行仁：从自私走向合作──5短视的原因 囚徒困境是这样的一个局势：明知合作可以双赢，利益的诱惑让人们背叛了合作，从可能的双赢走向双输。这是在生物界和人际关系中经常存在的一种局势，在现实中这种局势下的合作还是经常可见，人们常常把它解释为性善或者道德教化的结果，其实这两者只是表面上的一种现象，支撑著它们的背后，必定有著能让信仰者真正受益的道理，否则迂腐无用的教诲，必然会被人耻笑而束之高阁。面临著同样的囚徒困境局面，为什么有时候社会十分和谐，合作和诚信能被人们广泛地遵守，有时候则充满著背信和欺诈？这就必须深入考察触发策略促进合作的机制，从量的关系来理解它们的不同。 张天蓉：三生混沌 在对混沌理论作出关键贡献的学者中，有一位华人科学家李天岩。正是他和他当年的博士论文指导教授约克（James A. Yorke），一起创造了混沌（chaos）这个名字，也提出了“三生混沌”。请读： 系列科普目录 。 数学日历 2013年度的会议信息，摘自美国数学会(AMS)网站。 孙尉翔：Fourier变换(1) MATLAB里进行Fourier变换的一些代码。 胡懋仁：计算尺和手摇计算器 在电子计算机和计算器出现之前，用于计算的工具我见过的主要是两种，一种是计算尺，另一种是手摇计算器。 曹广福：说课（9）（Lebesgue积分）--实变函数 Lebesgue积分理论给数学带来的影响是深刻和巨大的，它除了使可积函数的范围扩大了以及为积分与极限交换顺序等问题提供了更方便实用的理论外，其更深远的影响在於为泛函分析的产生涤讪了基础，也使得概率论很自然地成为近代数学的一个重要分支。 曹广福：从直觉到方法─大话收敛性 很多年前，某人给某个油田算数据，他算的数据是个发散序列，却振振有词道：“与实际结果非常吻合”，真是活见鬼了，据说后来被人大骂骗子。 王永晖：硕士生选方向：不要自己骗自己！（数学系） 我们的硕士生在选方向的时候，要考虑现实的基础，不要人有多大胆，地有多大产。如果在本科生阶段，学业表现都不特别优秀的话，就不要考虑选择数学研究的方向，不要把读博士将来做大学老师作为自己的人生方向。 马欢：NIST 的数学函数数字图书馆 只给出链接： NIST Digital Library of Mathematical Functions 。科研利器，查询各类特殊函数很方便。 王伟华：这组动画够数学 三维的我们无法真正意义的看到四维，所以这只是胞体在三维空间的投射。 钱磊：微分方程与预报 物理学中最神奇的事情就是，几乎所有物理规律都是由二阶及二阶以下的微分方程描述的。所以原则上只要我们能精确了解初始条件和边界条件，物理量随后的演化规律都是可以知道的，也就是说是“可以预报的”。 郝欣：州立大学博士生推翻哈佛经济学家论文 2010年，哈佛大学的两位经济学家Kenneth Rogoff和Carmen Reinhart 发表了一项研究，分析了各国政府负债与经济增长的关系。他们发现政府负债过高，即国债达到GDP的90%时，出现一个转折点(tipping point)，经济增长率将变为负值：-0.1%. 他们的工作报告： http://www.nber.org/papers/w15639.pdf 。然而，Rogoff和Reinhart的研究最近被马萨诸塞州大学Amherst分校的一名博士研究生推翻了。 武际可：回忆郭仲衡先生的几件事──纪念郭仲衡先生80周年诞辰 今年是郭仲衡先生80岁诞辰，又是他去世20周年，写一点回忆聊表对老朋友的纪念。 肖建华：运动物体的几何描述：摆脱质点概念 对运动物体，牛顿的抽象是：一个质点。从而，牛顿力学也被称为质点力学。在随后发展的连续介质力学中，单位微元体被看成是质点，也被看成是由微元体外表面所包围的微元体。把微元体看成是以其中心位置为标记的质点，用弹性连接（弹簧）把质点连接起来，也能构造出连续介质。把质点间的关系该写为物理量的交换性连接关系，这就是现代统计力学的路数。以上路线都刻意的回避了微元体的几何问题。 肖建华：Maxwell 与 Clifford: 应用与理论 Maxwell 与 Clifford 是同门，两人在校时间重叠。二者的不同在於：Clifford 力图发展几何代数理论的深层结构，而Maxwell则力图发展电磁场论的一般性结构。有的历史学研究工作者认为：要不是Clifford英年早逝的话，也就轮不到Maxwell引入叉积概念来解答磁场矢量问题。 肖建华：从欧拉转动到局部转动（艰难的一步） 如果我国基础科学界不抓住采用Clifford几何代数后物理学、力学等相关基础科学理论表达方式（本质性的）所会发生的革命性变革，我们就会错失良机。 曹广福：数学很枯燥，入行需谨慎 上数学课辛苦，做数学研究更辛苦，电脑最多可以帮你把已经完成的文章排版得很漂亮，却对你的思考毫无帮助。 肖建华：位移协调方程：客观条件还是主观条件？ 从数学上看，应变的对称性是一种与求导顺序可交换性相对应的。原则上，如果位移场能够由一个标量函数的一阶偏导数获得，则二阶偏导数就是应变的自然定义形式。它自然的满足位移协调方程。这种求解力学问题的方法就是：拉梅势函数法。 其等价的方法是：应力就是某个位函数的二阶偏导数。这样，整个力学问题的求解就变成是求一个位函数。这实际上是工程力学（弹性力学）的看家本领，或法宝。 杨冠平：三维Mandelbrot集这个样 三维M集乍看大小两球并接，束身扎著粗细不一许多环带，还有一些纤细的正圆环圈绕在身体外围，整体好像一个抖著呼拉圈的宝葫芦。大球后部向里凹陷，小球上顶著更小的圆球，形成分形球串。球串前那根针须不可轻视，一经放大，所见精细结构让人瞠目，原来有无数与整体相似的三维子集蛰伏在针须上。那子集头前还存在更小的相似子集，向细微深处延绵不断，这正是久违的三维自相似现象。
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【数学都知道】2013年3月2日 (科学网博客版)
热度 3 jiangxun 2013-3-2 00:41
作者：蒋迅 纪语：无调性音乐里的数学？ 这学期开始修一门给作曲和理论系修的研究生20世纪无调性音乐理论。第一次作业根本跟音乐没有一毛钱的关系，反倒是一堆数学名词，排列组合、集合、向量、不变性，听说后来还要来变换和矩阵。老师还推荐给我一本书说你肯定喜欢，也是讲无调性音乐理论的，我一翻开满篇的符号、公理、定理和证明，完全看不出来是一本音乐书。 周涛：Zipf定律和Heaps定律之间的关系 Zipf定律是Zipf在1949年的一本关于人类定位的最小作用原理的书中首先提出的，其中最令人难忘的例子是在人类语言中，如果以单词出现的频次将所有单词排序，用横坐标表示序号，纵坐标表示对应的频次，可以得到一条幂函数曲线。这个定律被发现适用于大量复杂系统。Heaps定律是Heaps在1978年一本关于信息挖掘的专著中提出的。事实上，他观察到在语言系统中，不同单词的数目与文本篇幅（所有出现的单词累积数目）之间存在幂函数的关系，其幂指数小于1。 武夷山：ArXiv创始人谈ArXiv Paul Ginspary 在2011年8月11日出版的Nature杂志上发表“ArXiv20岁了”的文章，他说：20年前的8月，我创办了一个电子公告板，是为几百个理论物理学和高能物理学的朋友和同事服务的。这便是ArXiv的的开端。 殷桂琴：物理中的数学 物理与数学均为基础学科，数学又是物理之基础。常有物理学者言：学好物理首先要有强烈的兴趣，敏感的物理直觉。随著物理学的发展，似乎仅靠兴趣与直觉远远不够，离成为一个真正意义上的物理学者的条件还差很多。 王雄：混沌系统里的对称和对称破缺 最近我们发现，一个对称的动力学方程，可以产生共存的非对称的吸引子。这样子的对称性破缺，比hopf分叉更有趣。 赵明：学好数学可以救命──一位诺奖得主死里逃生记 伊戈尔·塔姆，莫斯科大学毕业，著名的苏联物理学家。塔姆最为著名的工作是对切伦科夫辐射所作的理论解释，1958年诺贝尔物理奖获得者。土匪看到塔姆的装束和气质压根不像村里人，怀疑他是红军的侦探，就把他抓起来直接带到土匪头子面前进行讯问。 陈昌春：被华罗庚打倒的数学小人物──所谓数学名家、大学教授苏家驹 苏家驹以一介普通中学老师的身份从事高端的数学研究，艰辛可以想见。不知遭受华罗庚批评的普通投稿者苏家驹彼时承受了怎样的精神打击，他似乎再没能在数学学术舞台上大胆质疑与探索了。 戴申：普通最小二乘法OLS，总体最小二乘法TLS用那一个 OLS和TLS到底用那一个，在通常的计算中无所谓，但是在价差交易中就有说到了。价差交易就是在一个市场做多，另一个市场做空，然后赚取价差收益。使用OLS，两种变量不具有对称性，通常一个是随机变量，另一个是非随机的，那么对Y对X做回归和X对Y做回归，斜率是不一样的，这样在价差交易的时候就会出现一个问题，到底选择那一个斜率呢？ 音乐几何学A Geometry of Music 普林斯顿大学的音乐教授Dmitri Tymoczko写了一本书：音乐的几何学。在这本书里，他创建了一种几何学，从调性音乐到无调性音乐到蓝调布鲁斯的音乐原则都可以概括其中。他把音乐几何学的概要发表在《科学》杂志上，成为了《科学》杂志一百多年以来第一篇直接关于音乐的文章。 程代展：博客、科学网与我 由于专业和爱好，程老师对科学网上讨论的数学问题犹为感兴趣。从鲍德海的“移棋换位”；迟菲博文引起的“恋爱的数学模型”；鲍海飞的“相对运动”问题；应行仁的“称球问题”……都让我学到许多。还有蒋迅的《数学早知道》，每期必读。谢谢程老师！ 王雄：好的数学，真的是高屋建瓴，居高临下 当年日心说的圆圈套圆圈模型，在一定的精度范围内，很好地逼近了观测值。当今物理里很多唯象模型，其背后隐藏的合理性，也许要到更高深好用的数学出现以后，才明白背后的道理。 王雄：混沌系统里的对称和对称破缺 粒子物理里所谓的对称性自发破缺，其实在非线性力学里看，就是一种分叉行为。最近我们发现更有趣的一个对称的动力学方程，可以产生共存的非对称的吸引子。这样子的对称性破缺，比hopf分叉更有趣。 刘进平：数学在逻辑推理方面的作用言过其实 数学学习是现代人的基本学科训练之一，数学在人们对数和空间的认识方面无疑是十分重要的，除此之外，还有人强调数学在逻辑推理方面的作用也很大。其实，数学在逻辑推理方面的作用言过其实，其作用未必比逻辑学更佳。 陈方培：为推导Poincare'群局部变换下能动张量守恒律的予备知识 本序列博文的重点是推导和讨论‘Poincare’群局部变换下能动张量守恒律。 戴世强：学习漫谈（84）：数学是安身立命之本 我们已经听到春天的脚步声。每到这个时候，总想给年轻朋友们说一些新春寄语。今天我想告诉博友们的是：“请记住：数学是安身立命之本。”这句话不仅适用于从事理工科研究和学习的朋友，也适用于人文社科和管理行业的朋友。因为对所有人来说，不懂数学，就看不透这个世界。听听数学家B. 德莫林斯所说的话吧：“没有数学，我们无法看透哲学的深度；没有哲学，人们也无法看透数学的深度；而若没有两者，人们就什么也看不透。”因此，活在世上，为了不做“什么也看不透”的人，就得懂一点数学，懂一点哲学，最好当然是能精于数学和哲学，并能灵活应用。 汤奔阳：推荐一个Python的科学计算平台 Python 的数值计算工具 numpy 的原始作者 Travis Oliphant 去年离开了 Enthought 的 Chairman 职位，创立了一个新公司 continuum.io ，意在发展open source 的 Python 科学计算工具。该公司去年推出了 Anaconda，一个Python 的科学计算平台。Anaconda 里面的程序包（modules）都是开源软件。Anaconda的一个最大优势是安装简单。第二个优势是工具齐全：八十多个科学计算常用的modules。尤其是里面有一个向来非常难以安装的计算机视觉的软件 OpenCV。Anaconda 的价钱是249美元，但有30天试用期。政府和大学的科研人员可以申请免费的一年使用。 黄秋华：目前最好的Java开源稀疏矩阵算法包CSparseJ 数值计算，特别是稀疏矩阵求解，一直是仿真工具的底层算法核心的重要组成。开放式电力系统仿真平台InterPSS项目是基于Java开发，从最开始，开发团队自己就用Java实现了基于稀疏矩阵求解Ax=b；但算法的性能和现有的基于C及Fortran的实现比较，依然有差距。这也是为什么越来越多的软件开发是基于模块化开发和整合（Integration)，InterPSS也不例外，当有性能更好的模块出现，可灵活地替换原有的模块，实现软件/平台升级和提升其性能。 由于历史，算法实现等原因，很多优秀的数值算法基于C或Fortran实现的，针对单机计算平台，InterPSS的native solver整合了基于C语言实现的高性能数值算法。 曹广福：数学并非你想象的那样战无不胜 人们往往强调了数学在科学研究中的作用，却忽略了数学软弱无力甚至逻辑错乱的一面。事实上，虽然数学的发展日新月异，学科分支五花八门，但真正可以解决问题的数学为数不多。 李毅伟：我的应用数学观 数学领域以外的学者，很多有点象“贪官”，三脚猫的数学功夫，经常算错东西，钱倒不少；而应用数学家则像“清官”，有着数学家的洁癖，但没啥钱，很多糊里糊涂地跑去抱贪官的大腿。 李毅伟：关于促进特殊领域容纳应用数学家的建议 国家基金委员会可以设立一种中介机制，使得特殊领域中的学者和应用数学家能够以对等的方式匹配起来（类似于婚恋中介活动），并辅以经费方面的倾斜和博弈设计（比如有应用数学家搭档的经费提高50%），这样应用数学家有用武之地、有钱花，特殊领域中的学者也多了强有力的合作夥伴。 梁进：应用数学浅观 应用数学被打上了一个深深的烙印：工具。所以，应用数学只能是仆人的地位，只能依附别的学科而生存。既然是仆人，首先要找一个好主人。如果她幸运地找到了一个好主人，就要扮演好自己的角色，她势必还要：1、须按主人的喜好行事；2、要不断提高技能以满足主人的要求；3、自己工作好坏要主人首肯。当然，这个仆人如果表现优异，改变了主人的生活，给了主人一个光明的前景。那她可以被扶正，甚至反仆为主，将自己的名字写进主人的家谱。 曹广福：数学是不是绝对真理？ 一篇《数学并非你想象的那样战无不胜》惹来了一些争议，有人认为数学是绝对真理，并以“假设集合A={b,c}，那么b一定属于A”为例说明数学命题的绝对真理性。 何毓琦：概率与随机过程教程（1） (英文) 概率经常被描述为“处理我们的无知或不确定性的精确的方法”。对于“什么是出事的机会吗？”的问题，每个人都有一个直观的理解。然而，在作者看来，对于许多学生来说，概率与随机过程教程是最令人困惑的主题之一。为什么呢？续：“ ABC概率与随机过程教程（2） ”。 李铭：数学是绝对真理 作者讲数学的绝对真理性。还是看原文吧。 张维：数学为什么是相对真理？ 我们说相对真理仍然是真理，只不过有一定的适用范围，“相对真理”并不是否定数学的理由，就是曹老师博文中引用的那句话“无数相对真理的总和就是绝对真理”。 蒋劲松：数学哲学是一门严肃的学问 数学哲学是一门很重要的严肃学问，迄今为止中国学者的贡献不大，主要是西方发达国家的学者在努力耕耘。斯坦福哲学百科全书： http://plato.stanford.edu/entries/philosophy-mathematics/ 。另：“ 蒋劲松：为什么科学家会怀疑数学哲学这门学科是国人生造的呢？” 曾杰：数学、哲学与科学 数学是数学、哲学是哲学、科学是科学；但是，哲学是科学的概念、理论和范式建立的基础，数学使科学的定量化和可推理化的基础。 程代展：我对数学的管窥蠡测 1. 数学是不是绝对真理。这本身就会导出数学上的一个著名悖论：命题“世界上没有绝对真理”。2. 公理化体制与数学的对与错。纯粹数学靠的是逻辑推理，你不能说：“事实证明某个数学公式错了。”至于数学的应用则只是你认为某个数学工具可用于描述现实世界中的某种现象。如果发现错了，那是你找错了工具，不是数学错了。也许，数学并不像人们想象得那样完美，无懈可击。3. 纯粹数学面临的挑战。个人甚至认为，纯粹数学正走向没落，将来，很可能成为极少数天才的游戏。4. 数学的出路。出路在那里呢？个人以为（1）计算机；（2）新的数学工具。在快速发展的高新科技面前，最古老也最神圣的数学学科也受到了冲击，一场数学革命势在必行。 曹广福：柏拉图为什么会说：“不学欧氏几何莫入我门”？ 柏拉图作为当时的领袖人物，他具有先知先觉的特异功能，知道他所推崇的几何将会以一位后人的名字命名，所以他说：“不学欧氏几何莫入我门”。有人认为，数学家谈哲学有如哲学家谈1+1，不过我要说，数学家谈哲学与哲学家谈数学都再正常不过，因为数学与哲学本来就是一家。真理具有绝对与相对两个方面并非曹某人的个人观点，如果我们认同正确的数学命题是真理，它当然有相对与绝对两个方面。 刘进平：柏拉图说过“不学欧氏几何，莫入我门”吗？──替曹大侠解答 柏拉图学园的门上悬著一块牌/匾，是“不知几何，莫入我门”，而非“柏拉图说过：‘不学欧氏几何，莫入我门’”。估计老曹征引错误，也算是智者千虑，必有一失，或者老虎也有打盹的时候吧。 刘进平：这拨“数学讨论”的追根溯源 戴世强引用多位名人名言将数学的作用强调到更加过分的地步，他说“学习漫谈（84）：数学是安身立命之本”。这恐怕引起搞数学的曹老曹广福的反弹，作为以数学为职业的曹老，能够突破“王婆卖瓜”的局限，写《数学并非你想象的那样战无不胜》、《数学是不是绝对真理？》这样的博文还是让人佩服的。程代展也加入讨论，出手一篇《我对数学的管窥蠡测》让人对数学本质有更深入的了解。当然，哲学家蒋老由于眼界高，感觉这些讨论还没有到哲学的层次，出手《数学哲学是一门专业的学问》、《数学哲学是一门严肃的学问》、《为什么科学家会怀疑数学哲学这门学科是国人生造的呢？》说“相关博文都没有什么启发性” ──这种让人扫兴的话我不能认同！ 崔元虎：电脑如何计算指数 比较好的方法是尽量使用integer指数，而非real指数。 李铭：为什么程老师讲的哥德尔定理跟另一些人讲的不一样？ 哥德尔在1931年证明了后来被称为不完全性的定理（Godel Incompleteness Theorem）：任何数学体系均有它既不能证明也不能证伪的命题。 李铭：程代展悄悄扇了曹大侠两耳刮子 程老师说：“从数学角度看，马克思的观点：‘无数相对真理总和就是绝对真理’是很可笑的。”程老师说：“数学，尤其是以公理化体制为基础的数学，它仅由很少几条公理出发，发展出整个学科。例如：欧氏几何的五条公设。点集扑拓中关于扑拓的定义（3条）。在一个数学分支里，对错只依赖于你的前提假设，即公理。” 李铭：世界上到底有没有绝对真理？ 程代展够狠，讲了一个所谓的悖论“世界上没有绝对真理”。这个“悖论”把曹广福这些NB大王扇得找不着北。 李铭：程代展，你连辩证法都不懂？ 程老师啊，你连辩证法都不懂，搞什么数学研究啊？ 辩证法绝对是宇宙中唯一的绝对真理。 刘洪：压缩大运算和大的中间存储 地震数据成像的核心技术问题是压缩大运算和大的中间存储。地震数据成像的复杂过程，会产生很大计算量和存储量。目前地震成像的有效的算法，都具有运算相对小和中间存储相对少的特点，从而适应CPU和GPU的结构。大计算量和存储量也是电脑围棋的难题，因此地震成像和电脑围棋可能可以探索相互借鉴。 曹广福：数学中的哲学问题 如果柏拉图、笛卡尔、希尔伯特等生在今天的中国，大概一个个会气得吐血身亡。话说回头，如果这些大师中的任何一个生在中国，估计国人谁也不敢对哲学与数学哲学假以辞色，定会对大师顶礼膜拜，恨不能跪倒在门下，哪怕让大师摸一下脑袋也会觉得三生有幸。 许志强：关于数学的几个梦境 近来，诸事繁杂，夜晚多梦。昨夜梦到一有趣场景：一人告诉我说他知道我以前思考过一问题的解答方法，我便请其告知我，于是，他开始给我讲，不想只讲了前两步我却已醒来。醒来后却还记得他告诉我的步骤，仔细想来，却觉得其实是行不通的。然而，并非所有关于数学的梦境皆无用处，我记得几个还是很有趣的。 张鹏举：看了关于“数学”争辩的一点儿感想 几年前的央视《大家》栏目的一次对陈省身的采访，让我对国内数学的发展有了一些了解，陈老面对祖国13亿人谈华罗庚：他一生的大部分工作是推广别人的工作，原创的东西不多。陈老把数学当做一个大观园，而自己则对大观园的各个角落的风情十分熟悉了，言下之意，很多做到世界一流的科学家只是对大观园的某个小角落比较了解罢了，这不是一种狂妄的态度，这才是自省和客观。 袁海涛：程代展老师的“悖论”是错误的 “任何真理都只是在一定条件下是真理”如果这个条件从时间来讲是整个人类历史、从空间来讲是全宇宙，那么这条真理不就是所谓的“绝对真理”吗？如果“世界上没有绝对真理”这个命题是错误的，那么程老师的“悖论”也就不成立了。 曹广福：数学与真理 自从欧氏几何产生以来，特别是近代数学的一个典型特徵是首先确立一个“空间”，然后通过逻辑演绎、计算等方式得出一大堆结论，最终形成数学理论。在这个空间内所有的命题都是所谓的“绝对真理”，但要注意，是在这个空间内！也就是哲学上说的“在真理的内部有著绝对性”，也正是“空间”决定了数学命题的相对性。这正是辩证法的相对与绝对的统一。程老师的第二个观点是：“从数学角度看，马克思的观点：“无数相对真理总和就是绝对真理”是很可笑的。在欧氏几何里，直线外一点能且只能引直线的一条平行线（平行公设，或第五公设）；在罗巴切夫斯基几何里则至少可引两条，在黎曼几何里也可能一条都没有。把它们“总和”到一起就成了谬论了，因为“把它们用于不同情况”是无法理解的。”我认为这是对马克思论断的误读（Sowhathen先生说这个论断可能是列宁总结的，谢谢指出），马克思的意思显然不是指把任何一种用于任何情况，而是不同的结论适合不同的情况，辩证法的精髓正在于此。 肖建华：微积分表达方式的升级：采用还是不采用？ 目前，在国际物理学界，一种比较流行的看法是：把微积分表达升级为几何代数表达，从而，把基于微积分表达的物理定律升级为用几何代数表达的方式。理论上，这种升级是继承性的，自然的。机不可失，时不再来！ 李铭：给反相对论的人推荐一个大师 这人就是北京师范大学的梁灿彬先生。老先生讲课是年轻后生没法比的。 李铭：否定一门学问就狂妄无知？（涉及罗教明，黄秀清，杨正瓴） 波尽在曹辩证的《数学中的哲学问题》博文中自找没趣，给曹辩证呛了一脸。 李铭：黄秀清同学，我不会上你的当！ 作者李铭说：“科学问题需要心平气和地讨论，而不是你这种战斗模式。所以，我不会上你的擂台，不会接你的招。你可能跟罗教明一样认为我胆怯。这是你的权利，我也不会上你的当。”这位李铭博士还知道“科学问题需要心平气和地讨论”呢。 李铭：“世界上没有绝对真理”不是悖论 我在《 程代展悄悄扇了曹大侠两个半耳刮子 》博文里讲到，“世界上没有绝对真理”不是一个悖论，有唯一答案，那就是这个断言是错的。所以，世界上是有绝对真理 李铭：数学的绝对正确性 注意，我没有使用 真理 这个词汇！ 为什么？ 因为有人还在狡辩：“我们能否说数学命题是真理呢？这个问题可能没有统一的答案，因为真理似乎也没有一致公认的标准…” 【注】我之所以罗列了李铭老师的许多文章，是因为他是这次关于数学的讨论的主要参加者。但他的这些文章全部都不对外公开，而且他的语言具有攻击性，我以后不再收集他的文章。 罗教明：说服是让对方闭嘴的根本方法 李铭教授，科学网资深博主、逻辑大师、战无不胜科学的化身，当然以正义的立场，代表相对论学派对秀清的观点进行了严厉的驳斥，秀清的“鬼屋的故事”和后续帖子继续关著“禁闭”，过著见不到天日的生活。这样的结果似乎表明，正义的相对论大获全胜，质疑和反对相对论者就彻底失败了呢？剥夺他人的说话权利，甚至采用火刑消灭持不同意见者的肉体，震慑和警示后来者，能独霸天下吗。您认为这是一种“伟、光、正”的正义之举吗？ 杨义先：棋盘格璇玑图研究 本文提出并实现了一种新型的璇玑图，称为“棋盘格璇玑图”，它虽脱胎于历史上著名的五色“苏蕙璇玑诗图” 中的红色格状部分，但是，其千变万化的程度又远胜于前者！根据数学理论的 精确计算 ，它可以产生35960首四绝诗（三言、五言或七言），或者说，4294967295（约43亿）篇韵文！而且，三言版“棋盘格璇玑图”的绘制方法可以编成计算机软件，然后，由普通用户在瞬间按自己的意愿完成数幅“棋盘格璇玑图”。（注：目前“五言版”和“七言版”还无法由计算机自动完成，因此，“苏蕙璇玑诗图”就更不能由计算机自动完成了！） 白大伟：数学和音乐，兼谈随机微分方程！ 从1850到1950年, 数学里的随机分析有了很长足的发展。从历史的角度看, 这段历史就如同一场世界大战史。法国和俄国实力最强, 他们每个国家都拥有一个兵团的数学家在这里攻城掠地。然而日本这个后起之秀, 就象日俄战争时那样，出人意料的从俄国人那里夺到了那颗皇冠上的明珠。几乎可以说，日本人只有一个人参与了这个战斗。这个日本人叫伊藤清。今天随机分析也经常被称为伊藤积分。 白大伟：互换，点数成金的第一个例子 现代金融业最普通却无处不在的金融产品叫互换。互换是什么呢? 简单的说就是每个人都去生产自己“比较”来说有优势的产品, 然后通过互换来提高所有人的所得。试想, 我们都去干自己不擅长的事, 那么这个社会的效率一定很差, 最后大家都很清苦。 这么简单的道理, 很多伟大的人物竟不能理解, 比如说他们让擅长脑力劳动的人去干体力活, 让擅长体力的去干脑力活。可想而之, 那个社会一定很落后。可是, 互换的概念还真不能这样简单的理解。 白大伟：点数成金─现代金融业的数理之路 在古希腊神话里, 有一个叫弥达斯的国王。他从酒神狄俄尼索斯那儿拿到了点金术后, 能让任何他碰到的东西都变成闪亮的金子。这真是令人梦寐以求的本事。 但是细想起来, 商业社会的每项活动, 每笔交易，其实都是这种点金术的应用。地产大亨们能让钢筋水泥变成价值连城的豪宅, 无处不在的电脑依赖的也不过是源于硅的芯片! 人类的智慧, 和那种要创新, 要改进自身生活品质, 要寻求更大利益的本能, 将永远驱动著各种点金术的发明, 以更多我们现在还相象不到的方式点石成金。 曹广福：郑波尽先生奇文照登 郑波尽先生因为我对他评论的回复写了一篇题为《李曹论战：曹大侠的神句》的奇文，让曹老师大开眼界。特转载在此。 郑波尽：李曹论战：曹大侠的神句 郑老师说：“且不说我鼓吹的是什么数学，我猜你甚至不知道恩格斯有一部数学手稿，瞧不起马恩列的人只能说明自己狂妄无知，不了解还敢妄加评论者那就是无知者无畏了。”我真不知道恩格斯有一部数学手稿。 孙伟彬：数据挖掘学习总结 数据/初探数据/分类/关联分析/聚类分析 李小文：第三次求救呼叫：遥感科学需要哲学的指导 尽管NASA的遥感科学计划已经实施了两期，几十年了。但似乎大家仍然很茫然：我们的研究，究竟应该走笛卡尔路线，还是走培根路线？笛卡尔路线，就是所谓“演绎法”；培根路线，就是所谓“归纳法”。 曹广福：数学命题的正确性与真理性 正确与真理适用的范围有很大不同，按照很多人关于真理的定义，真理是客观事物或规律的正确反映，也就是说，真理适用于客观世界。而在主观世界，我们可以说正确或错误，但正确的未必是真理，因为正确与否与人为的标准有关。 胡懋仁：哲学是什么？ 记得最早知道哲学这个词语还是在小时候读《钢铁是怎样炼成的？》的时候，在这本书里，有一个年轻的布尔什维克，有人要送他上大学。虽然没有严格的入学考试，但是也要面试一下。于是有老师问他知道什么是哲学。他记得在过去，有个大学生跟他说过，就是能把白的证明成是黑的，或者把黑的证明是白的，就是哲学干的活。根据这个印象。这位青年布尔什维克就对老师说，哲学就是一堆胡说八道。当然，最后他没能进入大学。 孟津：数学家们，有民主和中庸的数学模型吗？ 在图一中，有A、B、C三种情况。二维的曲线代表一个由不同观点的人构成的封闭社会，线上每个点代表一个人（我们不去考虑曲线上点的无限性，考虑它为有限点构成）。曲线中间的黑色圆点，代表一个社会决定，比如说政权的选择。图中的箭头线，代表每个人发出的意见或观点，箭头线不等长，如果等长，只是例外。箭头线的长度，与每个人对黑点的支持程度成反比：线越短，支持度越高；线越长，反对程度越大。 曹广福：是谁把数学推向了深渊？ 在一系列公理下，已经发现的悖论可以避免，然而，且别高兴得太早，焉知集合论中没有没被发现的悖论？庞卡莱就这个问题发表了一个有趣的评论：“为了防备狼，羊群用篥笆围了起来，但不知道篥笆墙内还有没有狼。” 魏东平：策密罗选择公理与欧几里得第五公设等价吗？ 如果“在一簇集合中，可以从每个集合中选且仅选取一个元素构成新的集合”，对应现代的“欧几里得”集合论（的分支）；有没有可能类似于修改欧几里得第五公设，对策密罗选择公理进行相应的修改后，而分别存在与之对应的“罗巴切夫斯基”集合论（的分支）和“黎曼”集合论（的分支）？ 徐晓：曹广福大侠看过来：挑战题 已知存在一个集合A，我不知道这个集合有没有序，甚至不知道这个集合定义序或者偏序没有；也不知道这个集合中的元素有没有编号，甚至不知道这个集合定义编号没有。要请曹大侠构造一个方法，帮我看看这个集合是否是有序或者有偏序的；还帮忙看看这个集合中的元素有没有编号。 李小文：ABDUCTION 是 瞎猜吗？ 1）归纳法需要试验结果或观察结果、越多越好；但“穷举”，并不是唯一合理的办法。2） 如果奈奎斯特枚举要求的样采量，仍然太大，地学上是可以根据先验知识分区，决定不同的样采量的。3） “ABDUCTION”这个词通常带贬义。但在方法论里边，应该不是那么贬义。我查到一个中性一点的翻译：“ 逻不明推论式”，依然不明不白。我猜想，这个词包含了所有“非典型推论”的形式，如猜想、联想、直觉，甚至梦境…” 王伟：Bayesian公式：破解思想的钥匙 “我们每个人大脑里都有一个小Thomas Bayes！”法兰西学院实验心理学教授 Stanislas Dehaene 总把这句话挂在嘴边。Dehaene于2012年在法兰西学院开设了一门题为“认知科学的Bayesian革命”（The Statistician Brain: the Bayesian Revolution in Cognitive Science ）的课程。鉴于该主题的重要性，Dehaene最终决定把课程时间定为两年。对于这个决定，Dehaene解释道：“称其为一种‘革命’，是因为出现了一种能够突然渗透到一切科学领域中的理论体系，着实让人惊讶。过去，我们很多人认为大脑是自然进化的产物，并处于不断演变之中，不可能存在关于认知的一般性理论。然而，当Bayesian统计学展示出它超常的适用性后，这一观点开始动摇了。”这也是他这门课程的开课引言。 吴中祥：数学与相应的客观事物中真理的统一性和一致性 所谓“真理”就是对客观事物的特性及其运动规律的正确认识。客观事物多种多样、千差万别，其特性和运动规律还随时空和条件的不同而发展变化。对客观事物的特性及其运动规律的正确认识就存在符合于较广泛和仅局限于其中一定范围的差别。所谓“绝对真理”就是对某些客观事物的特性及其运动规律的广泛、全面的正确认识。而“相对真理”就仅是其中相应的某些局部的正确认识。人们只能在一定的时空、条件下，具体认识到相应范围内的“相对真理”，逐步扩大时空、条件的的范围，发展到趋于普遍、广泛、全面的“绝对真理”。不能否定“绝对真理”的客观存在，但因时空条件变化无穷，还必须认识到：“绝对真理”只能趋近于，而不能达到。 谭善光：一篇关于素数分布和Lemoine猜想的数论文章及简介 文章题目为: On the representation of odd numbers as the sum of an odd prime and an even semiprime and the distribution of primes in short intervals。研究方法：将特殊的素数分布这一数论问题转换为特殊的线性代数方程组的素数解问题，从而解决该问题。连接：“ 勒穆瓦纳猜想 ”。 应行仁：生活中的数学问题争论 前几天科学网上讨论数学的作用，我在几个跟帖里强调：“数学是研究逻辑能够走多远的学问”。很多人以为数学就是整那些谁也闹不懂，没什么用处的问题；学数学就是记住几个公式定理，在论文中装饰一下，实践中未必有用。其实数学训练中最重要的，是概念把握和逻辑推理，而不是怎么计算。你学习数学时只对付考试，也许忽略了。这个解题能力并不是要考虑很高深的问题时才会遇到，其实在生活中也很常见。这里有三个简单的问题给你一个测试。三篇回应： 曹广福：“朦胧”的数学 戴德昌：3000根胡萝卜过沙漠问题没有忽悠小朋友 魏东平：到底还剩多少根胡萝卜？ 林弘：集合论不适用于解决无穷问题 康托尔的集合论，本是为解决无穷大问题而创立的，无可非议的说：集合论是数学中很有创造性的分支。但在无穷问题上，集合论遇到了很多无法跨越的坎，造成很多似是而非的悖论。康托尔已把集合论发挥得淋漓尽致，但还是无法解决无穷问题。看来，要解决无穷问题，用集合论是无法做到的。也就是说：集合论不适合用于解决无穷问题。 郑新奇：地学相关模型（8） 元分析是一种定量分析手段。它运用一些测量和统计分析技术,总结和评价已有的研究。元分析过程中,最重要的是判定研究结果,即对研究结果进行统计显著性水平检验和效果量的测定。 傅立叶变换 一、傅立叶变换的由来；二、傅立叶变换的提出；三、傅立叶变换分类；四、傅立叶变换的物理意义；五、图像傅立叶变换的物理意义；六、一个关于实数离散傅立叶变换(Real DFT)的例子；七、用Matlab实现快速傅立叶变换；八、 让傅立叶变换从理性蜕变到感性，从抽象升华到具体。 对计算研究的九大挑战/程虎 挑战1：从有机生命到硅晶片；挑战2/4：普适计算：经验、设计和科学挑战3；挑战5：大脑和心智的体系结构；挑战6：可信任的系统进化；挑战7：非传统计算之旅；挑战8：终身学习；挑战9：回首往事。 椭圆曲线密码研究进展/叶顶锋 自科布利茨（Koblitz）1985年提出椭圆曲线密码以来，其理论研究和工程应用方面的进展受到广泛关注。从理论研究的角度看，椭圆曲线理论是在代数几何、复分析和数论等纯粹数学分支中起中心纽带作用的重要工具。其在应用学科─密码学中的应用，也成为将完全与客观世界无关的抽象数学最终应用到实际中的最闪亮的范例。从工程应用的角度看，椭圆曲线密码算法的标准化，大有取代RSA在公钥密码中霸主地位的趋势。近20年来，对椭圆曲线密码的研究一直是热点。本文将对这部分研究工作做简单综述。 陈方培：什么是能动张量的正确定义和其正确的守恒律？ 上次博文介绍了Poincare' 群局部变换下之能动张量守恒律，现在先简短地说明一下Poincare' 群局部变换下之能动张量守恒律与Poincare' 群整体变换下之能动张量守恒律的差别。从这两个能动张量守恒律的公式可以明显地看到，在Poincare' 群整体变换下之能动张量中，只包含纯物质场，不包含引力场（即标架场和标架联络场），故它只适用于不存在引力，即狭义相对论的情况；而Poincare' 群局部变换下之能动张量中，既包含纯物质场，也包含引力场（即标架场和标架联络场），故它能适用于存在引力的情况。现在我们转到本次博文要重点讨论的问题，这就是：在引力存在的情况下，什么是能动张量的正确定义和其正确的守恒律？
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【数学都知道】2013年3月2日
热度 4 jiangxun 2013-3-2 00:36
作者：蒋迅 数学家轶闻趣事大全 超长但很不错。 通过计算实现正义：Justice by Computer 在美国证据法上，著名的人民诉科林斯（Peoples v. Collins）一案，国内研究证据法的大体上都耳熟能详。该案发生于1964年6月18日上午大约11：30，一个老太太在买完东西后沿著一个小巷道回家。她左手提著一个篮子，装满了从商店购买的东西；右手拄著拐杖。突然从后面过来一名女子，把她推倒在地，抢走了篮子里的钱包，钱包里大约有35-40美元。她既没有看到这名女子，也没有听到她走近的声音。她感到一阵疼痛，但挣扎著往上看了一眼，看到一个年轻女子从她身边跑过。根据她事后描述，这名女子体重大约145磅，穿着黑色衣服，头发在深棕色和淡棕色之间。 你了解“希望杯”吗？ 这是“希望杯”创始人之一的周国镇老师于2009年8月1日在“希望杯”二十周年纪念大会上讲话的部分内容 教授数学中的无限概念 这是《纽约时报》的一篇博客文章。无穷有多大？为什么能有一种无穷大比另一种更大？在这一课里，学生们通过研究和讨论这个神秘的，丰富的和重要的数学概念的一些最大的用途 - 和误用来探索无限。本文的一些联接也很有意义。 研究人员挖掘旧新闻预测未来事件 马克吐温说过，历史不会重演，但会有相似之处。微软研究院与以色列理工大学 联手开发软件 ， 通过挖据旧新闻去预测疾病暴发或发生暴力活动等事件。以色列的Kira Radinsky和微软的Eric Horvitz从《纽约时报》1986年到2008年的新闻存档、维基百科、FreeBase、OpenCyc和GeoNames等资源中提取数据去实时 预测未来人类和自然事件发生的可能性。研究人员在 论文 （PDF）中称，在一些领域预测精度达到了70%到90%。他们的软件有助于政府机构对灾难和流行病更好的作出反应。 平滑运动的旋转圈 平滑运动的旋转圈可以用来建立任何重复的曲线。 马祖尔获得美国国家科学奖章 哈佛大学杰出数学家贝利·马祖尔 ( Barry Mazur ) 获得“ 美国国家科学奖章 ”( National Medal of Science )。 数据可视化（一）：数据变得不再枯燥 今天先分享一个非常著名的讲数据可视化的视频，来自瑞典的Hans Rosling博士2006年的TED演讲，“No more boring data”（数据变得不再枯燥）。相信大家一定能被视频中热情奔放创意无穷的演讲所感染，请特别留意3'15 至5'15的精彩时段，看看Rosling博士如何通过动态数据带给大家“a completely new world”！ 卢昌海：实数都是代数方程的根吗？ 为了让问题有一定难度，我们要对上面的定义加上一个限制， 那就是每一项的系数 (包括常数项) 都只能是有理数。 加上这一限制后的代数方程确切地讲应该称为“有理数域上的代数方程”，不过为了简洁起见，我们仍将称其为“代数方程” Vladimir Arnold访谈 在“莫斯科数学的黄金年代” 一书中，对五十年代的Mechmat(莫斯科大学数学力学系)有详尽的记载，我当时是在校学生。这本书里有关于很多数学家的纪念文章，我写的一篇是回忆柯尔莫哥洛夫的，他是我的导师。这么多的大数学家云集在同一个系里是很罕见的，当时我在系里念书，这种盛况我再也没有在其他地方见到。你想，柯尔莫哥洛夫、葛放(Gelfand，现在Rutgers，大师级人物)、彼特洛夫斯基、庞特里亚金、诺维科夫(P. Novikov)、马尔科夫(随机过程的Markov Chain以他命名 )、Gelfond, Lusternik, Khinchin和亚历山德罗夫(P. S. Alexandrov)在讲台上，下面听课的学生中有Manin、Sinai、 诺维科夫(S. Novikov)、阿列克谢耶夫(V. M. Alexeev)、安诺索夫(Anosov)、A. Kirillov和我。 14岁娃获邀8个国际会议 谈高中数学：弱爆了 他的老师和同学列举了刘通的种种“壮举”：1岁多还不会说话时，他就能辨识10以内的阿拉伯数字；小学五年级第一次参加全国性数学竞赛便斩获一等奖；13岁开始尝试课题研究，两个月后写成英文版论文，也因此同时受到8个国际学术会议的邀请。 至今最大素数被发现 至今最大的素数被发现 - 它有17425170位。新的素数打破上一次在2008年发现的记录，那次是只有12978189位。中文链接：“ 美国数学教授发现已知的最大梅森素数 ”，“ 中山大学教授周海中：语言学家的数学情怀 ”(@ouyangshx：这篇文章从善科网删掉了。这篇文章的起因是一篇介绍梅森素数的文章提到周。其实，不删也可，如果确定有问题，当做反面教材：现在很多报导，对一般读者而言，真假难辨。) 另：“ 发现最大质数教授：还要继续找 ”。 寻找数学的诗意 “我们活在这个世界上，像一束子弹，穿过暗夜的墙。”──蔡天新的这句诗被印在法国大书店的橱窗上，也印在以色列发行的明信片上。另见：“ 中山大学教授周海中：语言学家的数学情怀 ”。 灵感来自数学的标志性建筑 从最初的金字塔到今天的复杂的建筑设计，建筑和数学有著千丝万缕的联系。了解建筑设计而不考虑它背后的数学原理基本上是不可能的。 阮一峰：高斯模糊的算法 通常，图像处理软件会提供"模糊"（blur）滤镜，使图片产生模糊的效果。本文介绍"高斯模糊"的算法，你会看到这是一个非常简单易懂的算法。本质上，它是一种数据平滑技术（data smoothing），适用于多个场合，图像处理恰好提供了一个直观的应用实例。 Ian Stewart：伟大的数学问题 (英文) 数学家们一直着迷于其从事主题的重大问题。这些问题，有些千百年来一直困扰我们；其他已经存在了几十年。有些问题，任何人都可以理解；另一些深奥的问题需要大量的专业背景知识。 重庆一中学模拟题：求解吊丝夫妇生高富帅概率 迈入高三，免不了每天与各科试卷打交道。但如果你在数张晦涩的黑白题目间瞄到一道有关真吊丝与高富帅的论述，眼前会不会为之一亮呢？有幸尝试这道题目的八中学生就晒起了幸福，“做题还从没这么嗨过！” SIAM的2012年年度报告 大约有一半的进入企业和行业的数学科学家是统计人员。第二大组的学术专业是应用数学。最强的数学家雇主是金融保险业和制药/医疗器械行业。推荐阅读：“ 数学教育到底要培养什么样的人才？ ” 在数学史上，费马是绝对的非主流，不是因为他的贡献，而是因为他的职业。他曾经在法国图卢兹市司法系统里任职而且还多次当选当地的人大代表，据说还为建设有法国特色的和谐社会做出了很大的贡献。 cucuwning：史上最牛公务员---皮埃尔 费马 在数学史上，费马是绝对的非主流，不是因为他的贡献，而是因为他的职业。他曾经在法国图卢兹市司法系统里任职而且还多次当选当地的人大代表，据说还为建设有法国特色的和谐社会做出了很大的贡献。 盖茨的数学作业：牛人到了哪里都会牛 盖茨大二时的数学作业，据说是微软面试题，真是牛人到了哪里都会牛。出作业题的是 Christos Papadimitriou （后面简称帕帕），帕帕是一位著名的数学家，希腊裔的美国人，目前也是美国工程院院士，当时他在哈佛大学任教。课程结束后，帕帕老师布置了一道非常难的题目，他对此很“满意”，因为绝大多数学生都交了白卷，唯独一份一卷子让他眼前一亮──那就是盖茨的答卷。帕帕把盖茨的作业整理了一下，以盖茨为第一作者发表在 了一份专业的数学杂志《Discrete Mathematics》上。 见：“ Bounds for sorting by prefix reversal ” 视频: 1956年《春节大联欢》 视频: 1956年《春节大联欢》 。原来春晚五十多年前就有了，好多名人啊。看到华罗庚了（17：03），好年轻啊。。。 数据可视化（二）：如何选用合适的图表 数据可视化之如何选用合适的图表: http://t.cn/zYq283l 推荐给所有的统计爱好者。 歪写数学史（13）三个L （转载） 虽 说数学三大天王都不是法国人，排在第四的欧拉也不是，但是法国却有著最为庞大和豪华的数学家阵容，从文艺复兴后一直到现代，法国的数学界是人才辈出，群星 闪耀，而且有两个特点，一是连续二是扎堆儿。那么法兰西最牛的三L都是干什么的呢？为什么连拿破仑都要和他们拉拉扯扯。 数学暴力事件 还不少呢：学术争执牛津数学讲师殴死教授；俄罗斯的变态杀人魔遵循“魔鬼阶梯”的函数公式；布洛赫杀害了弟、叔、婶，被终身关在精神病院；现代数学杀手隐居到森林里，后杀害了3个陌生人，用邮包寄送炸弹炸伤22人；… 盘点那些深刻影响人类文明进程的美丽数学方答7b式 数学方然式不仅有用，许多都相当美丽。许多科学家都承认，他们喜爱特殊的公式通常不仅仅因为它们的功能，还因为它们的形式。来看看这些方程：广义相对论； 标准模型；微积分基本定理；勾股定理；欧拉方程；狭义相对论；1=0.999999999……；欧拉·拉格朗日方程和诺特定理；Callan- Symanzik方程式；极小曲面方程；麦克斯韦方程组；质能方程。 (英文： Album: The World's Most Beautiful Equations 。) 函数写成的情书 如果你有一点点害羞，而她有一点点优秀；如果你用一点点浪漫，她就会一些些感叹；如果你懂一点点数学，而她有一点点特别；如果今天就是情人节，而她只把你当成同学。 当Google流感趋势出错 今年的流感季比往年更早，形势也更严重。在与传统的流感监测数据比较之后，根据互联网流感搜索实时更新的Google流感趋势被发现明显高估了流感峰值水平。专家认为， Google需要改进它的算法 ， 此事彰显基于社交网络数据挖掘的流感跟踪将不是替代而只能补充传统的流行病监测网络。传统流感监测依赖于全国医生的流感症状患者报告。2008年发布的 Google流感趋势则是根据对流感相关关键词搜索的数据挖掘，过去几年确实表现卓越，结果也相当精确。但Google流感趋势使用的模型必须每年进行调 整，科学家指出基于搜索有太多的噪音影响了它的精度，他们正在开发噪音较少的替代跟踪方法，例如基于Twitter的流感跟踪只包含真正病人的帖子，而不 是转载的流感新闻报导。 成人电影明星统计学 荷兰男子Peter Van Aarle从1981年开始记录他在成人电影院看过的成人电影索引卡。1999年，他与其他X级电影爱好者一起创建了 Internet Adult Film Database （IAFD），顾名思义，相当于成人电影版的IMDB。IAFD记录了超过12万部成人电影和11.5万名成人电影演员。Jon Millward花了半年时间从IAFD数据库中提取数据， 分析了超过1万名成人电影演员 ，寻找出最常见的姓名、平均体重和身高，脸型和性动作。他分析的数据集包括了7千女性和3千男性，发现男演员和女演员的平均身高分别是 178 cm和165 cm， 女 演员的平均体重53公斤，男演员的平均体重76公斤，最重的女演员重326公斤，最轻的只有最重的十分之一──约33.6公斤，相当于十岁美国女童平均体 重。女演员最常见的三围是34─24-34，最常见的是B罩杯。女演员入行的平均年龄是22岁，男演员入行的年龄在1970年代是29岁，今天是24岁。在1970年代男性平均做12年，女性平均干9年；今天分别只有4年和3年。九成的美国合法成人电影是在加州的 San Fernando Valley制作的。 我们真的生活在数学方程式中？ MIT物理学家 Max Tegmark 不仅相信数学控制著宇宙，而且认为 现实本身就是一种数学结构 。他以橘子为例说，橘子由细胞构成，细胞的特殊属性要归因于构成细胞的分子，分子的特殊属性是因为它们是由特定方式排列的原子构成。原子的属性则是由于它们是由夸克和电子构成。那么电子的属性呢？Tegmark指出，电子的所有属性都是纯数学。因此在这个意义上，电子是一个纯粹的数学对象，事实上至今并没有 证据证明宇宙不是数学结构。他表示愿意让他的数学宇宙假说接受科学检验。 大脑是不可计算的 杜克大学的著名神经学家 Miguel Nicolelis 认为，计算机永远不可能复制人类大脑，Ray Kurzweil的技术奇点将不可能会发生。技术奇点指的是计算机超级智慧出现，从而彻底颠覆人类世界，Kurzweil预言奇点将在2045年左右到来。Nicolelis说， 大脑是不可计算的 ， 没有工然b技术能复制大脑。Kurzweil的梦想是无稽之谈，向计算机下载大脑思想永远不会发生。他在AAAS年会上说，有缸5c多人在兜售用计算机模 拟大脑这个想法。Nicolelis相信人类意识不可能在硅芯片上复制出来，他认为人类将会同化计算机，将计算机变成人体的一部分去感知X射线，或远程操作机器。计算机始终只是人类的工具。 美国计划绘制人脑图 奥巴马政府正在规划一项为期10年的科学研究，检查人脑的活动， 并绘制一张全面的人脑活动图 ， 希望能在大脑研究领域做出类似人类基因组计划为遗传学所做的贡献。奥巴马政府期望最早能在3月出台这项计划，该计划的参与者将包括联邦机构、私人基金会， 以及神经科学家和纳米科学家组成的团队。他们将共同努力，增进人类对人脑中近千亿个神经元的认识，更好地了解人类的知觉、行为，并最终了解人类意识。对这 项计划抱有最高期望的科学家，还把这当作一种研发关键技术，藉此了解阿尔茨海默氏病和帕金森氏症等疾病，并为各种精神疾病寻找新疗法的途径。此外，该计划 还有为人工智能的发展铺平道路的潜力。该计划最终可能会花费数十亿美元。 马长冰：建党90年纪念素数 此人政治、数学水平都很高，怪不得可以做高级公务员啊。 方弦：混沌，又一次数学之旅 大家还记得几年前的数学电影《维度》（Dimension）吗？前不久，《维度》的原班人马推出了新作：《混沌》（Chaos）。里昂高师的 Jos Leys, Etienne Ghys和Aurelien Alvarez，又一次为我们带来了一场精彩的数学之旅。 谁想成为数学家国家竞赛 美国数学会每年一届的“谁想成为数学家国家竞赛”2013年颁奖会上月在西海岸的圣地亚哥举行。此比赛选出十个获奖者，最高奖得到5000美元，所在中学也获得5000美元。今年的冠军是下图的Calvin Deng。考题和答案见： http://t.cn/zYKpMVK 。应该没有什么难题？你不准备可以拿到多少分？ 为什么流星会在空中爆炸？ 很多信息都是估计，但它们至少可以给我们的计算一个起步之点。很多细节可以在 NASA 网页找到。现在我们开始计算。 任意两个网页之间最多只要19次点击 美国东北大学的知名网络科学家 Albert-Laszlo Barabasi 在《Philosophical Transactions of the Royal Society A》上发表了一篇 论文 （PDF），称任意两个网页之间最多只要19次点击。Barabasi将 小世界理论 运用到万维网，分析了140亿个网页，发现任意两个网页之间最多只需要18.59次点击（即约19次）即可建立联系。事实上，这不是什么新发现。Barabasi的 互联网直径论文 （PDF）发表在1999年的《自然》期刊上，也就是他和同事分析的是Web2.0前的网络，在社交网络强调信息分享的时代，互联网的直径只会变小而不会变大。 2013，福兮？祸兮？ 迷信的人，一想到即将开始的2013年便会产生些不祥的感觉，因为"13"这个数字。但数学家却从这个数字组合中挖掘出很多有趣的东西。 椭圆双雄---阿贝尔和雅可比 当23岁的阿贝尔站在人来人往柏林街头，茫然无措的不知向左还是向右的时候，就在不远的柏林大学里，21岁的雅可比正在庆祝他刚刚获得的博士学位。在柏林的 茫茫人海中，也许他们曾经擦肩而过，或许有过目光交错，可他们的命运就像是椭圆的长轴与短轴，虽然在椭圆的中心相交，但它们的方向却是大相径庭。就在两年之前，一个叫做椭圆函数的东西将他们连到了一起，在完全不知道对方的情况下，他们各自开始了对椭圆函数的独立研究，并被公认为是椭圆函数论两个独立的奠基 人。椭圆函数的出现让花费了勒让德半生精力的椭圆积分瞬间失去了大部分意义，当勒让德理解了这两位年轻人简洁而有力的发现时，给予了高度的评价。这份迟到 的评价让雅可比如虎添翼，却只能成为阿贝尔的墓志铭。 数学水平差 英政府称“国耻” 人民不以为然 调查显示，英国无论学生还是成年人，数学水平相对较差。英国政府已耗费庞大经费提高全民数学能力，但10年过去，收效甚微。英国政府的数据显示，英格兰有 1700万的工作人口仅有小学数学水平，这些人占了大约是工作年龄人口的49%，而其中还有超过800万成年人只有7岁到9岁学童的数学水平。 老师们落水你先救谁？ 武汉一高中数学老师网上调查“老师同时掉进水里，你先救哪一个?”没想到数学、物理、生物、化学、历史、政治，甚至体育老师纷纷躺著中枪，学生呼吁“要一起扔到河里去”。2000人投票，76%网友投给了“把数学老师丢进去”。 曼哈顿学校为“黑奴作业题”致歉 　　 对于广大中小学生来说，数学是一项必须学习的技能。相信每个人都支持通过某些有创意的方式教授数学，毕竟，这货对于很多人来说还是相当“尼玛这是神马东西”的。但是，布置和奴隶有关的数学题？这算什么啊！不过，一位曼哈顿的四年级老师显然不这么看。在他眼里，没有什么比“奴隶主遇到的数学问题”更有创意了。 NIFTy：适用于所有图像的软件诞生了？ 马克斯-普朗克天体物理研究所的科学家们发布了一个新的数据分析和成像软件包 - NIFTY。它使得信号恢复的算法（ Signal reconstruction algorithm）可以使信号恢复的算法的开发变得更为精细。 如果美国大选平局了怎么办？ 如果你在美国，记得要投票──你的票可能造就一个平局，也可能打破它。 无限的国际像棋中的超限游戏价值 在本文中，作者讨论了在无限的国际像棋中的超限游戏价值 (transfinite game values)。 美教授发现彩票中奖规律：这几个数学经常出现 美国弗吉尼亚州大学一位统计学教授通过自建数据库，分析得出结论称彩票号码并不是官方机构宣称是随机出现的，而是带有一定的规律性，掌握这一规律后，中奖概率将会大增。 萧文强：数学与我何干? 欧几里得《几何原本》的合译者徐光启说：“此书有五不可学:燥心人不可学，粗心人不可学,满心人不可学，妒心人不可学，傲心人不可学。”那么什么样的人可以学数学？数学有什么用呢？ 费米伽玛射线空间望远镜的轨迹 NASA的 费米伽玛射线空间望远镜 每95分钟绕地球一圈。这是它51个月以来它的轨迹和它的轨道平面的进动等。此图片由一个NASA 视频 产生。 【注】因为科学网博客上进行了一场关于数学的讨论，本次收集的科学网博客文章较多，故将科学网博客文章分别出来，单独发一篇博文。
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[转载]【数学都知道】2013年2月3日
ChinaAbel 2013-2-3 14:02
作者：蒋迅 地球数学年 我 们的地球是各种动态过程的根源，这包扩：地幔、陆地和海洋的地球物理过程，决定著我们的天气和气候的大气过程，涉及生物物种和它们之间的相互作用的生物过 程，人类的金融，农业，水利，交通，能源等过程。我们的星球和我们的文明所面临的挑战是多学科和多方面的。数学科学在科学地努力去理解和应对这些挑战方面 发挥中心作用。现在，100多个科学社团、大学、科研院所，和世界各地的组织联合起来一起把2013年定为“地球数学年”(MPE2013)。其目的 是：1. 鼓励在识别并根本问题解决地球问题上的研究； 2. 鼓励各级教育工作者在与地球有关的问题上沟通；3. 向公众介绍在我们的星球面临的挑战时数学科学的重要作用。 著名科学家林家翘逝世 国际公认的力学和应用数学权威、天体物理学家，美国国家科学院院士、美国国家艺术和科学院院士、中国科学院外籍院士，清华大学高等研究院教授林家翘，因病医治无效，于2013年1月13日凌晨4时50分在京逝世，享年97岁。相关阅读：“刘建林：聆听大师的声音──追记林家翘先生”。 卢昌海：国际海洋法公约与数学 国 际海洋法公约的制定者们如果懂得比“常数函数”更多一点的数学的话，是没什么理由非要用200海里这么“一刀切”的定义来确定岛屿的专属经济区的。大岛有 宽一点的专属经济区，小岛有窄一点的专属经济区不是更合理吗？比方说，为什么不把专属经济区的宽度定义为 W = min(sqrt(S), 200) 呢（W为以海里为单位的宽度，S为以平方海里为单位的面积）？这样定义的话，钓鱼岛和独岛/竹岛还有啥可争的呢？ A nesting of sin(log(z)) 本期一个简单的开场白。sin(log(z))是什么样？这张图就很直观了。 数学是发明还是发现的 如 果只是单纯地纠结于数学是被发明还是被发现的这个问题，或许会忽视另一个更为纠结复杂的答案：两者都起著关键作用。我推想，将这两方面因素结合起来，应该 能解释数学的魅力。发明与发现并非势不两立；虽然消除它们之间的对立并不能完全解释数学的神奇效能，但鉴于这个问题实在是太深奥，即使仅仅是朝著解决问题 的方向迈出一小步，也算是有所进展了。 布法罗比尔利用数据分析使点球成金成为现实 美国橄榄球队布法罗比尔建立了一个非常强大的橄榄球分析操作，使“点球成金”成为现实。 失去的曼德博分形 许多人知道本华·曼德博都是通过这个电脑屏保；数学家看到的是他的为他赢得了“分形之父”绰号的重复的几何结构。但少为人知的是他所经历的过程：曼德博主要是依靠视觉意象。 一个数学研究者的自白 主要的数学想法产生于三个地方：床上，路上，车上...... 与数学的结缘就相当于和一姑娘的相识相知相许。它是精神意义上的一场恋爱和婚姻。 斯坦福的趣味数学课 一天，美国斯坦福大学商学院的数学教授库珀让同学们把自己的生日写在小纸片上，然后把所有的小纸片都折起来放在讲台上。他拿出一张5美元的钞票，问：“我用5美元打赌，你们中至少有两个人同月同日生。有人敢跟我赌吗？” 沈阳将在寒假举办首届数学文化节 由沈阳市数学会承办的沈阳首届数学文化节将在寒假期间举行。本届文化节将以丰富多彩的数学益智活动为主，通过古典数学玩具展、数学游戏竞技场等活动，展现数学文化的无穷魅力。 建立城市交通堵塞的数学模型 国内的交通堵塞越来越严重，数学家应该帮助建立汽车流量的数学模型。这里是一个MIT建立的模型。希望大家能介绍国内这方面的工作。 拉马努金临终猜想获证 印度自学成才的天才数学家拉马努金（1887-1920）临终前的数学猜想在近百年后最终被证明是正确的。 1920年，躺在病床上的拉马努金在给哈达的信中描述能模拟θ函数或模形式的神秘函数（详情可参阅拉马努金传记《知无涯者》）。θ函数是一种具有超对称属 性的函数，被应用于弦论中。拉马努金相信他发现了17种新的仿θ函数，其无穷级数形式类似θ函数，但不具有超对称性。拉马努金在证明仿θ函数前就已经去 世。90多年后，美国数学家Ken Ono和同事证明（PDF）确实存在没有超对称性的仿θ函数。另见：“印度数学天才遗留神秘函数百年后被证实”。 负温度不等於“低于绝对零度” Immanuel Bloch教授小组又出了一篇漂亮的工作，在光晶格中超冷原子的“负温度”分布。媒体解读跑偏，让人以为“负温度”成了“负能量”，成了“低于绝对零度”。另见：“负温度的真正含义”。 曹亮吉：数学与战争 台湾大学数学系前系主任写的。数学与战争的关系，不单单止于武器而已。 朱光：能“预测”观众啥时笑，笑多久 上海交大工科博士四年级学生李宏烨在向记者“自荐ō15日即将在兰心大戏院上演的相声剧《爱说不说》时，手里捧著本他自己写的书《相声的有限元》。这位专业方向是材料加工的博士生，也是交大相声协会的ǒ骨灰级会长”，他自信地说：“我能预测观众什么时候笑，笑多久，可以用公式推导……赖声川应该找我去增强他相声剧的技术部分。” Joe Malkevitch：数学与大脑 一 个常人的脑体积约为1400立方厘米，重量约为鼠脑的1000倍。不过这一简单数据对了解大脑这个迷人的器官用处不大。人脑里装的东西令人赞叹：它能指导 口头和书面语言、艺术与音乐创作以及数学研究。有没有这个可能：海豚已经解决了黎曼猜想，但我们因为还没能找到与之交流的方式而不知道这一点？数学和大脑 这个话题好像没有什么好谈的。然而，关于这个学科，当今已有了很多有意义的事情。本文将就这一话题抛砖引玉式地做些介绍。 数据分析帮助警方阻击杀人狂 依靠数据分析技术，警方就能从犯罪现场的蛛丝马迹中拼凑出凶手的各种特徵，从而能够预测他们下一步行动并阻止犯罪，挽救更多的受害者。 《爱丽丝漫游仙境》背后隐藏的数学元素 对 於数学家来说，不管波顿这部电影是否卖座，影片中蕴含的数学寓意也无法决定性地将它推向好莱坞顶尖制作的位置！但作为影迷们，无疑应该了解《爱丽丝漫游仙 境》中所包含的一些数学寓意。也许很多人并不知道，刘易斯-卡罗尔(Lewis Carroll)只是牛津基督教会学院(Christ Church College)数学家查尔斯-勒特威奇-道奇森(Charles Lutwidge Dodgson)的笔名。很多数学家都知道《爱丽丝漫游仙境》故事中很多元素都是在向数学致敬。 陈木法院士谈数学素质的培养 传闻中的陈木法教授“木讷”，属陈景润型的钻研型学者。但前日，他在福州一中接连回答学生30多个问题还意犹未尽，在福师大科学会堂的演讲又引来一片笑声和掌声，证明了陈院士的幽默和魅力。劳顿了一天的陈院士得知 记者要采访“青少年数学素质培养”时，立刻又精神百倍。 美国科学家建立数学模型预测流感 每年冬季都是美国流感季节。美国科学家早就试图建立数学模型，利用天气预报来预测流感。随着科技的发展，特别是卫星数据的日益丰富，他们的模型也日益完善。例如，圣霍普金斯大学和新墨西哥大学的科学家跟踪雨雪天气数据，以追踪植物生长；而这些植物又带来啮齿动物，啮齿动物的粪便可留下人类疾病的踪迹。另外，美国科学家利用 Google Flu Trends可以预测流感的峰值。见“严家新：美国季节性流感疫情拐点出现，可能已跨越高峰期”和“严家新：傻瓜也能预言美国流感的流行趋势 ”。 刘克峰：数学是我的情人 《北 京科技报》：听说您喜欢数学，是为了追求一位美女？刘克峰：那是上初三的事了。那年，我们班来了一位女生，不仅漂亮，而且成绩优异，许多男生都为之倾倒， 我也不例外。如何才能赢得美女的芳心呢？我发现，她喜欢与勤奋好学的同学交往，於是我发奋学习；尤其是数学，在各大竞赛中拿了奖，终於引起了她的注意，如 今她已成为我的妻子。 汗学院旨在爱达荷州的彻底改变教育方法的试点项目 一家基金会在爱达荷州帮助那里的学校利用罕学院的网上视频教授数学课。 4名学生登记UC付费在线课程 加州大学花了430万美元推销UC Online，旨在吸引全世界的学生参加它的付费网校。第一年的成果是：成功吸引一名高中女孩花1400名美元登记微积分准备课程挣4个UC学分；第二年的成果鼓舞人心，有四位非加州大学学生注册。UC Online从加州大学贷款了690万美元，它必须在7年内付清贷款，需要以每人1400美元到2400美元的价格向非加州大学学生销售7000门课程。中国被认为是有利可图的潜在学生来源国，但鲜有人对此感兴趣。 封闭形式：是什么和为什么我们关心 这篇文章试图回答“什么是封闭形式，”并解释为什么要去获得一个数学实体的封闭形式的表达式。作者之一Richard Crandall 是一位数学家、物理学家和发明家，是乔布斯的好朋友。不幸于2012年12月29日去世。 艺术形式的数学 ─ 方程的可视化 在 MS WORD 里嵌入LaTex 这是一个能帮助你在 MS WORD 里使用LaTeX的软件。 在 Gmail 和Gchat 里嵌入LaTex 这是一个能帮助你在 Gmail 和Gchat 里使用LaTeX的软件。 章用先生──浙大历史上不能被遗忘的数学家 现在已经很少有人知道章用其人了，但是，章士钊这个名字，在许多喜爱历史，尤其是民国史的人当中，还是耳熟能详的。而章用正是这位反清斗士、民国闻人的二公子。 数学的美丽境界--向“数学狂人”致敬 除了哈代要写《辩白》澄清数学并非ǒ无用ō 外，罗素也说，数学正身处被遗忘其在人类进化中的地位所苦，这个情形比希□罗马时代还惨，虽然传统已经宣告大多数受教育的人应该对这门学科有基本的了解， 但是做这种宣告的目的已经被遗忘，埋葬于层层累赘与枝节的碎屑底下。那些探索数学的目的者，一般给他们的答案是数学的进步便於制造机械……然而这种说法没 有一个可以把数学置于自由教育中。 令人敬畏的数学：整系数多项式的根在复平面上的图像 Dan Christensen发现，把所有次数不超过5的、系数在-4到4范围内的整系数多项式的所有根描绘 见蒋迅老师的博客 http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=spaceuid=420554do=blogid=659012
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【数学都知道】2013年1月2日
热度 23 jiangxun 2013-1-2 07:00
作者：蒋迅 祝各位老师新年快乐！ Allyn Jackson：盲人数学工作者的世界 盲人数学家最著名的可能是欧拉。那么近代著名盲人数学家是谁？谁是中国当代最著名的盲人数学家？盲人学数学有什么优势呢？ 陈寅恪为何“不以华罗庚为然” 当年陈寅恪赞赏青年华罗庚，“认其有创造力”，但1957年之际，陈寅恪却“不以华罗庚为然”，原因是“其言论作风之味不佳云”。究竟发生了什么事，使得陈氏看法有了大幅度的转变？ 美国SIAM主席、皇家学会院士提的两个数值代数问题（1） 英国皇家学会院士、美国工业与应用数学会（SIAM）主席Trfethen最近在《SIAM News》上撰文阐述了数值线性代数方向两个未解之谜，其一是如何快速数值矩阵求逆。 为电梯设计算法的数学家 按下按钮等待电梯，等多长时间你会逐渐失去耐心焦躁不安？Theresa Christy指出是20秒。55岁的Christy女士是一位数学家，在奥的斯电梯公司工作，她用了四分之一世纪的时间开发能让电梯完美运行的系统── 尽可能让乘客在20秒内能进入电梯 。 她说，等待时间是最重要的因素，人们最痛恨的事情就是等待。帝国大厦最近投入了5.5亿美元升级电梯，他们询问Christy如何运送更多的人前往观景 台，Christy表示不能让太多的人进入电梯间，但可以提高20%的速度，使游客能比以前提前10秒到达观景台。Christy否认了电梯关门按钮不起 作用的神话，认为关门按钮是否能工作要根据建筑物拥有者而定。 陶哲轩：威廉 · 瑟斯顿 威 廉· 瑟斯顿 （William Thurston, 1946 年10 月30 日－ 2012 年8 月21 日），美国数学家，低维拓扑学研 究的领袖人物之一。1982 年，他因在三维流形方面的杰出工作被授予菲尔兹奖。此外他还获得1976 年的维布伦几何奖（Veblen Prize in Geometry）。本文是著名数学家陶哲轩对瑟斯顿的悼念文章。另有刘晓波的文章：“ 瑟斯顿与低维拓扑 ”。 未 铭：2012 年诺奖得主数学家劳埃德 · 沙普利 瑞 典皇家科学院宣布，2012 年诺贝尔经济学奖授予哈佛大学商学院教授罗斯（Alvin E. Roth） 和加州大学洛杉矶分校教授沙普利（Lloyd S. Shapley）。沙普利教授本科在哈佛数学系就读， 研究生就读于普林斯顿大学数学系。他获奖后告诉记者：“我自认为是个数学家，我一辈子没上过经济课。”（ I consider myself a mathematician...I never, never in my life took a course in economics.） Maxim Kontsevich：2012 年邵逸夫数学奖得主康采维奇 2012 年邵逸夫数学科学奖得主是马克西姆¨ 康采维奇（Maxim Kontsevich），以表彰他在代数、几何和数学物理，特别是形变量子化、Motivic 积分和镜像对称等方面的开创性工作。本文是他在香港领奖后的获奖感言。另有木遥的文章：“ 我要我们在一起 ”， 以通俗兼演义的形式讲盖尔- 沙普利算法。 刘鹏飞：千年书院中数学文化的播种者 ── 李冶 李 冶于金明昌三年（1192 年）生于大兴（今北京大兴）， 可谓生逢乱世，金朝奸臣得势，忠臣受贬，整个皇朝正由盛至衰。但并未影响李冶求学历程，他与元好问（字裕之， 号遗山，1190-1257）外出求学，拜文学家赵秉文（字周臣， 1159-1232）和杨文献（字正卿，1197-1269）为师，不久就名声大振，与赵、杨齐名。金正大七年（1230 年），李冶被录取为辞赋科进士，同年得高陵（今陕西高陵）主簿官职，但蒙古窝阔台（1186-1241）军已攻入陕西，所以没能上任。接著又被调往阳翟附 近的钧州（今河南禹州市） 任知事。金开兴元年（1232 年）蒙古军队攻破钧州。李冶不愿投降，走上漫长而艰苦的流亡之路。 张英伯、文志英：法兰西英才教育掠影 在 大学数学系里教书，经常看到和听到与法国有关的事情。主要是他们的数学如何厉害，像笛卡尔、伽罗瓦、庞加莱、嘉当这些在数学史上振聋发聩的名字就不用说 了，仅就上世纪中叶开始颁发的菲尔兹奖而言，美国有15 位获奖人、法国11 人、俄罗斯（包括前苏联）8 人、英国6 人、日本3 人、比利时2 人，欧洲和澳洲的一些国家，包括德国各1 人，共52 人。美籍获奖者有5 人来自欧亚两洲，法籍有2 人，分别来自德国和越南。有趣的是，法裔的获奖者全部都在法国，好像这里的环境非常适合数学家的生存。1994 年法国有两人获奖，2002、2006 年各一人，2010 年两人。2002 年的世界数学家大会是在北京召开的，会议期间，北师大还邀请世界各地的数学家到京师大厦晚宴， 当年的菲尔兹奖得主Laurent Lafforgue 也来了。我们有些熟悉的德国代数界的同事，在本国没有找到位置， 去了法国，他们说法国政府吸引欧洲、拉丁美洲一些有成就的数学家来到法国任教，中国也有三十多位数学家在那里找到了教职，其中以数学著称的巴黎六大、七大 和十一大各有一人。2009 年初，法国教育部有一位数学督察访问北师大，谈到了法国数学教师的培养和选拔，还给了一份法国一般方向科学系列数学课程第三学年的课程纲要，水平果然不 凡。法国的人口约为六千五百万，是美国的22％，中国的5％，他们的教育是怎样搞的？他们的数学成就何以会如此出色？ Vladimir Arnold：论数学教育 作 者为著名的俄罗斯数学家弗拉基米尔· 阿诺德（Vladimir Igorevich Arnold, 1937-2010）。他是20 世纪最伟大的数学家之一， 曾获克拉福德奖（1982）、沃尔夫奖（2001）和邵逸夫奖（2008） 等奖。此文为1997 年3 月7 日作者在法国巴黎探索文化宫（法国科学教育中心博物馆）所发表演讲的扩充版。 David Austin：谷歌如何从网络的大海里捞到针 想 象一个含有250 亿份文件，却没有集中管理机构和馆员的图书馆，而且任何人都可以在任何时间添加新的文件而不需要通知其他人。一方面你可以确定，这庞大的文件堆中有一份文 件含有对你至关重要的信息，而另一方面，你又像我们中的大多数人那样没有耐心，想要在几秒钟之内就找到这条信息。你有什么办法呢？摆在你面前的这个难题看 起来似乎无法解决。而这个文件堆跟万维网（World Wide Web）其实相差无几，后者就是一个超大的、高度混乱的以各种形式存放的文件堆。当然，从万维网中找信息我们有办法解决，因为我们对搜索引擎非常熟悉（或 许你就是通过搜索找到这篇文章的）。本文将介绍谷歌的网页排序算法（PageRank Algorithm），以及它如何从250 亿份网页中捞到与你的搜索条件匹配的结果。它的匹配效果如此之好， 以至于“谷歌”（google）今天已经成为一个被广泛使用的动词了。 信息几何及其应用 信息几何 ( information geometry ) 是基于微分几何发展出来的一套理论体系。主要应用于统计分析、控制理论、神经网络、量子力学、信息论等领域。 动态数学GIF文件大集锦 至少有一百多图片，而且连接里还有更多。另有： Wolfram的GIF大集成 。 一个数学研究者的自白 二十多年前，我不想上学；十年前，我不想学数学；六年前，我没有想过学现在的方向。现在看来，都失算了。这些年是不能谈什么意义的，因为你总得选择一种方式去度过。怎样度过也不重要，重要的是经历过后，和内心对峙时，你不觉得亏欠它什么。 别把报告当论文 一场好的报告还应对非专家人士保持“友好性”，在开始几分钟讲一些基础性的例子或是背景介绍，以免让他们从一开始就一头雾水。事实上，就算是专家也会重视对背景材料的回顾。还有，如果你把背景材料介绍组织得好的话，对新内容的讨论就会显得更加水到渠成，更容易所理解。 数学展览：想象 在“西交利物浦大学”(注意是苏州的)，2012年12月8-日4日。赶不上了，但也应该知道。(详见我的博文“ 数学巡回展到中国 ”)。注：位于纽约的“数学博物馆”( Museum of Mathematics ) 于2012年12月15日正式开放 (详见我的博文“ 这博物馆够数学的 ”)。Stephen Wolfram为此写了一篇“ 欢迎到数学博物馆来 ”。请看视频：“ MoMath开幕式 。” 环球科学 - 数学篇：等式与人生 在 新作《探索未知：17条等式改变世界》（In Pursuit of the Unknown:17 Equations That Changed the World）中，作者伊恩斯图亚特（Ian Stewart）又把那个科学史上最差的笑话说了一遍。那个笑话有很多版本，前面的可以自己编，最后的包袱都一样：“河马皮上的印第安女人等于另两张皮上 的印第安女人之和。”别管美洲的原住民是怎么搞到河马的，重点在于毕达哥拉斯定理太有名──有名到编笑话的人都忘记河马是非洲的了。 美国男子凭借自己的数学模型准确预测大选 他 在2008年美国大选中曾准确预测了49个州的选举结果，而2012年的美国大选，他则准确预测了全部50个州的选举结果。34岁的内特□希尔沃凭著自己 的数学模型打败了所有时政记者、政党媒体顾问和政治评论员。美国公众沸腾了，媒体称他为超级极客、“算法之神”，并认为其成功让所有书呆子扬眉吐气。 统计发现投票行为存在通用模式 选 举是一种超大型社会现象。在美国、印度和巴西，每到选举年都会有数以亿计的投票者将选票投给自己喜欢的候选人。选举数据是在大尺度上研究人类行为的一种珍 贵信息来源。在民主国家，选举数据都是公开的。芬兰阿尔托大学的研究人员根据15国的选举数据验证假设：实行相同选举制度的国家选民会以相同的方式投票 ──换句话说，候选人的投票分布在实行相同选举制度的国家中都应该相同。他们的研究结果证实了假说，实行相同或相近选举制度的国家选民的投票行为遵循著一 种普通的模式。他们的统计分析发现候选人所在政党对候选人的选举表现具有举足轻重的作用。 曼哈顿的数学博物馆 我曾经介绍过这个博物馆。那时它还在筹备阶段。现在终于开张了。可惜我没有机会去一睹风采。 医学有限元论坛 第二届 华东师范大学 数学作文优秀作品集 现已发布 电子版下载请戳 http://t.cn/zjXFIS5 内容精彩 不容错过! TIMSS的2011年评估结果 国际数学·理科教育调查 ( Trends in International Mathematics and Science Study ，TIMSS) 是一个全球四年级和八年级数学和科学教育评估组织。中国似乎没有参与。美国的结果甚忧。 中青在线：数学猛于虎 时 至今日，一场噩梦如同魔鬼般纠缠著苗琳：紧张而又寂静的高考考场上，她正匆匆忙忙地答着数学考卷。就剩最后两道题目了，满眼是密密麻麻的椭圆、数轴、抛物 线等图案。但这时，苗琳突然意识到，自己几个月都没有复习数学了，两道大题完全不会做。她急得手心出汗，卷子也变得面目模糊…… 霍金等要求正式为图灵平反 霍金、Paul Nurse、Martin Rees等11人致函英国首相卡梅伦， 要求正式为图灵平反 。图灵在1954年因同性恋行为被判严重猥亵罪成立而服毒自杀。2009年，当时的首相布朗向图灵道歉，称对他的审判是骇人（appalling）的，但未正式平反图灵的“罪行”。 Matrix67：跨越千年的RSA算法 数 论，数学中的皇冠，最纯粹的数学。早在古希腊时代，人们就开始痴迷地研究数字，沉浸于这个几乎没有任何实用价值的思维游戏中。直到计算机诞生之后，几千年 来的数论研究成果突然有了实际的应用，这个过程可以说是最为激动人心的数学话题之一。最近我在《程序员》杂志上连载了《跨越千年的 RSA 算法》，但受篇幅限制，只有一万字左右的内容。其实，从数论到 RSA 算法，里面的数学之美哪里是一万字能扯完的？在写作的过程中，我查了很多资料，找到了很多漂亮的例子，也积累了很多个人的思考，但最终都因为篇幅原因没有 加进《程序员》的文章中。今天，我想重新梳理一下线索，把所有值得分享的内容一次性地呈现在这篇长文中，希望大家会有所收获。需要注意的是，本文有意为了 照顾可读性而牺牲了严谨性。很多具体内容都仅作了直观解释，一些ǒ显然如此ō的细节实际上是需要证明的。如果你希望看到有关定理及其证明的严格表述，可以参见任意一本初等数论的书。把本文作为初等数论的学习读物是非常危险的。最后，希望大家能够积极指出文章中的缺陷，我会不断地做出修改。 计算数学经典文献 牛津大学Nick Trefethen 院士建议的计算数学必读的历史性文献。 生命成长发育的数学定律 那 么生命成长发育的数学定律究竟是什么呢？准确说来目前还没有哪种模型或方程象牛顿力学可以被称为完全精确的数学定律，但是有一些数学模型或方程今天已经被 许多生物学家和其他科学家认可。本文中主要介绍的就是描述生物成长发育的反应扩散方程组(Reaction-diffusionsystems)。 数值分析历史上的关键时刻 学计算数学的必须看 用模糊数学量化 炖煮猪肉更好吃 “用 模糊数学□猪肉更好吃；幸福婚姻与夫妻上班的路线有关；黄鼬（俗名黄鼠狼）的屁为什么那么臭；如何给猫测视力……”昨日，被称为中国“搞笑诺贝尔奖”的菠 萝科学奖主办方，在华中农业大学大学生活动中心报告厅举行宣讲活动。菠萝科学奖创办人之一的浙江科技馆馆长李瑞宏，现场接受有“万能的生物科学家”之称的 瘦驼的答辩。瘦驼参评的论文是《模糊数学综合评价法在□猪肉工艺优化中的应用》。 动态解释勾股定理 一个破译菜花的几何形状表面的数学公式 在马德里卡洛斯三世大学（UC3M）的科学家们参加一个研究项目，第一次描述了诸如菜花表面发展的复杂的天然图案。 数学for美国 (Math for America) “数学for美国 ” ( Math for America ) 是一个2004年成立的非营利组织，为了是改进美国的数学教育。我不知道应该如何翻译这个组织的名字，只好在中间用了一个英文字“for”。它的手段是招募合格的老师和资助在校老师提高教学质量。 麻省理工新闻：数学的一个新“分支” 研究人员发现一个共同的角度和山谷网络分支的临界点。 如何选择数学方向---来自南京大学数学系张高飞老师 最 后这一条是专门针对那些悲情人物的。他们连小学的数学也没学好。不要说把上千个数加起来，就是把两个数加起来，对他们来说都是件很吃力的事。然而这一切丝 毫没有削弱他们对数学的一片痴情。他们日日夜夜泡在图书馆里。他们翻阅了所有的数学文献，却从未找到一本能读懂的。 但他们仍坚持不懈， 为的就是找到一个适合自己的专业。他们的行为感动了上帝。上世纪的某一天，上帝为他们创造了一台机器帮他们计算。这就是计算机。借助计算机，他们可以很快 的进行加减乘除的运算。这就是计算数学。 数值代数：共轭梯度法史话 学习数值代数的同学们必看 中国提高防火墙，教它切断VPN 中国的防火墙已经增强，发现并且阻止“加密的VPN协议”。机器学习算法已应用于进行加密流量分析，中国网络之父的过滤系统。 拜伦之女:第一位软件工程师 2012 年12月10日是世界上第一位软件工程师诞辰197年纪念日，你可能会 有些吃惊，因为这位第一人不但是位女士，而且还是英国著名诗人拜伦的 女儿。12月10日，谷歌搜索的首页上出现了一位身著长裙，用鸡毛笔书写计算机程序的女士的涂鸦（doodle），这是谷歌为纪念世界上第一位电脑程序员 阿达·洛夫莱斯 ( Ada Lovelace ) 诞辰197周年而特别制作的。在后世人看来，这位“软件之母”充满了神秘色彩，而在密友巴贝奇的 眼中，她是一个迷人的“数字女巫”。但作为诗人拜伦的女儿，阿达更愿 意将自己称为“诗意的科学家”。 如何捕捉圣诞老人？ 忙碌的圣诞老人日行万里，来如电，去如风，忙著分送礼品。如何抓住他呢？这里有人总结了下，数学方法最有效。原文为德语，作者不详。下面的中文为谷歌翻译。问题：你能将中文改好吗？为了解决这个问题，我们提供以下解决方案：… MIT牛人解说数学体 第一部分 ， 第二部分 蔡天新《数字与玫瑰》修订版日前出版 近 日，诗人、浙江大学数学系教授蔡天新的随笔集《数字与玫瑰》修订版由商务印书馆出版，这是此书继三联书店和台湾高谈文化出版公司、信实文化出版公司之后的 第四个中文版本（此外还有首尔书之路出版社的韩文版），内容和图像比旧版更新了大半。加上秋天出版的新著《数论，从同余的观点出发》（高等教育出版社）和 《数学与人类文明》修订版（商务印书馆），可谓是蔡天新的数学三部曲。而去年下半年，他推出了游记三部曲：《飞行──一个诗人的旅行记》、《欧洲人文地 图》和《英国，没有老虎的国家──剑桥游学记》。 业余数学牛人的数学自学心得 学习数学的心得，数学系的学生必须读一下。推荐的各种参考书比较到位。其中不乏一些警句，看看你认同哪一句？一个网友推荐了复旦数学的一位高手列出的数学参考书： 复旦数学系的姚一隽推荐的数学书 ，绝对到位！ 揭示人类长出手指和脚趾的数学原理 知道你为什么会长出手指脚趾吗？数学居然可以告诉你。 最不会考试的大师（鼓励童鞋的故事） 平 安夜出生的埃尔米特是19世纪大数学家，考大学挂了5次，每次都是数学拖腿。所以他有名言：“学问像大海，考试像鱼钩。老师能把鱼挂在鱼钩上来教它在大海 中自由、平衡地游泳？”“数学课本是一滩臭水，是一堆垃圾。数学成绩好的人，都是一些二流头脑的人，因为他们只懂搬垃圾” 平安夜这天出生的数学家 夏尔·埃尔米特（Charles Hermite，1822年12月24日－1901年1月14日)，法国数学家。毕业于巴黎综合工科学校，曾任法兰西学院、巴黎高等师范学校、巴黎大学教授。 艾伯特·巴拉巴西：大数据时代的现实生活 其 实，很多人行为轨迹的数据都被收集了。现在还有人不用手机吗？当然，人们不会自欺欺人地去否认这个事实：即你的手机厂商知道你每一时坑诩在哪里。他们不仅 知道你的位置信息，还知道你打的每一通电话（为了统计话费）。他们不仅知道你在哪里，也知道其他成千上万的客户在哪里。所以，相对于我所收集的关于自己的 数据，他们掌握的数据要丰富很多。有了这些数据，人们就可以对不同的个体进行比较。当然，手机商很担心这些数据会外泄，因为他们要保持用户对他们的信任， 同时外泄信息还会受到法律的处罚。但是近几年，他们逐步意识到这些数据的价值所在，于是开始将数据提供给研究者和其他公司。我的研究小组也得到了大量有关 人类行为轨迹和通话模式的信息，信息的主人当然是匿名的，我们不知道主人是谁，也不知道他们的电话号码。我们只是将他们看做在宇宙中移动的小个体，就像组 成汽油的溴一样。有了这些数据，我们终于可以问：人类行为的可预测性是多少？人的行为可以预测吗？ David Austin：图像压缩的奥秘 本 文所有文字的HTML文件大约有25000个字节。这小于你从这个网页上下载的任何一个图像文件。因为图像文件通常比文字文件大得多，并由于网页包含许多 常被传送因而传速变慢的图像，将图像以一种压缩快送方式传送变得非常重要。在这篇文章中我们将看到一个JPEG文件怎样利用尽量小的计算机存储来表示图 像。我们也将讨论一些JPEG背后的数学。被更广泛地称为数据压缩的论题问的是：“我们怎样以紧凑、有效的方式表示信息？”除了图像文件外，通常要压缩数 据、影像、音乐文件。例如，如何压缩8个GB的iPod Nano的2000首歌曲？问题的关键是通过某种方式组织信息，揭示出可被消除的固有的多余之处。 刘轼波：数学分析漫谈 数 学分析被公认为是数学类大学生最重要的一门课程．这门时间跨度达三个学期的课是数学系最大的一门课，对整个大学阶段的学习有著重要的影响．几年前我曾应邀 作如何学好数学分析一文 ，就数学分析的学习谈了点粗浅的看法，这里不再敷述．这里结合这段时间教学的体会，就以下两个方面做些讨论． Pedro Domingos：机器学习的那些事 现 在已经有几本优秀的机器学习教材书可以供感兴趣的研究者和实践者使用（例如米切尔（Mitchell）和维滕（Witten）等人的教材）。但是，成功使 用机器学习所应掌握的大量“民间知识”并没有出现在这些教材中。因此，很多机器学习项目浪费了大量时间，甚深入了解所需的“民间知识”可推进机器学习的应 用。至最终也没有得到理想的结果。其实这些“民间知识”非常容易理解。本文的目的就是介绍这些知识。 科学大使Marcus du Sautoy简介和TED演讲视频 视 频中的精彩语录：“如果你能让自己变得对称，那么你就发出了一个信号：我有很好的基因，我有很好的教养，所以我会是个很棒的伴侣.”；“数字零的发明是一 个很现代的概念──它是由7世纪的印度人发明的。人们说起什么也没有的时候感觉自己发疯了。”；“数学的力量就是要把一件东西变成另一件东西，把几何学变 成语言。” 学夫子：用二进制向中国传播基督教 莱布尼兹所说的虚数的两□性：“不存在”是因为虚数实在无法用常规思维来理解，而“存在”则指它在解三次方程时的尴尬地位。莱布尼兹的神学致使他给出如此类比。甚至对二进制也有了神学意义上的看法。 个人兴趣是提高数学能力的最大推动力 一项新研究 发现 ， 个人兴趣驱动的刻苦学习和高效的学习策略，而不是IQ，最能大幅提高数学能力。研究人员分析了超过3500名德国学生，发现如果他们富有上进心和善于使用 高效学习策略，那么五年级的中间水平学生到八年级时能跳跃到第63百分位（指的是成绩得分超过63%的考生）。领导这项研究的UCLA心理学家Kou Murayama说，数学成绩的提高可以通过动机和学习策略预测，而IQ则没有表现出此类的影响。 David Austin：拉出圆周率的数字 在众多的介绍圆周率计算的文章中，这是汤老师比较喜欢的一篇。其中介绍的BBP公式非常漂亮；我曾经和这个公式的主要作者同事过多年，当时听到他讲这个公式时感到很美妙。希望你也喜欢这篇科普文章！ 我国第二位 常州籍青年数学家获拉马努金奖 恽 之玮，现任教于美国斯坦福大学。毕业于省常中，2000年以满分成绩获第41届国际中学生数学奥林匹克竞赛金牌，2004年北京大学数学系本科毕业后到美 国深造。2009年博士毕业后，先后在美国普林斯顿高等研究院和麻省理工学院从事博士后研究工作，在数学领域中成绩斐然。 刘钢：柏拉图手稿中的秘密 哲学家柏拉图有“古希腊黄金时代的爱因斯坦”的美誉。他的著作广为流传，同时也是西方文明的柱石之一。柏拉图的真正思想都隐藏在书里，那些字里行间蕴藏著神秘的“柏拉图密码”。但是对于其是否存在，口水仗打了千年。 杨毅：追随庞加莱，等待卡诺？──复杂系统科学：历史与未来 “如 果你理解了整体的各个部分以及这些部分的整合机制，你就能理解这个整体”──还原论是对自然最自然的理解方式。追随著笛卡尔的理性光辉，17世纪以来，还 原论一直在科学中占据著主导地位。从现代科学的奠基时代直到20世纪初，科学的主要目标都是用基础物理学对各种现象进行基于还原论的解释。但伴随相对论和 量子力学革命，20世纪的科学也见证了还原论梦想的逐步破灭，虽然基础物理学和还原论对于解释极大和极小尺度的事物取得了伟大的成就，但在对于接近人类尺 度的复杂现象的解释上却暴露出种种问题。听听霍姆斯说的：“我不会在乎复杂性前面的简单性，但我会为复杂性背后的简单性奉献一生。” 徐传胜：纪念印度传奇数学家拉马努金(1) 拉 马努金在堆垒数论特别是整数分拆方面做出重要贡献。在椭圆函数、超几何函数、发散级数等领域也有不少工作。他有著很强的直觉洞察力，虽未受过严格数学训 练，却能独立发现了3000～4000个数学公式。经常宣称在梦中娜玛卡尔女神给其启示，早晨醒来就能写下不少数学公式。所预见的某些数学结论，日后有许 多得到了证实。非常可惜的是，这样一位数学天才却于1920年因患肺结核而病逝，享年仅仅33岁。继续阅读：“ 纪念印度传奇数学家拉马努金（2） ”； 纪念印度传奇数学家拉马努金（3） ； 数学公式给出了拉马努金的神奇思想的新的一瞥 。 陈安：试论学术大师给本科生讲课（一） 华罗庚先生给本科生讲过课，而且一讲就是一届学生。根据多种表现判断，这一做法的收获是给华先生带来了不少优秀的科研助手，但是，授课本身却并没有那么明显的效果。 林涛：数学家们 Minkowski，Hilbert，Kolmogorov，Noether， Graham， Mathematica处理分子云数据的可能性（一）读FITS文件 Mathematica已经不再是简单的计算工具（ http://blog.sciencenet.cn /home.php?mod=spaceuid=117333do=blogid=637954 ），其知识库和三维图形显示功能以及精确的计算都十分吸引人。 Mathematica处理分子云数据的可能性（二）确定列表元素位置 。 李泳：演化的几何 剑 桥有本《演化的几何》（George R. McGhee, The Geometry of Evolution: Adaptive Landscapes and Theoretical Morphospaces. Cambridge University Press ），副标题说明了它的主题是关于景观形态的演化的几何。几何用在这儿很自然──有形态的当然有几何，没有形态的也藏著几何。 丛远新：程代展老师，参考下陈省身对葛墨林院士的教导吧 陈省身：“我不同意培养这两个字。培养，好像学生是个苗，想把他弄成什么样就是什么样，你为什么要给学生考虑那么细？”并认为，“好学生不用教，差学生教也没用”。另： 丛远新：陈省身真说过这话，有图为证！ 。 彭翕成：一定是斐波那契数列么？ 本文是博文《 下一个数是？ 的续篇。1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...... 看到这列数，肯定有人会说，不用写下去了，规律很明显，不就是斐波那契数列么？如果我们将这列数输入到网站： 整数数列在线大全-OEIS ，就会发现有很多备选答案。这些都还是被数学研究者认为是比较有意义的整数列，并非为了充数。 群体的智慧 (王宝泉编译) 在 集市上漫步时，他偶然来到了一处猜重量比赛赢大奖的地方。一头肥壮的公牛被牵到展台上供大家品鉴，聚拢过来的人纷纷对这头牛的体重下赌注。当竞猜结束，奖 品分发完毕后，伽尔顿找了张纸，进行了一系列统计分析。他将所有竞猜者估计的重量都记下来，然后计算这组数据的平均值。结果会是多少呢？ 刘鹏飞：数学理性与中西文化：文化史的视角 数 学理性作为一个民族文化中艺术、审美、宗教、价值观之后隐藏的一种民族精神，当它在人类文化中某些学科的发生、发展形成中发挥作用时，会使人们明显感觉到 数学作为一种理性精神的存在。尤其是当我们用中西文化比较的方法来考察理性精神的作用时，会得到一些有趣也非常有益的启示。本文从中西方文化差异的视角探 讨了数学理性与中西方文化中的美学、诗歌、绘画和天文学之间的关系，从数学文化价值观层面思考了中西方数学理性存在的差异，思考中西方数学文化融合问题。 方弦：计算的极限（二）：自我指涉与不可判定 走 进一个机房，在服务器排成的一道道墙之间，听着风扇的鼓噪，似乎能嗅出0和1在CPU和内存之间不间断的流动。从算筹算盘，到今天的计算机，我们用作计算 的工具终于开始量到质的飞跃。计算机能做的事情越来越多，甚至超越了它们的制造者。上个世纪末，深蓝凭借前所未有的搜索和判断棋局的能力，成为第一台战胜 人类国际像棋世界冠军的计算机，但它的胜利仍然仰仗于人类大师赋予的丰富国际像棋知识；而仅仅十余年后，Watson却已经能凭借自己的算法，先“理解” 问题，然后有的放矢地在海量的数据库中寻找关联的答案。长此以往，工具将必在更多的方面超越它的制造者。而这一切，都来源于越来越精巧的计算。计算似乎无 所不能，宛如新的上帝。但即使是这位“上帝”，也逃不脱逻辑设定的界限。第一位发现这一点的，便是图灵。 谢力：好的数学就是应用数学吗？ 最近博主丛远新有博文： 韩寒主编《它们》对青少年的教育意义正是当下最为欠缺的 ， 很有趣。他博文的主要想说的是：1 对韩寒主编的书（注意这里是书）持高度欣赏态度的，因为这正是中国当下最欠缺的。 也许韩寒却有这样或者那样的问题，但他确实做了一件大好事，值得称赞。因为韩的一些缺点对其全盘否定是非常不智的，至少，与客观、公正的科学态度是相悖 的。 2 对小孩子来说，顺应天性比什么都重要。3 培养出的整体直观感正是科学研究直观重要的素养。4 我们中国人所偏好和擅长的重视直观感觉为科学至关重要的素养，而这正是小孩子最偏好的天性。顺应是最好的策略。 安天庆：试著翻译一首诗 我播撒智慧，我辛勤耕耘，而收获却似梦幻，来如水兮去如风。据说英国数学家李特尔伍德喜欢。 邵征锋：《年月日》听课反思 让大家说自己的节日，这下就出问题了，有学生说自己的生日是2012年某月某日，老师说你是今年出生的吗？ 彭翕成：切忌随意“同理可证”──以素数无穷多为例 学习和模仿前辈数学家的经典证明，不能机械化地照搬，能否同理可证，关键还在于其中的“理”是不是相通，不能想当然，认为只是将减号改成加号应该也差不多，最好动手算一算，看会不会出现纰漏。 迟菲：谈恋爱的技巧也能用数学模型表达？兼谈管理科学研究 昨 天看到一篇文章是论述男孩追女孩的最佳表白时间的，该文的作者用了数学方式证明啥时候男孩向女孩表白最好。文章挺有趣的，但我认为，该作者的前提假设有问 题，所以得出的结论就不一定正确了。原因是，很多女孩的心理并不是如他假设的那般。如果刚开始就有一个女孩心仪的男孩向她表白，那么女孩就会答应男孩。该 作者假设的情况是女孩的追求者都是“Mr. OK”，而不是“Mr. Right”。 刘鹏飞：数学理性与中西文化：文化史的视角 数 学理性作为一个民族文化中艺术、审美、宗教、价值观之后隐藏的一种民族精神，当它在人类文化中某些学科的发生、发展形成中发挥作用时，会使人们明显感觉到 数学作为一种理性精神的存在。尤其是当我们用中西文化比较的方法来考察理性精神的作用时，会得到一些有趣也非常有益的启示。本文从中西方文化差异的视角探 讨了数学理性与中西方文化中的美学、诗歌、绘画和天文学之间的关系，从数学文化价值观层面思考了中西方数学理性存在的差异，思考中西方数学文化融合问题。 蒋明润：2012年12月数论猜想3则 (9岁) 这孩子才9岁！ 傲上的钟开莱 最 近彭翕成博主在其最近有关徐利治访谈录的博文1和2中，多次提到一个人：钟开莱。我是的确读过钟的概率论的书，也借过他关于马尔可夫过程或链的其他著作， 也曾看见过他（与吴容合著）在台湾出版（1997）的关于马氏链的书《随机过程新导引》。其中第一章，钟选的一个定理：马氏链必有其史，是改革开放后，华 罗庚1984年访美，期间以书信的方式，告知钟的、华获得的关于马氏链的一个结果。华用的方法基于矩阵特徵根的方法，这是华的强项，其中假定转移矩阵是可 逆的。钟以概率的方法，将华的结果进一步扩展。 谢力：关于华罗庚在UIUC的教授身份 想知道华在普林斯顿高等研究院（IAS）的身份，想必一定是教授级访问学者（注），而不是陈说的RA。 陈昊：一般形式的EM算法学习 给定一个训练集 X = { x { 1 } , … , x { m } } ,根据模型的假设，每个我们观察到的 x i 还对应著一个我们观察不到的隐含变量 z ( i ) ，我们记 Z = { z { 1 } , … , z { m } } , 我们希望拟合得到包含隐藏变量 z 的模型 p ( X , Z | θ ) 中的参数 θ 。我们通过求最大似然 L ( θ | X ) 来估计 θ 的值。 李泳：数学家大亨 James Harris Simons是陈省身在伯克利的学生（1950年代末），后来去石溪做数学系主任，将那儿建成了世界有名的几何研究中心。他与陈合作提出了现在的 “Chern-Simons不变量”，成为数学和物理学（规范场）的一个焦点。然后他去做生意了（陈省身的反应是，“反正他不是希尔伯特。”），生意很成 功，他用风险投资的数学模型（Medallion）挣了大钱（2009年世界富豪排名55）。30年后（2008年）他又回来做数学，还成为AAAS院 士。他说，“数学是美丽而真实的”。 王雄：数学的全景 数 学是研究自然的语言。我们相信，上帝用美丽的数学创造了世界。数学一方面是纯理性的构造，一切严密而完备的逻辑体系都可以作为数学的研究对象，这就好比语 言学研究一切语法正确有意义的语句，从这个角度看数学是有很大任意性的，似乎很难梳理出全景，分清主干和细节。但另一方面，从数学的目的来看，数学目的在 于描述自然，则可以根据这个目的将数学大致划分为代数、分析与几何这三块。 彭翕成：徐利治对华罗庚的评价补充 所谓兼听则明，偏信则暗，对华罗庚先生有兴趣的读者应该多看看华先生的传记，而且要看不同人写的。 李世春：说课：中国大学视频公开课《魔方和数学建模》（1） 《魔方和数学建模》作为中国大学视频公开课，已经上线，可以点击：链接： http://www.icourses.edu.cn/details/10425V002 。 说课：中国大学视频公开课《魔方和数学建模》(2) 。 说课：《魔方和数学建模》VS奇妙魔方蕴含科学隐喻 王飞跃：大数据视角下的人工智能：牛顿、莫顿和分析智能 著眼于未来智能研究和智能系统的发展，著眼于进一步发展智能研究与智能系，现在正是我们要从牛顿机器到莫顿系统过渡的时候。
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【数学都知道】2012年12月2日
热度 18 jiangxun 2012-12-2 06:07
作者：蒋迅 数学家剖析克苏鲁的“非欧几何” 纽宾士域大学数学家Benjamin K.Tippett认为他能够解释疯狂水手于1928年一个夜晚在太平洋一座失落岛屿遭遇克苏鲁的故事，他写了一篇 论文 (PDF)剖析了 克苏鲁的“非欧几何学” 。1928年，Francis Wayland Thurston公布了一份手稿，试图警告世界太平洋底下生活著一只巨大的怪物“克苏鲁”，他收集证据证明他的观点，例如水手Gustaf Johansen描述与克苏鲁接触的经过。这些发现再加上William Dyer的南极探险，共同描述了一种沉睡在南太平洋海底城市的远古死神。Tippett根据这些描述认为，水手探险家看到的其实是扭曲的时空泡泡。他经过 计算后得出结论，要产生此类的时空曲率需要非人类所能理解的物质，能操控这种物质的文明能够建造翘曲引擎，隐形设备，以及其它方便宇宙旅行的奇特几何形状。 学夫子：文艺复兴前的沉寂：中世纪的欧洲数学 这是一个非常黑暗的时代，从7世纪的低谷，到14世纪斐波拉契和奥雷斯姆的作品，看起来进步非常惊人。但整个时期──也就是中世纪──全世界所有文明的努力 加起来也比不上古希腊的数学成就。不过从斐波拉契和奥雷斯姆过后，西欧数学又一次开始衰落──刚刚才开始就衰落，这其中的一个原因便是那一场谈起来都非常恐怖的黑死病的爆发，这场病魔夺取了无数人的生命，刚刚成为学术中心的英国和法国，因为15世纪的战争遭受重创，学术自然也就衰落。而在这个时期，意大利、德国和波兰的大学接下了牛津大学和巴黎大学的数学领导权，开始酝酿这历史上伟大的文艺复兴。 John D. Barrow：无穷存在吗？ 无穷存在吗？这是一个被问了千百年的话题。对这个问题，数学家、物理学家、哲学家各有自己的观点。我们听说过数学世界玄乎其玄的无穷，物理世界高深莫测的无穷，还有宇宙的无穷无尽。那么无穷到底是什么？ 日本心算比赛 日本学童用心里想象的算盘，在20妙内做30次加法。日本每年有上百万学童学习珠算。日本还有全国算术比赛，最高级别的比赛是“快速心算”(Flash Anzan)。比赛中，15个三位数一个接一个地闪现在一个大屏幕上，看谁加的快。 数学焦虑类似身体疼痛 你害怕过数学吗？对大多数来说，焦虑数学成绩不是会不会发生的问题，而是在学习数学的哪个阶段发生。发表在PLOS One的一篇论文 指出 ， 对数学的焦虑会激活大脑中与身体疼痛相关的神经网络。高等数学存在的历史并不长，只有几百年，研究人员相信几百年时间大脑不会进化出专门的数学焦虑大脑结 构，因此他们利用数学难题和功能性核磁共振成像，扫描大脑去识别出与数学焦虑相关联的大脑区域。结果发现了数学焦虑和疼痛反应的 关联性 。研究人员认为，我们并不是因为做数学而疼痛，而是数学的期望令人恐惧，这种恐惧会让学生远离数学。又见“ Math Problems Can Be Physically Painful ”和“ 当人因数学而焦燥时，大脑感到痛 ”。 望月新一在ABC猜想上的思路 a target=_blank href=http://mathoverflow.net/questions/106560/philosophy-behind-mochizukis-work-on-the-abc-conjecture title=Philosophy behind Mochizuki!--x--ós work on the ABC conjecture本条在上一期里没有显示好，本次重发。名数学网站MathOverflow.net集聚了很多数学爱好者讨论各种数学问题。譬如今年9月日本数学家望月新一发表 的ABC猜想的500多页证明，一旦成立将有可能成为21世纪数学最惊人的成就，已吸引了世界一流数学家金明迥、陶哲轩等积极讨论。中国何时也有这样的数 学问答网站呢？ 对ABC命题的证明对数学家来说也很难 。 调查称父亲学历影响儿女成绩 官员女儿数学更好 哥伦比亚大学教授、中国教育研究中心主任调查结果：调查称（中国的）父亲学历影响儿女成绩，官员女儿数学更好。 Steven Strogatz：数学元素 这是一位康乃尔大学著名数学教授斯蒂芬·斯托加茨在《纽约时报》上的一个专栏。每篇文章都跟数学有关。我还没有认真读过，不能评论。介绍另一篇胡海波老师的博文：“ Steven Strogatz的小书The Calculus of Friendship引入中国 ”。写的很细。 民主的数学 美国刚过了四年一度的大选。美国数学家也没有置身于外。这是美国数学会的一个网页，收集了四篇文章。 民主党在2014年难夺众议院 阿罗悖论 计算一下政治 本福特定律 顺便提一句 万精油墨绿 的一段微博：我有少数选罗姆尼的朋友问我，你这么会算的人怎么就算不出奥巴马不会搞经济，为什么还要选他。我回答说：支持罗姆尼的人很多都不信科学，不信进化论，反对堕胎，反对干细胞研究等等，这些都不是算术问题。这张图算是对我的这个想法的一个数据佐证。受教育高的前十州都选奥巴马，后十州9个选罗姆尼。见上图。 文革有多少位留美归国的科学家不堪受辱而自杀 文革期间，在中关村福利楼上贴著一幅大标语“来者不善，善者不来”， 许多从海外回国的科学家看到这幅大标语不寒而栗。几乎所有的从海外回国的人都被怀疑成“特务”。当时流行的口头禅是“海外归来是特务，监狱出来是叛徒。基本如此。”文革期间，1950年代从美国归来的科学家根据目前掌握的资料有8人自杀，他们是清华大学的周华章、周寿宪，北京大学的董铁宝，中科院力学所的林鸿荪、程世祜，南开大学的陈天池，大连化物所的萧光琰，兰州化物所的陈绍澧。图：上排从左至右为陈绍澧、周华章、林鸿荪、程世祜，下排从左至右为萧光琰、董铁宝、陈天池、周寿宪。其中，周华章任职于清华大学数学系，程世祜在中科院数学研究所力学室工作，董铁宝到北京大学数学系任教，周寿宪参与研制中国第一台计算机。 【A Mathematician's Apology】从实用的角度来说，我的数学生涯的毫无贡献…… 发现很多做数学的文字功夫不错。这篇就是一个例子，嬉笑谩骂，皆成文章。文笔不错，讲的都是心里话。说招生太多可能有道理，过分捧港抑中可能引起砖雨。建议网友特别是数学人读一读。 超级数学家柯尔莫哥洛夫 03年1月16日至21日，一批世界著名数学家云集莫斯科，参加一个名为柯尔莫哥洛夫与当代数学的学术会议，规模堪比国际数学家大会。4月29日，莫斯科大学又举行纪念会，隆重纪念这位伟大数学家、数学教育家百年诞辰。 方舟子：数学家怎样拯救了生物学 本世纪初，堪与达尔文的自然选择学说媲美的生物学另一大理论－－孟德尔遗传定律被重新发现，一时在生物学界又掀起了一场大风波，支持孟德尔的和反对孟德尔的掐得热火朝天。 中国科学家或推翻爱因斯坦宇宙学常数理论 中国科学家或推翻爱因斯坦宇宙学常数理论：中科院高能物理所的张新民研究员与国外同行合作，通过分析最新天文数据得出，在极大可信度上，暗能量状态方程 w(压强与能量密度比值)的值分布在-1两侧，而根据爱因斯坦的宇宙学常数，w恒定为-1。如果该结果得到验证，将否定宇宙学常数理论。 数学证明显示Ramanujan的天才魔法 硬币问题 硬币问题又叫找钱问题或换硬币问题，也有人叫它做兑换邮票问题，是一个十分著名的问题。例如，不能获得只用3和5单位的硬币的量得最大值为7个单位。 定义 如下：令 n ≥ 2, 整数 0 a 1 ... a n ，GCD(a 1 , a 2 , ..., a n ) = 1。a i 代表第 个种硬币的面额，这 n 种硬币的可凑出之数可写成 N = a 1 x 1 + ... a n x n ，其中 x i 为非负整数。问题为求其最大无法凑出之金额。Coin Problem 最早是由Frobenius 提出的，他也证明了在两个变数的情况下，a 1 a 2 - a 1 - a 2 为最大无法凑出之数。因此在数学上最大无法凑出之金额被称为Frobenius number。 Michael Scherer：大数据时代的总统选举 帮奥巴马获胜的数据处理团队 依靠直觉与经验进行决策的优势急剧下降，在政治领域，大数据的时代已经到来。奥巴马连任成功。这里是虎嗅编译内容。 大数据成功预测美国大选 在美国总统大选结果出炉之前，很多专家、计算机模型和数据分析都在预测最终结果：奥巴马战胜挑战者罗姆尼获得连任的可能性比较大。这当然不是“必然的”，不过模型有时会说谎，但数据很少会，毕竟它根本不关心谁是下任总统，此次成功预言，正展示了自身在云计算领域独特的魅力。还有这篇：“ 统计学家预报美国大选：奥巴马获胜概率92% ”。 Joseph Malkevitch：总统选举过程 美国人每四年选一次总统。投票和选举对一个有效的民主制度而言是必不可少的。人民选出他们的代表来治理国家，而这些代表制定和执行每天都在影响人们生活质量的法律。今年， 美国数学宣传月 让大家更加了解数学和统计在理解投票和选举时所起的作用。 斐波那契数列趣谈 为什么一个简单的数列长久不衰？因为它是一个美丽的传说。 李海：数学诗杂谈 诗是精粹的语言艺术，诗人必须运用形像思维来进行创作。数学是一种抽象思维活动，本来与诗无缘。但它们都以和谐、对称、简洁、严谨而著称。若把数学和诗歌联姻，会是一种什么样的效果？当代著名作家秦牧说：“诗歌中适当地引用数字，有时的确情趣横溢，诗意盎然．” 如何教出一个数学天才 当子女将数学作业带回家做时，许多家长必须冲破分数和排名至上的窠臼，鼓励孩子努力尝试、用多种方法解答问题。莱文博士的研究发现，如果父母将关注的焦点放 在问题解决过程中而非正确答案上，九岁的孩子会更有热情去应对新的数学挑战。有一种选择：花钱雇你的孩子来教你数学。多年前就曾有一位家长问萨顿，在自己对教学大纲都无法理解的情况下，该怎样帮助她青春期的儿子学习艰深的代数课程。萨顿告诉这位家长，让她选出最难的问题，然后花钱雇儿子就此写一份报告并教会她。后来，这位妈妈选了对数这一章。 学夫子：文艺复兴时期的数学（下）─非承认不可的复数 1545年，不仅三次方程，而且还有四次方程的解，都因为卡尔达诺的《大衍术》而变成了常识。这样一个令人吃惊又出人意料的发展，对代数学家们造成了十分强烈的冲击，以至于1545年经常被认为是数学领域现代时期的开始。 学夫子：现代数学的前奏 当文艺复兴时期的哥白尼开始出现，就意味著现代数学已经不远了，那个说起来都令人兴奋的牛顿时代似乎也不远。不过还不忙，在这之前还需要时间的酝酿。从文艺复兴到现代数学的过渡，是通过一大批中间人来实现的，这些人物中的一部分包括：意大利的伽利略和卡瓦列里；英国的亨利·布里格斯、托马斯·哈利奥特、威廉·奥特雷德；弗兰德斯的西蒙·斯蒂文、阿尔伯特·吉拉德；来自苏格拉的纳皮尔；瑞士的乔伯斯特·布尔基；德国的开普勒等等。基本上整个西欧国家都卷入这次发展，但这个过渡时期重要的核心人物是一个法国人──弗朗索瓦·韦达。 符号数学概念或为人类独有 近日刊登在美国《国家科学院院刊》上的一项新研究称，人类和非人类动物都拥有不通过计算而估计出一组物品数量的能力，但是符号数学的概念却是人类独有的。这种估算能力依赖于一种近似数系统（ANS）的作用，之前有研究显示，ANS是数量表征的一个大的、更加普遍的系统的一部分。并且科学家们指出，人类的数学能力可能与我们和动物共享的非语言数量感有联系，虽然人类和动物都具有估算一组物体的数量和尺寸而不需要计数或测量的能力，但是，人类在数学上有其独特的能力──只有人类能够学会符号数学的概念和操作。 Joe Malkevitch：数学与互联网安全 战争时代有人加密、有人破译，那是为了战胜敌人；和平时期还要更玩命地加密防破译，那是为了网络安全、商业机密。干这行的需要最聪明的大脑、最完美的数学。看了这篇文章，你会明白数学在里面起了什么作用，还知道中国女数学家在里面的利害。 编帜双曲平面 BBC：数学的故事02中国东方的天才 BBC精心制作的四集《数学的故事》之2《东方奇才》讲了7位数学家，包括中国南宋时期的秦九韶、4位印度数学家和2位波斯数学家，共57分钟。制片小组费尽心机，每个国家各19分钟，故而秦九韶镜头最多，详细讲解了他发明的中国剩余定理和秦九韶算法。 大四生破数学难题国际知名期刊发表 他叫王骁威，1990年出生，韶关本地人。韶关学院数学与信息科学学院的2009级学生。其发表的论文是《仅用1表示数问题中素数猜想的一个反例》，在今年 10月15日被数论期刊《数论杂志》(Journalof Num-ber Theory)上SCI收录。据一些业内人士表示，该杂志为国际数论界的最高学术期刊。据“数学文化”微博，媒体这几天过分渲染此事，还是忍不住说几句。此猜想不太重要，俄国人几年前在网坛上给了同样的结果，不屑发表而已。用电脑找的反例，数学贡献不大。通俗地比喻：业余球手碰巧打了个网前球，林丹也没接 住，但这位球手可能远不是职业选手。数学系统训练不够、英语不行，不是太多的师傅敢收这样的研究生！程序别人早就公布： http://oeis.org/A005245/a005245.c.txt 。参见： 丘成桐先生回复：大四学生破解世界数学难题的最新报导 。 除了词袋模型，也可以用置标语言来分析科学论文是怎样写的 报纸和学术刊物早已是文本挖掘和自然语言研究的流行数据之源。但是，如果你能得到生成论文的标记文本呢？实际的文本描述了内容本身，而标记文本确定了内容是 如何联系在一起的。最近从AT＆T实验室和罗格斯大学的研究人员考察了数学家和计算机学家使用的LaTex/Tex代码，发现了一些有意思的现象。 数学模型排除错误嫌疑人 骗子们注意了，数学家开始行动了！加、美研究人员最近指出诈骗犯罪规律与瑞士数学家Jakob Steiner提出的Steiner树有关联。他们通过研究诈骗犯的电话呼叫记录、商业关系、家庭关系之类的社交网络，建立了有效的数学模型。模型可以排除大部分无关紧要的错误嫌疑人，以此加速破案。 Matrix67：难倒犹太人的五个数学问题 这个 Blog 已经不止一次提到过难倒犹太人的“棺材问题”了。很多年以前，要想进入莫斯科国立大学的数学系，你必须通过四项入学考试；头两个都是数学考试，一个笔试，一个面试。在面试中，学生和考官都是一对一的，考官可以自由向学生提出任何他喜欢的问题。考官们都准备了很多“棺材问题”，这些问题的答案非常简单，但由于思路太巧妙了，以至于学生很难想到。考官便可以以“你连这个都没想到”为理由，光明正大地拒绝学校不想要的人（主要是犹太人）。 德州仪器证实将发布彩色版科学计算器 自德州仪器发布科学图形计算器近二十年来，它的TI-83、TI-83+和TI-84+系列一直配备的是复古的96X64像素LCD黑白显示屏，这些图形计算器的价格还不菲。现在，一个计算器论坛 泄露了 彩色图形计算器的照片，德州仪器的Twtter帐号随后 证实 它将发布彩色版的消息。新版TI-84+将于明年发布，配备320x240像素16位彩色LCD，使用z80处理器（频率未知）。 英国政府禁止小学生在数学考试中使用计算器 英国政府将从2014年开始禁止11岁小学生在数学考试中使用计算器。 恋爱和微分方程 早有数学家研究过恋爱的数学模型，比如这篇发表于1988年的论文。 无意识大脑能算术和处理语言 无意识的大脑可能不会让你在SAT测试中脱颖而出，然而根据发表在PNAS上的最新 研究 ，无意识大脑所具有的能力超出你的想象， 它能处理复杂的语言处理和算术任务 。在实验中，以色列希伯来大学研究人员利用最先进的 连续闪现抑制技术 将志愿者保持在无意识状态下。他们先向志愿者的一只眼睛快速展示一系列彩色图案，明亮的图案会占据大脑的意识，大脑需要几秒钟时间才能控制意识，期间研究人 员会向另一只眼睛展示非闪烁内容如文字或方程式，志愿者会看到句子I ironed coffee 或I ironed clothes，简单加减法9 _ 3 _ 4 =。结果发现，志愿者能下意识的迅速解答减法方程，但不能迅速回答加法方程。 陶哲轩试图解决弱哥德巴赫猜想 哥德巴赫猜想是很多中国人耳熟能详的名词，那么现在又听说的弱哥德巴赫猜想到底是什么呢？天才数学侠客、又称为数学界的莫扎特──陶哲轩为什么对这个问题感兴趣呢？ 压缩数据加快运算 大数据是今天计算机科学的热门词，MIT的研究人员则反其道而行之， 他们的算法可以在短时间内根据小数据推断出结论 。大数据占用大量的空间，而处理数据也是一项耗时的工作。MIT的方法既快又不占空间。 论文 （PDF） 在ACM的地理信息系统国际会议上公开。研究人员应用该技术处理GPS接收器的二维位置数据，GPS接收器每10秒钟记录一次位置读数，每天它可能会积累上Gb的数据。如果一个计算机系统要根据数万辆汽车的GPS数据推断交通模式，它很快会被大数据所击垮。分析汽车路线并不需要精确位置数据，其实只要知道 它在什么地方转弯就行了，之间的路线我们可以用近似直线代替，这就是新算法的工作原理。每接收到1Mb数据，它就压缩一次，以此类推，在完成所有数据接收 前它就已经保存了足够多的信息。 方舟子：数学天才伽罗华之死 美国数学家埃里克·坦普尔·贝尔在1937年出版了一部至今还在印刷的科普名著《数学大师》，其中最令人心酸的莫过于对在20岁时死于决斗的法国数学天才伽罗华的描写：在决斗的前夜（1832年5月29日晚），伽罗华预料到自己将会死去，通宵达旦奋笔疾书，与时间赛跑，力图把他的所有数学成果记录下来，时不时在一旁写下“我没有时间”、“我没有时间”。贝尔说：“他在黎明前那些绝望的最后时刻写下的东西，将会使一代代数学家忙上几百年”，“他一劳永逸地发现了一个折磨了数学家几个世纪的谜团的答案：在什么条件下一个方程有解？” 数学的自然美 《史密森杂志》上的一篇。本文讨论好数学定理：1) it is surprising; 2) it is simple; and 3) it contains many layers of meaning -- 出乎意料、简单易懂、多层内涵。如1916年的一个定理：三个大小相同的圆若共点，那么经另三个交点形成的圆和母圆一致。如图示的定理美吗？ 阮一峰：高斯模糊的算法 模糊的算法有很多种，其中有一种叫做 高斯模糊 （Gaussian Blur）。它将 正态分布 （又名高斯分布）用于图像处理。 第二届吴文俊人工智能科学技术奖揭晓 第二届吴文俊人工智能科学技术奖在杭州举行了颁奖典礼。北京科技大学教授涂序彦的“创建人工智能系统新理论，开拓人工智能系统新技术”获成就奖；浙江工业大学教授王万良等完成的“网络化智能控制与调度方法及其应用”项目获进步奖一等奖。 上海一小学数学教师获聘国外大学终身教授 小学教师也能成为国外大学的？听起来也许难以置信，但这却真实地发生在上海──日前，中国福利会宋庆龄学校的丁莉萍老师收到了挪威特伦赫姆HiST学院的终 身教授聘书，下月将远渡重洋赴任，为当地本科生讲解微积分学习和教学技巧，并为硕士研究生开设“孩子的数学情感”课程。 好书推荐：《费马大定理》 看一个读者写的书评开头：“从昨天夜里开始，除了实在支持不住而睡去外，我置各种迫在眉睫的任务于不顾，一直在看《费马大定理》。” Phil Wilson：应用数学的哲学 数学的基础是什么？希尔伯特、罗素、哥德尔等都尝试过回答这个问题。进一步地，什么是应用数学呢？又如何把它上升到哲学的高度呢？ 你应该与数学家约会吗？ 有一本书《 How to Drive Your Man Wild in Bed 》，其中有一章是讲哪些人不能作为男女朋友，其中有一段是讲哪些职业的人不能选。第一个职业就是数学。作者说：“Avoid, on the whole, mathematicians…”。 读《图灵的秘密》写读后感获图灵水杯 英国著名数学家、逻辑学家，阿兰·图灵（1912─1954）是计算机和计算机科学的理论奠基人。他出生于1912年6月23日，被称为计算机科学之父、人工智能之父，提出了“图灵机”和“图灵测试”等重要概念。今年是他诞辰100周年。为了纪念他对计算机科学的伟大贡献，从年初到年底世界计算机界举行了一 系列的纪念活动，并称2012年是图灵年（Alan Turing Year）。一等奖：一名，（图灵杯+《图灵的秘密》）；二等奖：五名，（《图灵的秘密》）；三等奖：十名，（图灵杯）。活动时间：2012年11月21日──2012年12月21日 几何原理：神奇的变形金刚房屋 据国外媒体消息，一家名为 D*Haus 的英国公司设计了一座令人称奇的可变换结构的变形金刚房屋──D*Dynamic。这座房屋根据数学运算法则可变换成 8 种不同结构的房子。该房屋的设计与几何作图有很大的关系，它根据几何原理将一个等边三角形切割成四个部分，然后折成一个正方形，与此同时，每一个部分都至少要与另外一个部分相联系。在几何原理的基础上，该房屋还加入了家具和照明器材的设计。 Jose-Manuel Rey：解释离婚的情感动态的数学模型 西方社会的离婚是普遍存在的。它不管是理论上还是解决方式上，引出了很重要的的科学和社会学问题。学者和问题处理专家认为存在一种情感关系的热力学第二定律。仅有爱是不够的，还需努力来维持。 计算的极限（一）：所有机器的机器，与无法计算的问题 计算无处不在。走进一个机房，在服务器排成的一道道墙之间，听着风扇的鼓噪，似乎能嗅出0和1在CPU和内存之间不间断的流动。从算筹算盘，到今天的计算机，我们用作计算的工具终于开始量到质的飞跃。计算机能做的事情越来越多，甚至超越了它们的制造者。上个世纪末，深蓝凭借前所未有的搜索和判断棋局的能力，成为第一台战胜人类国际像棋世界冠军的计算机，但它的胜利仍然仰仗于人类大师赋予的丰富国际像棋知识；而仅仅十余年后，Watson却已经能凭借自己的算法，先“理解”问题，然后有的放矢地在海量的数据库中寻找关联的答案。长此以往，工具将必在更多的方面超越它的制造者。而这一切，都来源于越来越精巧的计算。计算似乎无所不能，宛如新的上帝。但即使是这位“上帝”，也逃不脱逻辑设定的界限。第一位发现这一点的，便是图灵。 彭实戈：第一个将数学理论应用于金融研究 保住大量国资彭实戈，山东大学经济学院院长、中国科学院院士、首批长江学者特聘教授。彭实戈在国际数学家大会上着重介绍的是他和合作者创立的“倒向随机微分方程理论”，以及他花费四年时间确立的非线性数学期望理论。另：“ 彭实戈：抢占数学世界制高点 ”。 张寿武：关于三角形的一个千年之谜 普林斯顿大学教授、著名数学家张寿武讲课纪实：《关于三角形的一个千年之谜》。在一个半小时的时间里，张教授向在场的师生讲述了千年来数学家们对同余数问题的探究。 早餐里的数学：看看雕塑家是怎么吃面包圈的 面包配奶油可以说是早餐的绝配，如何在面包片上涂上更多、更均匀的奶油？这个问题虽然简单，但里面的学问可大了。来自美国麻省理工学院的乔治·哈特博士提出了一个新的方案，那就是利用莫比乌斯带原理为面包涂抹奶油。 【作业大杀器】一秒钟精通Latex 曾经有一个学生饱受数学作业的折磨，愤而图强发明了一个作业大杀器，虽然没能救得了自己──因为发明出来那会他已经毕业了──但是却拯救了无数还深陷水生火热之中的劳苦大众，尤其是数学系的劳苦大众。 John Allen Paulos：统计学怪圈 不久前，美国犹他大学的研究人员进行了一项调查，他们发现，食客在餐厅里吃东西的多少，与餐叉的大小有关。我没有见过这项调查的细节，不过它倒是让我想起，只须稍稍改变一下定义，人们便可以根据相同的数据得出截然相反的结论。 普渡大学的著名数学教授早起研究数学，心脏病发去世 罗阳的事迹让人感动;他倒在自己的事业进行时。最近美国普渡大学的著名数学教授早起研究数学，心脏病发去世。媒体的第一句是：To die doing what you love is not a fate many men have the privilege to experience（正在做你热爱的事业时突然去世并不是很多男人有权体验的命运）。 Mathematica 9发布 Stephen Wolfram 宣布 发布 Mathematica 9 。 新版的一大亮点是引入了Wolfram Predictive Interface，自动预测用户下一步的动作。在输入阶段，内容感知的输入助手（Input Assistant）将会智能的提供自动完成建议，包括函数、选项和其他元素。在准备输出时，Suggestions Bar将会自动生成一系列按钮供用户选择。其它的新特性包括社交网络分析，支持超过4500种单位，全面支持随机过程，可靠度分析，等等。另有钱磊博文：“ 2012年Wolfram北京大会参会总结 ”。 王军强：无缘诺贝尔奖的George Dantzig──线性规划之父 “线性规划之父”的George Dantzig，与“计算机之父”、“博弈论之父”John Von Neumann（约翰¨冯¨诺依曼）以及线性规划对偶理论提出者Leonid Kantorovich被誉为数学规划的三大创始人，为运筹学创立与发展立下赫赫功劳。在Leonid Kantorovich 因解决稀缺资源的最优配置获1975年诺贝尔经济学奖的时候，大家愕然George Dantzig为什么没有得到诺贝尔经济学奖? 李国敬：向破世界数学难题的王骁威表示祝贺 RichardK·Guy提出数学猜想：对于给定的素数p，f（p）=f（p-1）+1是否成立？韶关学院大四学生王骁威破解了这个难题并把论文发表在了美国艾斯维尔出版社的《数论杂志》（SCI）上（ http://edu.163.com/12/1106/17/8FL3P81300293NU2.html#sns_163 ）。 张能立：数学“融合”思想的应用（之一） 笔者对菲利克斯.克莱因的“融合”数学观的理解是：“数学是将算术、几何、代数、分析、概率、拓扑等分支，通过逻辑融合在一起。换言之，对数学中的任何一个分支的研究或问题的求解，也需要放在整个数学框架中来思考”。这篇文章及后续文章，笔者介绍运用“融合”数学观求解数学问题的具体过程。 MIT发布免费游戏《A Slower Speed of Light》 MIT游戏实验室的研究人员开发了一款免费游戏《 A Slower Speed of Light 》， 精确模拟爱因斯坦的相对论效应。《A Slower Speed of Light》要求玩家收集魔法球降低光的速度，游戏中的光速可以降低到玩家的最大步行速度。随著光速度的下降，玩家将可以亲眼目睹一些狭义相对论的视觉特效，如多普勒效应，探照灯效果，时间膨胀和洛伦兹变换。玩家可在Twitter上分享游戏经验。MIT开发团队计划发布一个开源Unity3D 工具箱 OpenRelativity，允许其他开发者在他们的游戏中加入相同的相对论效应。他们 还计划 在明年发布源代码。 视频演示 （YouTube），游戏支持Windows（100MB）和OSX(105MB)。 邢耀光：数学五悟 数学,博大,深厚,精致,难观全貌,虽然学数十几载,有些感悟,终不免有盲人摸象之嫌。但兴致正酣,也管不了那许多,权且写下以图后快！ 林贤祖：传世经典的数学著作居然被名牌大学的前校长翻译成这样 相信数学界的朋友都知道Felix Klein 1849-1925（菲利克斯·克莱因）的伟大著作“数学在19世纪的发展”。 许志强：样条空间维数传奇 二 元样条空间维数问题，是逼近论中最吸引人的问题之一。最近的一篇论文“From Spline Approximation to Roth's Equation and Schur Functors”, 已经对这一问题给出了最终的解答。有趣的是，论文作者及使用的工具均来自于非逼近论领域的，其实应是代数工具。 许志强：那些近期被解决的数学猜想...(2012年8月16日更新版) 1. Hirsch 猜想；2. BMV 猜想；3. Fuglede 猜想；4. Spherical t-design 猜想。 张能立：为何所学数学和科学知识沦为无用？ 我们经常会有一种说法：“我学了那么多年数学和科学，参加工作一点都用不上”。确实，如果仅仅是从小学算起到大学本科毕业，我们学习数学和科学有16年时间之久；如果把研究生阶段都算上，时间就更长。事实上，很多人确实在工作和生活中，没有能够体会到现代数学和科学有多大用处。为何是这样呢？难道是现代数学和科学不厉害吗？非也，但为什么最终学了这么长时间现代数学和科学，导致的结果是这个样子呢？ 曹广福：为兴趣而学者有几何？ 大学生数学竞赛不像奥林匹克竞赛，基本上不带功利色彩，除了获得奖项的部分学生可能被一些学校看中被保送读研究生，再没有更多的好处。我想保送研究生未必是 这些参赛者追逐的目标，因为对于有研究生保送资格的学校来说，只要平时成绩排在前几位甚至中等偏上，被保送读研究生不是难事。我想更多的参赛者应该是出于兴趣，想通过这种方式检验一下自己的水平，从这个意义上说，参赛者值得鼓励。也让我们从千疮百孔的中国高等教育中看到了一点也许是微不足道的曙光，作为老师，我们应该为之高兴。 针锋相对 林贤祖：岂止控制和自动化，整个应用数学都很肤浅，但这决不是侮辱！！ 谢力：应用数学是坏数学吗？ ， 控制和自动化这个领域本身就很肤浅吗？ 林贤祖：基础数学专业本科生推荐读物 第一部分：数学大师的经典；第二部分：数学各个领域的名著。 彭实戈：数学家的荣誉与责任 当选十八大代表，是一件光荣的事，同时也是一种沉甸甸的责任。谈到履职，彭实戈表示会像以前一样在岗位上做好本职工作，无论在工作和生活中，都会发挥党员的模范带头作用。只要是人民需要的事情，还是会像以前那样去做。 林贤祖：野鸡出版社的广告居然打到我这来了，真是大胆！ 林博士把《理论数学》所属的汉斯出版社 ( www.hanspub.org ) 称为野鸡出版社。那《理论数学》的六十多位编委怎么看呢？这些 编委 是： 陆善镇 (主编) 教授 北京师范大学 邹文明 (主编) 教授 清华大学 李勇 (副主编) 教授 吉林大学 李忠 (副主编) 教授 北京大学 章璞 教授 上海交通大学 叶培新 教授 南开大学 蔡东汉 教授 武汉大学 李庆国 教授 湖南大学 罗懋康 教授 四川大学 何银年 教授 西安交通大学 汤燕斌 教授 华中科技大学 杨小远 教授 北京航空航天大学 王明新 教授 哈尔滨工业大学 张辉 教授 北京师范大学 韩旭里 教授 中南大学 张晓东 教授 上海交通大学 伍火熊 教授 厦门大学 司建国 教授 山东大学 袁晓辉 教授 华中科技大学 刘明珠 教授 哈尔滨工业大学 崔恒建 教授 北京师范大学 李杰权 教授 北京师范大学 南基洙 教授 大连理工大学 赵育林 教授 中山大学 张志涛 研究员 中国科学院 冯贝叶 研究员 中国科学院 曾晓明 教授 厦门大学 葛照强 教授 西安交通大学 邓远北 教授 湖南大学 宋晓秋 教授 中国矿业大学 冀书关 教授 吉林大学 苏育才 教授 同济大学 殷慰萍 教授 首都师范大学 李工宝 教授 华中师范大学 刘伟俊 教授 中南大学 朱长江 教授 华中师范大学 张祥 教授 上海交通大学 丁勇 教授 北京师范大学 陈宗_ 教授 华南师范大学 裴东河 教授 东北师范大学 丁金扣 教授 北京邮电大学 王卿文 教授 上海大学 杨路 教授 华东师范大学 钟鸿源 教授 国立中央大学 潘生亮 教授 同济大学 谭绍滨 教授 厦门大学 胡超 教授 同济大学 曹炳元 教授 广州大学 朱经浩 教授 同济大学 胡永建 教授 北京师范大学 林□ 教授 香港大学 谭忠 教授 厦门大学 张之华 研究员 北京师范大学 黄震宇 教授 南京大学 周定轩 教授 香港城市大学 谌稳固 研究员 北京应用物理与计算数学研究所 戴斌祥 教授 中南大学 黄廷祝 教授 电子科技大学 李方 教授 浙江大学 李万同 教授 兰州大学 徐洪坤 教授 国立中山大学 杨庆之 教授 南开大学 黄川：遗忘了的，FFT的一个小角落 快速傅立叶变换（FFT）中最常见的基2算法，有著蝶形的结构。基2的变换序数有著倒序的特点。所说的倒序，就是序数的2进制表达，变换后的序数恰好是其表达的中心镜像对称。如16点的基2变换 ，序数“11”二进制1011，那么变换后的序数在11这个位置就是“13”二进制1101。蝶状图的序数的算法方式：一级分为奇数偶数两组，偶数组在上方，奇数组在下方。二级把原先分好的偶数组除2，再分奇数组与偶数组，原先的奇数组减一后除2，再分奇数组，偶数组。依次类推，直到分组无法再分。应用 FFT许多年了，却没认真考虑过为什么它的序数最后是二进制的倒序。 王永晖：数学系学生要以精深的标准去学数学么？ 很多人学数学，是对他们自己的人生没多大用处，但是为了建设好人类知识的金字塔，我们需要一个强大的基座，就得让很多普通人/普通学生/普通老师，去学对他们貌似无用的东西。 谢力：马尔可夫跳变线性系统领域里的华人三杰 在马尔可夫跳变线性系统的研究中，有三个华人必须要提及。他们是：Yuandong Ji, Xiangbo Feng, Yuguang Fang。三人先后毕业于 Case Western Reserve University，Ji 于1987年, Feng 于1990 年，Fang 于1994 年，Ji 的导师是 Howard J. Chizek， 后两人的导师是 Kenneth A. Loparo。Fang （方玉光）目前是佛罗里达大学 ECE 系的教授，2009年笔者和他有一面之缘，当年他也是笔者学术偶像，值得注意的是，他也是 科学网的博主 ，他的 学术主页 可在网络上找到。 吕乃基：中西方数学教育比较的一个侧面 为何在弥漫著非逻辑思维的中国传统文化中，却在数学教育，实际上不仅是数学，在其他各科甚至语文，都如此严密到死板的程度，例如语文几乎等同于语法和逻辑；然而有著悠久逻辑思维传统的西方，在数学教育和其他各科中却都颠倒过来？ 谢力：数学王子书籍收藏之郑太朴 郑太朴生于1901，去世于1949，翻译家、革命家与数学教育家。1922年加入中共，1927年由于与其政见不和退党。后与邓演达组建农工党，任组织部长。邓演达被杀后，一度被囚禁和被判死刑，后经宋庆龄等人营救出狱。此外，1945年被邀请参加民建会。1949年一月，经中共邀请赴北平参加新政协筹备 会议，途径香港脑溢血病逝，建国后被追认为革命烈士。 刘兵兵：我的高等数学的教学感悟 对于一个上高数的老师来讲，还是要坚持板书。不提倡老师们用多媒体教学。 林涛：数学家的那些段子…… 教授相当满意水管工的表现，但当他看到账单后不禁大叫：“what！就30分钟你收的钱够我一个月收入的1/3了！我去当水管工好了！”。物理教授在进行一项实验，他总结出一个经验方程，似乎与实验数据吻合，他请数学教授看一看这个方程。一周后他们碰头，数学教授说这个方程不成立。 李世春：匈牙利无家无工作的浪漫型大数学家 1974年，匈牙利人鲁毕克发明出了转动魔方，1980年前后，魔方风靡世界。转动魔方于上世纪70年代诞生，这不是一个偶然事件。这与世界游戏文化（含数学文化）的沉淀有关。匈牙利人的魔方能风靡世界，也不是偶然的。这与匈牙利的数学文化（游戏文化）有关。今天简单说说匈牙利的一位浪漫数学家，叫爱多士（Paul Erdos）。 李世春：美国党内路线斗争的数学模型 1880年美国共和党内部路线斗争的数学模型（15子棋）。 曹广福：话说数学教材建设 中国的数学教材不可谓不多，从本科、硕士到理科、工科、医科、文科等各种类型的教材应有尽有，但如果要问：“真正的精品有多少？”这个问题就有点复杂了，而且已经超出了编辑想知道的范畴。 走近三维流形：从双曲几何到立方复形的双向之旅（一：总览） 这是翻译 自Erica Klarreich 发表在 SimonsFoundation 的一篇科普文章“ Getting Into Shapes: From Hyperbolic Geometry to Cube Complexes and Back ”。这篇文章通俗地详细讲述了近10多年来三维流形的研究背景和重大的进展，和一大批数学家为完善Thurston的研究纲领而所发生有趣的激动人心的故事。译文较长，计划分六次贴出，方便阅读。 走近三维流形：从双曲几何到立方复形的双向之旅（二：曲面研究） ； 走近三维流形：从双曲几何到立方复形的双向之旅（三：第三维） ； 走近三维流形：从双曲几何到立方复形的双向之旅（四：覆盖空间） 。 李治：两个开源数学软件：sage和R语言 1、sage：个人认为是最强大的开源数学软件。其最初目标是要代替Magma、Maple、Mathematica和MATLAB。笔者认为这个目标已经实现 了。2、R语言实际上在sage中已经包含了R。但由于笔者已经比较习惯RStudio（一个R语言的操作界面）的很多便捷操作，因此单独列出。 刘志海：湍流的难 湍流问题多次被称为经典物理里最后的未解决问题。湍流处在婴儿期的结论。 湍流的样子 ？ 流体力学的湍急岁月 和 湍流研究的黄金年代 。 肖建华：科学研究中的大敌：不求甚解 望文生义可能是我们理解理论论题的最大障碍。字面上有的问题看来非常简单，但是，实际上的函意则非常的深刻。对字面意义的快速理解（其实是误解）是我们进行理论学习和研究的大敌。另有曲建升的文章：“ 不求甚解是科学研究的大敌 ”。 数学教育硕士/博士招生广告：欢迎四五十岁的优秀中小学教师报考 我很想报名。
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【数学都知道】2012年5月2日
热度 10 jiangxun 2012-5-2 07:33
作者：蒋迅 NASA的盲人黑人工程师马可·米登 对 於很多正常的人来说，盲人是残废人。他们能做点力所能及的事情就行了。但其实不是这样的。有时候，盲人也能做出许多你我所不及的惊心动魄、震惊世界的事情 来。发表此文是为了向所有为社会做出贡献并坚持正义的盲人表示敬意！可惜的是，科学网编辑根本没有让此文出现在科学网博客的首页上。本人深表遗憾。 氢原子电子轨域图 上图显示出能量最低的几个氢原子轨域（能量本征函数）。这些是机率密度的截面的绘图。图内各种颜色的亮度代表不同的机率密度（黑色：0 机率密度，白色：最高机率密度）。 著名曲线目录 一些简单的平面曲线。 陪审团人数的数学分析 美 国宪法规定刑事案件的陪审团人数必须有12人，或者他们的结论必须是一致同意。但在实际中，美国不同州的陪审团人数会有差异。选择12个人可能源自于威尔 士Glamorgan国王Morgan，他在公元725年建立了一个审判陪审团，根据耶稣和十二门徒选择法官和陪审团人数。美国最高法院允许陪审团人数低 于12，因此一些州出现了6人和9人陪审团，乔治亚州曾试图组建五人陪审团，但被最高法院拒绝了。布鲁克林学院数学家Jeff Suzuki研究了不同人数的陪审团在被告有罪或无罪情况下 是否能做出正确判断 。结果显示，当被告不太肯定有罪的情况下小型陪审团比大型陪审团更可能宣布有罪；在罪行确认无疑的情况下，所有类型的陪审团都能做出相差无几的有罪结论。例如，在被告80%可能性有罪，12人陪审团一致同意宣判有罪不到10%，但6人陪审团超过25%。 在 iPad 上展现数学千年发展史 IBM 和 Eames Office 一起合作，开发了一款名为 Minds of Modern Mathematics（简称 MM）的应用，用于回顾长达千年的数学发展历史。各位范友们可以在 iPad 上了解数学历史的知识了！ 函数式编程初探 诞生50多年之后， 函数式编程 （functional programming）开始获得越来越多的关注。不仅最古老的函数式语言Lisp重获青春，而且新的函数式语言层出不穷，比如Erlang、 clojure、Scala、F#等等。目前最当红的Python、Ruby、Javascript，对函数式编程的支持都很强，就连老牌的面向对象的 Java、面向过程的PHP，都忙不迭地加入对匿名函数的支持。越来越多的迹象表明，函数式编程已经不再是学术界的最爱，开始大踏步地在业界投入实用。 数学的威力：一个方程提升中国卫星图像质量30% 数学的威力有多大？国防科技大学理学院用实践给出了最好的答案──他们创造性地运用一个个公式、算法、方程，破解制约部队战斗力提升的现实问题，推动了战斗力生成模式转变。 唐常杰：数据挖掘中的趣味哲学---趣味数据挖掘之十二 想 用趣味的方式给《趣味数据挖掘系列》做一个哲学的总结，哲学常较深奥，深则难得有趣。因为选题含原生态冲突，写起来就费思量。拟借用一个交通肇事频率分析 的例子，又百语千言，颇难开头。硬著头皮Try，还是从故事讲起，很久很久以前，It was long long ago… 彭思龙：从一道博士考题看工科数学教育的不足 数 字信号处理是电子工程专业必学的专业课，在当前信息化程度越来越深入的情况下，信号处理变得更加普遍，各个领域都或多或少用到数字信号处理的方法和理论。 国内很多大学都开有这门课，我们研究所也对数字信号处理有较高的要求，因此在博士研究生入学考试的时候建议部分同学考数字信号处理作为专业课。其中有一道 考题，最近几年考了两次，但是从考试的结果看，竟然没有一道完整正确的答案。 高数老师防学生作弊 用学号套公式答题 答题过程中，需将自己的学号“嵌入”其中进行运算，如此就无法“照抄”而“不误”。昨日，有人人网友贴出一张高数作业题，叹曰“为了解决抄作业的不好习惯，高数老师这回要逆天了”。题目如下：设Z=f（2x-（学号后三位）*y，ys-inx），其中…… 完美的证明 《完美的证明》这本书最好玩的地方是用数学圈子和一根筋佩雷尔曼作为案例，为读者描述了人类社会这个大江湖是如何运作的。佩雷尔曼疑似患上了亚斯伯格综合征，失去了“移情”的能力。幸运的是他在数学这个避风港里得到了某种保护，这才终於取得了震惊世界的成就。 数学家和天文学家的科学合作 数学文化微博说：数学家和天文学家的科学合作：舒其望教授是中国科大走出的计算数学的著名学者、我的好朋友（也是很多计算数学学者的好朋友）。听他和我多次谈到和阿里桑那大学的这位著名天文学家的合作。读到他的悼念文章很有感触。 加速学习笔记 你想关心英国中学生学什么吗？推荐一个学生们自创的一个网站。 用细菌构建生物计算机组件 计算生物学 的 创始人图灵问：机器和生物机体间是否存在根本差异？最近英国学者利用肠道细菌和DNA片段构建出了可用于处理信息的“生物逻辑门”，为研制新一代生物计算 机铺平了道路。逻辑门是计算机的基础，它是对输入信息进行逻辑运算然后输出信息的装置。不同的逻辑门组合可搭建出复杂的计算机电路。 闵应骅：数学,为什么搞这么抽象？ 数 学的思维其所以抽象，就是要简化问题的描述，把最本质、最重要的因素提出来，使得问题清晰可见，而不是混杂在一片混乱之中。如果抽象得有错误，那也是明显 可见。工程问题中引入数学模型，也许是为了优化，也许是为了局限一些漫无边际的思维领域，也许是考虑某个变量的上下界，如此等等。没有数学模型，许多客观 现象得不到精确的描述，对策也就常常不能有的放矢。网络流量模型就是至今没有很好解决的一个数学模型。没有它，我们不能模拟产生逼真的网络流量，不能很好 地控制流量，不能保证很好的服务质量。所以，数学的抽象是科研人员重要的本事，其本身也是科研成果。 物理学家用数学打败罚单 在美国（或全世界），司机在看到 停车标志(Stop Sign) 后必须停车，即使前面看不到任何车辆或行人。一些司机想出了一些招数应对停车标志，方法是先减速再加速，在停车标志前并不真停下来。这种半停车的做法不为大多数执法警官所接受。加州大学圣迭戈分校的物理学家 Dmitri Krioukov 就因为半停车而被罚400美元，然而他写了一篇论文为自己辩护，否认自己半停车，法官可能因为不想承认不太懂物理学而 撤销了罚单 。Krioukov的 论文 在 4月1日递交到arXiv上，他的论点是，警官所处位置与他的汽车行驶路线垂直，他从远处观察汽车时会产生错觉，因为1）观察者测量的是角速度而不是线速 度；2）从远处看汽车的减速和之后的加速相对较快；3）另一辆路过的大型汽车干扰了警官的视线，他辩解称当时短时间停车了。他的论证其实 有漏洞 ，但罚单已撤销为时已晚。又见：方跃文的文章： “加州大学研究员用物理论文搞定罚单案”及其启示 和沐右的“ 看物理学家怎样搞定交通罚单 ”。 物理学家建议放弃把时间作为空间的第四维度 远在爱因斯坦之前，哲学家就在争论时间的物理属性。自爱氏以降一百零六年，物理学界一直将时间视为空间的第四维度，数学上将其描述为4D闵可夫斯基时空(Minkowski spacetime)。但一些物理学家仍然主张时间应该完全独立於空间。在一篇新 论文 中，Amrit Sorli和Davide Fiscaletti指出，如果空间为三维，而时间用于定量空间变化，在该框架下狭义相对论中的两大现象──时间膨胀和长度收缩── 能更好的得到描述 。 摩尔定律与科学和数学的未来 不知道网友们是否知道“ 摩尔定律 ”。这是英特尔创始人之一高登·摩尔的一句名言，意思是：晶体管数目大约每隔24个月便会增加一倍。顺便提一句：剑桥大学数学中心的图书馆以及加州理工学院的摩尔实验室是以他和他的妻子命名的。 实分析课的视频 Francis Su 教授上传了自己讲授的“实分析”课的视频，但是是在YouTube上。但愿网友们能看到。 17个方程是如何改变世界的 艾恩·史都华是华威大学的优秀教授。他的新书《改变世界的17个方程》刚由Profile出版，定价15.99磅。 黄金标准的网络代码被破解 SHA- 1#密码#算法由美国国家标准局与安全局设计并在1994年被推荐给美国政府和金融系统采用，是美国应用最广泛的密码算法。2005年山东大学王小云研究 小组宣布，成功破解SHA-1。美国《新科学家》文章《黄金标准的网络代码被破解》报导了这一伟大成就；美国政府5年内将不再使用SHA-1 数学家说磁场能把粒子送到无穷远 西班牙用数学方法证明了带有磁场的粒子可以被送到无穷远而用不停止。 曹广福：闲侃数学 数 学离我们有多远？她与我们的生活有何关系？她是折磨我们大脑的魔鬼？还是给我们带来福音的天使？可能很多人都关心这些问题。那么，有多少人真正了解数学 呢？也许，除了数学家和数学工作者之外，许多人都会觉得数学不过是进中学、考大学、读研究生的“敲门砖”，对我们日常生活并无多少用处。或许在普通人看 来，数学不过是解决问题的一种工具，事实上，关于数学是什么的问题，古今中外始终有两种不同的观点，中国古代一直将数学当作一种技艺，在学科分类中，将她 归类为技术范畴，西方则将数学看作一种理念，将之归类为哲学范畴。为了阐述我们的观点，且来看几个稍为高深一点的例子。 关于“闲侃数学” Julia语言寻求成为数值计算中的C语言 InfoWorld 采访 了数值计算程序设计语言 Julia 的 作者Karpinski。他表示新语言主要针对的是数字密集运算相关的应用，他本人的工作既涉及到线性代数又涉及到大量统计。线性代数的首选工具是 Matlab，而统计方面的首选工具是R，它们各有所长，无法替代，也就是不能用Matlab做统计，用R语言从事线性代数计算。他创造Julia的意图 就是能将两者合二为一，提高生产效率。它是一种动态语言，易于编程，编程模型简短，同时具有高性能，就像是 数值计算中的C语言 。 Julia语言实现 支持Linux/OSX/FreeBSD，采用GPL许可。 许永海老师讲数学课 72岁的上海中学数学特级教师许永海，从事教育50年，最近将自己的12段授课视频上传到优酷网，有板书、有分析，一切就和在学校里上课相同。这位老师做出这个举动，仅仅是为了方便学生免费参考、学习。 英国解封图灵密码破解论文 英国政府通讯总部 解封 了阿兰·图灵(Alan Turing)写于70年前的两篇密码破解论文。论文因为其敏感性而长期密封。两篇论文被认为是图灵在布莱切利公园破解德国Enigma码期间完成的，其中 一篇 推测是写于1941年4月到1942年4月之间，因为论文提到“希特勒52岁了”。两篇论文没有被数字化，因此在网上无法浏览，对图灵手稿的感兴趣的人需要飞到英国，向英国国家档案馆提出申请。 从《古今数学思想》看数学是如何被创造的 在 国际上，被誉为“最好的数学史著作”的《古今数学思想》一书，虽出版于20世纪70年代，但其影响却历时30多年而经久不衰，能让读者有常读常新的感受。 一方面，数学给人的印象是独立於人类而存在的冷冰冰的真理之汇集。这个客观性的特点，使得数学并不像文艺领域那样高度表观出创造者张扬的个性；也不像物理 学中经常有后人推翻前人观点的情形。但在另一方面，又不得不承认，数学是人类创造出来的思想体系，是人类智慧的结晶。不过，本书完全忽略了中国数学史。 王伟华：未解决的数学问题 数 学和其它学科中提出的一个又一个的数学问题推动了数学的发展。但也有无数的“钉子户”：数学领域有无数未解之谜，其中一些简直和木乃伊一样古老了。美国数 学学会（ACM）与美国科学基金会合作推出一个基於开源理念的网站，帮助追踪未解决的数学问题。 AIM问题列表（AIM Problem Lists）网站允许任何人递交一个数学领域的未解决问题。问题列表提供一个特定研究领域当前研究状态的快速预览，能让专家跟踪研究的进展，新来者也能获 得该主题的一个整体视角。每个问题将分配到永久的数字和Web地址，问题列表将开放给任何人编辑，但上线必须通过一个审批系统，经过该领域专家的审核，以 赋予其学术诚信的担保。AIM Problem Lists于2009年11月18日上线，是为了纪念黎曼猜想提出150周年，黎曼猜想被美国数学学会认为是最重要的未解决数学难题。 数学官 中华民国第6任国防部长俞大维哈佛数学博士研究数理逻辑；15任陈履安纽约大学数学博士导师Lax得过沃尔夫奖；克林顿时期国防部长威廉□佩里斯坦福数学学士硕士，宾州州立数学博士，现是工程院院士。他认为作为国防部长数学起到极大作用 美国：警察用数学法则预测犯罪事件 美国警察用数学法则预测犯罪事件：通过逻辑推理、数学方程、数据分析可预测犯罪事件。根据犯罪心理学、心理学，电脑可以分析出犯罪案件高发的十大热点地区，并进一步根据数据警察就可以预算并推测犯罪案件发生的时间和地点。请看新闻 http://t.cn/zOj4398 神不神？ 引发金融危机的数学公式 BBC的一篇文章讲述了 布莱克-斯科尔斯模型 的历史，该数学公式被认为帮助 引发了金融危机 ，而它的 发现者 却 获得了诺贝尔经济学奖。布莱克-斯科尔斯模型是在1970年代提出的，它是一种为期权或权证等金融衍生工具定价的数学模型。但期货的诞生历史则要早得 多，17世纪的日本堂岛（Dojima）大米期货市场被认为是最早的期货交易场所。简单的大米期货合同是我同意在一年内从你那里收购大米，但价格现在就确 定下来。到了20世纪，芝加哥交易所为交易者提供了可选择执行的期货交易，简单来说就是我同意在一年中的任意时间内从你购买大米，价格也是现在确认，但如 果我不想要的话也可以不履行合同。此类合同无疑对现实是有意义的，例如我开设一家汉堡连锁店，但不知道明年牛肉需求多少是否会涨价，因此我需要牛肉期货。 问题是我需要为牛肉期货支付多少钱，是否物有所值。布莱克-斯科尔斯模型可以帮助制定出价格。布莱克-斯科尔斯模型通过了市场检验，改变了华尔街文化，但 滥用过於简化的数学方程式为危机埋下了伏笔。 。 2012年美国奥数试题 也许不能跟中国的奥数题，但喜欢奥数的人也不妨试一试。 http://www.artofproblemsolving.com/Forum/resources.php?c=182cid=27year=2012 数学家的生存指南 对我是没用啦。 用 iPhone “风筝” 德 国埃斯林根的工程师 Festo，根据数学家 Paul Schatz 发现的可翻转正方体（The Invertible Cube ）设计出一个特殊的“风筝”。该“风筝”的框架由碳纤维框架组成， 6 个菱形部件里面充满氦气，连接立方体的碳纤维框架上装有微型电脑，可由iPhone操控。
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【数学都知道】2012年4月3日
热度 17 jiangxun 2012-4-3 07:29
作者：蒋迅 双龙分形 受 双方形 的启发，网友制作了一个双龙的分形。要是能“双龙戏珠”就好了。 数学物理工程计算美图 发现了一个集数学美图物理美图工程美图计算美图于一身的网站。 庞加莱圆盘模型 几何中，庞加莱模型（ Poincare disk model ）， 也叫共形圆盘模型（conformal disk model），是一个 n-维双曲几何模型，这个几何中的点在 n 维圆盘（或球）中，几何中的“直线”（准确地说是测地线）是这个圆盘中垂直于边界的圆周，或圆盘的直径。庞加莱圆盘模型、克莱因模型以及欧亨尼奥·贝尔特 拉米提出的庞加莱半空间模型一起，被贝尔特拉米用来证明双曲几何与欧几里得几何的相容性等价。 到正多边的正方形纹理映射 多图。都有趣。 莫比乌斯的μ(n) 1831年年，奥古斯特·费迪南德·莫比乌斯定义了一个把所有整数分到三个盒子里的函数。本图像试图揭示被称为莫比乌斯“μ”的μ(n) 的一些模式。 数学考试不及格的数学家──埃尔米特 19世纪最伟大的数学家之一的埃尔米特在大学入学考试考了整整五次，终于考上了大学又差点不能毕业，终于毕业了，却又考不上任何研究所，所有这些，考不好的科目都是──数学。 英国人数学差 影响经济 近日的调查显示，英格兰有近半数工作年龄人口的数学水平只相当于小学生，有几百万人看不懂自己的工资单或者列车时间表。英国人惊呼，数学能力差已经成为"全国性的丑闻"，正在损害英国的经济和毁掉许多人的生活。 《福布斯》总结亿万富豪八大共性 福布斯》总结亿万富豪八大共性，第一条是"父母数学很棒"。《福布斯》杂志发现，亿万富豪中有相当一部分的父母具有较高的数学天赋，而数学才能是可以遗传的。 《牛津谋杀案》和哥德尔不完备性定理 牛 津谋杀案》发生在牛津大学──世界上第二古老的大学校园里,剧情不只是推理和悬疑,而是借用了哥德尔不完备性定理和维特根斯坦的《逻辑哲学论》。《逻辑哲 学论》被称为二十世纪最重要的哲学著作之一,而哥德尔不完备性定理也是数理逻辑和数学哲学方面的重要定理。用电影里的话说,维特根斯坦的《逻辑哲学论》给 出了一个令人不安的结论:除了数学之外,没有什么描绘世界的方式能够反映完全的事实,因此才有了被人广为引用的第七命题:ǒ不可言说之处,应保持沉默ō。而哥德尔不完备性定理更是通过证明任何有意义的数学理论都必然依赖于不可证明的假设,质疑了数学描述事实的能力。──这么一段话下来,读者都要晕头转向了,电影院里的观众更是早被两棍子打蒙。敢情看部电影还要先补数学课? 严加安：概率破玄机统计解迷离 法国数学家拉普拉斯有句名言：“生活中最重要的问题，绝大部分其实只是概率问题。”本文试图通过若干日常生活中的一些例子来向大家展示概率是如何破玄机和统计是如何解迷离的。 中南大学22岁数学奇才刘路成为目前国内最年轻教授 中南大学决定：从今天开始聘请22岁的刘路为正教授级研究员，刘路成为目前中国最年轻的教授。 版权数学背后的数字 MPAA声称盗版导致美国经济损失580亿美元和失去373000个工作岗位，这些数字源自何处？Rob Reid在TED Talk上仔细剖析了这些数字， 破解版权数学背后的数字迷思 。 RIAA在网站上公布了1973年以来的行业销售额，唱片业的销售额从1999年的146亿美元跌落到68亿美元──假设将约80亿美元的差额归咎于盗 版，那么另外500亿美元是哪个行业？至于373000工作岗位，根据美国劳工统计局的统数字，2010-11年电影和视频行业总雇员数为361900 人，1998年为270000人。而1999年唱片行业的总雇员数大约为22000人。如果真的失去373000个工作岗位，那么电影唱片行业就成“负 人”了。 匈牙利数学家塞迈雷迪获得2012年度阿贝尔奖 匈牙利数学家 Endre Szemeredi 因为对离散数学和理论计算机科学上的突出贡献而 获得了2012年度阿贝尔数学奖 。 阿贝尔奖由挪威设立，是为了纪念挪威数学家Niels Henrik Abel，虽然年纪轻轻在27岁就去世了，但仍然在代数和分析方面做出了突破性工作。阿贝尔奖从2003年起由评奖委员会每年评选出百万美元大奖得主，今 年的委员包括了陶哲轩。Szemeredi的研究领域主要是组合学和数论，他发现一个由离散元件构成的系统──可以想象WWW中由超链接串联起来的网页 ──即使是完全随机系统也存在结构。他最著名的成就是证明了Paul Erd□s等人提出的难题，赢得了Erdos的一千美元。这篇论文被陶哲轩赞为杰作。年龄超过70岁的Szemeredi发表了约200篇论文。 如何使用中国超级电脑由政府官员决定 中国建造出了能排名世界前五的超级计算机，然而如何使用强大的超级计算机却不是由科学家决定， 而是由政府官员决定 。 《华尔街日报》报导称，中国的科学家缺乏资金和自由，难以研究没有政府支持的技术，结果是中国的超级计算机工程没有产生能创造新产业的技术突破。在中国， 超级计算机在很大程度上被看作是各地用来发展地方经济的工具。深圳一家为“星云”研发应用程序的研究所副所长冯圣中说，深圳并不关心气候变化和天体物理学 (这些都是超级计算机的传统研究项目)，他们关心的是当地的问题。造价13亿美元的国家超级计算深圳中心有四分之三的投资来自深圳市政府。冯圣中目前正在 制定一个利用“星云”改善华南地区医疗服务的计划。改善医疗服务是一个有着重要社会意义的目标，但并非要利用运算速度居世界第四的超级计算机才能实现。 16岁少年在Minecraft中创造科学图形计算器 16岁少年MaxSGB在Minecraft中创造出了一个 能工作的科学图形计算器 。说明一下， Minecraft 是 一个沙盒游戏，玩家可以在三维世界里用各种方块建造建筑物，游戏没有提供逻辑门等功能，但提供了名叫redstone dust的物体，可以当作电线使用，也就是说你必须用方块和redstone dust手动创造出逻辑门。整个工程浩瀚巨大，在游戏中它的外形也更像是一艘巨型宇宙飞船，大小超过5百万平方米。计算器提供了14种函数，二进制转十进 制输出，十进制到二进制解码等功能。 视频演示 陶哲轩：知识的代价 几天前，受到蒂莫西¨ 高尔斯（Tim Gowers）最近一篇博文的启发，一个叫作“知识的代价”的网站（ http:// thecostofknowledge.com/ ） 诞生了，它提供了一个窗口， 数学家们和其他学术界人士可以公开抗议学术出版公司 爱思唯尔（ Elsevier ）的运作方式，特别是它极高的期刊定价，它的“捆绑式销售”政策──强迫图书馆为了少数高质量杂志而不得不同时订购大量没用的劣质杂志，以及它对近年来互 联网开放阅读所采取的的反对立场──支持诸如“停止网络盗版议案”（SOPA）和“科研成果议案” （RWA）的游说活动清楚地表明了它的立场。（这些活动是有案可查的；比如回应高尔斯的呼吁博文的这个维基网站就搜集了几个这方面的链接。一些其他商业出 版公司也有类似的举动，但一般没有爱思唯尔走得那么远，这也是为什么它成为众矢之的原因。）在前述的那个抗议网站，我们可以公开宣布不向爱思唯尔的期刊投 稿，拒绝成为其刊物的审稿人或编委。 彭翕成 张景中： 计算机正在改变数学 人 不是机器。这句俗语通常是用来说明人需要休息， 而机器则可以不眠不休地干下去。把繁琐沉重的活交给机器，人可以解放出来做更富于创造性的工作。体力劳动如此，计算机出现后脑力劳动亦如此。计算机科学技 术迅速发展，机器的智能化程度越来越高。但你要是告诉别人计算机能解数学题，且所给的解法和人给出的解法相似甚至更简洁优美，这就很难让人相信了。世界上 研究机器推理的一流学者，曾经普遍认为这是不可能的。 欧阳顺湘： 亚历山大城的希帕蒂娅 (http://www.global-sci.org/mc/issues/3/no1/freepdf/3s.pdf) 希帕蒂娅是历史上第一位有据可查的著名女数学家。她出生年份一般认为是370 年。她的死亡时间是确定的，为415 年3 月四旬期的某一天。也有说法认为希帕蒂娅死时不是45 岁而是60 岁，即她可能出生于355 年。 陆俊：素数的那些事儿 素数是整个数论的灵魂。然而多数学生对素数的了解非常少。很多人不明白：为什么我们要研究素数？素数如何与众不同? 素数到底有趣在哪里? 素数对数学很重要吗?如果学生在上完一个学期的数论课后， 却仍然对素数茫然无知，那无疑是一种讽刺──这就好比你看完一场戏，不知道主角做了些什么。写这篇文章的另一目的也是为了给那些依然执著于证明哥德巴赫猜 想的民科们做一次扫盲的尝试──尽管他们中的大多数会继续执著下去。然而我们不得不承认这样一个现实： 民科们对素数的热情与执著确实远远超过很多数学系的本科生──这多少会让我们这些老师感到沮丧。 李尚志：数学家的文学故事 我的导师曾肯成在数学领域内是华罗庚的学生，而且与华罗庚一样不输文采，是数学界有名的才子。我在《名师培养了我》一文中写了一段“我的导师曾肯成”讲述他的一些往事。意犹未尽，特意另外写一篇专门讲述他与文学有关的几个故事。 刘路：我就是喜欢数学 3 月20日，中南大学校长、中国工程院院士张尧学宣布：正式聘用破解国际数学难题“西塔潘猜想”的该校22岁大学生刘路为“教授级研究员”。消息一出，便引 来人们热议。一个大三学生，如何与代表著学术地位和资历的“研究员”画等号。刘路，他究竟做了什么工作，以至“天上的馅饼”砸到了他的头上？“学术男”刘 路除了淡定，还有什么？本报记者在与刘路多次交流之后，挖掘出这个痴迷数学的阳光男孩背后的故事，以飨读者。附：王伟华的“ ‘西塔潘猜想’和西塔潘 ” 伽莫夫和他的《从一到无穷大》 伽莫夫不算高寿，仅仅活了64岁。他仍在有生之年，对这本书做了修订。这是一本怎样书，恐怕我无论我怎么赞扬都不为过。套用一句网络流行语──一直被模仿，从未被超越！ 2012莱布尼茨奖颁发 奖金共2500万欧元 德 国科学基金会（DFG）近日在柏林颁发了2012年度莱布尼茨奖，来自生命科学、自然科学、人文社科和工程科学领域的11位德国科学家获得了总计2500 万欧元的研究资助。工程科学领域的获奖者是慕尼黑工业大学的芭芭拉.渥尔姆特教授，她在计算数学方面的研究成果可以直接应用在科学和工程计算领域，包括结 构力学和多孔介质领域仿真算法的理论分析和应用，例如沙浆等多孔介质非均质性的数学模型。 网上学数学 近 年来国内公众在网上学习大学公开课形成热潮。现如今，国内的大学数学也已经形成了比较齐全的视频课程体系，而且课程数量还在迅速的增加。这些课程大都是免 费开放，只要能上网，任何人都可随时随地学习。对于数学爱好者来说，这在以前还是很难想象的事。本文作者对网络上的数学视频资源进行了搜索和整理，写成此 文，希望把网络上这些丰富的数学视频推荐给对数学有兴趣的校外数学自学者，期望对数学文化的传播和数学知识的普及有所帮助。 数学学习网站网址收集 中国数学会、中国科学院数学所、数学奥林匹克俱乐部、人教社/中学数学、K12教师频道/数学、中基网/数学、广东教育资源网/数学、科普网/数学栏目、江门教育信息网/数学、数学史、中华数学网、数学人、21世纪数学网、中学数学教与学 ...... 王永晖：大学数学学习与中学的不同之处 我 学数学分析，收获最大的不是这一周六学时的课，而是当时大一选修的RUDIN的数学分析原理。大一时，就接触到康拓三分集，给我很大的震撼。后来学级数时 此书上学到的技巧，更是没有任何一部书可以超过。伯克利问题集不推荐给新生，几乎每一个学校都有自己的博士资格考试问题集。往往都是汇集了教课老师的偏 好。哈佛的资格考试题要找到也不难。但是我认为那些不是给低年级本科生准备的。博士资格考试重点考察对数学本质的理解和一些大的定理的美感。新生还是先把 类似一致收敛和绝对收敛之类的问题想个明白吧。换句话说，大一是不是学到考研的程度不是核心的问题，但是能不能练成一身基本功却是一个大的问题。 数学模型揭示了单个神经元之间的协同作用 2012 年3月8日 -大脑中的神经元是如何相互交流与沟通的？通常的理论是认为单个细胞元之间是没有彼此间信号交流，但是在神经集束之间则有交流。来自日本、美国和德国的科 研究人员现在开发了一个可以用来检测这个假设的数学模型。他们的研究成果发表在最新一期的“PLoS计算生物学”杂志上。也见： 揭示大脑神经纤维排列方式 。 大学数学类课程视频集锦 《数 学分析》：复旦，陈纪修，214集，151小时；《数学分析》：中科大，史济怀，203集，149小时；《微积分》：清华，58集，47小时；《高等代 数》：清华，18集，14小时；《高等代数》：厦大，杜妮，133集，93小时线性代数》：中科大，李尚志，25集，35小时；《高等代数与解析几何》： 南开，100集，67小时；《概率论与数理统计》：中科大，缪柏其，33集，35小时；统计学》：加州伯克利分电视棒校，43集，35小时；《微分方 程》：麻省理工，33集，网易公开课；《常微分方程》：北师大，袁荣，61集，47小时；《偏微分方程》：台湾国立交大，39集，48小时；《实变函 数》：台湾国立交大，吴培元，35集，40小时；《复变函数》：台湾国立交大，吴培元，29集，33小时；复变函数》钟玉泉三版：北师大，袁荣，61 集，47小时；《泛函分析》：台湾国立交大，吴培元，30集，30小时；《抽象代数》：北大，石生明，61集，41小时；《近世代数》张禾瑞：北师大，袁 荣，60集，44小时；《点集拓扑》：河北师大，王彦英，28集，22小时；《微分几何与广义相对论教程》：北师大，梁灿彬，118集，107小时；《初 等数论》：北师大，袁荣，51集；《数值分析》：中科大，36集，37小时；《数理逻辑》：中科院，陆钟万，29集，28小时；《图论》：北师大，袁 荣，60集，42小时；《离散数学》：吉大，69集，50小时；《离散数学》：中南，24集，17小时；《离散数学》：上交，35集，38小时； 《MATLAB基础视频》：14集，6小时；《MATLAB论坛视频》：67集，26小时；《小波分析》：28集，29小时；《最优化-凸分析》：斯坦福 大学，38集，47小时。
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【数学都知道】2012年3月2日
热度 2 jiangxun 2012-3-2 23:08
作者：蒋迅 记者为什么也要学点数学？ 记 者仅有良知和写作能力是远远不够的，如果不学点数学，即使在报导一些貌似与数学无关的社会事件时，也很可能犯错、出糗、甚至闹笑话。这三个由浅到深的小案 例可作为记者的数学素养自测题，敢说“不用你白话，我早就明白这些道理了。”的记者，恐怕是很少数的。我跟很多记者一样是食品学、医学、地震学的外行，但 数学素养帮助我形成了统计分析的思维习惯，在相同的事实面前，具有数学素养的人对事件背后原因的分析就会准确得多，这种由数学素养形成的能力恰恰就是那位 大一新生所说的抽象思维能力。 2012年沃尔夫奖获奖名单公布 据沃尔夫奖（Wolf Prize）官方网站消息，2012年沃尔夫奖获奖名单现已出炉。数学奖：Michael Aschbacher，美国加州理工学院教授；Luis Caffarelli，美国得克萨斯大学奥斯汀分校教授。 华裔数学家陶哲轩获2012年克拉福德奖 2012 年度克拉福德奖（Crafoord Prize）获奖名单于1月19日揭晓。今年颁发的是数学奖与天文学奖，每项奖金为400万瑞典克朗，约60万美元。美国加州大学洛杉矶分校的华裔数学家 陶哲轩（Terence Tao）与美国普林斯顿高等研究所的数学家Jean Bourgain共同获得数学奖，获奖理由是“他们在调和分析、偏微分方程、遍历理论、数论、组合数学、泛函分析及理论计算机科学等方面的杰出而具有创新 性的工作”。值得一提的是，陶哲轩与Jean Bourgain此前都曾获得过数学界的诺贝尔奖──菲尔兹奖，分别在2006年与1994年。 走近数学家杨乐：万事不离其“数” 杨 乐，著名数学家，1980年中国科学院增选后共约400名学部委员（后改称“院士”）中最年轻的一位。他成名很早，还不到四十岁时，便在“科学的春天”时 代和华罗庚、陈景润、张广厚等一起跻身中国数学界的标杆式人物。而今，作为中国数学界的杰出学者，与他取得的成就相较，73岁的年龄仍时常被人赞叹“真年 轻”。 皇后也疯狂：如何在1分钟内摆放300万个皇后 我们知道，在国际像棋中，皇后可以在行、列和对角线上行走。那么考虑一下：如何在一个N * N 的棋盘上放置 N个皇后，使得每行、每列和每条对角线上不存在2个或2个以上的皇后。这实际上就是经典的N-皇后问题。 为什么数学能让人痴迷到走不出来？ 陈 景润的一鸣惊人，不光是让许许多多聪明人赶数学这趟车，上了数学这条贼船，也让很多无缘高等教育的人知道，数学还这么能够快速成名。我就是这么深入接待了 两位数学爱好者，并且最终还接触了多次。从他们身上，一开始我觉得还是不可思议，但是今天，我似乎想问问，为什么数学，还有哲学可以把一个人折磨到那种程 度。 续 风行华尔街的布莱克 - 斯科尔斯方程是导致银行崩溃的祸首 英国《卫报》最新文章：风行华尔街的布莱克 - 斯科尔斯方程是导致银行崩溃的祸首。这个著名的数学方程赢得了经济诺贝尔奖；它开发了一个更复杂的投资世界，绽放成巨大的全球性行业。同时也给找不到工作的数学物理毕业生提供了大量赚钱机会。但理论一旦被财迷心窍的人们滥。 神奇有趣的“数学之父”──泰勒斯 有 个商人，他用一头驴来运盐。有一次，它过小溪时滑倒了里，包袱里的盐溶解掉了一些，负担减轻了不少，从此以后，这头驴每次经过小溪时都要故意在水中打一个 滚。商人为了改掉它这个坏毛病，就让它改驮海绵，吸水之后，重量倍增，这头驴再也不敢偷懒了。这个故事中的商人，其实就是历史上一个顶顶有趣的数学家泰勒 斯。 英国拒绝平反图灵 21000多人签名 请愿 ，要求英国政府追赠因同性恋被定罪的计算机科学家 艾伦□图灵 死后赦免状。但英国政府 拒绝了请愿 。 英国议会上议院的McNally勋爵解释说，死后赦免状是不合适的，因为艾伦□图灵是根据当时的法律被定罪。他应会知道他的行为是违反法律，将会受到起 诉。图灵被定罪是一场真正的悲剧，今天的人看来是既残酷又荒谬，尤其是他对二战做出了杰出的贡献。然而，这已成既成事实，与其试图改变历史背景，纠正已经 发生的错误，不如确保我们永远不会再回到那个时代。2009年，时任英国首相布朗曾正式 向图灵道歉 。 科学家破解长发方程式 当长发公主 Rapunzel 在高塔上垂下长发，它会如何摆动，看起来会像什么？这个问题你现在 可以问物理学家了 。英国剑桥大学和华威大学的物理学家在2月13日一期的《 物理评论快报 》 上发表论文，提出用Rapunzel数计算长发形状的方程式，解释为什么有些人的辫子是长而细，而另一些人则是呈圆锥形。一个人的头上平均有10万根头 发，一根根分析其形状、长度和质地太困难。研究人员利用统计力学，假设头发行为在整体上类似液体流动，距离越远密度越低。他们考虑了头发的刚度，重力作用 和波浪状，代入描述对称纤维管能量的公式中，得出了“辫子形状公式”。 读《陈省身传》：数学，最能守持古典精神的科学 经 典的数学优美，现代的数学除了优美，更有壮美。然而数学的精神，自从发皇于古希腊，古今一贯，从未中绝，一切的现代学问中，最能守持古典精神的，仍是数 学。陈省身先生去世八年了，但是读《陈省身传》，使我觉得这位大数学家仍然活著，声音笑貌，宛然目前。书中引了一首杨振宁的旧体诗，几千年的几何学历史， 最简练的概括，就在诗句里：“千古寸心事，欧高黎嘉陈。” 文学里的数学 数学史家Eves搜罗了一些文学作品里的“数学描述”，挺有意思。 发掘等式1=0.999...中的物理奥义 一，球与刚性壁间的弹性碰撞；二，杨振宁-李政道定理；三，一个贻笑大方的故事。 约翰·纳什寄给NSA的信已解密 1955年，数学助理教授 约翰□纳什 给刚刚成立三年的美国国家安全局（NSA）寄去 一封信函 (PDF)， 描述了他设计的一种加密机器，看起来他们对此不是很感兴趣，但没人知道NSA有没有借鉴或参考纳什的设计。在信函中，纳什预言了计算复杂度理论和现代密码 学。他还提出密码的安全性在於计算硬度，指出多项式时间和指数时间之间的区别。纳什称他提出的加密方法不可破解，但承认自己无法证明。哥德尔也在1956 年寄给冯□诺依曼的信中 预言了计算复杂度 。RSA算法发明者之一的Ron Rivest 已经实现了 纳什的加密方法。 数学家告诉你林书豪如何影响尼克斯 在 刚刚过去的数轮NBA比赛中，神奇小伙林书豪吸引了全世界篮球迷的目光。38分7个助攻的华丽表演令科比也黯淡无光；和森林狼队的比赛中，拿下20分8助 攻的他最后时刻罚球绝杀，在全队受伤病困扰之际带领纽约彻底摫┳邤。这个神奇小子有著怎样的能耐？对於伤了当家球星的尼克斯来说，林书豪又起到了怎样的作 用？本文就一一分析了这些问题。 Mathematics and Mechanics of Complex Systems 创刊 新杂志，推光一下。 肖赛君：微积分学习笔记 （1）──从导数谈起 ， 微积分学习笔记（2）──最神秘的过程“Δx→0” ， （3）──亟待修正的“极限论” ， （4）──“微分”：万古乾坤一阴阳 Moving past trial and error 设计新药耗时耗财（至少在美国如此），不断失败、不断临床是当今研发新药的主要途径。麻省化工教授Braatz开发的数学模型可助科学家快速准确地设计新药；他还在寻找相似的数学方法来设计纳米新材料。这教授在加州理工读化工研究生时，业余时间全耗在数学上，终成正果。 植被的分布形式与猫科动物斑纹极为相似 《经济学人》文章“数学生态学之抽样调查”结论：植被的分布形式与猫科动物斑纹极为相似。虎斑灌木生在干旱地区，研究发现其纹理与猫科动物相似。这样图灵对于动物斑纹的数学刻画(非线性反应扩散机制)就可灵活解释虎斑灌木的形成，远优于传统的水流和植被解释机制。
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【数学都知道】2012年2月2日
热度 2 jiangxun 2012-2-2 08:53
作者：蒋迅 爱尔兰数学家破解数独之谜 数 独是在日本乃至全球非常流行的一种游戏，玩法是按照一定规则在一个9X9的方格内填写数字1到9。都柏林大学学院的Gary McGuire于1月1日在互联网上贴出了自己的证明──完成一次数独所需的最小提示数（或起始数）是17；而16个或更少的线索则无法得到唯一解。大多 数报纸上的数独都有25个线索，而随著提示的减少，游戏的难度也不断增加。 数学生物学导引 这里有19个数学生物学的项目，可以作为学习 这门课 的入门。作者 Trachette L. Jackson 教授是研究癌症的学者。 文科生学数学──中国教育体制的典型病例 文科生是否应该学数学，这本就是一个伪命题，但在中国却成了新闻焦点和令师生皆痛苦的话题。 文科应否学数学 一信激起千层浪 李白乘舟将欲行，忽闻岸上争论声。“文潭”潭水深千尺，何须多添“微积分”？小朱没想到，他的一封手写信，激起千层浪。 数学家认为罗姆尼和桑托勒姆在爱荷华州是平局 在美国爱荷华州共和党下届总统党内初选中，前马萨诸塞州州长罗姆尼（Mitt Romney）只比桑托勒姆（Rick Santorum）多八票而 险胜 （30015对30007），保罗（Ron Paul）第三。如果换算成百分比的话，罗姆尼的选票仅多出0.007%。统计学家认为罗姆尼和桑托勒姆 实际上是平局 。从统计学角度上不能说谁胜谁输，因为共和党党内初选，投票者是用复选标记或手写候选人名字方式投票，用手计票的错误率在0.5%至1%左右──多出八票没多少意义。如果重新计票的话，结果有可能会不同。 数学界纪念钱学森诞辰100周年 中 科院数学与系统科学研究院举行纪念钱学森诞辰100周年座谈会。王元、杨乐、丁夏畦、林群、 陈翰馥、马志明、严加安等多位院士参加。中科院院士、数学院院长郭雷全面回顾了钱学森先生与数学院的深厚渊源，讲述了他对中国运筹学、中国控制理论特别是 对系统科学的卓越贡献。参会代表则纷纷表示：将学习钱学森思想，创造潜心研究氛围，为国家科学事业作出应有的贡献。 美国科学家为超级计算机研制新型光子设备 据美国《每日科学》网站近日报导，美国科学家表示，他们研制出一种新的光子设备，其足够小，因此，几千万块这样的光子设备可以ǒ堆积ō在一块计算机芯片上，有望让运行速度更快、信息处理能力更强的超级计算机成为可能。 数独最少需17个已知数获证 University College Dublin的三位数学家于1月1日在 arXiv.org 上发表了一篇关于数独研究的论文。他们设计了一种复杂算法，并通过超级计算机计算证明了数独已知数 至少为17个 时方可解，少于17个时则不具备条件获得唯一解。一般报纸上的数独都提供大约25个已知数字。 机器学习中的代数结构的建立 Learning 是一个融会多种数学于一体的领域。说起与此有关的数学学科，我们可能会迅速联想到线性代数以及建立在向量空间基础上的统计模型──事实上，主流的论文中确 实在很大程度上基於它们。R^n (n-维实向量空间) 是我们在paper中见到最多的空间，它确实非常重要和实用，但是，仅仅依靠它来描述我们的世界并不足够。事实上，数学家们给我们提供了丰富得多的工具。 “空间”(space)，这是一个很有意思的名词，几乎出现在所有的数学分支的基础定义之中。归纳起来，所谓空间就是指一个集合以及在上面定义的某种数学 结构。关于这个数学结构的定义或者公理，就成为这个数学分支的基础，一切由此而展开。 拓扑：游走于直观与抽象之间 拓 扑学是一门非常奇妙的学科，它把最直观的现象和最抽象的概念联系在一起了。拓扑描述的是普遍使用的概念（比如开集，闭集，连续），我们对这些概念习以为 常，理所当然地使用著，可是，真要定义它，则需要对它们本质的最深刻的洞察。数学家们经过长时间的努力，得到了这些概念的现代定义。这里面很多第一眼看上 去，会感觉惊奇──怎么会定义成这个样子。 数的创生 （一）方程的解 ， （二）赋值完备化 ， （三）余数非数 灯谜、外星殖民、愚公移山和进化计算---趣味数据挖掘之九 本文从《基因表达式编程》的课程PPT中取了一些素材，加以简化和趣味化，从猜谜出发，借用外星殖民的科幻，讨论了公式发现的进化算法，分析了其中的愚公移山思想，描述了进化计算的七个特徵，为下篇博文做些概念的准备。 数学家白根弟：“国家中长期科学规划”实质是反科学 2011 年8月大运期间，我们发现了一位人士在深圳举办的世界大学校长论坛上向公众散发科普传单，上面写著有关数学危机引起的科学危机，导致人类面临重重危机的论 述，算是科学最前沿的内容。他就是数学家白根弟。然而，没有得到多少回复，甚至“有不少校长表现得很不得体，好像他们大学与科学无关一样，却对政治有无限 的兴趣”。这挫折使得白根弟倍感失望，但这并不影响他的自信，他表现得更像是一个天才，还是那样的超脱！ 六个造成巨大灾难的微小数学错误 有的人可能会说，这些算不上数学错误。但吸取一些教训总是好的。 计算：围困莫斯科的德军真可看到克里姆林宫吗？ 问题：1941年12月初，德军先头装甲部队前进到距离克里姆林宫不到32公里的地方。假设：完全如同问题一。问：德军将军们在距离克里姆林宫32公里的地方登上钟楼，是否真的可以远眺克里姆林宫？ 力学大师当年进清华时数理化考分共25分！ 1931 年，19岁的钱伟长结束了高中学习，考取了清华大学，入学成绩是：国文100分；历史100分；数学和化学共20分；物理5分；英文0分。报到后的第一天 进行体检，钱伟长身高，体重，肺活量等均不合格，身高只有1.49米。钱伟长进入清华历史系的第二天，正是1931年9月18日，侵华日寇发动“9.18 事变”，侵占了中国东北三省。钱伟长闻讯后拍案而起，决定不读历史系了，要改读物理系，“学造飞机大炮”！起初，物理系主任认为他基础太差，根本不收他。 经钱伟长软磨硬泡才勉强同意。为了能尽早赶上课程，钱伟长废寝忘食，刻苦用功。大学毕业时，成了物理系成绩最好的学生之一。 程代展：情系“矩阵的半张量积” 矩 阵的半张量积是我国学者的原创性工作，它正在受到国内、外学者越来越多的重视。现在，已经有一批由其他国内外学者完成的以半张量积为工具的后续工作出现在 IEEE TAC、Automatica、IEEE TNN等一些最好的国际控制杂志上。研究内容涉及动力系统、网络、线路设计与检测等。矩阵半张量积可望成为计算机时代一个重要的数学工具。 统计学家揭示连环杀手数学 安德烈·齐卡提洛(Andrei Chikatilo) 是 现代史上最著名的连环杀手之一，他承认在1978年到1990年之间至少杀死了52人，因大部分受害者均在罗斯托夫省遇害而被称为“罗斯托夫屠夫”。他在 1990年被逮捕，1994年被枪决。他的谋杀似乎并无规律，有时长时间没有活动，有时在短时间内实施了多次谋杀。加州洛杉矶分校的Mikhail Simkin和Vwani Roychowdhury 建立数学模型 ，分析齐卡提洛的行为模式，发现谋杀的时间间隔分布遵循指数定理，指数为1.4。 论文预印本 (PDF) 发表在arXiv.org。研究人员假设连环杀手的行为是受到大脑中某些神经元激活模式的触发，类似癫痫发作和精神病，促使杀手届时实施谋杀。但他们没有 找到杀手神经兴奋会在达到一阈值后去进行谋杀的证据，因为杀手需要时间计划和准备实施犯罪，这种镇静效应推迟神经元活动降低到谋杀阈值以下，因而系列谋杀 发生在超过阈值一段时间之后，这也能解释杀手在一系列谋杀后在长时间内不再活跃。 科学也有趣──Mugman的模拟 用Mugman模拟时，偶得几幅有趣的图，供大家分享。 为什么数学能让人痴迷到走不出来？ 实 际上，上面亲自接触到的例子，并非独有，而是一个广泛的现象。有些人因为喜欢数学，一发不可收，乃至终生都陷入了数学不能自拔，甚至很多情况下失去理智。 我们在国际数学家大会在北京召开的时候，许多数学爱好者类似上访者一样，挤满了会场的各个角落。那么到底什么原因使得一部分人由喜欢数学而到了一种非理性 的状态呢？除了数学，我们还能听到哲学疯子等消息，似乎与此同源。下面是个人不成熟的分析。 陶哲轩等四人获2012年度克拉福德奖 瑞典皇家科学院 宣布了 2012 年度克拉福德奖（Crafoord Prize）获奖者，该奖项轮流授予数学、天文学、地球科学和生物科学学科领域的杰出贡献者，今年是数学和天文学。今年的数学学科获奖者是：普林斯顿高等 研究院的比利时数学家Jean Bourgain，加州洛杉矶分校（UCLA）的澳大利亚华裔数学家陶哲轩，两人都获得过菲尔茨奖（分别是在1994年和2006年）。陶哲轩最为知名的 成就是在2004年与本□格林发表的Green-Tao Theorem，证明存在任意长的素数等差数列；以及压缩感知方面的创新研究。Bourgain的成就是证明了多个非线性偏微分方程的适定性结论，如量子 力学薛定谔方程式和波动柯氏方程。天文学科获奖者为德国马克斯□普朗克外星生物物理研究院的Reinhard Genze和UCLA的Andrea Ghez，两人在超大质量黑洞研究上可谓一时瑜亮。 那些近期被解决的数学猜想... 数 学发展的速度似乎是惊人的。几乎每隔一段时间，我都能看到自己曾经关注的一个猜想被解决。它们或许不像庞加莱猜想那么绚烂夺目，但其在各自的领域里，也是 非常引人关注的。我这里列举几个近期被解决，或者可能已经被解决的，猜想。1. Hirsch 猜想；2. BMV 猜想；3. Fuglede 猜想。 《社会计算》有望增为新的交叉学科 中 科院自动化所已经开始撋缁峒扑銛交叉学科的建设工作，拟聘请王飞跃研究员为该学科的首席科学家，刘德荣研究员和曾大军研究员为该学科的学术带头人。今年， 自动化所将依托下属的摳丛酉低彻芾碛肟刂乒?抑氐闶笛槭覕，支持该新兴学科三部核心教材：《社会计算》、《社会信息处理》和《社会行为建模与管理》的编撰 工作。联接： 社会计算实例：10秒钟验证码能干什么？ 。 向数学老师推荐一款优秀免费软件GeoGebra GeoGebra 是一套包含几何、代数、微积分、统计学等能力的动态数学软件。它是由奥地利数学家 Markus Hohenwarter 以及其 国际开发团队 为了让全世界的老师和学生都可以免费使用而共同开发的。数学老师可以利用这个强大的数学软件，设计自己的课程教学，期待你的教学更加精彩。官网地址： http://wiki.geogebra.org/zh/ 。使用手册： http://wiki.geogebra.org/zh/手册:首页 诗歌：插值与拟合 有一种神奇叫简单美丽，有一种精彩叫数据处理，这是个十分古老的故事，故事主角不只厄米特伊 《社会计算》有望增为新的交叉学科 2012年元旦刚过，1月5日，中科院研究生院在自动化所召开了“自主设置交叉学科”社会计算“专家论证会”，对中科院自动化所王飞跃研究员牵头提交的“社会计算”交叉学科建设方案进行现场质疑、论证和评估。 卢昌海： Riemann 猜想漫谈 (二) 我在“ 数学文化 ”上读了全文。真的惊彩。现在作者又发到了松鼠会。请从 一 开始。还有： 三 和 四 。
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【数学都知道】2012年1月2日
热度 7 jiangxun 2012-1-3 02:28
作者：蒋迅 数学挂历 美国数学会制作了一个2012年数学挂历。很漂亮。 下载一个吧 。这里还有一个 2012年AIP日历 。 数学家说物理 2004 年5月24日，Michael Atiyah和Isadore Singer在奥斯陆获Abel奖时，接受了丹麦Aalborg 大学Martin Raussen和挪威Trondheim科技大学Christian Skau的访问（Notices of The AMS, 2005, Vol. 52, No.2: 223-231），Atiyal-Singer指标定理是20世纪的数学珍宝，连接了几何与分析，也沟通了数学和物理──A更喜欢说它是一个理论，S说它 是一个新的起点，就像我们爬上一座高山，发现了过去所在的高原。他们原来没想到，这个定理会给物理学带来那么大的影响──Perhaps it should not have been a surprise because it used a lot of geometry and also quantum mechanics in a way, a la Dirac. 数学建模如何诱骗了华尔街 理 论和模型不同。理论所做的是试图去发现那些维系自然世界运作的基本原理。它要的是证明，而不是理由。一个理论之所以成功，是因为它可以真实地描述世界是怎 样运行的。只要你想一想那些关于物质的定律、有关光的方程，还有量子力学，你就会发现：它们和其他所有理论一样，只有发现，没有成因，因为它们本身即是事 实。简而言之，理论是和别的事物没有关系的。而模型，却总是和别的事物有所关系。它们是某种形式的隐喻或类比。把人脑比作电子计算机──这是一个模型；把 电子计算机比作电子化的人脑──这也是一个模型。模型能做的仅仅是告诉你，某个东西很像什么，而且模型中一定存在简化，而这些简化很可能会省略这个物体的 某些性质。在经济学领域，没有“真正”的理论可言，我们能做的只有建立模型。比如说，有效市场模型就是将股票价格变化类比于房间里的烟雾扩散情况，然后用 物理扩散原理来进行计算。但它已经发生了严重偏差。这样的类比是有缺陷的，它既不是理论也不是事实。要知道，物理学和金融学的相似处在於它们所用到的数学 语言的语法，而不在於它们二者的内容。 统计分析称俄罗斯议会选举存在舞弊 2009年6月的伊朗总统选举结果引发了街头流血冲突，统计分析显示有明显迹象 投票存在舞弊 。2011年12月4日举行了 俄罗斯国家杜马选举 ，普京领导的统一俄罗斯党赢得了半数以上议席，但此次选举同样引发了舞弊和操纵的 质疑 ，数十个城市爆发了示威活动。有人利用 原始投票数据 进行统计分析，显示投票结果存在显著的异常，认为议会选举 明显存在舞弊 。 研究人员提出基於统计的赌博指南 1956年，约翰·拉里·凯利提出了可应用于赌博的 凯利公式 （Kelly criterion），帮助如何计算最大化回报，比如赌博中应投注的资金比例。现在，MIT的数学家Evangelos Georgiadi和罗格斯大学的Doron Zeilberger，以及计算机科学家Shalosh B. Ekhad在凯利公式的基础上 提出了 一个更先进更迅速的赌博赢钱策略，让赌徒在预定的赢钱期望下作为一名赢家离开赌场。 论文 (PDF)发表在预印本网站arxiv上。 校董回答不了十年级数学题 一位成功人士，受过良好教育，获得过科学学士学位，两个硕士学位，他还是一位 校董 。有一天他拿起了标准化的数学和阅读试题，惊讶的发现 一个都回答不了 ，通过猜蒙对了 60个选择题 中的10个。阅读测试的得分是62%。他的朋友圈来自各行各业，在参与数学测试后他询问了朋友，没有一个人认为数学对他们的专业是必要的。他认为，此类的测试可能会影响学生整个未来，但却对成年后的生活没有多少关系，对他而言真的毫无意义。【相关阅读】吴宝俊： 坑爹的中国小学奥数题 研究称两性数学差异是文化而不是生物因素造成的 一项新的 研究 (PDF)声称，男性和女性在数学上的差异 主要是文化而不是生物学因素造成的 。 两性在数学上的表现存在巨大的差异，杰出的女科学家极为稀缺。对於这种现象，有两种假说。其一认为男性智能有更大的可变性，也就是说数学差异是固有的生物 学因素造成的。这可以解释为什么所有的菲尔茨奖得主全是男性。另一种假说认为男孩女孩出生后有类似的先天智力潜能，但由於周围存在的社会文化差异，他们之 间最终产生了差异。例如，性别阶层化现象。研究人员分析了来自86个国家的数据去检验性别阶层假说。最终结论认为两性数学差异主要是文化因素造成的。 没有偏见的数据挖掘 信 息时代同时也是信息超载的时代。企业、政府、研究人员和公民正以前所未有的速度积累数据，但我们应该如何从无穷的数据中辨别出对我们切身利益相关的问题答 案？例如什么样的环境条件最可能导致疾病暴发？什么样的社会政治因素最有助于教育成功呢？有许多数学工具可以帮助我们发现数据之间的关系，但大多数需要先 验知识。如果你是从一张白纸开始，那么问题会变得十分困难。现在，MIT、哈佛和布洛德研究所的研究人员在《科学》上的发表了 一篇论文 ，提出了 无偏见的数据挖掘技术 ，不需要先验假设就能寻找出大数据集中变量之间的关系。 什么是好数学？(作者：Terence Tao 译者：卢昌海 ) 本 文译自澳大利亚数学家 Terence Tao 的近作 “What is Good Mathematics?” (arXiv:math/0702396v1 )。 Tao 是调和分析、 微分方程、 组合数学、 解析数论等领域的大师级的年轻高手。 2006 年， 31 岁的 Tao 获得了数学界的最高奖 Fields 奖， 成为该奖项七十年来最年轻的获奖者之一。 美国数学学会 (AMS) 对 Tao 的评价是： “他将精纯的技巧、 超凡入圣的独创及令人惊讶的自然观点融为一体”。 著名数学家 Charles Fefferman (1978 年的 Fields 奖得主) 的评价则是： “如果你有解决不了的问题， 那么找到出路的办法之一就是引起 Terence Tao 的兴趣”。 Tao 虽然已经具有了世界性的声誉， 但由於他的年轻， 多数人 (尤其是数学界以外的人) 对他的了解仍很有限。 刘鹏飞：数学在中世纪的发展状况及其启示 古 希腊创造的数学成果，以及柏拉图唯心主义哲学和亚里士多德的数学哲学，使数学作为古希腊文化中的一种精神与理性。古希腊数学作为一种文化是在其精神及理性 的层面发生与发展的，但是，随著古希腊文明的衰落，随著罗马帝国及基督教、阿拉伯文明的兴起，古希腊的文化与数学经历了一个衰落、沉寂和再次扩大传播的历 史过程。这其中，数学作为一种知识、方法与理论，数学作为一种理性与精神，也经历了衰落、沉寂、生存与发展传播的过程。同时对照中国古代数学的兴盛、衰 落、失传，为我们数学文化的研究提供了富有启示的思考路径。 刘鹏飞：中国古代文化中的原始数学理性与《周易》 每 一个民族文化从原始文化发展到古代文化的历史时期（通常指公元前6世纪──公元前3世纪左右），都会在民族文化中的精神层面形成对世界事物的一种基本解释 图示──我们把它称之为民族文化精神子系统中的一个解释系统。不同的民族文化形成了不同的解释世界万物变化的图示及表述方法。例如，在宗教盛行的民族（印 度、希伯莱、阿拉伯的部落），就会形成以宗教的图示及宗教的表述方法来说明世界万物变化规律的解释系统。在古希□由毕达哥拉斯到柏拉图，形成了以数学（后 来主要是几何图形的方式）来表述世界万物变化的图示及表述形式。考察华夏民族历史我们可以发现，华夏民族文化没有形成浓厚的宗教情结，却由卜筮之法的《周 易》形成了说明世界万物变化的图示及表述形式。换句话说，在中国的古代文化中，是卜筮之法的原始竹棍数学的表象及运演形式，最终形成了中国古代文化的一种 理性精神及表现形式。 刘鹏飞：数学文化与数学理性 在 有关数学文化的研究中，一个重要的内容是要按照一个民族文化的发展规律，去探讨数学由此形成的习俗、观念、方法、构成的理论模式，以及由此形成的数学家群 体、数学家群体所表现出来的数学价值观念。在深入的数学文化研究中，我们发现，一种数学价值观念得形成，是由其民族的一种理性所表现出来的。换句话说，探 讨一个民族文化的数学理性精神，实际上是在探讨一个民族文化数学价值观的形成过程。在今天的数学文化研究中，我们还可以发现，从民族文化传统的层面对数学 概念、知识、方法及理论构成的分析，可以提升和改变我们现有的数学价值观。 加密流量数据挖掘 在28届混沌计算机大会上，安全研究人员Benoit DuPasquier和Stefan Burschka以Skype为例演示了 加密流量的数据挖掘 ( PPT )。 过去几年，VoIP增长迅猛，其中Skype是使用最广泛的加密VoIP应用之一。他们的研究表明，来自Skype的信息会被泄漏，孤立的音素可被分类， 给定的句子可被确认。利用动态时间扭曲算法和语音处理中的频率，识别信息的精确度可以达到60%，在特定条件下能达到83%。 数学里的与时俱进思想 数 学是在发展的，对于数学的整个历史进程来说的话，很多方面都能够带给我们很多的启示，大家还记得数学史上的三次数学危机吧！为什么会产生数学危机，无非就 是由于新的事物带来了许多思想观念上的冲击，很多人承受不了这种打击，再加上新思想的不成熟，碰撞在所难免，这一碰撞，就不仅仅是唇枪舌剑，往往还付出生 命的代价。以一个简单的例子来说说，与时俱进是多么的重要。
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