说起中国古代的科技成就，人们一定会想到四大发明；说起四大发明，学者们通常会提及这个说法的始作俑者弗兰西斯·培根（Francis Bacon, 1561-1626）。他在《新工具》（New Organon）第1卷第129节有一段经常被人引用的文字，最早提出了“三大发明”的说法： Again, it is well to observe the force and virtue and consequences of discoveries; and these are to be seen nowhere more conspicuously than in those three which were unknown to the ancients, and of which the origin, though recent, is obscure and inglorious; namely, printing, gunpowder, and the magnet. For these three have changed the whole face and state of things throughout the world; the first in literature, the second in warfare, the third in navigation; whence have followed innumerable changes; insomuch that no empire, no sect, no star seems to have exerted greater power and influence in human affairs than those mechanical discoveries. 许宝騤对这段文字的翻译如下（见《新工具》，商务印书馆1984年版，第103页）： “ 复次，我们还该注意到发现的力量、效能和后果。这几点是再明显不过地表现在古代所不知、较近才发现、而起源还暧昧不彰的三种发明上，那就是印刷、火药和磁石。这三种发明已经在世界范围内把事物的全部面貌和情况都改变了；第一种是在学术方面，第二种是在战事方面，第三种是在航行方面；并由此又引起难以数计的变化来；竟至任何帝国、任何教派、任何星辰对人类事务的力量和影响都仿佛无过于这些机械性的发现了 。” 我感兴趣的以及本文将讨论的，是最后一句中的“星辰”（star）一词，因为我注意到，在中国科技史界广泛流行的译文中，这个词的翻译是完全不一样的。 李约瑟《中国科学技术史》第1卷（科学出版社1990年版，译者袁翰青、王冰、于佳）第二章引用了培根的这段话（第18页），最后一句译文如下： “ 这种变化是如此之大，以致没有一个帝国，没有一个教派，没有一个赫赫有名的人物，能比这三种机械发明在人类的事业中产生更大的力量和影响 。” 把“star”译成了“赫赫有名的人物”。这个译法可能对之后中国科技史界产生了影响，因为1990年之后的译文中，star都被译成了“人”。 潘吉星在他的《中国古代四大发明》（中国科技大学出版社2002年版）自序中，对培根这段话做了如下意译（注明英文本来源），其中star被译成“伟人”： “ 这些发明已改变了世界的面貌和万事万物的原有状态，其波及范围不限于某一局部地区，而是整个世界；其影响所及不是一时一世，而是持续数百年之久，这是世界上任何帝国、宗教和伟人都做不到的 。” 王渝生在他的“‘四大发明’活现北京奥运会开幕式”（《科学世界》2008年第10期）一文中，也引了培根这段话，译文如下（未注明出处），其中star被译成“名人”： “ 发明的力量、效能和后果，是会充分看得到的，这从古人所不知且来源不明的俨然是较近的三项发明中表现得再明显不过了，这就是印刷术、火药和磁针。因为这三项发明已经改变了整个世界的面貌和事物的状态。第一项发明表现在学术方面，第二项在战争方面，第三项在航海方面，从这里又引起无数的变化，以致任何帝国、任何教派、任何名人对人类事务方面似乎都不及这些机械发明更有力量和影响 。” 江晓原《技术与发明》（复旦大学出版社2010年版）中谈及四大发明时，引了培根的文字（第14页，未注明出处），其中star被译成“个人”： “ 使世界产生了不计其数的变革，以至于没有任何帝国、教派、个人对人类事务产生如此重大的影响力 ”。 袁翰青、潘吉星、王渝生、江晓原可以说是近半个多世纪以来中国科技史学术谱系中的几代代表人物，他们均把star译成了“人”，而不是“星”，这不是偶然的。 为什么他们都不把star译成“星”呢？很显然是因为他们相信，说“星”对人类事务有影响是荒谬的、讲不通的、不知所云的，因此，他们按照现代人对star的另一种理解，把这个词理解并翻译成“明星”、“伟人”、“显赫之人”、“名人”等。但是，不幸的是，培根的意思就是“星”。他的确认为，星辰可以对人类事务发生影响。在培根的时代，占星术并不像今天那样被认为是伪科学，相反，占星术是地道的“科学”，是正经的知识，是世界著名大学如帕多瓦大学、博洛尼亚大学、巴黎大学公开讲授的合法知识。包括培根本人在内的那个时代的思想家、有学识的人，都相信占星术。 也许我们不能不说，在许多方面，中国科技史界对西方科技史还缺乏基本的了解；辉格史、实证主义一直隐蔽地支配着中国的科技史界，从未得到清算。
先作标题党。再声明一下：本人对星座感兴趣，但是不相信那些所谓的占星术。 下学期的《面向对象程序设计》是在学生们学习了《 C 语言程序设计》的基础上讲授的。为了带领学生复习一下 C 语言的一些重点内容，讲解 C++ 的输入输出以及 VC++6.0 的使用方法，我准备了一个求某个数的 数字根 (digital root) 的例子。其中用到了求某个数的各位数字之和的功能，恰好可作为子函数及其调用的例子。 在查数字根的英文解释时，竟意外发现了一个有意思的东东， 印度占星术 (Vedic Star) 。不同于 12 星座， Vedic Star 只有 9 个，与数字根密切相关。 Vedic Star 到底是什么样子呢？这得先从 Vedic Square 说起。 Vedic Square 是一个 9 × 9 的表，与九九乘法表类似，只是表的每个格不是行列序号的乘积，而是乘积的数字根。下图是 Vedic Square 。 如果把 Vedic Square 中的某个数字，比如 1 ，换为“ * ”，而将其他的数字换为空白，得到的图形即为这个数字的 Vedic Star 。 如下列各图所示。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 于是，我要求学生编写程序打印 Vedic Square 和 Vedic Star 。又进一步 向学生发出了邀请， 你想知道你的 Vedic Star 吗？你的出生日期作为数字（比如 19690811 ），其数字根即为你的 Vedic Star 。 再进一步，继续邀请。 你想知道你的最佳搭档的 Vedic Star 是什么吗？用 9 减去你的 Vedic Star 序号就是了。那么，你和你最佳搭档的 Vedic Star 结合在一起，又是什么形状呢？请看下图： 1 和 8 2 和 7 3 和 6 4 和 5 继续邀请。 课堂上求数字根的方法用到了两重循环。其实，有一个更简单的求数字根的方法，你能凭直觉找到它吗？能够证明它的正确性吗？请参考下面的超链接。 Vedic Square: http://en.wikipedia.org/wiki/Vedic_square Digital Root: http://en.wikipedia.org/wiki/Digital_root 有多少学生愿意接受并尝试我所有的邀请呢？我期待着。 Some properties of digital roots Digital root of a square is 1, 4, 7, or 9. Digital root of a perfect cube is 1, 8 or 9. Digital root of a prime number (except 3) is 1, 2, 4, 5, 7, or 8. Digital root of a power of 2 is 1, 2, 4, 5, 7, or 8. Digital roots of the powers of 2 progress in the sequence 1, 2, 4, 8, 7, 5, 1. This even applies to powers less than 1; for example, 2 to the power of 0 is 1; 2 to the power of -1 (minus one) is .5, with a digital root of 5; 2 to the power of -2 is .25, with a digital root of 7; and so on, ad infinitum in both directions. Digital root of an even perfect number (except 6) is 1. Digital root of a star number is 1 or 4. Digital root of a nonzero multiple of 9 is 9. Digital root of a nonzero multiple of 3 is 3, 6 or 9. Digital root of a triangular number is 1, 3, 6 or 9. Digital root of a factorial ≥ 6! is 9. Digital root of Fibonacci Series is a repeating pattern of 1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 9, 8, 8, 7, 6, 4, 1, 5, 6, 2, 8, 1, 9. Digital root of the product of twin primes , other than 3 and 5, is 8. The digital root of the product of 3 and 5 (twin primes) is 6. Digital root of a non-zero number is 9 if and only if the number is itself a multiple of 9
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