科学网 › 标签 › 乘法表

标签: 乘法表

相关帖子	版块	作者	回复/查看	最后发表

没有相关内容

相关日志

背九九表的误区: 热度 1 arithwsun 2013-9-30 20:43; 背九九表的误区王永晖关于九九乘法表的问题，我以前的博文有好几篇讨论过。这里看到一种做法，而且被伏羲班领导者吴鸿清置顶，所以特地说一下： ---------------- http://blog.sina.com.cn/s/blog_addd65b80101gjuz.html ------------------- 关于数学基础教育的问题我有一点实践经验。放眼世界，数学素养最高的是印度，原因可能多方面，但有一点值得注意。在基础教育阶段，我们孩子学的记的是小九九乘法表，而印度孩子从小熟背大九九，区别如下：小九九乘法表是1乘1到9乘9，大九九是1乘1到19乘19。小九九到9，大九九到19，试想继续扩大到49，也就是50以内的乘法信手拈来，相对于小九九、大九九，我们称其为“超九九”，继续扩大到99，也就是100以内的任意两位数相乘，信手拈来，比电脑还快，我们称其为“神九九”。 “神九九”共计4950个算式，长度与《道德经》相当，记忆的方法同上，只读不背，一天六遍，一个月180遍就能轻松掌握，半年1080遍，相信终身难忘，能够进入血液，进入染色体，进入DNA，刻入基因，并且能够以人类进化中的记忆功能遗传给子孙后代，这个家族，这个民族不出数学家都难。 -----------阅读结束------------------ ----------------------------------- 这个方法，想出这个方法的这位老师，自己又学到了多少数学，敢放口说“不出数学家都难”。做教育，还是要脚踏实地，不能空口无凭，吹牛事小，误人子弟事大！中国科学院数学所办的《数学译林》，坚持出版了很多年，其中也介绍了不少卓有成效的数学教育家，但还没见其中有一个人敢这么高调，相比之下，这位老师不觉得自己有些大言不惭么。做教育，千万不能走野路子，更不能采用这种虚浮夸张的态度。能把孩子们，教育成实事求是的人，就已经是功劳甚大了。好了，我们现在来说其中数学教育的原理，我先抛砖引玉，不足之处请诸位数学家/科学家们补充。第一九九表要背，至于该文中那种超九九表，则不必要，数学主要还是靠推理能力，用九九表来推别的大数乘法，才是数学思维。第二背九九表，是一个复杂的心理过程，名之为“背”，但是跟背古诗相比较，它们身后的心理过程是不一样的，背只是表面的现象，可能现在的科学研究也不能完全搞清楚，但是之所以提醒这一点，就是想指出，背九九表，背只是个名称，将“背”改为“读”，已落下乘，此“背”不同于彼“背”，跟数学上强调推理，并不矛盾，里面蕴含着算，俗称“口算/心算”。第三两位数的乘法，即100以内的两个数相乘，是可以作为口算内容来进一步考察孩子的，是口算，而不是死记硬背，更不是什么诵读，两位数的乘法，里面已经蕴含了数学四则运算规律，如交换律、分配律，孩子们口算的时候，是不自觉地运用了这些运算规律，而不是靠死记硬背，三位数的加减法，对于口算熟练的孩子们来说，也不会是大问题。数学不是背答案，数学的思维推理过程，赋予了那些抽象符号以意义，孩子们在数学上才有了“感觉”，每个符号才因此不再是独立的。口算，锻炼孩子们的智力，是综合的，里面有逻辑推理能力，也有记忆能力，片面强调其中一种，都是不合适的，更不能削足适履，让孩子把数学搞成诵读。这种荒唐的事情，我的数学同事在考察北京的中小学数学教育的时候，还真地遇到过，远远走过去，听到一片朗朗读书声，很高兴，走近听清楚了，原来在朗诵的是数学，让他讶异无比，回来做为笑谈。关键还是在老师的水平！一个老师对数学毫无理解，又想搞点出什么，就能做出这样的事！现在国学上有一帮人，推崇瞎背，推崇孩子们不懂文章意思来背书，长大后再明白。这种荒唐的说法，其实一点就破，如果国学经典上所阐述的做人道理真是非常重要的，为什么要孩子们在长大后才知道。数学，更不能这样了，背九九表，当然是应该在孩子已经明白九九表的意思后再背，更不能瞎背了。这位老师，将数学口算变成了国学上的诵读，是等而下之了。数学跟武术在很多方面的道理是相同/相通的，我们的武术家魏巍老师就不断地指出，武术基本功要练，但是够用就行，不要练成杂技或戏子，那样反而不是练武了。数学也是一样，九九表背熟，确实是必须的，跟武术的要求很类似，三个字，准、多/狠、快。北京教育系统下的学生，一直不重视这个，近几年才稍有改进。凡事皆有个度，如果真学了数学，就知道，数学就是让我们去把握这个度，这个度，掌握在九九表，够用就行。做教育，一定不能“疯狂”，误人子弟，不可不慎！附注. 我们工作坊的孩子，除了每天要背九九表之外，还需要再做一下百格计算（日本教育家阴山英男的书中有介绍，网上能查到），是个很好的方法，其实也是九九表的一种变形。附记1. 『骆小红：读或者背，是让孩子练习定力，不被杂事干扰，长时间的修习定力，以后从事各种研究都很容易一门深入，长期熏修，成为专家真的不是难事（十年磨一剑！参照“一万个小时定律”）。这与佛家的由戒得定，由定开慧的修行之法是妙合的。我们之所以培养不出大师，就是在基础教育阶段尤其是小学阶段过分强调广学各种知识，而忽视了定力的养成，即使有好苗子也被拔苗助长式的教育毁掉了。』王永晖：让天真浪漫的孩子，去修戒定慧，不是野路子是什么，这样主张的老师，真地学过佛法么？凡事皆有度，不是这么胡来的。儿童是先天之体！不适用后天之法！！儿童的定力练习，一谈上练习二字，就落入后天，这才是真正的误人子弟！如果想深究，倒底应该怎么做，可以看看我们博客上武术课程的教学。附记2. 『骆小红：武术如果不打基础也是练不成大器的，蜻蜓点水学点花架子倒完全可以的，哪个小孩不经过严厉的约束和苦练能过站桩这一关？』王永晖：您对武术，真是无知的可怕！！！我一般对事对人都会保持礼貌，保持客气的，但是跟魏巍老师一样，对于这样无知无畏的行为，恕我实在心中意难平。武术苦练，那是奥运精神。传统的内家拳修炼，不是这个样子的，这里面是有学问的。小孩子，是绝对不能练站桩的，武术基本功，童子功，要练，但不是您这种外行在那儿自己瞎琢磨出来的，还是要听专家的，真正童子功出来的，像魏巍老师。我文中说的已经是很礼貌了，我为什么提实事求是，其实真正的意思是，做为老师，先把自己教育好再说，先做到最起码的不浮夸再说。这既是学问问题，又是人品问题，不能觉得什么话都敢说，说错了也没什么了不起，做教育，还是要严肃，严谨，不严谨的教育口号，家长们一定要非常警惕。工作坊数学课入学测试; 个人分类: Book-W|6730 次阅读|8 个评论

数学九九表要不要背的讨论贴-----兼及华德福小学低年级数学教学方法: arithwsun 2010-6-6 21:28; 数学九九表要不要背的讨论贴-----兼及华德福小学低年级数学教学方法 http://www.sciencenet.cn/m/user_content.aspx?id=332828 王永晖去年科学网的一位博主，写了篇博文请不要让孩子象背唐诗一样背九九乘法表 http://www.sciencenet.cn/m/ user_content.aspx?id=227860 当时对这位博主还不是很了解，将其论点作为一个重要的学术问题，很认真地回复了。不过，不知何故，现在他的原文已经隐藏，下面是我当时的回帖： ----------------------讨论贴阅读分割线------------------------------------------------------------------------------------------------ 『该博主：所以，如果真是这样的话，发发敢断言，您是不太善于创新的。』你是有心搞教育的，所以正好可以理论一下。上面引用的你那种说话方法，本身不应该是搞教育的人说出来的话。何也，违背了一个基本的规则，不要将冲突范围扩大化（当然我们这里的冲突是理性方面的，这里的扩大方式是将局部问题抽象为个人的性格判断，即教育者最好不要将局部事例扩大到一个更大的抽象范围）。呵呵，我来一句要摘你招牌的话，最后你回一句对人的判断，可说，两个人都犯了这个规则。都是从某些局部事例出发，以已之意，来推断别人的抽象个性。这种上纲上线，其实与教育研究不合。很多老师会犯这种错误，对小孩子的一些事情一些局部表现，就上纲上线，扩大其抽象范围，往往其原因只在这些老师的水平只是半桶水而已，而不在于那些年轻孩子，所以不管老师是半桶水还是整桶水，最好都不要对学生，对其他人，使用这种抽象扩大式思维方式。这种思维方式，科学界人士往往容易犯，因为它在科学研究方面是有益的，符合科学研究的规律，即使错了，也是进步。但是在教育领域，则最好不使用这种思维和说话方式。好了，现在说具体问题： 1. 说实在的，谁都知道学数学，一定要自己做出题来，重现这种自我发现的过程，这是没错的。在《我要做数学家》这本传记里，Halmos介绍过，在美国，是Moore最早开始提倡的这种教学法的，当初只是给大学精英学生使用（二战前），到了现在，在美国中学数学课堂上已经是薇为风气。据一个美国中学介绍，他们在90分钟一节课内，必须至少有一半的时间，不是老师讲，而是学生自己做题发现。否则该老师是要被校长辞退的。即使如此，但是： a. 就是数学家自己，也没人能自己把本领域的所有定理重新证一遍，实际上这里面是有学问的，所谓一个学派的奥秘，也在这里。中国数学上不去的原因，也在于国内还未形成真正的学派。 b. 当然上点，跟博主的不矛盾，我只是引个题。那么，我在前面讲的，是提出一些问题，希望楼主能释疑 i. 心算能力对学数学重要不重要，九九表，只不过是个表象，你把它归于记忆能力，但是为什么我不能把它归于心算能力，你家孩子只能在纸上写九九表，不能心算出九九表。我就换了个名词，将记忆换为心算，看你回答否，可惜未。 ii. 数学史，数学家传记，当然是从事数学教育的重要参考材料，所以问问你，你的研究有多少是参考了这些材料的。并不是要你拿自己孩子跟那些数学天才比。这是很浅显的做科研方法，创新的必要条件，一定是要参考前人，尤其是前面领袖人物的工作，自己在那不参考，瞎想，名曰创新首创，名词而也，不重要，重要的是你对不对。当然，我这样说，并不意味我认为你错，请勿使用扩大范围，我还只是问，并未对你的方法否定，只是问惑，这是有相当大区别的。 iii. 记忆，心算，推理，对于数学应该都是重要的，但是它们在孩子的发育上，时间上是有不同敏感期的。我的问惑是， 6岁的孩子，进入了数学推理的敏感期吗，现实的答案是对于某些数学天才，这完全是可能的，如UCLA的Terence Tao，Stanford的Akshay Venkatesh，都属于少年早熟之人（前者2、 3岁就开始教别的孩子算术，7岁会编程，13岁获奥数金牌，应该问问他们的爸爸妈妈，是他们的爸爸妈妈发掘了他们的本能态，还是他们本就是天上的星星下凡，或者二者皆有之）。这样，自然就表达出我的观点，如果孩子自发进入数学推理敏感期，引导他做这些事，当然没错。所以前面发言问问你，你的孩子是不是进入此敏感期了，看你所说，你的孩子应该也很不错，但跟我理解的有些不同，数学上这种理解，往往是顿悟，不需要是那么长时间，往往一天之内就可完成。这既是我个人的经验，也是有些数学家传记上的白纸黑字，比如还是那本《我要做数学家》里的一些例子。还是说我吧，那个例子年纪已经是大学生了，我当年到了5岁还不会数数，数不过3，好在那时候大家都在闹革命，没把心思放在小孩的教育上，由着我迟钝。但是就在一天下午，自己一个人，用一根扁担、一堆沙子，一本带页码的小人书，学会了数数，而且一经学会，就所有的数都会数。这大概让博主讲，就叫做发现式学习，老一辈称作顿悟，哪个名词，各人各取其所好，名词而已。但是后一个名词，包含了前一个名词缺少的信息，即这个过程，其实费时不长。所以我的经验，跟你的经验不同，于是多问几句，想弄清楚你在这个较长过程中起的作用。你所答较简，但基本上可以看出，你的小孩能够将注意力集中于此，历时颇长，不管其是否真正进入数学推理敏感期，说明已经很不简单了。 c. Jiang兄引用王财贵的方法，跟博主理论， i. 其实九九表是心算能力的一部分，你曰记忆，我曰心算，一个名词换一个名词（看明白我想说什么意思没有）。这点刚才已经提过，这里再强调一下，很多心理现象是非常复杂的，不能用个名词来做见知障。记忆现象并不简单，心算能力也不简单，博主的孩子现在只会笔算九九表，不会心算九九表，更别说印度人传统那种30以内乘法级别（美国体系的乘法表是12以内的，博主言美国学生不背乘法表，即使对于现在的很多美国学生实际上也并不成立）。这就引起我的问惑，博主就能自信自己的孩子，在将来数学发展上会比心算能力强的孩子水平高，但是我怎么看数学家传记科学家传记，很多人物都是具有非常强的心算能力的，心算能力拙劣的数学家也出现过个别的，有，很少。 ii. 王财贵那种让孩童背诵经典的做法，跟背九九表并不同，数学记忆，跟文科记忆，背文章背英语还是有很大不同的。对于王财贵南怀瑾倡导的幼童背经典的方法，我也表示怀疑。这一点，薛涌在其博客上也做了些讨论，大家可去看看，大意是，孩童有更多的重要事情去做。当然，真正实行了王财贵南怀瑾方法的家长更有发言权。 2. 至于博主本能态的开发时间是0~6个月，最多可到9个月，以后便不可能再进行了。，我倒是很感兴趣，现在一般把这种叫做敏感期，也确实是有些基本的能力教育，在 0~ 9个月可以做，但过了那个时间，小孩就没兴趣不配合了。长大了，十几岁以后也许会重新能配合去做，但跟婴儿敏感期时做，就差别非常大了。看了你本能态分类中的介绍文章，好像确实没有说明具体是哪些能力教育。这个，我倒是结合自己小孩，写过一篇文章，其中几个能力，属于你所说的开发时间是0~6个月，最多可到9个月，以后便不可能再进行了。但是如果你的本能态跟我的有所重复，就别在我面前说什么首创二字，我可不是学你的。如果你的本能态中没有我说的那些，想借用，也可以，但也别说我首创，我还真不稀罕做什么创新性人才，注重引用和对前人历史的承认，这是起码的学术规范，开始研究之初得如此，发表成果之时更得如此。不过敏感期这个词，确实跟博主自创首创的本能态词（本能这个词，已经有之，博主多加了个态），还不完全相同。（注意，我的用语是我暂且可以承认这个词是博主自创或曰首创，但是这个词背后的那些道理和做法，则未必，很可能有些在心理学教科书上已经有了，不过博主若能将其发扬光大，虽不算首创，但也是其功甚伟的，呵呵估计博主会喜欢我这么讲，一般喜欢首创这些词的人，对其功甚伟这些词都是笑纳的，调侃，莫怪。）敏感期这个词，面向的范围会更广一些，虽然包含了在某个时间，孩子必须经受这些训练，否则将来在这些方面就会能力不足甚至没有，没有这种每个人都有的本能，如狼孩之说话问题等等。除这种本能态问题外，敏感期看来还包含了一些，即在这些时间段加强训练，则效果更好的意思。如走路有走路的敏感期，早了、晚了虽不至于让小孩长大后不会走路，但终归在一些方面会有影响的，如走路敏感期训练不够，过了那个时间，小孩虽是会走路了，但容易犯懒容易希望大人抱。至于数学推理方面、心算方面道理亦然。一般来讲，心算敏感期应比推理敏感期来得早些，若是在他本来心算敏感期的时候，去做推理敏感期的事。那过了这个敏感期，估计心算能力要想再建好就难了，数学能力会不会因此打折扣，是可以有相当理由去问问这个惑的。其实这些问惑，博主只回答了（1.b.iii）中一点点，其他问惑均未触及，就急急忙忙想对别人的创新能力做个论断。这不是一个教育者所应为，一是不够谨慎，二是违反了我前面所述的，切勿扩大冲突的（抽象）范围这一文明规则。至于你的招牌，能不能挂住，是你自己的事，我只是开玩笑，起码首创那样的字眼，我这种非创新性人才是从来不用的，名词尔，不挂碍。 -------------------------------------------------------------------------------------- 其他不用回复太多，大家分歧不大，只说一点本能态不是指的数学知识，这些都是属于后天性习得的东西，不能归入本能态里面。本能态讲的是人在无意识形态下表现出来的智慧和力量，不需要经过大脑而产生的那种能量。数学是不是人的一种本能，实际上是心理学的一个问题，有心理学实验证明，孩童是有先天的数学概念的，但这种数学先天本能，倒底在孩子身上有多少，我还不晓得最新的研究状况。所以，博主此处的说法本能态不是指的数学知识，这些都是属于后天性习得的东西，是有问题的。如果往往以有问题的观念指导实践，实践也许可能会有成功，但不会长久。正如，我把背九九表换了个名词，变成心算，博主就表示赞同了。其实，只不过是名字转换而已，背后的实践是一致的，因为博主自己在前贴中说小孩只会笔写不会心算，所以我才问惑，至于博主后来又在回言中说小孩会心算，这个心算和背九九表，不就是名词不同吗，你作为大人，站在小孩子脑子外面，怎么判断他是在背还是在推，大脑的复杂现象，其可以用简单的一两个汉语名词来区分。至于博主建议，先不要背九九表，先让孩子去推出来，再心算。这个观点，还是需要置惑，主要还是在敏感期问题。不要在心算敏感期，用推理敏感期来替代。当然，是有些天才，很早就进入数学成熟期的。博主能让孩子集中精力在数学推理上，坚持几个月，是值得介绍一下经验的。博主可能没接我的话，我只好再自己接自己说一下，就是数学是不是人的本能，答案由心理学家肯定，但倒底达到多大程度，态是如何，则应该尚属未知。以此观点，数学何尝不需要本能态的训练。数学家也是有本能，这种本能常人往往是没有的。我经常给大一学生举个例子，把粉笔从粉笔盒扔出来，问，教室里其它东西是不是不变的，这就是常人关于这个物质世界的本能，但若把这种本能带到数学世界中，则会经常因此发生错误。一个符号变了，可能很远的地方的另外一些符号会跟着变，大一新生还是常人本能，把符号当作那根粉笔一样，其它地方不管。所以，博主可以把自己小孩的算术实践仔细写写，现在的问题是，如果只按博主的理解，发展小孩的数学推理能力，会不会掩盖住他的数学直觉能力，数学本能，当然后者定义也不是特别清楚。博主写完，我可凑热闹贡献一个我设计的算术方案，既针对推理，又针对本能。没实践过，只是自己瞎想出来的，不过可提供给博主这些热心探索、胆大敢为的同好试验。 -------------------------------------------------------------------------------------- 要不要背九九表这件事情，反映了大家在数学学习和研究中，对记忆的应用态度。但是实际上，记忆和推理只不过是个名词，其背后的大脑运作相当复杂，具体到数学，数学的记忆，跟英语的记忆或文科背唐诗的记忆相同吗。如果不同，其不同点在哪里。所以博主此文的标题，即是为此的一个规避，不过文中并未述及此问题。我把记忆这个词换成心算这个词，博主的态度就立刻变了，其实对于数学来讲，二者真有特别大的区别吗。再换一个现象来讲，就是上数学课时，研讲者要不要脱稿讲课？所以，其实不用谈什么概念，记忆、推理之类，那其实都是虚的，名词尔。一个简单的问题，研讲者要不要脱稿讲课？我也不管你什么记忆出来脱稿，还是推理出来脱稿，我就问，你要不要脱稿讲课。所以，在我的经验，要背九九表，就跟我们上课或自己复习数学时最好脱稿一样，确实是该做的事情。 ---------------------讨论贴结束分割线------------------------------------------------------------------------------------------------------- 最近接触到华德福教学理念，感觉其中确实有学习的地方。传统上，教育上把数学归类于智育，而华德福的教育理念和教育方法，将数学跟德育、体育也做了联系，做了个交集。比如，数学和体育的一个交集，即在背乘法表中有体现。其实现方法可能多种，这里只述一个，现在流行拍手功，华德福的方法非常类似，只不过在拍手的时候，要求随拍手节奏，同时背乘法表，念 1,2,3,4,5,6,7,8,9, 2,4,6,8,10,12,14,16,18,3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,.... 很明显，为了念诵方便，将中国传统上的 21=2, 22=4 中等号前面的内容都省略了。关于这种方法的点评，可参我以前的博文 2010-05-23 周日讲座通知：小巫，华德福教育简介和小学低年级数学教学实践我对华德福教育的粗浅认识关于数学跟德育的交集，其实早已经被很多西方政治家认识到，蔡天新老师专门写过一篇文章，其中就讲了几个例证，如林肯年轻时做律师工作之余的自我数学锻炼。这种中外政治家修养上的差距，被不止一个中国数学家认识到。华德福在小学阶段，数学和德育如何取交集，我接触的还浅，不过感觉它们的做法，跟格式塔心理学很有关系。试想，一个内心达到完形的人，德性不可能差到哪里去。具体做法，简单来说，就是发给孩子们几个围棋子，让他们摆。想想看，3个棋子，在一个画好的圆线上摆，最终会被摆成什么样？如果放在一张白纸上摆呢，3个棋子又有多少种摆法，6个棋子呢？这怎么就跟德育有关了呢？不说格式塔心理学这种比较大众少知的理论了，说一下孙瑞雪在家庭教育上的一个体悟，将爸爸，妈妈，孩子这三个词，分别写到三个象棋子上，然后让家庭成员摆，每个人按自己内心的喜好摆。不同的摆法，确实能够体现出不同的家庭心理认知，有些认知可能是存在问题，需要去解决的。这种点位的思想应用，即使到了成年，科研、政治、商业，也均能用得上，所以，值得将其加入到以人类思想史删繁就简之后的教育体系中去，人类思想实在是太多了，将什么加入到教育体系中去，必须讲清楚其中的道理，不能自己都讲不清楚道理，只图表演性，这是教育改革的大忌。当然，在这种思想下，数学和格式塔-完形心理学相交，作用于德育，应该还可以有另外的实现方式，毕竟华德福教学方法是在1920s年代由Steiner制定的，有一些东西，是他一百年前难以想象得到的。譬如说，俄罗斯方块，这种电子游戏，已经被证明了对人类的巨大吸引力，其本质来说，也是上述类似思想的实现。何也，现在不想3个棋子，而是想国外那种方格型作业纸，问，将连着的3 个小方格剪下来，有多少种减法，4个，5个，6个呢？俄罗斯方块，就是这样，只不过，它只取了其中5种小方格组合方式（只取4个连着的小方块），分左右不同，又变成7种，正好对应7种颜色，参 Wiki 。华德福教育和其他儿童教育理论，都不太提倡儿童过早地接触电子游戏，但是，对剪纸却是非常提倡的，我儿子现就读的华德福幼儿园，就很鼓励孩子们剪点东西，可能普通公立幼儿园会因为剪刀的安全性问题，不敢让孩子们动手，但回到家，在家长帮助下，应该没问题。所以，完全可以让孩子，做这种俄罗斯方块的剪纸游戏，先剪后粘，先分割-----整体到局部，再整合-----局部到整体，比俄罗斯方块的电子游戏还多半个过程--剪。在这整个过程中，其实锻炼的不止是智力，更是人心中对完形之德的经验。附注：现在国内的一些民间教育家和家长们，准备攒出华德福教育理念下的小学，通过阅读一些相关书籍，感觉确实是一个非常有意义的尝试。希望能有更多的科学家，也对此感兴趣。; 个人分类: Book-W|11021 次阅读|1 个评论

更多...

帐号		自动登录	找回密码
密码			注册

关闭 安全验证

标签: 乘法表

相关帖子

相关日志

关闭安全验证