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华飞：哥本哈根三人组在商量什么？（沈惠川改编): 热度 2 ShenHuiChuan 2013-1-24 14:15; 华飞：哥本哈根三人组在商量什么？（沈惠川改编) 上面照片中自左至右分别是玻尔（ N.Bohr ， 1885 － 1962 ）、海森伯（ W.Heisenberg ， 1901 － 1976 ）和泡利（ W.Pauli ， 1900 － 1958 ）。他们是著名的“哥本哈根三人组”。看他们聚精会神的样子，一定在商量着什么。他们在商量什么呢？事情大概是这样的：泡利：“狄拉克说他在剑桥讲量子力学时，有学生问：若 X 与 Px 不能同时都准确地知道，则怎样可以定义动量矩 Mz=XPy － YPx ？狄拉克说他竟答不上来。这个问题我也答不上来。这还不算最严重的，因为 X 与 Py 不在一个方向；如果它们在同一方向，例如 S=ET － XPx － YPy － ZPz ，则怎样可以定义作用量？又怎样可以定义波函数？问题就相当严重了。两位老大，你们怎么看？（元芳，你怎么看？）” 海森伯：“我讨厌薛定谔的波函数。看样子，我的矩阵绘景真有先见之明了。” 玻尔：“不能让那些人问这样的问题！要把问题关在哥本哈根诠释的囚笼里。可以这么对他们说：我们缺乏语言，以至于我们不能说什么是上，什么是下。用量子语言的不同来封住他们的口。” 海森伯：“这个主意不错！可以这么对他们说：暂时我们还不清楚关于原子内部过程要用什么语言。我们的语言不能够描写原子内部发生的过程，这一点并不奇怪；因为语言本来就是为描写日常生活经验而发明出来的，而这些经验只是由涉及非常多的原子的过程组成；修改我们的语言使其能描写这些原子过程是很困难的，因为词句只能描写我们能形成思维图景的东西，而这个本能也是日常经验的结果。就这么说！” 泡利：“这么说是不是有点强词夺理？爱因斯坦会找我们麻烦的。” 玻尔：“爱因斯坦他爱说不说！我与他已没有什么可说的了！我们对外就宣传哥本哈根精神已经取得胜利，不是事实的东西重复几十遍也就成为事实了。要想让量子力学站住脚，就必须这么干。” 泡利：“我那奥地利老乡泽林格预言说‘也许一千年后真的能够隔空传送一只咖啡杯’他的中国学生潘建伟也说‘为什么我们不可以大胆一些，不可以想象：由各种各样分子组成的人，也可以在瞬间，带着他所有的记忆，带着他的品质，带着他的痛苦和欢乐，甚至包括感冒，传输到遥远的地方？’这些人说的话，我都要为他们冒汗。这样的量子力学，谁还敢相信？” 玻尔：“这就用不着我们操心了。我们两脚一蹬，功成名就！我画一个太极图，就够他们琢磨一辈子了。天下理论物理学家，尽入我彀内。凡是说量子力学闲话的，只要给他们套一个‘经典的’紧箍咒，料他们就不敢多言语了。学生嘛，凡是说听不懂的，都不让及格！这样若干年以后，就都是我们的人了。” 海森伯：“听闻中国有‘民科’一说。哪个敢来找麻烦，就给他戴一顶‘民科’的帽子！虽然中国的‘民科’是反对相对论的，但是我们可以抓住相对论当作挡箭牌，气死老爱因斯坦。” 泡利：“够损！” （欢迎改编、加长。）附录 1 ：搞笑 Pauli 这位先生是上个世纪少有的天才之一。 Pauli 同学出生于维也纳一个研究胶体化学的教授的家中，他的教父是著名的 Mach 先生。马赫先生被小爱同学称为相对论的先驱，虽然 Mach 先生并不给小爱这个面子，声称他对于相对论的相信程度，像他对分子论的相信程度一样。而众所周知， Mach 先生极端反对分子论，而这种反对是我们前面提到的那个统计物理的天才 Boltzmann 最终绝望而自杀的原因之一。 Pauli 幼年如何天才我们就不赘述了，他的第一篇文章是一片有关 Weyl 的关于引力和电磁场的规范理论的文章， Weyl 评价说这片文章带有强烈的 Pauli 风格。在 Pauli21 岁的时候，他为德国的《数学科学百科全书》写了一片长达 237 页的关于狭义和广义相对论的词条，该文直到今天仍然是该领域的经典文献之一， Einstein 曾经评价说， “ 任何该领域的专家都不会相信，该文出自一个仅 21 岁的青年之手，作者在文中显示出来的对这个领域的理解力，熟练的数学推导能力，对物理深刻的洞察力，使问题明晰的能力，系统的表述，对语言的把握，对该问题的完整处理，和对其评价，是任何一个人都会感到羡慕 . ” 少数年轻人大约以为这个物理学的王子的名字只是与不相容原理联系在一起，甚至他们以为这个原理只是量子力学的一个推论。实际上，这个原理的提出是在 1925 年，甚至早于 Heisenberg 提出量子力学， Pauli 是用他天才的洞察力从浩如烟海的光谱数据中得出的不相容原理，其难度甚至远大过 Kepler 整理行星轨道的数据。 Pauli 的贡献遍及当时物理学的各个领域，他参与了量子力学的基础建设，量子场论的基础建设，相对论。 Pauli 似乎在物理学领域是一个征服者而不是一个殖民者，他大量的工作没有发表，而是遗留在私人信件里。今天我们能查到的信件中，我们发现大量这样的例子，他的关于矩阵力学和波动力学的等价性证明是写在给 Jordan 的信件里，测不准原理首先出现在他给 Heisenberg 的信件里， Dirac 的 Poisson 括号量子化被 HendrikKramers 独立发现，而他指出， Pauli 早就指出了这种对易关系的表示方法。或许有些天才的生命是注定短暂的， Pauli 生于 1900 年，于 1958 年去世，仅比他心中帝王晚去世 3 年，（ Einstein1879-1955 ），他唯一的遗憾就是一生中觉得没有做出像他的 king 一样伟大的工作。仅以此怀念 Pauli 。 Pauli 的刻薄在圈内无人能敌， Heisenberg 得了 Nobel 奖以后经常还被他骂的狗血喷头。不过 Pauli 一生最遗憾的是，他是那个时代公认最聪明的物理学家，却没有做一个划时代的发现。他一生喜欢评论别人的东西，经常是一针见血，不过很可惜，他一生反对错了最重要的两件事情，一个电子自旋，一个宇称不守恒。可能一个人过于敏锐了，对于一些违反常规的想法有一种本能的抵制。 Pauli 估计是对学生太凶了，曾经批评学生的论文， " 连错误都算不上 " 。不过 Pauli 有一点比较好：他对每个人都很刻薄，不会因人而异。有次 Einstein 作报告，做完了， Pauli 起立来了句，“ 看来 Einstein 不是很蠢。 ” Born 曾经认为， Pauli 也许是比 Einstein 还牛的科学家，不过他又补充说， Pauli 完全是另一类人， “ 在我看来，他不可能像 Einstein 一样伟大。 ” 那么 Pauli 是怎么看 Einstein 的呢？在 1945 年， Pauli 终于拿到了那个他觉得自己 20 年前就应该拿到的 Nobel 后， Princeton 高等研究院为 Pauli 开了庆祝会， Einstein 为此在会上演讲表示祝贺。 Pauli 后来写信给 Born 回忆这一段，说 “ 当时的情景就像物理学的王传位于他的继承者。 ” Pauli 倒是一点都不客气，认为自己就是继承者了。 Pauli 大概天生不适合作实验，据说他出现在哪里，那里的实验室仪器就会有故障。有一次，某个老大的实验室仪器突然失灵 ( 忘了是谁了 ) 。他们就开玩笑说，今儿 Pauli 没来这地方啊！后来过了不久， Pauli 告诉他们，那天他乘坐的火车在那个时刻在他们的城市短暂停留了一下。附录 2 ：搞笑 Heisenberg 据说 Heisenberg 给自己弄了个墓志铭， “ Heliessomewherehere ” ；直译就是他在这里，且在别处。不过明白不确定原理的人应该都知道这句话的意思。当博士当的最郁闷的莫过于 Heisenberg ：做实验答辩，结果委员会中有老师对他不满，差点没让他毕业。做理论，老板 Sommerfeld ，给了个做不出来的题目，湍流，差点不能完成任务。不过超人毕竟是超人。他在不知道怎么计算精确解的情况下，猜了一个近似解，毕业了。最后那个结果也被证明是正确的。; 个人分类: 量子力学|7273 次阅读|11 个评论

沈惠川：王福山先生谈海森伯: 热度 1 ShenHuiChuan 2012-8-30 22:00; 沈惠川：王福山先生谈海森伯本文写于王福山先生大殓的日子（1993年12月22日）。从此，阴阳阻隔，我再也收不到他那热情洋溢的来信，再也看不到他的音容笑貌。王先生自1989年7月起寄给我的68封来信（平均每三周一封）以及诸多出版物，现在成了我们之间永留纪念的信物。本文取自《王福山教授纪念册》（ 1994 年 12 月）上的另一版本；原文发表于1993年第24卷《物理》（第2期和第5期）。; 个人分类: 量子力学|3756 次阅读|4 个评论

沈惠川：正统量子力学“隐关联”之玻尔、海森伯和泡利: 热度 3 ShenHuiChuan 2012-3-15 15:38; 沈惠川：正统量子力学“隐关联”之玻尔、海森伯和泡利三个玻尔“系统”之间的隐关联三个海森伯“系统”之间的隐关联三个泡利“系统”之间的隐关联从各组“隐关联”可以看出，这种隐关联相互作用并不“微弱”。 “量子势”或“量子焓”的存在，同样表明了“量子系统”之间的“隐关联”，即使是“相对论性”的 Klein-Gordon 方程（ O. Klein ， 1894-1977 ； W. Gordon ， 1839-1940 ）或 Dirac （ P. A. M. Dirac ， 1902-1984 ）方程也不例外（说明 Klein-Gordon 方程或 Dirac 方程并非是彻底相对论的） . D. Bhm 证明了“量子势”不是小量，有时候相当大 . 当然，也不是在所有的物理学方程中都会出现“量子势”或“量子焓”，例如 Born-Infeld 方程（ L. Infeld ， 1898-1968 ）和 de Broglie 所要寻求的方程（已为 Ph. Gueret 和 J.-P. Vigier 所得到，参阅 Found. Phys. ， 1982 ， 12 （ 11 ）；另外，在沈惠川的文章中也得到过，参阅 1992 年和 1995 年的《自然杂志》）中就没有“量子势”或“量子焓” . －－－－－－－－－－－－－－－－－－－摘自沈惠川《统计力学》第一章; 个人分类: 量子力学|4630 次阅读|7 个评论

量子物理史话（15）：不确定关系与互补性: 热度 3 gaoshan1900 2011-9-11 12:35; 不能同时谈论电子的位置和速度粒子的位置测定得越精确，它的动量就知道得越不精确，反之亦然。 ---- 海森伯， 1927 年尽管量子理论与经验之间的联系被玻恩的几率波解释初步确立了，但是关于量子理论本身的一致性，以及它与经典理论之间的关系问题却还没有得到彻底解决。电子究竟是粒子还是波呢？当我们对它进行这样或那样的测量时，它的表现又是怎样的呢？薛定谔离开哥本哈根后，玻尔和海森伯继续深入地讨论了这些问题。在他们看来，电子有时象粒子，有时象波的表现仍然是一个严重的亟需解决的佯谬。“就象一位从某种溶液中一点一点地浓缩他的毒物的化学家那样”，海森伯和玻尔不断尝试着“浓缩这种佯谬的毒性”，他们渴望知道大自然是怎样避免矛盾的。夜以继日的讨论，以及彼此之间的意见不一使他们都彻底累坏了。 1927 年 2 月中旬，玻尔决定到挪威去滑雪，好让彼此的精神都放松一下。这个决定很快被证明是十分明智的，因为不久之后，海森伯便发现了不确定关系，而玻尔也在挪威大峡谷“找到”了互补原理。独自留在哥本哈根的海森伯现在可以让自己的思想和灵感自由地涌动了。他回想起前一年春天爱因斯坦和他在柏林的谈话，爱因斯坦曾经说过，“正是理论决定什么是可以观测的”。海森伯意识到，也许问题的答案就在这句话中。他向自己问道，如果只有量子力学所描述的那些情况才能在自然界中找到，那么，当人们既想知道一个波包的速度又想知道它的位置时，所能获得的最佳准确度是怎样的呢？正是通过对这个问题的回答，海森伯“遇见”了不确定关系。海森伯发现，量子力学对基于经典力学的那些物理概念，如位置和速度，施加了一种应用限制。人们不再能同时谈论电子的位置和速度，因为它们不能以任意精度被同时测定，并且这两个量的不确定度的乘积将大于普朗克常数除以粒子的质量。这一关系后来被称为海森伯不确定关系。有趣的是，泡利在 1926 年 10 月致海森伯的信中曾给出过一个更通俗的陈述，他说，“一个人可以用 p 眼来看世界，也可以用 q 眼来看世界，但是当他睁开双眼时，他就会头昏眼花了。” 根据海森伯的看法，利用量子力学中的波函数所表示的电子态一般不允许人们赋予电子以确定的性质，如位置、动量等等。人们所能做的仅仅是谈论几率，例如，在适当的实验条件下于某个位置找到电子的几率，或发现电子的速度为某一值的几率。然而，喜欢刨根问底的读者仍然会忍不住问，“如果电子的位置和动量不能同时被精确测定，那么电子到底有没有确定的位置和动量呢？”可惜的是，这个问题对海森伯来说没有意义，因为在观察至上思想的影响下，他并不关心电子的运动形式究竟是怎样的，甚至也不关心观察对电子运动所产生的具体影响。海森伯认为，“如果人们要弄明白‘一个物体的位置’，例如一个电子的位置这个说法是什么意思，就必须指定一个用以测量‘电子位置’的实验，否则这个说法就没有任何意义。”但是，对于很多“实在”的物理学家（包括爱因斯坦）和普通读者来说，这个问题却是有意义的。我们将在后面对此问题进行更深入的分析。粒子和波是互补的一些经典概念的任何一种确定的应用，都会预先排除另外一些经典概念的同时应用，而这另外一些概念在其他方面却是阐明现象所同样必需的。 ---- 玻尔， 1929 年海森伯更关心包含非连续性的粒子图像，而玻尔认为粒子图像和波图像都是必不可少的，并且他一直想将量子理论的这两根支柱弄得同样地牢固。于是，当玻尔独自在挪威古布朗兹峡谷滑雪时，他终于把握了已在他心中酝酿许久的互补性思想。玻尔认为，对微观现象的说明必须利用互补性思想，粒子图像和波动图像是对同一个微观客体的两种互补描述。具体地说，用不同实验装置得到的关于微观客体的资料可以详尽无疑地概括关于微观客体的一切可设想的知识，但是，当企图把这些资料结合成单独一种图像时它们却显得是相互矛盾的。于是，任何一幅单独的经典实在图像，如粒子或波，都无法提供关于微观现象的详尽说明，人们只能用互补的经典图像来提供这种完备的说明。如果单独使用粒子图像或波动图像，它们的应用必将受到限制，这种限制由海森伯的不确定关系所精确表征。 1927 年 9 月，在意大利科摩举行的纪念伏打逝世一百周年的国际物理学会议上，玻尔首次公开阐述了他的互补性思想。插曲：谁坍缩了波函数？狄拉克：“自然将随意选择它喜欢的一个分支，因为量子力学给出的唯一信息只是选择任一分支的几率。” 玻尔：“完全理解 … 整个问题就在于，通过实验，我们引入了某种不允许继续进行的东西。” 海森伯：“我不同意这一点 … 我宁愿说，观察者本人进行选择，因为直到做出观察的那一时刻，选择才成为一种物理实在。” ---- 第五届索尔维会议上的讨论， 1927 年 10 月 1927 年 10 月，第五届索尔维会议在比利时首都布鲁塞尔成功召开，所有量子理论的创建者们都参加了，从普朗克，爱因斯坦，玻尔到德布罗意，海森堡，薛定谔和狄拉克等。在这次会议期间，量子力学中最为重要的波函数坍缩问题第一次被提出来讨论。狄拉克认为，波函数坍缩是自然做出的选择，而海森伯则认为它是观察者选择的结果。玻尔似乎同意狄拉克的观点，然而他更关心的是量子力学的普遍的互补性特征，他尤其强调了关于物理量的定义和观察的互补性质。在玻尔看来，离开观察人们便不能谈论任何东西。爱因斯坦则指出了波函数坍缩过程与相对论之间的不相容性，这也是他第一次公开对量子力学发表意见。爱因斯坦的这一分析是关于量子力学与相对论不相容性的最早认识。然而，与会的物理学家们对波函数坍缩过程的认识还很模糊，他们普遍认为这一过程只是一种瞬时的选择过程，不需要进一步的描述和说明。此外，在这次会议上，海森伯和玻恩宣称，“我们认为量子力学是一个完备的理论，它的基本的物理和数学假设不再容许修正。”从此以后，玻恩的几率波解释、海森伯的不确定关系和玻尔的互补原理逐渐形成了量子力学的哥本哈根解释。这一解释在其后几十年里成为了大多数物理学家所信奉的正统观点，并开始统治人们对量子世界的理解。然而，反对者们依然存在，甚至在正统观点形成之时就已出现。-〉量子物理史话（16）：反对者们（待续） p 表示动量， q 表示位置。量子化学家普利马斯（ H.Primas ）曾系统总结了哥本哈根解释概要，其内容如下： 1．量子力学考察单个客体。 2．几率是基本的。 3．被测客体与测量仪器之间的边界由观察者选择。 4．观察方式必须用经典物理来说明。 5．观察是不可逆的，它产生一个记录。 6．测量时所发生的量子跃迁是由可能到实际的转变。 7．互补性质不能被同时观测。 8．只有测量结果可以被认为是真实的。 9．纯量子态是客观的但不是真实的。; 个人分类: 量子史话|3123 次阅读|3 个评论

量子物理史话（11）：魔术乘法表: gaoshan1900 2010-9-10 15:11; 我的所有微弱努力就是要消除并适当地替换掉那个无法观察到的轨道。---- 海森伯致泡利，1925年 1925年5月，北海赫尔兰岛夕阳西下，辽阔的北海上洒满落日的余辉，海鸟在岸边欢快地飞舞。哥廷根大学年轻的助教海森伯正在海边散步，他时而眺望远方的落日，时而低头沉思。由于患了枯草热病，海森伯不得不到这个人烟稀少的孤岛来休假。海森伯的思绪仍然萦绕在那些令人困惑的量子问题上，现在精神的自然放松让他压抑已久的灵感不断迸发出来，此时潜在的革命性思想最容易冲破传统观念的束缚。他在想，既然电子没有轨道，那么通常的位置和速度描述将不再有意义，于是必须利用新的描述量来建立理论。这时，玻尔的对应原理、克拉默斯的色散关系不断出现在他的脑海中，他意识到通过原子辐射的频率和强度也许可以建立一种新的力学理论。美妙的思想就是有如此的魔力，一旦你抓到了它，你便踏进了新理论的大门。那是在夜里三点钟左右，计算的最后结果出现在我的面前，.... 我深深震惊了。当别人还在对电子轨道恋恋不舍、犹豫不决时，彻底抛弃它的海森伯终于发现了一套新的系统的数学方案---魔术乘法表，其中原子辐射的频率和强度被按照一定的规则排列成一个数的方阵，方阵之间按照一种新的乘法规则进行运算。回到哥廷根后，海森伯立即将他的新方案写成一篇论文，并于7月寄给《物理学杂志》发表。同时，海森伯的导师玻恩进一步研究了他的数学方案，并发现它正是70多年前由数学家们发明的矩阵乘法理论。之后，玻恩、约尔丹和海森伯合作完成了著名的三人论文《论量子力学Ⅱ》，第一次提出了一种系统的量子理论。在这个理论中，经典的牛顿力学方程被矩阵形式的量子方程所代替，后来人们将这个理论称为矩阵力学。矩阵力学提出之后，人们又进一步对它进行了数学上的分析和发展，其中包括玻恩和维纳提出的量子力学的算符形式，以及狄拉克所发展的q数理论等等。1925年12月25日，爱因斯坦在给好友贝索的信中对新理论评价道，近来最有趣的理论成就，就是海森伯-玻恩-约尔丹的量子态的理论。这是一份真正的魔术乘法表，表中用无限的行列式（矩阵）代替了笛卡尔坐标。它是极其巧妙的...。; 个人分类: 量子史话|2582 次阅读|1 个评论

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