【 Science 】预熔融作用对地球内核 hcp-Fe 弹性性质的影响 编译：周春银；来源： Science-20131025 原文报道见 2013 年 10 月 25 日《 Science 》杂志，本文为全文翻译，部分图件见网页版补充材料。原文链接： http://www.sciencemag.org/content/342/6157/466.full 【摘要】地核中所观测到的剪切波波速 Vs 比理论计算和实验所推测的矿物模型波速低很多。尽管已经提出了很多种解释，但是其中没有任何一个能够充分地解释地震学观测结果。利用 abinitio 分子动力学模拟，我们获得了 hcp-Fe （ hexagonalclose-packed Fe ）直至 360GPa 和熔融温度 T m 条件下的弹性特征。我们的研究发现 Fe 在即将熔融之前（ T/T m 0.96 ）出现了强烈的非线性剪切软化（ shear weakening ），即相应地 Vs 会减小。由于温度的范围是从内外核边界处的 T/T m =1 到地心的 T/T m ≈0.99 ， Vs 这一强非线性效应应该会在内核中起作用，从而为所观测到的低 Vs 提供新解释。 地球的内核主要是由铁（ Fe ）所构成的，但是通常认为含有 5-10% 的 Ni 以及 ~2-3wt% 如 Si 、 C 和 S 这样的轻元素 。尽管穿过内核的地震波波速我们已经知道，但是目前内核的地震学和矿物学模型并未达成一致认识 。地震数据和目前由 ab initio 计算所推测的矿物学模型之间主要的分歧在于，这些矿物学模型预测的剪切波波速 Vs 比地震学观测值要高出达 30% 。在内核这样的条件下加入少量的 Ni 并不能大幅度降低 Vs 以解释该现象 ，另外这些轻元素在内核条件下对 Fe 波速的影响作用也并不完全清楚 ，所有的研究均表明轻元素的影响作用太小（在 5000K 、 13000kg/m 3 条件下 7mol% 的 Si 使 Vs 降低 5% ）而难于解决这一分歧。 矿物学模型和地震数据不一致的另外一种可能就是，在非常接近于 Fe 的熔点 T m 时， Fe 的弹性常数可能会急剧地并呈非线性降低软化，正如在其他金属中所观测到的结果。例如，实验和理论上均已证明 Sn 在接近其 ~1% 熔点温度条件下剪切模量会减小超过 50% 。据 ab initio 模拟研究，相（固液相）共存计算表明纯铁在内核条件下的熔点在 6200 至 6900K 范围内 ；当纯固相加热至熔融时，上限可能高达 7500 K 。理论计算中 hcp-Fe 弹性性质研究的最高温度是 6000 K ；但是相对于本模拟研究的熔点， T/T m 只有大约 0.8 ，因此这一温度可能仍然太低而难于揭示熔融前强烈的弹性剪切软化。 为了检验这一预熔融作用（ premelting effect ）对 Fe 弹性性质的影响是否能解释 Vs 在矿物学和地震学之间不一致，我们在压力为 360 GPa 、温度高至其熔点低条件下模拟了温度对 hcp-Fe 的 Vs 的影响作用。我们根据由量子力学所得出的密度泛函理论（ density functional theory, DFT ）而进行了周期性的 ab initio 计算，同时结合分子动力学研究，来获得 hcp-Fe 在限定温度条件下的弹性特征 。 在 360 GPa 和 6600 、 7000 、 7250 和 7340 K 温度条件下 ，以及前人在相同温压条件下 对 hcp-Fe 的模拟研究，表明在高达 ~6600 K 温度条件下其弹性常数的变化（ Fig.1 ）与我们先前在 ~315 GPa 压力和直至 5500 K 温度条件下对 hcp-Fe 的研究结果 是非常相近的。特别是，弹性常数（定义为对一个材料所施加的应力和所产生的应变之比 ） c 11 、 c 33 和 c 44 随温度而减小， c 12 和 c 13 则稍微减小（ Fig.1 ）。但是，在 360 GPa 和 315GPa 条件下模拟结果的一个重大差别在于，在更高压力条件下 c 33 始终比 c 11 大；这一发现表明 c 33 -c 11 有一个很大的压力依赖性。 Fig.1 360 GPa 条件下 hcp-Fe 弹性常数随温度的变化。 A ，全部温度区间； B ，非线性区间 在 6600 K 以上温度条件下，我们的计算表明所有的弹性常数均随温度而减小，有部分还显示出非常强的温度依赖性（ Fig.1 ）。尤其是 c 44 、 c 12 和 c 11 从 7000 K 到 7349K 分别减小了 46% 、 19% 和 32% 。仅仅 340 K 的温度升高所带来的弹性常数急剧减小，说明在 7000 K 以上温度条件下的计算正接近于所模拟体系的熔点。但是原子径向分布函数和均方根位移分析，证实在 7340 K 条件下的模拟中该体系仍然完全是固相的（ Fig.S1 ）。在 8000 K 条件下所做的模拟表明，仅仅 16ps 以后就完全熔融了 。 剪切模量（ G ）的温度依赖性直至 7000 K 几乎呈线性地减小，随后突然急剧减小（ Fig.S2 ）。大多数 G -T 模型仅研究了这一线性区间（例如 MTS 模型 或 SCG 模型 ） ，而并没有研究其在靠近于熔融温度时的行为。鉴于此原因， Nadal 和 LePoca （ NP ）基于林德曼熔融理论而提出了一个新模型，可以同时涵盖线性区间和靠近于熔融温度的区间。利用该模型 ，我们得到了一个林德曼系数 f = 0.112 和 360GPa 条件下 hcp-Fe 的熔融温度 7350 K 。林德曼系数是一个随材料不同而变化的参数，通常介于 0.1 和 0.3 之间 ；因此，我们得到的这一值仍落在一个合理的范围内。 我们注意到通过这种方法所得到的熔融温度比前人利用相共存方法而得到的 ab initio 模拟结果 高 ~850K 。这里要说明地是，本研究的目标并非是要获得 hcp-Fe 在 360GPa 条件下准确的熔融温度，而是要研究其弹性常数（以及地震波速）在非常接近熔融时的行为。要获得弹性常数，我们的模拟需要在一个没有先存界面或缺陷（例如在相共存方法中需要固液相界面）的体系中来进行，我们都知道在这样一个均一体系（机械熔融）中所得到的熔融温度要比真正的热动力学（或不均一）熔融温度高很多 。这里利用 Nadal-Le Poac 模型所得到的熔融温度比利用自由能或相共存方法所得到的结果高大约 15% ，与前人——均一熔融温度比不均一熔融温度高大约 20% ，研究结果一致。 尽管这里观察到 Fe 的弹性模量在接近均一熔融温度时会急剧下降，但有相当证据表明这一现象在真实的非均一样品中也存在。首先，通过实验所测得的 Sn 弹性常数在 T/T m ≈0.99 时会明显减小，这里 T m 是真实的不均一熔融温度。其次，这种减小同样在 T/T m ≈0.98 时 bcc-V （ body-centeredcubic vanadium, 体心立方钒）的原子模拟中被观测到 。再次，这一强烈的弹性软化与缺陷（定义为超配位或缺配位的原子）的快速增加有关，而且它在均一和不均一熔融温度条件下均存在 。在不均一情况下的唯一区别在于，相对于均一固相中，界面和先存缺陷会在更低温度条件下传播到整体。在我们的模拟中，原子缺陷数量从 7340 K 时的 34% 突升至 8000 K 时的 70% （ Fig.S3 ）。这与前人在更大的体系中的模拟结果 非常一致。因此非常重要的是，这里用的是相对温度（ T/T m ）而不是绝对温度。 Fig.2 hcp-Fe 的波速 Vp 和 Vs 随温度的变化 在 360 GPa 、 7000K 以内温度条件下， Vp 和 Vs 都随温度而几乎呈线性减小，在 7000 K 后则急剧减小（ Fig.2 ）。 PREM 模型（ Preliminary Reference Earth Model ）和我们的类 NP 模型（类似于 NP 模型，但是用波速来替代 G ）中波速相一致的温度（ Vp ： 7130K ； Vs ： 7250K ）分别为 T/T m 等于 0.971 和 0.988 （相对于本模拟研究的熔融温度）。沿绝热地温曲线 ，我们发现地球中心应该比内核边界（ inner-core boundary, ICB ）温度高 200 K ，但是内核中心的熔融线比 ICB 处的温度高 280 K ；这样的话内核中心的温度值为 T/T m =0.988 。因此，地核仍处在波速接近熔融时急剧减小的 T/T m （温度）范围内。 我们的研究结果表明，内核的 Vp 和 Vs 在一定的 T/T m 范围内可以用纯 Fe 来拟合。但是，我们模拟得到的纯 Fe 的密度太高（ ~3% ），因此仍需要有轻元素的加入才能和内核数值相一致（ Table S1 ），但我们预测，即使 Fe 含有百分之几的轻元素，它依然在接近熔融温度时会出现强烈的剪切软化。如果我们假设轻元素会降低 Fe 合金的熔融温度，那么软化现象将会发生比纯 Fe 中更低的温度条件下，使其落入到更接近地核的合理条件范围内。但是，还需对多组分体系的进一步研究才能认识他们对地核弹性性质的影响作用。总之，我们的结果说明，内核很可能处于强非线性区；因此，没有必要引入一些特殊情况，如强非弹性性质、部分熔融或多种晶相综合作用，以使其与观测到的内核地震波速和密度相一致。 参考文献： 1. 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“原则”一词，英文对等应是“Principle”， A principle is a law or rule that has to be, or usually is to be followed, or can be desirably followed, or is an inevitable consequence of something, such as the laws observed in nature or the way that a system is constructed （From Wikipedia ） ， 意为“法则、原理、规范、操守、道义”。在中文中，可以解释为“事物的本质，事物的原生规则”、“观察问题、处理问题的准则”。因此，与“原则”对等的中文词汇有“规则”、“法则”、“准则”等。 原则既然是处理问题的标准，就容易受到立场、观点、方法的影响。正确的原则是从客观事物中抽象出来的，只有正确反映客观事物规律的原则才是正确的，例如我们耳熟能详的“四项基本原则”。 然而，在一些公文中，在平时的话语中，常见常闻“原则上”三字，例如，“原则上如何如何”。有了这个加后的“上”字，“原则”一词的功能似乎也变了，可以让人浮想，到底应该“坚持原则”呢，还是可以“灵活处置”？经验告诉我们，“原则上”的往往只是给别人看的，而“实际上”的才是具有真实操作性的。 例如，某大学在其《 硕士学位授予工作实施细则》中规定，“ 硕士研究生在毕业论文 答辩前， 原则 上 要有一篇与专业相关的研究性学术论文在公开刊物上以xx大 学为第一作者单位发表（导师为第一作者时，研究生必须是第二作者；以录用为准 ） ” 。实际操作过程中，发现一些学生申请答辩及后续申请学位时，并没有达到上述要求，但最后也顺利通过了学位评定委员会的评定。看来，这个“原则上”也是一个可变通的玩意，学位这顶荣誉的“帽子”，获取时也是可以因人而异的。 大凡希望写上或刻意讲到“原则上”三字的，实际都是在搞摆设、设迷局 。“ 原则上”，表面看似严肃、凌然、坚定，实际上留下了空当、漏洞和弹性，给人设下可以钻空子的机会，为人打“擦边球”开了方便之门，可以借口“原则上”，大行对自己有利之事，遇到不利的就马上变通。 “原则上”，实际就是可以“凌驾于原则之上”，就是可以不讲原则，是“弹性”、“灵活”和“机变”的代名词。那些不讲原则的“原则上”，本质上就是一句空话、套话和鬼话。不讲原则，滥用“原则上”，就是不讲“操守”和“道义”。
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