Epstein, M and Elzanowski, M. Material Inhomogeneities and Their Evolution: A Geometric Appoach . Berlin: Springer, 2007 本书用微分几何学的语言讲述材料结构和缺陷及其演化的描述，内容涉及简单材料、二阶材料、 Cosserat 介质以及功能梯度材料。 作者在书中力图用数学的语言明确定义两种材料属性： uniformity 和 homogeneity （ 初译 “均质性”和“均构性”），相应的，进一步讨论了“非均质”（ nonuniform ）材料和“非均构”或存在连续分布“异构”（ inhomogeneous ）的材料。 材料的“均质”和“均构”之间没有必然联系：有均质但非均构的材料，比如内部位错连续分布的纯金属晶体；也有均构但非均质的材料，比如不含结构缺陷的理想功能梯度材料。 全书由三大部分组成： 第一部分用微分几何语言定义诸多基本概念，如“材料同构”（ material isomorphism ）、“材料平行系”（ material parallelism ）、“材料连络”（ material connection ）、“材料 G- 结构”（ material G-structure ）、“材料广群”（ material groupoid ）、“原型材料点”（ material archetype ）等等，这些都是现代微分几何概念向材料空间或材料流形（ material manifold ）推广的结果，接着在这些准备知识的基础上，作者定义了“均质”、“均构”以及“非均质”、“非均构”或“异构”等重要概念，并把这些概念用于分析具体的工程材料或材料模型，比如二阶材料、 Cosserat 介质以及功能梯度材料； 第二部分着重材料中“异构”的演化，首先对缺陷演化的驱动力（ Eshelby 应力或 Eshelby 能动张量）进行了详尽的讨论，明确指出材料空间的 Eshelby 应力与物理空间的 Cauchy 应力之间的对偶关系，然后具体讲述材料结构演化的理论基础； 第三部分作者简明扼要地给出了第一部分所用到的必要的微分几何的基本知识，以使全书做到一定程度的自洽和完备。
“构形力”（configurational force）是经典“变形力”（deformational force）概念的拓展，另外一种常见的叫法是“材料力”（material force），有时也叫“化学力”（chemical force）、“增殖力”（accretive force）或“组分力”（compositional force）等，术语上的多变从侧面反应了“构形力学”（configurational mechanics）新兴交叉学科的特点。J. D. Eshelby在1951年的经典论文“The force on an elastic singularity”（ Phil. Trans. R. Soc. Lond. A , Vol.244, pp.87-112 ）中提出“缺陷上的力”的构想，开创了构形力学研究的先河，更早地，构形力学的思想可以追溯到1891年Burton在 Philosophical Magazine （Vol.33, pp.191-204）上的一篇论文，其中提到了“局部重构”（local structural rearrangement）的概念。晶体中位错线上的Peach-Koehler力、断裂力学中的J-积分等同构形力都有着密切的联系。构形力学中的基本物理量是Eshelby能动量张量，或简称为Eshelby张量、Eshelby应力张量。以下所列是同构形力、能动量张量、化学势、固体热力学等方面相关的一小部分文献，随着视野的深入，将不断增添新的条目...... Monographs: Maugin, G. A., Material Inhomogeneities in Elasticity , Chapman Hall, 1993 Kienzler, R., Herrmann, G., Mechanics in Material Space: with Applications to Defect and Fracture Mechanics , Springer, 2000 Gurtin, M. E., Configurational Forces as Basic Concepts of Continuum Physics , Springer-Verlag New York, Inc., 2000 Grinfeld, M., Thermodynamic Methods in the Theory of Heterogeneous Systems , Longman Scientific Technical, 1991 Epstein, M., Elzanowski, M., Material Inhomogeneities and Their Evolution: A Geometric Approach , Springer-Verlag, 2007 Wilmanski, K., Continuum Thermodynamics Part I: Foundations , World Scientific, 2008 Epstein, M., The Geometrical Language of Continuum Mechanics, Cambridge University Press, 2010 Maugin, G. A., Configurational Forces: Thermomechanics, Physics, Mathematics, and Numerics, CRC Press, 2011 Conference Proceedings: Steinmann, P., Maugin, G. A., eds., Mechanics of Material Forces , Springer, 2005 Dascalu, C., Maugin, G. A., Stolz, C., eds., Defect and Material Mechanics , Springer, 2008 Reviews: Maugin, G. A., Material forces: Concepts and applications, Appl. Mech. Rev. , Vol.48, pp.213-245, 1995 Gross, D., Kolling, S., Mueller, R., Schmidt, I., Configurational forces and their application in solid mechanics, Eur. J. Mech. A-Solids , Vol.22, pp.669-692, 2003 Steinmann, P., Scherer, M., Denzer, R., Secret and joy of configurational mechanics: From foundations in continuum mechanics to applications in computational mechanics, Z. Angew. Math. Mech. , Vol.89, pp.614-630, 2009 Research Articles: Eshelby, J. D., The force on an elastic singularity, Phil. Trans. R. Soc. Lond. A , Vol.244, pp.87-112, 1951 Eshelby, J. D., Energy relations and the energy-momentum tensor in continuum mechanics, In: Kannien, M. F., eds., Inelastic Behavior of Solids , pp.77-144, New York: McGraw-Hill, 1970 Eshelby, J. D., The elastic energy-momentum tensor, J. Elasticity , Vol.5, pp.321-335, 1975 Chadwick, P., Applications of an energy-momentum tensor in non-linear elastostatics, J. Elasticity , Vol.5, pp.249-258, 1975 Larche, F. C., Cahn, J. W., The interactions of composition and stress in crystalline solids, Acta Metall. , Vol.33, pp.331-357, 1985 Heidug, W., Lehner, F. K., Thermodynamics of coherent phase transformations in nonhydrostatically stressed solids, Pure Appl. Geophys. , Vol.123, pp.91-98, 1985 Epstein, M., Maugin, G. A., The energy-momentum tensor and material uniformity in finite elasticity, Acta Mech. , Vol.83, pp.127-133, 1990 Bartholomeusz, B. J., The chemical potential at the surface of a non-hydrostatically stressed, defect-free solid, Phil. Mag. A , Vol.71, pp.489-495, 1995 Samohyl, I., Pabst, W., The Eshelby relation in mixtures, Int. J. Non-Linear Mech. , Vol.32, pp.227-233, 1997 Norris, A. N., The energy of a growing elastic surface, Int. J. Solids Struct. , Vol.35, pp.5237-5252, 1998 Samohyl, I., Thermodynamics of reacting mixtures of any symmetry with heat conduction, diffusion and viscosity, Arch. Rat. Mech. Anal. , Vol.147, pp.1-45, 1999 Cleja-Tigoiu, S., Maugin, G. A., Eshelby's stress tensors in finite elastoplasticity, Acta Mech. , Vol.139, pp.231-249, 2000 Podio-Guidugli, P., Configurational balances via variational arguments, Interfaces and Free Boundaries , Vol.3, pp.223-232, 2001 Wu, C. H., The role of Eshelby stress in composition-generated and stress-assisted diffusion, J. Mech. Phys. Solids , Vol.49, pp.1771-1794, 2001 Wu, C. H., Chemical potential and energy momentum tensor in single phase mixtures, Mech. Res. Commun. , Vol.29, pp.493-499, 2002 Maugin, G. A., Remarks on the Eshelbian thermomechanics of materials, Mech. Res. Commun. , Vol.29, pp.537-542, 2002 Kalpakides, V. K., Dascalu, C., On the configurational force balance in thermomechanics, Proc. R. Soc. Lond. A , Vol.458, pp.3023-3039, 2002 Steinmann, P., On spatial and material settings of hyperelastodynamics, Acta Mech. , Vol.156, pp.193-218, 2002 Steinmann, P., On spatial and material settings of hyperelastostatic crystal defects, J. Mech. Phys. Solids , Vol.50, pp.1743-1766, 2002 Steinmann, P., On spatial and material settings of thermo-hyperelastodynamics, J. Elasticity , Vol.66, pp.109-157, 2002 Buratti, G., Huo, Y. Z., Muller, I., Eshelby tensor as a tensor of free enthalpy, J. Elasticity , Vol.72, pp.31-42, 2003 Guzev, M. A., Chemical potential tensor for a two-phase continuous medium model, J. Appl. Mech. Tech. Phys. , Vol.46, pp.315-323, 2005 Epstein, M., Configurational balance and entropy sinks, Int. J. Fract. , Vol.147, pp.35-43, 2007 Gupta, A., Markenscoff, X., Configurational forces as dissipative mechanisms: a revisit, C. R. Mecanique , Vol.336, pp.126-131, 2008 Runesson, K., Larsson, F., Steinmann, P., On energetic changes due to configurational motion of standard continua, Int. J. Solids Struct. , Vol.46, pp.1464-1475, 2009 Ganghoffer, J. F., Mechanical modeling of growth considering domain variation Part II: volumetric and surface growth involving Eshelby tensors, J. Mech. Phys. Solids , Vol.58, pp.1434-1459, 2010 Grabovsky, Y., Truskinovsky, L., Roughening instability of broken extremals, Arch. Rat. Mech. Anal. , Vol.200, pp.183-202, 2010
能动张量守恒定律对宇宙学的深刻影响 ( 宇宙演化中的逻辑关联Ⅻ 主流宇宙学的理论 基础（五） ) 我在《宇宙演化中的逻辑关联Ⅻ 主流 宇宙学的理论 基础（一）》那篇博文中曾指出 : 在 主流宇宙学中，没有考虑自由引力场的能量也没有充分应用 引力体系的能动张量守恒定律；特别是没有注意到爱因斯坦守恒定律也可类似于 Lorentz 与 Levi-Civita 守恒定律那样，既 有可能 阻止黑洞的 出现，又有可能 阻止 宇宙大爆炸出现。（请参考我在早先发表的《 在爱因斯坦守恒定律的基础上也可建立 不存在大爆炸的宇宙模型》那篇博文）。现在我们来详细说明这个问题。 在上述讨论中，我们看到， 能动张量守恒定律对宇宙的演化是有深刻影响的。 参考文献 Weinberg S. 1972, Gravitation and Cosmology, Wiley, New York . Chen F. P. 2009, Further study on the conservation laws of energy-momentum tensor density for a gravitational system. Int.J.Theor.Phys.48 ， 847. 陈方培 .2008, Lorentz 与 Levi-Civita 守恒定律对 黑洞形成的影响及其它 ( 引力体系协变的能动张量密度及其守恒定律与某些应用 Ⅳ ). 中国科技论文在线 200809-272. Chen F. P. 2008, Field equations and conservation laws derived from the generalized Einsteins Lagrangian density for a gravitational system and their implications to cosmology. Int.J.Theor.Phys.47,421. 陈方培 .2008, Lorentz 与 Levi-Civita 守恒定律及推广的 爱因斯坦 场方程 对宇宙演化的影响 ( 引力体系协变的能动张量密度及其守恒定律与某些应用Ⅲ ). 中国科技论文在线 200804-452.
爱因斯坦守恒定律有着多种推导方法。能动张量守恒定律曾被认为是广义相对论的老大难问题； Lorentz 与 Levi-Civita 守恒定律和 Einstein 守恒定律的历史争论 ， Einstein 守恒定律缺乏依照广义相对论的精神应当具有的协变性，都是老大难的表现。这些问题研究起来已经是够复杂、够困难的了；再加上多种推导方法，甚至不同的表式，就更增加了研究的复杂性和困难性，以致使某些研究陷入错误的途径。例如，认为 PSR1913+16 双星公转周期变化的观测数据验证了引力波携带能量、动量传播的看法就是一个很典型的例子。在我看来， 双星所减少的引力势能和公转动能只不过是 转变成了双星的热能和双星所在处的自由引力场的能量，而并没有转变成引力波所携带的能量 。要清楚地理解这些关系，不是一篇短文能够说明白的，须要深入讨论 Lorentz 与 Levi-Civita 守恒定律与爱因斯坦守恒定律在特性上的异同以及这些特性对引力波的影响。这需要写几篇博文，我打算先从爱因斯坦守恒定律的多种推导方法及其等效性谈起。 我在文献 中 , 是利用对称性导出爱因斯坦守恒定律 类似于电磁场，因电磁场能量恒为正，便假定引力场能量也为正；这一假定并无实验根据 , 第二类 爱因斯坦守恒定律更不是严格地从理论上导出的。从以上的讨论中，我们可以看出，从理论上只能导出第一类爱因斯坦守恒定律。事实上引力场与电磁场并不相似，故应当认为 第二类 爱因斯坦守恒定律是不存在的。 在后续博文中将应用到本次博文的一些关系。 参考文献 : Cattani C. and De Maria M. 1993, Conservation laws and gravitational waves in general relativity. In: The Attraction of Gravitation, Edited by Earman, J., Janssen, M. and Norton, J. D. Birkhauser, Boston . 陈方培 .2000, 引力场的能动张量定义的历史争论及重新研究 . 河北师范大学学报 24,326. 陈方培 .2008, Lorentz 与 Levi-Civita 守恒定律对引力波特性的影响 ( 引力体系协变的能动张量密度及其守恒定律与某些应用Ⅱ ). 中国科技论文在线 200803-39. Chen F. P. 2008, Field equations and conservation laws derived from the generalized Einsteins Lagrangian density for a gravitational system and their implications to cosmology. Int.J.Theor.Phys.47,421. 陈方培 .2008, 引力体系的拉氏量与能动张量密度守恒定律及场方程 ( 引力体系协变的能动张量密度及其守恒定律与某些应用 = 1 \* ROMAN I ). 中国科技论文在线 200802-56. Moller C. 1972, The Theory of Relativity, Clarendon Press, Oxford . Landau L. D. and Lifshitz E. M. 1975, The Classical Theory of Fields, Translated by Hamermesh M., Pergamon Press, Oxford . Chen F. P. 2008, Further study on the conservation laws of energy-momentum tensor density for a gravitational system. Int.J.Theor.Phys. .published online first ： http://dx.doi.org/10.1007/s10773-008-9858-z 陈方培 .2008, Lorentz 与 Levi-Civita 守恒定律对 黑洞形成的影响及其它 ( 引力体系协变的能动张量密度及其守恒定律与某些应用 Ⅳ ). 中国科技论文在线 200809-272. Weinberg S. 1972, Gravitation and Cosmology, Wiley, New York .
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