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高一忆旧: Mech 2018-6-15 15:01; 在我的学生生涯中，从高一开始就不再是好学生。最多就是有些课程学得好，或者在读研究生时论文写得还不错，至少可以说不少。这其实是常态。初中的好学生时期只是例外。为引用方便，把两年前贴的博文目录整理一下。高一忆旧：老师们高一忆旧：同学们高一忆旧：女同学们高一忆旧：车祸高一忆旧：数学竞赛集训高一忆旧：数学竞赛集训余话高一忆旧：不求甚解读闲书; 个人分类: 往事钩沉|2412 次阅读|0 个评论

挥洒青春激情四射: yaoronggui 2017-11-13 09:27; 1.整装待发 2.整理军容 3.站如松 4.坐如钟 5.认真听讲，规范每一步动作 6.授旗 7.课间休息，学唱军歌 8.灭火演练 9.一招制敌，战无不胜 10.一班一班，非同一般; 个人分类: 教育管理|3322 次阅读|0 个评论

高一忆旧：数学竞赛集训余话: 热度 1 Mech 2016-10-24 19:19; 记忆中的竞赛集训已经在《高一忆旧：数学竞赛集训》写过。这次补记些与竞赛集训多少有些关联的事情。集训班课间甚至自习时，我特别喜欢与别人打闹。我扔粉笔头打别人，也期待他们还击。玩得高兴时把讲台上的粉笔都扔光了。杨斌比较安静，只在被打很多次后才还击。这个游戏在集训结束后回到学校继续玩。后来发展到放学时拿些粉笔头，骑在自行车当打着玩。仿佛是梁山好汉没羽箭张清。后来为什么不玩扔粉笔头，我忘记了。但有件事情记得很清楚。我一向觉得自己打得准、躲得快，对扔粉笔头功夫颇为自负。直到遇到班上李姓同学 ( 名字我忘记了 ) ，他一出手就觉得比自己高明。能打中我，但我打不中他。更糟的是，对打时，我重重打中了一个无辜女生的头。重重，因为爆头后的粉笔弹起来很高。这个事情应该在高二，打中的女生叫张茵，是高二 3 班时的同学。我当时手足无措。幸好张茵同学什么也没有说，就像什么也没有发生过。这个事情是我关于扔粉笔头的最后记忆。集训班的影响当然不仅是扔粉笔头。当时有种说法，我们可以跟着高二一起高考。如果考得不理想，回学校继续读书，翌年再考。我觉得这是个只赚不赔的事情，欣然接受。不集训时，似乎还在高二旁听过一段课。不过，很快学校就让我们选择，跳到高二，就是高二的正式学生。如果没有考取，以后要作为社会考生参加后面的高考。这样我就没有敢考，不知道为什么当时觉得社会青年那么可怕。事实上，我们四个参加集训的都没有选择提前高考，都回到原来的班级。因为我高考实在考得不怎么样，所以现在觉得提前一年去考，未必会更差，反而倒是早一年读大学。现在知道早毕业很重要，在当时看，不用读高二已经很好了。总之，悔之晚矣！ “三十八年过去，弹指一挥间。”三十八年前到高中生活回忆，已经写了好几篇博文。准备就此打住了。; 个人分类: 往事钩沉|3414 次阅读|1 个评论

高一忆旧：数学竞赛集训: Mech 2016-9-23 08:48; 读高中时数学竞赛挺热，尤其是鞍山市有位参赛者在辽宁省考第一，鞍山更热。那位第一名是我班主任过去班上的学生。我也凑热闹，参加了鞍山市的数学竞赛。本来是高二的竞赛，但高一学生也可以参加。通过考试，选拔一部分学生，培训后再到辽宁省去比赛。八中情况比较特殊，入选培训的 5 人有 4 人是高一，高二只有一位，似乎姓张，名字我忘记了，而且成绩没有我们好。高一的 4 人是一班的张惠斌、石玉华和二班的杨斌和我。集训在鞍山教育学院，地点大致在一中和八中之间更靠近八中些，从八中过去无轨电车 3 站左右。白天听课练习考试，晚上放学回家。我与杨斌放学时大多一起走，好像是同一部车，但不同的站下。忘记了我为什么不骑自行车了。有次路上还发生比较吓人的事情。一条无轨电车的电缆突然掉下来，落在离我们很近处，在地上还放着电火花。在吃惊之余，我们讨论一番如果砸到了我们会不会被电死，好像也没有什么结论。培训的老师从各个学校抽调，应该是鞍山市最好的数学老师。具体的辅导内容，我现在基本想不起来了。好像是专题性的。有一讲是讲极值问题的作图。总共有几位老师没有记住，只有一位是八中的徐老师。在八中，他负责教解析几何。说实话，在八中上课时，并没有认真听他讲课，因为我觉得解析几何我已经学得不错，连从定义求切线都做得来。虽然老师水平很高，我也没有觉得有什么特别长进。不知道为什么，我好像特别不善于跟着老师学习。整天很忙，而且老师布置的题目也有许多不会，因此学习兴趣也大受打击。我当时才高一，参加高二的竞赛本身也是玩票性质。张同学很纠结，数学竞赛没有希望拿到名次，又影响了高考复习。因为他不断讲他的纠结，杨斌和我私下叫他祥林嫂，但我确实想不起了这个叫法到底是杨斌还是我的原创。集训班上其他同学交往不多。不知道为什么与铁东的一位同学关系不错，他叫李波。如果我没有记错，似乎还在照相馆拍过张合影。他是高二学生，比我们早一年高考，也在鞍山钢铁学院读书。我刚入学时，他还给我些帮助。另外集训班上有位同学，可能是一中的，名字很怪，因此记住，叫胡知之。我当时暗想，这是什么名字，怎么知道它？后来机缘巧合，他在鞍山钢铁学院当教授。是在我离开之后，而且也许已经更名鞍山科技大学或辽宁科技大学。这次集训被证明空前不成功。我们到营口市参加辽宁省的笔试，全军覆没。不仅没有再现夺得第一的荣光，好像连获奖的都没有。我没有获奖似乎也在自己预料之中，至少潜意识如此，因此也没有感觉受到打击。后来鞍山市发奖，我们高一的 4 个同学都是二等奖，高二那位张同学是三等奖，李波也是三等奖。本来到读高二时，我们有机会再参加数学竞赛。那时候可能要体验张同学的纠结了。可惜或可喜，等真读到高二，数学竞赛被叫停了。因此，高一这次就是我漫长学校生活中唯一一次参加集训。难得，但其实也没有什么意思。人生大抵如此！有些似乎罕见难得，并不意味着有意思。所以老子教导人们，“不贵难得之货”。; 个人分类: 往事钩沉|3774 次阅读|0 个评论

高一忆旧：撞车: Mech 2016-9-12 19:16; 如果说读高一有什么最惊心动魄的事情，那大概要算经历过那场撞车了。用现在到流行语说，真是“吓死宝宝了！” 那是冬天的晚上，补课结束。沿着中华路往家里走。当时还住在太平村。现在想到，《高一忆旧：老师》说入高中就搬到铁东区应该不对。高二时才搬。与同学吕晓明同行。我们自行车都骑得飞快，其实也没有什么急事，只是好玩。似乎我骑得更快些，因为我在前面。对面有辆大卡车突然转弯，斜着冲我前方开过来。说实话，我当时也没有注意我骑车是在慢车道还是快车道上。总之，我没有反应过来，迎面撞上了卡车。这是车祸的万幸之处，是我撞卡车，而不是卡车撞我，因为卡车及时刹住了。撞上瞬间，我大脑中一片空白。大脑重启后，我已经站在路边。据说是我在撞上卡车时跳了出去。卡车离我蛮远，我难以置信能跳那么远。基本上可以说我是毫发无损。穿着北方冬天用的所谓翻毛皮鞋，因此稍微有些崴了脚。还有就是浑身大汗，把内衣湿透。从马路上扶起自行车，发现车不能骑了。脚蹬的大管弯了，不能转。只好推着回家。司机看我没有什么事情，就开走了。我让吕晓明先骑回去。他坚持陪我走。我们就从立山走到了太平村。后来父亲帮我去修车，还发现前轴撞断了。我晚上没有发现。幸亏脚蹬不能转，不然骑起来很危险。另外带饭的饭盒也扁了。现在推测，前轴是撞断的，脚蹬和饭盒都是摔的。虽然几乎没有外伤，但受到惊吓，再加上出很多汗在冷风中走，翌日我发了高烧，上课都不能去了。休息几天我忘记了，反正好了以后就完全康复了。依旧骑车，也没有什么心理阴影。这是人傻不长记性的好处。有种说法，大难不死，必有后福。撞车之后，真没有什么好运气。高考发挥不算好，录取过程中又出些岔子，几乎要进入复读了。也许是撞车之难还不够大，这我就没有办法了。; 个人分类: 往事钩沉|3372 次阅读|0 个评论

高一忆旧：女同学们: 热度 4 Mech 2016-8-29 12:24; 《高一忆旧：同学们》中提到的都是男生，但班上也有女生，虽然不多。具体多少没有印象了，估计十来个吧，占两成左右。高中阶段我很少与女生打交道，现在都不记得说过话。从我这方面，只是没有什么话要说，不是有什么压力想说不能说。推测人家都长大了，我还童心未泯，玩心太重，多数同学都懒得搭理我。高中的女同学好多印象都不深到完全记不住了，虽然我小时候常与女生一起玩。傅晞是个例外，印象比较深。她的名字特别，“百川东到海，何时复西归。”还有几件事情更加深我的印象。第一件，中考数学满分。同学们传闻，我们学校只有她中考数学成绩是满分。不过，高中的各级各科竞赛，她从来没有取上过名次。当时对那种凭着仔细不出错得满分不以为然，或许因为我从来没有得过满分。第二件，不约而同缺了自习课。刚开学不久，张老师在晚自习给我们班补习物理，说是自愿参加。她还特别告诉我，会了就不用听了。于是我就回家了。班主任韩老师发现只有傅晞和我缺席补课，第二天叫我们到办公室。我实话实说，张老师说我会了，不用听。傅晞说，她听不懂，不想听。我当时觉得两人回答和而不同，挺有默契。韩老师把我们一顿臭训，中心思想是我们把自己当成什么人，还想请私人教师专门为我们讲。从那次以后，我就不再缺席了，本来是图个方便，弄得更麻烦就没有意思了。第三件，她上课看《红楼梦》还是什么别的小说，被老师没收了。记忆中这似乎是老师唯一一次没收学生的课外书。忘记是哪位老师，可能是班主任韩老师。其实李明和我上课都看过闲书，有时候还在下面讨论一番。或许老师对我们要求比较低，上课不影响别人他们就很满意了。第四件，我们两人是班上仅有的独生子女。班上统计什么，让独生子女站起来，结果起立的只有我们两人。我才注意到我那代独生子女家庭是如此得少。毕业后发现，她父亲傅钟鹏其实是我爸爸的老同事老朋友。业余写数学科普书，当时也是颇有名气。送过我两、三本他的科普著作，也借用过我的数学史和数学概论的书。我的书概不外借，不知道是看在我爸爸还是傅晞的面子上，破例借给他了。说实话，我不太喜欢他的数学科普，故事太多，数学太浅。毕业前傅晞和我没有打过交道，毕业后也没有联系。她考取的高校比我的还差，似乎是锦州工学院，当时也不太容易。直到高中毕业七、八年后，我已经在读硕士生了。她不知怎么心血来潮到我家，我又正好不在。妈妈告诉我，傅晞来找你，我告诉她，你和女朋友出去了。按她的描述，傅晞有些意外，陈立群有女朋友了？似乎过后我也去她家玩，但到底是跟她爸爸还是她聊天，我完全记不住了。除了傅晞，印象比较深的要算罗进了。读书期间也没有说过话，但在高一的运动会上，她 800 米跑得飞快，好像还破了纪录。大学毕业后，妈妈带我去上海玩。火车上，我们聊到高中的人和事。坐在离我们不远的罗进听见，就过来找老同学聊天。她学医，忘记了是不是与我未来的 ( 当时还没有认识 ) 女朋友是同学，就算不是同学，也是同行。听她自己还是其他什么人说起，她与单明军 ( 《高一忆旧：老师》提过他两度转学并考取清华 ) 结婚。单明军与我在初中三十中曾短暂同学过，后来他转到八中读初中。等我考进八中，他又转到一中。我们也可以算八中的校友，虽然没有同学过。单明军在东大读博士，在鞍山钢院当教授，也都是我校友。这样他是我的初中、高中、本科、硕士和最初任教学校的校友，即使不是唯一，应该也不多。我仅是单明军初中、博士和任教学校的校友。顺便一提，校友关系不是等价关系，不仅没有传递性 ( 校友与校友的校友未必是校友 ) ，有没有对称性也要推敲。勉强能想起名字的女生还有谭晓霞，不知道名字记得对不对，姓不会错。我们班的团支部书记，她无疑是听话的好学生。我是调皮捣蛋的学生，用样板戏中的话，我们是“两股道上跑的车，走的不是一条路”。能记得的原因，她在鞍山师专的同届同学是我女朋友的高中同学，因此不知道怎么提起我，她似乎是表示膜拜，总不学习，成绩还不错。原话怎么说我不记得了，因为从我女朋友那里转述，也不能肯定转述过程保真。不管怎样，我从来都喜欢那些背后说我好话的人。罗进的同桌好像叫高宇，我只记住个名字。原因是女作家石评梅的情人叫高君宇，我当时想怎么只比我高中女同学名字多个字。傅晞的同桌女生似乎姓张，名字想不起来了。谭晓霞的同桌女生，我一点儿也想不起来了。经过极其认真地回忆，我确实想不起高一其他女生了。到底是当时就没有记住，还是现在年纪大了又忘了，我就不知道了。虽然记住的同学不多，这篇回忆已经写得很长了。; 个人分类: 往事钩沉|4272 次阅读|8 个评论

高一忆旧：同学们: 热度 1 Mech 2016-8-26 07:03; 上次《高一忆旧：老师》说了三十八年前高一 2 班的老师，这次说说同学。与我关系最好的是李明。家在铁西，不知道为什么在八中读书。他入学成绩不错，学号在前 10 ，也就是全区前 20 名。很爱思考，高中期间 ( 未必是高一，记不清了 ) 在《数学通讯》上发表过半页的小文章，虽然数学考试包括竞赛成绩似乎不算突出。我们也一起读古诗新诗。古诗他路过书店买书 ( 最大的新华书店在他从从学校到家的路上 ) 给我带一本，如果没有带，只买一本就应该是我的。这个机制很科学，他不容易忘记给我带一本。新诗他订阅《星星》，我订阅《诗刊》，交换着看。在班上，我们两人的作文常被作为范文在课堂上读。有次选全年级的范文贴在校门口的读报玻璃栏中，我们两人都有几篇入选。他很淘气。我们喜欢在上课时与政治老师辩论，有次甚至想在政治老师讲社会主义优越性时，从校外弄个乞丐到教室，但没有成功。他比我更不会考试，好像毕业后第三年才考上辽宁大学生物系。毕业后当中学老师，干得很好，当过鞍山市最好的初中 15 中的教导主任，后来又到其他学校当校长。我推测，他自己是淘气学生，有对付淘气学生的办法。因此人们说，“浪子回头金不换”。现在想想，他比我更淘气，我只是自己傻玩，老师不惹我，我也不会去惹老师。他有些故意捣乱。与杨斌关系也很好。我们还同过桌。我上课特别爱在下面说话，于是被安排到第一排，和学习好又老实的杨斌同桌。现在回想，老师这招很高明。杨斌老实，上课不搭理我；就算他被拉下水了，学习好，影响也不大。杨斌是我们班学委。刚开学班主任老师问初中谁当过学委，好多人举手，包括杨斌。或许他入学成绩最高，老师当场就任命他当学委。我们高一时参加高二的数学竞赛，我们班只有我们两人在市里取上名次，一起集训，准备到省里比赛。因此关系更密切些。杨斌名次比我稍微好些，都是市里的二等奖。他清华硕士毕业后到大连物化所还是化物所工作，后来到美国读博士。毕业后出国前，同学聚会还见过一面。除了李明、杨斌，我们常在一起玩的小伙伴还有几个。我们班的 2 号薄志勇，他是老八中，初中就在八中读，被化学老师选中做课代表。他岁数比我还小，好像是 65 年的，很贪玩。结果很不幸，一直没有考取正式的大学，后来在鞍钢工学院就读，传说是那里的学霸。另一个老八中张越，数学课代表，也是调皮捣蛋，应届似乎没有考取大学本科，后来读什么我不知道。还有个陈海涛，很机灵，也很调皮，应届考取了军校。放假见面，他已经有些幡然悔悟的意思。这几位毕业后不久就完全没有了联系。还有两位没有一起玩，但有印象的。一位是我母亲单位同事的儿子，第二学期从平行班升入我们班，回去跟他妈妈说我在班上太闹人。那个同学姓艾，长得不错，个子也高，根据他的名字，我给他起个代号“爱吃烤苞米”。在家了我妈说到他也是这么叫，她当时就忘了他的真名，我现在也忘了。另一位是张维民。当时其实没有印象，毕业多年后聚会知道他因为父亲去世，退学去上班了。后来很辛苦地从业余高中毕业。我们聚会时，他已经是一家国营大百货公司的经理了。传说很厉害，黑白两道都有面子。他退学我一点儿不知道，也没有在意班上少个人。我猜想，他后来承包买断，他很可能是老板了。还有几个高中不是特别熟悉的同学，后来到大学成了同班同学。不熟悉，因为人家都在学习，我比较贪玩。因此我熟悉的都是贪玩的同学，杨斌是例外。我们班的 3 号吕晓明到大学仍是我同班同学。他是班上劳动委员或生活委员。最近好像听说他移民国外了，不知道是不是听错了还是记错了。前面提了好几次同学聚会，其实我严格来说，只参加一次。那次也只有杨斌还有些话说，我们都准备争取去美国读博士。我发现没有什么意思。他们玩的东西我也都不会，喝酒、唱歌，跳舞，打牌等。广义来说，还参加过一次。那次聚会，我正好路过聚会地点，进去跟他们说一声我不参加了，就走了。现在想想好像我当时有点傻，既然不参加，就不用露面了。同学们未必知道我缺席。但那次确实是顺路，不是专程。; 个人分类: 往事钩沉|3931 次阅读|2 个评论

高一忆旧：老师们: 热度 3 Mech 2016-8-19 16:26; 毛主席《水调歌头·重上井冈山》云，“三十八年过去，弹指一挥间。”遥想 38 年前这个时候，我正好开始读高一。当年鞍山有三所重点高中。后来都是省重点中学，在全市招生。不过我那时候还是按区入学。铁东区对口一中，铁西区对口三中，立山区对口八中。三中和八中差不多，一中要好许多。入高中期间，我刚搬家。从立山区搬到铁东区。因此按报名时的对口，进了八中。中考的成绩不错，是立山区的第七、八名，这恐怕是我整个这种综合性考试生涯中所取得过的最好相对成绩。现在想想，当时应该可以转入一中，成绩可以，户口也在铁东。不过，我父母对我读什么学校不特别在意，我自己当时也不知道。当时有的同学或者家长就能把握机会。印象比较深的，初中同学单明军，粉碎“四人帮”开始要学习了，转入八中，高中时又转入一中，后来考取了清华。八中还分重点班， 1 班和 2 班，另外有 12 个平行班。两个重点班彼此平行，入学成绩应该基本相同。每班学号按成绩排。我在 2 班， 4 号。我们班 1 号杨斌是全区第二名。 1 班的 1 号张惠彬 ( 音，名字的确切写法忘记了 ) ，全区第一。我们这届，只有他们两人，两年后毕业时考入了清华。我们的班主任韩振铎老师，教我们语文。他从外校调入八中不久，语文课想必是上得很好，更出名的是当过辽宁省数学竞赛第一名 ( 名字忘了 ) 的班主任。我入学时应该算是严重偏理科的学生，韩老师对我盯得很紧。他对我很少和风细雨，总是声色俱厉，当然我知道他为我好，其实也不怕他，只是懒得惹他，大家都消停些。慢慢地我的古文、作文等都上去了。当然，我语文阅读量很大，只是不太会考试。韩老师对我帮助就是把语文的潜力，转化为考试成绩。虽然我语文高考成绩不理想，但这种潜力和成绩之间的转化关系，有清楚认识还是大有裨益。多年后，在英语备考中，我一手抓潜力，一手抓转化，两手都要抓，两手都要硬。结果就是 EPT, TOEFL, GRE 战无不胜，攻无不克。这个经验也帮助我女儿把英语练就成从小学到大学一贯的强项。这一切，应该算是韩老师开个头。毕业后也看过韩老师。八中校庆时，他还专门推荐我，校长带队来上海看望校友时也找了我。数理化的老师分别是韩英、张素云和郭丽钧 ( 音 ) 三位女老师。韩老师似乎一直是八中的老师。我自己觉得数学最拿手，入学不久的高一数学竞赛拿了第二名，第一名是杨斌。张惠彬、杨斌、 1 班的石玉华还有我自己，高一时参加高二的市数学竞赛获得二等奖，名次都在 12 和 20 之间，我似乎排在杨、张后面，但在石前面。本校高二的同学反而只有一个三等奖。当时对韩老师当时多少有些腹谤，不仅不高明，而且有些糊涂。现在回想，不求速成，不用机巧，未尝不是种稳健风格。张老师是我初中的物理老师，几乎与我同时进八中。我是她最喜欢的学生，没有之一，对我自然是格外关照。我去她家里玩过，我读高中期间好像只去过她一位老师家里。从成绩看，我有些让她失望。最好的表现就是高一物理竞赛，拿了第二名，第一名是张惠彬。后来，物理并不是我最喜欢的科目，平时表现当然还好，成绩不是特别突出。现在回想，张老师是那种讲课清晰但不是非常深刻的主流优秀教师。应该说，这类教师不是特别适合我。郭老师也一直是八中的老师，化学讲得很好。人也很有霸气，后来当了八中校长。入学十年后，我带着女朋友到八中怀旧，在教学楼里被她撞上，差点儿把我们赶出来。我的化学学得实在一般，入学大概还能算中等生，毕业时或许连中等生都算不上。不仅高一，我初中、高二的化学老也都很好。这表明，学习是自己的事情，自己不努力，再好的老师帮助也不大。英语老师似乎也姓张，不很肯定，很老的先生。据说张老师原来教俄语，后来在后勤工作。我在中学没有用心学英语，主要是懒得背单词。政治老师是位老太太，据说是人民大学哲学系毕业，但姓什么忘记了。哲学讲得很清楚。我直到现在，仍脱口就能说出辩证唯物主义关于物质和意识及其关系的主张。只是现在觉得基本是同义反复的正确废话。还没有句俏皮话有启发性， What is mind? It doesn't matter. What is matter? Never mind. 不过讲到历史唯物主义，当时就觉得不能信服了。至于是不是还有其他课程的老师，真不好意思，完全忘记了。; 个人分类: 往事钩沉|4200 次阅读|6 个评论

高一学生普遍不理解复合函数: 热度 2 Yaleking 2014-9-17 20:28; 在这段时间,我要在杭州市富阳市新登中学实习将近3个月.9月15日到校,经过这两天对学生的接触,我发现刚入学的高一学生普遍对于所谓的“换元法求函数表达式”不理解.这不能全怪他们,一是,在初中数学的基础上一下子接触这么抽象的函数概念,在理解上确实是存在困难的,我仍旧记得我高一的时候为了彻底明白函数的有关概念而抱头想了很长时间,完全清晰的函数概念在相当久之后才通过阅读课外书,在我的心里清楚地建立起来.二是,残缺的教材和没讲清楚的老师要承担绝大多数责任.什么是复合函数?什么是函数的图像?这些重要的概念在教材里并没提到 ,而相当多的老师因为教材里没提到,就不讲这些概念. 然而题目里,到处出现诸如$f(x+1)$之类的复合函数. 根本不知道何为复合函数,却大量地做(模仿?机械地照搬?)有关复合函数的题目.不知道何为函数的图像,却去画图,这是无根之木,无源之水.我们的学生并不笨,可是如果教材和老师不把思考的基础——概念,清楚地传授给学生,那么该叫学生的思考从何开始？今晚18点到18点半在教室答疑的时候,来问我的学生普遍问这个问题: 已知函数$f(2x+1)=3x+2$,且$f(a)=2$,则$a$的值等于( ). 由于半个小时的答疑时间有限,我只能将他们老师教他们的机械方法重复一遍,就是所谓的“换元法”.把$2x+1$看成一个整体,用$t$表示,于是$2x+1=t$,于是$x=\frac{t-1}{2}$.于是 $$f(t)=3(\frac{t-1}{2})+2=\frac{3}{2}t+\frac{1}{2}.$$ 于是$f(a)=\frac{3}{2}a+\frac{1}{2}=2$,解得$a=1$. 首先,现在的教材存在一个不好(然而并不算严重)的倾向, 就是把“函数的值$p(x)$”和“函数$p$”混为一谈.函数是函数,函数的值是函数的值,他们并不是同一个东西.$p(x)$是函数的值,并不是函数,定义域中的任意一个数$x$,经过函数$p$的作用后,变成值域中的相应的一个数$p(x)$. 而且,这个题目涉及到的是复合函数,而教材里根本没定义复合函数.现在,我们来叙述复合函数的概念,这个概念来自《陶哲轩实分析》: 设$f:X\to Y$ 和 $g:Y\to Z$是两个函数,使得$f$的值域和$g$的定义域是同一个集合,那么可以定义两个函数$g$与$f$的复合为由公式$(g\circ f)(x):=g(f(x))$明确定义的函数.如果$f$的值域与$g$的定义域不一致,我们认为复合$g\circ f$没有定义. 在这个题目里,首先,一个函数$g$把$x$映射为$g(x)=2x+1$,然后函数$f$把$g(x)=2x+1$映射为$f(g(x))=f(2x+1)$.因此,题目严格而详细的表述如下: 已知函数$g:\mathbf{R}\to\mathbf{R}$,且$g:x\to 2x+1$. 函数$f$的定义域等于函数 $g$的值域,且$f:2x+1\to 3x+2$. 数$a$在函数$f$的作用下变成$2$,那么$a$等于几? 解:函数$f$把函数$g$的值域中的任意形如$2x+1$的数变成$f$值域中的数$3x+2$,因此函数$f$把$g$的值域中的任意一个数$t$变成$f$的定义域中的数$\frac{3}{2}t+\frac{1}{2}$(具体怎么实现可以通过上面的换元法实现,换元法只是一个技术而已,熟练使用换元法并不能说明学生已经理解一切概念). 于是$$f(a)=\frac{3}{2}a+\frac{1}{2}=2,$$解得$a=1$. 由于不知道复合函数的概念,还有一个高中生普遍存在的问题,当我们说“函数$f(x+1)$”的时候,我们到底是在说函数$f$还是在说复合函数$f\circ g$?其中函数$g:x\to x+1$.事实上,当我们说”函数$f(x+1)$“的时候,我们指的是复合函数$f\circ g$,而不是指函数$f$.这样我们就能解如下高中生普遍存在的疑问: 已知函数$f(x+1)$的定义域为$(-1,1)$,求$f(x-1)$的定义域. 解:$f(x+1)$表示复合函数$f\circ g$,其中$g:x\to x+1$,$f:x+1\to f(x+1)$.函数$f\circ g$的定义域是$(-1,1)$,也就是说,函数$g$的定义域是$(-1,1)$,于是$g$的值域是$(-1+1,1+1)=(0,2)$,于是$f$的定义域等于$g$的值域,是$(0,2)$.$f(x-1)$是另一个复合函数$f\circ h$,其中$h:x\to x-1$.于是函数$h$的值域等于$f$的定义域,是$(0,2)$,因此$h$的定义域是$(0+1,2+1)=(1,3)$.也就是说,复合函数$f(x-1)$的定义域是$(1,3)$. 高一学生普遍不理解复合函数.tex; 个人分类: 数学教育|4678 次阅读|4 个评论

给高一学生上课: 热度 5 马红孺 2013-3-26 21:21; 明天应邀为高一学生上两小时课，邀请者给了我充分自由，可我想了一个星期，还没有想好讲什么。强烈捉急中 ... ...; 个人分类: 生活点滴|3729 次阅读|5 个评论

高中生学习压力山大: 热度 1 ywang69 2012-7-6 22:33; 昨天参加了女儿的期末家长会。女儿的成绩还算正常，数学破天荒考了全班第一，140分的总分在全年级排名16.但女儿的强项英语只有126分，班级第三全年级76. 现在的小孩没有任何隐私，班主任把全班所有同学的各科成绩打印出来发给所有家长，各科的分数班级排名，全年级排名，总分全年级排名等待数据列得一清二楚。班主任柯老也毫不客气的点名批评了三位同学，一位家长接电话也被很尅一顿：家长开会的时候一直打电话，我就不相信这位家中的小孩上课能够用心听讲。柯老提醒了文理分科要尊重小孩的意见，不要出现小孩一打工者的地位出现，出工不出力。女儿班上32个女生只剩下10个女生选择理科，看来进入高中阶段，数理化难度加大让许多女生丧失自信。柯老随后也严肃地指出：高一的暑假是高中阶段时间上最长的暑假，也是能够改变学生命运的暑假。一些人查漏补缺把高一的基础夯得很扎实到了高二成绩突飞猛进。一些人就恰好相反，成绩从此一落千丈，不复往日风采。令人奇怪的是昨天讲话的班主任和数学老师都讲四川话，数学老师比较高兴，因为女儿所在的班级数学成绩全年级第一。; 个人分类: 教育教学|5049 次阅读|2 个评论

给高一新同学的寄语: agostic01 2009-9-1 12:23; 这个暑假来，陆续收到母校安溪一中高一几个新生的来信，问及如何学习，并要给予指导，趁在开学之际，写了篇开学寄语：首先，恭喜你考入了安一中！无论是自己考进去的，还是交钱进去的，这只是一个方面，是父母经济负担的问题；更重要的方面，你是竞争参与者，你跟全省其他高一学生站在同一条起跑线。各就各位，指令枪已经举起。嘣！一声枪响出发！今天，是你开学上课的第一天，也是你高中三年这个如万里长征路的第一步。在充满压力和挑战下，三年的时间转眼即到，每天你会觉得时间不够用。三年后的今天，是你人生的另一个起点，是上大学，还是被淘汰。虽然后者，也就是被淘汰，并不是意味着无路可走，而是意味着你在这三年激烈的竞争中，你失败了一次。今后，还有第二次，第三次，更多次的竞争，如何去面对？回首初中三年，也许你会觉得时间过得异常缓慢。从小学而来的你，最明显的变化是，你渐渐懂事了，身体在发育，从童年进入了青少年。随着你的成长，所面对的问题和事情越来越多，所学的功课和知识越来越多，越来越深。你不再仅仅是父母怀抱里的小孩，而是要开始面对学校和社会对你的教育和影响，甚至是不良的侵袭。你不再是温室里的一朵小花，受到百般呵护，而是要面对这个快速发展，思潮变化万千的社会，一起发展，跌宕起伏。你是时代弄潮儿的初来者，带着时代的印记前行。这个阶段，也许你会叛逆，不再听父母的话。这个阶段，也许你会厌学，不再听老师的谆谆教诲。这个阶段，也许你经不起诱惑，去玩游戏，甚至初恋。你的人生说到人生，也许对你太抽象也就是你的前途，命悬于你的一念之间和你的所作所为。这个后果是你所无法臆测的，也是按你的阅历所看不到的。在漫长和迷糊的初中三年中，你成长了，你经受了考验，你走了出来。考入安一中，这是你人生的第一次突破。你是胜利者！可是，你身边也有很多人误入歧途，不求上进，以为读够了。还有的人，大意失荆州，多做错了一道题，多理解错了一个概念，或者写错了一个答案，他们与一中失之交臂。很替他们可惜，他们没有你这么幸运，与一中无缘。然而，无论他们是去铭选，还是八中，或者其他高中，跟你都是在同一条起跑线上，同一个时刻出发了。你有高的起点，你有更好的读书环境，这是你的初始条件。在这三年的长征路上，路漫漫，充满荆棘和和诱惑，困难重重，请别掉队，粗心大意，更别骄傲瞧不起。时间在你的手里把握，如何管理好你的时间是你学习好坏的关键一环。说到时间管理，这是你必需要有自己的时间观念，不断地调整自己的学习习惯到最佳的状态。这个时间管理大体上是应该这样的：你要有每学期的学习进步目标，每个月的大体学习任务规划，每周的读书安排，每天的各个科目时间分配。每天从早晨起来的晨跑（5～10分钟，不需要多，以不感到累为准），晨读（起床不晚于5点半到6点），早餐（大概10～15分钟），早读，上午四节课，午餐，午休（半小时到一小时），下午三节课，放学后的休息（一天的疲劳，需要在饭前稍微休息）和晚饭，晚自习和晚锻炼（晚自习课间5～10分钟），到入睡（11点左右）。高中所面对的知识不再是初中般简单。初中所学的知识只是为高中打基础，是一架梯子，是进入高中的桥梁。从高中的第一天起，请抛弃你初中懒散的读书方式，如果你有的话。请不要再自以为聪明，觉得可以象初中一样不需要花太多时间去背，去复习，去做题，去思考，去总结。你初中的那一套习惯，好的方面，请在那基础上，继续改进和优化；不良的方面，请确底放弃，因为那是过去式。都过去了，过去的因缘巧合，让你获得一次成功，很难再在高中得到复制。面对电脑的普及和网络的诱惑力，在高中，郑重地劝你：请不要去玩游戏！你完全可以是在玩游戏上什么都不会的白痴，也不要成为让人背后指指点点的在读书上的白痴，成绩差得没脸见人。游戏人生，玩游戏就是在拿你的前途当游戏，在玩掉你自己。这样的教训，相信你身边就有例子。那些学生缺乏自制力，受人引诱，或者教唆，或者攀比，或者好奇，迷上了游戏，也迷失了自己，前途变得渺茫，看不到路在何方。这是在拿自己的前途开玩笑，这是对自己命运的自暴自弃，更不用说老师的谆谆教诲，父母的殷切期望，都随风飘去，未曾引起他们的注意。一切都是自己造成的，咎由自取。自己的行为，后果自己承担。伤心也好，痛苦也好，玩掉了自己的青春，你后悔去吧。没用了！青春期发育，情感的萌动，暗恋或者早恋，蠢蠢欲动。这是你长征路上的温柔乡，是考验你的意志和自制力，是检验你做人处事能力。请小心青春期的诱惑，万一处理不好，精神心理无法承受波动，后果不仅仅是痛苦，更可能的是成绩的下滑，和连带的命运前景。青春期的早恋，会分散你的心思，会让你无法专注到学习。喜欢一个人没有错，欣赏即止，不要伸手折花，小心带刺。这是你在做选择，学业前途和恋情，二者孰大孰小，孰轻孰重。轻重缓急，都在你的一念之差，后果也会差之千里。这里，面对青春期的困惑，送你一个字：忍！小不忍，则乱大谋！高中阶段三年所面对的压力和竞争态势是别的人生阶段所无法比拟的。如果说高考是一次龙门跳，则跃过去是一条龙，跃不过去是一条虫，虽然是有点极端，但不失为一次人生的检阅。你不仅仅是跟身边的同学竞争，更是跟全省的同一年和补习生在竞争。你的同学是你的团队，你在一中是一个群体。你作为个体，你要优秀突出，你在这个群体里，更要懂得要一起互相促进，而不是嫉妒！嫉妒会堵住你的心眼，嫉妒会让你没有了人缘。你的同学是你今后一生中的真诚的朋友，没有利益的玷污。无论你是什么性格，是孤僻，增强好胜，脾气古怪，腼腆内向，还是其他特点，请注意在学习过程中，不要去妨碍其他同学的学习，更不要因为小事而引起事端，吵嘴干仗。同学的友谊地久天长！读书，不仅仅是为了获取成绩，虽然成绩好是第一要务，但读书也是修心养性，学会做人做事。吸取的知识，不仅仅是为了应付考试，也是用来武装自己，开阔自己的视野和扩大自己的胸怀。知识是死的，人是活的，死与活的结合，才能体现出知识的活力，为自己和社会创造价值。今天，你带着诚惶诚恐的心情和对未来的期盼，来到了高中校园。中考的喜悦已经落幕，新的篇章正式打开。空白的起点，开始了你的脚步，你的足迹指向三年后的终点...... 请一路走好！ agostic 2009年9月1日稿; 个人分类: 生活点滴|595 次阅读|0 个评论

信天游: huabolin 2008-10-24 10:07; 信天游化柏林寒风萧，北雪飘，师生共创菁华报。菁华报，写精华，心里话儿啦一啦。千里马，大跨步，菁华报上显潇洒。清华情，北大梦，青春年华速播种。读菁华，盼清华，菁华就是清华的家。这是我的作品第一次变成铅字印刷，因此相当有纪念意义。时值高一第一学期期末，吾等同学与班主任一起创建了第一份报纸，铅字印刷，但未公开发行。后因文理分科，一些同学去了文科班，遂停办。用文体做标题不是很好，但当时没有想出更好的题目。; 个人分类: 诗词对联|3625 次阅读|1 个评论

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