控制树状分形网络上的运输效率 吴斌 章忠志 摘要 ：陷阱问题是众多其它动力学过程中的一个基本机制，有效地控制陷阱过程（尤其是陷阱效率或运输效率）是复杂系统上陷阱问题研究的一个中心课题。因此，研究陷阱问题的控制方法具有重要的理论意义与实际价值。本文提出了一类有向分形网络，研究了该类网络上的陷阱问题，集中研究了陷阱点固定在中心节点这一特殊情形。所提出的有向分形网络可以从之前的无向分形网络按如下方式扩展得到：将原来无向网络的每边条看作具有不同边权的两条有向边，每条有向边的权值通过单个参数控制。根据该有向分形网络的自相似结构，利用重正化群技术，得到了与陷阱过程有关矩阵的所有特征值及其重数，其中特征值是通过一个精确的递推关系式给出的。通过所得的关于特征值的递推关系，计算了最小特征值和平均陷阱时间（ ATT ）的表达式。这里的 ATT 是指游走者首次到达陷阱点的期望时间，它是衡量陷阱效率的一个主要指标，近似等于最小特征值的倒数。结果表明： ATT 行为完全由权参数控制：通过调节边权参数， ATT 可以是系统规模的亚线性、线性、或超线性函数。本项研究为控制分形网络上的运输效率提供了一种的有效方法。 相关结果已在 The Journal of Chemical Physics 上正式发表。 文章发表的 PDF 版本： Controlling the efficiency of trapping in treelike fractals.pdf
分形和自相似性是自然界中的普遍现象，近年来，一些学者先后在短信通信、股票交易和人体的生理活动上发现了人类行为的分形特征，我们尝试从时间序列和复杂网络的角度挖掘图书借阅行为中十分存在分形特征。文章前不久被Physica A接受，详见附件。 Fractal analysis on human dynamics of library loans Chao Fan, Jin-Li Guo, Yi-Long Zha Physica A Volume 391, Issue 24, 15 December 2012, Pages 6617–6625 Abstract In this paper, the fractal characteristic of human behaviors is investigated from the perspective of time series constructed with the amount of library loans. The values of the Hurst exponent and length of non-periodic cycle calculated through rescaled range analysis indicate that the time series of human behaviors and their sub-series are fractal with self-similarity and long-range dependence. Then the time series are converted into complex networks by the visibility algorithm. The topological properties of the networks such as scale-free property and small-world effect imply that there is a close relationship among the numbers of repetitious behaviors performed by people during certain periods of time. Our work implies that there is intrinsic regularity in the human collective repetitious behaviors. The conclusions may be helpful to develop some new approaches to investigate the fractal feature and mechanism of human dynamics, and provide some references for the management and forecast of human collective behaviors. Keywords Human dynamics; Time series analysis; Long-range dependence; Complex network; Visibility graph 文章PDF： PHYSA_13934_proof.pdf http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0378437112006231 我们采用的数据是两所图书馆的借阅量，以及借阅的间隔时间。用重标极差法计算了以借阅量为观测值构成的时间序列的Hurst指数和非周期循环长度，发现人类行为具有长期正相关性和持续性，记忆效应对借阅行为有强烈影响，并与时间标度有关。群体用户的分形特征表现较为明显，而个体用户的时间序列中则有一定的波动性；并且不同的用户群之间，以及同一个数据集中的不同用户之间表现出了显著的个体差异。 通过可视算法将人类行为的时间序列和复杂网络结合在一起，计算了由时间序列转化得到的复杂网络的拓扑参数，发现群体用户的网络具有无标度特征、小世界效应和等级结构，而个体用户的网络则只具有以上部分性质。可以认为，人类的重复性行为发生的时间序列中各个观测值之间存在潜在的密切联系，特别是对于日常生活中的某些重要时刻。我们还发现只有部分的个体行为网络具有分形结构和自相似的特征。此外，本文的分析也对于找寻时间序列和复杂网络之间的关系、网络属性之间的关系以及网络分形结构的起源具有一定的借鉴意义。 注：中文内容中部分结论是笔者硕士论文中的一部分，没有写进这篇英文版本中，也欢迎同行批评指正！ 《从图书借阅看人类群体和个体行为的动力学机制》，樊超，上海理工大学，2011年。
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