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第3卷第106期_中国科学院数学与系统科学研究院2005年高等代数: zjzhang 2012-5-27 19:43; 有空给我投票啦: 投票网址 .谢谢!2012年6月10日截止]; 121 次阅读|0 个评论

第3卷第104期_中国科学院数学与系统科学研究院2004年高等代数: 热度 1 zjzhang 2012-5-25 18:01; 160 次阅读|1 个评论

第3卷第102期_中国科学院数学与系统科学研究院2003年高等代数: zjzhang 2012-5-24 12:09; 154 次阅读|0 个评论

第3卷第76期_北京师范大学2006年数学分析与高等代数考研试题参考: zjzhang 2012-2-12 12:02; 家里蹲大学数学杂志第3卷第76期_北京师范大学2006年数学分析与高等代数考研试题参考解答.pdf The author would like to thank Mr. W. Zhang for sending him the problems within this paper last day. When this work was being done, some errors (perhaps) was found, see Problem 5 (c) (In the original problem, the 1/3 is missing.) By the way, most of the problems are interesting.And I havewasted in thinking for a period of time... Remark: Maybe the perpendicular part of a subvector space should be replaced by the span of some linearly independent vectors...Wish you could write the answer by yourself.; 595 次阅读|0 个评论

第3卷第74期_华南理工大学2011年高等代数考研试题参考解答: zjzhang 2012-2-4 11:59; 家里蹲大学数学杂志第3卷第74期_华南理工大学2011年高等代数考研试题参考解答.pdf; 596 次阅读|0 个评论

本科生研讲班的好处: 热度 6 arithwsun 2011-12-26 11:38; 本科生研讲班的好处王永晖本科生研讲班，就是学生在台上讲，老师在台下听，之所以我喜欢使用名词“研讲”，而不是“演讲”，是因为数学比较严肃，是研究性的。对应的英文名词是Seminar，还有另外一个翻译是“讨论班”，这个翻译对于文科课程可能比较合适，数学课程，主要还是由一个人在台上讲，其他人主要是在听，如果要评论/讨论的话，就事论事即可，不要太泛，所以最终采用的“研讲班”这个名称。我的不少同事，同意我这个看法，我看到他们也欣然采取了这样的称呼。首师大数学系，如果从李庆忠和杨紫峰的第一届实验班开始算，研讲班已经做了有7年了。他们做起来后，不断有老师们跟进，试出来这个方法的教学效力。这个试验阶段，老师们的这部分工作全都是无偿奉献的，李庆忠和杨紫峰当年搞得比较疯狂，我以前的博文记得提到过，周一到周五，每天下午一个小时，这完全是干革命了。我跟进的时候，大致是一周一次，一次2～3个小时，没那么疯狂，但能体会到这个方法的巨大威力了，大概是前年，以这些老师的自发行动为基础，首师大推进了一个本科生教学改革项目，每年都有钱，专门用来给主持研讲班的老师发钱，希望将这种做法逐渐地制度化。这个学期马上要结束了，我本学期又重新带大一学生，继续使用了“研讲班”的做法，现在归纳起来，大致好处有几点： A1. 学生研讲的学习深度，比“测验/作业”要高很多，因此树立了一个非常理想的学习“标准”。 A2. 学生研讲的学习气氛，促进了学术交流，形成了漩涡效应，成为课堂讲授和课下自学之外的第三大学习方式，更好地帮助他们从高中状态过渡到理想的大学学习状态。作为我本人来讲，性格上是非常不喜欢考试的，所以对于“阶段小测验”这种形式，来推动学生学习，觉得累，懒得做，如果平常就学好了，又有什么必要考试呢，当然，期末考试总是不能缺少的。国外大学的微积分数学基础课教学，其实也经常采用“阶段测验”的形式，频率比国内还要高。我觉得，学生“研讲班”这种形式，学生上台来研讲，这种考查和反馈方式，无疑比测验/作业的形式要高出很多，数学就是这样，学生如果上交的是作业/测验的话，很可能判分就是全对，但是如果把它作为“研讲内容”的话，台下听的老师，往往能够找出很多需要改进的地方，比如数学的书写规范，这个很多中国学生刚从高中走来，是不注意的。另一个，是讲解技巧，我们为了理解一道题，是需要“脚手架”的，即“语言解释”和“几何解释”，测验/作业上是看不出来，但研讲的时候是要穿插进来的，加上老师的反馈，学生的进步自然提高了。李庆忠老师，曾经有两个硕士生，毕业后去了北京市名校中学，其实也是中国名校，这两个学生，当年每周要给李庆忠老师研讲一次，三年下来，不用说学术水平，就是论讲课的水平，肯定也比她们本科同届毕业就去当中学老师的强，为什么，她们的听众是大学教授，欣赏口味更高，反馈更有刺激力。那么，她们一到中学面试，试讲的时候一定会技惊四座，鉴于中国当前学生的普遍情况，她们比同龄的应聘人强的太多，当然就要了。很多普通人，甚至有不少科学家认为，科研能力和教学水平是两回事，他们爱举的例子是“陈景润”，云如何如何。但是，就我自己的求学生涯，陈景润的另外两个搭档，潘承洞和王元，可是我直接的师爷，我所见皆是，学术水准越高，讲课教学水平越突出。为什么呢？你做科研的，如果不具有清晰的表达能力，你做的是什么科研，当然，教学不光是要清晰，还要生动，有些老师就将“生动”，理解为语气要怎样，只是心理学应用而已，真正的生动，是要把学问的内在讲出来，这就是科研水准，如果一个人是用较高的科研水准来要求自己的话，不仅仅是发篇文章凑数，他自己的讲课水平绝对不会差到哪里去。换句话来说，Seminar/研讲班制度，本来就是科研流程的重要一环，你经过了这个流程的训练，讲课教学水平自然应该更好才对，所以拿“陈景润”做例子，既不合适，也不恰当，不合适是指人事，不恰当是指学理。研讲的最后一个指标，是数学难度，如果看卷子/作业的话，很可能就文字内容来说是满分，但学生上台讲的时候，老师才发现，他们在某个关键节点上的理解其实是错的，这就是研讲的好处了，能把同学的所有不足都找出来。数学难度的含义，本来应该是动态的，这在考试卷面上是反映不出来，比如同一道题，它对不同同学的进步程度来说，难度衡量应该是不一样的，但研讲就有这个好处，能让老师动态地打分，主要是看的学生的进步。数学难度，不仅仅指的是数学题本身的难度，还反映出学生的努力程度，所以，我们要求在研讲的时候，学生拿出笔记让老师看，如果这道题他已经做了好几遍，做会了才讲出来，这个研讲评分的难度参数就应该高一些才对。总之，在书写规范，讲解技巧，数学难度上，同学们通过研讲，实质上是形成了一个学习标准，这个标准的档次，可是太“高”了。虽然研讲会把几乎所有重要内容都覆盖住，但具体到每个同学，也就是每人四次，积极分子会多一些而已。关键是，这种研讲，一学期下来最终形成了一个“学习标准”，我就跟同学们讲，你们如果能把书上的主要内容，都处理成像你们上台讲的那种水平，你们的期末考试成绩，想不上九十分都难。我以为，大学生们刚到大学容易发生困惑，就是因为看不到方向，也看不到标准，这方面国外大学做得要好得多，我的博客上曾经转载了哈佛大学数学系主页的中英对照翻译，就是想有改进的这个意思。通过课后研讲班的设置，同学的学习风气有了一个漩涡效应，一些具体情况以前博文上提到过，这里就不多说了，这些风气，对于班上的核心研讲学生来说是“真”的，还有一些同学，是凑热闹，或者为了挣研讲成绩，从动力上来说可能还不完全“真实”，但这么搞下来的进步，可是“真”的，因而我称为漩涡效应。我们的大学新生，虽然身体已经发育成熟，但是很多同学的心智还真的是不那么成熟，这就是目前的国内教育实情。所以，研讲班就相当于老师陪着他们再多走一程，不是一上大学，除了课堂讲授之外，就把他们撂到完全自学独立的状态，孩子们都是好孩子，但尚未真正成为“自知者明，知人者智”的成年人，换句话说，中国又有多少成年人达到了这个标准呢。研讲班正是除了课堂讲授，课下自学之外的第三种学习方式，恰好处于两者之间。它也不仅仅是用于帮助大学新生过渡，应该是大学四年的标准配置，使得“漩涡”始终不散。本科生研讲，如果是针对全班同学的话，就需要一个评分机制，李庆忠、杨紫峰开始做的时候，没跟分数挂钩，我跟进的时候，把它是算到总分里，这样的考虑是实际的，刚从高中入大学的同学，满脑子里还是成绩，所以我们还是要根据他们的特点，将研讲和分数挂钩起来。经过几年的实践，我的评分方法基本稳定下来，大致是：总分＝期末成绩× 60 ％＋平时成绩－未交作业次数（ 1 分 / 次）平时成绩＝ Max （期中成绩× 40% ，答疑研讲总成绩）第二个等号中的Max，意味这同学可以不参加研讲，有个期中考试得成绩也行。因为同学们从高中出来，有些同学个性原因，不愿意上台表现，你要是硬逼着他干，他心里不高兴，期末给老师评分时打个很低的分，何必如此两方面都不讨好呢。当然，实际情况往往是，这样的学生期中考试成绩也不理想，如果个性要强的话，还是得回归研讲，获得一个更好点的成绩。如此一来，到学期期末的时候，所有的同学都开始积极研讲的时候，想获得研讲机会就不是那么容易的了，现在我们班上的研讲已经到了“疯狂”的程度，研讲之前，同学们都会在黑板左侧画栏先写上自己名字和学号，然后按顺序来讲，排在后面的，可能就会因为时间不够而取消。我们班上的同学，刚才告诉我，他们已经开始在研讲的“前天”，就在黑板左侧栏写上自己的名字了，注明“别擦”，其他的授课老师，还真没给他们擦。这也反应出，这届的班委，工作还不够主动，如果面对这种“疯狂”的情况，班委同学们就应该主动想出办法来，避免其出现，至少，抓个“阄”之类的，弄得既简单又公平，我这个黑板上预先写名字的方法，也是以前授课班级的同学想出来的啊。班会不就是干这件事的么，让同学们对想出来的“办法”投票一下啊。我们这学期的高等代数课，是把研讲的时间，放在传统的“答疑”时间里，所以称作“答疑研讲”，以前的“答疑”，刚开学时还好，以后就经常没人来了，弄成研讲，人数的量级绝对是大了许多。如果同学们想问问题的时候，也好办，直接写到黑板上，请想研讲的同学讲就是了，要是都没人讲，那就老师来讲呗。 “答疑研讲总成绩”的算法，每个老师都不一样，我自己是这么弄的。 “答疑研讲总成绩 ” 取学生最好的四次研讲成绩之和，每次研讲成绩为 6 ～ 10 分，按 0.5 分递增，在不影响其他学生研讲机会的前提下，无研讲次数上限的规定。每次研讲评分的原则是，取三个参数，数学难度，讲解技巧，书写规范，每个参数分优、中、差三级，对应总分数值为： 10 9.5 9.0 8.5 8.0 7.5 7.0 6.5 6.0 3 参全优 2 优 1 中 2 优 1 差 1 优 2 中优中差 1 优 2 差 3 中 2 中 1 差 1 中 2 差研讲的时候需要递交笔记，可根据笔记情况在原有分数上加 0.5 分，为什么重视“笔记”，这又是一个话题了，此处不述。现在研讲全班铺开，我们一个班90个学生，由6位老师，1个主课教师，1个习题课教师，4个研究生助教，共同负责他们的研讲，学生自由参加，所以，还是需要一个共同的评分准则。我们给学生打分的时候，都要大声告诉他，让他和其他同学知道，我们是怎么评的，这种打分，本身是主观的，所以在互动情绪之下，老师很容易给学生高分，但是稍微限制一下，分成三项，不要分得再细，就可以稍加限制，又确实能够对学生的进步方向做指引。这个算法，跟传统的那种分项相加不同，是建立在“组合”的基础上，我觉得更好些，三项为主观评分，总分为客观的组合算法生成，就是这种限制原理。情况介绍到这里，大概是这么回事。我希望在下学期进一步改进的是，因为研讲跟成绩挂钩，所以每个同学的研讲时间应该均分，10分钟左右，只能讲“习题”而已，特别优秀的同学，如果想讲一个“专题”，那时间肯定就够不上了。我们的教育，尤其是大学教育，应该仿照勒贝格积分的思想，越优秀的同学群体，应该获得越好的教师资源，才对，均分是不能产生这样的效应的。我们班上，已经有一批这样的同学了，起码5、6个吧，我是指已经自己写出 “专题”的，他们强烈地想表达，我只好跟他们说，现在老师满足不了你们了，你们自己搞个吧，他们就形成了一个自己的小讨论班，没有老师的，自己讲，这学期会弄出3次。想想看，他们在大一上学期结束的时候，就开始做了这样一个讨论班，每周一次，四年下来，跟他们的高中同学相比，进步的差别会有多大，可想而知啊。针对这种情况，我还是希望改进一下，因为，毕竟有个老师参加到他们的小研讲班，还是有很大益处的。所以，下学期如有可能，我若能腾出身来，可以再弄一个研讲班，这个研讲班上，是没有分数挂钩，因而也就不用有时间限制的，如果讲的人多的话，大家可以把各自“专题”拿出来，大家投票决定，当然，老师应该具有一票否决权（但不能具有一票肯定权）。; 个人分类: 大学数学|5429 次阅读|5 个评论

第2卷第72期_浙江大学2011年高等代数考研试题参考解答: zjzhang 2011-12-24 22:45; ffff; 887 次阅读|0 个评论

第2卷第70期_南开大学2004年高等代数考研试题参考解答: 热度 1 zjzhang 2011-12-24 08:23; ffff; 635 次阅读|1 个评论

第2卷第69期_南开大学2005年高等代数考研试题参考解答: zjzhang 2011-12-24 08:23; 家里蹲大学数学杂志第2卷第69期_南开大学2005年高等代数考研试题参考解答.pdf; 705 次阅读|0 个评论

第2卷第66期_南开大学2008年高等代数考研试题参考解答: zjzhang 2011-12-23 19:04; ffffff; 705 次阅读|0 个评论

第2卷第65期_南开大学2011年高等代数考研试题参考解答: 热度 1 zjzhang 2011-12-16 18:12; ffff; 957 次阅读|3 个评论

数学课工作流程---高等代数2011: arithwsun 2011-9-30 20:51; 数学课工作流程---高等代数2011 http://xiexie.baihui.com/public/arithwsun/%E6%97%A0%E6%A0%87%E9%A2%9811; 个人分类: 大学数学|4186 次阅读|0 个评论

[转载]从前有棵树，叫高数，树上挂了很多人: 热度 2 sobolev 2011-1-10 08:29; 从前有棵树，叫高数，树上挂了很多人很久很久以前，在拉格朗日照耀下，有几座城：分别是常微分方城和偏微分方城这两座兄弟城，还有数理方程、随机过城。从这几座城里流出了几条溪，比较著名的有：柯溪、数学分溪、泛函分溪、回归分溪、时间序列分溪等。其中某几条溪和支流汇聚在一起，形成了解析几河、微分几河、黎曼几河三条大河。河边有座古老的海森堡，里面生活着亥霍母子，穿着德布罗衣、卢瑟服、门捷列服，这样就不会被开尔蚊骚扰，被河里的薛定鳄咬伤。城堡门口两边摆放着牛墩和道尔墩，出去便是鲍林。鲍林里面的树非常多：有高等代树、抽象代树、线性代树、实变函树、复变函树、数值代树等，还有长满了傅立叶，开满了范德花的级树...人们专门在这些树边放了许多的盖(概)桶,高桶，这是用来放尸体的，因为，挂在上面的人，太多了，太多了... 这些人死后就葬在微积坟，坟的后面是一片广阔的麦克劳林，林子里有一只费马，它喜欢在柯溪喝水，溪里撒着用高丝做成的-网，有时可以捕捉到二次剩鱼。后来，芬斯勒几河改道，几河不能同调，工程师李群不得不微分流形，调河分溪。几河分溪以后，水量大涨，建了个测渡也没有效果，还是挂了很多人，连非交换代树都挂满了，不得不弄到动力系桶里扔掉。有些人不想挂在树上，索性投入了数值逼井（近）。结果投井的人发现井下生活着线性回龟和非线性回龟两种龟：前一种最为常见的是简单线性回龟和多元线性回龟，它们都喜欢吃最小二橙。柯溪经过不等市，渐近县和极县，这里房子的屋顶都是用伽罗瓦盖的，人们的主食是无穷小粮。极县旁有一座道观叫线性无观，线性无观里有很多道士叫做多项士，道长比较二，也叫二项士。线性无观旁有一座庙叫做香寺，长老叫做满志，排出咀阵，守卫着一座塔方。一天二项士拎着马尔可夫链来踢馆，满志曰：正定！正定！吾级数太低，愿以郑太求和，道友合同否？二项士惊呼：特真值啊！立退。不料满志此人置信度太低，不以郑太求和，却要郑太回归。二项式大怒在密度函树下展开标准分布，布里包了两个钗钗，分别是标准钗和方钗。满志见状央（鞅）求饶命。二项式将其关到希尔伯特空间，命巴纳赫看守。后来，巴纳赫让其付饭钱，满志念已缴钱便贪多吃，结果在无参树下被噎死（贝叶斯）。; 个人分类: 未分类|1820 次阅读|2 个评论

第1卷第12期南开大学 2009 年高等代数参考解答: 热度 4 zjzhang 2010-12-27 11:51; ffff; 1287 次阅读|0 个评论

第1卷第10期_南开大学 2010 年高等代数参考解答: 热度 3 zjzhang 2010-12-20 22:23; ffff; 2171 次阅读|2 个评论

第1卷第4期_华南理工大学 2009 年高等代数参考解答: zjzhang 2010-12-15 18:07; ffff; 1189 次阅读|0 个评论

第1卷第2期_华南理工大学 2010 年高等代数参考解答: 热度 1 zjzhang 2010-12-11 12:13; ffff; 1521 次阅读|1 个评论

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