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热度 4 hutongfuture 2012-11-13 14:16

《黎曼猜想漫谈》：中文网络上流布最广的数学科普。清华大学出版社科普图书。史上最富有创造性的数学家——黎曼。他奉行恩师高斯的座右铭，宁肯少些，但要成熟。黎曼生前只发表10篇论文，却是很多领域的开拓者。他提出的黎曼猜想是数学史的不朽谜语，被公认为是最伟大的数学猜想。《黎曼猜想漫谈》：作者以非常明晰的数学阐释文字与优雅、生动、有趣的传记和历史篇章交替出现，对一个史诗般的数学之谜作了迷人而流畅的叙述，而这个谜还将继续挑战和刺激着世人。大师留给我们的岂止是一些公式、原理？还有他们对未知世界的探索精神，这都将激发人们对理想和美的追求。数学家王元院士的评价：“本书关于数学的阐述是严谨的，数学概念是清晰的。文字流畅，并间夹了一些流传的故事以增加趣味性与可读性。从这几方面来看，都是一本很好的雅俗共赏的数学科普图书。” 《南方周末》在2012年3月以《十万亿个证据不如一个证明——猜猜黎曼猜想的命运》为题刊登了本书的一个梗概版。科学松鼠会网站也进行了连载，反响很热烈。除此，本书内容也被其他许多知名网站转载或链接过。作者：卢昌海，出生于杭州，本科就读于复旦物理系。毕业后赴美留学，于2000年获得哥伦比亚大学物理学博士学位，目前旅居纽约。著有《寻找太阳系的疆界》《太阳的故事》。并在《中国青年报》《科幻世界》《现代物理知识》《中学生天地》《科学画报》等报纸、杂志上发表几十篇科普及高端科普作品。目录：《黎曼猜想漫谈》读后感（代序）一、哈代的明信片二、黎曼ζ函数与黎曼猜想三、素数的分布四、黎曼的论文--基本思路五、黎曼的论文--零点分布与素数分布六、错钓的大鱼七、从零点分布到素数定理八、零点在哪里九、黎曼的手稿十、探求天书十一、黎曼-西格尔公式十二、休闲课题：围捕零点十三、从纸笔到机器十四、最昂贵的葡萄酒十五、更高、更快、更强十六、零点的统计关联十七、茶室邂逅十八、随机矩阵理论十九、蒙哥马利-欧德里兹科定律二十、希尔伯特-波利亚猜想二十一、黎曼体系何处觅二十二、玻尔-兰道定理二十三、哈代定理二十四、哈代-李特尔伍德定理二十五、数学世界的独行侠二十六、临界线定理二十七、莱文森方法二十八、艰难推进二十九、哪里没有零点三十、　监狱来信三十一、与死神赛跑的数学家三十二、从模算术到有限域三十三、 "山寨版"黎曼猜想三十四、 "豪华版"黎曼猜想三十五、未竟的探索附录A欧拉乘积公式附录B超越ZetaGrid 附录C黎曼猜想大事记参考文献后记当当链接： http://product.dangdang.com/product.aspx?product_id=22840153

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[转载]卢昌海：无穷集合可以比较吗？《十万个为什么数学卷》词条

热度 2 wenqinghui 2012-9-6 12:18

【文清慧注：下面是网友推荐给评论园地的文章。原文转载自 http://www.changhai.org/articles/science/mathematics/100000/infinity.php 】无穷集合可以比较吗？ - 《十万个为什么数学卷》词条 - - 卢昌海 - 大家都知道，自然数 ( 即 1, 2, 3, ...) 有无穷多个，平方数 ( 即 1, 4, 9, ...) 也有无穷多个。现在我们来考虑这样一个问题：自然数和平方数哪个更多？有读者也许会说： “ 这还用问吗？当然是自然数多啦！ ” 确实，平方数只是自然数的一部分，而整体大于部分，因此自然数应该比平方数更多。但细想一下，事情又不那么简单。因为每个自然数都有一个平方，每个平方数也都是某个自然数的平方，两者可以一一对应。从这个角度讲，它们又谁也不比谁更多，从而应该是一样多的 —— 就好比两堆石头，就算不知道各有多少粒，如果能一粒一粒对应起来，我们就会说它们的数目一样多。同一个问题，两个相互矛盾的答案，究竟哪一个答案正确呢？像这种对无穷集合进行比较 ( 即比较元素数目 ) 的问题，曾经让许多科学家感到过困扰。比如著名的意大利科学家伽利略就考虑过我们上面这个问题。他的结论是：那样的比较是无法进行的。不过，随着数学的发展，数学家们最终还是为无穷集合的比较建立起了系统性的理论，它的基石就是上面提到的一一对应的关系，即：两个无穷集合的元素之间如果存在一一对应，它们的元素数目就被定义为 “ 相等 ” 。按照这个定义，上面两个答案中的后一个，即自然数与平方数一样多，是正确的。但有读者也许会问：前一个答案所依据的 “ 整体大于部分 ” 在欧几里德的《几何原本》中被列为公理，不也是很可靠的吗？为什么不能作为对无穷集合进行比较的基石呢？这是因为，两个无穷集合之间通常并不存在一个是另一个的部分那样的关系。比如平方数的集合与素数 ( 即 2, 3, 5, 7, ...) 的集合就谁也不是谁的部分。如果用 “ 整体大于部分 ” 作为基石，就会无法比较。不过， “ 整体大于部分 ” 也并没有被抛弃，因为在无穷集合的比较中，还会出现这样的情形，那就是一个无穷集合的元素能与另一个无穷集合的一部分元素一一对应，却不能与它的全体元素一一对应。在这种情形下，数学家们就会依据 “ 整体大于部分 ” 的原则，将后一个无穷集合的元素数目定义为 “ 大于 ” 前一个无穷集合的元素数目 ( 或前一个无穷集合的元素数目 “ 小于 ” 后一个无穷集合的元素数目 ) 。这种情形的一个例子，是自然数集合与实数集合的比较。很明显，自然数集合的元素 ( 即自然数 ) 能与实数集合的一部分元素 ( 即实数中的自然数 ) 一一对应，但它能否与实数集合的全体元素 ( 即实数 ) 一一对应呢？答案是否定的 ( 参阅 “ 微博士 ”) 。因此自然数集合的元素数目 “ 小于 ” 实数集合的元素数目。现在我们知道了在无穷集合的元素数目之间可以定义 “ 相等 ” 、 “ 大于 ” 和 “ 小于 ” 这三种比较关系。但这还不等于是回答了 “ 无穷集合可以比较吗？ ” 这一问题。因为我们还不知道会不会有某些无穷集合，它们之间这三种关系全都不满足。那样的情形如果出现，就说明有些无穷集合是不能比较的 —— 起码是不能用我们上面定义的这三种关系来比较。那样的情形会不会出现呢？这是一个很棘手的问题，涉及到数学中一个很重要的分支 —— 集合论。而集合论有几个不同的 “ 版本 ” ，它们对这一问题的答案不尽相同。因此从某种意义上讲，这可以算是一个有争议的问题。不过，对于目前被最多数学家所使用的 “ 版本 ” 来说，这一问题的答案是明确的，即：那样的情形不会出现。换句话说，任何两个无穷集合都是可以比较的。二零一二年三月六日写于纽约二零一二年六月七日发表于本站 http://www.changhai.org/ 科学人对无穷集合进行比较的系统理论是德国数学家康托 (Georg Cantor) 提出的。康托生于 1845 年，是集合论的奠基者。康托的理论是如此新颖，连他自己也曾在给朋友的信件中表示 “ 我无法相信 ” 。与他同时代的许多其他数学家更是对他的理论表示了强烈反对，甚至进行了尖锐攻击。但时间最终证明了康托的伟大。他的集合论成为了现代数学的重要组成部分。德国数学大师希尔伯特 (David Hilbert) 在一篇文章中表示 “ 没有人能把我们从康托为我们开辟的乐园中赶走 ” 。英国哲学家罗素 (Bertrand Russell) 也称康托的理论 “ 也许是这个时代最值得夸耀的成就 ” 。微博士我们在正文中曾经举过一个例子，那就是自然数集合的元素数目 “ 小于 ” 实数集合的元素数目。现在让我们来证明这一点。我们要证明的是自然数不能与 0 和 1 之间的实数一一对应 ( 从而当然也不能与全体实数一一对应 ) 。我们用反证法：假设存在那样的一一对应，那么 0 和 1 之间的实数就都能以自然数为序号罗列出来。但是，我们总可以构造出一个新实数，它小数点后的每个数字都在 0 和 9 之间，并且第 n 位数字选成与第 n 个实数的小数点后第 n 位数字不同。显然，这样构造出来的实数与任何一个被罗列出来的实数都不同 ( 因为小数点后至少有一个数字不同 ) 。这与 0 和 1 之间的实数都能以自然数为序号罗列出来相矛盾。这个矛盾表明自然数是不能与 0 和 1 之间的实数一一对应的。这个证明所用到的构造新实数的方法被称为对角线方法，它在无穷集合的比较中是一种很重要的方法。返回文清慧：《统 … 论》评论园地首页： http://blog.sciencenet.cn/blog-755313-593018.html

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on 《谷歌背后的数学》

liwei999 2010-12-30 06:29

谷歌背后的数学： http://www.changhai.org/articles/technology/misc/google_math.php 这类数学的解说，卢兄写得很好。而技术的就暗淡多了。作者: mirror 日期: 12/18/2010 00:16:56 对技术的精彩还是没有能吃透，所以写得很干燥。作者偏爱数理，题目也是《谷歌背后的数学》。从这个视点看，文章很成功。但是镜某以为这些并不是所谓的古狗的价值所在。所谓数学成就了谷歌就是俗套了。闪光点应该是这个技术（专利）如何与商业（人们的需求）挂钩。这个视点才是更有价值的。吴嫂是否给写一个呢？立委也可以。 ---------- 就是论事儿，就事儿论是，就事儿论事儿。他的科普是一流的，读起来很流畅作者: 立委日期: 12/18/2010 14:47:41 大嫂说得不错，后部分的公式太多，可是题目说的就是背后的数学呢。论技术，Google 的成功当然不是数学或者算法，那东西是一点就破的事情，没有人可以永远保持领先。Google 在各领风骚三五年的互联网时代，成为微软苹果雅虎等对手难以逾越的巨无霸，自有其技术以外的理由。原因之一是：Google 的 scale up 能力，这种大工程的能力是魔鬼在细节中、在组织和协调里，是 dark art, 别人是很难赶上的; 还有客户的惯性也不可忽视。一个品牌一旦建立，深入人心，非常力可以撼动。以前我们内部讨论，总嘲笑那些妄图取代Google的人，说 Who is next Google? Answer: Google. 我们做企业搜索服务，从来就声称是 complement Google 而不是取代 Google. Google 面对全世界，自然有不周全的地方，我们就是弥补其不足。如今，普遍认为，Google 的克星，如果有的话，那就是 Facebook。商业时代里，其商业模式是个重要的东西。也是容易被人忽略的东西。作者: mirror 日期: 12/18/2010 17:23:59 商业的成败，技术只是一个因素。还有看不见的所谓生产模式的因素。最典型的事例就是人民公社了。什么都一样，换了生产模式，第二年粮食就出来了。单有模式而没有支撑这个模式的技术当然也是不能成事儿。两者的复合（结婚）才是成事儿的根本所在。 ---------- 就是论事儿，就事儿论是，就事儿论事儿。

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