语言动力学系统发展现状、待解决的问题及展望 肖志权 （武汉纺织大学机电工程学院，武汉，430073；中国科学院自动化研究所复杂系统与智能科学重点实验室，北京，100190） 摘要：语言动力学系统研究以词计算为基础，借助数值动力学系统的概念、框架、方法等手段，利用自然语言信息和知识，对包含大量感性信息的复杂系统进行描述、分析、动态计算、控制和预测等。从上世纪九十年代提出以来，语言动力学系统的研究取得了一定的发展并引起了学界关注，是复杂系统研究的一个创新且有实用意义的方向。本文对语言动力学的研究及发展现状进行回顾，并提出有待解决的一些问题。最后对语言动力学系统未来研究进行了展望和设想。 关键词：语言动力学系统；词计算；回顾；展望 Development status, problems and prospect of linguistic dynamic systems XIAO Zhi-Quan ( School of Mechanical and Electrical Engineering, Wuhan Textile University, Wuhan, 430073;，Key Laboratory of Complex Systems and Intelligence Science, Institute of Automation, Chinese Academy of Sciences, Beijing, 100190) Abstract: Based on computing with words and utilizing natural language information and knowledge, linguistic dynamic systems (LDS) use the concepts, frameworks and methods of conventional numerical dynamic systems, to describe, analyse, dynamic compute, control and predict complex systems that contain much of perception-based information. Since proposed in 1990s, the study of LDS has achieved a certain progress and got academic attentions, and it is of an innovative and of practical significance research direction of complex systems. This paper gives brief reviews on the studies and development status of LDS, and puts forward some problems to be solved in further studies. Finally future of research of LDS is prospected and supposed. Keywords: Linguistic dynamic systems； Computing with words； Review； Prospect 引言 在日常生活和社会、经济等活动中，自然语言常常既是人们思维、知识和信息的载体，又是人们处理这些复杂系统重要工具。在很多时候，语言既反映了复杂的思维以及相关的复杂系统，又反过来对人们的思维起到影响作用，人们有意无意地，或者是习惯性地借助自然语言进行某些思维活动，而思维的结果还可能首先是以语言的形式表达和传递。甚至可以说，自然语言是人们思维和交流最直接、最贴切的第一工具。人们已经习惯于借助自然语言来描述和处理感性信息，尤其是涉及到社会、政治、经济、管理等领域的复杂过程以及本质上不精确的信息。传统的基于精确数学的理论在处理复杂系统以及感性信息方面存在一定的局限性。鉴于此，王飞跃 在上世纪九十年代提出了语言动力系统的概念，Zadeh 在1996年的论文Fuzzy Logic = Computing with Words提出了词计算的概念后, 王飞跃提出了以词计算为手段的语言动力学系统以及计算问题，即其狭义形式 。之后，又提出了语言动力系统的广义应用，即在智能化人机交互领域中的应用 。语言动力学旨在通过词计算在语言层次上动态地有效利用信息，解决复杂系统的建模、分析、控制和评估问题。类似于经典的数值动力学对被研究系统的抽象以及动态演化的分析，语言动力学强调的是直接利用贴近人们思维习惯的工具自然语言（词、语言变量、语言逻辑推理），对于诸如经济、社会、管理和生态系统进行动态计算和动态分析，而非静态的知识表达和静态的逻辑推理，不同于数值动力学计算的结果是数值，通过语言动力学对复杂系统进行动态分析的结果仍然是语言，因此这非常符合人们的思维过程和思维习惯，计算结果也更易被直接接受（通常更多是定性地），或者说更加具有所谓的物理意义。 语言动力学系统自从提出后，十几年来获得了一定的发展，并引起了一定程度的关注，相关的研究工作甚至被IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics 主编 Larry O. Hall教授评价为可能导致一个全新的研究领域。本文对语言动力学的发展现状进行简述，提出进一步研究中亟待解决的问题，并展望和设想语言动力学系统未来的研究和发展。 1. 语言动力学发展回顾 经典的数值动力学一直是将研究对象及其相互之间的关系抽象成以数值、符号为基础的，处理研究对象的基于测度的信息（Measurement-based Information），用数值计算（比如求解微分、差分方程等）作为处理的手段和工具。随着研究对象的不断扩展和深入、研究复杂程度的不断提升，特别当研究对象是涉及到社会、政治、经济、管理、甚至生物生态等复杂系统和复杂过程时候，不可避免地需要处理基于感性的信息（Perception-based Information），比如知觉、知识、经验、评价等等，而不仅仅是处理基于测度的信息。此时信息的有效利用（包括信息的表达、信息在处理和传递过程中是否被扭曲、遗失和误读等）问题就显得日益重要，因为数值计算主要用于处理基于测度的信息，而难于处理本质上是不精确的感性信息。通常人们是通过自然语言来描述和表达感性信息的，由于人类分辨细节和存储信息的认知能力的内在限制，感性信息具有不精确性。特别是一些复杂大系统，尤其是包含了大量的感性信息和知识，由于其系统内在的复杂性以及在分析建模时候的信息不完备性，如果要分析系统随时间的演化过程，采用常规的动力学方程（微分方程、差分方程等）来描述系统并计算求解系统可能是非常困难甚至是无法完成的。而另一方面，即使人们能够为此复杂大系统建立一个数学描述，要将收集到的数据和信息转化成适合的模型形式，并将最后分析和综合的结果以易于人们理解的形式表示也是非常困难的。 王飞跃首先在文献 中提出语言动力系统，当时主要目的是人工智能的逻辑推理为理论基础，用一种类似于微分/差分方程的方式解决逻辑推理过程，为智能控制子系统的任务组织建立完整的真正有智能的规划方法，但是当意识到这类逻辑推理方法具有严重的计算效率问题后，迅速转向了以词计算为基础的语言动力学系统的研究 。从概念的角度看，LDS适合于高级决策过程的建模和评估，这种高级决策过程所需要的信息和提出的策略只能以语言而非数值方式出现，这类动态过程或系统，其部分或全部的问题表达（problem）、状态、策略、观测、目标以及评价等需要借助语言变量。另一方面，LDS是具备类似于传统的数值动力学的可动态计算性（广义的计算，例如词计算、逻辑推理）的计算理论，强调的是实际可计算性和动态计算而非静态的推理。 在王飞跃的一系列论文 中提出语言动力学以词计算为基础的计算方法，即通过使用Kosko 对于模糊集合的几何表达（fuzzy-sets-as-points），将离散论域上的隶属度函数转换成模糊超立方体（Fuzzy Hypercube）中的点，实现词（模糊离散度函数）到空间点的转换。考虑到信息的颗粒性和数据误差及语言的模糊性，将模糊超立方体中的模糊点（一个隶属度函数，type-1模糊集合）用模糊胞（可以是区间型type-2模糊集合或区间模糊集合等）替代，并且在模糊超立方体中引入胞结构的概念，即不将模糊超立方体看做是连续的，而是看做是若干模糊胞（词胞）的集合，一个模糊胞可以用来表达语言变量（由一族隶属度函数，而非一个）。建立起了胞空间，就可以利用Hsu 针对非线性微分动力学系统创立的方法胞映射理论和方法研究LDS的特性，将LDS模型转化成胞映射，而LDS胞映射系统中的状态、控制、输出和输入都是词胞（定义域是离散的），这就构成了基于胞空间和胞映射的LDS计算方法。在此基础上，一旦胞映射已知，就可以系统地研究LDS的各种性质，如轨迹，极限词、平衡词、正（负）不变词集、P-K轨迹、稳定性、渐进稳定性、全局渐进稳定性等 。文 给出了将常规动力学系统转换为II类LDS的方法，包括线性和非线性情况，采用?截集映射的方法给出来对LDS进行数值分析的步骤，分析了II类LDS的不动点，数值分析结果表明在语言（词）论域上，语言模型的计算可以得到与传统动力学系统相同的结果。为了更好地研究LDS，从常规数值动力学系统出发，将其词化而得到几种类型的语言动力学系统，初步可以分为四类 ：（1）I类LDS，基于常规集合运算的动力学系统；（2）II类LDS，基于词计算，状态方程是通过模糊扩展原理根据任意不同的词变量在线计算构造而成；（3）III类LDS，基于词计算，状态方程是通过模糊扩展原理根据有限个词常量离线计算构造而成；（4）IV类LDS，基于词计算，IF-THEN规则的结论词采用规定的词常量，规则数有限。 在文 提出的研究框架下，相继开展了一系列相关研究，包括围绕将常规动力学系统词化后转化为II类LDS及其相关动力学性能的研究，如采用内截图方法进行LDS的平衡词及其稳定性、倍周期分支、混沌性质研究，针对由模糊逻辑规则生成的LDS的初步研究等 。另外，针对语言动力学计算的基本单位词（Word）的模型，考虑到一型常规模糊集合的脆性（crisp）以及实际语言的模糊不确定性、信息的颗粒性、数据的误差等因素，采用了二型（type-2）模糊集合（目前主要是区间型二型模糊集合）作为词模型进行语言动力学系统的初步研究，包括线性一型语言动力学系统的数值解法、能控/能观性和稳定性研究，应用区间型二型模糊集合的语言动力学系统的计算方法、胞映射与胞空间等的相关研究等 ，type-2模糊集合与词胞关系、性质等的初步研究 , 区间型type-2模糊集合的语言动力学轨迹研究 等。 自从语言动力学系统提出后，因为早期开创性的工作曾经起了学界的关注，也在取得了一些研究进展，但是总体上发展还不够，这个领域的研究还处在初级阶段，有很多问题有待深入探讨和研究解决，甚至包括语言动力学的推广，都还需要做大量的、基础性的工作。而且，LDS是本身一个有特色的开放的体系，围绕它的研究不仅仅涉及到人工智能、软计算、复杂系统、数据挖掘、动力学、随即过程、拓扑学等，还可涉及到信息技术、知识表达、人机交互等，甚至可延伸到社会计算、经济、金融、交通、决策管理等诸多领域，对它的研究逐渐深入和扩展，将会带动一批相关领域学科的研究。 2. 目前有待深入探讨的问题 2.1 语言及语言变量（词）的概念模型和计算模型探讨 语言动力学系统是在语言（而非数值/符号）层次上进行动态计算和信息动态处理的一种体系和方法，它直接处理（输入、目标、反馈、结果）的是语言（自然语言信息），因此，语言变量的概念和表达就在体系中占据了基础与核心的地位。为了解决针对语言（本质上是感性信息，包含了大量的模糊性、不确定性）进行计算的可计算性和计算效率问题，王飞跃提出了以词计算为计算基础的方案，运算的对象是语言变量，而变量的值是自然语言描述的词，即基本计算单元是词。可见，如何将自然语言转化成LDS中的语言变量以及可以进行计算的词的问题，以及怎样的转化和表达才是更合理、更科学、更全面、并更加有利于其后的信息动态处理（计算），就是首先要面对的问题，也是一个值得探讨的问题。 与传统的数值计算中将数字和符号用来表达变量的方式不同，词计算中语言变量是由自然语言描述的词和句子，语言变量的词即为语言值。语言变量（词）既作为自然语言抽象（映射）后的语义信息载体，又作为语言动力学系统词计算的计算单元、甚至是计算结果，从它的角色和作用来看，本身就具有两面性，即既要承载语义表达信息，又要能够进行或者适合进行计算（推理、信息处理等），而且其两面特性既要在词上得到统一，还可能两种特性本身产生一定的矛盾，即：要承载足够的信息和语义，就可能使得其可计算性大大下降，反之相反。这之间如何取舍与平衡将可能在很大程度上直接影响词计算过程的效率以及结果的有效性和可信程度。归根结底就是针对不同问题的语言变量（词）的表达问题，或者说是选择怎样的模型的问题。 本文的初步思路是，既然其具有两面性，是否可以尝试分别建立词的概念模型和计算模型。前者用于将抽象问题的描述、后者用于进行词计算，然后讨论两模型之间的联系。 概念模型应该是比作为计算的词本身涵盖更丰富的表达。Zadeh 曾经定义一个语言变量为一个五元组(?, T(?), U, G, M)，其中，?是语言变量名称，T(?)是语言变量值的集合，U是论域，每个语言值是论域上的（type-1）模糊集，G是语法规则，M是语义规则。这个五元组的表达涵盖了包括语言变量值集合、语法规则、语义规则等较多内涵，但是由于是在当年提出的（1975年），主要还是围绕着传统type-1模糊集合表达的，具有一定的局限性。若是将词作为思维过程的单元，作为概念的外化表达，则也可以借鉴拓扑心理学中，将思维过程看作是拓扑变换，而不变量是拓扑性质。思维过程是在思维时空中演化的，思维时空以概念为基本结构单元（LDS中以词为基本单元），概念和方法抽象为概念集合M，其他任何更高级的概念都可以通过施加在已有概念集合上的运算（如与或运算等）来实现。虽然上述思想并没有考虑思维的模糊性、动力属性等（还有待扩展），但是这种思维时空、思维拓扑、概念集合等的方式是否可以为LDS词模型建模所借鉴。 词的计算模型，主要采用的是模糊集合（type-1和type-2型）。虽然已经有采用模糊集合通过词计算研究讨论LDS特性的研究，但可能存在一些更基本的问题： （1）如何建立的模糊集合是适合于进行词计算的？ （2）Type-1和Type-2集合都适合于词计算及语言动力学的动态计算吗？ （3）各类（I~IV类）LDS分别适合采用何种模糊集合？ （4）除了模糊集合，LDS的词的计算模型还可以是怎样的？ Mendel 应用Karl Propper的证伪（falsificationism）方法，证明目前采用抽象数学的方式定义模糊集合是不科学的（其type-1模糊集合是不可试验的，它是确定性的，而词是具有不确定性的），而基于从人们收集得到的数据的模糊集合（type-2模糊集合，反映了不同层面上的不确定性，），是面向词的模糊集合才是正确的。Mendel采用的一个前提是词对于不同的人有不同的含义 ，因此词是具有不确定性的，其不确定性包括两类 ：内不确定性（intra-uncertainty）个人对词的不确定性，间不确定性（inter-uncertainty）一群人对词产生的不确定性。Mendel的结论是，词计算必须采用type-2模糊集合的数学方法，比如一个区间型type-2模糊集合作为一个词进行计算，可以采用相应的运算规则（交、并、补等）。他的结论前面的问题（1）和（2）有一定的启发。 此外，从信息粒化的角度看，词可以作为一个信息单元或者信息粒，因为粒是将传统数学中的点发展而来的，即一个粒可以是一个领域系统，比如最简单的就是一个子集。由此，可以将其推广，如一个模糊子集（模糊集合）、一个函数、一个集合函数 、一个广义函数（如，dirac function）等等。因此，词作为一个信息粒，可能会有更多的计算模型，甚至计算规则。进而，词计算可能会演化成信息粒计算。这些问题的探讨可能会回答前面的问题（4）。而且，文 中也提及，在LDS建模及构造语言动力学系统的方法上，除了模糊逻辑以外，有可能采用其他的建模方法，如粗糙集等，甚至语言动力学系统可能与用来建模的方法和工具无关。这还需要进一步的探讨、研究和验证，但显然是非常值得期待的。 2.2 基于胞空间和胞映射的LDS动力学计算方法问题 在采用模糊集合代表语言词的前提下，文中提出利用模糊集合的几何表达法，将离散论域上type-1模糊集合转化成高维模糊超立方体中的点，这样，可以建立词计算和语言动力学过程与高维模糊超立方体中的映射，而且考虑到信息的颗粒性和数据内在的误差，将超立方体中中一个点（词点）及其附近空间邻域看做一个词（词胞），对于语言动力学系统的研究和分析就可以借鉴数值动力学系统中分析非线性复杂系统的方法和概念胞空间和胞映射方法，构造在模糊超立方体中词胞的胞空间，利用Hsu提出的胞映射（简单、广义）方法，将LDS模型转换成胞映射模型，并采用搜索算法系统研究LDS的各种特性，如稳定性、轨迹、极限词等等 。 然而在这个过程中，关于LDS模型的状态词胞、输入词胞、输出词胞等如何建立，词胞的意义如何，对于不同类型的的LDS采用怎样的方法等等，还存在很多具体问题，有待探讨。赵亮 根据模糊细胞向量（模糊细胞、胞）的定义，对区间型type-2模糊集合与模糊细胞建立、胞映射与词计算的关系等进行了初步探讨，在将词计算分为I型和II型词计算的前提下分别进行了讨论，认为I型词计算的理论基础是区间type-2模糊扩展原理，II型词计算的理论基础是区间type-2模糊推理方法。其分析的胞映射（简单、广义）方法、胞空间以及胞空间搜索方法等，主要还是基于系统是单入单出的情况，即此时此状态单变量所有时刻动态演化的轨迹都在唯一的胞空间中，即模糊超立方体中建立的胞空间中。而当LDS是多变量时候，由于每个语言变量词建立词胞时候，都是在一个独立的n维单位超立方体中，或者当不同变量模糊集合离散化时候，由于语义需要离散化的维数可能不尽相同（如m维，n维等），则此时如何处理不同维数的高维超立方体空间的问题，包括阐明其物理意义，都会比较复杂。这里已经不能够直接利用Hsu的胞空间的概念了，因为Hsu的胞空间本身对于多变量也是单一的，并且与模糊细胞依存的超立方体每一维所代表的意义是不同的，因此Hsu的胞映射方法可能不能直接应用而需要仔细探讨。其实这个问题也存在于当LDS为单变量的时候。 另外，从语言变量、词、语义、概念、信息颗粒的角度看，词胞、模糊细胞、模糊集合、胞空间（模糊超立方体）这些概念与思维的数学表达形式、概念、思维时空之间具有怎样的关系？基于词计算的语言动力学系统，采用胞映射方法，描述语言动力学系统动态演化轨迹、动态特性，与思维空间中采用微分拓扑建立的思维流形模型、思维流形是否具有对应关系？语言或语义空间（词为基本单元）与思维空间（概念为基本单元）有怎样的关系？正如思维过程是由思维流形中的概念构成的序列，由于概念具有随机性，思维过程也具有随机性；对应地，在语言动力学系统中，系统的演化轨迹也是否是由一系列的词（词胞）构成的序列，词具有随机性（也具有模糊不确定性），因此语言动力学系统也具有随机性的一面？这些是值得探讨的问题。 2.3 流形上的动力学研究 文献 指出，对于思维活动和心理过程的分析，只有进展到心理的动力学属性，才有可能解释、推测和控制思维事件，人们采用数学上能够描述的清晰的力的概念来代替这类系统中模糊的趋势概念。人们沿着这样的思路并研究了多种动力系统，但都是基于p-adic数表示的机械动力学和量子力学的类比。由于思维时空是弯曲的，在思维时空中的动力系统必须用弯曲的数学模型来刻画，而且混沌是智能的一种本质特征，服从混沌动力学，但这种动力系统需要建立在思维流形上，需要用微分流形建立动力学系统 。实际上动力学系统的演化和运算都符合能或熵追求最终平衡的特性，而系统经过演化后状态转化为另一种状态，从而导致更进一步的动力学后果 。类似地，语言动力学系统描述的复杂动力系统是否也具有流形性，是否具有全局坐标系，语言动力学系统时空的描述、演化的动力以及最终达到平衡的动因、过程中的随机性研究等等，还有待探讨，甚至可以借鉴其他动力学系统（如拓扑心理学等）研究的方法、概念手段等。 3． 展望与设想 语言动力学的提出是具有开创意义的，它对于复杂系统（如经济、社会、管理、生态等系统）的研究（建模、分析、控制、综合、数据挖掘）提出了一种新的、有特色的体系和方法，尤其强调处理感性信息的能力和动态计算而非静态推理的特点。 到目前为止，语言动力学的研究还处于初期的、不够完善的阶段，无论是在基础研究还是在应用方面都有待进一步发展。展望未来的发展，除了能够在具体研究中不断解决存在的各种问题，完善理论体系，而且希望和设想在以下几个方面进一步发展。 3.1 在应用方面的发展 在基础理论研究不断深入的基础上，尽可能推进其在不同领域，如经济、社会、管理、生态等多个领域的逐步应用，包括在数据挖掘、知识发现、语言识别（知件开发）等等，甚至可以通过应用反过来促进或拉动理论研究，这样，理论本身就会更有活力，更有生命力。而且，为了推进语言动力学的应用或者应用研究，可以采取一些积极的方法，例如，结合理论研究的成果，尽早开始研发基于LDS的辅助软件工具，如类似于MATLAB的Toolbox的辅助软件工具，包括建模、仿真分析工具，或者类似于fuzzyTECH 、 Xfuzzy 等的一些应用开发软件和工具。 3.2 在语言动力学不同层面上的研究 语言动力学属于系统科学的一个分支，又涉及到信息、人工智能、软计算等多个学科领域，并且沟通自然科学和社会科学领域，有其独立的发展体系，包括自身的理论体系和科学方法。借鉴文献 对粒计算研究的思路，对语言动力学系统的研究可以在哲学、方法论和计算模式等不同层面上深入开展。 在哲学层面上的研究主要是关于感性信息、自然语言、思维概念以及动力系统等的外在形式与内在属性的表达及其相互的关系，这些如何更好地体现在语言动力学系统框架中，尤其是这种借鉴动力学系统演化的思想来动态地处理（计算或推理）感性信息的方式，与所研究的客观对象复杂系统本身的运行演化的规律的内在联系，甚至是可以上升为一种看待和应对复杂系统的世界观的研究。 在方法论层面上的研究，可以着眼于哲学思想指导下的具体问题的求解，例如LDS系统的合理分类和有效建模方法、相关学科领域（如数学、人工智能、信息处理、计算机、自动控制、甚至人文社科领域的心理学、语言学等等）理论、原则、工具的应用，也涉及到问题求解的正确或准确性、可靠性、效率、成本，以及对不同类型问题求解的针对性等等。 在计算模式层面上的研究，由于语言动力学以词计算为基础，并且以计算机作为计算和信息处理的主体，因此要特别考虑到人脑对感性信息、复杂系统的认识、表达和处理方式，与语言动力学系统对相应信息的表达和处理方式，以及与用计算机作为主体的对相感性信息信息的表达和处理（词计算）方式的区别，也只有清晰地认识三者之间的区别，既充分利用社会科学、智能科学等领域对于这种感性信息的研究成果，又充分利用信息技术、计算机技术对于感性信息、语言的表达和处理方法和手段，从而寻求实用、高效和具有广泛适应性的计算模式和方法。 3.3 统一动力学体系的建立 语言动力学系统体系的提出和建立受到了一般数值动力学系统体系的启发，并力求借助于一般数值动力学中的概念、框架、方法等建立自己的体系。因此，二者既有相似的框架与逻辑，相对应的某些概念、方法，又有不同的计算单元、表达方式、规则以及适用对象等。相对于一般数值动力学系统更善于处理测度信息，语言动力学通过利用自然语言知识和信息，建立以词计算为基础的系统描述、分析计算、控制和综合，因而具备处理感性信息的能力。可见二者在一定程度上有对立和补充的关系。 在语言动力学系统不断深入研究的基础上，可以设想构建一个将一般数值动力学系统和语言动力学系统统一起来的理论体系，不仅仅可以处理数值和符号的动态计算，还可以进行自然语言知识和感性信息的动态计算和动态处理。如果将数值（测度性）和语言（感性）作为信息的两种表达形式或两个属性，则这种统一的动力学系统本质上就是信息的动力学系统。考虑到信息的颗粒性、粒化思想和粒计算模型与方法，则信息的动力学系统可以把信息粒（兼含数值属性和自然语言属性）作为系统的模型单元，把信息粒计算作为动力学系统的动态计算的基本手段。这里所谓的粒计算与目前通常提及的粒计算概念可能会稍有不同（还有待探讨），主要是因为这里所说的信息粒模型可以与通常提及的信息粒概念有所不同。 一旦建立起统一的信息动力学系统（暂且这样称），则可以将一般数值动力学系统和语言动力学系统看作是此统一系统的两个特例、两个分支，或者是信息动态处理的两种途径。二者对各自体系的动力学系统对象的表达、计算和动态处理既有不同又有一定的互补性，将在信息表达、信息动态处理的层面上得到统一。 4． 结论 语言动力学系统是一个跨学科、交叉的、开放性的理论体系，借鉴了传统的数值动力学系统的概念、框架和方法，并以词计算为基础，利用自然语言信息，对包含大量感性信息的复杂系统进行动态信息处理。目前，语言动力学的理论体系框架、计算方法等已经建立，并且在对数值动力学系统词化后系统的动态性能研究、采用type-1和type-2模糊集合的词计算的语言动力学系统特性研究等方面都取得了一定的成果，尽管这个理论体系总体上看还是处于发展的初期阶段，存在诸多有待深入研究的问题，但未来的发展非常值得期待。 参考文献 Fei-Yue Wang. 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