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[转载]也说无网格方法: Silence1992 2017-2-14 14:56; 也说无网格方法 -------- 任晓丹博士开博一段时间了，走马观花，尽写些杂感随谈。父母大人看过之后教导曰：你在国外是留学的吗？怎么看你好像游手好闲啊……于是乎今天改邪归正，写一点对于研究的想法。余杰文章中曾提到在二十年前的北大，学生会把自己的博士论文题目贴到布告栏里面，曰：以文会友，肝胆相照，感兴趣者请到某某宿舍楼找某某探讨。而今我也效仿一下二十年前的北大学子，权且把博客当成布告栏，有感兴趣的诸君，欢迎指教。今天想写写对于无网格方法（ MeshfreeMethod ）的一些看法。但是在进入正题之前，我想现谈谈另外一类力学分析中常用的方法，也就是摄动方法。记得两年前，在网上偶尔翻到了我国历届的自然科学一等奖的获奖名单，当然名单上是那些耳熟能详的名字和研究成果，诸如华罗庚的堆垒素数论，人工合成牛胰岛素，冯康的哈密尔顿系统辛几何算法等等，无不如雷贯耳。也许是自己对这些研究领域并不熟悉，即便到了现在潜意识中还是觉得这些研究是那样高深莫测。然而对于唯一一个自以为比较熟悉的获奖项目——钱伟长先生的圆形薄板大挠度理论——就觉的没有什么出奇的地方。这种问题现在找个有限元软件随便算一算就可以了，基本相当于一个力学或者工程方面研究生的作业题，而且用的也不是钱先生的方法。后来同师兄讨论这个问题，师兄说：“在当时研究领域，摄动方法是最流行的方法，钱先生的成果可以说是固体力学方面摄动方法发展的顶点，所以获得自然科学一等奖也不奇怪。以当时的条件，能处理大挠度等几何非线性问题，哪怕是对于非常有限的情况能求解，也是非常了不起的。而你现在已经掌握了更先进的数值方法，所以看到的更多的是这套理论的局限性。”师兄一席话胜读十年书，确实精辟而有力，圆满的回答了我的问题，但是也带来了新的问题：当时最潮流的摄动方法，能够支撑国家自然科学一等奖的摄动方法，现在到哪里去了呢？消失了，而且消失的比较彻底，甚至于对现代的研究都没有很直接的影响了，如果不刻意去找，即便我这种从事固体力学和结构分析研究的人也很难感受到这类方法的存在。然而当我回过头来看无网格方法，也看到了与摄动方法同样的轨迹。无网格方法出现之前，有限元方法是固体和结构分析中应用最广泛的数值方法。我的导师在面试新博士的时候常常会问这个问题：有限元方法为什么要划分网格呢？结果据说很大一部分新科博士答不出所以然来。我们知道，对于一个很复杂的一维函数，在全域内直接进行逼近是不容易的，于是我们一般将其定义域划分成小段，在每一段是用较低阶次的差值，每段交界处满足某些连续性条件，就会得到一个较好的插值结果。一维函数要分段，二维三维的就划分成网格了，在每个小网格上用简单的插值函数表示全域上的复杂函数，这就是有限元方法基本出发点，也完成了微分方程求解的第一步，也就是近似解空间的构造。至于后面的伽辽金方法啦，势能泛函啦，刚度矩阵啦，都是在插值方法的基础上进行的固定套路。网格的引入将插值问题从整体引向了局部，这就大大减小了插值函数构造的难度，既然近似解空间顺利地构造了出来，那么后面的的求解就是顺理成章的事情了。于是有限远方法成了偏微分方程求解的首选方法，在力学和工程上获得了最广泛的应用。当然，有限元方法也有其自身的缺点，当然这些缺点也大都来源于网格。首先不是在所有的网格上都能构造出适定的插值函数来的，如果网格出现内凹等情况，那么就不能构造出适定的插值函数。即便在划分初始网格的时候充分注意保证不出现奇异的网格，后续若变形过大也很难保证变形后的网格不奇异，这就使得有限元方法在处理极端大变形的时候出现困难。其次，有限元插值函数的构造还需考虑网格之间的连续性，对于 C0 连续性，构造是十分简单的，但是一旦连续性要求提高，譬如要求 C1 连续性，那么插值函数的构造就变得异常困难，困难到迄今为止对于板壳问题也没有构造出完全满足 C1 连续性的单元。还有，如果计算过程中需要重新划分网格，譬如裂缝扩展问题或者自适应分析问题，网格的拓扑结构发生了变化，其计算成本机会变得非常大。既然有限元方法也有这样那样的缺点，那么我们就希望解决这些问题。首先说这些问题都来源于网格，那么直接在有限元基础上对其进行改进，效果自然不会达到最好，于是研究者把革命的对象锁定在了网格上。几经尝试以后，一种基于点集的插值方法被研究者广泛采用，现今的无网格方法，一般就指的是这一类基于点集的数值方法。其实这一类方法很早就有人研究过，不过一直都不温不火地停留在计算数学的层面上，没有进入力学和应用领域。直到上世纪九十年代， TB 发现了这类方法的潜力并发表了几篇代表性论文，解决了二维裂缝的端部场分析和扩展问题，才引起了研究者的广泛关注，并且诞生了一系列系统的研究，其中我美国这边的导师赖以扬名立万的工作就是他在九十年代中后期利用无网格方法进行固体大变形分析方面的工作。这类方法至少在某种程度上摈弃了网格，直接在点集上构造插值基函数，自然而然地解决了有限元方法所不能解觉得问题，譬如大变形，高阶连续性插值和自适应求解，特别是看到 TB 漂亮地解决了二维裂纹动态扩展问题，研究者和工程师无不欢呼雀跃，认为这一类方法是继有限元之后的下一代通用数值方法。我就是在这种情况下接触无网格方法的，并且带着对于新一代数值方法的渴求来到美国，投师无网格方法的重量级学者。然而，经过了一段时间的学习之后，现今的认识却与最初大相径庭，至少现在我不认为这类方法能够代替有限元方法成为下一代通用数值方法。因为我通过自己编程一步一步下来，发现较之于有限元方法，无网格方法的问题一点不比它的优点少。首先说无网格方法确实提高了插值的连续性，但同时也极大地提高了计算量，求解域内的每个点的插值系数都需要对相应节点耦合矩阵求逆，光滑性越高耦合矩阵的阶数就越高，相应的求逆就越耗费计算量，较之于有限元方法，这一部分计算负担实在太重。对于被奉为经典的二维裂缝扩展问题，仔细考察就会发现裂缝扩展问题的关键技术在于加强函数（ enrichment ）的采用，其实用不用无网格插值都可以，用有限元插值也没有任何问题，这就是后来发展的，也是现在最热门的扩展有限元方法（ XFEM ）。我找来找去，无网格方法的优势只在于极端大变形问题，譬如冲击、爆破等问题，无论如何也很难成为一种通用的被广泛接受的数值方法。所以我说我在无网格方法身上看到了与摄动方法同样的轨迹。很有可能在一番烈火烹油，鲜花着锦之后，就进入故纸堆，很难再进入后来研究者的视野。写到这里我不禁有些害怕，我们现在做得东西是有意义的吗？若是自己奋发努力了几十年之后，做得东西对后人完全没有影响，那将是多么悲哀的事情。这种情绪困扰了我很久，直到某一天我才豁然开朗：我们所做得研究正如海水冻结形成冰山，由海水形成海冰的时候，谁也不知道哪一部分会最终露在水面以上，但是大部分冰山是要沉没在水面以下的，但是若是没有水面以下的部分，也无从支撑水面以上的部分，所以不要因为自己没有露在水面以上而悲哀，实际上水面以下的海冰也起了关键的作用，也不要看见大家都朝一头跑就认为那一块会露出水面，而实际上那个大头沉在水面下的可能性会更大。; 2 次阅读|0 个评论

有感: sparrowfj 2014-11-1 23:03; 久别7年后，故地重游。走在当年熟悉的每一条路上，看来往行人，物是人非，特别难过。驻足于宿舍楼前，想起曾经的舍友，怀念当年的点滴，那间小屋，承载着我们的欢乐和泪水...留不住的时光，留住的只有记忆...纵然天南海北，愿大家一切安好！; 1613 次阅读|0 个评论

打水中的行为: 热度 2 yanghualei 2014-1-6 08:38; 一座宿舍楼里面，双层有打开水的地方，单层有洗衣服的地方，洗衣服的人必须跑的单层进行洗衣服，打开水的必须到双层打开水。一 A 君处在 2t-1 层，也就是处在洗衣服的单层，经过多次观察，其打开水，屡次去 2t-1-1 层，即下层，而非是 2t-1+1 层，即上层；两层某种程度上走的距离一样，打瓶水所消耗的成本是一样的，不同的，下层， 2t-1-1 层先下后上，先易后难；上层， 2t-1+1 层，先上后下，先难后易。通过大量观察和调研，发现很多同学，去下层的双层打水，而非上层的双层打水。; 个人分类: 生活随笔|2791 次阅读|8 个评论

你的美清凉了夏日: zhangqifeng0504 2013-8-13 18:40; 你的美清凉了夏日源湖是华科大内靠近西侧的一个小湖，相比于校园内的其他小湖这几年它略显小有名气。这名气主要来自于它里面的荷花以及每年定期所举办的荷花展（ http://www.56.com/redian/MzM2NTU0/NjE4MjE4MDI.html ）。另外周边的几处景点也更是为它增光添彩。首先是它的旁边有个不输公园之称的学生乐园——青年园，里面树木茂盛，鸟鸣花香，是读书，约会的最佳地方；然后是它旁边的那个小建筑——四年顶个球，早已经在网上疯狂转载；对面是华科大最具特设的那栋宿舍楼——西七舍；旁边是块大大的绿地，是学生和家长休闲和娱乐的一块宝地；同时他旁边的那条弯曲的砖砌小路更是通往西区食堂，操场，体育馆和宿舍的首选。; 个人分类: 生活雅趣|3427 次阅读|0 个评论

完整地做了一个工况，终于可以回家了~~: cjls2000 2013-2-2 16:18; 终于把所有的传感器都安装调试好了，开机运行了将近十个小时了~~~ 一个工况已经做完了，终于可以回家了~~~ 感慨啊~ 一开始就不顺利，反反复复很多次才装好，眼看着就要搞好了，可是中途小朋友又要做手术，到湘雅陪了几天，耽误了时间，所以到今天才完整地做了一个工况。唉，看来这个科研还是很难搞的啊^_^ 后天小朋友来医院复查，复查完就回家啦。现在终于知道什么是归心似箭了，实验室已经就只剩下我一个了，整个宿舍楼道也只有我一个了，马上就要小年，家里年货都还没有准备，赶快回家、赶快回家。; 1498 次阅读|0 个评论

母亲: 热度 1 ZzlSjj 2012-12-19 10:26; 我在宿舍看一本书，不经意间忘记了时间，当我感觉眼睛很累，朝窗外望去时才发现天色已经很晚。打开手机，已经八点多了。合上书，我带了钱包出去觅食。出了宿舍楼，冷冷的细雨如刀片般飘向我的脸颊，天很冷了，我紧了紧羽绒服的领子，低着头往北门走去。路上遇到一些打着伞的情侣，在路灯下，彼此靠的很近，雨水很冷，但是他们依然走的很优雅。我把羽绒服的帽子戴了起来，低着头往前走，尽量不让自己的脸被风吹痛。宿舍到北门很近，拐两个弯，几百米就到了，可是我还是觉得太远了。一出北门就是一些小摊子，各式各样的小吃。我对吃的不是很挑，只是想填饱肚子赶快回去继续看书。正当我犹豫着，不知道该吃什么时，一股梅干菜饼的香味从西北角的一个摊子飘过来。一个大个子妇女正在一边热情的招呼客人，一边熟练地将刚刚擀好的饼贴到炉壁上。行色匆匆的路人大多没有注意到她的热情。我被香味吸引过去了，“老板娘给我来两个”。“好的，马上就好”，看到生意来了，她笑得很开心。我也礼貌的回应了她的微笑。看她还没做好，我便习惯性的找些话题和她聊起来，“这么冷的天你还要出来赚钱啊？” 我大学时也曾有过冬天摆地摊的经历，知道他们的辛苦，尤其是这种下着小雨的天气。外面冷，学生出来的少，于是生意就不好，但是下雨同时减少了竞争对手，于是在这种天气有些人便会出来赚些辛苦钱。由于女性体寒，这种天气很容易会让她们患上关节炎等慢性病，可以说她是在拿健康换钱。这种天气出来赚钱的要么就是非常缺钱的，要么就是有货物需要紧急处理的。 “没事，我们在炉子旁边暖和着呢，”她依然是笑得很灿烂。她和我母亲年龄相仿，估计她孩子也和我差不多大了。 “您有孩子吗？”我继续寻找话题。 “有一个儿子，大四了，”妇女还是乐呵呵的样子，看得出来她挺为自己儿子骄傲的。 “也在我们学校上学？ ” 我突然对这个乐观的妇女感到很好奇，不知道为什么，感觉她和其他的摆地摊的小贩不一样，有一种力量在支撑着她，使她对严寒毫不在乎，对命运满怀感激。 “是的，本来他今年应该毕业的，可是休学了一年，现在读大四。”阿姨不停的翻弄着饼，平静的回答我。可能是我打开了她的话匣子，她开始讲述她家的故事。“大三下学期时，我儿子突然生病了，被查出来长了脑瘤。于是休学了一年，在医院里住了三个月花光了家里的所有积蓄。后来医生看我们没有钱了，就说我儿子没得救了，让我们回去准备后事。可是我儿子不信，他说他要赚钱养自己，于是他就在南京找了一份工作，当保安。我们也不想干涉他，就让他做自己想做的事吧。”母亲说到这儿眼睛里闪烁着泪光，可是她依然在微笑，岁月如刀割般在她脸上留下深深的皱纹，可是此刻那些皱纹却使她显得那般慈祥。她抄出一个饼用袋子装好递给我，“等一下还有一个就要好了，你先吃着”，她微笑着对我说。 “后来呢？后来你儿子咋样了 ?” 我按耐不住心中的好奇，急切的问。 “后来过年时，傻小子竟然带了个女朋友回去，而且他还长胖了一些。”母亲笑得都快合不拢嘴了，“我和他爸别提多高兴了，女孩是河北人，长的高高瘦瘦的，可漂亮了。今年春天，那姑娘怀孕了，我儿子说他连奶粉钱都没有。我让他别担心，老妈给你们买奶粉，你们把孩子生下来吧。现在可好了,”她抬起头微笑着看着我，“我们住在学校外面，白天儿子上学，我照顾那姑娘，晚上我就出来赚些钱给他们买些好吃的补补。” 她只是平静的诉说着，可是我知道我的心已经无法平静。我忘了那天我是怎么走回宿舍的，但是我记得那天我回来后立刻和母亲打了个电话，电话打通后我说的第一句是“妈妈，我爱你。” 物有贵贱，人有贫富，但是母亲的爱却是平等的。当一个母亲想要努力给自己的孩子幸福时，再大的风雨她也毫不在乎。谨以此文献给我的母亲——李兰英; 个人分类: 感悟生活|2491 次阅读|1 个评论

心灵之旅: whm669 2012-11-12 23:57; 下午在宿舍楼对面的超市平台上边晒太阳边看《Ｏｌｄ　Ｔｅｓｔａｍｅｎｔ》，当夕阳西下时，站起身，满足地回味着两个小时的心灵之旅。穿越时空，不仅回到了远古，而且去了迦南和埃及，聆听了上帝的旨意，圣人的话语，大脑里勾勒出一幕幕惊心动魄的故事画面，还经历了几个世纪的世事变幻，人生沧桑。; 个人分类: 生活乐趣|1655 次阅读|0 个评论

发生在宿舍楼的一件比较搞笑的事情: 热度 2 pinjianlu 2011-12-13 11:18; 以前在宿舍楼一楼的黑板上经常出现一个标语，是提醒别人冲厕所的。听一个朋友说，那人常在早上很早起来上厕所，估计是以为打扫卫生的大娘快来了（公共卫生间，宿舍没有独立卫生间），就让她来冲吧。我猜那人有裸睡的习惯，所以早上起来上厕所居然没穿衣服。结果那天早上正好打扫卫生的大娘正好来了，与他撞了个满怀。你想啊，虽然大娘年纪大了，但也是女人，与一个赤身裸体的男博士生，也还算是小伙子吧，撞了个满怀，那多尴尬啊。结果那博士还不乐意了，一上来就骂人家大娘不长眼睛，居然这个时候就来了。大娘当然也不乐意了，也骂，后来大娘一直在楼下破口大骂：你这个畜生。当然很多路人也不知道她在骂谁。这件事我不知道是不是真的，是听一楼下的朋友说的，这件事正好发生在他们那一楼，每次黑板上的那些标语骂有人不冲厕所的也就是那一楼的。但是现在打扫卫生的大娘已经换成一老头了。; 个人分类: 生活点滴|3618 次阅读|4 个评论

[转载]　华为往事 (十一）华为的“中南海”: sunapple 2011-10-2 15:15; 　　　　在93年，华为还没有人能自己买房子的。大部分员工都是租住着周围农民的房子里。只有一个例外，就是华为在南头南山医院的对面自己盖了一栋宿舍楼。在那里住着华为早期创业的骨干和特招的人才，大部分都是公司的高层领导。最顶层只有两套房子，分别住着任正飞和郑宝用。大家都把那栋楼称为华为的“中南海”。　　　　有一次由于项目有了一些突破，时任数字机项目经理的曹贻安请我们到他家吃饭。这是我第一次走进“中南海”。那是三房两厅的房子，非常宽敞，家中各种家具电器应有尽有。我是第一次看到条件这么好的住房，心里非常羡慕，心想：“什么时候我们能住上这么好的房子呀”。居住条件是好，不过和老板住在一个楼里，也有不方便的地方。郑总在抓开发之余，最大的爱好是打“升级”。他对标准的“升级”打法做了修改，制定了一些新的规则，我们称为“华为标准”。在开发部打“升级”用的都是郑总订的“华为标准”。后来我和郑总一块在华为美国公司呆了几个月，一有空就打“升级”。不过老板是最讨厌别人在业余时间打牌的了。所以，有时候老板晚上有事找郑总，敲开郑总家的门，发现一帮开发部的人正在那里打牌时，免不了要剋郑总一把。　　　　毛升江有一次上班时间偷懒，中途溜回宿舍。没想到在楼梯口碰到老板。当时吓得一身冷汗，忙谎称肚子痛。后来跟我们说起这事，他还心有余悸。　　　　正因为有诸多不便，几年后，经济条件稍好时，很多住在“中南海”的人都自己在外面自己买了房子，搬出去了。　　　　华为第一次集体购房是在94年底。由公司出资在深圳大学里面买了一栋集资房，然后卖给员工。每个员工可以报名购买，公司按职位工龄打分，按分数高低来挑房。我记得当时报名的人中，分数最高的是费敏，我是第二位。那时候我们的钱都买了公司的股票，根本就没钱买房。当时说好是借公司的钱，以后再从年终奖和分红中扣除。我没想到这么快就住上了三房两厅的房子。　　　　本来这是公司给员工的一个福利，不过最后没有好的结果。原来说好是要有房产证的，但住了半年后，发现开发商根本拿不到房产证。住户们组织起来跟公司交涉，要求退房。最后都退了，那栋房子就用来做华为的招待所。后来我们北京研究所的开发人员到公司来工作一段时间都是住在这栋楼里。现在那个地方和科技园连在了一起，应该升值了很多。这件事让老板很不开心，他说以后公司再也不要统一为员工购房了。以后华为的员工都是自己去购房。　　　　公司虽然不给员工统一购房，但有那么多人需要住房，还是由公司的法律顾问组织了一次集体购房行动。由个人自愿报名，公司统一去侃价，在蛇口景园大厦以七折的价格买了60多套房子。我后来再没看过有卖七折价格的房子。我也从深圳大学的房子搬到了景园大厦，有了自己的第一套房子。孙亚芳，费敏，郑树生，徐直军等人也住在那里。; 个人分类: 技术力论坛|2470 次阅读|0 个评论

聪明的猫咪们: 热度 6 cutefay 2011-3-8 21:51; 人经常养的宠物中，狗比较聪明，很多狗都能听懂人话，但猫相比狗而言就差了一些。但也有个别猫是很聪明的。这里举几个例子： 1、我家以前养的一只蓝眼睛一只黄眼睛的猫长的很精神并且很聪明。我家里的人叫它甩甩尾巴，它就甩尾巴。 2、我一直喂的一只流浪猫“小八”也很聪明，它长期生活在外面，可能曾经受到人的伤害，所以平时很警觉，会和人保持一段距离。但是它对我们几个经常喂它的人却很亲近。每次我骑自行车经过它经常呆的地方，它一听见我的自行车声，就知道是我，然后喵的一下跑出来。 3、我以前宿舍楼里有个女生养了一只玳瑁猫叫做“肥肥”。它经常趁着主人不留神从屋子里跑出来，跑到电梯前面，等着电梯开门，然后乘坐电梯到1层，再跑出去玩……我觉得它很聪明的地方是：居然会判断什么时候到一层。 4、我听一个人说起她姐姐家外面有一只母猫生了一窝小猫，她姐姐经常去喂它们母子，对它们很好。有一次，有一只小猫生眼病了，眼睛睁不开了。母猫就把小猫叼到她姐姐家的窗台上，她姐姐看到这情况，就给小猫眼睛上药治疗。等治疗好之后，母猫又叼着小猫回去。最后再说一个聪明的狗狗的事情：我小时候，我一个舅舅家养了一条德国黑贝狗，非常聪明。它不仅会按照我的指示坐下或者站起来，还会和我玩捉迷藏的游戏。我对狗狗说：“我们玩捉迷藏吧！我藏起来你来找我。”于是我就藏起来，不一会儿狗狗就找到我了。后来我又换了几个地方藏，狗狗也都找到我了。这样的话它都能听懂，我觉得它太聪明了。; 个人分类: 菲比寻常|3729 次阅读|10 个评论

宿舍楼电梯“闹鬼”事件之总结: 热度 10 zhangpengju 2011-2-25 22:43; 宿舍楼的电梯一直是我恐惧的来源，下面把怪异的现象罗列如下： 1，很久以前的一个下午，我吃过饭回宿舍休息，抬头看楼层显示屏，发现掉了下来，两根线连着显示屏，耷拉的样子像个脑袋，我一阵寒颤，赶紧上楼去了，过了两天显示屏就被人用透明胶带沾到墙上去了，我心里安稳多了，可是，过了不几天，另外一个电梯出现了同样的情况，我至今没琢磨透到底怎么回事？ 2，有一天中午，我一个人坐电梯，电梯门开了我就进去了，突然发现有个人影跟着我进来了，我转过头一看没有人，我赶紧出去了，再进来，发现没人影跟着我了，我上了楼，一个中午没睡着。。。这种事情在一天深夜又一次上演，我直接逃离。。。于是我一个人极少坐电梯了。 3，电梯有时候显示在4楼，当然经常是在4楼停，我在一楼按了按钮，它直接跑到10楼或者6楼，之后再下来，打开门，一个人也没有，有一次，我看到有人按了电梯，直接跑到6楼去，一个人也没有，电梯打开，又下去了，这个时候我一般很少再坐电梯，尤其是深夜。 4，电梯很多时候会在4楼晃动，其他楼层都很稳，如果在4楼坐电梯的时候，电梯有很多时候合不上，除非人都下来，再进去才可以，好像在等什么。。。 5，有一只经常在宿舍楼里取暖的野猫死在了电梯里。。。。 6，电梯的灯有时候会突然闪几下。。。这些都是为什么呢？期待博友的解答。; 4709 次阅读|22 个评论

胡扯一下音乐会: zhangpengju 2011-1-16 19:32; 某日，宿舍楼下打出广告，二零一一新年音乐会—LZ教育基地二零一一年中外影视新年交响音乐会，曲目也算是精品吧，基本都是电影的主题曲和插曲，指挥也算是著名，从头往下看甚是期待，毕竟打上了LZ教育基地办公室，XX所研究生部，XX所研究生部，XX所研究生部等五个研究生部的旗号，真是一个震惊，基地以迅雷不及掩耳之势开始关注我们的精神生活了，眼泪哗哗的。看完这个广告，我兴冲冲吃了饭，准备合计着搞一张票，熏陶一下自己，毕竟这是二零一一年第一个最给力的宣传。等到周五的时候，组里突然嚷着开始发票了，一打听是音乐会的门票，门票的受众是组里的副研究员以上职称的职工，并叮嘱一定要去，否则显得不捧场，学生一概没有。这种打击可想而知啊，为啥没有我们学生的票呢，下楼仔细看一下广告才发现，学生的门票费用是自理，价格90-120元不等，所有的免费票已经全赠予每个研究所的副研究员以上职称的老师。至此，我才发现，压根儿就是一场交易，打着研究生教育基地的旗号卖票，所有的优惠其实是给了一部分人，真是后悔当初没有报着科研的思路看广告啊，少读两行字，以至于内心一片失落。想当初在研究生院的时候，看话剧拿学生证半价，那种被关怀的感觉竟一去不复返了。可笑的是，一场音乐会贴上研究生教育基地的标签却不给学生优惠，且不说音乐会自身的受众面是否特殊，为数不多免费的票最起码应该考虑一下嗷嗷待哺的学生啊，毕竟有很多忙于家务照顾孩子的老师是没心情听音乐的，于是开始出现了赠票，卖票的现象，不过无所谓了，这场音乐会可能是唯一一场关怀学生的音乐会了，学生的关怀毕竟还是靠老师的，虚心接受，慢慢适应。; 9 次阅读|0 个评论

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