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“维数”不够，会带来新的问题
热度 1 liwei999 2015-7-12 21:56
1+1虽是2，但还是1D。而1x1虽是还是1，但是2D了。境界不同。 1X1的重要性表现在维数上，与1+1不可类比。因为“维数”不够，会带来新的问题。 作者: mirror (*) 日期: 07/07/2015 21:09:36 比如说城建的问题，国人只有一个指标“ 容积率 ”，所以搞不好。应该有两个指标：土地的遮蔽率（＝用地被建筑物的覆盖率）。这个指标与盖多少层楼无关，直接给定了用地中的绿地、空地的占有率。容积率（＝可盖多少层当然要包括地下的）则是另一个指标。 蚁居 是说像蚂蚁一样过着群居生活，6、7个人租着一间狭小的房间，形式上有些像大学里的集体宿舍。但是由于是对不特定多数人提供居住的方式，问题较多。因此京城里有法规限制不动产商提供住宅的方式，不能做在一间房里放很多双人床的事情。 ---------- 就“是”论事儿，就“事儿”论是，就“事儿”论“事儿”。
个人分类: 镜子大全|2591 次阅读|1 个评论
重修微积分7——测度
热度 21 xying 2015-5-8 08:11
计量是数学的肇始。无论是称重量，量尺寸，度面积，计体积，结果都是从 0 到无穷大的一个数。计算时多将整体划分成比较规范的部分，分别测量累加而成。不因测量的方法不同而异。所以计量必须具备几点：它是非负的数量，空无为 0 ，划分后计量之和等于总体，不因测量方法而变。在无限可分世界里任何的计量，就必须把这性质推广到无穷的集合。抽象集合中的 测度 m ，就是将集合的子集映射到 $ $ 区间的函数，空集对应着 0 ，测度有着可数可加性，即： $m(\phi )=0,\;\;\; m(\bigcup_{n=1}^\infty E_n)=\sum _{n=1}^{\infty} m(E_n),\;\; E_i \cap E_j =\phi\;\;\forall i\neq j $ 在不同坐标系下表示集合的点，测度值要保持对坐标变换的不变性。注意，无穷大这里也可以是个测度的量值，这让它适用于一些无穷的情况，比如说没有尽头的直线长度，无边无际的平面面积和无限空间的体积等等。例如，集合的势也是一个测度，满足 0 的对应和可数可加性，对于有限集，这测度是集合中元素的数量，对无穷集，这测度是无穷大。人们的计数其实是从这个测度开始的。 显然对于同一个集合，可以定义不同含义的测度。学习数学的抽象，这是要适应的思想方法。 这个系列介绍过收敛、拓扑、距离、范数、内积、测度等数学的概念，在集合的基础上定义它们的性质。在同一个基础集合上，往往有多种具体的结构和映射符合这些定义的性质，它们的抽象都属同一概念。这情形与物理等自然科学很不同，让有些学者觉得不习惯和不确定。在思想方法上，自然科学本质是归纳的，研究的都是具体一类的事物，从中抽象发现一些共有的性质，形成了概念。虽然有时用抽象的语言来定义，也因此逻辑推理，但隐在定义之后的具体一类事物，始终是最终的裁判，当推理的结论逸出接受的范围，就放弃原有的概念代之以新的解读。而数学的本质是演绎，虽然许多概念的形成来自归纳，但不同定义的概念在逻辑上必须是一致的，等价的，或是由论域的局限或推广。数学研究的是由这些共同性质定义下的概念，在演绎下的共同表现，不论概念所指的具体对象的类别有多大的不同，所得的结论从具体对象来看会如何不可思议。就抽象所聚焦的概念而言，它们都是一样的，拥有共同推理而得的性质。在数学最高的权威是逻辑而不是事实。所以要构造数学概念的直观图像，必须习惯用多种不同类别的具体对象（在数理逻辑上称之为模型）来想象抽象的概念，了解不同模型的局限，而不要被它所左右。自然科学关心物质世界里的真。数学关心的是思维世界里的真。只有确信思维中逻辑推理的结论是真实可靠的，才能利用数学概念作为工具，来了解、表达和推测物质世界里的真实。 让我们从测度的定义出发，看当逻辑与事实冲突时，数学家和自然科学家的不同处理。 实践经验告诉我们，将一个物体分割成几部分，分别测量它们的重量和体积，它们之和一定会等于整体。这已经成了无可置疑的真理。很不幸，经验不能代替逻辑，因为经验只涉及到有穷的世界，当我们把物体看成无穷可分时，无穷集合的任意分割，并非都能如此。在定义了一些集合测度后的空间里，并非所有的集合都可以参与保有这样性质的测度。 巴拿赫-塔斯基（Banach Tarski）举了一个例子。大致说来，他用分别沿X，Y两轴左转或右转某个特殊的角度（例如arccos(1/3)）的操作，形成包含4种旋转a,a -1 ,b,b -1 的运算序列。这些有限步运算序列生成了一个具有无穷个元素的群H。在序列中刨去相邻反向相消的旋转，可以证明每个序列与群H中的元素一一对应。这个群里的元素可以按生成时，第一个的旋转操作分别为a,a -1 ,b,b -1 而 分成不相交的4组及单位元e组。实心球中的质点，在这群每个元素对应的旋转操作序列作用下，形成一条旋转轨迹质点相连的链。利用选择公理，在每个链条都可以选出一个点来代表，这些点的集合记为M，球中所有的质点都在M中某点所在的轨迹链条中。这些轨迹链条依对应的4个群组也分成4组，将这些轨迹链条的第一个质点取出放在对应于群的e组，其余链条中的质点对应到起始旋转分别为a,a -1 ,b,b -1 的群组，它们是互不相交的5个组，可以看成球被分割成5堆。现在将对应a -1 组那堆整体做a 的旋转，经过这旋转后的这堆包含有对应着所有a -1 ,b,b -1 组 及部分e组的质点，对b -1 组那堆整体做b 的旋转，得到类似的结果，不难想象将它们与剩下的a ,b 和e组可以组装成没有缝隙与原来一样的两个球，详见【2】。 这个例子很有名，称为“分球悖论”或者“巴拿赫-塔斯基定理”，因为进行分类时，用了选择公理（AC）在无穷集合中挑选，上世纪二十年代，大家是用来反对AC的。经过多年争论后，人们发现这里的证明在逻辑上无懈可击，选择公理在数学基础上很重要，是必须保护的不可或缺。而在物质世界中球不可能由无限的质点组成，所以这模型并不与现实冲突。想要继续应用抽象的测度理论，那么只能归结为人们在无穷的世界里的直觉错了。 为什么是不可思议？因为人们觉得将一个球切碎分割成 5 堆，组成球的元素分成了 5 个集合，球的重量和体积是这 5 个集合的总和，一堆元素刚性旋转不会改变重量和体积，即使装配成的球没有缝隙，它们也不该有两个球的重量和体积。 重量和体积都是测度，与经验的冲突在于这种分割不满足可加性。但如果这种怪异分割而成的 5 个集合是不可测度的，那么就没有理由说什么可加性了。一个球和两个球之间就失去了这个有限测度量的联系。至于一个球和两个球的元素数量，因为它们都是无穷的集合，在有限的世界对岸，集合论早就告诉我们，无穷集合和两倍的集合，它们的元素是可以一一对应的。这例子告诉我们，测度有时只能定义在空间的一部分集合上，这些集合称为 可测集 ，它们包括空集，对可数个并，及补集运算封闭，称为 σ代数 。在这σ代数之外的集合，对测度没有定义，称为不可测集。 在实数空间，我们定义开区间（ a, b ）的测度为 |b-a| ，以开区间生成的σ代数称为 波雷尔（ Borel ）集 。在实数空间以开区间测度和定义延拓出来的测度称为长度。在 n 维欧几里德空间，可以同样地从定义矩形区间的面积延拓出 2 维的测度，以及 n 维的体积，这样定义的测度称为 勒贝格测度 。在不致混淆时，简称为测度，或长度、面积、体积。 波雷尔集包含着 $\mathbb{R}^n$ 空间通常拓扑下的所有空集、全体、开集、闭集、单点、以及它们的各种交和并。在理论上，不可测的集合虽然也有无穷多，你可以想象的却很难，因为它们不存在你的经验中，它必须用逻辑依赖选择公理来构造。 柯尔莫哥洛夫将公理化概率论定义在概率空间上，用样本的集合代表事件，它们构成空间里的σ代数，概率则是对集合取值在 0 到 1 之间的测度。 测度为 0 的集合叫做 零测集 ，它在应用中扮演了重要的角色，比如说你突然有个天才的发现，只是它适用的情况在参数中是零测集，如果参数值是随机分布的，那你几乎都没有用武之地。在积分里，如果引起麻烦的地方，比如说无界、间断处等等是零测集，那也可以忽略它们。 $\mathbb{R}^n$ 空间中的一个点的集合，可以包含在任意小的区间里，它的勒贝格测度小于任何正数，所以它只能为 0 。从测度的定义可知，可数个零测集的并集仍然是零测集，所以有理数集合是实数空间 $\mathbb{R}$ 上的零测集。 有个古老的疑问：“点没有长度，为什么它们组成线段却有了长度？”有人回答，因为这里的点有无穷多， 0 乘无穷大可以是非零的数。上面例子说明，这理由对可数多的无穷大不成立。是不是因为线段有不可数的点所致？下面例子说明，在直线上不可数点集的总长度也可能 是零 。 康托集 是这样构造的，记C 0 = ，将这区间三等分，取走中间一块（1/3，2/3），留下的部分C 1 = U ；分别在留下的区间 及 中，再次取走各区间中间1/3的那块，得到C 2 ；如此重覆得到C n ，n=0,1,2,…；它们的极限C称为康托集。C是不可数的，因为它的点必须选自无穷序列C n 中左边或右边部分，即2的可数幂。C n 测度是（2/3） n ,当n趋向无穷大时，它趋向0，所以C的勒贝格测度是0. 当一个区间无穷地缩小到一个点，区间的长度也无限地趋向 0 ，区间的长度和覆盖线段的区间数总在有限世界这一边，没有尺寸的点和无穷多个点是在实无穷的彼岸，我们不能指望用点和点数来解答线段长度的问题。不同维数空间中几何体的测量也是如此。看个例子。 英国人很早在测量海岸线长度时，发现所用的尺度越短，海岸线的长度越长，那么到底什么是曲线的长度？二维空间的曲线，显然不能用一维区间来覆盖，而二维的勒贝格测度（面积）是零。实践中用尺子丈量曲线，微积分里用折线来逼近曲线长度，都是用二维空间的园来覆盖曲线，然后计算这些覆盖直径的和。对于不同覆盖所计算的下确界，称为曲线的长度。测量所用的尺子越短，计算出来的长度越长，这反映了近似逼近的过程。这个单调递增的数列极限可能是有限的量，也可能是无穷大。 在 n 维欧几里德空间，任何集合 A 都可以被一族可数的开集覆盖，这族开覆盖测度和的下确界称为集合 A 的外测度，记为 m*(A) 。外测度对所有集合都有定义，保持有测度的非负性，对集合包含关系的单调性，和次可数可加性。当集合 A 是可测时，外测度等于它的测度。 $ m^*(A) \ge 0, \; m^*(\phi)=0,\;\;\; A\subset B \Rightarrow m^*(A)\le m^*(B), $ $ m^*( \bigcup _{n=1}^\infty E_n) \le \sum _{n=1}^\infty m^*(E_n),\;\; E_i\cap E_j = \phi\;\;\forall i\neq j $ 将开集的测度定义为集合中两点距离的上确界，我们就由此定义了曲线的长度。在有界的二维区域里的曲线长度有没有可能是无穷大？当然有。下面是一个分形曲线的例子。 Koch 曲线是这样构造的。对单位线段，中间1/3用等边三角形的两边来代替，得到四条边的曲线k=1，对这四条边做同样的替换，得到k=2曲线，如此无限重复这个替代过程，它趋向Koch曲线。（见图，图像抄自网络） 可以把这个k序列看作测量尺度变小的过程，计算不同k时计算的曲线长度L(K)=(4/3) K ，所以Koch曲线的长度是无穷大。 对于欧几里德空间 $\mathbb{R}^n$ 中的几何体，集合 A 的 Hausdorff 测度 H s (A) 定义如下： $H_d^s(A)=\inf \left\{\sum_{i=1}^\infty |O_i|^s \mid \bigcup_{i=1}^\infty O_i \supset A, \;\; |O_i| \le d\right \}$ ， $H^s(A)=\lim_{d\rightarrow 0}H_d^s(A)$ 式中的下确界inf是对所有可能的开覆盖O i 集合族来取的。其中集合的直径为集合中两点距离的上确界 $|O|=\sup \{\|x-y\| \mid x,y \in O \}$ ，同时规定 |O| 0 =1 。 H s (A) 定义在 $\mathbb{R}^n$ 的 Borel 集上，不难验证它满足可数可加性，所以是个带参数 s 的测度。当 s=n 时， H s (A) 是 $\mathbb{R}^n$ 的 n 维勒贝格测度（精确地说只差一个与 n 有关的倍因子，因为 Hausdorff 测量的尺子是球，勒贝格是方块）。 在 $\mathbb{R}^n$ 空间，将几何体 A 线性放大 k 倍，其集合记为 $kA =\{kx \; | \; x\in A\}$ ，则有 $H^s(kA)=k^sH^s(A)$ ，这与 k 维几何体的线性放大后，长度、面积和体积比例关系是一致的。注意到对于给定的集合 A ， Hausdorff 测度 H s (A) ，随着 s 从 n+1 开始减小，其数值从 0 ，到了一个临界点后，突然跳到无穷大，我们把这个 s 的临界值，称为几何体的 维数 ，或者 Hausdorff 维数 。当它是自然数时，这与我们日常中的经验是一致的，但有时它不是一个整数。 作为一个应用的例子，现在我们审视 $\mathbb{R}^n$ 空间里曲线的长度，凡是能够用积分算出有限值长度的，无论在平面或在三维空间，用 Hausdorff 测度可以证明都是一维的曲线。 Koch 曲线按照 s=1 来计算是无穷大，所以它可能是更高的维数。分形物体具有自相似结构，注意到如果将 Koch 曲线线性放大 3 倍，可以得到 4 份的原来曲线，根据上述 s 维几何体的线性放大与 Hausdorff 测度的倍数关系，可以算出 s=ln4/ln3=1.26186… ，即 Koch 曲线是 1.26186… 维。前面例子中的康托集，线性放大 3 倍可以得到 2 份原来的康托集，所以它的维数是 s=ln2/ln3=0.63093… ，是分数维的。只有在几何体所在的维度里的测度，才可能是一个正实数值。 如果你好奇， $\mathbb{R}^n$ 空间里一个点的维数是多少？建议你用Hausdorff测度公式验算一下，以加深理解。只有 s=0 时，单点的 Hausdorff 测度是 1 ， k 个点和可数无穷个点，测度是 k 和无穷大，而它们在 s0 时都是 零 测集。不可数的点集，在 s=1 时的测度，既可能为 0 ，如康托集；也可能是正数，如有界区间；也可能是无穷大，如整条直线；还可能没有定义，如不可测集。这也许能给予古老的点与线段长度关系问题，更多一点的认识。 （待续） 【扩展阅读】 维基百科，测度 http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%B5%8B%E5%BA%A6 Wikipedia ， Banach–Tarskiparadox http://en.wikipedia.org/wiki/Banach%E2%80%93Tarski_paradox Wikipedia ， Hausdorffmeasure http://en.wikipedia.org/wiki/Hausdorff_measure 维基百科，维塔利集合 http://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%BB%B4%E5%A1%94%E5%88%A9%E9%9B%86%E5%90%88
个人分类: 科普|16503 次阅读|53 个评论
向量的线性表出
热度 1 Yaleking 2014-7-18 00:37
已知,一个向量空间的基,被定义为该向量空间的极大线性无关组. 一个向量空间,若存在一个基,该基由有限个向量组成,则该向量空间的其它基也由相同数目的向量组成. 正是因为这个事实,我们才能定义向量空间的维数为向量空间任意一个基中向量的数目.而这个事实可以由以下定理推出. 定理 : 设 $\mathbf{A}_{1},\cdots,\mathbf{A}_{n}$ 是域 $\mathbf{F}$ 上的向量 空间 $V$ 中 $n$ 个线性无关的向 量.$\mathbf{B}_{1},\cdots,\mathbf{B}_{m}$ 也是向量空间 $V$ 中 $m$ 个 线性无关的向量. 若对于一切 $1\leq i\leq n$, $\mathbf{A}_{i}$ 可以被$\mathbf{B}_{1},\cdots,\mathbf{B}_{m}$ 线性表示,则 $n\leq m$. 证明 :我们考虑用数学归纳法来证明.对 $m$ 进行归纳.当 $m=1$ 时,对于任意$\mathbf{A}_{i}$,都有 $\mathbf{A}_i=a_i\mathbf{B}_1$,其中$a_{i}\in \mathbf{F}$,因此为了 $\mathbf{A}_1,\cdots,\mathbf{A}_n$ 线性无关,只能有 $n=1$.可见,$m=1$ 时,$n=1\leq m$. 假 设当 $m=k(k\geq 1,k\in \mathbf{N})$ 时,定理也成立. 则当 $m=k+1$ 时, 如果对于所有的 $1\leq i\leq n$, $\mathbf{A}_i$ 被 $k+1$ 个线性无关的向量$\mathbf{B}_1,\cdots,\mathbf{B}_{k+1}$ 进行唯一的线性表示的时候,$\mathbf{B}_{k+1}$ 前的系数为 $0$,则根据假设,$n\leq kk+1$.此时,命题成立. 如果存在 $1\leq j\leq n$,使得$\mathbf{A}_{j}$ 被 $k+1$ 个线性无关的向量$\mathbf{B}_1,\cdots,\mathbf{B}_{k+1}$ 进行唯一的线性表示的时候,$\mathbf{B}_{k+1}$ 前的系数不为 $0$,即$$\mathbf{A}_j=h_1\mathbf{B}_1+\cdots+h_{k+1}\mathbf{B}_{k+1},$$其中 $h_{k+1}\neq 0$.则所有满足该条件的 $\mathbf{A}_j$ 形成一个集合 $\{\mathbf{A}_{j_1},\cdots,\mathbf{A}_{j_p}\}$,其中 $1\leq p\leq n$.对于 $\mathbf{A}_{j_t}\in\{\mathbf{A}_{j_1},\cdots,\mathbf{A}_{j_p}\}$,有$$\mathbf{A}_{j_t}=h_{1,t}\mathbf{B}_1+\cdots+h_{k+1,t}\mathbf{B}_{k+1},$$于是我们事实上得到了一个方程组\begin{equation} \label{eq:1} \begin{cases} \mathbf{A}_{j_{1}}=h_{1,1}\mathbf{B}_1+\cdots+h_{k+1,1}\mathbf{B}_{k+1},\\ \mathbf{A}_{j_{2}}=h_{1,2}\mathbf{B}_1+\cdots+h_{k+1,2}\mathbf{B}_{k+1},\\ \vdots\\ \mathbf{A}_{j_{p}}=h_{1,p}\mathbf{B}_1+\cdots+h_{k+1,p}\mathbf{B}_{k+1}.\end{cases}\end{equation}在这个方程组里,对于所有的 $1\leq j\leq p$,$h_{k+1,j}$ 都不为 $0$.$\forall 1\leq i\leq p$,将该方程组里的第 $i$ 个方程乘上$-\frac{h_{k+1,1}}{h_{k+1,i}}$,再加上第一个方程,这样就把第 $i(i\geq 2)$ 个方程里的 $\mathbf{B}_{k+1}$ 消去了( 当然在此我们不考虑 $p=1$ 这种简单情形.因此谈论 $i\geq 2$ 是有意义的.).因此$$A=\left\{\mathbf{A}_{j_{1}}-\frac{h_{k+1,1}}{h_{k+1,2}}\mathbf{A}_{j_{2}},\cdots,\mathbf{A}_{j_{1}}-\frac{h_{k+1,1}}{h_{k+1,p}}\mathbf{A}_{j_{p}}\right\}$$中的每个向量都可以被 $\mathbf{B}_1,\cdots,\mathbf{B}_k$ 线性表示,且易得集合 $A$ 中的所有向量线性无关.这些向量连同集合 $\{\mathbf{A}_1,\cdots,\mathbf{A}_n\}\backslash\{\mathbf{A}_{j_1},\cdots,\mathbf{A}_{j_p}\}$ 里的向量,共有 $n-1$ 个向量能被 $\mathbf{B}_1,\cdots,\mathbf{B}_k$ 线性表示,因此根据归纳假设,$n-1\leq k$.只有 $\mathbf{A}_{j_1}$ 不能仅被$\mathbf{B}_1,\cdots,\mathbf{B}_k$ 线性表示,还需要$\mathbf{B}_{k+1}$ 的参与.因此集合$$B=A\cup \left(\{\mathbf{A}_1,\cdots,\mathbf{A}_n\}\backslash \{\mathbf{A}_{j_1},\cdots,\mathbf{A}_{j_p}\}\right)\cup\{\mathbf{A}_{j_1}\}$$中向量个数$n$不超过 $k+1$,且易得集合 $B$ 中所有向量线性无关.且易得集合 $B$中的线性无关的向量个数和集合$\{\mathbf{A}_1,\cdots,\mathbf{A_n}\}$中的线性无关的向量一样多.因此 $n\leq k+1$. 综上我们利用归纳法证明完毕.
个人分类: 线性代数|5214 次阅读|2 个评论
在维与维之间 —— 分形图形（包含小数的维）
热度 1 readnet 2011-2-22 00:32
在维与维之间 —— 分形图形（包含小数的维）
以前所谈到的维度都是用“0”或大于“0”的整数（0,1,2,3，…）来按顺序下定义。 其实，也可以 按照小数点以下的分数来顺序定义维 ，而且的确也有这样定义的维。 以立方体为例， 把立方体增大至原来的2倍， 那就是每个 边长变为原来的2（2^1）倍， 表面积变为原来的4（2^2）倍， 体积变为原来的8（2^3）倍。 可以看出，这里的指数同维度数是一致的。 利用这个性质， 德国数学家菲勒克斯·豪斯多夫（1868-1942） 提出了一种新的定义维的方法 ， 其基本意思是： “ 把图形放大到原来的x倍， 如果某个量因此而变为原来的x^n倍， 那么就确定这个量是n维 ”。 按照这个定义所确定的维度有一个专门名称，叫做“ 豪斯多夫维 ”。 按照豪斯多夫维，通常的直线或曲线是一维，通常的平面图形是二维，维数仍然是整数。 但是， 有一类被称为“ 分形 ”的特殊图形，它们的豪斯多夫维就 不是整数 。 所谓分形，也可以说是具有“自相似性”的图形 ， 将 其无论怎样放大，所得到的图形 在整体上都与原来的图形具有相同的结构 。 海岸线、山脉、云朵等都是自然界中分形的实例。 最经典的分形例子叫“谢宾斯基三角形”。 Sierpinski(谢宾斯基)三角形，其中蕴含涉及 数列 等非常有趣的、多方面知识。在附图中的三角形，可称作谢宾斯基。 在图示5个三角形中，黑色三角形的个数依次构成一个数列的前5项。在以上5个三角形中，黑色三角形的个数依次为1，3，9，27，81。 该数列的前四项都是3的指数幂，且指数为序号减去1。因此，该数列的通项公式可表示为： An=3^(n-1) 　　　　　　　　　　　这个图形的豪斯多夫维是大约1.58维 将这个图形放大至原来的2倍，结果得到的是原来3个图形拼合起来的图形。 这就是说，图形放大到原来的2倍，面积增加到原来的3倍。 我们知道，2^(1.58)≈3，因此这个图形的豪斯多夫维是大约1.58维。 在维和维之间还存在着分形图形 分形 ( Fractal ) 一词的创始人，美国数学家 Mandelbrot 1967 年在 Science 上发表了著名的文章《英国海岸线有多长》（ how Long Is The Coast Of Britain ），从此使“分形”的概念变得十分流行。 什么是分形呢？简单地说，就是说自然中存在的线、面、体，并不像古希腊人和欧氏几何期望的那样是光滑平整的，而是“坑坑洼洼”的 。 Mandelbrot 有一句名言：“ 云彩不是球体，山岭不是锥体，海岸线不是圆周，树皮并不光滑，闪电更不是沿着直线传播的 。 扩展阅读： 蒋迅的博客 　 蒋迅的个人博客 › TA的所有博文 › 查看博文 大自然创作的分形艺术 数学上的 分形 ( Fractal ) 是指“一个粗糙或零碎的几何形状，可以分成数个部分，且每一部分都（至少会大略）是整体缩小尺寸的形状”。数学家们已经创作出许多美丽的分形图案，有一个网站 Fractal Animation ，专门收集分形的视屏。我国还分形频道： http://www.fractal.cn/net/ 。 在自然界里也有许多分形的事物。 连线 给出了一组大自然创作的分形艺术，转到这里。如果你喜欢的话，一定要看 连线 的原文，那里有更多的图片，还有讲解。 绿菜花 (Romanesco Broccoli) Source: Flickr/ Tin.G 盐硷地 (Salt Flats) Source:Flickr/ Tolka Rover 鹦鹉螺化石 (Ammonite Sutures) Source: Flickr/ cobalt123 群山 (Mountains) Source: NASA/GSFC/JPL, MISR Team. 蕨类植物 (Ferns) Source: Flickr/ cobalt123 云彩 (Clouds) Source: Jeff Schmaltz/ MODIS Land Rapid Response Team/NASA 叶子 (Leaves) Source: Flickr/ CatDancing 峡谷 (Canyons) Source: GeoEye/Space Imaging 闪电 (Lightning) Source: Flickr/ thefost 孔雀羽毛 (Peacock Feathers) Source: Flickr/ Digimist 雪花 (Snowflakes) Source: Flickr/ mommamia 瀑布 (Waterfall) Source: Flickr/ catdancing 三角洲 (River Delta) Source: NASA ～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～ 1 分形学：可以无穷放大的 Mandelbrot Set (曼德布洛特集) VC 源代码 转自我的博客： http://hi.baidu.com/yangw80/blog/item/287321115efb8c70cb80c41d.html 基于上篇文章 Mandelbrot Set (曼德布洛特集) 的源代码： http://hi.baidu.com/yangw80/blog/item/eeecc6fb2c4d7f186c22eb23.html 我修改了几个地方： 1. 修改了颜色，使用黑-蓝-白-棕-黑这样的渐变颜色方案（当然，大家可以修改 InitColor() 函数改变配色方案） 2. 增加了放大鼠标选中区域的功能。按鼠标中键可以恢复原尺寸。 3. 将迭代次数提了出来，定义了常量。如果需要绘制更精细的图，请加大常量 ITERATIONS。不过越大绘制的越慢。精细程度开始看不出来，放大次数多了就明显了。 4. 理论上是可以无穷放大，但实际受 double 类型精度的影响，放大到一定程度就会是马赛克了。 先看看逐步放大的效果吧： 另一个位置的逐步放大效果： 代码如下： // 需要安装 EasyX 库，Visual C++ 6.0 编译通过 #include graphics.h #include conio.h // 定义常量 #define ITERATIONS 1000 // 迭代次数，越高，图像越精细 #define MAXCOLOR 64 // 颜色数 ///////////////////////////////////////////////// // 定义复数及乘、加运算 ///////////////////////////////////////////////// // 定义复数 struct COMPLEX { double re; double im; }; // 定义复数“乘”运算 COMPLEX operator * (COMPLEX a, COMPLEX b) { COMPLEX c; c.re = a.re * b.re - a.im * b.im; c.im = a.im * b.re + a.re * b.im; return c; } // 定义复数“加”运算 COMPLEX operator + (COMPLEX a, COMPLEX b) { COMPLEX c; c.re = a.re + b.re; c.im = a.im + b.im; return c; } ///////////////////////////////////////////////// // 定义颜色及初始化颜色 ///////////////////////////////////////////////// // 定义颜色 int Color ; // 初始化颜色 void InitColor() { // 使用 HSL 颜色模式产生角度 h1 到 h2 的渐变色 int h1 = 240, h2 = 30; for(int i=0; iMAXCOLOR/2; i++) { Color = HSLtoRGB((float)h1, 1.0f, i * 2.0f / MAXCOLOR); Color = HSLtoRGB((float)h2, 1.0f, i * 2.0f / MAXCOLOR); } 2 分形学：可以无穷放大的 Mandelbrot Set (曼德布洛特集) VC 源代码 } ///////////////////////////////////////////////// // 绘制 Mandelbrot Set (曼德布洛特集) ///////////////////////////////////////////////// void Draw(double fromx, double fromy, double tox, double toy) { COMPLEX z, c; for(int x=0; x640; x++) { c.re = fromx + (tox - fromx) * (x / 640.0); for(int y=0; y480; y++) { c.im = fromy + (toy - fromy) * (y / 480.0); z.re = z.im = 0; for(int k=0; kITERATIONS; k++) { if ( z.re*z.re + z.im*z.im 4.0 ) break; z = z * z + c; } putpixel(x, y, (k = ITERATIONS) ? 0 : Color ); } } } ///////////////////////////////////////////////// // 主函数 ///////////////////////////////////////////////// void main() { // 初始化绘图窗口及颜色 initgraph(640, 480); InitColor(); // 初始化 Mandelbrot Set(曼德布洛特集)坐标系 double fromx, fromy, tox, toy; fromx = -2.1; tox = 1.1; fromy = -1.2; toy = 1.2; Draw(fromx, fromy, tox, toy); // 捕获鼠标操作，实现放大鼠标选中区域 MOUSEMSG m; bool isLDown = false; int selfx, selfy, seltx, selty; // 定义选区 while(!kbhit()) { m = GetMouseMsg(); // 获取一条鼠标消息 switch(m.uMsg) { // 按鼠标中键恢复原图形坐标系 case WM_MBUTTONUP: fromx = -2.1; tox = 1.1; 3 分形学：可以无穷放大的 Mandelbrot Set (曼德布洛特集) VC 源代码 fromy = -1.2; toy = 1.2; Draw(fromx, fromy, tox, toy); break; // 按鼠标左键并拖动，选择区域 case WM_MOUSEMOVE: if (isLDown) { rectangle(selfx, selfy, seltx, selty); seltx = m.x; selty = m.y; rectangle(selfx, selfy, seltx, selty); } break; // 按鼠标左键并拖动，选择区域 case WM_LBUTTONDOWN: setcolor(WHITE); setwritemode(R2_XORPEN); isLDown = true; selfx = seltx = m.x; selfy = selty = m.y; rectangle(selfx, selfy, seltx, selty); break; // 按鼠标左键并拖动，选择区域 case WM_LBUTTONUP: rectangle(selfx, selfy, seltx, selty); setwritemode(R2_COPYPEN); 4 分形学：可以无穷放大的 Mandelbrot Set (曼德布洛特集) VC 源代码 isLDown = false; seltx = m.x; selty = m.y; if (selfx == seltx || selfy == selty) break; // 修正选区为 4:3 int tmp; if (selfx seltx) {tmp = selfx; selfx = seltx; seltx = tmp;} if (selfy selty) {tmp = selfy; selfy = selty; selty = tmp;} if ( (seltx - selfx) * 0.75 (selty - selfy) ) { selty += (3 - (selty - selfy) % 3); selfx -= (selty - selfy) / 3 * 4 / 2 - (seltx - selfx) / 2; seltx = selfx + (selty - selfy) / 3 * 4; } else { seltx += (4 - (seltx - selfx) % 4); selfy -= (seltx - selfx) * 3 / 4 / 2 - (selty - selfy ) / 2; selty = selfy + (seltx - selfx ) * 3 / 4; } // 更新坐标系 double f, t; f = fromx + (tox - fromx) * selfx / 640; t = fromx + (tox - fromx) * seltx / 640; fromx = f; tox = t; f = fromy + (toy - fromy) * selfy / 480; t = fromy + (toy - fromy) * selty / 480; fromy = f; toy = t; // 画图形 Draw(fromx, fromy, tox, toy); break; } } getch(); closegraph(); } 扩展阅读： 　 有关美国哈佛大学丽莎•兰道尔背景资料 ＝＝　 ★ 　＝＝ 　 超弦论的研究进展（Developments in Superstring Theory） http://bbs.sciencenet.cn/home.php?mod=spaceuid=289142do=blogid=412977
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有关美国哈佛大学丽莎•兰道尔及“翘曲额外维模型”背景资料
热度 4 readnet 2011-2-17 00:48
有关美国哈佛大学丽莎•兰道尔及“翘曲额外维模型”背景资料
美国哈佛大学的丽莎·兰道尔等在1999年发表了“翘曲额外维模型”的假说。 她是如何开始研究“维”的，她取得了怎样的结果， 这个理论应该如何检验？ 1 在中学时代就迷上了“维” 在什么时候对“维”发生兴趣？ 在读高中时的一年夏天，参加了新罕布什尔大学主办的一个数学夏令营， 夏令营放映了一部 根据英国数学家埃德温·艾伯特在1884年出版的小说《平面国：多维的罗曼史》改编的电影。 《平面国》，关于住在平面国里的二维居民如何了解三维世界的故事 这部电影构思巧妙，充满了智慧。看了这部电影才知道，除了我们知道的这个三维空间和 一维时间，还可以想象有其他的维度，也就是那些“额外的维”（extra dimensions）。 “额外的维”，简单说来，就是看不见的那些维度，指的是出现在四维时空之外的那些维度。 还是高中生的她就迷上了“额外维” 连做梦都在思考“额外维”的问题。在夏令营，同学们会议论“如果是六维世界将会发生怎样的事情”一类问题。在数学世界，可以想象二维世界，甚至还可以描绘十九维的世界，这正是数学的美妙之处。 上哈佛大学期间 当时想的是要理解我们所居住的这个宇宙。进入研究生院以后，开始研究基本粒子物理学， 曾认为 “额外维”可以想想，但毕竟是科幻的东西，不是科学。 那时的想法仍然是搞数学的就搞数学，搞物理的就搞物理。 2. 遇上“超弦理论”这一重大事件 做为基本粒子物理学家，研究的是什么课题 在解决的是同一种叫做“超对称性理论”的基本粒子理论有关的一个问题。也就是，探索用什么办法来阻止那些“不希望出现的相互作用”。 当时的基本粒子物理学家中没有几个人在研究“额外维”问题 当时的基本粒子物理学家在做的事情，是探索在三维空间加上时间的这个世界中存在着那些基本要素。自己的博士研究课题也完全不涉及探讨维数的内容。当时，“额外维”是一个摆在那里没有人过问的问题。 1984年出现了一个由超对称性引出的弦理论，即“超弦理论” 当时还在研究生院，亲眼目睹了这个被称为“超弦革命”的重大事件。不过，当时觉得弦理论虽然有趣，大概同现实世界不会有什么联系，好像是在关起门来玩游戏。何况，当时也没有真的以为弦理论可以搞出什么名堂。以为那没有什么意义。然而，现在大家的看法都改变了，注意到超弦理论也许同现实世界真的有某种联系。 3. 若存在“额外维”的话，就有可能将粒子“隔离” 什么时候开始认真研究“额外维”的问题 1988年出席一个关于超对称的学术会议以后。在会上听到了关于几个“额外维”的讨论，非常有意思。有关理论中包含有“膜”的概念。这是在对我们这个世界进行思考时可以使用的一个非常新颖的概念。 于是在自己的超对称性研究中利用了“额外维”和“膜”的概念。从那以后，基本上就集中在这个课题上。自己是从上世纪90年代开始关注“额外维”，一直到最近。 是什么原因决定将“额外维”当作研究重点 想到在低维不可能发生的事情在高维则有可能发生，例如，不希望它们相遇的两种基本粒子，可以利用被“额外维”隔离开的两张膜把它们分别封闭起来，实现对它们的威力“隔离”，这样就不会引出那些同超对称性有关的问题。 如果存在”额外维“的话，就有可能阻止不希望发生的相互作用，从而解决由超对称性引出的那些问题 是这样，另外还注意到，是否存在着这种”额外维“，是可以实际进行检验的。也就是说，我们的理论是否正确，有可能在现实中进行验证。 4. 第五维是“翘曲的通道” 1999年与拉曼桑卓姆共同发表了“翘曲额外维模型” 这个模型表明，可以用两张膜把粒子隔离开来，从而解决由超对称性带来的那些问题。 这个模型必须要有一个“额外维”，即第五维。 这种“第五维”同以前物理学家曾经提出过的其他“额外维”有什么不同 在这个模型中，膜自身携带有能量，这是同其他理论的最大区别。 这个第五维是“翘曲的（弯曲的）”。 基本粒子物理学中有一个“级次问题”。 简单说来，也就是“引力同其他三种力相比为什么特别弱”的问题， 也就是为什么要考虑这个“额外维”的原因之一。 翘曲的维度难道可以解决这个问题？ 如果额外维是翘曲的，大概就能够推导出那个结果。 这是因为，一般说来，必须要有非常大的距离引力才会如此“稀薄”， 但是，如果“额外维”是翘曲的，那么在非常短的距离引力也会是稀薄的。 这就是说，在被翘曲的第五维隔离开来的两张膜中，另一张膜的附近引力虽然很强， 然而在我们这张膜的附近引力却可以非常稀薄。 5. 这个宇宙究竟有多少维？ 在这个假说中，只需要一个“额外维”，是否意味着我们这个宇宙是一个五维时空（四维空间+时间）？ 1999年发表的假说，只考虑了五维时空，即是一个只添加了一个“额外维”的模型。 但是，添加一个以上的“额外维”也是可以的。从原理上说，考虑更多的维数也未尝不可。 不过，只考虑一个“额外维”有一个最大的好处，那就是，在补充了这个第五维是翘曲的假定之后， 用实验进行验证的可能性会比较大。如果考虑的是五维以上的时空，用实验进行验证就不会这样简单了。 这个宇宙究竟有多少维难道就无法确定？ 不是专门学物理学的人似乎更关心宇宙的维数。但是物理学家们最感兴趣的是“额外维是否真的存在”，也就是说，是否真的存在着假定有“额外维”就应该有的那些粒子。 首先想知道的，还是“额外维”到底存在不存在。 6. 期待在 LHC 上得到证实 7. 第五维将改变宇宙的图像 如果证实了有第五维的存在，我们该如何来重新描绘宇宙的图像？ 首先的承认还存在着一个“平行宇宙”。这件事意义非同小可。 在那里有一个不是我们这个世界的另一个世界。 有一些人把这个结论解释为在另一个宇宙居住着“另一些我们”。 那里确实是另外的世界。 在理论上，这另外的世界还可以不止一个，而且，那多半是与我们的世界完全不同的世界。 我们能够通过第五维与平行世界试析通讯吗？ 要想知道第五维对我们的世界有什么影响，那时非常困难的。 问题在于，如果仅能通过引力与第五维相互作用的话，那就意味着仅仅只有这么一点微弱的影响。 从原理上说可以通过引力同别的宇宙进行通讯，但是这种相互作用太微弱了，无法加以捕捉 。 有没有放大信号的办法？ 如果有这种放大信号的手段的话，那就是说人类已经可以控制引力了。 遗憾的是，现在还不可能。 第五维对宇宙论研究有什么影响？ 在引入第五维以前，早就已经有了关于宇宙论的研究。 有研究者从“额外维”的观点提出了一些新的宇宙论问题。 在额外维宇宙论中出现了不少非常有趣的新奇思想 ， 比如说，关于 高维黑洞内会有什么现象 的研究就十分引人注目。 8. 不一定要“眼见为实” 我们太习惯于用一个三维空间来思考事物了，我们怎样做才能够在头脑中想象更高维的世界呢？ 要想象在高维世界里发生的事情，有一个好方法就是在脑子里构建图像，想象高维在低维的投影。 如果有计算机，可以让四维超立方体在额外维方向旋转，作出它在三维的投影图或截面图。 有些数学家受过很好的训练，能够想象高维世界的图像。 物理学家必须要想象的，是在具有“额外维”的宇宙中，哪些物理要素是不可或缺的。 对高维宇宙的物理学感到兴趣的读者未必都能接受这种观点 “眼见为实”，这种想法有时是对的。但是，有时候也必须要摆脱“眼见为实”这种成见。 可以说，就整个物理学而言，这是必须放弃的成见。 我们谁也没有直接看见过原子或者夸克，然而，种种检测技术都已经证实了它们确实存在。 这难道还不能说明不能囿于眼见为实的成见，还不能说明抽象思维的重要性吗？ 9. 什么是超对称性理论？ 有一种理论假定，标准模型中的 各种基本粒子 （例如， 上夸克，下夸克，中微子，电子，胶子，光子，W波色子，Z波色子，引力子 ；注： W波色子和Z波色子统称弱波色子 ） 都有各自对应的 超对称性伙伴，即所谓的“ 超对称性粒子 ”（例如， 上 超夸克/标量上夸克，下超夸克/标量下夸克，超中微子/标量中微子，超电子/标量电子，胶微子，光微子，W微子，Z微子，引力微子 ）。 这就是“超对称性理论”。尽管迄今也没有发现过一种超对称性粒子，但是，在统一四种力的研究中却少不了超对称性理论。 土鳖 关于 “ 超对称性理论 ” 的 点评 ： 当空间的维数超过某一定数值后，超对称性将会变为“球”对称 。 　　　　　　　 有人说，此图是静止的，能看见圆在转圈的请给个回复，谢谢！ 　 　　　　　　　这照片是真的，咋看着有点不对劲， 　　　　　　　您发现这照片有什么地方不对了吗？ 扩展阅读： 　 世界 上最大的环形加速器能否发现“第五维” 新的膜世界假说 　＝＝　 ★ 　＝＝
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新的膜世界假说
热度 4 readnet 2011-2-13 19:03
新的膜世界假说
如今备受科学家关注的假说， 就是 美国哈佛大学的女教授丽莎•兰道尔在 1999 年发表的“翘曲额外维模型”。 在这个模型中，我们所知道的这个四维时空被比喻为一张膜，膜外才有那“第五维”。 我们被禁锢在这张膜上，只有引力是通过第五维传递。 在这一点上，这个模型与以前的膜世界假说是相同的。 这个模型有两个突出的特点。 第一个特点，即设想不会只有我们居住的这一张膜，还会有另外一张膜。 也就是说，还应该存在着另一个“平行世界”。 第二个特点，用兰道尔教授自己的话说，“ 第五维是翘曲的 ”。 这里所说的“翘曲”（warp），也就是弯曲、扭曲的意思， 这与爱因斯坦所说的“引力是四维时空的弯曲”是同一个意思。 那么，这个模型为什么要假定“存在着两张膜”？ 第五维又为什么必须是“翘曲的”？ 兰道尔教授的考虑是， 这是为了解决基本粒子物理所面临的那些重大难题所假定的两个必要条件。 例如，“在四种力中，为什么只有引力相对说来特别地微弱”？ 这个难题就可以根据这两个条件得到圆满解决。 那么，这个模型真的是正确的吗？ 说到底，诸如“第五维”这些东西真的存在吗？ 有关的验证实验目前已在进行之中。 引人注目的尖端理论：“翘曲的第五维” 小结 什么是兰道尔教授提出的“翘曲额外维模型”？ 1999年，哈佛大学的丽莎·兰道尔教授同约翰斯·霍普金斯大学的拉曼·桑卓姆教授一起共同发表了被称为“ 翘曲额外维模型 ”的理论。 此理论中的 额外维 （ extra dimension ） 类似于卡鲁扎和克雷恩所考虑的“第五维”， 指的是四维空间所没有包含的那全部（空间）维。 按照兰道尔教授等人的这个模型，宇宙至少还应该有一个“第五维”，它把我们所在的这张膜与另一张膜隔离开来。 这个模型的最大特点，是认为第五维是翘曲的。 桑卓姆教授认为，有了这个条件，便 可以解决“引力比其他力都弱得多”这个难题。 第五维是“翘曲的” 在“翘曲额外维模型”中，把两张膜隔开来的那第五维是翘曲（弯曲）的。 假定我们可以乘坐宇宙飞船从我们所在的这张膜向那另一张膜移动的话，宇宙的大小就会缩小 。 但是一切物质实际上都不可能脱离我们所在的这张膜， 因此，乘坐宇宙飞船沿着第五维移动是根本不可能的。 能够脱离这张膜在第五维方向移动的，只有传递引力的引力子。 同四维时空弯曲会使光的行进轨迹弯曲（引力透镜效应）相类似， 第五维弯曲会使引力的强度发生变化。 这就是在我们这张膜上引力很弱的原因。 此模型指出， 在那另一张膜上能够产生出非常强的引力 。 扩展阅读： 　 膜世界 　＝＝　 ★ 　＝＝ 世界上最大的环形加速器能否发现 “ 第五维 ” ？ 　 美科学家启动研究寻找新的宇宙维度 作者：刘妍 来源：新浪科技 发布时间：2008-3-12 10:27:8 美科学家启动研究寻找新的宇宙维度 北京时间3月12日消息，据国外媒体报道， 按照目前公认的科学理论，宇宙是由三维立体空间和作为第四维的时间共同构成的 。 但美国维吉尼亚州立大学的科学家日前称，他们目前正在 寻找上述四维之外的其它宇宙维度 。 这听上去似乎像是电影《阴阳魔界》中的一个片段，负责该研究项目的研究人员有维吉尼亚理工大学理学院物理副教授约翰 · 斯蒙尼迪和研究生迈克尔 · 卡维克。 卡维克说：“我们 正在探索一种理念，即除了目前我们已知的空间3维和时间1维外，宇宙还有一个令人察觉不出的小维(约是1纳米的十亿分之一)。这个额外的维可能是卷曲的，处于一种类似宇宙大爆炸时整个宇宙所处的状态 。” 搜寻工作已经启动 研究小组目前正在寻找 小型原始黑洞 ， 这些黑洞爆炸时可能会产生地球可以探测到的无线电脉冲 。 它们 之所以被称为 原始黑洞 ，是因为它们 是伴随宇宙伊始所产生的 。 科学家们认为， 黑洞会随着时间的流逝蒸发，由于质量的不断丢失而收缩 。 一个比额外维大的黑洞可能会抱合起来，就像一个软管外缠绕的厚橡皮圈。 当一个黑洞收缩到额外维的大小，这个黑洞就会伸展得非常纤细，然后猛地折断，导致爆炸， 接着爆炸就可能会产生无线电脉冲 。 在美国国家科学基金会的许可下， 维吉尼亚理工大学的研究小组正在准备在蒙哥马利县架设起一台8米波长的瞬变阵列射电望远镜，在天空中搜寻来自300光年外爆炸发出的无线电脉冲。在北卡罗莱纳州西南部，研究小组已经设立了一个类似的望远镜，进行了数月的搜寻工作。 斯蒙尼迪说：“我们心里都 有许多关于产生无线电脉冲的猜想和预测，其中一个猜想就是原始黑洞爆炸，只不过我们还未探测到这种无线电脉冲。我们主要在搜寻可能产生无线电脉冲的奇异的高能爆炸 。第二台射线望远镜的架设将有助于科学家们对两台望远镜的观测结果进行相互验证。 假设2台望远镜都在同时探测到了同样的脉冲，那就可以证明我们的猜测果如其然，而非人工干涉产生的脉冲 。” 宇宙可能存在10维 约翰 · 斯蒙尼迪表示，“弦论”又叫 超弦理论，该理论认为，宇宙中所有的物体都是由微小的、振动的能量弦所构成。该理论是囊括了从广袤星系到亚原子微粒在内的所有物体的物理学规律 。尽管科学家们还在为这个理论争论不休，不过，更多的只是修正而不是驳倒它。 以“弦论”的观点来看，我们的世界并不完整。除了三维空间和时间之外，“弦理论”预测还应该存在另外6个空间维度。这些“隐藏”的空间维度以极其微小的几何形状卷曲在我们宇宙的每一个点中。 约翰·斯蒙尼迪说，“不过你也 不用为看不见10维的世界而感到担忧 ，因为 我们的大脑习惯于只是三维的空间，而对于其他六维空间结构却很难感知 。虽然科学家们利用计算机模拟出了类似的6维几何体，但没有人能够确切的知道他们的形状到底是怎么样的。” 科学家们为何要搜寻额外维呢？原因之一是与弦理论有关。 卡维克说：“ 根据弦理论的要求，宇宙至少有10维，那么额外维应该是一个与之一致的理论 。 然而，我们仅仅想出了一个额外维的模型。” 一些理论家认为， 日内瓦附近建造的大型强子对撞机可能可以探测到一个额外维 。 弗吉尼亚理工大学的研究小组则希望，通过大量的努力和耗资可以 借助射线天文学探测到这些额外维 ， 他们计划进行至少5年的搜寻工作。 如何寻找新的宇宙维度 因为缺少必要的时间机器，科学家将 使用另外一种辅助手段，一幅宇宙大爆炸释放的宇宙能量图 。 这种爆炸释放的能量在随后的130亿年里其实都没有发生变化，它可以被卫星捕捉到 ，比如美国的 威尔金森微波各向异性探测器。通过绘制出宇宙能量图可以帮助我们对宇宙的雏形有一个大概的印象。 约翰·斯蒙尼迪解释说， 正如一个影子可以大致反映一个物体的形状一样，太空中宇宙能的结构也可以表现出6维空间的形状。 为了学会如何从宇宙图中发现六维几何体的标志，他们采用了逆推法。 他们选择了两个不同类型的数学几何模型，然后计算出这两个几何体在宇宙中所描述出来的能量图。 当他们将这两幅图进行比较时发现了细微却十分重要的区别。 研究的结果表明特殊的宇宙能形式能够携带着6维形状几何体的重要线索。 约翰·斯蒙尼迪说，虽然目前将他们的发现与我们的宇宙进行比较的数据还不够精确，但未来的实验应该能够更加敏感的检测出不同几何体之间的微妙区别。 随着技术的提高，人们可以捕捉到更加精细的宇宙能量图，或许可以帮助科学家揭开宇宙能量图的密码，并且确定适合我们宇宙的唯一几何学。 丽莎·兰道尔 (2010-10-03 00:08:01) 转载 http://blog.sina.com.cn/s/blog_69613d4d0100lm9z.html 标签： 杂谈 哈佛大学 物理理论专业博士 提出地球第五空间的存在 挑战Einstein 的相对论。 　　丽莎是在东京大学的一次演讲中提到，地球上可能存在第五度空间等其他的维度。 她说：“如果这个假设正确，那么第五度空间离我们其实并不遥远，甚至可以说是近在咫尺。 只是它们隐藏得很好，我们看不到而已。” 　　这个假设在丽莎的脑中酝酿已久。在这么多年的研究中，她一直怀疑在爱因斯坦提出的“四维空间”之外还有别的空间。根据爱因斯坦的广义相对论，人类生存的三维空间加上时间轴即构成所谓的“四维空间”。然而 爱因斯坦的理论却无法解释地球的引力和其他形式的引力相比，为何这么小 。 　　丽莎大胆假设，“ 四维空间 ” 可以被比作一种膜，嵌在一个拥有很多维空间的体积内，如此就可以解释为何地球的引力这么小：由于很多引粒子穿透这层膜，进入“第五空间”，所以地球的引力变得很小 。 而在一次核裂变实验中，丽莎意外发现 有微粒突然消失 。于是她更相信， 这些消失的微粒可能飞进了“第五空间”。 　　尽管丽莎的理论非常晦涩遥远，目前也没有实验可以证明，但是她相信，未来5年内，人类就可以切实感受到“第五空间”的存在。 震惊全球物理学界！ 哈佛大学量子物理学家美女教授丽莎·蓝道尔 （Lisa Randall) 挑战爱因斯坦 ---已证明 灵魂 存在 凤凰卫视报道：美国时间5月3日下午，哈佛大学著名物理学家、量子物理学家美女教授丽莎·蓝道尔（Lisa Randall)向媒体宣称, 经过9年的精心研究和无数次的试验,称灵魂确实存在！ 凤凰卫视报道：美国时间5月3日下午，哈佛大学著名物理学家、量子物理学家美女教授丽莎·蓝道尔（Lisa Randall)向媒体宣称， 自2001年来 联合美国著名物理学家John Swegle、康涅狄克大学的心理学教授肯耐斯－瑞恩（Kenneth Ring）博士、荷兰Rijnstate医院心血管中心的沛姆－凡－拉曼尔医生（Pim Van Lommel）、美国著名心理学家雷蒙－穆迪博士、英国著名外科医生山姆－帕尼尔 研究灵魂是否存在的科学证据 ，经过9年的精心研究和无数次的试验。已经取得了突破性的进展， 证明灵魂确实存在，有望将在2012年向全人类庄严宣告灵魂存在的最权威的科学证据 。届时人们 不得不佩服 人类祖先的智慧，在几千年前就认为有灵魂存在 。 同时丽莎·蓝道尔也担心，一旦科学界公布灵魂存在的证据，世界上很多人将不惧怕死亡，自杀或极端事件也将上升。这是她不希望看到的结果。 第五维研究者：哈佛大学量子物理学家美女教授丽莎·蓝道尔 科学家们试图通过粒子对撞机探索量子宇宙，重现约140亿年前诞生宇宙的大爆炸后的情形。 哈佛美女教授挑战爱因斯坦，认为还有另一个神秘空间和世界存在——— 在哈佛大学的一间实验室里，一位女教授正在做一个核裂变的实验。突然，她发现一个微粒竟然离奇地消失得无影无踪。它会跑到哪儿去？女教授大胆提出一个新的设想：我们的世界中存在一个人类所看不到的第五维空间。 这就是登上《时代》“100名最有影响力人物”之一，被公认为当今全球最权威的额外维度物理学家的哈佛美女教授丽莎·蓝道尔。 丽莎·蓝道尔大胆的设想立刻引起了国际物理学界的震惊。要知道，根据爱因斯坦的广义相对论，人类生存的三维空间加上时间轴，构成的是“四维时空”。于是，哈佛美女教授挑战爱因斯坦的消息一时传遍了全球。 那么，这个神秘的第五维空间到底是什么？本报记者通过电子邮件联系到了这位美女教授丽莎·蓝道尔。 实验中的微粒离奇消失了 “在我的一次实验中，一些微粒莫名其妙地消失了，我认为它们是跑到了我们看不到的另外的空间里去了。它们其实离我们并不遥远，只是很好的隐藏了起来。”丽莎·蓝道尔说。 蓝道尔将这个“我们看不到的空间”称为“第五维空间”。 如果蓝道尔所说的第五维空间存在，那么为什么我们会看不到它？蓝道尔教授解释说：“这个额外存在的维度非常微小，如果某些事物足够的小，你就不能够感受到它的存在。” 中国科学院理论物理研究所的研究员 李淼 给我们打了一个比方。这就好比 我们看来就是一根线的物体，如果用放大镜观察，就可以发现其实里面还有另外的世界———里面的纤维有粗有细，有不同的方向 。 这就是我们看不见蓝道尔教授假设的第五维空间的原因，因为维度太小了。 美女教授挑战爱因斯坦“四维时空 ” 丽莎·蓝道尔的大胆设想震惊了国际物理学界。 有观点认为，这位哈佛美女教授是对爱因斯坦提出了挑战。因为根据爱因斯坦的广义相对论，我们的世界是“四维”的。 李淼解释说，“四维”是一个时空的概念。它是指人类存在的三维空间再加上一个时间。这是爱因斯坦在他的《广义相对论》和《狭义相对论》中提及的概念。我们的宇宙是由时间和空间构成；时空的关系，是在空间的架构上，即在普通三维空间的长、宽、高三条轴外，又加上了一条时间轴。 李淼教授是国内研究高度空间的专家之一，他告诉记者，蓝道尔教授的研究应该说是爱因斯坦“四维时空”理论的延伸。研究高度空间是为了将我们现在所知道的力统一起来。比如电磁力和引力，因为在我们这个低维度空间里看起来表现形式不同的各种力，在更高维度的空间里可能就是一个力。 第五维空间引出另一个未知世界 在蓝道尔教授的理论中，如果第五维空间真的存在，那么很可能还存在着另一个神秘的三维世界。 这就是说，我们人类生活在一个无限大的五维空间中，不过，我们只能感知到其中的四维———空间和时间，另有一个维度我们无法看见。然而，就在这五个维度共同组成的空间中，还有另一个不为我们所知的三维世界存在。 蓝道尔告诉记者，那个“世界”的物质组成将完全不同于我们所能感知的这个世界———其化学成分和存在的力与我们的世界全然不同。 在第五维空间，唯一与我们分享的就是重力。只有重力产生的能量，可以穿梭于两个不同的“世界”。 目前，科学家们正在努力找出重力以外可以穿梭于两个不同“世界”的其他物质。这样一来，就可以找出存在于五维空间中的世界，甚至发现时光隧道。不过，蓝道尔认为，人类目前还没有能力离开赖以生存的这个世界。 “第五维空间”将被进行验证 如果发现了第五维空间，就可以解决物理界一直以来的一个谜团：与电磁力和其他力相比，重力为什么会如此脆弱？比如，一块小小的磁铁就可以将曲别针吸起来，要知道，磁铁的对手事实上是拥有地心引力的整个星球！ 蓝道尔透露说，最快在明年（2011年），她就可以把“第五维空间”从假设变成全新的理论 。 这是因为，欧洲原子核研究中心(CERN)目前正在瑞士和法国的边境地下100多米深处，兴建一台世界规模最大的大型粒子对撞机 （博主记得克里昂提到过这个对撞机，好像是说它产生的理论将会引领人类走向未来的新时代，估计说的是不是就是这个大新闻？）。 粒子对撞机正式投入使用后，便可观察是不是有粒子消失，进入了人类看不到的“第五维空间”。 届时，一条周长27公里的环形隧道将把两束质子加速到接近光速，然后让它们以每秒8亿次的速率迎面相撞，释放出大量比质子更小的粒子，从而重现宇宙形成时发生大爆炸的情形。如果届时有粒子消失无踪，就可以证实后者进入了人类看不到的“第五度空间”。 粒子质量为何离奇增加 早在1919年，波兰人T-卡卢兹就将爱因斯坦的广义相对论推广到“五维时空”。之后，另一位科学家O-克雷恩将其发展而形成了新的Kaluza-Klein理论。 蓝道尔教授说， 在Kaluza-Klein模型中，存在这样一些粒子，它们的一些物理特性让人们感到很奇怪，比如质量。在这个模型里，这些粒子的质量总是莫名其妙地增加了。这些增加的质量是哪来的呢？ “我们认为， 这些质量一定跟额外维度空间中产生的动力有关。”蓝道尔说，“它们依靠额外空间中的几何学存在，而这个额外维度空间可能就是看不见的第五度空间。所以，我们要想寻找第五度空间，其中一种方法就是寻找这样一些粒子。” 美女教授最具影响人物之一 现年45岁的丽莎曾因美貌荣登美国《时尚》杂志，被誉为哈佛美女教授。身为哈佛大学理论物理学专业的博士， 丽莎 多年来潜心研究引力、时空的额外维度、膜宇宙模型和弦理论 。 她的代表著作《弯曲的旅行：揭开隐藏着的宇宙维度之谜》 一书，由于深入浅出地谈论了人类身处其中的宇宙故事，一举入选《纽约时报》2005年 “100本最佳畅销书”之列。2007年，丽莎被美国《时代》杂志评选为全球“100名最有影响力人物”之一，被公认为当今全球最权威的额外维度物理学家。 ========================================================================================== 激动！无法抑制的兴奋。五维空间终于要被证实存在了，灵魂终于要验证了，这是一次变革，不仅仅是物质上的，从精神上来讲，这是一次伟大跨越。时光机是迟早的事了，异次元的通道也只是时间问题了。 世界不是那么简单的！ 越是接近真实就越疯狂，爱因斯坦，普朗克，霍金，丽莎……，看似荒诞无稽的理论预测，竟是如此接近真实的，越是疯狂的人越不一般，一个个变态在探寻着这个不一般的世界。 人类真有意思！ 上帝未将现在烂到挂的人类消灭，除了有‘爱’的原因外貌似就是因为，人来中还存在这这样的疯子天才，freak man 。 物理学真是太有意思了，涉及的范围远超出了其他学科，真是能改变世界，改变空间，改变一切的学问。疯狂！ 正义是必胜的！ 哈库拉玛塔塔 有关丽莎兰道尔的视频报道 http://www.tudou.com/programs/view/lKlRuWPC2bc/ 扩展阅读： 　 膜世界 　＝＝　 ★ 　＝＝ 世界上最大的环形加速器能否发现 “ 第五维 ” ？ 　　　　 　＝＝　 ★ 　＝＝ 有关美国哈佛大学丽莎•兰道尔背景资料 　 　 超弦论的研究进展（Developments in Superstring Theory ）
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奇异的四维空间
热度 4 readnet 2011-2-12 00:07
奇异的四维空间
在数学上，你可以随意设想四维空间甚至更高维度的空间。 但是，现实的物理空间绝不是可以随便有多少维的。比如说， 假定现实的物理空间是四维空间，那将会出现一些什么事情呢？ 先来看一个例子。 字母“d”，在二维空间（纸面），你可以通过旋转把它变为“p”，却不能得到“b”。 然而，添加上一维，在三维空间，你就可以把它翻转过来，从而得到“b”。 在三维上在加一维，我们则可以作如下想象。 假定有一个人被上升到了四维空间，那么， 他在那个空间作旋转， 就可以把身体的左和右“翻转”过来。 如此翻转的结果，他右脸上的黑痣转移到了左脸，原来位于左侧的心脏则移到了右侧。 身体的细胞内本来螺旋结构为右旋的DNA（脱氧核糖核酸），也变成了左旋结构。 事实上，他体内小到氨基酸和葡萄糖等分子，统统都会发生左右反转。 这些分子的结构可以有“左手型”和“右手型”两种类型（构型）， 互为镜像关系（一种类型是另一种类型在镜子里的样子）。 地球上一切生物的体内，基本上都是 氨基酸为左手型 ， 葡萄糖为右手型 。 上升到四维空间的那个人，他身体一旋转，体内的这些分子层次的立体结构也要全都发生反转。 如果现实的物理空间真的是四维空间的话，那么就不免要出现上述这些奇怪的不可思议的事情。 尽管如此，现代物理学家仍然在思考宇宙存在着“第五维”，即是一个四维空间的可能性。 如果有“第五维”，世界会变得如此奇异 小结 在三维空间能够翻转字母 字母“d”在二维平面上无论怎样旋转都不会变为字母“b”。 但是把它从二维空间抠出来，在三维空间进行翻转，就可以得到字母“b”。 在四维空间能够翻转立体 左右不对称的立体在三维空间无论怎样旋转都不会使左右反转 （也就是说，无论怎样旋转都不会使右手拉弓的人像变成左手拉弓的人像）。 但是，在四维空间却可以通过旋转使左右交换。 氨基酸等分子具有左手型和右手型两种结构。 两者的光学性质相反，通过它们的偏振光的偏振面旋转方向相反。 在四维空间，旋转后两者并无区别，从而将失去这种光学性质。 在四维空间可以逃出 在一维线上的一个点，若前后被堵住，这个点就被禁锢在其中。 但是，这个点可以在二维空间逃出。 在二维面上的一个点，四周都筑上墙，也被禁锢在其中。 但是，这个点可以在三维空间逃出。 同理，关在三维空间笼子里的一只兔子，若在四维空间就可以逃出来。 扩展阅读： 数学与“维” 　＝＝ ★ ＝＝ 　 卡 鲁扎－克雷恩理论：“第五维太小，察觉不到” 吴中祥 吴中祥的个人博客 › TA的所有博文 › 查看博文 　 矢量空间的维 数学上，“维”是矢量空间，又称线性空间 ，的重要基本概念。 所谓“维”就是矢量空间的“基矢”，矢量空间“基矢”的个数就是它的“维”的个数。 有人从可把：“点” 0 维，“直线”当作 1 维，“平面”当作 2 维，“立体”当作 3 维，简单地认为，由此就可以推论到有“无限维”。 也有人把事物的各种因素、种类，都分别当作各“维”，而组成“多维空间”。 这些， 实际上，都是误解了“维”的基本概念，而产生的错误观念 。 因为， 能成为矢量空间的“维”，或“基矢”是必须满足一个基本的条件：那就是：它们必须是彼此线性无关的 。 “直线”只有 1 个“基矢”，没有任何另外的矢量与它彼此线性无关，因而，是 1 维，“平面”有两个彼此线性无关的“基矢”，因而，是 2 维，“立体”有 3 个彼此线性无关的“基矢”，因而，是 3 维。 对于任何维数的空间，必须是有相应个数彼此线性无关的“基矢”。 否则，就不能肯定它的维，或根本就不能构成相应的矢量空间。 我在“博客”中，已结合“相对论”，有多篇系列博文，全面介绍了“时空可变系多线矢物理学”，现在还有一个系列正在进行，都包括具体地讨论物理学中，“维”的问题。 欢迎网友们批评指正、具体参加讨论。 我在标题为“时间的维”的博文，还 针对一些，关于是时间与维的不当论点 ， 分析说明 “相对论”的 4 维时空的根据理由和基本特性 。 还将 针对 物理学 中 多维问题 的一些 错误观点 ，作专题的讨论。 也欢迎网友们积极参加。 王世山 王世山的个人博客 › TA的所有博文 › 查看博文 “左手材料”简介 左手材料（Left-Handed Metamaterials）是近年来材料科学和物理学领域的研究热点之一。谈到左手材料，还得先从右手材料说起。在经典电动力学理论中，介电材料的电磁特性由介电常数ε和磁导率μ两个宏观参数描述。自然界中物质的ε和μ都是正数，当电磁波穿越其中时，描述电磁波传播特征的三个物理量电场方向E、磁场方向H和电磁波的传播方向K构成与三维空间坐标呈一一对应的右手螺旋关系，这就是物理学中经典的“右手定则”。这种规律被认为是物质世界的常规，是物理界不可动摇的基本定律，相应地，自然界中存在的符合“右手定则”的介电材料即为右手材料。 在经典电动力学中，如果物质的ε和μ一正一负，电磁波将无法在其中传播。但是，如果ε和μ两者都是负数时，情况会怎样呢？ 1968年，前苏联物理学家Veselago等人首次提出了大胆的假设，即如果人们能够制造出介电常数ε和磁导率μ均为负值的材料，那么“右手定则”将被推翻，取而代之的是电场方向E、磁场方向H和电磁波的传播方向K构成与三维空间坐标呈一一对应关系的左手螺旋关系。至此，原本看似天经地义的物理学常规定律“右手定则”开始遭遇颠覆性的挑战。但是，由于当时Veselago等人的工作还仅限于纯理论性的研究，自然界中并未发现这类材料，也没有在实验中得到进一步验证，因此这一假设在学术领域长期未被接受。 “左手材料”是指一种介电常数和磁导率同时为负值的材料。电磁波在其传播时，波矢k、电场E和磁场H之间的关系符合左手定律，因此称之为“左手材料”。它具有负相速度、负折射率、理想成像、逆Doppler频移、反常Cerenkov辐射等奇异的物理性质。“左手材料”颠倒了物理学的“右手规律”，而后者描述的是电场与磁场之间的关系及其波动的方向。 扩展阅读： 数学与“维” 　＝＝ ★ ＝＝ 　 卡 鲁扎－克雷恩理论：“第五维太小，察觉不到” 　　　有人说我很年轻漂亮， 　　　也有人说我很老很丑， 　　　您的看法究竟如何呢？
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数学与“维”
热度 2 readnet 2011-2-10 14:22
数学与“维”
在上一篇《 “终极理论”与“维” 》中，探讨了有关【 五维时空 】（【四维空间】＋【一维时间】）。 有网友 colorfulll 评论道：“ 四维之外，都是非常含混推测！不敢看好 。” 出于一种对【未知世界】的好奇与探讨，本篇就聊聊【数学】与【维】的关系。 物理学讲的是必要性，亦即是否真的可以把真实的宇宙看作是“四维空间”。 那么，处理图形的几何学究竟是如何定义四维空间的呢？ 在古希腊时代，由欧几里得写成的几何学经典《几何原本》中，有如下这样的定义： 　　立体的末端是面。 　　面的末端是线。 　　线的末端是点。 这就是《几何原本》中对点（零维）、线（一维）、面（二维）和立体（三维）所下的最早的定义。书中并没有给出四维的定义。 要打破这种限制，那就必须“逆向思维”。 法国数学家亨利·庞加莱（1854-1912）就是这样做的。 庞加莱采用与欧几里得相反的方法，改变了“维”的定义 。他的定义如下： 　　末端为零维（点）的叫做一维（线）。 　　末端为一维的叫做二维（面）。 　　末端为二维的叫做三维（立体）。 　　末端为三维的叫做四维（超立体）。 庞加莱是从低维向高维定义，这就是他与欧几里得的不同之处。 采用庞加莱的定义方法， 不仅可以定义四维，还可以定义五维，乃至更高次的维， 而且全都可以用几何学方法进行处理 。 此后便发展出了处理 多维的几何学 。 如今的数学，甚至有了处理 “无限维”的几何学 。 在数学世界，可以有不论多少维 小结 如何得到超立方体？ 移动【点】得到【线】，移动【线】得到【面】。 这就是说， 把一个具有一定维数的图形沿着这些维没有包含的方向移动， 就可以得到高一次维的图形 。 把这个方法类推，“ 移动立方体就可以得到四维的超立方体 ”。 需要强调的是， 必须是在三维空间没有包含在内的方向上移动立方体 。 超立方体的展开图是什么样子？ 一个线段被两个点包围，一个正方形被四个线段包围，一个立方体被六个正方形包围。 依次类推，“ 超立方体被八个立方体包围 ”。 “四维超立方体的展开图”是由八个立方体构成的一种图形 。 只有在四维空间中才可以把这八个立方体折合起来 。 看一看【四维超立体】 【三维立方体】以某个角度穿过一个【二维平面】时， 如【立方体】以其通过自身中心的一条【对角线】垂直于【二维平面】的角度穿过的例子 被 平面截出的【截口（ 平面图形 ）】 依次为 “点→正三角形→六边形→正三角形→点” 等不同形状。 在处理【四维空间】的几何学中，【四维超立方体】以某个角度穿过【三维空间】时， 如【超立方体】以其通过自身中心的一条【对角线】“垂直于【三维空间】”的角度穿过的例子 被 【三维空间】截出的【截口（ 立体 ）】 依次为 “点→正四面体→八面体→正四面体→点” 等不同形状。 假定你看到一个【四维超立方体】正在穿过【三维空间】，那么你的眼前会突然出现一个【点】， 然后逐渐成长为【正四面体】，在变为【八面体】和【正四面体】，消失于一【点】后，不见了。 扩展阅读： 　　 “ 终极理论 ” 与 “ 维 ” 　＝＝　 ★ 　＝＝ 　 奇异的四维空间 可变系时空多线矢主人 2011-2-11 23:30 　矢量空间的维 数学上，“维”是矢量空间，又称线性空间，的重要基本概念。 所谓“维”就是矢量空间的“基矢”，矢量空间“基矢”的个数就是它的“维”的个数。 有人从可把：“点”0维，“直线”当作1维，“平面”当作2维，“立体”当作3维，简单地认为，由此就可以推论到有“无限维”。 也有人把事物的各种因素、种类，都分别当作各“维”，而组成“多维空间”。 就些，实际上，都是误解了“维”的基本概念，而产生的错误观念。 因为，能成为矢量空间的“维”，或“基矢”是必须满足一个基本的条件：那就是：它们必须是彼此线性无关的。 “直线”只有1个“基矢”，没有任何另外的矢量与它彼此线性无关，因而，是 1维，“平面”有两个彼此线性无关的“基矢”，因而，是2维，“立体”有3个彼此线性无关的“基矢”，因而，是3维。 对于任何维数的空间，必须是有相应个数彼此线性无关的“基矢”。 否则，就不能肯定它的维，或根本就不能构成相应的矢量空间。 我在“博客”中，已结合“相对论”，有多篇系列博文，全面介绍了“时空可变系多线矢无理学“，现在还有一个系列正在进行，都包括具体地讨论物理学中，“维”的问题。 欢迎网友们批评指正、具体参加讨论。 我在标题为“时间的维”的博文，还针对一些，关于是时间与维的不当论点，分析说明“相对论”的4维时空的根据理由和基本特性。 还将针对物理学中多维问题的一些错误观点，作专题的讨论。 也欢迎网友们积极参加。 readnet 2011-2-12 22:45 【黄色】可由哪几种【颜色】合成？ 博主回复(2011-2-12 23:08) ： 博主回复(2011-2-12 23:05)：根据事实已知: 一定频率的红\黄\蓝3色, 可选为相应矢量空间的"3个基矢", 对它们就没有其它的组分! 但是,这3色的其它频率,就还分别有其各自的另两色的一定成分! 博主回复(2011-2-12 23:05) ： 根据事实已知: 一定频率的红\黄\蓝3色, 可选为相应矢量空间的"3个基矢", 对它们就没有其它的组分! 但是,它这点3色的其它频率,就还有各自的另两色的一定成分! readnet 2011-2-12 22:28 【绿色】可由哪几种【颜色】合成？ 博主回复(2011-2-12 22:41) ： 绿色,实际上,可由蓝与黄,按一定成分组合而成! 因成分不同,还可有,深绿\浅绿各程度的不同! readnet 2011-2-12 22:09 【红】、【黄】、【蓝】三色　是彼此线性无关吗？　 博主回复(2011-2-12 22:21) ： 既然只要,且必有,此3色,就能组成各色, 当然,它们就应是在此线性空间,彼此线性无关啊! readnet 2011-2-12 10:39 白色也可由例如:取红\黄\蓝3色组成! ======================= 如何用红、黄、蓝三色调配出白色？ 博主回复(2011-2-12 19:58) ： 仅选红\黄\蓝的3种频率的光子, 就可组合成在大脑反映的各色, 也包括白色! 例如,一般彩色电视就是利用此原理! 白色当然也可(例如:分光镜)分解为7色! 这也符合线性组合唱的特性! readnet 2011-2-12 10:37 您的意思是，【颜色】也可以作为【维数】使用？ 博主回复(2011-2-12 19:45) ： 博主回复(2011-2-12 19:41)：你别弄混了! 各种色都是相应频率光子的组合进入眼球对大脑的反映, 事实表明: 例如,仅选红\黄\蓝的3种频率的光子, 就可组合成在大脑反映的各色, 即表明,各色频率的线性空间就是这样的3维空间, 因而,此3频率就可作为各色频率组成的线性空间的3维! readnet 2011-2-12 00:52 黑/白色 与 空间 是线性关系吗？ 博主回复(2011-2-12 10:28) ： 取红\黄\蓝3色就可组合成各色, 所以,少只要选取一定间隔波长的3种频率作为基矢(或"维") 建立矢量空间, 各色就都与它们(各基矢)线性关系! readnet 2011-2-12 00:31 黑色 与 白色 线性相关吗？ 博主回复(2011-2-12 00:49) ： 黑色可认为各色"分量的摸长"均分为0! 亦即无光子弟兵进入眼球! 白色也可由例如:取红\黄\蓝3色组成! readnet 2011-2-12 00:10 颜色与空间线性相关吗？ 博主回复(2011-2-12 00:28) ： 看来是可选取一定间隔波长的3种频率作基矢, 建立矢量空间! readnet 2011-2-11 23:29 傻帮讲座（7）：咖啡色的波长是多少？ http://bbs.sciencenet.cn/home.php?mod=spaceuid=5190do=blogid=379279 博主回复(2011-2-12 00:01) ： 所谓"颜色"都是某种或某些频率的光子进入人的眼球引起大脑的反映, 这些不同的频率是否都是不同的维呢? 已有的常识已获可告诉我们:不是! 因为例如:取材红\黄\蓝3色就可组合成各色, 所以至少只要选取一定间隔波长的3种频率就够了, 这3种就可算得是相应空间的维! readnet 2011-2-11 23:26 博主回复(2011-2-11 23:36) ： 欢迎批评指正\具体讨论! 上面这张图的中心是凸起的吗？ 扩展阅读： 　　 “ 终极理论 ” 与 “ 维 ” 　＝＝　 ★ 　＝＝ 　 奇异的四维空间
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“终极理论”与“维”
热度 4 readnet 2011-2-10 03:13
“终极理论”与“维”
爱因斯坦把我们所在的宇宙看成是“四维时空”，不过他仍然认为空间只有三维。 可是，我们并没有什么理由可以认为宇宙就不会是由四维空间构成的。 的确，如今已经有了一种突破爱因斯坦这种宇宙观的假说，而且受到了物理学家们的关注。 这种假说提出，“ 宇宙还存在着一个‘第五维’ ”。 所谓 第五维 ，指的是应该添加在四维时空上的那“另一个空间维”（不是那个时间维）。 这个宇宙并不是爱因斯坦所说的四维时空，而 是由四维空间加上时间合起来的“五维时空”。 现在有不少物理学家都认为，也许必须假定这个宇宙存在着第五维甚至更多的空间维， 我们才有可能完成自然界摆在我们面前的那个大课题。 这个大课题就是“力的统一”。 牛顿指出，使苹果向地面掉落的那种力与作用在地球和太阳之间的那种力属于同一种力（引力＝重力）。 后来又有一位也是英国物理学家的詹姆斯·麦克斯韦（1831－1879）， 把静电的那种力和磁铁的那种力也统一为一种“电磁力”。 现代物理学家竭力想要说明的，则是最基本的四种力，即“引力”、“电磁力”、 “强力”（强相互作用）和“弱力”（弱相互作用），全都应该是同一种力。 实现力的统一是现代物理学家的一个终极梦想。 那么，为什么假定还存在这第五维就有可能实现力的统一呢？ 回答这个问题的钥匙就是前面所介绍的“立体与投影”之间的那种关系。 我们知道，有一种形状的立体，一个立体可以投射出圆、正方形和三角形三种投影。 同样道理，四种基本力很可能就是某一种“源力”的四种“投影”。 柏拉图告诫人们，“要把视线从洞壁转向洞外”，物理学家们就是这样做的， 他们 把目光指向更高维的时空 ，希望能够发现那惟一的“源力”。 物理学的完成必须要有“第五维” 能够把“四种力”统一起来吗？ 现在已知的四种基本力，即【引力】、【强力】、【弱力】和【电磁力】。 基本粒子物理学认为，这每一种力都是由粒子传递的。多数物理学家都坚信， 这四种力在宇宙诞生之时其实是一种力，是在宇宙的演化过程中才逐渐发生了分化。 所谓“力的统一”，就是希望在理论上把这四种力统一为一种力来加以说明。 在上世纪60年代提出的“电弱统一理论”已经实现了【电磁力】和【弱力】的统一， 相隔不到10年所提出的“大统一理论”（GUT）再把【强力】也统一进来， 但是如今还没有一种把【引力】也统一进来的“终极理论”。 小结 1. 引力 具有质量的物质相互吸引的一种力，又称为“ 万有引力 ”。 在广义相对论中，认为这种力是由四维时空弯曲所产生的。 传递引力的基本粒子是“ 引力子 ”，迄今尚未发现。 2. 强力 原子核内的质子带有正电荷。 因此，质子相互之间会受到电磁力的排斥作用。 不克服这种斥力就不会有保持不散的稳定的原子核， 因而一定还存在着 比电磁力更强的另一种吸引力 。 这就是“ 强力 ”。传递强力的基本粒子是“ 胶子 ”。 3. 弱力 将中子“转变成”质子的一种力。 放射性元素原子核内的中子会自发地释放出电子和中微子而转变为质子（β衰变）。 导致发生β衰变的力就是 弱力 。 传递弱力的基本粒子是“ 弱波色子 ”。 4. 电磁力 把静电力和磁力两者统一起来的力叫“ 电磁力 ”。 传递电磁力的基本粒子是“ 光子 ”，对应的波就是“ 电磁波 ”。 光（可见光）和x射线等都属于电磁波。 扩展阅读： 爱因斯坦与关于维的科学 　＝＝　 ★ 　＝＝ 　 数学与“维”
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三维立体与二维投影
热度 3 readnet 2011-2-5 10:00
三维立体与二维投影
三维和二维之间存在着一种重要关系，这就是立体和投影的关系。 三维立体被光线照射，会在二维的面上投下它的阴影，即投影。 投影的形状取决于原来立体的形状。 比如说，一个球体的投影是一个圆或者椭圆。 不过，如果投影是一个圆面，就不能反推形成这个投影的那个立体肯定是一个球。 原来的立体可能是一个圆柱，也可能是一个圆锥。 投影显示的只是从某一个方向照射所得到的形状。 换句话说，投影截取到的仅仅是原来立体所具有的部分信息，而不是全部信息，所显示的原来立体的样子是“不完全”的。 古希腊的哲学家柏拉图（公元前427－前347）曾在公元前360年发表过一部叫做《理想国》的著作，其中写有一个非常著名的“洞窟比喻”。 从小就囚禁在洞窟内的囚徒只看见过映照在洞壁上的影子，他以为那影子就是全部世界，终其一生也不知道投下那影子的立体的真实样子。 柏拉图用这个比喻来表达他的一个思想，即只凭经验来思考什么是真实的人，就犹如这名囚徒。 “ 我们只看见了投影 ”。 柏拉图用这句话来劝诫人们，要把目光从洞壁转向洞外，才能求得“真知”（柏拉图称之为“理想”）。 柏拉图的这些话，对于人类挑战“宇宙究竟有多少维”这个大课题，也具有十分重要的意义。 柏拉图说：“我们看见的这个世界也许是一个‘投影’” 小结 柏拉图的“洞窟比喻” 柏拉图在其《理想国》一书中所写的“洞窟比喻”的大致意思如下：“从小就被囚禁在洞窟中的囚徒只能看见洞壁（无法看到后面）。他们以为洞壁上的影子就是全部世界，把影子当成真实的物体。只有解除囚禁，把目光投向洞窟的外面，才有可能求得真知（理想）。” 投影显示的仅仅是立体的“横断面” 设想一个【平头改锥（螺丝刀）】的头部， 光线从上向下照射时（沿着z轴方向），得到的投影是一个【圆】； 光线从后向前照射时（沿着y轴方向），得到的投影是一个【正方形】； 光线从左向右照射时（沿着x轴方向），得到的投影是一个【三角形】。 也就是说， 投影只截取到物体所具有的信息中属于较低维度的一部分信息 。 例如“测量身高”，是将三维降低为一维的投影。 我们所见到的是否是真实的立体？ 位于眼球深处的“视网膜”是接受来自外界光线的一个屏幕。 左右眼球相隔一定的距离，因此，同一物体映照在左眼和右眼视网膜上的二维图像并不相同。 大脑会根据这种微小的差异补上远近信息。 我们看到的三维图像其实是大脑重新构建的一种“间接三维图像”。 从上面两幅图中　能看出什么？ 扩展阅读： “三维”的特性 　＝ ★ ＝ 　 维与时间
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