仰望星空的空竹丫头妹子，确实魅力无穷。我也追着大伙，再一次仰望我们头顶上的星空。不过这里我要告诉你们大伙，星空在它总是表现为如此美丽的同时，她还时不时地表现得非常地无理。 容我先在科学网上的众多数学界与天文学界的鲁班们面前，舞弄一下我手中的好大一把斧头，圈一圈我用来玩杂耍的场子。 我们都知道，数有无理数与有理数，什么是无理数？请别问我，直接去问上帝他老哥去，由他负责给我们大家科普。但我可以告诉大伙，自然界中，有一些我们所知道的无理数，很有名气，例如 e=2.718 ，还有 PI=3.14159 ，对了。我这里先谈 PI ， PI 这个无理的家伙，如何搅乎得我们头顶上原本美丽的星空，同时也变得如此无理。 实际上，我们人类对于星空表现为如此无理的这种认识，甚至可以追溯到远古时代的巴比伦、埃及和中国。其中，阿基米德所建立的 PI 值理论估算，在数学发展史上具有重要的历史地位。 PI 值同时也与几何学中著名的布丰（ Buffon） 落针实验的概率问题紧密联系；但如说咱们中国人的话，那么祖乃 甡 先生的祖上祖冲之对PI的贡献是肯定绕不开的。 2001 年8月6日， Nature的NSU栏目， 曾以 PI 相关热点问题， 报道了是时数学界关于 PI 值的研究方面所引发的一些混乱。 更具体一些，又是哪位科学家舞动 PI 的大棒，使得原本美丽的星空，变得如此无理呢？ 答案是，一个名叫马休斯（ Matthews） 的老兄，与《悲惨世界》的那个男主人公之一的名字，取得一模一样。 首先，马休斯 在 我们头顶上的星空中，根据星星的星等亮度，选取了 100 颗最为明亮的星星，计算这些明亮星星间的角距离。然后，马休斯拿来了一把尺子，当然，这把尺子的刻度大小要比较恰当，不能够刻度间隔太长，好比你拿一把每隔 1 公里 长一个刻度的尺子，去度量一个人的身高一般；当然也不能够太短，太短了你量出来一个人的身高，就变成了这个人身高多少多少乘以 10 的多少多少次方纳米了。 回过头来，马休斯知道了这些角距离，也拿到了一把非常顺手的尺子以后，他便开始用这把尺子，一个一个地度量这些角距离，并且记下它们的读数。简单说吧，如果读出来某个角距离为 8926.85 尺子单位，马休斯很大方，把小数点后面的 0.85 扔掉，他只记下 8926 这个整数来。 马休斯人很努力啊， 不怕麻烦，就用这把尺子，采用上面的办法，在天空当中最为明亮的这 100 个星星中，任意抽取两个星星，度量其角距离，用尺子度量，然后得到了相应的整数。大伙可以算算，这些所有整数的数量应该很多很多吧，具体有多少？我估计，应该与电视上见到的福利彩票机的吐小球游戏差不多，也就是说，与在 100 个不同颜色的小球中，随机抽取两个小球出来，问有多少种不同抽取办法的这种情况相类似。 剩下的事情就变得非常简单，马休斯利用分析数论 的相关知识：任意随机选取两个 整数 , 它们 相对互素（即除 1 以外没有其它公约数 ) 的概率为 6/PI 2 。这样，马休斯通过他已经得到的所有这些整数，任取两个整数，看看他们是否互为素数。 一番劳累之后，马休斯得出结论，以此分析数论的 PI 值估算方式，得到了估计出来的 PI 值关于真值的相对误差，竟然小于 0.4% 的有意思的结论。也就是说，对位于我们头顶上最为明亮的 100 颗星星，通过马休斯所进行的一番捣鼓，他给出了 PI 介于 3.1414 与 3.1417 之间的数值估计。 大伙看看，马休斯 这位老兄是不是很 牛？还有，我们头顶上的美丽星空，表现得是不是也很无理？ 参考文献 Matthews R A J. ， Pi in the sky ， . Nature, 1995, 374: 681~682. Jones G A, Jones J M. Elementary Number Theory . London : Springer-Verlag, 1998.
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