作为牛顿的敌人，贝克莱够格吗？ 乔治·贝克莱主教 图片来源： Wikipedia 大约公元前 5 世纪，毕达哥拉斯学派门人希帕索斯（ Hippasus ）在利用毕达哥拉斯定理研究单位正方形（即边长为单位 1 的正方形）时，发现其对角线具有不可公度（ commensuration ）的性质，即无法用两个整数的比值来表示。不可公约线段（数）的发现在学派内部引起了一场轩然大波，它像一个挥之不去的“幽灵”游荡在“教主”毕达哥拉斯亲手划定的数之疆域。希帕索斯的同门迅速集结到了捍卫师尊的旗帜下，他们谴责希帕索斯的大逆不道，羞辱他，囚禁他，最后把他投进了波涛汹涌的大海…… 那个致希帕索斯死命的数现在被表示为 它是人类发现的第一个“无理数”（ irrational number ）。也就是这个幽灵，令毕达哥拉斯学派陷入疯狂，进而引发了“第一次数学危机”（ the first crisis of mathematics ）。 两千多年后，第二个令人不安的“幽灵”出现了…… 1734 年，一部署名“渺小的哲学家” (the minute philosopher) 的哲学书正式出版，它有令人印象深刻的冗长题目：《 分析学家；或一篇致一位不信神数学家的论文，其中审查一下近代分析学的对象、原则及论断是不是比宗教的神秘、信仰的要点有更清晰的表达，或更明显的推理 》 ( The Analyst , subtitled a discourse a ddressed to an Infidel Mathematician , Wherein it is examined whether the Object, Principles, and Inferences of the modern Analysis are more distinctly conceived, or more evidently deduced, than Religious Mysteries and Points of Faith. ) 。这部书一时间成为了英伦上流社交圈的文化热点，因为再不学无术的贵族都能从题目看出作者的意图——对一个死人的攻击，“分析学家”或“数学家”以及“近代分析学”就是这位死人（可能还包括他的同道）与他的“流数术”，而所谓“不信神”云云则是野蛮人与卑贱者的标签。 这部书的作者 乔治·贝克莱 George Berkeley (1685~1753) 他当时的身份是爱尔兰基尔肯尼（ Kilkenny in Ireland ）教区主教，也是第二位应该进入科学史的高级神职人员（第一位当然是前辈阿奎那了）。在我们的历史或“哲学”书里他还有一个特定的称谓：主观唯心主义者，按习惯还可以在前面加上一个定语——“反动透顶的”。但在这部书里，他的首要角色是一位严肃的数学家，科学巨人牛顿最可怕的敌人！ 已在天堂安享永恒宁静的牛顿不幸收到了贝克莱主教的杀气腾腾的挑衅。 亲爱的牛顿， 请你诚恳地告诉我， 如果你还残存对信仰的敬畏。 你那自鸣得意的“瞬”， 究竟是何方神圣？ 它飘然而来， 因为要作你的分母； 它离奇而逝， 因为要成全你的流数。 你不需要它， 就判处它死刑； 你需要它， 又召唤出它的亡灵。 亲爱的牛顿， 你为何假狂妄而行？ 难道是， 包容一切的主， 纵容你恶心的巫术？ 这一次，牛顿不得不沉默（他已经离世 7 年了……），但不是在沉默中享受。他似乎也想说些什么，却欲言又止，留下了无可奈何的苦笑。 这一次，他明白：贝克莱主教亮出那个“已死量的幽灵”，上帝不会再眷顾自己了…… 应该庆幸，当流数术或微积分背后的应用魔力还没有恶性膨胀，人类还没有对形而上的纯粹麻木不仁，有一个宣扬“存在即被感知”的贝克莱，出于一种不合时宜的动机，为即将到来的“数理时代”敲响了警钟—— 自以为是的人啊！ 你们陶醉于拔地而起的广厦， 别忘了它虚弱的根基。 无数优秀的数学头脑将被卷入“第二次数学危机”（ the second crisis of mathematics ），这场噩梦要持续到 20 世纪。 其实牛顿也是幸运的。多亏这位彻头彻尾的唯心主义者，把不那么唯心的牛顿衬托得像一个进步的、革命的、甚至光芒万丈的唯物主义先锋。 有兴趣的朋友可查阅贝克莱主教的原作 The Analyst , subtitled a discourse a ddressed to an Infidel Mathematician , Wherein it is examined whether the Object, Principles, and Inferences of the modern Analysis are more distinctly conceived, or more evidently deduced, than Religious Mysteries and Points of Faith. Analyst.pdf
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