Summary

开贴记录数据拟合之高斯函数。

已知一组数据，x表示数值，y表示频率，如Fig. 1所示，图形非常接近高斯分布。

Fig. 1

Method

（1）拟合高斯模型，手动方法

在Command Window，键入cftool，出现Curve Fitting Tool。如Fig. 2所示，配置x、y及Gaussian。

Fig. 2

配置完成后，软件自动得到返回参数，R-square达0.9814，非常高，右侧图形也显示拟合高斯曲线与原始情况较为吻合。（试试改变图中Number of terms？）

此时得到的高斯函数：y=1946*exp(-((x-442.9)/82.13)^2)

（2）代码方法

见Codefit.m，与手动方法返回结果一致。如Fig.3所示，Fitted Curve是为高斯曲线。Over。

Fig. 3

gauss.rar

Further Discussion

尽管该数据通过高斯拟合方法可以使得被解释的方差高达98%，但是该高斯函数的二阶导数等于0的解仍不能得到实数，更准确的说通过拟合逼近这一曲线仍不能得到该曲线的拐点。参考Blocking A Non-Stationary Signal Using Wavelets，将这一曲线视为非平稳信号，经连续小波变化（Mexican hat）处理，直接得到这一信号的二阶导数，找到二阶导数为0的序列。

Fig. 4

Fig. 4从左至右的2图表示1~200尺度下的二阶导数，显然在Scale大于75之后，黑线仅与两条0等值线相交，3、4图表示Scale=100/150的情况，对应拐点是469和383。

gaussblock.rar

References

[1] Normal (Gaussian) distribution, from Wikipedia, the free encyclopedia.

[2] Gaussian function, from Wikipedia, the free encyclopedia.

[3] Gaussian Models, MathWork.

[4] 利用Matlab解方程.