1、语义

在二值逻辑中，每个命题不是真就是假。从数学的角度看，赋值实际上是命题集合到{0,1}上的映射。如果我们对集合{0,1}进行扩充，就得到多值逻辑。最简单的扩充是{0,1,i}，只有三个值。

二值逻辑的命题联结词对应于真值函数，同样，多值逻辑中的命题联结词也对应于真值函数，不过其定义域和值域不再是两个值，而是三个值或以上。联结词对应的真值函数不同，则产生不同的逻辑。

在二值逻辑中，有效推理即前提真则结论真，即前提的真值在{1}中，则结论的真值也在{1}。而在多值逻辑中，由于不止两个真值。所以定义有效推理时，前提和结论对应的真值集合可以还是{1}，也可以将它扩充，包括其他真值，当然它只能是所有真值的集合的真子集。

用专业一点的话说，多值命题逻辑的语义是{V, D, {f_c∣c∈C}}。在二值逻辑中，V是{0,1}，D是{1}，真值函数有f_﹁、f_∧、f_→等。多值逻辑对V进行扩充，也可对D扩充，D是V的子集。

为了使多值逻辑能应用于现实，对它的语义需要做一些限制。当真值函数f_c的自变量为0和1时，它的函数值要和二值逻辑中相同。

2、理解

我们怎样理解多值逻辑中的其他真值呢？这里只讨论三值逻辑，即真值i是什么意思。有两种主要的不同理解，一种是将其理解为既真又假，另一种是理解为既不真又不假。

那么究竟存在“既真又假”或者“既不真又不假”的命题吗？这是有争议的。

有些人认为“本语句是假话”就是既真又假。这是说谎者悖论，从它可推出自己既是真的，又是假的。有人认为它无意义，既不真又不假，所以说谎者悖论不存在。这是不对的。因为即使这样，从“本语句或者是假的或者是无意义的”这句话仍然可以推出悖论。

按照同样的思路，从罗素悖论悖论也可以得出既真又假的语句。{x∣﹁ (x∈x)}∈{x∣﹁ (x∈x)}，这命题既是真的，又是假的。

而那些包含指称错误的命题既不真又不假。比如，那个腾云驾雾的人是中国人，这句话就既不真又不假，因为不存在腾云驾雾的人。

3、例子

三值逻辑K₃。V={1,0,i}，D={1}，f_c的定义如下：

        逻辑L₃和K₃相同，除了f_→外：

逻辑LP和K₃相同，但D={1,i}。

逻辑RM₃和LP相同，除了f_→外：