关系语义

命题逻辑的赋值函数是命题集合到真值集合的映射。我们可以把赋值函数推广为命题集合和真值集合的关系，即ρ $\subseteq$ P x V。其中P是命题集合，V是真值集合。

在FDE（即一阶衍推逻辑）中，V={0,1}，即只有真和假两个真值。ρ $\subseteq " style="font-family:arial, sans-serif;text-indent:32px;$ P x {0,1}。

复合命题和真值的关系由简单命题决定，具体规则如下：

A∧Bρ1，当且仅当，Aρ1且Bρ1

A∧Bρ0，当且仅当，Aρ0或Bρ0

A∨Bρ1，当且仅当，Aρ1或Bρ1

A∨Bρ0，当且仅当，Aρ0且Bρ0

﹁Aρ1，当且仅当，Aρ0

﹁Aρ0，当且仅当，Aρ1

经典命题逻辑中，一个命题不真就意味着它是假的，所以赋值时，只给出它什么情况下为真就行了，因为其余的情况它就是假的。而这里不同，需要具体给出它什么情况下真，什么情况下假。

在FDE中，A→B被定义为﹁A∨B。

语义后承的定义：

∑⊢A，当且仅当，对任意的ρ，如果∑的任意命题B都有Bρ1，那么Aρ1。

多值逻辑

容易看出，FDE实际上是四值逻辑。它有四个真值：真，假，既真又假，既不真又不假，记为：1，0，b，n。

真值表如下：

可以用下面这个菱形记忆：

两个元素的∧，得到它们的下确界，析取得到的是上确界。

FDE的特定值是{1,b}。

当命题不可以取真值b的时候，我们得到逻辑K3。

当命题不可以取真值n的时候，我们得到逻辑LP。

   所以FDE是K3和LP的子逻辑。