引言

假设量子系统是可以克隆的，那么将会导致超光速通讯。本文来证明这一点。

回到前面讨论的贝尔游戏。（具体见 贝尔不等式和量子真随机性）

假设Bob有两个完全相同的盒子，那Bob将会在贝尔游戏中猜到Alice是如何控制操纵杆的。因此Alice可利用这一点来实现瞬时的通讯。注意，如前面说过的那样，并不需要Bob的猜测完全正确，只要他猜测的正确率大于二分之一，那么就能通过大量重复操作来使他的准确率逼近百分百。

例子

先从一个具体的例子看Bob是怎样猜测的。

Alice和Bob各有一个盒子时，贝尔游戏能够得分的情况如下表所示：

即下面四种情况可以得分，其他情况不得分。

当x=0，y=0时，a=b。

当x=0，y=1时，a=b。

当x=1，y=0时，a=b。

当x=1，y=1时，a≠b。

Bob有两个盒子，一个在左，一个在右。一个盒子是另一个盒子的克隆，两个盒子都与Alice的盒子关联。得分规则和上面相同，不过每个盒子分别计分而与。相当于同时进行两个贝尔游戏。

现在Bob将左边盒子的操纵杆推向左方，右边盒子的操纵杆推向右方。

如果Bob两个盒子的显示结果相同，因为最终赢得贝尔游戏，所以每次操作得分的可能性较大，从上表可得，很可能x=0，因为这样Bob在两个盒子中都会得分。（如果x=1，由于Bob的两个盒子显示结果不一样，必然有一个不得分。）

同理，如果Bob两个盒子显示结果不一样，那么x很可能是1，即Alice将操纵杆推向右边。

证明

用b_左和b_右表示Bob左边和右边的盒子屏幕显示结果，y_左和y_右表示Bob的左边盒子和右边盒子操纵杆的方向，两个方向是不一样的。

违背贝尔不等式，意味着下面两个式子一般都被满足：

a + b_左=xy_左(mod 2)

a + b_右= xy_右(mod 2)

两个式子相加：

a + b_左+a + b_右= xy_左+xy_右(mod 2)

上面每个符号都是0或1。相加结果取模2运算，即取除以2的余数。所以a+a=0。又由于y_左和y_右不相等，所以必然有一个是0，一个是1，所以xy_左+xy_右=x。所以，

b_左+ b_右=x (mod 2)

所以Bob知道b_左和b_右就能大概率猜到x。

（本文内容主要来源于Gisin的《超越时空的骰子》。）