采用的教材邱大洪主编的《工程水文学》（第四版），人民交通出版社。

1. 随机变量：

   水文现象中的水文特征值通常是随机变量：年降水量、年最高水位、最大洪峰流量等

   
   

2. 随机变量的概率分布

   随机变量取得某一可能值的概率是一定的。这种随机变量与概率一一对应的关系，就是随机变量的概率分布。它反映了随机现象的变化规律。

   由于我们的设计标准是使用出现的概率来规定的。而随机变量x的分布函数F(x)=P（X>=x）,代表X大于某一取值x的概率。其几何曲线称为概率分布曲线（实测水文资料点绘的叫累积频率曲线）

   
   

3. 如何绘制概率累积曲线

   排序，分组，统计分区区间出现次数，计算累积次数和累积频率，画图

   
   

4. 随机变量的分布参数：

   均值（x bar），均值越大，累积频率曲线越高；

   变差系数（Cv），方差除以均值，表征离散程度。Cv越高，左侧抬高，右侧下降。

   偏态系数Cs，反应系列在均值两侧分布的对称性。水文现象大多属于正偏。Cs值越大，累积频率曲线下凹越大。

   
   

5. 常用概率分布曲线：正态分布

   Cs=0. 需要 均值 x bar 和 方差sigma （与变差系数同效Cv）两个参数既可以确定其分布曲线。

   
   

6. 常用概率分布曲线：皮尔逊III型曲线（PIII型曲线）

   需要三个参数：均值 x bar、变差系数Cv和偏态系数 Cs

   经验证明，很多水文现象的变化，符合PIII型分布。如果已知三个参数，即可通过查表得到对应累积频率的设计值。

   查表也分两种，

             其一通过Cs，查离均系数，附表2，然后用4-18式计算设计值；

             另一个：通过Cs/Cv比值，附表3，然后利用4-20式子计算设计值。

   
   

7. 常用概率分布曲线：耿贝尔分布（I型极值分布）

   其概率分布仅与项数n有关，n为实验次数，通过查附表4，结合均值和方差，就4-27式可以计算出设计值

   高低潮位的频率分布采用耿贝尔曲线。

   
   

8. 重现期：以年为周期的水文特征值，设计值的取用常采用 重现期 概念。

                重现期是指，某一数值出现的时间间隔的平均数，平均重现间隔期。

   重现期T与累积频率p的关系 T=1/p;  20年一遇的洪水，p=1/20=5%;

                 对于累积频率大于50%的特征值，T=1/（1-P）  20年一遇的枯水，p=1-1/T=95%;