量子纠缠:一个学术难题和科学疑谜 黄志洵

（中国传媒大学信息工程学院，北京100024）

编者按：黄志洵教授的新文章得到程津培和张仲华两位院士的支持和赞许，特此分两段发表如下，先推出第一部分。

公式图像转化有不足，详情见下边附件，可点击下载：

量子纠缠一个学术难题和科学疑谜.docx

 摘要：量子信息技术主要包含量子通信、量子雷达、量子计算机这三个方面，近年来发展迅速，许多国家投入巨资进行开发。2022年Nobel物理奖的颁发，授于从事量子信息学研究的三位科学家，这更加激起了人们对量子理论的兴趣，纷纷展开研究和讨论。本文既有对历史情况的回顾，又有在理论上的思考和创新。本文的主要内容为：指出相对论与量子力学有根本上的矛盾；对波函数、量子统计性和不确定性原理作深入阐述；对隐变量理论作评述并讨论Bell不等式；分析Aspect双光子实验；讨论了Bohm实验方案的合理性；论述了Bell类型实验的发展；指出纠缠态不是超距作用而是超光速传播；评论了量子力学的Copenhagen诠释；讨论了量子通信与Wootters定理；等等。

本文认为量子力学在1926至1928年即已定型，其基本内容至今没有大的变化。但对于一些指责，有从理论上回答的必要。例如我们认为Copenhagen诠释从根本上改变了我们对自然的理解，标志着物理学的一次深刻的革命。而且后来也没有出现别的理论能像该诠释那样对微观现象如此深刻的认识和广泛的应用。又如在量子纠缠实验中的Bohm双粒子相关自旋方案，一系列实验已证明其效果良好，这是Bohm一生中的重要贡献。

本文指出，当今的航天实践已提出了对“超光速传送信号”的追切需要。从理论上讲，量子非局域性就是超光速性；从实验上讲，早已证明量子非局域性存在，例如量子纠缠的传送速度是(10⁴~10⁷)，即光速的1万倍或1千万倍。问题只是人类还未进步到利用它，但这只是或迟或早的事。

本文认为所谓量子场论是失败的，今天仍应提倡原汁原味的量子力学。当前的理论研究应高度关注量子纠缠态，因为它的本质至今仍不清楚。弄清这个“物理世界第一谜”，不仅有科学意义，而且对于认识宇宙有重大的哲学意义。

关键词：量子力学；量子纠缠态；Bell不等式；相对论

1  引言

量子力学(QM)创立于1926年至1928年^[1-4]。1935年A.Einstein、B.Podolsky和N.Rosen三人发表合写文章“量子力学对物理实在的描述是否完备?”^[5] 该文的局域性原则与Einstein的狭义相对论(SR)相呼应，但与量子力学(QM)不一致。1951年D.Bohm^[6]对EPR思维作了现代意义上的陈述，实际上启动了量子纠缠态研究。在此基础上，1965年J.Bell^[7,8]提出了后来称为Bell不等式的隐变量理论，而在1981年—1982年A.Aspect^[9,10]做了多个精确实验，结果与Bell不等式不符，而与QM一致。因此，双粒子系统中存在QM预期的奇异相关，其中的超空间(超距)作用却与EPR思维矛盾。在后来数十年中，Bell型实验常盛不衰，互相纠缠的光子间隔由Aspect时的15m逐步加大到144km，而在2017年由中国量子卫星扩展到1200km，十分惊人。EPR论文的错误对科学研究提供了深刻的教益，近年来量子通信技术的发展，就是建筑在量子非局域性和量子纠缠的基础上的。

量子信息学(QIT)有三个主要研究方向——量子计算、量子通信和量子雷达。量子通信的关键点在于必须有绝对保密性。但这在实际上很难，故迄今不能说这问题已经解决。量子计算机的研发，在美国、日本、中国有了很大进展，已经是互相激烈竞争的局面。至于量子雷达，完全按照光子纠缠而设计的技术尚不存在。

在上述背景下，近年来量子理论引起科学界的广泛关注，许多非物理专业的人也想了解一些专有名词的意义——例如波函数、纠缠态、Bell不等式、隐参量等等。并且，重新引发了人们对一些科学历史问题的兴趣。这不是偶然的，量子科学理论和相关的应用技术正在发展，中国不仅发射了量子卫星，对地面上的量子通信技术也投入巨大资源开展研究。

量子力学的基本理论于20世纪的前期(1926～1928年)成型，其理论体系至今亦没有大的变化。但在理论上的争论一直很多，近年来的事态发展又刺激了这种争论。特别是在2022年，由于Nobel物理奖发给了研究量子怪异现象的三位物理学家，这一事态发展，更加促进了人们对研究量子理论的兴趣。本文概述了笔者的观点和意见。

2  相对论与量子力学有根本性矛盾

通常称相对论(SR、GR)^[11-13]和量子力学(QM)是20世纪两个最重要的科学理论；然而两者的关系一直紧张。1998年联合国教科文组织曾发表《世界科学发展报告》，前言部分题为“科学的未来是什么”，其中有一段话说：“相对论和量子力学理论是20世纪的两大学术成就，遗憾的是这两个理论迄今被证明是互相对立的。这是一个严重的问题”。两种科学思想的分岐竞写入了联合国的文件，是很少见的。

众所周知，1926年上半年E.Schrödinger创造了QM的波动力学，其核心是描述微观粒子体系运动变化规律的QM基本运动方程——Schrödinger方程(SE)。M.Planck认为该方程奠定了量子力学的基础，如同Newton、Lagrange和Hamilton创立的方程在经典力学中的作用一样。必须指出，SE的推导是从Newton力学出发的；这一事实让一些相对论者不舒服，因此坚持说SE“只适用于低速情况(粒子速度v«c)”。但他们错了——光纤技术的发展，在理论上依靠SE的支持，而光纤中的光子以光速(c)运动，根本不是什么低速情形。相对论者怕SR、GR有朝一日被否定，因此坚持“平分天下”：宏观、高速现象由相对论管、微观、低速现象由量子理论管。但许多事实表明量子理论用在宏观方面同样有效，这又作何解释呢?!

一些物理学家说，SR与QM的融合早已在量子场论(QFT)中解决，典型例子就是Dirac在1928年关于量子波动方程(DE)的推导及应用上的成功。我们的观点是^[14]，上述说法不仅错误，而且多年来造成了误导。DE的推导虽非像SE那样直接从Newton力学出发，但也不是真正使用了SR的时空观和世界观。DE推导源于有关质量的两个方程——质能关系式和质速关系式，但它们均可由相对论出现前的经典物理推出；并且质能关系式在1900年即由H.Poincarè提出，质速关系式在1904年由H.Lorentz提出；因此，实际上DE的推导并非从相对论出发。既然DE与SR并无必然的联系，说它“代表SR与QM的结合”即不可接受。

在这种情况下，有什么理由再说“Dirac方程代表着相对论性量子力学的建立”? 实际上，深入的分析已证明SR与QM是对立的理论体系，Einstein本人确实是“终生不渝”地反对量子力学。这样一来，Weinberg所谓“能使量子力学与相对论相容的唯一理论是量子场论(QFT)”，也就成了空话。

Dirac在31岁时的Nobel讲演词，流露出欣慰和得意——认为自己解决了Schrödinger没有做、Klein和Gordon没做好的问题，即“在相对论指导下导出微观粒子波方程”。但到了后来，虽然在1964年(Dirac 62岁)时他仍有“SR主导、QM是从属”的意味，但已明确地指出，“建立相对论性量子力学有不可克服的困难”^[15]。在1978年(76岁)Dirac表现出强烈的困惑和不满：从根本上不再着迷于“相对论与量子力学的一致和协调”；不再认为量子电动力学(QED)是好理论；呼吁物理学界作“真正的大变革”^[16]。

总之，晚年Dirac不再迷恋相对论，而是逐步拉开距离。这突出表现在对QFT和QED的贬低。他说，包括量子电动力学在内的QFT的成功“极为有限”，根本不足以描述自然界。

量子场论(QFT)的提出和成型是1927年以后的事，经历了数十年，其时物理界已普遍接受相对论作为指导性理论。一直以来人们认为QM和QFT都应遵循相对论要求，这种看法直到1982年(Aspect实验成功)才发生改变——著名物理学家J.Bell(以及其他人)在1985年公开批评Einstein的观点，强力支持QM，又建议物理思想应该“回到Einstein之前”。但这时已有了成型的基本粒子物理学，它对于一些根本性问题——例如微观粒子的相互作用是否真正具有Lorentz变换(LT)不变性，没有再作研究。然而，严肃认真的分析和计算可以证明LT变换不变性在粒子物理作用过程中可能并不存在，QFT有根本性问题；SR中的相对性原理不成立。

20世纪20至30年代爆发了一场关于QM的大辩论，它是Einstein挑起的。Einstein很早就从QM的崛起预见到了相对论的危机，并开始应对。众所周知，W.Heisenberg荣获1932年Nobel物理学奖是由于他提出了矩阵力学和不确定性原理，这对QM的建立非常重要。但是，Einstein对QM持反对态度；这在1926年开始显露，而在1935年达到顶点，其时他与B.Podolsky, N.Rosen发表了EPR论文。此文中的局域性原则与SR对应；对于一个分离系统(I和Ⅱ)而言，二者之间不可能存在超距效应。N.Bohr对EPR论文作了反驳，指出不确定性原理对I和Ⅱ的影响——当测量I时Ⅱ会有反应，这与它们之间的距离无关。当然，上述讨论均是针对微观粒子的。

笔者将量子力学大辩论的情况加以整理，其实只是给出部分矛盾与分歧（实际上比这些更多）。现在我们列出两派在科学上的不同观点；Q代表量子力学(Copenhagen学派)观点，R代表相对论观点——

Ⅰ. 波函数 

Q. 认为波函数反映微观粒子在时空的几率分布及演化，实际上精确描写了单个体系(如粒子)的状态。

R. 反对说“波函数能精确描写单个体系的状态”，反对几率性、统计性解释(“上帝不掷骰子”)。

Ⅱ. 测不准关系式(不确定性原理)

Q. 认为微观粒子运行有无法消除的不确定性，测不准关系式的规律不仅重要而且造成了与因果关系相悖的不可预测性。

R. 否定测不准关系式，认为光的量子发射和吸收有朝一日可在完全因果性的基础上建立理论。

Ⅲ. 量子力学完备性 

Q. 认为量子力学是完备的、正确的；而QM是一个统计理论，故只能决定可能出现结果的几率；不存在什么隐变量。认为搞隐变量无济于事，因为这些所谓隐变量不会在描述真实过程时出现。实际上，任何局域性的隐变量理论都不能导出QM的全部统计性预言。

R. 认为量子力学不完备，可能还有更深刻的物理规律——例如可能存在还未发现的隐变量，可以决定个别体系的规律。如发现隐变量，仍存在因果性。总之，自然界必定有确定论式的描述，应继续努力追求更好(但现在未知)的理论。

Ⅳ. 波粒二象性及互补原理

Q. 认为一切微观粒子(无论有质量与否)均有波粒二象性，有时表现为粒子(有确定轨道)，有时表现为波(能产生干涉条纹)；这取决于观测者的实验方法。但不可能同时观测到二者，实际上，根本点是既互斥又互补的量子关系，任何实验都将导致对其共轭变量的不确定性；故互补原理与测不准关系式一致。

R. 作为光子学说的提出者，Einstein早就认识到光既是波动又是粒子是一种矛盾现象。但他不认同不确定性原理，也就无法接受Bohr的互补性理论，该理论把测不准关系式看成为互补原理的一个例证和结果。

Ⅴ. 量子纠缠态

Q. EPR论文出来后Bohr立即作了反驳；认为QM具有首尾一致的数学表述形式，指责QM不完备说服力不强。所谓“实在性判据”并不严格。认为分离体系(I和Ⅱ)的相互作用的存在是可能的。

R. 1935发表EPR论文，该文第一部分认为QM假设波函数确定包含了对体系的物理实在的完备描述。第二部分意在证明，这一假设和实在性判据一起将导致矛盾。总起来否定QM的完备性，否认体系分开为两部分时还会有相互作用。

从以上内容可以看出，相对论中局域描述方式与QM中粒子波动性不相容，与QM中允许粒子转化也不相容。在粒子物理学中，非相对论QM是逻辑自洽的单粒子理论，然而相对论QM的前提在逻辑上是不自洽的，难于像SE那样作为单粒子运动方程。那么相对论的局域实在论(locally reality)是什么意思？它包含两个方面：物理实在论和相对论性局域因果律。但量子理论在本质上是空间非局域的理论。

3  从波函数、量子统计性到不确定性原理

Max Born(1882-1970)是德国人，曾在德国、英国的大学任教。1954年，他因为量子力学研究（特别是提出波函数统计解释）而获Nobel物理学奖。Born的理论出现在1926年6月、10月，这个理论认为微观粒子的状态主要用波函数(r, t)描述，t时刻在空间r处的体元dτ内找到粒子的几率为∣Ψ(r, t)∣²dτ，即出现粒子的几率密度为∣(r, t)∣²。因此，描写微观粒子的波为几率波。简言之，在计算散射过程时Born认识到：发现微观粒子的几率正比于波函数模值的平方，故描写微观粒子的波为几率波。Born的波函数统计解释既可用于大量粒子的单次行为，也可用于单个粒子的多次重复性行为。Born的理论得到无数实验的支持，也很好地体现了微观粒子的波粒二象性。

1926年上半年E.Schrödinger提出了非相对论的量子波动力学。1953年Born曾回忆说：“当Schrödinger波动力学出现时，我立刻感到它需要一个非确定论的解释。我估计∣Ψ∣²是几率密度，但过了一些时候才找出物理根据。显然，回到确定论已不可能”。又说：“按照Schrödinger方程不可能为粒子明确所处位置，因为它是一群界限模糊的波”。

Born认识到，全新的QM不允许用确定论解释。测不准关系也强调了这一点。这并不是说在自然界的某个方面没有了因果关系，而是不能定量地计算这一关系，……笔者顺便指出，P. Dirac也有类似的论述——因果只适于不受干扰的体系（这种体系通常用微分方程表述)；然而在微观条件下，不可能在观察（测量）时不严重地干扰客体，这时不能指望发现期待中的因果联系。

在2005年出版了一本书《The Born-Einstein Letter》^[17]，其中的“信71”中，Einstein说：“我仍然不相信量子理论的统计方法是最终的答案，但目前只有我持这种观点。”对此，Born评论说：“在信的最后，Einstein再次拒绝了统计的量子理论，但承认在这一点上他是孤立的。当时我相当确信我在这个问题上是对的。那时所有的理论物理学家事实上都按统计概念工作，对N.Bohr及其学派来说更是如此，Bohr学派对于概念的澄清作了重要的贡献。”

在“信88”(1948年4月5日)，Einstein写道：

“我寄给你一篇短文，按照Pauli的建议，我已把它寄到瑞士发表。我恳求你克服你长期以来在这方面的厌恶情绪来读一读这篇短文，就像你是一位刚从火星来到这儿的客人，还没有形成自己的任何见解。我这样要求你不是因为我幻想自己能影响你的见解，而是因为我认为这篇短文比你知道的我的任何别的文章更有助于你理解我的主要动机。……不管怎样，我将以极大的兴趣来听取你的反论证”。

据笔者查证，Einstein的短文题为“量子力学和实在”，该文设有任何数学分析，而是用思辨的方式，在隐晦地批评测不准关系式后，提出以下观点：物理观念是由诸如物体、场这些东西而建立的，是与知觉主体无关的真实存在。在空间中彼此远离的客体保持其独立性；例如两个客体(A、B)，作用于A的外界对B无直接影响，这是principle of contiguity。然而，QM的诠释与此原理不相容。对一个物理系统S而言(S由两个局域子系统S₁、S₂组成)，它们早先可能处于相互作用之中。在作用结束后，在用波函数Ψ描写体系时，在分析中可以看到，不能既坚持QM原理、又坚持空间中两个分离部分的独立存在。Einstein说，他坚持空间中不同部分的物理实在的独立存在，认为QM是对物理实在的不完备描述。也就是说，量子力学方法从根本上不能令人满意。

Einstein的短文其实与EPR论文类似，并无太多新意。只是在1935年是和N.Bohr辩论，而现在(1948年)是和M.Born辩论。Born于5月9日的回信很长，其中说：“在我看来，你的‘空间上分离的客体A和B的相互独立性’公理，并不像你所理解的那样令人信服。它没有考虑到相干性这样的事实。空间上远离的客体如有一个共同起源就不一定相互独立。”

Born又说：

“Einstein和我的意见分歧的根源就是这个公理：在不同位置A和B发生的事件是彼此独立的，其意义就是，一次对B上的事态的观测，不能告诉我们任何有关于A的事态的东西。我反对这个假设的论据取自光学，是基于相干性概念。当一束光被反射、双折射等等所分裂，这两束光就取不同的路径，人们可以通过在点A的观测推导出在遥远的点B的一束光的状态。奇怪的是Einstein不承认对他的公理的这个反对意见是有效的，虽然他曾经是首批认识到de Broglie关于波动力学的工作意义的理论家之一”。

Werner Heisenberg（1901-1976）是德国物理学家，1923年获博士学位后即应M.Born的邀请到Gottingen大学任教，后又赴丹麦在Copenhagen大学进修。应当说，他从Bohr和Born的指导中学习了许多。1927年Heisenberg提出矩阵力学，用以解释氢原子光谱，发现奇特的双线现象并作了阐明。1927年3月他寄出的论文题为“量子理论的运动学和力学的内容”，其中包含一个最有吸引力的原理——不确定性原理（indeterminacy principle），也叫测不准关系式，发表在Zeitschrift für Physik, Vol.43, 1927, 172-198，该文撼动了因果性，至今仍是一个有争论的问题。

Heisenberg的不确定性原理也可写作uncertainty principle，我们看看他自己怎么说。1933年Heisenberg在接受Nobel奖的授奖词中说，在研究原子现象时，测量对系统干扰的无法验证的部分妨碍着经典特性的精确确定，但准许QM的应用。分析表明，确定粒子位置的精确度和同时确定其动量的精确度，二者之间存在着一个关系：

由于测不准关系式规定了这些精确度的范围，故没有完全无歧义的原子的直观图像。Heisenberg强调说，QM的规律是统计性的。测不准关系式提供了这样一个范例，即在QM中对一个变量的精确了解排斥对另一个变量的精确了解。因此，他高度评价Bohr的互补原理——同一物理过程的不同方面之间的互补关系正是QM整体上的特点。

对微观粒子而言，测量动量或坐标的任何实验，必然导致对其共轭变量信息的不确定性；故无法同时获知粒子的坐标和动量。测不准关系式表明：坐标的不确定性越小，则动量的不确定性就越大，反之亦然。因此，同时精测粒子的坐标和速度是不可能的。或者说，具有确定速度的粒子也不会有确切的空间位置。由此出发进一步可以证明，在空间任一位置找到自由粒子的几率都相同，故自由粒子的位置坐标是完全不确定的。……而且，这种测量结果的不准量之间的反比关系，对例如能量与时间之类的其他共轭变量也成立，Heisenberg说，由于自然界本身存在这样一种精确度界限，因果律不再正确。Nobel委员会在当时对Heisenberg的工作给予了高度评价；他们指出，新理论（QM）大大改变了人们对由原子、分子构成的微观世界的认识；特别是，在这里QM必须放弃对因果关系的要求，而且承认物理定律表示的是某个事件出现的几率。

对于EPR论文，Heisenberg认为量子力学本身是完备的，它描述的就是自然界最基本的规律，实在性和局域性是不存在的物理性质，研究它们“就像研究针尖上可以站多少个天使这样古老的问题一样”毫无价值。……不过，Heisenberg对Einstein避免作正面批评。

4  量子力学中的隐变量理论和Bell不等式

隐变量(hidden variables)最早是在1928年由de Broglie提出的，意在描写QM中一些难于明确作解析叙述的情况。1935年的EPR论文发表后，物理界众说纷云，不知道该不该支持此文对QM的口诛笔伐和严厉打击。物理学家D.Bohm站出来做了两件事：一是提出了把EPR思维作单态粒子化的思想实验模式，这是1952年的事^[   ]，当时他也不知道后来居然可以真正做成功实验。另一个是在Einstein的激励下提出用隐变量理论来对QM作因果性解释。虽然Bohm没有明确地说自己也反对QM，但其倾向性是站在Einstein这一边。此外，Bohm提出了量子势(quantum potential)的概念，也是参加物理界的讨论。

A.Einstein追求的是确定的对物理实在(physical realities)有完整表述的理论。他对量子力学的几率概念仍作古典的统计性解释。如此，则似乎隐含着目前未知的变量，即隐变量存在；而目前的几率是对这些隐变量作某种平均的结果。

1935年的EPR论文是对Copenhagen学派的挑战，其核心内容包括物理实在性、完备性、局域性这几个方面。所谓局域性(Locality)是指，若测量时两体系不再互相作用，则不管对其中之一作任何干预均不影响另一体系，因此，可分性体系有超距相关的佯谬。由此，EPR确定量子力学是不完备的。1951年，D.Bohtn将EPR实验中的动量-位置相关改为两个自旋1/2粒子的相关；1952年，D.Bohm提出关于量子力学隐变量的建议。

下一代物理学家登场，才使这个科学史上最持久、也最有名的争论告一段落。解决这个问题的人是爱尔兰物理学家John Bell在科学史上留名，他提出的“Bell不等式”被称作是“人类历史上最伟大的科学发现之一”，

Bell一直是Einstein坚定的支持者，他坚信物理的实在性与局域性。N.Bohr曾说，“任何一种基本量子现象只有在其被记录之后才是一种现象”，Bell对此非常不以为然，他说：“难道亿万年来，宇宙函数一直在等一个单细服生物的出现，然后才塌缩? 还是它得多等一会儿，直到出现一个有资格的、有博士学位的观测者?” 他认为，量子力学中神秘的超距作用是因为尚未被理解的“隐变量”决定的。

Bell认为，至少对一种QM态(单态)，QM的统计性预言与可分性假设不相容；或者说，任何局域隐变量理论都不能重现量子力学的全部统计性预言。这被称为Bell定理。我们记得，在前一篇文章中Bell提出，只有找到对局域性条件或远距离系统可分性的不可能性证明，才能驳倒EPR思维。而在后一篇文章里，实际上可以处理从公共源发出的两个反向光子这样的双粒子系统，对两粒子同时测量的种种结果之间可能存在的种种相关。例如，对两个光子分别作极化测量，Bell理论指出相关性有一个极限。

总之，Bell提出了一个不等式，认为对粒子的观测必定避守此不等式，以此可以证明量子力学的不完备性。最重要的是：这个不等式并非一个思想实验，它是可以被实验证实的。现在我们作详尽的叙述。

1964年J.Bell在论文“论EPR悖论”中说，“任何单一的隐变量理论都不可能重现量子力学的全部预言”，Bell是对引入隐变量来弥补QM的“重大缺失”(当时这么认为)的方法情有独钟的。

Bell是要用局域性隐变量理论证明，局域性要求与QM的统计性预言不一致；他从下述3个前提出发：

①由两个自旋双态粒子组成的系统，相关粒子对中，每个粒子的自旋分量σ₁·a和σ₂·b的测量结果，只有两个可能值

A(a, λ)=±1，B(b, λ)=±1

其中a、b是单位矢量，λ是隐变量；后者满足

这是科学史上的重大发明之一——John Bell的不等式可以用来检验QM与EPR论文哪个正确? 也就是说，量子物理学家和Einstein的对立中，谁能取胜? 尽管后面路仍然漫长，但J.Bell已开辟了道路，也使他的名字进入了物理学史。图1是这位爱尔兰籍物理学家在一次学术会议上作报告，黑板上写有他那著名的不等式。

现在我们利用(7)式做简单的检验。设3个单位矢量a、b、c共面)，而其中a、b间夹角60°，b、c间夹角60°，根据(7)式，有

图1  Dr.J.Bell做学术报告

(黑板上有手写的不等式)

P(a, b)=P(a, c)=--1/2

P(a, c)=1/2

代入Bell不等式，就有

1≤1/2

这显然不对；可知不等式与QM不一致。

在Bell工作的启发下，别的物理学家也推导过与此不同的不等式。但后来的实验进展已证明，Bell不等式是最佳的结果，不用再推导了。

5  Bell不等式从理论向实验过渡

很明显，不等式意味着局域实在论对相关程度的限制，使相关位于某个区间；而QM对相关程度的预言却是严格的式子，而且恰好落在一条余弦曲线上。因此似乎可以期望，Bell不等式更容易得到满足。

从理论向实验的过渡不是一个简单的过程。初步的实验尝试是在Bell论文发表7年之后(即1972年)，美国的Dr.、John Clauser在UC-Borkeley真正做遵循Bell不等式的检测。John Bell是理论家，他不知道如何设计实验来检验自己的理论。这个过渡是J.Clauser起了先躯作用，而后来Aspect把实验精确化，因此他比Clauser更著名。Clauser出生于1942年，2022年获Nobel奖时他正好80岁，真是不容易啊! 上大学时，他是著名物理学家Richard Feyman的学生，但在当时Feynman并不看好研究EPR和Bell定理的课题。1967年Clauser无意中看到了J.Bell的论文，这立即引起了他的注意。为了制定实验方案，Clauser读了10年前D, Bohm的论文，又拜访了美籍中国物理学家吴健雄(J.X.Wu)，他们都对双光子方面的实验有经验，但这些活动并未带来他所需要的实验方案。但这些阅读和拜访是有益的，因为Bohm早就相信两个孪生光子之间会发生纠缠，这与EPR正好相反!

要验证Bell不等式，就要测量双光子成对偏振相关性(pair by pair polarization Correlation)；1969年Clauser在方法上有所突破，局域性、隐变量(代表Einstein)和量子力学(代表许多人)决战时刻即将到来。实验必须在许多不同的偏振角之下进行，图2是一个理论比较，纵坐标是相关性，横坐标是偏振角；HV表示隐变量，QM表示量子力学。

图2   相关性与偏振角的关系

从图2可以看出，量子论和隐变量论之间的差别非常微小。研究者只有精确地测量成对光子在不同偏振角度下的相关性，才能判断哪一种理论是正确的。

总之，必须测量纠缠光子对中每个光子的偏振角。1969年以Clauser为第一作者的论文发表，开启了实验研究的大门。不过，在这个时期，Clauser其实是相信Einstein，而非量子力学!

在一系列实验中，Clauser博士发射了数千个光子，以测量偏振特性，它只可能有两个值——上或下。探测器的结果都是一系列看似随机的上下起伏。但当对两个探测器的结果进行比较时，这种起伏就有了相配性，而这是经典物理学和Einstein的定律都无法解释的。宇宙中有某种奇怪的东西处于运行状态，“纠缠”似乎确有其事。

Clauser博士2002年接受美国物理学会采访时承认，他本人曾认为量子力学是错误的，Einstein是正确的。他说：“很显然，我们得到了‘错误的’结果。我别无选择，只能报告我们看到的情况，你要知道，‘结果就是这样’。但这与我的直觉相悖，我当时认为我的直觉肯定是对的。”他还说：“我希望我们能推翻量子力学。

Clauser博士的发现以及对这种诡异作用的量子力学描述有一个蹊跷之处：这种相关性只是在对单个粒子进行测量后才会显现出来——即物理学家们要在事实发生后对他们的测量结果进行比较。

那个十年的大部分时间里，Clauser博士都在苦于弄清他可能忽视了哪些漏洞。一种可能性被称为“位置性漏洞”。

现在，Alain Aspect博士登场了。1947年 Aspect出生，2022年获Nobel物理奖时是76岁。1982年，Aspect博士和他在巴黎大学的团队试图堵住Clauser博士的漏洞，方法是每10ns改变一次对光子偏振进行测量的方向。他当时也认为Einstein是对的。

Aspect博士的研究结果让“纠缠”出了名，使其成为物理学家和工程师可加以利用的一种真实现象。量子预言是适用的，但Clauser博士在Bell实验中还发现了其他的可能漏洞，而要宣布量子物理学家战胜了Einstein，就要堵住这些漏洞。

举例来说，Aspect博士在实验中以一种有规律的、由此从理论上讲可预测的方式改变偏振方向，光子或探测器由此可有所感知。

就在那个时候，维也纳大学教授Anton Zelinger拾起了接力棒。1998年，他给Bell实验增加了更多随机性，即在被纠缠粒子飞行状态下使用随机数生成器改变偏振测量的方向。

量子力学再一次以绝对优势击败Einstein，堵住了“位置性漏洞”。尽管如此，还是存在其他会引发批评或偏见的可能源头。近年来，Zelinger博士及其合作者们一直在进行“宇宙钟”实验，即利用距离这里数十亿光年远、名为“类星体”的遥远星体的光线波动作为随机数生成器去设定探测器方向。

图3  荣获2022年Nobel物理奖的“三剑客”

(从左至右：美国人J.Clauser, 法国人A.Aspect, 奥地利人A. Zelinger)

在图3中给出了获得2022年Nobel物理奖的量子纠缠“三剑客”，他们是当之无愧的。现在，我们回头看一下上世纪70年代的一些情况。早期的实验，可以用双光子，也可用其他亚原子粒子。已经作过的检验实验可分为三类。一是单态质子对自旋相关实验，它和原始的思想实验十分相似。把低能质子打到氢原子组成的靶上，入射质子和氢原子核即质子经过短暂相互作用进入单态。然后两个质子都离开靶，它们仍然处于单态，接着对质子进行测量。二是正负电子对湮没辐射产生的两个γ光子偏振关联实验。因为湮没辐射光子不仅发射方向相反，它们的极化(与自旋分量相应)也相反，分别用±1表示。三是原子级联辐射产生的光子极化相关实验。当某种元素的原子通过吸收激光提升到激发态，然后又分两步跃迁回到初始能级上时，每一步都辐射一个光子，这两个光子沿相反方向离去且具有相反的极化，分别用±1表示。

1972年发表了最早的实验，作者是S.Freedman和J.Chauser(Freedman是Clauser的研究生)，方法是用钙原子辐射级联光子对。由此到1982年，绝大多数实验都用光子对，只有个别实验采用单态质子对方法。……这第一个实验的结果，是违反Bell不等式，而与QM一致的。

在1973年至1976年间，有8个公开发表的实验。其中2个与Bell不等式一致，支持了EPR，6个违反Bell不等式，与QM相符。

A.Aspect等^[   ]在1981年至1982年间公布3个实验结果，都是用钙原子级联辐射光子对方法。这些实验以高精度证明，结果违反Bell不等式，而与QM相符。

Aspect的实验最为著名。实验的设计(图4)，通过核对单个原子跃迁中同时发射的光子是否遵循Bell不等式来检验，用一对激光器将钙原子激发(双光子激发)至基态以成为光源，在源的两边各7.5m处有一个声光开关. 偏振片以确定的几率透过或挡住光子. 通过电子监视光子的命运，并评估关联的级别。实验结果表明，对光子的测量之间有强相关，虽然两套测量仪器之间隔开有15m之远 .Aspect非常认真，亲自制作实验用部件。

1——开关  2——偏振片  3——光电倍增器

4——电子符合监视器  5——双光子源

图4  Aspect实验布置图

总结以上情况，实验结果否定不等式、支持量子力学，是无疑的了。因为符合不等式的实验只有两个，而且还是初期进行的，精度不够高。而后来的实验特别是最后的三个实验，精度很高，更为可信。再者，10个独立的实验不仅违反不等式，而且违反的情况又恰好和量子力学所预言的完全相同，这绝非偶然的巧合。这样一个结果对量子力学来说是意料之中的，似乎震动不大，但对整个物理学乃至哲学来说，却是个出乎意料的事件，

据说，A.Aspect的有关实验从1982年做到1986年，共15例之多。当时认为，他的实验提供了对EPR不利的证据。

Aspect的实验结果对量子力学的正确性是一种维护，并促使Bell的思想发生变化。过去，他曾说量子力学是“权宜之计，意义欠明确”；到20世纪80年代，他说量子力学“极有成就，很难相信它是错的”。至于超光速，Bell在回答英国广播公司(BBC)提问时曾说：EPR实验中确实“包含着某种比光快的东西”；使他不安的是，这会违反因果律：这时，他又表示他不赞同Einstein的世界观。至于Aspect，他在回答BBC提问时说，已不能维持Einstein可分性概念的简单图象，也可能包含某种超光速的实体。显然，在1985年，Bell和Aspect表态都很谨慎，这是由于考虑到相对论的主流地位。笔者认为Bell有一个表态很重要，他说物理学应当回到1905年之前，即回头去找Poincare和Lorenz的理论。实际上，Bell是否定和抛弃了相对论(SR)! 他还说“想回到以太概念”；这位杰出科学家的态度可以说再清楚不过了。J. Bell于1990年去世，D.Bohm则卒于1992年；这就使这两位著名学者无法考虑并评价后来的一系列新的超光速实验进展，令人遗憾!

那么别的物理学家是什么看法？ 曾获得过Nobel物理奖的B.Josephson说，也许宇宙的某一部分“知道”另一部分，即一种远距离的相关作用. P.Coveny和R.Highfield说，Aspect实验表明，两个在宇宙中远远分离的粒子可组成为一个体系，看来确有一种超光速联系在遥远的时空起作用. 总之，当Aspect证明了量子力学正确、Bell不等式的限制不成立之后，国际科学界多数人都认为Einstein的局域实在论不对。又如，B.d'Espagnat说，必须放弃Einstein的可分离性假设，其实对此Bohr早就批评过。K.Popper说；应当考虑有存在超距作用的可能性。而如果存在超距作用的话，就会反对狭义相对论形式系统的诠释，而支持Lorentz诠释，支持Newton的‘绝对空间’。因此，这些基于Bell定理的新实验，其实首先可以看作是Lorentz理论与Einstein狭义相对论之间的判决性实验。

6  Bohm实验方案的合理性

第二次世界大战期间，理论物理学处于停滞状态。例如N.Bohr也来到美国参加原子弹的研制，以便同盟国击败法西斯国家。二战结束后，有关研究再次被人们关注，例如1951年D. Bohm对EPR的表述作了新的诠释(D.Bohm, Phys Rev，1952, 85: 166, 180)：一个自旋为零的微观粒子处在某个适当位置M，由于衰变分开为两个自旋1/2的粒子，即Ⅰ和Ⅱ；假定它们立即向反方向飞开，并在距离相同而方向相反的位置(A和B)被检测。根据量子力学，在A(或B)测量Ⅰ(或Ⅱ)的自旋，测值为±1/2的几率各为0.5；但如Ⅰ的自旋测得为1/2，则Ⅱ必处于自旋-1/2的本征态上。尽管Ⅰ和Ⅱ相距可以非常远，对Ⅰ的测量却能确定Ⅱ的状态，或者说Ⅰ和Ⅱ互相关联。

但有人质疑Bohm的改进描述是否确实可以代表EPR论文，这里重复引用Bohm的《量子理论》一书中的话：“现在让我们来描述Einstein-Rosen-Podolsky的假想实验。我们把这个实验稍微修改了一下，但其形式本质上与他们提出的相同，不过在数学上处理起来要容易得多。假定有一个双原子分子，处于总自旋等于零的状态，再假定每个原子的自旋等于/2。现在假定分子在某一过程中被分解成原子，且在这个过程中其总角动量保持不变。于是两个原子开始分开，并很快就不再有显著的相互作用。”

D.Bohm所阐述的EPR思维提示了一种奇怪的量子相关。当两个旋转粒子相互作用后分开很远，其自旋相等而相反，故可从一个推断另一个。根据量子力学，两者的自旋都不确定，直到测出为止。测量确定了一个粒子的自旋方向，量子相关使另一粒子立即接受确定的自旋。这一结果即使二者相距若干光年也对。这种远距离作用暗示，粒子间有一种超光速作用存在。这是Einstein所不能接受的——正是这类事使他反对量子力学。众所周知，Einstein曾轻蔑地把这种现象称之为“spooky action at a distance”(幽灵般的远距作用)。科学家当然不承认神仙幽灵，因此他认为这种情况是不可能存在的。

值得注意的是，Bohm的体系针对的是任何微观粒子，而不限定于光子。也就是说，可以是两个电子，或者如上文所说是原来同属1个分子的2个原子，等等。这对今天的研究人员是重要的。……现在来看有人提出的指责：EPR论文是说，Ⅰ和Ⅱ分开后不再有任何相互作用，而Bohm说的是不再有显著的相互作用。用现代物理的语言来说，“不再有任何相互作用”就是所谓局域性，而“不再有显著的相互作用”则暗含着粒子之间可能存在非局域性。说到底，EPR实验必须是彻底相对论的，而Bohm实验则必然是非相对论的。由此可知，Bohm思想实验并不像他本人所标榜的那样“其形式本质上与他们提出的相同”。他后来提出的非局域性的量子势诠释同这一思想实验是一脉相承的。在量子势诠释中，波函数的表达

的存在使得量子之间确确实实有着非局域相互作用。

对于这种指责，我们的回答如下：Einstein长期研究引力相互作用和电磁相互作用，对于E.Fermi(1932年)提出的弱相互作用和汤川秀树(1934年)提出的强相互作用，在他发表EPR论文时都是知道的。故EPR论文中的‘无任何相互作用’，是指上述4种作用中的任何一种；因为EPR既然是局域性实在论学者，就决不会承认任何其他非局域的非力作用存在。然而，D.Bohm是整体论学者，除了解上述4种作用外还承认量子体系具有非力的相互作用（或相互影响、相关性）的存在，他提出量子势理论就是明证，尽管这种非力的相互作用的效应不像上述4种作用那样显著。于是，Bohm加以区别，把那4种称为‘显著的相互作用’。其实，从EPR论文和Bohm论述看，不管是‘任何的’或‘显著的’，所说的是相同的内容。也就是说，Einstein和Bohm二人所指称的东西并无区别。……如果以“打倒量子力学”为目的而否定Bohm的贡献，那是徒劳的。而且，在Bohm以后的许多事态发展，证明了归根结底EPR是错误的。从理论上讲，当对一个多自由度的复合系统的某部分（子系统）进行测量时，它是不完备、不完全的；这时对子系统量子态的描述要用约化密度矩阵(reduced density matrix)；对于自旋1/2的二粒子系统，在对Ⅰ作自旋测量后，描述Ⅰ就要用上述矩阵，结果得到自旋完全不极化态；当系统为其他自旋纠缠态时情况也相同。总之，关键在于对一个复合体系的子体系进行的测量是不完备的测量。故EPR责备“量子力学不自洽”是不能成立的。

在EPR论文阶段，整个事情很是抽象。Bohm作了一大贡献，使微观粒子之间的量子纠缠在理论上形象化地趋于明晰；这无疑是好事!

有人可能会说，为什么一定要选用Bohm建议的方案? 为什么一定是理想相关? 等等。笔者认为这样提问题不合适。Bell作了一些假定，导出了结果；人们可以去做实验，如果双粒子(双光子或其它)体系的实验结果与不等式相符，则EPR论文正确，QM是不完备的理论，纠缠态(这是Schrödinger取的名词)不存在。如果实验结果与不等式不符合，则EPR论文不对，QM是完备的，纠缠态存在。所以Bell虽然在主观上倾向于同意EPR，但客观上很严谨公正。如果实验可以进行，那么这些假定有效。如果实验做不了，那么Bell的理论工作也就毫无意义。事实上它已留传后世，以致今天我们仍要叙述它。

7  Bell类型实验的发展

A.Einstein对量子力学(QM)的反对态度从1926年开始显露，1935年与B.Podolsky、N.Rosen联合发表论文时达到顶点，而EPR论文后来是从反面促进了科学的发展。该文以狭义相对论(SR)为思想基础，而SR和EPR都否定超光速的可能性。但QM允许超光速存在，并与研究超光速的前提即QM非局域性一致。1985年John Bell说，“Bell不等式是分析EPR推论的产物，该推论说在EPR文章条件下不应存在超距作用；但那些条件导致QM预示的奇特相关性。Aspect实验的结果是在预料之中的，因为QM从未错过，现在知道即使在苛刻的条件下它也不会错；可以肯定实验证明了Einstein的观念站不住脚”。Bell认为在进退两难的处境下可以回到Lorentz和Poincarè，他们的以太是一种特惠参考系，在其中事物可以比光快。Bell指出正是EPR给出了超光速的预期。

在漫长时间里，科学家一直对似乎违背物理学经典定律的“量子纠缠”现象百思不得其解。该现象似乎表明，亚原子粒子对能够以一种超越时间和空间的方式隐秘地联系在一起。“量子纠缠”描述的是一个亚原子粒子的状态如何影响另一个亚原子粒子的状态，不管它们相距多么遥远。这冒犯了Einstein，因为在空间的两个点之间以比光速更快的速度传递信息被认为是不可能的。……科学家现在行动起来——出于一种责任感，也由于强烈的好奇心。

做Bell类型实验，首先遇到的问题是如何造成Bohm论述的所要求的双粒子体系。自然界似乎为人类实验做好了准备，一个常见的方法是利用原子级联辐射产生双光子。当某种元素的原子下降两个特定的能级(例如通过吸收激光由能级4S²¹S₀径直提升到激发态4P²¹S。然后下降到4S4P'P₁，再降回到4S²¹S₀初始能级)，每一步都辐射1个光子，这二者现身于母原子两边并按相反方向离开，其极化也是相反的(±1)。这样的光子对在出世时就是相互联系的，有如人类的双胞胎；它是一个纠缠光子对。二者之间会永远相互纠缠，其中一方如有改变另一方立即(或几乎立即)会改变，即使两者相距若干光年、分别处在宇宙中的不同位置。

另一个常见方法是利用正负电子对淫灭辐射时产生双γ光子，它们不仅发射方向相反，与相反分量相应的的极化也相反，用±1表示。还有一种方法是用单态质子对——用低能质子轰击氢原子核(质子)，短暂相互作用后成为单态；两个质子离开后保持单态，实际上形成一个纠缠态光子对。

我们看一下1982年Aspect实验以后的情况。1996年，G.Weihs用双光子进行实验，其波长λ=702nm，结果在400m距离上证明违反Bell不等式，与QM相符。以后，瑞士的Gisin团队加了进来，成功时的距离分别为35m(1997年)，10.9km(1998年)，25km(2000年)^[18]，技术上也是用双光子。2007年，奥地利、英国、德国的科学家联合，在两个相距遥远(144km)的岛屿之间，实现了双光子纠缠。2008年，D.Salart^[19]在瑞士的两个村庄之间实现了双光子纠缠，距离18km。2015年荷兰的一个研究团队在大学校园中做了一个近距离(200m)的双电子实验，据说在实验中填补了2个Bell型实验的漏洞。2017年，中国科学家团队在实验中实现了千公里级的量子纠缠，创造了最高的记录。

在1982年以来的25年中，纠缠态实验中两个粒子的距离，由15m→400m→25km→144km→1300km，进展惊人。多数实验依靠光纤技术，但中国的最高纪录是利用量子卫星。看一下2007年的多国联合实验，研究小组首先在西班牙加那利群岛的拉帕尔马岛上制造出偏振纠缠光子对，然后把光子对中的一个光子留在拉帕尔马岛，另一个光子则通过光路传送到144km外的特内里费岛上。难以解释的是这种相互作用竟与距离无关，达到144km。

荷兰人的实验引人注目。该实验有两点值得注意；首先，是两个电子相互纠缠，而电子是物质粒子。其次，两者(Ⅰ和Ⅱ)虽然相距不远，但实验堵上了有人借以攻击Bell型实验的漏洞。因此该实验有新突破，电子拥有磁性，即所谓的“自旋”。这种特性使电子要么朝上、要么朝下。而在被观测到之前，没有任何方法可以辨别它们处于这两种状态中的哪一种。事实上，由于量子的奇异特性，它们会在同一时间处于既朝上又朝下的“重叠”状态。只有在被观测的时候，事实才会得到呈现。当两颗电子纠缠到一起时。它们在同一时间都朝上或朝下。但是当被观察到的时候，总有一颗是朝下的，而另一颗总是朝上。它们之间有着完全的相关性，当你观测一颗电子的时候，另一颗电子总是处在相反的状况。这种效应是即时的，哪怕另一颗电子位于银河系的另一端。

8  量子纠缠态不是超距作用而是超光速传播

量子理论的时空表述不符合SR的精神，Einstein正是敏感到这一点所以才坚持不渝地反对QM。但在EPR论文中的二粒子体系的波函数就是一个纠缠态。这是一种特殊形式的（但又是普遍存在的)量子态，除保有一般量子态的性质（如相于性、不确定性)之外，还有其独特的个性——相关联的不可分性、非局域性等。N.Bohr早就在与Einstein的辩论中指出，可分离性在量子领域中并不成立。一个系统中的两个子系统，即使分开也不再是互不相干的独立存在，这一点是Einstein不会接受的。Bell不等式意味着局域实在性对相关程度的限制使相关位于某个区间，而QM对相关程度却是严格的等式。实验获得了相关性结果，因此Aspect说：“这否定了Einstein的简单化世界图景”。

为了获得深刻的认识，我们再次引用1985年J.Bell对英国广播公司(BBC)发表的谈话^[16]。他认为QM是一个极有成就的科学分支很难相信它可能是错的，故Aspect实验的结果是在预料之中的。“QM从未错过，现在知道了即使在非常苛刻的条件下它也不会错；肯定地讲，该实验证明了Einstein的世界观站不住脚”。……这时提问者说，Bell不等式以客观实在性和局域性（不可分性）为前提，后者表示没有超光速传递的信号。在Aspect实验成功后，必须抛弃二者之一，该怎么办呢？这时Bell说，“这是一种进退两难的处境，最简单的办法是回到Einstein之前，即Lorentz和Poincarè，他们认为存在的以太是一种特惠的参照系(preferred frame)。可以想象这种参照系存在，在其中事物比光快。有许多问题，通过设想存在以太可容易地解决。”

Bell又重复说：“我想回到以太概念，因为EPR中有这种启示，即景象背后有某种东西比光快，但这种以太在观察水平上显示不出来。……实际上，给量子理论造成重重困难的正是Einstein的相对论”。

Bell在1985年的言论中，有一句话是“be hind the scene something is going faster than light”(在场景之后有某种东西比光快)。这话很引人注意，多年后仍被研究人员引用。……J.Bell于1990年去世，而在这以后超光速研究有很大发展，他都未能看到。假如他能活到今天，他或许是在世界范围内超光速研究的领军人物。

SR与QM的根本区别在于是否承认非局域性存在，是否承认超光速可以存在。近年来，瑞士科学家团队作了出色的工作，用事实来回答。我们知道，瑞士物理学家Nicholas Gisin(1952— )曾在CERN工作过，对前辈J.Bell很是仰慕，相信Bell原理是理论物理学的重大突破。他率领的团队先在日内瓦大学的实验室中在35m的距离上证实了双光子纠缠对Bell不等式的违反，从而证明了量子非局域性的存在。然后他们在1997年把实验成果扩展为10.9km，并率先在这种Bell型实验中采用了光纤技术^[18]。在法国的Aspect听到此消息时表示了祝贺——10km比当初的15m那是好得太多了。Gisin坚定地认为，量子纠缠态完全违反了相对论的精神；下一步他的团队解决了另一个突出的问题——在量子纠缠态理论中，一个粒子可以瞬时地改变另一粒子的特性，而不管它们相距多远；那么所谓“瞬时”究竟有多快？

2000年，Gisin小组利用在Geneva湖水下面的光缆，把光子送到25km以外^[18]，结果发现确与Bell不等式相反。Gisin小组有一个研究结果非常引人注意——实验测量得到量子纠缠态(QES)的作用速度为10⁴c -10⁷c ^[19]。这是重要的情况，表示这个作用速度不是无限大，而是超光速的。总之，Gisin认为出现了光子间某种影响是以超光速传递的(Some kind of influence appears to be traveling faster than light)；Gisin认为这意味着“相对论的时空描述有缺陷。”2008年的论文说，他们通过两个纠缠着的单光子完成了Bell类型实验，光子间隔为18km(大致呈东西向，而源精确地处在中间)。地球的旋转使他们可以在24h周期中测试全部可能的假设性优越参考系。在一日的所有时间中，观察到高于由Bell不等式确定的阈值的双光子干涉条纹。由这些观测得出结论，所看到的非局域相关和过去实验显示的一样是真正非局域的。实际上，应该假设这种神奇作用的传播速度甚至会超过实验所得(10⁴c—10⁵c。也就是说，Salart等人曾经持续观察到涉双光子干，它显著地高于Bell不等式的阈值。取地球自转的长处，允许对任何假设优越参考系都确定一个作用速度低限。如这种优越参考系存在，并且其中地球运动速度≤10^-3c，则作用速度必将≥10⁴c。

直到2000年，在瑞士人的Bell型实验中可有两种假设性优越参考系，一是2.7K微波背景辐射，另一个是瑞士Alps参考系。后者不是宇宙性参考系，由实验的环境而定义。在这些分析中，假设的超光速作用(superluminal influence)被定义为量子信息速度(speed of quantum information, SQI)，它不同于经典的信号传送；但应知晓如何获得任意参考系中SQI的限值（边界）。

在Salart等人的实验中，信号源位于在Geneva的实验室，是在非线性晶体中产生纠缠光子对，利用光纤Bragg光栅和光环行器，每个光子对确定地分离，经由瑞士光纤网络系统送到两个村庄，它们直线距离18km。采用能量—时间纠缠(energy-time entanglement)，在标准电信电缆中这是适合量子通信的状态。

干涉条纹在多次运行中被记录，经常持续数小时。Salart给出了周期900s的干涉条纹数据图，横坐标是时间(0—240min)，纵坐标是每分钟的符合率，结果这些点子描画出正弦曲线。实验结果是相关性既与纠缠态有关，又与假设在某远距的作用有关。一天内总是出现破坏Bell不等式的情况，使计算成为可能。具体说来，在源与单光子检测器(single photon detector)之间的光纤长度被测出，长达几千米的长光纤用单光子时域反射计(single photon OTDR)测定。短光纤(500m以下)用光频域反射计(OFDR)。

总之，实验是复杂而精密的。瑞士科学家证明量子纠缠态的相互作用速度不是光速，也不是无限大，而是超光速——至少比光速快一万倍。因此，量子纠缠态不是超距作用(即≠∞)，而是超光速播(»)。那么量子纠缠的本身可否看作是超光速通信的一种特殊形式? 有的物理学家认为可以，有的物理学家认为不行。2010年物理学家沈致远^[20]指出:“处于纠缠态的两个光子之间具有超光速相互作用，测定一个光子的自旋，远处的另一个光子自旋立即相应改变。Einstein称之为‘怪异的超距作用’。最近瑞士日内瓦大学的一个研究组在光子纠缠实验中测得其速度至少超过光速一万倍。奇怪的是，许多物理学教科书和论文的作者却异口同声说，这并不违反狭义相对论(SR)，因为人无法用来传递信息。可是光子确实用来传递了信息，否则纠缠光子怎么会‘知道’远处的另一个光子自旋改变了呢？

物理学不是人理学，为什么必须是人传递信息才算数？这种观点其实是另一版本的人本原则——以人的主观作用作为客观规律之判据。但科学、尤其物理学是客观的，纠缠光子之间具有超光速作用，是许多实验证明的客观存在，这是无法否定的。我们必须放弃主观偏见，承认纠缠态中超光速传递信息是客观事实。”

沈教授的这些话非常好；依笔者的看法，在有地球人类之前，许多客观规律（包括纠缠粒子之间的超光速信息传递)就已经存在了。现在的问题，只不过是我们尚未能利用这种现象来实现航天和宇航探索中的人际通信。但今天做不到不等于永远做不到。

量子纠缠态被称为“物理学中的最大谜团”(entanglement is the greatest mystery in physics)^[21],是有充分理由的。笔者认为量子相互作用(quantum interaction)或许可称为“4种基本物理作用（电磁、引力、弱力、强力）之外的第5种基本物理作用。EPR论文所犯错误对人们有深刻的教益，提醒我们这个世界比我们所能想象的还要奇怪。纠缠粒子不受空间距离限制地以超光速相互作用着，这一事实从根本上讲尚缺乏理论解释。科学家们知道是如此，却不理解它为何如此；一般物理效应，作用强度总是随距离变化，但量子纠缠效应的预期是：不管多远也有同样强度；这究竟是为什么？目前无人能回答。而且这种纠缠不会经过一段时间后自动解除。……好奇心激励着我们，成为思考和探索的永不衰竭的原动力。

关于superluminal signaling based quantum nonlocality，即以量子非局域性为基础的超光速信号传送。我们认为这种现象一直存在，问题只在于如何在人类通信中实现。虽然没有人能确定何时成功，但可以肯定一定有人作不断的尝试。必须指出，超光速信息传送和超光速旅行是人类的两大追求；如果我们把眼光放远大些，就不会怀疑研究“超光速信息远程传送”的意义。

关键词：量子力学；量子纠缠态；Bell不等式；相对论