关于NS方程的其他表达方式，其中有一种描述，就是他可以写成Maxwell方程的样子，1998 年由美国的Haralambos Marmanis 给出。他从欧拉方程, 不可压NS方程及湍流方程出类似 Maxwell方程的表达形式。笔者进一步推导了当流体具有粘弹性的松弛和滞后作用时，甚至对非牛顿流体，采用波尔兹曼叠加原理表示应力应变率张量关系情况下，此时流体同样有Maxwell方程组的表达形式。结果归纳如下：

Maxwell方程组                         连续介质力学方程组

▽ E  =  ρ               　　   　        ▽F_1  = -▽²φ≡ n

∂E/∂t = C²▽╳ B - I         　∂F_1/∂t = V²▽╳ω- j

∂B/∂t = -▽╳ E                         ∂ω/∂t = -▽╳ F_1

▽ B  = 0                                        ▽ω= 0

其中, 对Maxwell方程组来说E、B、I、 ρ表示电场、磁场、位移电流、电荷这些熟知的量。对连续介质力学方程组来说ω是漩涡强度;F_1,是力,它包括引力F和压力P,惯性力,哥氏力以及粘性力μ、[ε]等力的和。φ表示势函数，j是类似位移电流的复合项,表示为:

       F1 = - F+(ω╳V)+1/ρ ▽P- 1/ρ▽(λ▽V)-1/ρ▽·{μ [ε]}  

       J  = ▽╳(V·ω)V-V(▽²φ)+2( F1·▽)V+ ω╳▽(φ+V2) 

上面的结果其物理意义非常明显，漩涡强度和磁场强度对应，力场和电场相对应。所以后面的方程组也有很多学者把它看成引力方程。

上面的两个方程都是在相对介质不动的坐标系得到的。然而在相对介质运动的坐标系中，就会产生一个矛盾。焦点在于：电动力学方程是协变不变的，，而连续介质方程是守恒型的。电动力学相对速度比较大的情况下需要进行罗仑兹变换，而介质力学相对运动速度比较大的情况下的需要进行可压缩变换。

如果电磁场有介质传播的话，它的电动力学方程相当于空气动力学的不可压方程；

电磁场论是通过光速不变性的假设得到的相对运动体系下的结果，就是洛伦兹变换。

而空气动力学方程没有这个多余的假设，它在速度相对波速极小时称为不可压缩状态，它的方程极为和电动力学方程相似，他通过一系列简化得出的方程刚好也是把静止的结果加一个尺缩变换就得到了相对运动的结果。

数学家可以证明这两个变换的结果相差不大。也就是

电动力学的旋涡方程+洛伦兹变换  ≈ 不可压流体旋涡方程+由空气动力学理论推导出来的变换。

看起来相差那么远的概念居然含有本质的联系，不得不令人对大自然的奥妙肃然起敬！

然而到底罗伦兹变换真主还是空气动力学可压缩变换是正理？成了主流和非主流的重大分歧之一。