百花齐放百家争鸣的发生概率和广义熵同时最大原理

美国归侨冯向军博士，2017年8月18日写于美丽家乡

【摘要】我于公元2017年7月24日正式发明并在中华人民共和国科学网上首次公开发表了发生概率和广义熵同时最大原理的两种具体形式【1】【2】，并以此作为主流科学理论《关于决定性事件的概率论》发展史上的一个重要里程碑。有道是一重境界一重天；欲穷千里目更上一层楼。经过穿越重重迷雾而后彻见青天白日的心路历程，我现在恍然大悟：

（一）发生概率和广义熵同时最大原理才是既符合因果律又具备最广泛的实用价值的现代统计力学和热力学新世代中决定概率分布的新一代核心极值原理。她包含而超越了现代统计力学和热力学的一切基于拉格朗日乘数法的决定概率分布的极值原理。

（二）所谓发生概率和广义熵同时最大原理的全面而正式的表述是指：在任何约束条件下，一般而言，都必须令发生概率或发生概率和某种包括詹尼斯信息熵和Tsallis广义熵在内的广义熵之和最大，以同时实现(1)在概率分布得以发生的前提下发生概率最大。（2)在系统约束条件等非自然约束条件下，某种包括詹尼斯信息熵和Tsallis广义熵在内的广义熵最大。

（三）现在终于十分清楚了，一般而言，得以发生的平衡态概率分布pi = f(xi)，i = 1，2，...n同时满足自然约束条件，自洽约束条件和系统约束条件。

所谓自然约束条件是指：

p1 + p2 + ...+ pn = 1    (1-1)

所谓自洽约束条件是指：

p/f(x1) + p2/f(x2) + ... + pn/f(xn) = 常数 = n    (1-2)

所谓系统约束条件则是指：

p1x1 + p2x2 + ... + pnxn = 常量    (1-3)

系统约束条件就是历史上著名的“变量的统计平均值不变”。之所以系统约束条件在系统平衡态普遍存在，那是因为在系统平衡态位于广义能级x上的粒子数不再变化从而令系统的总广义能量

N(p1x1 + p2x2 + ... + pnxn)（这其中N是系统宏观粒子总数）

不变的缘故。

（四）现在业已证明：在发生概率和广义熵同时最大原理中，百花齐放，百家争鸣。除了能够给出无一切非自然约束条件下的均匀分布以外，发生概率和种种广义熵同时最大原理，可以分别给出种种常见的概率分布：

（1）标准负1次幂律；

（2）负指数分布；

（3）非负1次标准幂律；

（4）Tsallis非标准非负1次幂律分布；

（5）对数分布；

（6）正态分布；

...

参考文献

【1】冯向军，《关于决定性事件的概率论》的里程碑：发生概率和信息熵同时最大原理，科学网，2017年7月24日。http://blog.sciencenet.cn/blog-1968-1067848.html

【2】冯向军，发生概率和Tsallis广义熵同时最大原理，科学网，2017年7月24日。http://blog.sciencenet.cn/blog-1968-1067918.html