∞、0和1全等价的数理证明-将数学思想革命进行到底

美国归侨冯向军博士

2018/9/11

（一）∞

  日常生活经验告诉我们，在高处看地面上的人，人和建筑物都会变矮。因此存在一种叫∞的高度。在这种∞高度上，或以这种∞高度为尺度或标准，来看一切大于零的有限高度，一切大于零的有限高度一概变得相等，全都变得等于零。于是就有：

大于零的有限高度/∞的高度=有限正数/∞=有限正数×1/∞=0  （1）

1/∞=0/有限正数=0   （2）

  基于这种以日常生活经验为背景的思想实验，就有了∞定义。

【定义】：∞是一正数，满足：

1/∞=0   （3）

（二） ∞、0和1在全体正数的自在和实在中全等价

  考察两个单位广义向量【1】和【∞】。这其中，【1】是指向1这个数或任何有限正数的归一化正数的单位广义向量。【∞】是指向∞这个正数的单位广义向量。所谓广义向量就是既有大小又有指向的量。所谓单位广义向量就是大小为1的广义向量。

  2.1任何正数的自然状态或自在

  任何给定的正数Number，都可表达为关于【1】与【∞】的现代泛系叠加态：

  正数Number=r【1】+（1-r)【∞】   （4）

  正数Number所对应的二维柯尔莫哥洛夫公理化概率分布为：（r，1-r)。0<=r<=1。

  在无任何非自然约束条件下的自然状态或自在中，正数Number所对应的所有可能的现代泛系叠加态所规定的二维柯尔莫哥洛夫公理化概率分布（r，1-r)里，唯有均匀分布(0.5，0.5）具有最大信息熵、最大发生概率和最大确定性的复杂程度。因此，按照现代统计力学的最大信息熵原理，正数Number必定以具有最大信息熵的现代泛系叠加态为其自然状态或自在。因此就有：对于任何给定的正数Number，其自然状态或自在与r无关，一概相等，全部等于：

  任何给定的正数Number的自然状态或自在=0.5【1】+0.5【∞】   （5）

  2.2任何给定的正数的实在

  我们还要进一步问：在任意给定的约束条件下，正数Number的实在是什么？我们假设

（a)唯有柯尔莫哥洛夫公理化概率分布可以映射实在，任何非柯尔莫哥洛夫公理化“概率分布”都只能映射虚幻。

（b)在任意给定的约束条件下，正数Number所对应的非均匀二维柯尔莫哥洛夫公理化概率分布（r，1-r)，由无任何非自然约束条件下的自然状态或自在分布（0.5，0.5）和纯粹由约束条件所产生的分布D和合而成。就有：

 （r，1-r)=（0.5，0.5）+D   (6)

这其中，r≠0.5。

  D=((r-0.5),-(r-0.5))   (7)

  由此可见，纯粹由约束条件所产生的分布D总是含有一正一负的一对概率分量，并且其各概率分量的概率值之和恒等于零。因此纯粹由约束条件所产生的分布D是典型的非柯尔莫哥洛夫公理化“概率分布”，只能映射虚幻。

  因此，在任意给定的约束条件下，正数Number的实在也一概相等，全部等于：

  任何给定的正数Number的自在和实在=0.5【1】+0.5【∞】   （8）

 现在我来看看(8)式到底是什么意思。(8)式说： 任何给定的正数Number的自在和实在既是【1】又完全平等地是【∞】。因此，【1】和【∞】指向同一个存在：任何给定的正数Number的自在和实在。就有：

【1】=【∞】   （9）

因为，【1】是指向1这个数或任何有限正数的归一化正数的单位广义向量而【∞】是指向∞这个正数的单位广义向量。所以：

1=∞   (10)

但是，根据∞的定义，又有：

1/∞=0   

所以，

1/1=0

1=0=∞   （11）

这也就是说： ∞、0和1在全体正数的自在和实在中全等价。

【附录】

 数学思想大革命：有限数无论大小其自在和实在一概相等

美国归侨冯向军

2018/9/10

  零，一，十，百，千，万，亿，十亿，百亿...不是明摆着各各不相等吗？当在下说零，一，十，百，千，万，亿，十亿，百亿...的自在和实在一概相等，阁下第一个念头是不是：“冯博士，你是不是脑子进水了”？

  阁下且莫急着下结论，听在下慢慢细细道来后再作定夺。

  （一）任何给定的有限数的自然状态或自在

  任何给定的有限数Number，都可表达为关于【零】与【非零】的现代泛系叠加态：

  有限数Number=r【零】+（1-r)【非零】   （1）

  这其中，【零】是指向零这个数的单位广义向量，【非零】是指向某个非零数的单位广义向量，与非零数的具体大小无关，任何有限数，只要不等于零，就称为【非零】。0<=r<=1。所谓广义向量就是既有大小又有指向的量。所谓单位广义向量就是大小为1的广义向量。

  有限数Number所对应的二维柯尔莫哥洛夫公理化概率分布为：（r，1-r)。0<=r<=1。

  在无任何非自然约束条件下的自然状态或自在中，有限数Number所对应的所有可能的现代泛系叠加态所规定的二维柯尔莫哥洛夫公理化概率分布（r，1-r)里，唯有均匀分布(0.5，0.5）具有最大信息熵、最大发生概率和最大确定性的复杂程度。因此，按照现代统计力学的最大信息熵原理，有限数Number必定以具有最大信息熵的现代泛系叠加态为其自然状态或自在。因此就有：对于任何给定的有限数Number，其自然状态或自在与r无关，一概相等，全部等于：

  任何给定的有限数Number的自然状态或自在=0.5【零】+0.5【非零】   （2）

  （二）任何给定的有限数的实在

  我们还要进一步问：在任意给定的约束条件下，有限数Number的实在是什么？我们假设

（a)唯有柯尔莫哥洛夫公理化概率分布可以映射实在，任何非柯尔莫哥洛夫公理化“概率分布”都只能映射虚幻。

（b)在任意给定的约束条件下，有限数Number所对应的非均匀二维柯尔莫哥洛夫公理化概率分布（r，1-r)，由无任何非自然约束条件下的自然状态或自在分布（0.5，0.5）和纯粹由约束条件所产生的分布D和合而成。就有：

 （r，1-r)=（0.5，0.5）+D   (3)

这其中，r≠0.5。

  D=((r-0.5),-(r-0.5))   (4)

  由此可见，纯粹由约束条件所产生的分布D总是含有一正一负的一对概率分量，并且其各概率分量的概率值之和恒等于零。因此纯粹由约束条件所产生的分布D是典型的非柯尔莫哥洛夫公理化“概率分布”，只能映射虚幻。

  因此，在任意给定的约束条件下，有限数Number的实在也一概相等，全部等于：

  任何给定的有限数Number的在一切约束条件下的实在=0.5【零】+0.5【非零】   （5）

  综上所述：任何有限数，无论大小，其自在和实在一概相等。这是一个革命性的数学观念。它的被确立本身就是一场数学思想大革命。